Parfois, la tâche se pose - fabriquer un parapluie de protection pour une cheminée ou une cheminée, un déflecteur d'échappement pour la ventilation, etc. Mais avant de commencer la fabrication, vous devez créer un motif (ou numériser) pour le matériau. Il existe toutes sortes de programmes sur Internet pour calculer de tels balayages. Cependant, le problème est si facile à résoudre que vous le calculerez rapidement à l'aide d'une calculatrice (dans votre ordinateur) que vous rechercherez, téléchargerez et traiterez ces programmes.

Commençons par une option simple - un simple balayage conique. La façon la plus simple d'expliquer le principe de calcul d'un motif est d'utiliser un exemple.

Disons que nous devons faire un cône d'un diamètre de D cm et d'une hauteur de H centimètres. Il est tout à fait clair qu'un cercle avec un segment découpé agira comme un blanc. Deux paramètres sont connus - le diamètre et la hauteur. D'après le théorème de Pythagore, on calcule le diamètre du cercle de la pièce (à ne pas confondre avec le rayon fini cône). La moitié du diamètre (rayon) et la hauteur forment un triangle rectangle. Donc:

Alors maintenant, nous connaissons le rayon de la pièce et pouvons couper le cercle.

Calculons l'angle du secteur à couper du cercle. Nous argumentons comme suit : Le diamètre de la pièce est 2R, ce qui signifie que la circonférence est Pi * 2 * R - c'est-à-dire 6.28 * R. Notons-le L. Le cercle est bouclé, c'est-à-dire 360 degrés. Et la circonférence du cône fini est Pi * D. On le note Lm. Elle est naturellement inférieure à la circonférence de la pièce. Nous devons couper un segment avec une longueur d'arc égale à la différence entre ces longueurs. Appliquons la règle du ratio. Si 360 degrés nous donne la circonférence complète de la pièce, alors l'angle souhaité devrait donner la circonférence du cône fini.

A partir de la formule du rapport, nous obtenons la taille de l'angle X. Et le secteur découpé est trouvé en soustrayant 360 - X.

Un secteur avec un angle (360-X) doit être découpé dans une pièce ronde avec un rayon R. N'oubliez pas de laisser une petite bande de matériau de chevauchement (si le support conique se chevauche). Après avoir connecté les côtés du secteur coupé, nous obtenons un cône d'une taille donnée.

Par exemple : Nous avons besoin d'un cône pour une cheminée parapluie d'une hauteur (H) de 100 mm et d'un diamètre (D) de 250 mm. Selon la formule de Pythagore, nous obtenons le rayon de la pièce - 160 mm. Et la circonférence de la pièce, respectivement, est de 160 x 6,28 = 1005 mm. Dans le même temps, la circonférence du cône dont nous avons besoin est de 250 x 3,14 = 785 mm.

On obtient alors que le rapport des angles sera : 785/105 x 360 = 281 degrés. En conséquence, il est nécessaire de couper le secteur 360 - 281 = 79 degrés.

Calcul du motif à blanc pour un cône tronqué.

Un tel détail est parfois nécessaire dans la fabrication d'adaptateurs d'un diamètre à l'autre ou pour les déflecteurs Volpert-Grigorovich ou Khanzhenkov. Ils sont utilisés pour améliorer la traction dans une cheminée ou un tuyau de ventilation.

La tâche est un peu compliquée par le fait que l'on ne connaît pas la hauteur de l'ensemble du cône, mais seulement sa partie tronquée. En général, il y a ici trois nombres initiaux : la hauteur du cône tronqué H, le diamètre du trou inférieur (base) D et le diamètre du trou supérieur Dm (à la section du cône plein). Mais nous recourrons aux mêmes constructions mathématiques simples basées sur le théorème de Pythagore et la similarité.

En effet, il est évident que la valeur (D-Dm)/2 (la moitié de la différence des diamètres) se rapportera à la hauteur du tronc de cône H de la même manière que le rayon de base à la hauteur de l'ensemble du cône, comme si il n'a pas été tronqué. Trouvez la hauteur totale (P) à partir de ce rapport.

(D - Dm) / 2H = D / 2P

D'où P = D x H / (D-Dm).

Maintenant, connaissant la hauteur totale du cône, on peut ramener la solution du problème à la précédente. Calculez le balayage de la pièce, pour ainsi dire, pour un cône plein, puis en "soustrayez" le balayage de sa partie supérieure inutile pour nous. Et nous pouvons calculer directement les rayons de la pièce.

On obtient, d'après le théorème de Pythagore, un plus grand rayon de la pièce - Rz. C'est la racine carrée de la somme des carrés des hauteurs P et D/2.

Le plus petit rayon Rm est la racine carrée de la somme des carrés (P-H) et Dm/2.

La circonférence de notre pièce est de 2 x Pi x Rz, ou 6,28 x Rz. Et la circonférence de la base du cône est Pi x D, ou 3,14 x D. Le rapport de leurs longueurs donnera le rapport des angles des secteurs, si nous supposons que l'angle total dans la pièce est de 360 ​​degrés.

Ceux. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

D'où X = 180 x D / Rz (C'est l'angle qu'il faut laisser pour obtenir la circonférence de la base). Et vous devez découper, respectivement, 360 - X.

Par exemple : Nous devons faire un cône tronqué d'une hauteur de 250 mm, d'un diamètre de base de 300 mm et d'un diamètre de trou supérieur de 200 mm.

On retrouve la hauteur du cône plein P : 300 x 250 / (300 - 200) = 600 mm

D'après Pythagore, on trouve le rayon extérieur de la pièce Rz : Racine carrée de (300/2) ^ 2 + 6002 = 618,5 mm

En utilisant le même théorème, on trouve le plus petit rayon Rm : Racine carrée de (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 = 364 mm.

Déterminez l'angle du secteur de notre pièce : 180 x 300 / 618,5 = 87,3 degrés.

Sur le matériau, nous dessinons un arc d'un rayon de 618,5 mm, puis à partir du même centre - un arc d'un rayon de 364 mm. L'angle d'arc peut avoir environ 90-100 degrés d'ouverture. Nous dessinons des rayons avec un angle d'ouverture de 87,3 degrés. Notre blanc est prêt. N'oubliez pas de prévoir une marge pour la jonction des bords s'ils se chevauchent.

Dans la fabrication des balais sur métal, une règle de mètre, un scribe, une boussole pour le métal, un ensemble de gabarits, un marteau et un outil de base sont utilisés pour marquer les points nodaux.

La circonférence est calculée par la formule :

Ou alors

Où:
- le rayon du cercle,
- diamètre du cercle,
- circonférence,
- Pi (),
En règle générale, le calcul utilise la valeur () jusqu'au deuxième chiffre (3.14), mais dans certains cas, cela peut ne pas suffire.

• Cône tronqué à sommet accessible : Un cône qui peut être utilisé pour définir la position du sommet.
• Cône tronqué avec sommet inaccessible : Un cône, lors de la construction duquel la position du sommet est difficile à déterminer, compte tenu de son éloignement.
• Triangulation : une méthode de construction de surfaces de dépliage de vue générale non en développement, conique et avec un bord de cuspide.
• Rappelles toi: Que la surface en question soit développable ou non développable, seul un déplié approximatif peut être tracé graphiquement. Cela est dû au fait que dans le processus de suppression et de report des dimensions et d'exécution d'autres opérations graphiques, des erreurs sont inévitables en raison des caractéristiques de conception des outils de dessin, des capacités physiques de l'œil et des erreurs de remplacement des arcs par des cordes et des angles sur le surface avec des angles plats. Les balayages approximatifs de courbes de surfaces non développables, en plus des erreurs graphiques, contiennent des erreurs obtenues en raison de la non-concordance des éléments de ces surfaces avec des éléments approximatifs plats. Par conséquent, pour obtenir une surface à partir d'un tel balayage, en plus du pliage, il est nécessaire d'effectuer un étirement et une compression partiels de ses sections individuelles. Les balayages rapprochés, lorsqu'ils sont exécutés avec soin, sont suffisamment précis à des fins pratiques.

Le matériel présenté dans l'article suppose que vous ayez une idée des bases du dessin, que vous sachiez diviser un cercle, trouver le centre d'un segment à l'aide d'une boussole, supprimer/transférer des dimensions avec une boussole, utiliser des gabarits, et le matériel de référence correspondant. Par conséquent, l'explication de nombreux points de l'article est omise.

Construire un cylindre déplié

Cylindre

Un corps de révolution au balayage le plus simple, en forme de rectangle, où deux côtés parallèles correspondent à la hauteur du cylindre, et les deux autres côtés parallèles correspondent à la circonférence des bases du cylindre.

Cylindre tronqué (poisson)

Cylindre tronqué

Entraînement:

• Pour créer un balayage, tracez un quadrilatère ACDE grandeur nature (voir dessin).
• Traçons une perpendiculaire BD, de l'avion CA exactement ré, coupant la partie droite du cylindre de la construction ABDE, qui peut être complété au besoin.
• Du centre de l'avion CD(point O) tracer un arc avec un rayon de la moitié du plan CD, et divisez-le en 6 parties. A partir des points résultants O, tracer des droites perpendiculaires au plan CD... A partir de points sur un avion CD, tracer des droites perpendiculaires au plan BD.

Construire:

• Segment de ligne avant JC nous transférons et devenons une verticale. De la pointe B, verticale avant JC, tracer un rayon perpendiculaire à la verticale avant JC.
• On enlève la taille avec une boussole C-O 1 B, indiquer 1 ... Supprimer la taille B 1 -C 1 1 .
• On enlève la taille avec une boussole O 1 -O 2, et mis de côté sur le rayon, du point 1 , indiquer 2 ... Supprimer la taille B 2 -C 2, et écarter la perpendiculaire du point 2 .
• Répétez jusqu'à ce que le point soit retardé ré.
• Les verticales résultantes, à partir d'un point C, verticale avant JC, jusqu'au point ré- connecter avec une courbe courbe.
• La seconde moitié de l'analyse est mise en miroir.

Toutes les sections cylindriques sont construites de la même manière.
Noter: Pourquoi "Rybine"- si vous continuez à construire le balayage, tout en construisant la moitié du point ré, et la seconde dans le sens opposé à la verticale avant JC, le dessin résultant ressemblera à un poisson ou à une queue de poisson.

Construire un balayage d'un cône

Cône

Le dépliage d'un cône peut se faire de deux manières. (Voir dessin)

1. Si la dimension du côté du cône est connue, à partir du point O, une boussole trace un arc de rayon égal au côté du cône. Deux points sont posés sur l'arc ( Un 1 et B1 O.
2. Un cône grandeur nature est construit à partir d'une pointe O, exactement UNE, une boussole est placée et un arc est tracé passant par les points UNE et B... Deux points sont posés sur l'arc ( Un 1 et B1), à une distance égale à la circonférence et sont reliés au point O.

Pour plus de commodité, vous pouvez mettre de côté la moitié de la longueur du cercle, de chaque côté de la ligne médiane du cône.
Un cône avec un sommet décalé est construit de la même manière qu'un tronc de cône avec des bases décalées.

1. Construisez la circonférence de la base du cône en vue de dessus, en taille réelle. Divisez le cercle en 12 parties égales ou plus et placez-les une par une sur une ligne droite.

Cône à base rectangulaire (polyédrique).

Cône à base polyédrique

1. Si le cône a une base radiale paire : ( Lors de la construction d'un cercle dans la vue de dessus, en plaçant une boussole au centre et en décrivant un cercle le long d'un sommet arbitraire, tous les sommets de la base sont placés sur un arc de cercle.) Construire un cône, par analogie avec le développement d'un cône ordinaire (construire la base en cercle, vue de dessus). Reporter l'arc à partir du point O... Mettre un point dans une partie arbitraire de l'arc Un 1, et un à un, placez tous les bords de la base sur l'arc. Le point final de la dernière face sera B1.
2. Dans tous les autres cas, le cône est construit selon le principe de la triangulation ( voir plus loin).

Cône tronqué avec sommet accessible

Frustum

Construire un cône tronqué A B C D grandeur nature (Voir dessin).
Des soirées UN D et avant JC continuer jusqu'à ce que le point d'intersection apparaisse O... Du point d'intersection O, tracer des arcs, avec un rayon BO et CO.
Sur un arc CO, mettre de côté la circonférence CC... Sur un arc BO, mettre de côté la circonférence UN B... Reliez les points obtenus avec des segments L 1 et L 2.
Pour plus de commodité, vous pouvez mettre de côté la moitié de la longueur du cercle, de chaque côté de la ligne médiane du cône.

