С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:
а) силы тяжести m?
б) силы нормальной реакции ?
в) силы упругости ?
г) силы трения скольжения тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?
в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α (4)

3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты h н до конечной высоты h к.

Если тело движется вниз (h н > h к, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (h н < h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(h н – h к). (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).

Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

A т = mg(h н – h к),

где h н – начальная высота тела, h к – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Найдем работу силы упругости .
Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx 2)/2. (7)

8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от x н до x к работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?

10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.

а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м 3 , а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

А что это значит?

В физике "механической работой" называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т.д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается.

Часто слово "механическая" просто не пишется.
Иногда можно встретить выражение " тело совершило работу", что в принципе означает "сила, действующая на тело, совершила работу".

Я думаю - я работаю.

Я иду - я тоже работаю.

Где же здесь механическая работа?

Если под действием силы тело перемещается, то совершается механическая работа.

Говорят, что тело совершает работу.
А точнее будет так: работу совершает сила, действующая на тело.

Работа характеризует результат действия силы.

Cилы, действующие на человека совершают над ним механическую работу, а в результате действия этих сил человек перемещается.

Работа - физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на путь, совершенный телом под действием силы в направлении этой силы.

А - механическая работа,
F - сила,
S - пройденный путь.

Работа совершается , если соблюдаются одновременно 2 условия: на тело действует сила и оно
перемещается в направлении действия силы.

Работа не совершается (т.е. равна 0),если:
1. Сила действует, а тело не перемещается.

Например: мы действуем с силой на камень, но не можем его сдвинуть.

2. Тело перемещается, а сила равна нулю, или все силы скомпенсированы (т.е. равнодействующая этих сил равна 0).
Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Направление действия силы и направление движения тела взаимно перпендикулярны.

Например: при движении поезда по горизонтали сила тяжести работу не совершает.

Работа может быть положительной и отрицательной

1. Если направление силы и направление движения тела совпадают, совершается положительная работа.

Например: сила тяжести, действуя на падающую вниз каплю воды, совершает положительную работу.

2. Если направление силы и движения тела противоположны, совершается отрицательная работа.

Например: сила тяжести, действующая на поднимающийся воздушный шарик, совершает отрицательную работу.

Если на тело действует несколько сил, то полная работа всех сил равна работе результирующей силы.

Единицы работы

В честь английского ученого Д.Джоуля единица измерения работы получила название 1 Джоуль.

В международной системе единиц (СИ):
[А] = Дж = Н м
1Дж = 1Н 1м

Механическая работа равна 1 Дж, если под действием силы в 1 Н тело перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.

При перелете с большого пальца руки человека на указательный
комар совершает работу - 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 Дж.

Сердце человека за одно сокращение совершает приблизительно 1 Дж работы, что соответствует работе, совершенной при поднятии груза массой 10 кг на высоту 1 см.

ЗА РАБОТУ, ДРУЗЬЯ!

Прежде чем раскрывать тему «В чём измеряется работа», необходимо сделать небольшое отступление. Всё в этом мире подчиняется законам физики. Каждый процесс или явление можно объяснить на основе тех или иных законов физики. Для каждой измеряемой величины существует единица, в которой её принято измерять. Единицы измерения являются неизменными и имеют единое значение во всём мире.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-1-768x451..jpg 1024w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Система международных единиц

Причиной этого является следующее. В тысяча девятьсот шестидесятом году на одиннадцатой генеральной конференции по мерам и весам была принята система измерений, которая признана во всём мире. Эта система получила наименование Le Système International d’Unités, SI (СИ система интернационал). Эта система стала базовой для определений принятых во всём мире единиц измерения и их соотношения.

Физические термины и терминология

В физике единица измерения работы силы называется Дж (Джоуль), в честь английского учёного физика Джеймса Джоуля, сделавшего большой вклад в развитие раздела термодинамики в физике. Один Джоуль равен работе, совершаемой силой в один Н (Ньютон), при перемещении её приложения на один М (метр) в направлении действия силы. Один Н (Ньютон) равен силе, массой в один кг (килограмм), при ускорении в один м/с2 (метр в секунду) в направлении силы.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-2-2-210x140.jpg 210w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Формула нахождения работы

К сведению. В физике всё взаимосвязано, выполнение любой работы связано с выполнением дополнительных действий. В качестве примера можно взять бытовой вентилятор. При включении вентилятора в сеть лопасти вентилятора начинают вращаться. Вращающиеся лопасти воздействуют на поток воздуха, придавая ему направленное движение. Это является результатом работы. Но для выполнения работы необходимо воздействие других сторонних сил, без которых выполнение действия невозможно. К ним относятся сила электрического тока, мощность, напряжение и многие другие взаимосвязанные значения.

Электрический ток, по своей сути, – это упорядоченное движение электронов в проводнике в единицу времени. В основе электрического тока лежит положительно или отрицательно заряжённые частицы. Они носят название электрических зарядов. Обозначается буквами C, q, Кл (Кулон), названо в честь французского учёного и изобретателя Шарля Кулона. В системе СИ является единицей измерения количества заряженных электронов. 1 Кл равен объёму заряженных частиц, протекающих через поперечное сечение проводника в единицу времени. Под единицей времени подразумевается одна секунда. Формула электрического заряда представлена ниже на рисунке.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-3-768x486..jpg 848w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Формула нахождения электрического заряда

Сила электрического тока обозначается буквой А (ампер). Ампер – это единица в физике, характеризующая измерение работы силы, которая затрачивается для перемещения зарядов по проводнику. По своей сути, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике под воздействием электромагнитного поля. Под проводником подразумевается материал или расплав солей (электролит), имеющий небольшую сопротивляемость прохождению электронов. На силу электрического тока влияют две физические величины: напряжение и сопротивление. Они будут рассмотрены ниже. Сила тока всегда прямо пропорциональна по напряжению и обратно пропорциональна по сопротивлению.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-4-768x552..jpg 800w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Формула нахождения силы тока

Как было сказано выше, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике. Но есть один нюанс: для их движения нужно определённое воздействие. Это воздействие создаётся путём создания разности потенциалов. Электрический заряд может быть положительным или отрицательным. Положительные заряды всегда стремятся к отрицательным зарядам. Это необходимо для равновесия системы. Разница между количеством положительно и отрицательно заряжённых частиц называется электрическим напряжением.

Gif?.gif 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-5-768x499.gif 768w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Формула нахождения напряжения

Мощность – это количество энергии, затрачиваемое на выполнение работы в один Дж (Джоуль) за промежуток времени в одну секунду. Единицей измерения в физике обозначается как Вт (Ватт), в системе СИ W (Watt). Так как рассматривается мощность электрическая, то здесь она является значением затраченной электрической энергии на выполнение определённого действия в промежуток времени.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-6-120x74..jpg 750w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Формула нахождения электрической мощности

В заключение следует отметить, что единица измерения работы является скалярной величиной, имеет взаимосвязь со всеми разделами физики и может рассматриваться со стороны не только электродинамики или теплотехники, но и других разделов. В статье кратко рассмотрено значение, характеризующее единицу измерения работы силы.

Видео

«Физика - 10 класс»

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.

Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.

Вспомните, что такое работа и мощность в физике.

Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?

Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.

Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.

Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.

Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.

Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).

Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.

Определение работы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .

Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):

А = F r |Δ| . (5.1)

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .

Следовательно, работа равна:

А = |Δ|cosα . (5.2)

Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.

Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.

Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.

Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Поэтому для работы равнодействующей силы получаем

А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)

Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.

Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.

Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда

Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .

Для работы силы получаем

А = F|Δ|cosα = F x Δx .

Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.

Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.

Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении Δ а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б).

Единица работы.

Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):

1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .

Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:

1 кДж = 1000 Дж ,
1 МДж = 1000000 Дж .

Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.

Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:

Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем

Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.

Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.

В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .

Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.

Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:

1 кВт (киловатт) = 1000 Вт ,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт .