Kaip apskaičiuoti visumos dalį. „Skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo dalies radimas

Taigi, duokime tam tikrą sveikąjį skaičių a. Turime rasti pusę šio skaičiaus. Tai galima padaryti naudojant paprastas trupmenas:

Visą pažymėkime kaip vieną, tada pusė vieno yra 1/2. Taigi turime rasti 1/2 skaičiaus a.
Norėdami rasti 1/2 skaičiaus a, turime skaičių a padauginti iš dalies, kurią turime rasti, tai yra atlikti veiksmą: a * 1/2 = a/2. Tai yra, pusė skaičiaus a yra a/2.
Be to, jei ieškome sveikojo skaičiaus dalies, rezultatas bus mažesnis nei pradinis skaičius.

Gali būti skirtingos užduotys ieškant visumos dalies: jei reikia rasti, pavyzdžiui, ketvirtadalį skaičiaus, tada reikia * 1/4 = a/4. Jei reikia rasti 1/8 skaičiaus a, tada reikia * 1/8 = a/8. Bet kuri visumos dalis randama duotąjį sveikąjį skaičių padauginus iš dalies, kurią reikia rasti.
Pažiūrėkime į pavyzdį.

Kaip rasti trečiąją skaičiaus 75 dalį

Mums duotas sveikasis skaičius – skaičius 75. Reikia rasti trečią jo dalį, kitu atveju reikia rasti 1/3. Atlikime visumos padauginimo iš dalies veiksmą: 75 * 1/3 = 25. Tai reiškia, kad trečioji skaičiaus 75 dalis yra skaičius 25. Galima sakyti ir taip: skaičius 25 mažesnis skaičius 75 tris kartus. Arba: numeris 75 daugiau numerio 25 tris kartus.

1) Pamokos tema:

„Skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo dalies radimas“

Pamokos tikslas : ugdomas mokinių gebėjimas spręsti skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo dalies radimo uždavinius.

Ugdykite mokinių skaičiavimo įgūdžius.

Ugdyti mokiniams atsakomybės už pavestą darbą jausmą.

Įranga: kompiuteris

PAMOKOS EIGA

aš. ORGANIZACINIS AKMENTAS

Mokinių pasirengimo darbui tikrinimas.

II. ŽODINIS DARBAS

Mokytojas. Pradėjome studijuoti naują didelę temą „Paprastosios trupmenos“.

· Koks skaičius vadinamas trupmena?

· Pateikite trupmenos pavyzdį, įvardykite jos skaitiklį ir vardiklį.

Ką rodo trupmenos vardiklis?

Ką rodo trupmenos skaitiklis?

· Suformuluokite pagrindinę trupmenos savybę.

· Kas vadinama trupmenos mažinimu?

Atkreipkite dėmesį į ekraną. Kai kurios užduotys bus demonstruojamos skaidrėse.

1 užduotis . Sumažinkite šias trupmenas.

4 9 7 8 4 3 10 6 2 11 4 10

6 " 15 " 14 " 14 " 9 " 9 " 50 " 9 " 4 " 44 " 8 " 15 "

5 4

Kaip vadinama paskutinė trupmena?

Kuri trupmena vadinama neredukuojama?

2 užduotis . Išspręskite šias problemas.

1. Vintikas ir Shpuntik naują automobilį surinko per 15 dienų. Kiek automobilio dalių jie surinko per vieną dieną?

2. Dunno nusprendė padaryti 10 gerų darbų per dieną. Bet, deja, jam tik pavyko 1 - dalis to, ką jis buvo suplanavęs. Kiek gerų

Kokius veiksmus Dunno atliko per dieną?

3. Znayką perskaičiau per dieną 1 knygos dalis. Kiek dienų užtruks Znayką perskaityti?

visos įdomios knygos?

III.NAUJOS TEMOS TYRIMAS

Mokytojas. Atkreipkite dėmesį į ekraną. Šios pamokos epigrafas bus žodžiai

D. Polya: „Gebėjimas spręsti problemas yra praktiškas menas, kaip plaukimas, slidinėjimas ar grojimas pianinu: to išmokti galima tik mėgdžiodamas pasirinktus modelius ir nuolat praktikuodamasis“. Šioje pamokoje praktikuosime praktinį meną, kaip išmokti rasti skaičiaus dalį ir skaičių iš jo dalies. Prieš pradedant mokytis nauja tema, pakartokime kai kurių matematinių terminų rašybą.

1 užduotis . Užsirašykite jį į užrašų knygeles šiuos žodžius ir frazes stulpelyje, viena po kita (vienas mokinys užrašo lentoje):

SKAIČIUS

SKAIČIO DALIS

Dabar patikrinkite teisingą žodžių rašybą lentoje pagal rašybą, kuri yra priešais jus ekrane. Jei reikia, ištaisykite klaidas.

Mokydamiesi naujos temos, turime nustatyti sąsajas tarp šių sąvokų. Dirbdamas žodžiu sprendei problemas apie Dunno ir jo draugus.

Kas sugalvojo šiuos nuostabius personažus?

[N. Nosovas.]

N. Nosovas parašė dar vieną įdomi knyga, kuri vadinasi „Vitya Maleev mokykloje ir namuose“. Išspręskime ir problemą, kurią sprendė pagrindinis veikėjas.

Prašau jūsų dėmesio į ekraną. Pabandykime išspręsti problemą žodžiu

Užduotis . Berniukas ir mergaitė miške rinko riešutus. Berniukas surinko dvigubai daugiau riešutų nei mergaitė. Kiek riešutų berniukas ir mergaitė surinko atskirai, jei kartu surinko 120 riešutų?