Comment tracer la circonférence d'un cercle sur un arc :

1. Utiliser un fil dont la longueur est égale à la circonférence.
2. Utiliser une règle en métal, qui doit être pliée "en arc de cercle", et mettre les risques appropriés.

Noter: Il n'est pas du tout nécessaire que les segments L 1 et L 2, s'ils continuent, convergeront au point O... Pour être tout à fait honnête, ils devraient converger, mais compte tenu des corrections des erreurs de l'instrument, du matériel et de la jauge oculaire, le point d'intersection peut être légèrement en dessous ou au-dessus du sommet, ce qui n'est pas une erreur.

Cône tronqué avec transition du cercle au carré

Cône avec transition du cercle au carré

Entraînement:
Construire un cône tronqué A B C D grandeur nature (voir dessin), construire une vue de dessus ABB 1 A 1... Divisez le cercle en parties égales (dans l'exemple donné, la division d'un quart est illustrée). Points AA 1 -AA 4 connecter par segments à un point UNE... Dessiner l'axe O, à partir du centre de laquelle tracer une perpendiculaire O-O 1, avec une hauteur égale à la hauteur du cône.
Ci-dessous, les dimensions principales sont prises de la vue de dessus.
Construire:

• Taille de décollage UN D et construire une verticale arbitraire AA 0 -AA 1... Taille de décollage AA 0 -A, et mettre un "point approximatif", en faisant le feu vert avec une boussole. Taille de décollage A-AA 1, et sur l'axe O, du point O O 1 AA 1, au point attendu UNE... Points de connexion AA 0 -A-AA 1.
• Taille de décollage AA 1 -AA 2, du point AA 1 mettre un "point approximatif" en faisant le feu vert avec une boussole. Taille de décollage A-AA 2, et sur l'axe O, du point O, reporter le segment, prendre la dimension du point obtenu au point O 1... Faire une forme d'onde avec une boussole à partir d'un point UNE, au point attendu AA 2... Dessiner un segment A-AA 2... Répétez jusqu'à ce que le segment soit retardé A-AA 4.
• Taille de décollage A-AA 5, du point UNE mettre un "point difficile" AA 5... Taille de décollage AA 4 -AA 5, et sur l'axe O, du point O, reporter le segment, prendre la dimension du point obtenu au point O 1... Faire une forme d'onde avec une boussole à partir d'un point AA 4, au point attendu AA 5... Dessiner un segment AA 4 -AA 5.

Construisez le reste des segments de la même manière.
Noter: Si le cône a un sommet accessible, et CARRÉ fondation - alors la construction peut être réalisée selon le principe cône tronqué avec sommet accessible et la base est cône à base rectangulaire (polyédrique)... La précision sera moindre, mais la construction est beaucoup plus simple.

Nous prenons les perpendiculaires à chaque segment, sur lesquelles nous déposons les valeurs réelles des génératrices du cylindre, tirées de la projection frontale. En reliant les points obtenus entre eux, nous obtenons une courbe.

Pour obtenir un balayage complet, ajoutez un cercle (base) et la taille réelle de la section (ellipse) au balayage de la surface latérale, construit le long de ses axes majeur et mineur ou par points.

5.3.4. Création d'un aplati en cône aplati

DANS Dans un cas particulier, le balayage d'un cône est une figure plate constituée d'un secteur circulaire et d'un cercle (la base du cône).

DANS Dans le cas général, le dépliage de la surface s'effectue selon le principe du dépliage d'une pyramide polyédrique (c'est-à-dire par la méthode des triangles) inscrite dans une surface conique. Plus le nombre de faces de la pyramide inscrites dans la surface conique est grand, plus la différence entre les balayages réels et approximatifs de la surface conique sera petite.

La construction du balayage du cône commence par tirer du point S 0 un arc de cercle de rayon égal à la longueur de la génératrice du cône. Sur cet arc, 12 parties de la circonférence de la base du cône sont posées et les points résultants sont connectés au sommet. Un exemple d'image d'un balayage complet d'un cône tronqué est illustré à la Fig. 5.7.

Cours 6 (début)

TRAVERSÉE MUTUELLE DES SURFACES. MÉTHODES DE CONSTRUCTION DE SURFACES DE TRAVERSÉES MUTUELLES.

