L'analyse factorielle du bénéfice vous permet d'évaluer l'impact de chaque facteur séparément sur le résultat financier dans son ensemble. Lisez comment le mener et téléchargez également la méthodologie.

L'essence de l'analyse factorielle

L'essence de la méthode factorielle est de déterminer l'influence de chaque facteur individuellement sur le résultat dans son ensemble. C'est assez difficile à faire, car les facteurs s'influencent les uns les autres, et si le facteur n'est pas quantitatif (par exemple, le service), alors son poids est estimé par un expert, ce qui laisse une empreinte de subjectivité sur l'ensemble de l'analyse. De plus, lorsqu'il y a trop de facteurs affectant le résultat, les données ne peuvent pas être traitées et calculées sans programmes de modélisation mathématique spéciaux.

L'un des plus importants indicateurs financiers entreprises est le profit. Dans le cadre de l'analyse factorielle, il est préférable d'analyser le profit marginal, lorsqu'il n'y a pas de coûts fixes, ni de profit sur les ventes.

Analyse factorielle par substitution de chaîne

Dans l'analyse factorielle, les économistes utilisent généralement la méthode de substitution en chaîne, mais cette méthode est mathématiquement incorrecte et produit des résultats très biaisés qui diffèrent considérablement selon les variables qui sont remplacées en premier et celles qui suivent (par exemple, dans le tableau 1).

Tableau 1. Analyse des revenus en fonction du prix et de la quantité de produits vendus

	Année de base			Cette année			Hausse des revenus
			Revenu À 0			Revenu À 0	Dû des prix En p	En raison de la quantité En q
Option 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Option 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0

Dans la première variante, les revenus dus au prix ont augmenté de 500 roubles et dans la seconde de 600 roubles; les revenus dus à la quantité dans le premier ont augmenté de 300 roubles et dans le second de seulement 200 roubles. Ainsi, les résultats varient considérablement selon l'ordre de substitution. .

Il est possible de répartir plus correctement les facteurs influençant le résultat final en fonction du taux de marge (Nats) et du nombre de ventes (Col) (voir Figure 1).

Image 1

La formule de croissance des bénéfices due à la majoration : P nat = ∆ Nat * (Col (courant) + Col (base)) / 2

La formule de croissance des bénéfices due à la quantité: P compte \u003d ∆ Col * (Nat (actuel) + Nat (base)) / 2

Un exemple d'analyse à double sens

Prenons un exemple dans le tableau 2.

Tableau 2. Exemple d'analyse de revenus bidirectionnelle

	Année de base			Cette année			Hausse des revenus
			Revenu À 0			Revenu À 0	En raison du balisage En p	quantité En q
							∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
Produit "A"

Les valeurs moyennes entre les variantes de substitutions de chaîne ont été obtenues (voir tableau 1).

Modèle Excel pour l'analyse factorielle des revenus

Téléchargez le modèle fini dans Excel, il calculera l'évolution des revenus au cours de la période de référence par rapport à la période ou au plan précédent. Le modèle aidera à évaluer comment le volume des ventes, le prix et la structure des ventes ont affecté les revenus.

Modèle à trois facteurs pour l'analyse des bénéfices

Le modèle à trois facteurs est beaucoup plus compliqué que le modèle à deux facteurs (figure 2).

Figure 2

La formule qui détermine l'influence de chaque facteur dans un modèle à 3 facteurs (par exemple, marge, quantité, nomenclature) sur le résultat global est similaire à la formule dans un modèle à deux facteurs, mais plus compliquée.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (courant) * Nom (courant) + Nom (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P compte \u003d ∆Col * ((Nat (actuel) * Nom (act) + Nat (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (actuel) * Nombre (act) + Nat (base) * Nombre (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Exemple d'analyse

Dans le tableau, nous avons donné un exemple d'utilisation d'un modèle à trois facteurs.

Tableau 3. Exemple de calcul des revenus à l'aide d'un modèle à trois facteurs

	L'année dernière				Cette année				Facteurs de revenus
											Nomenclature
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆N ∆P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆N ∆Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆Q ∆P/6)

En regardant les résultats de l'analyse des revenus méthode factorielle, la plus forte augmentation des revenus s'est produite en raison des augmentations de prix. Les prix ont augmenté de (15/10 - 1) * 100% = 50%, le deuxième plus important était l'augmentation de la gamme de 3 à 4 unités - le taux de croissance était de (4/3 - 1) * 100% = 33% et en dernier lieu « la quantité », qui n'a augmenté que de (120/100-1) * 100 % = 20 %. Ainsi, les facteurs affectent le profit proportionnellement au taux de croissance.

Modèle à quatre facteurs

Malheureusement, pour une fonction de la forme Pr = Kol sr * Nom * (Prix - Seb), formules simples calcul de l'influence de chaque facteur individuel sur l'indicateur.

Pr - bénéfice ;

Kol av - la quantité moyenne par unité de la nomenclature;

Nom - le nombre de positions d'éléments ;

Prix ​​- prix ;

.

Il existe une méthode de calcul basée sur le théorème des incréments finis de Lagrange, utilisant le calcul différentiel et intégral, mais elle est si compliquée et laborieuse qu'elle n'est pratiquement pas applicable dans la vie réelle.

Par conséquent, pour isoler chaque facteur individuel, plus de des facteurs communs selon le modèle usuel à deux facteurs, puis leurs composantes de la même manière.

La formule générale du profit: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - majoration sur une unité de production). En conséquence, nous déterminons l'influence de deux facteurs : la quantité et la marge bénéficiaire. À son tour, le nombre de produits vendus dépend de la gamme et du nombre de ventes par article en moyenne.

Nous obtenons Qté \u003d Qté cf * Nom. Et la majoration dépend du prix et du coût, c'est-à-dire Nat = Prix - Seb. À son tour, l'impact du coût sur la variation du bénéfice dépend du nombre de produits vendus et de la variation du coût lui-même.

Ainsi, nous devons déterminer séparément l'influence de 4 facteurs sur l'évolution du profit : Call, Price, Seb, Nom, à l'aide de 4 équations :

1. Pr \u003d Nombre * Nat
2. Qté \u003d Qté cf * Nom
3. Coût \u003d Qté * Seb.
4. Ex = Qté * Prix

Un exemple d'analyse de modèle à quatre facteurs

Regardons cela avec un exemple. Données initiales et calculs dans le tableau

Tableau 4. Un exemple d'analyse de profit utilisant un modèle à 4 facteurs

L'année dernière
		Col (mercredi) Q (cp 0)				Profit P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Cette année
		Col (mercredi) Q (cf 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Totaux et moyennes pondérées
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Influence du facteur sur la variation du profit
Nom N∆	Col Q∆	Col (mercredi) Q (moy)∆	Prix P∆		Nat H∆
∆N * (Q (moy 0) +Q (moy 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (moyenne) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Totaux et moyennes pondérées

Remarque : les chiffres du tableau Excel peuvent différer de plusieurs unités des données de la description textuelle, car dans le tableau, ils sont arrondis au dixième.

1. Premièrement, selon le modèle à deux facteurs (décrit au tout début), nous décomposons la variation du profit en un facteur quantitatif et un facteur de marge. Ce sont des facteurs de premier ordre.

Pr \u003d Nombre * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

National ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Vérifier : ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Nous calculons la dépendance au paramètre de coût. Pour ce faire, on décompose les coûts en quantité et en coût selon la même formule, mais avec un signe moins, puisque le coût réduit le profit.

Coût \u003d Nombre * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Nous calculons la dépendance au prix. Pour ce faire, nous décomposons les revenus en quantité et prix en utilisant la même formule.

Ext = Qté*Prix

Prix ​​∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Vérifier : Nat∆ = Prix∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Nous calculons l'impact de la nomenclature sur le profit. Pour cela, on décompose le nombre de produits vendus par le nombre d'unités de l'assortiment et la quantité moyenne par unité de la nomenclature. Nous allons donc déterminer le rapport du facteur quantité et de la nomenclature en termes physiques. Après cela, nous multiplions les données obtenues par la marge annuelle moyenne et les convertissons en roubles.

Nombre = Nom * Nombre (moy)

Nom ∆ = ∆N * (Q (cf 0) + Q (cf 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (moyenne) \u003d ∆Q (moyenne) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3.9) = -180

Vérifier : Col ∆ = Nom ∆ + Col (moy) = 352-180 = 172

L'analyse à quatre facteurs ci-dessus a montré que le bénéfice a augmenté par rapport à l'année précédente en raison de :

• les prix augmentent de 315 000 roubles;
• changements dans la nomenclature de 352 mille roubles.

Et diminué en raison de :

• croissance des coûts de 147 000 roubles;
• baisse du nombre de ventes de 180 000 roubles.

Cela semble paradoxal : le nombre total d'unités vendues cette année par rapport à l'année précédente a augmenté de 40 unités, mais en même temps, le facteur quantité montre résultat négatif. En effet, la croissance des ventes s'est produite en raison de l'augmentation des unités de nomenclature. Si l'année dernière il n'y en avait que 2, cette année il y en a un de plus. Dans le même temps, en termes de quantité, les marchandises «B» ont été vendues au cours de l'année de référence par 20 unités. moins que dans le précédent.

Cela suggère que le produit C, introduit dans la nouvelle année, a partiellement remplacé le produit B, mais a attiré de nouveaux clients que le produit B n'avait pas. Si l'année prochaine, le produit "B" continue de perdre sa position, il peut être retiré de l'assortiment.

Quant aux prix, leur augmentation de (11,9 / 10,3 - 1) * 100 % = 15,5 % n'a pas beaucoup affecté les ventes en général. A en juger par le produit "A", qui n'a pas été affecté par les changements structurels de l'assortiment, ses ventes ont augmenté de 20%, malgré l'augmentation des prix de 33%. Cela signifie que les augmentations de prix ne sont pas critiques pour l'entreprise.

Tout est clair avec le prix de revient : il a augmenté et le profit a diminué.

Analyse factorielle du bénéfice des ventes

Evgueni Shagin, Directeur Financier de la Société de Gestion "RusCherMet"

Pour effectuer une analyse factorielle, vous devez :

• choisir la base d'analyse - chiffre d'affaires, bénéfice ;
• sélectionner les facteurs dont l'influence doit être évaluée. Selon la base d'analyse choisie, il peut s'agir : du volume des ventes, du coût, des charges d'exploitation, du résultat hors exploitation, des intérêts sur un emprunt, des taxes ;
• évaluer l'impact de chaque facteur sur l'indicateur final. Dans le calcul de base de la période précédente, substituez la valeur du facteur sélectionné de la période de rapport et ajustez l'indicateur final en tenant compte de ces changements ;
• déterminer l'influence du facteur. Soustrayez de la valeur intermédiaire obtenue de l'indicateur estimé sa valeur réelle pour la période précédente. Si le nombre est positif, la variation du facteur a influence positive, négatif - négatif.

Exemple d'analyse factorielle du bénéfice des ventes

Prenons un exemple. Dans un rapport sur résultats financiers pour la société Alpha pour la période précédente, nous substituons la valeur des ventes pour la période en cours (571 513 512 roubles au lieu de 488 473 087 roubles), tous les autres indicateurs resteront les mêmes (voir tableau 5). En conséquence, le bénéfice net a augmenté de 83 040 425 RUB. (116 049 828 roubles - 33 009 403 roubles). Cela signifie que si, au cours de la période précédente, l'entreprise a réussi à vendre des produits pour le même montant que dans celui-ci, son bénéfice net n'augmenterait que de ces 83 040 425 roubles.

Tableau 5. Analyse factorielle du bénéfice par volume de ventes

Indice	Période précédente, frotter.
		avec remplacement valeurs facteur de actuel point final
Volume des ventes
Bénéfice brut
Dépenses d'exploitation
Résultat d'exploitation
Intérêts sur un prêt
Bénéfice avant impôt
Bénéfice net
1 Valeur du volume des ventes pour la période en cours. 2 L'indicateur est recalculé en tenant compte de l'ajustement du volume des ventes.

Selon un schéma similaire, il est possible d'évaluer l'influence de chaque facteur et de recalculer le bénéfice net, et de résumer les résultats finaux dans un tableau (voir tableau 6).

Tableau 6. Influence des facteurs sur le profit, frotter.

Volume des ventes
Prix ​​de revient produits vendus, prestations de service
Dépenses d'exploitation
Produits/charges hors exploitation
Intérêts sur un prêt
Total	32 244 671

Comme le montre le tableau 6, plus grande influence dans la période analysée a connu une augmentation des ventes (83 040 425 roubles). La somme de l'influence de tous les facteurs coïncide avec la variation réelle du bénéfice au cours de la période écoulée. De cela, nous pouvons conclure que les résultats de l'analyse sont corrects.

Conclusion

En conclusion, j'aimerais comprendre : à quoi comparer les profits dans l'analyse factorielle ? Avec l'année dernière, avec l'année de référence, avec les concurrents, avec le plan ? Comment comprendre si l'entreprise a bien fonctionné cette année ou non ? Par exemple, une entreprise a doublé son bénéfice pour l'année en cours, il semblerait que ce soit un excellent résultat ! Mais à cette époque, les concurrents procèdent à un rééquipement technique de l'entreprise et à partir de l'année prochaine ils chasseront les plus chanceux du marché. Et si on les compare aux concurrents, ils ont moins de revenus, car. au lieu, par exemple, de faire de la publicité ou d'élargir la gamme, ils ont investi dans la modernisation. Ainsi, tout dépend des objectifs et des plans de l'entreprise. D'où il suit que le bénéfice réel doit être comparé, tout d'abord, avec celui prévu.

L'analyse factorielle est comprise comme une méthode d'étude et de mesure complexe et systématique des facteurs sur la valeur des indicateurs efficaces.

Il existe les types d'analyse factorielle suivants : déterministe (fonctionnelle)

stochastique (probabiliste)

Analyse factorielle déterministe - il s'agit d'une méthodologie d'évaluation de l'influence de facteurs dont la relation avec l'indicateur de performance est de nature fonctionnelle, c'est-à-dire l'indicateur effectif peut être représenté comme un produit, une somme privée ou algébrique de facteurs.

Méthodes d'analyse factorielle déterministe :

méthode de substitution de chaîne

indice

intégral

différences absolues

différences relatives, etc.

Analyse stochastique - une méthodologie d'étude des facteurs dont la relation avec l'indicateur de performance, contrairement à l'indicateur fonctionnel, est incomplète, probabiliste.

Méthodes d'analyse factorielle stochastique :

analyse de corrélation

analyse de régression

dispersif

composant

analyse factorielle multivariée moderne

discriminant

Méthodes de base de l'analyse factorielle déterministe

CHAIN ​​SUBSTITUTION METHOD est la plus polyvalente, utilisée pour calculer l'influence des facteurs dans tous les types de modèles factoriels : addition, multiplication, division et mixte.

Cette méthode vous permet de déterminer l'effet facteurs individuels modifier la valeur de l'indicateur effectif en remplaçant la valeur de base de chaque indicateur factoriel par la valeur réelle de la période de reporting. A cet effet, un certain nombre de valeurs conditionnelles de l'indicateur effectif sont déterminées, qui prennent en compte le changement en un, puis deux, trois, etc. facteurs, en supposant que les autres ne changent pas.

La comparaison de la valeur de l'indicateur effectif avant et après modification du niveau de l'un ou l'autre facteur permet d'exclure l'influence de tous les facteurs sauf un, et de déterminer son impact sur la croissance de l'indicateur effectif.

La somme algébrique de l'influence des facteurs doit nécessairement être égale à l'augmentation totale de l'indicateur effectif. L'absence d'une telle égalité indique les erreurs commises.

La MÉTHODE DE L'INDICE est basée sur des indicateurs relatifs de dynamique, de comparaisons spatiales, de mise en œuvre du plan (indices), qui sont définis comme le rapport du niveau de l'indicateur analysé dans la période de rapport à son niveau dans la période de base (ou au niveau prévu ou autre objet).

À l'aide d'indices, il est possible d'identifier l'influence de divers facteurs sur l'évolution des indicateurs de performance dans les modèles de multiplication et de division.

La MÉTHODE INTÉGRALE est un développement logique ultérieur des méthodes considérées, qui présentent un inconvénient important: lors de leur utilisation, on suppose que les facteurs changent indépendamment les uns des autres. En fait, ils changent ensemble, interconnectés, et cette interaction se traduit par une augmentation supplémentaire de l'indicateur effectif, qui s'ajoute à l'un des facteurs, généralement le dernier. A cet égard, l'importance de l'influence des facteurs sur l'évolution de l'indicateur effectif varie selon la place que tel ou tel facteur est placé dans le modèle étudié.

Lors de l'utilisation de la méthode INTEGRAL, l'erreur de calcul de l'influence des facteurs est répartie également entre eux, tandis que l'ordre de substitution ne joue aucun rôle. La distribution des erreurs est effectuée à l'aide de modèles spéciaux.

Types de systèmes à facteurs finis, les plus courantes dans l'analyse de l'activité économique :

modèles additifs

modèles multiplicatifs

;

plusieurs modèles

;
;
;,

où y– indicateur de performance (système de facteur initial) ;

X je– facteurs (indicateurs de facteurs).

En ce qui concerne la classe des systèmes de facteurs déterministes, on distingue: techniques de modélisation de base.

,

celles. modèle de vue multiplicatif
.

3. Méthode de réduction du système factoriel. Système de facteur initial
. Si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le même nombre, nous obtenons alors un nouveau système factoriel (dans ce cas, bien sûr, les règles de sélection des facteurs doivent être respectées):

.

Dans ce cas, on a un système factoriel fini de la forme
.

Ainsi, processus difficile la formation du niveau de l'indicateur d'activité économique étudié peut être décomposée à l'aide de diverses méthodes en ses composants (facteurs) et présentée comme un modèle d'un système de facteurs déterministe.

La modélisation du taux de rendement du capital d'une entreprise permet de créer un modèle de rentabilité à cinq facteurs, qui comprend tous les indicateurs de l'intensification de l'utilisation des ressources de production.

Nous analyserons la rentabilité en utilisant les données du tableau.

CALCUL DES PRINCIPAUX INDICATEURS DE L'ENTREPRISE SUR DEUX ANS

Indicateurs	Légende	Première année (de base) (0)	Deuxième année (de déclaration) (1)	Déviation, %
1. Produits (ventes au prix de vente hors taxes indirectes), en milliers de roubles
2. a) Personnel de production, personnes
b) Rémunération avec charges à payer, mille roubles.
3. Coûts matériels, mille roubles.
4. Amortissement, mille roubles
5. Basique actifs de production, mille roubles.
6. Fonds de roulement en articles d'inventaire, en milliers de roubles.	E 3
7. a) Productivité du travail (p. 1 : p. 2a), frotter.	λ R
b) Produits pour 1 frottement. salaires (p. 1 : p. 2b), frotter.	λ tu
8. Rendement matériel (p. 1 : p. 3), frotter.	λ M
9. Retour d'amortissement (p. 1 : p. 4), frotter.	λ UNE
10. Rendement des actifs (p. 1 : p. 5), frotter.	λ F
11. Chiffre d'affaires fonds de roulement(p.1:p.6), vitesse	λ E
12. Coût des ventes (ligne 2b + ligne 3 + ligne 4), mille roubles	S P
13. Bénéfice des ventes (ligne 1 + ligne 12), mille roubles	P P

Sur la base des indicateurs de base, nous calculons les indicateurs de l'intensification des ressources de production (roubles)

Indicateurs	Conventions	Première année (de base) (0)	Deuxième année (de déclaration) (1)
1. Paiement (intensité de travail) des produits
2. Consommation matérielle des produits
3 Capacité d'amortissement des produits
4. Intensité capitalistique des produits
5. Coefficient de fixation du fonds de roulement

Modèle à cinq facteurs de rendement des actifs (capital avancé)

.

Illustrons la méthodologie d'analyse du modèle à cinq facteurs de rendement des actifs à l'aide de la méthode de substitution en chaîne.

Trouvons d'abord la valeur de la rentabilité pour l'année de référence et l'année de déclaration.

Pour l'année de base :

Pour l'année de déclaration :

La différence entre les ratios de rentabilité des années de déclaration et de référence était de 0,005821, et en pourcentage de 0,58 %.

Voyons comment les cinq facteurs ci-dessus ont contribué à cette augmentation de la rentabilité.

En conclusion, nous allons compiler un résumé de l'influence des facteurs sur l'écart de la rentabilité de la 2ème année par rapport à la 1ère année (de base).

Écart général, % 0,58

Y compris en raison de l'influence de :

intensité de travail +0,31

consommation matière +0,28

capacité d'amortissement 0

Total coût : +0,59

intensité capitalistique −0,07

chiffre d'affaires du fonds de roulement +0,06

Total acompte −0,01

Introduction à l'analyse factorielle

Durant ces dernières années L'analyse factorielle s'est imposée à un large éventail de chercheurs principalement grâce au développement d'ordinateurs à grande vitesse et de progiciels statistiques (par exemple DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS et SPSS). Elle a également touché un large groupe d'utilisateurs qui n'étaient pas formés en mathématiques mais qui étaient néanmoins intéressés par l'utilisation du potentiel de l'analyse factorielle dans leurs recherches (Harman, 1976 ; Horst, 1965 ; Lawley et Maxswel, 1971 ; Mulaik, 1972).

L'analyse factorielle suppose que les variables étudiées sont une combinaison linéaire de certains facteurs cachés (latents) non observables. En d'autres termes, il existe un système de facteurs et un système de variables étudiées. Une certaine dépendance entre ces deux systèmes permet, grâce à l'analyse factorielle, en tenant compte de la dépendance existante, d'obtenir des conclusions sur les variables étudiées (facteurs). L'essence logique de cette dépendance est que le système causal de facteurs (le système de variables indépendantes et dépendantes) a toujours un système de corrélation unique des variables étudiées, et non l'inverse. Ce n'est que dans des conditions strictement limitées imposées à l'analyse factorielle qu'il est possible d'interpréter sans ambiguïté des structures causales par facteurs pour la présence d'une corrélation entre les variables étudiées. En outre, il existe des problèmes d'une autre nature. Par exemple, lors de la collecte de données empiriques, il est possible de commettre divers types d'erreurs et d'inexactitudes, ce qui rend difficile l'identification de paramètres cachés non observables et leur étude ultérieure.

