Радиовещание

Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия

В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны

В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры - счётчики

Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока

В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Трансформаторы

Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния, распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных, сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки - вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле, созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше напряжение.

Применив трансформатор с обратным соотношением витков, можно так же легко и просто получить пониженное напряжение.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Не случайно, что первый и самый важный шаг в открытии этой новой стороны электромагнитных взаимодействий был сделан основоположником представлений об электромагнитном поле - одним из величайших ученых мира - Майклом Фарадеем (1791-1867 г.). Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Вскоре после открытия Эрстеда он записал в своем дневнике (1821 г.): "Превратить магнетизм в электричество". С этих пор Фарадей, не переставая, думал над данной проблемой. Говорят, он постоянно носил в жилетном кармане магнит, который должен был напоминать ему о поставленной задаче. Через десять лет, в 1831 г., в результате упорного труда и веры в успех задача была решена. Им было сделано открытие, лежащее в основе устройства всех генераторов электростанций мира, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока. Другие источники: гальванические элементы, термо- и фотоэлементы дают ничтожную долю вырабатываемой энергии.

Электрический ток, рассуждал Фарадей, способен намагнитить железные предметы. Для этого достаточно положить железный брусок внутрь катушки. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока или изменить его величину? Долгое время ничего обнаружить не удавалось.

ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Высказывания синьоров Нобили и Антинори из журнала " Antologia "

«Господин Фарадей недавно открыл новый класс электродинамических явлений. Он представил об этом мемуар Лондонскому королевскому Обществу, но этот мемуар до сих пор еще не опубликован. Мы знаем о нем только заметку, сообщенную г. А шеттом Академии наук в Париже 26 декабря 1831 года , на основании письма, которое он получил от самого г. Фарадея.

Это сообщение побудило кавалера Антинори и меня самого тотчас же повторить основной опыт и изучить его с разнообразных точек зрения. Мы льстим себя надеждой, что результаты, к которым мы пришли, имеют известное значение, а потому мы спешим опубликовать их, не имея никаких предшествовавших материалов, кроме той заметки, которая послужила исходной точкой в наших исследованиях. »

"Мемуар г. Фарадея, - как говорит заметка, - делится на четыре части.

В первой, озаглавленной "Возбуждение гальванического электричества", мы находим следующий главный факт: гальванический ток, проходящий через металлический провод, производит другой ток в приближаемом проводе; второй ток по направлению противоположен первому и продолжается только одно мгновение. Если возбуждающий ток удалить, в проводе, находящемся под его влиянием, возникает ток, противоположный тому, который возникал в нем в первом случае, т.е. в том же направлении, как возбуждающий ток.

Вторая часть мемуара повествует об электрических токах, вызываемых магнитом. Приближая к магнитам катушки, г. Фарадей производил электрические токи; при удалении катушек возникали токи противоположного направления. Эти токи сильно действуют на гальванометр, проходят, хотя и слабо, через рассол и другие растворы. Отсюда следует, что этот ученый, пользуясь магнитом, возбуждал электрические токи, открытые г. Ампером.

Третья часть мемуара относится к основному электрическому состоянию, которое г. Фарадей называет электромоническое состояние.

В четвертой части говорится о столь же любопытном, как и необычном опыте, принадлежащем г. Араго; как известно, этот опыт состоит в том, что магнитная стрелка вращается под влиянием вращающегося металлического диска. Он установил, что при вращении металлического диска под влиянием магнита могут появляться электрические токи в количестве, достаточном для того, чтобы сделать из диска новую электрическую машину.

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. А не может ли магнитное поле вызвать появление электрического поля? Фарадеем экспериментально было обнаружено, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает электрический ток. Это явление было названо электромагнитной индукцией. Ток, возникающий при явлении электромагнитной индукции называют индукционным. Строго говоря, при движении контура в магнитном поле генерируется не определенный ток, а определенная ЭДС. Более подробное изучение электромагнитной индукции показало, что ЭДС индукции, возникающая в каком-либо замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятую с обратным знаком.

Электродвижущая сила в цепи - это результат действия сторонних сил, т.е. сил неэлектрического происхождения. При движении проводника в магнитном поле роль сторонних сил выполняет сила Лоренца, под действием которой происходит разделение зарядов, в результате чего на концах проводника появляется разность потенциалов. ЭДС индукции в проводнике характеризует работу по перемещению единичного положительного заряда вдоль проводника.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе действия электрических генераторов. Если равномерно вращать проволочную рамку в однородном магнитном поле, то возникает индуцированный ток, периодически изменяющий свое направление. Даже одиночная рамка, вращающаяся в однородном магнитном поле, представляет собой генератор переменного тока.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Рассмотрим классические опыты Фарадея, с помощью которых было обнаружено явление электромагнитной индукции:

При перемещении постоянного магнита, его силовые линии пересекают витки катушки, при этом возникает индукционный ток, поэтому стрелка гальванометра отклоняется. Показания прибора зависят от скорости перемещения магнита и от числа витков катушки.

В этом опыте мы пропускаем через первую катушку ток, который создает магнитный поток и при движении второй катушки внутри первой, происходит пересечение магнитных линий, поэтому возникает индукционный ток.

При проведении опыта №2 было зафиксировано, в момент включения рубильника стрелка прибора отклонялась и показывала значение ЭДС затем стрелка возвращалась в первоначальное положение. При отключении рубильника стрелка опять отклонялась, но в другую сторону и показывала значение ЭДС, затем возвращалась в первоначальное положение. В момент включения рубильника величина тока увеличивается, но возникает какая то сила, которая мешает увеличению тока. Эта сила сама себя индуцирует, поэтому её назвали ЭДС самоиндукции. В момент отключения происходит то же самое, только направление ЭДС изменилось, поэтому стрелка прибора отклонилась в противоположную сторону.

Этот опыт показывает, что ЭДС электромагнитной индукции возникает при изменении величины и направлении тока. Это доказывает, что ЭДС индукции, которая сама себя создает - есть скорость изменения тока.

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл все существенные особенности явления электромагнитной индукции. Оставалось только придать закону строгую количественную форму и полностью вскрыть физическую природу явления. Уже сам Фарадей уловил то общее, от чего зависит появление индукционного тока в опытах, которые внешне выглядят по-разному.

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это явление называется электромагнитной индукцией.

И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий ток. При этом причина изменения числа линий магнитной индукции совершенно безразлична.

Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих неподвижный проводник вследствие изменения силы тока в соседней катушке, и изменение числа линий вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве.

ПРАВИЛО ЛЕНЦА

Индукционный ток, возникший в проводнике, немедленно начинает взаимодействовать с породившим его током или магнитом. Если магнит (или катушку с током) приближать к замкнутому проводнику, то появляющийся индукционный ток своим магнитным полем обязательно отталкивает магнит (катушку). Для сближения магнита и катушки нужно совершить работу. При удалении магнита возникает притяжение. Это правило выполняется неукоснительно. Представьте себе, что дело обстояло бы иначе: вы подтолкнули магнит к катушке, и он сам собой устремился бы внутрь нее. При этом нарушился бы закон сохранения энергии. Ведь механическая энергия магнита увеличилась бы и одновременно возникал бы ток, что само по себе требует затраты энергии, ибо ток тоже может совершать работу. Индуцированный в якоре генератора электрический ток, взаимодействуя с магнитным полем статора, тормозит вращение якоря. Только поэтому для вращения якоря нужно совершать работу, тем большую, чем больше сила тока. За счет этой работы и возникает индукционный ток. Интересно отметить, что если бы магнитное поле нашей планеты было очень большим и сильно неоднородным, то быстрые движения проводящих тел на ее поверхности и в атмосфере были бы невозможны из-за интенсивного взаимодействия, индуцированного в теле тока с этим полем. Тела двигались бы как в плотной вязкой среде и при этом сильно разогревались бы. Ни самолеты, ни ракеты не могли бы летать. Человек не мог бы быстро двигать ни руками, ни ногами, так как человеческое тело -- неплохой проводник.

Если катушка, в которой наводится ток, неподвижна относительно соседней катушки с переменным током, как, например, у трансформатора, то и в этом случае направление индукционного тока диктуется законом сохранения энергии. Этот ток всегда направлен так, что созданное им магнитное поле стремится уменьшить изменения тока в первичной обмотке.

Отталкивание или притяжение магнита катушкой зависит от направления индукционного тока в ней. Поэтому закон сохранения энергии позволяет сформулировать правило, определяющее направление индукционного тока. В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его удаление? В первом случае магнитный поток (или число линий магнитной индукции, пронизывающих витки катушки) увеличивается (рис а), а во втором случае -- уменьшается (рис. б). Причем в первом случае линии индукции В" магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, выходят из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, наоборот, входят в этот конец. Эти линии магнитной индукции на рисунке изображены штрихом.

Теперь мы подошли к главному: при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки. Ведь вектор индукции этого поля направлен против вектора индукции поля, изменение которого порождает электрический ток. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией, увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

В этом состоит сущность общего правила определения направления индукционного тока, которое применимо во всех случаях. Это правило было установлено русским физиком Э.X. Ленцем (1804-1865).

Согласно правилу Ленца, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое порождает данный ток. Или, индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

В случае сверхпроводников компенсация изменения внешнего магнитного потока будет полной. Поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную сверхпроводящим контуром, вообще не меняется со временем ни при каких условиях.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

электромагнитная индукция фарадей ленц

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S . Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока. Если за малое время Дt магнитный поток меняется на ДФ , то скорость изменения магнитного потока равна.

Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:

сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Напомним, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначим ее буквой E i .

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.

Согласно закону электромагнитной индукции (ЭМИ) ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?

На рисунке изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода. Знак ЭДС, т. е. удельной работы, зависит от направления сторонних сил по отношению к направлению обхода контура.

Если эти направления совпадают, то E i > 0 и соответственно I i > 0. В противном случае ЭДС и сила тока отрицательны.

Пусть магнитная индукция внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Ф > 0 и > 0. Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф " < 0. Линии индукции B " магнитного поля индукционного тока изображены на рисунке штрихом. Следовательно, индукционный ток I i направлен по часовой стрелке (против положительного направления обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак минус:

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером (Вб).

Так как ЭДС индукции E i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В: 1 Вб = 1 В 1 с.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Радиовещание

Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия

В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны

В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры - счётчики

Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока

В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Явление ЭМИ широко применяется и в трансформаторах. Рассмотрим это устройство подробнее.

ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трансформатор (от лат. transformo -- преобразовывать) -- статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Изобретателем трансформатора является русский ученый П.Н. Яблочков (1847 - 1894 г.). В 1876 г. Яблочков использовал индукционную катушку с двумя обмотками в качестве трансформатора для питания изобретенных им электрических свечей. Трансформатор Яблочкова имел незамкнутый сердечник. Трансформаторы с замкнутым сердечником, подобные применяемым в настоящее время, появились значительно позднее, в 1884г. С изобретением трансформатора возник технический интерес к переменному току, который до этого времени не применялся.

Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния, распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных, сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки - вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле, созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше напряжение.

Применив трансформатор с обратным соотношением витков, можно так же легко и просто получить пониженное напряжение.

У равнение идеального трансформатора

Идеальный трансформатор -- трансформатор, у которого отсутствуют потери энергии на нагрев обмоток и потоки рассеяния обмоток. В идеальном трансформаторе все силовые линии проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле порождает одну и ту же ЭДС в каждом витке, суммарная ЭДС, индуцируемая в обмотке, пропорциональна полному числу её витков. Такой трансформатор всю поступающую энергию из первичной цепи трансформирует в магнитное поле и, затем, в энергию вторичной цепи. В этом случае поступающая энергия, равна преобразованной энергии:

Где P1 -- мгновенное значение поступающей на трансформатор мощности, поступающей из первичной цепи,

P2 -- мгновенное значение преобразованной трансформатором мощности, поступающей во вторичную цепь.

Соединив это уравнение с отношение напряжений на концах обмоток, получим уравнение идеального трансформатора:

Таким образом получаем, что при увеличении напряжения на концах вторичной обмотки U2, уменьшается ток вторичной цепи I2.

Для преобразования сопротивления одной цепи к сопротивлению другой, нужно умножить величину на квадрат отношения. Например, сопротивление Z2 подключено к концам вторичной обмотки, его приведённое значение к первичной цепи будет

Данное правило справедливо также и для вторичной цепи:

Обозначение на схемах

На схемах трансформатор обозначается следующим образом:

Центральная толстая линия соответствует сердечнику, 1 -- первичная обмотка (обычно слева), 2,3 -- вторичные обмотки. Число полуокружностей в каком-то грубом приближении символизирует число витков обмотки (больше витков -- больше полуокружностей, но без строгой пропорциональности).

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Трансформаторы широко используются в промышленности и быту для различных целей:

1. Для передачи и распределения электрической энергии.

Обычно на электростанциях генераторы переменного тока вырабатывают электрическую энергию при напряжении 6-24 кВ, а передавать электроэнергию на дальние расстояния выгодно при значительно больших напряжениях (110, 220, 330, 400, 500, и 750 кВ). Поэтому на каждой электростанции устанавливают трансформаторы, осуществляющие повышение напряжения.

Распределение электрической энергии между промышленными предприятиями, населёнными пунктами, в городах и сельских местностях, а также внутри промышленных предприятий производится по воздушным и кабельным линиям, при напряжении 220, 110, 35, 20, 10 и 6 кВ. Следовательно, во всех распределительных узлах должны быть установлены трансформаторы, понижающие напряжение до величины 220, 380 и 660 В

2. Для обеспечения нужной схемы включения вентилей в преобразовательных устройствах и согласования напряжения на выходе и входе преобразователя. Трансформаторы, применяемые для этих целей, называются преобразовательными.

3. Для различных технологических целей: сварки (сварочные трансформаторы), питания электротермических установок (электропечные трансформаторы) и др.

4. Для питания различных цепей радиоаппаратуры, электронной аппаратуры, устройств связи и автоматики, электробытовых приборов, для разделения электрических цепей различных элементов указанных устройств, для согласования напряжения и пр.

5. Для включения электроизмерительных приборов и некоторых аппаратов (реле и др.) в электрические цепи высокого напряжения или же в цепи, по которым проходят большие токи, с целью расширения пределов измерения и обеспечения электробезопастности. Трансформаторы, применяемые для этих целей, называются измерительными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Явление электромагнитной индукции и его частные случаи широко применяются в электротехнике. Для преобразования механической энергии в энергию электрического тока используются синхронные генераторы . Для повышения или понижения напряжения переменного тока применяются трансформаторы. Использование трансформаторов позволяет экономично передавать электроэнергию от электрических станций к узлам потребления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ :

1. Курс физики, Учебное пособие для вузов. Т.И. Трофимова, 2007.

2. Основы теории цепей, Г.И. Атабеков, Лань, СПб,-М.,-Краснодар, 2006.

3. Электрические машины, Л.М. Пиотровский, Л., «Энергия», 1972.

4. Силовые трансформаторы. Справочная книга / Под ред. С.Д. Лизунова, А.К. Лоханина. М.:Энергоиздат 2004.

5. Конструирование трансформаторов. А.В. Сапожников. М.: Госэнергоиздат. 1959.

6. Расчёт трансформаторов. Учебное пособие для вузов. П.М. Тихомиров. М.: Энергия, 1976.

7. Физика -учебное пособие для техникумов, автор В.Ф. Дмитриева, издание Москва "Высшая школа" 2004.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Общие понятия, история открытия электромагнитной индукции. Коэффициент пропорциональности в законе электромагнитной индукции. Изменение магнитного потока на примере прибора Ленца. Индуктивность соленоида, расчет плотности энергии магнитного поля.

лекция , добавлен 10.10.2011


История открытия явления электромагнитной индукции. Исследование зависимости магнитного потока от магнитной индукции. Практическое применение явления электромагнитной индукции: радиовещание, магнитотерапия, синхрофазотроны, электрические генераторы.

реферат , добавлен 15.11.2009


Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Изучение явления электромагнитной индукции. Способы получения индукционного тока в постоянном и переменном магнитном поле. Природа электродвижущей силы электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

презентация , добавлен 24.09.2013


Электромагнитная индукция - явление порождения вихревого электрического поля переменным магнитным полем. История открытия Майклом Фарадеем данного явления. Индукционный генератор переменного тока. Формула для определения электродвижущей силы индукции.

реферат , добавлен 13.12.2011


Электромагнитная индукция. Закон Ленца, электродвижущая сила. Методы измерения магнитной индукции и магнитного напряжения. Вихревые токи (токи Фуко). Вращение рамки в магнитном поле. Самоиндукция, ток при замыкании и размыкании цепи. Взаимная индукция.

курсовая работа , добавлен 25.11.2013


Электрические машины как такие, в которых преобразование энергии происходит в результате явления электромагнитной индукции, история и основные этапы разработки, достижения в этой области. Создание электродвигателя с возможностью практического применения.

реферат , добавлен 21.06.2012


Характеристика вихрового электрического поля. Аналитическое объяснение опытных фактов. Законы электромагнитной индукции и Ома. Явления вращения плоскости поляризации света в магнитном поле. Способы получения индукционного тока. Применение правила Ленца.

презентация , добавлен 19.05.2014


Детство и юность Майкла Фарадея. Начало работы в Королевском институте. Первые самостоятельные исследования М. Фарадея. Закон электромагнитной индукции, электролиз. Болезнь Фарадея, последние экспериментальные работы. Значение открытий М. Фарадея.

реферат , добавлен 07.06.2012


Краткий очерк жизни, личностного и творческого становления великого английского физика Майкла Фарадея. Исследования Фарадея в области электромагнетизма и открытие им явления электромагнитной индукции, формулировка закона. Эксперименты с электричеством.

реферат , добавлен 23.04.2009


Период школьного обучения Майкла Фарадея, его первые самостоятельные исследования (опыты по выплавке сталей, содержащих никель). Создание английским физиком первой модели электродвигателя, открытие электромагнитной индукции и законов электролиза.

Худолей Андрей, Хныков Игорь

Практическое применение явления электромагнитной индукции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Электромагнитная индукция в современной технике Выполнили ученики 11 «А» класса МОУСОШ №2 города Суворова Хныков Игорь, Худолей Андрей

Явление электромагнитной индукции было открыто 29 августа 1831 г. Майклом Фарадеем. Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Направление индукционного тока (так же, как и величина ЭДС), считается положительным, если оно совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Опыт Фарадея постоянный магнит вставляют в катушку, замкнутую на гальванометр, или вынимают из нее. При движении магнита в контуре возникает электрический ток В течение одного месяца Фарадей опытным путём открыл все существенные особенности явления электромагнитной индукции. В настоящее время опыты Фарадея может провести каждый.

Основные источники электромагнитного поля В качестве основных источников электромагнитного поля можно выделить: Линии электропередач. Электропроводка (внутри зданий и сооружений). Бытовые электроприборы. Персональные компьютеры. Теле- и радиопередающие станции. Спутниковая и сотовая связь (приборы, ретрансляторы). Электротранспорт. Радарные установки.

Линии электропередач Провода работающей линии электропередач создают в прилегающем пространстве (на расстояниях порядка десятков метров от провода) электромагнитное поле промышленной частоты (50 Гц). Причем напряженность поля вблизи линии может изменяться в широких пределах, в зависимости от ее электрической нагрузки. Фактически границы санитарно-защитной зоны устанавливаются по наиболее удаленной от проводов граничной линии максимальной напряженности электрического поля, равной 1 кВ/м.

Электропроводка К электропроводке относятся: кабели электропитания систем жизнеобеспечения зданий, токораспределительные провода, а также разветвительные щиты, силовые ящики и трансформаторы. Электропроводка является основным источником электромагнитного поля промышленной частоты в жилых помещениях. При этом уровень напряженности электрического поля, излучаемого источником, зачастую относительно невысок (не превышает 500 В/м).

Бытовые электроприборы Источниками электромагнитных полей являются все бытовые приборы, работающие с использованием электрического тока. При этом уровень излучения изменяется в широчайших пределах в зависимости от модели, устройства прибора и конкретного режима работы. Также уровень излучения сильно зависит от потребляемой мощности прибора – чем выше мощность, тем выше уровень электромагнитного поля при работе прибора. Напряженность электрического поля вблизи электробытовых приборов не превышает десятков В/м.

Персональные компьютеры Основным источником неблагоприятного воздействия на здоровье пользователя компьютера является средство визуального отображения (СВО) монитора. Кроме монитора и системного блока персональный компьютер может также включать в себя большое количество других устройств (таких, как принтеры, сканеры, сетевые фильтры и т.п.). Все эти устройства работают с применением электрического тока, а значит, являются источниками электромагнитного поля.

Электромагнитное поле персональных компьютеров имеет сложнейший волновой и спектральный состав и трудно поддается измерению и количественной оценке. Оно имеет магнитную, электростатическую и лучевую составляющие (в частности, электростатический потенциал сидящего перед монитором человека может колебаться от –3 до +5 В). Учитывая то условие, что персональные компьютеры сейчас активно используются во всех отраслях человеческой деятельности, их влияние на здоровье людей подлежит тщательнейшему изучению и контролю

Теле- и радиопередающие станции На территории России в настоящее время размещается значительное количество радиотрансляционных станций и центров различной принадлежности. Передающие станции и центры размещаются в специально отведенных для них зонах и могут занимать довольно большие территории (до 1000 га). По своей структуре они включают в себя одно или несколько технических зданий, где находятся радиопередатчики, и антенные поля, на которых располагаются до нескольких десятков антенно-фидерных систем (АФС). Каждая система включает в себя излучающую антенну и фидерную линию, подводящую транслируемый сигнал.

Спутниковая связь Системы спутниковой связи состоят из передающей станции на Земле и спутников – ретрансляторов, находящихся на орбите. Передающие станции спутниковой связи излучают узконаправленный волновой пучок, плотность потока энергии в котором достигает сотен Вт/м. Системы спутниковой связи создают высокие напряженности электромагнитного поля на значительных расстояниях от антенн. Например, станция мощностью 225 кВт, работающая на частоте 2,38 ГГц, создает на расстоянии 100 км плотность потока энергии 2,8 Вт/м2. Рассеяние энергии относительно основного луча очень небольшое и происходит больше всего в районе непосредственного размещения антенны.

Сотовая связь Сотовая радиотелефония является сегодня одной из наиболее интенсивно развивающихся телекоммуникационных систем. Основными элементами системы сотовой связи являются базовые станции и мобильные радиотелефонные аппараты. Базовые станции поддерживают радиосвязь с мобильными аппаратами, вследствие чего они являются источниками электромагнитного поля. В работе системы применяется принцип деления территории покрытия на зоны, или так называемые «соты», радиусом км.

Интенсивность излучения базовой станции определяется нагрузкой, то есть наличием владельцев сотовых телефонов в зоне обслуживания конкретной базовой станции и их желанием воспользоваться телефоном для разговора, что, в свою очередь, коренным образом зависит от времени суток, места расположения станции, дня недели и других факторов. В ночные часы загрузка станций практически равна нулю. Интенсивность же излучения мобильных аппаратов зависит в значительной степени от состояния канала связи «мобильный радиотелефон – базовая станция» (чем больше расстояние от базовой станции, тем выше интенсивность излучения аппарата).

Электротранспорт Электротранспорт (троллейбусы, трамваи, поезда метрополитена и т.п.) является мощным источником электромагнитного поля в диапазоне частот Гц. При этом в роли главного излучателя в подавляющем большинстве случаев выступает тяговый электродвигатель (для троллейбусов и трамваев воздушные токоприёмники по напряженности излучаемого электрического поля соперничают с электродвигателем).

Радарные установки Радиолокационные и радарные установки имеют обычно антенны рефлекторного типа («тарелки») и излучают узконаправленный радиолуч. Периодическое перемещение антенны в пространстве приводит к пространственной прерывистости излучения. Наблюдается также временная прерывистость излучения, обусловленная цикличностью работы радиолокатора на излучение. Они работают на частотах от 500 МГц до 15 ГГц, однако отдельные специальные установки могут работать на частотах до 100 ГГц и более. Вследствие особого характера излучения они могут создавать на местности зоны с высокой плотностью потока энергии (100 Вт/м2 и более).

Металлодетекторы Технологически, принцип действия металлодетектора основан на явлении регистрации электромагнитного поля, которое создается вокруг любого металлического предмета при помещении его в электромагнитное поле. Это вторичное электромагнитное поле различается как по напряженности (силе поля), так и по прочим параметрам. Эти параметры зависят от размера предмета и его проводимости (у золота и серебра проводимость гораздо лучше, чем, например, у свинца) и естественно - от расстояния между антенной металлодетектора и самим предметом (глубины залегания).

Вышеприведенная технология обусловила состав металлодетектора: он состоит из четырех основных блоков: антенны (иногда излучающая и принимающая антенны различаются, а иногда - это одна и та же антенна), электронного обрабатывающего блока, блока вывода информации (визуальной - ЖК-дисплей или стрелочный индикатор и аудио - динамика или гнезда для наушников) и блока питания.

Металлодетекторы бывают: Поисковые Досмотровые Для строительных целей

Поисковые Данный металлодетектор предназначен для поиска всевозможных металлических предметов. Как правило - это самые большие по размеру, стоимости и естественно по выполняемым функциям модели. Это обусловлено тем, что иногда нужно находить предметы на глубине до нескольких метров в толще земли. Мощная антенна способна создавать большой уровень электромагнитного поля и с высокой чувствительностью обнаруживать даже малейшие токи на большой глубине. Например поисковый металлодетектор, обнаруживает металлическую монету на глубине в 2-3 метра в толще земли, которая может даже содержать железистые геологические соединения.

Досмотровые Используется спецслужбами, таможенниками и сотрудниками охраны самых различных организаций для поиска металлических предметов (оружия, драгоценных металлов, проводов взрывчатых устройств и т.д.) спрятанных на теле и в одежде человека. Эти металлодетекторы отличают компактность, удобство в обращении, наличие таких режимов, как беззвучная вибрация рукоятки (чтобы обыскиваемый человек не узнал, что сотрудник, производящий поиск что-то нашел). Дальность (глубина) обнаружения рублевой монеты в таких металлодетекторах доходит до 10-15 см.

Также широкое распространение получили арочные металлодетекторы, которые внешне напоминают арку и требуют прохождения человека через нее. Вдоль их вертикальных стен проложены сверхчувствительные антенны, которые обнаруживают металлические предметы на всех уровнях роста человека. Их обычно устанавливают перед местами культурно-массовых развлечений, в банках, учреждениях и т.д. Главная особенность арочных металлодетекторов - высокая чувствительность (настраиваемая) и большая скорость обработки потока людей.

Для строительных целей Данный класс металлодетекторов при помощи звуковой и световой сигнализации помогает строителям отыскать металлические трубы, элементы конструкций или привода, расположенные как в толще стен, так и за перегородками и фальш-панелями. Некоторые металлодетекторы для строительных целей часто объединяют в одном приборе с детекторами деревянных конструкция, детекторами напряжения на токоведущих проводах, детекторами протечек и т.д

Закон электромагнитной индукции лежит в основе современной электротехники, а также радиотехники, которая, в свою очередь, составляет ядро современной индустрии, полностью преобразившей всю нашу цивилизацию. Практическое применение электромагнитной индукции началось только спустя полвека после ее открытия. В то время технический прогресс шел еще сравнительно медленно. Причина, по которой электротехника играет столь важную роль во всей нашей современной жизни, состоит в том, что электричество является наиболее удобной формой энергии и именно благодаря закону электромагнитной индукции. Последний позволяет легко получать электроэнергию из механической (генераторы), гибко распределять и транспортировать энергию (трансформаторы) и преобразовывать ее обратно в механическую (электромотор) и другие виды энергии, причем все это происходит с очень высоким КПД. Еще каких-нибудь 50 лет назад распределение энергии между станками на заводах осуществлялось через сложную систему валов и ременных передач - лес трансмиссий составлял характерную деталь индустриального «интерьера» того времени. Современные станки оборудованы компактными электродвигателями, питаемыми по системе скрытой электропроводки.

Современная индустрия использует единую систему электроснабжения, охватывающую всю страну, а иногда и несколько соседних стран.

Система электроснабжения начинается с генератора электроэнергии. Работа генератора основана на непосредственном использовании закона электромагнитной индукции. Схематически простейший генератор представляет собой неподвижный электромагнит (статор), в поле которого вращается катушка (ротор). Возбуждаемый в обмотке ротора переменный ток снимается с помощью специальных подвижных контактов - щеток. Так как через подвижные контакты трудно пропустить большую мощность, часто применяется обращенная схема генератора: вращающийся электромагнит возбуждает ток в неподвижных обмотках статора. Таким образом, генератор преобразует в электричество механическую энергию вращения ротора. Последний приводится в движение с помощью либо тепловой энергии (паровая или газовая турбина), либо механической (гидротурбина).

На другом конце системы энергоснабжения стоят различные исполнительные механизмы, использующие электроэнергию, важнейшим из которых является электродвигатель (электромотор). Наиболее распространен, благодаря своей простоте, так называемый асинхронный двигатель, изобретенный независимо в 1885-1887 гг. хттальяноким физиком Феррарисом и знаменитым хорватским инженером Тесла (США). Статор такого двигателя представляет собой сложный электромагнит, создающий вращающееся поле. Вращение поля достигается с помощью системы обмоток, токи в которых сдвинуты по фазе. В простейшем случае достаточно взять суперпозицию двух полей в перпендикулярных направлениях, сдвинутых по фазе на 90° (рис. VI.10).

Такое поле можно записать в виде комплексного выражения:

которое представляет двумерный вектор постоянной длины, вращающийся против часовой стрелки с частотой со. Хотя формула (53.1) похожа на комплексное представление переменного тока в § 52, ее физический смысл иной. В случае переменного тока реальное значение имела только действительная часть комплексного выражения, здесь же комплексная величина представляет двумерный вектор, а ее фаза не только является фазой колебаний компонент переменного поля, но и характеризует направление вектора поля (см. рис. VI.10).

В технике обычно используется несколько более сложная схема вращения поля с помощью так называемого трехфазного тока, т. е. трех токов, фазы которых сдвинуты на 120° друг относительно друга. Эти токи создают магнитное поле в трех направлениях, повернутых одно относительно другого на угол 120° (рис. VI.11). Отметим, что такой трехфазный ток автоматически получается в генераторах с аналогичным расположением обмоток. Получивший широкое распространение в технике трехфазный ток был изобретен

Рис. VI.10. Схема получения вращающегося магнитного поля.

Рис. VI.11. Схема асинхронного двигателя. Ротор для простоты показан в виде одного витка.

в 1888 г. выдающимся русским электротехником Доливо-Добровольским, который построил в Германии на этой основе первую в мире техническую линию электропередачи.

Обмотка ротора асинхронного двигателя состоит в простейшем случае из короткозамкнутых витков. Переменное магнитное поле наводит в витках такой ток, который приводит к вращению ротора в том же направлении, что и магнитное поле. В соответствии с правилом Ленца ротор стремится «догнать» вращающееся магнитное поле. Для нагруженного двигателя скорость вращения ротора всегда меньше, чем поля, так как в противном случае ЭДС индукции и ток в роторе обратились бы в нуль. Отсюда название - асинхронный двигатель.

Задача 1. Найти скорость вращения ротора асинхронного двигателя в зависимости от нагрузки.

Уравнение для тока в одном витке ротора имеет вид

где - угловая скорость скольжения поля относительно ротора, характеризует ориентацию витка относительно поля, расположение витка в роторе (рис. VI.12, а). Переходя к комплексным величинам (см. § 52), получим решение (53.2)

Вращающий момент, действующий на виток в этом же магнитном поле,

Рис. VI.12. К задаче об асинхронном двигателе. а - виток обмотки ротора в «скользящем» поле; б - нагрузочная характеристика двигателя.

Обычно обмотка ротора содержит большое число равномерно расположенных витков, так что суммирование по 9 можно заменить интегрированием, в результате получаем для полного момента на валу двигателя

где - число витков ротора. График зависимости изображен на рис. VI.12, б. Максимальный момент и соответствует частоте скольжения Отметим, что омическое сопротивление ротора влияет только на частоту скольжения, но не на максимальный момент двигателя. Отрицательная частота скольжения (ротор «обгоняет» поле) соответствует режиму генератора. Для поддержания такого режима необходимо затрачивать внешнюю энергию, которая преобразуется в электрическую в обмотках статора.

При заданном моменте частота скольжения неоднозначна, однако устойчивым является только режим

Основной элемент систем преобразования и транспортировки электроэнергии - трансформатор, изменяющий напряжение переменного тока. Для дальней передачи электроэнергии выгодно использовать максимально возможное напряжение, ограничиваемое только пробоем изоляции. В настоящее время действуют линии передачи с напряжением около При заданной передаваемой мощности ток в линии обратно пропорционален напряжению, а потери в линии падают как квадрат напряжения. С другой стороны, для питания потребителей электроэнергии необходимы значительно меньшие напряжения, главным образом по соображениям простоты конструкции (изоляции), а также техники безопасности. Отсюда необходимость трансформации напряжения.

Обычно трансформатор состоит из двух обмоток на общем железном сердечнике (рис. VI. 13). Железный сердечник необходим в трансформаторе для уменьшения потока рассеяния и, следовательно, лучшего потокосцепления между обмотками. Так как железо является одновременно и проводником, оно пропускает переменное

Рис. V1.13. Схема трансформатора переменного тока.

Рис. VI.14. Схема пояса Роговского. Штриховой линией условно показан путь интегрирования.

магнитное поле лишь на небольшую глубину (см. § 87). Поэтому сердечники трансформаторов приходится делать шихтованными, т. е. в виде набора тонких пластин, электрически изолированных одна от другой. Для промышленной частоты 50 Гц обычная толщина пластины составляет 0,5 мм. Для трансформаторов на высокие частоты (в радиотехнике) приходится использовать очень тонкие пластины ( мм) или ферритовые сердечники.

Задача 2. На какое напряжение нужно изолировать пластины сердечника трансформатора?

Если число пластин в сердечнике а напряжение на виток обмотки трансформатора то напряжение между соседними пластинами

В простейшем случае отсутствия рассеянного потока отношение ЭДС в обеих обмотках пропорционально числу их витков, так как ЭДС индукции на один виток определяется одним и тем же потоком в сердечнике. Если, кроме того, потери в трансформаторе малы, а сопротивление нагрузки велико, то очевидно, что отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках также пропорционально . В этом и состоит принцип работы трансформатора, позволяющего таким образом легко изменять напряжение во много раз.

Задача 3. Найти коэффициент трансформации напряжения при произвольной нагрузке.

Пренебрегая потерями в трансформаторе и рассеянием (идеальный трансформатор), запишем уравнение для токов в обмотках в виде (в единицах СИ)

где - комплексное сопротивление нагрузки (см. § 52) и использовано выражение (51.2) для ЭДС индукции сложной цепи. С помощью соотношения (51.6); можно найти коэффициент трансформации напряжения не решая уравнений (53.6), а просто поделив их одно на другое:

Коэффициент трансформации оказывается равным, таким образом, просто отношению числа витков при любой нагрузке. Знак зависит от выбора начала и конца обмоток.

Для нахождения коэффициента трансформации по току нужно решить систему (53.7), в результате чего получим

В общем случае коэффициент оказывается некоторой комплексной величиной, т. е. между токами в обмотках появляется сдвиг фаз. Представляет интерес частный случай малой нагрузки Тогда т. е. отношение токов становится обратным отношению напряжений.

Такой режим работы трансформатора можно использовать для измерения больших токов (трансформатор тока). Оказывается, что такое же простое преобразование токов сохраняется и для произвольной зависимости тока от времени при специальной конструкции трансформатора тока. В этом случае он называется поясом Роговского (рис. VI.14) и представляет собой гибкий замкнутый соленоид произвольной формы с равномерной намоткой. Работа пояса основана на законе сохранения циркуляции магнитного поля (см. § 33): где интегрирование производится по контуру внутри пояса (см. рис. VI.14), - полный измеряемый ток, охватываемый поясом. Предполагая, что поперечные размеры пояса достаточно малы, можно записать ЭДС индукции, наводимую на поясе, так:

где - поперечное сечение пояса, а - плотность намотки, обе величины предполагаются постоянными вдоль пояса; внутри пояса, если плотность намотки пояса и его сечение 50 постоянны по длине (53.9).

Простое преобразование электрического напряжения возможно только для переменного тока. Этим определяется его решающая роль в современной индустрии. В тех случаях, когда требуется постоянный ток, возникают существенные трудности. Например, в сверхдальних линиях передачи электроэнергии применение постоянного тока дает значительные преимущества: уменьшаются тепловые потери, так как нет скин-эффекта (см. § 87) и отсутствуют резонансные

(волновые) переходные процессы при включении - выключении линии передачи, длина которой порядка длины волны переменного тока (6000 км для промышленной частоты 50 Гц). Трудность же состоит в выпрямлении переменного тока высокого напряжения на одном конце линии передачи и обратного преобразования - на другом.

Радиовещание . Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия .В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны .В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры – счётчики . Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока .В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Явление ЭМИ широко применяется и в трансформаторах. Рассмотрим это устройство подробнее.

ТРАНСФОРМАТОРЫ .)- статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

Возникновение индукционного тока во вращающемся контуре и его применение.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели испольуются генераторы, принцип действия

которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью u = const.

Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

где а - ut - угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при /. = 0 было а = 0).

При вращении рамки в ней будетвозникать переменная ЭДС индукции

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. ЭДС %" максимальна при sinWt= 1, т.е.

Таким образом, если в однородном

магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся но гармоническому закону.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать ток на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Билет 5.

Магнитное поле в веществе.

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиков μ > 1, а у диамагнетиков μ < 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Задачи магнитостатики в веществе.

Магнитные характеристики вещества – вектор намагниченности, магнитная

восприимчивость и магнитная приницаемость вещества.

Вектор намагничивания - магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент х названный магнитной восприимчивостью:

Магнитная восприимчивость - физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.

Магнитная проницаемость - физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе.

Обычно обозначается греческой буквой . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).

В общем виде вводится как тензор следующим образом:

Билет 6.

Классификация магнетиков

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле собственное магнитное поле, т.е., намагничиваться. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомами (молекулами) вещества. По магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

1. Магнетики с линейной зависимостью :

1)Парамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле, причем результирующее поле в парамагнетиках сильнее, чем в вакууме, магнитная проницаемость парамагнетиков m > 1; Такими свойствами обладают алюминий, платина, кислород и др.;

парамагнетики ,

2) Диамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются против поля, то есть поле в диамагнетиках слабее, чем в вакууме, магнитная проницаемость m < 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

диамагнетики ;

С нелинейной зависимостью :

3) ферромагнетики – вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, . Это железо, кобальт, никель и некоторые сплавы. 2.

Ферромагнетики.

Зависит от предыстории и является функцией напряженности; существует гистерезис.

И может достигать высоких значений по сравнению с пара- и диамагнетиками.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В)

Где I и I" - соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и являются замкнутыми.

Вектор напряженности магнитного поля и его циркуляция.

Напряжённость магни́тного по́ля - (стандартное обозначение Н) это векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В СИ: где магнитная постоянная

Условия на границе раздела двух сред

Исследуем связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (у которых диэлектрические проницаемости равны ε 1 и ε 2) при отсутствии на границе свободных зарядов .

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D , деленными на ε 0 ε, получим

построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты на границе раздела двух диэлектриков (рис. 2); одно основание цилиндра находится в первом диэлектрике, другое - во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

(нормали n и n" к основаниям цилиндра противоположно направлены). Поэтому

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е , умноженными на ε 0 ε, получим

Значит, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е τ) и нормальная составляющая вектора D (D n) изменяются непрерывным образом (не испытывают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е n) и тангенциальная составляющая вектора D (D τ) испытывают скачок.

Из условий (1) - (4) для составляющих векторов Е и D мы видим, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем как связаны между углы α 1 и α 2 (на рис. 3 α 1 >α 2). Используя (1) и (4), Е τ2 = Е τ1 и ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Разложим векторы E 1 и E 2 на тангенциальные и нормальные составляющие у границы раздела. Из рис. 3 мы видим, что

Учитывая записанные выше условия, найдем закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D )

Из этой формулы можно сделать вывод, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Билет 7.

Магнитные моменты атомов и молекул.

Магнитный момент обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина. Магнитный момент ядер складываются из собственных (спиновых) Магнитный момент образующих эти ядра протонов и нейтронов, а также Магнитный момент, связанных с их орбитальным движением внутри ядра. Магнитный момент электронных оболочек атомов и молекул складываются из спиновых и орбитальных Магнитный момент электронов. Спиновый магнитный момент электрона mсп может иметь две равные и противоположно направленные проекции на направление внешнего магнитного поля Н. Абсолютная величина проекции

где mв= (9,274096 ±0,000065)·10-21эрг/гс - Бора магнетон где h - Планка постоянная, е и me - заряд и масса электрона, с - скорость света; SH - проекция спинового механического момента на направление поля H. Абсолютная величина спинового магнитного момента

Типы магнетиков.

МАГНЕТИК, вещество, обладающее магнитными свойствами, которые определяются наличием собственных или индуцированных внешним магнитным полем магнитных моментов, а также характером взаимодействия между ними. Различают диамагнетики, в которых внешнее магнитное поле создает результирующий магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю, и парамагнетики, в которых эти направления совпадают.

Диамагне́тики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждый моль вещества - суммарный магнитный момент), пропорциональный магнитной индукции H и направленный навстречу полю.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы.

Атомы (молекулы или ионы) парамагнетика обладают собственными магнитными моментами, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно.

Орбитальный магнитный и механический моменты.

Электрон в атоме движется вокруг ядра. В классической физике движению точки по окружности соответствует момент импульса L=mvr, где m – масса частицы, v – её скорость, r – радиус траектории. В квантовой механике эта формула неприменима, так как неопределенны одновременно радиус и скорость (см. "Соотношение неопределенностей"). Но сама величина момента импульса существует. Как его определить? Из квантово-механической теории атома водорода следует, что модуль момента импульса электрона может принимать следующие дискретные значения:

где l – так называемое орбитальное квантовое число, l = 0, 1, 2, … n-1. Таким образом, момент импульса электрона, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретные значения. Заметим, что при больших значениях квантового числа l (l >>1) уравнение (40) примет вид . Это не что иное, как один из постулатов Н. Бора.

Из квантово-механической теории атома водорода следует еще один важный вывод: проекция момента импульса электрона на какое-либо заданное направление в пространстве z (например, на направление силовых линий магнитного или электрического поля) также квантуется по правилу:

где m = 0, ± 1, ± 2, …± l – так называемое магнитное квантовое число.

Электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой элементарный круговой электрический ток. Такому току соответствует магнитный момент pm . Очевидно, что он пропорционален механическому моменту импульса L. Отношение магнитного момента pm электрона к механическому моменту импульса L называется гиромагнитным отношением. Для электрона в атоме водорода

знак минус показывает, что вектора магнитного и механического моментов направлены в противоположные стороны). Отсюда можно найти так называемый орбитальный магнитный момент электрона:

Гидромагнитное отношение.

Билет 8.

Атом во внешнем магнитном поле. Прецессия плоскости орбиты электрона в атоме.

При внесении атома в магнитное поле с индукцией на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил :

Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона:

,

(6.2.3)

Из этого следует, что векторы и , и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора . На рисунке 6.2 показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Эта прецессия называется ларморовской прецессией . Угловая скорость этой прецессии зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению.

,

(6.2.4)

Индуцированный орбитальный магнитный момент.

Теорема Лармора : единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I :

где – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору . Знак минус говорит, что противоположен вектору . Тогда общий орбитальный момент атома равен:

,

Диамагнитный эффект.

Диамагнитный эффект - это эффект, при котором составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

Диамагнитный эффект возникает во всех веществах, но если молекулы вещества имеют собственные магнитные моменты, которые ориентируются по направлению внешнего магнитного поля и усиливают его, то диамагнитный эффект перекрывается более сильным парамагнитным эффектом и вещество оказывается парамагнетиком.

Диамагнитный эффект возникает во всех веществах, но если молекулы вещества имеют собственные магнитные моменты, которые ориентируются по направлению внешнего магнитного поля и усиливают erOj то диамагнитный эффект перекрывается более сильным парамагнитным эффектом и вещество оказывается парамагнетиком.

Теорема Лармора.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент электрона по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента - против поля).

Билет 9

9.Сильномагнитные вещест­ва - ферромагнетики - вещества, обла­дающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагне­тикам кроме основного их представите­ля - железа - относятся, напри­мер, кобальт, никель, гадолиний, их спла­вы и соединения.

Для ферромагнетиков зависи­мость J от Н довольно сложная. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быст­ро, затем медленнее и, наконец, достигает­ся так называемое магнитное насыщение J нас, уже не зависящее от напряженности поля.

Магнитная индукция В =m 0 (H+J ) в слабых полях растет быст­ро с ростом Н вследствие увеличения J , а в сильных полях, поскольку второе сла­гаемое постоянно (J =J нас), В растет с увеличением Н по линейному закону.

Существенная особенность ферромаг­нетиков - не только большие значения m (например, для железа - 5000), но и зависи­мость m от Н . Вначале m растет с увеличением Н, затем, достигая макси­мума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (m=В/(m 0 Н)= 1+J/Н, поэтому при J =J нас =const с ростом Н отношение J/H->0, а m .->1).

Характерная особенность ферромагне­тиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией на­магничения ферромагнетика. Это явле­ние получило название магнитного гисте­резиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1 , рис. 195), а за­тем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как по­казывает опыт, уменьшение J описывает­ся кривой 1 -2, лежащей выше кривой 1 -0. При H =0 J отличается от нуля, т.е. в ферромагнетике наблюдается оста­точное намагничение J oc . С наличием оста­точного намагничения связано существо­вание постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля Н C , имеющего направление, противо­положное полю, вызвавшему намагниче­ние.

Напряженность H C называется ко­эрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении проти­воположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), и при H=-H нас достигается насыщение (точ­ка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5 -6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1 ).

Таким образом, при действии на фер­ромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответ­ствии с кривой 1 -2-3-4-5-6-1, кото­рая называется петлей гистерезиса . Гистерезис приво­дит к тому, что намагничение ферромагне­тика не является однозначной функцией H, т. е. одному и тому же значению H со­ответствует несколько значений J .

Различные ферромагнетики дают раз­ные гистерезисные петли. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысяч­ных до 1-2 А/см) коэрцитивной силой H C (с узкой петлей гистерезиса) называ­ются мягкими, с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широ­кой петлей гистерезиса) - жесткими. Ве­личины H C , J ос и m max определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. Так, жесткие ферромагнетики (например, углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а мяг­кие (например, мягкое железо, сплав же­леза с никелем) -для изготовления сер­дечников трансформаторов.

Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

Процесс намагничения фер­ромагнетиков сопровождается изменени­ем его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострик­ции.

Природа ферромагнетизма. Согласно представлениям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намаг­ниченностью независимо от наличия внеш­него намагничивающего поля. Спонтанное намагничение, однако, находится в кажу­щемся противоречии с тем, что многие ферромагнитные материалы даже при тем­пературах ниже точки Кюри не намагниче­ны. Для устранения этого противоречия Вейсс ввел гипотезу, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбива­ется на большое число малых макроскопи­ческих областей - доменов, самопроиз­вольно намагниченных до насыщения.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и ком­пенсируют друг друга, поэтому результи­рующий магнитный момент ферромагнети­ка равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ори­ентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых об­ластей спонтанной намагниченности. По­этому с ростом Н намагниченность J и магнитная индукции В уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясня­ется также увеличение m ферромагнетиков до максимального значения в слабых по­лях. Эксперименты показа­ли, что зависимость В от Я не является такой плавной, как показано на рис. 193, а имеет ступенчатый вид. Это свидетель­ствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, так как тепло­вое движение не в состоянии быстро дезо­риентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рис.195). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную си­лу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнети­ка. Точка Кюри оказывается той темпера­турой, выше которой происходит разруше­ние доменной структуры.

Существование доменов в ферромагне­тиках доказано экспериментально. Пря­мым экспериментальным методом их на­блюдения является метод порошковых фи­гур. На тщательно отполированную по­верхность ферромагнетика наносится во­дная суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетита). Частицы оседают преимущественно в местах мак­симальной неоднородности магнитного по­ля, т. е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает границы доменов и подобную картину мож­но сфотографировать под микроскопом. Линейные размеры доменов оказались рав­ными 10 -4 -10 -2 см.

Принцип действия трансформаторов , при­меняемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции.

