लाभ का कारक विश्लेषण आपको समग्र रूप से वित्तीय परिणाम पर प्रत्येक कारक के प्रभाव का अलग से मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। इसे कैसे संचालित करें पढ़ें, और कार्यप्रणाली भी डाउनलोड करें।

कारक विश्लेषण का सार

फैक्टोरियल विधि का सार समग्र रूप से परिणाम पर प्रत्येक कारक के प्रभाव को व्यक्तिगत रूप से निर्धारित करना है। यह करना काफी कठिन है, क्योंकि कारक एक दूसरे को प्रभावित करते हैं, और यदि कारक मात्रात्मक नहीं है (उदाहरण के लिए, सेवा), तो इसके वजन का अनुमान एक विशेषज्ञ द्वारा लगाया जाता है, जो पूरे विश्लेषण पर व्यक्तिपरकता की छाप छोड़ता है। इसके अलावा, जब परिणाम को प्रभावित करने वाले बहुत सारे कारक होते हैं, तो विशेष गणितीय मॉडलिंग कार्यक्रमों के बिना डेटा को संसाधित और गणना नहीं किया जा सकता है।

सबसे महत्वपूर्ण में से एक वित्तीय संकेतकउद्यम लाभ है। कारक विश्लेषण के हिस्से के रूप में, सीमांत लाभ का विश्लेषण करना बेहतर है, जहां कोई निश्चित लागत नहीं है, या बिक्री से लाभ नहीं है।

श्रृंखला प्रतिस्थापन द्वारा कारक विश्लेषण

कारक विश्लेषण में, अर्थशास्त्री आमतौर पर श्रृंखला प्रतिस्थापन पद्धति का उपयोग करते हैं, लेकिन यह विधि गणितीय रूप से गलत है और अत्यधिक विषम परिणाम उत्पन्न करती है जो इस बात पर निर्भर करती है कि कौन से चर पहले प्रतिस्थापित किए गए हैं और जो बाद में हैं (उदाहरण के लिए, तालिका 1 में)।

तालिका नंबर एक. बेचे गए उत्पादों की कीमत और मात्रा के आधार पर राजस्व का विश्लेषण

	आधार वर्ष			इस साल			राजस्व में वृधि
			राजस्व 0 . पर			राजस्व 0 . पर	देय कीमतों पी में	मात्रा के कारण क्यू में
विकल्प 1							पी 1 क्यू 0 -पी 0 क्यू 0	पी 1 क्यू 1 -पी 1 क्यू 0	बी 1-बी 0
विकल्प 2							पी 1 क्यू 1 -पी 0 क्यू 1	पी 0 क्यू 1 -पी 0 क्यू 0	बी 1-बी 0

पहले संस्करण में, कीमत के कारण राजस्व में 500 रूबल की वृद्धि हुई, और दूसरे में, 600 रूबल से; पहले में मात्रा के कारण राजस्व में 300 रूबल की वृद्धि हुई, और दूसरे में केवल 200 रूबल की वृद्धि हुई। इस प्रकार, परिणाम प्रतिस्थापन के क्रम के आधार पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होते हैं। .

मार्कअप (Nats) और बिक्री की संख्या (Col) के आधार पर अंतिम परिणाम को प्रभावित करने वाले कारकों को अधिक सही ढंग से वितरित करना संभव है (चित्र 1 देखें)।

चित्र 1

मार्कअप के कारण लाभ वृद्धि का सूत्र: P nat = Nat * (Col (वर्तमान) + Col (आधार)) / 2

मात्रा के कारण लाभ वृद्धि का सूत्र: P गणना \u003d Col * (Nat (वर्तमान) + Nat (आधार)) / 2

दो-तरफ़ा विश्लेषण का एक उदाहरण

तालिका 2 में एक उदाहरण पर विचार करें।

तालिका 2. दोतरफा राजस्व विश्लेषण का उदाहरण

	आधार वर्ष			इस साल			राजस्व में वृधि
			राजस्व 0 . पर			राजस्व 0 . पर	मार्कअप के कारण पी में	मात्रा क्यू में
							पी (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	क्यू (पी 1 + पी 0) / 2	बी 1-बी 0
उत्पाद "ए"

श्रृंखला प्रतिस्थापन के वेरिएंट के बीच औसत मूल्य प्राप्त किए गए थे (तालिका 1 देखें)।

राजस्व के कारक विश्लेषण के लिए एक्सेल मॉडल

एक्सेल में तैयार मॉडल डाउनलोड करें, यह गणना करेगा कि पिछली अवधि या योजना की तुलना में रिपोर्टिंग अवधि में राजस्व कैसे बदल गया है। मॉडल यह आकलन करने में मदद करेगा कि बिक्री की मात्रा, मूल्य और बिक्री संरचना ने राजस्व को कैसे प्रभावित किया।

लाभ विश्लेषण के लिए तीन-कारक मॉडल

तीन-कारक मॉडल दो-कारक एक (चित्र 2) की तुलना में बहुत अधिक जटिल है।

चित्र 2

समग्र परिणाम पर 3-कारक मॉडल (उदाहरण के लिए, मार्जिन, मात्रा, नामकरण) में प्रत्येक कारक के प्रभाव को निर्धारित करने वाला सूत्र दो-कारक मॉडल में सूत्र के समान है, लेकिन अधिक जटिल है।

पी नट \u003d Nat * ((कर्नल (वर्तमान) * नाम (वर्तमान) + नाम (आधार) * नाम (आधार)) / 2 - Col * Nom / 6)

पी काउंट \u003d ∆Col * ((Nat (वर्तमान) * Nom (act) + Nat (आधार) * Nom (आधार)) / 2 - Nat * Nom / 6)

पी नाम \u003d ∆Nom * ((Nat (वर्तमान) * संख्या (अधिनियम) + Nat (आधार) * संख्या (आधार)) / 2 - Nat * Col / 6)

विश्लेषण उदाहरण

तालिका में हमने तीन-कारक मॉडल का उपयोग करने का एक उदाहरण दिया है।

टेबल तीन. तीन-कारक मॉडल का उपयोग करके राजस्व की गणना का एक उदाहरण

	पिछले साल				इस साल				राजस्व कारक
											नामपद्धति
									क्यू ((एन 1 पी 1 + एन 0 पी 0) / 2 - - N ∆P/6)	∆ पी ((एन 1 क्यू 1 + एन 0 क्यू 0) / 2 - - एन क्यू/6)	एन ((क्यू 1 पी 1 + क्यू 0 पी 0) / 2 - - क्यू पी/6)

राजस्व विश्लेषण के परिणामों को देखते हुए तथ्यात्मक विधि, तो मूल्य वृद्धि के कारण राजस्व में सबसे बड़ी वृद्धि हुई। कीमतों में वृद्धि हुई (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, अगला सबसे महत्वपूर्ण था 3 से 4 इकाइयों की सीमा में वृद्धि - विकास दर थी (4 / 3 - 1) * 100% = 33% और अंतिम स्थान पर "मात्रा", जो केवल (120/100-1) * 100% = 20% की वृद्धि हुई। इस प्रकार, कारक विकास दर के अनुपात में लाभ को प्रभावित करते हैं।

चार-कारक मॉडल

दुर्भाग्य से, फॉर्म के एक समारोह के लिए पीआर = कोल एसआर * नोम * (मूल्य - सेब), सरल सूत्रसंकेतक पर प्रत्येक व्यक्तिगत कारक के प्रभाव की गणना।

पीआर - लाभ;

कोल एवी - नामकरण की प्रति इकाई औसत मात्रा;

नाम - आइटम पदों की संख्या;

कीमत - कीमत;

.

डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस का उपयोग करते हुए लैग्रेंज परिमित वेतन वृद्धि प्रमेय पर आधारित एक गणना पद्धति है, लेकिन यह इतना जटिल और श्रमसाध्य है कि यह वास्तविक जीवन में व्यावहारिक रूप से लागू नहीं होता है।

इसलिए, प्रत्येक व्यक्तिगत कारक को अलग करने के लिए . से अधिक सामान्य तथ्यसामान्य दो-कारक मॉडल के अनुसार, और फिर उसी तरह उनके घटक।

लाभ का सामान्य सूत्र: पीआर \u003d कोल * नट (नेट - उत्पादन की एक इकाई पर मार्कअप)। तदनुसार, हम दो कारकों के प्रभाव को निर्धारित करते हैं: मात्रा और मार्कअप। बदले में, बेचे जाने वाले उत्पादों की संख्या औसतन प्रति आइटम की बिक्री की सीमा और संख्या पर निर्भर करती है।

हमें मात्रा मिलती है \u003d मात्रा cf * Nom। और मार्कअप कीमत और लागत पर निर्भर करता है, अर्थात। नेट = मूल्य - सेब। बदले में, लाभ में परिवर्तन पर लागत का प्रभाव बेचे जाने वाले उत्पादों की संख्या और लागत में परिवर्तन पर ही निर्भर करता है।

इस प्रकार, हमें लाभ में परिवर्तन पर 4 कारकों के प्रभाव को अलग से निर्धारित करने की आवश्यकता है: 4 समीकरणों का उपयोग करके कॉल, मूल्य, सेब, नॉम:

1. जनसंपर्क \u003d संख्या * नत्
2. मात्रा \u003d मात्रा सीएफ * नोम
3. लागत \u003d मात्रा * सेब।
4. पूर्व = मात्रा * मूल्य

चार-तरफ़ा मॉडल विश्लेषण का एक उदाहरण

आइए इसे एक उदाहरण के साथ देखें। तालिका में प्रारंभिक डेटा और गणना

तालिका 4. 4-कारक मॉडल का उपयोग करके लाभ विश्लेषण का एक उदाहरण

पिछले साल
		कर्नल (बुध) क्यू (सीपी 0)				फायदा पी 0
						क्यू 0 *(पी 0-सी 0)
			क्यू 0 पी 0 / ∑क्यू 0	क्यू 0 पी 0 / ∑क्यू 0
इस साल
		कर्नल (बुध) क्यू (सीएफ 1)
						क्यू 1 *(पी 1-सी 1)
योग और भारित औसत
			क्यू 1 पी 1 /∑क्यू 1	क्यू 1 पी 1 /∑क्यू 1
लाभ में परिवर्तन पर कारक का प्रभाव
नोमे नहीं	कर्नल प्रश्न	कर्नल (बुध) क्यू (एवी)∆	कीमत पू		नेट एच
N * (क्यू (औसत 0) + क्यू (औसत 1)) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2	क्यू*(एच 1 + एच 0) / 2	क्यू (एवी) * (एन 1 + एन 0) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2	पी * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	* (क्यू 1 + क्यू 0) / 2	एच * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2
योग और भारित औसत