Qu'est-ce que l'analyse factorielle ? L'analyse factorielle fait référence à une variété de techniques statistiques, dont la tâche principale est de représenter l'ensemble des caractéristiques étudiées sous la forme d'un système réduit de variables hypothétiques. L'analyse factorielle est une méthode de recherche empirique qui trouve principalement son application dans les disciplines sociales et psychologiques.

Comme exemple d'utilisation de l'analyse factorielle, on peut considérer l'étude des traits de personnalité à l'aide de tests psychologiques. Les propriétés de la personnalité ne peuvent pas être mesurées directement, elles ne peuvent être jugées que sur la base du comportement d'une personne, des réponses à certaines questions, etc. Pour expliquer les données empiriques recueillies, leurs résultats sont soumis à une analyse factorielle, ce qui permet d'identifier les traits de personnalité qui ont influencé le comportement des sujets dans les expériences.

En règle générale, la première étape de l'analyse factorielle est la sélection de nouvelles caractéristiques, qui sont des combinaisons linéaires des précédentes et "absorbent" plus la variabilité globale des données observées, et donc transmettre une grande partie de l'information contenue dans les observations originales. Cela se fait généralement en utilisant méthode des composantes principales, bien que d'autres techniques soient parfois utilisées (par exemple, la méthode des facteurs principaux, la méthode du maximum de vraisemblance).

La méthode des composantes principales est une technique statistique qui permet de transformer les variables d'origine en leur combinaison linéaire (GeorgH.Dunteman). Le but de la méthode est d'obtenir un système réduit de données initiales, beaucoup plus facile à comprendre et à traiter ultérieurement. Cette approche a été proposée par Pearson (1901) et a reçu indépendamment sa propre la poursuite du développementà Hotelling (1933). L'auteur a essayé de minimiser l'utilisation de l'algèbre matricielle lors de l'utilisation de cette méthode.

L'objectif principal de l'analyse en composantes principales est d'identifier les facteurs primaires et de déterminer le nombre minimum de facteurs communs qui reproduisent de manière satisfaisante les corrélations entre les variables étudiées. Le résultat de cette étape est une matrice de coefficients de chargement factoriel, qui dans le cas orthogonal sont des coefficients de corrélation entre variables et facteurs. Lors de la détermination du nombre de facteurs sélectionnés, le critère suivant est utilisé : seuls les facteurs dont les valeurs propres sont supérieures à la constante spécifiée (généralement une) sont sélectionnés.

Cependant, le plus souvent les facteurs obtenus par la méthode des composantes principales ne se prêtent pas à une interprétation suffisamment visuelle. Par conséquent, la prochaine étape de l'analyse factorielle est la transformation (rotation) des facteurs de manière à faciliter leur interprétation. Rotation factoriels consiste à trouver la structure factorielle la plus simple, c'est-à-dire une telle option d'estimation des charges factorielles et des variances résiduelles, qui permette d'interpréter de manière significative les facteurs et charges généraux.

Le plus souvent, les chercheurs utilisent la méthode varimax comme méthode de rotation. Il s'agit d'une méthode qui permet, d'une part, en minimisant l'étalement des charges au carré pour chaque facteur, d'obtenir une structure factorielle simplifiée en augmentant les charges des grands facteurs et en réduisant les petites, d'autre part.

Ainsi, les principaux objectifs de l'analyse factorielle:

réduction nombre de variables (réduction des données) ;

définition de la structure relations entre les variables, c'est-à-dire classification des variables.

Par conséquent, l'analyse factorielle est utilisée soit comme méthode de réduction des données, soit comme méthode de classification.

Des exemples pratiques et des conseils sur l'application de l'analyse factorielle peuvent être trouvés dans Stevens (Stevens, 1986); une description plus détaillée est fournie par Cooley et Lohnes (Cooley et Lohnes, 1971); Harman (1976); Kim et Mueller (1978a, 1978b) ; Lawley et Maxwell (Lawley, Maxwell, 1971); Lindeman, Merenda et Gold (Lindeman, Merenda, Gold, 1980); Morrison (Morrison, 1967) et Mulaik (Mulaik, 1972). L'interprétation des facteurs secondaires dans l'analyse factorielle hiérarchique, comme alternative à la rotation factorielle traditionnelle, est donnée par Wherry (1984).

Problèmes de préparation des données pour l'application

analyse factorielle

Examinons une série de questions et de réponses courtes dans le cadre de l'utilisation de l'analyse factorielle.

Quel niveau de mesure l'analyse factorielle requiert-elle ou, en d'autres termes, sur quelles échelles de mesure les données doivent-elles être présentées pour l'analyse factorielle ?

L'analyse factorielle exige que les variables soient présentées sur une échelle d'intervalle (Stevens, 1946) et suivent une distribution normale. Cette exigence suppose également que des matrices de covariance ou de corrélation sont utilisées comme données d'entrée.

Le chercheur doit-il éviter d'utiliser l'analyse factorielle lorsque la base métrique des variables n'est pas bien définie, c'est-à-dire Les données sont-elles présentées sur une échelle ordinale ?

Pas nécessaire. De nombreuses variables représentant, par exemple, des mesures des opinions des sujets sur un grand nombre les tests n'ont pas de base métrique précisément établie. Cependant, en général, on suppose que de nombreuses "variables ordinales" peuvent contenir des valeurs numériques qui ne déforment pas et conservent même les propriétés de base de la caractéristique étudiée. Tâches du chercheur : a) déterminer correctement le nombre d'ordres (niveaux) attribués par réflexe ; b) tenir compte du fait que la somme des distorsions autorisées sera incluse dans la matrice de corrélation, qui est la base des données d'entrée de l'analyse factorielle ; c) les coefficients de corrélation sont fixés comme des distorsions « ordinales » dans les mesures (Labovitz, 1967, 1970 ; Kim, 1975).

Pendant longtemps, on a cru que des distorsions étaient attribuées aux valeurs numériques des catégories ordinales. Cependant, cela est déraisonnable, car des distorsions, même minimes, sont possibles pour les grandeurs métriques au cours de l'expérience. Dans l'analyse factorielle, les résultats dépendent de l'hypothèse possible d'erreurs obtenues dans le processus de mesure, et non de leur origine et de leur corrélation avec des données d'un certain type d'échelles.

L'analyse factorielle peut-elle être utilisée pour les variables nominales (dichotomiques) ?

De nombreux chercheurs soutiennent qu'il est très pratique d'utiliser l'analyse factorielle pour les variables nominales. Premièrement, les valeurs dichotomiques (valeurs égales à "0" et "1") excluent le choix de tout autre qu'eux. Deuxièmement, par conséquent, le coefficient de corrélation est l'équivalent du coefficient de corrélation de Pearson, qui agit comme la valeur numérique de la variable pour l'analyse factorielle.

Cependant, il n'y a pas de réponse positive définitive à cette question. Les variables dichotomiques sont difficiles à exprimer dans le cadre d'un modèle factoriel analytique : chaque variable a une valeur de charge de poids d'au moins deux facteurs principaux - général et particulier (Kim, Muller). Même si ces facteurs ont deux valeurs (ce qui est assez rare dans les modèles à facteurs réels), les résultats finaux des variables observées doivent contenir au moins quatre valeurs différentes, ce qui justifie à son tour l'incohérence d'utiliser des variables nominales. Par conséquent, l'analyse factorielle de ces variables est utilisée pour obtenir un ensemble de critères heuristiques.

Combien de variables devrait-il y avoir pour chaque facteur hypothétiquement construit ?

