Mes kartojame! -7 + (-9). -7 + (-9) = - 16. Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, turite: 1. Raskite šių skaičių modulius. 2. Prieš rezultatą uždėkite minuso ženklą. I-7I + I-9I = 7+9 =16.

3 skaidrė iš pristatymo „Skaičių pridėjimas ir atėmimas su skirtingi ženklai» .

Archyvo su pristatymu dydis 333 KB.

Matematika 6 klasė santrauka

kiti pristatymai „Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas ir atėmimas“ - atlikite sudėjimą. Mokomoji medžiaga . Tikra lygybė. Savarankiškas darbas

. Pridėkite du neigiamus skaičius. Subtrahend. Raskite atitinkančias teiginių dalis. Raskite modulius. Atlikite atimtį. Skaičių su skirtingais ženklais sudėjimas ir atėmimas. „Tiesioginės ir atvirkščiai proporcingos priklausomybės“ – daliniai dydžiai. Proporcinės priklausomybės. Priklausomybės. Pastovumo sąlyga. Atvirkščiai proporcingų dydžių nustatymas. Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingos priklausomybės . Dvi dydžio reikšmės. Dešinieji trikampiai . Paimkime specifinę reikšmę

a. Tiesiogiai proporcingų dydžių savybė. Veikia. Tiesiogiai proporcingi kiekiai. Proporcingi kiekiai. Atvirkščiai proporcingų dydžių pavyzdžiai. „Rasti didžiausią bendrą daliklį“ – raskite klaidą. Didžiausias bendras skaičių daliklis. Pirminis faktorizavimas. Pirminis skaičius. Bendras skaičius

. Užduotis. Kas netiesa. Savarankiškas darbas. Savarankiško darbo tikrinimas. Didžiausias bendras daliklis.

„Papildymas su skirtingais ženklais“ - Sprendimas. Kokie skaičiai vadinami neigiamais? Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklės. Kauliukai. Kaip palyginti dešimtainius. Panagrinėkime šias problemas. Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Darbas žodžiu. Pelnas. Kada atsirado neigiami skaičiai? Apskaičiuokite žodžiu. „Protinė aritmetika, 6 klasės matematika“ - Bandomasis darbas

. Savarankiškas darbas. Raskite tarp skaičių, kurie dalijasi iš 2 ir 5. Protinis skaičiavimas. Raskite GCD. Matematikos labirintas. Skaičiavimas žodžiu (ant grandinės). GCD. Apskaičiuokite. Raskite aritmetinį vidurkį. Patikrinkite. Supaprastinti. Ar trupmenos lygios? Skaičiaus 45 dalikliai. ""Daugybos skirstomoji savybė" 6 klasė" - Daugybos algoritmas. Trupmenų pridėjimas ir atėmimas. Apžiūra. Išspręskite lygtį. Trupmenos radimas iš skaičiaus. Kvadratas. Dalies sumažinimas. Bandomasis darbas. Šiandien klasėje. Sprendimas. Mišrus skaičius. Paskirstomoji nuosavybė. Užduotis. Paprastųjų trupmenų dauginimas. Bazė. Daugybos skirstomoji savybė. Trupmenos konvertavimas į dešimtainę. Skaičiaus procentų radimas.

Dabar susitvarkykime daugyba ir dalyba.

Tarkime, reikia padauginti +3 iš -4. Kaip tai padaryti?

Panagrinėkime tokį atvejį. Trys žmonės yra skolingi ir kiekvienas turi 4 USD skolos. Kokia yra bendra skola? Norėdami jį rasti, turite susumuoti visas tris skolas: 4 doleriai + 4 doleriai + 4 doleriai = 12 dolerių. Nusprendėme, kad trijų skaičių 4 pridėjimas žymimas kaip 3x4. Nuo m šiuo atveju mes kalbame apie skolą, prieš 4 yra ženklas „-“. Žinome, kad bendra skola yra 12 USD, todėl mūsų problema dabar tampa 3x(-4)=-12.

Gausime tą patį rezultatą, jei pagal problemą kiekvienas iš keturių žmonių turės 3 USD skolą. Kitaip tariant, (+4)x(-3)=-12. O kadangi faktorių eilė nesvarbi, gauname (-4)x(+3)=-12 ir (+4)x(-3)=-12.

Apibendrinkime rezultatus. Kai padauginate vieną teigiamą skaičių ir vieną neigiamą skaičių, rezultatas visada bus neigiamas skaičius. Skaitinė atsakymo reikšmė bus tokia pati kaip ir teigiamų skaičių atveju. Produktas (+4)x(+3)=+12. „-“ ženklo buvimas veikia tik ženklą, bet neturi įtakos skaitinei vertei.

Kaip padauginti du neigiamus skaičius?

Deja, šia tema labai sunku sugalvoti tinkamą realų pavyzdį. Nesunku įsivaizduoti 3 ar 4 dolerių skolą, bet visiškai neįmanoma įsivaizduoti -4 ar -3 žmonių, kurie pateko į skolas.

Galbūt eisime kitu keliu. Dauginant, pasikeitus vieno iš veiksnių ženklui, pasikeičia sandaugos ženklas. Jei keičiame abiejų veiksnių požymius, turime keistis du kartus darbo ženklas, pirmiausia iš teigiamo į neigiamą, o po to atvirkščiai, iš neigiamo į teigiamą, tai yra, produktas turės pradinį ženklą.

Todėl visai logiška, nors ir šiek tiek keista, kad (-3) x (-4) = +12.

Ženklo padėtis padauginus jis pasikeičia taip:

• teigiamas skaičius x teigiamas skaičius = teigiamas skaičius;
• neigiamas skaičius x teigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
• teigiamas skaičius x neigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
• neigiamas skaičius x neigiamas skaičius = teigiamas skaičius.

Kitaip tariant, padauginę du skaičius su tais pačiais ženklais, gauname teigiamą skaičių. Padauginę du skaičius su skirtingais ženklais, gauname neigiamą skaičių.

Ta pati taisyklė galioja ir veiksmui, priešingam daugybai – už.

Tai galite lengvai patikrinti paleisdami atvirkštinės daugybos operacijos. Kiekviename iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, jei padauginsite koeficientą iš daliklio, gausite dividendą ir įsitikinsite, kad jis turi tą patį ženklą, pavyzdžiui, (-3)x(-4)=(+12).

Kadangi artėja žiema, pats laikas pagalvoti, į ką pakeisti geležinius arklio batus, kad neslystumėte ant ledo ir jaustumėtės užtikrintai žiemos keliuose. Pavyzdžiui, galite nusipirkti Yokohama padangų svetainėje: mvo.ru ar kai kuriose kitose, svarbiausia, kad jos būtų aukštos kokybės, daugiau informacijos ir kainas galite sužinoti svetainėje Mvo.ru.

Neigiami skaičiai yra skaičiai su minuso ženklu (-), pavyzdžiui, -1, -2, -3. Skaito taip: minus vienas, minus du, minus trys.

Taikymo pavyzdys neigiami skaičiai yra termometras, rodantis kūno, oro, dirvožemio ar vandens temperatūrą. IN žiemos laikas, kai lauke labai šalta, temperatūra gali būti neigiama (arba, kaip žmonės sako, „minusinė“).

Pavyzdžiui, –10 laipsnių šalčio:

Įprasti skaičiai, kuriuos žiūrėjome anksčiau, pvz., 1, 2, 3, vadinami teigiamais. Teigiami skaičiai yra skaičiai su pliuso ženklu (+).

Rašant teigiamus skaičius, + ženklas neužrašomas, todėl matome mums pažįstamus skaičius 1, 2, 3 Tačiau turėtume nepamiršti, kad šie teigiami skaičiai atrodo taip: +1, +2 , +3.

Pamokos turinys

Tai tiesi linija, kurioje yra visi skaičiai: ir neigiami, ir teigiami. Atrodo taip:

Čia rodomi skaičiai yra nuo –5 iki 5. Tiesą sakant, koordinačių linija yra begalinė. Paveiksle pavaizduotas tik nedidelis jo fragmentas.

Skaičiai koordinačių linijoje pažymėti taškais. Paveiksle storas juodas taškas yra kilmė. Atgalinis skaičiavimas prasideda nuo nulio. Neigiami skaičiai pažymėti kairėje nuo pradžios, o teigiami - dešinėje.

