Žinoma, nebūtina prikimšti skaičių stulpelių, du skaičius visada galima padauginti popieriuje arba naudoti skaičiuotuvą. Tačiau kuo daugiau vertybių prisiminsite mintinai, tuo greičiau išspręsite paprastus pavyzdžius. Labai svarbu taupyti egzamino laiką sudėtingesnėms užduotims atlikti. Dar svarbiau kvadratus „atpažinti iš matymo“, atspėti, kurią iš sutrumpintų daugybos formulių galima taikyti.

Pavyzdžiui, kuo skiriasi šios dvi išraiškos x 2 - 259 ir x 2 − 529 ?
Tai, kad pirmasis yra blogai suskaidytas į veiksnius, o antrasis yra geras:

___ ___
x 2 − 259 = (x- √259) ( x + √259 ) ≈ (x- 16.09347694) ( x + 16,09347694)
x 2 − 529 = (x- 23) ( x + 23)

Kaip tai atspėti, jei nežinote, ar 259 ir 529 yra sveikųjų skaičių kvadratai?

Taigi, mes mokome. Šioje lentelėje skaičiai išdėstyti įprastu būdu - didėjančia tvarka stulpelyje.

Didėjanti kvadratų lentelė

1 2 = 1	6 2 = 36	11 2 = 121	16 2 = 256	21 2 = 441
2 2 = 4	7 2 = 49	12 2 = 144	17 2 = 289	22 2 = 484
3 2 = 9	8 2 = 64	13 2 = 169	18 2 = 324	23 2 = 529
4 2 = 16	9 2 = 81	14 2 = 196	19 2 = 361	24 2 = 576
5 2 = 25	10 2 = 100	15 2 = 225	20 2 = 400	25 2 = 625

Jei manote, kad bent jau apytiksliai išmokote lentelę, patikrinkite, kaip tai paveikė jūsų burnos skaičių.

Kvadratinės šaknys

Prieš pereidami prie šaknų reikšmių įsiminimo, dar kartą pažvelkime į kvadratų lentelę. Atminkite, kad rezultatai visada baigiasi skaičiais 1, 4, 5, 6, 9, 0 ir niekada nesibaigia skaičiais 2, 3, 7, 8. Be to, 1-tsu pabaigoje pateikiami skaičiai, kurie baigiasi 1 arba 9, 4 duoda 2 arba 8, 9 - 3 arba 7, 6 - 4 arba 6. Jei skaičius buvo 5 kartotinis, tada kvadratu paskutinieji du skaitmenys yra 00 arba 25.

Jei prisimenate šią kvadratų lentelės versiją, tada šaknų lentelės iš tikrųjų negalima išmokti. Nesunkiai rasite pagrindinės vertės „kandidatą“ ir greitai jį patikrinsite daugindami. Dėl įvairovės šaknų lentelę surūšiuosime mažėjančia tvarka.

Mažėjanti kvadratinių šaknų lentelė

Visos trys viršutinės lentelės turėtų būti mokomos kartu, o sklaida turėtų būti patikrinta.

2, 3 ir 5 skaičių galios

Norint greitai išspręsti eksponentines ir logaritmines lygtis, nelygybes ir sistemas, svarbu prisiminti dažnai pasitaikančių skaičių galias. Be to, jei, pavyzdžiui, skaičius 81 jums nieko „nesako“, kad tai yra 3 galia, tai jūs neįsivaizduojate, kad tai tik eksponentinė ar logaritminė lygtis, nelygybė ...
Be to, ypač svarbu žinoti dviejų galias kompiuterių mėgėjams ir tiems, kurie nori geriau pažinti informatiką, ir tiems, kurie tiesiog nori „pilnai“ išnaudoti laisvalaikį žaisdami kompiuterinius žaidimus. Prisimeni, kad mūsų išmaniausi kompiuteriai gali suskaičiuoti tik iki 2? „Vienas“ = 0 - nėra signalo, „du“ = 1 - yra signalas.

pastabą :
2 0 baitų = 1 baitas;
2 10 baitų = 1024 baitai = 1 kilobaitas;
2 20 baitų = 1 048 576 baitai = 1 024 kilobaitai = 1 megabaitas;
2 30 baitų = 1073741824 baitai = 1048576 kilobaitai = 1024 megabaitai = 1 gigabaitas.

Skirtingai nuo kompiuterio, žmogus gali suskaičiuoti iki 10. Dažniausiai pasitaikanti skaičių sistema yra dešimtainė. Todėl dešimtys laipsnių yra patys paprasčiausi, net neįdėjau jų į lentelę. Kiek nulių po (ar prieš) vieno - toks laipsnis.

Pavyzdžiui:
1 milijardas rublių = 1 000 000 000 rublių = 10 9 rublių;
1 nanometras = 0,000000001 metro = 10-9 metrai.

Logaritmai

Logaritmo laikymasis yra eksponavimo priešingybė. Prisiminkime apibrėžimą:

Logaritmas teigiamas skaičius x dėl priežasties a (a > 0, a ≠ 1) vadinamas eksponentu iki kurio norite padidinti skaičių a, Gauti x.