On suppose qu'il devrait y avoir au moins trois variables pour chaque facteur. Mais cette exigence est omise si l'analyse factorielle est utilisée pour confirmer une hypothèse. En général, les chercheurs s'accordent à dire qu'il est nécessaire d'avoir au moins deux fois plus de variables que de facteurs.

Encore un point concernant ce problème. Plus la taille de l'échantillon est grande, plus la valeur du critère est fiable. chi-carré. Les résultats sont considérés comme statistiquement significatifs si l'échantillon comprend au moins 51 observations. Ainsi:

N-n-150,(3.33)

où N est la taille de l'échantillon (nombre de mesures),

n est le nombre de variables (Lawley et Maxwell, 1971).

Ceci, bien sûr, n'est qu'une règle générale.

Quelle est la signification du signe de charge factorielle ?

Le signe lui-même n'est pas significatif et il n'y a aucun moyen d'évaluer la signification de la relation entre la variable et le facteur. Cependant, les signes des variables incluses dans le facteur ont une signification spécifique par rapport aux signes des autres variables. Les différents signes signifient simplement que les variables sont liées au facteur dans des directions opposées.

Par exemple, selon les résultats de l'analyse factorielle, il a été constaté que pour une paire de qualités ouvert fermé(questionnaire Catell multifactoriel) il existe respectivement des charges de poids positives et négatives. Ensuite, ils disent que la part de la qualité ouvrir, dans le facteur sélectionné est supérieure à la part de la qualité fermé.

Composantes principales et analyse factorielle

L'analyse factorielle comme méthode de réduction des données

Supposons qu'une étude (quelque peu "stupide") soit menée qui mesure la taille d'une centaine de personnes en mètres et en centimètres. Il y a donc deux variables. Si nous étudions plus avant, par exemple, l'effet de différents suppléments nutritionnels sur la croissance, serait-il approprié d'utiliser tous les deux variable ? Probablement pas, car la taille est une caractéristique d'une personne, quelles que soient les unités dans lesquelles elle est mesurée.

Supposons que la satisfaction des gens à l'égard de la vie soit mesurée à l'aide d'un questionnaire contenant divers items. Par exemple, des questions sont posées : les gens sont-ils satisfaits de leur passe-temps (point 1) et à quel point s'y adonnent-ils intensément (point 2). Les résultats sont convertis de sorte que les réponses moyennes (par exemple, pour la satisfaction) correspondent à une valeur de 100, tandis qu'en dessous et au-dessus des réponses moyennes sont plus petites et grandes valeurs, respectivement. Deux variables (réponses à deux items différents) sont corrélées entre elles. De la forte corrélation de ces deux variables, on peut conclure que les deux items du questionnaire sont redondants. Ceci, à son tour, permet aux deux variables d'être combinées en un seul facteur.

La nouvelle variable (facteur) inclura les caractéristiques les plus significatives des deux variables. Ainsi, en fait, le nombre initial de variables a été réduit et deux variables ont été remplacées par une. Notez que le nouveau facteur (variable) est en fait une combinaison linéaire des deux variables d'origine.

Un exemple dans lequel deux variables corrélées sont combinées en un seul facteur montre l'idée principale derrière l'analyse factorielle, ou plus précisément l'analyse en composantes principales. Si l'exemple à deux variables est étendu pour inclure plus de variables, les calculs deviennent plus complexes, mais le principe de base de la représentation de deux ou plusieurs variables dépendantes par un facteur reste valable.

Méthode des composantes principales

L'analyse en composantes principales est une méthode de réduction ou de réduction des données, c'est-à-dire méthode de réduction du nombre de variables. Une question naturelle se pose : combien de facteurs faut-il distinguer ? Notons que dans le processus de sélection successive des facteurs, ceux-ci comportent de moins en moins de variabilité. La décision quant au moment d'arrêter la procédure d'extraction des facteurs dépend principalement du point de vue de ce qui compte comme une petite variabilité "aléatoire". Cette décision est plutôt arbitraire, mais il existe quelques recommandations qui vous permettent de choisir rationnellement le nombre de facteurs (voir section Les valeurs propres et le nombre de facteurs distingués).

Dans le cas où il y a plus de deux variables, on peut considérer qu'elles définissent un "espace" tridimensionnel de la même manière que deux variables définissent un plan. S'il y a trois variables, un nuage de points tridimensionnel peut être tracé (voir Figure 3.10).

Riz. 3.10. Nuage de points d'entités 3D

Pour le cas de plus de trois variables, il devient impossible de représenter les points sur le nuage de points, cependant, la logique de rotation des axes pour maximiser la variance du nouveau facteur reste la même.

Après avoir trouvé une ligne pour laquelle la dispersion est maximale, il reste une certaine dispersion de données autour d'elle et il est naturel de répéter la procédure. Dans l'analyse en composantes principales, c'est exactement ce qui est fait : après le premier facteur attribué, c'est-à-dire qu'après le tracé de la première ligne, la ligne suivante est déterminée, en maximisant la variation résiduelle (dispersion des données autour de la première ligne), et ainsi de suite. Ainsi, les facteurs sont attribués séquentiellement les uns après les autres. Comme chaque facteur suivant est déterminé de manière à maximiser la variabilité restante des précédents, les facteurs s'avèrent indépendants les uns des autres (non corrélés ou orthogonal).

Les valeurs propres et le nombre de facteurs distingués

Examinons quelques résultats standard de l'analyse en composantes principales. Lors du recalcul, les facteurs avec de moins en moins de variance sont distingués. Pour simplifier, on suppose que le travail commence généralement par une matrice dans laquelle les variances de toutes les variables sont égales à 1,0. Voilà pourquoi écart total est égal au nombre de variables. Par exemple, s'il y a 10 variables et que la variance de chacune est de 1, alors la plus grande variance qui peut potentiellement être isolée est de 10 fois 1.

Supposons que l'enquête sur la satisfaction à l'égard de la vie comprenne 10 éléments pour mesurer divers aspects de la satisfaction à la maison et au travail. La variance expliquée par des facteurs successifs est présentée dans le tableau 3.14 :

Tableau 3.14

Tableau des valeurs propres

ANALYSE FACTORIELLE STATISTIQUE	Extraction des valeurs propres (factor.sta) : composantes principales
Sens	Valeurs propres	% de la variance totale	Accumuler. posséder évaluer	Accumuler. %

Dans la deuxième colonne du tableau 3. 14. (Valeurs propres) la variance d'un nouveau facteur isolé est présentée. La troisième colonne pour chaque facteur donne le pourcentage de la variance totale (10 dans cet exemple) pour chaque facteur. Comme vous pouvez le constater, le facteur 1 (valeur 1) explique 61 % de la variance totale, le facteur 2 (valeur 2) 18 %, etc. La quatrième colonne contient la variance accumulée (cumulative).

Ainsi, les variances distinguées par les facteurs sont appelées valeurs propres. Ce nom provient de la méthode de calcul utilisée.

Une fois que nous avons des informations sur la quantité de variance attribuée à chaque facteur, nous pouvons revenir à la question de savoir combien de facteurs doivent rester. Comme mentionné ci-dessus, de par sa nature, cette décision est arbitraire. Cependant, il existe quelques directives générales, et en pratique, les suivre donne les meilleurs résultats.

Critères de sélection des facteurs

Critère de Kaiser. Tout d'abord, seuls ces facteurs sont sélectionnés valeurs propres qui est supérieur à 1. Essentiellement, cela signifie que si un facteur ne met pas en évidence une variance au moins équivalente à la variance d'une variable, alors il est omis. Ce critère a été proposé par Kaiser (Kaiser, 1960) et est le plus largement utilisé. Dans l'exemple ci-dessus (voir Tableau 3.14), sur la base de ce critère, seuls 2 facteurs (deux composantes principales) doivent être retenus.