नोट: एक्सेल तालिका में संख्या पाठ विवरण में डेटा से कई इकाइयों से भिन्न हो सकती है, क्योंकि तालिका में वे दसवें तक गोल हैं।

1. सबसे पहले, दो-कारक मॉडल (शुरुआत में वर्णित) के अनुसार, हम लाभ में परिवर्तन को एक मात्रात्मक कारक और एक मार्जिन कारक में विघटित करते हैं। ये प्रथम कोटि के कारक हैं।

जनसंपर्क \u003d संख्या * नत्

कर्नल ∆ \u003d Q * (एच 1 + एच 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3.9 + 4.7) / 2 \u003d 172

राष्ट्रीय = H * (क्यू 1 + क्यू 0) / 2 = (4.7-3.9) * (220 + 180) / 2 = 168

जाँच करें: Pr = कर्नल ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. हम लागत पैरामीटर पर निर्भरता की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक ही सूत्र के अनुसार लागतों को मात्रा और लागत में विघटित करते हैं, लेकिन एक ऋण चिह्न के साथ, क्योंकि लागत लाभ को कम करती है।

लागत \u003d संख्या * सेब

सेब∆ \u003d - * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. हम कीमत पर निर्भरता की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक ही सूत्र का उपयोग करके राजस्व को मात्रा और मूल्य में विघटित करते हैं।

एक्सट = मात्रा * मूल्य

मूल्य = P * (Q1 + Q0) / 2 = (11.9 - 10.3) * (220 + 180) / 2 = 315

जाँच करें: Nat∆ = Price∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. हम लाभ पर नामकरण के प्रभाव की गणना करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम वर्गीकरण में इकाइयों की संख्या और नामकरण की प्रति इकाई औसत मात्रा द्वारा बेचे गए उत्पादों की संख्या को विघटित करते हैं। तो हम भौतिक शब्दों में मात्रा कारक और नामकरण का अनुपात निर्धारित करेंगे। उसके बाद, हम प्राप्त आंकड़ों को औसत वार्षिक मार्जिन से गुणा करते हैं और इसे रूबल में परिवर्तित करते हैं।

संख्या = नाम * संख्या (औसत)

नाम ∆ = N * (क्यू (सीएफ 0) + क्यू (सीएफ 1)) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4.7 + 3.9) = 352

कर्नल (एवी) \u003d क्यू (एवी) * (एन 1 + एन 0) / 2 * (एच 1 + एच 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

जाँच करें: कर्नल = Nom + Col (av) = 352-180 = 172

उपरोक्त चार-कारक विश्लेषण से पता चला है कि पिछले वर्ष की तुलना में लाभ में वृद्धि हुई है:

• कीमत में 315 हजार रूबल की वृद्धि;
• नामकरण में 352 हजार रूबल का परिवर्तन।

और इसके कारण घट गया:

• 147 हजार रूबल की लागत में वृद्धि;
• बिक्री की संख्या में 180 हजार रूबल की गिरावट।

यह एक विरोधाभास प्रतीत होता है: पिछले वर्ष की तुलना में इस वर्ष बेची गई इकाइयों की कुल संख्या में 40 इकाइयों की वृद्धि हुई है, लेकिन साथ ही, मात्रा कारक दिखाता है नकारात्मक परिणाम. ऐसा इसलिए है क्योंकि नामकरण इकाइयों में वृद्धि के कारण बिक्री में वृद्धि हुई है। अगर पिछले साल इनमें से केवल 2 थे, तो इस साल एक और जोड़ा गया है। उसी समय, मात्रा के संदर्भ में, माल "बी" को रिपोर्टिंग वर्ष में 20 इकाइयों द्वारा बेचा गया था। पिछले एक की तुलना में कम।

इससे पता चलता है कि नए साल में पेश किए गए उत्पाद सी ने उत्पाद बी को आंशिक रूप से बदल दिया, लेकिन नए ग्राहकों को आकर्षित किया जो उत्पाद बी के पास नहीं था। यदि अगले वर्ष उत्पाद "बी" अपनी स्थिति खोना जारी रखता है, तो इसे वर्गीकरण से हटाया जा सकता है।

कीमतों के लिए, उनकी वृद्धि (11.9 / 10.3 - 1) * 100% = 15.5% ने सामान्य रूप से बिक्री को बहुत प्रभावित नहीं किया। उत्पाद "ए" को देखते हुए, जो वर्गीकरण में संरचनात्मक परिवर्तनों से प्रभावित नहीं था, इसकी बिक्री में 20% की वृद्धि हुई, कीमत में 33% की वृद्धि के बावजूद। इसका मतलब यह है कि फर्म के लिए मूल्य वृद्धि महत्वपूर्ण नहीं है।

लागत मूल्य के साथ सब कुछ स्पष्ट है: यह बढ़ गया है और लाभ कम हो गया है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण

एवगेनी शागिन, प्रबंधन कंपनी "रसचेरमेट" के वित्तीय निदेशक

कारक विश्लेषण करने के लिए, आपको यह करना होगा:

• विश्लेषण के लिए आधार चुनें - बिक्री राजस्व, लाभ;
• उन कारकों का चयन करें जिनके प्रभाव का आकलन किया जाना है। विश्लेषण के चुने हुए आधार के आधार पर, वे हो सकते हैं: बिक्री की मात्रा, लागत, परिचालन व्यय, गैर-परिचालन आय, ऋण पर ब्याज, कर;
• अंतिम संकेतक पर प्रत्येक कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करें। रिपोर्टिंग अवधि से चयनित कारक के मूल्य को पिछली अवधि के लिए आधार गणना में बदलें और इन परिवर्तनों को ध्यान में रखते हुए अंतिम संकेतक को समायोजित करें;
• कारक के प्रभाव का निर्धारण। अनुमानित संकेतक के प्राप्त मध्यवर्ती मूल्य से पिछली अवधि के लिए इसका वास्तविक मूल्य घटाएं। यदि संख्या धनात्मक है, तो गुणनखंड में परिवर्तन होता है सकारात्मक प्रभाव, नकारात्मक - नकारात्मक।

बिक्री लाभ के कारक विश्लेषण का उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें। पर एक रिपोर्ट में वित्तीय परिणामपिछली अवधि के लिए अल्फा कंपनी के लिए, हम वर्तमान अवधि के लिए बिक्री के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं (488,473,087 रूबल के बजाय 571,513,512 रूबल), अन्य सभी संकेतक समान रहेंगे (तालिका 5 देखें)। नतीजतन, शुद्ध लाभ में 83,040,425 रूबल की वृद्धि हुई। (116,049,828 रूबल - 33,009,403 रूबल)। इसका मतलब यह है कि अगर पिछली अवधि में कंपनी इस एक के समान ही उत्पादों को बेचने में कामयाब रही, तो इसका शुद्ध लाभ केवल इन 83,040,425 रूबल से बढ़ जाएगा।

तालिका 5. बिक्री मात्रा द्वारा लाभ का कारक विश्लेषण

सूचक	पिछली अवधि, रगड़।
		प्रतिस्थापन के साथ मूल्यों से कारक वर्तमान अवधि
बिक्री की मात्रा
सकल लाभ
परिचालन खर्च
परिचालन लाभ
ऋण पर ब्याज
कर देने से पूर्व लाभ
शुद्ध लाभ
1 वर्तमान अवधि के लिए बिक्री मात्रा मूल्य। 2 बिक्री की मात्रा के समायोजन को ध्यान में रखते हुए संकेतक की पुनर्गणना की जाती है।

एक समान योजना के अनुसार, प्रत्येक कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करना और शुद्ध लाभ की पुनर्गणना करना संभव है, और अंतिम परिणामों को एक तालिका में सारांशित करना (तालिका 6 देखें)।

तालिका 6. लाभ पर कारकों का प्रभाव, रगड़।

बिक्री की मात्रा
लागत मूल्य बेचे गए उत्पाद, सेवाएं
परिचालन खर्च
गैर-परिचालन आय/व्यय
ऋण पर ब्याज
कुल	32 244 671

जैसा कि तालिका 6 से देखा जा सकता है, सबसे बड़ा प्रभावविश्लेषण की अवधि में बिक्री में वृद्धि (83,040,425 रूबल) हुई। सभी कारकों के प्रभाव का योग पिछली अवधि में लाभ में वास्तविक परिवर्तन के साथ मेल खाता है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विश्लेषण के परिणाम सही हैं।

निष्कर्ष

अंत में, मैं यह समझना चाहूंगा: कारक विश्लेषण में लाभ की तुलना किससे की जानी चाहिए? पिछले वर्ष के साथ, आधार वर्ष के साथ, प्रतिस्पर्धियों के साथ, योजना के साथ? कैसे समझें कि कंपनी ने इस साल अच्छा काम किया है या नहीं? उदाहरण के लिए, एक उद्यम ने चालू वर्ष के लिए अपने लाभ को दोगुना कर दिया है, ऐसा लगता है कि यह एक उत्कृष्ट परिणाम है! लेकिन इस समय, प्रतियोगियों ने उद्यम के तकनीकी पुन: उपकरण को अंजाम दिया और अगले साल से वे भाग्यशाली लोगों को बाजार से बाहर कर देंगे। और अगर प्रतिस्पर्धियों से तुलना की जाए तो उनकी आमदनी कम होती है, क्योंकि। कहने के बजाय, विज्ञापन या सीमा का विस्तार करने के बजाय, उन्होंने आधुनिकीकरण में निवेश किया। इस प्रकार, सब कुछ उद्यम के लक्ष्यों और योजनाओं पर निर्भर करता है। जिससे यह इस प्रकार है कि वास्तविक लाभ की तुलना सबसे पहले नियोजित के साथ की जानी चाहिए।

कारक विश्लेषण को प्रभावी संकेतकों के मूल्य पर जटिल और व्यवस्थित अध्ययन और कारकों के मापन की एक विधि के रूप में समझा जाता है।

निम्नलिखित प्रकार के कारक विश्लेषण हैं: नियतात्मक (कार्यात्मक)

स्टोकेस्टिक (संभाव्य)

