Natūralūs skaičiai žmonėms yra žinomi ir intuityvūs, nes supa mus nuo vaikystės. Žemiau esančiame straipsnyje pateiksime pagrindinį supratimą apie natūraliųjų skaičių reikšmę ir apibūdinsime pagrindinius jų rašymo ir skaitymo įgūdžius. Visą teorinę dalį lydės pavyzdžiai.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bendras natūraliųjų skaičių supratimas

Tam tikrame žmonijos raidos etape iškilo uždavinys suskaičiuoti tam tikrus objektus ir nurodyti jų kiekį, o tam, savo ruožtu, reikėjo rasti įrankį šiai problemai išspręsti. Natūralūs skaičiai tapo tokiu įrankiu. Taip pat aišku, kad pagrindinis natūraliųjų skaičių tikslas yra pateikti idėją apie objektų skaičių arba konkretaus objekto serijos numerį, jei kalbame apie aibę.

Logiška, kad tam, kad žmogus naudotų natūraliuosius skaičius, būtinas būdas juos suvokti ir atgaminti. Taigi, natūralusis skaičius gali būti įgarsintas arba pavaizduotas, o tai yra natūralūs informacijos perdavimo būdai.

Pažvelkime į pagrindinius natūraliųjų skaičių įgarsinimo (skaitymo) ir vaizdavimo (rašymo) įgūdžius.

Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas

Prisiminkime, kaip jie vaizduojami sekančius ženklus(nurodyti juos kableliais): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Šiuos ženklus vadiname skaičiais.

Dabar paimkime taisyklę, kad vaizduojant (įrašant) bet kurį natūralųjį skaičių, naudojami tik nurodyti skaičiai, nedalyvaujant jokiems kitiems simboliams. Tegul skaitmenys rašant natūralųjį skaičių turi būti vienodo aukščio, rašomi vienas po kito eilutėje ir kairėje visada yra kitas nei nulis skaitmuo.

Nurodykime teisingo natūraliųjų skaičių įrašymo pavyzdžius: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Tarpai tarp skaičių ne visada yra vienodi. Nurodyti pavyzdžiai parodykite, kad rašant natūralųjį skaičių nebūtinai turi būti visi skaitmenys iš aukščiau pateiktų eilučių. Kai kurie arba visi jie gali kartotis.

1 apibrėžimas

065, 0, 003, 0791 formos įrašai nėra natūraliųjų skaičių įrašai, nes Kairėje yra skaičius 0.

Iškviečiamas teisingas natūraliojo skaičiaus įrašymas, atliktas atsižvelgiant į visus aprašytus reikalavimus natūraliojo skaičiaus dešimtainis žymėjimas.

Kiekybinė natūraliųjų skaičių reikšmė

Kaip jau minėta, natūralūs skaičiai iš pradžių, be kita ko, turi kiekybinę reikšmę. Natūralieji skaičiai, kaip numeravimo įrankis, aptariami natūraliųjų skaičių palyginimo temoje.

Pereikime prie natūraliųjų skaičių, kurių įrašai sutampa su skaitmenų įrašais, t.y.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Įsivaizduokime tam tikrą objektą, pavyzdžiui, taip: Ψ. Galime užrašyti tai, ką matome 1 daiktas. Natūralusis skaičius 1 skaitomas kaip „vienas“ arba „vienas“. Sąvoka „vienetas“ turi ir kitą reikšmę: tai, ką galima laikyti viena visuma. Jei yra rinkinys, bet kurį jo elementą galima priskirti kaip vieną. Pavyzdžiui, iš pelių rinkinio bet kuri pelė yra viena; bet kuri gėlė iš gėlių rinkinio yra viena.

Dabar įsivaizduokite: Ψ Ψ . Mes matome vieną objektą ir kitą objektą, t.y. įraše bus 2 elementai. Natūralusis skaičius 2 skaitomas kaip „du“.

Be to, pagal analogiją: Ψ Ψ Ψ – 3 elementai („trys“), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 („keturi“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 („penki“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 („šeši“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 („septyni“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 („aštuoni“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ („Ψ – 9“ devyni“).

Iš nurodytos padėties natūraliojo skaičiaus funkcija yra nurodyti kiekiai daiktų.

1 apibrėžimas

Jeigu skaičiaus įrašas sutampa su skaičiaus 0 įrašu, vadinasi toks skaičius "nulis". Nulis nėra natūralusis skaičius, tačiau jis laikomas kartu su kitais natūraliaisiais skaičiais. Nulis reiškia nebuvimą, t.y. nulis elementų reiškia, kad nėra.

Vienženkliai natūralūs skaičiai

Akivaizdu, kad rašydami kiekvieną iš aukščiau aptartų natūraliųjų skaičių (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), naudojame vieną ženklą – vieną skaitmenį.

2 apibrėžimas

Vienženklis natūralusis skaičius– natūralusis skaičius, rašomas vienu ženklu – vienu skaitmeniu.

Yra devyni vienaženkliai natūralūs skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai

3 apibrėžimas

Dviženkliai natūralūs skaičiai- natūralūs skaičiai, kuriuos rašant naudojami du ženklai - du skaitmenys. Šiuo atveju naudojami skaičiai gali būti vienodi arba skirtingi.

Pavyzdžiui, natūralieji skaičiai 71, 64, 11 yra dviženkliai.

Panagrinėkime, kokią reikšmę turi dviženkliai skaičiai. Remsimės mums jau žinoma kiekybine vienaženklių natūraliųjų skaičių reikšme.

Įveskime tokią sąvoką kaip „dešimt“.

Įsivaizduokime objektų rinkinį, kurį sudaro devyni ir dar vienas. Šiuo atveju galime kalbėti apie 1 dešimt („vieną tuziną“) objektų. Jei įsivaizduojate vieną dešimtuką ir dar vieną, tai mes kalbame apie 2 dešimtukus ("du dešimtukus"). Pridėjus dar vieną prie dviejų dešimtukų, gauname tris dešimtukus. Ir taip toliau: toliau pridėdami po vieną dešimtuką, gausime keturias dešimtis, penkias dešimtis, šešias dešimtis, septynias dešimtis, aštuonias dešimtis ir galiausiai devynias dešimtis.

Pažiūrėkime į dviženklį skaičių kaip į vienženklių skaičių rinkinį, iš kurių vienas parašytas dešinėje, kitas kairėje. Kairėje esantis skaičius nurodys natūraliojo skaičiaus dešimtukų skaičių, o dešinėje - vienetų skaičių. Tuo atveju, kai skaičius 0 yra dešinėje, mes kalbame apie vienetų nebuvimą. Aukščiau pateikta kiekybinė dviženklių natūraliųjų skaičių reikšmė. Iš viso jų yra 90.

4 apibrėžimas

Triženkliai natūralūs skaičiai– natūralūs skaičiai, kuriuos rašant naudojami trys ženklai – trys skaitmenys. Skaičiai gali būti skirtingi arba kartoti bet kokiu deriniu.

Pavyzdžiui, 413, 222, 818, 750 yra triženkliai natūralūs skaičiai.

Norėdami suprasti kiekybinę triženklių natūraliųjų skaičių reikšmę, pristatome sąvoką "šimtas".

