Rappelons que diviser un nombre naturel a par un nombre naturel b signifie représenter le nombre a sous la forme :

où le quotient c et le reste r sont des entiers non négatifs, et le reste r satisfait l'inégalité :

Si les polynômes sont divisés les uns par les autres, une situation similaire se produit.

En effet, lors d'opérations d'addition, de soustraction et de multiplication sur des polynômes, le résultat sera toujours un polynôme. En particulier, en multipliant deux polynômes non nuls, le degré du produit sera égal à la somme des degrés des facteurs.

Cependant, en conséquence division de polynômes le polynôme n'est pas toujours obtenu.

On dit qu'un polynôme complètement (sans reste) divisible par un autre polynôme si le résultat de la division est un polynôme.

Si un polynôme n'est pas entièrement divisible par un autre polynôme, alors toujours peut être fait division de polynômes avec reste, à la suite de quoi le quotient et le reste seront des polynômes.

Définition. Polynôme divisé une(X) par le polynôme b(X) avec reste- cela signifie représenter le polynôme une(X) comme

une(X) = b(X) c(X) + r(X) ,

où est le polynôme c(X) est le quotient, et le polynôme r(X) Est le reste, de plus, le degré du reste vérifie l'inégalité :

Il est très important de noter que la formule

une(X) = b(X) c(X) + r(X)

est un identité , c'est à dire. égalité valable pour toutes les valeurs de la variable x.

En divisant (avec ou sans reste) un polynôme par un polynôme de moindre degré dans le quotient, on obtient un polynôme dont le degré est égal à la différence entre les degrés du dividende et du diviseur.

Une façon de diviser les polynômes avec reste est division en coin des polynômes, ce qui est une analogie complète avec la façon dont cela se produit lors de la division d'entiers.

Passons maintenant à la description de cette méthode de division de polynômes.

Un exemple. Disposant à l'avance les polynômes en degrés décroissants de la variable, on divise le polynôme

2X 4 - X 3 + 5X 2 - 8X + 1

par polynôme

X 2 - X + 1 .

Solution . Décrivons l'algorithme de division des polynômes par pas de « coin » :

1. Diviser premier terme de dividende 2X 4 par le premier terme du diviseur X 2. On a premier membre du privé 2X 2 .
2. Multiplier premier membre du privé 2X 2 sur diviseur X 2 - X+ 1, et le résultat de la multiplication

2X 4 - 2X 3 + 2X 2

nous écrivons sous le dividende 2X 4 - X 3 + 5X 2 - 8X + 1 .

3. Soustrayez le polynôme écrit en dessous du dividende. On a premier reste

X 3 + 3X 2 - 8X .

Si ce reste était nul, ou était un polynôme dont le degré est inférieur au degré du diviseur (dans ce cas, inférieur à 2), alors le processus de division serait terminé. Cependant, ce n'est pas le cas, et la division continue.

4. Diviser premier membre du reste X 3 par le premier terme du diviseur X 2. On a deuxième membre du privé X.
5. Multiplier deuxième membre du privé x activé diviseur X 2 - X + 1 , et le résultat de la multiplication

X 3 - X 2 +X

on écrit sous le premier reste X 3 + 3X 2 - 8X .

6. Soustraire le polynôme en dessous du premier reste. On a deuxième reste

4X 2 - 9X + 1 .

Si ce reste était égal à zéro, ou était un polynôme dont le degré est inférieur au degré du diviseur, alors le processus de division serait terminé. Cependant, ce n'est pas le cas, et la division continue.

7. Diviser premier terme du second reste 4X 2 sur premier terme de diviseur X 2. On a troisième membre du privé 4 .
8. Multiplier troisième membre du privé 4 sur diviseur X 2 - X + 1 , et le résultat de la multiplication

La preuve est donnée qu'une fraction irrégulière composée de polynômes peut être représentée comme la somme d'un polynôme et d'une fraction régulière. Les exemples de division de polynômes par un coin et de multiplication par une colonne sont analysés en détail.

Teneur

Théorème

Soit P k (X), Qn (X) sont des polynômes dans la variable x de degrés k et n, respectivement, avec k n. Alors le polynôme P k (X) peut être représenté de la seule manière sous la forme suivante :
(1) Paquet (x) = S k-n (x) Q n (x) + U n-1 (x),
où S k-n (X)- polynôme de degré k-n, U n- 1 fois)- polynôme de degré au plus n- 1 , ou zéro.

