किसी भी कोण को द्विभाजक से विभाजित करने की क्षमता न केवल गणित में "पाँच" प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। यह ज्ञान बिल्डर, डिजाइनर, सर्वेयर और ड्रेसमेकर के लिए बहुत उपयोगी है। जीवन में, बहुत कुछ आधे में विभाजित करने में सक्षम होना चाहिए। सब कुछ स्कूल में ...

पेयरिंग एक लाइन से दूसरी लाइन में एक सहज संक्रमण है। एक संयुग्मन की खोज करने के लिए, इसके बिंदुओं और केंद्र को निर्धारित करना आवश्यक है, और फिर संबंधित चौराहे को खींचना है। इस समस्या को हल करने के लिए, आपको अपने आप को एक शासक के साथ बांटना होगा ...

पेयरिंग एक लाइन से दूसरी लाइन का सुगम संक्रमण है। युग्मन का उपयोग अक्सर कोणों, मंडलियों और चापों, सीधी रेखाओं को जोड़ते हुए कई प्रकार के रेखाचित्रों में किया जाता है। जिस से आप के कार्यान्वयन के लिए अनुभागीयकरण एक कठिन कार्य है ...

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण का संचालन करते समय, कभी-कभी उनकी विशेषताओं को निर्धारित करना आवश्यक होता है: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, और इसी तरह। यदि हम किसी सर्कल या सर्कल के बारे में बात कर रहे हैं, तो उनके व्यास को निर्धारित करना अक्सर आवश्यक होता है। व्यास है ...

एक आयत को एक त्रिकोण कहा जाता है, जिसमें से एक कोने पर कोण 90 ° है। इस कोण के विपरीत पक्ष को कर्ण कहा जाता है, और त्रिभुज के दो तीव्र कोणों के विपरीत पक्षों को पैर कहा जाता है। यदि कर्ण की लंबाई ज्ञात हो ...

नियमित ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण के कार्य स्थानिक धारणा और तर्क को प्रशिक्षित करते हैं। इस तरह के कई बहुत सरल कार्य हैं। उनका समाधान पहले से ही संशोधित या संयोजन के लिए नीचे आता है ...

कोण का द्विभाजक एक किरण है जो कोने के शीर्ष पर शुरू होता है और इसे दो समान भागों में विभाजित करता है। उन। एक द्विभाजक आकर्षित करने के लिए, आपको कोने के मध्य को खोजने की आवश्यकता है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका कम्पास के साथ है। इस मामले में आपको आवश्यकता नहीं है ...

घर की डिजाइन परियोजनाओं का निर्माण या विकास करते समय, अक्सर पहले से मौजूद एक के बराबर कोण बनाने की आवश्यकता होती है। पैटर्न और स्कूल ज्यामिति ज्ञान बचाव में आते हैं। निर्देश 1 कोने को एक बिंदु से निकलने वाली दो सीधी रेखाओं द्वारा बनाया जाता है। इस बिंदु ...

एक त्रिभुज का मध्य भाग त्रिभुज के किसी भी कोने को विपरीत दिशा के मध्य से जोड़ने वाला खंड है। इसलिए, एक सेगमेंट के मध्य को खोजने की समस्या को कम करने के लिए एक कम्पास और एक शासक का उपयोग करके एक माध्यिका का निर्माण करने का कार्य किया जाता है। आपको चाहिये होगा-…

एक माध्यिका एक बहुभुज के एक निश्चित कोण से उसके एक किनारे पर इस तरह से खींचा गया एक खंड है कि मध्य और चौराहे का मध्य बिंदु उस तरफ का मध्य है। आपको एक कम्पास, एक शासक और एक पेंसिल की आवश्यकता होगी। निर्देश 1 इसे सेट होने दें ...

यह लेख आपको बताएगा कि इस खंड पर एक निश्चित बिंदु के माध्यम से किसी दिए गए सेगमेंट में लंबवत खींचने के लिए कम्पास का उपयोग कैसे किया जाए। चरण 1 आपको दिए गए खंड (रेखा) को देखें और उस पर स्थित बिंदु (ए द्वारा निरूपित) 2 को स्थापित करें। सुई ...