5 apibrėžimas

Šimtas (1 šimtas) yra rinkinys, susidedantis iš dešimties dešimčių. Šimtas ir kitas šimtas sudaro 2 šimtus. Pridėkite dar vieną šimtą ir gaukite 3 šimtus. Palaipsniui pridedant po šimtą, gauname: keturi šimtai, penki šimtai, šeši šimtai, septyni šimtai, aštuoni šimtai, devyni šimtai.

Panagrinėkime patį triženklio skaičiaus žymėjimą: į jį įtraukti vienaženkliai natūralūs skaičiai rašomi vienas po kito iš kairės į dešinę. Dešinysis vienženklis skaičius rodo vienetų skaičių; kitas vienženklis skaičius kairėje yra dešimties skaičiumi; kairėje pusėje esantis vienženklis skaičius yra šimtai. Jei įraše yra skaičius 0, tai rodo, kad nėra vienetų ir (arba) dešimčių.

Taigi, triženklis natūralusis skaičius 402 reiškia: 2 vienetus, 0 dešimčių (nėra dešimčių, kurios nebūtų sujungtos į šimtus) ir 4 šimtus.

Pagal analogiją pateikiamas keturženklių, penkiaženklių ir tt natūraliųjų skaičių apibrėžimas.

Daugiaženkliai natūralūs skaičiai

Iš viso to, kas išdėstyta aukščiau, dabar galima pereiti prie daugiareikšmių natūraliųjų skaičių apibrėžimo.

6 apibrėžimas

Daugiaženkliai natūralūs skaičiai– natūralūs skaičiai, rašant naudojami du ar daugiau simbolių. Daugiaženkliai natūralūs skaičiai yra dviženkliai, triženkliai ir pan.

Tūkstantis yra rinkinys, kurį sudaro dešimt šimtų; vienas milijonas susideda iš tūkstančio tūkstančių; vienas milijardas – tūkstantis milijonų; trilijonas – tūkstantis milijardų. Net didesni rinkiniai taip pat turi pavadinimus, tačiau jie retai naudojami.

Panašiai kaip aukščiau aprašytas principas, bet kurį daugiaženklį natūralųjį skaičių galime laikyti vienaženklių natūraliųjų skaičių rinkiniu, kurių kiekvienas, būdamas tam tikroje vietoje, rodo vienetų, dešimčių, šimtų, tūkstančių, dešimčių, buvimą ir skaičių. tūkstančių, šimtų tūkstančių, milijonų, dešimčių milijonų, šimtų milijonų, milijardų ir tt (atitinkamai iš dešinės į kairę).

Pavyzdžiui, daugiaženklį skaičių 4 912 305 sudaro: 5 vienetai, 0 dešimčių, trys šimtai, 2 tūkst., 1 dešimt tūkstančių, 9 šimtai tūkstančių ir 4 mln.

Apibendrinant, pažvelgėme į įgūdžius grupuoti vienetus į įvairias aibes (dešimtis, šimtus ir kt.) ir pamatėme, kad daugiaženklio natūraliojo skaičiaus žymėjime esantys skaičiai nurodo vienetų skaičių kiekvienoje iš tokių rinkinių.

Natūralių skaičių, klasių skaitymas

Aukščiau pateiktoje teorijoje nurodėme natūraliųjų skaičių pavadinimus. 1 lentelėje nurodome, kaip teisingai naudoti vienaženklių natūraliųjų skaičių pavadinimus kalboje ir rašant raides:

Skaičius	Vyriškas	Moteriška	Neutralus
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni

Skaičius	Vardinis atvejis	Genityvas	Dative	Kaltinamoji byla	Instrumentinis dėklas	Prielinksnis
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Pusiau Aštuoni Devyni	Vienišas Du Trys Keturi Penkios Šeši Pusiau Aštuoni Devyni	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni	Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Šeima Aštuoni Devyni	Apie vieną dalyką Apie du Apie tris Apie keturis Vėlgi Apie šešis Apie septynis Apie aštuonias Apie devynis

Norėdami teisingai perskaityti ir įrašyti dviženklius skaičius, turite įsiminti 2 lentelės duomenis:

Skaičius	Vyriška, moteriška ir neutrali lytis
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Dešimt vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt

Skaičius	Vardinis atvejis	Genityvas	Dative	Kaltinamoji byla	Instrumentinis dėklas	Prielinksnis
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Dešimt vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt	Dešimt vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Šarka Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt	Dešimt vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Šarka Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt	Dešimt vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt	Dešimt vienuolika dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Šarka Penkiasdešimt šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt devyniolika	Apie dešimt Apie vienuolika Apie dvylika Apie trylika Apie keturiolika Apie penkiolika Apie šešiolika Apie septyniolika Apie aštuoniolika Apie devyniolika Apie dvidešimt Apie trisdešimt O šarka Apie penkiasdešimt Apie šešiasdešimt Apie septyniasdešimt Apie aštuoniasdešimt O devyniasdešimt

Norėdami perskaityti kitus dviženklius natūraliuosius skaičius, naudosime abiejų lentelių duomenis. Tarkime, kad turime perskaityti dviženklį natūralųjį skaičių 21. Šiame skaičiuje yra 1 vienetas ir 2 dešimtys, t.y. 20 ir 1. Vartydami lenteles, nurodytą skaičių skaitome kaip „dvidešimt vienas“, o jungtuko „ir“ tarp žodžių tarti nereikia. Tarkime, kad tam tikrame sakinyje turime naudoti nurodytą skaičių 21, nurodant objektų skaičių genityvus atvejis: „nėra 21 obuolio“. garsas šiuo atveju Tarimas bus toks: „nėra dvidešimt vieno obuolio“.

Aiškumo dėlei pateiksime kitą pavyzdį: skaičių 76, kuris skaitomas kaip „septyniasdešimt šeši“ ir, pavyzdžiui, „septyniasdešimt šešios tonos“.

Skaičius	Vardininkas	Genityvas	Dative	Kaltinamoji byla	Instrumentinis dėklas	Prielinksnis
100 200 300 400 500 600 700 800 900	šimtas Du šimtai Trys šimtai keturi šimtai penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai	šimtas Du šimtai Trys šimtai keturi šimtai penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai	šimtas Du šimtai Trys šimtai keturi šimtai penki šimtai Šeši šimtai Semistam aštuoni šimtai Devyni šimtai	šimtas Du šimtai Trys šimtai keturi šimtai penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai	šimtas Du šimtai Trys šimtai keturi šimtai penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai	O šimtas Apie du šimtus Apie tris šimtus Apie keturis šimtus Apie penkis šimtus Apie šešis šimtus Apie septynis šimtus Apie aštuonis šimtus Apie devynis šimtus

Norėdami perskaityti iki galo trijų skaitmenų skaičius, taip pat naudojame visų šių lentelių duomenis. Pavyzdžiui, duotas natūralusis skaičius 305. Šis skaičius atitinka 5 vienetus, 0 dešimtis ir 3 šimtus: 300 ir 5. Remdamiesi lentele, skaitome: „trys šimtai penki“ arba, pavyzdžiui, linksniu, pavyzdžiui: „trys šimtai penki metrai“.