Koordinačių linija tęsiasi neribotą laiką iš abiejų pusių. Begalybę matematikoje simbolizuoja simbolis ∞. Neigiama kryptis bus pažymėta simboliu −∞, o teigiama – simboliu +∞. Tada galime pasakyti, kad visi skaičiai nuo minus begalybės iki plius begalybės yra koordinačių tiesėje:

Kiekvienas koordinačių linijos taškas turi savo pavadinimą ir koordinatę. Vardas yra bet kuri lotyniška raidė. Koordinatė yra skaičius, rodantis taško padėtį šioje tiesėje. Paprasčiau tariant, koordinatė yra pats skaičius, kurį norime pažymėti koordinačių eilutėje.

Pavyzdžiui, taškas A(2) skaitomas kaip "taškas A su koordinate 2" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:

Čia A yra taško pavadinimas, 2 yra taško koordinatė A.

2 pavyzdys. Taškas B(4) skaitomas kaip "taškas B su koordinate 4"

Čia B yra taško pavadinimas, 4 yra taško koordinatė B.

3 pavyzdys. Taškas M(−3) skaitomas kaip "taškas M su koordinatėmis minus trys" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:

Čia M yra taško pavadinimas, −3 yra taško M koordinatė .

Taškai gali būti pažymėti bet kokiomis raidėmis. Tačiau visuotinai priimta juos žymėti didžiosiomis lotyniškomis raidėmis. Be to, pranešimo pradžia, kuri kitaip vadinama kilmės paprastai reiškia didelį Lotyniška raidė O

Nesunku pastebėti, kad neigiami skaičiai yra kairėje kilmės atžvilgiu, o teigiami – dešinėje.

Yra tokių frazių kaip "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" Ir "kuo toliau į dešinę, tuo daugiau". Tikriausiai jau atspėjote, apie ką mes kalbame. Su kiekvienu žingsniu į kairę skaičius mažės. Ir su kiekvienu žingsniu į dešinę skaičius didės. Rodyklė, nukreipta į dešinę, rodo teigiamą atskaitos kryptį.

Neigiamų ir teigiamų skaičių palyginimas

1 taisyklė. Bet kuris neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime du skaičius: −5 ir 3. Minus penki mažiau nei trys, nepaisant to, kad penki pirmiausia krenta į akį kaip skaičius, didesnis nei trys.

Taip yra dėl to, kad −5 yra neigiamas skaičius, o 3 yra teigiamas. Koordinačių eilutėje galite pamatyti, kur yra skaičiai −5 ir 3

Matyti, kad −5 yra kairėje, o 3 – dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad bet koks neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia

−5 < 3

"Minus penki yra mažiau nei trys"

2 taisyklė. Iš dviejų neigiamų skaičių tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje, yra mažesnis.

Pavyzdžiui, palyginkime skaičius −4 ir −1. Minus keturi mažiau, nei minus vienas.

Tai vėlgi dėl to, kad koordinačių tiesėje −4 yra kairėje nei −1

Matyti, kad −4 yra kairėje, o −1 – dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad iš dviejų neigiamų skaičių tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje, yra mažesnis. Iš to išplaukia

Minus keturi yra mažiau nei minus vienas

3 taisyklė. Nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime 0 ir −3. Nulis daugiau nei minus trys. Taip yra dėl to, kad koordinačių tiesėje 0 yra daugiau į dešinę nei –3

Matyti, kad 0 yra dešinėje, o −3 kairėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į dešinę, tuo daugiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių. Iš to išplaukia

Nulis yra didesnis nei minus trys

4 taisyklė. Nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime 0 ir 4. Nulis mažiau, nei 4. Tai iš esmės aišku ir tiesa. Bet mes pabandysime tai pamatyti savo akimis, vėl koordinačių linijoje:

Matyti, kad koordinačių linijoje 0 yra kairėje, o 4 - dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia

Nulis yra mažesnis nei keturi

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Šios medžiagos rėmuose mes paliesime tokius svarbi tema, pavyzdžiui, neigiamų skaičių pridėjimas. Pirmoje pastraipoje papasakosime pagrindinę šio veiksmo taisyklę, o antroje – analizuosime konkrečių pavyzdžių sprendžiant panašias problemas.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pagrindinė natūraliųjų skaičių pridėjimo taisyklė

Prieš išvesdami taisyklę, prisiminkime, ką paprastai žinome apie teigiamus ir neigiamus skaičius. Anksčiau sutarėme, kad neigiami skaičiai turi būti suvokiami kaip skola, nuostoliai. Neigiamojo skaičiaus modulis išreiškia tikslų šio nuostolio dydį. Tada neigiamų skaičių sudėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų nuostolių pridėjimas.