नियतात्मक कारक विश्लेषण - यह कारकों के प्रभाव का आकलन करने की एक पद्धति है, जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, निजी या बीजगणितीय कारकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीके:

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि

अनुक्रमणिका

अभिन्न

पूर्ण अंतर

सापेक्ष अंतर, आदि।

स्टोकेस्टिक विश्लेषण - कारकों का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध, कार्यात्मक एक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके:

सहसंबंध विश्लेषण

प्रतिगमन विश्लेषण

फैलानेवाला

अवयव

आधुनिक बहुभिन्नरूपी कारक विश्लेषण

विभेदक

नियतात्मक कारक विश्लेषण के मूल तरीके

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि सबसे बहुमुखी है, जिसका उपयोग सभी प्रकार के कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: जोड़, गुणा, भाग और मिश्रित।

यह विधि आपको प्रभाव निर्धारित करने की अनुमति देती है व्यक्तिगत कारकरिपोर्टिंग अवधि में प्रत्येक कारक संकेतक के आधार मूल्य को वास्तविक एक के साथ बदलकर प्रभावी संकेतक के मूल्य को बदलने के लिए। इस प्रयोजन के लिए, प्रभावी संकेतक के कई सशर्त मूल्य निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन, आदि में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं। कारक, यह मानते हुए कि अन्य नहीं बदलते हैं।

एक या दूसरे कारक के स्तर को बदलने से पहले और बाद में प्रभावी संकेतक के मूल्य की तुलना एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को बाहर करना और प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर इसके प्रभाव को निर्धारित करना संभव बनाता है।

कारकों के प्रभाव का बीजगणितीय योग आवश्यक रूप से प्रभावी संकेतक में कुल वृद्धि के बराबर होना चाहिए। इस तरह की समानता की अनुपस्थिति की गई गलतियों को इंगित करती है।

INDEX METHOD गतिकी, स्थानिक तुलना, योजना कार्यान्वयन (सूचकांक) के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जिन्हें रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर के अनुपात के रूप में आधार अवधि (या नियोजित या नियोजित या) में इसके स्तर के रूप में परिभाषित किया गया है। अन्य वस्तु)।

सूचकांकों की सहायता से गुणन और भाग मॉडल में प्रदर्शन संकेतकों में परिवर्तन पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान करना संभव है।

INTEGRAL METHOD उन तरीकों का एक और तार्किक विकास है, जिनमें एक महत्वपूर्ण खामी है: उनका उपयोग करते समय, यह माना जाता है कि कारक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं। वास्तव में, वे एक साथ बदलते हैं, परस्पर जुड़े होते हैं, और इस बातचीत से प्रभावी संकेतक में एक अतिरिक्त वृद्धि प्राप्त होती है, जिसे कारकों में से एक में जोड़ा जाता है, आमतौर पर अंतिम। इस संबंध में, प्रभावी संकेतक में परिवर्तन पर कारकों के प्रभाव का परिमाण उस स्थान के आधार पर भिन्न होता है जहां अध्ययन के तहत मॉडल में यह या वह कारक रखा गया है।

INTEGRAL पद्धति का उपयोग करते समय, कारकों के प्रभाव की गणना करने में त्रुटि उनके बीच समान रूप से वितरित की जाती है, जबकि प्रतिस्थापन का क्रम कोई भूमिका नहीं निभाता है। विशेष मॉडलों का उपयोग करके त्रुटि वितरण किया जाता है।

परिमित कारक प्रणालियों के प्रकार, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में सबसे आम:

योगात्मक मॉडल

गुणक मॉडल

;

कई मॉडल

;
;
;,

कहाँ पे आप- प्रदर्शन संकेतक (प्रारंभिक कारक प्रणाली);

एक्स मैं- कारक (कारक संकेतक)।

नियतात्मक कारक प्रणालियों के वर्ग के संबंध में, निम्नलिखित प्रतिष्ठित हैं: बुनियादी मॉडलिंग तकनीक।

,

वे। गुणक दृश्य मॉडल
.

3. कारक प्रणाली में कमी विधि।प्रारंभिक कारक प्रणाली
. यदि भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से विभाजित किया जाता है, तो हमें एक नई भाज्य प्रणाली मिलती है (इस मामले में, निश्चित रूप से, कारकों के चयन के नियमों का पालन किया जाना चाहिए):

.

इस मामले में, हमारे पास फॉर्म की एक परिमित भाज्य प्रणाली है
.

इस तरह, कठिन प्रक्रियाआर्थिक गतिविधि के अध्ययन किए गए संकेतक के स्तर के गठन को इसके घटकों (कारकों) में विभिन्न तरीकों का उपयोग करके विघटित किया जा सकता है और एक नियतात्मक कारक प्रणाली के मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

किसी उद्यम की पूंजी पर प्रतिफल की दर का प्रतिरूपण लाभप्रदता के पांच-कारक मॉडल का निर्माण प्रदान करता है, जिसमें उत्पादन संसाधनों के उपयोग की तीव्रता के सभी संकेतक शामिल हैं।

हम तालिका में डेटा का उपयोग करके लाभप्रदता का विश्लेषण करेंगे।

दो साल के लिए उद्यम के लिए मुख्य संकेतकों की गणना

संकेतक	दंतकथा	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)	विचलन, %
1. उत्पाद (अप्रत्यक्ष करों के बिना बिक्री मूल्य पर बिक्री), हजार रूबल
2. ए) प्रोडक्शन स्टाफ, लोग
बी) प्रोद्भवन के साथ पारिश्रमिक, हजार रूबल।
3. सामग्री की लागत, हजार रूबल।
4. मूल्यह्रास, हजार रूबल
5. मूल उत्पादन संपत्ति, हजार रूबल।
6. इन्वेंट्री आइटम में कार्यशील पूंजी, हजार रूबल।	इ 3
7. ए) श्रम उत्पादकता (पी। 1: पी। 2 ए), रगड़।	λ आर
बी) 1 रगड़ के लिए उत्पाद। मजदूरी (पी। 1: पी। 2 बी), रगड़।	λ यू
8. सामग्री उपज (पी। 1: पी। 3), रगड़।	λ एम
9. मूल्यह्रास वापसी (पी। 1: पी। 4), रगड़।	λ ए
10. संपत्ति पर वापसी (पी। 1: पी। 5), रगड़।	λ एफ
11. कारोबार कार्यशील पूंजी(पी.1:पी.6), गति	λ इ
12. बिक्री की लागत (लाइन 2 बी + लाइन 3 + लाइन 4), हजार रूबल	एस पी
13. बिक्री से लाभ (पंक्ति 1 + पंक्ति 12), हजार रूबल	पी पी

बुनियादी संकेतकों के आधार पर, हम उत्पादन संसाधनों (रूबल) की गहनता के संकेतकों की गणना करते हैं

संकेतक	कन्वेंशनों	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)
1. उत्पादों का भुगतान (श्रम गहनता)
2. उत्पादों की सामग्री खपत
3 उत्पादों की मूल्यह्रास क्षमता
4. उत्पादों की पूंजी तीव्रता
5. कार्यशील पूंजी तय करने का गुणांक

संपत्ति पर वापसी का पांच-कारक मॉडल (उन्नत पूंजी)

.

आइए हम श्रृंखला प्रतिस्थापन पद्धति का उपयोग करके परिसंपत्तियों पर प्रतिफल के पांच-कारक मॉडल के विश्लेषण के लिए कार्यप्रणाली का वर्णन करें।

सबसे पहले, आइए आधार और रिपोर्टिंग वर्षों के लिए लाभप्रदता का मूल्य ज्ञात करें।

आधार वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग और आधार वर्षों के लाभ अनुपात में अंतर 0.005821 और प्रतिशत में 0.58% था।

आइए एक नजर डालते हैं कि ऊपर दिए गए पांच कारकों ने लाभप्रदता में इस वृद्धि में कैसे योगदान दिया।

अंत में, हम पहले (आधार) वर्ष की तुलना में दूसरे वर्ष की लाभप्रदता के विचलन पर कारकों के प्रभाव का सारांश संकलित करेंगे।

सामान्य विचलन,% 0.58

के प्रभाव के कारण शामिल हैं:

श्रम तीव्रता +0.31

सामग्री की खपत +0.28

मूल्यह्रास क्षमता 0

कुललागत: +0.59

पूंजी तीव्रता −0.07

कार्यशील पूंजी का कारोबार +0.06

कुलअग्रिम भुगतान -0.01

कारक विश्लेषण का परिचय

दौरान हाल के वर्षमुख्य रूप से उच्च गति वाले कंप्यूटरों और सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर पैकेजों (जैसे डेटाटेक्स्ट, बीएमडी, ओएसआईआरआईएस, एसएएस और एसपीएसएस) के विकास के कारण शोधकर्ताओं की एक विस्तृत श्रृंखला के बीच कारक विश्लेषण ने अपना रास्ता खोज लिया है। इसने उन उपयोगकर्ताओं के एक बड़े समूह को भी प्रभावित किया जो गणितीय रूप से प्रशिक्षित नहीं थे, लेकिन फिर भी अपने शोध में कारक विश्लेषण की क्षमता का उपयोग करने में रुचि रखते थे (हरमन, 1976; होर्स्ट, 1965; लॉली और मैक्सवेल, 1971; मुलिक, 1972)।

कारक विश्लेषण मानता है कि जिन चरों का अध्ययन किया जा रहा है, वे कुछ छिपे हुए (अव्यक्त) अअवलोकन कारकों का एक रैखिक संयोजन हैं। दूसरे शब्दों में, कारकों की एक प्रणाली और अध्ययन किए गए चर की एक प्रणाली है। इन दो प्रणालियों के बीच एक निश्चित निर्भरता, कारक विश्लेषण के माध्यम से, मौजूदा निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, अध्ययन किए गए चर (कारकों) पर निष्कर्ष प्राप्त करने की अनुमति देती है। इस निर्भरता का तार्किक सार यह है कि कारकों की कारण प्रणाली (स्वतंत्र और आश्रित चर की प्रणाली) में हमेशा अध्ययन किए गए चर की एक अद्वितीय सहसंबंध प्रणाली होती है, न कि इसके विपरीत। केवल कारक विश्लेषण पर लगाए गए कड़ाई से सीमित शर्तों के तहत अध्ययन किए गए चर के बीच सहसंबंध की उपस्थिति के लिए कारकों द्वारा कारण संरचनाओं की स्पष्ट रूप से व्याख्या करना संभव है। इसके अलावा, एक अलग प्रकृति की समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए, अनुभवजन्य डेटा एकत्र करते समय, विभिन्न प्रकार की त्रुटियां और अशुद्धियां संभव होती हैं, जो बदले में छिपे हुए अप्राप्य मापदंडों की पहचान करना और उनके आगे के अध्ययन को मुश्किल बनाती हैं।

