Дата рождения: 570 г. до н. э.
Дата смерти: 490 г. до н. э.
Место рождения: Самос

Пифагор – знаменитый эллинский математик, Пифагор - философ, мистик. Геродот назвал его величайшим греческим мудрецом. 570 г. до н.э. ознаменовался рождением Пифагора. Произошло это на острове Самос. Его отец по имени Мнесарх согласно разным источникам был или купцом, или камнерезом.

Согласно легенде рождение ребенка было предсказано Пифией и именно поэтому его назвали именем Пифагор. Гермодамас являлся первым учителем Пифагора. Он и привил юноше любовь к искусству, заставлял наизусть изучать отрывки из произведений Гомера.

В юношестве Пифагор был отправлен в Египет для обучения у жрецов и познания древней мудрости. Согласно некоторым источникам, Поликрат отправил с будущим математиком рекомендательное письмо для фараона. Оно стало гарантом для обретения Пифагором знаний, недостижимых другим чужестранцам.

По данным Ямвлиха, покинув родной остров, Пифагор много путешествовал и добрался до Египта через несколько лет. Через 22 года Пифагору пришлось уехать в Вавилон в качестве пленника. В 525 г. до н.э. когда персидский завоеватель захватил Египет, Пифагор стал рабом. В родной Самос он смог вернуться только в 56 лет после долгих лет постижения разных наук и общения со жрецами в Вавилоне.

Легенда гласит, что Пифагор сплотился с персидскими магами, и привез с собой идеи восточной мистики и мифологии. В родных краях Пифагор занялся изучением медицины, этики политики и др.

По сведениям Порфория, Пифагор покинул остров, так как конфликтовал с тираном Поликратом. Причем точно неизвестно, где все это время находился Пифагор. Согласно Аристоксену, большинство своих знаний Пифагор приобрел благодаря Фемистоклеи Дельфийской, жившей в приближенных для греков местах.

Следующей остановкой Пифагора послужил город Кротон - греческой колонии, где у него появилось много учеников. Первое, что привлекало людей – это призыв к умеренному образу жизни.

Пифагор стремился облагородить основные слои общества. Он был уверен власть должна быть в руках у мудрых людей, и благодаря их нравственности, люди будут им повиноваться.

Со временем последователи Пифагора создали определенную организацию, схожую с религиозным орденом. В нем могли состоять только избранные, они очень ценили и чтили своего лидера.

Со временем этот орден оказался настолько влиятельным, что практически стал править в Кротоне. Идея о том, что Земля круглая впервые была озвучена в школе Пифагора. Однако общество не прониклось этой идеей. Несмотря на это, большинство открытий, которые стали революционными, являлись заслугами Пифагора.

В конце 6 в. до н. э. вначали набирать силу антипифагорейские движения. Это заставило Пифагора отправиться в колонию Метапонт. Там он прожил до своей смерти. Уважение пришло к нему только посмертно, а склеп ученого стал местной достопримечательностью. Женой Пифагора была Феано, родившая ему сына и дочь.

До сих пор историки не установили, в каком возрасте умер Пифагор. Ссылаясь на утверждения Ямвлиха, что тайное сообщество просуществовало 39 лет, есть смысл считать, что великий философ умер в 491 году до н. э. В то же время Диоген заявляет, что Пифагор ушел из жизни в 80 лет. Также бытует мнение, что он скончался в возрасте 90 лет.

Многие из последователей Пифагора, будучи состоятельными и образованными людьми, прилагали немало усилий для того, чтоб внедрить в своих городах мировоззрения и принципы, основанные на учениях своего наставника.

В неравном бою пифагорейцы остались побежденными и, ставши объектом гонений из родных земель, расселились по итальянским и греческим землям. Порфирий в своих произведениях пишет, что - Пифагора убили в Метапонте при восстании его противников.

