Рассмотрим движение автомобиля. Например, если автомобиль за каждую четверть часа (15 мин) проходит 15 км, за каждые полчаса (30 мин) - 30 км, а за каждый час - 60 км, считается, что он движется равномерно.

Неравномерное движение.

Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, его движение считается равномерным.

Равномерное движение встречается очень редко. Почти равномерно движется Земля вокруг Солнца, за год Земля делает один оборот вокруг Солнца.

Практически никогда водителю автомобиля не удается поддерживать равномерность движение - по разным причинам приходится то ускорять то замедлять езду. Движение стрелок часов (минутной и часовой) только кажется равномерным, в чем легко убедиться, наблюдая за движением секундной стрелки. Она то движется, то останавливается. Точно так же движутся и две остальные стрелки, только медленно, и поэтому их рывков не видно. Молекулы газов, ударяясь друг об друга, на какое-то время останавливаются, затем снова разгоняются. При следующих столкновениях, уже с другими молекулами, они снова замедляют свое движение в пространстве.

Все это примеры неравномерного движения. Так движется поезд, отходя от станции, проходя за одинаковые промежутки времени все бóльшие и бóльшие пути. Лыжник или конькобежец проходят на соревнованиях равные пути за различное время. Так движутся взлетающий самолет, открываемая дверь, падающая снежинка.

Если тело за равные промежутки времени проходит разные пути, то его движение называют неравномерным.

Неравномерное движение можно наблюдать на опыте. На рисунке изображена тележка с капельницей, из которой через одинаковые промежутки времени падают капли. При движении тележки под действием к ней груза мы видим, что расстояния между следами от капель неодинаковы. А это и означает, что за одинаковые промежутки времени тележка проходит разные пути.

Скорость. Единицы скорости.

Мы часто говорим, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. Например, по шоссе шагает турист, мчится автомобиль, в воздухе летит самолет. Допустим, что все они движутся равномерно, тем не менее движение этих тел будет отличаться.

Автомобиль движется быстрее пешехода, а самолет быстрее автомобиля. В физике величиной, характеризующей быстроту движения, называется скорость.

Предположим, что турист за 1 час проходит 5 км, автомобиль 90 км, а скорость самолета 850 км в час.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь прошло тело в единицу времени.

Таким образом, используя понятие скорости, мы можем теперь сказать, что турист, автомобиль и самолет движутся с различными скоростями.

При равномерном движении скорость тела остается постоянной.

Если велосипедист проезжает в течение 5 с путь, равный, 25 м, то его скорость будет равна 25м/5с = 5м/с.

Чтобы определить скорость при равномерном движении, надо путь, пройденный телом за какой-то промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

скорость = путь/время.

Скорость обозначают буквой v, путь - s, время - t. Формула для нахождения скорости будет иметь такой вид:

Скорость тела при равномерном движении - это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

В Международной системе (СИ) Скорость измеряют в метрах в секунду (м/с).

Это значит, что за единицу скорости принимается скорость такого равномерного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь, равный 1 метру.

Скорость тела можно измерять также в километрах в час (км/ч), километрах в секунду (км/с), сантиметрах в секунду (см/с).

Пример. Поезд, двигаясь равномерно, за 2 ч проходит путь, равный 108 км. Вычислите скорость движения поезда.

Итак, s = 108 км; t = 2 ч; v = ?

Решение. v = s/t, v = 108 км/2 ч = 54 км/ч. Легко и просто.

Теперь, выразим скорость поезда в единицах СИ, т.е километры переведем в метры, а часы в секунды:

54 км/ч = 54000 м/ 3600 с = 15м/с.

Ответ : v = 54 км/ч, или 15 м/с.

Таким образом, числовое значение скорости зависит от выбранной единицы.

Скорость, кроме числового значения, имеет направление.

Например, если требуется указать, где будет находиться через 2 ч самолет, вылетевший из Владивостока, то необходимо указать, не только значение его скорости, но и его пункт назначения, т.е. его направление. Величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление, называются векторными.

Скорость - это векторная физическая величина.

Все векторные величины обозначают соответствующими буквами со стрелочкой. Например, скорость обозначается символом v со стрелочкой, а модуль скорости той же буквой, но без стрелочки v.

Некоторые физические величины не имеют направления. Они характеризуются только числовым значением. Это время, объем, длина и др. Они являются скалярными.

Если при движении тела его скорость изменяется от одного участка пути к другому, то такое движение является неравномерным. Для характеристики неравномерного движения тела, введено понятие средней скорости.

Например, поезд от Москвы до Санкт-Петербурга идет со скоростью 80 км/ч. Какую скорость имеют ввиду? Ведь скорость поезда на остановках равна нулю, после остановки - увеличивается, а перед остановкой - уменьшается.

В данном случае поезд движется неравномерно, а значит, скорость, равная 80 км/ч, - это средняя скорость движения поезда.

Она определяется почти так же, как и скорость при равномерном движении.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

Следует напомнить, что только при равномерном движении отношение s/t за любой промежуток времени будет постоянно.

При неравномерном движении тела средняя скорость характеризует движение тела за весь промежуток времени. Она не поясняет, как двигалось тело в различные моменты времени этого промежутка.

В таблице 1 приводится средние скорости движения некоторых тел.

Таблица 1

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света.

Расчет пути и времени движения.

Если известны скорость тела и время при равномерном движении, то можно найти пройденный им путь.

Поскольку v = s/t, то путь определяют по формуле

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время его движения.

Теперь, зная, что s = vt, можно найти время, в течение которого двигалось тело, т.е.

Чтобы определить время при неравномерном движении, надо путь, пройденном телом, разделить на скорость его движения.

Если тело движется неравномерно, то, зная его среднюю скорость движения и время, за которое происходит это движение, находят путь:

Пользуясь этой формулой, можно определить время при неравномерном движении тела:

Инерция.

Наблюдения и опыты показывают, что скорость тела сама по себе измениться не может.

Опыт с тележками. Инерция.

Футбольный мяч лежит на поле. Ударом ноги футболист приводит его в движение. Но сам мяч не изменит свою скорость и не начнет двигаться, пока на него не подействуют другие тела. Пуля, вложенная в ствол ружья, не вылетит до тех пор, пока ее не вытолкнут пороховые газы.

Таким образом, и мяч и пуля не имеют свою скорость, пока на них не подействуют другие тела.

Футбольный мяч, катящийся по земле, останавливается из-за трения о землю.

Тело уменьшает свою скорость и останавливается не само по себе, а под действием других тел. Под действием другого тела происходит также изменение направления скорости.

Теннисный мяч меняет направление движения после удара о ракетку. Шайба после удара о клюшку хоккеиста также изменяет направление движения. Направление движения молекулы газа меняется при ударении ее с другой молекулой или со стенками сосуда.

Значит, изменение скорости тела (величина и направления) происходит в результате действия на него другого тела.

Проделаем опыт. Установим наклонно на столе доску. Насыплем на стол, на небольшом расстоянии от конца доски, горку песка. Поместим на наклонную доску тележку. Тележка, скатившись с наклонной доски быстро останавливается, попав в песок. Скорость тележки уменьшается очень быстро. Ее движение неравномерно.

Выровняем песок и вновь отпустим тележку с прежней высоты. Теперь тележка пройдет большее расстояние по столу, прежде чем остановится. Ее скорость изменяется медленнее, а движение становится ближе к равномерному.

Если совсем убрать песок с пути тележки, то препятствием ее движению будет только трение о стол. Тележка до остановки еще медленнее, и проедет она больше,чем в первый, и во второй разы.

Итак, чем меньше действие другого тела на тележку, тем дольше сохраняется скорость ее движения и тем ближе оно к равномерному.

Как же будет двигаться тело, если не него совсем не будут действовать другие тела? Как это можно установить на опыте? Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые проведены Г. Галилеем. Они позволили установить, что если на тело не действуют другие тела, то оно находится или в покое, или движется прямолинейно, и равномерно относительно Земли.

Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел, называется инерцией .

Инерция - от латинского инерциа - неподвижность, бездеятельность.

Таким образом, движения тела при отсутствии действия на него другого тела, называется движением по инерции.

Например, пуля вылетевшая из ружья, так и летела бы, сохраняя свою скорость, если бы на нее не действовало другое тело - воздух (а точнее, молекулы газов, которые в нем находятся.). Вследствие этого скорость пули уменьшается. Велосипедист, перестав крутит педали, продолжает двигаться. Он смог бы сохранить скорость своего движения, если бы на него не действовала бы сила трения.