कारक विश्लेषण क्या है? कारक विश्लेषण विभिन्न सांख्यिकीय तकनीकों को संदर्भित करता है, जिनमें से मुख्य कार्य काल्पनिक चर की कम प्रणाली के रूप में अध्ययन की गई विशेषताओं के सेट का प्रतिनिधित्व करना है। कारक विश्लेषण एक शोध अनुभवजन्य विधि है जो मुख्य रूप से सामाजिक और मनोवैज्ञानिक विषयों में अपना आवेदन पाता है।

कारक विश्लेषण के उपयोग के एक उदाहरण के रूप में, हम मनोवैज्ञानिक परीक्षणों का उपयोग करके व्यक्तित्व लक्षणों के अध्ययन पर विचार कर सकते हैं। व्यक्तित्व गुणों को सीधे मापा नहीं जा सकता है, उन्हें केवल किसी व्यक्ति के व्यवहार, कुछ प्रश्नों के उत्तर आदि के आधार पर ही आंका जा सकता है। एकत्रित अनुभवजन्य डेटा की व्याख्या करने के लिए, उनके परिणामों को कारक विश्लेषण के अधीन किया जाता है, जिससे उन व्यक्तित्व लक्षणों की पहचान करना संभव हो जाता है जो प्रयोगों में विषयों के व्यवहार को प्रभावित करते हैं।

कारक विश्लेषण का पहला चरण, एक नियम के रूप में, नई सुविधाओं का चयन है, जो पिछले वाले के रैखिक संयोजन हैं और "अवशोषित" हैं। अधिकांशदेखे गए डेटा की समग्र परिवर्तनशीलता, और इसलिए मूल टिप्पणियों में निहित अधिकांश जानकारी को व्यक्त करते हैं। यह आमतौर पर का उपयोग करके किया जाता है प्रमुख घटक विधि,हालांकि कभी-कभी अन्य तकनीकों का उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, प्रमुख कारकों की विधि, अधिकतम संभावना विधि)।

प्रमुख घटक विधि एक सांख्यिकीय तकनीक है जो आपको मूल चर को उनके रैखिक संयोजन (जॉर्जएच.डंटमैन) में बदलने की अनुमति देती है। विधि का उद्देश्य प्रारंभिक डेटा की एक कम प्रणाली प्राप्त करना है, जिसे समझना और आगे सांख्यिकीय प्रसंस्करण करना बहुत आसान है। यह दृष्टिकोण पियर्सन (1901) द्वारा प्रस्तावित किया गया था और स्वतंत्र रूप से अपना प्राप्त किया आगामी विकाशहोटलिंग (1933) में। लेखक ने इस पद्धति के साथ काम करते समय मैट्रिक्स बीजगणित के उपयोग को कम करने की कोशिश की।

मुख्य घटक विश्लेषण का मुख्य लक्ष्य प्राथमिक कारकों की पहचान करना और सामान्य कारकों की न्यूनतम संख्या निर्धारित करना है जो अध्ययन किए गए चर के बीच सहसंबंधों को संतोषजनक ढंग से पुन: उत्पन्न करते हैं। इस चरण का परिणाम कारक लोडिंग गुणांक का एक मैट्रिक्स है, जो ऑर्थोगोनल मामले में चर और कारकों के बीच सहसंबंध गुणांक हैं। चयनित कारकों की संख्या निर्धारित करते समय, निम्नलिखित मानदंड का उपयोग किया जाता है: केवल निर्दिष्ट स्थिरांक (आमतौर पर एक) से अधिक eigenvalues ​​​​वाले कारकों का चयन किया जाता है।

हालांकि, आमतौर पर प्रमुख घटकों की विधि द्वारा प्राप्त कारक खुद को पर्याप्त रूप से दृश्य व्याख्या के लिए उधार नहीं देते हैं। इसलिए, कारक विश्लेषण में अगला कदम कारकों का परिवर्तन (घूर्णन) इस तरह से है कि उनकी व्याख्या को सुविधाजनक बनाया जा सके। रोटेशनकारकों में सबसे सरल कारक संरचना की खोज करना शामिल है, जो कि कारक लोडिंग और अवशिष्ट भिन्नताओं के आकलन के लिए ऐसा विकल्प है, जो सामान्य कारकों और लोडिंग की सार्थक व्याख्या करना संभव बनाता है।

अक्सर, शोधकर्ता वेरिमैक्स विधि का उपयोग रोटेशन विधि के रूप में करते हैं। यह एक ऐसी विधि है जो एक ओर, प्रत्येक कारक के लिए वर्ग भार के प्रसार को कम करके, दूसरी ओर बड़े और छोटे कारक भार को कम करके एक सरलीकृत कारक संरचना प्राप्त करने की अनुमति देती है।

तो, कारक विश्लेषण के मुख्य लक्ष्य:

कमीचर की संख्या (डेटा में कमी);

संरचना परिभाषाचर के बीच संबंध, अर्थात्। चर का वर्गीकरण.

इसलिए, कारक विश्लेषण का उपयोग या तो डेटा कमी विधि के रूप में या वर्गीकरण विधि के रूप में किया जाता है।

कारक विश्लेषण के अनुप्रयोग पर व्यावहारिक उदाहरण और सलाह स्टीवंस (स्टीवंस, 1986) में पाई जा सकती है; कूली और लोहनेस द्वारा अधिक विस्तृत विवरण प्रदान किया गया है (कूली और लोहनेस, 1971); हरमन (1976); किम और मुलर (1978a, 1978b); लॉली और मैक्सवेल (लॉली, मैक्सवेल, 1971); लिंडमैन, मेरेंडा और गोल्ड (लिंडमैन, मेरेंडा, गोल्ड, 1980); मॉरिसन (मॉरिसन, 1967) और मुलिक (मुलिक, 1972)। पारंपरिक कारक रोटेशन के विकल्प के रूप में श्रेणीबद्ध कारक विश्लेषण में माध्यमिक कारकों की व्याख्या, Wherry (1984) द्वारा दी गई है।

आवेदन के लिए डेटा तैयार करने के मुद्दे

कारक विश्लेषण

आइए कारक विश्लेषण के उपयोग के हिस्से के रूप में प्रश्नों और संक्षिप्त उत्तरों की एक श्रृंखला देखें।

कारक विश्लेषण के लिए किस स्तर की माप की आवश्यकता होती है, या, दूसरे शब्दों में, कारक विश्लेषण के लिए डेटा को किस माप पैमानों में प्रस्तुत किया जाना चाहिए?

कारक विश्लेषण के लिए चर को अंतराल पैमाने पर प्रस्तुत करने की आवश्यकता होती है (स्टीवंस, 1946) और एक सामान्य वितरण का पालन करें। यह आवश्यकता यह भी मानती है कि सहप्रसरण या सहसंबंध मैट्रिक्स इनपुट के रूप में उपयोग किए जाते हैं।

क्या शोधकर्ता को कारक विश्लेषण का उपयोग करने से बचना चाहिए जब चर के मीट्रिक आधार अच्छी तरह से परिभाषित नहीं होते हैं, अर्थात। क्या डेटा एक क्रमिक पैमाने में प्रस्तुत किए जाते हैं?

आवश्यक नहीं। उदाहरण के लिए, विषयों की राय के उपायों का प्रतिनिधित्व करने वाले कई चर एक बड़ी संख्या मेंपरीक्षणों में सटीक रूप से स्थापित मीट्रिक आधार नहीं होता है। हालांकि, सामान्य तौर पर, यह माना जाता है कि कई "क्रमिक चर" में संख्यात्मक मान हो सकते हैं जो विकृत नहीं होते हैं और यहां तक ​​कि अध्ययन के तहत सुविधा के मूल गुणों को बनाए रखते हैं। शोधकर्ता के कार्य: ए) स्पष्ट रूप से आवंटित आदेशों (स्तरों) की संख्या को सही ढंग से निर्धारित करते हैं; बी) ध्यान रखें कि अनुमत विकृतियों का योग सहसंबंध मैट्रिक्स में शामिल किया जाएगा, जो कारक विश्लेषण के इनपुट डेटा का आधार है; सी) सहसंबंध गुणांक माप में "क्रमिक" विकृतियों के रूप में तय किए जाते हैं (लैबोविट्ज़, 1967, 1970; किम, 1975)।

लंबे समय से यह माना जाता था कि विकृतियों को क्रमिक श्रेणियों के संख्यात्मक मूल्यों को सौंपा गया है। हालांकि, यह अनुचित है, क्योंकि विकृतियां, यहां तक ​​कि न्यूनतम भी, प्रयोग के दौरान मीट्रिक मात्राओं के लिए संभव हैं। कारक विश्लेषण में, परिणाम माप प्रक्रिया में प्राप्त त्रुटियों की संभावित धारणा पर निर्भर करते हैं, न कि उनकी उत्पत्ति और एक निश्चित प्रकार के पैमाने के डेटा के साथ सहसंबंध।

क्या कारक विश्लेषण का उपयोग नाममात्र (द्विभाजित) चर के लिए किया जा सकता है?

कई शोधकर्ताओं का तर्क है कि नाममात्र चर के लिए कारक विश्लेषण का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है। सबसे पहले, द्विबीजपत्री मान ("0" और "1" के बराबर मान) उनके अलावा किसी अन्य की पसंद को बाहर करते हैं। दूसरे, परिणामस्वरूप, सहसंबंध गुणांक पियर्सन सहसंबंध गुणांक के बराबर है, जो कारक विश्लेषण के लिए चर के संख्यात्मक मान के रूप में कार्य करता है।

हालाँकि, इस प्रश्न का कोई निश्चित सकारात्मक उत्तर नहीं है। एक विश्लेषणात्मक फैक्टोरियल मॉडल के ढांचे के भीतर द्विबीजपत्री चर को व्यक्त करना मुश्किल है: प्रत्येक चर में कम से कम दो मुख्य कारकों का भार भार मान होता है - सामान्य और विशेष (किम, मुलर)। यहां तक ​​​​कि अगर इन कारकों के दो मान हैं (जो वास्तविक कारक मॉडल में काफी दुर्लभ है), तो देखे गए चर के अंतिम परिणामों में कम से कम चार अलग-अलग मान होने चाहिए, जो बदले में, नाममात्र चर का उपयोग करने की असंगति को सही ठहराते हैं। इसलिए, ऐसे चर के लिए कारक विश्लेषण का उपयोग अनुमानी मानदंडों का एक सेट प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

प्रत्येक काल्पनिक रूप से निर्मित कारक के लिए कितने चर होने चाहिए?

