शक्ति भौतिकी में महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। यह किसी भी वस्तु की स्थिति को बदलने का कारण है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि यह मान क्या है, बल क्या हैं, और यह भी दिखाते हैं कि अक्ष पर और विमान पर बल के प्रक्षेपण को कैसे खोजना है।

शक्ति और उसका भौतिक अर्थ

भौतिकी में, बल वह है जो समय की प्रति इकाई एक निकाय की गति की मात्रा में परिवर्तन दिखाता है। यह परिभाषा एक गतिशील प्रतिक्रिया के रूप में ताकत मानती है। स्टैटिक्स के दृष्टिकोण से, भौतिकी में बल निकायों के लोचदार या प्लास्टिक विरूपण का एक उपाय है।

एसआई प्रणाली न्यूटन (एन) में बल व्यक्त करती है। क्या है 1 न्यूटन शास्त्रीय यांत्रिकी के दूसरे नियम के उदाहरण का उपयोग करके समझना आसान है। इसका गणितीय अंकन इस प्रकार है:

यहाँ F Here कुछ बाहरी बल है जो द्रव्यमान m के शरीर पर कार्य करता है और त्वरण a के लिए अग्रणी है। न्यूटन की एक मात्रात्मक परिभाषा सूत्र से निम्नानुसार है: 1 एन एक ऐसा बल है जिसके कारण प्रत्येक सेकंड के लिए 1 किग्रा / मी। से 1 किलो वजन वाले शरीर की गति में बदलाव होता है।

बल के गतिशील प्रकटन के उदाहरण एक कार का त्वरण या पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाला शरीर है।

बल का स्थैतिक प्रकटन, जैसा कि कहा गया है, विरूपण घटना से जुड़ा हुआ है। यहाँ निम्नलिखित सूत्र दिए जाने चाहिए:

पहली अभिव्यक्ति बल P को दाब P से जोड़ती है, जिसे वह एक निश्चित क्षेत्र S. पर लगाता है। इस सूत्र के माध्यम से, 1 N को 1 m 2 के क्षेत्र पर लागू 1 पास्कल के दबाव के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समुद्र के स्तर पर वायुमंडलीय हवा का एक स्तंभ 10 5 एन के बल के साथ 1 मीटर 2 के क्षेत्र पर दबाता है!

दूसरी अभिव्यक्ति हुक के कानून के लिए क्लासिक अंकन है। उदाहरण के लिए, एक लीनियर वैल्यू x द्वारा स्प्रिंग को खींचना या संकुचित करना एक विरोधी बल F के उद्भव की ओर जाता है (अभिव्यक्ति k में आनुपातिकता का गुणांक है)।

क्या ताकत हैं

यह पहले से ही ऊपर दिखाया गया है कि बल स्थिर और गतिशील हो सकते हैं। यहां हम यह कहेंगे कि उनकी इस विशेषता के अलावा, वे संपर्क बल या लंबी दूरी के व्यक्ति हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, घर्षण बल संपर्क बल है। उनकी उपस्थिति का कारण पाउली सिद्धांत की वैधता में है। उत्तरार्द्ध का कहना है कि दो इलेक्ट्रॉनों एक ही राज्य पर कब्जा नहीं कर सकते। इसीलिए दो परमाणुओं का स्पर्श उनके प्रतिकर्षण की ओर ले जाता है।

एक निश्चित वाहक क्षेत्र के माध्यम से निकायों की बातचीत के परिणामस्वरूप लंबी दूरी की ताकतें दिखाई देती हैं। उदाहरण के लिए, ये गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय संपर्क के बल हैं। दोनों बलों में कार्रवाई की एक अनंत त्रिज्या है, हालांकि, उनकी तीव्रता दूरी के वर्ग (कूलम्ब और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून) के रूप में घट जाती है।

बल एक वेक्टर मात्रा है

विचाराधीन भौतिक मात्रा के अर्थ के साथ निपटा, एक अक्ष पर बल के प्रक्षेपण के मुद्दे का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ सकता है। सबसे पहले, हम ध्यान दें कि यह मान वेक्टर है, अर्थात, यह मापांक और दिशा की विशेषता है। आइए दिखाते हैं कि बल के मापांक और उसकी दिशा की गणना कैसे करें।

यह ज्ञात है कि किसी भी वेक्टर को किसी दिए गए निर्देशांक प्रणाली में विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट किया जा सकता है यदि इसके आरंभ और अंत के निर्देशांक ज्ञात हों। मान लीजिए कि कुछ निर्देशित खंड MN¯ है। तब इसकी दिशा और मॉड्यूल निम्नलिखित अभिव्यक्तियों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

MN \u003d (x 2-x 1; y 2 \u200b\u200b-y 1; z 2 -z 1);

| MN | | \u003d \u003d ((X 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2)।

यहां सूचकांकों के साथ निर्देशांक 2 बिंदु N के अनुरूप हैं, सूचकांकों 1 के साथ - बिंदु M. वेक्टर MN with को M से N तक निर्देशित किया गया है।

सामान्यता के लिए, हमने दिखाया है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक वेक्टर के मापांक और निर्देशांक (दिशा) को कैसे खोजना है। तीसरे समन्वय के बिना इसी तरह के सूत्र विमान पर मामले के लिए मान्य हैं।

इस प्रकार, बल का मापांक इसका निरपेक्ष मान है, जिसे न्यूटन में व्यक्त किया गया है। ज्यामितीय रूप से, मापांक दिशात्मक रेखा की लंबाई है।

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण क्या है?

समन्वित अक्षों और विमानों पर निर्देशित सेगमेंट के अनुमानों के बारे में बात करना सबसे सुविधाजनक है यदि आप पहली बार वेक्टर को मूल पर स्थित करते हैं, जो कि बिंदु पर (0; 0; 0) है। मान लीजिए कि हमारे पास कुछ बल वेक्टर F¯ है। हम इसका मूल बिंदु पर रखते हैं (0; 0; 0), फिर वेक्टर के निर्देशांक निम्नानुसार लिखे जा सकते हैं:

F \u003d ((x 1 - 0); (y 1 - 0); (z 1 - 0)) \u003d (x 1; y 1; z 1)।

वेक्टर F Vector एक दिए गए निर्देशांक प्रणाली में अंतरिक्ष में बल की दिशा को दर्शाता है। अब हम प्रत्येक अक्ष पर F each के अंत से लंबवत खंडों को खींचते हैं। मूल से संबंधित अक्ष के साथ लंब के चौराहे के बिंदु से दूरी को अक्ष पर बल का प्रक्षेपण कहा जाता है। यह अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है कि बल F its के मामले में, x, y और z axes पर इसके अनुमान क्रमशः x 1, y 1 और z 1 के बराबर होंगे। ध्यान दें कि ये निर्देशांक बल अनुमानों (खंडों की लंबाई) के मोडुली दिखाते हैं।