Perskaitykime dar vieną skaičių: 543. Pagal lentelių taisykles nurodytas skaičius skambės taip: „penki šimtai keturiasdešimt trys“ arba deklincija pagal atvejus, pavyzdžiui, taip: „nėra penkių šimtų keturiasdešimt trijų rublių“.

Pereikime prie bendras principas daugiaženklių natūraliųjų skaičių skaitymas: norint nuskaityti daugiaženklį skaičių, jį reikia padalyti iš dešinės į kairę į trijų skaitmenų grupes, o kairiausia grupė gali būti 1, 2 arba 3 skaitmenų. Tokios grupės vadinamos klasėmis.

Dešinėje esanti klasė yra vienetų klasė; tada kita klasė, kairėje - tūkstančių klasė; toliau – milijonų klasė; tada ateina milijardų klasė, po kurios – trilijonų klasė. Šios klasės taip pat turi pavadinimą, bet natūraliuosius skaičius susideda iš dideli kiekiai simboliai (16, 17 ir daugiau) retai naudojami skaitant juos gana sunku suvokti ausimi.

Kad įrašas būtų lengviau skaitomas, klasės atskirtos viena nuo kitos maža įtrauka. Pavyzdžiui, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Klasė trilijonas	Klasė milijardus	Klasė milijonai	Tūkstantinė klasė	Vieneto klasė
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Norėdami perskaityti kelių skaitmenų skaičių, skambiname po vieną jį sudarančius skaičius (iš kairės į dešinę pagal klasę, pridedant klasės pavadinimą). Vienetų klasės pavadinimas nėra tariamas, o klasės, kurios sudaro tris skaitmenis 0, taip pat netariamos. Jei vienoje klasėje kairėje yra vienas ar du skaitmenys, tada jie jokiu būdu nenaudojami skaitant. Pavyzdžiui, 054 bus skaitomas kaip „penkiasdešimt keturi“ arba 001 kaip „vienas“.

1 pavyzdys

Pažvelkime į skaičiaus 2 533 467 001 222 skaitymą išsamiai:

Skaitome skaičių 2 kaip trilijonų klasės komponentą - „du“;

Pridėjus klasės pavadinimą, gauname: „du trilijonai“;

Perskaitome kitą skaičių, pridėdami atitinkamos klasės pavadinimą: „penki šimtai trisdešimt trys milijardai“;

Tęsiame pagal analogiją, skaitydami kitą klasę dešinėje: „keturi šimtai šešiasdešimt septyni milijonai“;

Kitoje klasėje matome du skaitmenis 0, esančius kairėje. Remiantis aukščiau pateiktomis skaitymo taisyklėmis, skaitmenys 0 atmetami ir nedalyvauja nuskaitant įrašą. Tada gauname: „tūkstantis“;

Skaitymas paskutinė klasė vienetų nepridedant jo pavadinimo - „du šimtai dvidešimt du“.

Taigi skaičius 2 533 467 001 222 skambės taip: du trilijonai penki šimtai trisdešimt trys milijardai keturi šimtai šešiasdešimt septyni milijonai tūkstantis du šimtai dvidešimt du. Remdamiesi šiuo principu, perskaitysime kitus pateiktus skaičius:

31 013 736 – trisdešimt vienas milijonas trylika tūkstančių septyni šimtai trisdešimt šeši;

134 678 – šimtas trisdešimt keturi tūkstančiai šeši šimtai septyniasdešimt aštuoni;

23 476 009 434 – dvidešimt trys milijardai keturi šimtai septyniasdešimt šeši milijonai devyni tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt keturi.

Taigi, teisingo daugiaženklių skaičių skaitymo pagrindas yra įgūdis skirstyti daugiaženklį skaičių į klases, atitinkamų pavadinimų žinojimas ir dviženklių bei triženklių skaičių skaitymo principo supratimas.

Kaip jau aišku iš viso to, kas išdėstyta aukščiau, jo reikšmė priklauso nuo padėties, kurioje skaitmuo yra skaičiaus žymėjime. Tai yra, pavyzdžiui, skaičius 3 natūraliajame skaičiuje 314 rodo šimtų skaičių, būtent 3 šimtus. Skaičius 2 yra dešimčių skaičius (1 dešimtis), o skaičius 4 yra vienetų skaičius (4 vienetai). Šiuo atveju sakysime, kad skaičius 4 yra vienetų vietoje ir yra vienetų reikšmė duotame skaičiuje. Skaičius 1 yra dešimčių vietoje ir yra dešimties vietos reikšmė. Skaičius 3 yra šimtų vietoje ir yra šimtų vietos reikšmė.

7 apibrėžimas

Iškrovimas- tai skaitmens vieta natūralaus skaičiaus žymėjime, taip pat šio skaitmens reikšmė, kurią lemia jo padėtis tam tikrame skaičiuje.

Kategorijos turi savo pavadinimus, juos jau naudojome aukščiau. Iš dešinės į kairę yra skaitmenys: vienetai, dešimtys, šimtai, tūkstančiai, dešimtys tūkstančių ir kt.

Kad būtų lengviau atsiminti, galite naudoti šią lentelę (nurodome 15 skaitmenų):

Paaiškinkime šią detalę: skaitmenų skaičius duotame daugiaženkliame skaičiuje yra toks pat kaip simbolių skaičius skaičiaus žymėjime. Pavyzdžiui, šioje lentelėje yra visų 15 skaitmenų skaičiaus skaitmenų pavadinimai. Vėlesnės iškrovos taip pat turi pavadinimus, tačiau naudojamos itin retai ir labai nepatogu girdėti.

Tokios lentelės pagalba galima lavinti skaitmens nustatymo įgūdžius, į lentelę įrašant duotą natūralųjį skaičių taip, kad dešinysis skaitmuo būtų įrašytas vienetų skaitmeniu, o vėliau kiekviename skaitmenyje po vieną. Pavyzdžiui, daugiaženklį natūralųjį skaičių 56 402 513 674 parašykime taip:

Atkreipkite dėmesį į skaičių 0, esantį dešimčių milijonų skaitmenyje - tai reiškia, kad šio skaitmens vienetų nėra.

Taip pat pristatykime daugiaženklio skaičiaus mažiausio ir didžiausio skaitmenų sąvokas.

8 apibrėžimas

Žemiausias (jaunesnysis) rangas bet kurio daugiaženklio natūralaus skaičiaus – vieneto skaitmuo.

Aukščiausia (vyresnė) kategorija bet koks daugiaženklis natūralusis skaičius – skaitmuo, atitinkantis kairįjį žymėjimo skaitmenį duotas numeris.

Taigi, pavyzdžiui, skaičiuje 41 781: mažiausias skaitmuo yra vienetų skaitmuo; Aukščiausias rangas yra dešimčių tūkstančių rangas.

Logiškai iš to išplaukia, kad galima kalbėti apie skaitmenų stažą vienas kito atžvilgiu. Kiekvienas paskesnis skaitmuo, judantis iš kairės į dešinę, yra žemesnis (jaunesnis) nei ankstesnis. Ir atvirkščiai: judant iš dešinės į kairę, kiekvienas kitas skaitmuo yra didesnis (senesnis) už ankstesnį. Pavyzdžiui, tūkstančių vieta yra senesnė nei šimtų vieta, bet jaunesnė už milijonų vietą.

