स्टीरोमेट्री का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की एक स्थानिक कल्पना बनाने के साधन के रूप में सूचना प्रौद्योगिकी

स्नातक योग्यता कार्य

विशेषता 050201 "गणित"

गलत

परिचय

अध्याय 1. सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना बनाने की प्रक्रिया की सैद्धांतिक नींव

1.2 स्थानिक कल्पना के विकास के मनोवैज्ञानिक पैटर्न

1.4 सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग कर ज्यामिति का एक स्कूल वर्ष पढ़ाने के तरीके

अध्याय 2. एक स्थानिक कल्पना बनाने की प्रक्रिया में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने के लिए पद्धति की प्रभावशीलता की जांच करें

2.1 स्टेटिंग सिंग

2.2 प्रयोग का प्रयोग

2.3 नियंत्रण स्लाइस

निष्कर्ष

संदर्भ की सूची

परिशिष्ट 1

परिशिष्ट 2।

परिशिष्ट 3।

परिचय

अनुसंधान की प्रासंगिकता। स्कूल शिक्षा के विकास की एक विशेषता विशेषता प्रभावी रूपों और प्रशिक्षण के तरीकों, संपूर्ण रूप से शैक्षिक प्रक्रिया में सुधार करने के तरीकों के लिए निरंतर खोज है। यह स्कूलों के स्नातकों के लिए आवश्यकताओं में वृद्धि के कारण है, जो एक उच्च विकसित सूचना वातावरण में सक्षम और प्रभावी ढंग से कार्य कर सकते हैं जो लगातार बदलती स्थितियों पर अनुकूलित हो सकता है। इसके आधार पर, प्रशिक्षण के गुणात्मक स्तर, स्कूल विषयों की शिक्षण तकनीकों में सुधार में सुधार करने की आवश्यकता है। छात्र के बौद्धिक और रचनात्मक व्यक्तित्व बनाने की प्रणाली में एक महत्वपूर्ण स्थान ज्यामिति के अध्ययन को एक विशाल मानवतावादी और वैचारिक क्षमता के साथ अनुशासन के रूप में दिया जाता है। वह, कोई फर्क नहीं पड़ता कि कैसे अन्य, तार्किक सोच और स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना को विकसित करता है, आसपास के दुनिया के ज्ञान में वैज्ञानिक तरीकों की ताकत दिखाने के लिए महान अवसर हैं, जो अवधारणाओं और होने के तरीकों को बनाने की प्रक्रिया को स्पष्ट करते हैं, एक महत्वपूर्ण का प्रतिनिधित्व करते हैं गणित का घटक और सार्वभौमिक संस्कृति के मुख्य घटकों में से एक है।

छात्रों के उच्च स्तर के ज्यामितीय प्रशिक्षण प्राप्त करने के लिए, गहरे मौलिक ज्ञान, स्थानिक कल्पना के विकास, एक नई सामग्री के स्वतंत्र अध्ययन के लिए आकांक्षाओं की संभावना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक है। इस समस्या का समाधान शैक्षणिक प्रक्रिया के लिए नई सूचना प्रौद्योगिकियों के परिचय में योगदान देता है, जो संज्ञानात्मक गतिविधि के प्रबंधन और छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के प्रभावी साधन हैं।

उच्च शिक्षा संस्थानों के लिए गणित में प्रवेश परीक्षाओं के नतीजों से पता चलता है कि स्कूली बच्चों के ज्यामितीय प्रशिक्षण का स्तर कम है, आवेदकों की एक बड़ी संख्या ज्यामितीय कार्यों के समाधान से निपटती नहीं है। इन अवलोकनों में कई महत्वपूर्ण कमीएं प्रकट होती हैं जिनमें शामिल हैं: मौलिक ज्ञान के आकलन में औपचारिकता, स्थानिक कल्पना और तार्किक सोच के अपर्याप्त विकास, ज्यामितीय वस्तुओं के सार के समग्र विचार की अनुपस्थिति, मौजूदा ज्ञान को लागू करने में असमर्थता गैर-मानक स्थितियों में। यही कारण है कि ज्यामिति प्रशिक्षण प्रक्रिया का यह संगठन प्रासंगिक हो जाता है, जिसमें ज्ञान की महारत नई सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके होती है। जब उनका उपयोग किया जाता है, तो आवश्यक सैद्धांतिक और व्यावहारिक जानकारी के चयन की विधि को बदलने और सुधारने के लिए जबरदस्त संभावनाएं होती हैं, जो ज्यामिति के पाठों में स्कूली बच्चों की स्थानिक प्रस्तुति के गठन के सुधार में योगदान देती है। ऐसी सीखने की प्रक्रिया को एक व्यक्ति और विभेदित दृष्टिकोण की विशेषता है, शिक्षक और छात्र के बीच की गतिविधि की सामग्री और प्रकृति में बदलाव की ओर अग्रसर है।

इसलिए हम निम्नलिखित में आए विरोधाभासों के बीच:

10-11 कक्षाओं में स्टीरियोडेट्री पढ़ाने के दौरान स्कूली बच्चों की एक स्थानिक कल्पना बनाने के लिए सूचना प्रौद्योगिकियों और उनके उपयोग के लिए पद्धतिगत समाधानों की अपर्याप्तता का विकास;

छात्रों के कुछ ज्ञान और कौशल की उपस्थिति के बिना श्रक्तताओं और इसके कार्यान्वयन की असंभवता को स्थिर करने में स्थानिक प्रतिनिधित्व बनाने की आवश्यकता है।

ये विरोधाभास निर्धारित किए जाते हैं प्रो शोध समस्या : सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग कर 10-11 कक्षाओं के स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के लिए तकनीक क्या है।

एक वस्तु: हाई स्कूल के छात्रों के छात्रों की ज्यामिति सीखने की प्रक्रिया।

चीज़: सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके शिक्षण स्टीरियोमेट्री की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के लिए तरीके।

इस अध्ययन का उद्देश्य: सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके शिक्षण श्रक्तातेत्र की प्रक्रिया में 10-11 कक्षाओं के स्कूली बच्चों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के लिए एक पद्धति विकसित करें।

परिकल्पना अनुसंधान: शिक्षण स्टीरियोमेट्री में स्कूली बच्चों की एक स्थानिक कल्पना बनाने की प्रक्रिया सबसे प्रभावी होगी:

1. ज्यामिति पाठ (प्रशिक्षण, नियंत्रण, व्यावहारिक और प्रयोगशाला कार्यों) के विभिन्न चरणों में सूचना प्रौद्योगिकियों के अनुप्रयोग।

2. सीखने के सॉफ्टवेयर की प्रक्रिया में उपयोग करें जो स्कूली बच्चों के स्थानिक अध्ययन के विकास को प्रभावित करता है।

3. स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना को विकसित करने के उद्देश्य से कंप्यूटर समर्थन के साथ शैक्षिक और पद्धतिपरक कार्यों के एक परिसर का विकास।

कार्य:

1. मनोवैज्ञानिक और शैक्षिक, पद्धतिगत, शैक्षिक और विशेष साहित्य में अध्ययन के तहत समस्या के विकास की डिग्री का पता लगाने के लिए।

2. स्कूल ज्यामितीय शिक्षा के अभ्यास में अध्ययन के तहत समस्या की वर्तमान स्थिति का विश्लेषण करने के लिए।

3. सीखने की प्रक्रिया की संरचना और सामग्री का विश्लेषण करें।

4. कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग कर स्कूली बच्चों के संगठन की विशेषताओं की पहचान करने के लिए विश्लेषण के आधार पर।

5. स्थानिक कल्पना के विकास के लिए कुछ मनोवैज्ञानिक और शैक्षिक सिद्धांतों पर विचार करें।

6. हाई स्कूल के छात्रों में गणित के सबक में स्थानिक कल्पना के सक्रियण के लिए विधियों और विशिष्ट तकनीकों का निर्धारण करें।

7. स्टीरियोमेट्री के स्टूडियो में स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के विकास पर सूचना प्रौद्योगिकी के प्रभाव का आनंद लें।

8. स्कूली बच्चों के स्थानिक अध्ययन के विकास के उद्देश्य से कंप्यूटर समर्थन के साथ विशेष शैक्षिक और पद्धतिगत कार्यों का एक सेट विकसित करना।

9. गठन का एक डीडैक्टिक मॉडल विकसित करें

10. अनुभव प्रयोगात्मक है - प्रयोगात्मक कार्य जिसका उद्देश्य स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने की दक्षता निर्धारित करना है।

तरीके:

1. अध्ययन के तहत समस्या पर शैक्षिक, मनोवैज्ञानिक, पद्धति, शैक्षिक और विशेष साहित्य का सैद्धांतिक विश्लेषण।

2. शैक्षिक अवलोकन।

3. शैक्षिक अनुभव का सामान्यीकरण।

4. छात्रों और शिक्षकों का सर्वेक्षण।

5. शैक्षिक प्रयोग और इसकी प्रसंस्करण के गणितीय तरीके।

6. ज्यामिति के क्षेत्र में मौजूदा सॉफ्टवेयर उत्पादों का विश्लेषण।

7. व्यक्तिगत सबक मॉडलिंग।

सैद्धांतिक पद्धति कार्य क्षेत्र में अनुसंधान कर रहे हैं:

दर्शन और गणितीय ज्ञान और गणितीय शिक्षा की पद्धतियां; । एक lyontiev, iy lerner, s. Payert, जे। पायगेट, पीआई। फिडसी, एमएन। Skhatkin, Yu.F. Fominy, V.A. Yakunin और अन्य);

प्रशिक्षण और शैक्षिक और भौतिक आधार का निर्माण और उपयोग (एलएस ज़ाज़नोबिन, बीसी लेडनेव, एए। मकरन, टीएस नाज़ारोवा, ई.एस. पॉल्या, एल.पी. प्रेसमेंटमैन, एनए। बगगुगा, आई.वी. रॉबर्ट, एनएन। श्रटयायेव, एसजी Shapovalenko और अन्य);

पद्धति का सिद्धांत और शिक्षा का अभ्यास सूचना (एनवी। अपतोवा, ए बोर्क, यू.एस. बरानोवस्की, याएए। ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए.ए. कैलिनोव, के.के.के. कॉलिन, एए। कुज़नेटोव, वीवी लैपटेव, एमपी लैपचिक, नी पाक, वीजी Romumbovsky, IV रॉबर्ट, ia rumyantsev और अन्य);

मैथमैटिक्स सीखने के सिद्धांत और तरीके (i.k.k.kronov, v. afanasyev में, i.i। Bavrin, Ny.Y. Vilenkin, जीडी। ग्लेज़र, वी। गुसेव, जी.डी. डोरोफेव, यूयूएम। कोल्या-जिन, जीएल लुकांकिन, वीएल मातरोव, एजी मोर्दकोविच, एस पेट्रोवा, जीआई सरनसेव, आईएम स्मिरनोवा, एए स्टोलियर, एल। एमएम। फ्राइडमैन, जी जी खमोव, आर एस चेर्कासोव, आई.एफ. शेरिन, सी। श्वार्ज़बर्ग, एल वी। शेखरिना, आई एस याकिमंस्काया और अन्य)।

वैज्ञानिक नवीनता शोध निम्नानुसार है:

1. स्थानिक कल्पना की सार और विशेषताओं को प्रस्तुत किया जाता है, इसके मानदंडों को हाइलाइट किया जाता है (मानसिक संचालन का कब्जा: विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण, अमूर्तता, आदि; सूचीबद्ध कौशल के नीचे की गठन) और संकेतक (गहराई, अक्षांश, लचीलापन, स्थिरता, पूर्णता, गतिशील और फोकस)।

2. सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके स्टीरियोमेट्री पाठ्यक्रमों का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन का व्यावहारिक मॉडल विकसित किया गया है और सैद्धांतिक रूप से प्रमाणित किया गया है।

3. माध्यमिक विद्यालय के 10-11 ग्रेड में स्टीरियोमेट्री के पाठ्यक्रम का अध्ययन करते समय कंप्यूटर प्रशिक्षण कार्यक्रमों का उपयोग करने के लिए एक तकनीक विकसित की गई है।

परिणामों का व्यावहारिक महत्व अनुसंधान यह है कि ग्रेड के छात्रों के लिए 10-11:

ज्यामिति पर पाठों के दौरान स्कूली बच्चों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन का एक व्यावहारिक मॉडल पेश किया गया है;

शिक्षकों और स्कूली बच्चों के लिए "सिलेंडर", "शंकु" और "क्षेत्र और गेंद" पर विधिकल विकास बनाए और परीक्षण किए गए हैं।

अध्ययन के परिणामों का उपयोग ज्यामिति के अन्य वर्गों के साथ-साथ संबंधित प्राकृतिक विज्ञान विषयों के अध्ययन की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन में किया जा सकता है।

सैद्धांतिक महत्व शोध निम्नानुसार है:

1. कंपनी के सूचनाकरण के संदर्भ में हाई स्कूल के छात्रों के छात्रों के ज्यामितीय प्रशिक्षण का एक शैक्षिक विश्लेषण, जिसके परिणामस्वरूप ज्यामिति शिक्षण की प्रक्रिया में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के प्रभावी विकास को रोकने के कारण;

2. स्टीरियोमेट्री के स्कूल पाठ्यक्रम का अध्ययन करते समय स्थानिक कल्पना बनाने के साधन के रूप में सूचना प्रौद्योगिकियों के उपयोग के लिए व्यावहारिक आवश्यकताओं;

3. सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन का उपयोग करने के लिए एक तकनीक विकसित की गई है।

डब्ल्यूआरसी की संरचना तर्क द्वारा निर्दिष्ट, अध्ययन के उद्देश्यों को हल करने का अनुक्रम, एक परिचय, दो अध्याय, निष्कर्ष, 59 नामों, तीन अनुप्रयोगों वाले साहित्य की एक सूची में शामिल हैं।

अध्याय 1. प्रक्रिया के महत्वपूर्ण ढांचे स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना का गठन सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करना

1.1 अनुसंधान के मुद्दे पर साहित्य का विश्लेषण

एक प्रक्रिया के रूप में, प्रजनन प्रक्रिया, जिसके परिणामस्वरूप मूलभूत रूप से कुछ भी नहीं है, और केवल प्रारंभिक तत्वों की पुनर्मूल्यांकन होता है, सहयोगियों (ए बेन, डी। गार्टले) पर विचार किया जाता है। वर्तमान में, इस दृष्टिकोण को व्यवहारवाद (ए वेस, बी स्किनर) में इसकी अभिव्यक्ति मिली है।

सोवियत मनोवैज्ञानिकों के लेखन में, उत्पादकता सोच की सबसे विशिष्ट, विशिष्ट विशेषता के रूप में कार्य करती है, इसे अन्य मानसिक प्रक्रियाओं से अलग करती है, और साथ ही इसे प्रजनन के साथ इसके संबंध के विपरीत माना जाता है।

गणित को पढ़ाने में स्थानिक सोच के विकास के लिए समर्पित कार्यों में वी। ए। क्रुत्स्की, डी। यूटा, एल एम फ्राइडमैन, ई एन तुर्की बी जी। अननेवा, पी हा। गैपरिना, ए बी। ब्राल, एक लियोनिवा, एन । Menchinskaya और कई अन्य। गणित और अन्य विषयों को पढ़ाने में छात्रों की स्थानिक सोच के विकास की समस्या पर अधिक ध्यान 1 9 50 के दशक के गणित की विधि (एनएफ एविवरुखिन, ए। फेटिसोव, जीजी मास्लोवा, एएम लोपोवोक, एक्सबी अबूगोवा, रु। चेर्कासोव, आदि)। प्रत्येक शोधकर्ताओं ने अपनी नई पेशकश की, विचाराधीन समस्या को ध्यान में रखा, जिससे इसे विस्तार और गहरा कर दिया गया। शोध परिणाम शैक्षिक अभ्यास में पेश किए गए थे और शिक्षकों द्वारा सफलतापूर्वक उपयोग किया गया था। हालांकि, ज्यामिति के तार्किक घटक की मजबूती, सख्ती से कटौतीत्मक आधार पर पाठ्यक्रम बनाने की इच्छा इस तथ्य को जन्म देती है कि स्थानिक सोच के विकास की समस्या दूर की योजना में गई, जिसका नकारात्मक प्रभाव पड़ा शिक्षण ज्यामिति के परिणामों पर और सबसे पहले, स्टीरियोमेरी।

शिक्षा के क्षेत्र में कंप्यूटरीकरण के विभिन्न पहलुओं का अध्ययन I.n के कार्यों में किया जाता है। एंटीपोवा, जीए। Brestovsky, हां। Vagremnko, डी .k. जोनसेन, एपी। Ershova, i.g. जखारोवा, एमपी। लैपिक, ई.आई. Mashbitsa, Nyu. तालिसिना और अन्य। केंद्रीय और उच्च विद्यालयों में ज्यामिति के शिक्षण में सूचना प्रौद्योगिकियों के आवेदन की समस्या यू.एस. के प्रकाशन के लिए समर्पित है भानोवस्की, वीए। डेलिंगर, यू.ए. Drobysheva, एआई। अजेविच, ता Matveva, I.V. रॉबर्ट, मा निकिफोरोवा और अन्य। इन अध्ययनों का ध्यान न केवल सॉफ्टवेयर के निर्माण के लिए भुगतान किया जाता है - शैक्षिक साधनों, उनके आवेदन की शर्तों, बल्कि व्यक्तिगत विषयों का अध्ययन करने के प्रासंगिक कंप्यूटर उन्मुख तरीकों के विकास, व्यक्तिगत विषयों का अध्ययन, ज्यामिति के स्कूल पाठ्यक्रम के अनुभाग। कई परिस्थितियों के कारण, स्कूल चश्मा के स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास की प्रक्रिया में सूचना प्रौद्योगिकियों को विशेष रूप से आयात किया जाता है। उनके उपयोग की दो मुख्य प्रेरणाएं हैं। पहला ज्यामितीय विज्ञान में सूचना विधियों के व्यापक उपयोग से जुड़ा हुआ है; दूसरा सीखने की सामग्री सीखने की गुणवत्ता में सुधार करना है।

केंद्रीय और उच्च विद्यालयों में छात्रों और छात्रों के गणित सीखने की प्रक्रिया में कंप्यूटर गणितीय प्रणालियों का उपयोग करने की समस्या i.n एंटीपोवा, ई.वी. के प्रकाशन के लिए समर्पित है। Ashkinuse, जीए Bordovsky, यू.एस. भानोवस्की, बीबी। बेसेडिना, जीडी। ग्लेज़र, यू.जी. गु-जुना, वी। ए डेलिंगर, यू.ए. Drobysheva, I. V. Drobysh-How, AP. Ershova, एसए। Zhdanova, वीए। कोज़नेटोव, एए। कुज़नेटोवा, ई.आई. कुज़नेत्सोवा, एमपी लैपिक, वीएम मोनाखोवा, एमएन। मैरीकोव, आई.वी. रॉबर्ट, एवी। Yakubov और अन्य।

ज्यामिति का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों के स्थानिक अध्ययन सीखने और बनाने के साधन के रूप में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करने में घरेलू और विदेशी अनुभव का विश्लेषण करना, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस मुद्दे पर एक निश्चित अनुभव जमा हो गया है; उन गहरे परिणाम प्राप्त हुए जिनमें सैद्धांतिक और व्यावहारिक महत्व है। केंद्रीय और उच्च विद्यालयों में गणितीय विषयों को पढ़ाने के लिए कंप्यूटर समर्थन की समस्याओं का अध्ययन हाल ही में विशेष रूप से गहनता से किया गया है। अध्ययन विभिन्न दिशाओं में आयोजित किए जाते हैं। वे प्रकाशन ई.वी. को समर्पित हैं। Ashkinuse, बीबी। बेसेडिना, यू.एस. भानोवस्की, यू.जी. गुज़ुना, वीए। डेलिंगर, यू.ए. Drobysheva, I.V. Drobysheva, V.L. Matrosov, एमएन। मैरीकोव, आई.वी. रॉबर्ट, एवी। Yakubov और अन्य। इन अध्ययनों का ध्यान न केवल अपने आवेदन के लिए पद्धति के साथ कार्यक्रम-शैक्षिक शैक्षिक उपकरणों के निर्माण के लिए भुगतान किया जाता है, बल्कि व्यक्तिगत विषयों और गणित के विश्वविद्यालय और विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों के अनुभागों का अध्ययन करने के प्रासंगिक कंप्यूटर-उन्मुख तरीकों का विकास भी किया जाता है। इन अध्ययनों का विश्लेषण हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि गणितीय पाठ्यक्रमों में सूचना प्रौद्योगिकियों के उपयोग में बहुत अच्छे अवसर हैं। इस क्षेत्र में किया गया है, ध्यान देने योग्य है, बहुत सकारात्मक प्रचलित है।

1.2 विकास के मनोवैज्ञानिक पैटर्न स्थानिक कल्पना

स्थानिक कल्पना एक प्रकार की मानसिक गतिविधि है जो स्थानिक छवियों के निर्माण को सुनिश्चित करती है और उन्हें विभिन्न व्यावहारिक और सैद्धांतिक कार्यों को हल करने की प्रक्रिया में परिचालन करती है। स्थानिक कल्पना ऐसी मनोवैज्ञानिक शिक्षा है जो विभिन्न गतिविधियों (व्यावहारिक और सैद्धांतिक) में बनती है। इसके विकास के लिए, गतिविधि के उत्पादक रूप बहुत महत्व के हैं: डिज़ाइन, विजुअल (ग्राफिक)। उन्हें महारत हासिल करने के दौरान, यह उद्देश्य से अंतरिक्ष में अपने कार्यों के परिणामों का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता से बना है और उन्हें आकृति, चित्रण, निर्माण, शिल्प में शामिल करता है। मानसिक रूप से उन्हें संशोधित करने और बनाए गए तरीके के अनुसार, अपने काम के परिणामों की योजना बनाने के साथ-साथ अपने कार्यान्वयन के मुख्य चरणों की योजना बनाने के लिए, न केवल अस्थायी, बल्कि उनके कार्यान्वयन के स्थानिक अनुक्रम को भी बनाते हैं।

अपने विकसित रूप में स्थानिक कल्पना स्थानिक गुणों और वस्तुओं की वस्तुओं के स्थानों के साथ संचालित होती है: उनके आकार, मूल्य, पारस्परिक स्थिति। दृश्यमान या काल्पनिक स्थान में स्थानिक छवियों के साथ परिचालन स्थानिक कल्पना की सामग्री है। धारणा की वस्तु से स्थानिक निर्भरता का आवंटन अक्सर अपने डिजाइन की जटिलता के कारण मुश्किल होता है। कई विशेषताएं (उदाहरण के लिए, आंतरिक संरचना) प्रत्यक्ष अवलोकन से छिपी हुई हैं। इसलिए, वस्तु में अंतर्निहित स्थानिक निर्भरता आवंटित करने के लिए, अक्सर एक तुलना के माध्यम से मध्यस्थता, विभिन्न भागों और संरचनात्मक तत्वों की तुलना करना होता है। सामान्य रूप से, जो किसी भी स्थानिक छवि को दर्शाता है वह अंतरिक्ष के उद्देश्य कानूनों का प्रतिबिंब है। स्थानिक गुण और रिश्ते विशिष्ट चीजों और वस्तुओं से अविभाज्य हैं - उनके वाहक, लेकिन वे सबसे अधिक स्पष्ट रूप से ज्यामितीय वस्तुओं (वॉल्यूमेट्रिक निकायों, विमान मॉडल, चित्र, योजनाएं, आदि) में कार्य करते हैं, जो वास्तविक वस्तुओं से असाधारण सार हैं। यह मौका नहीं है कि इसलिए ज्यामितीय वस्तुओं (उनके विभिन्न संयोजन) मुख्य सामग्री की सेवा करते हैं जिस पर स्थानिक छवियां बनाई जाती हैं और उन्हें संचालित होती हैं।

आधुनिक मनोविज्ञान में, स्थानिक प्रतिनिधित्व की अवधारणा किसी वस्तु या घटना की एक वस्तु की अवधारणा से जुड़ी हुई है, जो धारणा के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है। साथ ही, दृश्य छवियों पर अधिक ध्यान दिया जाता है, क्योंकि उनकी जानकारी कंटेनर विशेष रूप से बड़ा होता है। वे आपको वास्तविक और प्रस्तुत स्थिति के बीच संबंधों को तुरंत पकड़ने की अनुमति देते हैं। स्थानिक प्रतिनिधित्व विशेषताएं या घटनाओं की अभिन्न व्यक्तिपरक छवियां हैं, जो गतिविधि की प्रक्रिया में दृश्य सामग्री की धारणा के आधार पर स्मृति में प्रतिबिंबित और सुरक्षित हैं। फिर स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन और विकास को छवियों को बनाने और उन्हें संचालित करने की प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है।

स्थानिक विचारों के इस तरह के दृश्य को छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन और विकास के लिए पद्धति के विकास में कई वैज्ञानिक तरीकों के आधार के रूप में लिया गया था। स्थानिक प्रतिनिधित्व में, वे अक्सर एक या किसी अन्य स्थानिक (ज्यामितीय) आकृति की छवि को समझते हैं, इसके तत्वों के बीच संबंध। स्थानिक प्रतिनिधियों को बनाने और विकसित करने की प्रक्रिया मानसिक रूप से स्थानिक छवियों या योजनाबद्ध विन्यासों और वस्तुओं का अध्ययन करने और उन पर मानसिक संचालन करने की क्षमता की विशेषता है जो उन पर मानसिक संचालन करते हैं जिन्हें ऑब्जेक्ट्स पर स्वयं किया जाना चाहिए।

विचारों की संज्ञानात्मक प्रकृति इस तथ्य में प्रकट होती है कि अनुशासन से विचार करने के लिए वे एक मध्यवर्ती लिंक हैं। ज्यामितीय वस्तुओं के बारे में स्पष्ट और स्पष्ट विचार, छात्रों की चेतना में लगातार शिक्षित, वैज्ञानिक ज्ञान सीखने के लिए एक ठोस आधार हैं। प्रतिनिधित्व, ज्ञान के एक महत्वपूर्ण तत्व के रूप में, उन्हें अवधारणा के अर्थ और सामग्री के साथ वस्तुओं और घटनाओं की छवियों को बांधने के लिए डिज़ाइन किया गया है। लेकिन, बदले में, प्रतिनिधियों के निर्माण के लिए अवधारणा को महारत हासिल करने की आवश्यकता है, क्योंकि अवधारणा छवि की सामग्री निर्धारित करती है। सोच के संबंध में स्थानिक प्रतिनिधित्व स्रोत आधार, विकास की स्थिति है, लेकिन साथ ही, और प्रतिनिधित्व के गठन को प्रारंभिक मास्टरिंग अवधारणाओं और तथ्यों की आवश्यकता होती है। यह कहा जा सकता है कि ज्यामितीय वस्तुओं के बारे में स्थानिक प्रतिनिधित्व बनाने की प्रक्रिया उनके बारे में ज्ञान पर आधारित है।

पूर्वगामी के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्थानिक प्रतिनिधित्व की सामग्री को अपनी धारणा के दौरान निकाले गए ऑब्जेक्ट के ज्ञान के साथ, एक प्रतिबिंबित वस्तु या घटना की छवि के रूप में माना जाना चाहिए। यह स्थानिक कल्पना का परिणाम है, जो अंतःसंबंधित घटकों (स्थानिक और तार्किक) सोच को जोड़ता है।

इसलिए, ज्यामिति सीखने की प्रक्रिया में गठित स्थानिक प्रतिनिधित्व के तहत, हम एक ज्यामितीय वस्तु की सामान्यीकृत छवि को समझेंगे, जो इंद्रियों के माध्यम से आने के बारे में जानकारी के प्रसंस्करण (विश्लेषण) के परिणामस्वरूप विकसित होता है।

एक उत्कृष्ट स्विस वैज्ञानिक जे। पायगेट की वैज्ञानिक विरासत पूरी दुनिया के मनोवैज्ञानिकों के हित के लिए अब एक दशक नहीं है। उनके शोध, "बच्चों के ज्ञान - धारणा के विकास के लिए समर्पित - धारणा और विशेष रूप से सोच, पी। जीए के अनुसार। Galperin और डी बी एल्कोनिना, आधुनिक विदेशी मनोविज्ञान की सबसे महत्वपूर्ण घटना नहीं है, तो सबसे महत्वपूर्ण है।"

जे पियागेट द्वारा उपयोग किए गए औपचारिक तार्किक दृष्टिकोण को पहचानने के लिए बच्चे की सोच के पैटर्न के संभावित विवरण के रूप में, कई घरेलू और विदेशी वैज्ञानिक अभी भी अपनी सीमाओं को ध्यान में रखते हैं और मानसिक गतिविधियों को निश्चित रूप से एक नई मानसिक वास्तविकता के रूप में मानने की कोशिश कर रहे हैं विकास के चरणों (पी। गैपरिन, वी.वी. डेविडोव, एल.एफ. ओबुखोवा, डी बी एल्कोनिन, एम डोनाल्डसन, आरवी। कॉन्लेन्द)। विशेष रूप से, प्रसिद्ध घटनाओं जे। पायगेट, पीया के अंतर्निहित मानसिक तंत्र की व्याख्या करने की कोशिश कर रहा है। गैलपरिन और डीबी। एल्कोनिन ने परिकल्पना व्यक्त की कि उनके कारण वस्तुओं की कुछ उद्देश्य विशेषताओं, जैसे लंबाई, आकार, वजन इत्यादि के स्पष्ट निरंतर भेदभाव की अनुपस्थिति में निहित हैं।