METHODE DES PLANS DE SECTIONS AUXILIAIRES ET CAS PARTICULIERS

6.1. Intersection mutuelle des surfaces

Se coupant les unes aux autres, les surfaces des corps forment diverses lignes brisées ou courbes, appelées lignes d'intersection mutuelle.

Pour construire des lignes d'intersection de deux surfaces, vous devez trouver des points qui appartiennent simultanément à deux surfaces spécifiées.

Lorsqu'une des surfaces pénètre complètement dans l'autre, il y a 2 lignes d'intersection distinctes, appelées branches. Dans le cas d'une découpe, lorsqu'une surface pénètre partiellement dans l'autre, la ligne d'intersection des surfaces sera une.

6.2. Intersection de surfaces à facettes

La ligne d'intersection de deux polyèdres est une polyligne spatiale fermée. Ses liens sont les lignes d'intersection des faces d'un polyèdre avec les faces d'un autre, et les sommets sont les points d'intersection des arêtes d'un polyèdre avec les faces d'un autre. Ainsi, pour construire une ligne d'intersection de deux polyèdres, il faut résoudre le problème soit sur l'intersection de deux plans (méthode des facettes), soit sur l'intersection d'une droite avec un plan (méthode des bords). Dans la pratique, les deux méthodes sont généralement utilisées en combinaison.

Intersection d'une pyramide avec un prisme. Prenons le cas de l'intersection

d'une pyramide à prisme dont la surface latérale est projetée de 3 sur les bases du contour (quadrangle). Nous commençons la construction par une projection de profil. Lors du dessin des points, nous utiliserons la méthode des bords, c'est-à-dire lorsque les bords de la pyramide verticale coupent les bords du prisme horizontal (Fig. 6.1).

L'analyse de l'énoncé du problème montre que la ligne d'intersection de la pyramide et du prisme se divise en 2 branches, l'une des branches est un polygone plat, les points 1, 2, 3, 4 (points d'intersection des bords de la pyramide avec la face du prisme). Leurs projections horizontales, frontales et de profil sont situées sur les projections des bords correspondants et sont déterminées par les lignes de communication. De même, les points 5, 6, 7 et 8 peuvent être trouvés appartenant à une autre branche. Les points 9, 10, 11, 12 sont déterminés à partir de la condition que les bords supérieur et inférieur du prisme soient parallèles l'un à l'autre, c'est-à-dire que 1 "2" est parallèle à 5 "10", etc.

Vous pouvez utiliser la méthode des plans de coupe de construction. Le plan de construction coupe les deux surfaces le long des lignes brisées. L'intersection mutuelle de ces lignes nous donne les points appartenant à la ligne d'intersection souhaitée. Nous sélectionnons α "" "et " "" comme plans auxiliaires. En avion α "" "

on trouve des projections des points 1 ", 2", 3 ", 4", et des plans β "" " - points 5", 6 ", 9", 10 ", 11", 12 ". Les points 7 et 8 sont déterminés comme dans la méthode précédente...

6.3. Intersection de surfaces à facettes

avec surfaces de révolution

La plupart des pièces et objets techniques sont composés d'une combinaison de divers corps géométriques. Se croisant,

les surfaces de ces corps forment diverses lignes droites ou courbes, qu'on appelle lignes d'intersection mutuelle.

Pour construire une ligne d'intersection de deux surfaces, vous devez trouver des points qui appartiendraient simultanément à deux surfaces.

Lorsqu'un polyèdre coupe une surface de révolution, une ligne d'intersection courbe spatiale est formée.

S'il y a une intersection complète (pénétration), alors deux lignes courbes fermées sont formées, et si une intersection incomplète, alors une ligne d'intersection spatiale fermée.

Pour construire une ligne d'intersection mutuelle d'un polyèdre avec une surface de révolution, la méthode des plans de coupe auxiliaires est utilisée. Le plan de construction coupe les deux surfaces le long de lignes courbes et le long de lignes brisées. L'intersection mutuelle de ces lignes nous donne les points appartenant à la ligne d'intersection souhaitée.

Soit qu'il soit nécessaire de construire une projection de la ligne d'intersection des surfaces d'un cylindre et d'un prisme triangulaire. Comme on peut le voir sur la Fig. 6.2, les trois faces du prisme participent à l'intersection. Deux d'entre eux sont dirigés selon un certain angle par rapport à l'axe de rotation du cylindre, par conséquent, ils coupent la surface du cylindre en ellipses, une face est perpendiculaire à l'axe du cylindre, c'est-à-dire qu'elle le coupe en cercle .

