गणित में, संख्याओं के कई अलग-अलग सेट होते हैं: वास्तविक, जटिल, संपूर्ण, परिमेय, अपरिमेय, ... हमारे में दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीहम अक्सर प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करते हैं, क्योंकि हम गिनते समय और खोज करते समय वस्तुओं की संख्या को निर्दिष्ट करते समय उनके सामने आते हैं।

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कौन सी संख्याएँ प्राकृतिक कहलाती हैं

दस अंकों में से, आप किसी भी मौजूदा वर्ग और श्रेणियों का योग लिख सकते हैं। प्राकृतिक मूल्य वे हैं जिनका उपयोग किया जाता है:

• किसी भी आइटम की गिनती करते समय (पहला, दूसरा, तीसरा, ... पांचवां, ... दसवां)।
• वस्तुओं की संख्या का संकेत देते समय (एक, दो, तीन ...)

एन मान हमेशा पूर्ण और सकारात्मक होते हैं। कोई सबसे बड़ा N नहीं है, क्योंकि पूर्णांक मानों का सेट सीमित नहीं है।

ध्यान!प्राकृत संख्याएँ वस्तुओं को गिनकर या उनकी संख्या बताकर प्राप्त की जाती हैं।

बिल्कुल किसी भी संख्या को बिट शर्तों के रूप में विस्तारित और दर्शाया जा सकता है, उदाहरण के लिए: 8.346.809 = 8 मिलियन + 346 हजार + 809 इकाइयाँ।

सेट न

समुच्चय N समुच्चय में है वास्तविक, संपूर्ण और सकारात्मक... सेट आरेख पर, वे एक दूसरे में होंगे, क्योंकि प्राकृतिक का सेट उनका एक हिस्सा है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N अक्षर से निरूपित किया जाता है। इस समुच्चय की एक शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है।

एक विस्तारित समुच्चय N भी है, जहाँ शून्य शामिल है।

कम से कम प्राकृतिक संख्या

अधिकांश गणित विद्यालयों में, N . का सबसे छोटा मान इकाई माना जाता है, क्योंकि वस्तुओं की अनुपस्थिति को शून्यता माना जाता है।

लेकिन विदेशी गणितीय स्कूलों में, उदाहरण के लिए फ्रेंच में, इसे स्वाभाविक माना जाता है। श्रृंखला में शून्य की उपस्थिति प्रमाण की सुविधा प्रदान करती है कुछ प्रमेय.

शून्य सहित N के मानों की एक श्रृंखला को विस्तारित कहा जाता है और इसे प्रतीक N0 (शून्य सूचकांक) द्वारा दर्शाया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं की एक श्रृंखला

N पंक्ति सभी N संख्याओं के सेट का एक क्रम है। इस क्रम का कोई अंत नहीं है।

प्राकृतिक श्रृंखला की ख़ासियत यह है कि बाद की संख्या पिछले एक से भिन्न होगी, अर्थात वृद्धि होगी। लेकिन मान नकारात्मक नहीं हो सकता.

ध्यान!मतगणना की सुविधा के लिए, वर्ग और श्रेणियां हैं:

• इकाइयाँ (1, 2, 3),
• दर्जनों (10, 20, 30),
• सैकड़ों (100, 200, 300),
• हजारों (1000, 2000, 3000),
• दसियों हज़ार (30.000),
• सैकड़ों हजारों (800,000),
• लाखों (4,000,000), आदि।

सभी नहीं

सभी N वास्तविक, पूर्णांक, गैर-ऋणात्मक मानों के समुच्चय में हैं। वे उनके हैं का हिस्सा.

ये मूल्य अनंत तक जाते हैं, वे लाखों, अरबों, क्विंटल आदि के वर्गों से संबंधित हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए:

• पांच सेब, तीन बिल्ली के बच्चे
• दस रूबल, तीस पेंसिल,
• एक सौ किलोग्राम, तीन सौ किताबें,
• एक लाख सितारे, तीन मिलियन लोग, आदि।

क्रमांक में अनुक्रम

गणित के विभिन्न विद्यालयों में, आप दो अंतराल पा सकते हैं जिनसे अनुक्रम N संबंधित है:

शून्य से प्लस अनंत तक, सिरों सहित, और एक से प्लस अनंत तक, सिरों सहित, यानी सब कुछ सकारात्मक संपूर्ण उत्तर.

अंकों का N सेट या तो सम या विषम हो सकता है। आइए विषमता की अवधारणा पर विचार करें।

विषम (कोई भी विषम अंत संख्या 1, 3, 5, 7, 9. के साथ) दो के साथ शेष है। उदाहरण के लिए, 7: 2 = 3.5, 11: 2 = 5.5, 23: 2 = 11.5।

एन का भी क्या मतलब है

वर्गों का कोई भी योग अंकों में समाप्त होता है: 0, 2, 4, 6, 8। जब N को भी 2 से विभाजित किया जाता है, तो कोई शेष नहीं होगा, अर्थात परिणाम एक पूर्ण उत्तर है। उदाहरण के लिए, 50: 2 = 25, 100: 2 = 50, 3456: 2 = 1728।

जरूरी! N की एक संख्यात्मक श्रृंखला में केवल सम या विषम मान शामिल नहीं हो सकते हैं, क्योंकि उन्हें वैकल्पिक होना चाहिए: एक सम हमेशा एक विषम का अनुसरण करता है, उसके बाद एक सम, आदि।

गुण संख्या

अन्य सभी समुच्चयों की तरह, N के भी अपने विशेष गुण हैं। एन श्रृंखला के गुणों पर विचार करें (विस्तारित नहीं)।

• वह मान जो सबसे छोटा है और किसी अन्य का अनुसरण नहीं करता है वह एक है।
• एन एक अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है, अर्थात एक प्राकृतिक मूल्य दूसरे का अनुसरण करता है(एक को छोड़कर - यह पहला है)।
• जब हम अंकों और वर्गों के एन योग (जोड़ें, गुणा करें) पर कम्प्यूटेशनल संचालन करते हैं, तो उत्तर में यह हमेशा स्वाभाविक रूप से निकलता हैअर्थ।
• गणना में क्रमपरिवर्तन और संयोजन का उपयोग किया जा सकता है।
• प्रत्येक अनुवर्ती मान पिछले मान से कम नहीं हो सकता। साथ ही, N श्रेणी में, निम्न नियम कार्य करेगा: यदि संख्या A, B से कम है, तो संख्या श्रृंखला में हमेशा C होता है, जिसके लिए समानता सत्य है: A + C = B.
• यदि हम दो प्राकृतिक व्यंजक लेते हैं, उदाहरण के लिए A और B, तो उनमें से एक व्यंजक उनके लिए मान्य होगा: A = B, A, B से अधिक है, A, B से छोटा है।
• यदि A, B से छोटा है, और B, C से छोटा है, तो यह इस प्रकार है कि A, C से छोटा है.
• यदि A, B से छोटा है, तो यह इस प्रकार है: यदि आप उनमें समान व्यंजक (C) जोड़ते हैं, तो A + C, B + C से छोटा होता है। यह भी सत्य है कि यदि इन मानों को C से गुणा किया जाए, तो AC, AB से छोटा होता है।
• यदि B, A से बड़ा है, लेकिन C से कम है, तो यह सत्य है: B-A, C-A से छोटा है।

ध्यान!उपरोक्त सभी असमानताएँ विपरीत दिशा में मान्य हैं।

गुणन के घटक क्या हैं

कई सरल और यहां तक ​​कि जटिल समस्याओं में, उत्तर खोजना छात्रों के कौशल पर निर्भर करता है

संख्या एक अमूर्त अवधारणा है। वे वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषता हैं और वास्तविक, तर्कसंगत, नकारात्मक, संपूर्ण और आंशिक, साथ ही प्राकृतिक भी हैं।

प्राकृतिक संख्या आमतौर पर गिनती के लिए उपयोग की जाती है, जिसमें मात्रा के पदनाम स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं। गिनती से परिचित होना बचपन से ही शुरू हो जाता है। कौन सा बच्चा बेहूदा काउंटिंग राइम से बच गया, जिसमें प्राकृतिक गिनती के तत्वों का इस्तेमाल किया गया था? "एक, दो, तीन, चार, पाँच ... बन्नी टहलने निकला!" या "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, राजा ने मुझे फांसी देने का फैसला किया ..."

किसी भी प्राकृत संख्या के लिए, आप उससे बड़ी कोई दूसरी संख्या प्राप्त कर सकते हैं। इस सेट को आमतौर पर एन अक्षर से दर्शाया जाता है और इसे आरोही दिशा में अनंत माना जाना चाहिए। लेकिन इस सेट की एक शुरुआत है - यह एक इकाई है। यद्यपि फ्रांसीसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं, जिनमें से समुच्चय में शून्य भी शामिल है। लेकिन दोनों समुच्चयों की मुख्य विशिष्ट विशेषता यह है कि उनमें भिन्नात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं हैं।

प्रागैतिहासिक काल में सबसे विविध वस्तुओं को गिनने की आवश्यकता उत्पन्न हुई। तब "प्राकृतिक संख्या" की अवधारणा को माना जाता था। इसका गठन किसी व्यक्ति के विश्वदृष्टि को बदलने, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास की पूरी प्रक्रिया के दौरान हुआ।

हालाँकि, वे अभी तक अमूर्त रूप से नहीं सोच सकते थे। उनके लिए यह समझना मुश्किल था कि "तीन शिकारी" या "तीन पेड़" की अवधारणाओं की समानता क्या है। इसलिए, लोगों की संख्या का संकेत देते समय, एक परिभाषा का उपयोग किया गया था, और जब एक ही प्रकार की वस्तुओं की समान संख्या को इंगित किया गया था, तो एक पूरी तरह से अलग परिभाषा का उपयोग किया गया था।

इसके अलावा, यह बेहद छोटा था। इसमें केवल संख्या 1 और 2 थी, और गिनती "कई", "झुंड", "भीड़", "ढेर" की अवधारणा के साथ समाप्त हुई।

बाद में, एक अधिक प्रगतिशील खाता बनाया गया, जो पहले से ही व्यापक था। एक दिलचस्प तथ्य यह है कि केवल दो संख्याएँ थीं - 1 और 2, और निम्नलिखित संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया गया था।

इसका एक उदाहरण वह जानकारी थी जो ऑस्ट्रेलियाई जनजाति की संख्यात्मक श्रृंखला के बारे में हमारे पास आई है। उनके पास "एंज़ा" शब्द के लिए 1 और "पेटचेवल" शब्द के लिए 2 था। संख्या 3 इसलिए "पेटचेवल-एन्ज़ा" की तरह लग रही थी, और 4 - पहले से ही "पेटचेवल-पेटचेवल" के रूप में।

अधिकांश लोगों ने उंगलियों को गिनती के मानक के रूप में मान्यता दी। इसके अलावा, "प्राकृतिक संख्याओं" की अमूर्त अवधारणा के विकास ने छड़ी पर निक्स का उपयोग करने के मार्ग का अनुसरण किया। और फिर एक दर्जन को दूसरे चिन्ह के साथ नामित करने की आवश्यकता उत्पन्न हुई। प्राचीन लोग हमारे रास्ते से बाहर निकल गए - उन्होंने एक और छड़ी का उपयोग करना शुरू कर दिया, जिस पर दसियों को दर्शाते हुए पायदान बनाए गए थे।

लेखन के आगमन के साथ संख्याओं को पुन: पेश करने की क्षमता का जबरदस्त विस्तार हुआ है। सबसे पहले, संख्याओं को मिट्टी की गोलियों या पपीरस पर रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता था, लेकिन धीरे-धीरे रिकॉर्डिंग के लिए अन्य संकेतों का उपयोग किया जाने लगा। इस प्रकार, रोमन अंक दिखाई देने लगे।

बहुत बाद में प्रकट हुआ जिसने वर्णों के अपेक्षाकृत छोटे समूह के साथ संख्याएँ लिखने की संभावना को खोल दिया। आज ग्रहों के बीच की दूरी और तारों की संख्या जैसी विशाल संख्याओं को लिखना कठिन नहीं है। केवल डिग्री का उपयोग करना सीखना है।

तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में यूक्लिड ने "बिगिनिंग्स" पुस्तक में संख्यात्मक सेट की अनंतता स्थापित की और "समेटी" में आर्किमिडीज ने मनमाने ढंग से बड़ी संख्या के नामों के निर्माण के सिद्धांतों को प्रकट किया। लगभग 19वीं शताब्दी के मध्य तक, लोगों को "प्राकृतिक संख्याओं" की अवधारणा के स्पष्ट निरूपण की आवश्यकता का सामना नहीं करना पड़ा। स्वयंसिद्ध गणितीय पद्धति के आगमन के साथ परिभाषा की आवश्यकता थी।

और उन्नीसवीं सदी के 70 के दशक में उन्होंने समुच्चय की अवधारणा के आधार पर प्राकृतिक संख्याओं की स्पष्ट परिभाषा तैयार की। और आज हम पहले से ही जानते हैं कि प्राकृत संख्याएं 1 से लेकर अनंत तक सभी पूर्णांक हैं। छोटे बच्चे, सभी विज्ञानों की रानी - गणित - के साथ परिचित होने में अपना पहला कदम उठाते हुए, इन नंबरों का अध्ययन करना शुरू करते हैं।

1.1 परिभाषा

गिनती करते समय लोगों द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या कहलाती है प्राकृतिक(उदाहरण के लिए, एक, दो, तीन, ..., एक सौ, एक सौ एक, ..., तीन हजार दो सौ इक्कीस, ...) प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए विशेष चिन्हों (प्रतीकों) का प्रयोग किया जाता है, बुलाया आंकड़ों.

हमारे समय में अपनाया गया दशमलव अंकन... संख्याओं को लिखने की दशमलव प्रणाली (या विधि) अरबी अंकों का उपयोग करती है। ये दस अलग-अलग वर्ण-संख्याएँ हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

कम से कमएक प्राकृतिक संख्या एक संख्या है एक, यहदशमलव अंक का उपयोग करके लिखा गया - 1. अगली प्राकृतिक संख्या 1 (एक) जोड़कर पिछले एक (एक को छोड़कर) से प्राप्त की जाती है। यह जोड़ कई बार (अनंत बार) किया जा सकता है। इसका मतलब है कि नहीं महानतमएक प्राकृतिक संख्या। इसलिए, वे कहते हैं कि प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला असीमित या अनंत है, क्योंकि इसका कोई अंत नहीं है। प्राकृत संख्याएँ दशमलव अंकों का प्रयोग करके लिखी जाती हैं।

1.2. संख्या "शून्य"

किसी चीज की अनुपस्थिति को इंगित करने के लिए, संख्या का प्रयोग करें" शून्य" या " शून्य". यह संख्याओं का उपयोग करके लिखा जाता है 0 (शून्य)। उदाहरण के लिए, बॉक्स में सभी गेंदें लाल हैं। उनमें से कितने हरे हैं? - उत्तर: शून्य . तो बॉक्स में कोई हरी गेंद नहीं है! संख्या 0 का मतलब यह हो सकता है कि कुछ खत्म हो गया है। उदाहरण के लिए, माशा के पास 3 सेब थे। उसने दो दोस्तों के साथ साझा किया, एक खुद खाया। तो वह चली गई है 0 (शून्य) सेब, यानी। एक नहीं बचा था। संख्या 0 का अर्थ यह हो सकता है कि कुछ नहीं हुआ है। उदाहरण के लिए, एक हॉकी मैच रूस की राष्ट्रीय टीम - कनाडा की राष्ट्रीय टीम एक अंक के साथ समाप्त हुई 3:0 (हम "तीन - शून्य" पढ़ते हैं) रूसी राष्ट्रीय टीम के पक्ष में। इसका मतलब है कि रूसी राष्ट्रीय टीम ने 3 गोल किए, और कनाडा की राष्ट्रीय टीम 0 गोल, एक भी गोल नहीं कर सकी। हमें याद रखना चाहिए कि संख्या शून्य प्राकृतिक नहीं है।

1.3. प्राकृतिक संख्या संकेतन

एक प्राकृतिक संख्या के दशमलव अंकन में, प्रत्येक अंक का अर्थ एक अलग संख्या हो सकता है। यह नंबर रिकॉर्डिंग में इस अंक के स्थान पर निर्भर करता है। प्राकृत संख्या के अंकन में एक निश्चित स्थान कहलाता है पद।इसलिए, संख्याओं के लिए दशमलव संकेतन प्रणाली को कहा जाता है स्थितीय।संख्या के दशमलव संकेतन 7777 पर विचार करें सात हजार सात सौ सत्तर सात।इस रिकॉर्ड में सात हजार, सात सौ, सात दहाई और सात इकाइयाँ हैं।

संख्या के दशमलव अंकन में प्रत्येक स्थान (स्थिति) को कहा जाता है मुक्ति... प्रत्येक तीन अंकों को जोड़ा जाता है कक्षा।यह संघ दाएं से बाएं (संख्या रिकॉर्डिंग के अंत से) किया जाता है। विभिन्न श्रेणियों और वर्गों के अपने नाम हैं। प्राकृत संख्याओं का परिसर असीमित होता है। इसलिए, श्रेणियों और वर्गों की संख्या भी सीमित नहीं है ( अंतहीन) दशमलव अंकन वाली संख्या के उदाहरण का उपयोग करके अंकों और वर्गों के नामों पर विचार करें

38 001 102 987 000 128 425:

कक्षाएं और रैंक
क्विंटिलियंस		सैकड़ों क्विंटल
		दसियों क्विंटल
		क्विंटिलियंस
क्वाड्रिलियन		सैकड़ों क्वाड्रिलियन
		दसियों क्वाड्रिलियन
		क्वाड्रिलियन
अरबों		सैकड़ों ट्रिलियन
		दसियों ट्रिलियन
		अरबों
अरबों		सैकड़ों अरबों
		दसियों अरबों
		अरबों
लाखों		लाखों में सैकड़ों
		करोड़ों
		लाखों
		सैकड़ों हज़ारों
		दसियों हजारों की

तो, कनिष्ठ से शुरू होने वाली कक्षाओं के नाम हैं: इकाइयां, हजारों, लाखों, अरबों, ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।

1.4. बिट इकाइयां

प्राकृत संख्याओं के निरूपण में प्रत्येक वर्ग में तीन अंक होते हैं। प्रत्येक रैंक है बिट इकाइयां... निम्नलिखित संख्याओं को बिट इकाइयाँ कहा जाता है:

1 - इकाइयों की श्रेणी की बिट इकाई,

10 - दहाई के अंक की इकाई,

सौ की श्रेणी की 100-बिट इकाई,

1,000 एक हजार-बिट इकाई है,

10,000 - दसियों हज़ार के रैंक की एक बिट इकाई,

100,000 - सैकड़ों हजारों की श्रेणी की एक बिट इकाई,

1,000,000 लाखवें स्थान की एक बिट इकाई है, इत्यादि।

किसी भी अंक में एक अंक इस श्रेणी की इकाइयों की संख्या को दर्शाता है। तो, संख्या 9, सैकड़ों अरबों के स्थान पर, का अर्थ है कि संख्या 38 001 102 987 000 128 425 में नौ बिलियन (अर्थात 9 गुना 1,000,000,000 या अरबों श्रेणी की 9 अंकों की इकाइयाँ) शामिल हैं। सैकड़ों क्विंटल की खाली जगह का मतलब है कि इस संख्या में सैकड़ों क्विंटल नहीं हैं, या उनकी संख्या शून्य है। इस स्थिति में, संख्या 38 001 102 987 000 128 425 इस प्रकार लिखी जा सकती है: 038 001 102 987 000 128 425।

आप इसे अलग तरह से लिख सकते हैं: 000 038 001 102 987 000 128 425। अग्रणी शून्य उच्च-क्रम वाले खाली अंक दर्शाते हैं। आमतौर पर वे दशमलव संकेतन के अंदर शून्य के विपरीत नहीं लिखे जाते हैं, जिनका उपयोग खाली अंकों को चिह्नित करने के लिए किया जाना चाहिए। तो, लाखों के वर्ग में तीन शून्य का मतलब है कि सैकड़ों मिलियन, दसियों लाख और लाखों की इकाइयों के अंक खाली हैं।

1.5. संख्याओं के अंकन में संक्षिप्ताक्षर

प्राकृत संख्याएँ लिखते समय संक्षिप्ताक्षरों का प्रयोग किया जाता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

1,000 = 1,000 (एक हजार)

23,000,000 = 23 मिलियन (तेईस मिलियन)

5,000,000,000 = 5 अरब (पांच अरब)

203,000,000,000,000 = 203 ट्रिलियन। (दो सौ तीन ट्रिलियन)

107,000,000,000,000,000 = 107 केवीडीआर। (एक सौ सात क्वाड्रिलियन)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 किलोवाट। (एक क्विंटल)

बॉक्स 1.1. शब्दकोश

1 से नए नियमों और परिभाषाओं की शब्दावली संकलित करें। ऐसा करने के लिए, रिक्त कक्षों में नीचे दिए गए शब्दों की सूची से शब्द लिखें। तालिका में (ब्लॉक के अंत में), प्रत्येक परिभाषा के लिए, सूची से एक शब्द की संख्या इंगित करें।

बॉक्स 1.2. स्व तैयारी

बड़ी संख्या की दुनिया में

अर्थव्यवस्था .

1. अगले वर्ष के लिए रूस का बजट होगा: 6328251684128 रूबल।
2. इस वर्ष के लिए नियोजित व्यय: 5124983252134 रूबल।
3. देश का राजस्व व्यय से 1203268431094 रूबल से अधिक हो गया।

प्रश्न और कार्य

1. तीनों नंबर पढ़ें
2. तीनों संख्याओं में से प्रत्येक के लाखों के वर्ग में संख्याओं को लिखिए

1. संख्या रिकॉर्डिंग के अंत से सातवें स्थान पर प्रत्येक संख्या में कौन सा खंड संख्या से संबंधित है?
2. पहली संख्या में संख्या 2 कितनी बिट इकाइयों को दर्शाती है? ... दूसरी और तीसरी संख्या में?
3. तीन संख्याओं के अंकन में अंत से आठवें स्थान के लिए अंक इकाई क्या है।

भूगोल (लंबाई)

1. पृथ्वी की भूमध्यरेखीय त्रिज्या: 6378245 वर्ग मीटर
2. भूमध्य रेखा परिधि: 40075696 वर्ग मीटर
3. विश्व महासागर की सबसे बड़ी गहराई (प्रशांत महासागर में मारियाना ट्रेंच) 11,500 वर्ग मीटर

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को सेंटीमीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. पहली संख्या (सेमी में) के लिए, वर्गों में खड़ी संख्याएँ लिखिए:

सैकड़ों हज़ारों _______

करोड़ों _______

हजार _______

अरब _______

लाखों में सैकड़ों _______

1. दूसरी संख्या (सेमी में) के लिए, संख्या में 4, 7, 5, 9 के संगत अंकों की इकाइयों को लिखिए

1. तीसरे मान को मिलीमीटर में बदलें, परिणामी संख्या पढ़ें।
2. तीसरी संख्या (मिमी में) के रिकॉर्ड में सभी पदों के लिए, अंक और बिट इकाइयों को तालिका में इंगित करें:

भूगोल (वर्ग)

1. पृथ्वी की पूरी सतह का क्षेत्रफल 510,083 हजार वर्ग किलोमीटर है।
2. पृथ्वी पर राशियों की सतह का क्षेत्रफल 148,628 हजार वर्ग किलोमीटर है।
3. पृथ्वी की जल सतह का क्षेत्रफल 361,455 हजार वर्ग किलोमीटर है।

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को वर्ग मीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. इन संख्याओं (वर्ग एम में) के प्रतिनिधित्व में गैर-शून्य अंकों के अनुरूप वर्गों और अंकों को नाम दें।
3. तीसरी संख्या (वर्ग एम में) के रिकॉर्ड में, संख्या 1, 3, 4, 6 के अनुरूप बिट इकाइयों को नाम दें।
4. दूसरी मात्रा के दो अभिलेखों में (वर्ग किमी और वर्ग मीटर में), इंगित करें कि संख्या 2 किस अंक से संबंधित है।
5. दूसरी मान प्रविष्टियों में संख्या 2 के लिए अंकों की इकाइयाँ लिखिए।

बॉक्स 1.3. कंप्यूटर के साथ संवाद।

यह ज्ञात है कि खगोल विज्ञान में अक्सर बड़ी संख्या में उपयोग किया जाता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं। चंद्रमा की पृथ्वी से औसत दूरी 384 हजार किमी है। सूर्य से पृथ्वी की दूरी (औसत) 149504 हजार किमी, मंगल से पृथ्वी की दूरी 55 मिलियन किमी है। कंप्यूटर पर, टेक्स्ट एडिटर वर्ड का उपयोग करके, टेबल बनाएं ताकि संकेतित संख्याओं की रिकॉर्डिंग में प्रत्येक अंक एक अलग सेल (सेल) में हो। ऐसा करने के लिए, टूलबार पर कमांड चलाएँ: तालिका → तालिका जोड़ें → पंक्तियों की संख्या ("1" डालने के लिए कर्सर का उपयोग करें) → स्तंभों की संख्या (स्वयं गिनें)। अन्य नंबरों के लिए टेबल बनाएं ("स्व-अध्ययन" को ब्लॉक करें)।

बॉक्स 1.4. बड़ी संख्या का रिले

तालिका की पहली पंक्ति में बड़ी संख्या है। इसे पढ़ें। फिर कार्यों को पूरा करें: संख्या अंकन में संख्याओं को दाईं या बाईं ओर ले जाकर, निम्नलिखित संख्याएँ प्राप्त करें और उन्हें पढ़ें। (संख्या के अंत में शून्य को स्थानांतरित न करें!) कक्षा में, रिले को एक दूसरे को पास करके चलाया जा सकता है।

लाइन 2 . पहली पंक्ति में संख्या के सभी अंकों को दो कक्षों के बाद बाईं ओर ले जाएँ। अंक 5 को अगले अंक से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। संख्या पढ़ें।

लाइन 3 . संख्या के सभी अंकों को दूसरी पंक्ति में तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। संख्या में अंक 3 और 4 को निम्नलिखित अंकों से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। संख्या पढ़ें।

पंक्ति 4. संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 3 एक सेल में बाईं ओर ले जाएं। ट्रिलियन वर्ग में संख्या 6 को पिछले अंक से और अरब वर्ग में अगले अंक से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 5 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 4 एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। संख्या 7 को "दसियों हज़ार" श्रेणी में पिछले वाले से बदलें, और "दसियों लाख" श्रेणी में अगले के साथ बदलें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 6 . पंक्ति 5 में संख्या के सभी अंकों को 3 कक्षों के बाद बाईं ओर ले जाएँ। अंक 8 को सैकड़ों अरबों में पिछले अंक से और 6 को करोड़ों में अगले अंक से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या की गणना करें।

लाइन 7 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 6 ​​में दाएँ एक सेल में ले जाएँ। दसियों क्वाड्रिलियन और दसियों अरबों में अंकों की अदला-बदली करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 8 . पंक्ति 7 में संख्या के सभी अंकों को एक सेल के माध्यम से बाईं ओर ले जाएँ। क्विंटिलियन और क्वाड्रिलियन अंकों की अदला-बदली करें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 9 . पंक्ति 8 में संख्या के सभी अंकों को तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। लाखों और खरबों के वर्ग से एक संख्या पंक्ति में दो आसन्न संख्याओं को स्वैप करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 10 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 9 में एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। परिणामी संख्या पढ़ें। मॉस्को ओलंपिक के वर्ष का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याओं को हाइलाइट करें।

बॉक्स 1.5. आइए खेलते हैं

आग जलाओ

खेल का मैदान क्रिसमस ट्री का एक चित्र है। इसमें 24 बल्ब हैं। लेकिन उनमें से केवल 12 ही मुख्य से जुड़े हैं। कनेक्टेड लैंप चुनने के लिए, आपको "हां" या "नहीं" शब्दों के साथ प्रश्नों का सही उत्तर देना होगा। वही खेल कंप्यूटर पर खेला जा सकता है। सही उत्तर प्रकाश बल्ब "रोशनी" देता है।

1. क्या यह सच है कि प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए संख्याएँ विशेष वर्ण हैं? (1 - हाँ, 2 - नहीं)
2. क्या यह सत्य है कि संख्या 0 सबसे छोटी प्राकृत संख्या है? (3 - हाँ, 4 - नहीं)
3. क्या यह सच है कि स्थितीय संख्या प्रणाली में, एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग संख्याएँ हो सकता है? (5 - हाँ, 6 - नहीं)
4. क्या यह सच है कि संख्याओं के दशमलव अंकन में एक निश्चित स्थान को एक स्थान कहा जाता है? (7 - हाँ, 8 - नहीं)
5. संख्या 543 384 दी गई है। क्या यह सच है कि इसमें सबसे महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या 543 है, और सबसे कम महत्वपूर्ण इकाई 384 है? (9 - हाँ, 10 - नहीं)
6. क्या यह सच है कि अरबों के वर्ग में, बिट इकाइयों में सबसे पुरानी एक सौ अरब है, और सबसे कम एक अरब है? (11 - हाँ, 12 - नहीं)
7. संख्या 458 121 दी गई है। क्या यह सच है कि सबसे महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या और सबसे कम महत्वपूर्ण इकाइयों की संख्या का योग 5 है? (13 - हाँ, 14 - नहीं)
8. क्या यह सच है कि खरबों वर्ग में सबसे वरिष्ठ, लाखों लोगों से एक लाख गुना अधिक है? (15 - हाँ, 16 - नहीं)
9. आपको दो संख्याएँ 637 508 और 831 दी गई हैं। क्या यह सच है कि पहली संख्या का सबसे महत्वपूर्ण अंक दूसरी संख्या के सबसे महत्वपूर्ण अंक का 1000 गुना है? (17 - हाँ, 18 - नहीं)
10. संख्या 432 दी गई है। क्या यह सच है कि इस संख्या की सबसे महत्वपूर्ण बिट इकाई सबसे कम महत्वपूर्ण इकाई है? (19 - हाँ, 20 - नहीं)
11. दी गई संख्या 100,000,000 है। क्या यह सच है कि 10,000 में बिट इकाइयों की संख्या 1,000 है? (21 - हाँ, 22 - नहीं)
12. क्या यह सच है कि ट्रिलियन वर्ग से पहले क्वाड्रिलियन वर्ग है, और इस वर्ग से पहले क्विंटिलियन वर्ग? (23 - हाँ, 24 - नहीं)

1.6. संख्याओं के इतिहास से

प्राचीन काल से, एक व्यक्ति को वस्तुओं की संख्या की गणना करने, वस्तुओं की संख्या की तुलना करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा (उदाहरण के लिए, पांच सेब, सात तीर ...; जनजाति में 20 पुरुष और तीस महिलाएं हैं, .. ।) कई वस्तुओं के भीतर व्यवस्था स्थापित करने की भी आवश्यकता थी। उदाहरण के लिए, शिकार पर, जनजाति का नेता पहले जाता है, जनजाति का सबसे शक्तिशाली योद्धा दूसरा आता है, आदि। इन उद्देश्यों के लिए, संख्याओं का उपयोग किया गया था। उनके लिए विशेष नामों का आविष्कार किया गया था। भाषण में, उन्हें अंक कहा जाता है: एक, दो, तीन, आदि कार्डिनल नंबर हैं, और पहली, दूसरी, तीसरी क्रमिक संख्याएं हैं। संख्याओं को विशेष वर्णों - संख्याओं का उपयोग करके दर्ज किया गया था।

समय के साथ, दिखाई दिया संख्या प्रणाली।ये ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें संख्याएँ लिखने के तरीके और उन पर विभिन्न क्रियाएँ शामिल हैं। सबसे पुरानी ज्ञात संख्या प्रणाली मिस्र, बेबीलोनियाई, रोमन संख्या प्रणाली हैं। रूस में, पुराने दिनों में, एक विशेष चिन्ह ~ (शीर्षक) के साथ वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग संख्या लिखने के लिए किया जाता था। वर्तमान में, सबसे व्यापक दशमलव संख्या प्रणाली है। बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, खासकर कंप्यूटर की दुनिया में।

तो, एक ही संख्या लिखने के लिए, आप विभिन्न चिह्नों - संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं। तो, संख्या चार सौ पच्चीस को मिस्र की संख्याओं में लिखा जा सकता है - चित्रलिपि:

यह संख्या लिखने का मिस्र का तरीका है। रोमन अंकों में समान संख्या: सीडीएक्सएक्सवी(संख्या लिखने का रोमन तरीका) या दशमलव अंक 425 (संख्याओं के लिए दशमलव अंकन प्रणाली)। बाइनरी नोटेशन में, यह इस तरह दिखता है: 110101001 (संख्याओं के अंकन की द्विआधारी या द्विआधारी प्रणाली), और अष्टक में - 651 (संख्याओं का अष्टक अंकन)। हेक्साडेसिमल नोटेशन में लिखा होगा: 1ए9(संख्याओं का हेक्साडेसिमल अंकन)। आप इसे काफी सरलता से कर सकते हैं: रॉबिन्सन क्रूसो की तरह, लकड़ी की चौकी पर चार सौ पच्चीस पायदान (या स्ट्रोक) बनाएं - IIIIIIIII…... ìíîï. ये प्राकृतिक संख्याओं की सबसे पहली छवियां हैं।

तो, संख्याओं के दशमलव अंकन में (संख्याओं के दशमलव अंकन में), अरबी अंकों का उपयोग किया जाता है। ये दस अलग-अलग प्रतीक हैं - संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... बाइनरी में - दो बाइनरी अंक: 0, 1; अष्टक में - आठ अष्टक अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; हेक्साडेसिमल में - सोलह अलग हेक्साडेसिमल अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ए, बी, सी, डी, ई, एफ; सेक्सजेसिमल (बेबीलोनियन) में - साठ अलग-अलग प्रतीक - संख्याएं, आदि)

मध्य पूर्व, अरब देशों से यूरोपीय देशों में दशमलव अंक आए। इसलिए यह नाम - अरबी अंक... लेकिन वे भारत से अरबों में आए, जहां उनका आविष्कार पहली सहस्राब्दी के मध्य में हुआ था।

1.7. रोमन अंक प्रणाली

आज प्रयोग में आने वाली प्राचीन संख्या प्रणालियों में से एक रोमन प्रणाली है। आइए तालिका में रोमन अंक प्रणाली के मुख्य अंक और दशमलव प्रणाली की संबंधित संख्याएं दें।

रोमन संख्या					सी
				50 पचास		500 पांच सौ	1000 हजार

रोमन अंक प्रणाली है जोड़ प्रणाली।इसमें, स्थितीय प्रणालियों (उदाहरण के लिए, दशमलव) के विपरीत, प्रत्येक अंक एक ही संख्या को दर्शाता है। तो, प्रवेश द्वितीय- संख्या दो को दर्शाता है (1 + 1 = 2), रिकॉर्ड तृतीय- नंबर तीन (1 + 1 + 1 = 3), रिकॉर्ड XXX- संख्या तीस (10 + 10 + 10 = 30), आदि। निम्नलिखित नियम संख्याओं को लिखने पर लागू होते हैं।

1. यदि निचला आंकड़ा है उपरांतबड़ा, फिर इसे बड़े में जोड़ा जाता है: सातवीं- संख्या सात (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), Xvii- संख्या सत्रह (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), एमसीएल- संख्या एक हजार एक सौ पचास (1000 + 100 + 50 = 1150)।
2. यदि निचला आंकड़ा है सामनेबड़ा है, तो इसे बड़े से घटाया जाता है: नौवीं- नंबर नौ (9 = 10 - 1), एलएम- संख्या नौ सौ पचास (1000 - 50 = 950)।

बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए, आपको नए प्रतीकों - संख्याओं का उपयोग (आविष्कार) करना होगा। ऐसे में संख्याओं की रिकॉर्डिंग बोझिल हो जाती है, रोमन अंकों के साथ गणना करना बहुत मुश्किल है। तो रोमन संकेतन में पहले कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (1957) के प्रक्षेपण के वर्ष का रूप है एमसीएमएलवीआईआई .

ब्लॉक 1. 8. पंच कार्ड

प्राकृतिक संख्या पढ़ना

इन कार्यों को मंडलियों वाले मानचित्र का उपयोग करके चेक किया जाता है। आइए इसके आवेदन की व्याख्या करें। सभी कार्यों को पूरा करने और सही उत्तर खोजने के बाद (वे अक्षर ए, बी, सी, आदि द्वारा इंगित किए जाते हैं), पारदर्शी कागज की एक शीट को मानचित्र पर रखें। सही उत्तरों और उस पर + संरेखण चिह्न को चिह्नित करने के लिए X का उपयोग करें। फिर पारदर्शी शीट को पृष्ठ के ऊपर रखें ताकि पंजीकरण के निशान ऊपर आ जाएं। यदि इस पृष्ठ पर सभी "X" चिह्न धूसर वृत्तों में हैं, तो कार्य सही ढंग से पूर्ण किए गए थे।

1.9. प्राकृत संख्याओं का पठन क्रम

किसी प्राकृत संख्या को पढ़ते समय निम्नानुसार आगे बढ़ें।

1. संख्या रिकॉर्डिंग के अंत से, मानसिक रूप से संख्या को दाएं से बाएं ट्रिपल (वर्गों) में विभाजित करें।

1. जूनियर ग्रेड से शुरू होकर, दाएं से बाएं (संख्या रिकॉर्डिंग के अंत से), कक्षाओं के नाम लिखे गए हैं: इकाइयाँ, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।
2. हाई स्कूल में शुरू होने वाली संख्या पढ़ें। इस मामले में, बिट इकाइयों की संख्या और वर्ग का नाम कहा जाता है।
3. यदि अंक में शून्य है (अंक खाली है), तो इसे नहीं कहा जाता है। यदि नामित वर्ग के सभी तीन अंक शून्य हैं (अंक खाली हैं), तो इस वर्ग को नहीं कहा जाता है।

आइए पढ़ते हैं (नाम) तालिका में लिखी संख्या (§1 देखें), चरण 1 - 4 के अनुसार। मानसिक रूप से संख्या 38001102987000128425 को दाएं से बाएं कक्षाओं में विभाजित करें: 038 001 102 987 000 128 425। कक्षाओं के नाम इंगित करें इस संख्या में, अंत से शुरू होकर उनके रिकॉर्ड: इकाइयां, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल। अब आप सीनियर ग्रेड से शुरू करके नंबर पढ़ सकते हैं। हम तीन-अंकीय, दो-अंकीय और एकल-अंकीय संख्याओं को नाम देते हैं, संबंधित वर्ग का नाम जोड़ते हैं। हम खाली कक्षाओं का नाम नहीं लेते हैं। हमें निम्नलिखित संख्या मिलती है:

• 038 - अड़तीस क्विंटलियन
• 001 - एक क्वाड्रिलियन
• 102 - एक सौ दो ट्रिलियन
• 987 - नौ सौ अस्सी सात अरब
• 000 - नाम मत लो (पढ़ो मत)
• 128 - एक सौ अट्ठाईस हजार
• 425 - चार सौ पच्चीस

नतीजतन, हम प्राकृतिक संख्या 38 001 102 987 000 128 425 इस प्रकार पढ़ते हैं: "अड़तीस क्विंटल एक क्वाड्रिलियन एक सौ दो ट्रिलियन नौ सौ अस्सी-सात अरब एक सौ अट्ठाईस हजार चार सौ पच्चीस।"

1.9. प्राकृत संख्याओं को लिखने का क्रम

प्राकृतिक संख्याएँ निम्नलिखित क्रम में दर्ज की जाती हैं।

1. प्रत्येक ग्रेड के तीन अंक दर्ज किए जाते हैं, जो वरिष्ठ ग्रेड से शुरू होकर एक ग्रेड तक होते हैं। इसके अलावा, वरिष्ठ वर्ग के लिए, दो या एक अंक हो सकते हैं।
2. यदि वर्ग या श्रेणी का नाम नहीं है, तो संबंधित बिट्स में शून्य लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या पच्चीस लाख तीन सौ दोफॉर्म में लिखा है: 25 000 302 (हजारों के वर्ग का नाम नहीं है, इसलिए हजारों के वर्ग के सभी अंकों में शून्य लिखा जाता है)।

1.10. बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

यहां एक उदाहरण दिया गया है: 7 563 429 किसी संख्या का दशमलव संकेतन है सात लाख पांच सौ साठ तीन हजार चार सौ उनतीस।इस संख्या में सात मिलियन, पांच सौ हजार, छह दसियों हजार, तीन हजार, चार सौ, दो दहाई और नौ इकाइयां हैं। इसे योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9। इसे बिट शब्दों के योग के रूप में एक प्राकृतिक संख्या का प्रतिनिधित्व कहा जाता है।

बॉक्स 1.11. आइए खेलते हैं

कालकोठरी खजाने

खेल के मैदान पर किपलिंग की परी कथा "मोगली" के लिए एक चित्र है। पांच चेस्टों पर पैडलॉक होते हैं। उन्हें खोलने के लिए, आपको समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है। वहीं, लकड़ी के चेस्ट को खोलने पर आपको एक प्वाइंट मिलता है। काँसे का संदूक खोलने पर आपको दो अंक मिलते हैं, एक ताँबा एक तीन अंक, एक चाँदी एक चार, और एक सोना एक पाँच। विजेता वह है जो सभी चेस्टों को तेजी से खोलता है। वही खेल कंप्यूटर पर खेला जा सकता है।

1. लकड़ी की पेटी

पता लगाएं कि इस सीने में कितना पैसा (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या के लिए मिलियन वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की कुल संख्या ज्ञात करनी होगी: 125308453231।

1. टिन चेस्ट

पता लगाएं कि इस सीने में कितना पैसा (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, संख्या 12530845323 में, इकाई के वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या और लाखों वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या का पता लगाएं। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और दसियों लाख में दाईं ओर संख्या जोड़िए।

1. तांबे की छाती

इस संदूक का धन (हजार रूबल में) ज्ञात करने के लिए, संख्या 751305432198203 में, खरबों वर्ग में निम्नतम अंकों की इकाइयों की संख्या और अरबों वर्ग में निम्नतम इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और दायीं ओर इस संख्या की इकाइयों के वर्ग की प्राकृत संख्याओं को उनकी व्यवस्था के क्रम में लिखिए।

1. सिल्वर चेस्ट

इस संदूक का पैसा (मिलियन रूबल में) दो संख्याओं के योग द्वारा दिखाया जाएगा: संख्या 481534185491502 के लिए हजारों वर्ग की न्यूनतम बिट इकाइयों की संख्या और अरबों के वर्ग की मध्य बिट इकाइयों की संख्या।

1. गोल्डन चेस्ट

संख्या 800123456789123456789 दी गई है। यदि हम इस संख्या के सभी वर्गों के उच्चतम अंकों में संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हमें इस छाती का पैसा एक लाख रूबल में मिलता है।

बॉक्स 1.12. पत्राचार सेट करें

प्राकृतिक संख्या संकेतन। बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

बाएँ स्तंभ में प्रत्येक कार्य के लिए, दाएँ स्तंभ से कोई समाधान चुनें. उत्तर को फॉर्म में लिखें: 1a; 2डी; 3बी...

	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:पांच लाख पच्चीस हजार
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:पांच अरब पच्चीस लाख
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:पांच ट्रिलियन पच्चीस
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:सत्तर सात लाख सत्तर सात हजार सात सौ सत्तर
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:सत्तर सात ट्रिलियन सात सौ सत्तर सात हजार सात
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:सत्तर सात लाख सात सौ सत्तर हजार सात
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:एक सौ तेईस अरब चार सौ छप्पन लाख सात सौ अस्सी नौ हजार
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:एक सौ तेईस लाख चार सौ छप्पन हजार सात सौ अस्सी नौ
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:तीन अरब ग्यारह
	संख्याओं को संख्याओं में लिखिए:तीन अरब ग्यारह मिलियन

विकल्प 2

	बत्तीस अरब एक सौ पचहत्तर मिलियन दो सौ नब्बे आठ हजार तीन सौ चालीस एक		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	संख्या को बिट शर्तों के योग के रूप में कल्पना करें:तीन सौ इक्कीस लाख चालीस एक		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	संख्या को बिट शर्तों के योग के रूप में कल्पना करें: 321000175298341
	संख्या को बिट शर्तों के योग के रूप में कल्पना करें: 101010101
	संख्या को बिट शर्तों के योग के रूप में कल्पना करें: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	दशमलव अंकन में लिखिए जो संख्या बिट शब्दों के योग के रूप में प्रदर्शित होती है: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	दशमलव अंकन में लिखिए जो संख्या बिट शब्दों के योग के रूप में प्रदर्शित होती है: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	दशमलव अंकन में लिखिए जो संख्या बिट शब्दों के योग के रूप में प्रदर्शित होती है: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	दशमलव अंकन में लिखिए जो संख्या बिट शब्दों के योग के रूप में प्रदर्शित होती है: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

बॉक्स 1.13. पहलू परीक्षण

परीक्षण का नाम "कीट-मुखिया आंख" शब्द से आया है। यह एक जटिल आंख है, जिसमें अलग-अलग "आंखें" होती हैं। पहलू परीक्षण आइटम अलग-अलग वस्तुओं से बनते हैं, जो संख्याओं द्वारा इंगित किए जाते हैं। पहलू परीक्षण में आमतौर पर बड़ी संख्या में आइटम होते हैं। लेकिन इस परीक्षण में केवल चार समस्याएं हैं, लेकिन वे बड़ी संख्या में तत्वों से बनी हैं। यह आपको यह सिखाने के लिए है कि परीक्षण की समस्याओं को "एकत्र" कैसे करें। यदि आप उन्हें लिख सकते हैं, तो आप अन्य पहलू परीक्षणों को आसानी से संभाल सकते हैं।