Preuve

Par définition d'un polynôme :
;
;
;
,
où p i, q i sont des coefficients connus, s i, u i sont des coefficients inconnus.

Introduisons la notation :
.
Remplacer dans (1) :
;
(2) .
Le premier terme à droite est un polynôme de degré k. La somme des deuxième et troisième termes est un polynôme de degré au plus k - 1 ... Représentons les coefficients en x k :
p k = s k-n q n.
D'où s k-n = p k / q n.

On transforme l'équation (2) :
.
Introduisons la notation :.
Puisque s k-n = p k / q n, le coefficient en x k est égal à zéro. Donc - c'est un polynôme de degré au plus k - 1 ,. Alors l'équation précédente peut être réécrite comme :
(3) .


Cette équation a la même forme que l'équation (1) , seule la valeur de k est devenue 1 plus petite. En répétant cette procédure k-n fois, nous obtenons l'équation :
,
à partir de laquelle on détermine les coefficients du polynôme U n- 1 fois).

Ainsi, nous avons déterminé tous les coefficients inconnus s i, u l. De plus, s k-n 0 ... Le lemme est prouvé.

Division de polynômes

Diviser les deux côtés de l'équation (1) sur Qn (X), on a:
(4) .
Similaire aux nombres décimaux, S k-n (X) est appelée la partie entière de la fraction ou le quotient, U n- 1 fois) est le reste de la division. Une fraction de polynômes pour laquelle le degré du polynôme au numérateur est inférieur au degré du polynôme au dénominateur est appelée fraction régulière. Une fraction de polynômes pour laquelle le degré du polynôme au numérateur est supérieur ou égal au degré du polynôme au dénominateur est appelée fraction impropre.

L'équation (4) montre que toute fraction irrégulière de polynômes peut être simplifiée en la représentant comme la somme d'une partie entière et d'une fraction régulière.

À la base, les entiers décimaux sont des polynômes dans lesquels la variable est égale au nombre 10 ... Par exemple, prenons le nombre 265847. Il peut être représenté par :
.
C'est-à-dire qu'il s'agit d'un polynôme du cinquième degré en 10 ... Les nombres 2, 6, 5, 8, 4, 7 sont les coefficients du développement du nombre en puissances de 10.

Par conséquent, vous pouvez appliquer la règle de division angulaire (parfois appelée division longue) aux polynômes, qui est appliquée à la division des nombres. La seule différence est que lors de la division de polynômes, vous n'avez pas besoin de traduire les nombres supérieurs à neuf en chiffres les plus significatifs. Considérons le processus de division de polynômes par un coin à l'aide d'exemples spécifiques.

Un exemple de division de polynômes par un coin


.

Le numérateur est ici un polynôme du quatrième degré. Le dénominateur est un polynôme du second degré. Dans la mesure où 4 ≥ 2 , alors la fraction est incorrecte. Sélectionnons toute la partie en divisant les polynômes par un coin (dans une colonne) :





Voici une description détaillée du processus de fission. Nous écrivons les polynômes originaux dans les colonnes de gauche et de droite. Sous le polynôme du dénominateur, dans la colonne de droite, tracez une ligne horizontale (coin). En dessous de cette ligne, sous le coin, il y aura toute une fraction de la fraction.

1.1 On retrouve le premier terme de toute la partie (sous le coin). Pour ce faire, on divise le terme le plus élevé du numérateur par le terme le plus élevé du dénominateur :.

1.2 Multiplier 2x2 par x 2 - 3 x + 5:
... On écrit le résultat dans la colonne de gauche :

1.3 On prend la différence des polynômes dans la colonne de gauche :

.



Donc, nous avons un résultat intermédiaire :
.

La fraction de droite est incorrecte car le degré du polynôme au numérateur ( 3 ) est supérieur ou égal au degré du polynôme au dénominateur ( 2 ). Nous répétons les calculs. Seulement maintenant, le numérateur de la fraction se trouve dans la dernière ligne de la colonne de gauche.
2.1 Divisez le terme le plus élevé du numérateur par le terme le plus élevé du dénominateur : ;



2.2 Multiplier par le dénominateur : ;


2.3 Et soustrayez de la dernière ligne de la colonne de gauche : ;


Résultat intermédiaire :
.