यह लेख आपको बताएगा कि किसी दिए गए रेखा के समानांतर रेखा कैसे खींची जाए और किसी दिए गए बिंदु से होकर गुजरती है। चरण 3 की विधि 1: लंबवत रेखाओं पर 1Design इस लाइन को "m" और इस बिंदु को A. 2 बिंदु के माध्यम से ड्रा करें ...

यह लेख आपको बताएगा कि किसी दिए गए कोण के द्विभाजक का निर्माण कैसे किया जाता है (एक द्विभाजक एक बीम है जो कोण को आधे में विभाजित करता है)। चरण 1 आपको दिए गए कोण को देखें। 2 कोने के शीर्ष का पता लगाएं। 3 कोने के शीर्ष पर कम्पास सुई सेट करें और कोने के किनारों को पार करते हुए एक आर्क खींचें ...

घर की डिजाइन परियोजनाओं का निर्माण या विकास करते समय, अक्सर पहले से मौजूद एक के बराबर कोण बनाने की आवश्यकता होती है। पैटर्न और स्कूल ज्यामिति ज्ञान बचाव में आते हैं।

अनुदेश पुस्तिका

• कोण एक बिंदु से निकलने वाली दो रेखाओं द्वारा बनता है। इस बिंदु को कोण का शीर्ष कहा जाएगा, और लाइनें कोण के किनारे होंगे।
• कोणों को इंगित करने के लिए तीन अक्षरों का उपयोग करें: शीर्ष पर एक, पक्षों पर दो। कोण को कहा जाता है, एक तरफ खड़े होने वाले अक्षर से शुरू होता है, फिर शीर्ष पर खड़ा पत्र कहा जाता है, और फिर दूसरी तरफ पत्र। कोणों को इंगित करने के लिए अन्य तरीकों का उपयोग करें, यदि आप अन्यथा पसंद करते हैं। कभी-कभी वे केवल एक पत्र कहते हैं, जो शीर्ष पर खड़ा है। और आप ग्रीक अक्षरों में कोणों को नामित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, α, γ, the।
• ऐसी स्थितियां हैं जब कोण को खींचना आवश्यक है ताकि यह किसी दिए गए कोण के बराबर हो। यदि ड्राइंग का निर्माण करते समय एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करना संभव नहीं है, तो आप केवल एक शासक और एक कम्पास के साथ कर सकते हैं। मान लीजिए, ड्राइंग में एमएन के अक्षरों के साथ चिह्नित एक रेखा पर, हमें बिंदु K पर एक कोण बनाने की आवश्यकता है ताकि यह कोण B के बराबर हो। अर्थात, बिंदु K से, आपको एक सीधी रेखा खींचनी होगी, जो लाइन MN के साथ एक कोण बनाती है, जो कोण B के बराबर होगी।
• सबसे पहले, इस कोने के प्रत्येक तरफ एक बिंदु को चिह्नित करें, उदाहरण के लिए, अंक A और C, फिर बिंदु C और A को एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं। त्रिकोण एबीसी प्राप्त करें।
• अब एक ही त्रिभुज को MN रेखा पर खींचें ताकि उसका शीर्ष B बिंदु K पर रेखा पर हो। तीन तरफ त्रिभुज बनाने के नियम का उपयोग करें। बिंदु K से बिंदु रेखा KL सेट करें। यह सूर्य के खंड के बराबर होना चाहिए। बिंदु L को प्राप्त करें।
• बिंदु K से, खण्ड BA के बराबर त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचें। एल से, त्रिज्या सीए के साथ एक सर्कल बनाएं। K. के साथ दो हलकों के प्रतिच्छेदन के परिणामी बिंदु (P) को कनेक्ट करें। एक त्रिकोण KPL प्राप्त करें, जो त्रिभुज ABC के बराबर होगा। तो आप कोण K प्राप्त करते हैं। यह कोण B के बराबर होगा। इस निर्माण को अधिक सुविधाजनक और तेज बनाने के लिए, शीर्ष B से एक कम्पास समाधान का उपयोग करते हुए समान खंडों को हटा दिया जाए, बिना पैरों को हिलाए, बिंदु K से समान त्रिज्या वाले वृत्त का वर्णन करें।