Plan de solutions :

1) trouver les points d'intersection des arêtes avec la surface du cylindre;

2) trouver les lignes d'intersection des faces avec la surface du cylindre. Comme on peut le voir sur la Fig. 6.2, la surface latérale du cylindre est horizontale

en saillie, c'est-à-dire perpendiculaire au plan horizontal des projections. La surface latérale du prisme est à projection de profil, c'est-à-dire que chacune de ses facettes est perpendiculaire au plan de profil des projections. Par conséquent, la projection horizontale de la ligne d'intersection des corps coïncide avec la projection horizontale du cylindre, et la projection de profil - avec la projection de profil du prisme. Ainsi, dans le dessin, il vous suffit de construire une projection frontale de la ligne d'intersection.

Nous commençons la construction en dessinant des points caractéristiques, c'est-à-dire des points qui peuvent être trouvés sans construction supplémentaire. Il s'agit des points 1, 2 et 3. Ils sont situés à l'intersection des contours génératrices des projections frontales du cylindre avec la projection frontale du bord correspondant du prisme utilisant des lignes de communication.

Ainsi, les points d'intersection des bords du prisme avec la surface du cylindre sont tracés.

Afin de trouver des points intermédiaires (il y en a quatre au total, mais désignons l'un d'eux par A) des lignes d'intersection du cylindre avec les faces du prisme, nous intersectons les deux surfaces avec un plan de projection ou un plan de niveau. Prenons, par exemple, le plan horizontal . Le plan coupe les faces du prisme le long de deux droites, et le cylindre coupe en cercle. Ces lignes se coupent au point A "(un point est signé, et les autres ne le sont pas), qui appartient à la fois à la surface du cylindre (se trouve sur le cercle qui appartient au cylindre) et à la surface du prisme (se trouve sur une droite lignes qui appartiennent aux faces du prisme).

Les droites, le long desquelles les faces du prisme coupent le plan α, ont été trouvées d'abord sur la projection de profil du polyèdre (où elles ont été projetées au point A "" " et à un point symétrique), puis, à l'aide de lignes de communication , ils ont été construits sur la projection horizontale du prisme. Le point A et les points symétriques ont été obtenus à l'intersection de la projection horizontale des lignes d'intersection (plan α avec le prisme) avec le cercle et utilisant les lignes de communication se trouvent sur la face frontale projection.

Au lieu du mot "motif", on utilise parfois "alésoir", mais ce terme est ambigu : par exemple, un alésoir est un outil pour augmenter le diamètre d'un trou, et en technologie électronique il existe un concept d'alésoir. Par conséquent, bien que je sois obligé d'utiliser les mots "cone sweep" pour que les moteurs de recherche puissent trouver cet article par eux, j'utiliserai le mot "pattern".

Construire un modèle pour un cône est une question simple. Considérons deux cas : pour un cône plein et pour un tronqué. Sur l'image (Cliquez pour agrandir) des croquis de ces cônes et de leurs motifs sont montrés. (Tout de suite, je note que nous ne parlerons que de cônes droits à base ronde. Nous considérerons les cônes à base ovale et les cônes obliques dans les articles suivants).

1. Cône plein

Légende:

Les paramètres de motif sont calculés par les formules :
;
;
où .

2. Cône tronqué

Légende:

Formules de calcul des paramètres de motif :
;
;
;
où .
Notez que ces formules conviennent également pour un cône complet, si nous les substituons.

Parfois, lors de la construction d'un cône, la valeur de l'angle à son sommet (ou à un sommet imaginaire, si le cône est tronqué) est d'une importance fondamentale. L'exemple le plus simple est celui où vous avez besoin qu'un cône s'emboîte étroitement dans un autre. Désignons ce coin par une lettre (voir l'image).
Dans ce cas, nous pouvons l'utiliser à la place de l'une des trois valeurs d'entrée :, ou. Pourquoi « ensemble O"Et pas" ensemble e"? Car pour construire un cône, trois paramètres suffisent, et la valeur du quatrième se calcule à travers les valeurs des trois autres. Pourquoi exactement trois et non deux ou quatre est une question qui dépasse le cadre de cet article. Une voix mystérieuse me dit qu'elle a quelque chose à voir avec la tridimensionnalité de l'objet "cône". (Comparez avec les deux paramètres initiaux de l'objet 2D "segment de cercle", à partir desquels nous avons calculé tous ses autres paramètres dans l'article.)