Nous répétons les calculs à nouveau, car il y a une fraction incorrecte sur le côté droit.
3.1 ;
3.2 ;
3.3 ;


On a donc :
.
Le degré du polynôme au numérateur de la fraction droite est inférieur au degré du polynôme du dénominateur, 1 < 2 ... Par conséquent, la fraction est correcte.

;
2 x 2 - 4 x + 1- c'est une partie entière ;
X - 8 - reste de la division.

Exemple 2

Sélectionnez toute la partie de la fraction et trouvez le reste de la division :
.

Nous effectuons les mêmes actions que dans l'exemple précédent :

Ici le reste de la division est nul :
.

Multiplication de polynômes par une colonne

Vous pouvez également multiplier des polynômes dans une colonne, comme pour multiplier des nombres entiers. Regardons des exemples spécifiques.

Un exemple de multiplication de polynômes par une colonne

Trouver le produit de polynômes :
.

1

2.1
.


2.2
.


2.3
.
Nous écrivons le résultat dans une colonne, en nivelant les puissances de x.

3
;
;
;
.

Notez qu'il était possible d'écrire uniquement les coefficients et que les puissances de la variable x pouvaient être omises. Ensuite, la multiplication par une colonne de polynômes ressemblera à ceci :


Exemple 2

Trouver le produit de polynômes dans une colonne :
.

Lors de la multiplication de polynômes avec une colonne, il est important d'écrire les mêmes puissances de la variable x les unes sous les autres. Si certaines puissances de x sont manquantes, elles doivent être écrites explicitement, multipliées par zéro ou laisser des espaces.

Dans cet exemple, certains diplômes sont manquants. Par conséquent, nous les écrivons explicitement, multipliés par zéro :
.
On multiplie les polynômes avec une colonne.



1 Nous écrivons les polynômes originaux les uns sous les autres dans une colonne et dessinons une ligne.

2.1 On multiplie le terme le plus bas du deuxième polynôme par le premier polynôme :
.
Nous écrivons le résultat dans une colonne.

2.2 Le terme suivant dans le deuxième polynôme est zéro. Par conséquent, son produit par le premier polynôme est également nul. La ligne zéro peut être omise.

2.3 On multiplie le terme suivant du deuxième polynôme par le premier polynôme :
.
Nous écrivons le résultat dans une colonne, en nivelant les puissances de x.

2.3 Nous multiplions le terme suivant (le plus élevé) du deuxième polynôme par le premier polynôme :
.
Nous écrivons le résultat dans une colonne, en nivelant les puissances de x.

3 Une fois que tous les termes du deuxième polynôme ont été multipliés par le premier, nous traçons une ligne et ajoutons les termes avec les mêmes puissances de x :
.

Vue générale d'un monôme

f (x) = axe n, où:

-une- coefficient pouvant appartenir à n'importe quel ensemble N, Z, Q, R, C

-X- variables

-m exposant qui appartient à l'ensemble N

Deux monômes sont semblables s'ils ont la même variable et le même exposant.

Exemples: 3x 2 et -5x 2; ½x 4 et 2√3x 4

La somme de monômes qui ne se ressemblent pas est appelée un polynôme (ou polynôme). Dans ce cas, les monômes sont les termes du polynôme. Un polynôme contenant deux termes est appelé un binôme (ou binôme).
Exemple: p(x) = 3x 2 -5; h(x) = 5x-1
Un polynôme contenant trois termes est appelé un trinôme.

Vue générale d'un polynôme à une variable

où:

• un n, un n-1, un n-2, ..., un 1, un 0 sont les coefficients du polynôme. Ils peuvent être des nombres naturels, entiers, rationnels, réels ou complexes.
• un- coefficient du terme avec le plus grand exposant (coefficient dominant)
• un 0- coefficient du terme avec le plus petit exposant (terme libre, ou constante)
• m- degré polynomial

Exemple 1
p(x) = 5x 3 -2x 2 + 7x-1

• polynôme du troisième degré à coefficients 5, -2, 7 et -1
• 5 - Coefficient principal
• -1 - Membre gratuit
• X- variables

Exemple 2
h (x) = - 2√3x 4 + ½x-4

• polynôme du quatrième degré avec coefficients -2√3, ½ et -4
• -2√3 - Coefficient principal
• -4 - Membre gratuit
• X- variables