Paaiškinkime, kad sprendžiant kai kuriuos praktinius pavyzdžius naudojamas ne pats natūralusis skaičius, o tam tikro skaičiaus skaitmenų narių suma.

Trumpai apie dešimtainę skaičių sistemą

9 apibrėžimas

Žymėjimas– skaičių rašymo ženklais būdas.

Padėčių skaičių sistemos– tie, kuriuose skaičiaus skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties skaičiaus įraše.

Pagal šis apibrėžimas, galime pasakyti, kad tirdami natūraliuosius skaičius ir jų rašymo būdą, naudojome pozicinių skaičių sistemą. Skaičius 10 čia užima ypatingą vietą. Skaičiuojame dešimtimis: dešimt vienetų sudaro dešimt, dešimt dešimčių susijungs į šimtą ir pan. Skaičius 10 yra šios skaičių sistemos pagrindas, o pati sistema taip pat vadinama dešimtaine.

Be jo, yra ir kitų skaičių sistemų. Pavyzdžiui, kompiuterių mokslas naudoja dvejetainę sistemą. Kai stebime laiką, naudojame šešiadienių skaičių sistemą.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

1.1.Apibrėžimas

Skaičiai, kuriuos žmonės naudoja skaičiuodami, yra vadinami natūralus(pvz., vienas, du, trys,..., šimtas, šimtas vienas,..., trys tūkstančiai du šimtai dvidešimt vienas,...) Natūraliųjų skaičių rašymui naudojami specialieji ženklai (simboliai), paskambino skaičiais.

Šiais laikais tai priimta dešimtainių skaičių sistema. Dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (arba metodu) naudojami arabiški skaitmenys. Jau dešimt įvairūs personažai-skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Mažiausiai natūralusis skaičius yra skaičius vienas, tai parašytas naudojant dešimtainį skaičių - 1. Kitas natūralusis skaičius gaunamas iš ankstesnio (išskyrus vieną), pridedant 1 (vieną). Šį papildymą galima atlikti daug kartų (begalybę kartų). Tai reiškia, kad Nr didžiausias natūralusis skaičius. Todėl jie sako, kad natūraliųjų skaičių serija yra neribota arba begalinė, nes ji neturi pabaigos. Natūralūs skaičiai rašomi naudojant dešimtainius skaitmenis.

1.2. Skaičius "nulis"

Norėdami nurodyti, kad kažko nėra, naudokite skaičių " nulis" arba " nulis". Rašoma naudojant skaičius 0 (nulis). Pavyzdžiui, dėžutėje visi rutuliai yra raudoni. Kiek iš jų žali? - Atsakymas: nulis . Tai reiškia, kad dėžutėje nėra žalių kamuoliukų! Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas baigėsi. Pavyzdžiui, Maša turėjo 3 obuolius. Dviem ji pasidalino su draugais, o vieną suvalgė pati. Taigi ji išėjo 0 (nulis) obuolių, t.y. neliko nei vieno. Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas neįvyko. Pavyzdžiui, ledo ritulio rungtynės Rusijos komanda – Kanados komanda baigėsi taškais 3:0 (skaitome „trys - nulis“) Rusijos komandos naudai. Tai reiškia, kad Rusijos rinktinė pelnė 3 įvarčius, o Kanados komanda – 0 ir negalėjo pelnyti nei vieno įvarčio. Turime prisiminti kad skaičius nulis nėra natūralusis skaičius.

1.3. Natūralių skaičių rašymas

Natūralųjį skaičių rašant dešimtainiu būdu, kiekvienas skaitmuo gali reikšti skirtingą skaičių. Tai priklauso nuo šio skaitmens vietos numerio įraše. Tam tikra vieta natūraliojo skaičiaus žymėjime vadinama padėtis. Todėl vadinama dešimtainių skaičių sistema pozicinis. Apsvarstykite dešimtainį skaičių 7777 septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni.Šiame įraše yra septyni tūkstančiai, septyni šimtai, septynios dešimtys ir septynios.

Kiekviena iš dešimtainio skaičiaus žymėjimo vietų (padėčių) vadinama iškrovimas. Kas trys skaitmenys sujungiami į Klasė.Šis sujungimas atliekamas iš dešinės į kairę (nuo numerio įrašo pabaigos). Įvairios kategorijos ir klasės turi savo pavadinimus. Natūraliųjų skaičių diapazonas yra neribotas. Todėl gretų ir klasių skaičius taip pat neribojamas ( be galo). Pažvelkime į skaitmenų ir klasių pavadinimus, naudodamiesi skaičiaus su dešimtainiu žymėjimu pavyzdžiu

38 001 102 987 000 128 425:

Klasės ir rangai
kvintilijonai		šimtai kvintilijonų
		dešimčių kvintilijonų
		kvintilijonai
kvadrilijonai		šimtai kvadrilijonų
		dešimčių kvadrilijonų
		kvadrilijonai
trilijonus		šimtai trilijonų
		dešimčių trilijonų
		trilijonus
milijardus		šimtai milijardų
		dešimtys milijardų
		milijardus
milijonai		šimtai milijonų
		dešimtys milijonų
		milijonai
		šimtai tūkstančių
		dešimčių tūkstančių

Taigi, klasės, pradedant nuo jauniausių, turi pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.

1.4. Bitų vienetai

Kiekviena natūraliųjų skaičių žymėjimo klasė susideda iš trijų skaitmenų. Kiekvienas rangas turi skaitmenų vienetai. Šie skaičiai vadinami skaitmenimis:

1 - skaitmuo vienetų vienetas skaitmuo,

10 skaitmenų dešimties vietos vienetas,

100 – šimtų skaitmenų vienetas,

1 000 tūkst. skaitmenų vienetas,

10 000 yra dešimties tūkstančių vietų skaitmuo,

100 000 yra vietos vienetas šimtams tūkstančių,

1 000 000 yra milijono skaitmenų vienetas ir kt.

Skaičius bet kuriame iš skaitmenų rodo šio skaitmens vienetų skaičių. Taigi skaičius 9 šimtų milijardų vietoje reiškia, kad skaičius 38 001 102 987 000 128 425 apima devynis milijardus (t. y. 9 kartus iš 1 000 000 000 arba 9 skaitmenų vienetus iš milijardų vietos). Tuščia šimtų kvintilijonų vieta reiškia, kad duotame skaičiuje šimtų kvintilijonų nėra arba jų skaičius lygus nuliui. Šiuo atveju skaičius 38 001 102 987 000 128 425 gali būti parašytas taip: 038 001 102 987 000 128 425.

Galite rašyti kitaip: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nuliai skaičiaus pradžioje rodo tuščius aukščiausios eilės skaitmenis. Paprastai jie nerašomi, skirtingai nei nuliai dešimtainio žymėjimo viduje, kurie būtinai žymi tuščius skaitmenis. Taigi trys nuliai milijonų klasėje reiškia, kad šimtai milijonų, dešimtys milijonų ir milijonų vienetai yra tušti.