Critère d'éboulis est une méthode graphique proposée pour la première fois par Cattell (Cattell, 1966). Il permet d'afficher les valeurs propres dans un graphique simple :

Riz. 3. 11. Critère d'éboulis

Ces deux critères ont été étudiés en détail par Brown (Browne, 1968), Cattell et Jaspers (Cattell, Jaspers, 1967), Hakstian, Rogers et Cattell (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Linn (Linn, 1968), Tucker, Koopman et Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Cattell a suggéré de trouver un endroit sur le graphique où la diminution des valeurs propres de gauche à droite ralentit autant que possible. On suppose qu'à droite de ce point il n'y a qu'un « éboulis factoriel » (« éboulis » est un terme géologique désignant des fragments de rochers s'accumulant dans la partie inférieure de la pente rocheuse). Conformément à ce critère, 2 ou 3 facteurs peuvent être laissés dans l'exemple considéré.

Quel critère faut-il encore privilégier en pratique Théoriquement, il est possible de calculer les caractéristiques en générant des données aléatoires pour un certain nombre de facteurs. On peut alors voir si un nombre suffisamment précis de facteurs significatifs a été détecté en utilisant le critère utilisé ou non. En utilisant cette méthode générale, le premier critère ( Critère de Kaiser) stocke parfois trop de facteurs, alors que le deuxième critère ( critère d'éboulis) retient parfois trop peu de facteurs ; cependant, les deux critères sont assez bons dans des conditions normales, lorsqu'il y a relativement peu de facteurs et de nombreuses variables.

En pratique, une question supplémentaire importante se pose, à savoir, quand la solution résultante peut être interprétée de manière significative. Par conséquent, il est courant d'examiner plusieurs solutions avec plus ou moins de facteurs, puis de choisir celle qui a le plus de sens. Cette question sera examinée plus loin en termes de rotations factorielles.

communautés

Dans le langage de l'analyse factorielle, la proportion de la variance d'une seule variable qui appartient à des facteurs communs (et est partagée avec d'autres variables) est appelée point en commun. Par conséquent, le travail supplémentaire auquel est confronté le chercheur lors de l'application de ce modèle est l'évaluation de la similitude pour chaque variable, c'est-à-dire la proportion de variance commune à tous les éléments. Alors proportion de variance, dont chaque item est responsable, est égal à la variance totale correspondant à toutes les variables, moins la communauté (Harman, Jones, 1966).

Principaux facteurs et principales composantes

Terme analyse factorielle comprend à la fois l'analyse en composantes principales et l'analyse des facteurs principaux. On suppose qu'en général, on sait combien de facteurs doivent être distingués. On peut découvrir (1) l'importance des facteurs, (2) s'ils peuvent être interprétés de manière raisonnable et (3) comment procéder. Pour illustrer comment cela peut être fait, les étapes sont prises "en sens inverse", c'est-à-dire en commençant par une structure significative, puis en voyant comment cela affecte les résultats.

La principale différence entre les deux modèles d'analyse factorielle est que l'analyse en composantes principales suppose que tout variabilité des variables, alors que l'analyse factorielle principale n'utilise que la variabilité d'une variable commune à d'autres variables.

Dans la plupart des cas, ces deux méthodes conduisent à des résultats très proches. Cependant, l'analyse en composantes principales est souvent préférée comme méthode de réduction des données, tandis que l'analyse en facteurs principaux est mieux utilisée pour déterminer la structure des données.

L'analyse factorielle comme méthode de classification des données

Matrice de corrélation

La première étape de l'analyse factorielle consiste à calculer la matrice de corrélation (dans le cas d'une distribution d'échantillonnage normale). Reprenons l'exemple de la satisfaction et regardons la matrice de corrélation des variables liées à la satisfaction au travail et à la maison.

Tous les phénomènes et processus activité économique les entreprises sont interconnectées et interdépendantes. Certains d'entre eux sont directement liés, d'autres indirectement. D'où un problème méthodologique important dans analyse économique est l'étude et la mesure de l'influence des facteurs sur l'ampleur de la indicateurs économiques.

Sous analyse des facteurs économiques est compris comme une transition progressive du système de facteurs initial au système de facteurs final, la divulgation d'un ensemble complet de facteurs directs et quantitativement mesurables qui affectent le changement de l'indicateur effectif.

Selon la nature de la relation entre les indicateurs, on distingue les méthodes d'analyse factorielle déterministe et stochastique.

Analyse factorielle déterministe est une méthodologie d'étude de l'influence de facteurs dont la relation avec l'indicateur de performance est de nature fonctionnelle.

Les principales propriétés de l'approche déterministe de l'analyse :

construire un modèle déterministe par analyse logique ;

La présence d'une connexion complète (dure) entre les indicateurs;

Impossibilité de séparer les résultats de l'influence de facteurs agissant simultanément qui ne peuvent pas être combinés dans un modèle ;

étude des interrelations à court terme.

Il existe quatre types de modèles déterministes :

Modèles additifs représentent une somme algébrique d'exposants et ont la forme

De tels modèles, par exemple, incluent des indicateurs de coût en conjonction avec des éléments de coût de production et des éléments de coût ; un indicateur du volume de production dans sa relation avec le volume de production de produits individuels ou le volume de production dans des divisions individuelles.

Modèles multiplicatifs sous une forme généralisée peut être représenté par la formule

.

Un exemple de modèle multiplicatif est le modèle de volume des ventes à deux facteurs

,

où H - effectif moyen ouvriers;

CC est la production moyenne par travailleur.

Plusieurs modèles :

Un exemple de modèle multiple est l'indicateur de la période de rotation des marchandises (en jours). T OB.T:

,

où Z T- stock moyen de marchandises ; OU ALORS- volume des ventes sur une journée.

modèles mixtes sont une combinaison des modèles énumérés ci-dessus et peuvent être décrits à l'aide d'expressions spéciales :

; Y = ; Y = ; Y = .

Des exemples de tels modèles sont des indicateurs de coût pour 1 rouble. produits commercialisables, indicateurs de rentabilité, etc.

Pour étudier la relation entre les indicateurs et quantifier les nombreux facteurs qui ont influencé l'indicateur de performance, nous présentons des règles de conversion de modèle d'inclure de nouveaux indicateurs factoriels.

Pour affiner l'indicateur factoriel généralisant dans ses composantes, qui sont d'intérêt pour les calculs analytiques, la méthode d'allongement du système factoriel est utilisée.

Si le modèle factoriel d'origine , et , alors le modèle prend la forme .

Pour isoler un certain nombre de nouveaux facteurs et construire les indicateurs factoriels nécessaires aux calculs, on utilise la méthode d'extension modèles factoriels. Dans ce cas, le numérateur et le dénominateur sont multipliés par le même nombre :

.

Pour construire de nouveaux indicateurs factoriels, la méthode des modèles à facteurs réducteurs est utilisée. Lorsque vous utilisez cette technique, le numérateur et le dénominateur sont divisés par le même nombre.

.

Le détail de l'analyse factorielle est largement déterminé par le nombre de facteurs dont l'influence peut être évaluée quantitativement. grande importance dans l'analyse ont des modèles multiplicatifs multifactoriels. Leur construction est basée sur principes suivants:

La place de chaque facteur dans le modèle doit correspondre à son rôle dans la formation de l'indicateur effectif ;

Le modèle doit être construit à partir d'un modèle complet à deux facteurs en divisant séquentiellement les facteurs, généralement qualitatifs, en composants ;

· lors de l'écriture de la formule d'un modèle multifactoriel, les facteurs doivent être disposés de gauche à droite dans l'ordre de leur remplacement.

