Jėga yra viena iš svarbiausių fizikos sąvokų. Tai sukelia bet kokių objektų būklės pokyčius. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kas yra šis dydis, kokios yra jėgos, taip pat parodysime, kaip rasti jėgos projekciją į ašį ir į plokštumą.
Jėga ir jos fizinė reikšmė
Fizikoje jėga yra kūno judesio pokytis per laiko vienetą. Šis apibrėžimas jėgą laiko dinamine charakteristika. Statikos požiūriu jėga fizikoje yra kūnų tampriosios arba plastinės deformacijos matas.
Tarptautinė SI sistema išreiškia jėgą niutonais (N). Kas yra 1 niutonas, lengviausia suprasti naudojant antrojo dėsnio pavyzdį klasikinė mechanika. Jo matematinis žymėjimas yra toks:
Čia F¯ yra išorinė jėga, veikianti m masės kūną ir sukelianti pagreitį a¯. Iš formulės seka kiekybinis įvertinimas vienas niutonas: 1 N – jėga, dėl kurios 1 kg sveriančio kūno greitis kas sekundę keičiasi 1 m/s.
Dinaminių jėgos apraiškų pavyzdžiai yra automobilio ar laisvai krintančio kūno pagreitis žemės gravitaciniame lauke.
Statinis jėgos pasireiškimas, kaip minėta, yra susijęs su deformacijos reiškiniais. Čia turėtų būti pateiktos šios formulės:
Pirmoji išraiška jungia jėgą F su slėgiu P, kurį ji daro tam tikram plotui S. Pagal šią formulę 1 N galima apibrėžti kaip 1 paskalio slėgį, taikomą 1 m 2 plotui. Pavyzdžiui, stulpas atmosferos oras jūros lygyje spaudžia 1 m 2 plotą 10 5 N jėga!
Antroji išraiška yra klasikinė Huko dėsnio rašymo forma. Pavyzdžiui, ištempus arba suspaudžiant spyruoklę tiesiniu dydžiu x, atsiranda priešinga jėga F (išreiškime k yra proporcingumo koeficientas).
Kokios ten jėgos?
Jau buvo parodyta aukščiau, kad jėgos gali būti statinės ir dinamiškos. Čia pasakysime, kad be šios jų savybės, jos gali būti kontaktinės jėgos arba tolimojo nuotolio. Pavyzdžiui, trinties jėga yra kontaktinės jėgos. Jų atsiradimo priežastis – Pauli principo galiojimas. Pastarasis teigia, kad du elektronai negali užimti tos pačios būsenos. Štai kodėl dviejų atomų kontaktas sukelia jų atstūmimą.
Ilgo nuotolio jėgos atsiranda dėl kūnų sąveikos per tam tikrą nešiklio lauką. Pavyzdžiui, tai gravitacijos jėga arba elektromagnetinė sąveika. Abi jėgos turi begalinį veikimo spindulį, tačiau jų intensyvumas mažėja didėjant atstumo kvadratui (Kulono dėsniai ir visuotinė gravitacija).
Jėga yra vektorinis dydis
Supratęs aptariamo dalyko prasmę fizinis kiekis, galime pereiti prie jėgos projekcijos į ašį klausimo tyrimo. Visų pirma pažymime, kad šis dydis yra vektorinis dydis, tai yra, jam būdingas dydis ir kryptis. Parodysime, kaip apskaičiuoti jėgos modulį ir jos kryptį.
Yra žinoma, kad bet kurį vektorių tam tikroje koordinačių sistemoje galima nurodyti vienareikšmiškai, jei žinomos jo pradžios ir pabaigos koordinačių reikšmės. Tarkime, kad yra nukreiptas segmentas MN¯. Tada jo kryptį ir modulį galima nustatyti naudojant šias išraiškas:
MN¯ = (x2-x1; y2-y1; z2-z1);
|MN¯| = √((x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2).
Čia koordinatės su indeksais 2 atitinka tašką N, su indeksais 1 - į tašką M. Vektorius MN¯ nukreiptas iš M į N.
Apibendrinimui parodėme, kaip rasti vektoriaus dydį ir koordinates (kryptį) trimatėje erdvėje. Panašios formulės be trečiosios koordinatės galioja ir plokštumos atveju.
Taigi jėgos modulis yra jos absoliuti vertė, išreikšta niutonais. Geometrijos požiūriu modulis yra nukreiptos atkarpos ilgis.
Kokia yra jėgos projekcija ašyje?
Patogiausia kalbėti apie nukreiptų atkarpų projekcijas į koordinačių ašis ir plokštumas, jei pirmiausia surasite atitinkamą vektorių koordinačių pradžioje, tai yra taške (0; 0; 0). Tarkime, kad turime jėgos vektorių F¯. Padėkime jo pradžią taške (0; 0; 0), tada vektoriaus koordinates galima užrašyti taip:
F¯ = ((x 1 - 0); (y 1 - 0); (z 1 - 0)) = (x 1; y 1; z 1).