1.5. Skaičių rašymo santrumpos

Rašant natūraliuosius skaičius, naudojami santrumpos. Štai keletas pavyzdžių:

1 000 = 1 tūkstantis (vienas tūkstantis)

23 000 000 = 23 milijonai (dvidešimt trys milijonai)

5 000 000 000 = 5 milijardai (penki milijardai)

203 000 000 000 000 = 203 trilijonai. (du šimtai trys trilijonai)

107 000 000 000 000 000 = 107 kvadratiniai metrai. (šimtas septyni kvadrilijonai)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kwt. (vienas kvintilijonas)

1.1 blokas. Žodynas

Sudarykite naujų terminų ir apibrėžimų žodyną iš §1. Norėdami tai padaryti, tuščiuose langeliuose parašykite žodžius iš žemiau esančio terminų sąrašo. Lentelėje (bloko pabaigoje) prie kiekvieno apibrėžimo nurodykite termino numerį iš sąrašo.

1.2 blokas. Savarankiškas pasiruošimas

Didelių skaičių pasaulyje

Ekonomika .

1. Rusijos kitų metų biudžetas bus: 6328251684128 rubliai.
2. Planuojamos šių metų išlaidos: 5124983252134 rubliai.
3. Šalies pajamos 1203268431094 rubliais viršijo išlaidas.

Klausimai ir užduotys

1. Perskaitykite visus tris pateiktus skaičius
2. Užrašykite kiekvieno iš trijų skaičių milijonų klasės skaitmenis.

1. Kuriai kiekvieno skaičiaus sekcijai priklauso skaitmuo, esantis septintoje vietoje nuo skaičiaus įrašo pabaigos?
2. Kokį skaitmenų vienetų skaičių rodo skaičius 2 įvedant pirmąjį skaičių?... antrojo ir trečiojo skaičiaus įraše?
3. Pavadinkite aštuntos pozicijos skaitmenų vienetą trijų skaičių žymėjime nuo pabaigos.

Geografija (ilgis)

1. Žemės pusiaujo spindulys: 6378245 m
2. Pusiaujo apimtis: 40075696 m
3. Didžiausias pasaulio vandenynų gylis ( Marianos griovys V Ramusis vandenynas) 11500 m

Klausimai ir užduotys

1. Konvertuokite visas tris reikšmes į centimetrus ir perskaitykite gautus skaičius.
2. Pirmajam skaičiui (cm) užrašykite skaičius skyriuose:

šimtai tūkstančių _______

dešimtys milijonų _______

tūkstančiai _______

milijardai _______

šimtai milijonų _______

1. Antrajam skaičiui (cm) užrašykite skaitmenų vienetus, atitinkančius skaičius 4, 7, 5, 9 skaičių žymėjime

1. Trečiąją reikšmę konvertuokite į milimetrus ir perskaitykite gautą skaičių.
2. Visose trečiojo skaičiaus įvedimo vietose (mm) nurodykite skaitmenis ir skaitmenų vienetus lentelėje:

Geografija (kvadratas)

1. Viso Žemės paviršiaus plotas yra 510 083 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
2. Sumų paviršiaus plotas Žemėje yra 148 628 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
3. Žemės vandens paviršiaus plotas yra 361 455 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.

Klausimai ir užduotys

1. Konvertuoti visus tris kiekius į kvadratinių metrų ir perskaitykite gautus skaičius.
2. Įvardykite klases ir kategorijas, atitinkančias ne nulio skaitmenis šių skaičių įraše (kv. m).
3. Rašydami trečiąjį skaičių (kv. m), įvardykite skaitmenų vienetus, atitinkančius skaičius 1, 3, 4, 6.
4. Dviejuose antrosios reikšmės įrašuose (kv. km ir kv. m) nurodykite, kuriems skaitmenims priklauso skaičius 2.
5. 2 skaitmens vietinės vertės vienetus parašykite antruoju kiekio žymėjimu.

1.3 blokas. Dialogas su kompiuteriu.

Yra žinoma, kad astronomijoje dažnai naudojami dideli skaičiai. Pateikime pavyzdžių. Vidutinis Mėnulio atstumas nuo Žemės yra 384 tūkst. Žemės atstumas nuo Saulės (vidutinis) yra 149 504 tūkst. km, Žemė nuo Marso – 55 mln. km. Kompiuteryje, naudodami „Word“ teksto rengyklę, sukurkite lenteles taip, kad kiekvienas įrašo skaitmuo nurodytus skaičius buvo atskiroje kameroje (kameroje). Norėdami tai padaryti, vykdykite komandas įrankių juostoje: lentelė → pridėti lentelę → eilučių skaičius (žymekliu nustatykite „1“) → stulpelių skaičius (apskaičiuokite patys). Sukurkite kitų skaičių lenteles (bloke „Pasirengimas“).

1.4 blokas. Didžiųjų skaičių estafetė

Pirmoje lentelės eilutėje yra didelis skaičius. Perskaitykite. Tada atlikite užduotis: perkeldami skaičius skaičių įraše į dešinę arba į kairę, gaukite kitus skaičius ir juos perskaitykite. (Nejudinkite nulių skaičiaus pabaigoje!). Klasėje estafetę galima išnešti perduodant vienas kitam.

2 eilutė . Per du langelius perkelkite visus pirmoje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į kairę. Pakeiskite skaičius 5 kitu skaičiumi. Tuščios ląstelės užpildyti nuliais. Perskaitykite numerį.

3 eilutė . Perkelkite visus antroje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į dešinę per tris langelius. Skaičius 3 ir 4 pakeiskite šiais skaičiais. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite numerį.

4 eilutė. Perkelkite visus 3 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į kairę. Pakeiskite skaičių 6 trilijonų klasėje ankstesniuoju, o milijardų klasėje - kitu skaičiumi. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

5 eilutė . Perkelkite visus 4 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Pakeiskite skaičių 7 kategorijoje „dešimtys tūkstančių“ ankstesniu, o kategorijoje „dešimtys milijonų“ – kitu. Perskaitykite gautą skaičių.

6 eilutė . Perkelkite visus 5 eilutės skaičiaus skaitmenis į kairę per 3 langelius. Pakeiskite skaičių 8 šimtų milijardų vietoje ankstesniu, o skaičių 6 šimtų milijonų vietoje - kitu skaičiumi. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Apskaičiuokite gautą skaičių.

7 eilutė . Perkelkite visus 6 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę vieną langelį. Sukeiskite skaičius dešimtimis kvadrilijonų ir dešimčių milijardų vietų. Perskaitykite gautą skaičių.

8 eilutė . Perkelkite visus 7 eilutės skaičiaus skaitmenis į kairę per vieną langelį. Sukeiskite skaičius kvintilijono ir kvadrilijono vietomis. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

9 eilutė . Per tris langelius perkelkite visus 8 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę. Sukeiskite du gretimus skaitmenis iš milijonų ir trilijonų klasių skaičių eilutėje. Perskaitykite gautą skaičių.

10 eilutė . Perkelkite visus 9 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Perskaitykite gautą skaičių. Pasirinkite skaičius, nurodančius Maskvos olimpiados metus.

