यह प्रमेय एल.आतानासी की पाठ्यपुस्तक में तैयार और सिद्ध किया गया है। , पाठ्यपुस्तक में पोगोरेलोवा ए.वी. ऐसा कोई प्रमेय नहीं है। जाहिरा तौर पर, यह इस तथ्य के कारण है कि एल अतानासैन की त्रिकोण असमानता उपरोक्त प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध किया जाता है। यू पोगोरेलोवा ए.वी. त्रिकोण असमानता एक इच्छुक प्रक्षेपण की अवधारणा का उपयोग कर साबित होती है।

हम एक त्रिकोण क्रिया के पक्षों और कोणों के बीच के संबंध पर प्रमेय का प्रमाण देते हैं।

प्रमेय: एक त्रिकोण में:

1) एक बड़ा कोण बड़े पक्ष के खिलाफ है;

2) पीछे, बड़े कोण के विपरीत बड़ा पक्ष है।

सबूत। 1) एक त्रिभुज ABC में AB भुजा AC भुजा से बड़ा हो। आइए हम यह साबित करें कि कोण C\u003e कोण B है। किनारे पर रखें AB को खंड AC (चित्र 1) के बराबर है। चूंकि ए.डी.<АВ, то тока D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, угол С >कोण 1. कोण 2 त्रिकोण BDC का बाहरी कोण है, इसलिए कोण 2\u003e कोण B. कोण 1 और 2 समद्विबाहु त्रिभुज ADC के आधार पर कोण के बराबर हैं। इस प्रकार, कोण C\u003e कोण 1, कोण 1 \u003d कोण 2, कोण 2\u003e कोण B. यह कोण C\u003e कोण B का अनुसरण करता है।

2) त्रिभुज ABC में कोण B का कोण C\u003e दें। हम यह साबित करते हैं कि AB\u003e AC। माना कि ऐसा नहीं है। फिर एबी \u003d एसी या एबी<АС. В первом случае треугольник АВС - равнобедренный и, значит, Угол С= углу В. Во втором случае угол В>   कोण C (बड़े पक्ष के विपरीत बड़ा कोण होता है)। ये दोनों इस स्थिति का खंडन करते हैं: कोण C\u003e कोण B. इसलिए, हमारी धारणा झूठी है, और इसलिए AB\u003e AC। प्रमेय सिद्ध है।

उपरोक्त साक्ष्यों से यह स्पष्ट है कि उनका विचार एक अतिरिक्त निर्माण को अंजाम देना है जो प्रश्न में त्रिकोण को दो त्रिकोणों में विभाजित करता है, जिनमें से एक समद्विबाहु है। हम एक विचार प्रयोग की अवधारणा का उपयोग करके इस प्रमेय को साबित करके इस तरह के एक अतिरिक्त निर्माण के विचार को फिर से बनाते हैं।

एक विचार प्रयोग करके प्रमेय का प्रमाण।

तो, हमारे विचार प्रयोग की विषय वस्तु त्रिभुज के कोण और भुजाएँ हैं। आइए हम इसे मानसिक रूप से ऐसी स्थितियों (छवि 2) में रखें, जिसमें इसका सार विशेष निश्चितता (चरण 1) के साथ प्रकट किया जा सकता है।

ये शर्तें हैं:

एक त्रिकोण के सभी कोणों और पक्षों की समानता (एक समबाहु त्रिभुज की स्थिति);

त्रिकोण की भुजाओं की क्षमता "अनुबंध" और "खिंचाव" जबकि रेखा की सीधापन बनाए रखते हुए;

एक त्रिकोण के कोने त्रिकोण के किनारों से युक्त लाइनों के साथ "स्लाइड" कर सकते हैं;

इस तरह की निर्मित स्थितियाँ हमें किसी विशेष निश्चितता (चरण 1) के साथ एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के अनुपात का सार प्रकट करने की अनुमति देती हैं - विपरीत पक्ष के परिमाण पर विपरीत कोण के परिमाण की निर्भरता और इसके विपरीत।

वास्तव में, त्रिभुज (छवि। 3) के पक्षों में से एक "स्ट्रेचिंग" द्वारा बाद के मानसिक परिवर्तनों (चरण 2) का संचालन करना, हम क्रमशः, विपरीत कोण में वृद्धि का निरीक्षण कर सकते हैं।

समभुज त्रिभुज के पक्षों को "स्ट्रेचिंग" द्वारा प्राप्त त्रिभुज (छवि 4) के कोण और कोने को नामित करके, हम मानसिक रूप से पर्यावरण का निर्माण करते हैं, कनेक्शन की वह प्रणाली जिसमें हम अपने विचार के विषय (चरण 3) को रखते हैं।

AC1 के किनारे पर "स्ट्रेचिंग" द्वारा AC के किनारे को बढ़ाकर, हम इस प्रकार कोण 1 में वृद्धि और कोण 2 में इसी कमी का निरीक्षण करेंगे। लेकिन हम BC1 की ओर विमान के पक्षों में वृद्धि भी देखेंगे। यदि ई.पू. पक्ष AC पक्ष (BC1\u003e AC1) से अधिक बढ़ गया है, तो प्रमेय सत्य नहीं है। हम दिखाते हैं कि ऐसा नहीं है।

दो मामले हो सकते हैं: BC1 \u003d AC1 और BC1 BC1\u003e AC1AC1। पहले मामले में, त्रिभुज ABC1 समद्विबाहु होगा, और कोण 1 कोण 3 के बराबर होगा। लेकिन ऐसा नहीं है: कोण 3 नहीं बदला और 60 ° के बराबर है, और कोण 1 बढ़ गया और बन गया\u003e 60 ° अर्थात पक्षों BC1 और AC1 समान नहीं हैं ( अंजीर। 5)। दूसरे मामले में, AC1 पक्ष को A1C1 पक्ष (यानी, A1C1 \u003d BC1) (चित्र 5) के लिए "खींच" करके बीसी 1 की ओर बढ़ाया जा सकता है। परिणामस्वरूप त्रिकोण A1BC1 समद्विबाहु है, और इसलिए आधार पर कोण समान होना चाहिए। लेकिन कोण 3 घट गया (यानी, यह बन गया< 60°), а угол 1 снова увеличился - значит стороны А1С1 и ВС1 не равны.

यदि हम पक्ष को नहीं बल्कि कोण को बढ़ाते हैं, तो हम फिर से यह सवाल तय करेंगे कि दोनों पक्षों (एसी या एसी) में से कौन अधिक बढ़ गया है।

विचार प्रयोग के आधार पर, हम इस दावे की सच्चाई का निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बड़ा कोण है और इसके विपरीत बड़ा पक्ष है।

वीडियो सबक "एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच संबंधों पर प्रमेय" इस प्रमेय को प्रस्तुत करता है, साथ ही साथ इसकी कोरोलरीज भी। ज्यामिति में व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए प्रमेय और उसके परिणामों का ज्ञान आवश्यक है, जिसमें एक त्रिकोण के मापदंडों को खोजने के लिए इसके पक्षों और कोणों के विभिन्न अनुपातों का उपयोग किया जाता है। वीडियो पाठ का कार्य सामग्री की समझ को सुविधाजनक बनाना है, ताकि प्रमेय और उसके परिणामों को याद रखने में मदद मिल सके।

वीडियो ट्यूटोरियल एनीमेशन प्रभाव का उपयोग करता है जो सामग्री को माहिर करते समय ज्यामितीय आकृतियों के महत्वपूर्ण विवरणों को उजागर करने में मदद करता है। रंग हाइलाइटिंग का उपयोग प्रमेय और इसके कोरोलरीज के कथन को उजागर करने के लिए भी किया जाता है। आवाज मार्गदर्शन स्पष्टीकरण पूरी तरह से छात्रों को नई सामग्री की मानक प्रस्तुति में शिक्षक की जगह लेता है।

विषय प्रस्तुत करने के बाद वीडियो पाठ की शुरुआत में, प्रमेय का पाठ स्क्रीन पर प्रदर्शित किया जाता है, जिसमें कहा गया है कि बड़ा पक्ष मनमाने ढंग से त्रिकोण में बड़ा पक्ष के खिलाफ स्थित है, और बड़ा पक्ष हमेशा बड़े पक्ष के विपरीत स्थित होता है। यह कथन त्रिकोण ΔABC पर प्रदर्शित होता है, जो प्रमेय के पाठ के नीचे की आकृति में प्रदर्शित होता है। प्रमेय के प्रमाण को उद्घोषक द्वारा मौखिक रूप से समझाया गया है।

कथन को सिद्ध करने के लिए, पक्षों एबी, एसी और उनके विपरीत कोणों पर विचार करना चाहिए - itC और ∠B। यह माना जाता है कि पक्षों के लिए AB\u003e AC, विपरीत कोण \u003eC\u003e edB हैं। AB पर, खंड AD, खंड AC के आकार के बराबर है। चूँकि साइड AC, AB AB की तुलना में छोटा है, अंत बिंदु D, त्रिकोण A और B के कोने के बीच स्थित है। यह निम्नानुसार है कि निर्माण के दौरान गठित कोण angleC से छोटा है, और कोण to2 को कोण से बाहरी ∠BDC कोणों के योग के बराबर है। ∠DBC और BDCB। इसका मतलब है कि means2 कोण theDBC \u003d .B से अधिक है। तदनुसार, कोण isC कोण theB से अधिक है।

यदि अनुपात greaterC कोण .B से अधिक है, तो आस्पेक्ट का प्रमाण पहलू अनुपात AB, AC पर विचार करना कम कर देता है। इसके विपरीत साक्ष्य निकाले जा रहे हैं। इसके लिए, यह माना जाता है कि ,C\u003e sideB के लिए, साइड AB, AC के बराबर या उससे कम है। हालांकि, पक्षों की समानता को ध्यान में रखते हुए एबी \u003d एसी, एक समद्विबाहु त्रिकोण के गुणों को जानते हुए, यह तर्क दिया जा सकता है कि इस मामले में कोण ∠C \u003d ∠B भी समान होंगे। अगर ए.बी. एसी।

वीडियो ट्यूटोरियल में आगे, इस प्रमेय के परिणामों पर विचार किया जाता है। यह तर्क दिया जाता है कि, इस प्रमेय के आधार पर, एक सही त्रिकोण का कर्ण हमेशा एक पैर से बड़ा होता है। दरअसल, चूंकि कर्ण एक समकोण के विपरीत स्थित है, पैर विपरीत कोण के विपरीत हैं। चूंकि तीव्र कोण हमेशा सीधे से कम होते हैं, विपरीत पक्ष-पैर हमेशा कर्ण से कम होते हैं।

प्रमेय का दूसरा परिणाम समद्विबाहु त्रिभुज का संकेत है। इस कोरोलरी में कहा गया है कि एक त्रिभुज के दो कोणों की समानता का मतलब है कि यह समद्विबाहु है। त्रिभुज CABC के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम दो कोण andC और ∠B मानते हैं, और विपरीत पक्ष AB और AC। यह माना जाता है कि कोणों ∠C \u003d ondsB की समानता पक्षों AB \u003d AC की समानता से मेल खाती है। दरअसल, यदि पक्ष समान नहीं थे, तो प्रमेय द्वारा बड़ा पक्ष एक बड़ा कोण होगा, और छोटे पक्ष के विपरीत एक छोटा कोण होगा। इस प्रकार, पार्टियों की असमानता की धारणा गलत है। यह त्रिकोण समद्विबाहु है। कोरोलरी साबित हुई है।

प्रमेय: एक त्रिकोण में

1. दिया: AB\u003e AC

साबित: veС\u003e .В।

प्रमाण: खंड AD को खंड AC के बराबर रखें और फिर बिंदु D, A और B के बीच स्थित होगा। किरण CD, कोण ACB को दो कोणों में काटेगी, 1 \u003d segment2 के साथ। ΔACB में कोण ∠1 और .3 होते हैं। ∠2 त्रिभुज CDB के लिए बाहरी है, जिसका अर्थ है कि यह कोण B से बड़ा है।