समन्वय अक्षों पर बल और उसके अनुमानों के बीच कोण

इन कोणों की गणना करना मुश्किल नहीं है। इसे हल करने के लिए आवश्यक सभी त्रिकोणमितीय कार्यों के गुणों और पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने की क्षमता का ज्ञान है।

उदाहरण के लिए, आइए एक्स-अक्ष पर बल की दिशा और उसके प्रक्षेपण के बीच के कोण को परिभाषित करें। इसी समकोण त्रिभुज का निर्माण कर्ण (वेक्टर F and) और पैर (खंड x 1) द्वारा किया जाएगा। दूसरा पैर वेक्टर F the के अंत से x अक्ष तक की दूरी है। F¯ और x- अक्ष के बीच कोण α सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

α \u003d arccos (! x 1 | / | F) |) \u003d arccos (x 1 / √ (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2))।

जैसा कि आप देख सकते हैं, अक्ष और वेक्टर के बीच के कोण को निर्धारित करने के लिए, निर्देशित खंड के अंत के निर्देशांक को जानना आवश्यक और पर्याप्त है।

विभिन्न अक्षों (y और z) वाले कोणों के लिए, आप समान अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:

β \u003d arccos (| y 1 | / | F) |) \u003d arccos (y 1 / √ (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2));

γ \u003d arccos (| z 1 | / | F) |) \u003d arccos (z 1 / √ (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2))।

ध्यान दें कि सभी सूत्र में अंशों में मॉड्यूल होते हैं, जो ऑब्सट्यूज़ कोनों की उपस्थिति को बाहर करता है। बल और उसके अक्षीय अनुमानों के बीच के कोण हमेशा 90 o से कम या बराबर होते हैं।

समन्वय विमान पर बल और उसके अनुमान

विमान पर बल के प्रक्षेपण की परिभाषा अक्ष से भिन्न नहीं होती है, केवल इस मामले में लंबवत को अक्ष पर नहीं, बल्कि विमान पर उतारा जाना चाहिए।

एक स्थानिक आयताकार समन्वय प्रणाली के मामले में, हमारे पास तीन परस्पर लंबवत विमान xy (क्षैतिज), yz (ललाट ऊर्ध्वाधर), xz (पार्श्व ऊर्ध्वाधर) हैं। वेक्टर के अंत से नामित विमानों तक गिराए गए लंबों के चौराहे बिंदु निम्न हैं:

(x 1; y 1; 0) xy के लिए;

(x 1; 0; z 1) xz के लिए;

(0; y 1; z 1) zy के लिए।

यदि प्रत्येक चिह्नित बिंदु मूल से जुड़ा हुआ है, तो हमें संबंधित विमान पर बल F the का प्रक्षेपण मिलता है। हम जानते हैं कि बल का मापांक क्या है। प्रत्येक प्रक्षेपण के मापांक को खोजने के लिए, आपको पायथागॉरियन प्रमेय लागू करने की आवश्यकता है। आइए हम प्लेन पर एफ एक्सवाई, एफ एक्सज़ और एफ ज़ी के रूप में अनुमानों को निरूपित करते हैं। तब उनके मॉड्यूल के लिए समानताएं सच होंगी:

एफ xy \u003d x (x 1 2 + y 1 2);

एफ xz \u003d x (x 1 2 + z 1 2);

एफ ज़ी \u003d z (y 1 2 + z 1 2)।

विमान अनुमानों और बल वेक्टर के बीच कोण

उपरोक्त उपधारा में, माना वेक्टर F¯ के विमान पर अनुमानों के मोडुली के लिए सूत्र दिए गए थे। ये अनुमान, खंड F with और विमान के अंत से दूरी के साथ मिलकर, समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इसलिए, अक्ष पर अनुमानों के मामले में, आप प्रश्न में कोणों की गणना करने के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं। आप निम्नलिखित समानताएँ लिख सकते हैं:

α \u003d arccos (F xy / | F) |) \u003d arccos (ar (x 1 2 + y 1 2) / 2 (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2));

β \u003d arccos (F xz / | F) |) \u003d arccos (ar (x 1 2 + z 1 2) / 2 (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2));

γ \u003d arccos (F zy / | F) |) \u003d arccos (ar (y 1 2 + z 1 2) / 2 (x 1 2 + y 1 2 + z 1 2))।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि बल F its की दिशा और विमान पर इसके समान प्रक्षेपण के बीच का कोण F। और इस विमान के बीच के कोण के बराबर है। अगर हम ज्यामिति के दृष्टिकोण से इस समस्या पर विचार करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि निर्देशित खंड F¯ का झुकाव विमानों xy, xz और zy के संबंध में है।

बल अनुमानों का उपयोग कहां किया जाता है?

समन्वय अक्ष पर और विमान पर बल के अनुमानों के लिए उपरोक्त सूत्र न केवल सैद्धांतिक हित के हैं। उनका उपयोग अक्सर शारीरिक समस्याओं को हल करने में किया जाता है। अनुमानों को खोजने की बहुत प्रक्रिया को इसके घटकों में बल के अपघटन कहा जाता है। उत्तरार्द्ध वैक्टर हैं, जिनमें से योग को मूल बल वेक्टर देना चाहिए। सामान्य मामले में, बल को मनमाने ढंग से घटकों में विघटित करना संभव है, हालांकि, समस्याओं को हल करने के लिए लंबवत कुल्हाड़ियों और विमानों पर सिर्फ अनुमानों का उपयोग करना सुविधाजनक है।

बल अनुमानों की अवधारणा को लागू करने वाले कार्य बहुत भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, वही न्यूटन का दूसरा नियम मानता है कि शरीर पर बाहरी बल F on कार्य को उसी तरह निर्देशित किया जाना चाहिए जैसे वेग वेक्टर v¯। यदि उनकी दिशाएं कुछ कोण से भिन्न होती हैं, तो, समानता को मान्य रखने के लिए, यह बल F¯ ही नहीं है जिसे इसे प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, लेकिन दिशा v¯ पर इसका प्रक्षेपण।

विमान और समन्वय अक्ष पर बल के अनुमानों को निर्धारित करने की समस्या

मान लीजिए कि एक निश्चित बल F¯ है, जिसका अंत और शुरुआत के निम्नलिखित निर्देशांक के साथ एक वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है:

बल के मापांक, साथ ही समन्वय अक्षों और विमानों पर इसके सभी अनुमानों और F ang और इसके प्रत्येक अनुमानों के बीच के कोणों को निर्धारित करना आवश्यक है।

आइए वेक्टर F by के निर्देशांक की गणना करके समस्या को हल करना शुरू करें। हमारे पास है:

F \u003d (-1; -4; -1) - (2; 0; 1) \u003d (-3; 4; -2)।

तब बल का मापांक समान होगा:

| F | | \u003d \u003d (9 + 16 + 4) \u003d ≈29 √ 5.385 एन।

समन्वय अक्षों पर अनुमान वेक्टर F¯ के संगत निर्देशांक के बराबर हैं। आइए उनके और दिशा F the के बीच के कोणों की गणना करें। हमारे पास है:

α \u003d arccos (! -3 | / 5.385) os 56.14 o;

β \u003d arccos (! 4 | / 5.385); 42.03 ओ;

γ \u003d arccos (! -2 | / 5.385) os 68.20 o।

चूंकि वेक्टर F¯ के निर्देशांक ज्ञात हैं, इसलिए समन्वय विमान पर बल के अनुमानों के माप की गणना करना संभव है। उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

एफ xy \u003d x (9 +16) \u003d 5 एच;

एफ xz \u003d x (9 + 4) \u003d 3.606 एन;

एफ ज़ी \u003d z (16 + 4) \u003d 4.472 एन।

अंत में, यह विमान और बल वेक्टर पर पाए गए अनुमानों के बीच के कोणों की गणना करने के लिए बना हुआ है। हमारे पास है:

α \u003d arccos (F xy / | F) |) \u003d arccos (5 / 5.385) os 21.8 o;

β \u003d arccos (F xz / | F) |) \u003d arccos (3.606 / 5.385) ≈ 48,000 o;

γ \u003d arccos (F zy / | F) |) \u003d arccos (4.472 / 5.385) os.9.9 o।

इस प्रकार, वेक्टर F, सबसे अधिक xy समन्वित विमान के लिए इच्छुक है।

एक इच्छुक विमान पर फिसलने वाली बार समस्या

अब हम एक भौतिक समस्या को हल करेंगे जहां बल प्रक्षेपण की अवधारणा को लागू करना आवश्यक होगा। लकड़ी का झुका हुआ विमान दिया जाए। क्षितिज के झुकाव का कोण 45 ओ है। विमान में 3 किलो वजन का एक लकड़ी का ब्लॉक होता है। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि यह बार विमान किस त्वरण से नीचे जाएगा, यदि यह ज्ञात हो कि फिसलने वाले घर्षण का गुणांक 0.7 है।

सबसे पहले, चलो निकायों बनाते हैं। चूँकि इस पर केवल दो बल कार्य करेंगे (समतल पर गुरुत्वाकर्षण का प्रक्षेपण और घर्षण बल), समीकरण रूप लेगा:

एफ जी - एफ एफ \u003d एम * ए \u003d\u003e

a \u003d (F g - F f) / m

यहाँ F g, F f क्रमशः गुरुत्वाकर्षण बल और घर्षण बल का प्रक्षेपण है। अर्थात्, कार्य उनके मूल्यों की गणना करने के लिए नीचे आता है।

चूँकि जिस कोण पर विमान क्षितिज की ओर झुका होता है, वह 45 o होता है, यह दिखाना आसान होता है कि विमान की सतह के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण F g का बल बराबर होगा:

एफ जी \u003d एम * जी * पाप (45 ओ) \u003d 3 * 9.81 / ≈2 .8 20.81 एन।

बल का यह प्रक्षेपण लकड़ी के ब्लॉक को अपनी बाकी अवस्था से बाहर लाने और इसे त्वरण देने के लिए जाता है।

परिभाषा के अनुसार, स्लाइडिंग घर्षण बल है:

जहां μ \u003d 0.7 (समस्या कथन देखें)। समर्थन एन की प्रतिक्रिया का बल झुकाव वाले विमान के अक्ष पर गुरुत्वाकर्षण के बल के प्रक्षेपण के बराबर है, जो है:

फिर घर्षण बल है:

F f \u003d μ * m * g * cos (45 o) \u003d 0.7 * 3 * 9.81 / ≈2 N 14.57 k.

पाए गए बलों को गति के समीकरण में बदलकर, हम प्राप्त करते हैं:

a \u003d (F g - F f) / m \u003d (२०. 14१ - १४.५ /) / ३ \u003d २.० m मी / से २।

इस प्रकार, बार झुकाव वाले विमान के साथ उतरेगा, इसकी गति 2.08 मीटर प्रति सेकंड बढ़ जाएगी।

स्टैटिक्स समस्याओं को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक विधि एक अक्ष पर एक बल के प्रक्षेपण की अवधारणा पर आधारित है। एक अक्ष पर एक बल (किसी भी अन्य वेक्टर की तरह) का प्रक्षेपण एक बीजीय मात्रा है जो बल के अक्ष के कोसाइन द्वारा बल के अक्षांक के उत्पाद और अक्ष की सकारात्मक दिशा के बीच के बराबर होता है।

यदि यह कोण तीव्र है, तो प्रक्षेपण सकारात्मक है, यदि यह अप्रकट है, तो यह नकारात्मक है, और यदि बल अक्ष के लंबवत है, तो अक्ष पर इसका प्रक्षेपण शून्य है। तो, अंजीर में दिखाई गई ताकतों के लिए। 18,

एक विमान पर बल एफ का प्रक्षेपण एक सदिश है जो एक विमान पर बल एफ की शुरुआत और अंत के अनुमानों के बीच संलग्न है (चित्र। 19)। इस प्रकार, अक्ष पर बल के प्रक्षेपण के विपरीत, विमान पर बल का प्रक्षेपण एक वेक्टर मात्रा है, क्योंकि यह न केवल इसके संख्यात्मक मानों की विशेषता है, बल्कि विमान में दिशा द्वारा भी मोडुलो जहां बल एफ की दिशा और इसके प्रक्षेपण के बीच का कोण है।

कुछ मामलों में, एक अक्ष पर बल के प्रक्षेपण को खोजने के लिए, पहले उस विमान पर अपना प्रक्षेपण खोजना अधिक सुविधाजनक है जिसमें यह अक्ष निहित है, और फिर इस अक्ष पर विमान पर पाया गया प्रक्षेपण प्रोजेक्ट करें। उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाए गए मामले में। 19, हम इस तरह से पाते हैं

बलों की स्थापना का एक विश्लेषणात्मक तरीका। बल की विश्लेषणात्मक सेटिंग के लिए, ऑक्सीज़ समन्वित अक्ष प्रणाली का चयन करना आवश्यक है, जिसके संबंध में अंतरिक्ष में बल की दिशा निर्धारित की जाएगी।

यांत्रिकी में, हम एक दाएं हाथ के समन्वय प्रणाली का उपयोग करेंगे, अर्थात्, एक प्रणाली जिसमें अक्ष के साथ सबसे कम संरेखण होता है जब धुरी के सकारात्मक छोर से देखा जाता है वामावर्त (चित्र 20)।

बल F का प्रतिनिधित्व करने वाला एक वेक्टर का निर्माण किया जा सकता है यदि इस बल के मापांक और कोनों को अक्ष के साथ बनाने वाले कोणों को जाना जाता है। इस प्रकार, बल अनुप्रयोग की मात्रा और सेट F. बिंदु A को उसके निर्देशांक द्वारा अलग से सेट किया जाना चाहिए।