Итак, если на тело не действуют другие тела, то оно движется с постоянной скоростью.

Взаимодействие тел.

Вам уже известно, что при неравномерном движении скорость тела меняется с течением времени. Изменение скорости тела происходит под действием другого тела.

Опыт с тележками. Тележки приходят в движение относительно стола.

Проделаем опыт. К тележке прикрепим упругую пластинку. Затем изогнем ее и свяжем нитью. Тележка относительно стола находится в покое. Станет ли двигаться тележка, если упругая пластинка выпрямится?

Для этого перережем нить. Пластинка выпрямится. Тележка же останется на прежнем месте.

Затем вплотную к согнутой пластинке поставим еще одну такую же тележку. Вновь пережжем нить. После этого обе тележки приходят в движение относительно стола. Они разъезжаются в разные стороны.

Чтобы изменить скорость тележки, понадобилось второе тело. Опыт показал, что скорость тела меняется только в результате действия на него другого тела (второй тележки). В нашем опыте мы наблюдали, что в движение пришла и вторая тележка. Обе стали двигаться относительно стола.

Опыт с лодками. Обе лодки приходят в движение.

Тележки действуют друг на друга , т.е они взаимодействуют. Значит, действие одного тела на другое не может быть односторонним, оба тела действуют друг на друга, т. е. взаимодействуют.

Мы рассмотрели самый простой случай взаимодействия двух тел. Оба тела (тележки) до взаимодействия находились в покое относительно друг друга, и относительно стола.

Опыт с лодками. Лодка отходит в сторону, противоположную прыжку.

Например, пуля также находилась в покое относительно ружья перед выстрелом. При взаимодействии (во время выстрела) пуля и ружье движутся в разные стороны. Получается явление - отдачи.

Если человек, сидящий в лодке, отталкивает от себя другую лодку, то происходит взаимодействие. Обе лодки приходят в движение.

Если же человек прыгает с лодки на берег, то лодка отходит в сторону, противоположную прыжку. Человек подействовал на лодку. В свою очередь, и лодка действует на человека. Он приобретает скорость, которая направлена к берегу.

Итак, в результате взаимодействия оба тела могут изменить свою скорость.

Масса тела. Единица массы.

При взаимодействии двух тел скорости первого и второго тела всегда меняются.

Опыт с тележками. Одна больше другой.

Одно тело после взаимодействия приобретает скорость, которая может значительно отличаться от скорости другого тела. Например, после выстрела из лука скорость стрелы гораздо больше скорости, которую приобретает тетива лука после взаимодействия.

Почему так происходит? Проведем опыт, описанный в параграфе 18. Только теперь, возьмем тележки разного размера. После того, как нить пережгли, тележки разъезжаются с разными скоростями. Тележка, которая после взаимодействия движется медленнее, называется более массивной . У нее больше масса . Тележка, которая после взаимодействия движется с большей скоростью, имеет меньшую массу. Значит, тележки имеют разную массу.

Скорости, которые приобрели тележки в результате взаимодействия, можно измерить. По этим скоростям сравнивают массы взаимодействующих тележек.

Пример. Скорости тележек до взаимодействия равны нулю. После взаимодействия скорость одной тележки стала равна 10 м/с, а скорость другой 20 м/с. Поскольку скорость, которую приобрела вторая тележка, в 2 раза больше скорости первой, то и ее масса в 2 раза меньше массы первой тележки.

В случае, если после взаимодействия скорости изначально покоившихся тележек одинаковы, то их массы одинаковы. Так, в опыте, изображенном на рисунке 42, после взаимодействия тележки разъезжаются с равными скоростями. Следовательно, их массы были одинаковы. Если после взаимодействия тела приобрели разные скорости, то их массы различны.

Международный эталон килограмма. На картинке: эталон килограмма в США.

Во сколько раз скорость первого тела больше (меньше) скорости второго тела, во столько раз масса первого тела меньше (больше) массы второго.

Чем меньше меняется скорость тела при взаимодействии, тем большую массу оно имеет. Такое тело называется более инертным .

И наоборот, чем больше меняется скорость тела при взаимодействии, тем меньшую массу оно имеет, тем меньше оно инертно .

Значит, что для всех тел характерно свойство по-разному менять свою скорость при взаимодействии. Это свойство называется инертностью .

Масса тела - это физическая величина, которая характеризует его инертность.

Следует знать, что любое тело: Земля, человек, книга и т.д. - обладает массой.

Масса обозначается буквой m. За единицу массы в СИ принят килограмм (1 кг ).

Килограмм - это масса эталона. Эталон изготовлен из сплава двух металлов: платины и иридия. Международный эталон килограмма хранится в г. Севре (близ Парижа). С международного эталона сделано более 40 точнейших копий, разосланных в разные страны. Одна из копий международного эталона находится в нашей стране, в институте метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге.

На практике используют и другие единицы массы: тонна (т ), грамм (г ), миллиграмм (мг ).

1 т	= 1000 кг (10 3 кг)	1 г	= 0,001 кг (10 -3 кг)
1 кг	= 1000 г (10 3 г)	1 мг	= 0,001 г (10 -3 г)
1 кг	= 1 000 000 мг (10 6 мг)	1 мг	= 0,000001 кг (10 -6 кг)

В дальнейшем при изучении физики понятие массы будет раскрыто глубже.

Измерение массы тела на весах.

Для того, чтобы измерить массу тела, можно использовать метод, описанный в параграфе 19.

Учебные весы.

Сравнивая скорости, приобретенные телами при взаимодействии, определяют, во сколько раз масса одного тела больше (или меньше) массы другого. Измерить массу тела этим способом можно, если масса одного из взаимодействующих тел известна. Таким способом определяют в науке массы небесных тел, а также молекул и атомов.

На практике массу тела можно узнать с помощью весов. Весы бывают различного типа: учебные, медицинские, аналитические, аптекарские, электронные и др.

Специальный набор гирь.

Рассмотрим учебные весы. Главной частью таких весов, является коромысло. К середине коромысла прикреплена стрелка - указатель, которая движется вправо или влево. К концам коромысла подвешены чашки. При каком условии весы будут находиться в равновесии?

Поместим на чашки весов тележки, которые применялись в опыте (см. § 18). поскольку при взаимодействии тележки приобрели одинаковые скорости, то мы выяснили, что их массы одинаковы. Следовательно, весы будут находится в равновесии. Это значит, что массы тел, лежащих на чашках весов, равны друг другу.

Теперь на одну чашку весов, поместим тело, массу которого надо узнать. На другую будем ставить гирьки, массы которых известны, до тех пор, пока весы не окажутся в равновесии. Следовательно, масса взвешиваемого тела будет равна общей массе гирь.

При взвешивании используется специальный набор гирь.

Различные весы предназначены для взвешивания разных тел, как очень тяжелых, так и очень легких. Так, например, с помощью вагонных весов можно определить массу вагона от 50 т до 150 т. Массу комара, равную 1мг, можно узнать с помощью аналитических весов.

Плотность вещества.

Взвешиваем два цилиндра равного объема. Один алюминиевый, а другой - свинцовый.

Тела, окружающие нас, состоят из различных веществ: дерева, железа, резины и т.д.

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и оттого, из какого вещества оно состоит. Поэтому тела, имеющие одинаковые объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

Проведем такой опыт. Взвесим два цилиндра одинакового объема, но состоящие из разных веществ. Например, один из - алюминия, другой из - свинца. Опыт показывает, что масса алюминиевого меньше свинцового, то есть, алюминий легче свинца.

В то же время тела с одинаковыми массами, состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Железный брус массой 1 т занимает 0,13 кубических метров. А лед массой 1 т - объем 1,1 метров кубических.

Так, железный брус массой 1 т занимает объем 0,13 м 3 , а лед с такой же массой в 1 т - объем 1,1 м 3 . Объем льда почти в 9 раз больше объема железного бруса. Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность.

Отсюда следует, что тела объемом, например, 1 м 3 каждое, состоящие из разных веществ, имеют разные массы. Приведем пример. Алюминий объемом 1 м 3 имеет массу 2700 кг, свинец такого же объема имеет массу 11 300 кг. То есть, при одинаковом объеме (1 м 3), свинец, имеет массу, превышающую массу алюминия, примерно в 4 раза.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в определённом объёме.