Todėl, jei jau išmokote laipsnių lentelę, su logaritmų lentele problemų neturėtų kilti. Prisiminkime tik užrašą:

• įprasta - užrašykite x ,
  pagal apibrėžimą jis gaunamas, jei y = užrašykite x, tada a y = x ;
• dešimtainis logaritmas - lgx ,
  tai tas pats kaip žurnalą 10 x, paprasčiausiai „mėgstamiausios“ bazės logaritmas gavo „mažybinį“;
• natūralus logaritmas - lnx ,
  tokspat log ir x, šį logaritmą mėgsta eksperimentiniai mokslininkai, todėl jam taip pat buvo suteiktas „mažybinis slapyvardis“.

Logaritmo lentelė

lg 1 = 0	lg 0,1 = −1	žurnalą 2 4 = 2	žurnalą 3 9 = 2	žurnalą 5 25 = 2	ln 2 ≈0,7
lg 10 = 1	lg 0,01 = −2	žurnalą 2 8 = 3	žurnalą 3 27 = 3	žurnalą 5 125 = 3	ln 3 ≈1,1
lg 100 = 2	lg 0,001 = −3	žurnalą 2 16 = 4	žurnalą 3 81 = 4	žurnalą 5 625 = 4	ln 10 ≈2,3
lg 1000 = 3	lg 0,0001 = −4	žurnalą 2 32 = 5	žurnalą 3 243 = 5	žurnalą 5 3025 = 5

Natūralus logaritmas parodo, kokiu laipsniu reikia padidinti neracionalų skaičių e, Gauti x... Kadangi neracionalūs skaičiai yra begaliniai, jų išmokti sunku ir kartais beprasmiška. Minimalus dalykas, kurį reikia atsiminti, nes jis dažnai randamas, pateikiamas paskutinėje lentelėje. Čia natūralios logaritmo vertės pateikiamos kaip nuoroda, o ne įsiminti. Dešimtainis logaritmas, kaip ir tikėtasi, yra lengviausias - tiesiog suskaičiuokite nulius.

Pagrindinių kampų trigonometrinių funkcijų vertės

Funkcija	Kampas α
	0°	30 °	45 °	60 °	90 °
	0	π / 6	π / 4	π / 3	π / 2
sinα	0	1/2	√2_ /2	√3_ /2	1
cosα	1	√3_ /2	√2_ /2	1/2	0
tgα	0	√3_ /3	1	√3_	—
ctgα	—	√3_	1	√3_ /3	0

Jei jums sunku prisiminti visas šios lentelės vertes, išmokite tik sinα reikšmes. Funkcijos cosα eilutėje yra tos pačios vertės, tačiau atvirkštine tvarka. Tgα reikšmes visada galima apskaičiuoti naudojant formulę sinα / cosα, o ctgα reikšmes - 1 / tgα.
Arba dirbkite lygiagrečiai mokydamiesi pagrindinių kampų funkcijų reikšmių.

Pirminiai skaičiai 100

Jei skaičius turi tik du daliklius - patį skaičių ir vieną, tada jis vadinamas paprasta... Pavyzdžiui, 19 be liekanos dalijasi tik iš 19 ir iš 1: 19/19 = 1 ir 19/1 = 19. Atsakymas į klausimą, kodėl jums reikia žinoti pirminius skaičius, taip pat yra paprastas - kad nebūtų bevaisiai bando rasti neegzistuojančius dalyvius.

Atminkite, kad skaičiai iš kiekvieno dešimt yra viename stulpelyje. Rekomenduoju prisiminti taip. Pamažu. Iš pradžių iki 20, paskui iki 30 ... ir galiausiai per paskutinį dešimtį tik 97.

Nuolatinis

Mokyklos matematikoje du iracionalūs skaičiai π ir e... Ypač dažnai susiduriama su skaičiumi π ir jo dalimis. Pavyzdžiui, trigonometrijoje π / 3 radianų kampas atitinka 60 ° kampą. Dažniausiai skaičiuodami naudojame ne šių skaičių reikšmes, o tik simbolinius jų pavadinimus. Paprastai atsakymą taip pat užrašome. Bet renkantis šaknis, sprendžiant nelygybes, bet kokiam palyginimui reikia bent apytikslių skaitinių verčių. Turėsime prisiminti.

* kvadratų iki šimtų

Kad neapgalvotai nebūtų kvadratas visų skaičių pagal formulę, turite kiek įmanoma supaprastinti savo užduotį laikydamiesi šių taisyklių.

1 taisyklė (nutraukia 10 skaičių)

Skaičiams, kurie baigiasi 0.
Jei skaičius baigiasi 0, padauginti jį nėra sunkiau nei vieno skaitmens skaičių. Reikia tik pridėti porą nulių.
70 * 70 = 4900.
Lentelėje pažymėta raudonai.

2 taisyklė (nutraukia 10 skaičių)

Skaičiams, kurie baigiasi 5.
Norėdami kvadratinį dviejų skaitmenų skaičių, kuris baigiasi 5, padauginkite pirmąjį skaitmenį (x) iš (x + 1) ir pridėkite „25“ prie rezultato.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Lentelėje pažymėta žalia spalva.

3 taisyklė (nutraukia 8 skaičius)

Skaičiams nuo 40 iki 50.
XX * XX = 1500 + 100 * antrasis skaitmuo + (10 yra antrasis skaitmuo) ^ 2
Pakankamai sunku, tiesa? Paimkime pavyzdį:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Lentelėje pažymėta šviesiai oranžine spalva.

4 taisyklė (nutraukia 8 skaičius)

Skaičiai nuo 50 iki 60.
XX * XX = 2500 + 100 * antrasis skaitmuo + (antrasis skaitmuo) ^ 2
Tai taip pat pakankamai sunku suvokti. Paimkime pavyzdį:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Lentelėje pažymėta tamsiai oranžine spalva.

5 taisyklė (nutraukia 8 skaičius)

Skaičiams nuo 90 iki 100.
XX * XX = 8000+ 200 * antrasis skaitmuo + (10 yra antrasis skaitmuo) ^ 2
Panašus į 3 taisyklę, tačiau su skirtingais šansais. Paimkime pavyzdį:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Lentelėje pažymėta tamsiai tamsiai oranžine spalva.

6 taisyklė (nutraukia 32 skaičius)

Būtina įsiminti skaičių kvadratus iki 40. Skamba beprotiškai ir sunkiai, bet iš tikrųjų iki 20 dauguma žmonių žino kvadratus. 25, 30, 35 ir 40 tinka formulėms. Ir liko tik 16 skaičių porų. Juos jau galima įsiminti naudojant mnemoniką (apie kurią taip pat noriu pakalbėti vėliau) arba bet kokiu kitu būdu. Kaip daugybos lentelė :)
Lentelėje pažymėta mėlyna spalva.

Galite įsiminti visas taisykles arba pasirinktinai, bet kuriuo atveju visi skaičiai nuo 1 iki 100 atitinka dvi formules. Taisyklės padės nenaudojant šių formulių greitai apskaičiuoti daugiau nei 70% parinkčių. Šios dvi formulės yra:

Formulės (liko 24 skaitmenys)

Skaičiai nuo 25 iki 50
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX) ^ 2
Pavyzdžiui:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Skaičiams nuo 50 iki 100

XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX) ^ 2

Pavyzdžiui:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Žinoma, nepamirškite apie įprastą sumos kvadrato išplėtimo formulę (ypatingas Niutono dvinario atvejis):
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Kvadratavimas gali būti ne pats naudingiausias dalykas buityje. Ne iš karto prisiminsite atvejį, kai gali prireikti skaičiaus kvadrato. Tačiau galimybė greitai operuoti skaičiais, taikyti atitinkamas kiekvieno skaičiaus taisykles puikiai lavina jūsų smegenų atmintį ir „skaičiavimo gebėjimus“.

Beje, manau, kad visi „Habra“ skaitytojai žino, kad 64 ^ 2 = 4096 ir 32 ^ 2 = 1024.
Daugelis skaičių kvadratų prisimenami asociatyviame lygmenyje. Pavyzdžiui, aš lengvai įsiminiau 88 ^ 2 = 7744 dėl tų pačių skaičių. Kiekvienas tikrai turės savo ypatybes.

Knygoje 13 žingsnių į mentalizmą pirmą kartą radau dvi unikalias formules, kurios mažai susijusios su matematika. Faktas yra tas, kad anksčiau (galbūt net ir dabar) unikalūs skaičiavimo sugebėjimai buvo vienas iš scenos magijos skaičių: magas papasakojo istoriją apie tai, kaip įgijo supervalstybes, ir, kaip to įrodymas, akimirksniu suapvalina skaičius iki šimto. Knygoje taip pat nurodomi kubo konstravimo metodai, šaknų ir kubo šaknų atėmimo būdai.

Jei greito skaičiavimo tema įdomi, parašysiu daugiau.
Prašome parašyti pastabas apie klaidas ir pataisymus HP, iš anksto dėkojame.