Основные достижения Пифагора:

Пифагор первым заявил о том, что человеческая душа после его смерти рождается заново, пока не искупит своих грехов. Пифагором было создано тайное сообщество, в котором пропагандировались идеи чистоты души и тела.
Труды Пифагора стали основой для развития точных наук
Самым известным его достижением признана теорема Пифагора

Важные даты биографии Пифагора:

546 год до н.э. – обосновал философскую идею
510 год до н.э. – организовал школу

Интересные факты Пифагора:

В действительности Пифагор – это псевдоним.
С первой же прочитанной лекцией Пифагором объединилось более 2000 почитателей. Вскоре эта цифра увеличилась в несколько раз.
Пифагор всегда был мистиком.
Увлекался спортом, особенно хорошо давались ему кулачные бои, в которых он неоднократно побеждал на Олимпийских играх.
Всем известная кружка, которая позволяет пить воду только в определенном количестве является творением Пифагора.
Философ вкладывал в числа особый смысл и считал, что судьба человека заложена в них. Так число 10 оказалось его любимым.
Пифагор не ел мясо животных.
Одевался Пифагор довольно необычно и своенравно. Основными элементами его одежды были штаны, просторные белые одежды и золотая диадема на голове.
Был хорошо образованным человеком, читал Гомера, интересовался поэзией.
Существует множество разных легенд, связанных с этим великим человеком, но одной из самых противоречивых является та, согласно которой, известную теорему Пифагора он всего лишь выиграл у математика в споре кто кого перепьет. Отдавая свиток с теоремой, математик сказал: «Кто владеет данным свитком, того будут помнить не одно тысячелетие».

Биография Пифагора

Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных - Платона, Аристотеля и др.

Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.

Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением".

Мысли и афоризмы

• На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
• Истинное отечество там, где есть благие нравы.
• Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
• Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
• Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
• Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
• Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаеом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.

Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.

Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из "Илиады" и "Одиссеи" Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений.

В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.

Пифагор и пифагорейцы

Но Пифагор был не только учёным. "По совместительству" он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, стренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд...

Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней...

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно - мудрецами, что означало - человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом - тем, кто пытается найти, выяснить.

По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения - философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика - одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.

Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или "эфир", издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем "гармонией сфер", или "музыкой сфер", ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они "поумнели" и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого "очага".

Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в "Началах" Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим "строительством" они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру - семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось.

Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.

Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков.

"Построил" семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn - 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения - Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки.

Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет... Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение!

История теоремы

Карикатуры

История теоремы

Исторический обзор начнем с древнего Китая . Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 2 + 4 2 = 5 2 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян . В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби , т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Геометрия у индусов , как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

Карикатуры

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c 2 =a 2 +b 2 .

Доказательство №1 (простейшее)

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема.

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ΔABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС , содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана .

Доказательство №2

Пусть Т - прямоугольный треугольник с катетами а , b и гипотенузой с (рис. а) . Докажем, что с 2 =а 2 +Ь 2 .

Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. б) .На сторонах квадрата Q возьмем точки А , В , С , D так, чтобы отрезки АВ , ВС , CD , DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т 1 , Т 2 , Т 3 , Т 4 с катетами а и b . Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р . Покажем, что Р - квадрат со стороной с .

Все треугольники Т 1 , Т 2 , Т 3 , Т 4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т , т. е. отрезку с . Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.

Пусть a и b - величины острых углов треугольника Т . Тогда, как вам известно, a+b = 90° . Угол при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными a и b , составляет развернутый угол. Поэтому a+b =180° . И так как a+b = 90° , то g=90° . Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р - квадрат со стороной с .

Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т . Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .

Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 и S(T)=½a*b , то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T) , получаем равенство (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b . Поскольку (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b , то равенство (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b можно записать так: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Из равенства a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b следует, что с 2 =а 2 +Ь 2 .
ч.т.д.

Доказательство №3

Пусть ΔАВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С . Проведем высоту CD из вершины прямого угла С .

По определению косинуса угла(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе)соsА=AD/AC=AC/AB . Отсюда AB*AD=AC 2 . Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB . Отсюда AB*BD=ВС 2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, чтоAD+DB=AB , получим: АС 2 +ВС 2 =АВ(AD + DB)=АВ 2 . Теорема доказана .

Доказательство №4

Площадь прямоугольного треугольника:S=½*a*b или S=½(p*r) (для произвольного треугольника);
p - полупериметр треугольника; r - радиус вписанной в него окружности.
r = ½*(a + b - c) - радиус вписанной в любой треугольник окружности.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a + b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0 , значит
a 2 + b 2 = c 2

Доказательство №5

Дано:ΔАВС - прямоугольный треугольникAJ - высота, опущенная на гипотенузуBCED - квадрат на гипотенузеABFH и ACKJ - квадраты построенные на катетах.