यांत्रिकी की समस्याओं को हल करने के लिए, समन्वय अक्षों पर इसके अनुमानों द्वारा बल को सेट करना अधिक सुविधाजनक है। इन अनुमानों को जानकर, आप बल के मापांक और कोणों को निर्धारित कर सकते हैं जो इसे सूत्र के अनुसार निर्देशांक अक्ष के साथ बनाते हैं:

यदि विचाराधीन सभी बल एक विमान में स्थित हैं, तो प्रत्येक बल को दो अक्षों पर उसके अनुमानों द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है।

बलों को जोड़ने का विश्लेषणात्मक तरीका। वैक्टर के बीच निर्भरता से उनके अनुमानों के बीच निर्भरता से संक्रमण ज्यामिति के निम्नलिखित प्रमेय का उपयोग करके किया जाता है: कुछ अक्ष पर सदिश का प्रक्षेपण एक ही अक्ष पर वैक्टर की शर्तों के बीजीय योग के बराबर है। इस प्रमेय के अनुसार, यदि R बलों का योग है

सूत्रों द्वारा जानना (6) हम पाते हैं:

सूत्र (8), (9) और बलों को जोड़ने की समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने की अनुमति देते हैं।

एक विमान में स्थित बलों के लिए, संबंधित सूत्र फार्म लेते हैं:

यदि बलों को अक्षों के साथ उनके मोडुली और कोणों द्वारा दिया जाता है, तो इसके अलावा विश्लेषणात्मक पद्धति को लागू करने के लिए, पहले इन बलों के अनुमानों को समन्वय अक्षों पर गणना करना आवश्यक है।

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण एक बीजगणितीय मात्रा है जो अक्ष के सकारात्मक दिशा और बल वेक्टर के बीच कोण के कोसाइन द्वारा बल के मापांक के उत्पाद के बराबर है (यानी, यह वह खंड है जो संबंधित अक्षों पर बल द्वारा प्लॉट किया जाता है। चित्र 1.13):

F x \u003d Fcosα ;

P x \u003d Pcos x \u003d P⋅ cos90 o \u003d 0;

R x \u003d Rcos x \u003d -R⋅ cos (180 o -γ).

चित्र 1.13

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण सकारात्मक हो सकता है, अंजीर। १.१३ क (०) ≤ α < π / 2 ) शून्य के बराबर, अंजीर। 1.13 बी ( π \u003d π / 2 ) और नकारात्मक, अंजीर। 1.13 सी ( π / 2 < γ ≤ π ).

कभी-कभी अक्ष पर बल के प्रक्षेपण को खोजने के लिए, आपको पहले विमान पर इसके प्रक्षेपण को खोजने की आवश्यकता होती है, और फिर अक्ष पर प्रक्षेपण (चित्र 1.14):

पी z \u003d पी sinα ;

P x \u003d (P cosα) cosβ;

Py \u003d (P cosα) cosγ \u003d P cosα (cos (90 o-cos).

चित्र 1.14

4. ध्यान केंद्रित किया एक छोटी सतह पर लागू बलों, जिनमें से आयाम शरीर के आयामों की तुलना में छोटे हैं, माना जाता है। हालांकि, बल के आवेदन के क्षेत्र के पास तनाव की गणना करते समय, लोड को वितरित माना जाना चाहिए। केंद्रित भार में न केवल केंद्रित बल शामिल हैं, बल्कि बलों के जोड़े भी हैं, जिनमें से एक उदाहरण को अखरोट को कसने के दौरान एक रिंच द्वारा बनाए गए भार माना जा सकता है। ध्यान केंद्रित बलों को kN में मापा जाता है।

वितरित भार लंबाई और क्षेत्र में वितरित किए जाते हैं। वितरित भार में एक तरल, गैस या अन्य शरीर का दबाव शामिल होता है। वितरित बलों को आमतौर पर kN / m (लंबाई पर वितरित) और kN / m2 (क्षेत्र पर वितरित) में मापा जाता है।

लोड की तीव्रता लोड प्रति यूनिट लोडेड एरिया या लेंथ

5. बलों को परिवर्तित करने का जोड़। बलों की एक प्रणाली जिनकी कार्रवाई एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है,

को d i u और x s i s और l के बारे में x के साथ एक सिस्टम कहा जाता है।

दो या अधिक बलों को जोड़ने के लिए इन बलों को उनके बराबर एक बल के साथ बदलना है, अर्थात्।

उनका परिणाम खोजें।

एडीसी से: के बाद से

बल का विरोध करें - अपने घटकों को खोजने का मतलब है। विपरीत दिशाओं में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित दो समान बल, परस्पर संतुलित होते हैं, इन बलों की कार्रवाई के तहत शरीर संतुलन में होता है, अर्थात आराम पर।

6. केंद्र (या बिंदु) के सापेक्ष बल का क्षण।

अनुभव से पता चलता है कि एक बल की कार्रवाई के तहत, एक कठोर शरीर, अनुवादकीय विस्थापन के साथ, एक केंद्र या किसी अन्य के चारों ओर घूम सकता है। किसी बल का घूर्णी प्रभाव उसके क्षण की विशेषता है

बिंदु पर लागू बल पर विचार करें तथा ठोस (अंजीर। 20)। आइए हम मान लें कि बल केंद्र के चारों ओर शरीर को घुमाने के लिए जाता है के बारे में... सीधा जकेंद्र से गिरा दिया हे बल की कार्रवाई की रेखा पर, केंद्र के सापेक्ष बल के कंधे कहा जाता है के बारे में... चूंकि बल के अनुप्रयोग के बिंदु को मनमाने ढंग से कार्रवाई की रेखा के साथ स्थानांतरित किया जा सकता है, इसलिए, जाहिर है, बल का घूर्णी प्रभाव निर्भर करेगा: 1) बल के मापांक पर एफ और कंधे की लंबाई ज; 2) रोटेशन के विमान की स्थिति से OAVकेंद्र से गुजरना के बारे में और ताकत एफ; 3) इस विमान के रोटेशन की दिशा से।

चित्र 20

अभी के लिए, हम खुद को एक ही विमान में पड़ी सेना की प्रणालियों पर विचार करने के लिए प्रतिबंधित करेंगे। इस मामले में, सभी बलों के लिए रोटेशन का विमान आम है और अतिरिक्त असाइनमेंट की आवश्यकता नहीं है।

फिर, घूर्णी प्रभाव को मात्रात्मक रूप से मापने के लिए, बल के क्षण की निम्नलिखित अवधारणा पेश की जा सकती है: केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण के बारे में उचित संकेत के साथ लिए गए हाथ की लंबाई से बल के मापांक के उत्पाद के बराबर मूल्य कहा जाता है।

केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण के बारे में प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाएगा म 0 (एफ)। अत,

इस प्रकार, हम यह मानने के लिए सहमत होंगे कि यदि केंद्र के चारों ओर शरीर को घुमाने के लिए बल झुकता है, तो पल में प्लस चिह्न होता है के बारे मेंवामावर्त, और एक ऋण चिह्न, - यदि दक्षिणावर्त। तो, छवि 20 में दिखाए गए बल के लिए। तथा, केंद्र के बारे में पल के बारे में प्लस चिह्न है, और छवि 20 में दिखाए गए बल के लिए। ख, - घटाव का चिन्ह।