इस दिशा में अगला उत्पादक कदम एनआई द्वारा किया गया था। Chuprikova। वह p.ya के संकेतित परिकल्पना को जोड़ने में कामयाब रही। हेलपरिन और डीबी एल्कोनिन ने कहा कि यह बहस करते हुए कि, सबसे पहले, संज्ञानात्मक संरचनाओं और प्रक्रियाओं का भेदभाव बौद्धिक विकास (एच। वर्नर, एचए व्हीटकिन) का एक प्रासंगिक घटक है और दूसरी बात यह है कि बच्चों की विभिन्न संकेतों और वस्तुओं के रिश्तों को अलग करने की क्षमता एक रॉड लाइन है प्रत्यक्ष कामुक ज्ञान से अमूर्त सोच (गीगेल, आईएम Sechenov, जे मिलर, नी Chuprikova) में जाने पर। सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक कार्य के अन्य परिणामों और अन्य परिणामों पर निर्भर करते हुए, एनआई। Chuprikova ने ऑब्जेक्ट्स के विभिन्न गुणों के प्रतिबिंब के अपर्याप्त भेदभाव के साथ जम्मू। पियागेट की घटनाओं के कनेक्शन को औचित्य देने के लिए कार्य दिया। इसके समाधान की प्रक्रिया में, लेखक को एक परिकल्पना द्वारा नामित और पुष्टि की गई थी, जिसके अनुसार, पहली नज़र में, उचित अवसरों वाले बच्चों में गठन के लिए तकनीक, संरक्षण कार्यों को हल करने की क्षमता हमेशा की प्रक्रिया निहित है वस्तुओं के विभिन्न गुणों के विभेदित प्रतिबिंब विकसित करना।

जे पायगेट, एसएल द्वारा वर्णित तथ्यों के अनुसार। Rubinshtein, एनएन। Podkakov, एफएन। शियाकिन, आई.एस. द्वारा किए गए प्रयोगों की श्रृंखला याकिमन और उसके नेतृत्व के तहत, बच्चे आसपास के सामानों में स्थानिक विशेषताओं को अलग-अलग आवंटित करता है।

बाल गणितीय अवधारणाओं द्वारा मास्टरिंग, और इसलिए, आसपास की जगह में ज्यामितीय विशेषताओं का आवंटन उनकी कई सुविधाओं के अनुसार दो और त्रि-आयामी वस्तुओं के विभिन्न गुणों को अलग करना है।

बच्चे द्वारा ज्ञान और मास्टरिंग के संबंध में, जे पायज की जगह इस तरह के "उच्च गुणवत्ता वाले संचालन, संरचना अंतरिक्ष; स्थानिक निरंतरता का क्रम और अंतराल या दूरी को शामिल करने का आदेश; लंबाई, सतहों, और इसी तरह को बनाए रखना; समन्वय प्रणाली, संभावनाओं और पार अनुभागों का विकास, आदि " । 15 साल की उम्र तक, एक व्यक्ति के पास पहले से ही जे पिएगेट घटना, और वैज्ञानिक के अनुसार विकास की प्रक्रिया के साथ-साथ विकास की प्रक्रिया के साथ-साथ विकास की प्रक्रिया है।

स्थानिक सोच की बहुत पूर्ण और व्यापक घटनाएं आई.एस. प्राप्त करने में कामयाब रहे याकिमन और अनुसंधान में उनके नेतृत्व में प्रदर्शन किया गया। है। याकिमंस्काया और उनके कर्मचारियों ने कई व्यक्तिगत विशेषताओं का खुलासा किया, जिसमें स्थानिक वस्तुओं के साथ परिचालन की प्रक्रिया की कई अलग-अलग विशेषताओं और विशेषताओं का वर्णन किया गया। विशेष रूप से, वे अलग-अलग तीन प्रकार की परिचालन स्थानिक छवियों में निहित पाया गया। उनकी सामग्री विभिन्न प्रकार के कार्यों में प्रतिबिंबित होती है: बनाई गई छवि (आई प्रकार) की स्थानिक स्थिति में परिवर्तन; बनाई गई छवि (II प्रकार) की संरचना में परिवर्तन; लंबे और बार-बार परिवर्तन और स्थानिक स्थिति, और संरचना (III प्रकार)। हालांकि, इन कार्यों में, अध्ययन स्थानिक छवियों और उनके गठन की समस्याओं के साथ परिचालन की प्रक्रिया की घटना की पहचान करने पर केंद्रित था। इन सुविधाओं के विकास के लिए मनोवैज्ञानिक तंत्र और अंतरिक्ष में छवियों और अभिविन्यास के विकास के लिए मनोवैज्ञानिक तंत्र का वर्णन करने का कार्य और स्थानिक कल्पना के सब्सट्रुक्चर के एकीकरण को नहीं बढ़ाया गया था।

स्थानिक कल्पना के लिए आधार मुख्य सब्सट्रक्र्चर हैं: टोपोलॉजिकल, प्रोजेक्टिव, ऑर्डिनल, मीट्रिक और बीजगणितीय। इन सब्सट्रक्र्चर में से पहले का उपयोग - टोपोलॉजिकल - एक व्यक्ति इस तरह के होम्योरोर्फिक स्थानिक विशेषताओं जैसे निरंतरता, कॉम्पैक्टनेस, कनेक्टिविटी, छवि को बंद करने जैसी ऐसी होमोमोर्फिक स्थानिक विशेषताओं के साथ संचालन करता है। प्रोजेक्टिव सब्सट्रुक्चर को सहिष्णुता (समानता संबंध) की घटना द्वारा निर्धारित किया जाता है और व्यक्ति को किसी भी संदर्भ के किसी भी बिंदु से स्थानिक वस्तुओं या उनके ग्राफिक छवियों के बीच पहचानने, जमा करने, संचालित करने और नेविगेट करने की अनुमति देता है; स्थानिक वस्तु और इसके विभिन्न अनुमानों (समानांतर, ऑर्थोगोनल, केंद्रीय) आदि के बीच समानता (अनुपालन) सेट करें। साथ ही, अनुपालन स्थापित करने की क्षमता एक वस्तु के विभिन्न अनुमानों के बीच नहीं है, बल्कि वस्तु और उसके अनुमानों के बीच है। स्थानिक कल्पना के क्रमिक सब्सट्रुक्चर पर निर्भर करते हुए, एक व्यक्ति कई अलग-अलग सुविधाओं के अर्ध-सुगंधित, रैखिक या आंशिक क्रम के गुणों को निकालने का प्रबंधन करता है, विभिन्न आधारों पर पदानुक्रम के रिश्ते को सेट करता है: करीब - आगे, अधिक - कम, नीचे - ऊपर, दाईं ओर - बाएं, आदि मेट्रिक सब्सट्रुक्चर मात्रात्मक परिवर्तनों पर केंद्रित है और आपको संख्यात्मक मूल्यों और लंबाई, कोणों, दूरी की लंबाई निर्धारित करने की अनुमति देता है। अंत में, एक बीजगणितीय सब्सट्रुक्चर की मदद से, संयोजन के नियमों का पालन करना संभव है, स्थानिक परिवर्तन की रिज़रबिली को स्थापित करने के लिए, "रोल", कई संचालन को प्रतिस्थापित करें।

स्थानिक कल्पना के इन पांच मूल घटनाओं के साथ-साथ स्थानिक कल्पना के विकास के चार स्तर आवंटित किए गए हैं।

इस प्रकार, मानसिक स्तर पर आसपास के स्थान को महारत हासिल करना वस्तुओं की सामयिक विशेषताओं के थकावट में तीन वर्षों में एक बच्चे में प्रकट होता है। यह "अनंत" निरंतर जुड़े लाइनों की गति में कागज, रेत, कार्यान्वयन पर चित्रित करने में व्यक्त किया जाता है। पसंदीदा कक्षाओं में से एक भूलभुलैया के माध्यम से जा रहा है, जो प्रीस्कूलर को संबोधित साहित्य को फिर से भरते हैं। यहां वह पहले ग्राफिक रूप से बहुत खुशी के साथ है, और फिर कल्पना में निरंतर, कॉम्पैक्ट, आंदोलन के जुड़े मार्ग को पाता है।

इसके अलावा, बच्चे आस-पास की जगह को अलग करना शुरू कर देता है, न केवल स्थलीय विशेषताओं (निरंतरता, कॉम्पैक्टनेस, बंदता, आदि) को प्रतिबिंबित करता है, बल्कि स्थानिक वस्तुओं, उनकी छवियों की सहिष्णुता को भी मंडराता है। यह विभिन्न अनुमानों और कोणों में बने समान वस्तुओं, समान छवियों, वस्तुओं और उनकी छवियों के बीच अनुरूपता की तीव्र और आसान स्थापना में प्रकट होता है। इस कौशल की उपस्थिति एक प्रोजेक्टिव सब्सट्रुक्चर के उद्भव को इंगित करती है।

विभिन्न व्यक्तियों में स्थानिक कल्पना का अंतर इस मानसिक प्रक्रिया के विकास के स्तर द्वारा निर्धारित किया जाता है। जैसा कि यह निकला, मैं स्थानिक कल्पना में विकास के स्तर के लोगों में केवल एक अविकसित उपखारित किया जाता है, जो कि, फिर भी, इस तथ्य के कारण पहले से ही प्रभावशाली माना जा सकता है कि बाकी अनुपस्थित हैं। यह इस तथ्य में खुद को प्रकट करता है कि आसपास के वास्तविक या काल्पनिक स्थिति में, वे नोटिस नहीं करते हैं या बड़ी कठिनाई चुप हैं और कुछ गुणों और वस्तुओं के संबंधों को अलग करते हैं (उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, मीट्रिक) भी एक के साथ स्पष्ट आवश्यकता।

स्तर II को इस तथ्य की विशेषता है कि स्थानिक कल्पना में, प्रभावशाली के साथ, अन्य (शायद सभी) सब्सट्रक्र्चर हैं, लेकिन वे अभी भी कमजोर रूप से व्यक्त किए गए हैं।

इस प्रकार की कल्पना के विकास का III स्तर है, जब सभी सब्सट्रुक्चर बनते हैं, लेकिन प्रत्येक व्यक्ति के पास सबसे स्पष्ट है - प्रस्तुतकर्ता, जो एकमात्र स्थिर और व्यक्ति है। इन व्यक्तियों के बाहरी व्यवहार की एक विशेषता विशेषता वास्तविक या काल्पनिक स्थिति और वस्तुओं में भिन्नता और विच्छेदन की निरंतर इच्छा है, उन सभी संपत्तियों और संबंधों में से पहला जो उनके अग्रणी सब्सट्रक्र्चर से मेल खाते हैं। साथ ही, ये परीक्षण बाहर निकलने और संचालित करने और अन्य संबंधों (टोपोलॉजिकल, क्रमिक इत्यादि) में सक्षम हैं, लेकिन यह केवल एक स्पष्ट आवश्यकता पर हो रहा है।

उदाहरण के लिए, अपने कमरे का वर्णन करते समय, स्थानिक कल्पना के विकास के पहले स्तर वाले परीक्षणों में अराजक निश्चित वस्तुएं उपलब्ध हैं। और प्रश्न पर "एक विशिष्ट वस्तु पर कैसे जाएं?" - कुछ (और प्रासंगिक, और अप्रासंगिक) स्थलचिह्न असंभव हैं। अपनी कहानी से एक कमरे या आंदोलन के तरीके के बारे में एक विचार बहुत मुश्किल है। दूसरे स्तर वाले विषयों को इसके अग्रणी सब्सट्रुक्चर में से एक के ढांचे में वर्णित किया गया है। एक मीट्रिक क्लस्टर के मामले में, यह इस तरह लगता है: "कमरा 26 एम 2, इसमें चार खिड़कियां हैं, दो बिस्तर, एक बेडसाइड टेबल", या "इस सड़क 200 मीटर के माध्यम से स्पीकर में गुजर जाएगी, फिर एक और मीटर 45 और अर्ध-किलोमीटर के बारे में देखें। तीन विशाल शोकेस के साथ सफेद इमारत। " मांग पर स्थानिक कल्पना के विकास के III स्तर के साथ थ्रेड, रास्ते में पाए गए कमरे या वस्तुओं में लगातार वस्तुओं का वर्णन कर सकते हैं, आदेश या आंदोलन ("बिस्तर के ऊपर", "बाएं मुड़ें") इंगित करें, विभिन्न बिंदुओं से स्थिति को प्रोजेक्ट करें संदर्भ - स्वयं से, ऑब्जेक्ट से, प्रयोगकर्ता से ("यदि आप दरवाजे से देखते हैं", "ठीक से")। हालांकि, साथ ही, संबंध स्पष्ट रूप से प्रभुत्व रखते हैं, होमोमोर्फिक अग्रणी सब्सट्रुक्चर। मीटर, कोणों, समय इकाइयों में एक मीट्रिक-संख्याओं और मूल्यों के मामले में: "10 मिनट के बाद, आपका ट्रैक लगभग 30 डिग्री बदल जाएगा, और सौ मीटर स्टेशन होगा", या "दाएं मुड़ें, फिर छोड़ दें और तेजी से सही "- एक अग्रणी आदेश सब्सट्रुक्चर आदि के साथ

स्थानिक कल्पना के विकास के III स्तर की उपलब्धि स्थानिक सोच के भेदभाव की प्रक्रिया समाप्त नहीं होती है। इसके अलावा, यह व्यक्तिगत सब्सट्रक्र्चर के ढांचे के भीतर जाता है, इस प्रकार उनके विकास के स्तर को निर्धारित करता है, जो पूरी तरह से इस मानसिक प्रक्रिया के गठन को सीधे प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, स्थानिक छवियों (मानसिक मोड़, सममित मैपिंग इत्यादि) के साथ एक विशिष्ट ऑपरेटिंग विभिन्न प्रकारों में विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है।

1.3 स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने की विशेषताएं

शिक्षण गणित में कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों का उपयोग अब कई शिक्षकों के बारे में चिंतित है। हाल के वर्षों में "कंप्यूटर बूम प्रकट होने के बावजूद, हम कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के आवेदन और इस मुद्दे से जुड़ी कठिनाइयों के दृष्टिकोण के रूप में खुल रहे हैं। तकनीकी सहायता, विधिवत उपकरणों के साथ-साथ समूहों में कक्षा विभाजन के साथ जुड़ी कठिनाइयों के रूप में, कक्षाओं के रूप में 25-30 लोग और कंप्यूटर कक्षाओं में, 12-13 कंप्यूटर कंप्यूटर कक्षाओं में स्थित हैं। इसके लिए एक सुविधाजनक अनुसूची की आवश्यकता होती है जो हमेशा संभव नहीं होती है। शिक्षकों की आवश्यकता है, जो कंप्यूटर पर काम के समग्र कौशल के लिए स्वतंत्र हैं।

गणित के शिक्षण में कंप्यूटर के पांच मुख्य शैक्षिक कार्यों पर विचार करें।

1. व्यायाम करना जब छात्रों को कार्यों की कठिनाई पर रैंक किया जाता है।

2. इलेक्ट्रॉनिक बोर्ड, मल्टीमीडिया का उपयोग करके - गणित के पाठों में प्रोजेक्टर।

3. मॉडलिंग।

4. अध्ययन जब कोई छात्र प्रस्तावित विकल्पों में से चुनता है, तर्क, इसका अपना समाधान।

5. अन्य विषयों के पाठ्यक्रमों में गणितीय गणना।

बेशक, इन सभी कार्यों की पूर्ति शिक्षकों और प्रोग्रामर इंजीनियरों दोनों महान श्रम का तात्पर्य है।

वैज्ञानिक "सूचना विज्ञान" के बारे में "सूचना विज्ञान" के साधन के रूप में बात करते हैं। इस बात पर विचार करें कि सूचना विज्ञान और सूचना प्रौद्योगिकियां क्या हैं।

सूचना विज्ञान – विज्ञान, सीखने की जानकारी, प्रकृति, समाज, प्रौद्योगिकी, औपचारिकता और मॉडलिंग में सूचना प्रक्रियाएं ज्ञान के तरीकों के रूप में, तकनीकी साधनों का उपयोग करके जानकारी का प्रतिनिधित्व, संचित, प्रक्रिया और संचारित करने के तरीके - कंप्यूटर और बहुत कुछ।

सूचान प्रौद्योगिकी – समाज द्वारा उपयोग की जाने वाली विधियों, उपकरणों और उत्पादन प्रक्रियाओं का यह संयोजन, सूचना के प्रसंस्करण और प्रसार को संग्रहीत करना।

अक्सर सूचना प्रौद्योगिकियों को कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों या लागू गणित कहा जाता है। सूचना विज्ञान का मौलिक विज्ञान गणित के साथ जुड़ा हुआ है - गणितीय मॉडलिंग, असतत गणित, गणितीय तर्क और एल्गोरिदम के सिद्धांत के सिद्धांत के माध्यम से। मौलिक विज्ञान के साथ, एप्लाइड साइंसेज हैं: गणित, प्रौद्योगिकी, लागू गणित, आदि का कंप्यूटिंग शैक्षणिक कार्यक्रम "गणित" विषय को पढ़ाने और पढ़ने में नई सूचना प्रौद्योगिकियों के सबसे आशाजनक अनुप्रयोगों में से एक को लागू करते हैं, इस तरह के सबसे महत्वपूर्ण देने की अनुमति देते हैं उच्च स्तर पर गणित की अवधारणाएं, पारंपरिक तरीकों की तुलना में गुणात्मक फायदे का समर्थन करते हैं।

गणित के पाठ में कंप्यूटर का उपयोग छात्रों की सक्रिय गतिविधियों में योगदान देता है। कंप्यूटर का आंतरिक औपचारिकलाकरण, इन नियमों के सिद्धांतबद्ध ज्ञान के साथ "खेल के नियम" के अनुपालन में कठोरता शैक्षिक प्रक्रिया के बारे में अधिक जागरूकता में योगदान देती है, इसके बौद्धिक और तार्किक स्तर को बढ़ाती है। कंप्यूटर प्रशिक्षण अभ्यास के चरण में एक सहायक और नियंत्रक दोनों है। शैक्षिक प्रक्रिया में कंप्यूटर भूमिकाओं की एक बड़ी विविधता इसके आधार पर तीन मुख्य कार्यों का संयोजन है: एक उपकरण के रूप में एक कंप्यूटर, एक कंप्यूटर के रूप में एक कंप्यूटर, स्थिति के गठन के स्रोत के रूप में एक कंप्यूटर। यह एक सबक आयोजित करते समय एक बड़े पैमाने पर शिक्षक की मदद करता है, जिससे छात्रों के साथ अपने संबंध अधिक मानवीय होते हैं।

सबसे पहले, कंप्यूटर छात्र त्रुटियों के लिए अधिकांश नियंत्रण कार्यों और प्रतिक्रियाओं को बंद कर देता है। कंप्यूटर द्वारा निर्धारित त्रुटियां, बड़े पैमाने पर एक स्कूली शिक्षा द्वारा उपयोग की जाती हैं। शिक्षक छात्रों के ज्ञान में कमजोरियों की पहचान करने की आवश्यकता से मुक्त है, बच्चों के प्रति उनका दृष्टिकोण अधिक सकारात्मक हो जाता है।

दूसरा, कंप्यूटर, साझेदारी में छात्र में प्रवेश करने के लिए, शिक्षकों को गति को बनाए रखने और प्रत्येक प्रशिक्षु की गतिविधियों की टोन को बनाए रखने की आवश्यकता से मुक्त करता है। इसके लिए धन्यवाद, शिक्षक को पूरी तरह से कक्षा में स्थिति को देखने या एक अलग छात्र पर ध्यान देने के लिए और अधिक अवसर मिलते हैं।

यह सब केवल उन मामलों में लागू किया गया है जहां सबक तकनीकी रूप से सुसज्जित है और विधिवत सुनिश्चित किया गया है और शिक्षक स्वयं ही कंप्यूटर के समग्र कौशल का उपयोग नहीं करता है और स्वतंत्र रूप से उपयोग नहीं करता है। नई प्रौद्योगिकियों का उपयोग शिक्षक को शैक्षिक प्रक्रिया में नए विविध रूपों और विधियों को बनाने की अनुमति देता है, जो एक पाठ को और अधिक दिलचस्प बनाता है। हालांकि, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके एक सबक तैयार करने के लिए, इसके लिए बहुत सारे प्रयास किए गए हैं।

कंप्यूटर जटिल स्टीरियोमीटर कार्यों को हल करने की संभावना का विस्तार करता है। यह इस प्रकार के कार्य को दृष्टि से कमजोर बनाने की अनुमति देता है, स्थानिक कल्पना के विकास में मदद करता है।

स्कूल में ज्यामिति के अध्ययन में मुख्य समस्याओं में से एक इस तथ्य के कारण दृश्यता की समस्या है कि यहां तक \u200b\u200bकि सबसे सरल ज्यामितीय आंकड़ों की छवियां, नोटबुक में या बोर्ड पर, एक नियम के रूप में, बड़ी त्रुटियां होती हैं। आधुनिक कंप्यूटर तकनीक आपको इस समस्या को हल करने की अनुमति देती है। स्टीरियोमेरी कुछ में से एक है, अगर स्कूल गणित का एकमात्र क्षेत्र नहीं है, जिसके संबंध में इसे सूचना प्रौद्योगिकी के लिए आंदोलन नहीं करना है। एक आधुनिक त्रि-आयामी ग्राफिक आपको जटिल ज्यामितीय निकायों और उनके संयोजनों के मॉडल बनाने की अनुमति देता है, उन्हें स्क्रीन पर घुमाएं, रोशनी बदलें। इसलिए, कंपनी "फिजिकॉन" द्वारा प्रस्तावित स्टीरियोमेट्री का पूर्ण इंटरैक्टिव कोर्स शिक्षक को इसका सामना करने वाले कार्यों के समाधान के साथ अधिक सफलतापूर्वक सामना करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, और ग्रेड 10-11 ग्रेड में ज्यामिति के पाठों में इसका उपयोग एक कर देगा छात्रों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ वहनीय प्रशिक्षण सामग्री।

10 वीं कक्षा में ज्यामिति के नए खंड के अध्ययन के लिए शुरू करना - स्टीरियोमेट्री, जिन छात्रों ने विमान पर ज्यामिति के साथ 7-9 ग्रेड में मामला किया था, वे विमान में संक्रमण में अंतरिक्ष में संक्रमण में गंभीर कठिनाइयों का सामना कर रहे हैं, हालांकि यह प्रतीत होता है , एक नया आइटम "शुद्ध शीट से" शुरू किया जा सकता है। "अतिरिक्त" आयाम स्टीरोमेट्री के अध्ययन की शुरुआत में विशेष कठिनाइयों का निर्माण करता है, जब छात्रों को ऐसी अमूर्त अवधारणाओं की कल्पना करने की आवश्यकता होती है जो अंतरिक्ष में असीमित रूप से विस्तारित सीधे और विमान के रूप में होती है, जो कि 10 वर्ग पाठ्यक्रम के अधिकांश प्रमेय और उद्देश्यों को समर्पित किया जाता है।

दूसरी बात अनिवार्य स्कूली बच्चों की स्थिति है - प्रमेय के प्रमाण से कैसे संपर्क करें या समाधान अक्सर एक बहुत ही अमूर्त कार्य होता है। और शिक्षकों की समस्या - सही दृष्टिकोण खोजने के लिए स्कूली बच्चों को कैसे सिखाया जाए। अधिकांश स्कूली बच्चों को मानक स्टीरियोमेट्रिक कॉन्फ़िगरेशन का प्रतिनिधित्व करने और चित्रित करने की क्षमता विकसित करने में मदद की आवश्यकता होती है; उन्हें किसी भी तरह से एक ज्यामितीय दृष्टि सिखाना है - कार्यों के प्रमेय और शर्तों की शर्तों को समझना है।

छात्रों द्वारा सफल अध्ययन की शर्तों में से एक स्टीरियोमेट्री विकसित स्थानिक प्रतिनिधित्व की उपस्थिति है। स्थानिक प्रतिनिधित्व के तहत छवियों के निर्माण और उन्हें संचालित करने पर मानसिक गतिविधि को समझते हैं। स्कूली बच्चों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के मनोवैज्ञानिक और शैक्षिक अध्ययन से पता चलता है कि 10 वें ग्रेड के छात्रों को 7 वें ग्रेड के छात्रों की तुलना में बहुत कमजोर विकसित किया गया है।

अंतरिक्ष में प्रत्यक्ष और विमानों की पारस्परिक व्यवस्था दिखाने के लिए वास्तविक मॉडल की समीरता का अध्ययन करते समय उपयोग करें, यह आवश्यक है, लेकिन पर्याप्त नहीं है। सबसे पहले, ज्यामितीय निकायों के अंदर वस्तुओं का स्थान दिखाना हमेशा आसान नहीं होता है; दूसरा, निर्माण की गतिशीलता का पता लगाना असंभव है; तीसरा, वास्तविक स्थानिक मॉडल से एक फ्लैट ड्राइंग पर अपनी छवि में संक्रमण छात्रों के लिए मुश्किल है। इन कठिनाइयों के साथ क्रेडिट एप्लिकेशन कंप्यूटर प्रोग्राम की अनुमति देता है जो त्रि-आयामी छवियों का निर्माण करते हैं। इन उपकरण सॉफ्टवेयर में से एक ग्राफिक संपादक ट्रू स्पेस 2.0 के रूप में कार्य कर सकता है, जिसे 1 99 5 में डिजाइन किया गया था। कोलियारी निगम।

यह संपादक आपको तैयार किए गए प्राइमेटिव को संशोधित करके एक मनमानी रूप की त्रि-आयामी छवियां बनाने की अनुमति देता है। आदिम पुस्तकालय में सीधे, विमान, घन, सिलेंडर, शंकु, क्षेत्र, टोरस की ग्राफिक छवियां होती हैं। ट्रू स्पेस 2.0 में स्थानिक आंकड़ों की एक अच्छी गुणवत्ता वाली छवि है। संपादक पारदर्शी वस्तुओं को अपने व्यक्तिगत भागों या सामान्य रूप से चित्रित करने के लिए संभव बनाता है, विभिन्न वस्तुओं और नई छवियों का संयोजन बनाता है, तीन-आयामी छवियों पर विचार करता है, विभिन्न पक्षों से उत्पादन करता है, और उनके आंदोलन के उत्पादन के बिना, उस विरूपण को हटा दें जो उन्हें विमान में डिजाइन करते समय प्रकट होता है। यह सब शिक्षक को स्थानिक छात्र प्रतिनिधित्व के विकास पर कार्यों की एक प्रणाली बनाने की अनुमति देता है।

ट्रू स्पेस 2 के साथ काम करें। 0 को प्रोग्रामर, पर्याप्त उपयोगकर्ता कौशल के रूप में विशेष प्रशिक्षण शिक्षक की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि प्रोग्राम में चित्रों में एक अच्छा मेनू है, और वांछित प्रक्रिया की पसंद माउस का उपयोग करके की जाती है। शिक्षक, पाठ के उद्देश्य के आधार पर, यह स्थानिक वस्तु के प्रक्षेपवक्र को निर्धारित करके, अपने आकार में परिवर्तन या अतिरिक्त वस्तुओं का निर्माण करके एक प्रदर्शन कंप्यूटर फिल्म तैयार कर सकता है, उनके मूल इत्यादि। त्रि-आयामी छवि को वास्तविक स्थान 2 में बनाया गया । 0, आप इसे फ़ाइल में सहेज सकते हैं और इसे किसी भी द्वि-आयामी ग्राफिक संपादक से प्रिंट करके विमान पर एक फोटोग्राफिक प्रति प्राप्त कर सकते हैं। इन प्रतियों का उपयोग शिक्षक को स्थानिक आंकड़ों की फ्लैट छवियों को सही ढंग से बनाने के लिए छात्रों को सिखाने में मदद करेगा, छवियों (दृश्यता, शुद्धता, सादगी) के लिए उनके लिए आवश्यकताओं को चित्रित करने में मदद करेगा। इस प्रकार, ट्रू स्पेस 2.0 टूल सॉफ्टवेयर का उपयोग छात्रों को स्टीरियोमेट्री के पहले खंडों को सीखने में मदद करता है।

कंप्यूटर पर्यावरण तत्व।

ग्राफिक संपादक "पेंट" यह कंप्यूटर सॉफ्टवेयर के मानक सेट में शामिल है। यह ग्राफिक छवियों को बनाने, देखने और संपादित करने के लिए कार्य करता है। निर्मित छवि प्रिंटर पर मुद्रित की जा सकती है या इसके आगे के उपयोग के लिए फ़ाइल के रूप में दर्ज की जा सकती है।

ग्राफिक संपादक "एडोब इलस्ट्रेटर" चित्र बनाने और प्रक्रिया करने के लिए यह एक और शक्तिशाली उपकरण है, यह तथाकथित वेक्टर छवि से संबंधित है।

के ज़रिये माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल स्प्रेडशीट संपादक आप कार्यों के ग्राफ बना सकते हैं और जटिल गणना कर सकते हैं।

कार्यक्रम 3 डी बिल्डर देखें। यह अनुभागों के निर्माण के लिए कार्य करने में मदद करेगा।

स्कूल। एडू। आरयू । - रूसी शैक्षिक पोर्टल

zadachi.mccme.ru। - सूचना और खोज इंजन<Задачи>

matematica.agava.ru। - आवेदकों के लिए विश्वविद्यालयों के समाधान के साथ विभिन्न प्रकार की गणितीय समस्याओं की साइट।

स्कूल। MSU.RU. - छात्रों और माध्यमिक विद्यालय शिक्षकों के लिए शैक्षणिक और परामर्श साइट।

मल्टीमीडिया ट्यूटोरियल: "बीजगणित उत्कृष्ट छात्रों के लिए नहीं है", "ज्यामिति उत्कृष्ट छात्रों के लिए नहीं है", "त्रिकोणमिति उत्कृष्ट छात्रों के लिए नहीं है", "समर्थक गणित सिखाओ। समीकरणों और असमानताओं का समाधान", "प्रो गणित सिखाओ। त्रिकोणमिति। समारोह", एल । Borevsky "गणित पाठ्यक्रम 2000", "गणित अनुप्रयोग", "स्कूल गणित के सभी कार्य। बीजगणित 7-9, बीजगणित और विश्लेषण 10-11, स्नातकों का अंतिम प्रमाणीकरण", "खुला गणित। Planimetry", "गणित खोलें। स्टीरियोमेरी "," खुला गणित। Funimometry ग्राफिक्स "2004

1.4 स्कूल पाठ्यक्रम ज्यामिति सीखने के तरीके सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करना

वर्तमान में, स्कूल गणितीय शिक्षा, सभी लोकप्रिय शिक्षा के रूप में सुधारित है। गणितीय विषयों के लिए तैयार घंटों की संख्या में तेज कमी है। समस्याएं हैं और स्टीरियोमेरी का अध्ययन करते समय। स्कूल गणित के इस खंड का औपचारिक ज्ञान अधिकांश आवेदकों में पाया जाता है। इस संबंध में, न केवल छात्रों के न केवल स्थानिक प्रतिनिधित्व का पता चला है, बल्कि प्रक्षेपण ड्राइंग करने की क्षमता की कमी और इसके बारे में डेटा के साथ संचालित करने की क्षमता भी है।

सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करने के लिए शर्तों का निर्माण किशोरावस्था के छात्रों की स्थानिक सोच के विकास की प्रभावशीलता में वृद्धि करना था।

सीखने की प्रक्रिया में सूचना प्रौद्योगिकियों को लागू करने के संभावित तरीकों पर विचार करें।

1. पाठ में प्रत्येक छात्रों द्वारा सूचना प्रौद्योगिकियों का व्यक्तिगत उपयोग।

सूचना प्रौद्योगिकियों के आवेदन की यह विधि एक सुसज्जित कंप्यूटर वर्ग में एक सबक का तात्पर्य है, जो कंप्यूटर के काम, दोनों के पीछे और उनके बिना दोनों छात्रों के काम की संभावना प्रदान करती है। वे। कक्षा के परिधि में कंप्यूटर का प्रकार, और पार्टियां छात्रों के लिखित कार्य के लिए केंद्र में स्थापित हैं।

हम चरणों को प्रेरित करने के लिए प्रेरित करते हैं और अनुमानित रूप से एक में गठबंधन करने के लिए - सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करने का चरण।

पाठ की संरचना इस तरह दिखेगी:

1. संगठनात्मक चरण

2. सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करने का चरण

3. प्रारंभिक चरण

4. प्रेरक - अनुमानित चरण

5. समस्याओं को हल करने का चरण

6. होमवर्क का चरण स्पष्टीकरण

7. सारांश।

प्रारंभिक चरण।

उद्देश्य: नई सामग्री का अध्ययन करने के लिए आवश्यक ज्ञान और कौशल को वास्तविक बनाने के लिए।

इस चरण में, मल्टीमीडिया एस्कॉर्ट की प्रभावशीलता ज्ञान के वास्तविकता की क्लासिक तकनीकों के बराबर नहीं है। मल्टीमीडिया संगत की प्राथमिकता यह है कि, सभी तीन चैनल धारणा को प्रभावित करते हुए, सभी तीन प्रकार की मेमोरी सक्रिय होती है: श्रवण, दृश्य और किनेस्थेटिक। राशि में सभी तीन प्रकार की मेमोरी की सक्रियता ज्ञान और कौशल के वास्तविकता की उच्च दक्षता प्रदान करती है। इसके अलावा, मल्टीमीडिया संगत द्वारा ज्ञान के वास्तविकता की एक उच्च गति पाठ के लिए आवश्यक ज्ञान और कौशल को व्यापक बनाना संभव बनाता है। उदाहरण के लिए, नई सामग्री के सफल आकलन के लिए, "क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और इच्छुक फ्लैट सतहों" विषय का अध्ययन करते समय, प्रारंभिक चरण में "क्षैतिज, लंबवत खंड और सीधे" विषय को दोहराने के लिए आवश्यक है।

प्रेरक और अनुमानित चरण

प्रेरक और टिकाऊ चरणों का संयोजन इस तथ्य के कारण है कि मल्टीमीडिया संगतता का उपयोग करने के एक ही चरण में प्रेरणा होती है। Exprobal ब्याज एक विकासशील उपयोगकर्ता के साथ मल्टीमीडिया में उदाहरणों और विचारशील उपयोग की एनीमेशन का समर्थन करता है।

एक सबक का एक उदाहरण

विषय: "क्षैतिज ऊर्ध्वाधर, इच्छुक फ्लैट सतहों।"

1) शैक्षिक: एक फ्लैट ऊर्ध्वाधर सतह बनाने की विधि निर्धारित करें।

2) विकसित होना: क्षैतिज, लंबवत और विशिष्ट रूप से स्थित फ्लैट सतहों का एक विचार बनाने के लिए।

3) शिक्षात्मक : पाठ में मल्टीमीडिया संगत के उपयोग के कारण ज्यामिति सीखने में स्थितित्मक ब्याज का गठन।

उपकरण: क्यूबा मॉडल, आंकड़ों के प्रदर्शन पैटर्न।

कक्षाओं के दौरान।

शिक्षक की गतिविधियां

छात्रों की गतिविधियाँ

I. संगठनात्मक चरण। द्वितीय। मल्टीमीडिया संगत के साथ काम करने का चरण। 1) प्रारंभिक चरण। आज हम अंतरिक्ष में सतहों के स्थान के बारे में बात करेंगे। शुरू करने के लिए, याद रखें कि स्पेस में सेगमेंट और डायरेक्ट कैसे स्थित हो सकते हैं। लोग प्रोग्राम खोलते हैं और "क्षैतिज, लंबवत खंड और सीधे विषय का चयन करते हैं। पारस्परिक रूप से - लंबवत प्रत्यक्ष " "चित्र में नाम ऊर्ध्वाधर स्थित क्यूबा की पसलियों" "घन के क्षैतिज स्थित किनारों को दिखाएं" "क्यूबा के किनारों पर स्थित वीएम की पसली के लिए पसलियों को पारस्परिक रूप से लंबवत पसलियों का नाम दें" 2) अनुमानित चरण "लोग प्रोग्राम खोलते हैं और" क्षैतिज लंबवत, इच्छुक फ्लैट सतहों को "विषय का चयन करते हैं। चलो देखते हैं कि पफरिक इसके बारे में क्या जानता है? " "हमें बताएं कि आपने सतहों के स्थान के बारे में Puffarik से क्या सीखा है?" तृतीय। कार्य समाधान चरण दिखाएँ, क्षैतिज, लंबवत, विशिष्ट रूप से घन के चेहरे स्थित है। क्या क्यूबा में तिरछी फ्लैट सतहों का प्रदर्शन करना संभव है? अपने चारों ओर क्षैतिज, लंबवत, विशिष्ट रूप से फ्लैट सतहों को स्थित खोजें। इस आंकड़े के किनारों के बारे में हमें बताएं। जैसा कि आप जानते हैं, ऊर्ध्वाधर सेगमेंट का विचार एक प्लंब दे सकता है। और आप बिल्डरों का सुझाव कैसे देंगे जो ईंटों से घर की ऊर्ध्वाधर फ्लैट दीवार डालना चाहते हैं? "क्या यह केवल एक प्लंब का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है? बिल्डरों को एक प्लंब का उपयोग करके एक गोल ऊर्ध्वाधर टावर नहीं रखा जाएगा "। "निष्कर्ष: एक फ्लैट ऊर्ध्वाधर दीवार बनाने के लिए, आपको एक क्षैतिज रूप से तनावग्रस्त धागे का उपयोग करना चाहिए, जिसके साथ प्लंब चाल" "मेज पर एक पेंसिल रखो। यह कैसे स्थित है? पेंसिल को घड़ी की दिशा में घुमाएं। उसका स्थान बदल गया? " "निष्कर्ष: क्षैतिज सतह पर स्थित कोई सीधी रेखा क्षैतिज है। क्षैतिज सतह पर स्थित कोई भी खंड क्षैतिज है। " "कल्पना कीजिए कि पेंसिल ऊर्ध्वाधर सतह पर उपवास किया जाता है यदि यह कहना संभव है कि पेंसिल भी लंबवत है?" "और यदि एक छिद्रित सतह पर एक पेंसिल उपवास करता है यदि इसे लंबवत रूप से स्थित किया जा सकता है?" "कल्पना कीजिए कि आप एक बार घड़ी के नीचे एक घड़ी के नीचे आते हैं। उस टावर की उन तीन छवियों को निर्दिष्ट करें जिसे आप निरंतर गति से देखते समय देख सकते हैं। किस समय आप टावर की लागत रखते हैं यदि किसी भी टावर दीवार की इसी छवियों को उन क्षणों में तय किया जाता है जब आप टावर के आखिरी कोने से एक ही दूरी पर होते हैं। घड़ी टावर की चार तरफ की दीवारों का वर्णन, वर्णन या चित्रण। " Iv। होमवर्क स्पष्टीकरण 1) उन वस्तुओं की छवियां बनाएं जिनमें क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और इच्छुक फ्लैट सतहें हैं। उन्हें चिह्नित करें। 2) वर्णन करें (प्लास्टिक की हड्डी, छड़ें, कार्डबोर्ड के टुकड़े से संभव) निर्माण जिसमें परस्पर फ्लैट लंबवत सतह हैं। वी। संक्षेप "आज हमने सीखा कि फ्लैट सतहों को क्षैतिज स्थित कहा जाता है, जो लंबवत स्थित है। हमने यह निर्धारित करना सीखा कि फ्लैट सतह कैसे स्थित है। उन्होंने सीखा कि किसी भी सेगमेंट या सीधी, एक फ्लैट क्षैतिज सतह पर स्थित, क्षैतिज रूप से स्थित है। "

कार्यक्रम के साथ काम करें (एसी, सीडी, ते, एक) सतहों को दिखा रहा है कार्यक्रम के साथ काम करें "बात" "प्रदर्शन" "अगर झुकाव, तो हाँ" "नमूना उदाहरण" "आह, ओ - विशिष्ट रूप से फ्लैट सतहों पर स्थित" "जी - लंबवत स्थित फ्लैट सतह" "बी, बी - क्षैतिज स्थित फ्लैट सतह" "Agzhz - क्षैतिज समतल सतह" "MTZA, ZBVA - विशिष्ट रूप से स्थित फ्लैट सतह" "Ktzjed, Evgd - लंबवत स्थित फ्लैट सतह" फॉरवर्ड वाक्य "आपको क्षैतिज खंड के साथ एक प्लंब को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है" "क्षैतिज रूप से" एक काम को करना।

2. प्रस्तुति के रूप में पाठ में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करना।

इस विधि में कंप्यूटर और मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर के साथ प्रशिक्षण उपकरण शामिल हैं। इस विधि को उन मामलों में उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है जहां पाठ में प्रत्येक छात्रों द्वारा मल्टीमीडिया संगतता के व्यक्तिगत उपयोग का उपयोग करना संभव नहीं है।

विषय: "क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर, झुकाव खंड और सीधे"।

उद्देश्य: स्थानिक सोच का विकास।

पाठ का प्रकार: सबक एक नई सामग्री का अध्ययन।

प्रशिक्षण विधियां: आंशिक रूप से खोज।

उपकरण: क्यूबा मॉडल, पेंसिल, कंप्यूटर, कॉलम और मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर।

कक्षाओं के दौरान।

शिक्षक की गतिविधियां

छात्रों की गतिविधियाँ

मैं। . वास्तविकता (मल्टीमीडिया रखरखाव चरण) स्क्रीन पर शिक्षक विषय के प्रत्येक फ्रेम पर "क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर, झुकाव कटौती और सीधे" विषय को दर्शाता है, देखी गई सामग्री पर प्रश्न पूछता है। द्वितीय। 1 . प्रारंभिक चरण। मुख्य स्थिति में घन को देखो। नोटबुक में फ्रंट, रीयर राइट, बाएं टॉप को चित्रित करें। क्या क्षितिज रेखा की तरह स्थित कोई भी प्रकार की रायर्स हैं जो (निर्देशित) हैं? एक पेंसिल लें। उन्हें क्षितिज रेखा चित्रित करें। तृतीय 1 . अनुमानित चरण। कट, सीधे, क्षितिज रेखा की तरह स्थित, क्षैतिज स्थित या क्षैतिज कहा जाता है। छठी 1 । प्राथमिक समेकन। क्षैतिज खंडों के मॉडल के आसपास खोजें। मुख्य स्थिति में क्षैतिज घन पसलियों का नाम दें। कल्पना कीजिए कि मुख्य स्थिति में स्थित घन झुका हुआ था। क्या आप अब क्षैतिज स्थित पसलियों को निर्दिष्ट कर सकते हैं? दीवार और छत की दीवारें कैसे हैं और घर पर नींव के किनारे एक दूसरे के सापेक्ष स्थित हैं? उन्हें किस लाइन को चित्रित किया जा सकता है? कल्पना कीजिए कि आप इन पंक्तियों को दोनों सिरों में अंतहीन रूप से जारी रखेंगे, क्या वे छेड़छाड़ करते हैं? द्वितीय। 2 . प्रारंभिक अवस्था . इससे पहले कि आप अपने सिर से जुड़े जहाज के साथ थ्रेड करें। इसे एक मुक्त अंत के लिए बढ़ाएं, ताकि धागा फैला हुआ हो। क्या आप सभी के पास एक ही धागा है? आप थ्रेड की इस दिशा को कैसे कहते हैं? और सर्दियों में स्केटिंग के लिए लकड़ी की स्लाइड का हिस्सा कैसा है, जिसके साथ बच्चे जाते हैं? Iii 2। अनुमानित चरण। सेगमेंट, सीधा, एक प्लंब के धागे की तरह स्थित, लंबवत स्थित या लंबवत कहा जाता है। यदि सेगमेंट की दिशा, प्रत्यक्ष न तो क्षैतिज और न ही लंबवत है, तो वे कहते हैं कि वे विशिष्ट रूप से स्थित हैं। चतुर्थ 2 . प्राथमिक समेकन। एक पेंसिल लें और इसे लंबवत, तिरछे रखें। डिजाइनर से एक डिजाइन "भविष्य की परियोजना" बनाओ। नाम के साथ आओ, इसे औचित्य दें। 1) क्षैतिज खंडों के रूप में स्थित सुविधाओं के "जी" पत्र के साथ पेपर सर्कल चिह्नित करें; "इन" अक्षर के साथ - लंबवत खंडों की तरह; "एच" अक्षर के साथ - झुका हुआ। 2) कल्पना कीजिए कि आप दोनों पक्षों को अंतहीन रूप से जारी रहेगा: ए) लंबवत खंड, बी) इच्छुक खंड, सी) क्षैतिज खंड। क्या वे प्रतिच्छेद करेंगे? तो, अंतरिक्ष में क्षैतिज या विशिष्ट रूप से स्थित प्रत्यक्ष रूप से छेड़छाड़ कर सकते हैं, ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएं छेड़छाड़ नहीं करती हैं। मगरमच्छ जीणा ने ज्यामिति में चेबुरश्का के ज्ञान की जांच करने का फैसला किया और कहा: "चेबुरश्का, इस क्यूबा पर ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज पसलियों हैं। उन्हें दिखाओ"। चेबराश्का ने अपने हाथों में घन लिया और कहा: "एक भी क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर किनारे नहीं है। वे सभी इच्छुक हैं। " कौन सही है और क्यों? घन मुख्य स्थिति में है। आप क्षैतिज रूप से, लंबवत स्थित पसलियों को देखते हैं, और इच्छुक कटौती करने के लिए कौन से कोने को जोड़ा जा सकता है? अपने चारों ओर सेगमेंट के ऊर्ध्वाधर मॉडल खोजें। लंबवत, क्षैतिज स्थित सेगमेंट की एक जोड़ी पर एक नोटबुक में ड्रा करें। उन खंडों को बुलाओ कि जब दोनों सिरों के लिए निरंतरता से पार हो सकता है। दो पेंसिल कैसे रखें ताकि उनकी मानसिक खिंचाव के साथ, वे पार कर सकें? इसका मतलब क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर है; लंबवत और तिरछा; क्षैतिज और झुकाव, और कभी-कभी 2 इच्छुक और 2 क्षैतिज खंड जब वे दोनों सिरों के लिए जारी रहते हैं, तो वे केवल इस मामले में पार कर सकते हैं यदि वे एक सपाट सतह से संबंधित हैं। वी . स्वतंत्र काम। उन वस्तुओं को काटें जिन्हें क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और झुका हुआ सेगमेंट के रूप में देखा जा सकता है और उन्हें "जी", "बी" अक्षरों के अनुसार क्रमशः नामित किया जा सकता है। (ट्रेसिंग के साथ पोस्टकार्ड खोजें)। छठी . होम वर्क। एक घर के साथ अपने ड्राइंग पर, हरी पेंसिल लंबवत स्थित खंडों पर और नीले रंग में, लाल - क्षैतिज रूप से टिकें।

प्रदर्शन "दाएं ऊपरी, दाएं पीछे, ऊपर वापस" "वहाँ - सामने का किनारा" "निचला किनारा छोड़ दिया" कॉल "क्षैतिज रूप से" फॉरवर्ड वाक्य "एक बार" सुनो, याद रखें एक काम को करना "वर्टिकल पार नहीं होगा, और बाकी क्रॉस कर सकते हैं" "दोनों सही, चूंकि जीन ने मुख्य स्थिति में घन को देखा, और चेबुरश्का घन को झुकाव" "आपको उन्हें एक सपाट सतह पर व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, कम से कम उनमें से एक के साथ लंबवत नहीं होना चाहिए" एक काम को करना अभिलेख कार्य

1.5 कंप्यूटर उद्देश्य वातावरण में छात्रों की स्थानिक कल्पना का गठन

अपने दृश्य-चित्रकारी और तार्किक-सहज पक्षों की एकता में छात्रों की ज्यामितीय गतिविधि की संरचना ज्यामितीय आंकड़ों के डिजाइन, विश्लेषण और संश्लेषण पर छात्रों के विशिष्ट कार्यों की एक प्रणाली में, विभिन्न फोकस की समस्याओं को हल करने, अवधारणाओं का शोध, ज्यामिति के तथ्यों को उनके सीखने की प्रक्रिया को डिजाइन करने के लिए, सभी घटकों की गतिविधियों का एक सामंजस्यपूर्ण संयोजन प्रदान करना। साथ ही, गतिविधियों की पोमोपोनेंट संरचना, छात्रों के वास्तविक सैद्धांतिक आधार के रूप में छात्रों के वास्तविक शैक्षिक कार्यों के संबंध में कार्यरत, बाहरी, व्यावहारिक प्रारंभिक क्षेत्र और एक आंतरिक बौद्धिक माध्यम दोनों को शामिल करती है, जिसमें मानसिक ज्यामितीय के निर्माण और संचालन में छवियां, ज्यामितीय गतिविधियों के एक प्रमुख लक्ष्य के रूप में कार्य करते हैं।

ज्यामितीय गतिविधियों के डिजाइन में, नई सूचना प्रौद्योगिकियों वाले छात्रों, स्थानिक सोच बनाने का कार्य बहुत विरोधाभासी हल किया जाता है और पर्याप्त प्रभावी नहीं होता है:

कई सॉफ़्टवेयर का उद्देश्य प्रशिक्षण गतिविधियों से शिक्षक को छोड़कर, ड्राइंग टूल्स को मॉडलिंग या बदलना, आंकड़ों के निर्माण के ज्यामितीय कार्यों के निर्णय से शटडाउन, आदि;

· और आधुनिक कंप्यूटर ज्यामितीय प्रणालियों में, स्थानिक सोच के कुछ घटकों के गठन के केवल निजी पहलुओं को हल किया जाता है, टिकाऊ, समग्र स्थानिक अभिव्यक्ति के दिमाग में छात्रों को नहीं बनाते हैं।

छात्रों की ज्यामितीय गतिविधि में, स्थानिक सोच का गठन किया जाता है। सोच की संरचना का निर्माण जे। पियेज द्वारा इंगित किया गया था, गणित की मुख्य संरचनाओं की तुलना (बीजगणितीय, क्रमिक, स्थलीय) सोच के मूल प्राथमिक संरचनाओं की तुलना में। वही विचार जीडी ग्लेज़र पर जोर देता है: "गणितीय सोच की संरचना का अध्ययन करने के तरीके पर सफलता गणित के तरीकों के साथ सोचने के सामान्य पैटर्न की तुलना में, सोच के विशेष रूप से गणितीय तरीकों के एक उद्देश्यपूर्ण अवतार के रूप में निर्धारित की जाती है।"

ज्यामितीय गतिविधि की सामग्री से स्थानिक सोच का मध्यस्थता ज्यामितीय गतिविधि की तकनीक को डिजाइन करने का कार्य निर्धारित करती है जो उनके सिस्टम संबंधों में स्थानिक सोच के सभी घटकों के गठन और विकास की गारंटी देती है। बदले में, प्रौद्योगिकी का डिजाइन ज्यामितीय गतिविधि की संरचना, इसके घटकों के आंतरिक कनेक्शन, प्रासंगिक कार्यों के गठन के क्रम के अनुक्रम के विश्लेषण से पहले है।

पहले अध्याय पर निष्कर्ष:

1. ज्यामिति पाठ्यक्रम में स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना का विकास ज्यामिति पाठ्यक्रम को पढ़ाने में एक महत्वपूर्ण बिंदु है। यह विभिन्न क्षेत्रों में कई अध्ययनों द्वारा पुष्टि की जाती है: गणितीय ज्ञान और गणितीय शिक्षा के दर्शन और पद्धतियों; प्रशिक्षण और शैक्षिक डेटाबेस का निर्माण और उपयोग; शिक्षा के सूचना के कार्यप्रणाली और अभ्यास का सिद्धांत; सिद्धांतों और गणित सीखने के तरीके; मनोविज्ञान और अध्यापन।

2. स्थानिक प्रतिनिधित्व के तहत, शिक्षण ज्यामिति की प्रक्रिया में गठित, इसे एक ज्यामितीय वस्तु की सामान्यीकृत छवि के रूप में समझा जाता है, जो इंद्रियों के माध्यम से आने के बारे में जानकारी के प्रसंस्करण (विश्लेषण) के परिणामस्वरूप विकसित होता है। स्थानिक कल्पना के लिए आधार मुख्य सब्सट्रक्र्चर हैं: टोपोलॉजिकल, प्रोजेक्टिव, ऑर्डिनल, मीट्रिक और बीजगणितीय।

3. सूचना प्रौद्योगिकियों के उपयोग की वैधता ज्यामिति शिक्षण की प्रक्रिया में सहायक साधन इस तथ्य पर आधारित है कि किसी भी थोक शरीर की ड्राइंग पेपर की एक फ्लैट द्वि-आयामी शीट पर त्रि-आयामी स्थान का अनुकरण है। त्रि-आयामी कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग वास्तविक त्रि-आयामी निकाय के डिजाइन को समझने की प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाना आसान बनाता है, और ऑब्जेक्ट के फ्रेम मॉडल का उपयोग करके लिंक की स्थानिक रेखाओं का पता लगाना भी संभव बनाता है, अंततः , बनावट और बनावट लागू करके यथार्थवादी दृश्यता प्राप्त करने के लिए।

4. ज्यामिति के स्कूल वर्ष का अध्ययन करते समय, सूचना प्रौद्योगिकियों (व्यक्ति, प्रस्तुति के रूप में) का उपयोग करने के विभिन्न तरीके संभव हैं। उनका उपयोग सबक के सभी चरणों में किया जा सकता है।

5. ज्यामिति प्रशिक्षण प्रक्रिया में स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के लिए मुख्य स्थितियों में से एक अभ्यास का उपयोग है जो पहले बनाए गए स्थानिक प्रतिनिधित्वों के संचालन की आवश्यकता होती है, जिसमें नए कनेक्शन में स्थानिक प्रतिनिधित्व शामिल हैं, उन्हें नई शर्तों में स्थापित करने की स्थिति में शामिल किया गया है कार्य।

अध्याय 2. पद्धति की प्रभावशीलता की जांच स्थानिक बनाने की प्रक्रिया में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग कल्पना

अध्ययन के उद्देश्यों और उद्देश्यों के आधार पर, प्रयोगात्मक कार्य किया गया था (एक बयान, बनाने और प्रयोग नियंत्रण)। अपने होल्डिंग का आधार समूह पीआर के छात्र थे - 2007 के अकादमिक वर्ष में फेडरल स्टेट एजुकेशनल एजुकेशन ऑफ सेकेंडरी वोकेशनल शिक्षा संस्थान में। एक नियंत्रण समूह के रूप में, टीपी समूह 1 था।

इसमें 60 छात्रों ने भाग लिया था।

प्रयोग के उद्देश्यों से, हमने लिया:

ज्यामितीय कार्यों को हल करने में आवश्यक 10-11 कक्षाओं के छात्रों की स्थानिक कल्पना के गठन के स्तर की पहचान;

स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के उद्देश्य से नए ज्ञान के आकलन के लिए पद्धतिपरक तकनीकों के एक परिसर का विकास और परीक्षण;

परिकल्पना की पुष्टि जो सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके अमेरिकी तरीकों से विकसित स्टीरियोमेट्री सीखने की प्रक्रिया में आवेदन स्कूली बच्चों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन में योगदान देगा।

सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने के लिए विकसित पद्धति की प्रभावशीलता की जांच करना कक्षाओं के दौरान स्टीरियोमेट्री के पाठ्यक्रम का अध्ययन करते समय छात्रों की स्थानिक कल्पना बनाने के साधन के रूप में किया गया था।

परीक्षण तीन चरणों में किया गया था: एक बयान में कटौती, जो एक प्रयोग, कटौती को नियंत्रित करता है। प्रत्येक चरण का वर्णन करें।

2.1 स्टेटिंग सिंग

पहले चरण का उद्देश्य छात्रों को यह समझाना है कि स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना का गठन स्तर पर्याप्त नहीं है।

मनोवैज्ञानिक-शैक्षिक और didatic और कार्यप्रणाली और कार्यदिवस का विश्लेषण e.g.ananeva, g.g.glyser, v.p.zinchenko, ई.एन. कबानोवा - मिलर, आईएन। Kaplunovich, l.kuper, के। रॉबिन्स, I. रुको, I. याकिमन, एलएल सिसोबसन इत्यादि रोटेशन के शरीर के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के चरणों के क्रम को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं:

1. घूर्णन के शरीर के दृश्य मॉडल की भावना, धारणा और विश्लेषण।

2. रोटेशन निकायों (स्मृति में और कल्पना में) का एक स्थानिक प्रतिनिधित्व बनाना।

3. रोटेशन के शरीर के स्थानिक प्रभाव का संचालन।

4. सुविधा वस्तुओं की छवि को महारत हासिल करना।

5. रोटेशन और उनकी ग्राफिक छवि के निकायों के बीच संबंध स्थापित करना (रोटेशन बॉडी की ग्राफिक छवि के सार्थक विश्लेषण के रिसीवर को महारत हासिल करना; एक स्थानिक छवि छवि बनाना)।

6. रिश्ते के शरीर और इसकी वास्तविक ग्राफिकल छवि के द्वि-आयामी दृश्य के बीच संबंध स्थापित करना (मानसिक द्वि-आयामी रोटेशन बॉडी छवि बनाना; के रूप में वास्तविक विमान में घूर्णन के शरीर का दो-आयामी प्रतिनिधित्व प्रदर्शित करता है एक ग्राफिक छवि)।

शैक्षिक, मनोवैज्ञानिक और पद्धतिगत साहित्य के विश्लेषण के आधार पर, हमने 10-11 कक्षाओं के स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन की निम्नलिखित दरें तैयार की:

1. गहराई यह धारणा की अखंडता की विशेषता है, यानी, पूरी वस्तु को पूरी तरह से देखने की क्षमता, साथ ही ऑब्जेक्ट की संरचना, इसके तत्वों के बीच संबंध, इस वस्तु के संबंधों को दूसरों के साथ, समझने के लिए, समझने के लिए एक विन्यास की घटना का तरीका, इसके आगे के विकास की उम्मीद करने के लिए। स्थानिक सोच की यह गुणवत्ता दृश्य सूचना विश्लेषण के विश्लेषण, मानकों की पहचान करने, अतिरिक्त जानकारी की पहचान करने और नए संबंधों में स्थानिक प्रतिनिधित्व को शामिल करने की प्रक्रिया में स्थानिक प्रतिनिधित्व बनाने की प्रक्रिया में प्रकट होती है।

2. अक्षांश स्थानिक सोच की क्रिया के सामान्यीकृत तरीकों को बनाने की क्षमता होती है जिसमें स्थानांतरण की एक विस्तृत श्रृंखला होती है और निजी अटूट मामलों पर लागू होती है। यह गुणवत्ता एक परिचित स्थिति में नई जानकारी को ध्यान में रखने के लिए तत्परता में प्रकट होती है। यह गुणवत्ता दृश्य जानकारी के विश्लेषण के चरण में ज्यामिति को सिखाने पर स्थानिक प्रतिनिधित्व के निर्माण और विकास में शामिल है, मानकों की पहचान करने की प्रक्रिया में, और विशेष रूप से, नई अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने की प्रक्रिया में।

3. FLEXIBILITY स्थानिक सोच क्रिया के तरीकों को बदलने की क्षमता से विशेषता है; वैधता की स्थिति को बदलते समय पुनर्गठन की आसानी; एक बिंदु से दूसरे के संदर्भ में संक्रमण की आसानी; कार्रवाई की एक विधि से दूसरे तक; एक आइटम की गुणवत्ता को दूसरे में सहन करने की क्षमता; सामान्य तरीके से सीमाओं से परे जाओ; कई संभावित स्थितियों को देखने की क्षमता जिसमें वस्तु के आवश्यक गुण संरक्षित होते हैं, लेकिन महत्वहीन परिवर्तन होते हैं। ज्यामिति को पढ़ते समय स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन और विकास के सभी चरणों में सोच की यह गुणवत्ता प्रकट होती है।

4. स्थिरता स्थानिक अभ्यावेदन दृश्य आधार को ध्यान में रखते हुए, जिस तरह से छवि मूल रूप से बनाई गई थी, उस तरीके को कुशल बनाने के लिए स्वतंत्रता की डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है। इस तरह के ऑपरेट की स्वतंत्रता एक प्रकार की दृश्यता से दूसरे में संक्रमण की आसानी और गति में प्रकट होती है, जो उनकी सामग्री के एक प्रकार के ट्रांसकोडिंग में होती है, जिसके लिए स्थानिक वस्तु की छवि को स्मृति में रखने और होने वाले परिवर्तनों को रिकॉर्ड करने की क्षमता होती है इसमें, एक स्थानिक वस्तु की छवि का विश्लेषण करने की क्षमता। ऑपरेटिंग की ऐसी स्वतंत्रता विकसित स्थानिक प्रतिनिधित्व की विशेषता है, जबकि किसी भी छवि द्वारा कठोरता, किसी अन्य छवि में इसे देखने में असमर्थता अपर्याप्त विकास को इंगित करती है। ज्यामिति का अध्ययन करते समय, स्थानिक प्रतिनिधित्व की स्थिरता कई अलग-अलग ज्यामितीय छवियों के विचार में योगदान देती है जिसमें आवश्यक संकेत संग्रहीत और महत्वहीन होते हैं। इस सूचक का विकास स्थानिक सोच की अक्षांश और लचीलापन में योगदान देता है

5. पूर्णता स्थानिक प्रतिनिधित्व स्थानिक छवि की संरचना को दर्शाता है, यानी, तत्वों का एक सेट, उनके बीच संबंध, उनके गतिशील अनुपात। छवि न केवल अपनी संरचना (रूप, मात्रा) में शामिल तत्वों की संरचना को दर्शाती है, बल्कि उनके स्थानिक प्लेसमेंट (किसी दिए गए विमान या तत्वों की सापेक्ष स्थिति के सापेक्ष) भी शामिल है। नतीजतन, एक ज्यामितीय वस्तु की छवि की संरचना में फॉर्म का एक विचार, ज्यामितीय वस्तु की परिमाण, अन्य वस्तुओं के सापेक्ष इसकी सापेक्ष स्थिति, या एक दूसरे के सापेक्ष अपने हिस्सों की पारस्परिक व्यवस्था शामिल है। इस सूचक का विकास दृश्य सोच के गहराई और अक्षांश में योगदान देता है।

6. नीरस स्थानिक प्रतिनिधित्वों को संदर्भ बिंदुओं के मनमाने ढंग से परिवर्तन की क्षमता में व्यक्त किया जाता है, स्थानिक वस्तु, उसके तत्वों की स्थिति में मनमाने ढंग से परिवर्तन के लिए। संदर्भ प्रणाली में परिवर्तन आपको एक पर्यवेक्षक की ऐसी स्थिति खोजने की अनुमति देता है जिसके साथ स्थानिक आकृति पर विचार किया गया है, और कुछ विमानों पर स्थानिक के अनुमानों के रूप में प्राप्त फ्लैट आंकड़ों के साथ। ज्यामितीय वस्तु की छवि की गतिशीलता न केवल इसे संशोधित करने की क्षमता में प्रकट होती है, बल्कि स्थैतिक छवि, चलती वस्तुओं, उनके परिसर की विधि, रसीद में भी दिखाई देती है। ये सभी परिवर्तन पहले ही "मानसिक अंतरिक्ष" में किए जाते हैं, जबकि ग्राफिक छवियां निष्पक्ष रूप से अपरिवर्तित रहती हैं।

7. ध्यान स्थानिक सोच को समस्याओं को हल करने में कार्यों की उचित पसंद करने की इच्छा से विशेषता है, लगातार अपने निर्णय के सबसे कम मार्ग को खोजने की इच्छा में, सेट लक्ष्य पर ध्यान केंद्रित करना। स्पष्टता से अतिरिक्त जानकारी निकालने पर, कार्य समाधान योजना की तलाश करते समय इस गुणवत्ता की उपस्थिति महत्वपूर्ण है।

शिक्षकों, मनोवैज्ञानिकों और पद्धतियों के अध्ययनों के आधार पर, शिक्षण स्टीरियोमेट्री का अपना अनुभव, हमने 10-11 कक्षाओं के स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के लिए मानदंडों को आवंटित और सारांशित किया है:

1. मानसिक संचालन का कब्ज़ा: विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण, अमूर्तता, आदि

2. निम्नलिखित कौशल का गठन:

सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के मानदंडों और संकेतकों के आधार पर, शैक्षिक, मनोवैज्ञानिक और पद्धतिगत साहित्य का विश्लेषण, अपने स्वयं के अनुभव, सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने की संभावनाएं, हमने इसके गठन के लिए एक व्यावहारिक मॉडल विकसित किया है सूचना प्रौद्योगिकी (चित्र 1) का उपयोग करके स्टीरियोमेट्री के स्कूल पाठ्यक्रम का अध्ययन करने में छात्रों की स्थानिक कल्पना।

काटने के कार्यों को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है।

1. आकृति में पेश किए गए आंकड़ों में से कौन सा आंकड़ा सही 6-टी-ब्राउन प्रिज्म का स्कैन है? (उत्तर ए))

2. घन ABCDEFGH। अंक म। , एन तथा क। रेश पर स्थित है ईएफ। , सीजी। , विज्ञापन तदनुसार, ताकि Em \u003d mf। , सीएन: एनजी। = 1: 2, एके: केडी। \u003d 1: 3. एक क्यूब क्रॉस सेक्शन बनाएं Mnk। .

