इस आलेख में, ईई से सी 2 समस्या को हल करने के उदाहरण पर, समन्वय विधि का उपयोग करके एक विधि को अलग किया जाता है। याद रखें कि सीधी रेखाएं पार हो रही हैं, अगर वे एक ही विमान में झूठ नहीं बोल रहे हैं। विशेष रूप से, यदि कोई विमान विमान में स्थित है, और दूसरा प्रत्यक्ष इस विमान को उस बिंदु पर पार करता है जो पहली सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोलता है, तो ऐसी सीधी रेखाएं पार कर रही हैं (आंकड़े देखें)।

ढूँढ़ने के लिए क्रॉस-कंट्री के बीच की दूरी सीधे जरुरत:

1. क्रॉस-ऑन डायरेक्ट प्लेन में से एक के माध्यम से आचरण, जो एक और क्रॉस-मूविंग सीधी रेखा के समानांतर है।
2. परिणामस्वरूप विमान के किसी भी बिंदु के किसी भी बिंदु से कम लंबवत। इस लंबवत की लंबाई सीधे के बीच वांछित दूरी होगी।

हम गणित ईई से सी 2 समस्या को हल करने के उदाहरण पर इस एल्गोरिदम का अधिक विस्तार से विश्लेषण करेंगे।

अंतरिक्ष में सीधे दूरी

एक कार्य। एकल घन में एबीसीडीए। 1 बी 1 सी। 1 डी 1 सीधे के बीच की दूरी का पता लगाएं बी 0 ए। 1 I डाटाबेस 1 .

अंजीर। 1. कार्य के लिए ड्राइंग

फेसला। विकर्ण घन के बीच के माध्यम से डाटाबेस 1 (बिंदु) ओ) हम प्रत्यक्ष, समानांतर प्रत्यक्ष खर्च करेंगे ए। 1 बी। पसलियों के साथ इस लाइन के चौराहे का बिंदु बीसी। तथा ए। 1 डी 1 तदनुसार इंगित करें एन तथा म।। सीधे एमएन। विमान में झूठ एमएनबी। 1 और प्रत्यक्ष के समानांतर ए। 1 बीजो इस विमान में झूठ नहीं बोलता है। इसका मतलब है कि सीधे ए। 1 बी समानांतर विमान एमएनबी। 1 सीधे और विमान (चित्र 2) के समानांतरता के आधार पर।

अंजीर। 2. क्रॉस-मूविंग स्ट्रेट के बीच वांछित दूरी चयनित प्रत्यक्ष के किसी भी बिंदु से दूरी के बराबर है

हम कुछ बिंदु प्रत्यक्ष से दूरी की तलाश कर रहे हैं ए। 1 बी विमान के लिए एमएनबी। एक । परिभाषा के अनुसार यह दूरी सीधे क्रॉस-कंट्री के बीच वांछित दूरी होगी।

इस दूरी को खोजने के लिए, हम समन्वय विधि का उपयोग करते हैं। हम एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पेश करते हैं ताकि इसकी शुरुआत बिंदु बी, अक्ष के साथ मेल खाती हो एक्स। किनारे के साथ निर्देशित किया गया था बी 0 ए।, एक्सिस वाई - पसलियों के साथ बीसी।, एक्सिस जेड - पसलियों के साथ बी.बी. 1 (चित्र 3)।

अंजीर। 3. आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली आकृति में दिखाए गए अनुसार चुनें

विमान के समीकरण का पता लगाएं एमएनबी। 1 इस समन्वय प्रणाली में। ऐसा करने के लिए, बिंदुओं के पहले निर्देशांक निर्धारित करें म।, एन तथा बी 1: परिणामस्वरूप समन्वय सामान्य समीकरण प्रत्यक्ष में विकल्प और हम समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली प्राप्त करते हैं:

सिस्टम के दूसरे समीकरण से, हम तीसरे से प्राप्त करते हैं जिसके बाद हम पहले से ही सामान्य समीकरण प्रत्यक्ष रूप से प्राप्त मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं:

हम देखते हैं कि अन्यथा विमान एमएनबी। 1 निर्देशांक की उत्पत्ति के माध्यम से होगा। हम इस समीकरण के दोनों हिस्सों को विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

बिंदु से विमान तक की दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है।

दूरी

बिंदु से सीधे

समानांतर सीधे के बीच की दूरी

ज्यामिति, ग्रेड 7

L.s.atanasyan द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए

उच्चतम श्रेणी के गणित शिक्षक

Mou "Urborsky मुख्य स्कूड"

मारी एल गणराज्य के ऑरशंस्की जिले

लंबाई लंबवत बिंदु से सीधे खर्च किया बुला हुआ दूरी इस बिंदु से सीधे।

एक। ⏊ लेकिन अ

म। є ए, एम वन एच से

सीधा बिंदु से सीधे बिताया कम से कोई भी इच्छुक , एक ही बिंदु से इस सीधी रेखा तक प्रदाता।

बजे – इच्छुक बिंदु ए से बिताया

एक। बजे

एक। - इच्छुक

एक। एक।

एक। एके

एके - इच्छुक

बिंदु से सीधे दूरी तक

म।

बिंदु मीटर से दूरी के साथ एक सीधी रेखा के साथ ...

एन

बिंदु एन से दूरी उसी के साथ एक सीधी रेखा तक ...

से

बिंदु के से दूरी के साथ एक सीधी रेखा से दूरी ...

क।

बिंदु एफ से दूरी उसी के साथ एक सीधी रेखा के साथ ...

एफ

बिंदु से सीधे दूरी तक

एक। ⏊ लेकिन अ

एक। \u003d 5.2 सेमी

कुलपति ⏊ लेकिन अ

कुलपति \u003d 2.8 सेमी

प्रमेय।

दो समानांतर सीधी रेखाओं में से प्रत्येक के सभी बिंदु एक और प्रत्यक्ष से समतुल्य हैं

डैनो: ए ǁ बी

और є ए, є a में,

साबित करें: अंक से दूरी ए और प्रत्यक्ष रूप से बराबर बराबर हैं।

एक। ⏊ बी, बीके। ⏊ बी,

साबित: आह \u003d बीके

Δ Ak \u003d। Δku। (क्यूं कर?)

त्रिकोणों की समानता से एक \u003d वीके का पालन करें

समानांतर प्रत्यक्ष में से एक के एक मनमानी बिंदु से दूरी को सीधे निर्देशित करने के बीच की दूरी कहा जाता है।

रिवर्स प्रमेय।

इस प्रत्यक्ष और समतुल्य के एक तरफ स्थित सभी विमान बिंदु इस के समानांतर एक सीधी रेखा पर झूठ बोल रहे हैं।

एक। ⏊ बी, बीके। ⏊ बी,

आह \u003d बीके।

साबित: एबी ǁ बी

Δ Ak \u003d। Δkva (क्यूं कर?)

त्रिकोणों की समानता से निम्नानुसार है … लेकिन यह अंतर्निहित कोनों का आंतरिक मार्ग है … तो ǁ एनके

सीधे बी और सी के बीच की दूरी के बराबर क्या है, यदि सीधे के बीच की दूरी लेकिन अ और b 4, और सीधे के बीच है लेकिन अ और 5 नहीं कर सकते?

लेकिन अ ǁ बी ǁ सी।

सीधी बी और ए के बीच की दूरी के बराबर क्या है, यदि सीधे बी और एस के बीच की दूरी 7 है, और सीधे के बीच है लेकिन अ और 2 के बराबर है?

सीधे के बीच बराबर दूरी क्या है लेकिन अ और सी, अगर सीधे बी और सी के बीच की दूरी 10 है, और सीधे के बीच बी तथा ए। 6 के बराबर?

दो समांतर प्रत्यक्ष डेटा से विमान के सभी बिंदुओं का एक सेट क्या है?

लेकिन अ ǁ बी

उत्तर: सीधे, इस प्रत्यक्ष और समान दूरी के साथ समानांतर।

इस लाइन से दी गई दूरी पर विमान के सभी बिंदुओं का एक सेट क्या है?

उत्तर: दो सीधे, इस प्रत्यक्ष के समानांतर और इसके विभिन्न पक्षों पर दी गई दूरी पर स्थित है।

साक्ष्य।

बात करना जो सीधे पर स्थित है ए।फिर बिंदु निर्देशांक एम 1। समीकरण को संतुष्ट करें, यही है, समानता सही हैहमारे पास कहां है .

यदि एक फ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; लाइन-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e बी उपस्थिति हैफ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e, और यदि, तो सामान्य समीकरण प्रत्यक्ष है बी उपस्थिति हैफ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana "\u003e।

फिर कब फ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e बिंदु से दूरीनिर्देशित करना बी सूत्र द्वारा गणना की गई, और जब - सूत्र द्वारा

वह है, किसी भी अर्थ के साथ सी 2। दूरीबिन्दु से निर्देशित करना बी सूत्र द्वारा गणना की जा सकती है। और यदि आप समानता पर विचार करते हैंजो ऊपर प्राप्त किया गया था, अंतिम सूत्र फॉर्म ले जाएगाफ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-चेहरा: verdana "\u003e। प्रमेय साबित हुआ है।

2. समानांतर सीधे के बीच की दूरी खोजने के लिए कार्यों को हल करना

उदाहरण संख्या 1।

समानांतर सीधे के बीच की दूरी का पता लगाएंतथा फेसला।

हम निर्दिष्ट समांतर सीधी रेखाओं के सामान्य समीकरण प्राप्त करते हैं।

प्रत्यक्ष के लिए फ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana "\u003e सामान्य समीकरण के अनुरूप है। हम प्रत्यक्ष प्रकार के पैरामीट्रिक समीकरणों से बदल जाते हैंफ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e इस सीधी रेखा के कुल समीकरण के लिए:

फ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e चर के लिए गुणांक एक्स। तथा वाई समांतर सीधी रेखाओं के कुल समीकरणों में बराबर होते हैं, इसलिए हम सीधे विमान पर समानांतर के बीच की दूरी की गणना करने के लिए सूत्र लागू कर सकते हैं:.

उत्तर: फ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; लाइन-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana "\u003e उदाहरण संख्या 2।

विमान ने एक आयताकार समन्वय प्रणाली की शुरुआत की ऑक्सी और दो समानांतर सीधी रेखाओं के समीकरण दिए गए हैं।तथा । निर्दिष्ट समानांतर सीधे के बीच की दूरी का पता लगाएं।

फेसला:

हल करने का पहला तरीका।

प्रजातियों के विमान पर सीधे कैनोलिक समीकरणफ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; लाइन-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana "\u003e आपको तुरंत बिंदु निर्देशांक लिखने की अनुमति देता है एम 1।इस पर सीधे झूठ बोलना:फ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; लाइन-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana "\u003e। इस बिंदु से एक सीधी तक दूरीसमानांतर सीधे के बीच वांछित दूरी के बराबर। समीकरणएक सामान्य समीकरण प्रत्यक्ष है, इसलिए, हम तुरंत बिंदु से दूरी की गणना कर सकते हैंनिर्देशित करना फ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; लाइन-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-फ़ेस: Verdana "\u003e:.

हल करने का दूसरा तरीका।

निर्दिष्ट समांतर प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष में से एक का सामान्य समीकरण पहले से ही दिया गया है।फ़ॉन्ट-आकार: 12.0pt; रेखा-ऊंचाई: 115%; फ़ॉन्ट-चेहरा: vertana "\u003e। हम कैननिकल समीकरण देते हैंकुल समीकरण प्रत्यक्ष करने के लिए:। एक चर के साथ गुणांक एक्स। निर्दिष्ट समानांतर सीधी रेखाओं के सामान्य समीकरणों में बराबर (एक चर के साथ) वाई गुणांक भी बराबर हैं - वे शून्य हैं), इसलिए आप सूत्र को लागू कर सकते हैं जो आपको निर्दिष्ट समानांतर सीधे दूरी की गणना करने की अनुमति देता है:.

उत्तर: 8।

3. होम वर्क

स्व-परीक्षण के लिए कार्य

1. दो समानांतर सीधे के बीच की दूरी का पता लगाएं

4. कनेक्ट करें

सभी लक्ष्यों और कार्यों को पूरी तरह से पूरा किया जाता है। बिंदु से सीधे दूरी पर दूरी "स्थान पर" स्थान पर वस्तुओं के पारस्परिक स्थान "से दो सबक विकसित किए गए हैं। समांतर विधि का उपयोग करके समानांतर प्रत्यक्ष के बीच की दूरी। सामग्री को छात्रों के लिए उपलब्ध स्तर पर चुना जाता है, जो ज्यामिति चुनौतियों को आसान और सुंदर तरीकों को हल करेगा।

5. साहित्य सूची

1) , युडिना। 7 - 9 कक्षाएं : सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।

2) , पॉज़्नक। 10-11 कक्षाओं के लिए ट्यूटोरियल उच्च विद्यालय.

3) , निकोल्स्की गणित। वॉल्यूम वन: रैखिक बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति के तत्व।

4) , पॉज़्निक ज्यामिति।

6. आवेदन

संदर्भ सामग्री

सामान्य समीकरण प्रत्यक्ष:

आह + वो + सी \u003d0 ,

कहा पे लेकिन अ तथा में एक ही समय में बराबर शून्य नहीं।

कारकों लेकिन अ तथा में निर्देशांक हैं सामान्य वेक्टर सीधे (यानी वेक्टर लंबवत)। के लिये ए \u003d।0 सीधे समानांतर धुरी ओह , पी। में \u003d।0 सीधे समानांतर धुरी के बारे में वाई .

के लिये में 0 प्राप्त करें एक कोणीय गुणांक के साथ सीधे समीकरण :

समीकरण बिंदु के माध्यम से प्रत्यक्ष गुजर रहा है ( एच0 , डब्ल्यू 0) और धुरी के समानांतर नहींओवाई।इसका फॉर्म है:

डब्ल्यू – डब्ल्यू 0 = म। (एक्स। – एच0) ,

कहा पे म। – कोने गुणांक इस प्रत्यक्ष और सकारात्मक धुरी दिशा द्वारा गठित टेंगेंट कोण के बराबर ओह .

के लिये लेकिन अफ़ॉन्ट आकार: 12.0pt; फ़ॉन्ट-परिवार: Verdana; रंग: काला "\u003e

कहा पे ए। = – सी। / ए। , बी = – सी। / बी । यह प्रत्यक्ष अंक के माध्यम से गुजरता है (ए।0) और (0, बी), यानी यह खंड की लंबाई के निर्देशांक की कुल्हाड़ियों पर कटौती करता हैए। तथा बी .

दो अलग-अलग बिंदुओं के माध्यम से सीधे गुजरने का समीकरण (एच1, डब्ल्यू 1) और ( एच2, डब्ल्यू 2):

पैरामीट्रिक समीकरण प्रत्यक्ष बिंदु के माध्यम से गुजर रहा है ( एच0 , डब्ल्यू 0) और समानांतर प्रत्यक्ष वेक्टर प्रत्यक्ष (ए।, बी) :

समानांतरता की स्थिति प्रत्यक्ष:

1) प्रत्यक्ष के लिए आह + वो + सी \u003d0 I.डीx +।इ।+ में।एफ = 0: ऐ – बीडी। = 0 ,

2) प्रत्यक्ष के लिए डब्ल्यू = म। एक्स।+ क। तथा डब्ल्यू= पी एक्स।+ प्र : म। = पी .

इस लेख की सामग्री में हम समन्वय विधि का उपयोग करके विशेष रूप से दो समानांतर सीधे दूरी खोजने के मुद्दे का विश्लेषण करेंगे। विशिष्ट उदाहरणों का विश्लेषण सैद्धांतिक ज्ञान को समेकित करने में मदद करेगा।

Yandex.rtb आर-ए -339285-1 परिभाषा 1

दो समानांतर सीधे के बीच की दूरी - यह एक और सीधी रेखा के समानांतर में से एक के कुछ मनमानी बिंदु से दूरी है।

आइए दृश्यता के लिए एक चित्रण देखें:

ड्राइंग में दो समानांतर सीधे चित्रित किया गया ए। तथा बी। प्वाइंट एम 1 एक सीधी रेखा से संबंधित है, एक लंबवत इसे हटा दिया जाता है। बी। परिणामी खंड एम 1 एच 1 दो समानांतर सीधे के बीच की दूरी है ए।तथा बी.

दो समांतरों के बीच की दूरी की निर्दिष्ट परिभाषा विमान पर और सीधे त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दोनों के लिए मान्य है। इसके अलावा, यह परिभाषा निम्नलिखित प्रमेय के साथ जुड़ी हुई है।

प्रमेय

जब दो सीधे समानांतर होते हैं, तो उनमें से एक के सभी बिंदु एक और प्रत्यक्ष के बराबर होते हैं।

सबूत

आइए हम दो समानांतर सीधे सेट करें ए। तथा बी। आइए हम सीधे पूछें लेकिन अ अंक m 1 और m 2, उनमें से सीधे लंबवत हैं बी, क्रमशः अपने अड्डों को दर्शाते हुए, एच 1 और एच 2 के रूप में। एम 1 एच 1 परिभाषा के अनुसार दो समानांतर प्रत्यक्ष के बीच की दूरी है, और हमें यह साबित करने की जरूरत है एम 1 एच 1 | \u003d | एम 2 एच 2 | ।

मान लीजिए कि कुछ अनुक्रमिक भी होंगे, जो दो निर्दिष्ट समानांतर सीधी रेखाओं को पार करता है। प्रासंगिक लेख में माना जाने वाला प्रत्यक्षता की स्थिति हमें तर्क देने का अधिकार देती है कि इस मामले में झूठ बोलने वाले कोणों के आंतरिक कवर, अनुक्रमिक प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष पार करते समय गठित होते हैं, बराबर होते हैं: ∠ m 2 m 1 h 2 \u003d ∠ एच 1 एच 2 मीटर 1। सीधी रेखा एम 2 एच 2 निर्माण द्वारा प्रत्यक्ष बी के लिए लंबवत है, और, ज़ाहिर है, सीधे एक के लिए लंबवत है। परिणामस्वरूप त्रिकोण एम 1 एच 1 एच 2 और एम 2 मीटर 1 एच 2 आयताकार और एक दूसरे के बराबर हाइपोटेन्यूज और तीव्र कोने पर हैं: एम 1 एच 2 - सामान्य हाइपोटेन्यूज़, ∠ एम 2 मीटर 1 एच 2 \u003d ∠ एच 1 एच 2 एम 1। त्रिकोणों की समानता पर निर्भर करते हुए, हम उनकी पार्टियों की समानता के बारे में बात कर सकते हैं, यानी: | एम 1 एच 1 | \u003d | एम 2 एच 2 | । प्रमेय साबित हुआ है।

ध्यान दें कि दो समांतरों के बीच की दूरी सीधे बिंदुओं में से सबसे छोटी दूरी को अन्य बिंदुओं पर ले जाती है।

समानांतर सीधे के बीच की दूरी ढूँढना

हमने पहले ही यह पाया है कि, संक्षेप में, दो समांतरों के बीच की दूरी को खोजने के लिए, लंबवत की लंबाई को निर्धारित करना आवश्यक है, एक निश्चित बिंदु से सीधे दूसरे स्थान पर कम होना आवश्यक है। ऐसा करने के कई तरीके हैं। कुछ कार्यों में, पाइथागोरा प्रमेय का उपयोग करना सुविधाजनक है; अन्य समानता या त्रिकोण, आदि की समानता के संकेतों के उपयोग का सुझाव देते हैं। ऐसे मामलों में जहां प्रत्यक्ष समन्वय प्रणाली में प्रत्यक्ष निर्दिष्ट किया जाता है, समन्वय विधि का उपयोग करके दो समानांतर सीधे दूरी की गणना करना संभव है। इसे अधिक विस्तार से मानें।

आइए शर्तें सेट करें। मान लीजिए, एक आयताकार समन्वय प्रणाली दर्ज की गई है, जिसमें दो समानांतर सीधी रेखा ए और बी दिए जाते हैं। निर्दिष्ट सीधे के बीच की दूरी निर्धारित करना आवश्यक है।

कार्य का समाधान समानांतर सीधे के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए बनाया जाएगा: दो निर्दिष्ट समानांतर के बीच की दूरी को खोजने के लिए, यह आवश्यक है:

निर्दिष्ट प्रत्यक्ष में से एक से संबंधित कुछ बिंदु एम 1 के निर्देशांक खोजें;

बिंदु एम 1 से एक दी गई सीधी रेखा तक की दूरी की गणना करें, जो इस बिंदु से संबंधित नहीं है।

विमान या अंतरिक्ष पर प्रत्यक्ष समीकरणों के साथ काम करने के कौशल के आधार पर, बिंदु एम 1 के निर्देशांक निर्धारित करें। जब बिंदु एम 1 की दूरी यातना है, तो लेख लेख बिंदु से दूरी को सीधी रेखा तक खोजने के लिए उपयोगी होता है।

उदाहरण के लिए वापस चलते हैं। प्रत्यक्ष समीकरण को एक एक्स + बी वाई + सी 1 \u003d 0 द्वारा वर्णित करने दें, और सीधी रेखा बी समीकरण एक x + b y + c 2 \u003d 0 है। फिर सूत्र का उपयोग करके गणना करने के लिए दो निर्दिष्ट समांतरों के बीच की दूरी संभव है:

एम 1 एच 1 \u003d सी 2 - सी 1 ए 2 + बी 2

आइए इस सूत्र को लाते हैं।

हम सीधी रेखा ए से संबंधित कुछ बिंदु एम 1 (x 1, y 1) का उपयोग करते हैं। इस मामले में, बिंदु एम 1 के निर्देशांक समीकरण को एक x 1 + b y 1 + c 1 \u003d 0 को संतुष्ट करेंगे। इस प्रकार, समानता समानता है: एक x 1 + b y 1 + c 1 \u003d 0; इससे हमें मिलता है: एक एक्स 1 + बी वाई 1 \u003d - सी 1।

जब 2 के साथ।< 0 , нормальное уравнение прямой b будет иметь вид:

ए 2 + बी 2 एक्स + बी ए 2 + बी 2 वाई + सी 2 ए 2 + बी 2 \u003d 0

2 ≥ 0 के साथ, डायरेक्ट बी का सामान्य समीकरण इस तरह दिखेगा:

ए ए 2 + बी 2 एक्स + बी ए 2 + बी 2 वाई - सी 2 ए 2 + बी 2 \u003d 0

और फिर मामलों के लिए जब 2 से< 0 , применима формула: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2 .

और सी 2 ≥ 0 के लिए, वांछित दूरी फॉर्मूला एम 1 एच 1 \u003d - एए 2 + बी 2 एक्स 1 द्वारा निर्धारित की जाती है - बी 2 + बी 2 वाई 1 - सी 2 ए 2 + बी 2 \u003d एए 2 + बी 2 एक्स 1 + बीए 2 + बी 2 वाई 1 + सी 2 ए 2 + बी 2

इस प्रकार, 2 लंबाई लंबाई के साथ संख्याओं की संख्या के साथ | एम 1 एच 1 | (बिंदु एम 1 से डायरेक्ट बी तक) की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: एम 1 एच 1 \u003d ए ए 2 + बी 2 एक्स 1 + बी ए 2 + बी 2 वाई 1 + सी 2 ए 2 + बी 2

हमने ऊपर प्राप्त किया: एक x 1 + b y 1 \u003d - c 1, फिर हम सूत्र को परिवर्तित कर सकते हैं: m 1 h 1 \u003d - c 1 a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b 2 \u003d c 2 - c 1 a 2 + बी 2। इसलिए हमने वास्तव में समन्वय विधि के एल्गोरिदम में निर्दिष्ट सूत्र प्राप्त किया।

हम उदाहरणों पर सिद्धांत का विश्लेषण करेंगे।

उदाहरण 1।

दो समानांतर सीधी रेखाएं y \u003d 2 3 x - 1 और x \u003d 4 + 3 · λ y \u003d - 5 + 2 · λ दिया गया है। उनके बीच की दूरी निर्धारित करना आवश्यक है।

फेसला

प्रारंभिक पैरामीट्रिक समीकरण इस बिंदु के निर्देशांक को सेट करना संभव बनाता है जिसके माध्यम से पैरामीट्रिक समीकरणों द्वारा वर्णित प्रत्यक्ष। इस प्रकार, हम बिंदु एम 1 (4, - 5) प्राप्त करते हैं। आवश्यक दूरी सीधे ई \u003d 2 3 एक्स - 1 के लिए बिंदु एम 1 (4, - 5) के बीच की दूरी है, इसकी गणना का उत्पादन करेगी।

निर्दिष्ट समीकरण एक कोणीय गुणांक वाई \u003d 2 3 एक्स -1 के साथ एक सीधी रेखा है जिसे हम एक सामान्य प्रत्यक्ष समीकरण में परिवर्तित कर रहे हैं। इस उद्देश्य के लिए, पहले कुल प्रत्यक्ष समीकरण में संक्रमण को पूरा करें:

y \u003d 2 3 x - 1 ⇔ 2 3 x - y - 1 \u003d 0 ⇔ 2 x - 3 y - 3 \u003d 0

हम सामान्यीकरण गुणक की गणना करते हैं: 1 2 2 + (- 3) 2 \u003d 1 13। हम पिछले समीकरण के दोनों हिस्सों को गुणा करते हैं और अंत में, हमें एक सामान्य रेखा समीकरण रिकॉर्ड करने का अवसर मिलेगा: 1 13 · 2 x - 3 y - 3 \u003d 1 13 · 0 ⇔ 2 13 x - 3 13 y - 3 13 \u003d 0।

एक्स \u003d 4 पर, और वाई \u003d - 5, हम चरम समानता के मूल्य के मॉड्यूल के रूप में वांछित दूरी की गणना करते हैं:

2 13 · 4 - 3 13 · - 5 - 3 13 \u003d 20 13

उत्तर: 20 13 .

उदाहरण 2।

एक निश्चित आयताकार समन्वय प्रणाली ओ एक्स वाई, दो समांतर सीधी रेखाओं, समीकरण X - 3 \u003d 0 और x + 5 0 \u003d y-1 1 द्वारा परिभाषित। निर्दिष्ट समानांतर सीधे के बीच की दूरी को ढूंढना आवश्यक है।

फेसला

समस्या की शर्तों को एक सामान्य समीकरण को निर्दिष्ट स्रोत में से एक द्वारा निर्दिष्ट किया गया: x-3 \u003d 0। हम सामान्य रूप से मूल कैनोनिकल समीकरण को परिवर्तित करते हैं: x + 5 0 \u003d y - 1 ⇔ x + 5 \u003d 0। एक परिवर्तनीय एक्स के साथ, दोनों समीकरणों में गुणांक बराबर (बराबर और वाई - शून्य पर) होते हैं, और इसलिए हमारे पास समानांतर सीधे के बीच की दूरी खोजने के लिए सूत्र लागू करने का अवसर होता है:

एम 1 एच 1 \u003d सी 2 - सी 1 ए 2 + बी 2 \u003d 5 - (- 3) 1 2 + 0 2 \u003d 8

उत्तर: 8 .

अंत में, तीन-आयामी अंतरिक्ष में दो समानांतर के बीच की दूरी को खोजने के कार्य पर विचार करें।

उदाहरण 3।

आयताकार समन्वय प्रणाली ओ एक्सवाईजेड में, कैननिकल समीकरणों द्वारा वर्णित दो समांतर सीधी रेखाएं, अंतरिक्ष में प्रत्यक्ष: x - 3 1 \u003d y - 1 \u003d z + 2 4 और x + 5 1 \u003d y - 1 - 1 \u003d z - 2 4। इन सीधे के बीच की दूरी को ढूंढना आवश्यक है।

फेसला

समीकरण एक्स - 3 1 \u003d वाई - 1 \u003d जेड + 2 4 से, बिंदु के निर्देशांक आसानी से परिभाषित किए जाते हैं जिसके माध्यम से प्रत्यक्ष, इस समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है: एम 1 (3, 0, - 2)। दूरी गणना का उत्पादन | एम 1 एच 1 | बिंदु एम 1 से सीधे x + 5 1 \u003d y - 1 - 1 \u003d z - 2 4।

डायरेक्ट एक्स + 5 1 \u003d वाई - 1 - 1 \u003d जेड - 2 4 बिंदु एम 2 (- 5, 1, 2) के माध्यम से गुजरता है। हम गाइड वेक्टर डायरेक्ट एक्स + 5 1 \u003d वाई - 1 - 1 \u003d जेड - 2 4 के रूप में लिखते हैं बी → निर्देशांक के साथ (1, - 1, 4)। हम वेक्टर एम 2 एम → के निर्देशांक को परिभाषित करते हैं:

एम 2 एम 1 → \u003d 3 - (- 5, 0 - 1, - 2 - 2) ⇔ एम 2 एम 1 → \u003d 8, - 1, - 4

वेक्टर आर्टवर्क की गणना करें:

बी → × एम 2 मीटर 1 → \u003d मैं → जे → के → 1 - 1 4 8 - 1 - 4 \u003d 8 · मैं → + 36 · जे → + 7 · के → ⇒ बी → × एम 2 मीटर 1 → \u003d ( 8, 36, 7)

बिंदु से दूरी की दूरी की गणना करने के लिए सूत्र लागू करें अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा तक:

एम 1 एच 1 \u003d बी → × एम 2 मीटर 1 → बी → \u003d 8 2 + 36 2 + 7 2 1 2 + (- 1) 2 + 4 2 \u003d 140 9 3 2

उत्तर: 1409 3 2 .

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