Pasirinkite antraštę Knygos Matematika Fizika Kontrolė ir prieigos kontrolė Priešgaisrinė sauga Naudingos įrangos tiekėjai Matavimo prietaisai (prietaisai) Drėgmės matavimas - tiekėjai Rusijos Federacijoje. Slėgio matavimas. Išlaidų matavimas. Srauto matuokliai. Temperatūros matavimas Lygio matavimas. Lygio matuokliai. Be tranšėjų technologijos Kanalizacijos sistemos. Siurblių tiekėjai Rusijos Federacijoje. Siurblio remontas. Vamzdynų priedai. Sukamieji vartai (drugeliniai vožtuvai). Atbuliniai vožtuvai. Reguliavimo detalės. Tinklelio filtrai, purvo surinkėjai, magnetomechaniniai filtrai. Rutuliniai vožtuvai. Vamzdžiai ir vamzdynų elementai. Sandarikliai sriegiams, flanšams ir kt. Elektros varikliai, elektrinės pavaros ... Rankinės abėcėlės, įvertinimai, vienetai, kodai ... Abėcėlės, įsk. Graikų ir lotynų. Simboliai. Kodai. Alfa, beta, gama, delta, epsilonas ... Elektros tinklų reitingai. Matavimo vienetų decibelų konvertavimas. Svajoti. Fonas. Matavimo vienetai, ką? Slėgio ir vakuumo įrenginiai. Slėgio ir vakuumo matavimo vienetų konvertavimas. Ilgio vienetai. Ilgio matavimo vienetų konvertavimas (tiesiniai matmenys, atstumai). Tūrio vienetai. Tūrio matavimo vienetų konvertavimas. Tankio vienetai. Tankio vieneto konvertavimas. Ploto vienetai. Ploto vienetų konvertavimas. Kietumo matavimo vienetai. Kietumo matavimo vienetų konvertavimas. Temperatūros vienetai. Temperatūros vienetų konvertavimas Kelvino / Celsijaus / Farenheito / Rankine / Delisle / Niutono / Reamūro skalėmis Kampų matavimo vienetai ("kampiniai matmenys"). Kampinio greičio ir kampinio pagreičio matavimo vienetų konvertavimas. Matavimo standartinės klaidos Dujos skiriasi kaip skysčiai. Azotas N2 (šaltnešis R728) Amoniakas (šaltnešis R717). Antifrizas. Vandenilis H ^ 2 (šaltnešis R702) Vandens garai. Oras (atmosfera) Gamtinės dujos - gamtinės dujos. Biodujos yra nuotekų dujos. Suskystintos dujos. NGL. SGD. Propanas-butanas. Deguonis O2 (šaltnešis R732) Alyvos ir tepalai Metanas CH4 (šaltnešis R50) Vandens savybės. Anglies monoksidas CO. Smalkės. Anglies dioksidas CO2. (Šaltnešis R744). Chloras Cl2 Vandenilio chlorido HCl, dar žinomas kaip druskos rūgštis. Šaldymo agentai (šaltnešiai). Šaltnešis (šaltnešis) R11 - fluoro -trihlormetanas (CFCI3) Šaltnešis (šaltnešis) R12 - difluormetichlormetanas (CF2CCl2) Šaltnešis (šaltnešis) R125 - Pentafluoretanas (CF2HCF3). Šaltnešis (šaltnešis) R134а - 1,1,1,2 -tetrafluoroetanas (CF3CFH2). Šaltnešis (šaltnešis) R22 - difluorochlormetanas (CF2ClH) Šaltnešis (šaltnešis) R32 - difluormetanas (CH2F2). Šaltnešis (šaltnešis) R407C-R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Procentinė masė. kitos Medžiagos - šiluminės savybės Abrazyvai - smėlio, smulkumo, šlifavimo įranga. Dirvožemis, žemė, smėlis ir kitos uolienos. Dirvožemio ir uolienų purenimo, susitraukimo ir tankio rodikliai. Susitraukimas ir atsipalaidavimas, apkrovos. Šlaito kampai, sąvartynas. Suolų, sąvartynų aukštis. Mediena. Mediena. Mediena. Rąstai. Malkos ... Keramika. Klijai ir klijai Ledas ir sniegas (vandens ledas) Metalai Aliuminis ir aliuminio lydiniai Varis, bronza ir žalvaris Bronzinis žalvaris Varis (ir vario lydinių klasifikacija) Nikelis ir lydiniai Lydinio klasių atitiktis Plienas ir lydiniai Valcuoto metalo ir vamzdžių svorių informacinės lentelės. +/- 5% vamzdžio svorio. Metalo svoris. Mechaninės plieno savybės. Ketaus mineralai. Asbestas. Maisto produktai ir maisto žaliavos. Savybės ir tt Nuoroda į kitą projekto skyrių. Guma, plastikai, elastomerai, polimerai. Išsamus elastomerų aprašymas PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (modifikuotas PTFE), Medžiagų atsparumas. Sopromatas. Statybinės medžiagos. Fizinės, mechaninės ir šiluminės savybės. Betonas. Betoninis skiedinys. Sprendimas. Statybinė furnitūra. Plienas ir kiti. Medžiagų pritaikymo lentelės. Cheminis atsparumas. Temperatūros pritaikomumas. Atsparumas korozijai. Sandarinimo medžiagos - siūlių sandarikliai. PTFE (fluoroplastinis-4) ir dariniai. FUM juosta. Anaerobiniai klijai Nedžiovinantys (nedžiovinantys) sandarikliai. Silikoniniai sandarikliai (organinis silicis). Grafitas, asbestas, paronitas ir paronito dariniai. Išplėstinis grafitas (TRG, TMG), kompozicijos. Savybės. Taikymas. Gamyba. Higienos linai Guminių elastomerų sandarikliai Šildytuvai ir šilumą izoliuojančios medžiagos. (nuoroda į projekto skyrių) Inžineriniai metodai ir koncepcijos Apsauga nuo sprogimo. Apsauga nuo aplinkos poveikio. Korozija. Klimato versijos (Medžiagų suderinamumo lentelės) Slėgio, temperatūros, sandarumo klasės Slėgio kritimas (praradimas). - Inžinerinė koncepcija. Apsauga nuo ugnies. Gaisrai. Automatinio valdymo (reguliavimo) teorija. TAU Matematinė informacinė knyga Aritmetika, geometrinės progresijos ir kai kurių skaitinių serijų sumos. Geometrinės figūros. Savybės, formulės: perimetrai, plotai, tūriai, ilgiai. Trikampiai, stačiakampiai ir kt. Radianų laipsniai. Plokščios figūros. Savybės, šonai, kampai, ženklai, perimetrai, lygumai, panašumai, akordai, sektoriai, sritys ir kt. Netaisyklingų figūrų plotai, netaisyklingų kūnų apimtys. Vidutinis signalo stiprumas. Ploto apskaičiavimo formulės ir metodai. Grafikai. Grafikų kūrimas. Diagramų skaitymas. Integralinis ir diferencinis skaičiavimas. Lentiniai dariniai ir integralai. Išvestinių priemonių lentelė. Integruotas stalas. Lentelė su išvestinėmis priemonėmis. Raskite išvestinę. Raskite integralą. Skirtumai. Sudėtingi skaičiai. Įsivaizduojamas vienetas. Tiesinė algebra. (Vektoriai, matricos) Matematika mažiesiems. Darželis - 7 klasė. Matematinė logika. Lygčių sprendimas. Kvadratinės ir bikvadratinės lygtys. Formulės. Metodai. Diferencialinių lygčių sprendimas Paprastų diferencialinių lygčių, kurių eilės tvarka yra didesnė nei pirmoji, sprendimų pavyzdžiai. Pirmosios eilės paprasčiausių = sprendžiamų analitiškai paprastų diferencialinių lygčių sprendimų pavyzdžiai. Koordinačių sistemos. Stačiakampis stačiakampis, polinis, cilindrinis ir sferinis. 2D ir 3D. Skaičių sistemos. Skaičiai ir skaitmenys (tikri, sudėtingi, ...). Skaičių sistemų lentelės. „Taylor“, „Maclaurin“ (= „McLaren“) ir periodinių „Fourier“ serijų galios serijos. Funkcijų skaidymas į serijas. Logaritmų lentelės ir pagrindinės formulės Skaitinių verčių lentelės Bradis lentelės. Tikimybių teorija ir statistika Trigonometrinės funkcijos, formulės ir grafikai. sin, cos, tg, ctg .... Trigonometrinių funkcijų vertės. Trigonometrinių funkcijų mažinimo formulės. Trigonometrinės tapatybės. Skaitiniai metodai Įranga - standartai, dydžiai Buitinė technika, buitinė įranga. Drenažo ir išpylimo sistemos. Talpos, cisternos, rezervuarai, cisternos. Prietaisai ir automatika Prietaisai ir automatika. Temperatūros matavimas. Konvejeriai, juostiniai konvejeriai. Konteineriai (nuoroda) Tvirtinimo detalės. Laboratorinė įranga. Siurbliai ir siurblinės Siurbliai skysčiams ir srutoms. Inžinerinis žargonas. Žodynas. Atranka. Filtravimas. Dalelių atskyrimas per tinklus ir sietus. Apytikslis lynų, virvių, virvių, virvių stiprumas iš įvairių plastikų. Gumos gaminiai. Sujungimai ir jungtys. Nominalūs skersmenys, DN, DN, NPS ir NB. Metrinis ir colių skersmuo. SDR. Raktai ir raktai. Bendravimo standartai. Signalai automatikos sistemose (prietaisai) Analoginiai prietaisų, jutiklių, srauto matuoklių ir automatikos prietaisų įvesties ir išvesties signalai. Ryšio sąsajos. Ryšio protokolai (ryšiai) Telefoninis ryšys. Vamzdynų priedai. Kranai, vožtuvai, vožtuvai…. Konstrukcijos ilgiai. Flanšai ir sriegiai. Standartai. Sujungimo matmenys. Siūlai. Pavadinimai, dydžiai, naudojimo būdai, tipai… (nuoroda) Dujotiekių jungtys („higieniškos“, „aseptinės“) maisto, pieno ir farmacijos pramonėje. Vamzdžiai, vamzdynai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Dujotiekio skersmens pasirinkimas. Srauto normos. Išlaidos. Stiprumas. Pasirinkimo lentelės, slėgio kritimas. Variniai vamzdžiai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Polivinilchlorido vamzdžiai (PVC). Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Polietileno vamzdžiai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. DTPE polietileno vamzdžiai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Plieniniai vamzdžiai (įskaitant nerūdijantį plieną). Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Plieninis vamzdis. Vamzdis yra nerūdijantis. Nerūdijančio plieno vamzdžiai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Vamzdis yra nerūdijantis. Anglies plieno vamzdžiai. Vamzdžių skersmuo ir kitos charakteristikos. Plieninis vamzdis. Montavimas. Flanšai pagal GOST, DIN (EN 1092-1) ir ANSI (ASME). Flanšo jungtis. Flanšinės jungtys. Flanšo jungtis. Vamzdynų elementai. Elektros lempos Elektros jungtys ir laidai (kabeliai) Elektros varikliai. Elektriniai varikliai. Elektriniai perjungimo įtaisai. (Nuoroda į skyrių) Inžinierių asmeninio gyvenimo standartai Inžinierių geografija. Atstumai, maršrutai, žemėlapiai ... .. Inžinieriai namuose. Šeima, vaikai, laisvalaikis, drabužiai ir būstas. Inžinierių vaikai. Inžinieriai biuruose. Inžinieriai ir kiti žmonės. Inžinierių socializacija. Įdomybės. Poilsio inžinieriai. Tai mus šokiravo. Inžinieriai ir maistas. Receptai, naudingumas. Triukai restoranams. Tarptautinė prekyba inžinieriams. Mokymasis mąstyti mėgėjiškai. Transportas ir kelionės. Asmeniniai automobiliai, dviračiai ... Žmogaus fizika ir chemija. Ekonomika inžinieriams. Finansininkų plepėjimas yra žmonių kalba. Technologinės koncepcijos ir piešiniai Rašymas, piešimas, biuro popierius ir vokai. Standartiniai nuotraukų dydžiai. Vėdinimas ir oro kondicionavimas. Vandens tiekimas ir kanalizacija Karšto vandens tiekimas (karštas vanduo). Geriamojo vandens tiekimas Nuotekos. Šalto vandens tiekimas Galvaninė pramonė Aušinimas Garo linijos / sistemos. Kondensato linijos / sistemos. Garo linijos. Kondensato linijos. Maisto pramonė Gamtinių dujų tiekimas Suvirinimo metalai Simboliai ir įrangos pavadinimai brėžiniuose ir diagramose. Sąlyginiai grafiniai vaizdai šildymo, vėdinimo, oro kondicionavimo ir šildymo bei vėsinimo projektuose pagal ANSI / ASHRAE standartą 134-2005. Įrangos ir medžiagų sterilizavimas Šilumos tiekimas Elektroninė pramonė Maitinimas Fizinė informacinė knyga Abėcėlės. Priimti pavadinimai. Pagrindinės fizinės konstantos. Drėgmė yra absoliuti, santykinė ir specifinė. Oro drėgmė. Psichrometrinės lentelės. Ramzino diagramos. Laiko klampumas, Reinoldso skaičius (Re). Klampumo vienetai. Dujos. Dujų savybės. Individualios dujų konstantos. Slėgis ir vakuuminis vakuumas Ilgis, atstumas, tiesinis matmuo Garsas. Ultragarsas. Garso sugėrimo koeficientai (nuoroda į kitą skyrių) Klimatas. Klimato duomenys. Natūralūs duomenys. SNiP 23-01-99. Statybos klimatologija. (Klimato duomenų statistika) SNIP 23-01-99. 3 lentelė-Vidutinė mėnesio ir metinė oro temperatūra, ° С. Buvusi SSRS. SNIP 23-01-99 1 lentelė. Šaltojo sezono klimato parametrai. RF. SNIP 23-01-99 2 lentelė. Šiltojo sezono klimato parametrai. Buvusi SSRS. SNIP 23-01-99 2 lentelė. Šiltojo sezono klimato parametrai. RF. SNIP 23-01-99 3 lentelė. Vidutinė mėnesio ir metinė oro temperatūra, ° С. RF. SNiP 23-01-99. 5a lentelė * - Vidutinis mėnesinis ir metinis vandens garų dalinis slėgis, hPa = 10 ^ 2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. 1 lentelė. Šaltojo sezono klimato parametrai. Buvusi SSRS. Tankis. Svarmenys. Specifinė gravitacija. Masinis tankis. Paviršiaus įtempimas. Tirpumas. Dujų ir kietųjų medžiagų tirpumas. Šviesa ir spalva. Atspindžio, absorbcijos ir lūžio koeficientai Spalvų abėcėlė :) - Spalvų (spalvų) žymėjimai (kodavimas). Kriogeninių medžiagų ir aplinkos savybės. Lentelės. Įvairių medžiagų trinties koeficientai. Šiluminiai kiekiai, įskaitant virimą, lydymą, liepsną ir kt. ……. Daugiau informacijos rasite: Adiabatiniai koeficientai (rodikliai). Konvekcija ir visiškas šilumos perdavimas. Šiluminio tiesinio plėtimosi, šiluminio tūrinio plėtimosi koeficientai. Temperatūros, virimo, lydymosi, kitos ... Temperatūros matavimo vienetų konvertavimas. Degumas. Minkštėjimo taškas. Virimo taškai Lydymosi taškai Šilumos laidumas. Šilumos laidumo koeficientai. Termodinamika. Specifinė garavimo šiluma (kondensacija). Garinimo entalpija. Specifinė šilumingumo vertė (šilumingumo vertė). Deguonies poreikis. Elektriniai ir magnetiniai kiekiai Elektriniai dipoliniai momentai. Dielektrinė konstanta. Elektros konstanta. Elektromagnetinių bangų ilgiai (kito skyriaus informacinė knyga) Magnetinio lauko stipriai Elektros ir magnetizmo sąvokos ir formulės. Elektrostatika. Pjezoelektriniai moduliai. Medžiagų elektrinis stipris Elektros srovė Elektros varža ir laidumas. Elektroniniai potencialai Cheminė informacinė knyga „Cheminė abėcėlė (žodynas)“ - medžiagų ir junginių pavadinimai, santrumpos, priešdėliai, pavadinimai. Vandeniniai tirpalai ir mišiniai metalo apdirbimui. Vandeniniai tirpalai metalinėms dangoms padengti ir pašalinti Vandeniniai tirpalai, skirti valyti nuo anglies nuosėdų (asfalto dervos anglies nuosėdos, anglies nuosėdos iš vidaus degimo variklių ...) Vandeniniai tirpalai pasyvavimui. Vandeniniai ėsdinimo tirpalai - oksidų pašalinimas iš paviršiaus Vandeniniai tirpalai fosfatavimui Vandeniniai tirpalai ir mišiniai, skirti metalų cheminei oksidacijai ir dažymui. Vandeniniai tirpalai ir mišiniai cheminiam poliravimui Vandens nuriebalinimo tirpalai ir organiniai tirpikliai pH. PH lentelės. Degimas ir sprogimai. Oksidacija ir redukcija. Cheminių medžiagų pavojingumo (toksiškumo) klasės, kategorijos, pavadinimai Periodinė cheminių elementų lentelė DI Mendelejevas. Mendelejevo lentelė. Organinių tirpiklių tankis (g / cm3), palyginti su temperatūra. 0-100 ° C temperatūroje. Sprendimų savybės. Disociacijos konstantos, rūgštingumas, baziškumas. Tirpumas. Mišiniai. Medžiagų šiluminės konstantos. Entalpijos. Entropija. Gibbs energies ... (nuoroda į projekto cheminę informacinę knygą) Elektros inžinerijos reguliatoriai Garantuoto ir nepertraukiamo maitinimo sistemos. Siuntimo ir valdymo sistemos Struktūrinės kabelių sistemos Duomenų apdorojimo centrai

Sveikųjų skaičių kvadratų nuo 1 iki 100 lentelė

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400

21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600

41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600

61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400

81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

Kvadratų lentelė sveikiems skaičiams nuo 1 iki 999 ir trupmeniniams skaičiams nuo 1,1 iki 9,99.

Dalinių skaičių paieškos tvarka:

Pvz., Tarkime, kad norite rasti 1,26 kvadratą.
Kairiajame vertikaliame stulpelyje raskite skaičių 1.2, o viršutinėje horizontalioje eilutėje - 6.
Skaičių 1,2 ir 6 sankirta yra norimas rezultatas: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Sveikų skaičių paieškos tvarka:

Tiesiog pašalinkite kablelį ir gausite norimo sveikojo skaičiaus kvadratą.

1 pavyzdys (dviejų skaitmenų skaičiams): Turime rasti skaičiaus 36 kvadratą.
Raskite kvadratą 3,6. Šis skaičius yra 12,96. Vadinasi, 36 2 = 1296 (pašalinti visi kableliai).
2 pavyzdys (trijų skaitmenų skaičiams): Turime rasti 592 kvadratą.
Raskite skaičių 5,9 ir 2 sankirtą. Šis skaičius yra 35.0464. Vadinasi, 592 2 = 350464.

Pastaba:

1) vieno ir dviejų skaitmenų skaičių dauginimo rezultatai yra pirmame stulpelyje (po 0).
2) norėdami rasti triženklio skaičiaus kvadratą, kurio gale yra nulis, tiesiog reikia pridėti du nulius prie dviženklio skaičiaus kvadrato. Pavyzdžiui, 560 2 = 3136 00 (Prie 3136 pridėtas 00 ir kableliai pašalinti). Šių veiksmų rezultatai taip pat yra pirmame stulpelyje (žemiau 0).

							6
1,2							1,5876

Sveikų skaičių kvadratų nuo 0 iki 99 lentelė.

x 2	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimčių skaičių vertikalėje, vienetų skaičių horizontalėje ir pamatysite rezultatą sankryžoje. Pavyzdžiui, 3 8 2 = 1444.

2

Lentelė su kubeliais iš sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99.

x 3	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
1	1000	1331	1728	2197	2744	3375	4096	4913	5832	6859
2	8000	9261	10648	12167	13824	15625	17576	19683	21952	24389
3	27000	29791	32768	35937	39304	42875	46656	50653	54872	59319
4	64000	68921	74088	79507	85184	91125	97336	103823	110592	117649
5	125000	132651	140608	148877	157464	166375	175616	185193	195112	205379
6	216000	226981	238328	250047	262144	274625	287496	300763	314432	328509
7	343000	357911	373248	389017	405224	421875	438976	456533	474552	493039
8	512000	531441	551368	571787	592704	614125	636056	658503	681472	704969
9	729000	753571	778688	804357	830584	857375	884736	912673	941192	970299

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimčių skaičių vertikalėje, vienetų skaičių horizontalėje ir pamatysite rezultatą sankryžoje. Pavyzdžiui, 1 2 3 = 1728.

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

3

Kvadratinių šaknų lentelė, sudaryta iš sveikų skaičių nuo 0 iki 99, suapvalinta iki penktosios dešimtosios dalies.

√ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,41421	1,73205	2	2,23607	2,44949	2,64575	2,82843	3
1	3,16228	3,31662	3,4641	3,60555	3,74166	3,87298	4	4,12311	4,24264	4,3589
2	4,47214	4,58258	4,69042	4,79583	4,89898	5	5,09902	5,19615	5,2915	5,38516
3	5,47723	5,56776	5,65685	5,74456	5,83095	5,91608	6	6,08276	6,16441	6,245
4	6,32456	6,40312	6,48074	6,55744	6,63325	6,7082	6,78233	6,85565	6,9282	7
5	7,07107	7,14143	7,2111	7,28011	7,34847	7,4162	7,48331	7,54983	7,61577	7,68115
6	7,74597	7,81025	7,87401	7,93725	8	8,06226	8,12404	8,18535	8,24621	8,30662
7	8,3666	8,42615	8,48528	8,544	8,60233	8,66025	8,7178	8,77496	8,83176	8,88819
8	8,94427	9	9,05539	9,11043	9,16515	9,21954	9,27362	9,32738	9,38083	9,43398
9	9,48683	9,53939	9,59166	9,64365	9,69536	9,74679	9,79796	9,84886	9,89949	9,94987

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimčių skaičių vertikalėje, vienetų skaičių horizontalėje ir pamatysite rezultatą sankryžoje. Pavyzdžiui, √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

√

Sveikojo skaičiaus kubo šaknies lentelė nuo 0 iki 99, suapvalinta iki penktojo kablelio.