Division de polynômes

p (x) et q (x)- deux polynômes :
p (x) = un n x n + un n-1 x n-1 + ... + un 1 x 1 + un 0
q (x) = un p x p + un p-1 x p-1 + ... + un 1 x 1 + un 0

Pour trouver le quotient et le reste p (x) au q (x), vous devez utiliser l'algorithme suivant :


1. Degré p (x) doit être supérieur ou égal à q (x).
2. Nous devons écrire les deux polynômes par ordre décroissant de degré. Si dans p (x) il n'y a pas de terme avec un degré, il faut l'ajouter avec un coefficient de 0.
3. Membre principal p (x) divisé par le terme dominant q (x), et le résultat est écrit sous la ligne de séparation (au dénominateur).
4. On multiplie le résultat par tous les termes q (x) et écrire le résultat avec des signes opposés sous les termes p (x) avec les diplômes appropriés.
5. Nous ajoutons des termes terme par terme avec les mêmes degrés.
6. Nous attribuons les termes restants au résultat p (x).
7. Divisez le terme principal du polynôme résultant par le premier terme du polynôme q (x) et répétez les étapes 3 à 6.
8. Cette procédure est répétée jusqu'à ce que le polynôme nouvellement obtenu ait moins de degré que q (x)... Ce polynôme sera le reste de la division.
9. Le polynôme écrit sous la ligne de division est le résultat de la division (quotient).

Exemple 1
Étape 1 et 2) $ p (x) = x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 7x ^ 2-3x + 5 \\ q (x) = x ^ 2-x + 1 $

3) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

4) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

5) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

6) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

7) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 + x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

8) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

/ 6x-3 ARRÊT

x 3 -2x 2 -x + 8 -> C (x) Privé

Réponse : p (x) = x 5 - 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 - 3x + 5 = (x 2 - x + 1) (x 3 - 2x 2 - x + 8) + 6x - 3

Exemple 2
p (x) = x 4 + 3x 2 + 2x-8
q (x) = x 2 -3x

X 4 + 0x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 3x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 38x-8 r (x) ARRÊTER

x 2 + 3x + 12 -> C (x) Privé

Réponse : x 4 + 3x 2 + 2x - 8 = (x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 12) + 38x - 8

Division par un polynôme du premier degré

Cette division peut être effectuée en utilisant l'algorithme ci-dessus, ou même plus rapidement en utilisant la méthode de Horner.
Si f (x) = un n x n + un n-1 x n-1 + ... + un 1 x + un 0, le polynôme peut être réécrit sous la forme f (x) = a 0 + x (a 1 + x (a 2 + ... + x (a n-1 + a n x) ...))

q (x)- polynôme du premier degré ⇒ q (x) = mx + n
Alors le polynôme dans le quotient aura le degré n-1.

Méthode de Horner, $ x_0 = - \ frac (n) (m) $.
b n-1 = un n
b n-2 = x 0 .b n-1 + a n-1
b n-3 = x 0 .b n-2 + a n-2
...
b 1 = x 0 .b 2 + a 2
b 0 = x 0 .b 1 + a 1
r = x 0 .b 0 + a 0
où b n-1 x n-1 + b n-2 x n-2 + ... + b 1 x + b 0- privé. Le reste est un polynôme de degré zéro, puisque le degré du reste du polynôme doit être inférieur au degré du diviseur.
Division avec reste ⇒ p (x) = q (x) .c (x) + r ⇒ p (x) = (mx + n) .c (x) + r si $ x_0 = - \ frac (n) (m) $
Noter que p (x 0) = 0.c (x 0) + r p (x 0) = r

Exemple 3
p (x) = 5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7
q(x) = x-3
p (x) = - 7 + x (-6 + x (4 + x (-2 + 5x)))
x 0 = 3

b 3 = 5
b 2 = 3,5-2 = 13
b 1 = 3,13 + 4 = 43 ⇒ c (x) = 5x 3 + 13x 2 + 43x + 123 ; r = 362
b 0 = 3,43-6 = 123
r = 3,123-7 = 362
5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7 = (x-3) (5x 3 + 13x 2 + 43x + 123) +362