3. समानांतरता के दृश्य को सेट करें, यदि ए) सभी चेहरे बराबर हैं; बी) सभी किनारों arometric; सी) यह सब तिरछे बराबर है; डी) आधार के लिए लंबवत दो विकर्ण खंड; ई) इसके दो आसन्न चेहरे - वर्ग; ई) प्रत्येक किनारे पर लंबवत क्रॉस सेक्शन एक आयताकार है।

4. इच्छुक प्रिज्म, सही पेंटागन के आधार पर। इस प्रिज्म के कितने चेहरे हैं? (5) क्या ज्यामितीय आंकड़े इसके चेहरे हैं? (समांतरोग्राम) साइड चेहरों के बीच आयताकार हो सकते हैं? (हाँ) इस प्रिज्म को चित्रित करें।

5. साबित करें कि घन के किनारों के केंद्र ऑक्टाहेड्रॉन के शिखर हैं, और ऑक्टाहेड्रॉन के किनारों के केंद्र घन के शिखर हैं।

6. इच्छुक त्रिभुज प्रिज्म के दो तरफ के चेहरे का क्षेत्र 40 और 30 सेमी 2 है। इन किनारों के बीच कोण सीधे है। प्रिज्म के पक्ष की सतह क्षेत्र का पता लगाएं।

7. दान आयताकार समानांतर है एबीसीडीए। 1 बी 1 सी। 1 डी 1 (अब = बीसी।) अपनी सतह पर शिखर को जोड़ने वाली सबसे छोटी लाइन को कैसे खर्च करें पर तथा डी 1 (उत्तर दो आसन्न चेहरे स्कैन करके प्राप्त किया जा सकता है)?

बताते हुए स्टेम ने दिखाया कि स्कूली बच्चों के इस चरण में विचार के तहत सभी कौशल नहीं बनाए गए थे।

· 21 लोगों ने पहले कार्य के साथ मुकाबला किया, जो 75% है, 15% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई है, 10% का सामना नहीं किया;

38% छात्रों ने दूसरे कार्य के साथ मुकाबला किया, 18% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, और 44% ने कार्य का सामना नहीं किया;

· चौथे असाइनमेंट के साथ, 40% की नकल, 21% भाग में प्रबंधित, 39% का सामना नहीं किया;

पांचवें कार्य के साथ, 43% की नकल, 27% आंशिक रूप से नकल की गई, 30% का सामना नहीं किया;

छठी नौकरी के साथ, 48% के साथ नकल किया गया, 27% आंशिक रूप से नकल किया गया, 25% का सामना नहीं किया;

सातवें कार्य के साथ, 56% की नकल, 27% आंशिक रूप से कॉपी किया गया था, 17% ने सामना नहीं किया (चित्र 2)।

इस मामले में "कौशल पूरी तरह से गठित किया गया है" इस मामले में इसे तर्क और उत्तर के स्पष्टीकरण के साथ-साथ समाधान के स्ट्रोक के साथ कार्य करने के लिए समझा जाता है। "आंशिक रूप से गठित कौशल" के तहत फजी स्पष्टीकरण के साथ कार्य की पूर्ति, या समाधान के दौरान कुछ मध्यवर्ती तर्क को छोड़ने के साथ। "कौशल का निर्माण नहीं किया गया है" के तहत कार्य को कम करना। अक्सर, इस प्रकार के कार्यों को हल करने के साथ-साथ अपर्याप्त सैद्धांतिक ज्ञान के कारण कुछ अप्रत्याशापन के कारण अन्य, तीसरे और सातवें प्रकार के कार्यों में गलतियां हुईं।

एक नियंत्रण समूह के रूप में स्टेटिंग कट के परिणामों की तुलना करने के लिए, एक समांतर समूह टीपी लिया गया था - 1. उपर्युक्त कट के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए गए थे।

· 20 लोगों ने पहले कार्य के साथ मुकाबला किया, जो 72% है, 16% आंशिक रूप से कॉपी किया गया था, 12% का सामना नहीं किया;

दूसरे कार्य के साथ, 40% छात्रों को पूरी तरह से कॉपी किया गया, 18% आंशिक रूप से कॉपी किया गया, और 42% कार्य से निपटने नहीं;

तीसरे कार्य के साथ, 57% पूरी तरह से प्रतिलिपि बनाई गई, 23% आंशिक रूप से प्रबंधित, 20% का सामना नहीं किया;

· चौथे असाइनमेंट के साथ 47% ने नकल किया, 15% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 38% का सामना नहीं किया;

पांचवें कार्य के साथ, 40% 27% के साथ मुकाबला किया। आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 33% का सामना नहीं किया;

छठे कार्य के साथ, 45% की नकल, 30% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई थी, 25% का सामना नहीं किया;

सातवें कार्य के साथ, 60% की नकल, 23% आंशिक रूप से प्रबंधित, 17% ने सामना नहीं किया (चित्र 3)।

प्राप्त डेटा के अनुसार और नियंत्रण समूह में, और प्रयोगात्मक परिणामों में लगभग समान थे। लेकिन परिणामों ने यह भी दिखाया कि अधिकांश गलतियां स्थानिक कल्पना के अपर्याप्त गठन से जुड़ी हुई थीं।

इस प्रकार, यह अनुच्छेद विकसित तकनीक के संगठन को प्रस्तुत करता है, जो कटौती करता है, इसके परिणाम। इसके बाद, हम स्कूल के बच्चों की मूलभूत कठिनाइयों को पूरा करने और हाइलाइट किए गए पाठों के प्रत्येक वर्ग के विश्लेषण पर अधिक विस्तार से चर्चा करेंगे। निम्नलिखित अनुच्छेद इसे समर्पित है।

2.2 प्रयोग का प्रयोग

प्रयोग के दूसरे चरण में - बनाने - अध्ययन की परिकल्पना को स्पष्ट किया गया, कंप्यूटर सीखने के तहत ज्यामिति पाठ्यक्रम के मुख्य प्रावधानों पर विचार किया गया; सीखने की प्रक्रिया में ज्ञान सीखने की डिग्री का आकलन करने और उभरती हुई कठिनाइयों के कारणों को स्पष्ट करने के लिए अध्ययन विषयों की शुरुआत और अंत में ज्ञान, कौशल और कौशल के स्तर को निर्धारित करने के लिए इनपुट और आउटपुट नियंत्रण विकसित किए गए थे।

इस चरण का उद्देश्य सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना बनाने और विकसित करने का लक्ष्य था।

सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके स्टीरियोमेट्री प्रशिक्षण की एक स्थानिक कल्पना के गठन पर एक प्रयोग ने "सिलेंडर", "शंकु", क्षेत्र के खंडों के उदाहरण पर सोलिकाम खनन और रासायनिक तकनीकी विद्यालय के पहले वर्ष में आयोजित करने का निर्णय लिया था। गेंद "।

हमारे द्वारा विकसित तकनीक पर प्रशिक्षण हुआ।

शिक्षण स्टीरियोमेट्री की प्रक्रिया में स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के लिए मुख्य स्थितियों में से एक अभ्यास का उपयोग है जो कौशल के जटिलताओं के निर्माण और विकास पर केंद्रित है जो स्थानिक प्रतिनिधित्व की सामग्री को बनाते हैं और उनकी गठबंधन की विशेषता रखते हैं। लेकिन सभी अभ्यासों के साथ-साथ उन लोगों के साथ-साथ उन लोगों के रूप में भी नहीं माना जा सकता है जिनके लिए पहले से बनाए गए स्थानिक प्रतिनिधित्वों को संचालित करने की आवश्यकता होती है, जिसमें नए कनेक्शन में स्थानिक प्रतिनिधित्व शामिल हैं, समस्या की स्थिति से निर्धारित नई स्थितियों में उनमें से परिसर। स्थानिक प्रतिनिधित्व के दौरान, शिक्षार्थी प्रक्रिया को निर्धारित करता है, जो उससे परिचित कुछ परिचितों को पूरा करने की कोशिश करता है, समस्या को हल करने के लिए संभावित विकल्पों पर विचार करें, परिणाम की भविष्यवाणी करें। प्रत्येक ज्यामितीय छवि में एक विशिष्ट संरचना होती है जो आपको अपने तार्किक "नींव" को दृष्टि से आवंटित और विश्लेषण करने की अनुमति देती है।

हमने ज्यामिति को पढ़ाने के दौरान स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन और विकास पर केंद्रित मुख्य प्रकार के अभ्यासों को हाइलाइट किया है:

ज्यामितीय वस्तुओं (मान्यता) के गुणों के अध्ययन के लिए अभ्यास;

ज्यामितीय विन्यास (प्लेबैक) की छवि पर व्यायाम;

ज्यामितीय विन्यास (ऑपरेटिंग) की छवियों को परिवर्तित करने के लिए व्यायाम;

ज्यामितीय विन्यास की नई छवियों के डिजाइन के लिए अभ्यास।

इस टाइपोग्राफी का विकास उन गतिविधियों पर आधारित है जो प्रशिक्षण (मान्यता, प्रजनन, संचालन और स्थानिक प्रतिनिधित्वों को डिजाइन करने) में स्थानिक प्रतिनिधित्व के निर्माण और विकास की सामग्री को बनाते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इन समूहों में से प्रत्येक में अभ्यास मौजूद होना चाहिए, जिस समाधान को दृश्यता के माध्यम (मॉडल, चित्र, चित्र इत्यादि) और मौखिक विवरण द्वारा दिए गए अभ्यासों के उपयोग की आवश्यकता होती है और कल्पना में हल किया जाता है।

I. ज्यामितीय वस्तुओं के गुणों के अध्ययन के लिए व्यायाम

इस अभ्यास समूह का सार निम्नानुसार है: स्थानिक वस्तु एक मॉडल, ड्राइंग, ड्राइंग या मौखिक विवरण का उपयोग करके सेट की गई है। इसकी संपत्ति की जांच करने की आवश्यकता है - फॉर्म आवंटित करें, आयामों को निर्धारित करें या इसके तत्वों की पारस्परिक व्यवस्था आदि।

लेकिन अ)। किसी छवि या मौखिक विवरण पर किसी ऑब्जेक्ट की मान्यता पर प्रश्न प्रश्न। उनका मुख्य लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि क्या यह वस्तु निर्दिष्ट अवधारणा की मात्रा से संबंधित है या नहीं। स्थानिक वस्तुओं की मान्यता पहले से गठित स्थानिक प्रतिनिधित्व और उनके बारे में ज्ञान के समर्थन के साथ की जाती है।

उदाहरण 1. क्या कोई चतुर्भुज पिरामिड है, जिनमें से सभी पसलियों एक दूसरे के बराबर हैं?

उदाहरण 2. हेक्सागोनल पिरामिड के सभी पक्षों के चेहरे समेकित त्रिभुज हो सकते हैं?

उदाहरण 3. समानांतरता के दृश्य को सेट करें, यदि ए) सभी चेहरे बराबर हैं; बी) सभी किनारों arometric; सी) यह सब तिरछे बराबर है; डी) आधार के लिए लंबवत दो विकर्ण खंड; ई) इसके दो आसन्न चेहरे - वर्ग; ई) प्रत्येक किनारे पर लंबवत क्रॉस सेक्शन एक आयताकार है?

b)। ड्राइंग से आवश्यक आंकड़ों के चयन के लिए कार्य।

उदाहरण। ABCDEKMO - क्यूबा छवि। चित्र में चित्रित सभी पिरामिड और प्रिज्म लिखें, आकृति की उपस्थिति को दर्शाते हुए।

पर)। इस स्थानिक वस्तु (मॉडल, स्वीप, ड्राइंग, ड्राइंग, प्रक्षेपण, आदि) की विभिन्न प्रकार की छवियों की तुलना के लिए कार्य।

उदाहरण। आकृति में पेश की जाने वाली कौन सी कॉन्फ़िगरेशन इस घन के स्कैन हैं?

घ)। वस्तुओं और उनके तत्वों के पारस्परिक स्थान को निर्धारित करने के लिए कार्य।

उदाहरण 1. शिखर एक और समांतरोग्राम में विमान बी में स्थित है, और इसके शीर्ष के साथ इस विमान से संबंधित नहीं है। विज्ञापन और सीडी समांतरोग्राम के सापेक्ष कैसे व्यवस्थित किया जा सकता है?

उदाहरण 2. सीधे आर यह विमानों के लाइन चौराहे के साथ सामान्य अंक नहीं है और। जिसमें आर संबंधित है। यह विमान के सापेक्ष कैसे स्थित हो सकता है?

अपनी विभिन्न छवियों की तुलना के आधार पर किसी ऑब्जेक्ट की मान्यता के लिए कार्यों में वस्तु की विभेदक छवियों की मानसिक तुलना (ड्राइंग और ड्राइंग, स्वीप और मॉडल इत्यादि) शामिल है। यह कार्य विभिन्न छवियों की धारणा के आधार पर एक स्थानिक छवि बनाने की क्षमता के गठन और विकास में योगदान देता है।

उनके मौखिक विवरण के अनुसार स्थानिक वस्तुओं की मान्यता के लिए कार्य करने की प्रक्रिया में, मानसिक रूप से वर्णित वस्तु और उसके तत्वों को मानसिक रूप से प्रस्तुत करना आवश्यक है, इसे स्मृति में रखना, कुछ मामलों में स्थानिक छवि का विश्लेषण और संश्लेषण करना, रैखिक और कोणीय मूल्यों का एक आंख-पंख अनुमान लगाने के लिए।

इस प्रकार, इस प्रकार के कार्य स्थानिक छवियों को पहचानने की क्षमता के विकास के लिए हैं, जो उनके निर्माण के स्तर को दर्शाते हैं, लेकिन इसे बनाने की प्रक्रिया में अक्सर छवियों द्वारा आवश्यक और संचालित होते हैं, मानसिक रूप से उनकी स्थानिक स्थिति, संरचना को बदलते हैं , एक प्रकार की दृश्यता से दूसरे में आगे बढ़ना। ये क्रियाएं स्थानिक प्रतिनिधित्व के सक्रिय विकास में योगदान देती हैं।

द्वितीय। ज्यामितीय वस्तुओं की छवि पर व्यायाम

इस प्रकार के कार्यों में ड्राइंग, ड्राइंग, साथ ही साथ उनकी दृश्य छवि, आदि द्वारा ज्यामितीय आंकड़ों के आंकड़ों के अनुमानों के निर्माण के साथ, इसके प्रक्षेपण या मौखिक विवरण द्वारा निर्दिष्ट स्थानिक वस्तु की छवि शामिल है।

ऐसे कार्यों में निम्नलिखित प्रकार के कार्य शामिल हैं।

लेकिन अ)। मौखिक विवरण द्वारा दिए गए स्थानिक आकृति की छवि पर कार्य।

उदाहरण 1. एक नियमित त्रिभुज के रूप में आधार के साथ पिरामिड में, बेस प्लेन के लंबवत पार्श्व पसलियों में से एक। ऐसे पिरामिड के चेहरे क्या हैं? पिरामिड की ऊंचाई कैसी है? इस पिरामिड को चित्रित करें?

उदाहरण 2. इच्छुक प्रिज्म, सही पेंटागन के आधार पर। इस प्रिज्म के कितने चेहरे हैं? ज्यामितीय आंकड़े उसके पहलू हैं? क्या पक्ष के चेहरे के बीच आयताकार हो सकते हैं? इस प्रिज्म को चित्रित करें।

b)। जिन कार्यों में आप आकृति को पूरा करना चाहते हैं या ड्राइंग को पुनर्स्थापित करना चाहते हैं।

उदाहरण। 1. घन के आंकड़े का शीर्ष आंकड़ा:

उदाहरण 2. त्रिकोणीय पिरामिड को आंकड़े के आंकड़े का शीर्ष:

उदाहरण 3. एक मनमाने ढंग से पॉलीहेड्रॉन के लिए आकृति की छवि शीर्ष:

उदाहरण 4. निर्दिष्ट शिखर पर पॉलीहेड्रा की छवि शीर्ष: एक त्रिकोणीय पिरामिड; त्रिकोणीय प्रिज़्म;

पर)। स्थानिक आंकड़ों के निर्माण और उपयोग के लिए कार्य।

उदाहरण 1. विभिन्न स्वीप ड्रा: ए) सही टेट्राहेड्रॉन, बी) घन।

उदाहरण 2. डैन एक आयताकार समानांतर abcda1b1c1d1 (ab \u003d bc) अपनी सतह पर कोने और डी 1 को जोड़ने वाली सबसे छोटी लाइन को कैसे खर्च करें (उत्तर दो आसन्न किनारों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है)?

उदाहरण 3. एक झुकाव त्रिकोणीय प्रिज्म का स्कैन बनाएं।

घ)। उन कार्यों में स्थानिक वस्तु के दृश्य छवि या मौखिक विवरण को इसके अनुमान बनाने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण 1. एक आकृति एक प्रक्षेपण कैसे हो सकती है: ए) एक सेगमेंट, बी) इस विमान पर त्रिकोण (विभिन्न डिजाइन दिशाओं पर विचार करें)?

उदाहरण 2. एन चेज़ वाले उत्तल पॉलीहेड्रॉन के एक विमान पर पार्टियों की सबसे छोटी संख्या क्या समानांतर प्रक्षेपण हो सकती है?

उदाहरण 3. पॉलीहेड्रॉन में एन कोर्टिस हैं। यह दिखाने के लिए कि एक विमान पर इसके समानांतर प्रक्षेपण है, जिसमें कम से कम चार शिखर, एन -1 से अधिक नहीं।

इ)। जिन कार्यों में स्थानिक वस्तु के दिए गए प्रक्षेपण पर इसकी दृश्य छवि को पुनर्स्थापित किया जाना चाहिए।

उदाहरण। तीन जोड़ीदार लंबवत विमानों के अनुमानों द्वारा दिए गए पॉलीहेड्रॉन को बनाएं:

ज्यामितीय कार्यों को हल करने के लिए कौशल का विकास और सुधार छात्रों की ग्राफिक संस्कृति, कार्य को देखने के लिए चित्र, क्षमता और कौशल करने की उनकी क्षमता का कारण बनता है। रचनात्मक कौशल और कौशल का विकास सक्रिय रूप से उपरोक्त कार्य समूह में योगदान देता है। इसके अलावा, उन सभी का उद्देश्य स्थानिक प्रतिनिधित्व और कल्पना के विकास के लिए है। दरअसल, एक तस्वीर या ड्राइंग के साथ एक स्थानिक वस्तु को चित्रित करने से पहले ऐसे कार्यों को हल करने की प्रक्रिया में, इसे स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करना आवश्यक है, मानसिक रूप से अपने तत्वों के साथ कुछ डिज़ाइन संचालन करें। ड्राइंग टूल्स के उपयोग के बिना किए गए कार्य आंख मीटर, आंदोलनों की सटीकता विकसित करते हैं, जो विकसित स्थानिक प्रतिनिधित्वों की भी विशेषता है।

स्थानों को संचालित करने और स्थानिक आंकड़ों का उपयोग करने के लिए कौशल के विकास के लिए एक बड़ी भूमिका एक स्थानिक तरीके से निभाई जाती है। एक स्वीप बनाने की प्रक्रिया में, एक ज्यामितीय आकृति को मानसिक रूप से तैनात करना आवश्यक है, जिसके परिणामस्वरूप दृश्य छवि (या मौजूदा प्रतिनिधित्व) के परिणामस्वरूप परिणाम की तुलना करना, स्थानिक छवि का विश्लेषण और संश्लेषित किया जाता है, इसे स्मृति में रखना, स्थानिक स्थिति को बदलना और छवि की संरचना। इन कार्यों के परिणामस्वरूप, एक नई छवि प्राप्त हुई थी।

तृतीय। विमान और अंतरिक्ष पर ज्यामितीय परिवर्तनों के कार्यान्वयन के लिए अभ्यास

इस प्रकार में स्थानिक आंकड़ों की स्रोत छवियों के विभिन्न ज्यामितीय परिवर्तनों के अभ्यास शामिल हैं, जो विमान और अंतरिक्ष दोनों के भीतर दोनों का प्रदर्शन किया जाता है। इनमें निम्नलिखित कार्य शामिल हैं।

लेकिन अ)। अंक के सेट खोजने के लिए कार्य - एक निश्चित ज्यामितीय रूपांतरण बिंदु के साथ छवियां।

अपने विकर्ण बिंदुओं के चौराहे बिंदु पर एक केंद्र के साथ समरूपता के साथ एक मनमानी आयताकार और इसकी छवि बनाएं। इस आयत और इसकी छवि के चौराहे (एसोसिएशन) क्या आंकड़ा है?

b)। समरूपता के कुल्हाड़ियों (विमानों, केंद्रों) की संख्या की स्थापना के लिए कार्य।

उदाहरण 1. दो डेटा बिंदुओं में विभिन्न समरूपता कुल्हाड़ियों का पता लगाएं म। तथा आर विमान पर और अंतरिक्ष में।

उदाहरण 2. कितने समरूपता विमानों में ए) क्यूब, बी) सिलेंडर है?

उदाहरण 3. एक से अधिक समरूपता केंद्र के साथ एक आकृति का एक उदाहरण दें।

पर)। समरूपता के कुल्हाड़ी (केंद्र, विमानों) या समरूपता के कुल्हाड़ियों (केंद्र, विमान) के आंकड़ों के निर्माण के लिए कार्य।

उदाहरण 1. दो कोण को चिह्नित करें, जैसे कि उनमें से एक को केंद्रीय समरूपता की मदद से दूसरे से प्राप्त किया जा सकता है।

उदाहरण 2. अंक तीन अंक ए, बी, सी। ये चौथे बिंदु डी की बहुलता हैं, ताकि आंकड़ा एफ \u003d (ए, बी, सी, डी) एक समरूप केंद्र है; बी) समरूपता धुरी। सभी संभावित मामलों पर विचार करें।

उदाहरण 3. क्या आंकड़ा, जो स्ट्रिप का संघ है और प्रत्यक्ष रूप से संबंधित नहीं है, समरूपता का केंद्र है? सभी संभावित मामलों पर विचार करें।

घ)। ज्यामितीय स्रोत परिवर्तन द्वारा नई स्थानिक वस्तुओं के निर्माण के लिए कार्य।

उदाहरण। एक आयताकार एबीसीडी में मानसिक रूप से एक सीधा एके (सूर्य के मध्य भाग) खर्च करते हैं, कल्पना करें कि आयताकार इसके साथ कटौती की जाती है और एवीसी त्रिभुज बिंदु के चारों ओर मुड़ जाएगा ताकि वीके और पुलिस संयुक्त हो। आयत को बदलने के लिए क्या आंकड़ा?

Iv। ज्यामितीय वस्तुओं की नई छवियों के डिजाइन और मॉडलिंग के लिए व्यायाम

इस समूह के कार्य मानसिक या ग्राफिक पुनर्निर्माण और स्थानिक वस्तुओं की छवि के मॉडलिंग के कार्यान्वयन को मानते हैं।

उदाहरण। दो बराबर सिलेंडरों के चौराहे के परिणामस्वरूप एक आकृति बनाएं, जिनकी कुलें दाएं कोणों पर छेड़छाड़ करती हैं?