पाठ मकसद:

• समस्याओं को हल करने के लिए इसका उपयोग करने के लिए अध्ययन सामग्री और कौशल का विश्लेषण करने के लिए कौशल का गठन;
• अध्ययन की जा रही अवधारणाओं का महत्व दिखाएं;
• संज्ञानात्मक गतिविधि का विकास और ज्ञान की स्वतंत्रता;
• विषय में शिक्षा की रुचि, सौंदर्य की भावना।

पाठ मकसद:

• एक स्केल शासक, कम्पास, प्रोट्रैक्टर और ड्राइंग त्रिकोण का उपयोग करके इसके बराबर कोण बनाने में कौशल बनाने के लिए।
• छात्रों की समस्याओं को हल करने की क्षमता का परीक्षण करें।

पाठ योजना:

1. पुनरावृत्ति।
2. इसके बराबर का कोण बनाना।
3. विश्लेषण।
4. पहले का एक उदाहरण का निर्माण।
5. दूसरे का उदाहरण प्रस्तुत करना।

पुनरावृत्ति।

कोण।

सपाट कोण - एक बिंदु (कोण के शीर्ष) से \u200b\u200bआने वाली दो किरणों (एक कोण के किनारे) द्वारा गठित एक असीमित ज्यामितीय आकृति।

एक कोण को इन किरणों के बीच संलग्न विमान के सभी बिंदुओं द्वारा गठित एक आकृति भी कहा जाता है (आम तौर पर बोलना, दो ऐसे कोण दो कोणों के अनुरूप होते हैं, क्योंकि वे विमान को दो भागों में विभाजित करते हैं। इन कोणों में से एक को पारंपरिक रूप से आंतरिक कहा जाता है, और दूसरा बाहरी।
कभी-कभी, संक्षिप्तता के लिए, एक कोण को कोणीय माप कहा जाता है।

कोण को इंगित करने के लिए एक आम तौर पर स्वीकृत प्रतीक है: 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे एरिगॉन द्वारा प्रस्तावित।

कोणएक ज्यामितीय आकृति (चित्र 1) है, जो एक बिंदु ओ (कोने के शीर्ष) से \u200b\u200bनिकलने वाली दो किरणों OA और OB (कोण के किनारे) द्वारा बनाई गई है।

कोण को एक प्रतीक और तीन अक्षरों द्वारा इंगित किया जाता है जो किरणों के अंत और कोण के शीर्ष को दर्शाते हैं: AOB (इसके अलावा, शीर्ष का अक्षर मध्य है)। बीम OA के चारों ओर बीम OA के घूमने की मात्रा से कोणों को मापा जाता है जब तक कि किरण OA स्थिति OB में नहीं चली जाती। कोणों की माप की दो इकाइयों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: रेडियन और डिग्री। रेडियन कोण माप के लिए, अनुभाग "आर्क लंबाई", साथ ही अध्याय "त्रिकोणमिति" में नीचे देखें।

डिग्री कोण माप प्रणाली।

यहां, माप की इकाई डिग्री (इसका पदनाम °) है - यह पूर्ण क्रांति के 1/360 द्वारा बीम रोटेशन है। इस प्रकार, पूर्ण बीम रोटेशन 360 ° है। एक डिग्री 60 मिनट (पदनाम is) में विभाजित है; एक मिनट - क्रमशः 60 सेकंड के लिए (पदनाम ”)। 90 ° (छवि 2) के कोण को एक सीधा कोण कहा जाता है; 90 ° (छवि 3) से छोटा एक कोण को तीव्र कहा जाता है; 90 ° (छवि 4) से अधिक के कोण को ओबट्यूज़ कहा जाता है।

समकोण बनाने वाली सीधी रेखाओं को परस्पर लंबवत कहा जाता है। यदि रेखाएँ AB और MK लंबवत हैं, तो इसे AB AB द्वारा निरूपित किया जाता है।

इसके बराबर का कोण बनाना।

निर्माण की शुरुआत या किसी भी समस्या के समाधान से पहले, विषय की परवाह किए बिना, इसे पूरा करना आवश्यक है विश्लेषण। यह समझने के लिए कि असाइनमेंट में क्या कहा जा रहा है, इसे सोच समझकर और धीरे-धीरे पढ़ें। यदि पहली बार के बाद संदेह या कुछ स्पष्ट या समझने योग्य नहीं था, लेकिन पूरी तरह से नहीं, तो इसे फिर से पढ़ने की सिफारिश की जाती है। यदि आप पाठ में असाइनमेंट करते हैं, तो आप शिक्षक से पूछ सकते हैं। अन्यथा, आपका कार्य, जिसे आप गलत समझ रहे हैं, सही ढंग से हल नहीं किया जा सकता है, या आप यह नहीं पा सकते हैं कि आप की क्या आवश्यकता थी और इसे गलत माना जाएगा और आपको इसे फिर से करना होगा। मेरे लिए - कार्य को फिर से करने की तुलना में कार्य का अध्ययन करने में थोड़ा अधिक समय बिताना बेहतर है.

विश्लेषण।

आज्ञा देना एक दिया जा सकता है किरण के साथ A, और कोण (ab) मांगा जाएगा। हम क्रमशः बी और सी के बिंदुओं को बी और सी चुनते हैं, क्रमशः। अंक बी और सी को जोड़ते हुए, हम त्रिकोण एबीसी प्राप्त करते हैं। समान त्रिकोणों में, संबंधित कोण समान हैं, और निर्माण विधि इस प्रकार है। यदि, किसी दिए गए कोण के किनारों पर, कुछ सुविधाजनक तरीके से दिए गए किरण से दिए गए बिंदु C से C और B चुनते हैं, तो दिए गए आधे समतल में एक त्रिभुज AB 1 C 1 ABC के बराबर है (और यह किया जा सकता है यदि आप त्रिभुज के सभी पक्षों को जानते हैं), तो समस्या हल हो जाएगी।

जब किसी भी बाहर ले जाने निर्माणअत्यंत सावधान रहें और सभी निर्माण को सावधानीपूर्वक करने का प्रयास करें। चूंकि किसी भी विसंगति के परिणामस्वरूप कुछ प्रकार की त्रुटियां हो सकती हैं, विचलन जो गलत उत्तर दे सकते हैं। और अगर इस प्रकार का कोई कार्य पहली बार किया जाता है, तो त्रुटि को ढूंढना और ठीक करना बहुत मुश्किल होगा।

पहले का एक उदाहरण का निर्माण।

दिए गए कोण के शीर्ष पर केंद्रित एक वृत्त खींचें। B और C को कोण के किनारों के साथ वृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु बनाते हैं। त्रिज्या AB के साथ हम बिंदु A 1 पर केंद्र के साथ एक वृत्त बनाते हैं - इस किरण का प्रारंभिक बिंदु। इस किरण के साथ इस वृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु B 1 द्वारा निरूपित किया जाता है। हम बी 1 और एक त्रिज्या बीसी पर केंद्रित एक चक्र का वर्णन करते हैं। संकेतित आधे विमान में निर्मित हलकों का चौराहा बिंदु सी 1 वांछित कोण के किनारे पर स्थित है।

त्रिकोण एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 तीन पक्षों पर बराबर हैं। कोण A और A 1 इन त्रिभुजों के संगत कोण हैं। इसलिए, ,CAB \u003d 1C 1 A 1 B 1

अधिक स्पष्टता के लिए, आप उसी निर्माण पर अधिक विस्तार से विचार कर सकते हैं।

दूसरे का उदाहरण प्रस्तुत करना।

टास्क दिए गए हाफ-लाइन से दिए गए हाफ-प्लेन को इस एंगल के बराबर एंगल में पोस्टपोन करने का भी रहता है।

बिल्ड।

चरण 1। किसी दिए गए कोण के शीर्ष पर एक मनमानी त्रिज्या और केंद्रों के साथ एक सर्कल बनाएं। B और C को कोण के किनारों के साथ वृत्त के चौराहे के बिंदु होने दें। और एक खंड ई.पू.