बल के क्षण के निम्नलिखित गुणों पर ध्यान दें:

1) बल का क्षण तब नहीं बदलता है जब बल के अनुप्रयोग के बिंदु को उसकी कार्रवाई की रेखा के साथ स्थानांतरित किया जाता है।

2) केंद्र के सापेक्ष बल का क्षण के बारे में केवल शून्य होता है जब बल शून्य होता है या बल की कार्रवाई की रेखा केंद्र से गुजरती है के बारे में(कंधा शून्य है)।

3) बल का क्षण त्रिभुज के दोगुने क्षेत्र द्वारा संख्यात्मक रूप से व्यक्त किया जाता है OAV(अंजीर। 20, ख)

यह परिणाम इस तथ्य से है कि

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण कटे हुए अक्ष खंड द्वारा निर्धारित किया जाता है

सदिश की शुरुआत और अंत से अक्ष पर कम लंबवत (छवि 3.1)।

अक्ष पर बल के प्रक्षेपण का परिमाणबल वेक्टर के बीच कोण के कोसाइन द्वारा बल के मापांक के उत्पाद के बराबर है और सकारात्मक दिशाएक्सिस। इस प्रकार, प्रक्षेपण में संकेत है: उसी दिशा में सकारात्मकबल वैक्टर और कुल्हाड़ियों और नकारात्मकदिशा में नकारात्मक सेमियाक्सिस की ओर(अंजीर। 3.2)।

दो परस्पर लंबवत अक्षों पर बल प्रक्षेपण(अंजीर। 3.3)।

काम का अंत -

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सैद्धांतिक यांत्रिकी

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सैद्धांतिक यांत्रिकी समस्याओं
सैद्धांतिक यांत्रिकी भौतिक ठोस और उनके परस्पर क्रिया के यांत्रिक गति का विज्ञान है। मैकेनिकल आंदोलन को अंतरिक्ष और समय से निकाय के आंदोलन के रूप में समझा जाता है

तीसरा स्वयंसिद्ध
शरीर की यांत्रिक स्थिति का उल्लंघन किए बिना, आप बलों की एक संतुलित प्रणाली को जोड़ सकते हैं या हटा सकते हैं (शून्य के बराबर बलों की एक प्रणाली को छोड़ने का सिद्धांत) (छवि 1.3)। पी, \u003d पी 2 पी, \u003d पी।

दूसरे और तीसरे स्वयंसिद्धों से कोरोलरी
कठोर शरीर पर काम करने वाले बल को अपनी कार्रवाई की रेखा (छवि 1.6) के साथ स्थानांतरित किया जा सकता है।

बांड और बांड प्रतिक्रियाएं
स्टैटिक्स के सभी कानून और प्रमेय एक मुक्त कठोर शरीर के लिए मान्य हैं। सभी निकायों को मुक्त और बांटा गया है। मुक्त निकाय ऐसे निकाय हैं जिनका आंदोलन सीमित नहीं है।

कठोर डंडा
चित्र में, छड़ को एक मोटी ठोस रेखा (चित्र 1.9) के साथ चित्रित किया गया है। रॉड कर सकते हैं

निश्चित काज
अनुलग्नक बिंदु को स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है। रॉड काज अक्ष के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकता है। इस तरह के समर्थन की प्रतिक्रिया काज धुरी के माध्यम से गुजरती है, लेकिन

सम्\u200dमिलित बलों की समतल प्रणाली
बलों की प्रणाली, जो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद की कार्रवाई की रेखाओं को अभिसरण (छवि 2.1) कहा जाता है।

धर्मान्तरित ताकतों का परिणाम
दो अन्तर्विभाजक बलों के परिणाम को समांतर चतुर्भुज या बलों के एक त्रिकोण (चतुर्थ अक्षीय) (चित्र। 2.2) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।

अभिसरण बलों की एक विमान प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति
जब बलों की प्रणाली संतुलन में होती है, तो परिणामी शून्य के बराबर होना चाहिए, इसलिए, एक ज्यामितीय निर्माण के साथ, अंतिम वेक्टर का अंत पहले की शुरुआत के साथ मेल खाना चाहिए। यदि एक

एक ज्यामितीय तरीके से संतुलन समस्याओं को हल करना
यदि सिस्टम में तीन बल हैं, तो ज्यामितीय विधि का उपयोग करना सुविधाजनक है। संतुलन समस्याओं को हल करते समय, शरीर को बिल्कुल ठोस (कठोर) माना जाता है। समस्याओं को हल करने का क्रम:

फेसला
1. बन्धन की छड़ में उत्पन्न होने वाली ताकतें उन बलों के परिमाण के बराबर होती हैं, जिनके साथ छड़ें लोड का समर्थन करती हैं (स्टैटिक्स के 5 वें स्वयंसिद्ध) (छवि 2.5 ए)। हम बांड के लिए प्रतिक्रियाओं की संभावित दिशाओं का निर्धारण करते हैं

विश्लेषणात्मक रूप से बल
परिणामी का परिमाण बलों की प्रणाली के वैक्टर के वेक्टर (ज्यामितीय) योग के बराबर है। हम परिणामी को ज्यामितीय तरीके से निर्धारित करते हैं। हम एक समन्वय प्रणाली चुनते हैं, सभी बैक के अनुमानों को परिभाषित करते हैं

विश्लेषणात्मक रूप में बलों को परिवर्तित करना
इस तथ्य के आधार पर कि परिणामी शून्य के बराबर है, हमें मिलता है: CONL

बलों की एक जोड़ी, बलों की एक जोड़ी का एक पल
बलों की एक जोड़ी दो बलों की एक प्रणाली है जो परिमाण में समान है, समानांतर और विभिन्न दिशाओं में निर्देशित है। एक जोड़ी बनाने वाले बलों की एक प्रणाली (पी; बी ") पर विचार करें।

एक बिंदु के सापेक्ष बल का क्षण
एक बल जो शरीर के लगाव बिंदु से नहीं गुजरता है, शरीर को बिंदु के बारे में घूमने का कारण बनता है, इसलिए शरीर पर इस तरह के बल की कार्रवाई का क्षण के रूप में अनुमान लगाया जाता है। पल पल की राहत

Poinsot की समानांतर बल अंतरण प्रमेय
बल को अपनी कार्रवाई की रेखा के समानांतर स्थानांतरित किया जा सकता है, जबकि बल के स्थानांतरण द्वारा बल के मापांक के उत्पाद के बराबर क्षण के साथ बलों की एक जोड़ी को जोड़ना आवश्यक है।

स्थित बल
बलों की एक मनमानी प्रणाली की कार्रवाई की रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, इसलिए, किसी निकाय की स्थिति का आकलन करने के लिए, ऐसी प्रणाली को सरल बनाया जाना चाहिए। इसके लिए, सिस्टम के सभी बलों को मनमाने ढंग से एक में स्थानांतरित किया जाता है