Voici les formules par lesquelles le quatrième paramètre du cône est déterminé lorsque trois sont donnés.

4. Méthodes de construction de modèles

• Calculez les valeurs sur une calculatrice et construisez un motif sur papier (ou immédiatement sur métal) à l'aide d'un compas, d'une règle et d'un rapporteur.
• Saisissez des formules et des données brutes dans une feuille de calcul (par exemple, Microsoft Excel). Utilisez le résultat obtenu pour créer un motif à l'aide d'un éditeur graphique (par exemple, CorelDRAW).
• utilisez mon programme, qui dessine sur l'écran et imprime le motif du cône avec les paramètres spécifiés. Ce modèle peut être enregistré sous forme de fichier vectoriel et importé dans CorelDRAW.

5. Pas de bases parallèles

En ce qui concerne les cônes tronqués, Cones construit jusqu'à présent des motifs pour les cônes qui n'ont que des bases parallèles.
Pour ceux qui cherchent un moyen de construire un motif de cône tronqué avec des bases non parallèles, voici un lien fourni par l'un des visiteurs du site :
Cône tronqué à bases non parallèles.

Tu auras besoin de

• Crayon Règle Carré Compas Rapporteur Formules pour calculer l'angle par la longueur et le rayon de l'arc Formules pour calculer les côtés des figures géométriques

Instructions

Dessinez la base du corps géométrique souhaité sur une feuille de papier. Si on vous donne un parallélépipède ou, mesurez la longueur et la largeur de la base et dessinez un rectangle avec les paramètres appropriés sur une feuille de papier. Pour construire une mise à plat ou un cylindre, vous avez besoin du rayon du cercle de base. Si ce n'est pas spécifié dans la condition, mesurez et calculez le rayon.

Considérons un parallélépipède. Vous verrez que toutes ses faces forment un angle par rapport à la base, mais les paramètres de ces faces sont différents. Mesurez la hauteur du corps géométrique et utilisez un carré pour tracer deux perpendiculaires à la longueur de la base. Mettez de côté la hauteur du parallélépipède sur eux. Connectez les extrémités des segments résultants avec une ligne droite. Faites de même sur le côté opposé de l'original.

A partir des points d'intersection des côtés du rectangle d'origine, tracez des perpendiculaires à sa largeur. Mettez de côté la hauteur du parallélépipède sur ces lignes et reliez les points résultants avec une ligne droite. Faites de même de l'autre côté.

À partir du bord extérieur de l'un des nouveaux rectangles, dont la longueur coïncide avec la longueur de la base, dessinez la face supérieure du parallélépipède. Pour ce faire, tracez des perpendiculaires à partir des points d'intersection des lignes de longueur et de largeur, situées à l'extérieur. Mettez de côté la largeur de la base sur eux et reliez les points avec une ligne droite.

Pour créer un motif plat d'un cône passant par le centre du cercle de base, tracez un rayon passant par n'importe quel point du cercle et continuez-le. Mesurez la distance entre la base et le sommet du cône. Construisez cette distance à partir de l'intersection du rayon et du cercle. Marquez le point de sommet de la surface latérale. Par le rayon de la surface latérale et la longueur de l'arc, qui est égale à la circonférence de la base, calculez l'angle du balayage et écartez-le de la ligne droite déjà tracée par le haut de la base. À l'aide d'une boussole, reliez le point d'intersection précédemment trouvé du rayon et du cercle avec ce nouveau point. Le balayage du cône est prêt.

Pour construire un modèle plat d'une pyramide, mesurez la hauteur de ses côtés. Pour ce faire, trouvez le milieu de chaque côté de la base et mesurez la longueur de la perpendiculaire tombée du haut de la pyramide jusqu'à ce point. Après avoir dessiné la base de la pyramide sur la feuille, trouvez les milieux des côtés et tracez des perpendiculaires à ces points. Centrez les points obtenus avec les points d'intersection des côtés de la pyramide.

Le balayage du cylindre se compose de deux cercles et d'un rectangle situé entre eux, dont la longueur est égale à la circonférence du cercle et la hauteur est égale à la hauteur du cylindre.