Vektorius F¯ rodo jėgos kryptį erdvėje tam tikroje koordinačių sistemoje. Dabar nubrėžkime statmenas atkarpas nuo F¯ galo iki kiekvienos ašies. Atstumas nuo statmens susikirtimo su atitinkama ašimi taško iki koordinačių pradžios vadinamas jėgos projekcija į ašį. Nesunku atspėti, kad esant jėgai F¯ jos projekcijos x, y ir z ašyse bus atitinkamai lygios x 1, y 1 ir z 1. Atkreipkite dėmesį, kad šios koordinatės rodo jėgos projekcijų modulius (atkarpų ilgį).
Kampai tarp jėgos ir jos projekcijų į koordinačių ašis
Apskaičiuoti šiuos kampus nėra sudėtinga užduotis. Viskas, ko reikia norint ją išspręsti, yra žinoti apie savybes trigonometrinės funkcijos ir gebėjimas taikyti Pitagoro teoremą.
Pavyzdžiui, nustatykime kampą tarp jėgos krypties ir jos projekcijos į x ašį. Atitinkamą statųjį trikampį sudarys hipotenuzė (vektorius F¯) ir kojelė (segmentas x 1). Antrasis atstumas yra atstumas nuo vektoriaus F¯ galo iki x ašies. Kampas α tarp F¯ ir x ašies apskaičiuojamas pagal formulę:
α = arkos(|x 1 |/|F¯|) = arkos(x 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).
Kaip matome, norint nustatyti kampą tarp ašies ir vektoriaus, būtina ir pakanka žinoti nukreiptos atkarpos pabaigos koordinates.
Kampams su kitomis ašimis (y ir z) galima parašyti panašias išraiškas:
β = arccos(|y 1 |/|F¯|) = arccos(y 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));
γ = arccos(|z 1 |/|F¯|) = arccos(z 1 /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).
Atkreipkite dėmesį, kad visose formulėse skaitikliuose yra modulių, o tai pašalina bukųjų kampų atsiradimą. Kampai tarp jėgos ir jos ašinių projekcijų visada yra mažesni arba lygūs 90 o.
Jėga ir jos projekcijos koordinačių plokštumoje
Jėgos projekcijos į plokštumą apibrėžimas nesiskiria nuo ašies, tik šiuo atveju statmeną reikia nuleisti ne ant ašies, o į plokštumą.
Erdvinės stačiakampės koordinačių sistemos atveju turime tris viena kitai statmenas plokštumas xy (horizontali), yz (priekinė vertikali), xz (šoninė vertikali). Statmenų, nukritusių iš vektoriaus galo į nurodytas plokštumas, susikirtimo taškai yra lygūs:
(x 1 ; y 1 ; 0) xy;
(x 1 ; 0 ; z 1) xz;
(0; y 1; z 1) zy.
Jei kiekvienas iš pažymėtų taškų yra prijungtas prie koordinačių pradžios, gauname jėgos F¯ projekciją į atitinkamą plokštumą. Mes žinome, koks yra jėgos modulis. Norėdami rasti kiekvienos projekcijos modulį, turite pritaikyti Pitagoro teoremą. Projekcijas plokštumoje pažymėkime F xy, F xz ir F zy. Tada jų moduliai turės šias lygybes:
F xy = √(x 1 2 +y 1 2);
F xz = √(x 1 2 + z 1 2);
F zy = √(y 1 2 + z 1 2).
Kampai tarp projekcijų į plokštumą ir jėgos vektoriaus
Aukščiau esančioje pastraipoje buvo pateiktos formulės projekcijų moduliams į nagrinėjamo vektoriaus F¯ plokštumą. Šios projekcijos kartu su atkarpa F¯ ir atstumu nuo jos galo iki plokštumos susidaro stačiųjų trikampių. Todėl, kaip ir ašies projekcijų atveju, atitinkamiems kampams apskaičiuoti galite naudoti trigonometrinių funkcijų apibrėžimą. Galima parašyti tokias lygybes:
α = arccos(F xy /|F¯|) = arccos(√(x 1 2 +y 1 2) /√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));
β = arkos(F xz /|F¯|) = arkos(√(x 1 2 +z 1 2)/√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2));
γ = arkos(F zy /|F¯|) = arkos(√(y 1 2 +z 1 2)/√(x 1 2 +y 1 2 +z 1 2)).
Svarbu suprasti, kad kampas tarp jėgos F¯ krypties ir atitinkamos projekcijos į plokštumą lygus kampui tarp F¯ ir šios plokštumos. Jei nagrinėsime šią problemą geometrijos požiūriu, tai galime pasakyti, kad nukreipta atkarpa F¯ yra pasvirusi xy, xz ir zy plokštumų atžvilgiu.
Kur naudojamos jėgos projekcijos?
Pateiktos jėgos projekcijų koordinačių ašyse ir plokštumoje formulės yra svarbios ne tik teoriškai. Jie dažnai naudojami fizinėms problemoms spręsti. Pats projekcijų radimo procesas vadinamas jėgos išskaidymu į jos komponentus. Pastarieji yra vektoriai, kurių suma turėtų duoti pradinį jėgos vektorių. IN bendras atvejis Jėgą galima išskaidyti į savavališkus komponentus, tačiau uždaviniams spręsti patogu naudoti projekcijas į statmenas ašis ir plokštumas.