1.5 blokas. Žaiskime

Uždekite liepsną

Žaidimo laukas yra piešinys Kalėdų eglutė. Jame yra 24 lemputės. Tačiau tik 12 iš jų yra prijungti prie elektros tinklo. Norėdami pasirinkti prijungtas lempas, turite teisingai atsakyti į klausimus „Taip“ arba „Ne“. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu, teisingas atsakymas „uždega“ lemputę.

1. Ar tiesa, kad skaičiai yra specialūs ženklai, skirti rašyti natūraliuosius skaičius? (1 – taip, 2 – ne)
2. Ar tiesa, kad 0 yra mažiausias natūralusis skaičius? (3 – taip, 4 – ne)
3. Ar tiesa, kad padėties skaičių sistemoje tas pats skaitmuo gali reikšti skirtingus skaičius? (5 – taip, 6 – ne)
4. Ar tiesa, kad konkrečioje vietoje dešimtainiu skaičių žymėjimu vadinama vieta? (7 – taip, 8 – ne)
5. Pateiktas skaičius 543 384. Ar tiesa, kad aukščiausių skaitmenų skaičius jame yra 543, o mažiausių – 384? (9 – taip, 10 – ne)
6. Ar tiesa, kad milijardų klasėje didžiausias skaitmuo yra šimtas milijardų, o mažiausias – milijardas? (11 – taip, 12 – ne)
7. Pateiktas skaičius 458 121. Ar tiesa, kad didžiausių skaitmenų vienetų ir mažiausių skaičių suma yra 5? (13 – taip, 14 – ne)
8. Ar tiesa, kad trilijonų klasės aukščiausio skaitmens vienetas yra milijoną kartų didesnis už didžiausią milijonų klasės skaitmenų vienetą? (15 – taip, 16 – ne)
9. Duoti du skaičiai 637 508 ir 831. Ar tiesa, kad pirmojo skaičiaus aukščiausio skaitmens vienetas yra 1000 kartų didesnis už antrojo skaičiaus didžiausią skaitmenų vienetą? (17 – taip, 18 – ne)
10. Duotas skaičius 432. Ar tiesa, kad šio skaičiaus aukščiausias skaitmuo yra 2 kartus didesnis už mažiausią? (19 – taip, 20 – ne)
11. Pateiktas skaičius 100 000 000 Ar tiesa, kad jame esančių skaitmenų skaičius, sudarantis 10 000, yra lygus 1000? (21 – taip, 22 – ne)
12. Ar tiesa, kad prieš trilijonų klasę yra kvadrilijonų klasė, o prieš šią klasę – kvintilijonų klasė? (23 – taip, 24 – ne)

1.6. Iš skaičių istorijos

Nuo seniausių laikų žmonės susiduria su būtinybe skaičiuoti daiktų skaičių, lyginti daiktų kiekius (pavyzdžiui, penki obuoliai, septynios strėlės...; gentyje yra 20 vyrų ir trisdešimt moterų,... ). Taip pat reikėjo nustatyti tvarką tam tikruose objektuose. Pavyzdžiui, medžiojant pirmas eina genties vadas, antras – stipriausias genties karys ir t.t. Šiems tikslams buvo naudojami skaičiai. Jiems buvo sugalvoti specialūs vardai. Kalboje jie vadinami skaitvardžiais: vienas, du, trys ir tt yra kardinaliniai skaitmenys, o pirmasis, antrasis, trečiasis – eilės skaitmenys. Skaičiai buvo rašomi naudojant specialiuosius simbolius – skaičius.

Laikui bėgant atsirado skaičių sistemos. Tai sistemos, apimančios būdus rašyti skaičius ir atlikti su jais įvairias operacijas. Seniausios žinomos skaičių sistemos yra Egipto, Babilono ir Romos skaičių sistemos. Senovėje Rusijoje skaičiams rašyti buvo naudojamos abėcėlės raidės su specialiu ženklu ~ (pavadinimas). Šiuo metu plačiausiai naudojama dešimtainių skaičių sistema. Dvejetainės, aštuntainės ir šešioliktainės skaičių sistemos yra plačiai naudojamos, ypač kompiuterių pasaulyje.

Taigi, norėdami parašyti tą patį skaičių, galite naudoti įvairių ženklų- skaičiai. Taigi skaičius keturi šimtai dvidešimt penki gali būti parašyti egiptietiškais skaitmenimis - hieroglifais:

Tai yra egiptietiškas skaičių rašymo būdas. Tai yra tas pats skaičius romėniškais skaitmenimis: CDXXV(romėniškas skaičių rašymo būdas) arba dešimtainiai skaitmenys 425 (dešimtainė skaičių sistema). Dvejetainiu būdu tai atrodo taip: 110101001 (dvejetainė arba dvejetainė skaičių sistema), o aštuntoji - 651 (aštuontainių skaičių sistema). Šešioliktainėje skaičių sistemoje bus parašyta: 1A9(šešioliktainė skaičių sistema). Galite tai padaryti gana paprastai: ant medinio stulpo padarykite keturis šimtus dvidešimt penkis įpjovas (arba potėpius), kaip Robinzonas Kruzas - IIIIIIIII…... III. Tai patys pirmieji natūraliųjų skaičių vaizdai.

Taigi dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (skaičių rašymo dešimtainėje sistemoje) naudojami arabiški skaitmenys. Tai yra dešimt skirtingų simbolių – skaičių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Dvejetainėje – du dvejetainiai skaitmenys: 0, 1; aštuntajame - aštuoni aštuntainiai skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; šešioliktaine tvarka - šešiolika skirtingų šešioliktainių skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; šešiasdešimtyje (babiloniečių kalba) - šešiasdešimt skirtingų simbolių - skaičiai ir kt.)

Dešimtainiai skaitmenys į Europos šalis atkeliavo iš Artimųjų Rytų šalių, arabų šalys. Iš čia ir pavadinimas - Arabiški skaitmenys. Bet jie atkeliavo pas arabus iš Indijos, kur buvo išrasti maždaug pirmojo tūkstantmečio viduryje.

1.7. Romėniškų skaičių sistema

Viena iš seniausių šiandien naudojamų skaičių sistemų yra romėnų sistema. Lentelėje pateikiame pagrindinius romėniškos skaičių sistemos skaičius ir atitinkamus dešimtainės sistemos skaičius.

Romėniškas skaitmuo					C
				50 penkiasdešimt		500 penki šimtai	1000 tūkst

Romėniška skaičių sistema yra papildymo sistema. Jame, skirtingai nei padėties sistemos (pavyzdžiui, dešimtainis), kiekvienas skaitmuo reiškia tą patį skaičių. Taip, įrašas II- žymi skaičių du (1 + 1 = 2), žymėjimą III- skaičius trys (1 + 1 + 1 = 3), žymėjimas XXX- skaičius trisdešimt (10 + 10 + 10 = 30) ir kt. Skaičių rašymui taikomos šios taisyklės.

1. Jei mažesnis skaičius yra po to didesnis, tada jis pridedamas prie didesnio: VII- septintas skaičius (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- skaičius septyniolika (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- skaičius tūkstantis vienas šimtas penkiasdešimt (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Jei mažesnis skaičius yra prieš didesnis, tada jis atimamas iš didesnio: IX- skaičius devyni (9 = 10 - 1), L.M.- devyni šimtai penkiasdešimt (1000 - 50 = 950).

Norėdami rašyti didelius skaičius, turite naudoti (išrasti) naujus simbolius – skaičius. Tuo pačiu metu skaičių įrašymas yra sudėtingas, o romėniškais skaitmenimis atlikti skaičiavimus yra labai sunku. Taigi pirmojo dirbtinio Žemės palydovo paleidimo metai (1957) romėnų įrašuose turi tokią formą MCMLVII .

1 blokas. 8. Perforuota kortelė

Natūralių skaičių skaitymas

Šios užduotys tikrinamos naudojant žemėlapį su apskritimais. Paaiškinkime jo taikymą. Atlikę visas užduotis ir radę teisingus atsakymus (jie žymimi raidėmis A, B, C ir kt.), ant žemėlapio padėkite skaidraus popieriaus lapą. Naudokite „X“ ženklus, kad pažymėtumėte teisingus atsakymus, taip pat atitikimo ženklą „+“. Tada padėkite skaidrų lapą ant puslapio taip, kad registracijos žymės susilygintų. Jei šiame puslapyje visi „X“ ženklai yra pilkuose apskritimuose, tada užduotys buvo atliktos teisingai.

1.9. Natūraliųjų skaičių skaitymo tvarka

Skaitydami natūralųjį skaičių, elkitės taip.

1. Protiškai padalinkite skaičių į trejetus (klases) iš dešinės į kairę, nuo skaičiaus pabaigos.

1. Pradėdami nuo jaunimo klasės, iš dešinės į kairę (nuo skaičiaus pabaigos) užrašykite klasių pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.
2. Jie skaitė skaičių, pradedant vidurinėje mokykloje. Šiuo atveju iškviečiamas bitų vienetų skaičius ir klasės pavadinimas.
3. Jei bite yra nulis (bitas tuščias), tada jis nėra iškviečiamas. Jei visi trys įvardintos klasės skaitmenys yra nuliai (skaitmenys tušti), tai ši klasė nėra iškviečiama.

Perskaitykime (pavadinkime) lentelėje parašytą skaičių (žr. §1), vadovaudamiesi 1 - 4 žingsniais. Skaičių 38001102987000128425 mintyse suskirstykite į klases iš dešinės į kairę: 038 001 102 987 000 128 425. Nurodome pavadinimus. klasių šiuo skaičiumi, pradedant nuo pabaigos jo įrašai: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai. Dabar galite perskaityti numerį, pradedant nuo vyresniosios klasės. Vardijame triženklius, dviženklius ir vienženklius skaičius, pridedant atitinkamos klasės pavadinimą. Tuščių klasių neįvardijame. Gauname tokį skaičių:

• 038 - trisdešimt aštuoni kvintilijonai
• 001 – vienas kvadrilijonas
• 102 – šimtas du trilijonai
• 987 – devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai
• 000 - mes neįvardijame (neskaitome)
• 128 – šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai
• 425 - keturi šimtai dvidešimt penki

Dėl to natūralųjį skaičių 38 001 102 987 000 128 425 skaitome taip: „trisdešimt aštuoni kvintilijonai vienas kvadrilijonas šimtas du trilijonai devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt penki“.

1.9. Natūraliųjų skaičių rašymo tvarka

Natūralūs skaičiai rašomi tokia tvarka.

1. Užrašykite po tris kiekvienos klasės skaitmenis, pradedant nuo aukščiausios klasės iki vienetų. Šiuo atveju vyresniajai klasei gali būti du arba vienas skaitmuo.
2. Jei klasė ar kategorija neįvardijama, atitinkamose kategorijose rašomi nuliai.

Pavyzdžiui, skaičius dvidešimt penki milijonai trys šimtai du parašyta forma: 25 000 302 (tūkstantinė klasė neįvardijama, todėl visi tūkstantinės klasės skaitmenys rašomi nuliais).

1.10. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas skaitmenų terminų suma

Štai pavyzdys: 7 563 429 yra skaičiaus dešimtainis žymėjimas septyni milijonai penki šimtai šešiasdešimt trys tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt devyni. Šis skaičius yra septyni milijonai, penki šimtai tūkstančių, šeši dešimt tūkstančių, trys tūkstančiai, keturi šimtai, dvi dešimtys ir devyni. Jį galima pavaizduoti kaip sumą: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Šis žymėjimas vadinamas natūraliojo skaičiaus atvaizdavimu kaip skaitmenų terminų suma.

1.11 blokas. Žaiskime

Požemio lobiai

Žaidimo lauke – piešinys iš Kiplingo pasakos „Mauglis“. Penkiose skryniose yra pakabinamos spynos. Norėdami juos atidaryti, turite išspręsti problemas. Tuo pačiu, atidarę medinę skrynią, gaunate vieną tašką. Atidarę skardinę skrynią gausite du taškus, varinę – tris, sidabrinę – keturis, o auksinę – penkis taškus. Laimi tas, kuris greičiausiai atidaro visas skrynias. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu.

1. Medinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendras skaičiusžemiausio skaitmens milijono klasės vienetai numeriui: 125308453231.

1. Skardinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, skaičiuje 12530845323 suraskite vienetų klasės mažiausio skaitmens vienetų skaičių ir milijonų klasės mažiausio skaitmens vienetų skaičių. Tada suraskite šių skaičių sumą ir pridėkite skaičių dešimčių milijonų vietoje dešinėje.

1. Varinė krūtinė

Norėdami rasti pinigų šioje skrynioje (tūkstančiais rublių), skaičiuje 751305432198203 turite rasti žemiausio skaitmens vienetų skaičių trilijonų klasėje ir žemiausio vienetų skaičių milijardų klasėje. Tada raskite šių skaičių sumą ir dešinėje parašykite šio skaičiaus vienetų klasės natūraliuosius skaičius jų išsidėstymo tvarka.

1. Sidabrinė krūtinė

Pinigai šioje skrynioje (milijonais rublių) bus parodyti dviejų skaičių suma: tūkstantinės klasės žemiausio skaitmens vienetų ir numerio 481534185491502 milijardų klasės vidutinio skaitmens vienetų skaičius.

1. Auksinė krūtinė

Pateikiamas skaičius 800123456789123456789 Jei padauginsime visų šio skaičiaus klasių aukščiausius skaitmenis, gausime šios skrynios pinigus milijonu rublių.

1.12 blokas. Rungtynės

Natūralių skaičių rašymas. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas skaitmenų terminų suma

Kiekvienai užduočiai kairiajame stulpelyje pasirinkite sprendimą iš dešiniojo stulpelio. Atsakymą parašykite tokia forma: 1a; 2g; 3b…

	Parašykite skaičių skaičiais: penki milijonai dvidešimt penki tūkstančiai
	Parašykite skaičių skaičiais: penki milijardai dvidešimt penki milijonai
	Parašykite skaičių skaičiais: penki trilijonai dvidešimt penki
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni milijonai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni trilijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni milijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Parašykite skaičių skaičiais:šimtas dvidešimt trys milijardai keturi šimtai penkiasdešimt šeši milijonai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai
	Parašykite skaičių skaičiais:šimtas dvidešimt trys milijonai keturi šimtai penkiasdešimt šeši tūkstančiai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni
	Parašykite skaičių skaičiais: trys milijardai vienuolika
	Parašykite skaičių skaičiais: trys milijardai vienuolika milijonų

2 variantas

	trisdešimt du milijardai šimtas septyniasdešimt penki milijonai du šimtai devyniasdešimt aštuoni tūkstančiai trys šimtai keturiasdešimt vienas		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: trys šimtai dvidešimt vienas milijonas keturiasdešimt vienas		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 321000175298341
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 101010101
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

1.13 blokas. Facet testas

Bandymo pavadinimas kilęs iš žodžio „vabzdžių sudėtinė akis“. Tai sudėtinga akis, susidedanti iš atskirų „okelių“. Aspektų testo užduotys formuojamos iš atskirų elementų, nurodytų skaičiais. Paprastai aspektų testuose yra daug užduočių. Tačiau šiame teste yra tik keturios problemos, tačiau jas sudaro didelis skaičius elementai. Tai skirta išmokyti jus „surinkti“ testavimo problemas. Jei galite juos sukurti, galėsite lengvai susidoroti su kitais aspektų testais.

Paaiškinkime, kaip sudaromos užduotys, naudodamiesi trečiosios užduoties pavyzdžiu. Jį sudaro bandymo elementai, sunumeruoti: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Jeigu» 1) paimti skaičius (skaitmenis) iš lentelės; 4) 7; 7) įtraukite jį į kategoriją; 11) milijardai; 1) paimkite skaičių iš lentelės; 5) 8; 7) sudėti į kategorijas; 9) dešimtys milijonų; 10) šimtai milijonų; 16) šimtai tūkstančių; 17) dešimtys tūkstančių; 22) Sudėkite skaičius 9 ir 6 į tūkstančius ir šimtus. 21) užpildykite likusius bitus nuliais; “ TAI» 26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s); “ Šis skaičius yra lygus": 7880889600 p. Atsakymuose tai nurodoma laiške "V".

Spręsdami uždavinius, pieštuku įrašykite skaičius lentelės langeliuose.

Facet testas. Sugalvok skaičių

Lentelėje yra skaičiai:

Jeigu

1) paimkite skaičių (-ius) iš lentelės:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) įdėkite šį (-ius) skaitmenį (-ius) į skaitmenį (-ius);

8) šimtai kvadrilijonų ir dešimtys kvadrilijonų;

9) dešimtys milijonų;

10) šimtai milijonų;

11) milijardai;

12) kvintilijonai;

13) dešimtys kvintilijonų;

14) šimtai kvintilijonų;

15) trilijonas;

16) šimtai tūkstančių;

17) dešimtys tūkstančių;

18) užpildyti juo (jomis) klasę (klases);

19) kvintilijonai;

20) milijardai;

21) užpildyti likusius bitus nuliais;

22) dėti skaičius 9 ir 6 tūkstantinėse ir šimtinėse vietose;

23) gauname numerį, lygus maseiŽemė dešimtimis tonų;

24) gauname skaičių, maždaug lygų Žemės tūriui kubiniais metrais;

25) gauname skaičių, lygų atstumui (metrais) nuo Saulės iki tolimiausios planetos saulės sistema Plutonas;

26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s);

Šis skaičius yra lygus:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Išspręskite problemas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Atsakymai

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 – b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 – in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 – a

Natūralūs skaičiai– Natūralūs skaičiai yra skaičiai, naudojami objektams skaičiuoti. Visų natūraliųjų skaičių aibė kartais vadinama natūraliąja serija: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ir kt. .

Natūraliiesiems skaičiams rašyti naudojama dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Naudodami juos galite parašyti bet kokį natūraliąjį skaičių. Šis skaičių žymėjimas vadinamas dešimtainiu.

Natūrali serija numeriai gali būti tęsiami neribotą laiką. Nėra tokio skaičiaus, kuris būtų paskutinis, nes prie paskutinio skaičiaus visada galite pridėti vieną ir gausite skaičių, kuris jau yra didesnis nei ieškomas. Šiuo atveju jie sako, kad natūralioje serijoje nėra didžiausio skaičiaus.

Natūraliųjų skaičių vietos

Rašant bet kokį skaičių naudojant skaitmenis, vieta, kurioje skaitmuo pasirodo skaičiuje, yra labai svarbi. Pavyzdžiui, skaičius 3 reiškia: 3 vienetus, jei jis yra paskutinėje skaičiaus vietoje; 3 dešimtukai, jei ji yra priešpaskutinėje skaičiaus vietoje; 4 šimtai, jei ji yra trečioje vietoje nuo galo.

Paskutinis skaitmuo reiškia vienetų vietą, priešpaskutinis skaitmuo reiškia dešimties vietą, o 3 nuo galo reiškia šimtuką.

Vieno ir kelių skaitmenų skaičiai

Jei bet kuriame skaičiaus skaitmenyje yra skaitmuo 0, tai reiškia, kad šiame skaitmenyje nėra vienetų.

Skaičius 0 naudojamas nuliui žymėti. Nulis yra „ne vienas“.

Nulis nėra natūralusis skaičius. Nors kai kurie matematikai mano kitaip.

Jei skaičius susideda iš vieno skaitmens, jis vadinamas vienaženkliu, jei susideda iš dviejų – dviženkliu, jei susideda iš trijų – triženkliu ir t.t.

Skaičiai, kurie nėra vienženkliai, dar vadinami daugiaženkliais.

Skaitmenų klasės dideliems natūraliems skaičiams skaityti

Norint nuskaityti didelius natūraliuosius skaičius, skaičius yra padalintas į trijų skaitmenų grupes, pradedant nuo dešiniojo krašto. Šios grupės vadinamos klasėmis.

Pirmieji trys skaitmenys dešinėje sudaro vienetų klasę, kiti trys yra tūkstančių klasė, o kiti trys yra milijonų klasė.

Milijonas – tūkstantis tūkstantis; įrašymui naudojama santrumpa mln.

Milijardas = tūkstantis milijonų. Įrašymui naudokite santrumpą milijardas = 1 000 000 000.

Rašymo ir skaitymo pavyzdys

Šis skaičius turi 15 vienetų milijardų klasėje, 389 vienetus milijonų klasėje, nulį vienetų vienetų klasėje ir 286 vienetus vienetų klasėje.

Šis skaičius skamba taip: 15 milijardų 389 milijonų 286.

Skaitykite skaičius iš kairės į dešinę. Pakaitomis skambinkite kiekvienos klasės vienetų skaičiumi ir pridėkite klasės pavadinimą.

Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: įjungta skirtingos monetos prieinama skirtingi kiekiai purvas, kristalų struktūra o atomų išsidėstymas kiekvienoje monetoje yra unikalus...

O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai yra vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kurio pagalba rašome skaičius ir matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių vaizduojančių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Iškirpkite vieną paveikslėlį į kelias nuotraukas su atskirais skaičiais. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais lemia skirtingus rezultatus jas palyginus, tai reiškia, kad tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.