Kokią dalį riešutų mergina surinko? Kokią dalį riešutų berniukas surinko?

2 užduotis. Išspręskite šias problemas.

1. Mergina surinko 1 visi riešutai. Kiek riešutų mergina surinko, jei iš viso?

Surinkta 120 riešutų?

2. Berniukas surinko 2 visi riešutai. Kiek riešutų berniukas surinko, jei iš viso?

surinko 120 riešutų?

Spręsdami šias problemas, ieškojome skaičiaus dalies. Padarykite išvadą, kaip rasti skaičiaus dalį.

Išvada (mokiniai daro). Norėdami rasti skaičiaus dalį, turite skaičių padalyti iš trupmenos vardiklio ir padauginti iš skaitiklio .

Mokytojas. Suformulavus šią taisyklę, sujungėme keturis matematinius terminus

SKAIČIUS

SKAIČIO DALIS

3 užduotis. Išspręskite uždavinius, kad surastumėte skaičiaus dalis.

1. Mama nupirko 6 kilogramus saldainių. Vitya iškart suvalgė 2 visi saldumynai jam

pasidarė bloga. Po kiek saldumynų Vityai skaudėjo pilvą?

2. Viščiudinėje buvo 40 viščiukų. Per savaitę lapė nusinešė 3 visos vištos Kiek viščiukų

nuvilko lapė?

4 užduotis. Išspręskite šias „atvirkštines“ problemas.

1. Mergina surinko 40 riešutų, tai yra 1 visi riešutai. Kiek riešutų

buvo surinkta?

2. Berniukas surinko 80 riešutų, tai yra 2 visų surinktų riešutų.

Kiek riešutų buvo surinkta?

Padarykite išvadą, kaip rasti skaičių iš jo dalies.

Išvada ( mokiniai daro). Norėdami rasti skaičių pagal jo dalį, skaičiaus dalį turite padalyti iš trupmenos skaitiklio ir padauginti iš vardiklio.

Mokytojas . Suformulavus šią taisyklę, vėl susiejome keturis matematinius terminus:

SKAIČIUS

SKAIČIO DALIS

Šis žymėjimas pasitarnaus kaip atrama sprendžiant skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo dalies radimo uždavinius.

5 užduotis . Išspręskite uždavinius, kad rastumėte skaičių iš jo dalies.

1. Alisa įkrito į pasakų šulinį ir pirmąją debitmačių minutę. Koks yra šulinio gylis, jei pirmąją minutę Alisa skrido 3 visą atstumą?

2.Prieš balių pamotė davė Pelenei daug darbo. Vykdyti 3 tai

darbo, Pelenei prireikė 6 val. Kiek laiko užtruks Pelenė, kad užbaigtų visus darbus?

III. SAVARANKIŠKAS DARBAS

Nr. 000(a, b), 785(a, b), 783.

Darbo pabaigoje tikrinamas uždavinių sprendimo teisingumas, aptariama sprendimo eiga ir atsakymai.

IV. PAMOKOS SANTRAUKA

Mokytojas. Ko šiandien išmokote klasėje?

· Kaip rasti skaičiaus dalį pagal jo trupmeną?

· Kaip rasti skaičių pagal jo dalį?

· Žodžiu išspręskite šią problemą.

Ėjo kareivių būrys: dešimt eilių po septynis karius iš eilės.

8 jie buvo ūsuoti. Kiek buvo ūsuotų karių? Kiek buvo bebarzdžių žmonių?

Jų buvo 4 didelėmis nosimis. Kiek ten buvo stambiasnukių karių? Kiek ten buvo

snukius kareivius?

V. NAMŲ UŽDUOTIS: Sugalvokite, užsirašykite ir išspręskite dvi problemas ta tema.

2) Pamokos tema: Vietos teorema.

Pamokos edukaciniai tikslai:

1. Pakartokite nepilnų kvadratinių lygčių šaknų formules.

2. Ugdyti mokinių gebėjimą taikyti Vietos teoremą sprendžiant kvadratines lygtis.

Pamokos edukaciniai tikslai:

1. Prisidėti prie mokinių norų ir poreikių, tiriamų faktų ugdymo.

2. Ugdykite savarankiškumą ir kūrybiškumą.

Pamokos vystymosi tikslai:

1. Ugdyti ir tobulinti gebėjimus pritaikyti mokinių turimas žinias pasikeitusioje situacijoje.

2. Skatinti gebėjimo daryti išvadas ir apibendrinimus ugdymą.

Pamokos mokymo metodas:

1. Pokalbis.

2. Mini dialogas.

3. Savarankiškas darbas.

Pamokos eiga:

1. Organizacinis momentas.

2. Testas žodžiu namų darbai Nr.000 (c, d), 544 (b), 546 (c).

3. Apimtos medžiagos kartojimas.

(Du mokiniai dirba su lentele prie lentos.) Užduotis: užpildykite tuščias lentelės vietas.

(Likusi klasės dalis sprendžia kryžiažodį pasitelkdama teorines žinias)

Užduotis: jei įvesite tikri žodžiai, tada paryškintoje eilutėje bus prancūzų matematiko pavardė

1. Kvadratinė lygtis su

pirmasis koeficientas

lygus 1. (sumažintas)

2. Radikali išraiška

šaknies formulėje. (diskriminuojantis)

kvadratinė lygtis.

3. Vienas iš tipų

kvadratinė lygtis. (neužbaigta)

4. a , b kvadratinėje lygtyje.

(šansai)

Paryškintoje eilutėje bus įrašyta prancūzų matematiko Vietos pavardė.