अंजीर। 1. एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच का संबंध

∠1=∠2<∠ACB

∠2 \u003d ∠B + \u003e3\u003e ∠B

∠ACB\u003e ∠B, आवश्यकतानुसार।

2. दिया गया: GivenС\u003e .В

साबित: veАВ\u003e ∠AC

अंजीर। 2. एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच संबंध पर व्युत्क्रम प्रमेय , लेकिन butC\u003e ∠B धारणा के अनुसार, इसलिए, केवल तभी मामला रहता है यदि AB\u003e AC, आवश्यकतानुसार।

एक बार फिर हम प्रमेय तैयार करते हैं और इसे त्रिभुज के सभी कोणों तक बढ़ाते हैं।

प्रमेय: एक त्रिकोण में

1. बड़े पक्ष के खिलाफ एक बड़ा कोण निहित है

2. इसके विपरीत, बड़े कोण के विपरीत बड़ा पक्ष है।

अंजीर। 3. प्रमेय के लिए आरेखण

यदि AB\u003e AC\u003e BC, तो \u003eC\u003e \u003eB\u003e BCA।

यदि ,C\u003e ∠B\u003e ∠A, तो AB\u003e AC\u003e BC।

कोरोलरी 1: समकोण त्रिभुज में, कर्ण पैर से बड़ा होता है।

सबूत:

अंजीर। 4. कोरोलरी के लिए ड्राइंग 1

∠А + +В + 90 \u003d 180, ∠А + 90В \u003d 90 \u003d .С। यह इस प्रकार है कि ∠A<90, ∠В<90. Значит, СВ<АВ, СА<АВ. Гипотенуза АВ больше одного катета и больше другого катета. Следствие доказано.

कोरोलरी 2: यदि किसी त्रिभुज के दो कोण समान हैं, तो त्रिभुज समद्विबाहु (समद्विबाहु त्रिभुज का चिन्ह) है।

दिया: ∠В \u003d \u003dС

साबित: एसी \u003d एबी

प्रमाण: हम विरोधाभास से साबित करते हैं।

अंजीर। 5. कोरोलरी 2 के लिए ड्राइंग

AB\u003e AC \u003eC\u003e ∠B, यानी AB \u003d AC। कोरोलरी साबित हुई है।

हम कोरोलरी 2 पर चर्चा करते हैं। एक त्रिकोण को समद्विबाहु कहा जाता है यदि इसके दो पक्ष बराबर हैं। इससे उसकी संपत्ति इस प्रकार है: आधार पर कोण बराबर हैं। और अब हमारे पास एक संकेत है कि यदि दोनों तरफ के कोण समान हैं, तो त्रिकोण समद्विबाहु है। हमारे पास समद्विबाहु त्रिभुज का चिन्ह है।

उदाहरण 1: एक त्रिभुज के कोणों की तुलना करें और पता करें कि क्या कोण A को AB \u003d AC के कारण तिरछा किया जा सकता है<ВС.

अंजीर। 6. उदाहरण 1 के लिए ड्राइंग

AB \u003d AC \u003dC \u003d .B। के रूप में<ВС ÐВ<ÐА. Мы получили соотношение между углами: ∠С=∠В ∠А=180-(∠В+∠С).

उदाहरण: ∠В \u003d ∠С \u003d 10, फिर 180А \u003d 180- (10 + 10) \u003d 160।

उत्तर: 1) \u003dВ \u003d ∠С<∠А 2) ∠А может быть тупым.

आज के पाठ में, हमने एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच के संबंध पर एक प्रमेय की जांच की। अगले पाठ में, हम त्रिभुजों की असमानता के विषय पर विचार करेंगे।

1. अलेक्जेंड्रोव ए डी।, वर्नर ए। एल।, रेज़िक वी.आई. एट अल। ज्यामिति 7. प्रकाशन एम।: शिक्षा।
2. अतनसैनन एल.एस., बुटुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस.बी. एट अल। ज्यामिति 7. 5 वां संस्करण। एम।: शिक्षा।
3. सदोज़ोनिच वी। ए। जियोमेट्री 7. एम।: शिक्षा द्वारा संपादित बुतुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस। बी।, प्रोलोव वी.वी. 2010 का साल