ऐसे कार्यों को हल करने की प्रक्रिया में, गुणात्मक रूप से नई स्थानिक छवियों और उनके बीच नए संबंधों का डिजाइन किया जाता है, मूल छवि को रूप में मानसिक रूप से परिवर्तित करने की क्षमता, राशि, स्थानिक स्थिति, यानी, उनके समाधान को सक्रिय संचालन की आवश्यकता होती है स्थानिक छवियों और स्थानिक प्रतिनिधित्व और कल्पना के उच्च स्तर के विकास की।

इन अभ्यासों की कुलता को ज्यामिति का अध्ययन करने की प्रक्रिया में छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास के साधन में से एक के रूप में देखा जा सकता है।

हम रोटेशन के निकायों का अध्ययन करने के उदाहरण पर विचार करने के लिए सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके एक ज्यामितीय वस्तु की एक स्थानिक छवि बनाने की विधि पर विचार करेंगे।

पहले दो वर्ग "सिलेंडर" विषय के अध्ययन के लिए समर्पित थे। ये सबक कार्यक्रम के अनुसार आयोजित किए गए थे, लेकिन प्रत्येक पाठ में, इस विषय पर एक प्रस्तुति का उपयोग किया गया था। उन्होंने अध्ययन किया कि सिलेंडर से जुड़े बुनियादी अवधारणाओं और परिभाषाओं का अध्ययन किया गया था, सूत्रों को पार्श्व के क्षेत्र की गणना और सिलेंडर की कुल सतहों की गणना करने के लिए लिया गया था; अध्ययन के तहत विषय पर विशिष्ट और अधिक जटिल कार्यों पर विचार किया जाता है। [सेमी। परिशिष्ट 1]

इसके बाद, चार सबक के लिए, विषय "शंकु" का अध्ययन किया गया था। प्रशिक्षण एक ही योजना में विषय "सिलेंडर" के साथ-साथ एक छोटा शंकु और इसके साथ जुड़े सभी परिभाषाओं और सूत्रों का अध्ययन किया गया था। चुनौतियों को सबसे सरल और अधिक जटिल के रूप में हल किया गया था। [परिशिष्ट 2 देखें]

उसके बाद, विषय का अध्ययन किया गया था "गोलाकार। बॉल »(4 घंटे)। [परिशिष्ट 3 देखें]

"सिलेंडर", "शंकु" और "गोलाकार के विषयों का अध्ययन करने की प्रक्रिया में। गेंद "हम सैद्धांतिक जानकारी की पूरी राशि को कवर करने में कामयाब रहे। हमने बुनियादी कौशल और कौशल के विकास के लिए कार्यों को माना और काम किया है, जो स्थानिक कल्पना बनाने की प्रक्रिया में मुख्य हैं। जब आप अभ्यास को हल करते हैं, तो कठिनाइयों को तुरंत समाप्त कर दिया गया है क्योंकि वे होने वाले पदार्थों के निर्धारण पर समान कार्य हल किए गए थे। वे अपनी सामग्री में काफी रोचक और विविध थे, नवीनता शब्द के अंतर के साथ-साथ तथ्य यह है कि असाइन किए गए प्रश्न के उत्तर की खोज करते समय तार्किक रूप से सोचने के लिए आवश्यक था। प्रत्येक व्यवसाय पर सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग किया गया था। वर्गों ने कौशल के गठन पर सकारात्मक परिणाम दिया:

एक ज्यामितीय विन्यास की छवि की विभिन्न छवियों की तुलना करें (विभिन्न दृश्यता के साथ संचालित);

एक ज्यामितीय विन्यास की छवि का विश्लेषण करें;

एक ज्यामितीय विन्यास की छवि को संश्लेषित करें;

एक ज्यामितीय वस्तु की एक छवि के रूप की पहचान करने के लिए;

अन्य छवियों के सापेक्ष एक ज्यामितीय वस्तु की इस छवि की आपसी व्यवस्था का निर्धारण करें;

एक ज्यामितीय वस्तु की छवि के व्यक्तिगत तत्वों की आपसी व्यवस्था का निर्धारण करें;

नई ज्यामितीय विन्यास की डिजाइन छवियां और उन्हें एक मॉडल, ड्राइंग, ड्राइंग, या मौखिक विवरण के साथ पुन: उत्पन्न करें।

एक स्टेटिंग कट के परिणामों की तुलना करने के लिए, स्थानिक कल्पना के गठन पर एक नियंत्रण कटौती आयोजित की गई थी। वह अगले पैराग्राफ को समर्पित है।

2.3 नियंत्रण स्लाइस

छात्रों के साथ उपर्युक्त कौशल के गठन के स्तर की पहचान करने के लिए, एक नियंत्रण खंड किया गया था और बयान में कटौती की तुलना में किया गया था। नियंत्रण कट भी दो समूहों में किया गया था। नियंत्रण कट का उद्देश्य स्टेटिंग कट की तुलना में छात्रों की स्थानिक कल्पना के गठन के स्तर की जांच करना है। इसके अलावा, नियंत्रण कटौती के कार्यों को हल करने के परिणामों के अनुसार, स्थानिक आंकड़ों के साथ काम करने के लिए कौशल के गठन के स्तर का न्याय करना संभव था। सभी कार्य एक आम लक्ष्य को एकजुट करते हैं - स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके छात्रों की एक स्थानिक कल्पना बनाने के लिए। कट में सात कार्य शामिल थे, जिसका उद्देश्य स्कूली शिक्षा 10 - 11 कक्षाओं की स्थानिक कल्पना के गठन के स्तर की पहचान करना था। विकल्पों में से एक के कार्यों पर विचार करें।

1. आकृति में पेश किए गए आंकड़ों में से कौन सा सिलेंडर स्कैन है? (उत्तर ए), बी))

2. गेंद की सतह पर तीन अंक दिए जाते हैं, जिसके बीच सबसे छोटी दूरी 6 सेमी के बराबर होती है। इन तीन बिंदुओं के माध्यम से पारित क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र निर्धारित करें।

3. रोमा विकर्ण रूप से 15 सेमी और 20 सेमी। गेंद की सतह अपने सभी पक्षों की चिंता करती है। बाउल त्रिज्या 10 सेमी। गेंद के केंद्र से रम्बस विमान तक की दूरी का पता लगाएं।

4. धुरी के चारों ओर घूमते समय क्या एक आकृति बनाई जाती है (पूरा करने के लिए)। रोटेशन के शरीर की पूरी सतह की गणना करें, जो इसके चारों ओर घूर्णन के परिणामस्वरूप प्राप्त की जाती है एसी , यदि एक एसी \u003d 8 सेमी, सूर्य \u003d 5 सेमी।

5. शंकु में, बेस आर की त्रिज्या और एच की ऊंचाई दी जाती है। सही त्रिकोणीय प्रिज्म इसमें अंकित किया गया है, जिसमें साइड चेहरे - वर्ग हैं। पीछे की प्रिज्म खोजें।

6. एक कोण पर आधार विमान में झुका हुआ 12 सेमी के बराबर शंकु। यदि शंकु का क्षेत्र खोजें। ( )

7. बनाने वाले शंकु को एक कोण पर बेस प्लेन में झुका हुआ है। शंकु के आधार पर एक त्रिभुज अंकित किया गया, जिसमें एक तरफ बराबर है लेकिन अ, और विपरीत कोने बराबर है। शंकु की पूरी सतह का क्षेत्र खोजें।

नियंत्रण स्लाइस ने दिखाया कि स्कूली बच्चों से उपरोक्त सभी कौशल नहीं बनाए गए थे।

· 95% छात्र पहले कार्य से निपटते हैं, 5% आंशिक रूप से आंशिक रूप से आंशिक थे, 0% का सामना नहीं किया;

दूसरे कार्य के साथ नकली 68% छात्र, 22% आंशिक रूप से नकल किए गए थे, और 10% कार्य से निपटने नहीं;

तीसरा कार्य 65% पूरी तरह से कॉपी किया गया है, 30% भाग में प्रबंधित किया गया है, 5% का सामना नहीं किया;

· चौथे कार्य के साथ, 74% ने 23% के साथ मुकाबला किया। आंशिक रूप से कॉपी किया गया, 3% का सामना नहीं किया;

पांचवें कार्य के साथ, 63% ने नकल किया, 27% आंशिक रूप से कॉपी किया गया, 10% का सामना नहीं किया;

छठे कार्य के साथ, 58% ने नकल किया, 27% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 15% का सामना नहीं किया;

सातवें कार्य के साथ, 66% की नकल, 27% आंशिक रूप से नकल किया गया था, 7% सामना नहीं कर सका (चित्र 4)।

कथन कट की तुलना में, त्रुटियों को बहुत कम देखा गया।

नियंत्रण वर्ग में, एक समान नियंत्रण कटौती करते समय, परिणाम निम्नलिखित थे:

· 75% छात्रों ने पहले कार्य के साथ मुकाबला किया, 18% आंशिक रूप से copreded थे, 7% का सामना नहीं किया;

· दूसरे कार्य के साथ प्रतिलिपि 48%, 35% आंशिक रूप से नकल किए गए थे, और 17% कार्य से निपटने नहीं;

तीसरे कार्य के साथ, 55% पूरी तरह से प्रतिलिपि बनाई गई, 20% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 25% का सामना नहीं किया;

चौथे कार्य के साथ, 50% की नकल की गई, 21% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 2 9% का सामना नहीं किया;

पांचवें कार्य के साथ, 50% की नकल की गई, 28% आंशिक रूप से प्रतिलिपि बनाई गई, 22% का सामना नहीं किया;

छठी नौकरी के साथ, 48% के साथ नकल किया गया, 37% भाग में कामयाब रहे हैं, 15% का सामना नहीं किया;

· सातवें कार्य के साथ, 56% ने 27% के साथ मुकाबला किया। आंशिक रूप से नकल किया गया, 17% ने सामना नहीं किया (चित्र 5)।

इस प्रकार, प्रयोगात्मक समूह में, परिणामों में सुधार हुआ, इस तथ्य के कारण कि सीखने की प्रक्रिया सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके विकसित पद्धति पर थी।

हम उन कौशल को बुलाते हैं जो दूसरों की तुलना में बेहतर साबित हुए हैं: ज्यामितीय विन्यास की छवि की विभिन्न छवियों की तुलना करें (विभिन्न विचलन के साथ संचालित); एक ज्यामितीय विन्यास की छवि का विश्लेषण करें; एक ज्यामितीय वस्तु की एक छवि के रूप की पहचान करने के लिए; नई ज्यामितीय विन्यास की डिजाइन छवियां और उन्हें एक मॉडल, ड्राइंग, ड्राइंग, या मौखिक विवरण के साथ पुन: उत्पन्न करें। छात्रों के साथ ज्यामितीय विन्यास की छवि को संश्लेषित करने के लिए कौशल का गठन बनाने के लिए सबसे कठिन निकाला जाएगा; अन्य छवियों के सापेक्ष एक ज्यामितीय वस्तु की इस छवि की आपसी व्यवस्था को निर्धारित करने की क्षमता; एक ज्यामितीय वस्तु की छवि के व्यक्तिगत तत्वों की आपसी व्यवस्था को निर्धारित करने की क्षमता। कारण यह है कि इन कौशल को सबसे खराब रूप से संबंधित किया गया है, सबसे पहले, इस तथ्य के साथ कि इन कौशल के लिए कार्य काफी जटिल हैं, और 10-1 के छात्रों पर तार्किक सोच और स्थानिक कल्पना के निर्माण के अपर्याप्त स्तर को भी प्रभावित करते हैं ग्रेड, जो उद्देश्यपूर्ण रूप से विकासशील होना चाहिए, उचित कार्यों और अभ्यासों का चयन करना, अपने आप को तर्क देने के लिए स्कूली बच्चों की मांग की।

इस प्रकार, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि हमारी तकनीक की मदद से, उपरोक्त कौशल अधिक गठित हैं। कक्षाओं के वर्गों और विश्लेषण के आधार पर, किए गए परीक्षण के परिणामों का मात्रात्मक और गुणात्मक मूल्यांकन किया गया था।

दूसरे अध्याय पर निष्कर्ष:

1. सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करने के लिए विकसित पद्धति की प्रभावशीलता को सत्यापित करने के लिए स्टीरियोड्रेट्री का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना बनाने के साधन के रूप में, अपने परीक्षण पर काम किया गया था, जिसमें तीन चरणों शामिल थे: कट का एक बयान, जो रूपों प्रयोग, नियंत्रण कटौती

2. कटिंग कट की प्रक्रिया में, स्वतंत्र काम किया गया था, जिसके परिणामों को नियंत्रण और प्रयोगात्मक समूह के छात्रों की स्थानिक कल्पना के गठन के स्तर की तुलना करने की अनुमति दी गई थी।

3. नियंत्रण में कटौती के नतीजे बताते हैं कि पाठ के विभिन्न चरणों में सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग छात्रों की स्थानिक कल्पना के गठन के स्तर को बढ़ाने के लिए संभव बनाता है।

4. बयान और नियंत्रण कटौती के परिणामों का विश्लेषण हमें सूचना प्रौद्योगिकियों के उपयोग के लिए विकसित पद्धति की प्रभावशीलता को समाप्त करने की अनुमति देता है जो स्टीरियोड्रीन का अध्ययन करते समय स्कूली बच्चों की एक स्थानिक कल्पना बनाने के साधन के रूप में।

कार्य

यह अध्ययन गणित सीखने के सिद्धांत और तरीकों की वास्तविक समस्या के निर्णय के लिए समर्पित है - ज्यामिति का अध्ययन करने की प्रक्रिया में छात्रों की स्थानिक सोच का विकास। इस समस्या को हल करने के लिए मुख्य उपकरण एक कंप्यूटर था जिसने एक नई प्रकार की शैक्षिक स्पष्टता को हाइलाइट करने की अनुमति दी - कंप्यूटर एनीमेशन PowerPoint मानक पैकेज के माध्यम से लागू किया गया।

इस अंतिम योग्यता कार्य के उद्देश्यों के अनुसार और अध्ययन के दौरान प्राप्त परिणामों के अनुसार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन और विकास के लिए समर्पित वैज्ञानिक और पद्धतिगत साहित्य का विश्लेषण, जिससे आसपास की दुनिया की वस्तुओं के व्यक्ति द्वारा धारणा की मुख्य मानसिक और शारीरिक नींव आवंटित करना संभव हो गया। नतीजतन, धारणा की एक सामान्य योजना विकसित की गई, जो कि स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के लिए विकसित पद्धति पर आधारित थी।

स्थानिक प्रतिनिधित्व बनाने की प्रक्रिया में कंप्यूटर एनीमेशन लगाने की संभावना प्रकट हुई थी। कंप्यूटर एनीमेशन ने एक ज्यामितीय वस्तु की एक स्थानिक छवि बनाने की प्रक्रिया में कुछ स्थान भर दिया, इसने एक प्राकृतिक वास्तविक मॉडल से एक सशर्त ग्राफिक छवि तक एक चिकनी संक्रमण की अनुमति दी - एक ड्राइंग, जो छात्र के स्थानिक प्रतिनिधित्व की निष्पक्षता के स्तर को काफी हद तक बढ़ाता है ।

सूचना प्रौद्योगिकी के उपयोग के साथ स्टीरियोडेट्री के अध्ययन में स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना के गठन के लिए एक ज्यामितीय वस्तु की एक स्थानिक छवि के गठन के लिए एक संबंधित पद्धति विकसित की गई थी। प्रयोगात्मक कार्य के परिणामों के मुताबिक, छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन पर विकसित तकनीक के सकारात्मक प्रभाव के बारे में निष्कर्ष निकालना संभव है। वैज्ञानिक और पद्धति संबंधी अध्ययनों के परिणामों के व्यवस्थित करने से छात्र के स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के लिए शर्तों की पहचान करना संभव हो गया: विभिन्न गतिविधियों का उपयोग, मुख्य रूप से छात्रों के स्थानिक सबमिशन के विकास पर केंद्रित विशेष रूप से चयनित अभ्यासों को हल करने के लिए गतिविधियां; तार्किक सोच और छात्रों के भाषण के विकास के साथ स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन का संबंध; माध्यम की एक तर्कसंगत प्रणाली का उपयोग। इन स्थितियों और तकनीकों के शिक्षण, लेखांकन और उपयोग के अभ्यास के रूप में, छात्र के स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास पर सफलतापूर्वक काम में योगदान देता है। विकसित तकनीक के आवेदन पर अनुभवी कार्य ने इसकी प्रभावशीलता दिखायी। अनुभवी कार्य ने साबित किया कि एक नई शैक्षिक स्पष्टता के अभ्यास में लक्षित और तर्कसंगत परिचय - कंप्यूटर एनीमेशन छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास के स्तर में वृद्धि की ओर जाता है।

निष्कर्ष यह मानने के लिए उचित हैं कि अध्ययन की परिकल्पना का न्याय प्रयोगात्मक पुष्टि की जाती है, अध्ययन के सभी कार्यों को हल किया जाता है और लक्ष्य हासिल किया जाता है।

स्क्रिप्ट साहित्य

1. अज़ीविच ए.आई. कई कंप्यूटर प्रोग्राम [टेक्स्ट] / ए.आई. Azevich // "स्कूल में गणित" - 2002। №10, - एस। 41।

2. Arnheim, आर। दृश्य सोच [पाठ] / आर Arnheim // सामान्य मनोविज्ञान में Shrestomitia। - एम।: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी का प्रकाशन हाउस, 1 9 81. - के साथ। 216।

3. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. गणित: अध्ययन। के लिए (पाठ] / n.v. Bogomolov - एम।: ड्रॉप, 2005. - 3 9 5 एस।

4. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. गणित में कार्यों का संग्रह: अध्ययन। हिरासत के लिए हैंडबुक [पाठ] / n.v. Bogomolov - एम।: ड्रॉप, 2005. - 204 सी।

5. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. गणित में व्यावहारिक कार्यों का संग्रह: अध्ययन। हिरासत के लिए हैंडबुक [पाठ] / n.v. Bogomolov - एम।: ड्रॉप, 2005. - 236 सी।

6. ब्रूनर जे। संज्ञानात्मक गतिविधियों / ईडी के विकास के तरल पदार्थ // के अध्ययन को संरक्षित करने के बच्चों के सिद्धांत की समझ पर। जे। ब्रूनर। - एम।: अध्यापन, 1 9 71. - 250 सी।

7. VereshChagin N.N. कंप्यूटर समर्थन के साथ कक्षा में गणित शिक्षण [पाठ] / n.n. VereshChagin। - http: / centen fio.ru/

8. Velichkovsky, बीएम। धारणा का मनोविज्ञान [पाठ] / बीएम। Velichkovsky, वी.पी. Zinchenko, एआर। Luria। - एम, 1 9 73. - 215С।

9. VILENKIN N.YA. गणित [पाठ] / n.ya.vilekin, am. pliskalo, v.b. Rodnostvennskaya, एलपी Lavrov - एम।: Enlightenment, 1997.-315С।

10. छात्रों की लाक्षणात्मक सोच की आयु और व्यक्तिगत विशेषताएं [पाठ] / एड। है। याकिमन। - एम।: अध्यापन, 1 9 8 9.- P.142।

11. Vygotsky एचपी कला का मनोविज्ञान [पाठ] / l.s. Vygotsky - एम।: आर्ट, 1 9 87. - 1 9 8 एस।

12. Vygotsky एचपी शैक्षिक मनोविज्ञान [पाठ] / l.s. Vygotsky। - एम।: अध्यापन-प्रेस, 1 99 6. - 98 सी।

13. गैलपरिन पी।, एल्कोनिन डीबी। बच्चों की सोच के विकास के बारे में जे पायगेट के सिद्धांत के विश्लेषण के लिए: बाद में [पाठ] / फ्लेवेल, जे। केएच। जेनेटिक मनोविज्ञान जीन पायगेट। एम।: एनलाइटनमेंट, 1 \u200b\u200b9 67. - 621 सी।

14. गेलमैन वी। एक्सेल के साथ गणितीय समस्याओं का समाधान: कार्यशाला [पाठ] / v.ya. गेलमैन। - पीटर, 2003। - साथ से। 78।

15. ज्यामिति: अध्ययन। 10-11 सीएल के लिए। वातावरण shk। [पाठ] / l.s. अटानासन, वी.एफ. Butuzov, एसबी। KADOMTSEV एट अल। - एम।: Enlightenment, 1994. - 207 सी।

16. व्यक्तिगत कंप्यूटर के ग्रीन्स डी ग्राफिक्स [टेक्स्ट] / डी ग्रीनिस। एम।: मीर, 1 9 8 9. - 123 सी।

17. कंप्यूटर के साथ Dubrovsky V.N. Stereometry [पाठ] / v.n. Dubrovsky // "शिक्षा में कंप्यूटर उपकरण" - 2003. संख्या 6, पी। 34।

18. DUBROVSKY V.N. और अन्य। पाठ्यपुस्तक A.V के लिए इंटरएक्टिव स्टीरियो-ट्यूटोरियल Pogorelova / V.N. Dubrovsky - www.mto.ru/katal/index.html।

19. कंप्यूटर ग्राफिक्स [पाठ] / एलए पर पब्लिकोव एल ए कार्यशाला। लेंटल। एम।: लैब बेसिक नॉलेज, 2001. - 178 सी।

20. आधुनिक रूसी स्कूल [पाठ] / l.s. में ज़ज़्नोबिना एल एस मीडिया शिक्षा Szanobin। गुरुजी। - 1995. - के साथ। 17- 29।

21. Zaporozhets, A.V. चयनित मनोवैज्ञानिक कार्यवाही [पाठ] / एवी। Zaporozhets। - एम, 1 9 86. -316 पी।

22. Zinchenko v.p. दृश्य सोच [पाठ] / v.p का शोध Zinchenko // "मनोविज्ञान के प्रश्न" - 1 9 73. №2।, पी। 56-73।

23. ज़बलिन ए ए, पुट्टीना ओ। I. हाई स्कूल में गणित के पाठों और सूचना विज्ञान में स्थानिक प्रतिनिधित्व और स्थानिक कल्पना बनाने के कुछ तरीके [पाठ] / ए। ए। जबलिन, ओ। I. Pouutkin // "शैक्षिक सूचना विज्ञान" - 2002. № 3, पी। 34-45।

24. कबानोवा - मेलर ई.एन. स्कूली बच्चों के स्थानिक सोच के विकास का विश्लेषण [पाठ] / ई.एन. कबानोवा - मेलर // "सोवियत अध्यापन" - 1 9 56. №4, पी। 28-38।

25. Kaplunovich I.YA. गणित सीखने की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की स्थानिक सोच का विकास [पाठ] / i.ya. Kaplunovich। - नोवगोरोड, 1 99 6. -243 सी।

26. Kaplunovich I.YA. स्थानिक सोच की संरचना का विकास [पाठ] / i.ya. Kaplunovich // मनोविज्ञान के प्रश्न - 1 9 86. संख्या 2., पी। 56 - 66।

27. Kaplunovich I.YA. स्थानिक सोच [पाठ] / i.ya की संरचना में मानसिक संचालन की सामग्री। Kaplunovich // मनोविज्ञान के प्रश्न - 1 9 87. संख्या 6., पी। 115 - 122।

28. Kaplunovich I.YA., पेटुखोवा टा गणितीय सोच के पांच उपखंड: उन्हें कैसे पहचानें और शिक्षण [पाठ] / i.ya में उपयोग करें। Kaplunovich, टीए। Petukhova // "स्कूल में गणित।" - 1 99 8. संख्या 5., पी। 45 - 48।

29. Kapustina टी.वी. कंप्यूटर सिस्टम "गणित 3.0" [पाठ] / टीवी Kapustina // "स्कूल में गणित" - 2003 №7, पी। 37।

30. Kondrushenko yu.m. अध्ययन में छात्रों की तार्किक सोच के विकास के संबंध में स्थानिक प्रतिनिधित्व का गठन स्टीरोमेट्री शुरू हुआ: लेखक। डिस। कैंड। पेड। विज्ञान [पाठ] / yu.m. Kondrushenko। - एम - 1 99 3. - 86 सी।

31. कोटोव यू। वी।, पावलोवा ए ए। मशीन ग्राफिक्स की मूल बातें: छात्रों के लिए ट्यूटोरियल। कला। फैक्टरी पेड। इन-टोव [पाठ] / yu.v. कोटोव, एए। पावलोवा। - एम।: एनलाइटनमेंट, 1 \u200b\u200b99 3. - 43 सी।

32. लिंकोवा एनपी। स्थानिक सोच के विकास के मुद्दे पर [पाठ] / एनपी। Linkov। - एम।: Enlightenment, 1991. - 127С।

33. लूरिया, एआर। भावनाएं और धारणा [पाठ] / एआर। Luria। - एम, 1 9 75. - 256С।

34. लूरिया ए.आर. मन निमोनिस्ट। सामान्य मनोविज्ञान में पाठक। सोचने का मनोविज्ञान [पाठ] / एआर। Luria। एम।: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी का प्रकाशन हाउस, 1 9 81. - 187 सी।

35. मोर्दुकुई-बोल्टोव्स्की डीडी गणितीय सोच का मनोविज्ञान। Vhib। प्रपत्र और मनोवैज्ञानिक। [पाठ] / डीडी मोर्दखाई - बोल्ट। एम, 1 9 08. केएन। चार।

36. मुराखोवस्की वी.आई. कंप्यूटर ग्राफिक्स: लोकप्रिय विश्वकोष [पाठ] / v.i. मुराखोवस्की। एम।: एस्ट-प्रेस, 2002. - 156 सी।

37. ओकुलोव एस.एम. प्रोग्रामिंग मूल बातें [पाठ] / एस.एम. Okulov। एम।: बिनिन। ज्ञान की प्रयोगशाला, 2004. - 234 सी।

38. पेट्रोवा एन। न्यू एजुकेशन टेक्नोलॉजीज [टेक्स्ट] / एन पेट्रोव // "रूसी मानवीय विज्ञान फाउंडेशन की बुलेटिन" - 1 99 6. №1, - के साथ। 154-162।

39. पेट्रोवा एन। कंप्यूटर ग्राफिक्स और एनीमेशन एक व्यक्तिगत कंप्यूटर / एन पेट्रोवा // सीडी-रोम "एक व्यक्तिगत कंप्यूटर का विश्वकोश", आर-स्टाइल, 1 99 6।

40. पेट्रोसाइन वीजी, गज़ारीन आरएम। पेंटब्रश [पाठ] / v.g में निर्माण के लिए कार्यों को हल करना। पेट्रोसाइन, आरएम। गजारीन // "सूचना विज्ञान और शिक्षा"। - 2005. №1, पी। 34-45।

41. Pogorelov A.V. ज्यामिति: अध्ययन। 7-11 सीएल के लिए। सामान्य शिक्षा। संस्थान [पाठ] / एवी। Pogorelov। - एम।: एनलाइटनमेंट, 2000. - 383 सी।

42. पायगेट जे। खुफिया संरचना: चयन करें। साइकोल। कार्यवाही [पाठ] / जे। पायगेट। - एम।: एनलाइटनमेंट, 1 \u200b\u200b9 6 9. पी। 55 - 231।

43. पायगेट जे। चूंकि बच्चे गणितीय अवधारणाएं [पाठ] / जे पियागेट // "मनोविज्ञान के प्रश्न" बनाते हैं। - 1 9 64. संख्या 6, पी। 121 - 126।

44. Podkakov n.n. प्रीस्कूलर का गठन अंतरिक्ष में वस्तुओं की गतिविधियों का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता [पाठ] / एड। ए.वी. Zaporozhets और a.p. Ushova। - एम।: एपीएन आरएसएफएसआर का प्रकाशन हाउस, 1 9 63. - 265С।

45. रेज़्निक, एनए। गणित के पाठों में दृश्य सोच का विकास [पाठ] / एनए। रेज़्निक, एमआई। Shmakov // "स्कूल में गणित।" - 1 9 81. - №1, पी। 4-7।

46. \u200b\u200bरूबिनस्टीन, एसएल। सामान्य मनोविज्ञान की मूल बातें [पाठ] / s.l. रूबिनस्टीन। - एसपीबी।: पीटर, 2002. - 720 सी।

47. सेमाकिन आई जी, शेसकोव एपी। प्रोग्रामिंग की मूल बातें [टेक्स्ट] / i.g. सेमाकिन - एम।: लैब बेसिक नॉलेज, 2003. - 317 सी।

48. Smirnova i.M., Smirnov v.a. एडोब इलस्ट्रेटर [टेक्स्ट] / आईएम का उपयोग करके स्थानिक आंकड़ों की छवि। स्मरनोवा, वीए। Smirnov // l "स्कूल में गणित।" - 2002 №10, पृष्ठ 4।

49. Smirnova i.M., Smirnov v.a. कंप्यूटर ज्यामिति [पाठ] / i.M में मदद करता है। स्मरनोवा, वीए। Smirnov। - एम।: ड्रॉप, 2003। - 365С।

50. Solovyov एम। 3 डी स्टूडियो अधिकतम 5.0 की त्रि-आयामी दुनिया: उपयोगकर्ता का पाठ [पाठ] / एम solovyov। - एम।: सोलन-प्रेस, 2002. - 425 सी।

51. ट्रेटेक टीएम, येगेंकोव आईडी। सूचना प्रौद्योगिकी [पाठ] / टीएम का उपयोग कर 7-8 वर्गों में ज्यामिति शिक्षण Treetyak, आई.डी. Yegenkov। - http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html।

52. Ugrinovich n.d. सूचना विज्ञान और सूचना प्रौद्योगिकी: 10-11 कक्षाओं के लिए ट्यूटोरियल [पाठ] / एनडी। Ugrinovich। एम।: बुनियादी ज्ञान की प्रयोगशाला, 2003. - 279С।

53. Feoktists Ti ग्राफिक संपादक पेंट [पाठ] / टीआई। Feoktists // "स्कूल में गणित।" - / 2003। №7, पी .41।

54. चशुक I.V. गणित पाठ में कंप्यूटर प्रौद्योगिकियां [पाठ] / i.v. चशुक। - http: // ITO। BitPro.ru/1998-1999/C.HTML।

55. चुप्रिकोवा एनआई। पियागेट [पाठ] / एनआई के कार्यों में विकार की घटना की प्रकृति पर Chuprikova // "मनोविज्ञान के प्रश्न"। - 1 9 88. संख्या 6, पी .41- 52।

56. चुप्रिकोवा एनआई। मानसिक विकास और प्रशिक्षण (शैक्षिक प्रशिक्षण की मनोवैज्ञानिक नींव) [पाठ] / एनआई। Chuprikova। - एम।: जेएससी "सेंचुरी", 1 99 5. - 1 9 6 सी।

57. शाफ्रिन यू। ए सूचना प्रौद्योगिकी: 2 एच पर। भाग 2: कार्यालय प्रौद्योगिकी और सूचना प्रणाली [पाठ] / yu.a। शफिन - एम।: लैब बेसिक नॉलेज, 2001. - 423 सी।

58. शियाकिन एफएन। अंतरिक्ष में अभिविन्यास। यूएसएसआर में मनोवैज्ञानिक विज्ञान [पाठ] / एफएन। शिशाकिन - एम, 1 9 5 9. पी। 140 - 142।

59. याकिमंसकाया I.S. स्कूली बच्चों के स्थानिक सोच का विकास [पाठ] / I.. याकिमन। - एम।: Enlightenment, 1 9 80. - 325С।

परिशिष्ट 1

विषय पर एक सार सबक "सिलेंडर। सुलझाने के कार्य "

विषय: सिलेंडर की अवधारणा। कार्यों को हल करना (2 घंटे)।

पाठ का प्रकार:

उद्देश्य सबक:

एक बेलनाकार सतह, सिलेंडर और इसके तत्वों की अवधारणाओं को पेश करें;

पार्श्व के क्षेत्र की गणना और सिलेंडर की पूरी सतहों की गणना के लिए सूत्रों को हटाने;

सिलेंडर के तत्वों को खोजने की समस्याओं को हल करने की समस्याओं का गठन,

कार्य:

1. एक बेलनाकार सतह, सिलेंडर और इसके तत्वों (साइड सतह, आधार जो फॉर्म, एक्सिस, ऊंचाई, त्रिज्या) की अवधारणाओं के साथ छात्रों को पेश करने के लिए;

2. छात्रों को पार्श्व के क्षेत्र की गणना करने और सिलेंडर की पूरी सतहों की गणना करने के लिए सूत्रों को वापस लेने के लिए सिखाएं;

3. छात्रों को सिलेंडर के तत्वों को खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए सिखाएं, सिलेंडर का सतह क्षेत्र;

पाठ के चरण:

1. संगठनात्मक क्षण - 2 मिनट।

2. संदर्भ ज्ञान का वास्तविककरण - 10 मिनट।

3. नई सामग्री का अध्ययन 10 मिनट है।

4. एक नई सामग्री को तेज करना - 25 मिनट।

5. सुलझाना कार्य - 25 मिनट।

6. पाठ का नतीजा 4 मिनट है।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

नमस्ते, बैठ जाओ।

हम नोटबुक खोलते हैं, हमारे पाठ के विषय को लिखते हैं "एक सिलेंडर की अवधारणा। कार्यों को हल करना। " आज, सबक में, हम एक बेलनाकार सतह, सिलेंडर और इसके तत्वों की अवधारणाओं को पेश करते हैं; हम पक्ष के क्षेत्र की गणना करने और सिलेंडर की पूरी सतहों की गणना करने के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं; अध्ययन किए गए विषय पर विशिष्ट कार्यों पर विचार करें, साथ ही साथ अधिक जटिल कार्यों को हल करें।

एक नई सामग्री स्थापित करने से पहले, आपको विषय "सर्कल पर ज्ञान की जांच करने की आवश्यकता है। सर्कल ", जो हमारे विषय का अध्ययन करते समय आवश्यक होगा। फ्रंटल सर्वेक्षण के दौरान, छात्रों को निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आमंत्रित किया जाता है:

1. रोटेशन आंकड़ों (सर्कल, सर्कल) के परिचित क्या हैं

3. दान एक खंड ए.यू. । बिंदु के चारों ओर घूमते समय कौन सा आंकड़ा निकला होगा लेकिन अ अंक पर ? (वृत्त)

5. क्या आंकड़ा एक सेगमेंट रूप बनाता है ए.यू. जब बिंदु के चारों ओर घूमते हैं लेकिन अ ? (बिंदु पर केंद्र के साथ सर्कल लेकिन अ और सेगमेंट के बराबर त्रिज्या ए.यू.)