Доказать: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора).

Доказательство: 1. Докажем, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH , ΔABD=ΔBFS (по двум сторонам и углу между ними BF=AB; BC=BD; угол FBS=ABD ).Но! S ΔABC =½S BJLD , т.к. у ΔABC и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD . Аналогично S ΔFBS =½S ABFH (BF -общее основание, AB - общая высота). Отсюда, учитывая, что S ΔABD = S ΔFBS , имеем: S BJLD =S ABFH . Аналогично, используя равенство треугольника ΔBCK и ΔACE , доказывается, что S JCEL =S ACKG . Итак, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

Строительство

Окно

В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b ) для наружных дуг и половине ширины (b/2 ), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4 . А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоватися вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4 . Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p , один катет равен b/4 , а другой b/2-p .

По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
или
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
откуда
b*p/2=b/4-b*p .
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Крыша

В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF.
Решение:
Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м , BF=4 м Если предположить, что FD=1,5 м , тогда:
А) Из треугольника DBC: DB=2,5м

Б) Из треугольника ABF :

Молниеотвод

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагора h 2 ≥ a 2 +b 2 , значит h ≥ (a 2 +b 2) ½ .
Ответ: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l , половину времени как t , а также обозначив скорость движения света буквой c , то наше уравнение примет вид

c * t = l

Очевидно? Это ведь произведение затраченного времени на скорость!

Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v . Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C .

Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее, опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t" , а половину расстояния AC буквой d , то получим наше уравнение в виде:

v * t" = d

Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда ли?

Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? (Точнее, чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?)

Если обозначить половину длины пути света буквой s , то получим уравнение:

c * t" = s

Здесь c - это скорость света, а t" - это тоже самое время, которые мы рассматривали на формулы выше.

Теперь рассмотрим треугольник ABC . Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l . Да-да, тому самому l , которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l , то оно не могло повлиять не нее.

Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треуголников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это d , которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s , который проходит свет, и который мы тоже рассчитали.
Получаем уравнение:

s 2 = l 2 + d 2

Это ведь просто теорема Пифагора, верно?

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим ответ.
Ответ: 2,3 км.

Вступление

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.

Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Ниже приводятся примеры каждого вида, перечисленного здесь…

Испытавшие влияние:

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров . Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом» .

Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.) «О Пифагоровой жизни »; Порфирия (234-305 гг.) «Жизнь Пифагора »; Диогена Лаэртского (200-250 гг.) кн. 8, «Пифагор ». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370-300 гг. до н. э.) родом из Тарента , где сильны были позиции пифагорейцев.

Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Биография

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос . Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира , получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе .

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах , потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия ». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В популярной литературе иногда приписывают Пифагору Олимпийскую победу в боксе, путая Пифагора-философа с его тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до рождения знаменитого философа.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет , чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов . Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису , благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

«Пифагорейцы образовали большое сообщество (их было более трёхсот), но оно составляло лишь небольшую часть города, который уже не управлялся согласно тем же обычаям и нравам. Впрочем, пока кротонцы владели своей землёй, и Пифагор находился у них, сохранялось государственное устройство, существовавшее от основания города, хотя были недовольные, ожидавшие удобного случая для переворота. Но когда завоевали Сибарис, Пифагор уехал, а пифагорейцы, управлявшие завоёванной землёй, не распределили её по жребию, как хотело большинство, то затаённая ненависть вспыхнула, и множество граждан выступило против них… Родственники пифагорейцев относились с ещё большим раздражением к тому, что те подают правую руку только своим, а из близких - только родителям, и что они предоставляют своё имущество для общего пользования, а от имущества родственников оно отделено. Когда родственники начали эту вражду, остальные с готовностью присоединились к конфликту… Через много лет… кротонцами овладели сожаление и раскаяние, и они решили вернуть в город тех пифагорейцев, которые ещё были живы. »

Много пифагорейцев погибло, выжившие рассеялись по Италии и Греции. Немецкий историк Ф. Шлоссер замечает по поводу разгрома пифагорейцев: «Кончилась совершенной неудачей попытка перенести в Грецию кастовый и клерикальный быт и, наперекор духу народа, изменить его политическое устройство и нравы по требованиям отвлечённой теории. »

Согласно Порфирию и сам Пифагор погиб в результате антипифагорейского мятежа в Метапонте, однако другие авторы не подтверждают этой версии, хотя охотно передают историю о том, будто бы удручённый философ уморил себя голодом в священном храме.