Как же можно найти плотность какого-либо вещества?

Пример. Мраморная плита имеет объем 2м 3 , а ее масса равна 5400 кг. Надо определить плотность мрамора.

Итак, нам известно, что мрамор объемом 2м 3 имеет массу 5400 кг. Значит, 1 м 3 мрамора будет иметь массу в 2 раза меньшую. В нашем случае - 2700 кг (5400: 2 = 2700). Таким образом, плотность мрамора будет равна 2700 кг на 1 м 3 .

Значит, если известна масса тела и его объем, можно определить плотность.

Чтобы найти плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.

Плотность это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:

плотность = масса/объем.

Обозначим величины, входящие в это выражение, буквами: плотность вещества - ρ (греч. буква "ро"), масса тела - m, его объем - V. Тогда получим формулу для вычисления плотности:

Единицей плотности вещества в СИ является килограмм на кубический метр (1кг/м 3).

Плотность вещества выражают очень часто и в граммах на кубический сантиметр (1г/см 3).

Если плотность вещества выражена в кг/м 3 , то ее можно перевести в г/см 3 следующим образом.

Пример. Плотность серебра 10 500 кг/м 3 . Выразите ее в г/см 3 .

10 500 кг = 10 500 000 г (или 10,5 * 10 6 г),

1м3 = 1 000 000 см 3 (или 10 6 см 3).

Тогда ρ = 10 500 кг/м 3 = 10,5 * 10 6 / 10 6 г/см 3 = 10,5 г/см 3 .

Следует помнить, что плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна. Так, плотность льда равна 900 кг/м 3 , воды 1000 кг/м 3 , а водяного пара - 0,590 кг/м 3 . Хотя все это состояния того же вещества - воды.

Ниже приведены таблицы плотностей некоторых твердых тел, жидкостей и газов.

Таблица 2

Плотности некоторых твердых тел (при норм. атм. давл., t = 20 °C)

Твердое тело	ρ, кг/м 3	ρ, г/см 3	Твердое тело	ρ, кг/м 3	ρ, г/см 3
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло оконное	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар-рафинад	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,2	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7	Дуб (сухой)	700	0,70
Корунд	4000	4	Сосна (сухая)	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Таблица 3

Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Таблица 4

Плотности некоторых газов (при норм. атм. давл. t=20 °C)

Расчет массы и объема по его плотности.

Знать плотность веществ очень важно для различных практических целей. Инженер, проектируя машину, заранее по плотности и объему материала может рассчитать массу будущей машины. Строитель может определить, какова будет масса строящегося здания.

Следовательно, зная плотность вещества и объем тела, всегда можно определить его массу.

Поскольку плотность вещества можно найти по формуле ρ = m/V , то отсюда можно найти массу т.е.

m = ρV.

Чтобы вычислить массу тела, если известны его объем и плотность, надо плотность умножить на объем.

Пример. Определите массу стальной детали объем 120 см 3 .

По таблице 2 находим, что плотность стали равна 7,8 г/см 3 . Запишем условие задачи и решим ее.

Дано :

V = 120 см 3 ;

ρ = 7,8 г/см 3 ;

Решение :

m = 120 см 3 · 7,8 г/см 3 = 936 г.

Ответ : m = 936 г.

Если известна масса тела и его плотность, то объем тела можно выразить из формулы m = ρV , т.е. объем тела будет равен:

V = m/ρ.

Чтобы вычислить объем тела, если известна его масса и плотность, надо массу разделить на плотность.

Пример. Масса подсолнечного масла, заполняющего бутылку, равна 930 г. Определите объем бутылки.

По таблице 3 находим, что плотность подсолнечного масла равна 0,93 г/см 3 .

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

ρ = 0,93 г/см 3

Решение:

V = 930/0.93 г/см 3 = 1000 см 3 = 1л.

Ответ : V = 1 л.

Для определения объема пользуются формулой, как правило, в тех случаях, когда объем сложно найти с помощью простых измерений.

Сила.

Каждый из нас постоянно встречается с различными случаями действия тел друг на друга. В результате взаимодействия скорость движения какого-либо тела меняется. Вам уже известно, что скорость тела меняется тем больше, чем меньше его масса. Рассмотрим некоторые примеры, подтверждающие это.

Толкая руками вагонетку, мы можем привести ее в движение. Скорость вагонетки меняется под действием руки человека.

Кусочек железа, лежащий на пробке, опущенной в воду, притягивается магнитом. Кусочек железа и пробка изменяют свою скорость под действием магнита.

Действуя на пружину рукой, можно ее сжать. Сначала в движение приходит конец пружины. Затем движение передается остальным ее частям. Сжатая пружина, распрямляясь, может, например, привести в движение шарик.

При сжатии пружины действующим телом была рука человека. Когда пружина распрямляется, действующим телом является сама пружина. Она приводит в движение шарик.

Ракеткой или рукой можно остановить или изменить направление движения летящего мячика.

Во всех приведенных примерах одно тело под действием другого тела приходит в движение, останавливается, или изменяет направление своего движения.

Таким образом, скорость тела меняется при взаимодействии его с другими телами.

Часто не указывается какое тело и как действовало на данное тело. Просто говорится, что на тело действует сила или к нему приложена сила . Значит, силу можно рассматривать как причину изменения скорости движения.

Толкая руками вагонетку, мы можем привести ее в действие.

Опыт с кусочком железа и магнитом.

Опыт с пружиной. Приводим в движение шарик.

Опыт с ракеткой и летящим шариком.

Сила, действующая на тело, может не только изменить скорость своего тела, но и отдельных его частей.

Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на нее садится человек.

Например, если надавить пальцами на ластик или кусочек пластилина, он сожмется и изменит свою форму. Это называется деформацией .

Деформацией называется любое изменение формы и размера тела.

Приведем другой пример. Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на нее садится человек, или любой другой груз. Середина доски перемещается на большее расстояние, чем края.

Под действием силы скорость различных тел за одно и то же время может измениться одинаково. Для этого необходимо к этим телам приложить разные силы.

Так, чтобы привести в движение грузовую машину, необходима большая сила, чем для легкового автомобиля. Значит, числовое значение силы может быть различным: большим или меньшим. Что же такое сила?

Сила является мерой взаимодействия тел.

Сила - физическая величина, значит, ее можно измерить.

На чертеже сила отображается в виде отрезка прямой со стрелкой на конце.

Сила, как и скорость, является векторной величиной . Она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Сила обозначается буквой F со стрелочкой (как мы помним стрелочкой обозначается направление), а ее модуль тоже буквой F, но без стрелочки.

Когда говорят о силе, важно указывать, к какой точке тела приложена действующая сила.

На чертеже силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце. Начало отрезка - точка А есть точка приложения силы. Длина отрезка условно обозначает в определенном масштабе модуль силы.

Итак, результат действия силы на тело зависит от ее модуля, направления и точки приложения.

Явление тяготения. Сила тяжести.

Выпустим камень из рук - он упадет на землю.

Если выпустить камень из рук - он упадет на землю. То же самое произойдет и с любым другим телом. Если мяч бросить в горизонтальном направлении, он не летит прямолинейно и равномерно. Его траекторией будет кривая линия.

Камень летит по кривой линии.

Искусственный спутник Земли также не летит по прямой, он летит вокруг Земли.

Искусственный спутник движется вокруг Земли.

В чем же причина наблюдаемых явлений? А вот в чем. На эти тела действует сила - сила притяжения к Земле. Из-за притяжения к Земле падают тела, поднятые над Землей, а потом опущенные. А также, из-за этого притяжения, мы ходим по Земле, а не улетаем в бесконечный Космос, где нет воздуха, чтоб дышать.

Листья деревьев опускаются на Землю, потому что Земля притягивает их. Благодаря притяжению к Земле течет вода в реках.

Земля притягивает к себе любые тела: дома, людей, Луну, Солнце, воду в морях и океанах и др. В свою очередь, и Земля притягивается ко всем этим телам.

Притяжение существует не только между Землей и перечисленными телами. Все тела притягиваются друг к другу. Притягиваются между собой Луна и Земля. Притяжение Земли к Луне вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на много метров. Вам хорошо известно, что Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, притягиваясь к нему и друг к другу.

Притяжение всех тел Вселенной друг к другу называется всемирным тяготением.

Английский ученый Исаак Ньютон первым доказал и установил закон всемирного тяготения.