6. किस तरह के बहुभुज को एक सर्कल में अंकित (वर्णित) कहा जाता है?

आसपास के कौन से वस्तुएं आपको सिलेंडर याद दिलाती हैं?

3. एक नए विषय का अध्ययन।

यह एक बेलनाकार सतह, सिलेंडर और विमान पर इसकी छवि का निर्धारण देता है। स्लाइड 1 दिखाता है।

सिलेंडर प्राप्त करने के विकल्पों को मानता है, स्लाइड 2।

सिलेंडर के अक्षीय क्रॉस सेक्शन की अवधारणा, इसकी गुणों का शब्द, स्लाइड 3।

इन गुणों को मौखिक रूप से साबित करें।

सिलेंडर के गैर-तरह के क्रॉस सेक्शन को मानते हैं: सिलेंडर के समानांतर और लंबवत धुरी के साथ सिलेंडर के क्रॉस-सेक्शन (स्लाइड्स 4 और 5)।

सिलेंडर (स्लाइड 6) के स्पर्शरेय विमान की अवधारणा का परिचय देता है।

दोस्तों क्या आपको लगता है कि यह एक सिलेंडर स्कैन है? स्लाइड 7 दिखाता है।

छात्रों के साथ, पक्ष के किनारे के सूत्र और सिलेंडर की पूरी सतहों को वापस ले लेता है।

एक नई सामग्री बन्धन।

यह पता लगाने के लिए कि छात्रों ने एक नई सामग्री कैसे सीखी है, उन्हें निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आमंत्रित किया जाता है, जिनके उत्तरों को पूरे वर्ग द्वारा चर्चा की जाती है:

1. प्रकृति में अपने आस-पास की वस्तुओं के बीच इंगित करें, एक सिलेंडर रूप वाले वस्तुओं की तकनीक।

2. सिलेंडर किस तरह का आंकड़ा घूर्णन करते समय?

3. मैं सिलेंडर के मूल तत्व दिखाऊंगा, और आप उन्हें बुलाते हैं।

4. अक्षीय पार अनुभाग हो सकता है: एक आयताकार; वर्ग; ट्राइपिंग? क्यों?

5. सिलेंडर विमान पर रोलिंग कर रहा है। अपने अक्ष को स्थानांतरित करते समय क्या आंकड़ा निकलता है?

4. कार्यों को हल करना।

और अब चलो कार्यों को हल करना शुरू करें। सबसे पहले, हम तैयार चित्रों पर मौखिक रूप से चार कार्यों को हल करते हैं (स्लाइड 8 - 11)।

खैर, अब निम्नलिखित कार्य लेखन में निर्णय लेते हैं (स्लाइड 12-14)।

और अब ट्यूटोरियल खोलें और समस्या संख्या 2, №3, №5 को हल करने के लिए शुरू करें।

№2। सिलेंडर का अक्षीय क्रॉस सेक्शन एक वर्ग है जिसका क्षेत्र प्र । सिलेंडर बेस क्षेत्र खोजें।

क्रम 3। सिलेंडर की ऊंचाई 6 डीएम है, आधार का त्रिज्या 5 डीएम है। 4 सेमी की दूरी पर सिलेंडर धुरी के साथ समानांतर में क्रॉस सेक्शन का पता लगाएं।

№5। सिलेंडर ऊंचाई 6 सेमी, आधार त्रिज्या 5 सेमी। कटे सिर अब 10 डीएम के बराबर, दोनों अड्डों की मंडलियों पर स्थित है। इसे एक्सिस से सबसे छोटी दूरी का पता लगाएं।

5. परिणाम पाठ

तो, दोस्तों, इस पाठ में आप एक बेलनाकार सतह, सिलेंडर और इसके तत्वों की अवधारणाओं से मुलाकात की। सूत्र को पक्ष के क्षेत्र की गणना करने और सिलेंडर की पूरी सतहों की गणना करने के लिए लिया गया था और समस्याओं को हल करते समय इन सूत्रों को लागू करना सीखा था। होमवर्क पी 181 - 183, नंबर 4, संख्या 6 लिखें। सबक, अलविदा के लिए धन्यवाद।

परिशिष्ट 2।

विषय "शंकु" पर सार सबक

विषय: शंकु (4 घंटे)।

पाठ का प्रकार: एक नई सामग्री का अध्ययन करने वाला सबक।

उद्देश्य सबक:

शंकु सतह, शंकु, छिड़काव शंकु और उनके तत्वों की अवधारणाओं का गठन;

पार्श्व के क्षेत्र की गणना और शंकु की पूरी सतहों की गणना के लिए सूत्रों को हटाने;

अध्ययन के तहत विषय पर विशिष्ट कार्यों पर विचार;

शंकु के तत्वों, शंकु के सतह क्षेत्र को खोजने के लिए समस्याओं को हल करने की समस्याओं का गठन;

स्थानिक कल्पना और भाषण छात्रों के विकास को बढ़ावा देना।

कार्य:

1. एक शंकु सतह की अवधारणाओं के साथ छात्रों को पेश करने के लिए, एक शंकु, छोटा शंकु;

2. छात्रों को पार्श्व के क्षेत्र की गणना करने और शंकु की पूरी सतहों की गणना करने के लिए सूत्रों को सिखाएं और छोटा शंकु;

3. सामान्य कार्यों को हल करते समय इन सूत्रों के साथ काम करने के कौशल को सुरक्षित करें;

4. तैयार चित्रों पर काम करें;

5. अध्ययन के विषय पर छात्रों के ज्ञान और कौशल को सुरक्षित करें।

पाठ के चरण:

1. संगठनात्मक क्षण।

2. संदर्भ ज्ञान का वास्तविककरण।

3. एक नई सामग्री का अध्ययन।

4. एक नई सामग्री को तेज करना।

5. ऐतिहासिक संदर्भ।

6. छोटा शंकु।

7. कार्यों को हल करना।

8. पाठ का परिणाम।

व्यावहारिक सामग्री और उपकरण: बोर्ड, चाक, कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, ट्यूटोरियल।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

नमस्ते, बैठ जाओ।

खुली नोटबुक, हमारे शंकु पाठ का विषय लिखें। आज, सबक में, हम एक शंकु सतह, शंकु की अवधारणाओं को पेश करते हैं; अध्ययन के तहत विषय पर विशिष्ट कार्यों पर विचार करें।

2. संदर्भ ज्ञान का वास्तविककरण।

एक नई सामग्री स्थापित करने से पहले, आपको विषय "सर्कल पर ज्ञान की जांच करने की आवश्यकता है। सर्कल "," सिलेंडर ", जिसे हमारे विषय का अध्ययन करते समय हमें आवश्यकता होगी। फ्रंटल सर्वेक्षण के दौरान, छात्रों को निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आमंत्रित किया जाता है:

1. रोटेशन आंकड़ों (सर्कल, सर्कल, सिलेंडर) के परिचित क्या हैं।

2. सर्कल के बीच क्या अंतर है?

3. डैन सेगमेंट एवी। बिंदु के चारों ओर घूमते समय क्या आंकड़ा निकला होगा और अंदर इंगित किया जाएगा? (वृत्त)

4. इस बिंदु के चारों ओर घूमते समय एवी का एक खंड क्या होता है? (केंद्र के साथ सर्कल ए और त्रिज्या सेगमेंट एवी के बराबर)

5. किस तरह के बहुभुज को एक सर्कल (सर्कल के पास) में अंकित (वर्णित) कहा जाता है?

6. सिलेंडर की परिभाषा दें।

7. आसपास के क्षेत्रों में आपको सिलेंडर याद दिलाता है?

8. नाम और सिलेंडर के मूल तत्वों को दिखाएं।

3. एक नए विषय का अध्ययन।

आज हम स्थानिक ज्यामितीय आकार - "दौर", ज्यामितीय शरीर - शंकु (स्लाइड 1) पर विचार करते हैं।

अब हम सिद्धांत नोटबुक में नई अवधारणाओं की परिभाषा को लिखते हैं और एक शंकु ड्राइंग का निर्माण करते हैं।

शंकुधारी सतह को अपने केंद्र के माध्यम से सर्कल की परिधि के लिए आयोजित लंबवत के बिंदु के साथ सर्कल के प्रत्येक बिंदु को जोड़ने वाले सेगमेंट द्वारा बनाई गई सतह कहा जाता है। इन खंडों को परिणामी शंकु सतह कहा जाता है।

ड्राइंग पर शंकु की छवि (स्लाइड 2)

नगरपालिका बजटीय सामान्य शिक्षा संस्थान "आंतरिक माध्यमिक विद्यालय संख्या 2"।

का कुल योग होना:,

शिक्षक प्रौद्योगिकी

एमबीओओ "औद्योगिक माध्यमिक विद्यालय संख्या 2"

औद्योगिक

सामाजिक विकास के वर्तमान चरण में, शिक्षा प्रणाली का सामना करने वाला मुख्य कार्य उस व्यक्ति के गठन और गठन को व्यापक रूप से सुविधाजनक बनाना है जो विभिन्न समस्याओं को हल करने के गुणात्मक रूप से नए तरीकों को खोजने के लिए, बदलती स्थिति को तुरंत नेविगेट कर सकता है, उन्मुख जानकारी का प्रवाह बढ़ाना और उनसे आवंटित करना उन ज्ञान जो उत्पादक काम के लिए आवश्यक हैं, सोचें और गैर-मानक, रचनात्मक रूप से कार्य करें। ये पहलुओं को सामान्य शिक्षा लक्ष्यों की श्रेणी में शामिल करना आवश्यक है, एक बहुमुखी विकसित, रचनात्मक व्यक्तित्व का गठन गतिशील सामाजिक-आर्थिक स्थितियों में रचनात्मक क्षमता को साकार करने में सक्षम है।

आधुनिक शैक्षिक विज्ञान और अभ्यास एक रचनात्मक व्यक्ति को पार करने की प्रक्रिया में गठन की आवश्यकता के बारे में सर्वसम्मति से निष्कर्ष पर आ गया है। यह निष्कर्ष आधुनिक समाज के विकास के लिए शर्तों के प्रभाव में बनाया गया था, जब अपने सदस्यों के लिए विशिष्ट ज्ञान की मात्रा महत्वपूर्ण नहीं है, और सर्वोपरि महत्व उन लोगों की क्षमता और कौशल को विशिष्ट स्थितियों में लागू करने के लिए आवश्यक ज्ञान प्राप्त करता है ।

यह अच्छी तरह से जाना जाता है: छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व का स्तर जितना अधिक होगा, सिखाने में आसान, जितना अधिक रोचक कार्य आप उनके सामने रख सकते हैं। दुर्भाग्यवश, स्थानिक ज्यामितीय तथ्यों और उनकी छवि में मॉडलिंग में कठिनाई से खोजने के लिए आवश्यक है। समस्या पुरानी है, लेकिन प्रासंगिक है। विमान पर स्थानिक आंकड़ों के चित्र कौशल का अधिग्रहण मुख्य कठिनाइयों में से एक है जिनके साथ छात्र मिलते हैं। स्थानिक आंकड़ों की छवियों को स्पष्ट रूप से और सही ढंग से करने की क्षमता का विकास करना लंबे अभ्यास की आवश्यकता होती है, लेकिन इस समय के दौरान बिताए गए समय के दौरान खर्च किए जाने पर भविष्य में भुगतान करेंगे, क्योंकि छात्र द्वारा उचित रूप से निष्पादित किया जाता है, एक दृश्य छवि उन्हें कार्य को समझने में मदद करती है , मूल से संबंधित विभिन्न सैद्धांतिक मुद्दों का पता लगाएं, और एक तरीका कार्य समाधान खोजें।

स्थानिक छात्र प्रतिनिधित्व विकसित करने का सबसे प्रभावी माध्यम हैं: एक दूसरे के सापेक्ष आंकड़ों का प्रदर्शन और तुलना करना, मॉडलिंग, आंकड़ों की सक्षम छवि, ड्राइंग पढ़ना। यदि इन उपकरणों का व्यवस्थित रूप से और परिसर में उपयोग किया जाता है, तो वे सर्वोत्तम परिणामों का कारण बनेंगे।

प्रत्येक व्यवसाय में, स्थानिक आंकड़ों और आस-पास के सामानों के बीच लिंक खोजने और स्थापित करना आवश्यक है।

कल्पना मानसिक गतिविधियों है, जिसमें विचार और मानसिक स्थितियां पैदा होती हैं, वास्तव में कभी नहीं माना जाता है। यह विशिष्ट कामुक छवियों या वास्तविकता के दृश्य मॉडल के संचालन पर आधारित है, लेकिन इसमें अप्रत्यक्ष, सामान्यीकृत ज्ञान की विशेषताएं हैं जो इसे सोचने के साथ जोड़ती हैं।

दो प्रकार की कल्पना प्रतिष्ठित हैं - मनोरंजन और रचनात्मक। मनोरंजन कल्पना पहले उन वस्तुओं की छवियों को बनाना है जो उनके विवरण या सम्मेलन (ड्राइंग, कार्ड, टेक्स्ट इत्यादि) के अनुसार नहीं है।

रचनात्मक कल्पना में मूल गतिविधियों में उपलब्ध नई छवियों के स्वतंत्र निर्माण में शामिल हैं। कल्पना सामाजिक जरूरतों के प्रभाव में रचनात्मक गतिविधि की प्रक्रिया में विकास कर रही है। कल्पना के उच्च विकास के लिए पूर्व शर्त एक व्यक्ति की शिक्षा है, जो खेल, प्रशिक्षण सत्र, कला के लिए अनुलग्नक के माध्यम से बचपन से शुरू होती है। कल्पना का आवश्यक स्रोत विविध जीवन अनुभव, ज्ञान के अधिग्रहण और मान्यताओं के गठन का संचय है।

छात्रों में स्थानिक कल्पना का विकास ड्राइंग, ड्राइंग, भूगोल, भौतिकी, रसायन विज्ञान, आदि के रूप में ऐसे शिष्यों में योगदान देता है। मॉडलिंग और डिज़ाइन स्थानिक कल्पना के विकास में योगदान देता है।

मॉडलिंग हर समय स्टोर मानकों के स्तर पर नहीं होना चाहिए। मॉडल हाथ में होने वाली वस्तुओं से तुरंत काम कर सकते हैं। उन्हें सामान्य चीजों की सुंदरता को देखने के लिए सिखाता है।

मनोरंजक कार्यों को हल करने के लिए, आपको चाहिए:

· कुकर,

· परिणाम का पूर्वाचार करने की क्षमता

अच्छी कल्पना।

इस तरह के कार्यों पर काम छात्रों के बीच इन गुणों के विकास में योगदान देता है। अक्सर, किसी भी कार्य को हल करते हुए, छात्र केवल ड्राइंग में जो कुछ देखते हैं उसके आधार पर निष्कर्ष निकालते हैं; अक्सर यह भी आश्वस्त होता है कि उसके बाद कोई सबूत अब आवश्यक नहीं है। ड्राइंग देखना हमें अशिष्ट रूप से गलत निष्कर्षों का नेतृत्व कर सकता है।

दृश्य-स्थानिक कल्पना विज़ुअलाइजेशन में सबसे महत्वपूर्ण पहलू है। कल्पना स्वयं कल्पना का उपयोग करने के इस तरीके से है, जो आपको वह बनाने की अनुमति देता है जो आप चाहते हैं। हमारे मामले में, आपको ताकत और खुले चैनलों की धाराओं की निरंतर इमेजिंग की आवश्यकता होगी। अन्यथा, हम ऊर्जा को कैसे नियंत्रित कर सकते हैं, अगर हम इसे बिल्कुल नहीं देखते हैं? विजुअलाइजेशन प्राथमिक है, वास्तविक संवेदना उसके बाद आएंगी।

आपके विज़ुअलाइज़ेशन को उच्च गुणवत्ता और अधिक कुशल होने के लिए, आपको अपनी कल्पना, अर्थात्, चित्रों के मानसिक पुनर्गठन की क्षमता को मजबूत करना चाहिए।

यहां कुछ अभ्यास दिए गए हैं जिन्हें पारंपरिक रूप से दृश्य स्थानिक कल्पना के विकास के लिए किया जाता है ..

1. निरंतर चिंतन। 1-3 (5 तक) के भीतर, किसी भी आइटम को माना जाता है (सिक्का, मैचबॉक्स, उंगली, पेंसिल इत्यादि)। यह झपकी हो सकता है, लेकिन इस विषय के भीतर दिखना चाहिए।

ऑब्जेक्ट को और पार पर विचार करें, इसमें सभी नए सबसे छोटे विवरण और गुण खोजें। व्यायाम को दोहराएं जब तक कि विषय पर आसानी से ध्यान न दिया जाएगा। यह एक प्रकार का एकाग्रता अभ्यास है, लेकिन अब यह कार्य विषय के सभी वस्तुओं को याद रखना है।

2. लयबद्ध चिंतन। किसी भी आइटम का चयन करें और उस पर ध्यान केंद्रित करें। सांस लेना। निकास पर, अपनी आंखें बंद करें - इंप्रेशन मिटाएं। सांस पर, अपनी आंखें फिर से खोलें और इस विषय पर फिर से ध्यान केंद्रित करें। 50 बार तक। फिर, इसके विपरीत: श्वास पर चिंतन, सांस पर मिटा देना।

3. मन चिंतन।लगातार या लयबद्ध रूप से 3-4 या अधिक मिनट के लिए विषय पर विचार करें। फिर अपनी आंखें बंद करें और ऑब्जेक्ट की मानसिक रूप से दृश्य छवि को पूरी तरह से और सभी भागों में कारण बनने का प्रयास करें।

आंखें खोलना, एक वास्तविक वस्तु के साथ मानसिक "फोटो" को कम करना। प्रत्येक अभ्यास में 5-10 बार दोहराएं। धीरे-धीरे एक अलग आंतरिक दृष्टि प्राप्त करें। बेशक, यह वास्तविकता में इतना उज्ज्वल नहीं होगा, और पहली बार में गोधूलि में धुंधला सिल्हूट की तरह होगा, लेकिन दृढ़ता अपना खुद का व्यवसाय करेगी।

सरल वस्तुओं से, धीरे-धीरे अधिक जटिल, और फिर बड़े चित्रों और ग्रंथों के लिए जाएं। दृश्य स्मृति बहुत मजबूत होगी।

स्थानिक कल्पना एक विशिष्ट प्रकार की मानसिक गतिविधि है जिसका उद्देश्य व्यावहारिक और सैद्धांतिक स्थान (जैसा कि स्पष्ट रूप से, और कल्पना करता है) में अभिविन्यास की आवश्यकता होती है। अपने सबसे विकसित रूपों में, यह उन छवियों द्वारा सोच रहा है जिसमें स्थानिक गुण और संबंध दर्ज किए जाते हैं। एक अलग ग्राफिक आधार पर बनाई गई मूल छवियों में परिचालन, सोच प्रारंभिक के अलावा अन्य रूपांतरण और नई छवियों के निर्माण को सुनिश्चित करता है।

स्कूल विषयों के छात्रों का अध्ययन करने की सफलता का एक महत्वपूर्ण संकेतक अपने तकनीकी क्षितिज के अक्षांश और डिजाइन और तकनीकी सोच के विकास के स्तर को पारित करता है।

प्रस्तावित कार्य शिक्षक को इस बारे में एक विचार प्राप्त करने में मदद करेंगे, जिसके निष्पादन को छात्रों से रीडिंग की आवश्यकता होगी ताकि तकनीकी उपकरणों की योजनाओं और उनके काम के सिद्धांतों को समझ सकें।

अपने अनुभव में, मैं कह सकता हूं कि अपेक्षाकृत निम्न स्तर के लिए, यह 11 कार्यों को पूरा करके विशेषता है, इसका मतलब है - 17 और उच्च - 18-26 तक।

यह परीक्षण 10-15 मिनट के लिए पर्याप्त होना चाहिए। (परिशिष्ट 1 देखें)

मैं अपनी क्षमताओं के बारे में क्या जानता हूं?

विचारधारा परीक्षण

तीन ज्यामितीय आकारों का उपयोग करना - एक त्रिभुज, एक सर्कल, एक वर्ग - एक छोटे से व्यक्ति को 10 तत्वों से युक्त बनाएं। सभी तीन प्रकार के आंकड़े का उपयोग किया जाना चाहिए। ड्राइंग की गुणवत्ता कोई फर्क नहीं पड़ता। यदि अनावश्यक तत्व तैयार किए जाते हैं - अगर वे गायब हैं - लापता खींचने के लिए उन्हें तनाव दिया जाना चाहिए। ड्राइंग तीन बार किया जाता है। हर कोई 30 सेकंड देता है।

देखो, आपको क्या अलग-अलग छोटे पुरुष मिले। बड़ा और छोटा, उदास और हंसमुख; विभिन्न रूपों के सिर के साथ, विभिन्न रूपों के सिर के साथ और उनके बिना; आंखों, कानों और उनके बिना; आकृति में किसी को त्रिकोणों का प्रभुत्व है, किसी के पास वर्ग या मंडल हैं। और यह आपके बारे में, आपकी क्षमताओं के बारे में, आपके चरित्र के बारे में है। जिन लोगों ने चेहरा खींचा है वे उन लोगों की तुलना में अधिक मिलनसार हैं जिन्होंने ऐसा नहीं किया। हाथ और पैर, कई विवरणों से युक्त, एक अच्छे "मैनुअल" या "पैर" खुफिया के बारे में बात करते हैं। शायद यह खेल, नृत्य, सुईवर्क, अन्य गतिविधियों को विकसित "ठीक गतिशीलता" की आवश्यकता है।

गणना करें कि कितने त्रिकोण, मंडलियों और वर्गों में हर छोटे आदमी होते हैं। इसके बारे में तीन अंकों की संख्या लिखें। विवरण - गोपनीय।

चित्रों की व्याख्या

आंकड़ों की प्राथमिकता।

त्रिकोण। संगठनात्मक गतिविधियों, प्रभुत्व, सफलता के लिए प्रयास करने के लिए एक प्रवृत्ति, दावों के बढ़ते स्तर। तनाव प्रतिरोध, गति, दृढ़ संकल्प, गतिविधि।

एक क्षेत्र में। आसानी से सतह संपर्क सेट करता है। उत्साही, कमी, मुलायम, संवेदनशील प्रकार।

वर्ग। अंतर्मुखी प्रकार, निर्णय लेने में अनुक्रम, तकनीकी गतिविधियों की प्रवृत्ति।

कोई हाथ या पैर नहीं - सुरक्षात्मक प्रतिक्रियाएं, संपर्कों की अस्वीकृति।

हाथों या पैरों में कई तत्व होते हैं- उच्च मोटर गतिविधि, अच्छी तरह से विकसित "मैनुअल इंटेलिजेंस"; खेल, नृत्य, सुईवर्क (पतली मोटरिक) व्यायाम करने की प्रवृत्ति।

हाथ उठा - आक्रामकता।

सिर पर वस्तु - चिंता, छुपा आक्रामकता।

पेट पर एक वस्तु - देखभाल।

चेहरा - अनियंत्रित - संचार की आवश्यकता कम;

डिगिड - समाजशीलता, भावनात्मकता।

केवल आंखें और कान - चिंता।

सिर - सामान्य रूप से एक सर्कल के रूप में। तीन चित्रों पर या त्रिभुज और स्क्वायर के रूप में अलग-अलग सिर - विरोध प्रतिक्रियाएं।

गर्दन की उपस्थिति संवेदनशीलता, भेद्यता, विपरीतता की बात करती है।

विच्छेदित शरीर या इसकी अनुपस्थिति - मनोचिकित्सक कारक

छोटे पैटर्न, विशेष रूप से शीट के नीचे स्थित - आत्म-सम्मान, कठोरता।

त्रिभुज, मंडलियों और वर्गों की संख्या की गणना की जाती है और तीन अंकों की संख्या के रूप में दर्ज की जाती है।

पहले प्रकार के लिए ये सभी सूत्र 9, 8, 7.6 पर शुरू हो रहे हैं। ये उच्च स्तर के दावों, वर्चस्व की इच्छा, और अच्छी संचार क्षमताओं वाले लोग हैं। उनके पास एक मजबूत तंत्रिका तंत्र है। वे लोगों को कुशलतापूर्वक वर्गीकृत और पुनरावर्तित करते हैं। सिर का प्रकार, अच्छे शिक्षक।

दूसरा प्रकार। सूत्र 5 से शुरू होता है। यह संगठनात्मक क्षमताओं के साथ एक जिम्मेदार कलाकार है। पेशेवर, छोटी चीजों के लिए, अपनी गतिविधियों को सोचते हुए। Nonconflicten। सहज ज्ञान युक्त। खुद को और दूसरों की मांग करने के लिए उच्च मांग करता है, अक्सर उनकी क्षमताओं के बाहर काम करता है। स्व-साक्ष्य के प्रकार से विशेषता मनोवैज्ञानिक संरक्षण। एक मनोवैज्ञानिक प्रकृति की बीमारियों से प्रभावित।

तीसरा प्रकार। सूत्र 4 से शुरू हो रहा है। चिंता-पेंटियम प्रकार। विभिन्न हितों और प्रतिभाओं के साथ अलग। अनुकूलन की संभावित कठिनाइयों, व्यक्तिगत काम की प्रवृत्ति। अनिर्णय, अपने आप में अनिश्चितता, भेद्यता। इस तथ्य के बावजूद कि वह सबकुछ प्राप्त करता है, जिसके लिए वह लेता है, उनके बलों और अवसरों में निहित संदेह।

चौथा प्रकार। सूत्रों के साथ शुरू होना 3. वैज्ञानिक का प्रकार। वास्तविकता, तर्कसंगत, उद्देश्य से सार करना आसान है। व्यवहार और गतिविधि की सहजता और असंगतता विशेषता है। कठोर विनियमन की शर्तों में उत्पादकता। अच्छी तरह से एक प्रकार की गतिविधि से दूसरे में स्विच करता है। तर्कसंगतता के प्रकार द्वारा मनोवैज्ञानिक संरक्षण।

पांचवां प्रकार। सूत्र 2. अंतर्ज्ञानी प्रकार से शुरू होता है। यह संवेदनशीलता और तंत्रिका तंत्र की कमी से विशेषता है। सजावट की इच्छा, वास्तविकता का सौंदर्यशास्त्र। कला और मनुष्य में रुचि। विभिन्न सामाजिक भूमिकाओं में फिट करने में आसान है। यह बारीक से सभी नए और असामान्य लगता है। उत्तरदायी। आपके भाग्य पर अतिक्रमण को सहन नहीं करता है।

छठा प्रकार। सूत्र शुरू होता है 1. भावनात्मक प्रकार। आविष्कारक, डिजाइनर, कलाकार। भावनात्मक। मूल विचारों के साथ लिखें। आत्म-सम्मान अस्थिर। कार्यों में प्रदर्शन। यह एक समृद्ध कल्पना है। इसके अलावा, अंतर्ज्ञानी प्रकार के रूप में, अक्सर अपने स्वयं के कानूनों में रहता है, पक्ष द्वारा नियंत्रण स्वीकार नहीं करता है। आत्म-नियंत्रण पसंद करते हैं।

सातवाँ प्रकार। सर्कल की कमी। भावनात्मक प्रकार के विपरीत। भावनात्मक ठंड, अन्य लोगों के अनुभवों को समझने में असमर्थता। लेकिन साथ ही, उत्कृष्ट संगठनात्मक क्षमताओं: अन्य लोगों को प्रभावी ढंग से मजबूर कर सकते हैं।

"मॉडलिंग" और "डिजाइनिंग" किसी व्यक्ति के जीवन में तकनीकी विशेषताओं को महारत हासिल करने का मार्ग है, प्रौद्योगिकी और तकनीकी खेल में रुचि का विकास, डिजाइन के बच्चों में विकास और सबकुछ में कड़ी मेहनत को तैयार करना।

संदर्भ की सूची।

1. Abdulkhanova - गतिविधि के विषय के रूप में व्यक्ति की स्लाव और चेतना: सामाजिक समाज में व्यक्तित्व मनोविज्ञान का संग्रह। एम, 1 9 88 -सी। 113।

2. रचनात्मक व्यक्ति की उपद्रव और आत्म-शिक्षा के एंड्रीव। कज़ान, 1 9 88।

3. Astakhov रचनात्मकता: एक शिक्षक के लिए एक किताब। एम। ज्ञान, 1 9 86।

4. कलात्मक रचनात्मकता की afasyvice अवधारणा: विश्वविद्यालयों के लिए एक प्रशिक्षण पुस्तिका। दूसरा एड। पुनर्नवीनीकरण। एम हायर स्कूल, 1 99 0।

5. Badaeva और रचनात्मकता। एम, 1 9 66।

6. सामग्री उत्पादन के क्षेत्र में रचनात्मक काम के लिए प्रशिक्षण स्कूली बच्चों की सैद्धांतिक नींव: ट्यूटोरियल।, एम।, 1 9 85।

7. रचनात्मकता के लिए स्कूली बच्चों के भेड़िये, एम, 1 9 85।

8. Vygotsky और चाइल्डकेयर रचनात्मकता: मनोवैज्ञानिक निबंध। शिक्षक के लिए बुक, - तीसरा संस्करण। -म। शिक्षा, 1 99 1।

9. Vygotsky कला।, एम। कला, 1 9 86।

10. गोंचारोव parenting कला वास्तविकता के लिए। एम, 1 99 1।

11. ग्रोमोव ई पी। कलात्मक रचनात्मकता (कुछ समस्याओं की ऐतिहासिक विशेषताओं का अनुभव)। एम, 1 99 3।

12. कलात्मक रचनात्मकता के thunders। एम, 1 9 86।

13. लिलोव ए। कलात्मक रचनात्मकता की प्रकृति।, एम, 1 9 81

14. Chekmarev। रचनात्मकता सबक।, एम।, 2001।

15. ए। बोर्ज़ेन्को, ए फेडोरोव मल्टीमीडिया सभी एम।, 1 99 5

16. सूचना कुल तुरा एम।, 2001

17. स्कूली बच्चों की स्थानिक सोच के विकास। एम, अध्यापन, 1 9 80, - 240 एस।

18. छात्रों की तकनीकी सोच का विकास (सहयोग में) एम, हायर स्कूल, 1 9 64, - 9 6 पी।

19. लोकप्रिय कला विश्वकोष। वास्तुकला, चित्रकला, मूर्तिकला, सजावटी कला। - एम।, 2002।

बिना शब्दों के वास्तविकता को वास्तविकता को समझना संभव है। इस प्रकार का मस्तिष्क कार्य गलत है, जो कि अद्वितीय रूप से है। स्थानिक कल्पना की क्रिया के तहत, मूर्तिकला सोच कार्य करता है।

यह कैसे काम करता है?