Философское учение

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.

Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит число , учил Пифагор, познать мир - значит познать управляющие им числа. Изучая числа, пифагорейцы разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались с тем, чтобы познать и описать душу человека, а познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние.

Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэрский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу.

В качестве критика Пифагора выступал его современник Гераклит : «Пифагор, Мнесархов сын, занимался собиранием сведений больше всех людей на свете и, понадергав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость многознайство и мошенничество » . По Диогену Лаэртскому , в продолжении известного изречения Гераклита “Многознание уму не научает” упоминается среди прочих и Пифагор: “а не то научило бы Гесиода и Пифагора, равно как и Ксенофана с Гекатеем” .

Научные достижения

Монета с изображением Пифагора

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев. »

В III в. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» (иногда их относят к IV в. до н. э. без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III в. до н. э. , хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Примечания

Источники и ссылки

	Пифагор в Викицитатнике
	Пифагор на Викискладе

• Ямвлих , О пифагоровой жизни
• Диоген Лаэртский , Пифагор
• Порфирий , Жизнь Пифагора
• «Золотые стихи» пифагорейцев в Библиотеке Александра Кобринского
• Бесонид, Пифагорово Слово

Литература

• Жмудь Л.Я. Пифагор и ранние пифагорейцы. М., 2012. - 445 с. ISBN 978-5-91244-068-7
• Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. - М.: Наука, 1990. - ISBN 5-02-027292-2
• Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. - СПб., 1994. - 376 с. - ISBN 5-86050-066-1
• Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1: От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики , Изд. А. В. Лебедев. - М.: Наука, 1989. - с. 138-149.
• Леонтьев А. В. Традиция о Пифагоре у Аристоксена и Дикеарха // Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы. Материалы 11-й международной конференции молодых ученых 27-30 декабря 2000 г. - Издательство Санкт-Петербургского университета. 2000. - С. 298-301.
• Леонтьев А. В. К вопросу об образе Пифагора в античной традиции VI-Vвеков до н. э. // Мнемон. Исследования и публикации по истории античного мира. Под редакцией профессора Э. Д. Фролова. - Выпуск 3. - Санкт-Петербург, 2004.
• Панченко Д. В. Парадокс Пифагора // Индоевропейское языкознание и классическая филология - XII: Материалы чтений, посвященных памяти проф. И. М. Тронского 23-25 июня 2008 г. С. 355-363.
• Сигачёв А. А. Пифагор (научно-популярный очерк) // Электронный журнал «Знание. Понимание. Умение » . - 2010. - № 6 - История .

См. также

Человек, известный нам как великий математик, был еще философом, мистиком, аскетом и основателем религиозно-философской школы своего имени. Пифагорейские идеи оказали заметное влияние на Платона, а через него на всю западную философию.

Геродот утверждал, что Пифагор родился в 570 г. до н.э на Самосе - греческом острове в восточной части Эгейского моря. Его отцом был ювелир по одним сведениям, и купец по другим. По легенде, его беременная мать получила предсказание Дельфийской пифии, что родит красивого, мудрого и полезного человечеству ребенка. Она назвала сына в честь предсказательницы.

Диоген Лаэртский сообщал, что Пифагор много путешествовал и посетил не только Египет, Аравию, Финикию, Иудею, Вавилон, но даже Индию. Он собирал знания о природе вещей и о тайных мистических культах и богах. Плутарх утверждал, что во время своего визита в Египет, Пифагор учился у жреца бога Анубиса. Ксенофан писал, что он верил в переселение душ. Известна история, когда Пифагор ходатайствовал от имени собаки, которую избивали, заявляя, что признал в ее воплях голос умершего друга. Он шокировал слушателей, утверждая, что участвовал в Троянской войне.

Пифагор совершил множество открытий. Кроме знаменитой теоремы и теории чисел, он преуспел в музыке – доказал связь между высотой звука и длиной струны. В астрономии создал теорию «музыки сфер» и признал шарообразность Земли. Догматы пифагорейской медицины изучались Гиппократом. Но вместе с научными исследованиями Пифагор практиковал гадания и пророчества. Он увязал в причудливый клубок науку и мистику, создав, по сути, новое религиозное течение.