चरण 2 इस अर्ध-रेखा के प्रारंभिक बिंदु बिंदु O पर केंद्रित त्रिज्या AB का एक वृत्त खींचिए। किरण के साथ वृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु B 1 द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 3 अब हम केंद्र B 1 और त्रिज्या BC के साथ एक वृत्त का वर्णन करते हैं। बता दें कि सी 1 संकेतित आधे विमान में निर्मित हलकों का चौराहा है।

चरण 4बिंदु O से बिंदु O 1 से एक किरण खींचना। कोण C 1 OB 1 है और आवश्यक एक होगा।

साक्ष्य।

त्रिभुज ABC और OB 1 C 1 संगत भुजाओं वाले त्रिभुजों के बराबर हैं। और इसलिए कोण CAB और C 1 OB 1 बराबर हैं।

रोचक तथ्य:

संख्या में।

अपने आसपास की दुनिया की वस्तुओं में, सबसे पहले, आप उनके व्यक्तिगत गुणों को नोटिस करते हैं जो एक वस्तु को दूसरे से अलग करते हैं।

निजी, व्यक्तिगत गुणों की प्रचुरता सामान्य गुणों को अस्पष्ट करती है जो सभी वस्तुओं में निर्णायक रूप से अंतर्निहित हैं, और इसलिए ऐसे गुणों का पता लगाना हमेशा अधिक कठिन होता है।

वस्तुओं के सबसे महत्वपूर्ण सामान्य गुणों में से एक यह है कि सभी वस्तुओं को गिना और मापा जा सकता है। हम संख्या की अवधारणा में वस्तुओं की इस सामान्य संपत्ति को दर्शाते हैं।

लोगों ने गिनती की प्रक्रिया पर कब्जा कर लिया, अर्थात्, संख्या की अवधारणा, बहुत धीरे-धीरे, सदियों से, अपने अस्तित्व के लिए एक कड़वे संघर्ष में।

गिनती करने के लिए, न केवल वस्तुओं को गिनती के अधीन होना आवश्यक है, बल्कि पहले से ही संख्या के अलावा, इन सभी वस्तुओं को उनके अन्य गुणों से विचार करते समय विचलित होने की क्षमता है, और यह क्षमता अनुभव के आधार पर एक लंबे ऐतिहासिक विकास का परिणाम है।

प्रत्येक व्यक्ति अब बचपन में भी स्पष्ट रूप से संख्याओं की मदद से गिनना सीखता है, लगभग उसी समय जब वह बोलना शुरू करता है, लेकिन हमारे इस परिचित खाते ने विकास में एक लंबा रास्ता तय किया और विभिन्न रूप ले लिए।

एक समय था जब वस्तुओं की गणना करने के लिए केवल दो अंकों का उपयोग किया जाता था: एक और दो। संख्या प्रणाली के आगे विस्तार की प्रक्रिया में, मानव शरीर के कुछ हिस्सों, मुख्य रूप से उंगलियों को आकर्षित किया गया था, और यदि इस तरह की "संख्याएं" पर्याप्त नहीं थीं, तो लाठी, पत्थर और अन्य चीजें भी गायब थीं।

एनएन मिकल्हो-मैकले उसकी किताब में "ट्रेवल्स" न्यू गिनी के मूल निवासियों द्वारा उपयोग की जाने वाली मजेदार गणना पद्धति के बारे में बात:

प्रशन:

1. कोण की परिभाषा क्या है?
2. किस तरह के कोण हैं?
3. व्यास और त्रिज्या के बीच अंतर क्या है?

उपयोग किए गए स्रोतों की सूची:

1. मजूर के। I. "एम। स्केनवी द्वारा संपादित संग्रह के गणित में मुख्य प्रतिस्पर्धी समस्याओं का समाधान"
2. गणित का जानकार। बी 0 ए 0। Kordemsky। मास्को।
3. एल। एस। अतनसैनन, वी। एफ। बटुज़ोव, एस। बी। कदोमत्सेव, ई। जी। पॉज़्न्यक, आई। आई। युदिना "ज्योमेट्री, 7 - 9: शिक्षण संस्थानों के लिए एक पाठ्यपुस्तक"

सबक पर काम किया:

लेवचेंको वी.एस.

पोटर्नक एस.ए.

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