एक व्यक्ति आंखों और दृश्य प्रणाली के अन्य हिस्सों के माध्यम से दृश्य जानकारी को समझता है। इसके बाद, सिग्नल मस्तिष्क में प्रवेश करता है, जहां इसे पहली बार गठन किया जाता है, यानी। मस्तिष्क के रूप में माना जाता है। फिर यह जानकारी तार्किक रूप से संसाधित की जाती है, जिसका अर्थ है।

इस पोस्ट से जुड़ी चित्रों में, दृश्य जानकारी की व्याख्या कैसे की जाती है इसका उदाहरण। हम जो देखते हैं वह अनिवार्य रूप से एक छाया 2 और 3 में cubes द्वारा गिरा दिया गया है, और चित्रा 1 में कागज। लेकिन हम एक तस्वीर पर खड़े एक महिला की छवि, दूसरी तरफ चल रही महिला की छवि देखते हैं। और तीसरी तस्वीरों पर मानव व्यक्तियों की विभिन्न प्रोफाइल, इसलिए अज्ञात क्लीनर द्वारा दिखाया गया है)।
हम एक आदमी की छवि के रूप में एक छाया नहीं हैं।

ड्राइंग और व्याख्या क्या है?

आस-पास की वास्तविकता की व्याख्या हमेशा वास्तव में वैध के साथ मेल नहीं खाती है। यही है, हर व्यक्ति के पास दुनिया का अपना विचार है, और अक्सर यह वास्तविकता, वास्तविक दुनिया के लिए बहुत सीमित है।

इसलिए, आदमी "पुस्तक में एक अंजीर देखता है")) है, यह है कि, यह लेखक के लेखकों के साथ-साथ लेखक के प्रशंसकों और प्रशंसकों से अपेक्षा की गई है। व्यक्ति को दुनिया के अपने विचार के साथ लिखा गया है और बस अपने तरीके से व्याख्या की गई है।

वही बात तब होती है जब हम कुछ आकर्षित करने की कोशिश कर रहे हैं। हम देखते हैं, उदाहरण के लिए, कैक्टस, अच्छी तरह से, या यह क्राइसेंथेमम हो सकता है। और मस्तिष्क हमें तुरंत जानकारी देता है कि क्राइसेंथेमम, जो हमारे सामने है एक फूल है। और फूल खींचा जाता है? मध्य और पंखुड़ियों, क्राइसेंथेमम में कई पंखुड़ियों हैं, जिसका अर्थ है कि यह एक मध्यम और बहुत सारे पंखुड़ियों का होगा। और आदमी एक आदमी खींचता है। और जब यह परिणाम को देखता है, तो यह क्राइसेंथेमम नहीं निकलता है, लेकिन हाइशरशिप, जिसमें कई पंखुड़ियों हैं। और कुछ यह वास्तविक नहीं है।

फूल चित्र अक्सर एक दूसरे के समान होते हैं, (ठीक है, कैमोमाइल पर एक ही समय में)), क्योंकि व्याख्या करने की आदत ड्राइंग को रोकती है। अधिक सटीक रूप से, व्याख्या स्वयं ही है, लेकिन समय से इसे एक बार तक उपयोग करने के लिए एक ही तरीका - हमारे मामले में, कैमोमाइल प्रतीक।

हां, यहां तक \u200b\u200bकि यदि कैमोमाइल वास्तविक लेते हैं, तो लगातार तुलना करने के लिए डाल दें - कोई भी बिल्कुल दूसरे को दोहराएगा, वे सभी अलग-अलग हैं। यह हमारे आस-पास की वास्तविकता की संपत्ति है। आंकड़े में केवल इस धन का एक छोटा सा हिस्सा गुजर रहा है, आप न केवल दर्शकों की प्रशंसा कर सकते हैं, लेकिन कभी-कभी मैं आपके काम पर आश्चर्यचकित हूं! \u003d)

लेकिन कैसे हो? नीरस व्याख्या से कैसे बचें?

आलंकारिक सोच विकसित करना। स्थानिक कल्पना।
जब हम छवियों के बारे में सोचते हैं, तो अक्सर व्याख्या का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है।
लेकिन पसंद की स्वतंत्रता है। जब हम अपने आस-पास की वास्तविकता को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, तो हम चुन सकते हैं कि हम और जानबूझकर, जानबूझकर, व्याख्या कैसे करें। और मशीन पर नहीं। फूल - कैमोमाइल - पेपर पर एक कैमोमाइल प्रतीक - निराशा .. और फिर - "ड्राइंग मेरा नहीं है ..." या "मुझे नहीं दिया गया है! .."

हमेशा कल्पना करने की क्षमता के साथ और हमेशा सोचने की क्षमता के साथ, हम हमेशा चुन सकते हैं, हमें इस कैमोमाइल को आकर्षित कर सकते हैं, या पड़ोसी की तरह नहीं। हमें एक फूल लें और चित्रित करें कि यह किसी भी मामले में, सुंदर, या उसे अपने मूड - चंचलता, या इसके विपरीत, गंभीरता दें। शायद कुछ और।

चित्रकारी विचार की स्वतंत्रता जब ड्राइंग मैन के विचार की स्वतंत्रता के विकास को पूरा करने में सक्षम है। क्योंकि छवियों के बिना - कहीं भी नहीं) छवियां - वे हर जगह हैं, आप इस विषय पर बहुत कुछ लिख सकते हैं, लेकिन पहले से ही निम्नलिखित लेखों में।

और सोच की प्रक्रिया में महसूस करने की जगह हर किसी की प्राकृतिक क्षमता है, प्रकृति से यह प्रत्येक में रखी जाती है, किसी को गहरा, कोई सतह के करीब होता है। और हर कोई स्थानिक रूप से सोचने की क्षमता विकसित कर सकता है। मैं सिर्फ लेखों की एक श्रृंखला में इसके बारे में लिखता हूं "एक स्थानिक कल्पना न केवल कलाकारों और डिजाइनरों की मदद कर सकती है, बल्कि ... (और आगे - एक हेयरड्रेसर, यात्री, व्यापारी, यहां तक \u200b\u200bकि गणित, आदि)।"

आधुनिक प्राथमिक गणितीय शिक्षा माध्यमिक शिक्षा प्रणाली का हिस्सा है और साथ ही एक असाधारण स्वतंत्र शिक्षण चरण। हाल के वर्षों में, प्रारंभिक गणितीय शिक्षा में कई बदलाव हुए हैं जो मुख्य रूप से प्राथमिक शिक्षा उद्देश्यों में परिवर्तन के साथ जुड़े हुए हैं, जीईएफ की शुरूआत, प्राथमिक शिक्षा के मुख्य शैक्षिक कार्यक्रम के विकास के परिणामों के लिए आवश्यकताओं में बदलाव ।

प्राथमिक विद्यालय के लिए गणित में कार्यक्रम में एक महत्वपूर्ण स्थान ज्यामितीय सामग्री द्वारा कब्जा कर लिया गया है, जिसे इस तथ्य से समझाया गया है कि ज्यामितीय वस्तुओं के साथ काम करता है, इसके बाद प्रकृति की वास्तविक वस्तुएं और मनुष्य द्वारा बनाई गई, शीर्ष और दृश्य-आकार वाले स्तरों पर निर्भर करता है। संज्ञानात्मक गतिविधि का, एक अमूर्त मौखिक और तार्किक स्तर तक बढ़ता है; दूसरा, यह व्यवस्थित ज्यामिति पाठ्यक्रम का अध्ययन करने के लिए छात्रों की अधिक कुशल तैयारी में योगदान देता है।

ज्यामितीय आकार का अध्ययन एक बिंदु और रेखा और उनके पारस्परिक स्थान पर विचार के साथ परिचित के साथ शुरू होता है। विभिन्न प्रकार की रेखाओं की तुलना विभिन्न बहुभुजों के उद्भव की ओर ले जाती है, और फिर - स्थानिक आंकड़ों के साथ परिचित होना। ज्यामितीय मान (लंबाई, क्षेत्र, मात्रा) का अध्ययन वस्तुओं की तुलना और विभिन्न मापों के उपयोग के आधार पर एक एकल एल्गोरिदम के आधार पर किया जाता है। विभिन्न ज्यामितीय आकार और स्थानिक आंकड़ों की स्कैनिंग करने की क्षमता, इन आंकड़ों के क्षेत्र और खंडों को खोजने के लिए, प्रौद्योगिकी सबक, साथ ही साथ जीवन में विभिन्न शिल्प का प्रदर्शन करते समय आवश्यक हैं।

प्राथमिक विद्यालय में स्थानिक कल्पना का विकास प्रासंगिक है, क्योंकि बच्चे की स्थानिक प्रतिनिधित्व और स्थानिक कल्पना अपनी स्थानिक सोच के गठन के लिए पूर्वापेक्षाएँ हैं और विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं, जैसे धारणा (पहली अक्ष संवेदनाओं), ध्यान, स्मृति, कल्पना की अनिवार्य भागीदारी के साथ कल्पना के साथ प्रदान की जाती हैं। अग्रणी भूमिका सोच की तार्किक तकनीकों द्वारा खेला जाता है: तुलना, विश्लेषण, संश्लेषण, वर्गीकरण, सामान्यीकरण, अमूर्तता।

छोटे छात्रों के बीच स्थानिक प्रतिनिधित्व और कल्पना के गठन की समस्या के लिए समर्पित कई पद्धतिगत अध्ययनों में, हम ज्यामिति के अपने सीखने वाले तत्वों के सार्थक और प्रक्रियात्मक पहलुओं पर विचार करते हैं

हालांकि, किए गए अध्ययन मुख्य रूप से द्वि-आयामी स्थानिक प्रतिनिधित्व के गठन के उद्देश्य से हैं। स्थान और परिमाण के बारे में विचारों के गठन को स्थानिक प्रतिनिधित्व की संरचना का ध्यान दिया जाता है। वस्तुओं के स्थानिक प्लेसमेंट के आधार पर स्थानिक कल्पना के विकास से संबंधित अन्य महत्वपूर्ण क्षेत्रों पर ध्यान देना पर्याप्त नहीं है, वास्तविक परिवेश स्थान में कुछ संबंधों और संकेतक कार्यों के आकलन के आधार पर।

मुख्य हिस्सा

1. स्थानिक कल्पना के विकास के सैद्धांतिक पहलुओं

घरेलू ज्यामिति शिक्षक स्थानिक कल्पना के विकास की आवश्यकता पर ध्यान आकर्षित करते हैं। वैज्ञानिक मानव अभ्यास के कई क्षेत्रों में सफल काम के लिए स्थानिक कल्पना के विकास के महत्व पर जोर देते हैं: एक वैज्ञानिक के काम में, शिक्षक, अभिनेता, लेखक, सजावटी में, शिक्षक, अभिनेता, लेखक के पेशे में गणितीय गतिविधियों, वैज्ञानिक और तकनीकी रचनात्मकता के वर्गों में और दृश्य कला, एक कलात्मक काम (एम। एम। बख्तिन, एलआईआई बोज़ोविच, आई। बोजोविच, आईए बोजोविच, आई.ए.ए.आई. Rebus, io yakimanskaya et al।)।

कल्पना को जन्म में व्यक्ति को नहीं दिया जाता है, यह संज्ञानात्मक समेत गतिविधि के दौरान उत्पन्न होता है। कल्पना हमें हमारे आस-पास की वास्तविकता को जानने की अनुमति देती है। कल्पना को व्यक्त करने के लिए, नए ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया में सहायता करने के लिए, एक व्यक्ति को नकद प्रदान करना आवश्यक है। कल्पना एक व्यक्ति के व्यापक नकद अनुभव की तुलना में अमीर होगी, व्यक्तिगत भागों और उस विषय के तत्वों के सापेक्ष या घटना का अध्ययन करने के लिए। संज्ञानात्मक गतिविधि के दौरान, जैसा कि अभ्यास से देखा जाता है, कल्पना एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, क्योंकि इसके बिना, सीखने की प्रक्रिया बहुत मुश्किल होगी, और ग्राफिक विषयों के अनुसार लगभग असंभव है।

स्थानिक कल्पना मानसिक रूप से मॉडल और "विभिन्न परियोजनाओं या संरचनाओं का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता है, रंग और विवरण में उनकी आंतरिक दृष्टि देखें।

छवियां जो लोगों को संचालित करती हैं वे सीधे कथित के प्रजनन तक ही सीमित नहीं हैं। छवियों में एक व्यक्ति के सामने यह तथ्य हो सकता है कि वह सीधे समझ में नहीं आया, और क्या नहीं था, और यहां तक \u200b\u200bकि कुछ भी वास्तविकता में ऐसे विशेष रूप में है और नहीं हो सकता है। इस प्रकार, छवियों में बहने वाली हर प्रक्रिया को प्लेबैक प्रक्रिया के रूप में समझा नहीं जा सकता है। दरअसल, प्रत्येक छवि कुछ हद और प्रजनन के लिए है - कम से कम बहुत ही दूरस्थ, अप्रत्यक्ष, संशोधित - और मान्य परिवर्तन। प्रजनन और परिवर्तन की ये दो प्रवृत्तियों, डेटा हमेशा कुछ एकता में होता है, साथ ही, उनके विरोधियों में, एक दूसरे के साथ अलग होता है। और यदि प्लेबैक मुख्य स्मृति विशेषता है, तो परिवर्तन कल्पना की मुख्य विशेषता बन जाता है। R.S. के अनुसार नोमोवा कल्पना मानव मनोविज्ञान का एक विशेष रूप है, जो अन्य मानसिक प्रक्रियाओं के अलावा खड़ी है और साथ ही धारणा, सोच और स्मृति के बीच एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा कर रही है।

कल्पना महत्वपूर्ण दुनिया को जानने की प्रक्रिया को काफी बढ़ाती है और गहरा करती है। तो, उदाहरण के लिए, जीआई। सलामातोवा ने जोर दिया कि गणित, भौतिकी, रसायन और अन्य वस्तुओं का अध्ययन करते समय, कल्पना छात्रों को अमूर्त अवधारणाओं को पुनर्जीवित करने में मदद करती है, विशिष्ट सामग्री के साथ सूत्र भरने में मदद करती है। और अक्सर प्रशिक्षण कार्यों को हल करने में वैज्ञानिक अवधारणाओं के आकलन में कठिनाइयों को इस तथ्य से संबंधित माना जाता है कि छात्र उपयुक्त छवियों के साथ उत्पन्न नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, ज्यामितीय समस्या के चित्रण की अनुचित प्रस्तुति इसे आम तौर पर अव्यवस्थित बनाती है। इस या उस कार्य को हल करने के लिए, न केवल सामग्री को समझने के लिए आवश्यक है, बल्कि पर्याप्त छवि भी बनाएं। और यह कल्पना का कार्य है।

इस संबंध में, स्कूल के मुख्य कार्यों में से एक स्कूली बच्चों की स्थानिक कल्पना का विकास है, जिसमें तीन-आयामी अंतरिक्ष में छवियों को बनाने की क्षमता शामिल है। स्थानिक कल्पना एक ऐसे व्यक्ति के मानसिक विकास का एक महत्वपूर्ण घटक है जिसका महत्व ने बार-बार शिक्षकों और मनोवैज्ञानिकों पर जोर दिया है।

एक अच्छी तरह से विकसित स्थानिक कल्पना के बिना, ज्यामितीय सामग्री, विशेष रूप से स्टीरियोमेट्रिक का सफलतापूर्वक अध्ययन करना असंभव है, जहां कौशल को लगातार आंकड़ों की छवियों को पढ़ने की आवश्यकता होती है, मानसिक रूप से आवश्यक विन्यास प्रस्तुत करते हैं, दृश्य क्षेत्र में कई वस्तुओं को पकड़ते हैं और उन्हें संचालित करते हैं तुरंत।

मध्य और उच्च विद्यालयों में, जब स्टीरियोमेट्री का अध्ययन स्कूली बच्चों में प्राथमिक स्थानिक इमेजिंग कौशल की उपस्थिति का तात्पर्य है, तो एक शाखा होती है, शिक्षक इसका सामना करते हैं कि उनके छात्र नहीं जानते कि स्थानिक आंकड़ों की छवियों को कैसे पढ़ा जाए, फ्लैट ड्राइंग को नहीं माना जाता है उन्हें वॉल्यूम्स, छात्र अक्सर छवि के व्यक्तिगत तत्वों के बीच अनुपात निर्धारित करने में असमर्थ होते हैं, मानसिक रूप से अपने पारस्परिक स्थान को बदलते हैं, टुकड़े को टुकड़े करने या मौजूदा हिस्सों से इसे गोंद करते हैं। यही कारण है कि आपको किसी भी अवसर की तलाश करनी चाहिए और स्कूल प्रशिक्षण के पहले वर्षों के दौरान छात्रों की स्थानिक कल्पना के विकास के लिए किसी भी समय रिजर्व का उपयोग करना चाहिए, दोनों सबक में और स्कूल के घंटों के बाद।

ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय छात्रों की स्थानिक कल्पना के निम्न स्तर की अधिक दृश्यता की आवश्यकता होती है। साथ ही, यह अक्सर आंकड़ों और शिक्षक की स्थानिक छवियों के साथ काम करने की आसानी के बारे में उत्पन्न होता है। छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्वों को विकसित करने का सबसे प्रभावी माध्यम, जैसा कि ज्ञात है, हैं: आंकड़े का प्रदर्शन, एक दूसरे के सापेक्ष ज्यामितीय आंकड़ों की तुलना, मॉडलिंग, आंकड़ों की सक्षम छवि, ड्राइंग पढ़ने के लिए। इन उपकरणों को सर्वोत्तम परिणाम मिलते हैं यदि वे व्यवस्थित रूप से और परिसर में उपयोग किए जाते हैं। ग्राफिक छवियों या ग्राफिक मॉडलिंग बनाना न केवल विज्ञान की मूल बातें सीखने के लिए आवश्यक है, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में दृश्य, डिजाइन, तकनीकी गतिविधियों में भी काफी महत्व है।

ज्यामिति की नींव का अध्ययन करते समय, जूनियर स्कूली बच्चों ने केवल प्रत्यक्ष चिंतन पर भरोसा नहीं किया। मोटरिक्स और संबंधित मांसपेशी भावना मानसिक बुद्धि और व्यक्तित्व मौलिक भूमिका के विकास में खेलते हैं, ज्यामिति के स्पष्ट-व्यावहारिक प्रशिक्षण को विषय मॉडल के साथ संचालित करने की क्षमता प्रदान करना चाहिए, ज्यामितीय तथ्यों की पहचान करना चाहिए। इसका मतलब यह है कि किसी भी नए ज्ञान को बच्चे के सक्रिय कार्यों की प्रक्रिया में प्राप्त किया जाना चाहिए, और दूसरों के कार्यों के अवलोकनों तक ही सीमित नहीं है।

इस आधार पर संगठित संज्ञानात्मक गतिविधि लक्ष्य के अनुसार अध्ययन के विषय को व्यावहारिक रूप से परिवर्तित करना संभव हो जाती है। इस प्रकार, एक ज्यामितीय छवि के गठन में, स्पर्श और दृश्य विश्लेषक की गतिविधि बहुत महत्वपूर्ण है। मूर्त विश्लेषक भी वस्तुओं के अंतरिक्ष और यांत्रिक गुणों के बारे में ज्ञान के सबसे महत्वपूर्ण स्रोतों में से एक हैं।

2. युवा छात्रों की स्थानिक कल्पना के विकास के साधन के रूप में ज्यामितीय सामग्री

विषय "ज्यामितीय आंकड़े" आधुनिक कार्यक्रमों में एक महत्वपूर्ण स्थान पर हैं और पूरे प्रारंभिक प्रशिक्षण अवधि के दौरान अध्ययन किया जाता है। एक नियम के रूप में, विषय से संबंधित व्यक्तिगत मुद्दों को अलग-अलग ब्लॉक में अलग नहीं किया जाता है, और मुख्य-अंकगणित - सामग्री के अध्ययन के साथ अंतर्निहित नहीं होते हैं। अलग-अलग क्षेत्र, कोण, स्थानिक आंकड़ों की मात्रा और संख्यात्मक श्रृंखला के ज्यामितीय मॉडल (संख्यात्मक (समन्वय) किरण) के माप को प्रस्तुत करता है।

हम ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन करने के मुख्य कार्यों की सूची देते हैं:

- पूर्वस्कूली आयु में प्राप्त ज्यामितीय प्रतिनिधित्व का स्पष्टीकरण और सामान्यीकरण;

- स्कूली बच्चों के ज्यामितीय प्रतिनिधित्वों का संवर्धन, कुछ बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं का गठन (चित्रा, फ्लैट और स्थानिक आंकड़े, मुख्य प्रकार के विमान और स्थानिक आंकड़े, स्वयं के बीच उनके पदानुक्रमित कनेक्शन आदि);

- स्कूली बच्चों की विमान और स्थानिक कल्पना का विकास;

- मुख्य रूप से स्कूल द्वारा ज्यामिति के व्यवस्थित पाठ्यक्रम के अध्ययन के लिए तैयारी।

आधुनिक प्राथमिक विद्यालय में ज्यामितीय सामग्री के अध्ययन में मुख्य रूप से व्यावहारिक लक्ष्य हैं, साथ ही अंकगणितीय पाठ्यक्रम के साथ। इस प्रकार, आंकड़ों के गुणों पर विचार, प्रारंभिक ज्यामितीय प्रतिनिधियों का गठन मुख्य रूप से व्यावहारिक कौशल और गणना (लंबाई या वर्ग) के लिए व्यावहारिक कार्यों के समाधान से जुड़े कौशल के अधिग्रहण के लिए निर्देशित किया जाता है।

अध्ययन के पहले वर्षों से ज्यामिति स्कूली बच्चों की संज्ञानात्मक और बौद्धिक गतिविधि में योगदान देती है और यह शिक्षा की एक नई गुणवत्ता प्राप्त करने का तरीका है।

गणित एक शैक्षिक वस्तु के रूप में, या इसके ज्यामितीय घटक के रूप में, सोच के आलंकारिक घटकों के विकास के लिए पर्याप्त अवसर हैं। ज्यामितीय स्थान में काम के लिए सृजन और ऑपरेटिंग छवियों की आवश्यकता होती है जिसमें फॉर्म, स्थान में स्थान, तत्वों की पारस्परिक स्थिति, जो स्थानिक छवियों के साथ है; ज्यामिति के अध्ययन के लिए युवा छात्रों के लिए मुख्य रूप से भावनात्मक आकार की संज्ञानात्मक रणनीतियों की आवश्यकता होती है, और इसलिए बच्चों के पूर्ण बौद्धिक, भावनात्मक और सौंदर्य विकास के लिए बेहद महत्वपूर्ण है।

3. प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठों में स्थानिक कल्पना के विकास के लिए विधियां

पहली कक्षा में, ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन अंतरिक्ष के बारे में बच्चों के ज्ञान को गहरा बनाने के साथ शुरू होता है। सात साल के छात्रों के पास आकार, मात्रा, वस्तुओं और ज्यामितीय आकारों की विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में रखने की क्षमता की एक विकसित भावना है (गेंद चिकनी, गोल, आसानी से रोल्स है, इसे पकड़ने के लिए सुविधाजनक है; क्यूब्स से आप कर सकते हैं एक किले का निर्माण - वे स्थिर हैं, आदि)। दृश्य गतिविधि में रुचि ने ज्यामितीय आकार के संचालन के पहले अनुभव का गठन किया है।

एक स्थानिक कल्पना बनाने के लिए, ज्यामितीय सामग्री को व्यावहारिक ब्लॉक के रूप में अध्ययन करने की सलाह दी जाती है। डेडैक्टिक ब्लॉक में एक ही निर्माण सिद्धांत होता है और गतिविधि की एक निश्चित प्रणाली होती है। सामान्य रूप से, डेडैक्टिक इकाई निम्नानुसार है:

1. फॉर्म - आसपास की दुनिया की वस्तुओं की गुण।
2. वॉल्यूम आकृति - आइटम का रूप।
3. थोक आकृति के तत्व, उनकी संख्या।
4. थोक आकृति के तत्वों के ग्राफिक "ट्रेस" के रूप में फ्लैट आकृति।
5. आंकड़ों का पारस्परिक स्थान। अन्य आंकड़ों के पारस्परिक स्थान के एक विशेष मामले के रूप में चित्र।
6. ज्यामितीय आकार की विशिष्ट विशेषताएं और गुण।
7. मापन, ग्राफिक छवि, मॉडलिंग, ज्यामितीय आकार का ग्राफिक संयोजन। चित्र पढ़ना।

आसपास की दुनिया की वस्तुओं पर विचार और एक-दूसरे के विरोध में आपको वस्तुओं (रंगों, आकार, भौतिक गुणवत्ता इत्यादि) के अन्य गुणों के बीच फॉर्म आवंटित करने की अनुमति मिलती है। एक ही फॉर्म की वस्तुओं की तुलना और तुलना एक ज्यामितीय आकार के वॉल्यूम सामग्री मॉडल के रूप में एक ज्यामितीय रूप में संक्रमण में योगदान देती है।

एक बच्चे के संवेदी अनुभव की भागीदारी के साथ मॉडल के आकार का विश्लेषण आपको ग्राफिक "ट्रैक" के रिसेप्शन का उपयोग करके वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार के तत्वों का चयन करने की अनुमति देता है, इसे एक फ्लैट आकृति के अनुरूप रखता है। फ्लैट आंकड़ों का ग्राफिक संयोजन आपको ज्यामितीय आकार की सापेक्ष व्यवस्था में जाने की अनुमति देता है। एक दूसरे के साथ फ्लैट आंकड़े, थोक आंकड़े, फ्लैट और वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े की तुलना उनकी संपत्तियों का विचार बनाने में मदद करती है।

प्रथम श्रेणी में व्यावहारिक हिस्सा बच्चों को ज्ञात सामग्रियों के डिजाइन और मॉडलिंग पर आधारित है: छड़ें, प्लास्टिकिन, तार, जो छात्रों की स्मृति में आकृति की स्ट्रैटिफायर छवि को ठीक करना संभव बनाता है। साथ ही, डिजाइनर के विवरण, अपने बीच के हिस्सों के सरल कनेक्शन के साथ परिचित। ओरिगामी तकनीक के साथ परिचित छात्रों को दुनिया के बारे में प्रश्न रखने और उन पर उत्तरों की तलाश करने की क्षमता, जिज्ञासा और रचनात्मक शुरुआत विकसित करने, प्रारंभिक पढ़ने के कौशल और तकनीकी कार्ड सिखाता है।

अवधारणा का गठन निम्नलिखित चरणों में होता है:

I. प्रारंभिक चरण।

द्वितीय। अवधारणा से मिलें।

तृतीय। बन्धन।

Iv। सामान्यीकरण।

गणित के सबक में वॉल्यूमेट्रिक निकायों के साथ परिचित इस तरह के अनुक्रम में हो सकता है:

I. गेंद, इसकी गुणों से मिलें।

द्वितीय। सिलेंडर और इसकी गुणों के साथ परिचित।

तृतीय। शंकु और उसके गुणों के साथ परिचित।

Iv। थीम "बॉल", "सिलेंडर", "शंकु" द्वारा सामान्यीकरण।

वी। प्रिज्म के साथ परिचित, इसकी गुण; समानांतर और घन के साथ परिचित।

Vi। पिरामिड, इसकी गुणों के साथ परिचित।

VII। थीम "प्रिज्म", "पिरामिड" द्वारा सामान्यीकरण; "पॉलीहेड्रॉन" की अवधारणा का परिचय।

आठवीं। थीम्स "बॉल", "सिलेंडर", "शंकु" और "मेनोफेज" पर ज्ञान का सामान्यीकरण और समेकन।

इन अवधारणाओं को बनाने के दौरान, रचनात्मक कार्यों का उपयोग किया जाता है। जब प्रत्येक अवधारणा का गठन ऐतिहासिक सामग्री दी जाती है; यह अवधारणाओं के बीच "रिश्ते" निकलता है: किस प्रकार का सामान्य है, यानी क्या "पुराना", "सर्वश्रेष्ठ"; तत्वों के नाम दिए गए हैं।

एक विशिष्ट उदाहरण पर, हम "गेंद" की अवधारणा बनाने के लिए कार्यों की एक प्रणाली प्रस्तुत करते हैं।

I. उद्देश्य: एक गेंद से परिचित होना। "फॉर्म" की अवधारणा दर्ज करें।

उपकरण: ठोस आकार आइटम, गोलाकार आकार वस्तुओं, सिलेंडर, शंकु, सर्कल के फोटो और पैटर्न का सेट।

वस्तुओं के एक समूह पर विचार करें। यह क्या है? (ग्लोब, टेनिस बॉल, inflatable बॉल, बॉल, मोती, मटर। देखें कि ये सभी आइटम एक दूसरे से क्या भिन्न हैं?