डेटम पॉइंट का प्रभाव
डेटम पॉइंट को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। जब आप संदर्भ बिंदु की स्थिति बदलते हैं, तो मुख्य वेक्टर का परिमाण नहीं बदलेगा। मुख्य क्षण की परिमाण जब डेटा बिंदु को स्थानांतरित किया जाता है,

बलों की सपाट प्रणाली
1. संतुलन में, सिस्टम का प्रमुख वेक्टर शून्य है। मुख्य वेक्टर के विश्लेषणात्मक निर्धारण से निष्कर्ष निकलता है:

भार के प्रकार
आवेदन की विधि के अनुसार, भार को केंद्रित और वितरित किया जाता है। यदि वास्तविक लोड स्थानांतरण एक नगण्य क्षेत्र (एक बिंदु पर) पर होता है, तो लोड को केंद्रित कहा जाता है

अक्ष के बारे में बल का क्षण
अक्ष के सापेक्ष बल का क्षण अक्ष के समतल तल पर बल के प्रक्षेपण के क्षण के बराबर है, विमान के साथ अक्ष के प्रतिच्छेदन के बिंदु के सापेक्ष (चित्र। 7.1 a)। MOO

अंतरिक्ष में वेक्टर
अंतरिक्ष में, बल वेक्टर को तीन परस्पर लंबवत समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपित किया जाता है। वेक्टर के अनुमान एक आयताकार समानांतर के किनारों को बनाते हैं, बल वेक्टर विकर्ण के साथ मेल खाता है (चित्र। 7.2)

बलों की स्थानिक अभिसरण प्रणाली
बलों की स्थानिक अभिसरण प्रणाली बलों की एक प्रणाली है जो एक विमान में झूठ नहीं बोलती है, जिसमें से एक बिंदु पर कार्रवाई की रेखाएं। परिणामी स्थानिक प्रणाली सी

केंद्र O को बलों की एक मनमानी स्थानिक प्रणाली को कम करना
बलों की एक स्थानिक प्रणाली दी गई है (Fig.7.5a)। आइए हम इसे केंद्र O पर लाएं। बलों को समानांतर में स्थानांतरित किया जाना चाहिए, इस प्रकार बलों के जोड़े की एक प्रणाली का निर्माण होगा। इनमें से प्रत्येक जोड़े का क्षण है

सजातीय समतल निकायों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र
(सपाट आंकड़े) बहुत बार विभिन्न फ्लैट निकायों और जटिल आकार के ज्यामितीय फ्लैट आंकड़ों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करना आवश्यक है। फ्लैट निकायों के लिए, आप लिख सकते हैं: वी \u003d

समतल आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक का निर्धारण
ध्यान दें। एक सममित आकृति के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समरूपता के अक्ष पर है। छड़ के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र मध्य ऊंचाई पर है। सरल ज्यामितीय आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों की स्थिति

बिंदु कीनेमेटीक्स
अंतरिक्ष, समय, प्रक्षेपवक्र, पथ, गति और त्वरण का एक विचार है। एक बिंदु के आंदोलन को निर्दिष्ट करने के तरीके (प्राकृतिक और समन्वय) को जानें। पदनाम, इकाइयों को जानें

तय की गई दूरी
पथ को यात्रा की दिशा में पथ के साथ मापा जाता है। पदनाम - एस, माप की इकाइयाँ - मीटर। एक बिंदु की गति का समीकरण: एक समीकरण जो निर्धारित करता है

यात्रा की गति
वेक्टर की मात्रा जो एक निश्चित समय पर प्रक्षेपवक्र के साथ गति और दिशा की गति को दर्शाती है, गति कहलाती है। वेग किसी भी क्षण निर्देशित करने के लिए एक वेक्टर है

बिंदु त्वरण
वेक्टर मात्रा, जो परिमाण और दिशा में गति में परिवर्तन की दर को चिह्नित करती है, को एक बिंदु का त्वरण कहा जाता है। बिंदु M1 से आगे बढ़ने पर बिंदु गति

यूनिफ़ॉर्म मूवमेंट
निरंतर गति के साथ एकसमान गति होती है: v \u003d const। आयताकार वर्दी आंदोलन के लिए (Fig.10.1 ए)

समतुल्य गति
समान रूप से चर गति एक स्थिर स्पर्शरेखा त्वरण के साथ एक गति है: at \u003d const। आयताकार समान गति के लिए

अनुवाद की गति
कठोर शरीर की एक गति को ट्रांसलेशनल कहा जाता है, जिसमें आंदोलन के दौरान शरीर पर कोई भी सीधी रेखा अपनी प्रारंभिक स्थिति के समान रहती है (चित्र 11.1, 11.2)। कब

घूर्णी आंदोलन
घूर्णी गति के दौरान, शरीर के सभी बिंदु एक सामान्य निश्चित अक्ष के चारों ओर एक चक्र का वर्णन करते हैं। स्थिर अक्ष जिसके चारों ओर शरीर के सभी बिंदु घूमते हैं, घूर्णन का अक्ष कहलाता है।

घूर्णी गति के विशेष मामले
यूनिफ़ॉर्म रोटेशन (कोणीय वेग स्थिर है): equation \u003d const इस मामले में समान रोटेशन के समीकरण (कानून) का रूप है:

एक घूमने वाले शरीर के बिंदुओं का वेग और त्वरण
शरीर बिंदु O के चारों ओर घूमता है। आइए हम रोटेशन के अक्ष से दूरी RA पर स्थित बिंदु A की गति के मापदंडों को निर्धारित करें (चित्र 11.6, 11.7)। मार्ग

फेसला
1. धारा 1 - असमान त्वरित गति, e \u003d e '; ε \u003d uniform '2. धारा 2 - निरंतर गति - एक समान गति,। 3 \u003d कास्ट 3।

मूल परिभाषाएँ
एक जटिल आंदोलन को एक आंदोलन माना जाता है जिसे कई सरल लोगों में विघटित किया जा सकता है। सरल आंदोलनों को अनुवादक और घूर्णी माना जाता है। एक जटिल आंदोलन पर विचार करने के लिए, बिंदु

कठोर शरीर के प्लेन-समानांतर आंदोलन
प्लेन-पैरेलल, या फ्लैट, एक कठोर शरीर की एक गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु संदर्भ के विचारित फ्रेम में कुछ स्थिर के समानांतर चलते हैं

ट्रांसलेशनल और रोटेशनल
विमान-समानांतर आंदोलन को दो आंदोलनों में विभाजित किया गया है: इस ध्रुव के सापेक्ष एक निश्चित ध्रुव और घूर्णी संबंध के साथ एक साथ अनुवाद। अपघटन का उपयोग निर्धारित करने के लिए किया जाता है