Согласно этому закону, силы притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел. Силы притяжения между телами уменьшаются, если увеличивается расстояние между ними.

Для всех живущих на Земле одна из особенно важных значений имеет сила притяжения к Земле.

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести.

Сила тяжести обозначается буквой F с индексом: Fтяж. Она всегда направлена вертикально вниз.

Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся у полюсов расположены немного ближе к центру Земли. Поэтому, сила тяжести на полюсе немного больше, чем на экваторе, или на других широтах. Сила тяжести на вершине горы несколько меньше, чем у ее подножия.

Сила тяжести прямо пропорциональна массе данного тела.

Если сравнивать два тела с разной массой, то тело с большей массой - тяжелее. Тело же с меньшей массой - легче.

Во сколько раз масса одного тела больше массы другого тела, во столько же раз и сила тяжести, действующая на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе. Когда массы тел одинаковы, то одинаковы и действующие на них силы тяжести.

Сила упругости. Закон Гука.

Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести.

На книгу, лежащую на столе, также действует сила тяжести, но она не проваливается сквозь стол, а находится в покое. Повесим-ка тело на нити. Оно падать не будет.

Закон Гука. Опыт.

Почему же покоятся тела, лежащие на опоре или подвешенные на нити? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой. Что же это за сила и откуда она берется?

Проведем опыт. На середину горизонтально расположенной доски, расположенную на опоры, поставим гирю. Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз и прогнет доску, т.е. доска деформируется. При этом возникает сила, с которой доска действует на тело, расположенное на ней. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновесила силу тяжести. Эту силу называют силой упругости.

Итак, сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости.

Силу упругости обозначают буквой F с индексом Fупр.

Чем сильнее прогибается опора(доска), тем больше сила упругости. Если сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, то опора и тело останавливаются.

Теперь подвесим тело на нити. Нить (подвес) растягивается. В нити (подвесе), также как и в опоре, возникает сила упругости. При растяжении подвеса сила упругости будет равна силе тяжести, то растяжение прекращается. Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.

Опыт с телом, подвешенным на нити.

Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения.

С двумя видами деформации мы уже познакомились - сжатия и изгиба. Более подробно эти и другие виды деформации вы изучите в старших классах.

Теперь попытаемся выяснить, от чего зависит сила упругости.

Английский ученый Роберт Гук , современник Ньютона, установил, как зависит сила упругости от деформации.

Рассмотрим опыт. Возьмем резиновый шнур. Один его конец закрепим в штативе. Первоначальная длина шнура была l 0 . Если к свободному концу шнура подвесить чашку с гирькой, то шнур удлинится. Его длина станет равной l. Удлинение шнура можно найти так:

Если менять гирьки на чашке, то будет меняться и длина шнура, а значит, ее удлинение Δl .

Опыт показал, что модуль силы упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела.

В этом и заключается закон Гука. Записывается закон Гука следующим образом:

Fупр = -kΔl,

Вес тела - это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

где Δl - удлинение тела (изменение его длины), k - коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью.

Жесткость тела зависит от формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.

Закон Гука справедлив только для упругой деформации. Если после прекращения действий сил, деформирующих тело, оно возвращается в исходное положение, то деформация является упругой.

Более подробно закон Гука и виды деформаций вы изучите в старших классах.

Вес тела.

В повседневной жизни очень часто используется понятие "вес" . Попытаемся выяснить что же это за величина. В опытах, когда тело ставили на опору, сжималась не только опора, но и тело, притягиваемое Землей.

Деформированное, сжатое тело давит на опору с силой, которую называют весом тела . Если тело подвешено на нити, то растянута не только нить, но и само тело.

Вес тела - это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Вес тела - это векторная физическая величина и обозначается она буквой P со стрелочкой над этой буквой, направленная вправо.

Однако следует помнить, что сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу .

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела по своему числовому значению равен силе тяжести, т.е.

P = Fтяж.

Следует помнить, что сила тяжести является результатом взаимодействия тела и Земли.

Итак, Вес тела - это результат взаимодействия тела и опоры (подвеса). Опора (подвес) и тело при этом деформируются, что приводит к появлению силы упругости.

Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела.

Вам уже известно, что сила - это физическая величина. Она кроме числового значения (модуля) имеет направление, т. е. это векторная величина.

Силу, как и любую физическую величину, можно измерить, сравнить с силой, принятой за единицу.

Единицы физических величин всегда выбирают условно. Так, за единицу силы можно принять любую силу. Например, можно принять за единицы силы силу упругости какой-то пружины, растянутой до определенной длины. За единицу силы, можно принять и силу тяжести, действующей на тело.

Вы знаете, что сила является причиной изменения скорости тела. Именно поэтому за единицу силы, принята сила, которая за время 1с изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 м/с.

В честь английского физика Ньютона эта единица названа ньютоном (1 Н ). Часто применяют и другие единицы - килоньютоны (кН ), миллиньютоны (мН ):

1кН=1000 Н, 1Н = 0,001 кН.

Попытаемся определить величину силы в 1 Н. Установлено, что 1 Н приблизительно равен силе тяжести, которая действует на тело массой 1/10 кг, или более точно 1/9,8 кг (т. е. около 102 г).

Необходимо помнить, что сила тяжести, действующая на тело, зависит от географической широты, на которой находится тело. Сила тяжести меняется при изменении высоты над поверхностью Земли.

Если известно, что единицей силы является 1 Н, то как рассчитать силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Известно, что, во сколько раз масса одного тела, больше массы другого тела, во столько же раз сила тяжести, действующей на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе тело. Таким образом, если на тело массой 1/9,8 кг действует сила тяжести равная 1 Н, то на тело 2/9,8 кг будет действовать сила тяжести, равная 2 Н.

На тело массой 5/9,8 кг - сила тяжести равная - 5 Н, 5,5/9,8 кг - 5,5 Н, и т. д. На тело массой 9,8/9,8 кг - 9,8 Н.

Поскольку 9,8/9,8 кг = 1 кг, то на тело массой в 1 кг будет действовать сила тяжести, равная 9,8 Н . Значение силы тяжести, действующей на тело массой 1 кг, можно записать так: 9,8 Н/кг.

Значит, если на тело массой 1 кг действует сила, равная 9,8 Н, то на тело массой 2 кг будет действовать сила, в 2 раза большая. Она будет равна 19,6 Н, и так далее.

Таким образом, чтобы определить силу тяжести, действующую на тело любой массы, необходимо 9,8 Н/кг умножить на массу этого тела.

Масса тела выражается в килограммах. Тогда получим, что:

Fтяж = 9,8 Н/кг · m.

Величину 9,8 Н/кг обозначают буквой g, и формула для силы тяжести будет иметь вид:

где m - масса, g - называется ускорением свободного падения . (Понятие ускорения свободного падения будет дано в 9 классе.)

При решении задач где не требуется большой точности, g = 9,8 Н/кг округляют до 10 Н/кг.

Вам уже известно, что P = Fтяж, если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно. Следовательно, вес тела можно определить по формуле:

Пример . На столе стоит чайник с водой массой 1,5 кг. Определите силу тяжести и вес чайника. Покажите эти силы на рисунке 68.

Дано :

g ≈ 10 Н/кг

Решение:

Fтяж = P ≈ 10 Н/кг · 1,5 кг = 15 Н.

Ответ : Fтяж = P = 15 Н.

Теперь изобразим силы графически. Выберем масштаб. Пусть 3 Н будет равен отрезку длиной 0,3 см. Тогда силу в 15 Н. необходимо начертить отрезком длиной 1,5 см.

Следует учитывать, что сила тяжести действует на тело, а значит, приложена к самому телу. Вес действует на опору или подвес, т. е. приложен к опоре, в нашем случае к столу.

Динамометр.

Простейший динамометр.

На практике часто приходится измерять силу, с которой одно тело действует на другое. Для измерения силы используется прибор, который называется динамометр (от греч. динамис - сила, метрео - измеряю).

Динамометры бывают различного устройства. Основная их часть - стальная пружина, которой придают разную форму в зависимости от назначения прибора. Устройство простейшего динамометра основывается на сравнении любой силы с силой упругости пружины.

Простейший динамометр можно изготовить из пружины с двумя крючками, укрепленной на дощечке. К нижнему концу пружины прикрепляется указатель, а на доску наклеивается полоска бумаги.

Отметим на бумаге черточкой положение указателя при не натянутой пружине. Эта отметка будет нулевым делением.

Ручной динамометр - силомер.

Затем к крючку будем подвешивать груз массой 1/9,8 кг, т. е. 102 г.На этот груз будет действовать сила тяжести 1 Н. Под действием этой силы (1 Н) пружина растянется, указатель опустится вниз. Его новое положение отмечаем на бумаге и ставим цифру 1. После чего, подвешиваем груз массой 204 г и ставим отметку 2. Это означает, что в таком положении сила упругости пружины равна 2 Н. Подвесив груз массой 306 г, наносим отметку 3, и т. д.

Для того, чтобы нанести десятые доли ньютона, надо нанести деления - 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и т. д. Для этого расстояния между каждыми целыми отметками делятся на десять равных частей. Так можно сделать, учитывая, что сила упругости пружины Fупр увеличивается во столько раз, во сколько увеличивается ее удлинение Δl . Это следует из закона Гука: Fупр = kΔl, т. е. сила упругости тела при растяжении прямо пропорциональна изменению длины тела.

Тяговый динамометр.

Проградуированная пружина и будет простейшим динамометром.

С помощью динамометра измеряется не только сила тяжести, но и другие силы, такие как - сила упругости, сила трения и т. д.

Так, например, для измерения силы различных мышечных групп человека используется медицинские динамометры.

Для измерения мускульной силы руки при сжатии кисти в кулак применяется ручной динамометр - силомер .

Применяются также ртутные, гидравлические, электрические и другие динамометры.

В последнее время широко применяются электрические динамометры. У них имеется датчик, преобразующий деформацию в электрический сигнал.

Для измерения больших сил, таких, например, как тяговые усилия тракторов, тягачей, локомотивов, морских и речных буксиров, используют специальные тяговые динамометры . Ими можно измерить силы до нескольких десятков тысяч ньютонов.

В каждом подобном случае можно заменить несколько сил, в действительности приложенных к телу, одной силой, равноценной по своему действию этим силам.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

Найдем равнодействующую этих двух сил, действующих на тело по одной прямой в одну сторону.

Обратимся к опыту. К пружине один под другим подвесим два груза массой 102 г и 204 г, т. е. весом 1 Н и 2 Н. Отметим длину, на которую растянулась пружина. Снимем эти грузы заменим одним грузом, который растягивает пружина на такую же длину. Вес этого груза оказывается равным 3 Н.

Из опыта следует, что: равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону, а ее модуль равен сумме модулей составляющих сил.

На рисунке равнодействующая сил, действующих на тело, обозначена буквой R, а слагаемые силы - буквами F 1 и F 2 . В этом случае

Выясним теперь, как найти равнодействующую двух сил, действующих на тело по одной прямой в разные стороны. Тело - столик динамометра. Поставим на столик гирю весом 5 Н, т.е. подействуем на него силой 5 Н, направленной вниз. Привяжем к столику нить и подействуем на него с силой, равной 2 Н, направленной вверх. Тогда динамометр покажет силу 3 Н. Эта сила есть равнодействующая двух сил: 5 Н и 2Н.

Итак, равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а ее модуль равен разности модулей составляющих сил (рис.):

Если к телу приложены две равные и направленные противоположно силы, то равнодействующая этих сил равна нулю. Например, если в нашем опыте за конец потянуть силой в 5 Н, то стрелка динамометра установится на нулевом делении. Равнодействующая двух сил в этом случае равна нулю:

Сани скатившиеся с горы, в скором времени останавливаются.

Сани, скатившись с горы, движутся по горизонтальному пути неравномерно, скорость их постепенно уменьшается, и через некоторое время они останавливаются. Человек, разбежавшись, скользит на конька по льду, но, как бы ни был гладок лед, человек все-таки останавливается. Останавливается и велосипед, когда велосипедист прекращает крутить педали. Мы знаем, что причиной таких явлений, является сила. В данном случае это сила трения.

При соприкосновении одного тела с другим получается взаимодействие, препятствующее их относительному движению, которое называется трением . А сила, характеризующая это взаимодействие называется силой трения.

Сила трения - это еще один вид силы, отличающийся от рассмотренных ранее силы тяжести и силы упругости.

Другая причина трения - взаимное притяжение молекул соприкасающихся тел.

Возникновение силы трения обусловлено главным образом первой причиной, когда поверхности тел шероховаты. Но если поверхности хорошо отполированы, то при соприкосновении часть их молекул располагается очень близко друг от друга. В этом случае начинает заметно проявляться притяжение между молекулами соприкасающихся тел.

Опыт с бруском и динамометром. Измеряем силу трения.

Силу трения можно уменьшить во много раз, если ввести между трущимися поверхностями смазку. Слой смазки разъединяет поверхности трущихся тел. В этом случае соприкасаются не поверхности тел, а слои смазки. Смазка же в большинстве случаев жидкая, а трение слоев жидкости меньше, чем твердых поверхностей. Например, на коньках малое трение при скольжении по льду объясняется также действием смазки. Между коньками и льдом образуется тонкий слой воды. В технике в качестве смазки широко применяют различные масла.

При скольжении одного тела по поверхности другого возникнет трение, которое называют трением скольжения. Например, такое трение возникнет при движении саней и лыж по снегу.

Если же одно тело не скользит, а катится по поверхности другого, то трение, возникающее при этом, называют трением качения . Так, при движении колес вагона, автомобиля, при перекатывании бревен или бочек по земле проявляется трение качения.

Силу трения можно измерить. Например, чтобы измерить силу трения скольжения деревянного бруска по доске или по столу, надо прикрепить к нему динамометр. Затем равномерно двигать брусок по доске, держа динамометр горизонтально. Что при этом покажет динамометр? На брусок в горизонтальном направлении действуют две силы. Одна сила - сила упругости пружины динамометра, направленная в сторону движения. Вторая сила - это сила трения, направленная против движения. Так как брусок движется равномерно, то это значит, что равнодействующая этих двух сил равна нулю. Следовательно, эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению. Динамометр показывает силу упругости (силу тяги), равную по модулю силе трения.

Таким образом, измеряя силу, с которой динамометр действует на тело при его равномерном движении, мы измеряем силу трения.

Если на брусок положить груз, например гирю, и измерить по описанному выше способу силу трения, то она окажется больше силы трения, измеренной без груза.

Чем больше сила, прижимающая тело к поверхности, тем больше возникающая при этом сила трения.

Положив деревянный брусок на круглые палочки, можно измерить силу трения качения. Она оказывается меньше силы трения скольжения.

Таким образом, при равных нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения . Именно поэтому, люди еще в древности применяли катки для перетаскивания больших грузов, а позднее стали использовать колесо.

Трение покоя.

Трение покоя.

Мы познакомились с силой трения, возникающей при движении одного тело по поверхности другого. Но можно ли говорить о силе трения между соприкасающимися твердыми телами, если они находятся в покое?

Когда тело находится в покое на наклонной плоскости, оно удерживается на ней силой трения. Действительно, если бы не было трения, то тело под действием тяжести соскользнуло бы вниз по наклонной плоскости. Рассмотрим случай, когда тело находится в покое на горизонтальной плоскости. Например, на полу стоит шкаф. Попробуем его передвинуть. Если бы шкаф нажать слабо, то с места он не сдвинется. Почему? Действующая сила в этом случае уравновешивается силой трения между полом и ножками шкафа. Так как эта сила существует между покоящимися друг относительно друга телами, то эта сила называется силой трения покоя.

В природе и технике трение имеет большое значение. Трение может быть полезным и вредным. Когда оно полезно, его стараются увеличить, когда вредно - уменьшить.

Без трения покоя ни люди, ни животные не смогли бы ходить по земле, так как при ходьбе мы отталкиваемся от земли. Когда трение между подошвой обуви и земли (или льдом) малó, например, в гололедицу, то отталкиваться от земли очень трудно, ноги скользят. Чтобы ноги не скользили, тротуары посыпаются песком. Это увеличивает силу трения между подошвой обуви и льдом.

Не будь трения, предметы выскальзывали бы из рук.

Сила трения останавливает автомобиль при торможении, но без трения он не смог бы стоять на месте, буксовал. Что-бы увеличить трение, поверхность шин у автомобиля делаются с ребристыми выступами. Зимой, когда дорога бывает особенно скользкая, ее посыпают песком, очищают ото льда.

У многих растений и животных имеются различные органы, служащие для хватания (усики растений, хобот слона, цепкие хвосты лазающих животных). Все они имеют шероховатую поверхность для увеличения трения.

Вкладышем . Вкладыши делают из твердых металлов - бронзы, чугун или стали. Внутреннюю поверхность их покрывают особыми материалами, чаще всего баббитом (это сплав свинца или олова с другими металлами), и смазывают. Подшипники, в которых вал при вращении скользит по поверхности вкладыша, называют подшипниками скольжения .

Мы знаем, что сила трения качения при одинаковой нагрузке значительно меньше силы трения скольжения. На этом явлении основано применение шариковых и роликовых подшипников. В таких подшипниках вращающийся вал не скользит по неподвижному вкладышу подшипника, а катится по нему на стальных шариках или роликах.

Устройство простейших шарикового и роликового подшипников изображено на рисунке. Внутреннее кольцо подшипника, изготовленное из твердой стали, насажено на вал. Наружное же кольцо закреплено в корпусе машины. При вращении вала внутреннее кольцо катится на шариках или роликах, находящихся между кольцами. Замена в машине подшипников скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками позволяет уменьшить силу трения в 20-30 раз.

Шариковые и роликовые подшипники используются в разнообразных машинах: автомобилях, токарных станках, электрических двигателях, велосипедах, и т. д. Без подшипников (они используют силу трения), невозможно представить современную промышленность и транспорт.

Определение 1

Взаимодействие в физике - это воздействие частиц или тел друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения.

Изменение состояния тел в пространстве

Несмотря на разнообразие воздействий тел друг на друга, в природе имеется лишь четыре типа фундаментальных воздействия:

• гравитационные;
• слабые взаимодействия;
• сильные взаимодействия;
• электромагнитные взаимодействия.

Любые изменения в природе происходят в результате взаимодействия между телами. Чтобы изменить положение вагона на рельсах, железнодорожники направляют к нему локомотив, который смещает вагон с места и приводит его в состояние движения. Парусник может длительное время стоять у берега, пока не подует попутный ветер, который подействует на его паруса. Колеса игрушечной машины могут вращаться с любой скоростью, но игрушка не изменит своего положения, если под нее не подложить дощечку или линейку. Форму или размер пружины можно изменить, лишь подвесив к ней грузило или потянув рукой за один из ее концов.

Все тела в природе действуют один на другого или непосредственно через физические поля. Если тепловоз действует на вагон и меняет его скорость, то скорость тепловоза при этом также меняется в результате обратного действия вагона. Солнце действует на Землю и тела, удерживая ее на орбите. Но и Земля притягивает Солнце, и в свою очередь меняет его траекторию. Итак, во всех случаях можно говорить лишь о взаимном действие тел - взаимодействие.

При взаимодействии меняются скорости тел или их частей. С другой стороны, взаимодействуя с разными телами, оно по-разному будет изменять свою скорость. Так, парусник может приобрести скорости из-за действия на него ветра. Но такого же результата можно достигнуть, включив двигатель, размещенный на паруснике. Его может сдвинуть с места и катер, действующий на парусник через трос. Чтобы не называть каждый раз все взаимодействующие тела, или тела, которые действуют на данное него, все эти действия объединяют одним понятие силы.

Что такое сила?

Сила, воспринимая его как физическое понятие может быть большей или меньшей, а также учитывая вызванные ею изменения в состоянии тела или его частей.

Определение 2

Сила – это физическая величина, которая характеризуется как действие одного тела на другое.

Действие тепловоза на вагон будет значительно интенсивней, чем действие нескольких грузчиков. Под действием тепловоза вагон быстрее сдвинется с места и начнет двигаться с большей скоростью, чем тогда, когда вагон будут толкать грузчики, которые чуть сместят вагон или вовсе не сдвинут с места.

Для того чтобы производить математические расчеты, силу обозначают латинской буквой $F$.

Как и все остальные физические величины, сила имеет определенные единицы. В наши дни наука пользуется единицей, которая называется ньютоном ($H$). Она получила такое название в честь ученого Исаака Ньютона, который внес значительный вклад в развитие физической и математической науки.

И. Ньютон - выдающийся английский ученый, основатель классической физики. Его научные работы касаются механики, оптики, астрономии и математики. Он сформулировал законы классической механики, открыл дисперсии света, разработал дифференциальный и интегральное исчисления и т.д.

Измерение силы

Для измерения силы применяют специальные приборы, которые называются динамометрами. Стоит отметить, что указать числовое значение силы не всегда достаточно для определения данных ее действия. Нужно знать точку ее приложения и направление действия.

Если высокий брусок, что стоит на столе, толкать в нижней части, то он будет скользить на поверхности стола. Если же к нему прилагать силу в верхней его части, то он просто опрокинется.

Понятно, что направление падения бруска зависит от того, в каком направлении будем его толкать. Итак, сила это также направление. От направления силы зависит изменение скорости тела, на которые эта сила действует.

Пользуясь графическом методом, можно проводить различные математические операции с силами. Так, если в одной точке на теле прилагаемые силы $2H$ и $CH$ действуют в одном направлении, то их действие можно заменить одной силой, которая работает в том же направлении, а ее значение равняется сумме значений каждой из сил. Вектор этой силы имеет длину, которая равняется сумме длин обоих векторов.

Равнодействующая сила - это сила, действие которой одинаково действует на нескольких сил, приложенных к телу в определенной точке.

Возможен иной случай, когда силы прилагаемые в одной точке тела, действуют в противоположных напрямую. В таком случае их можно заменить одной силой, движущейся в направлении большей силы, а ее значение равняется разности значений каждой силы. Длина вектора этой силы равняется разницей длины векторов прилагаемых сил.

Инерция - это явление сохранения телами постоянной скорости, когда на них не действуют другие тела. Состоит данное явление в том, что для изменения скорости тела требуется определенное время. Инерцию нельзя измерить, ее можно только наблюдать, или воспроизвести.

Заметим, что в земных условиях нельзя создать обстоятельства, при которых на тело не действуют силы, ведь всегда существует земное притяжение, сила сопротивления двигательные и тому подобное. Явление инерции открыл известный ученый Галилео Галилей.Стоит отметить, что для прямого измерения массы применяют различные весы. Среди них самые распространенные и самые простые - рычажные. На этих весах сравнивают взаимодействие с Землей тела и эталонных гирь, возложенных на чашу весов. На практике применяют и другие весы, которые приспособлены к различным условиям работы и имеют разные конструкции. В данном случае, точность измерения массы имеет большое значение.

Взаимодействие тел. Опыт показывает, что при сближении тел (или систем тел) характер их поведения меняется. Поскольку эти изменения носят взаимный характер, говорят, что тела взаимодействуют друг с другом . При разведении тел на очень большие расстояния (на бесконечность) все известные на сегодняшний день взаимодействия исчезают.

Галлилей первым дал правильный ответ на вопрос, какое движение характерно для свободных (т.е. не взаимодействующих тел). Вопреки существующему тогда мнению, что свободные тела “стремятся” к состоянию покоя (), он утверждал, что при отсутствии взаимодействия тела находятся в состоянии равномерного движения (
), включающего покой как частный случай.

Инерциальные системы отсчета. В рамках формального математического подхода, реализуемого в кинематике, утверждение Галилея выглядит бессмысленным, поскольку равномерное в одной системе отсчета движение может оказаться ускоренным в другой, которая “ничем не хуже” исходной. Наличие взаимодействия позволяет выделить особый класс систем отсчета, в которых свободные тела движутся без ускорения (в этих системах большинство законов природы имеют наиболее простую форму). Такие системы называются инерциальными.

Все инерциальные системы эквивалентны друг другу, в любой из них законы механики проявляются одинаково. Это свойство было также отмечено Галилеем в сформулированном им принципе относительности: никаким механическим опытом в замкнутой (т.е. не сообщающейся с внешним миром) системе отсчета невозможно установить покоится ли она или равномерно движется. Любая система отсчета, равномерно движущаяся относительно инерциальной тоже является инерциальной.

Между инерциальными и неинерциальными системами отсчета существует принципиальное отличие: находящийся в замкнутой системе наблюдатель способен установить факт движения с ускорением последних, “не выглядывая наружу”(напр. при разгоне самолета пассажиры ощущают, что их “вдавливает” в кресла). В дальнейшем будет показано, что в неинерциальных системах геометрия пространства перестает быть евклидовой.

Законы Ньютона как основа классической механики. Сформулированные И.Ньютоном три закона движения в принципе позволяют решить основную задачу механики , т.е. по известным начальному положению и скорости тела определить его положение и скорость в произвольный момент времени.

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальных системах ускорение тела пропорционально приложенной силе , физической величине, являющейся количественной мерой взаимодействия. Величину силы, характеризующей взаимодействие тел, можно определить, например, по деформации упругого тела, дополнительно введенного в систему так, что взаимодействие с ним полностью компенсирует исходное. Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением называют массой тела :

(1) F= ma

Под действием одинаковых сил тела с большей массой приобретают меньшие ускорения. Массивные тела при взаимодействии в меньшей степени меняют свои скорости, “стремясь сохранить естественное движение по инерции”. Иногда говорят, что масса является мерой инертности тел (рис. 4_1).

К классическим свойствам массы следует отнести 1) ее положительность (тела приобретают ускорения в направлении приложенных сил), 2) аддитивность (масса тела равна сумме масс его частей), 3) независимость массы от характера движения (напр. от скорости).

Третий закон утверждает, что взаимодействия оба объекта испытывают действия сил, причем эти силы равны по величине и противоположно направлены.

Типы фундаментальных взаимодействий. Попытки классификации взаимодействий привели к идее выделения минимального набора фундаментальных взаимодействий , при помощи которых можно объяснить все наблюдаемые явления. По мере развития естествознания этот набор менялся. В ходе экспериментальных исследований периодически обнаруживались новые явления природы, не укладывающиеся в принятый фундаментальный набор, что приводило к его расширению (например, открытие структуры ядра потребовало введения ядерных сил). Теоретические же осмысление, вцелом стремящееся к единому, максимально экономному описанию наблюдаемого многообразия, неоднократно приволило к “великим объединениям” внешне совершенно несхожих явлений природы (ньютон понял,что падение яблока и движение планет вокруг Солнца являются результатами проявления гравитационных взаимодействий, Эйнштейн установил единую природу электрических и магнитных взаимодействий, Бутлеров опроверг утверждения о различной природе органических и неорганических веществ).

В настоящее время принят набор из четырех типов фундаментальных взаимодействий :гравитационные, электромагнитные, сильное и слабые ядерные . Все остальные, известные на сегодняшний день, могут быть сведены к суперпозиции перечисленных.

Гравитационные взаимодействия обусловлены наличием у тел массы и являются самыми слабыми из фундаментального набора. Они доминируют на расстояниях космических масштабов (в мега-мире).

Электромагнитные взаимодействия обусловлены специфическим свойством ряда элементарных частиц, называемым электрическим зарядом. Играют доминирующую роль в макро мире и микромире вплоть на расстояниях, превосходящих характерные размеры атомных ядер.

Ядерные взаимодействия играют доминирующую роль в ядерных процессах и проявляются лишь на расстояниях, сравнимых с размером ядра, где классическое описание заведомо неприменимо.

В настоящее время стали весьма популярны рассуждения о биополе , при помощи которого “объясняется” ряд не очень надежно установленных на эксперименте явлений природы, связанных с биологическими объектами. Серьезное отношение к понятию биополя зависит от того, какой конкретный смысл. Вкладывается в этот термин. Если понятие биополя используется для описания взаимодействий с участием биологических объектов, сводящихся к четырем фундаментальным, такой подход не вызывает принципиальных возражений, хотя введение нового понятия для описания “старых” явлений противоречит общепринятой в естествознании тенденции к минимизации теоретического описания. Если же под биополем понимается новый тип фундаментальных взаимодействий, проявляющийся на макроскопическом уровне (возможности существования которого априорно, очевидно, отрицать бессмысленно), то для столь далеко идущих выводов необходимы очень серьезные теоретические и экспериментальные обоснования, сделанные на языке и методами современного естествознания, которые до настоящего времени представлены не были.

Законы Ньютона и основная задача механики. Для решения основной задачи механики (определение положения тела в произвольный момент времени по известным начальному положению и скорости) достаточно найти ускорение тела как функцию времени a (t). Эту задачу решают законы Ньютона (1) при условии известных сил. В общем случае силы могут зависеть от времени, положения и скорости тела:

(2) F=F (r,v, t) ,

т.е. для нахождения ускорения тела необходимо знать его положение и скорость. Описанная ситуация в математике носит название дифференциального уравнения второго порядка :

(3)
,

(4)

В математике показывается, что задача (3-4) при наличии двух начальных условий (положение и скорость в начальный момент времени) всегда имеет решение и притом единственное . Т.о. основная задача механики в принципе всегда имеет решение, однако найти его часто бывает весьма трудно.

Детерминизм Лапласа . Немецкий математик Лаплас применил аналогичную теорему о существовании и единственности решения задачи типа (3-4) для системы из конечного числа уравнений для описания движения всех взаимодействующих друг с другом частиц реального мира и пришел к выводу о принципиальной возможности расчета положения всех тел в любой момент времени. Очевидно, что это означало возможность однозначного предсказанная будущего (хотя бы в принципе) и полную детерменированность (предопределенность) нашего мира. Сделанное утверждение, носящее скорее философский, а не естественно научный характер, получило название детерминизма Лапласа . При желании из него можно было сделать весьма далеко идущие философские и социальные выводы о невозможности влиять на предопределенный ход событий. Ошибочность этого учения состояла в том, что атомы или элементарные частицы (“материальные точки”, из которых составлены реальные тела) на самом деле не подчиняются классическому закону движения (3), верному лишь для макроскопических объектов (т.е. обладающих достаточно большими массами и размерами). Правильное с точки зрения сегодняшней физики описание движения во времени микроскопических объектов, какими являются составляющие макроскопические тела атомы и молекулы, дается уравнениями квантовой механики, , позволяющими определить только вероятность нахождения частицы в заданной точке, но принципиально не дающего возможности расчета траекторий движения для последующих моментов времени.

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.
Задача механики - вскрыть закономерности, общие для всех движений, будь то движение звезд, галактик, живых организмов (рыб, птиц, животных, людей), рукотворных машин, пылинок, потоков воды и ветра и т.д.
Простейшую классификацию движений можно провести по форме траектории.
Траектория - это линия, вдоль которой движется тело.
В соответствии с делением линий на прямые и кривые и движение делят на прямолинейное и криволинейное.
Если же измерить длину траектории, то получим путь. Т.е. путь - это длина траектории по которой двигалось тело.
Движение протекает в пространстве и во времени. Следовательно, для получения сведений о движении необходимо измерить путь, пройденный телом, и время, за которое этот путь пройден.
Тело может двигаться равномерно и неравномерно. В чем же отличие равномерного и неравномерного движения? И какое чаще наблюдается?
Чаще всего встречается неравномерное движение. Так двигаются почти все тела. Это когда тело сначала двигается быстро, потом медленно, потом может вообще остановиться.Т.е. неравномерное движение - это движение при котором за любые равные промежутки времени тело проходит разные пути. Если же за равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути, то такое движение называют равномерным. Согласитесь, что такое движение встречается реже. Попробуйте привести пример. Задумались!?
Понятие скорость у всех "на виду, на слуху". И кажется все понятно. Но так ли все ясно?
Пусть вам сообщили: скорость автомобиля 60 км/ч. Что, собственно, означает это число? Что автомобиль каждый час проезжал ровно по 60 км? Вряд ли. Били участки, когда за час автомобиль проходил больший или меньший путь. В среднем по 60 км? Но автомобиль мог вообще ехать меньше часа и пройти путь меньше 60 км.
Как видите, не так-то просто это простое, даже обыденное понятие.
Чтобы решить возникающие проблемы, нужно дать строгое определение скорости, что мы и сделаем.
Величину, равную отношению всего пути ко времени движения тела называют средней скоростью движения (v ср =s/t )
Именно этим понятием пользуются чаще всего, но опускают слово "средняя" и напрасно, так как эти слова накладывают существенные ограничения на использование понятия.
Если движение равномерное, то говорят просто о скорости. И формула получается почти такая же: v=s/t . Скорость тела при равномерном движении - это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Не лишним будет упоминание о том, что скорость - это векторная физическая величина.
Векторная величина - это величина, которая кроме значения имеет еще и направление. Обозначаются такие величины буквой со стрелкой вверху.
А величины, имеющие только числовое значение, называют скалярными.

Если вы прочитали про явление инерции, то должны были понять, что скорость тела меняется только, если на него действует другое тело. Но при этом меняется скорость и второго тела. Попробуйте оттолкнуться на льду от товарища, стоящего рядом. Вы заметите, что ваш товарищь тоже начнет двигаться. Тела взаимодействуют. Одностороннего действия не бывает.

Взаимодействие тел. Сила. Законы Ньютона

Механическое движение Относительность движения, Система отсчета, Материальная точка, Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение

План ответа

1. Определение механического движения. 2. Основные понятия механики. 3. Кинематические характеристики. 4. Основные уравнения. 5. Виды движения. 6. Относительность движения.

Механическим движением называют измене­ние положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалато­ре в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен тунне­ля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо ука­зать тело, относительно которого рассматривается движение, его называюттелом отсчета. Система ко­ординат, тело отсчета, с которым она связана, и вы­бранный способ измерения времени образуютси­стему отсчета. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, рассчитывая траекто­рию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Та­ким образом, иногда размерами тела по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой, Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длина части траектории между начальным и конечным положением точки называют путем (L). Единица измерения пути - 1м.

Механическое движение характеризуется тре­мя физическими величинами: перемещением, ско­ростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называетсяперемещением (s), Перемещение - величина векторная Единица изме­рения перемещения-1м.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, чис­ленно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток, времени считается достаточно малым, если скорость в течении этого промежутка не меня­лась. Например, при движении автомобиля t ~ 1 с, при движении элементарной частицы t ~ 10 с, при движении небесных тел t ~ 10 с. Определяющая формула скорости имеет вид v = s/t. Единица изме­рения скорости - м/с. На практике используют еди­ницу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это измене­ние произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле а = (v – v 0)/t. Единица измерения ускорения - м/с 2 .

Характеристики механического движения свя­заны между собой основными кинематическими уравнениями.

s = v 0 t + at 2 / 2;

v = v 0 + at.

Предположим, что тело движется без уско­рения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const, s = vt .

Движение, при котором скорость тела не ме­няется, т. е. тело за любые равные промежутки вре­мени перемещается на одну и ту же величину, назы­ваютравномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро воз­растает, т. е. ускорение а > О, а == const.

В этом случае кинематические уравнения вы­глядят так: v = v 0 + at, s = V 0 t + at 2 / 2.

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называютравноуско­ренным.

При торможении автомобиля скорость умень­шается одинаково за любые равные промежутки вре­мени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид:v = v 0 + at, s = v 0 t - at 2 / 2 . Такое движение называют равнозамедленным.

Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при пере­ходе из одной системы к другой, т. е. характер дви­жения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, свя­занной с Землей, оба самолета находятся в движе­нии. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекто­рию, представленную на рисунке 1.

Рис. 1 Рис. 2

В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

Билет№3

Взаимодействие тел. Сила. Законы Ньютона

Закон. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела.

Закон. При взаимодействии тел возникают силы, равные по величине, противоположные по направлению, направленные вдоль одной прямой, одинаковые по природе и приложенные к разным телам.

План ответа

Взаимодействие тел. 2. Виды взаимодейст­вия. 3. Сила. 4. Силы в механике.

Простые наблюдения и опыты, например с те­лежками (рис. 3), приводят к следующим качествен­ным заключениям: а) тело, на которое другие тела не действуют, сохраняет свою скорость неизменной;

б) ускорение тела возникает под действием других тел, но зависит и от самого тела; в) действия тел друг на друга всегда носят характер взаимодействия. Эти выводы подтверждаются при наблюдении явлений в природе, технике, космическом пространстве только в инерциальных системах отсчета.

Взаимодействия отличаются друг от друга и количественно, и качественно. Например, ясно, что чем больше деформируется пружина, тем больше взаимодействие ее витков. Или, чем ближе два одно­именных заряда, тем сильнее они будут притяги­ваться. В простейших случаях взаимодействия коли­чественной характеристикой является сила. Сила - причина ускорения тел по отношению к инерциальной системе отсчета или их деформации. Сила - это

векторная физическая величина, являющаяся мерой ускорения, приобретаемого телами при взаимо­действии. Сила характеризуется: а) модулем; б) точ­кой приложения; в) направлением.

Единица измерения силы - ньютон. 1 нью­тон - это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с в направлении действия этой силы, если другие тела на него не действуют. Равнодей­ствующей нескольких сил называют силу, действие которой эквивалентно действию тех сил, которые она заменяет. Равнодействующая является векторной суммой всех сил, приложенных к телу.

R=F1+F2+...+Fn,.

Качественно по своим свойствам взаимодей­ствия также различны. Например, электрическое и магнитное взаимодействия связаны с наличием заря­дов у частиц либо с движением заряженных частиц. Наиболее просто рассчитать силы в электродинами­ке: сила Ампера - F = IlBsina, сила Лоренца - F=qv Bsin a., кулоновская сила - F = q 1 q 2 /r 2 ; и гравитационные силы: закон всемирного тяготе­ния-F = Gm 1 m 2 /r 2 . Такие механические силы, как

сила упругости и сила трения, возникают в резуль­тате электромагнитного взаимодействия. Для их рас­чета необходимо использовать формулы: .Fynp = -kx (закон Гука), Fтр = MN - сила трения.

На основании опытных данных были сформу­лированы законы Ньютона. Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо про­порционально равнодействующей всех сил, дей­ствующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено так же, как и равнодействую­щая сила: а = F/m.

Для решения задач закон часто записывают в виде: F = та.

Билет4

Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике

План ответа

1. Импульс тела. 2. Закон сохранения импуль­са. 3. Применение закона сохранения импульса. 4. Реактивное движение.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зави­сит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движе­ния может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохра­няться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс.

Импульсом тела называют векторную физи­ческую величину, являющуюся количественной ха­рактеристикой поступательного движения тел. Им­пульс обозначается р. Единица измерения импульса Р - кг м/с. Импульс тела равен произведению мас­сы тела на его скорость: р = mv. Направление векто­ра импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела v (рис. 4).

Рис. 4

Для импульса тел выполняется закон сохране­ния, который справедлив только для замкнутых фи­зических систем. В общем случае замкнутой назы­вают систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механикезамкнутой называют систему, на кото­рую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае р 1 = р 2 где р 1 - начальный импульс системы, а р 2 - конеч­ный. В случае двух тел, входящих в систему, это вы­ражение имеет вид m 1 v 1 + т 2 v 2 = m 1 v 1 " + т 2 v 2 " где т 1 и т 2 - массы тел, а v 1 и v 2 , - скорости до взаимодей­ствия, v 1 " иv 2 " - скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса:импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых вза­имодействиях, происходящих внутри этой системы.

Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Одна­ко, если в системе существует направление, по кото­рому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимо­действия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействую­щих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения им­пульса.

Экспериментальные исследования взаимодей­ствий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой си­стеме взаимодействующих тел при отсутствии дей­ствия со стороны других тел, не входящих в систему или равенстве нулю суммы действующих сил, гео­метрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и за­коны Ньютона связаны между собой. Если на тело массой т в течение времени t действует сила и ско­рость его движения изменяется от v 0 до v, то уско­рение движения a тела равно a = (v - v 0)/t. На осно­вании второго закона Ньютона для силы F можно записать F = та = m(v - v 0)/t, отсюда следует Ft = mv - mv 0 .

Ft - векторная физическая величина, харак­теризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время t ее действия, называетсяимпульсом силы.

Единица импульсав СИ - Н с.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения.Реактивное движение - это такое движение тела, которое возникает после отде­ления от тела его части.

Пусть тело массой т покоилось. От тела отде­лилась какая-то его часть т 1 со скоростью v 1 . Тогда

оставшаяся часть придет в движение в противопо­ложную сторону со скоростью v 2 , масса оставшейся части т 2 Действительно, сумма импульсов обоих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

т 1 v 1 +m 2 v 2 = 0, отсюда v 1 = -m 2 v 2 /m 1 .

Большая заслуга в развитии теории реак­тивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рас­считал запасы топлива, необходимые для преодоле­ния силы земного притяжения; основы теории жид­костного реактивного двигателя, а так же элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одно­временно) и последовательный (реактивные двигате­ли работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигате­лем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспе­чения на них. Технические идеи Циолковского нахо­дят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реак­тивной струи, по закону сохранения импульса, ле­жит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактив­ный принцип.