La construction d'un modèle factoriel est la première étape de l'analyse déterministe. Ensuite, une méthode d'évaluation de l'influence des facteurs est déterminée.

Méthode des substitutions de chaîne consiste à déterminer un certain nombre de valeurs intermédiaires de l'indicateur généralisant en remplaçant successivement les valeurs de base des facteurs par celles déclarantes. Cette méthode est basée sur l'élimination. Éliminer- signifie éliminer, exclure l'influence de tous les facteurs sur la valeur de l'indicateur effectif, sauf un. Dans le même temps, sur la base du fait que tous les facteurs changent indépendamment les uns des autres, c'est-à-dire un premier facteur change et tous les autres restent inchangés. puis deux changent tandis que le reste reste inchangé, et ainsi de suite.

À vue générale L'application de la méthode de réglage en chaîne peut être décrite comme suit :

y 0 = une 0 . b 0 . c 0 ;

y une = une 1 . b 0 . c 0 ;

y b = une 1 . b 1. c 0 ;

y 1 = une 1 . b1. c 1 ,

où a 0 , b 0, c 0 sont les valeurs de base des facteurs influençant l'indicateur généralisant y;

a 1 , b 1 , c 1 - valeurs réelles des facteurs;

y a , y b , - changements intermédiaires de l'indicateur résultant associés à un changement des facteurs a, b, respectivement.

Changement général Dy=y 1 -y 0 est la somme des modifications de l'indicateur résultant dues aux modifications de chaque facteur avec des valeurs fixes des autres facteurs :

Dy \u003d SDy (a, b, c) \u003d Dy a + Dy b + Dy c

Dy un \u003d y un - y 0; Dy b \u003d y c - y a; Dy s \u003d y 1 - y c.

Prenons un exemple :

Tableau 2

Données initiales pour l'analyse factorielle

L'analyse de l'impact sur le volume de la production marchande du nombre de travailleurs et de leur production sera effectuée de la manière décrite ci-dessus sur la base des données du tableau 2. La dépendance du volume de produits commercialisables à ces facteurs peut être décrite à l'aide d'un modèle multiplicatif :

TP o \u003d H o. SW o \u003d 20. 146 = 2920 (mille roubles).

Ensuite, l'impact d'un changement du nombre d'employés sur l'indicateur général peut être calculé à l'aide de la formule :

TP conv 1 \u003d H 1. SW o \u003d 25. 146 = 3650 (mille roubles),

DTPusl 1 \u003d TPusl 1 - TP o \u003d 3650 - 2920 \u003d 730 (milliers de roubles).

TP 1 \u003d H 1. SW 1 \u003d 25. 136 = 3400 (mille roubles),

DTP conv 2 = TP 1 – TP con 1 = 3400 – 3650 = - 250 (mille roubles).

Ainsi, la variation du volume de la production commercialisable a été positivement affectée par la variation de 5 personnes. nombre d'employés, ce qui a entraîné une augmentation de la production de 730 t. frotter. et influence négative a eu une diminution de la production de 10 000 roubles, ce qui a entraîné une diminution du volume de 250 000 roubles. L'influence totale des deux facteurs a entraîné une augmentation de la production de 480 000 roubles.

Avantages cette méthode: universalité d'application, simplicité des calculs.

L'inconvénient de la méthode est que, selon l'ordre de remplacement des facteurs choisi, les résultats de l'expansion des facteurs ont significations différentes. Cela est dû au fait qu'à la suite de l'application de cette méthode, un certain résidu indécomposable se forme, qui s'ajoute à l'ampleur de l'influence du dernier facteur. En pratique, la précision des facteurs d'évaluation est négligée, mettant en évidence l'importance relative de l'influence de l'un ou l'autre facteur. Cependant, il y a Certaines règles, définissant la séquence de substitution :

S'il existe des indicateurs quantitatifs et qualitatifs dans le modèle factoriel, l'évolution des facteurs quantitatifs est considérée en premier lieu ;

· si le modèle est représenté par plusieurs indicateurs quantitatifs et qualitatifs, la séquence de substitution est déterminée par analyse logique.

Sous facteurs quantitatifs en analyse, ils comprennent ceux qui expriment la certitude quantitative des phénomènes et peuvent être obtenus par comptabilité directe (le nombre d'ouvriers, de machines-outils, de matières premières, etc.).

Facteurs qualitatifs déterminer les qualités, signes et caractéristiques internes des phénomènes étudiés (productivité du travail, qualité des produits, journée de travail moyenne, etc.).

Méthode de différence absolue est une modification de la méthode de substitution de chaîne. La variation de l'indicateur effectif due à chaque facteur par la méthode des différences est définie comme le produit de l'écart du facteur étudié par la valeur de base ou rapportée d'un autre facteur, selon la séquence de substitution choisie :

y 0 = une 0 . b 0 . c 0 ;

Dy un \u003d D un. b 0 . avec 0 ;

Dy b \u003d Db. un 1 . avec 0 ;

Dò s = Dò. un 1 . b1;

y 1 = une 1 . b1. avec 1 ;

Dy \u003d Dy a + Dy b + Dy c.

Méthode de différence relative est utilisé pour mesurer l'influence des facteurs sur la croissance de l'indicateur effectif dans les modèles multiplicatifs et mixtes de la forme y \u003d (a - c) . avec. Il est utilisé dans les cas où les données initiales contiennent des écarts relatifs préalablement définis d'indicateurs factoriels en pourcentage.

Pour les modèles multiplicatifs comme y = a . dans . avec la technique d'analyse est la suivante :

trouver l'écart relatif de chaque indicateur de facteur :

déterminer l'écart de l'indicateur effectif à pour chaque facteur

Exemple. En utilisant les données du tableau. 2, nous analyserons par la méthode des différences relatives. Les écarts relatifs des facteurs considérés seront :

Calculons l'impact sur le volume de production commercialisable de chaque facteur :

Les résultats du calcul sont les mêmes que lors de l'utilisation de la méthode précédente.

méthode intégrale vous permet d'éviter les inconvénients inhérents à la méthode de substitution de chaîne, et ne nécessite pas l'utilisation de techniques de distribution du reste indécomposable par facteurs, puisque il a une loi logarithmique de redistribution des chargements factoriels. La méthode intégrale permet d'obtenir décomposition complète indicateur efficace par facteurs et a un caractère universel, c'est-à-dire applicable aux modèles multiplicatifs, multiples et mixtes. Opération de calcul Intégrale définie est résolu à l'aide d'un PC et se réduit à la construction d'intégrandes qui dépendent du type de fonction ou de modèle du système factoriel.

Questions pour la maîtrise de soi

1. Quelles tâches de gestion sont résolues par l'analyse économique ?

2. Décrire le sujet de l'analyse économique.

3. Quoi caractéristiques distinctives caractériser la méthode d'analyse économique ?

4. Quels principes sous-tendent la classification des techniques et des méthodes d'analyse ?

5. Quel rôle joue la méthode de comparaison dans l'analyse économique ?

6. Expliquer comment construire des modèles à facteurs déterministes.

7. Décrire l'algorithme pour appliquer le plus des moyens simples analyse factorielle déterministe : la méthode des substitutions de chaînes, la méthode des différences.

8. Décrire les avantages et décrire l'algorithme d'application de la méthode intégrale.

9. Donner des exemples de tâches et de modèles factoriels auxquels chacune des méthodes d'analyse factorielle déterministe est appliquée.

sont appelés analyse factorielle. Les principales variétés d'analyse factorielle sont l'analyse déterministe et l'analyse stochastique.