Exemple 4
p (x) = - 2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1
q(x) = x + 2
p (x) = - 2x 5 + 3x 4 + 0x 3 + x 2 -4x + 1
q(x) = x + 2
x 0 = -2
p (x) = 1 + x (-4 + x (1 + x (0 + x (3-2x))))



b 4 = -2          b 1 = (- 2).(- 14) + 1 = 29
b 3 = (- 2).(- 2) + 3 = 7 b 0 = (- 2) .29-4 = -62
b 2 = (- 2) 0,7 + 0 = -14     r = (- 2).(- 62) + 1 = 125
c (x) = - 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62; r = 125
-2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1 = (x + 2) (- 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62) +125

Exemple 5
p (x) = 3x 3 -5x 2 + 2x + 3
q(x) = 2x-1
$ x_0 = \ frac (1) (2) $
p (x) = 3 + x (2 + x (-5 + 3x))
b 2 = 3
$ b_1 = \ frac (1) (2) \ cdot 3-5 = - \ frac (7) (2) $
$ b_0 = \ frac (1) (2) \ cdot \ gauche (- \ frac (7) (2) \ droite) +2 = - \ frac (7) (4) + 2 = \ frac (1) (4 ) $
$ r = \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (4) + 3 = \ frac (1) (8) + 3 = \ frac (25) (8) \ Rightarrow c (x) = 3x ^ 2- \ frac (7) (2) x + \ frac (1) (4) $
$ \ Rightarrow 3x ^ 3-5x ^ 2 + 2x + 3 = (2x-1) (3x ^ 2 - \ frac (7) (2) x + \ frac (1) (4)) + \ frac (25) (8) $
Sortir
Si nous divisons par un polynôme de degré supérieur à un, pour trouver le quotient et le reste, nous devons utiliser l'algorithme 1-9 .
Si on divise par un polynôme du premier degré mx + n, puis pour trouver le quotient et le reste, vous devez utiliser la méthode de Horner avec $ x_0 = - \ frac (n) (m) $.
Si l'on ne s'intéresse qu'au reste de la division, il suffit de trouver p (x 0).
Exemple 6
p(x) = - 4x 4 + 3x 3 + 5x 2 -x + 2
q(x) = x-1
x 0 = 1
r = p (1) = - 4,1 + 3,1 + 5,1 - 1 + 2 = 5
r = 5

Aujourd'hui, nous apprendrons à diviser des polynômes les uns par les autres et nous effectuerons la division avec un coin par analogie avec des nombres ordinaires. C'est une technique très utile qui, malheureusement, n'est pas enseignée dans la plupart des écoles. Par conséquent, écoutez attentivement ce didacticiel vidéo. Il n'y a rien de difficile dans une telle division.

Tout d'abord, divisons les deux nombres l'un par l'autre :

Comment pouvez-vous faire cela? Tout d'abord, nous avons coupé autant de chiffres que la valeur numérique résultante est supérieure à celle par laquelle nous divisons. Si nous en coupons un, nous en obtenons cinq. Évidemment, dix-sept ne rentrent pas dans cinq, donc ce n'est pas suffisant. Nous prenons deux chiffres - nous obtiendrons 59 - c'est déjà plus de dix-sept, nous pouvons donc effectuer l'opération. Alors combien de fois dix-sept rentrent-ils dans 59 ? Prenons-en trois. Nous multiplions et notons le résultat sous 59. Au total, nous avons 51. Soustrayez et nous avons « huit ». Maintenant, nous démolissons la catégorie suivante - cinq. Divisez 85 par dix-sept. Nous en prenons cinq. Nous multiplions dix-sept par cinq et obtenons 85. Soustrayons et nous obtenons zéro.

Nous résolvons des exemples réels

Problème numéro 1

Suivons maintenant les mêmes étapes, mais pas avec des nombres, mais avec des polynômes. Prenons ceci comme exemple :

\ [\ frac (((x) ^ (2)) + 8x + 15) (x + 5) = x + 3 \]

Veuillez noter que si, lors de la division des nombres les uns par les autres, nous voulions dire que le dividende est toujours supérieur au diviseur, alors dans le cas de la division des polynômes avec un angle, il est nécessaire que le degré du dividende soit supérieur au diviseur . Dans notre cas, tout est en ordre - nous travaillons avec des constructions du deuxième et du premier degré.