3 √ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,25992	1,44225	1,5874	1,70998	1,81712	1,91293	2	2,08008
1	2,15443	2,22398	2,28943	2,35133	2,41014	2,46621	2,51984	2,57128	2,62074	2,6684
2	2,71442	2,75892	2,80204	2,84387	2,8845	2,92402	2,9625	3	3,03659	3,07232
3	3,10723	3,14138	3,1748	3,20753	3,23961	3,27107	3,30193	3,33222	3,36198	3,39121
4	3,41995	3,44822	3,47603	3,5034	3,53035	3,55689	3,58305	3,60883	3,63424	3,65931
5	3,68403	3,70843	3,73251	3,75629	3,77976	3,80295	3,82586	3,8485	3,87088	3,893
6	3,91487	3,9365	3,95789	3,97906	4	4,02073	4,04124	4,06155	4,08166	4,10157
7	4,12129	4,14082	4,16017	4,17934	4,19834	4,21716	4,23582	4,25432	4,27266	4,29084
8	4,30887	4,32675	4,34448	4,36207	4,37952	4,39683	4,414	4,43105	4,44796	4,46475
9	4,4814	4,49794	4,51436	4,53065	4,54684	4,5629	4,57886	4,5947	4,61044	4,62607

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimčių skaičių vertikalėje, vienetų skaičių horizontalėje ir pamatysite rezultatą sankryžoje. Pavyzdžiui, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

3 √

Standartinių argumentų trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso, liestinės, kotangento) reikšmių lentelė.

π

π

π

2π

π

3π

2π nuodėmė ( x) 0 1 / 2 √ 2 / 2 √ 3 / 2 1 √ 3 / 2 0 -1 0 cos ( x) 1 √ 3 / 2 √ 2 / 2 1 / 2 0 - 1 / 2 -1 0 1 tg ( x) 0 1 / √ 3 1 √ 3 - -√ 3 0 - 0 ctg ( x) - √ 3 1 1 / √ 3 0 - 1 / √ 3 - 0 -

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite vertikalią funkciją, argumento reikšmė yra horizontali ir rezultatą matysite sankryžoje. Pavyzdžiui, nuodėmė 90 ° = 1.

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

sin cos tg ctg °

Standartinių argumentų trigonometrinių funkcijų (arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent) atvirkštinių verčių lentelė radianais.

arcf(x)

0

1

-1

1 / 2

- 1 / 2

√ 2 / 2

- √ 2 / 2

√ 3 / 2

- √ 3 / 2

√ 3

-√ 3

1 / √ 3

- 1 / √ 3

arcsin ( x)

0

π / 2

- π / 2

π / 6

- π / 6

π / 4

- π / 4

π / 3

- π / 3

-

-

0.6155

-0.6155

arccos ( x)

π / 2

0

π

π / 3

2π / 3

π / 4

3π / 4

π / 6

5π / 6

-

-

0,9553

2,1863

arctg ( x)

0

π / 4

- π / 4

0.4636

-0.4636

0.6155

-0.6155

0.7137

-0.7137

π / 3

- π / 3

π / 6

- π / 6

arcctg ( x)

π / 2

π / 4

3π / 4

1.1071

2.0344

0.9553

2.1863

0.8571

2.2845

π / 6

5π / 6

π / 3

2π / 3

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite vertikalią funkciją, argumento reikšmė yra horizontali ir rezultatą matysite sankryžoje. Pavyzdžiui, arccos -1 = π.

Kitų verčių apskaičiavimo forma (rezultatas laipsniais):

arcsin arccos arctg °

Natūralių sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 logaritmų lentelė, suapvalinta iki penktojo kablelio.

ln ( x)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-INF	0	0,69315	1,09861	1,38629	1,60944	1,79176	1,94591	2,07944	2,19722
1	2,30259	2,3979	2,48491	2,56495	2,63906	2,70805	2,77259	2,83321	2,89037	2,94444
2	2,99573	3,04452	3,09104	3,13549	3,17805	3,21888	3,2581	3,29584	3,3322	3,3673
3	3,4012	3,43399	3,46574	3,49651	3,52636	3,55535	3,58352	3,61092	3,63759	3,66356
4	3,68888	3,71357	3,73767	3,7612	3,78419	3,80666	3,82864	3,85015	3,8712	3,89182
5	3,91202	3,93183	3,95124	3,97029	3,98898	4,00733	4,02535	4,04305	4,06044	4,07754
6	4,09434	4,11087	4,12713	4,14313	4,15888	4,17439	4,18965	4,20469	4,21951	4,23411
7	4,2485	4,26268	4,27667	4,29046	4,30407	4,31749	4,33073	4,34381	4,35671	4,36945
8	4,38203	4,39445	4,40672	4,41884	4,43082	4,44265	4,45435	4,46591	4,47734	4,48864
9	4,49981	4,51086	4,52179	4,5326	4,54329	4,55388	4,56435	4,57471	4,58497	4,59512

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimčių skaičių vertikalėje, vienetų skaičių horizontalėje ir pamatysite rezultatą sankryžoje. Pavyzdžiui, ln 4 2 = 3,73767.