यह माना जाता है कि प्रत्येक कारक के लिए कम से कम तीन चर होने चाहिए। लेकिन यदि किसी परिकल्पना की पुष्टि के लिए कारक विश्लेषण का उपयोग किया जाता है तो इस आवश्यकता को छोड़ दिया जाता है। सामान्य तौर पर, शोधकर्ता इस बात से सहमत हैं कि कारकों के रूप में कम से कम दो बार चर होना आवश्यक है।

के बारे में एक और बिंदु इस मुद्दे. नमूना आकार जितना बड़ा होगा, मानदंड मान उतना ही विश्वसनीय होगा। ची-वर्ग। परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माने जाते हैं यदि नमूने में कम से कम 51 अवलोकन शामिल हों। इस तरह:

एन-एन-150, (3.33)

जहां एन नमूना आकार (माप की संख्या) है,

n चरों की संख्या है (लॉली और मैक्सवेल, 1971)।

यह, ज़ाहिर है, केवल एक सामान्य नियम है।

फ़ैक्टर लोड साइन का क्या अर्थ है?

संकेत स्वयं महत्वपूर्ण नहीं है और चर और कारक के बीच संबंध के महत्व का आकलन करने का कोई तरीका नहीं है। हालांकि, कारक में शामिल चर के संकेतों का अन्य चर के संकेतों के सापेक्ष एक विशिष्ट अर्थ होता है। विभिन्न संकेतों का सीधा सा अर्थ है कि चर विपरीत दिशाओं में कारक से संबंधित हैं।

उदाहरण के लिए, कारक विश्लेषण के परिणामों के अनुसार, यह पाया गया कि गुणों की एक जोड़ी के लिए खुला बंद(बहुक्रियात्मक कैटेल प्रश्नावली) क्रमशः सकारात्मक और नकारात्मक भार भार हैं। तब वे कहते हैं कि गुणवत्ता का हिस्सा खुला हुआ,चयनित कारक में गुणवत्ता के हिस्से से अधिक है बन्द है।

प्रमुख घटक और कारक विश्लेषण

डेटा में कमी की एक विधि के रूप में कारक विश्लेषण

मान लीजिए कि एक (कुछ हद तक "बेवकूफ") अध्ययन किया जा रहा है जो मीटर और सेंटीमीटर में सौ लोगों की ऊंचाई को मापता है। तो दो चर हैं। यदि हम आगे जांच करें, उदाहरण के लिए, विकास पर विभिन्न पोषक तत्वों की खुराक का प्रभाव, क्या इसका उपयोग करना उचित होगा? दोनोंचर? शायद नहीं, क्योंकि ऊंचाई किसी व्यक्ति की एक विशेषता है, चाहे वह किसी भी इकाई में मापा जाता हो।

आइए मान लें कि जीवन के साथ लोगों की संतुष्टि को विभिन्न मदों वाली एक प्रश्नावली का उपयोग करके मापा जाता है। उदाहरण के लिए, प्रश्न पूछे जाते हैं: क्या लोग अपने शौक (बिंदु 1) से संतुष्ट हैं और वे इसमें कितनी तीव्रता से संलग्न हैं (बिंदु 2)। परिणाम परिवर्तित होते हैं ताकि औसत प्रतिक्रियाएं (उदाहरण के लिए, संतुष्टि के लिए) 100 के मान के अनुरूप हों, जबकि औसत प्रतिक्रियाएं नीचे और ऊपर छोटी होती हैं और बड़े मूल्य, क्रमश। दो चर (दो अलग-अलग मदों की प्रतिक्रिया) एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध हैं। इन दो चरों के उच्च सहसंबंध से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रश्नावली के दो आइटम बेमानी हैं। यह बदले में, दो चर को एक कारक में संयोजित करने की अनुमति देता है।

नए चर (कारक) में दोनों चरों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं शामिल होंगी। तो, वास्तव में, चर की प्रारंभिक संख्या कम कर दी गई है और दो चर को एक से बदल दिया गया है। ध्यान दें कि नया कारक (चर) वास्तव में दो मूल चरों का एक रैखिक संयोजन है।

एक उदाहरण जिसमें दो सहसंबद्ध चर एक कारक में संयुक्त होते हैं, कारक विश्लेषण, या अधिक विशेष रूप से प्रमुख घटक विश्लेषण के पीछे मुख्य विचार को दर्शाता है। यदि दो-चर उदाहरण को अधिक चर शामिल करने के लिए बढ़ाया जाता है, तो गणना अधिक जटिल हो जाती है, लेकिन एक कारक द्वारा दो या दो से अधिक आश्रित चर का प्रतिनिधित्व करने का मूल सिद्धांत मान्य रहता है।

प्रधान घटक विधि

प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस डेटा को कम करने या कम करने की एक विधि है, अर्थात। चर की संख्या को कम करने की विधि। एक स्वाभाविक प्रश्न उठता है: कितने कारकों को अलग किया जाना चाहिए? ध्यान दें कि कारकों के क्रमिक चयन की प्रक्रिया में, उनमें कम और कम परिवर्तनशीलता शामिल होती है। कारक निष्कर्षण प्रक्रिया को कब रोकना है, इसका निर्णय मुख्य रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि छोटे "यादृच्छिक" परिवर्तनशीलता के रूप में क्या मायने रखता है। यह निर्णय बल्कि मनमाना है, लेकिन कुछ सिफारिशें हैं जो आपको तर्कसंगत रूप से कारकों की संख्या चुनने की अनुमति देती हैं (अनुभाग देखें .) Eigenvalues ​​​​और विशिष्ट कारकों की संख्या).

मामले में जहां दो से अधिक चर हैं, उन्हें तीन-आयामी "स्पेस" को उसी तरह परिभाषित करने के लिए माना जा सकता है जैसे कि दो चर एक विमान को परिभाषित करते हैं। यदि तीन चर हैं, तो एक त्रि-आयामी स्कैटरप्लॉट प्लॉट किया जा सकता है (चित्र 3.10 देखें)।

चावल। 3.10. 3डी फीचर स्कैटरप्लॉट

तीन से अधिक चर के मामले में, स्कैटरप्लॉट पर बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करना असंभव हो जाता है, हालांकि, नए कारक के विचरण को अधिकतम करने के लिए कुल्हाड़ियों को घुमाने का तर्क समान रहता है।

एक रेखा मिलने के बाद जिसके लिए फैलाव अधिकतम होता है, उसके आसपास कुछ डेटा बिखराव रहता है, और प्रक्रिया को दोहराना स्वाभाविक है। प्रमुख घटक विश्लेषण में, ठीक यही किया जाता है: पहले कारक के बाद आवंटित, अर्थात्, पहली पंक्ति खींचे जाने के बाद, अगली पंक्ति निर्धारित की जाती है, अवशिष्ट भिन्नता को अधिकतम करना (पहली पंक्ति के आसपास डेटा का बिखराव), और इसी तरह। इस प्रकार, कारकों को क्रमिक रूप से एक के बाद एक आवंटित किया जाता है। चूंकि प्रत्येक बाद के कारक को इस तरह से निर्धारित किया जाता है कि पिछले वाले से शेष परिवर्तनशीलता को अधिकतम करने के लिए, कारक एक दूसरे से स्वतंत्र हो जाते हैं (असंबंधित या ओर्थोगोनल).

Eigenvalues ​​​​और विशिष्ट कारकों की संख्या

आइए प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस के कुछ मानक परिणामों को देखें। पुनर्गणना करते समय, कम और कम विचरण वाले कारकों को प्रतिष्ठित किया जाता है। सरलता के लिए, यह माना जाता है कि कार्य आमतौर पर एक मैट्रिक्स से शुरू होता है जिसमें सभी चर के प्रसरण 1.0 के बराबर होते हैं। इसलिए कुल विचरणचरों की संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए, यदि 10 चर हैं और प्रत्येक का विचरण 1 है, तो सबसे बड़ा विचरण जिसे संभावित रूप से अलग किया जा सकता है, 10 गुना 1 है।

मान लें कि जीवन संतुष्टि सर्वेक्षण में घर और कार्य संतुष्टि के विभिन्न पहलुओं को मापने के लिए 10 आइटम शामिल हैं। क्रमिक कारकों द्वारा समझाया गया विचरण तालिका 3.14 में दिखाया गया है:

तालिका 3.14

eigenvalues ​​की तालिका

सांख्यिकी कारक विश्लेषण	Eigenvalues ​​​​(factor.sta) निष्कर्षण: प्रमुख घटक
अर्थ	स्वदेशी मूल्य	कुल भिन्नता का%	संचय करें। अपना मूल्य	संचय करें। %

तालिका 3 के दूसरे कॉलम में। 14. (Iigenvalues) एक नए, केवल पृथक कारक का प्रसरण प्रस्तुत किया गया है। प्रत्येक कारक के लिए तीसरा कॉलम प्रत्येक कारक के लिए कुल विचरण (इस उदाहरण में 10) का प्रतिशत देता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, कारक 1 (मान 1) कुल विचरण के 61 प्रतिशत की व्याख्या करता है, कारक 2 (मान 2) 18 प्रतिशत के लिए जिम्मेदार है, और इसी तरह। चौथे स्तंभ में संचित (संचयी) विचरण होता है।

तो, कारकों द्वारा अलग-अलग प्रसरणों को कहा जाता है eigenvalues. यह नाम इस्तेमाल की गई गणना पद्धति से आता है।

एक बार जब हमें इस बात की जानकारी हो जाती है कि प्रत्येक कारक ने कितना विचरण किया है, तो हम इस प्रश्न पर लौट सकते हैं कि कितने कारकों को छोड़ा जाना चाहिए। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसकी प्रकृति से, यह निर्णय मनमाना है। हालांकि, कुछ सामान्य दिशानिर्देश हैं, और व्यवहार में, उनका पालन करने से सर्वोत्तम परिणाम मिलते हैं।

कारकों के चयन के लिए मानदंड

कैसर मानदंड। सबसे पहले, केवल उन कारकों का चयन किया जाता है eigenvaluesजो 1 से अधिक है। अनिवार्य रूप से, इसका मतलब यह है कि यदि कोई कारक एक विचरण को उजागर नहीं करता है जो कम से कम एक चर के विचरण के बराबर है, तो इसे छोड़ दिया जाता है। यह मानदंड कैसर (कैसर, 1960) द्वारा प्रस्तावित किया गया था और यह सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उपरोक्त उदाहरण में (तालिका 3.14 देखें), इस मानदंड के आधार पर, केवल 2 कारकों (दो प्रमुख घटक) को बनाए रखा जाना चाहिए।

स्क्री मानदंड पहली बार कैटेल (कैटेल, 1966) द्वारा प्रस्तावित एक ग्राफिकल विधि है। यह आपको एक साधारण ग्राफ़ में eigenvalues ​​प्रदर्शित करने की अनुमति देता है:

चावल। 3. 11. स्क्री मानदंड

ब्राउन (ब्राउन, 1968), कैटेल और जैस्पर्स (कैटेल, जैस्पर्स, 1967), हक्सटियन, रोजर्स और कैटेल (हक्सटियन, रोजर्स, कैटेल, 1982), लिन (लिन, 1968), टकर, द्वारा दोनों मानदंडों का विस्तार से अध्ययन किया गया है। कोपमैन और लिन (टकर, कोपमैन, लिन, 1969)। कैटेल ने ग्राफ पर एक ऐसा स्थान खोजने का सुझाव दिया, जहां बाएं से दाएं eigenvalues ​​​​में कमी जितना संभव हो उतना धीमा हो। यह माना जाता है कि इस बिंदु के दायीं ओर केवल एक "फैक्टोरियल स्क्री" है ("स्क्री" के टुकड़ों के लिए एक भूवैज्ञानिक शब्द है चट्टानोंचट्टानी ढलान के निचले हिस्से में जमा)। इस मानदंड के अनुसार, विचार किए गए उदाहरण में 2 या 3 कारक छोड़े जा सकते हैं।

व्यवहार में अभी भी किस मानदंड को प्राथमिकता दी जानी चाहिए?सैद्धांतिक रूप से, विशिष्ट कारकों के लिए यादृच्छिक डेटा उत्पन्न करके विशेषताओं की गणना करना संभव है। फिर यह देखा जा सकता है कि उपयोग किए गए मानदंड का उपयोग करके महत्वपूर्ण कारकों की पर्याप्त सटीक संख्या का पता लगाया गया है या नहीं। इस सामान्य पद्धति का उपयोग करते हुए, पहला मानदंड ( कैसर मानदंड) कभी-कभी बहुत अधिक कारकों को संग्रहीत करता है, जबकि दूसरा मानदंड ( डरावना मानदंड) कभी-कभी बहुत कम कारकों को बरकरार रखता है; हालांकि, दोनों मानदंड सामान्य परिस्थितियों में काफी अच्छे हैं, जब अपेक्षाकृत कम कारक और कई चर होते हैं।

व्यवहार में, एक महत्वपूर्ण अतिरिक्त प्रश्न उठता है, अर्थात्, जब परिणामी समाधान की अर्थपूर्ण व्याख्या की जा सकती है। इसलिए, कम या ज्यादा कारकों के साथ कई समाधानों की जांच करना आम बात है, और फिर सबसे अधिक समझ में आने वाले को चुनें। इस प्रश्न पर आगे फ़ैक्टर रोटेशन के संदर्भ में विचार किया जाएगा।

समुदाय

कारक विश्लेषण की भाषा में, एक चर के विचरण के अनुपात को कहा जाता है जो सामान्य कारकों से संबंधित है (और अन्य चर के साथ साझा किया जाता है) समानता. इसलिए, इस मॉडल को लागू करते समय शोधकर्ता के सामने अतिरिक्त कार्य प्रत्येक चर के लिए समानता का आकलन है, अर्थात। विचरण का अनुपात जो सभी वस्तुओं के लिए सामान्य है। फिर भिन्नता का अनुपात, जिसके लिए प्रत्येक आइटम जिम्मेदार है, सभी चरों के संगत कुल विचरण के बराबर है, समानता को घटाकर (हरमन, जोन्स, 1966)।

मुख्य कारक और मुख्य घटक

अवधि कारक विश्लेषणप्रमुख घटक विश्लेषण और प्रमुख कारक विश्लेषण दोनों शामिल हैं। यह माना जाता है कि, सामान्य तौर पर, यह ज्ञात है कि कितने कारकों को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए। कोई यह पता लगा सकता है कि (1) कारकों का महत्व, (2) क्या उनकी उचित तरीके से व्याख्या की जा सकती है, और (3) यह कैसे करना है। यह समझाने के लिए कि यह कैसे किया जा सकता है, कदम "उल्टा" लिया जाता है, यानी, कुछ सार्थक संरचना से शुरू होता है और फिर यह देखता है कि यह परिणामों को कैसे प्रभावित करता है।

दो कारक विश्लेषण मॉडल के बीच मुख्य अंतर यह है कि प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस मानता है कि सबचरों की परिवर्तनशीलता, जबकि प्रमुख कारक विश्लेषण केवल एक चर की परिवर्तनशीलता का उपयोग करता है जो अन्य चर के लिए सामान्य है।

ज्यादातर मामलों में, ये दो विधियां बहुत करीबी परिणाम देती हैं। हालांकि, प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस को अक्सर डेटा रिडक्शन की एक विधि के रूप में पसंद किया जाता है, जबकि प्रिंसिपल फैक्टर एनालिसिस का इस्तेमाल डेटा की संरचना को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

डेटा वर्गीकरण पद्धति के रूप में कारक विश्लेषण

सहसम्बंध मैट्रिक्स

कारक विश्लेषण के पहले चरण में सहसंबंध मैट्रिक्स (सामान्य नमूना वितरण के मामले में) की गणना शामिल है। आइए संतुष्टि के उदाहरण पर वापस जाएं और काम पर और घर पर संतुष्टि से संबंधित चर के लिए सहसंबंध मैट्रिक्स को देखें।

सभी घटनाएं और प्रक्रियाएं आर्थिक गतिविधिउद्यम परस्पर और अन्योन्याश्रित हैं। उनमें से कुछ प्रत्यक्ष रूप से संबंधित हैं, अन्य अप्रत्यक्ष रूप से। इसलिए, में एक महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली मुद्दा आर्थिक विश्लेषणअध्ययन के परिमाण पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है आर्थिक संकेतक.

आर्थिक कारक विश्लेषण के तहतप्रारंभिक कारक प्रणाली से अंतिम कारक प्रणाली में क्रमिक संक्रमण के रूप में समझा जाता है, प्रत्यक्ष, मात्रात्मक रूप से मापने योग्य कारकों के एक पूर्ण सेट का प्रकटीकरण जो प्रभावी संकेतक में परिवर्तन को प्रभावित करता है।

संकेतकों के बीच संबंध की प्रकृति के अनुसार, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषणकारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति है, जिसका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध एक कार्यात्मक प्रकृति का है।

विश्लेषण के लिए नियतात्मक दृष्टिकोण के मुख्य गुण:

तार्किक विश्लेषण द्वारा एक नियतात्मक मॉडल का निर्माण;

संकेतकों के बीच एक पूर्ण (कठिन) कनेक्शन की उपस्थिति;

एक साथ अभिनय करने वाले कारकों के प्रभाव के परिणामों को अलग करने की असंभवता जिन्हें एक मॉडल में नहीं जोड़ा जा सकता है;

अल्पावधि में अंतर्संबंधों का अध्ययन।

नियतात्मक मॉडल चार प्रकार के होते हैं:

योजक मॉडलघातांक के बीजगणितीय योग का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसका रूप है

ऐसे मॉडल, उदाहरण के लिए, उत्पादन लागत तत्वों और लागत मदों के संयोजन में लागत संकेतक शामिल करते हैं; व्यक्तिगत उत्पादों के उत्पादन की मात्रा या अलग-अलग डिवीजनों में उत्पादन की मात्रा के साथ अपने संबंध में उत्पादन की मात्रा का एक संकेतक।

गुणक मॉडलसामान्यीकृत रूप में सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है

.

गुणक मॉडल का एक उदाहरण दो-कारक बिक्री मात्रा मॉडल है

,

कहाँ पे एच - औसत कर्मचारियों की संख्याकर्मी;

सीबीप्रति कार्यकर्ता औसत उत्पादन है।

एकाधिक मॉडल:

एक बहु मॉडल का एक उदाहरण माल कारोबार अवधि (दिनों में) का संकेतक है। टी ओबी.टी:

,

कहाँ पे जेड टी- माल का औसत स्टॉक; या- एक दिन की बिक्री की मात्रा।

मिश्रित मॉडलऊपर सूचीबद्ध मॉडलों का एक संयोजन है और विशेष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

; वाई =; वाई =; वाई =।

ऐसे मॉडल के उदाहरण 1 रूबल के लिए लागत संकेतक हैं। विपणन योग्य उत्पाद, लाभप्रदता संकेतक, आदि।

संकेतकों के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए और प्रदर्शन संकेतक को प्रभावित करने वाले कई कारकों को मापने के लिए, हम सामान्य प्रस्तुत करते हैं मॉडल रूपांतरण नियमनए कारक संकेतक शामिल करने के लिए।

सामान्यीकरण कारक संकेतक को उसके घटकों में परिष्कृत करने के लिए, जो विश्लेषणात्मक गणना के लिए रुचि रखते हैं, कारक प्रणाली को लंबा करने की विधि का उपयोग किया जाता है।

यदि मूल भाज्य मॉडल , और , तो मॉडल रूप लेता है .

एक निश्चित संख्या में नए कारकों को अलग करने और गणना के लिए आवश्यक कारक संकेतकों के निर्माण के लिए, विस्तार विधि का उपयोग किया जाता है कारक मॉडल. इस मामले में, अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है:

.

नए कारक संकेतकों के निर्माण के लिए, कारक मॉडल को कम करने की विधि का उपयोग किया जाता है। इस तकनीक का उपयोग करते समय, अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित किया जाता है।

.