Istorinė informacija (studento pranešimas apie matematiko Francois Vietos gyvenimą ir kūrybą).

Tikslas: Šiandien klasėje tyrinėsime ryšį tarp kvadratinės lygties koeficientų ir šaknų.

Dirbdami su kvadratinėmis lygtimis tikriausiai jau pastebėjote, kad informacija apie jų šaknis yra paslėpta koeficientuose. Kažkas „paslėpto“ mums jau buvo atskleista.

Kas lemia kvadratinės lygties šaknų buvimą ar nebuvimą? (iš diskriminuojančios)

Iš ko sudarytas kvadratinės lygties diskriminantas? (iš koeficientų a, b, c)

Atsižvelgiant į kvadratinės lygties koeficientus, galite nustatyti nepilnų kvadratinių lygčių šaknis. (tikriname, ar mokiniai užpildė lentelę)

Kaip dar yra susijusios kvadratinės lygties šaknys ir koeficientai? Norint atskleisti šiuos ryšius, gali būti naudinga stebėti įvairių kvadratinių lygčių koeficientus ir šaknis. (Mokinys iš kiekvienos eilės sprendžia užduotį lentoje, o likusieji atlieka užduotį sąsiuvinyje.)

Pratimai. Išspręskite lygtį.

x2- x- 6=0

4 (3 x 3) = 2 (1 - 2)

2x2 + 12x + 10 = 0

x2 + 6 x + 5 = 0

x2 - 6 x + 8 = 0

Papildomai

(x - 1) (x + 2) + 3x = 10

x2 + x - 2 + 3x - 10 = 0

x2 + 4 x- 12 = 0

Kaip kvadratinės lygtys vadinamos po algebrinių transformacijų? (duota)

Ieškodami modelių, mokslininkai savo pastebėjimus dažnai įrašo į lenteles, kurios padeda atrasti tuos modelius.

Pratimai. Lentelėje užpildykite tuščias vietas

Lygtis

x1 + x2

x1 x2

x2 – x – 6 = 0

x2 + 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 8 = 0

x2 + 4 x –12 = 0

Ar ši lentelė padėjo jums atrasti naujus ryšius tarp kvadratinių lygčių šaknų ir koeficientų? Išsakykite hipotezę, teiginį (mokiniai daro išvadas). Palyginkite savo suformuluotą hipotezę su teorema, parašyta vadovėlyje 121 puslapyje.

Teorema: Duotos kvadratinės lygties šaknų suma lygi antrajam koeficientui, paimtam iš priešingas ženklas, o šaknų sandauga lygi laisvajam terminui. (Perskaitykite įrodymą patys)

Teorema vadinama Vietos teorema, pavadinta garsaus prancūzų matematiko Francois Vieta () vardu.

Savo garsiąją teoremą jis įrodė 1591 m.

Pratimai. Naudodami Vietos teoremą užpildykite formulių tuščias vietas.

Lygtis

Šaknų suma

Šaknų produktas

x2 – 5 x – 6 = 0

x2 – 3 x + = 0

x2 + x + 1 = 0

x2 + x + = 0

Vietos teorema gali būti naudojama norint patikrinti rastas kvadratinės lygties šaknis. Pažiūrėkime į užduotis iš namų darbų Nr.000.

V) y2 = 4 y + 96 d) x2 – 20 x = 20 x + 100

y2 – 4 y – 96 = 0 x2 – 40 x – 100 = 0

y1 = – 8 y2 = 12

Pagal Vietos teoremą:

Mes tikriname:

Ar Vietos teorema taikytina kvadratinei lygčiai in bendras vaizdas? (Taip, jei pakeisite šią lygtį lygiaverte nurodyta lygtimi.)

kirvis2 + bx + c = 0

; jei x1 ir x2 yra šios lygties šaknys, tai pagal Vietos teoremą:

Pateikite kvadratinės lygties teiginį bendra forma.

Teorema: Jei kvadratinės lygties šaknys kirvis2 + bx+ c=0 egzistuoja, tada šaknų suma yra lygi , o šaknų sandauga yra .

Teisingai vertas būti dainuojamas poezijoje

Vietos teorema apie šaknų savybes.

Kas yra geriau, nuosekliai pasakykite:

Padauginate šaknis ir frakcija yra paruošta.

Skaitiklyje c , vardiklyje a ,

Ir šaknų suma taip pat yra trupmena

Net ir su minusine trupmena, kokia problema,

Skaitiklyje b , vardiklyje a .

Užduotis Nr. 000. Raskite kvadratinės lygties šaknų sumą ir sandaugą.

Lygtis

Šaknų suma

Šaknų produktas

A) x2 – 37 x + 27 = 0

b) y2 + 41y – 371 = 0

V) x2 – 210 x = 0

G) y2 – 19 = 0

d) 2 x2 – 9 x – 10 = 0

e) 5 x2 + 12 x + 7 = 0

ir) – z2 + z = 0

h) 3 x2 – 10 = 0

Žodžiu: Neišsprendę šios lygties, nustatykite, kurie skaičiai yra lygties šaknys.

x2 – 5 x + 4 = 0 –1 ir –4

x2 + 5 x + 4 = 0 –1 ir 4

x2 – 3 x – 4 = 0 1 ir 4

x2 + 3 x – 4 = 0 1 ir –4

Kai kuriais atvejais lygties šaknis galima rasti pasirinkus. Šaknų parinkimas labai supaprastinamas, jei žinomi ryšiai tarp šaknų ir lygties koeficientų. Formulės, išreiškiančios šias priklausomybes, atsispindi Vietos teoremoje.