Donc première étape : comparer les premiers éléments. Question : de quoi avez-vous besoin pour multiplier $ x $ pour obtenir $ ((x) ^ (2)) $ ? Évidemment un autre $ x $. Multipliez $ x + 5 $ par le nombre que nous venons de trouver, $ x $. Nous avons $ ((x) ^ (2)) + 5 $, que nous retranchons du dividende. $ 3x $ restants. Maintenant, nous démolissons le prochain terme - quinze. Regardons à nouveau les premiers éléments : $ 3x $ et $ x $. Par quoi faut-il multiplier $ x $ pour obtenir $ 3x $ ? Trois évidemment. Multipliez le terme $ x + 5 $ par trois. Lorsque nous soustrayons, nous obtenons zéro.

Comme vous pouvez le voir, toute l'opération de division avec un coin a été réduite à comparer les coefficients les plus élevés pour le dividende et le diviseur. C'est encore plus facile que de diviser des nombres. Il n'est pas nécessaire d'attribuer un certain nombre de chiffres - nous comparons simplement les éléments seniors à chaque étape. C'est tout l'algorithme.

Problème numéro 2

Essayons encore:

\ [\ frac (((x) ^ (2)) + x-2) (x-1) = x + 2 \]

Première étape : regardons les cotes les plus élevées. De combien avez-vous besoin pour multiplier $ x $ pour écrire $ ((x) ^ (2)) $ ? On multiplie terme par terme. Veuillez noter que lors de la soustraction, nous obtenons exactement 2 $ x $, car

Nous démolissons -2 et comparons à nouveau le premier coefficient obtenu avec l'élément dominant du diviseur. Dans l'ensemble, nous avons obtenu une "bonne" réponse.

Passons au deuxième exemple :

\ [\ frac (((x) ^ (3)) + 2 ((x) ^ (2)) - 9x-18) (x + 3) = ((x) ^ (2)) - x-6 \ ]

Cette fois, le dividende est un polynôme du troisième degré. Comparons les premiers éléments. Pour obtenir $ ((x) ^ (3)) $, vous devez multiplier $ x $ par $ ((x) ^ (2)) $. Après avoir soustrait, nous démolissons $ 9x $. Multipliez le diviseur par $ -x $ et soustrayez. En conséquence, notre expression était complètement divisée. Nous écrivons la réponse.

Problème numéro 3

Passons à la dernière tâche :

\ [\ frac (((x) ^ (3)) + 3 ((x) ^ (2)) + 50) (x + 5) = ((x) ^ (2)) - 2x + 10 \]

Comparez $ ((x) ^ (3)) $ et $ x $. Évidemment, vous devez multiplier par $ ((x) ^ (2)) $. En conséquence, nous voyons que nous avons reçu une réponse très « gentille ». Nous l'écrivons.

C'est tout l'algorithme. Il y a ici deux points clés :

1. Comparez toujours la première puissance du dividende et du diviseur - nous le répétons à chaque étape ;
2. S'il manque des puissances dans l'expression originale, elles doivent être ajoutées lors de la division avec un coin, mais avec des coefficients nuls, sinon la réponse sera incorrecte.

Il n'y a plus de subtilités et d'astuces dans cette division.

Le matériel de la leçon d'aujourd'hui n'est nulle part et ne se trouve jamais sous sa forme "pure". Il est rarement enseigné dans les écoles. Cependant, la possibilité de diviser les polynômes les uns par les autres vous aidera grandement lors de la résolution d'équations de degrés supérieurs, ainsi que de toutes sortes de problèmes de "difficulté accrue". Sans cette technique, vous devrez factoriser des polynômes, sélectionner des coefficients - et le résultat n'est en aucun cas garanti. Cependant, les polynômes peuvent également être divisés par un coin - tout comme les nombres ordinaires ! Malheureusement, cette technique n'est pas enseignée dans les écoles. De nombreux enseignants pensent que diviser des polynômes par un angle est quelque chose d'incroyablement difficile, du domaine des mathématiques supérieures. Je m'empresse de vous assurer : ce n'est pas le cas. De plus, les polynômes sont encore plus faciles à diviser que les nombres normaux ! Regardez la leçon - et voyez par vous-même. :) En général, assurez-vous de mettre cette technique en service. La possibilité de diviser des polynômes les uns par les autres vous sera très utile lors de la résolution d'équations de degrés supérieurs et dans d'autres problèmes non standard.

J'espère que cette vidéo aidera ceux qui travaillent avec des polynômes, en particulier des degrés supérieurs. Cela concerne aussi bien les lycéens que les étudiants universitaires. Et c'est tout pour moi. À bientôt!