गति का केंद्र
शरीर के किसी भी बिंदु की गति तात्कालिक केंद्र गति का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। इस मामले में, विभिन्न केंद्रों के चारों ओर घुमावों की एक श्रृंखला के रूप में एक जटिल आंदोलन प्रस्तुत किया जाता है। एक कार्य

गतिकी का आभामंडल
गतिशीलता के नियम कई प्रयोगों और टिप्पणियों के परिणामों को सामान्य करते हैं। डायनामिक्स के नियम, जिन्हें आमतौर पर स्वयंसिद्ध माना जाता है, न्यूटन द्वारा तैयार किए गए थे, लेकिन पहले और चौथे कानून भी थे

घर्षण की अवधारणा। घर्षण के प्रकार
घर्षण वह प्रतिरोध है जो तब होता है जब एक खुरदुरा शरीर दूसरे की सतह के साथ चलता है। जब शरीर फिसलता है, तो फिसलन घर्षण होता है, जबकि रोलिंग - रोलिंग घर्षण। प्रतिरोध की प्रकृति

रोलिंग घर्षण
रोलिंग प्रतिरोध मिट्टी और पहिया के आपसी विरूपण से संबंधित है और काफी कम फिसलन घर्षण है। आमतौर पर मिट्टी को पहिया की तुलना में नरम माना जाता है, फिर मिट्टी मुख्य रूप से विकृत होती है, और

नि: शुल्क और गैर-मुक्त अंक
एक भौतिक बिंदु, जो अंतरिक्ष में किसी भी कनेक्शन द्वारा सीमित नहीं है, की गति को मुक्त कहा जाता है। समस्याओं को हल किया है डायनामिक्स के मूल नियम का उपयोग करके। सामग्री तो

जड़ता का बल
जड़ता किसी की स्थिति को अपरिवर्तित रखने की क्षमता है, यह सभी भौतिक निकायों की आंतरिक संपत्ति है। जड़ता का बल निकायों के त्वरण या मंदी से उत्पन्न होने वाला बल है

फेसला
सक्रिय बल: ड्राइविंग बल, घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण। समर्थन में प्रतिक्रिया आर। त्वरण से विपरीत दिशा में जड़त्वीय बल लागू करें। डी'एलेबर्ट सिद्धांत के अनुसार, प्लेटफ़ॉर्म पर काम करने वाली शक्तियों की प्रणाली

परिणामी बल का कार्य
बलों की एक प्रणाली की कार्रवाई के तहत, द्रव्यमान m का एक बिंदु स्थिति M1 से स्थिति M 2 (छवि 15.7) की ओर बढ़ता है। बलों की एक प्रणाली की कार्रवाई के तहत गति के मामले में, का उपयोग करें

शक्ति
कार्य की दक्षता और गति को चिह्नित करने के लिए, शक्ति की अवधारणा पेश की गई है। शक्ति समय की प्रति यूनिट किया गया कार्य है:

घूमती हुई शक्ति
चित्र: 16.2 शरीर बिंदु M1 से बिंदु M2 M1M2 \u003d forcer कार्य बल तक त्रिज्या के एक चाप के साथ चलता है

दक्षता
प्रत्येक मशीन और तंत्र, प्रदर्शन करने वाले कार्य, हानिकारक प्रतिरोध पर काबू पाने के लिए अपनी ऊर्जा का हिस्सा खर्च करते हैं। इस प्रकार, मशीन (तंत्र), उपयोगी कार्य के अतिरिक्त, एक अतिरिक्त प्रदर्शन भी करता है

मोमेंटम चेंज थ्योरम
किसी भौतिक बिंदु की गति की मात्रा, उसके वेग mv द्वारा बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर एक वेक्टर मात्रा है। संवेग का सदिश संयोग करता है

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय
ऊर्जा शरीर की यांत्रिक कार्य करने की क्षमता है। यांत्रिक ऊर्जा के दो रूप हैं: संभावित ऊर्जा, या स्थिति ऊर्जा, और गतिज ऊर्जा,

सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली की गतिशीलता की मूल बातें
बातचीत की ताकतों द्वारा जुड़े सामग्री बिंदुओं के सेट को एक यांत्रिक प्रणाली कहा जाता है। यांत्रिकी में किसी भी भौतिक निकाय को यांत्रिक माना जाता है

घूर्णन पिंड की गतिकी का मूल समीकरण
बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर को एक कोणीय वेग के साथ ओज अक्ष के चारों ओर घुमाएं

वोल्टेज
अनुभाग विधि आपको अनुभाग में आंतरिक बल कारक के मूल्य को निर्धारित करने की अनुमति देती है, लेकिन अनुभाग पर आंतरिक बलों के वितरण के कानून को स्थापित करना संभव नहीं बनाती है। ताकत का आकलन करने के लिए एन

आंतरिक शक्ति कारक, तनाव। प्लॉटिंग
अनुदैर्ध्य बलों की समझ हो, क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव। अनुदैर्ध्य बलों और सामान्य तनाव, वितरण कानून के आरेख के निर्माण के नियमों को जानें

अनुदैर्ध्य बल
धुरी पर बाहरी बलों के साथ भरी हुई बीम पर विचार करें। बीम को दीवार में तय किया गया है ("एम्बेडिंग" तय करना) (छवि। 20.2 ए)। हम बीम को लोडिंग वर्गों में विभाजित करते हैं। साथ लोडिंग सेक्शन

फ्लैट वर्गों की ज्यामितीय विशेषताएं
भौतिक अर्थ और जड़ता के अक्षीय, केन्द्रापसारक और ध्रुवीय क्षणों को निर्धारित करने की प्रक्रिया का एक विचार है, मुख्य केंद्रीय अक्ष और जड़ता के मुख्य केंद्रीय क्षण हैं।

पार के अनुभागीय क्षेत्र का स्थिर क्षण
एक मनमाना खंड (चित्र। 25.1) पर विचार करें। यदि हम खंड को अनंत क्षेत्रों में विभाजित करते हैं तो डीए को समन्वय अक्ष से दूरी के अनुसार प्रत्येक क्षेत्र में गुणा करें और हम प्राप्त करें को एकीकृत करें

जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण
अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण क्षेत्र द्वारा लिए गए दोनों निर्देशांक द्वारा प्राथमिक क्षेत्रों के उत्पादों का योग है:

जड़ता के अक्षीय क्षण
एक ही विमान में पड़े हुए एक निश्चित यार्ड के सापेक्ष एक खंड की जड़ता का अक्षीय क्षण प्राथमिक क्षेत्रों के उत्पादों का योग है जो पूरे क्षेत्र पर उनकी दूरी के वर्ग द्वारा लिया जाता है

धारा की जड़ता का ध्रुवीय क्षण
एक बिंदु (ध्रुव) के सापेक्ष एक खंड की जड़ता का ध्रुवीय क्षण प्राथमिक क्षेत्रों के उत्पादों का योग होता है, जो इस दूरी के वर्ग द्वारा पूरे क्षेत्र में ले जाया जाता है:

सबसे सरल वर्गों की जड़ता के क्षण
एक आयत की जड़ता के अक्षीय क्षण (चित्र। 25.2) सीधे कल्पना करें

एक वृत्त की जड़ता का ध्रुवीय क्षण
एक सर्कल के लिए, जड़ता के ध्रुवीय क्षण की गणना पहले की जाती है, फिर अक्षीय वाले। आइए एक चक्र की कल्पना करें जैसे कि पतले पतले छल्ले (अंजीर। 25.3) का एक संग्रह।

मरोड़ विकृतियाँ
एक गोल बार का मरोड़ तब होता है जब इसे अनुदैर्ध्य अक्ष के लंबवत विमानों में क्षणों के साथ बलों के जोड़े के साथ लोड किया जाता है। इस स्थिति में, बीम के जेनरेट्र्स को मोड़ दिया जाता है और एक कोण से घुमाया जाता है the,

मरोड़ की परिकल्पना
1. प्लेन सेक्शन की परिकल्पना पूरी होती है: बार, प्लेन और लंब के एक्सिस के अनुदैर्ध्य के क्रॉस-सेक्शन के बाद, विरूपण अनुदैर्ध्य अक्ष पर सपाट और लंबवत रहता है।

मरोड़ के दौरान आंतरिक बल कारक
मरोड़ एक भार है जिसमें बार - टोक़ के क्रॉस-सेक्शन में केवल एक आंतरिक बल कारक दिखाई देता है। बाहरी भार भी दो प्रकार के होते हैं

टॉर्क प्लाट
बीम अक्ष के साथ धार अलग-अलग हो सकती हैं। अनुभागों के साथ क्षणों के मूल्यों का निर्धारण करने के बाद, हम बार के अक्ष के साथ टोरों का एक ग्राफ-प्लॉट बनाते हैं।

तनावपूर्ण तनाव
बार की सतह पर अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ रेखाओं का एक ग्रिड बनाएं और अंजीर के बाद सतह पर बने पैटर्न पर विचार करें। २.१ ए विरूपण (अंजीर। २.२.1 ए)। पॉप

अधिकतम तनावपूर्ण तनाव
मरोड़ के दौरान तनाव और कतरनी तनाव वितरण आरेख को निर्धारित करने के सूत्र से, यह देखा जा सकता है कि सतह पर अधिकतम तनाव होता है। अधिकतम वोल्टेज निर्धारित करें

शक्ति गणना के प्रकार
दो प्रकार की शक्ति गणना होती है। 1. डिजाइन गणना - खतरनाक खंड में लकड़ी (शाफ्ट) का व्यास निर्धारित किया जाता है:

कठोरता की गणना
कठोरता की गणना करते समय, विरूपण निर्धारित किया जाता है और स्वीकार्य एक के साथ तुलना की जाती है। एक पल टी (छवि 27.4) के साथ बलों की एक बाहरी जोड़ी की कार्रवाई पर एक गोल बार की विकृति पर विचार करें।

मूल परिभाषाएँ
झुकने एक प्रकार का लोडिंग है जिसमें बीम के क्रॉस-सेक्शन में एक आंतरिक बल कारक उत्पन्न होता है - एक झुकने वाला क्षण। बीम काम कर रहा है

झुकने के दौरान आंतरिक बल कारक
उदाहरण 1. एक बीम पर विचार करें, जिस पर एक क्षण टी और एक बाहरी बल एफ (छवि। 29.3 ए) के साथ बलों की एक जोड़ी द्वारा कार्य किया जाता है। आंतरिक बल कारकों को निर्धारित करने के लिए, हम विधि का उपयोग करते हैं

झुकने के क्षण
यदि अनुभाग का विस्तार करने के लिए जाता है, तो अनुभाग में अनुप्रस्थ बल को सकारात्मक माना जाता है

प्रत्यक्ष अनुप्रस्थ झुकने के लिए विभेदक संबंध
कतरनी ताकतों और झुकने वाले क्षणों को प्लॉट करना, झुकने वाले पल, कतरनी बल और समान तीव्रता के बीच अंतर संबंधों का उपयोग करके बहुत सरल किया जाता है।

अनुभाग विधि परिणामी अभिव्यक्ति को सामान्यीकृत किया जा सकता है
विचाराधीन अनुभाग में अनुप्रस्थ बल विचाराधीन अनुभाग से पहले बीम पर कार्य करने वाली सभी बलों के बीजीय योग के बराबर है: क्यू \u003d considerationFi चूंकि हम बात कर रहे हैं

वोल्टेज
दाईं ओर चढ़े हुए बीम के झुकने पर विचार करें और केंद्रित बल F (अंजीर। 33.1) से लोड करें।

एक बिंदु पर तनाव
एक बिंदु पर तनाव की स्थिति इस बिंदु से गुजरने वाले सभी क्षेत्रों (वर्गों) पर उत्पन्न होने वाले सामान्य और स्पर्शरेखा तनावों की विशेषता है। आमतौर पर यह परिभाषित करने के लिए पर्याप्त है

एक जटिल विकृत राज्य की अवधारणा
विभिन्न दिशाओं और एक बिंदु से गुजरने वाले विभिन्न विमानों में उत्पन्न विकृति का सेट इस बिंदु पर विकृत अवस्था को निर्धारित करता है। जटिल विकृति

मरोड़ के साथ झुकने के लिए एक गोल पट्टी की गणना
झुकने और मरोड़ (छवि। 34.3) की कार्रवाई के तहत एक गोल बार की गणना के मामले में, सामान्य और स्पर्श संबंधी तनावों को ध्यान में रखना आवश्यक है, क्योंकि दोनों मामलों में तनाव के अधिकतम मूल्य उत्पन्न होते हैं।

स्थिर और अस्थिर संतुलन की अवधारणा
अपेक्षाकृत कम और बड़े पैमाने पर छड़ को संपीड़न के लिए डिज़ाइन किया गया है। वे विनाश या स्थायी विकृति के परिणामस्वरूप विफल होते हैं। छोटे क्रॉस-सेक्शन की लंबी छड़ें नीचे

स्थिरता के लिए गणना
स्थिरता के लिए गणना करने योग्य अनुमेय बल का निर्धारण करने में शामिल हैं और इसके साथ तुलना में, अभिनय बल:

यूलर का फॉर्मूला
महत्वपूर्ण बल का निर्धारण करने की समस्या को एल। ईयूलर ने 1744 में गणितीय रूप से हल किया था। दोनों पक्षों पर टिका एक रॉड के लिए (चित्र। 36.2), यूलर के सूत्र का रूप है।

गंभीर तनाव
क्रिटिकल स्ट्रेस महत्वपूर्ण बल के अनुरूप कंप्रेसिव स्ट्रेस है। संपीड़ित तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

यूलर सूत्र की प्रयोज्यता की सीमा
इलायर्स का सूत्र केवल लोचदार विकृति के भीतर ही पूरा होता है। इस प्रकार, महत्वपूर्ण तनाव सामग्री की लोचदार सीमा से कम होना चाहिए। पिछला