Pasakykite Vietos teoremos atvirkštinį pobūdį.

Teorema. Jeigu realūs skaičiai x1 ir x2 yra tokie, kad x1 + x2 = – p Ir x1 x2 = q, tada šie skaičiai yra kvadratinės lygties šaknys x2 + px + q = 0.

Tačiau dažniau ši teorema naudojama šaknims rasti naudojant atrankos metodą.

Naudodami šią teoremą mokiniai sprendžia užduotį Nr. 000.

Pamokos santrauka:

1. Kokias teoremas šiandien išmokote klasėje?

2. Kokiose situacijose gali būti taikoma Vietos teorema ir jos atvirkštinė teorema?

Namų darbai: 23 punktas Nr.000, 577, 58

3) Algebros pamoka (spaudos konferencija)

Tema:

Sutrumpintos daugybos formulės
(Apimtos medžiagos kartojimas ir apibendrinimas)

Tikslas:

metu didaktinis žaidimas sudaryti sąlygas studentų asmeninėms funkcijoms pasireikšti.

Užduotys:

1. sisteminti ir apibendrinti žinias tema „Sutrumpintos daugybos formulės“;

2. tęsti pažintinės veiklos formavimąsi;

3. ieškoti savo alternatyvos;

4. išreiškiate savo pasirinkimą problemos sprendimui

Pamokos eiga

Įvadas.
Mokytojas: Šiandien jūsų klasė yra tyrimų institutas. Jūs, studentai, esate šio instituto darbuotojai. Į pamoką atvyko korespondentai iš įvairių leidinių, kurie norėjo gauti atsakymus į jiems rūpimus klausimus. Spaudos konferencijos sėkmė priklauso nuo kiekvieno instituto darbuotojo. Sušilti.
Mokytojas: Norėdami supažindinti svečius su tuo, kaip mūsų institutas dirba tirdamas ir taikydamas formules, siūlau išspręsti problemą:

Yra keturios dėžutės ir kortelės su algebrinės išraiškos. Nustatykite kortelių ir dėžučių atitikimo principą ir sudėkite korteles į dėžutes.

(a±b)·(a2±2ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b3

1) (-a-b) 2
2) -(a+b)2

3) (b+a)2
4) a2-b2

5) a2+b2
6) (b-a) 2

7) (b+a)3
8) (-b+a)3

9) -(a-b)3
10) a3+b3

11) a3-b3
12) -(a3-b3)

Interviu su žurnalų „korespondentais“. Žurnalo „Kvant“ korespondentas.

a3+a2b-ab2-b3

įvairiais būdais

Trys mokiniai ateina prie lentos ir įvairiais būdais atlieka šią užduotį; Klasės prašoma pasirinkti jiems patinkantį sprendimą.

16x2-(4x-5)2=15

Žurnalo „Mokslas ir technologijos“ korespondentas

Marso planetai tirti paleista tarpplanetinė stotis nufotografavo jos paviršių, aplankė ją, paėmė dirvožemio mėginį ir grįžo į Žemę. Kartu su mėginiais mokslininkai aptiko karbido gabalėlį su paslaptingais ženklais. Žurnalas šiuos simbolius įtraukė į savo puslapius, o skaitytojai nori žinoti, ką jie reiškia. Prašome padėti redaktoriams atsakyti į jų klausimą. (5+ )= + +81 472-372=(47- )·( +37) ( -3)·( +3)=а2- 612=3600+ +292+2 ·71·29=( + )2 = 2Žurnalo „Žmogus ir teisė“ korespondentas

Nusikaltėliai iš banko pavogė didelę pinigų sumą. Jie buvo sugauti, tačiau pavogtos sumos nustatyti nepavyko. Nusikaltėliai kategoriškai atsisako jį įvardyti, teigdami, kad šį skaičių užsirašė kaip laipsnį ir užšifravo ne tik bazę, bet ir jo rodiklį. Ekspertams pavyko išsiaiškinti laipsnio pagrindą – 597. Bet atsakyti į klausimą, kokio laipsnio buvo užduota. jie negali. Tada nusikaltėliai surašė lygtis:

(2y+1)2-4y2=5
4y2+4y+1-4y2=5
4m = 5-1
4m = 4
y = 4/4
y = 1

(x-5)2-x2+8=3
x2-10x+25-x+8=3
-10x+33=3
-10x = -30
x=-30:(-10)
x=3

(a-1)·(a2+1)·(a+1)-(a2-1)2-2·(a2-3)+1

patogiu būdu

597

Laikraščio „Diena iš dienos“ korespondentas

Laikraščio „Semya“ korespondentas

Aš renkuosi medžiagą svarbiausių dalykų puslapiui. Gerbiami tyrimų instituto darbuotojai, pasakykite man, kaip geriausiai atlikti šią užduotį: palyginkite, kuri didesnė: 361 ar 35·37? Apibendrinant pamoką.
Mokytojas. Mūsų spaudos konferencija baigėsi. Laikraščių ir žurnalų korespondentai, gavę atsakymus į skaitytojus dominančius klausimus, juos suformuos užrašų forma ir paskelbs savo leidinių puslapiuose.
Mokslo taryba paveda jums, mieli darbuotojai, išvesti formules:
(a+b)4 ir (a+b+c)2 Ačiū visiems žaidimo dalyviams. Ir pabaigai norėčiau sužinoti, kokį įspūdį jums padarė žaidimas, kokių sunkumų patyrėte žaidime šiandien? (atspindys)

4) Pamokos tema: Pitagoro teorema

Tikslas: Parodykite istorinę teoremos kilmę.

Išmokyti studentus pritaikyti įgytas žinias sprendžiant taikomąsias problemas.

Išmokite suvokti medžiagą visa sistemaįvairių daiktų.

Ugdykite pažintinį susidomėjimą geometrijos studijomis.

Pamokos eiga:

1. Organizacinis momentas.

2.Namų darbų tikrinimas.

3. Žodinis problemų sprendimas. (2 skaidrė)

1. Raskite kvadrato su kraštine plotą

3 cm; 1,2 mm; 5\7 m; ir pamatyti

2. Raskite stačiakampio plotą

trikampis su kojomis 3 cm ir 4 cm;

2,2 m ir 5 cm; a cm ir b cm

4. Mokinių pagrindinių žinių atnaujinimas.

Ypatingą vietą geometrijoje, ypatingą vaidmenį atlieka stačiakampis trikampis, santykis tarp kraštinių ir kampų stačiakampis trikampis. Per kelias pamokas su jumis studijavome šią medžiagą, o šiandien mūsų tikslas yra apibendrinti žinias, įgytas studijuojant Pitagoro teoremą. Apibendrinimo klausimą žvelgsime iš daugelio pusių: kaip istorikai, lyrikai, teoretikai ir praktikai.

5. Naujos medžiagos paaiškinimas.

Pitagoro biografija (Rodyti 3 skaidres).

Pitagoras gimė apie 570 m. pr. Kr. e. Samos saloje. Pitagoro tėvas buvo brangakmenių pjaustytojas Mnesarchas. Pitagoro motinos vardas nėra žinomas. Remiantis daugeliu senovės liudijimų, gimęs berniukas buvo pasakiškai gražus ir netrukus parodė savo nepaprastus sugebėjimus. Tarp jaunojo Pitagoro mokytojų minimi vyresniojo Hermodamanto ir Siro Ferekido vardai (nors nėra tvirto įsitikinimo, kad būtent Hermodamas ir Ferekidas buvo pirmieji Pitagoro mokytojai).

Iš teoremos sukūrimo istorijos (4 skaidrės).

Pitagoras daug nuveikė mokslo plėtrai, tačiau savo kelionę pradėjo ne kaip mokslininkas, o kaip nugalėtojas Olimpinės žaidynės kumščių kovoje!

Vienas ryškiausių teiginių yra Pitagoro teorema. c2= a2+b2
Kaip sugalvojo Pitagoras, informacijos nėra. Galbūt jis piešė su šakele smėlyje, nes pitagoriečiai dažnai vaikščiojo ir eidami užsiimdavo mokslu. Pasak legendos, kaip dėkingumo ženklą, jis paaukojo dievams 100 jaučių. O legendos byloja, kad atradus ką nors naujo, visi žemės galvijai dreba iš baimės.
Galbūt Pitagoras surinko visus matematikus ir papasakojo apie savo atradimą. Apie tai pasakoja viena iš molio lentelių. Jame yra tik užduotys, bet nėra išvadų. Tačiau indų rankraščiuose buvo išsaugotas piešinys ir žodis „teorema“, kilęs iš graikiško žodžio „theorio“ – svarstau

Pitagoro teorema (5 skaidrė)

I. Dyrčenko

Jei mums duotas trikampis

Ir su stačiu kampu,

Tai yra hipotenuzės kvadratas

Visada galime lengvai rasti:

Mes sulenkiame kojas,

Mes randame galių sumą -

Ir tokiu paprastu būdu

Prieisime prie rezultato.

Pitagoro teorema (6 skaidrė)

Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės kvadratas lygi sumai kojų kvadratai

Yra daugiau nei 100 garsiosios Pitagoro teoremos, kuri iki šiol jaudina mokslininkų protus, įrodymų.

Pažvelkime į kai kuriuos iš jų.

Pitagoro teoremos įrodymas (7 skaidrė)

Leiskite T- stačiakampis trikampis su kojomis a, b ir hipotenuzė Su. Įrodykime tai c2=a2+b2 Sukurkime kvadratą Q su kraštine a+c. Kvadratas K su šonu a+b sudarytas iš kvadrato R su šonu Su ir keturi trikampiai lygūs trikampiui T. Todėl jų plotai tenkina lygybę S(K)= S(P)+4 S(T) .

Nes S(Q)=(a+b)2; S(P)=c2 Ir

S(T)=1/2(ab), Tai (a+b)2=c2+4*(1/2)abarba

a2+b2 +2 ab= c2 +2 abir c2=a2+b2.

Demonstracija 8 skaidrės

Paprasčiausias teoremos įrodymas gaunamas paprasčiausiu lygiašonio stačiojo trikampio atveju. Tikriausiai čia ir prasidėjo teorema. Tiesą sakant, tiesiog pažvelkite į lygiašonių stačiųjų trikampių mozaiką ir įsitikinkite teoremos pagrįstumu. Pavyzdžiui, užÙ ABC: kvadrate, pastatytame ant hipotenuzos AC, yra 4 originalūs trikampiai, o kvadratuose, pastatytuose iš šonų, yra du. Teorema įrodyta.

9 skaidrės demonstravimas

„Pitagoro kelnės vienodos visomis kryptimis. Norėdami tai įrodyti, turite tai nufilmuoti ir parodyti“, – taip dainuojama vienoje nuotaikingoje dainoje. šios" kelnes"pavaizduoti paveiksle, kur kvadratai pastatyti kiekvienoje stačiojo trikampio ABC pusėje į išorinę pusę. O pats piešinys pasirodė garsiojoje pirmoje Euklido traktato „Elementai“ knygoje ir jo autorius naudojosi Pitagoro teoremos įrodymu.

2 Žodinis darbas.

Atlikime matematinį apšilimą, kuris padės prisiminti apibrėžimus (5 skaidrė).

1) Vidutinė in lygiašonis trikampis yra….

2) Lygiašonio trikampio pusiausvyra yra….

1) Trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios, vadinamas ……….?

2) Trikampis, kurio abi kraštinės yra lygios, vadinamas ………..?

3) Trikampis, kurio vienas iš kampų yra stačiakampis, vadinamas ……..? Patikrinkime, ar teisingai atsakėte į klausimus (6 skaidrė).

3 Savarankiškas darbas (10 min.)

Duotas trikampis ABC yra lygiakraštis, o trikampis BSD yra lygiakraštis. Trikampio ABC perimetras yra 40 cm, ABC perimetras yra 45 cm Raskite AB ir BC (7 skaidrė).

Patikrinkime problemos sprendimą (8 skaidrė)

1) Kadangi ∆ VSD yra lygiakraštis, tai VD=VS=SD=45:3=15cm.

2) Kadangi ∆ ABC yra lygiašonis, tai AB = AC = (40-15): 2 = 12,5 cm.

Atsakymas: AB=12,5cm, BC=15cm.

4.Matematikos testas. (Pasirinkite teisingą atsakymą) (9 skaidrė)

1) Kiek aukščių turi trikampis?

2) Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo

a) nelygus b) lygus

3) Lygiakraščio trikampio kampai lygūs

a) 60° b) 45°

5.Žaidimo akimirka (10 skaidrė)

Žaidimas "Smart" (Kas gali greičiau suskaičiuoti trikampių skaičių šiame paveikslėlyje)

Kiek trikampių pavaizduota paveikslėlyje? (16 atsakymas)

6. Apklausa žodžiu. (11 skaidrė)

Užduotis: Stačiakampio trikampio ABC vienas smailių kampų yra 30°. Raskite kitus kampus.

7.Pamokos santrauka.

Namų darbai: Nr.44(a), Nr.47

Taigi, duokime kokį nors sveikąjį skaičių a. Turime rasti, pavyzdžiui, penktadalį šio skaičiaus. Tai galima padaryti naudojant paprastas trupmenas:

Kadangi reikia rasti penktadalį skaičiaus, ieškome 1/5 a.
Norėdami rasti 1/5 skaičiaus a, turime skaičių a padauginti iš dalies, kurią turime rasti, tai yra atlikti veiksmą: a * 1/5 = a/5. Tai yra, penktadalis skaičiaus a yra a/5.
Be to, jei ieškome sveikojo skaičiaus dalies, rezultatas bus mažesnis nei pradinis skaičius.

Gali kilti įvairių problemų ieškant visumos dalies: jei reikia rasti, pavyzdžiui, dešimtadalį skaičiaus a, tai reikia * 1/10 = a/10. Jei reikia rasti 1/8 skaičiaus a, tada reikia * 1/8 = a/8.
Bet kuri visumos dalis randama duotąjį sveikąjį skaičių padauginus iš dalies, kurią reikia rasti.
Pasvarstykime konkretus pavyzdys kad dar geriau įsimintų sprendimą.

Kaip rasti šeštąją skaičiaus 36 dalį

Mums duotas sveikasis skaičius – skaičius 36. Reikia rasti šeštąją jo dalį, kitu atveju reikia rasti 1/6 skaičiaus 36. Atlikime visumos padauginimo iš dalies operaciją: 36 * 1/ 6 = 6. Taigi šeštoji skaičiaus 36 dalis yra skaičius 6. Taip pat galite pasakyti taip: skaičius 36 yra lygiai šešis kartus didesnis už skaičių 6 arba skaičius 6 yra lygiai šešis kartus mažesnis už skaičių 36 .

Norint rasti bet kurio skaičiaus dalį, ją reikia padalyti iš tos dalies dydžio. Veiksmai skirsis priklausomai nuo formos, kuria parašyta trupmena;

SU paprastoji trupmena:

Jei bendrosios trupmenos skaitiklis dalijasi iš nurodyto dalies dydžio be liekanos, tai pakanka skaitiklį tiesiog padalyti iš šio duoto dydžio;

Jei skaitiklio negalima padalyti be liekanos į tam tikrą dalį, tada vardiklį reikia padauginti iš šios dalies dydžio; Su mišria trupmena: darome taip pat, kaip ir su įprasta trupmena, bet pirmiausia turime konvertuoti mišri frakcijaį eilinį. Su dešimtainiu skaičiumi: Skaičiavimas susideda iš vieno padalijimo operacijos. Dešimtainė trupmena galima suskirstyti į tam tikro dydžio dalį į stulpelį.

Matematika yra mokslų karalienė. Jos didybė beribė, o stiprybė didžiulė. Visi kiti mokslai remiasi matematiniais rezultatais. Ar tai būtų fizika, chemija, biologija ir net filologija.

Kaip ir namas iš plytų, taip ir kiekviena užduotis turi mažų smulkesnių užduočių. O išmokę spręsti mažas, galite išmokti spręsti sudėtingesnes problemas.

Šiandien pažiūrėsime, kaip rasti trupmenas. Trupmenos sąvoka atsirado m Senovės Graikija, graikams įvedus ilgio sąvoką, lygiavertį sveikiesiems skaičiams. Toliau reikėjo sąvokos, kuri išreiškia dalį ilgio, pavyzdžiui, pusę, trečdalį ilgio. Taip atsirado trupmenos sąvoka.