1. शैक्षिक विचारों का त्योहार "खुला सबक" ()।
2. काकनाचिट्टोव ()।

1. 50 नहीं। सदोवोनिची वी। ए। ज्यामिति द्वारा संपादित बुतुज़ोव वी.एफ., कदोमत्सेव एस.बी., प्रोलोव वी.वी., शिक्षा। एम।: शिक्षा। 2010 का साल
2. खंड AK एक समकोण C के साथ त्रिभुज ABC का माध्य है। सिद्ध कीजिए कि КВАК<∠АВС<∠АКС<∠АСВ.
3. साबित करें कि एक सही त्रिकोण का कर्ण एक पैर से बड़ा है।
4. बिंदु O पर त्रिभुज ABC B के त्रिकोण B और C के बाहरी कोणों के द्विभाजक वाली रेखाएँ। कोण A के बराबर होने पर BOC का कोण ज्ञात करें।

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स्लाइड कैप्शन:

एक त्रिकोण ज्यामिति कक्षा 7 के पक्षों और कोणों के बीच संबंधों पर प्रमेय

पाठ का उद्देश्य: एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच संबंधों पर एक प्रमेय पर एक प्रमेय साबित करने के लिए। समस्याओं को हल करने में प्रमेय को कैसे लागू किया जाए, यह सिखाने के लिए।

पाठ योजना: संगठन। सिद्धांत का क्षण मौखिक पूछताछ नई सामग्री का निर्धारण मौखिक रूप से व्याख्या नई सामग्री का सारांश पाठ सारांश होमवर्क

मौखिक रूप से B A ABC A \u003d 37 °, B \u003d 109 ° हल करें। C. का मान ज्ञात करें। एक समकोण के तीव्र कोण का कोण 32 ° है। अन्य कोण का मान क्या है? समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों की गणना करें यदि त्रिभुज के शीर्ष पर कोण 28 ° है।

मौखिक रूप से तय करें 4. समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों की गणना करें यदि आधार पर कोण 77 ° है। 5. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज के तीव्र कोणों की गणना करें। समझाएं कि एक त्रिभुज एक से अधिक क्यों नहीं हो सकता है: 1) एक प्रसूति कोण; 2) समकोण।

समस्या m О С К 1 2 3 दिए गए: M MOS, M-K-S, KM \u003d MO। साबित: ए) 1 \u003d 3; b) MOS\u003e 3 समाधान: 1 MOS के कोण का हिस्सा है, जिसका अर्थ है 1 1। 2 -, ACS, 2 \u003d 3 + CBS के लिए बाहरी। इसलिए, 2\u003e 3. is MOD समद्विबाहु है, इसलिए, 1 \u003d 2. इसलिए, 1\u003e 3, MOC\u003e 3।

प्रमेय एक त्रिकोण में एक बड़ा कोण होता है। B CA दिए गए:, ABC, AB\u003e AC। साबित करें: C\u003e B. सबूत: 1. इस तरफ AB को सेगमेंट A \u003d AC पर रखें। 2. चूंकि डी D 1. 2 एक बाहरी कोण है С В D С, इसलिए 2\u003e B. 1 \u003d 2 (D А D С समद्विबाहु है) 5. С\u003e 1, 1 \u003d 2, 2\u003e В, इसलिए С\u003e बी 2 1 डी

व्युत्क्रम प्रमेय। बड़े कोण के विरुद्ध बड़ा पक्ष निहित है। एक AC दिया गया: C ABC, C\u003e B साबित: AB\u003e AC प्रमाण: मान लें कि ऐसा नहीं है। फिर: 1) या तो एबी \u003d एसी; 2) या तो एबी सी (बड़े पक्ष के खिलाफ एक बड़ा कोण निहित है)। यह इस स्थिति का खंडन करता है: C\u003e B. धारणा झूठी है, और इसलिए AB\u003e AC, आवश्यकतानुसार।

समस्याओं का समाधान नंबर 236 और नंबर 237-मौखिक रूप से संख्या 238

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"त्रिभुज के कोणों का योग" विषय पर परीक्षा। एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच संबंध ...

टिकट से बाहर निकलें: त्रिभुज असमानता। एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों के बीच का अनुपात। त्रिभुज के कोणों का योग।

विषयों पर स्वतंत्र काम: त्रिकोण असमानता, एक त्रिकोण के कोणों का योग, पक्षों और कोणों के बीच का अनुपात ...।

त्रिभुज।

§ 30. संबंध पक्ष और विश्वास की सीमाएँ।

प्रमेय १ बड़े पक्ष के खिलाफ, त्रिकोण में एक बड़ा कोण निहित है। .

अंदर आने दो /\   एबीसी पक्ष एबी सूर्य के पक्ष से अधिक है। आइए हम यह साबित करें कि AB के बड़े कोण के विपरीत स्थित कोण C, छोटे कोण BC (चित्र 164) के विपरीत कोण A से अधिक है।

बिंदु B से AB की ओर रखें खंड BC के बराबर खंड BD है, और खंड D और C को जोड़ते हैं।

त्रिभुज DBC समद्विबाहु है। कोण बीडीसी कोण बीसीडी के बराबर है, क्योंकि वे त्रिकोण में समान पक्षों के खिलाफ हैं।

कोण BDC त्रिभुज ADC का बाहरी कोण है, इसलिए यह कोण A से अधिक है।

क्योंकि / बीसीडी \u003d / BDC, तो कोण BCD कोण A से बड़ा है: / वी एस डी\u003e / A. लेकिन कोण BCD पूरे कोण C का ही हिस्सा है, इसलिए कोण C, कोण A से भी बड़ा होगा।

स्वतंत्र रूप से 165, जब बीडी \u003d एबी ड्राइंग में एक ही प्रमेय साबित करने के लिए।

Es 18 में हमने साबित किया कि समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं, अर्थात, कोण त्रिभुज में समान भुजाओं के विपरीत स्थित होते हैं। अब हम प्रमेय सिद्ध करते हैं।

प्रमेय २. त्रिभुज में समान कोणों के विरुद्ध समान भुजाएँ होती हैं।

अंदर आने दो /\   AVS / ए \u003d / सी (लानत। 166)। हम यह साबित करते हैं कि AB \u003d BC, अर्थात, त्रिभुज ABC समद्विबाहु है।

एबी और एसी पार्टियों के बीच निम्न तीन अनुपातों में से केवल एक हो सकता है:

1) एबी\u003e ईसा पूर्व;
   2) एबी< ВС;
  3) एबी \u003d बीसी।

यदि पक्ष AB BC से बड़ा था, तो कोण C कोण A से बड़ा होगा, लेकिन यह प्रमेय की परिकल्पना का खंडन करता है, इसलिए AB BC से बड़ा नहीं हो सकता।

उसी तरह, AB बीसी से कम नहीं हो सकता है, क्योंकि इस मामले में कोण C कोण A से कम होगा।

नतीजतन, केवल तीसरा मामला संभव है, अर्थात्।

तो, हमने साबित किया: एक त्रिभुज में समान कोणों के खिलाफ समान पक्ष हैं।

प्रमेय ३. त्रिकोण में एक बड़ा कोण के खिलाफ बड़ा पक्ष निहित है।

एक त्रिभुज में ABC चलो (चित्र 167) /   C\u003e /   बी

आइए हम साबित करें कि एबी\u003e ए.सी.

निम्नलिखित तीन अनुपातों में से एक भी हो सकता है:

1) एबी \u003d एसी;
   2) एबी< АС;
   3) एबी\u003e ए.सी.

यदि साइड एबी, साइड एसी के बराबर थे, तो /   C बराबर होगा /   ख। लेकिन यह प्रमेय की परिकल्पना का खंडन करता है। इसलिए, AB एसी की बराबरी नहीं कर सकता

उसी तरह, एबी एसी से कम नहीं हो सकता है, क्योंकि इस मामले में कोण सी कोण बी से कम होगा, जो इस स्थिति का भी विरोधाभासी है।

इसलिए, केवल एक मामला संभव है, अर्थात्:

हमने साबित किया है कि बड़ा पक्ष त्रिकोण में बड़े कोण के खिलाफ भी है।

परिणाम। एक सही त्रिकोण में। कर्ण उसके किसी भी पैर से बड़ा है।