Первичная и вторичная катушки (обмот­ки), имеющие соответственно n 1 и N 2 вит­ков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной об­мотки присоединены к источнику перемен­ного напряжения с э.д.с. ξ 1 , то в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сер­дечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вто­ричной обмотке появление э.д.с. взаим­ной индукции, а в первичной - э.д.с. самоиндукции.

Ток I 1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома: где R 1 - сопротивление первичной обмот­ки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопро­тивлении R 1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому . Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

Получим, что э.д.с. , возникающая во вто­ричной обмотке, где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N 2 /N 1 , по­казывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора боль­ше (или меньше), чем в первичной, на­зывается коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, кото­рые в современных трансформаторах не превышают 2 % и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теп­лоты и появлением вихревых токов, и при­меняя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих об­мотках трансформатора практически оди­наковы: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , найдем ξ 2 /ξ 1 =I 1 /I 2 = N 2 /N 1 , т. е. токи в обмотках обратно пропорцио­нальны числу витков в этих обмотках.

Если N 2 /N 1 >1, то имеем дело с повы­шающим трансформатором, увеличиваю­щим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для переда­чи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N 2 /N 1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, на­пример, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Трансформатор, состоящий из одной об­мотки, называется автотрансформатором. В случае повышающего автотрансформа­тора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей об­мотки. В понижающем автотрансформато­ре напряжение сети подается на всю об­мотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

11.Гармоническое колебание - явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Или ,где х - значение изменяющейся величины, t - время, остальные параметры - постоянные: А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний, - полная фаза колебаний, - начальная фаза колебаний. Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Виды колебаний:

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Механическое гармоническое колебание - это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени.

Согласно этому определению, закон изменения координаты в зависимости от времени имеет вид:

где wt - величина под знаком косинуса или синуса; w- коэффициент, физический смысл которого раскроем ниже; А - амплитуда механических гармонических колебаний. Уравнения (4.1) являются основными кинематическими уравнениями механических гармонических колебаний.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Вывод формулы

Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнение Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что вместе с возможностью, что ничего не случится, теория к тому же допускает нетривиальные решения изменения электрического и магнитного полей. Начнем с уравнений Максвелла для вакуума:

где - векторный дифференциальный оператор (набла)

Одно из решений - самое простейшее.

Чтобы найти другое, более интересное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмем операцию вихря от выражения (2):

Левая часть эквивалентна:

где мы упрощаем, используя выше приведенное уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

где c0 - скорость волны в вакууме;f - описывает смещение.

Или еще проще: где - оператор Д’Аламбера:

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость:

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки , или , где m - масса точки; k - коэффициент квазиупругой силы (k=тω2).

Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора

Гармонический осциллятор (в классической механике) - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k - положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Гамильтониан квантового осциллятора массы m, собственная частота которого ω, выглядит так:

В координатном представлении , . Задача об отыскании уровней энергии гармонического осциллятора сводится к нахождению таких чисел E при которых следующее дифференциальное уравнение в частных производных имеет решение в классе квадратично интегрируемых функций.

Под ангармоническим осциллятором понимают осциллятор с неквадратичной зависимостью потенциальной энергии от координаты. Простейшим приближением ангармонического осциллятора является приближение потенциальной энергии до третьего слагаемого в ряде Тейлора:

12. Пружинный маятник - механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения.Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

Где f(x) - это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груза.

В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c:

Период пружинного маятника:

Математи́ческий ма́ятник - осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен и не зависит от амплитуды и массы маятника.

Дифференциальное уравнение пружинного маятника х=Асos (wоt+jo).

Уравнение колебаний маятника

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида

где w ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция; x(t) ― это угол отклонения маятника в момент от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; , где L ― длина подвеса, g ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

Маятник, совершающий малые колебания, движется по синусоиде. Поскольку уравнение движения является обыкновенным ДУ второго порядка, для определения закона движения маятника необходимо задать два начальных условия - координату и скорость, из которых определяются две независимых константы:

где A - амплитуда колебаний маятника, - начальная фаза колебаний, w - циклическая частота, которая определяется из уравнения движения. Движение, совершаемое маятником, называется гармоническими колебаниями

Физический маятник - осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса:

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

Приведённая длина - это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника. Приведённая длина вычисляется следующим образом:

где I - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, a - расстояние от точки подвеса до центра масс.

Колебательный контур - осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

езонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Параллельный колебательный контур

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, максимальна и равна

Где L- индуктивность катушки, - максимальное значение тока.

Энергия гармонических колебаний

При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

Полная энергия в контуре:

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадь S , ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная ΔWэм = (wэ + wм)υSΔt

13. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Колеблющееся тело может принимать участие в нескольких колебательных процессах, тогда следует найти результирующее колебание, другими словами, колебания необходимо сложить. В данном разделе будем складывать гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

применяя метод вращающегося вектора амплитуды, построим графически векторные диаграммы этих колебаний (рис. 1). Tax как векторы A1 и A2 вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз (φ2 - φ1) между ними будет оставаться постоянной. Значит, уравнение результирующего колебания будет (1)

В формуле (1) амплитуда А и начальная фаза φ соответственно определяются выражениями

Значит, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает при этом также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2 - φ1) складываемых колебаний.

Сложение гармонических колебаний одного направления с близкими частотами

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Δω/2<<ω, получим

Периодические изменения амплитуды колебания, которые возникают при сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами, называются биениями.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.

График колебаний при бияниях

Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде (1)

где α - разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как

и заменяя во втором уравнении на и на , найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей: (2)

Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые представляют для нас физический интерес:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). В этом случае эллипс становится отрезком прямой (3)

где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m (рис. 1а), а знак минус - нечетным значениям m (рис. 2б). Результирующее колебание есть гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой, которое совершается вдоль прямой (3), составляющей с осью х угол. В этом случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). В этом случае уравнение станет иметь вид

Фигу́ры Лиссажу́ - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз П/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение - получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

где A, B - амплитуды колебаний, a, b - частоты, δ - сдвиг фаз

14. Затухающие колебания происходят в замкнутой механической системе

В которой имеются потери энергии на преодоление сил

сопротивления (β ≠ 0) или в закрытом колебательном контуре, в

котором наличие сопротивления R приводит к потерям энергии колебаний на

нагревание проводников (β ≠ 0).

В этом случае общее дифференциальное уравнение колебаний (5.1)

примет вид: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС-переходный процесс в динамич. системе, при к-ром выходная величина, характеризующая переход системы от одного состояния к другому, либо монотонно стремится к установившемуся значению, либо имеет один экстремум (см. рис.). Теоретически может длиться бесконечно большое время. А. п. имеют место, напр., в системах автоматич. управления.

Графики апериодических процессов изменения параметра x(t) системы во времени: хуст - установившееся (предельное) значение параметра

Наименьшее активное сопротивление контура, при котором процесс является апериодическим, называется критическим сопротивлением

Также это такое сопротивление, при котором в контуре реализуется режим свободных незатухающих колебаний.

15. Колебания, которые возникают под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Дифференциальное уравнение примет следующий вид:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono - откликаюсь) - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс - явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система - это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле: ,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L - длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω (8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез - частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, - нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота (8.2)