Remdamiesi šiuo samprotavimu, suformuluojame pagrindinę neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.

1 apibrėžimas

Norėdami užbaigti pridedant neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulių vertes ir prieš rezultatą įdėti minusą. Pažodine forma formulė atrodo taip (− a) + (− b) = − (a + b) .

Remiantis šia taisykle, galime daryti išvadą, kad neigiamų skaičių pridėjimas yra panašus į teigiamų skaičių, tik pabaigoje turime gauti neigiamą skaičių, nes prieš modulių sumą turime įdėti minuso ženklą.

Kokie įrodymai gali būti pateikiami dėl šios taisyklės? Norėdami tai padaryti, turime prisiminti pagrindines veiksmų savybes realūs skaičiai(su sveikaisiais skaičiais arba su racionaliais skaičiais – jie yra vienodi visiems šių tipų skaičiams). Norėdami tai įrodyti, tereikia parodyti, kad skirtumas tarp kairės ir dešinės lygybės (− a) + (− b) = − (a + b) pusių bus lygus 0.

Vieno skaičiaus atėmimas iš kito yra tas pats, kas prie jo pridėti tą patį priešingą skaičių. Todėl (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Prisiminkite, kad skaitinės išraiškos su pridėjimu turi dvi pagrindines savybes – asociatyvias ir komutuojančias. Tada galime daryti išvadą, kad (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Kadangi sudėjus priešingus skaičius visada gauname 0, tai (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, o 0 + 0 = 0. Mūsų lygybė gali būti laikoma įrodyta, o tai reiškia taisyklę neigiamų skaičių pridėjimas Taip pat įrodėme.

Antroje pastraipoje paimsime konkrečias problemas, kuriose reikia pridėti neigiamus skaičius, ir bandysime jiems pritaikyti išmoktą taisyklę.

1 pavyzdys

Raskite dviejų neigiamų skaičių – 304 ir – 18 007 sumą.

Sprendimas

Atlikime veiksmus žingsnis po žingsnio. Pirmiausia turime rasti sujungiamų skaičių modulius: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Toliau turime atlikti papildymo veiksmą, kuriam naudojame stulpelių skaičiavimo metodą:

Mums belieka prieš rezultatą įdėti minusą ir gauti - 18 311.

Atsakymas: - - 18 311 .

Kokius skaičius turime, priklauso nuo to, į ką galime sumažinti sudėjimo veiksmą: sumos radimas natūraliuosius skaičius, pridėjus paprastąsias arba dešimtaines trupmenas. Išanalizuokime problemą su šiais skaičiais.

Pavyzdys N

Raskite dviejų neigiamų skaičių – 2 5 ir − 4, (12) sumą.

Sprendimas

Surandame reikiamų skaičių modulius ir gauname 2 5 ir 4, (12). Gavome du skirtingos frakcijos. Sumažinkime problemą iki dviejų paprastųjų trupmenų pridėjimo, kurių periodinę trupmeną pavaizduojame paprastosios formos pavidalu:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Dėl to gavome trupmeną, kurią bus lengva pridėti su pirmuoju pradiniu terminu (jei pamiršote, kaip teisingai pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, pakartokite atitinkamą medžiagą).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Galų gale gavome mišrus skaičius, prieš kurį tereikia įdėti minusą. Tai užbaigia skaičiavimus.

Atsakymas: - 4 86 105 .

Tikrieji neigiami skaičiai sumuojami panašiai. Tokio veiksmo rezultatas dažniausiai užrašomas kaip skaitinė išraiška. Jo vertė gali būti neapskaičiuota arba apsiribojama apytiksliais skaičiavimais. Taigi, pavyzdžiui, jei reikia rasti sumą - 3 + (− 5), tada atsakymą rašome kaip - 3 − 5. Realių skaičių pridėjimui skyrėme atskirą medžiagą, kurioje galite rasti ir kitų pavyzdžių.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie pridedant neigiamus skaičius. Pirmiausia pateikiame neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę ir įrodome. Po to sutvarkysime tipiniai pavyzdžiai pridedant neigiamus skaičius.

Puslapio naršymas.

Neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė

Prieš formuluodami neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę, pažvelkime į straipsnio medžiagą: teigiamus ir neigiamus skaičius. Ten minėjome, kad neigiami skaičiai gali būti suvokiami kaip skola, ir šiuo atveju lemia šios skolos dydį. Todėl dviejų neigiamų skaičių pridėjimas yra dviejų skolų pridėjimas.

Ši išvada leidžia suvokti neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė. Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, jums reikia:

• sulankstyti jų modulius;
• prieš gautą sumą įdėti minuso ženklą.

Užrašykime neigiamų skaičių −a ir −b pridėjimo raide taisyklę: (−a)+(−b)=−(a+b).

Aišku, kad nurodyta taisyklė sumažina neigiamų skaičių pridėjimą prie teigiamų skaičių (neigiamo skaičiaus modulis yra teigiamas skaičius). Taip pat aišku, kad dviejų neigiamų skaičių sudėjimo rezultatas yra neigiamas skaičius, kaip rodo minuso ženklas, esantis prieš modulių sumą.

Neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė gali būti įrodyta remiantis operacijų su realiaisiais skaičiais savybės(arba tos pačios operacijų su racionaliais arba sveikaisiais skaičiais savybės). Tam pakanka parodyti, kad skirtumas tarp kairiosios ir dešiniosios lygybės (−a)+(−b)=−(a+b) pusių yra lygus nuliui.

Kadangi skaičiaus atėmimas yra tas pats, kas priešingo skaičiaus pridėjimas (žr. sveikųjų skaičių atėmimo taisyklę), tada (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Dėl komutacinių ir asociatyvinių sudėjimo savybių turime (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Kadangi priešingų skaičių suma lygi nuliui, tai (−a+a)+(−b+b)=0+0, o 0+0=0 dėl savybių pridėti skaičių su nuliu. Tai įrodo lygybę (−a)+(−b)=−(a+b) , taigi ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.

Belieka išmokti praktiškai pritaikyti neigiamų skaičių sudėjimo taisyklę, ką ir padarysime kitoje pastraipoje.

Neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdžiai

Sutvarkykime neigiamų skaičių pridėjimo pavyzdžiai. Pradėkime nuo paprasčiausio atvejo – neigiamų sveikųjų skaičių pridėjimą atliksime pagal ankstesnėje pastraipoje aptartą taisyklę.

Pavyzdys.

Sudėkite neigiamus skaičius –304 ir –18 007.

Sprendimas.

Atlikime visus neigiamų skaičių pridėjimo taisyklės veiksmus.

Pirmiausia randame pridedamų skaičių modulius: ir . Dabar reikia pridėti gautus skaičius, čia patogu pridėti stulpelius:

Dabar prieš gautą skaičių dedame minuso ženklą, todėl turime −18 311.

Įrašykime visą sprendimą trumpa forma: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Atsakymas:

−18 311 .

Neigiamų racionalių skaičių pridėjimas, priklausomai nuo pačių skaičių, gali būti sumažintas arba iki natūraliųjų skaičių, arba iki paprastųjų trupmenų pridėjimo, arba iki dešimtainių trupmenų pridėjimo.

Pavyzdys.

Pridėkite neigiamą skaičių ir neigiamą skaičių −4,(12) .

Sprendimas.

Pagal neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę pirmiausia reikia apskaičiuoti modulių sumą. Sudedamų neigiamų skaičių moduliai yra lygūs atitinkamai 2/5 ir 4, (12). Gautų skaičių pridėjimas gali būti sumažintas iki paprastųjų trupmenų pridėjimo. Norėdami tai padaryti, periodinę dešimtainę trupmeną paverčiame įprastąja trupmena: . Taigi, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Dabar padarykime tai