Analyse factorielle déterministe repose sur une méthodologie d'étude de l'influence de tels facteurs dont la relation avec un indicateur économique généralisant est fonctionnelle. Ce dernier signifie que l'indicateur généralisant est soit un produit, soit un quotient de division, soit une somme algébrique de facteurs individuels.

Analyse factorielle stochastique est basé sur une méthodologie pour étudier l'influence de tels facteurs, dont la relation avec un indicateur économique généralisant est probabiliste, sinon - corrélationnelle.

En présence d'une relation fonctionnelle avec un changement d'argument, il y a toujours un changement correspondant dans la fonction. S'il existe une relation probabiliste, le changement d'argument peut être combiné avec plusieurs valeurs du changement de fonction.

L'analyse factorielle est également subdivisée en droit, sinon analyse déductive et arrière analyse (inductive).

Premier type d'analyse effectue l'étude de l'influence des facteurs par la méthode déductive, c'est-à-dire dans le sens du général au particulier. En analyse factorielle inverse l'influence des facteurs est étudiée par la méthode inductive - dans le sens des facteurs privés vers la généralisation des indicateurs économiques.

Classification des facteurs affectant l'efficacité de l'organisation

Les facteurs dont l'influence est étudiée au cours de la conduite sont classés selon différents critères. Tout d'abord, ils peuvent être divisés en deux types principaux: facteurs internes , en fonction de l'activité de celui-ci, et facteurs externes indépendant de cet organisme.

Les facteurs internes, en fonction de l'ampleur de leur impact sur, peuvent être divisés en principaux et secondaires. Parmi les principaux facteurs figurent ceux liés à l'utilisation et aux matériaux, ainsi que les facteurs dus aux activités d'approvisionnement et de commercialisation et à certains autres aspects du fonctionnement de l'organisation. Les principaux facteurs ont un impact fondamental sur les indicateurs économiques généraux. Les facteurs externes qui ne dépendent pas de cette organisation sont dus à des conditions naturelles et climatiques (géographiques), socio-économiques, ainsi qu'économiques externes.

Selon la durée de leur impact sur les indicateurs économiques, on peut distinguer facteurs fixes et variables. Le premier type de facteurs a un impact sur la performance économique, qui n'est pas limité dans le temps. Les facteurs variables n'affectent la performance économique que pendant une certaine période de temps.

Les facteurs peuvent être divisés en extensif (quantitatif) et intensif (qualitatif) sur la base de l'essence de leur influence sur les indicateurs économiques. Ainsi, par exemple, si l'influence des facteurs de travail sur le volume de la production est étudiée, la variation du nombre de travailleurs sera un facteur extensif et la variation de la productivité du travail d'un travailleur sera un facteur intensif.

Les facteurs affectant la performance économique, selon le degré de leur dépendance à l'égard de la volonté et de la conscience des employés de l'organisation et d'autres personnes, peuvent être divisés en facteurs objectifs et subjectifs. Les facteurs objectifs peuvent inclure la météo, catastrophes naturelles qui sont indépendants de l'activité humaine. Les facteurs subjectifs dépendent entièrement des personnes. La grande majorité des facteurs doivent être classés comme subjectifs.

Les facteurs peuvent également être subdivisés, selon l'étendue de leur action, en facteurs d'action illimitée et en facteurs d'action limitée. Le premier type de facteurs opère partout, dans toutes les industries. économie nationale. Le deuxième type de facteurs n'affecte qu'au sein d'une industrie ou même d'une organisation individuelle.

Selon leur structure, les facteurs sont divisés en simples et complexes. La grande majorité des facteurs sont complexes, dont plusieurs parties constitutives. Cependant, il existe également des facteurs qui ne peuvent pas être divisés. Par exemple, la productivité du capital peut servir d'exemple de facteur complexe. Le nombre de jours travaillés par l'équipement pour Période donnée est un facteur simple.

De par la nature de l'impact sur la généralisation des indicateurs économiques, il existe directe et facteurs indirects . Ainsi, l'évolution des produits vendus, bien qu'elle ait influence inverse sur le montant du profit, doivent être considérés comme des facteurs directs, c'est-à-dire un facteur de premier ordre. Une variation de la valeur des coûts des matières a un effet indirect sur le bénéfice, c'est-à-dire affecte le profit non pas directement, mais à travers le coût, qui est un facteur de premier ordre. Sur cette base, le niveau des coûts des matériaux doit être considéré comme un facteur de second ordre, c'est-à-dire un facteur indirect.

Selon qu'il est possible ou non de quantifier l'impact ce facteur sur un indicateur économique généralisant, il y a des facteurs mesurables et non mesurables.

Cette classification est étroitement liée à la classification des réserves pour accroître l'efficacité de l'activité économique des organisations, ou, en d'autres termes, des réserves pour améliorer les indicateurs économiques analysés.

Analyse économique des facteurs

Dans ces signes qui caractérisent la cause, sont appelés factoriels, indépendants. Les mêmes signes qui caractérisent la conséquence sont généralement appelés résultants, dépendants.

La combinaison du facteur et des signes résultants qui sont dans la même relation causale est appelée système de facteurs. Il y a aussi le concept d'un modèle de système factoriel. Il caractérise la relation entre la caractéristique résultante, notée y, et les caractéristiques factorielles, notées . En d'autres termes, le modèle du système factoriel exprime la relation entre les indicateurs économiques généraux et les facteurs individuels qui affectent cet indicateur. Dans le même temps, d'autres indicateurs économiques agissent comme des facteurs, qui sont à l'origine du changement de l'indicateur généralisant.

Modèle de système factoriel peut être exprimée mathématiquement à l'aide de la formule suivante :

L'établissement de dépendances entre les facteurs de généralisation (effectifs) et les facteurs d'influence s'appelle la modélisation économique et mathématique.

Deux types de relations entre indicateurs généralisants et facteurs les influençant sont étudiés :

• fonctionnel (sinon - connexion déterminée de manière fonctionnelle ou déterminée de manière rigide.)
• connexion stochastique (probabiliste).

connexion fonctionnelle- il s'agit d'une telle relation dans laquelle chaque valeur du facteur (attribut factoriel) correspond à une valeur non aléatoire bien définie de l'indicateur généralisant (attribut effectif).

Connexion stochastique- il s'agit d'une telle relation dans laquelle chaque valeur d'un facteur (attribut factoriel) correspond à un ensemble de valeurs d'un indicateur généralisant (attribut effectif). Dans ces conditions, pour chaque valeur du facteur x, les valeurs de l'indicateur généralisant y forment une condition distribution statistique. Par conséquent, une modification de la valeur du facteur x n'entraîne en moyenne qu'une modification de l'indicateur général y.

Conformément aux deux types de relations considérés, il existe des méthodes d'analyse factorielle déterministe et des méthodes d'analyse factorielle stochastique. Considérez le schéma suivant :

Méthodes utilisées dans l'analyse factorielle. Schéma n° 2

La plus grande exhaustivité et profondeur de la recherche analytique, la plus grande précision des résultats de l'analyse est assurée par l'utilisation de méthodes de recherche économiques et mathématiques.

Ces méthodes présentent un certain nombre d'avantages par rapport aux méthodes d'analyse traditionnelles et statistiques.

Ainsi, ils fournissent un calcul plus précis et détaillé de l'influence des facteurs individuels sur l'évolution des valeurs des indicateurs économiques et permettent également de résoudre un certain nombre de problèmes analytiques qui ne peuvent être résolus sans l'utilisation d'outils économiques et mathématiques. méthodes.