Problemos, kuriose naudojama jėgos projekcijų sąvoka, gali būti labai įvairios. Pavyzdžiui, antrasis Niutono dėsnis rodo, kad išorinė jėga F¯, veikianti kūną, turi būti nukreipta taip pat, kaip ir greičio vektorius v¯. Jei jų kryptys skiriasi tam tikru kampu, tai tam, kad lygybė išliktų, į ją reikia pakeisti ne pačią jėgą F¯, o jos projekciją į kryptį v.
Jėgos projekcijų plokštumoje ir koordinačių ašyse nustatymo užduotis
Tarkime, kad yra tam tikra jėga F¯, kurią vaizduoja vektorius, turintis tokias pabaigos ir pradžios koordinates:
Būtina nustatyti jėgos modulį, taip pat visas jos projekcijas į koordinačių ašis ir plokštumas bei kampus tarp F¯ ir kiekvienos jos projekcijos.
Pradėkime spręsti uždavinį apskaičiuodami vektoriaus F¯ koordinates. Turime:
F¯ = (-1; 4; -1) - (2; 0; 1) = (-3; 4; -2).
Tada jėgos modulis bus lygus:
|F¯| = √(9 + 16 + 4) = √29 ≈ 5,385 N.
Projekcijos ant koordinačių ašių yra lygios atitinkamoms vektoriaus F¯ koordinatėms. Apskaičiuokime kampus tarp jų ir krypties F¯. Turime:
α = arkos(|-3 |/5,385) ≈ 56,14 o;
β = arkos (|4|/5,385) ≈ 42,03 o;
γ = arkos(|-2|/5,385) ≈ 68,20 o.
Kadangi žinomos vektoriaus F¯ koordinatės, galima apskaičiuoti jėgų projekcijų koordinačių plokštumoje dydžius. Naudodami aukščiau pateiktas formules, gauname:
F xy = √(9 +16) = 5 N;
F xz = √(9 + 4) = 3,606 N;
F zy = √(16 + 4) = 4,472 N.
Galiausiai belieka apskaičiuoti kampus tarp rastų projekcijų į plokštumą ir jėgos vektoriaus. Turime:
α = arkos(F xy /|F¯|) = arkos(5/5,385) ≈ 21,8 o ;
β = lankas(F xz /|F¯|) = lankas(3,606/5,385) ≈ 48,0 o ;
γ = arkos(F zy /|F¯|) = arkos(4,472/5,385) ≈ 33,9 o.
Taigi vektorius F¯ yra arčiausiai xy koordinačių plokštumos.
Problema su slankiojančiu bloku pasvirusioje plokštumoje
Dabar išspręskime fizikinę problemą, kur reikės pritaikyti jėgos projekcijos sąvoką. Tegu pateikta medinė pasvirusi plokštuma. Jo pasvirimo kampas į horizontą yra 45 o. Lėktuve yra medinis blokas, kurio masė 3 kg. Būtina nustatyti, kokiu pagreičiu šis blokas judės plokštuma žemyn, jei žinoma, kad slydimo trinties koeficientas yra 0,7.
Pirma, sukomponuokime kūnus. Kadangi jį veiks tik dvi jėgos (gravitacijos projekcija į plokštumą ir trinties jėga), lygtis bus tokia:
F g - F f = m*a =>
a = (F g - F f)/m.
Čia F g, F f yra atitinkamai gravitacijos ir trinties jėgos projekcija. Tai reiškia, kad užduotis yra apskaičiuoti jų vertes.
Kadangi kampas, kuriuo plokštuma yra pasvirusi į horizontą, yra lygus 45 o, nesunku parodyti, kad gravitacijos F g projekcija išilgai plokštumos paviršiaus bus lygi:
F g = m*g*sin(45 o) = 3*9,81/√2 ≈ 20,81 N.
Ši jėgos projekcija linkusi išjudinti medinį bloką iš padėties ir suteikti jam pagreitį.
Pagal apibrėžimą slydimo trinties jėga yra lygi:
Kur μ = 0,7 (žr. problemos teiginį). Atramos reakcijos jėga N lygi gravitacijos projekcijai į ašį, statmeną pasvirusi plokštuma, tai yra:
Tada trinties jėga yra lygi:
F f = μ*m*g*cos(45 o) = 0,7*3*9,81/√2 ≈ 14,57 N.
Rastas jėgas pakeisdami į judėjimo lygtį, gauname:
a = (F g – F f)/m = (20,81–14,57)/3 = 2,08 m/s 2.
Taigi blokas leisis žemyn pasvirusia plokštuma, kas sekundę didindamas savo greitį 2,08 m/s.
Analitinis statikos uždavinių sprendimo metodas yra pagrįstas jėgos projekcijos į ašį koncepcija. Jėgos (kaip ir bet kurio kito vektoriaus) projekcija į ašį yra algebrinis dydis, lygus produktui jėgos modulis kampo tarp jėgos ir teigiamos ašies krypties kosinusu.
Jei šis kampas yra smailus, projekcija yra teigiama, jei ji yra buka, ji yra neigiama, o jei jėga statmena ašiai, jos projekcija į ašį lygi nuliui. Taigi, esant jėgoms, parodytoms Fig. 18,
Jėgos F projekcija į plokštumą yra vektorius, esantis tarp jėgos F pradžios ir pabaigos projekcijų į šią plokštumą (19 pav.). Taigi, priešingai nei jėgos projekcija į ašį, jėgos projekcija į plokštumą yra vektorinis dydis, nes jis apibūdinamas ne tik skaitinėmis reikšmėmis, bet ir jos kryptimi Modulo kur yra kampas tarp jėgos F krypties ir jos projekcijos
Kai kuriais atvejais, norint rasti jėgos projekciją į ašį, patogiau pirmiausia rasti jos projekciją į plokštumą, kurioje yra ši ašis, o tada projektuoti rastą projekciją į plokštumą šią ašį. Pavyzdžiui, fig. 19, randame tokiu būdu, kad
Analitinis jėgų nustatymo metodas. Norint analitiškai nurodyti jėgą, reikia pasirinkti koordinačių ašių sistemą Oxyz, kurios atžvilgiu bus nustatyta jėgos kryptis erdvėje.
Mechanikoje naudosime dešiniarankę koordinačių sistemą, tai yra sistemą, kurioje trumpiausias ašies sulygiavimas su ašimi atsiranda žiūrint iš teigiamo ašies galo prieš laikrodžio rodyklę (20 pav.).
Vektorius, vaizduojantis jėgą F, gali būti sudarytas, jei yra žinomas šios jėgos modulis ir kampai, kuriuos jėga sudaro su koordinačių ašimis. Taigi dydžiai apibrėžia jėgą F. Jėgos taikymo taškas A turi būti nurodytas atskirai jo koordinatėmis.
Norint išspręsti mechanikos uždavinius, jėgą patogiau nurodyti jos projekcijomis į koordinačių ašis. Žinodami šias projekcijas, galite nustatyti jėgos modulį ir kampus, kuriuos ji sudaro su koordinačių ašimis, naudodami formules:
Jei visos nagrinėjamos jėgos yra toje pačioje plokštumoje, tada kiekvieną iš jėgų galima nurodyti projekcijomis į dvi ašis, tada formulės, nustatančios jėgą iš jos projekcijų, bus tokios formos:
Analitinis jėgų sudėjimo metodas. Perėjimas nuo priklausomybių tarp vektorių prie priklausomybių tarp jų projekcijų atliekamas naudojant tokią geometrijos teoremą: sumos vektoriaus projekcija į bet kurią ašį yra lygi suminių vektorių projekcijų į tą pačią ašį algebrinei sumai. Pagal šią teoremą, jei R yra jėgų suma, tada
Žinodami iš (6) formulių randame:
Formulės (8), (9) leidžia analitiškai išspręsti jėgų pridėjimo problemą.
Jėgoms, esančioms vienoje plokštumoje, atitinkamos formulės yra tokios formos:
Jei jėgos pateiktos pagal jų modulius ir kampus su ašimis, tada taikyti analitinis metodas Be to, pirmiausia reikia apskaičiuoti šių jėgų projekcijas į koordinačių ašis.
Jėgos projekcija į ašį yra algebrinis dydis, lygus jėgos modulio sandaugai ir kampo tarp teigiamos ašies krypties ir jėgos vektoriaus kosinuso (t. y. tai atkarpa, nubrėžta pagal jėga atitinkamos ašys 1.13 pav.):
Fx = Fcosα ;
P x = Pcosβ= P⋅ cos90 o =0;
R x =Rcosγ = -R⋅ cos(180 o -γ).
1.13 pav
Jėgos projekcija į ašį gali būti teigiama, pav. 1.13a (0 ≤ α < π/2 ), lygus nuliui, pav. 1.13b ( β = π/2 ) ir neigiamas, pav. 1.13v ( π/2 < γ ≤ π ).
Kartais, norėdami rasti jėgos projekciją į ašį, pirmiausia turite rasti jos projekciją į plokštumą, o tada projekciją į ašį (1.14 pav.):
P z = P sinα ;
P x = (P cosα)cosβ;
Py= (P cosα)cosγ = P cosα⋅ cos(90 o -β).
1.14 pav
4. Susikaupęs Nagrinėjamos jėgos, veikiančios nedidelį paviršių, kurio matmenys yra maži, palyginti su kūno matmenimis. Tačiau apskaičiuojant įtempius šalia jėgos taikymo zonos, apkrova turėtų būti laikoma paskirstyta. Koncentruotos apkrovos apima ne tik sutelktas jėgas, bet ir jėgų poras, kurių pavyzdys yra apkrova, sukuriama veržliarakčio priveržiant veržlę. Koncentruotos jėgos matuojamos kN.
Paskirstytos apkrovos yra pasiskirstę per ilgį ir plotą. Paskirstytos apkrovos apima skysčio, dujų ar kito kūno slėgį. Paskirstytos jėgos paprastai matuojamos kN/m (paskirstytos išilgai) ir kN/m2 (paskirstytos visame plote).
APKROVOS INTENSYVUMAS apkrova apkrauto ploto arba ilgio vienetui
5. Susiliejančių jėgų sudėjimas. Jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taškevadinama veikiančių sistemų sistema.
Dviejų ar daugiau jėgų pridėjimas reiškia šių jėgų pakeitimą viena joms lygiaverte jėga, t.y.
rasti jų rezultatą.
Iš ADC: nes
Išskaidykite jėgą- reiškia surasti jo komponentus. Du lygios jėgos, nukreiptos išilgai vienos tiesios linijos priešingomis kryptimis, yra tarpusavyje subalansuotos, kūnas, veikiamas šių jėgų, yra pusiausvyroje, tai yra ramybės būsenoje.
6.Jėgos momentas apie centrą (arba tašką).
Patirtis rodo, kad veikiant jėgai kietas Jis kartu su transliaciniu judesiu gali atlikti sukimąsi aplink vieną ar kitą centrą. Sukamasis jėgos poveikis apibūdinamas jos momentu
Apsvarstykite taške veikiančią jėgą A kietas kūnas (20 pav.). Tarkime, kad jėga yra linkusi pasukti kūną aplink centrą APIE. Statmenas h, nuleistas nuo centro O jėgos veikimo linijoje vadinamas jėgos pečiu centro atžvilgiu APIE. Kadangi jėgos taikymo tašką galima savavališkai perkelti išilgai veikimo linijos, akivaizdu, kad jėgos sukimosi poveikis priklausys nuo: 1) nuo jėgos modulio. F ir pečių ilgio h; 2) nuo sukimosi plokštumos padėties OAV einantis per centrą APIE ir jėga F; 3) nuo sukimosi krypties į šią plokštumą.
20 pav
Kol kas apsiribokime jėgų sistemų, esančių toje pačioje plokštumoje, svarstymu. Šiuo atveju visų jėgų sukimosi plokštuma yra bendra ir į papildoma užduotis jo nereikia.
Tada, norėdami kiekybiškai išmatuoti sukimosi efektą, galime įvesti tokią jėgos momento sąvoką: jėgos momentas centro atžvilgiu. APIE yra dydis, lygus jėgos modulio ir rankos ilgio sandaugai, paimtam atitinkamu ženklu.
Jėgos momentas apie centrą APIEžymėsime simboliu m 0 (F). Vadinasi,
Ateityje sutiksime manyti, kad momentas turi pliuso ženklą, jei jėga linkusi pasukti kūną aplink centrą APIE prieš laikrodžio rodyklę ir minuso ženklą, jei pagal laikrodžio rodyklę. Taigi, esant 20 pav. parodytai jėgai, A, akimirka apie centrą APIE turi pliuso ženklą, o jėgai, parodytai 20 pav. b, - minuso ženklas.
Atkreipkime dėmesį į tokias jėgos momento savybes:
1) Jėgos momentas nekinta, kai jėgos taikymo taškas perkeliamas išilgai jo veikimo linijos.
2) Jėgos momentas centro atžvilgiu APIE yra nulis tik tada, kai jėga lygi nuliui arba kai jėgos veikimo linija eina per centrą APIE(svertas lygus nuliui).
3) Jėgos momentas skaitiniu būdu išreiškiamas dvigubu trikampio plotu OAV(20 pav., b)
Šis rezultatas išplaukia iš to, kad
Jėgos projekcija į ašį nustatoma pagal nupjautą ašies segmentą
statmenai nuleisti ant ašies nuo vektoriaus pradžios ir pabaigos (3.1 pav.).
Jėgos projekcijos ašyje dydis yra lygi jėgos modulio ir kampo tarp jėgos vektoriaus ir kosinuso sandaugai teigiama kryptimi kirvius. Taigi projekcija turi ženklą: teigiamas ta pačia kryptimi jėgos vektorius ir ašis ir neigiamas kai režisuoja link neigiamos ašies(3.2 pav.).
Jėgos projekcija ant dviejų viena kitai statmenų ašių(3.3 pav.).
Darbo pabaiga -
Ši tema priklauso skyriui:
Teorinė mechanika
Teorinė mechanika.. paskaita.. tema: pagrindinės statikos sąvokos ir aksiomos..
Jei reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:
Ką darysime su gauta medžiaga:
Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:
| Tviteryje |
Visos temos šiame skyriuje:
Teorinės mechanikos problemos
Teorinė mechanika yra mokslas apie mechaninį kietų kūnų judėjimą ir jų sąveiką. Mechaninis judėjimas suprantamas kaip kūno judėjimas erdvėje ir laike iš
Trečioji aksioma
Netrukdydami mechaninei kūno būsenai, galite pridėti arba pašalinti subalansuotą jėgų sistemą (principą atmesti jėgų sistemą, lygiavertę nuliui) (1.3 pav.).
P, = P2 P, = P.
Antrosios ir trečiosios aksiomų pasekmė
Jėga, veikianti kietą kūną, gali būti judama išilgai jo veikimo linijos (1.6 pav.).
Ryšiai ir jungčių reakcijos
Visi statikos dėsniai ir teoremos galioja laisvam standžiam kūnui.
Visi kūnai skirstomi į laisvuosius ir surištus.
Laisvieji kūnai – tai kūnai, kurių judėjimas neribojamas.
Kietas strypas
Diagramose strypai pavaizduoti kaip stora ištisinė linija (1.9 pav.).
Strypas gali
Fiksuotas vyris
Tvirtinimo taško negalima perkelti. Strypas gali laisvai suktis aplink vyrių ašį. Tokios atramos reakcija eina per vyrių ašį, bet
Plokštuminė konverguojančių jėgų sistema
Jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške, vadinama konvergentine (2.1 pav.).
Susiliejančių jėgų rezultatas
Dviejų susikertančių jėgų rezultatas gali būti nustatytas naudojant lygiagretainį arba jėgų trikampį (4-oji aksioma) (žr. 2.2).
Plokščios konverguojančių jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga
Kai jėgų sistema yra pusiausvyroje, rezultatas turi būti lygus nuliui, todėl geometrinėje konstrukcijoje paskutinio vektoriaus pabaiga turi sutapti su pirmojo vektoriaus pradžia.
Jeigu
Pusiausvyros uždavinių sprendimas geometriniu metodu
Patogu naudoti geometrinį metodą, jei sistemoje yra trys jėgos. Spręsdami pusiausvyros uždavinius, laikykite kūną absoliučiai kietu (sukietėjusiu).
Problemų sprendimo tvarka:
Sprendimas
1. Tvirtinimo strypuose atsirandančios jėgos yra lygios jėgoms, kuriomis strypai laiko apkrovą (5-oji statikos aksioma) (2.5a pav.).
Nustatome galimas reakcijų kryptis dėl
Jėga, kuri nepereina per kūno prisitvirtinimo tašką, sukelia kūno sukimąsi taško atžvilgiu, todėl tokios jėgos poveikis kūnui vertinamas kaip momentas.
Jėgos momentas rel.
Puanso teorema apie lygiagretų jėgų perdavimą
Atskaitos taškas pasirenkamas savavališkai. Pasikeitus atskaitos taško vietai, pagrindinio vektoriaus reikšmė nepasikeis.
Pasikeis pagrindinio momento dydis perkeliant redukcijos tašką, Plokščios jėgos sistema 1. Esant pusiausvyrai pagrindinis sistemos vektorius lygus nuliui.
Analitinis apibrėžimas
pagrindinis vektorius leidžia daryti išvadą:
Krovinių tipai
Pagal taikymo būdą apkrovos skirstomos į koncentruotas ir paskirstytas. Jei faktinis apkrovos perdavimas vyksta nežymiai mažame plote (tam tikrame taške), apkrova vadinama koncentruota
Jėgos momentas apie ašį
Jėgos momentas ašies atžvilgiu lygus jėgos projekcijos į ašiai statmeną plokštumą momentui ašies susikirtimo su plokštuma taško atžvilgiu (7.1 pav. a). MOO Vektorius erdvėje
Erdvėje jėgos vektorius projektuojamas į tris tarpusavyje statmenas koordinačių ašis. Vektorinės projekcijos sudaro briaunas
stačiakampis gretasienis
, jėgos vektorius sutampa su įstriža (7.2 pav.).
Erdvinė konvergentinė jėgų sistema
Erdvinė konvergencinė jėgų sistema – tai ne vienoje plokštumoje esančių jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške.
(Erdvinės sistemos rezultatas Savavališkos erdvinės jėgų sistemos atvedimas į centrą O Pateikta erdvinė jėgų sistema (7.5a pav.). Atveskime jį į centrą O. Jėgos turi būti perkeltos lygiagrečiai ir susidaro jėgų porų sistema. Kiekvienos iš šių porų momentas yra lygus Vienarūšių plokščių kūnų svorio centras
plokščios figūros
) Labai dažnai reikia nustatyti svorio centrą įvairių plokšti kūnai ir sudėtingos formos geometrinės plokščios figūros. Plokščiams kūnams galime rašyti: V =
Plokštumos figūrų svorio centro koordinačių nustatymas
Turėkite idėją apie erdvę, laiką, trajektoriją, kelią, greitį ir pagreitį. Žinokite, kaip nurodyti taško judėjimą (natūralų ir koordinatinį).
Žinokite pavadinimus
Nuvažiuotas atstumas
Kelias matuojamas išilgai trajektorijos važiavimo kryptimi. Pavadinimas - S, matavimo vienetai - metrai.
Taško judėjimo lygtis: lygtį apibrėžianti Kelionės greitis Vektoriaus kiekis, apibūdinantis in
šiuo metu
Judėjimo pagal trajektoriją greitis ir kryptis vadinami greičiu.
Greitis yra vektorius, nukreiptas bet kuriuo momentu į
Taško pagreitis
Vektorinis dydis, apibūdinantis greičio pokyčio dydį ir kryptį, vadinamas taško pagreičiu.
Taško greitis judant iš taško M1
Vienodas judėjimas
Tolygus judėjimas – tai judėjimas pastoviu greičiu: v = const.
Tiesiai vienodam judėjimui (10.1 pav. a)
Vienodai kintamieji judesiai
Lygiai taip pat kintamas judėjimas yra judėjimas su pastoviu tangentiniu pagreičiu: at = const.
Skirtas vienodam tiesiam judėjimui
Judėjimas į priekį
Transliacinis yra standaus kūno judėjimas, kai bet kuri tiesi linija ant kūno judant išlieka lygiagreti pradinei jo padėties (11.1, 11.2 pav.).
Plokščios konverguojančių jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga
At Sukamasis judėjimas Sukamojo judesio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus aplink bendrą fiksuotą ašį.
Fiksuota ašis, aplink kurią sukasi visi kūno taškai, vadinama sukimosi ašimi.
Ypatingi sukimosi judesių atvejai
Tolygus sukimasis (kampinis greitis pastovus): ω =const Tolygaus sukimosi lygtis (dėsnis) šiuo atveju yra tokia:
Besisukančio kūno taškų greičiai ir pagreičiai
Kūnas sukasi aplink tašką O. Nustatykime taško A, esančio atstumu RA nuo sukimosi ašies, judėjimo parametrus (11.6, 11.7 pav.).
Plokštuminis lygiagretus judėjimas skaidomas į du judesius: transliacinį su tam tikru poliumi ir sukamąjį šio poliaus atžvilgiu.
Dekompozicija naudojamas nustatyti
Greičio centras
Dinamikos aksiomos
Dinamikos dėsniai apibendrina daugybės eksperimentų ir stebėjimų rezultatus. Dinamikos dėsnius, kurie paprastai laikomi aksiomomis, suformulavo Niutonas, tačiau taip pat buvo pirmasis ir ketvirtasis dėsniai.
Trinties samprata. Trinties rūšys
Trintis yra pasipriešinimas, kuris atsiranda, kai vienas šiurkštus kūnas juda kito paviršiumi. Kūnams slystant atsiranda slydimo trintis, o jiems riedant – riedėjimo trintis. Gamtos parama
Riedėjimo trintis
Pasipriešinimas riedėjimui yra susijęs su abipuse grunto ir rato deformacija ir yra žymiai mažesnis nei slydimo trintis.
Paprastai dirvožemis laikomas minkštesniu nei ratas, tada dirvožemis daugiausia deformuojamas ir
Nemokami ir nemokami taškai
Plokščios konverguojančių jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga
Materialus taškas, kurio judėjimas erdvėje nėra ribojamas jokiais ryšiais, vadinamas laisvuoju. Uždaviniai sprendžiami naudojant pagrindinį dinamikos dėsnį. Tada medžiaga Inercijos jėga
Inercija yra gebėjimas išlaikyti savo būseną nepakitusią, tai yra vidinė visų materialių kūnų savybė.
Inercijos jėga – tai jėga, atsirandanti greitėjant arba stabdant kūnus
Aktyvios jėgos:
varomoji jėga
, trinties jėga, gravitacijos jėga. Reakcija atramoje R. Inercinę jėgą taikome priešinga nuo pagreičio kryptimi. Pagal d'Alemberto principą platformoje veikiančių jėgų sistema
Darbas atliekamas rezultatine jėga
Veikiant jėgų sistemai, taškas, kurio masė m, juda iš padėties M1 į padėtį M 2 (15.7 pav.).
Judant veikiant jėgų sistemai, naudokite Galia Darbo našumui ir greičiui apibūdinti buvo įvesta galios sąvoka.
Galia yra darbas, atliktas per laiko vienetą:
Sukimosi galia Ryžiai. 16.2 Kūnas juda spindulio lanku nuo taško M1 iki taško M2 M1M2 = φr Jėgos darbas Efektyvumas
Kinetinės energijos kitimo teorema
Energija – tai kūno gebėjimas atlikti mechaninį darbą.
Yra dvi mechaninės energijos formos: potencinė energija arba padėties energija ir kinetinė energija.
Materialių taškų sistemos dinamikos pagrindai
Sąveikos jėgomis sujungtų materialių taškų rinkinys vadinamas mechanine sistema.
Bet koks materialus kūnas mechanikoje laikomas mechaniniu
Pagrindinė besisukančio kūno dinamikos lygtis
Tegul standus kūnas, veikiamas išorinių jėgų, sukasi aplink Ozo ašį kampiniu greičiu
Įtampos
Pjūvio metodas leidžia nustatyti vidinės jėgos koeficiento reikšmę ruože, bet neleidžia nustatyti vidinių jėgų pasiskirstymo per atkarpą dėsnio. Norint įvertinti n stiprumą
Vidinės jėgos veiksniai, įtampos. Diagramų konstravimas
Turėkite idėją apie išilgines jėgas ir normalius įtempius skerspjūviuose.
Žinoti išilginių jėgų ir normaliųjų įtempių diagramų sudarymo taisykles, pasiskirstymo dėsnį
Išilginės jėgos Panagrinėkime siją, apkrautą išorinėmis jėgomis išilgai savo ašies. Sija tvirtinama sienoje (tvirtinimo „fiksavimas“) (20.2a pav.). Siją padalijame į pakrovimo zonas.
Pakrovimo zona su
Plokščių pjūvių geometrinės charakteristikos
Turi idėją apie
fizinis pojūtis
ir ašinių, išcentrinių ir polinių inercijos momentų apie pagrindines centrines ašis ir pagrindinių centrinių inercijos momentų nustatymo procedūra.
Statinis pjūvio ploto momentas
Panagrinėkime savavališką atkarpą (25.1 pav.).
Jei atkarpą padalinsime į be galo mažus plotus dA ir kiekvieną plotą padauginsime iš atstumo iki koordinačių ašies ir gautą
Išcentrinis inercijos momentas
Atkarpos išcentrinis inercijos momentas yra elementariųjų plotų sandaugų suma, perimta abi koordinatės:
Ašiniai inercijos momentai
Apskritimui pirmiausia apskaičiuokite polinį inercijos momentą, tada ašinį. Įsivaizduokime apskritimą kaip be galo plonų žiedų rinkinį (25.3 pav.).
Torsioninė deformacija
Apvalios sijos sukimasis atsiranda tada, kai ji apkraunama jėgų poromis, kurių momentai yra statmenos išilginei ašiai plokštumose. Šiuo atveju sijos generatricos yra sulenktos ir pasuktos kampu γ,
Sukimo hipotezės
1. Išsipildžiusi plokščių pjūvių hipotezė: sijos skerspjūvis plokščias ir statmenas išilginei ašiai po deformacijos lieka plokščias ir statmenas išilginei ašiai.
Vidinės jėgos veiksniai sukimo metu
Sukimas – tai apkrova, kai sijos skerspjūvyje atsiranda tik vienas vidinės jėgos faktorius – sukimo momentas.
Išorinės apkrovos taip pat yra dvi
Sukimo momento diagramos
Sukimo momentai gali skirtis išilgai sijos ašies. Nustatę momentų reikšmes išilgai sekcijų, sudarome sukimo momentų grafiką išilgai sijos ašies.
Torsioninis stresas
Sijos paviršiuje nubrėžiame išilginių ir skersinių linijų tinklelį ir atsižvelgiame į paviršiuje susidariusį raštą po Fig. 27.1a deformacija (27.1a pav.). Pop
Didžiausi sukimo įtempiai
Iš įtempių nustatymo formulės ir tangentinių įtempių pasiskirstymo sukimo metu diagramos aišku, kad didžiausi įtempimai atsiranda paviršiuje.
Nustatykime maksimalią įtampą
Stiprumo skaičiavimo tipai
Yra dviejų tipų stiprumo skaičiavimai: 1. Projektinis skaičiavimas – nustatomas sijos (veleno) skersmuo pavojingoje atkarpoje:
Fiksuota ašis, aplink kurią sukasi visi kūno taškai, vadinama sukimosi ašimi.
Standumo skaičiavimas
Skaičiuojant standumą, nustatoma deformacija ir lyginama su leistina. Panagrinėkime apvalios sijos deformaciją veikiant išorinei jėgų porai, kurios momentas t (27.4 pav.).
Lenkimas – tai apkrovos rūšis, kai sijos skerspjūvyje atsiranda vidinės jėgos faktorius – lenkimo momentas. Sijos dirba
Vidinės jėgos veiksniai lenkimo metu
Pavyzdys 1. Apsvarstykite spindulį, kurį veikia jėgų pora, kurios momentas m ir išorinė jėga F (29.3a pav.). Vidinės jėgos veiksniams nustatyti naudojame metodą su
Lenkimo akimirkos
Skersinė jėga atkarpoje laikoma teigiama, jei ji linkusi ją pasukti
Sekcijos metodo naudojimas Gautą išraišką galima apibendrinti
Skersinė jėga nagrinėjamame ruože yra lygi visų jėgų, veikiančių siją iki nagrinėjamos atkarpos, algebrinei sumai: Q = ΣFi Kadangi kalbame
Pagrindinė besisukančio kūno dinamikos lygtis
Panagrinėkime sijos, suspaustos į dešinę ir apkrautos sutelkta jėga F, lenkimą (33.1 pav.).
Streso būsena tam tikru momentu
Įtempta būsena taške pasižymi normaliais ir tangentiniais įtempiais, atsirandančiais visose per šį tašką einančiose srityse (atkarpose). Dažniausiai užtenka nustatyti pvz
Sudėtingos deformuotos būsenos samprata
Deformacijų, vykstančių skirtingomis kryptimis ir skirtingose plokštumose, einančių per tašką, rinkinys lemia deformacijos būseną šiame taške.
Sudėtinga deformacija
Apvalios sijos lenkimui su sukimu skaičiavimas Skaičiuojant apvalią siją, veikiant lenkimui ir sukimui (34.3 pav.), būtina atsižvelgti į normaliuosius ir šlyties įtempius, nes didžiausios vertės
streso abiem atvejais kilo
Stabilios ir nestabilios pusiausvyros samprata
Santykinai trumpi ir masyvūs strypai yra skirti suspaudimui, nes jie sugenda dėl sunaikinimo arba liekamųjų deformacijų. Mažo skerspjūvio ilgi strypai, skirti darbui
Stabilumo skaičiavimas
Stabilumo skaičiavimas susideda iš leistinos gniuždymo jėgos ir, palyginti su ja, veikiančios jėgos:
Skaičiavimas naudojant Eilerio formulę
Kritinis įtempis yra gniuždymo įtempis, atitinkantis kritinę jėgą.
Suspaudimo jėgos įtempis nustatomas pagal formulę