हम बताएंगे कि तीसरे कार्य के उदाहरण का उपयोग करके कार्यों को कैसे संकलित किया जाता है। यह क्रमांकित परीक्षण वस्तुओं से बना है: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« अगर» 1) तालिका से संख्याएँ (आकृति) लें; 4) 7; 7) इसे श्रेणी में रखें; 11) अरब; 1) मेज से एक आकृति लीजिए; 5) 8; 7) इसे अंकों में रखें; 9) करोड़ों; 10) लाखों में सैकड़ों; 16) सैकड़ों हज़ारों; 17) दसियों हजारों की; 22) हजारों और सैकड़ों के अंकों में 9 और 6 की संख्या डालें। 21) शेष अंकों को शून्य से भरें; " फिर» 26) हमें सेकंड (एस) में सूर्य के चारों ओर प्लूटो ग्रह की क्रांति के समय (अवधि) के बराबर संख्या मिलती है; " यह संख्या है": 7880889600 एस. उत्तरों में, यह पत्र द्वारा इंगित किया गया है "वी"।

समस्याओं को हल करते समय, तालिका के कक्षों में संख्याओं को पेंसिल से लिखें।

पहलू परीक्षण। नंबर बनाओ

तालिका में संख्याएँ हैं:

अगर

1) तालिका से चित्र लें:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) इस अंक (अंकों) को श्रेणी (एस) में रखें;

8) सैकड़ों क्वाड्रिलियन और दसियों क्वाड्रिलियन;

9) दसियों लाख;

10) सैकड़ों लाखों;

11) अरबों;

12) क्विंटलियन;

13) दसियों क्विंटल;

14) सैकड़ों क्विंटल;

15) ट्रिलियन;

16) सैकड़ों हजारों;

17) दसियों हज़ार;

18) इसके साथ कक्षा (कक्षाएं) भरें (उन्हें);

19) क्विंटलियन;

20) अरब;

21) शेष अंकों को शून्य से भरें;

22) संख्या 9 और 6 को हजारों और सैकड़ों के अंकों में रखें;

23) हमें दसियों टन में पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर संख्या मिलती है;

24) हमें घन मीटर में पृथ्वी के आयतन के लगभग बराबर संख्या मिलती है;

25) हमें सूर्य से सौर मंडल के सबसे दूर के ग्रह, प्लूटो तक की दूरी (मीटर में) के बराबर एक संख्या मिलती है;

26) हमें प्लूटो ग्रह के सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने के समय (अवधि) के बराबर सेकंड (सेकंड) में मिलता है;

यह संख्या इसके बराबर है:

क) 592900000000

बी) 99999000000000000000000

डी) 598000000000000000000

कार्यों को हल करें:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

जवाब

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - दिन

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - बी

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - c

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - ए

पूर्णांकों

प्राकृत संख्याओं को धनात्मक पूर्णांकों के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग वस्तुओं की गिनती और कई अन्य उद्देश्यों के लिए किया जाता है। ये संख्याएं हैं:

यह संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला है।
क्या शून्य एक प्राकृत संख्या है? नहीं, शून्य एक प्राकृत संख्या नहीं है।
प्राकृतिक संख्या कितनी होती है? प्राकृतिक संख्याओं की अनंत संख्या होती है।
सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? एक सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? इसे इंगित करना असंभव है, क्योंकि अनंत संख्या में प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

प्राकृत संख्याओं का योग एक प्राकृत संख्या है। अतः प्राकृत संख्याओं का योग a और b:

प्राकृत संख्याओं का गुणनफल एक प्राकृत संख्या है। तो, प्राकृतिक संख्या a और b का गुणनफल:

c हमेशा एक प्राकृत संख्या होती है।

प्राकृत संख्याओं का अंतर हमेशा एक प्राकृत संख्या नहीं होती है। यदि घटाया गया, घटाए गए से बड़ा है, तो प्राकृत संख्याओं का अंतर एक प्राकृत संख्या है, अन्यथा ऐसा नहीं है।

प्राकृत संख्याओं का भागफल सदैव प्राकृत संख्या नहीं होता है। यदि प्राकृत संख्याओं के लिए a और b

जहाँ c एक प्राकृत संख्या है, इसका अर्थ है कि a, b से पूर्णतः विभाज्य है। इस उदाहरण में, a भाज्य है, b भाजक है, c भागफल है।

एक प्राकृत संख्या का भाजक एक प्राकृत संख्या है जिससे पहली संख्या समान रूप से विभाज्य होती है।

प्रत्येक प्राकृत संख्या एक और अपने आप से विभाज्य होती है।

अभाज्य प्राकृत संख्याएँ केवल एक और स्वयं से विभाज्य होती हैं। यहाँ इसे पूरी तरह से विभाजित करने के लिए है। उदाहरण, संख्या 2; 3; 5; 7 केवल एक से और अपने आप से विभाज्य हैं। ये अभाज्य प्राकृत संख्याएँ हैं।

इकाई को अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है।

वे संख्याएँ जो एक से बड़ी हों और जो अभाज्य न हों, भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। संयुक्त संख्याओं के उदाहरण:

इकाई को समग्र संख्या नहीं माना जाता है।

प्राकृत संख्याओं का समुच्चय एक, अभाज्य संख्याएँ और भाज्य संख्याएँ हैं।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को लैटिन अक्षर N से निरूपित किया जाता है।

प्राकृत संख्याओं के योग और गुणन के गुण:

जोड़ का विस्थापन गुण

जोड़ की संयुक्त संपत्ति

(ए + बी) + सी = ए + (बी + सी);

यात्रा गुणन गुण

गुणन का संयोजन गुण

(एबी) सी = ए (बीसी);

गुणन का वितरण गुण

ए (बी + सी) = एबी + एसी;

पूर्ण संख्याएं

पूर्णांक प्राकृतिक संख्याएँ, शून्य और प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत संख्याएँ ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं, उदाहरण के लिए:

1; -2; -3; -4;...

पूर्णांकों के समुच्चय को लैटिन अक्षर Z द्वारा निरूपित किया जाता है।

परिमेय संख्या

परिमेय संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ और भिन्न होती हैं।

किसी भी परिमेय संख्या को आवर्त भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

उदाहरण बताते हैं कि कोई भी पूर्णांक एक आवर्त भिन्न होता है जिसका आवर्त शून्य होता है।

किसी भी परिमेय संख्या को भिन्न m/n के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ m एक पूर्णांक है, n एक प्राकृत संख्या है। आइए पिछले उदाहरण से इस तरह के एक अंश के रूप में संख्या 3, (6) का प्रतिनिधित्व करते हैं।