कारक विश्लेषण का विवरण काफी हद तक उन कारकों की संख्या से निर्धारित होता है जिनके प्रभाव का मात्रात्मक मूल्यांकन किया जा सकता है, इसलिए बहुत महत्वविश्लेषण में बहुक्रियात्मक गुणक मॉडल हैं। उनका निर्माण पर आधारित है निम्नलिखित सिद्धांत:

मॉडल में प्रत्येक कारक का स्थान प्रभावी संकेतक के निर्माण में अपनी भूमिका के अनुरूप होना चाहिए;

मॉडल को दो-कारक पूर्ण मॉडल से क्रमिक रूप से कारकों को विभाजित करके बनाया जाना चाहिए, आमतौर पर गुणात्मक वाले, घटकों में;

मल्टीफैक्टोरियल मॉडल का फॉर्मूला लिखते समय, कारकों को उनके प्रतिस्थापन के क्रम में बाएं से दाएं व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

कारक मॉडल का निर्माण नियतात्मक विश्लेषण का पहला चरण है। इसके बाद, कारकों के प्रभाव का आकलन करने के लिए एक विधि निर्धारित की जाती है।

श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधिरिपोर्टिंग वाले कारकों के मूल मूल्यों को क्रमिक रूप से बदलकर सामान्यीकरण संकेतक के कई मध्यवर्ती मूल्यों को निर्धारित करना शामिल है। यह विधि उन्मूलन पर आधारित है। हटाना- एक को छोड़कर, प्रभावी संकेतक के मूल्य पर सभी कारकों के प्रभाव को खत्म करने का मतलब है। उसी समय, इस तथ्य के आधार पर कि सभी कारक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं, अर्थात। पहला कारक बदलता है, और अन्य सभी अपरिवर्तित रहते हैं। फिर दो बदल जाते हैं जबकि बाकी अपरिवर्तित रहते हैं, और इसी तरह।

वी सामान्य दृष्टि सेश्रृंखला सेटिंग विधि के अनुप्रयोग को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

वाई 0 = ए 0। ख 0। सी 0;

वाई ए = ए 1। ख 0। सी 0;

वाई बी = ए 1। ख 1. ग 0;

वाई 1 = ए 1। बी1. ग 1 ,

जहाँ a 0 , b 0, c 0 सामान्यीकरण संकेतक y को प्रभावित करने वाले कारकों के मूल मान हैं;

ए 1 , बी 1 , सी 1 - कारकों के वास्तविक मूल्य;

y a , y b , - परिणामी संकेतक में मध्यवर्ती परिवर्तन क्रमशः कारक a, b में परिवर्तन से जुड़े हैं।

सामान्य परिवर्तन Dy=y 1 -y 0 अन्य कारकों के निश्चित मूल्यों के साथ प्रत्येक कारक में परिवर्तन के कारण परिणामी संकेतक में परिवर्तन का योग है:

उप \u003d एसडी (ए, बी, सी) \u003d डाई ए + डीई बी + डीई सी

डाई ए \u003d वाई ए - वाई 0; उप बी \u003d वाई सी - वाई ए; उप एस \u003d वाई 1 - वाई सी।

एक उदाहरण पर विचार करें:

तालिका 2

कारक विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा

श्रमिकों की संख्या और उनके उत्पादन के विपणन योग्य उत्पादन की मात्रा पर प्रभाव का विश्लेषण तालिका 2 के आंकड़ों के आधार पर ऊपर वर्णित तरीके से किया जाएगा। इन कारकों पर विपणन योग्य उत्पादों की मात्रा की निर्भरता को एक गुणक मॉडल का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

टीपी ओ \u003d एच ओ। दप ओ \u003d 20. 146 = 2920 (हजार रूबल)।

फिर सामान्य संकेतक पर कर्मचारियों की संख्या में बदलाव के प्रभाव की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

टीपी रूपांतरण 1 \u003d एच 1। दप ओ \u003d 25. 146 = 3650 (हजार रूबल),

DTPusl 1 \u003d TPusl 1 - TP o \u003d 3650 - 2920 \u003d 730 (हजार रूबल)।

टीपी 1 \u003d एच 1. दप 1 \u003d 25. 136 = 3400 (हजार रूबल),

डीटीपी रूपांतरण 2 = टीपी 1 - टीपी कॉन 1 = 3400 - 3650 = - 250 (हजार रूबल)।

इस प्रकार, 5 लोगों में परिवर्तन से विपणन योग्य उत्पादन की मात्रा में परिवर्तन सकारात्मक रूप से प्रभावित हुआ। कर्मचारियों की संख्या, जिसके कारण उत्पादन में 730t की वृद्धि हुई। रगड़ना तथा नकारात्मक प्रभावउत्पादन में 10 हजार रूबल की कमी आई, जिससे मात्रा में 250 हजार रूबल की कमी आई। दो कारकों के कुल प्रभाव से उत्पादन में 480 हजार रूबल की वृद्धि हुई।

लाभ यह विधि: आवेदन की सार्वभौमिकता, गणना की सरलता।

विधि का नुकसान यह है कि, कारक प्रतिस्थापन के चुने हुए क्रम के आधार पर, कारक विस्तार के परिणाम होते हैं विभिन्न अर्थ. यह इस तथ्य के कारण है कि इस पद्धति को लागू करने के परिणामस्वरूप, एक निश्चित अपरिवर्तनीय अवशेष बनता है, जो अंतिम कारक के प्रभाव के परिमाण में जोड़ा जाता है। व्यवहार में, कारकों के आकलन की सटीकता की उपेक्षा की जाती है, जो एक या दूसरे कारक के प्रभाव के सापेक्ष महत्व को उजागर करती है। हालाँकि, वहाँ हैं निश्चित नियम, प्रतिस्थापन अनुक्रम को परिभाषित करना:

यदि कारक मॉडल में मात्रात्मक और गुणात्मक संकेतक हैं, तो सबसे पहले मात्रात्मक कारकों में परिवर्तन पर विचार किया जाता है;

· यदि मॉडल को कई मात्रात्मक और गुणात्मक संकेतकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो प्रतिस्थापन अनुक्रम तार्किक विश्लेषण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

मात्रात्मक कारकों के तहतविश्लेषण में, वे उन्हें समझते हैं जो घटना की मात्रात्मक निश्चितता को व्यक्त करते हैं और प्रत्यक्ष लेखांकन (श्रमिकों की संख्या, मशीन टूल्स, कच्चे माल, आदि) द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

गुणात्मक कारकअध्ययन की जा रही घटनाओं (श्रम उत्पादकता, उत्पाद की गुणवत्ता, औसत कार्य दिवस, आदि) के आंतरिक गुणों, संकेतों और विशेषताओं का निर्धारण करें।

निरपेक्ष अंतर विधिश्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का एक संशोधन है। अंतर विधि द्वारा प्रत्येक कारक के कारण प्रभावी संकेतक में परिवर्तन को चयनित प्रतिस्थापन अनुक्रम के आधार पर किसी अन्य कारक के आधार या रिपोर्टिंग मूल्य द्वारा अध्ययन किए गए कारक के विचलन के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जाता है:

वाई 0 = ए 0। ख 0। सी 0;

डाई ए \u003d डी ए। ख 0। 0 के साथ;

उप बी \u003d डीबी। एक 1। 0 के साथ;

डीयू एस = डीसी। एक 1। बी1;

वाई 1 = ए 1। बी1. 1 के साथ;

उप \u003d उप एक + उप बी + उप सी।

सापेक्ष अंतर विधि y \u003d (a - c) फॉर्म के गुणक और मिश्रित मॉडल में प्रभावी संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। साथ। इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां प्रारंभिक डेटा में प्रतिशत में फैक्टोरियल संकेतकों के पहले परिभाषित सापेक्ष विचलन होते हैं।

गुणक मॉडल जैसे y = a . के लिए . वी . विश्लेषण तकनीक के साथ इस प्रकार है:

प्रत्येक कारक संकेतक के सापेक्ष विचलन का पता लगाएं:

प्रभावी संकेतक का विचलन निर्धारित करें पर प्रत्येक कारक के लिए

उदाहरण।तालिका में डेटा का उपयोग करना। 2, हम सापेक्ष अंतरों की विधि द्वारा विश्लेषण करेंगे। माना कारकों के सापेक्ष विचलन होंगे:

आइए हम प्रत्येक कारक के विपणन योग्य उत्पादन की मात्रा पर प्रभाव की गणना करें:

गणना के परिणाम पिछली पद्धति का उपयोग करते समय समान होते हैं।

अभिन्न विधिआपको श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि में निहित नुकसान से बचने की अनुमति देता है, और कारकों द्वारा अपरिवर्तनीय शेष के वितरण के लिए तकनीकों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि इसमें कारक भार के पुनर्वितरण का लघुगणकीय नियम है। अभिन्न विधि इसे प्राप्त करना संभव बनाती है पूर्ण अपघटनकारकों द्वारा प्रभावी संकेतक और एक सार्वभौमिक प्रकृति का है, अर्थात। गुणक, बहु और मिश्रित मॉडल पर लागू। गणना संचालन समाकलन परिभाषित करेंएक पीसी की मदद से हल किया जाता है और फैक्टोरियल सिस्टम के फ़ंक्शन या मॉडल के प्रकार पर निर्भर इंटीग्रेंड के निर्माण के लिए कम किया जाता है।

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न

1. आर्थिक विश्लेषण के माध्यम से कौन से प्रबंधन कार्य हल किए जाते हैं?

2. आर्थिक विश्लेषण के विषय का वर्णन करें।

3. क्या विशिष्ट सुविधाएंआर्थिक विश्लेषण की विधि की विशेषता बताएं?

4. तकनीकों और विश्लेषण के तरीकों के वर्गीकरण में कौन से सिद्धांत निहित हैं?

5. आर्थिक विश्लेषण में तुलना की विधि क्या भूमिका निभाती है?

6. निर्धारक कारक मॉडल बनाने का तरीका बताएं।

7. सबसे अधिक लागू करने के लिए एल्गोरिथम का वर्णन करें आसान तरीकेनियतात्मक कारक विश्लेषण: श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि, अंतर की विधि।

8. लाभों का वर्णन करें और समाकलन विधि को लागू करने के लिए एल्गोरिथम का वर्णन करें।

9. उन कार्यों और कारक मॉडल के उदाहरण दें, जिन पर नियतात्मक कारक विश्लेषण की प्रत्येक विधि लागू होती है।

कहा जाता है कारक विश्लेषण. कारक विश्लेषण की मुख्य किस्में नियतात्मक विश्लेषण और स्टोकेस्टिक विश्लेषण हैं।

नियतात्मक कारक विश्लेषणऐसे कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति पर आधारित है, जिसका संबंध सामान्यीकरण आर्थिक संकेतक के साथ कार्यात्मक है। उत्तरार्द्ध का अर्थ है कि सामान्यीकरण संकेतक या तो एक उत्पाद है, या विभाजन का भागफल है, या व्यक्तिगत कारकों का बीजगणितीय योग है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषणऐसे कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए एक पद्धति पर आधारित है, जिसका संबंध एक सामान्य आर्थिक संकेतक के साथ संभाव्य है, अन्यथा - सहसंबंधी।

तर्क में परिवर्तन के साथ एक कार्यात्मक संबंध की उपस्थिति में, फ़ंक्शन में हमेशा एक समान परिवर्तन होता है। यदि कोई संभाव्य संबंध है, तो तर्क में परिवर्तन को फ़ंक्शन में परिवर्तन के कई मूल्यों के साथ जोड़ा जा सकता है।

कारक विश्लेषण को भी उप-विभाजित किया गया है सीधा, अन्यथा निगमनात्मक विश्लेषण और पीछे(आगमनात्मक) विश्लेषण।

पहले प्रकार का विश्लेषणनिगमन विधि द्वारा कारकों के प्रभाव का अध्ययन करता है, अर्थात सामान्य से विशेष की दिशा में। रिवर्स फैक्टर विश्लेषण मेंकारकों के प्रभाव का अध्ययन आगमनात्मक विधि द्वारा किया जाता है - निजी कारकों से आर्थिक संकेतकों के सामान्यीकरण की दिशा में।

संगठन की प्रभावशीलता को प्रभावित करने वाले कारकों का वर्गीकरण

आचरण के दौरान जिन कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है, उन्हें विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। सबसे पहले, उन्हें दो मुख्य प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: आंतरिक फ़ैक्टर्स , इस की गतिविधि के आधार पर, और बाहरी कारकइस संगठन से स्वतंत्र।

आंतरिक कारकों, पर उनके प्रभाव की भयावहता के आधार पर, मुख्य और माध्यमिक में विभाजित किया जा सकता है। मुख्य में उपयोग और सामग्री से संबंधित कारक, साथ ही आपूर्ति और विपणन गतिविधियों के कारण कारक और संगठन के कामकाज के कुछ अन्य पहलू शामिल हैं। मुख्य कारकों का सामान्य आर्थिक संकेतकों पर मौलिक प्रभाव पड़ता है। बाहरी कारक जो इस संगठन पर निर्भर नहीं हैं, वे प्राकृतिक और जलवायु (भौगोलिक), सामाजिक-आर्थिक, साथ ही बाहरी आर्थिक स्थितियों के कारण हैं।

आर्थिक संकेतकों पर उनके प्रभाव की अवधि के आधार पर, हम भेद कर सकते हैं स्थिर और परिवर्तनशील कारक. पहले प्रकार के कारकों का आर्थिक प्रदर्शन पर प्रभाव पड़ता है, जो समय में सीमित नहीं है। परिवर्तनीय कारक केवल एक निश्चित अवधि के लिए आर्थिक प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं।

कारकों में विभाजित किया जा सकता है व्यापक (मात्रात्मक) और गहन (गुणात्मक)आर्थिक संकेतकों पर उनके प्रभाव के सार के आधार पर। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि उत्पादन की मात्रा पर श्रम कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है, तो श्रमिकों की संख्या में परिवर्तन एक व्यापक कारक होगा, और एक श्रमिक की श्रम उत्पादकता में परिवर्तन एक गहन कारक होगा।

संगठन के कर्मचारियों और अन्य व्यक्तियों की इच्छा और चेतना पर उनकी निर्भरता की डिग्री के अनुसार आर्थिक प्रदर्शन को प्रभावित करने वाले कारकों को विभाजित किया जा सकता है उद्देश्य और व्यक्तिपरक कारक. उद्देश्य कारकों में शामिल हो सकते हैं मौसम, प्राकृतिक आपदाजो मानव गतिविधि से स्वतंत्र हैं। व्यक्तिपरक कारक पूरी तरह से लोगों पर निर्भर हैं। कारकों के विशाल बहुमत को व्यक्तिपरक के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए।

कारकों को उनकी कार्रवाई के दायरे के आधार पर, असीमित के कारकों और सीमित कार्रवाई के कारकों में भी उप-विभाजित किया जा सकता है। पहले प्रकार के कारक हर जगह, किसी भी उद्योग में काम करते हैं। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था. दूसरे प्रकार के कारक केवल एक उद्योग या एक व्यक्तिगत संगठन के भीतर ही प्रभावित होते हैं।

उनकी संरचना के अनुसार, कारकों को सरल और जटिल में विभाजित किया गया है। अधिकांश कारक जटिल हैं, जिनमें कई शामिल हैं घटक भाग. हालाँकि, ऐसे कारक भी हैं जिन्हें विभाजित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पूंजी उत्पादकता एक जटिल कारक के उदाहरण के रूप में काम कर सकती है। उपकरणों द्वारा काम किए गए दिनों की संख्या दी गई अवधिएक साधारण कारक है।

आर्थिक संकेतकों के सामान्यीकरण पर प्रभाव की प्रकृति से, निम्न हैं: प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष कारक . इस प्रकार, बेचे गए उत्पादों में परिवर्तन, हालांकि इसमें है उल्टा प्रभावलाभ की राशि पर, प्रत्यक्ष कारक माना जाना चाहिए, अर्थात पहले क्रम का एक कारक। भौतिक लागतों के मूल्य में परिवर्तन का लाभ पर अप्रत्यक्ष प्रभाव पड़ता है, अर्थात। लाभ को सीधे नहीं, बल्कि लागत के माध्यम से प्रभावित करता है, जो पहले क्रम का एक कारक है। इसके आधार पर, भौतिक लागत के स्तर को दूसरे क्रम का कारक माना जाना चाहिए, अर्थात अप्रत्यक्ष कारक।

इस पर निर्भर करता है कि क्या प्रभाव को मापना संभव है यह कारकएक सामान्यीकरण आर्थिक संकेतक पर, मापने योग्य और गैर-मापनीय कारक होते हैं।

यह वर्गीकरण संगठनों की आर्थिक गतिविधि की दक्षता बढ़ाने के लिए भंडार के वर्गीकरण के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है, या, दूसरे शब्दों में, विश्लेषण किए गए आर्थिक संकेतकों में सुधार के लिए भंडार।

कारक आर्थिक विश्लेषण

उन संकेतों में जो कारण की विशेषता रखते हैं, उन्हें फैक्टोरियल, स्वतंत्र कहा जाता है। परिणाम की विशेषता वाले समान संकेतों को आमतौर पर परिणामी, आश्रित कहा जाता है।

कारक और परिणामी संकेतों के संयोजन जो एक ही कारण संबंध में होते हैं, कहलाते हैं कारक प्रणाली. एक कारक प्रणाली मॉडल की अवधारणा भी है। यह परिणामी विशेषता के बीच संबंध की विशेषता है, जिसे y के रूप में दर्शाया गया है, और कारक विशेषताओं को, के रूप में दर्शाया गया है। दूसरे शब्दों में, कारक प्रणाली मॉडल सामान्य आर्थिक संकेतकों और इस सूचक को प्रभावित करने वाले व्यक्तिगत कारकों के बीच संबंध को व्यक्त करता है। इसी समय, अन्य आर्थिक संकेतक कारकों के रूप में कार्य करते हैं, जो सामान्यीकरण संकेतक में परिवर्तन के कारण हैं।

कारक प्रणाली मॉडलनिम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है:

सामान्यीकरण (प्रभावी) और प्रभावित करने वाले कारकों के बीच निर्भरता स्थापित करना आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग कहलाता है।

सामान्यीकरण संकेतकों और उन्हें प्रभावित करने वाले कारकों के बीच दो प्रकार के संबंधों का अध्ययन किया जाता है:

• कार्यात्मक (अन्यथा - कार्यात्मक रूप से निर्धारित, या कठोर रूप से निर्धारित कनेक्शन।)
• स्टोकेस्टिक (संभाव्य) कनेक्शन।

कार्यात्मक कनेक्शन- यह एक ऐसा संबंध है जिसमें कारक (फैक्टोरियल विशेषता) का प्रत्येक मान सामान्यीकरण संकेतक (प्रभावी विशेषता) के एक अच्छी तरह से परिभाषित गैर-यादृच्छिक मूल्य से मेल खाता है।

स्टोकेस्टिक कनेक्शन- यह एक ऐसा संबंध है जिसमें एक कारक (तथ्यात्मक विशेषता) का प्रत्येक मान एक सामान्यीकरण संकेतक (प्रभावी विशेषता) के मूल्यों के एक समूह से मेल खाता है। इन शर्तों के तहत, कारक x के प्रत्येक मान के लिए, सामान्यीकरण संकेतक y के मान एक सशर्त बनाते हैं सांख्यिकीय वितरण. परिणामस्वरूप, केवल कारक x के मान में औसतन परिवर्तन सामान्य संकेतक y में परिवर्तन का कारण बनता है।

दो प्रकार के संबंधों के अनुसार, नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीके और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके हैं। निम्नलिखित आरेख पर विचार करें:

कारक विश्लेषण में प्रयुक्त विधियाँ। योजना संख्या 2

विश्लेषणात्मक अनुसंधान की सबसे बड़ी पूर्णता और गहराई, विश्लेषण के परिणामों की सबसे बड़ी सटीकता आर्थिक और गणितीय अनुसंधान विधियों के उपयोग से सुनिश्चित होती है।

विश्लेषण के पारंपरिक और सांख्यिकीय तरीकों पर इन विधियों के कई फायदे हैं।

इस प्रकार, वे आर्थिक संकेतकों के मूल्यों में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव की अधिक सटीक और विस्तृत गणना प्रदान करते हैं और कई विश्लेषणात्मक समस्याओं को हल करना भी संभव बनाते हैं जो आर्थिक और गणितीय के उपयोग के बिना नहीं किया जा सकता है तरीके।