Racionaliųjų skaičių aibė Q yra skaičių aibė, pavaizduota forma m/n, kur m,n yra sveikieji skaičiai. Skaičius m/n vadinamas paprastąja trupmena, kur m yra skaitiklis, o n yra vardiklis, n≠0.

Jei n=〖10〗^k, k=1,2,.. , tai tokia trupmena vadinama dešimtaine ir rašoma kaip 0,0..0m, o nulių skaičius po kablelio yra k-1 .

Skaičius vadinamas sudėtiniu, jei jis turi kitus daliklius nei 1 ir save patį.

Pagrindinės operacijos

Nuo paprasto pereisime prie sudėtingo, pavyzdžiais parodydami, kaip tiksliai atliekamos tam tikros operacijos.

Kaip sumažinti dalį

Norėdami tai padaryti, skaitiklį ir vardiklį turite sudėti į paprastus veiksnius, jei jie yra sudėtiniai. Ir tada, jei šie pagrindiniai veiksniai sutampa, pašalinkite juos.

Jei pirminių veiksnių nėra, trupmena vadinama neredukuojama. Pavyzdžiui, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Kaip rasti trupmeną iš skaičiaus

Tegul skaičius yra tam tikro ilgio. Ir trupmena iš esmės yra šio ilgio dalis, o tai reiškia, kad norint rasti sveikąjį skaičių, reikia trupmeną padauginti iš skaičiaus. Pavyzdžiui, 2/3 iš 27=27*2/3=27/3*2=18

Kaip rasti trupmeną iš trupmenos

Iš esmės tai paprastas daugybos procesas, norint rasti trupmeną iš trupmenos, tiesiog padauginkite 2 trupmenas. Pavyzdžiui, 2/3 ir 13/17: 2/3*13/17=26/51

Trupmenų padalijimas

Dalijant trupmenas a/b,c/d, daliklis c/d gali būti pavaizduotas kaip d/c ir padauginamas, o po to sumažinamas. Pavyzdžiui, 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Taip pat būtina prisiminti, kad sprendžiant sudėtingų pavyzdžių būtina sugalvoti sprendimo algoritmą. Gali tekti pakeisti dalybą į daugybą, pakeitus trupmeną, galima atlikti daugybą ir padalijimą iš to paties skaičiaus. Tokios gana paprastos instrukcijos padės išspręsti pavyzdžius.

Kaip pavyzdį paimkime klasiką žodžių problema. Iš sandėlio, kuriame buvo 150 tonų mazuto, pavogta 2/3. Pavogtos dalys buvo paskirstytos dalimis santykiu 5/17 ir 12/17, paskutine paimta perdirbti. Sandėlyje likęs mazutas buvo paimtas perdirbti. Kiek mazuto buvo perdirbta?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Trupmenų uždaviniai yra mokyklinės aritmetikos pagrindas. Jie iš prigimties nėra sunkūs, tačiau juos užbaigti reikia atkaklumo ir atidumo. Jei šios sąlygos bus įvykdytos, rezultatas neužtruks.

Rasti skaičių iš jo dalies. 4 klasė
Tikslai: susipažinti su skaičiaus radimo pagal jo dalį uždavinių sprendimu; saugus
problemų sprendimo įgūdžiai skirtingų tipų su išankstine analize lavinti kalbą,
loginis mąstymas, atmintis, dėmesys, savianalizės įgūdžiai.
Įranga: vadovėlis, sąsiuvinis L.G. Peterson „Matematika, 4 klasė“; pristatymas
Pamokos eiga
I. Motyvacija švietėjiška veikla(organizacinis momentas).
Tikslas: įtraukti mokinius į asmeniškai reikšmingą veiklą.
Garsiai suskambo varpas
Pamoka prasideda
Mes klausomės, prisimename,
Negaištame nė minutės.
– Kokią temą studijuojame?
– Kaip manote, koks darbas bus atliktas pamokoje?
– Ką tu turėsi dėl to padaryti? (Mes patys suprantame, kad nežinome, o tada patys
atidarykite naują.) Ar esate pasiruošę?
– Nuo ko turėtume pradėti pamoką? (Su pasikartojimu.)
– Ką kartosime? (Ko mums reikia, kad išmoktume naujų dalykų.)
II. Žinių atnaujinimas ir sunkumų šalinimas bandomajame veiksme.
Tikslas: kartoti studijuotą medžiagą, reikalingą „naujų žinių atradimui“ ir
nustatyti sunkumus kiekvieno mokinio individualioje veikloje.
1) – Išanalizuokite skaičių seką, kuri iš jų yra „papildoma“? Kodėl?
1, 2, 4, 8, 16
3, 6, 12, 24, 48
2, 6, 18, 54, 162
5, 10, 20, 40, 80 („papildoma“ 3 eilutė)
2) Problemų sprendimas.
1. Taisyklės kartojimas, standartas.
– Kaip rasti trupmena išreikštą skaičiaus dalį?
– Kaip rasti skaičių pagal trupmeną?
2. Treniruotės pratimas.
– Išspręskite uždavinius, užrašykite sprendimą į sąsiuvinį:
1) Klasėje yra 24 mokiniai. Iš jų 3/8 yra berniukai. Kiek berniukų yra klasėje?
2) Kiek žmonių buvo kine, jei 1/9 visų žiūrovų yra 10 žmonių?
– Kas viską padarė iš karto, be klaidų? Gerai padaryta!
– Kas rado savo klaidas? Ką reikia kartoti?
– Ar visos klaidos ištaisytos? Gerai padaryta!
3. Pokalbis.