• रंग में;
• आकार देना;
• सामग्री द्वारा जो बनाई जाती है;
• आदमी द्वारा बनाया गया या प्रकृति द्वारा बनाया गया;
• नियुक्ति के द्वारा;
• गुरुत्वाकर्षण में;
• पारदर्शिता, आदि पर

क्या एकजुटता है? (यदि "राउंड", फिर सर्कल दिखाएं। सर्कल - गोल, और ये आइटम?) ये गेंदें हैं। तो, इन सभी वस्तुओं के बारे में क्या? (फार्म)

और क्या? (खींची गई गेंद और गेंद की तुलना करें)। गेंद को आपके हाथों से चिपकाया जा सकता है, इसे सभी तरफ से देखो, यानी, गेंद वॉल्यूमेट्रिक है, यह "गले" हो सकती है।

इन वस्तुओं में और क्या है? देखो, वे मेज पर झूठ नहीं बोलना चाहते हैं। वे सभी (सवारी कर रहे हैं। गेंद सवारी? तो वह एक गेंद है। गोरोचिना सवारी भी? यह एक गेंद भी है। सिलेंडर और शंकु दिखाएं। सवारी? तो, गेंदें भी?

कोशिश करो, स्लाइड। ये आंकड़े कैसे सवारी करते हैं और गेंद की सवारी कैसे होती है? (गेंद सभी दिशाओं में लुढ़क रही है।)

एक निष्कर्ष निकालो। इन सभी वस्तुओं के लिए क्या आम है? (बाढ़ के आकार का, यौगिक, विभिन्न दिशाओं में सवारी करने की क्षमता।) आप इन सभी वस्तुओं को यथासंभव कैसे कॉल कर सकते हैं? (गेंद)।

अपने चारों ओर देखो। कक्षा में गेंदें हैं? याद रखें कि आपने सड़क पर घर के गोलाकार आकार की वस्तुओं को कहाँ देखा? (एक गेंद, प्लाफून, जामुन, उलझन, आदि के आकार में क्रिसमस पेड़ सजावट) फोटो और चित्रों को देखें।

आप और क्या भूल गए?

आइए एक गेंद खींचें और नोटबुक में साइन इन करें। ताकि ड्राइंग में गेंद सपाट काम नहीं करे, छाया खींचें और अंधेरे स्थानों को कुचल दें। इस प्रकार सं।

क्या आप जानते हैं कि गेंद को गेंद क्यों कहा जाता है? "बॉल" शब्द ग्रीक शब्द [फत्रा] से हुआ, जिसका अर्थ है "गेंद"।

गृह कार्य - नोटबुक में लिखें सोडा के आकार की वस्तुओं का नाम, जिसे हमने कक्षा में याद नहीं किया है।

द्वितीय। उद्देश्य: "गेंद" की अवधारणा को ठीक करना, इसकी गुण।

उपकरण: "ब्लैक बॉक्स" खेलने के लिए विभिन्न आकारों की वस्तुओं का एक सेट; रंगीन कागज, गेंदों, प्लास्टिकिन से ज्यामितीय निकायों और फ्लैट आंकड़े।

ज्यामितीय आंकड़ा क्या परिचित हो गया? (गेंद।) गुण क्या हैं?

चलो खेल खेलते हैं "मोलचंका"। आपको दिखाने के लिए चुप रहना चाहिए, हाथों से गेंद को चित्रित करना, इसकी सभी गुण दिखाएं। जो बेहतर है?

प्लास्टिसिन लें और प्रत्येक गेंद को अंधा करें। सभी को गेंदें मिलीं?

देखो, गेंदें अलग-अलग चीजें क्या हैं। क्या अंतर है? (रंग, आकार।) आम क्या है?

दाईं ओर, सबसे बड़ी गेंद, बाईं ओर - सबसे छोटा। एक हरी गेंद रखो, और उसके पीछे - लाल, उसके सामने - नीला।

बोर्ड में - विभिन्न आकारों की वस्तुओं, रंगीन कागज से कटौती के आंकड़े। केवल गेंदों को दिखाओ।

हम वस्तुओं को दो समूहों में विभाजित करते हैं: एक - गेंदों में, दूसरे के लिए - अन्य सभी आइटम। पहले समूह के सभी विषयों का नाम कैसे दें? (गेंदें, या एक गोलाकार आकार होने वाली वस्तुएं)।

बोर्ड में दो सोडा के आकार की वस्तुओं, एक शंकु, एक सिलेंडर और कागज का एक चक्र। बच्चे अपनी आंखों को ढकते हैं, शिक्षक एक चीज को हटा देता है। यदि गेंद गायब हो जाती है, तो बच्चे अपनी आंखें खोलते हैं, अपने हाथों में चिपकते हैं।

चलो खेल "ब्लैक बॉक्स" खेलते हैं। एक ब्लैक बॉक्स से पहले। यह कई अलग-अलग आइटम हैं। आपका काम एक गेंद प्राप्त करना है, यह निर्धारित करने के लिए कि यह स्पर्श के लिए एक गेंद है।

अवधारणाओं को बनाने के दौरान, विभिन्न रचनात्मक कार्यों का उपयोग किया जा सकता है। यह परी कथाओं, कविताओं, विभिन्न शिल्प, चित्र, गणितीय समाचार पत्र इत्यादि का एक लेखन हो सकता है।

अवधारणाओं के साथ काम करते समय रचनात्मक कार्यों के प्रकारों में से एक "ज्यामितीय शब्दकोश" की तैयारी है। एक शब्दकोश का मसौदा तैयार करते समय, बच्चे एक अवधारणा की परिभाषा देते हैं (अपने शब्दों में, जैसा कि वे समझते हैं), स्वतंत्र रूप से महत्वपूर्ण गुणों की पहचान करते हैं, वे दिलचस्प सामग्री चुनते हैं, सैडल सजाने, परी कथाओं, कविताओं, पहेलियों को संकलित करते हैं, चित्रों को संकलित करते हैं।

ज्यामितीय शब्दकोश निम्नलिखित बिंदुओं को दर्शाते हैं:

1. अवधि (बच्चे नाम लिखते हैं)
2. परिभाषा (लोग सवाल का जवाब देते हैं "यह क्या है?", आकृति का वर्णन करें, इसकी गुण सूचीबद्ध करें)
3. अवधारणा सामग्री (गुण सूचीबद्ध हैं, धन्यवाद जिसके लिए यह आंकड़ा अन्य ज्यामितीय आंकड़ों से अलग किया जा सकता है)
4. अवधारणाओं की मात्रा (प्रकार सूचीबद्ध हैं, प्रश्न का उत्तर दें "क्या हैं?", "मैं कैसे कर सकता हूं?"
5. जीवन के साथ संचार (यह कहां पाया जाता है, कौन से वस्तुएं या उनके हिस्से एक ही रूप हैं?)
6. क्रिएटिव डिजाइन (कविता, परी कथाएं, पहेलियों, दिलचस्प कार्य, चित्र, आदि)

दूसरी कक्षा में, इन कार्यों और उनके परिणामों का वर्णन करने के लिए कार्रवाई के सबसे आम ज्यामितीय ज्ञान, तकनीकी और गणितीय तरीकों, गणितीय और तकनीकी तरीकों का उपयोग करके स्कूली बच्चों में डिजाइन कौशल के गठन पर काम जारी है। कोई भी काम केवल आपके सकारात्मक परिणाम देगा जब इसे व्यवस्थित रूप से और उद्देश्यपूर्ण रूप से किया जाता है। इसलिए, इसे विस्तारित शैक्षिक ब्लॉक के रूप में ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन करना जारी रखा जाना चाहिए। उनमें से एक का एक उदाहरण "क्यूब-स्क्वायर" विषय पर एक काम के रूप में कार्य करेगा।

1. क्यूब - वस्तुओं का रूप: बक्से, कमरे, दराज, आदि
2. घन तत्व: शिखर, पसलियों, चेहरे। उनकी संख्या।
3. बिंदु, खंड, वर्ग - क्रमशः घन के शीर्ष, किनारे और चेहरे का ग्राफिक निशान।
4. लगातार चलती बिंदु के ग्राफिक "ट्रेस" के रूप में लाइन। बंद, अनलॉक लाइनें।
5. पार करने के परिणामस्वरूप बिंदु।
6. सीधे। बिंदु और प्रत्यक्ष का पारस्परिक स्थान। रे। रे की ग्राफिक छवि।
7. दो किरणों का पारस्परिक स्थान। कोण कोण की ग्राफिक छवि। समकोण।
8. वर्ग। वर्ग के तत्व, उनकी संख्या, सापेक्ष स्थिति।
9. घनक्षेत्र घन आकार की ज्यामितीय विशेषताएं। स्टिक और प्लास्टिसिन के मॉडलिंग घन।
10. लंबाई की लंबाई। सेगमेंट का मापन। वर्ग का विकर्ण, उनकी गुण। वर्ग के परिधि को ढूँढना।

एक ही सिद्धांत द्वारा, "समानांतर - एक आयताकार", "पिरामिड - त्रिकोण", "बॉल - सर्किल" के ब्लॉक किए जाते हैं। इस प्रकार, पहले ब्लॉक की ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन करते हुए, छात्र दृढ़ता से विभिन्न तकनीकों और गतिविधियों के तरीकों के साथ जब्त करते हैं जो तय किए जाते हैं, और फिर प्रत्येक बाद के ब्लॉक का अध्ययन करते समय उपयोग किए जाते हैं, लेकिन पहले से ही नए ज्ञान को खरीदने के लिए शैक्षिक उपकरण के रूप में उपयोग किया जाता है।

प्रत्येक ब्लॉक के अध्ययन के अंत में, व्यावहारिक वर्ग आयोजित किए जाते हैं, जहां छात्र अभ्यास में प्राप्त ज्ञान लागू करते हैं, उन्हें सामान्य पैटर्न के आधार पर जोड़ते हैं। व्यक्तिगत, समूह और सामूहिक रचनात्मक कार्यों को ओरिगामी तकनीक में किया जाता है।

तीसरे ग्रेड की ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन नए आंकड़ों के बारे में ज्ञान की मात्रा का विस्तार करने के तरीके पर इतना नहीं किया जाता है, लेकिन गुणों की पहचान करने के मार्ग के माध्यम से, आंकड़ों के बीच संबंध और तकनीकों के कब्जे के गुणात्मक स्तर को बढ़ाते हैं रचनात्मक ज्यामितीय, रचनात्मक और मानसिक गतिविधि का। इस संबंध में, तीसरे वर्ग के छात्र आंकड़ों की ग्राफिक छवि के कौशल में सुधार करते हैं, परिसंचरण और ज्यामितीय आकार, पैटर्न और सॉकेट की रेखा के साथ-साथ वॉल्यूम आंकड़ों की छवि के नियमों के नियमों को नियंत्रित करते हैं ( घन, समानांतर, पिरामिड, गोलाकार)। आसपास के आंकड़ों के ज्ञान का भंडार प्रक्षेपण चित्रों (ऊपर से दृश्य, बाएं, सामने) और पैमाने (प्राकृतिक मूल्य में कमी) के साथ परिचित के साथ विस्तार कर रहा है।

तीसरे और चौथे ग्रेड में, बच्चे मात्रा के भ्रम पैदा करने वाले थोक वस्तुओं के विमान पर छवियों के विभिन्न तरीकों से परिचित हो जाते हैं। कार्य प्रणाली के माध्यम से, बच्चे स्वतंत्र रूप से इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि कलाकार, ग्राफिक्स, दराज इसके लिए उपयोग करते हैं। चित्रकार कलाकार इस के लिए प्रकाश या परिप्रेक्ष्य के एक खेल का उपयोग करते हैं, ग्राफिक्स - लाइनों के वक्रता, दराज - ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण।

इन तकनीकों के अलावा, बच्चे तीन प्रकार की वस्तु (सामने, शीर्ष पर) की छवि से परिचित हो जाते हैं। यह विधि स्थानिक कल्पना के विकास के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

स्थानिक कल्पना के विकास की एक प्रभावी विधि के रूप में, विभिन्न नामों के मॉडल की तुलना का उपयोग किया जा सकता है। इस सभी सामग्री का अध्ययन अध्ययन स्तर पर किया जाता है। उदाहरण के लिए, गेंद, सिलेंडर, शंकु के मॉडल की तुलना में, बच्चों को ध्यान दें कि आम रोलिंग (रोल) की क्षमता है। अंतर यह है कि गेंद मनमाने ढंग से रोलिंग कर रही है, सिलेंडर - एक सीधी रेखा में, शंकु - एक सर्कल में, जिसके केंद्र में इसका शीर्ष है। इन निकायों में मतभेद भी हैं कि गेंद के पास कोई वर्ट नहीं है, कोई कारण नहीं है - सिलेंडर में - दो आधार, लेकिन कोई शिखर नहीं है, शंकु एक आधार और एक चरम है। इसी प्रकार, प्रिज्म और पिरामिड, सिलेंडर और प्रिज्म, पिरामिड और शंकु आदि माना जाता है और तुलना की जाती है।

इस तरह के काम के लिए एक विकल्प एक नाम के वॉल्यूम आंकड़ों की तुलना करना है। उदाहरण के लिए, बच्चों को कई अलग-अलग प्रिज्म की तुलना करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। कार्य करते समय, समानताओं और मतभेदों के संकेत का पता लगाया जाता है।

समानता के संकेत: सभी प्रिज्म में दो पॉलीगल बेस, पसलियों और शिखर होते हैं, उनके पक्ष के चेहरे आयताकार होते हैं (प्राथमिक विद्यालय में हम केवल प्रत्यक्ष प्रिज्मों पर विचार करते हैं)।

मतभेदों के लक्षण: आधार अलग बहुभुज हैं, शिखर की संख्या और पसलियों की संख्या अलग होती है, पसलियों की लंबाई अलग होती है।

आप छात्रों को मतभेदों के केवल एक या किसी अन्य संख्या के साथ एक या किसी अन्य संख्या के साथ प्रिज्म खोजने के लिए पेशकश कर सकते हैं और यह चर्चा क्यों कर सकते हैं।

चौथी कक्षा में, फॉर्म के रूप और पारस्परिक व्यवस्था के रूप का निर्माण सही पॉलीहेड्रा और सही बहुभुज से परिचित हो रहा है, कागज से पॉलीहेड्रा का मॉडलिंग। छात्रों की मापने की गतिविधि गुणात्मक रूप से नए स्तर पर आ रही है। वे जमीन पर आंकड़ों और वस्तुओं के पैटर्न को मापते समय माप का उपयोग करना सीखते हैं। पॉलीहेड्रा के सिमुलेशन में रचनात्मक ज्यामितीय गतिविधि की लगभग सभी तकनीकें शामिल हैं, इसलिए प्रस्तुति में डिजाइन करने की क्षमता के लिए मुख्य मानदंडों में से एक चित्र और तकनीकी मानचित्रों को पढ़ने की क्षमता के साथ, एक वॉल्यूमेट्रिक आकृति मॉडल बनाने के लिए छात्र की क्षमता प्रदान करती है। , संचालन स्थानिक छवियों और मानसिक गतिविधि में समर्थन के रूप में उनका उपयोग।

चुने हुए विषय पर ओरिगामी तकनीक में सामूहिक कार्य में भागीदारी, उनके कार्यों की योजना बनाने की क्षमता, उनकी गतिविधियों के लिए सामग्री और औजारों का चयन करें, आपको आजादी विकसित करने, सूचनात्मक गतिविधि को प्रोत्साहित करने, वातावरण बनाने की अनुमति मिलती है प्रत्येक व्यक्तिगत छात्र और पूरी तरह से टीम की सामूहिक खोज गतिविधियां।

4. नियोजित परिणाम

स्थानिक कल्पना का गठन मानसिक रूप से स्थानिक छवियों या अध्ययन की गई वस्तुओं के योजनाबद्ध मॉडल का प्रबंधन करने और उन पर विभिन्न परिचालन करने की क्षमता से विशेषता है।

स्थानिक कल्पना के विकास के स्तर का अध्ययन

(संज्ञानात्मक लकड़ी)

इसलिए, यह मानते हुए कि स्थानिक कल्पना के स्तर का पता लगाने वाले कार्यों को व्यापक रूप से व्यापक अंतिम कार्य में शामिल नहीं किया गया है, यह अतिरिक्त कार्यों का उपयोग करने के लिए वैध है, उदाहरण के लिए:

1. चित्रा को स्कैन करने के लिए बच्चे को पेश करने के लिए और एक थोक आकृति की पहचान करने के लिए एक मानसिक योजना के लिए पूछें जो स्कैन की गई रेखाओं पर झुकता है।
2. आठ भागों के लिए तीन कटौती के साथ गोल पनीर को विभाजित करें।
3. अगले आंकड़े में प्रस्तुत प्रत्येक आंकड़े में क्यूब्स की एक निश्चित संख्या होती है। सावधानी से आकार और गिनती पर विचार करें, जिसमें से प्रत्येक आकृति तैयार की जाती है।

निष्कर्ष

स्थानिक कल्पना एक प्रकार की मानसिक गतिविधि है जो स्थानिक छवियों के निर्माण को सुनिश्चित करती है और उन्हें विभिन्न व्यावहारिक और सैद्धांतिक कार्यों को हल करने की प्रक्रिया में परिचालन करती है। स्थानिक कल्पना ऐसी मनोवैज्ञानिक शिक्षा है जो विभिन्न गतिविधियों (व्यावहारिक और सैद्धांतिक) में बनती है। इसके विकास के लिए, गतिविधि के उत्पादक रूप बहुत महत्व के हैं: डिज़ाइन, विजुअल (ग्राफिक)। उन्हें महारत हासिल करने के दौरान, यह उद्देश्य से अंतरिक्ष में अपने कार्यों के परिणामों का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता से बना है और उन्हें आकृति, चित्रण, निर्माण, शिल्प में शामिल करता है। मानसिक रूप से उन्हें संशोधित करने और बनाए गए तरीके के अनुसार, अपने काम के परिणामों की योजना बनाने के साथ-साथ अपने कार्यान्वयन के मुख्य चरणों की योजना बनाने के लिए, न केवल अस्थायी, बल्कि उनके कार्यान्वयन के स्थानिक अनुक्रम को भी बनाते हैं।

अपने विकसित रूप में स्थानिक कल्पना स्थानिक गुणों और वस्तुओं की वस्तुओं के स्थानों के साथ संचालित होती है: उनके आकार, मूल्य, पारस्परिक स्थिति। दृश्यमान या काल्पनिक स्थान में स्थानिक छवियों के साथ परिचालन स्थानिक कल्पना की सामग्री है।

ज्यामितीय सामग्री का अध्ययन करने के लिए चयनित सामग्री को विविध होना चाहिए (दो-आयामी और त्रि-आयामी आंकड़ों वाले छात्रों के साथ-साथ परिचितता के अर्थ में), निरंतरता सुनिश्चित करने के लिए (निष्क्रियता और पास की अवधि की अनुमति नहीं) और एकरूपता (अधिभार की अनुमति नहीं दे रही है) स्थानिक प्रतिनिधित्व और कल्पना विद्यार्थियों के गठन की प्रक्रिया के कुछ चरणों में)।

जब सामग्री का चयन किया जाता है, तो यह ध्यान रखना आवश्यक होता है कि छवियों द्वारा ऑपरेटिंग कौशल का गठन ज्यामितीय स्थान में काम करने के लिए मौलिक है। 6-11 साल की उम्र में मूर्तिकला सोच की गतिविधि प्राथमिकता है। इसलिए, एक प्रकार की आलंकारिक सोच के रूप में स्थानिक कल्पना पहले से ही प्राथमिक विद्यालय में विकसित की जानी चाहिए। युवाओं के साथ केंद्रित काम युवा स्कूल की उम्र में और बच्चे में एक रचनात्मक सिद्धांत के विकास के लिए आवश्यक है (बहुविकल्पीय संदर्भों के निर्माण से जुड़ी मूर्तिकली सोच रचनात्मक गतिविधियों को रेखांकित करती है)।

प्रयुक्त स्रोतों की सूची

1. प्राथमिक विद्यालय में सार्वभौमिक सीखने की कार्रवाई कैसे डिजाइन करें: कार्रवाई से विचार से: शिक्षक के लिए एक मैनुअल / [एजी Asmolov, जीवी। बुरुमेन, आईए। Volodarskaya et al।]; ईडी। ए.जी. Asmolov। - एम।: ज्ञान, 2008. - 151 पी।
2. Maklakov ए.जी. सामान्य मनोविज्ञान: विश्वविद्यालयों के लिए पाठ्यपुस्तक। - सेंट पीटर्सबर्ग। : पीटर, 2004।
3. ज्यामिति सीखने के तरीके। ट्यूटोरियल। गुसेवा वीए द्वारा संपादित - एम।: प्रकाशन केंद्र "अकादमी", 2004।
4. नोमोव आरएस मनोविज्ञान। तीन पुस्तकों में। केएन। 1. मनोविज्ञान की सामान्य नींव.-मीटर। : व्लादोस, 1 99 8।
5. सलामाटोवा जी.आई. गणित // प्राथमिक विद्यालय + के पहले और बाद में, 2004, संख्या 9, पी का अध्ययन करते समय रचनात्मकता के एक घटक के रूप में कल्पना। 47-48।
6. Tsukar aya. स्थानिक कल्पना का विकास। - एस-पीबी।: यूनियन पब्लिशिंग हाउस, 2000।
7. Yakimanskaya I.S. गैर-मौखिक सोच का अध्ययन करने के तरीके बैठे। टेस्ट तरीके I.S. याकिमंसकाया, वीजी झारखिन, ओ.एस. Zyablova, X.m.h. कदास, एयू। Lebedev; [ईडी। है। याकिमन] एम। 1 99 3।
8. Yakimanskaya I.S. गणितीय शिक्षा की मनोवैज्ञानिक नींव। - एम।: "अकादमी", 2004. - 320 के साथ

पनीर सर्कल की समस्या का उत्तर:

क्यूब्स के कार्य का उत्तर:

1 चित्रा - 55 क्यूब्स

2 चित्रा - 27 क्यूब्स

3 चित्रा - 60 क्यूब्स

4 चित्रा - 27 क्यूब्स

5 चित्रा - 27 क्यूब्स

6 चित्रा - 60 क्यूब्स

यदि आप माता-पिता से पूछते हैं कि एक बच्चा स्कूल में प्रवेश करने में सक्षम होना चाहिए, तो कई लोग जवाब देंगे: पढ़ें, लिखें, ड्रा करें। और उनमें से कुछ ऐसे आवश्यक कौशल के बारे में सोचते हैं, अंतरिक्ष में अभिविन्यास के रूप में, जो सफल सीखने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। विशेषज्ञों नोट: जिन बच्चों को खराब रूप से विकसित स्थानिक प्रदर्शन, लेखन और गणित को पढ़ाने में कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। माता-पिता समय-समय पर स्थानिक सोच विकसित करने के लिए क्या कर सकते हैं? एक विशेष तकनीक बचाव के लिए आती है, जो भविष्य के पहले ग्रेडर के अध्ययन के लिए तैयार करने में मदद करती है।

स्थानिक सोच के बारे में आपको माता-पिता को जानने की क्या ज़रूरत है?

स्थानिक सोच का आधार वस्तुओं के रूपों और आकारों, उनके स्थान, बातचीत और अंतरिक्ष में आंदोलन के बारे में विचार हैं। स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास पर घर का बना सत्र शुरू करने से पहले, माता-पिता को यह समझने की आवश्यकता होती है कि किस कौशल को बच्चे की आवश्यकता है और तकनीक उन्हें बनाने में कैसे मदद करती है।

टिप! स्थानिक सोच का विकास चरणों में है, प्रत्येक आयु अवधि में इसकी अपनी विशेषताएं होती हैं। इसलिए, बच्चे को बड़ी मात्रा में ज्ञान के साथ तुरंत लोड करना जरूरी नहीं है, स्थानिक प्रदर्शन धीरे-धीरे जमा होना चाहिए।

माता-पिता को गृह सत्रों के सही संगठन के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि अंतरिक्ष में पूर्वस्कूली अभिविन्यास के लिए इस तरह के कौशल के विकास को शामिल किया गया है:

• स्वतंत्र रूप से अपने प्रति और व्यक्ति के विपरीत (बाएं और दाएं तरफ) के विपरीत नेविगेट करें;
• आंदोलन को आगे निर्धारित करें - पीछे, ऊपर, ऊपर, दाएं बाएं।
• क्षितिज के किनारे के रूप में निरूपित: उत्तर, दक्षिण, पश्चिम, पूर्व;
• अंतरिक्ष में वस्तुओं की स्थिति का अनुकरण;
• {!LANG-821a1030f2f6e28adc826e4a8a2841ce!}
• {!LANG-76a5e708f546e825ebe4033ce513d064!}
• {!LANG-2ac987d1ca8ab75ef641e4fce1bf3ad5!}

{!LANG-09e63894190162b0d6c17aad30cdfb66!}

{!LANG-4b073146547fa00b7709ae9b9da7a390!}

• {!LANG-26e99c9b374f3dc64db6a8bacdc1232e!}
• {!LANG-b45a1561671a420fc01f2da4d7ed32cd!}

{!LANG-354edc987e28e5fba760d537e9998302!}

• {!LANG-09f9a4a26efb974674403b72c471f70a!}
• {!LANG-e839e7ef5b1f80d2a6ae14462382fee4!}
• {!LANG-5344b364f4e5a37f90d1b175c997b489!}

टिप!{!LANG-9ba39a1965fda964c65dc00779d43480!}

{!LANG-fb0fec471a5e4288c51e5cf6103acb84!}

{!LANG-1c7b69231825c5a2e855057f22073bbf!}

{!LANG-41724f227783e9caf951480b7a608f05!}

{!LANG-f23a3b9ff0852dc818f27316dee430b0!}

{!LANG-8491f47776082d378b37a898a2f0f31d!}

• {!LANG-d200622e2360c423617a84c2bf6f2e2a!}

टिप!{!LANG-0de73c0684fcfff4e28f8ab5c7afeafc!}

• {!LANG-254a48790ad72375cddfe25ddb524641!}
• {!LANG-dce68d4310153df09b9168e70408e540!}

{!LANG-ed78c6f818500a47bad36536885f2b22!}

{!LANG-fb35533a9ed1a2f1d6360a523fb299b2!}

{!LANG-6f5ded57f88da37a24dac009ffca1b1b!}

{!LANG-181083be0ced14de1b63b180c785f8c1!}

{!LANG-b2ac2b5807d48ba0ca977fb2f75c9316!}

{!LANG-1cc9938341856119d986e6a2e1f57660!}

{!LANG-15f0be49c3f402e6ecb2cc52061cf5fc!}:

{!LANG-090d150e7d2f12c7bb13763fbf21a7d9!}
{!LANG-3251311e3c2bc5f14a566992d3d3cec9!}
{!LANG-de4f288b42f84b26734e2b1b32e98036!}
{!LANG-b7fda0ebe3fc727f3a05cb1c13884888!}
{!LANG-76720b2e8d5b7b01ac5293af4922df27!}
{!LANG-0a93824838264d50732e6e8377546939!}{!LANG-17b1c72720dac54714348aba29db1020!}
{!LANG-4292f7138e1aaf6af8a09aa7626d93f2!}
{!LANG-193942965b000651d062e46e3857b294!}
{!LANG-5553976167298a47f7ca234d43144b84!}{!LANG-28715f27d3fb524945cad7be49f18e04!}
{!LANG-df31a702fd030ce7a59df0a0e8658441!}
{!LANG-5a518ed85ea3a1b8b5bb73719695bbd6!}
{!LANG-d5b32167316423ac2859ccd24f1b797e!}

{!LANG-1d0cf08ddaaff40cf197c8558b538ddb!}:

{!LANG-f2a1b97feb4a8da95c70ab9894053391!} {!LANG-d3d28aeefc66b40e546fecc16d85705d!}
{!LANG-044fb669b7655be97f3d90030b76f680!}
{!LANG-64f73b67c9d0bf222e3eafd55a3e184b!} {!LANG-7c249eefb33091204abd87f2351fa349!}
{!LANG-af9df071a0179fe598ffc1633cfb83f0!}
{!LANG-5a5ffe2a48075e17a851269886c4e888!}
{!LANG-7b9e0c20596b7b425221ddd564b7f704!}
{!LANG-278212f94350a50c968c7cf74f040fcf!}
{!LANG-3437d163087df704495ba087de0fca66!}
{!LANG-c01dd0a60d50dfbb9dc60890eb2fba54!}

{!LANG-b9379f361378ffa8de2357bfdab740fe!}

{!LANG-b505ed0e0c92bc4b862353b6206ee25d!}

टिप!{!LANG-349c583d5b6f6c89710b223620898caf!}

{!LANG-8c4d3d8aaedc2a8c822ffe6f7be6f3dc!}

{!LANG-cba148a4f19db6f0fdb4203d39a1fcf9!}

{!LANG-a229a360fc978f1c285fdaeff3e2e7d5!}

{!LANG-378ad210c294ea7db2759e55bbf98488!}

• {!LANG-afe220e7625373ce3aa182dc706d2ab2!}
• {!LANG-7e2a2d52f0dc5e4d5c946865116a5594!}

{!LANG-5727bf1f7ff0da28ca477318b08f56ac!}

• {!LANG-1e1509f2d993562f77a8037253faf9c4!}
• {!LANG-f844c0a7f4817c3c2d9abd0b97b4199a!}

{!LANG-8534b31095aa4ac27a3f4855fcd5a041!}

{!LANG-18eb226ad4cdea7cd886c45d25d46edf!}

{!LANG-fc4bc487bdd6ba013cd96385978ea6b2!}

{!LANG-ae9fb73c629e45989ff55bece240b01d!}

• {!LANG-972e3e567a6a21549308a5e08762dcd8!}
• {!LANG-d64454b14874a0ddd5a29fb5b668a330!}

{!LANG-0a7248fb85968f07044efcc862c4844d!}