Эзотерические учения, тайные религиозные доктрины и обычаи, которые, несомненно, занимали видное место в системе Пифагора, связаны с культом Аполлона. Умеренность во всем была главной платформой школы. Его ученики сформировали некоторое подобие клуба, которое включало в себя философскую школу, религиозное братство, а также политическую ассоциацию.

Жители Кротона, где после путешествий поселился Пифагор, боготворили его. Они безоговорочно следовали за ним. Античные авторы рассказывали фантастические истории, как после красноречивых выступлений философа, греки становились настоящими аскетами.

Мало кто знает, что Пифагор был идеологом разрушения Сибариса – города сибаритов, полного роскоши. Проповедуя свое учение, он призывал кротонцев к отказу от излишеств в пику изнеженным сибаритам. Противоречия между двумя полисами Великой Греции привели к войне и кротонцы разрушили Сибарис. Ученики Пифагора утверждали, что он сокрушался по этому поводу, но историки... историки им не верят.

Однако, после разрушения Сибариса в Кротоне начались волнения. Пифагорейцы насаждали свой порядок, но жители уже не хотели лишений и воздержания. И вот, в один трагичный для пифагорейцев день, кротонцы подожгли их храм. Многие адепты погибли, уцелевшие разбежались. Позже последователи учения организовали подобие секты, но со временем пифагорейская школа перестала существовать.

Что касается судьбы самого Пифагора, мнения расходятся. Некоторые говорят, что он погиб в храме со своими учениками, другие, что он бежал на корабле до Метапонта, и там уморил себя голодом.

Осколки его учения достигли и наших дней. Ученые признают Пифагора великим математиком и астрономом, благодаря которому в математику вошло положение о необходимости доказательств, что придало ей статус особой дисциплины. Философы ставят Пифагора в один ряд с Заратуштрой, Буддой, Конфуцием и Лао Цзы. Мистики почитают его как его великого посвященного, ясновидящего и пророка.

Пифагор Самосский – древнегреческий математик, философ, мистик. Был назван «величайшим эллинским мудрецом» Геродотом.

Биография

Пифагор появился на свет в 570 году до н. э. на острове Самос. Отец, Мнесарх, был по разным версиям или камнерезом, или богатым купцом. Имя Пифагор означает «тот, кого предсказала Пифия»: рождение ребенка, согласно легенде, было предсказано Пифией в Дельфах.

Первым учителем Пифагора был Гермодамас. Он прививает своем ученику любовь к музыке и живописи, заставляет наизусть учить отрывки из «Илиады» и «Одиссеи».

Будучи юношей, Пифагор уехал в Египет, чтобы обучаться у жрецов и постигать древние премудрости. По сведениям Диогена и Порфирия, Пифагор имел при себе рекомендательное письмо к фараону Амасису, написанное тираном Самосса Поликратом. Это письмо позволило Пифагору получить знания, недоступные другим чужеземцам.

По сведениям Ямвлиха, родной остров Пифагор покинул в 18 лет, затем много путешествовал и спустя несколько лет добрался до Египта. Там он жил 22 года, после чего был вынужден уехать в Вавилон как пленник. В 525 до н. э персидский правитель Камбиз захватил Египет и Пифагору пришлось смириться с ролью раба. В Вавилоне он активно изучает науки, много общается со жрецами и возвращается на родной Самос только в 56-летнем возрасте. Соотечественники относятся к нему с уважением, как к очень мудрому человеку. Одна из древних легенд гласит, что в Вавилоне Пифагор близко сошелся с персидскими магами, впитали идеи восточной мистики и мифологии.

Уже на родном острове Пифагор изучает политическую деятельность, медицину, этику, другие науки.

Согласно Порфирию, Пифагор прожил на Самосе до 40 лет, а затем покинул остров из-за конфликта с тираном Поликратом. При этом точно не установлено, был ли Пифагор в Египте, Финикии, Вавилоне. Аристоксен утверждает, что многие свои знания Пифагор получил от Фемистоклеи Дельфийской, которая жила не в отдаленных для греков местах.

Современные исследователи склоняются к тому мнению, что отъезд Пифагора из острова вряд ли был вызван разногласиями с Поликратом. Скорее всего, причина заключалась в том, что на материковой Элладе и в Ионии Пифагор испытывал серьезные затруднения в проповедовании своих идей. Здесь было много людей, которые прекрасно разбирались в философии и политике, а поэтому оставались невосприимчивыми к новым веяниям.