-Ką jie ką tik kartojo?
– Kodėl ėmiausi šių konkrečių užduočių? (Jie padės išmokti ko nors naujo.)
– Koks mūsų tolesnis žingsnis? (Bandomasis veiksmas.)
4. Teisminis ieškinys.
– Taigi, korta bandomajam veiksmui. Ką reikia padaryti? (Spręskite.)
– Ar išsprendėme tokias užduotis? (Nr.)
– Kam bandyti tai išspręsti? (Kad suprastume tai, ko nežinome.)
(Jie išsprendžia problemą.) 2/3 klasės mokinių dalyvauja šokių klube, o tai yra
16 žmonių. Kiek mokinių yra klasėje?
- Pažiūrėkime, ką gavote (mokytojas perkelia parinktis į lentą
vaikų sprendimai).
– Įrodykite, kad jūsų sprendimas teisingas. (Negalime to įrodyti.)
– Taigi, ką parodė teismo procesas? (Nepavyko išspręsti šios užduoties.)
– Ką dabar turėtume daryti? (Išsiaiškinkite, kokia yra mūsų problema.)
III. Problemos vietos ir priežasties nustatymas.
– Kokie sunkumai iškilo atliekant paskutinę užduotį?
– Kodėl tai pavyko? skirtingus rezultatus? Kokių žinių mums trūksta, kad susitvarkytume
iškilusi problema? (Jums reikia rasti sveikąjį skaičių iš jo dalies.)
– Taigi, ką turime padaryti, kad išspręstume sau tikslą?
(Išmokite išspręsti skaičiaus pagal jo dalį paieškos problemas.)
– Suformuluokite pamokos temą.
Kūno kultūros minutė.
IV. Sukurkite projektą, kaip išeiti iš problemos.
skaičius pagal jo dalį. Kokios bus idėjos? (Reikia pabandyti pritaikyti išmoktą taisyklę).
– Sudaryk savo veiksmų planą (algoritmas 2 priedas). Kas bus 1
žingsnis? 2 žingsnis? ...

– Išspręskite problemą: mokyklinėje olimpiadoje dalyvavo 3% mokinių, kurių skaičius siekė 15
Žmogaus. Kiek žmonių yra mokykloje?
– Pagalvokime, kaip galime rasti sprendimą. Prisiminkite, kaip radome
proc. Kokios bus idėjos? (Reikia pabandyti pritaikyti išmoktą taisyklę).
– Sudarykime savo veiksmų planą. Koks bus 1 žingsnis? 2 žingsnis? ...
– Ar tai viskas, ar reikia ką nors padaryti pabaigoje? (Sudarykite standartą.)
V. Pastatyto projekto įgyvendinimas.
– Dirbdami poromis, sukurkite standartą, kaip rasti skaičių pagal jo dalį.
Apžiūra
– Kokią išvadą galime padaryti? (Norėdami rasti skaičių pagal jo dalį, galite padalyti šią dalį
iš skaitiklio ir padauginkite iš trupmenos vardiklio.)
- Patikrinkime savo atradimą. Atsiverskime vadovėlį 88 p. ir palyginkime rezultatą
standartą su vadovėlio standartu.
– Kokias problemas išmokome spręsti?
VI. Pirminis konsolidavimas išorinėje kalboje.

– Koks kitas žingsnis? (Praktika.)
– Tam siūlau atlikti Nr.1 s. 88. Kas nori dirbti valdyboje? (Pagal
algoritmas: 2–3 mokiniai prie lentos.)
- Pažiūrėk. Kas padarė klaidą? ką ji dėvi? Ištaisykite padarytas klaidas ir
paaiškinti jiems. Puiku, kad supratote savo klaidos priežastį.
– Kas tai padarė teisingai? Gerai padaryta. Duokite sau „+“.
VII. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal standartą.
– Ar išmokote spręsti problemas, susijusias su skaičiaus paieška pagal jo dalį? Kaip galiu tai patikrinti?
(Bėk savarankiškas darbas.) – Su. 88 Nr.2
VIII. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas.
– Atlikime užduotį Nr.3 p.89. (Tada patyrę studentai gali užbaigti
papildoma užduotis p.89 Nr. 5.)
– Patikrinkite pagal standartą. Kas negalėjo tinkamai atlikti užduoties? Kur dar gali
laiko praktikuotis atliekant tokias užduotis? (Atliekant namų darbus)
– Kas neturi klaidų? Gerai padaryta! Įdėkite „+“.
IX. Veiklos refleksija (pamokos santrauka).
– Kaip baigsime pamoką? (Mes analizuojame savo veiklą.)
– Koks buvo pamokos tikslas? Ar pasiekėme savo tikslą? Įrodyk tai.
– Su kokiais sunkumais vis dar susiduriate? Kur galima su jais dirbti?
– Sąsiuvinyje nupieškite „sėkmės laiptus“ ir įvertinkite savo veiklą.
X. Namų darbai. P. 89 Nr. 4, Nr. 7, (labai pasiekusiems studentams: p. 89 Nr. 6, Nr.
7).
Šios dienos pamoka baigėsi,
Bet visi turėtų žinoti:
Žinios, užsispyrimas, darbas
Jie nuves jus į sėkmę gyvenime!
– Buvo malonu šiandien su jumis dirbti. Ačiū už pamoką!

Svetainė apie testus. Kaip geriau kontroliuoti savo sveikatą

Kaip rasti trečiąją skaičiaus 75 dalį

Kaip rasti šeštąją skaičiaus 36 dalį

Pagrindinės operacijos

Kaip sumažinti dalį

Kaip rasti trupmeną iš skaičiaus

Kaip rasti trupmeną iš trupmenos

Trupmenų padalijimas

SUSIJĘ STRAIPSNIAI