Пифагор остановился в Кротоне – греческой колонии, расположенной в Южной Италии. Здесь у него появляется много последователей. Людей привлекает и мистическая философия, и пропаганда образа жизни, основанного на строгой морали и здоровом аскетизме.

Пифагор отстаивал идею нравственного облагораживания простого народа. Он считал, что власть должна принадлежать мудрым людям, которым будут подчиняться благодаря нравственному авторитету.

Постепенно ученики Пифагора создали организацию, которая весьма напоминала религиозный орден. В него входили только избранные, и они всячески почитали своего лидера. В Кротоне со временем данный орден практически захватил власть.

В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле является круглой. Естественно, эта идея обществом воспринята не была. Ряд идей, которые впоследствии произвели настоящую революцию в астрономии, были впервые озвучены именно Пифагором.

В конце VI в. до н. э. начали расти антипифагорейские настроения, и в результате философ вынужден в колонию Метапонт. Здесь он прожил до самой смерти. В первом веке до нашей эры, во времена Цицерона, склеп Пифагора показывали в качестве одной из местных достопримечательностей.

Пифагор имел жену Феано, вместе с которой воспитывал дочь и сына.

Согласно Ямвлиху, тайное общество Пифагора существовало 39 лет. Таким образом, он мог умереть в 491 году до н. э. Диоген утверждает, что Пифагор умер в 80 лет. Некоторые источники утверждают, что философ дожил до 90 лет. Евсевий Кесарийский назвал датой смерти Пифагора 497 год до н. э.

Учениками Пифагора стало большое количество образованных и состоятельных людей, которые в своих городах стремились установить порядки в соответствии с учением своего наставника. В результате произошли кровопролитные столкновения в Кротоне и Таренте. Пифагорейцы потерпели поражение, многие из них были изгнаны из родных земель и расселились по Италии и Греции.

По произведениям Порфирия, Пифагор был убит в Метапонте во время мятежа антипифагорейцев.

Основные достижения Пифагора

• Как религиозный новатор, Пифагор создал тайное общество, целью которой было очищение души и тела. Пифагор считал, что душа человека после смерти переселяется в других живых существ до тех пор, пока не искупит грехов и вернется на небо.
• Учение Пифагора поспособствовало развитию физики, математики, географии, астрономии.
• Современные исследователи считают Пифагора выдающимся античным космологом и математиком, хотя авторы древности этого не подтверждают. Пожалуй, самое известное достижение Пифагора – теорема, согласно которой квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.
• Согласно некоторым античным авторам, Пифагор написал целый ряд книг. Тем не менее, цитат из них не встречено.

Важные даты биографии Пифагора

• 570 год до нашей эры – рождение на Самосе.
• 546 год до нашей эры – создание собственной философской идеи.
• 510 год до нашей эры – основание школы Пифагора.
• 490 год до нашей эры – смерть.

• Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя.
• Первая прочитанная лекция привлекла к Пифагору сразу 2 000 учеников. Вскоре они объединились вокруг учителя вместе с семьями.
• В поведении отличался «демонстративностью» и «мистификацией».
• Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх.
• Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир.
• 10 – любимое число Пифагора. Он вообще придавал числам особенное значение и полагал, что в них отражено абсолютно все в мире.
• Некоторые исследователи полагают, что знаменитая формула «штанов Пифагора» была им попросту украдена в Вавилоне у халдейских жрецов.
• Как и современные веганы, Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей. Соответственно, употребление пищи животного происхождения можно приравнять к каннибализму. По данным от других античных авторов, Пифагор ограничивал себя только в некоторых видах мяса. Кроме того, его учение гласило о непринятии любого кровопролития.
• Пифагор утверждал, что в прошлой жизни он был одним из воинов, которые сражались за Трою.
• Письменных работ Пифагора не осталось. О его достижениях можно судить только по устным преданиям.
• Одевался довольно необычно для своего времени и страны: носил штаны, широкие белые одежды и золотую диадему на голове.
• Имел хорошее образование, играл на лире, интересовался поэзией, читал Гомера.
• Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш: он поспорил с неизвестным математиком о том, кто кого перепьет, и выиграл. Математик отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие.