Jau sakėme, kad yra trupmenos įprastas Ir dešimtainis. Įjungta šiuo metu Mes šiek tiek studijavome trupmenas. Sužinojome, kad yra reguliarios ir netinkamos trupmenos. Taip pat sužinojome, kad bendrąsias trupmenas galima sumažinti, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti. Taip pat sužinojome, kad yra vadinamųjų mišriųjų skaičių, kuriuos sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.

Dar ne iki galo ištyrėme bendrąsias trupmenas. Reikėtų aptarti daugybę subtilybių ir detalių, tačiau šiandien mes pradėsime studijuoti dešimtainis trupmenomis, nes dažnai tenka derinti paprastąsias ir dešimtaines trupmenas. Tai yra, sprendžiant uždavinius, reikia naudoti abiejų tipų trupmenas.

Ši pamoka gali atrodyti sudėtinga ir paini. Tai gana normalu. Tokios pamokos reikalauja, kad jos būtų studijuojamos, o ne paviršutiniškos.

Pamokos turinys

Kiekių išreiškimas trupmenine forma

Kartais patogu ką nors parodyti trupmenine forma. Pavyzdžiui, dešimtoji decimetro dalis parašyta taip:

Ši išraiška reiškia, kad vienas decimetras buvo padalintas į dešimt dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimta viena dalis:

Kaip matote paveikslėlyje, viena dešimtoji decimetro yra vienas centimetras.

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rodykite 6 cm ir dar 3 mm centimetrais trupmenine forma.

Taigi, jums reikia išreikšti 6 cm ir 3 mm centimetrais, bet trupmenine forma. Jau turime 6 ištisus centimetrus:

bet dar liko 3 milimetrai. Kaip parodyti šiuos 3 milimetrus ir centimetrais? Į pagalbą ateina frakcijos. 3 milimetrai yra trečioji centimetro dalis. O trečioji centimetro dalis parašyta cm

Trupmena reiškia, kad vienas centimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimtos trys dalys (trys iš dešimties).

Dėl to mes turime šešis ištisus centimetrus ir tris dešimtąsias centimetro:

Šiuo atveju 6 rodo sveikų centimetrų skaičių, o trupmena - trupmeninių centimetrų skaičių. Ši trupmena skaitoma kaip "šeši taškai trys centimetrai".

Trupmenas, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000, galima rašyti be vardiklio. Pirmiausia parašykite visą dalį, o tada trupmeninės dalies skaitiklį. Sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies skaitiklio atskiriama kableliu.

Pavyzdžiui, parašykime be vardiklio. Norėdami tai padaryti, pirmiausia užsirašykite visą dalį. Sveikoji dalis yra skaičius 6. Pirmiausia užrašome šį skaičių:

Visa dalis įrašoma. Iš karto parašę visą dalį dedame kablelį:

O dabar užrašome trupmeninės dalies skaitiklį. Mišriajame skaičiuje trupmeninės dalies skaitiklis yra skaičius 3. Po kablelio rašome trejetą:

Iškviečiamas bet koks skaičius, pavaizduotas šioje formoje dešimtainis.

Todėl galite parodyti 6 cm ir dar 3 mm centimetrais naudodami dešimtainę trupmeną:

6,3 cm

Tai atrodys taip:

Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra tokios pačios kaip paprastosios trupmenos ir mišrūs skaičiai. Tokių trupmenų ypatumas yra tas, kad jų trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000.

Kaip ir mišrus skaičius, dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį ir trupmeninę dalis. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus sveikoji dalis yra 6, o trupmeninė dalis yra .

Dešimtainėje trupmenoje 6.3 sveikoji dalis yra skaičius 6, o trupmeninė dalis yra trupmenos skaitiklis, tai yra skaičius 3.

Taip pat atsitinka, kad paprastosios trupmenos, kurių vardiklyje skaičiai 10, 100, 1000 pateikiami be sveikosios dalies. Pavyzdžiui, trupmena pateikiama be visos dalies. Norėdami parašyti tokią trupmeną dešimtainiu tikslumu, pirmiausia parašykite 0, tada padėkite kablelį ir parašykite trupmenos skaitiklį. Trupmena be vardiklio bus rašoma taip:

Skaito kaip "nulis taškas penki".

Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Kai rašome mišrius skaičius be vardiklio, taip juos konvertuojame į dešimtaines trupmenas. Konvertuodami trupmenas į dešimtaines, turite žinoti keletą dalykų, apie kuriuos dabar pakalbėsime.

Užrašius visą dalį, reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje, nes trupmeninės dalies nulių skaičius ir skaitmenų skaičius po kablelio dešimtainėje trupmenoje turi būti tas pats. Ką tai reiškia? Apsvarstykite šį pavyzdį:

Iš pradžių

Ir jūs galite iš karto užsirašyti trupmeninės dalies skaitiklį ir dešimtainė trupmena yra paruošta, tačiau būtinai reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje.

Taigi, skaičiuojame nulių skaičių mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje. Trupmeninės dalies vardiklis turi vieną nulį. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje po kablelio bus vienas skaitmuo ir šis skaitmuo bus mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis, tai yra skaičius 2

Taigi, pavertus dešimtainę trupmeną, mišrus skaičius tampa 3,2.

Ši dešimtainė trupmena skamba taip:

"Trys taškai du"

„Dešimtosios“, nes skaičius 10 yra mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje.

2 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

O trupmeninės dalies skaitiklį būtų galima iš karto užrašyti ir gauti dešimtainę trupmeną 5,3, bet taisyklė sako, kad po kablelio turi būti tiek skaitmenų, kiek mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra nulių. Ir matome, kad trupmeninės dalies vardiklis turi du nulius. Tai reiškia, kad mūsų dešimtainė trupmena turi turėti du skaitmenis po kablelio, o ne vieną.

Tokiais atvejais trupmeninės dalies skaitiklį reikia šiek tiek pakeisti: prieš skaitiklį pridėkite nulį, tai yra prieš skaičių 3

Dabar galite konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį:

Dešimtainė trupmena 5.03 skaitoma taip:

"Penki taškai trys"

„Šimtai“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 100.

3 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Iš ankstesnių pavyzdžių sužinojome, kad norint sėkmingai konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainį skaičių, trupmenos skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmenos vardiklyje esančių nulių skaičius turi būti vienodas.

Prieš konvertuojant mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jo trupmeninę dalį reikia šiek tiek pakeisti, būtent, įsitikinti, kad trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius yra tas pats.

Visų pirma, mes žiūrime į nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra trys nuliai:

Mūsų užduotis yra sutvarkyti tris skaitmenis trupmeninės dalies skaitiklyje. Vieną skaitmenį jau turime – tai skaičius 2. Belieka pridėti dar du skaitmenis. Jie bus du nuliai. Pridėkite juos prieš skaičių 2. Dėl to nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje bus toks pat:

Dabar galite pradėti konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

ir tuoj pat užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį

3,002

Matome, kad skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra vienodi.

Dešimtainė trupmena 3,002 skaitoma taip:

„Trys taškai dvi tūkstantosios dalys“

„Tūkstančiosios dalys“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 1000.

Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paprastosios trupmenos, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 arba 10 000, taip pat gali būti konvertuojamos į dešimtaines dalis. Kadangi paprastoji trupmena neturi sveikosios dalies, pirmiausia užrašykite 0, tada dėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį.

Čia taip pat turi būti vienodas nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje. Todėl turėtumėte būti atsargūs.

1 pavyzdys.

Trūksta visos dalies, todėl pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad galite saugiai tęsti dešimtainę trupmeną, parašydami skaičių 5 po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,5 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,5 skaitoma taip:

„Nulis taškas penki“

2 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Trūksta visos dalies. Pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra du nuliai. O skaitiklis turi tik vieną skaitmenį. Norėdami, kad skaitmenų ir nulių skaičius būtų vienodas, skaitiklyje prieš skaičių 2 pridėkite vieną nulį. Tada trupmena įgaus formą . Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galite tęsti dešimtainę trupmeną:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,02 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,02 skaitoma taip:

„Nulis taško du“.

3 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Parašykite 0 ir padėkite kablelį:

Dabar suskaičiuojame nulių skaičių trupmenos vardiklyje. Matome, kad yra penki nuliai, o skaitiklyje yra tik vienas skaitmuo. Kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje būtų vienodas, prieš skaičių 5 skaitiklyje turite pridėti keturis nulius:

Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodi. Taigi galime tęsti dešimtainę trupmeną. Užrašykite trupmenos skaitiklį po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,00005 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,00005 skaitoma taip:

„Nulis penkių šimtų tūkstantųjų dalių“.

Netinkamų trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Yra netinkamų trupmenų, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000. Tokias trupmenas galima paversti dešimtainiais. Tačiau prieš konvertuojant į dešimtainę trupmeną, tokias trupmenas reikia atskirti į visą dalį.

1 pavyzdys.

Trupmena yra netinkama trupmena. Norėdami konvertuoti tokią trupmeną į dešimtainę, pirmiausia turite pasirinkti visą jos dalį. Prisiminkime, kaip atskirti visą netinkamųjų trupmenų dalį. Jei pamiršote, patariame sugrįžti ir pastudijuoti.

Taigi, pasirinkime visą dalį Ne tinkama trupmena. Prisiminkite, kad trupmena reiškia padalijimą į šiuo atveju skaičių 112 padalijus iš 10

Pažiūrėkime į šią nuotrauką ir surinkite naują mišrų skaičių, pvz vaikų dizaineris. Skaičius 11 bus visa dalis, skaičius 2 yra trupmeninės dalies skaitiklis, skaičius 10 yra trupmeninės dalies vardiklis.

Gavome mišrų skaičių. Paverskime jį į dešimtainę trupmeną. Ir mes jau žinome, kaip tokius skaičius paversti dešimtainėmis trupmenomis. Pirmiausia užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O trupmeninės dalies skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad nulių skaičius trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičius trupmeninės dalies skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart užrašyti trupmenos dalies skaitiklį po kablelio:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 11.2 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad netinkama trupmena tampa 11,2, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Dešimtainė trupmena 11.2 skaitoma taip:

– Vienuolika taškų du.

2 pavyzdys. Konvertuoti netinkamą trupmeną į dešimtainę.

Tai neteisinga trupmena, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tačiau jį galima konvertuoti į dešimtainę trupmeną, nes vardiklyje yra skaičius 100.

Pirmiausia parinkkime visą šios trupmenos dalį. Norėdami tai padaryti, padalykite 450 iš 100 kampu:

Surinkime naują mišrų skaičių – gauname . Ir mes jau žinome, kaip mišrius skaičius konvertuoti į dešimtaines trupmenas.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičių trupmeninės dalies skaitiklyje. Matome, kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart užrašyti trupmenos dalies skaitiklį po kablelio:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 4,50 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 4,50, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Sprendžiant uždavinius, jei dešimtainės trupmenos gale yra nuliai, juos galima atmesti. Taip pat palikime nulį savo atsakyme. Tada gauname 4,5

Tai vienas iš įdomių savybių dešimtainės trupmenos. Taip yra dėl to, kad trupmenos pabaigoje esantys nuliai nesuteikia šiai trupmenai jokio svorio. Kitaip tariant, dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Padėkime tarp jų lygybės ženklą:

4,50 = 4,5

Kyla klausimas: kodėl taip atsitinka? Juk atrodo 4,50 ir 4,5 skirtingos frakcijos. Visa paslaptis slypi pagrindinėje trupmenų savybėje, kurią tyrėme anksčiau. Bandysime įrodyti, kodėl dešimtainės trupmenos 4,50 ir 4,5 yra lygios, bet ištyrę kita tema, kuris vadinamas „dešimtainio skaičiaus konvertavimu į mišrų skaičių“.

Dešimtainės dalies konvertavimas į mišrų skaičių

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į mišrų skaičių. Norėdami tai padaryti, pakanka mokėti skaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 6.3 į mišrų skaičių. 6,3 yra šeši taškai trys. Pirmiausia užrašome šešis sveikuosius skaičius:

ir šalia trijų dešimtųjų:

2 pavyzdys. Konvertuokite dešimtainį skaičių 3,002 į mišrų skaičių

3,002 yra trys sveikos ir dvi tūkstantosios dalys. Pirmiausia užrašome tris sveikuosius skaičius

o šalia rašome dvi tūkstantąsias dalis:

3 pavyzdys. Paverskite dešimtainį 4,50 į mišrų skaičių

4,50 yra keturi taškai penkiasdešimt. Užrašykite keturis sveikuosius skaičius

ir kitos penkiasdešimt šimtųjų:

Beje, prisiminkime paskutinį pavyzdį iš ankstesnės temos. Sakėme, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Taip pat sakėme, kad nulį galima atmesti. Pabandykime įrodyti, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Norėdami tai padaryti, abi dešimtaines trupmenas paverčiame mišriais skaičiais.

Kai konvertuojamas į mišrų skaičių, dešimtainis skaičius 4,50 tampa , o dešimtainis skaičius 4,5

Turime du mišrius skaičius ir . Paverskime šiuos mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:

Dabar turime dvi trupmenas ir . Atėjo laikas prisiminti pagrindinę trupmenos savybę, kuri sako, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus (arba padalijus) iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nekinta.

Pirmąją trupmeną padalinkime iš 10

Mes gavome , ir tai yra antra frakcija. Tai reiškia, kad abu yra lygūs vienas kitam ir yra vienodi:

Pabandykite skaičiuotuvu padalyti iš pradžių 450 iš 100, o paskui 45 iš 10. Tai bus juokinga.

Dešimtainės trupmenos pavertimas trupmena

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į trupmeną. Norėdami tai padaryti, vėl pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, paverskime 0,3 į bendrą trupmeną. 0,3 yra nulis taškas trys. Pirmiausia užrašome nulį sveikųjų skaičių:

ir šalia trijų dešimtųjų 0. Nulis tradiciškai nerašomas, todėl galutinis atsakymas bus ne 0, o tiesiog .

2 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,02 į trupmeną.

0,02 yra nulis taškas du. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome dvi šimtąsias dalis

3 pavyzdys. Konvertuoti 0,00005 į trupmeną

0,00005 yra nulis taškas penki. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome penkis šimtus tūkstantąsias dalis

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Trupmenos parašytos 0,8 forma; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 vadinamas dešimtainiu. Tiesą sakant, dešimtainės trupmenos yra supaprastintas žymėjimas paprastosios trupmenos. Šį žymėjimą patogu naudoti visoms trupmenoms, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdžius (0,5 skaitomas kaip nulis taškas penki);

(0,15 skaityti kaip, nulis taško penkiolika);

(5.3 skaityti kaip penkių taškų trys).

Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainės trupmenos žymėjime kablelis atskiria sveikąją skaičiaus dalį nuo trupmeninės dalies, sveikoji tinkamos trupmenos dalis yra 0. Dešimtainės trupmenos trupmeninės dalies žymėjime yra tiek skaitmenų, kiek atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklio žymėjime yra nuliai.

Pažiūrėkime į pavyzdį, , , .

Kai kuriais atvejais gali prireikti natūralųjį skaičių traktuoti kaip dešimtainį skaičių, kurio trupmeninė dalis yra lygi nuliui. Įprasta rašyti, kad 5 = 5,0; 245 = 245,0 ir pan. Atkreipkite dėmesį, kad natūralaus skaičiaus dešimtainėje žymėjime mažiausio skaitmens vienetas yra 10 kartų mažesnis už gretimo reikšmingiausio skaitmens vienetą. Dešimtainių trupmenų rašymas turi tą pačią savybę. Todėl iškart po kablelio yra dešimtųjų, po to šimtųjų, po to tūkstantųjų ir t.t. vieta. Žemiau pateikiami skaičiaus 31.85431 skaitmenų pavadinimai, pirmieji du stulpeliai yra sveikoji dalis, likę stulpeliai yra trupmeninė dalis.

Ši trupmena skaitoma kaip trisdešimt vienas taškas aštuoniasdešimt penki tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt vienas šimtas tūkstantosios dalys.

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

Pirmasis būdas yra paversti dešimtaines trupmenas į paprastas trupmenas ir atlikti sudėjimą.

Kaip matyti iš pavyzdžio, šis metodas yra labai nepatogus ir geriau naudoti antrąjį metodą, kuris yra teisingesnis, nekeičiant dešimtainių trupmenų į įprastas. Norėdami pridėti dvi dešimtaines trupmenas, turite:

• išlyginti skaitmenų skaičių po kablelio terminuose;
• parašykite terminus vieną po kito taip, kad kiekvienas antrojo nario skaitmuo būtų po atitinkamu pirmojo termino skaitmeniu;
• gautus skaičius pridėkite taip pat, kaip ir natūraliuosius skaičius;
• Į gautą sumą po terminų kableliais padėkite kablelį.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

• suvienodinti skaitmenų skaičių po kablelio minuend ir subtrahend;
• parašykite poskyrį po mažmenine dalimi taip, kad kiekvienas poskyrio skaitmuo būtų po atitinkamu mažmeninės dalies skaitmeniu;
• atlikti atimtį taip pat, kaip atimami natūralieji skaičiai;
• dėti kablelį į gautą skirtumą po kableliais minuend ir subtrahend.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

Aukščiau aptartuose pavyzdžiuose aišku, kad dešimtainių trupmenų sudėtis ir atėmimas buvo atlikta vieta po skaitmens, tai yra taip pat, kaip ir mes panašių veiksmų su natūraliaisiais skaičiais. Tai yra pagrindinis trupmenos rašymo dešimtainės formos pranašumas.

Dešimtainių skaičių dauginimas

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir t. t., šios trupmenos dešimtainę trupmeną reikia atitinkamai perkelti į dešinę 1, 2, 3 ir pan. Todėl, jei kablelis perkeliamas į dešinę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis, trupmena atitinkamai padidės 10, 100, 1000 ir tt kartų. Norėdami padauginti dvi dešimtaines trupmenas, turite:

• padauginkite juos kaip natūraliuosius skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelius;
• gautame sandaugoje kableliais atskirkite tiek skaitmenų, kiek yra po kablelių abiejuose veiksniuose kartu.

Pasitaiko atvejų, kai produkte yra mažiau skaitmenų, nei reikia atskirti kableliu, kairėje prieš šį produktą pridedamas reikiamas nulių skaičius, o tada kablelis perkeliamas į kairę; reikalingas kiekis numeriai

Pažiūrėkime į pavyzdžius: 2 * 4 = 8, tada 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, tada 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Pasitaiko atvejų, kai vienas iš daugiklių lygus 0,1; 0,01; 0,001 ir pan., patogiau naudoti šią taisyklę.

• Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, šioje trupmenoje dešimtainę trupmeną reikia perkelti į kairę atitinkamai 1, 2, 3 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdžius: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Natūraliųjų skaičių daugybos savybės taikomos ir dešimtainėms trupmenoms.

• ab = ba- daugybos komutacinė savybė;
• (ab) c = a (bc)- daugybos asociatyvinė savybė;
• a (b + c) = ab + ac — paskirstymo nuosavybė daugyba, palyginti su pridėjimu.

Dešimtainis padalijimas

Yra žinoma, kad padalijus natūralųjį skaičių a iki natūraliojo skaičiaus b reiškia rasti tokį natūralųjį skaičių c, kurį padauginus iš b suteikia skaičių a. Ši taisyklė galioja, jei bent vienas iš skaičių a, b, c yra dešimtainė trupmena.

Pažiūrėkime į pavyzdį: 43,52 reikia padalyti iš 17 su kampu, ignoruojant kablelį. Tokiu atveju kablelis dalinyje turi būti dedamas prieš pat pirmąjį skaitmenį po kablelio, kai naudojamas dividendas.

Pasitaiko atvejų, kai dividendas mažesnis už daliklį, tada sveikoji dalinio dalis lygi nuliui. Pažiūrėkime į pavyzdį:

Pažvelkime į kitą įdomų pavyzdį.

Dalijimosi procesas sustojo, nes baigėsi dividendo skaitmenys, o likusi dalis neturi nulio. Yra žinoma, kad dešimtainė trupmena nepasikeis, jei prie jos dešinėje bus pridėtas bet koks nulių skaičius. Tada tampa aišku, kad dividendo skaičiai negali baigtis.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir t. t., šios trupmenos kablelį reikia perkelti į kairę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis. Pažiūrėkime į pavyzdį: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Jei dividendas ir daliklis vienu metu padidinami 10, 100, 1000 ir tt kartų, koeficientas nepasikeis.

Apsvarstykite pavyzdį: 39,44: 1,6 = 24,65, padidinkite dividendą ir daliklį 10 kartų 394,4: 16 = 24,65 Reikia pažymėti, kad antrajame pavyzdyje dešimtainę trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus yra lengviau.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš dešimtainės dalies, turite:

• perkelkite kablelius dividende ir daliklyje į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
• padalinti iš natūraliojo skaičiaus.

Panagrinėkime pavyzdį: 23,6: 0,02, atkreipkite dėmesį, kad daliklis turi dvi skaitmenis po kablelio, todėl abu skaičius padauginame iš 100, gauname 2360: 2 = 1180, rezultatą padaliname iš 100 ir gauname atsakymą 11,80 arba 23,6: 0, 02 = 11,8.

Dešimtainių skaičių palyginimas

Yra du dešimtainių skaičių palyginimo būdai. Pirmas būdas, reikia palyginti dvi trupmenas po kablelio 4,321 ir 4,32, išlyginti kablelio skaičių ir pradėti lyginti vietas pagal vietą, dešimtąsias su dešimtosiomis, šimtąsias su šimtinėmis ir t. t., galų gale gauname 4,321 > 4,320.

Antrasis būdas lyginti dešimtaines trupmenas – padauginkite aukščiau pateiktą pavyzdį iš 1000 ir palyginkite 4321 > 4320. Kuris būdas patogesnis, kiekvienas pasirenka pats.

Instrukcijos

Išmokite konvertuoti dešimtainius skaičius trupmenomisį paprastus. Suskaičiuokite, kiek simbolių yra atskirti kableliu. Vienas skaitmuo, esantis dešinėje nuo kablelio, reiškia, kad vardiklis yra 10, du – 100, trys – 1000 ir pan. Pavyzdžiui, dešimtainė trupmena 6,8 yra kaip „šeši taškai aštuoni“. Konvertuodami pirmiausia parašykite sveikų vienetų skaičių - 6. Vardiklyje parašykite 10. Pasirodo, kad 6,8 ​​= 6 8/10. Prisiminkite santrumpos taisykles. Jei skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš to paties skaičiaus, tada trupmeną galima sumažinti bendruoju dalikliu. Šiuo atveju skaičius yra 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Pabandykite pridėti dešimtainių skaičių trupmenomis. Jei tai darote stulpelyje, būkite atsargūs. Visų skaičių skaitmenys turi būti griežtai vienas po kito – po kableliu. Papildymo taisyklės yra lygiai tokios pačios kaip ir dirbant su . Prie to paties skaičiaus 6,8 pridėkite kitą dešimtainę trupmeną – pavyzdžiui, 7,3. Parašykite trejetą po aštuonetu, kablelį po kableliu, o septynis – po šešiais. Pradėkite pridėti nuo paskutinio skaitmens. 3+8=11, tai yra, užsirašyk 1, prisimink 1. Toliau pridėkite 6+7, gausite 13. Pridėkite tai, kas liko mintyse, ir užrašykite rezultatą – 14,1.

Atimtis vyksta tuo pačiu principu. Parašykite skaitmenis vieną po kito, o kablelį po kableliu. Visada naudokite jį kaip vadovą, ypač jei skaitmenų skaičius po jo miniuendoje yra mažesnis nei pogrupyje. Iš nurodyto skaičiaus atimkite, pavyzdžiui, 2,139. Du parašykite po šešiais, vieną po aštuoniais, o likusius du skaitmenis po kitais skaitmenimis, kurie gali būti pažymėti nuliais. Pasirodo, minuend yra ne 6,8, o 6,800. Atlikę šį veiksmą iš viso gausite 4.661.

Veiksmai su neigiamais skaičiais atliekami taip pat, kaip ir su skaičiais. Pridedant minusas dedamas skliausteliuose ir skliausteliuose duotus skaičius, o tarp jų dedamas pliusas. Galų gale paaiškėja. Tai yra, kai pridėsite -6,8 ir -7,3, gausite tą patį rezultatą 14,1, tačiau priešais jį bus ženklas „-“. Jei pogrupis yra didesnis už minuendą, tada minusas taip pat išimamas iš skliausto, iš daugiau atimama mažesnė. Iš 6,8 atimkite -7,3. Transformuokite išraišką taip. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Norėdami padauginti dešimtainių skaičių trupmenomis, kol kas pamiršk kablelį. Padauginkite juos taip, priešais jus yra sveikieji skaičiai. Po to suskaičiuokite skaitmenų skaičių dešinėje po kablelio abiejuose veiksniuose. Darbe atskirkite tiek pat simbolių. Padauginus iš 6,8 ir 7,3, gauname 49,64. Tai yra, dešimtainio kablelio dešinėje turėsite 2 ženklus, o daugiklyje ir daugiklyje buvo po vieną.

Duotą trupmeną padalinkite iš kokio nors sveikojo skaičiaus. Šis veiksmas atliekamas lygiai taip pat, kaip ir su sveikaisiais skaičiais. Svarbiausia nepamiršti kablelio ir pradžioje įdėti 0, jei sveikų vienetų skaičius nesidalija iš daliklio. Pavyzdžiui, pabandykite tą patį 6,8 padalinti iš 26. Įdėkite 0 pradžioje, nes 6 yra mažesnis nei 26. Atskirkite kableliu, tada bus dešimtosios ir šimtinės. Rezultatas bus maždaug 0,26. Tiesą sakant, šiuo atveju gaunama begalinė neperiodinė trupmena, kurią galima suapvalinti iki pageidaujamo tikslumo laipsnio.

Dalindami dvi dešimtaines trupmenas, naudokite savybę, kad padauginus dividendą ir daliklį iš to paties skaičiaus, koeficientas nesikeičia. Tai yra, transformuokite abu trupmenomis iki sveikųjų skaičių, atsižvelgiant į tai, kiek skaičių po kablelio yra. Jei norite padalyti 6,8 iš 7,3, tiesiog padauginkite abu skaičius iš 10. Pasirodo, jums reikia padalyti 68 iš 73. Jei vienas iš skaičių turi daugiau skaitmenų po kablelio, pirmiausia konvertuokite jį į sveikąjį skaičių, o tada į antrąjį skaičių. Padauginkite jį iš to paties skaičiaus. Tai yra, dalindami 6,8 iš 4,136, padidinkite dividendą ir daliklį ne 10, o 1000 kartų. Padalinkite 6800 iš 1436, kad gautumėte 4,735.

Dešimtainė dalis naudojama, kai reikia atlikti operacijas su ne sveikaisiais skaičiais. Tai gali atrodyti neracionalu. Tačiau tokio tipo skaičiai labai supaprastina matematines operacijas, kurias su jais reikia atlikti. Toks supratimas ateina laikui bėgant, kai juos rašant susipažįstama, o skaitymas nesukelia sunkumų, o dešimtainių trupmenų taisyklės yra įsisavintos. Be to, visi veiksmai kartoja jau žinomus, išmoktus su natūraliaisiais skaičiais. Jums tereikia atsiminti kai kurias funkcijas.

Dešimtainis apibrėžimas

Dešimtainė dalis yra specialus nesveiko skaičiaus vaizdavimas, kurio vardiklis dalijasi iš 10, atsakymas yra vienas ir galbūt nuliai. Kitaip tariant, jei vardiklis yra 10, 100, 1000 ir pan., tada skaičių patogiau perrašyti kableliu. Tada visa dalis bus prieš ją, o tada trupmeninė dalis. Be to, antrosios skaičiaus pusės įrašymas priklausys nuo vardiklio. Skaičių, esančių trupmeninėje dalyje, skaičius turi būti lygus vardiklio skaitmeniui.

Tai, kas išdėstyta aukščiau, galima iliustruoti šiais skaičiais:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Dešimtainių skaičių naudojimo priežastys

Matematikams dešimtainių skaičių reikėjo dėl kelių priežasčių:

Įrašymo supaprastinimas. Tokia trupmena yra vienoje eilutėje be brūkšnelio tarp vardiklio ir skaitiklio, o aiškumas nenukenčia.

Paprastumas palyginus. Pakanka tiesiog koreliuoti skaičius, esančius tose pačiose pozicijose, o su paprastosiomis trupmenomis tektų juos sumažinti iki bendras vardiklis.

Supaprastinkite skaičiavimus.

Skaičiuoklės nėra skirtos priimti trupmenas visoms operacijoms.

Kaip teisingai perskaityti tokius skaičius?

Atsakymas paprastas: kaip įprastas mišrus skaičius, kurio vardiklis yra 10 kartotinis. Vienintelė išimtis yra trupmenos be sveikojo skaičiaus reikšmės, tada skaitant reikia ištarti „nulis sveikųjų skaičių“.

Pavyzdžiui, 45/1000 turėtų būti tariamas kaip keturiasdešimt penkios tūkstantosios dalys, tuo pačiu skambės 0,045 nulis taško keturiasdešimt penkios tūkstantosios dalys.

Mišrus skaičius, kurio sveikoji dalis yra 7 ir trupmena 17/100, kuris būtų parašytas kaip 7,17, abiem atvejais būtų skaitomas kaip septyni taškai septyniolika.

Skaitmenų vaidmuo rašant trupmenas

Teisingai pažymėti reitingą reikia matematikos. Dešimtainės dalys ir jų reikšmė gali labai pasikeisti, jei skaitmenį įrašysite netinkamoje vietoje. Tačiau tai buvo tiesa anksčiau.

Norėdami perskaityti dešimtainės trupmenos sveikosios dalies skaitmenis, tiesiog reikia naudoti natūraliųjų skaičių taisykles. O dešinėje jos veidrodinės ir skaitomos kitaip. Jei visa dalis skambėjo „dešimtosios“, tai po kablelio jau bus „dešimtosios“.

Tai aiškiai matyti šioje lentelėje.

Dešimtainių skaičių lentelė

Klasė	tūkstančiai			vienetų			,	trupmeninė dalis
iškrovimas	ląstelė	gruod.	vienetų	ląstelė	gruod.	vienetų		dešimtas	šimtoji	tūkstantoji	dešimtoji tūkstantoji

Kaip teisingai parašyti mišrų skaičių dešimtainiu?

Jei vardiklyje yra skaičius, lygus 10 arba 100, ir kiti, tada klausimas, kaip paversti trupmeną į dešimtainę, nėra sunkus. Norėdami tai padaryti, pakanka perrašyti visus jo komponentus skirtingai. Tai padės šie punktai:

trupmenos skaitiklį parašykite šiek tiek į šoną, šiuo metu kablelis yra dešinėje, po paskutinio skaitmens;

kablelį perkelkite į kairę, čia svarbiausia teisingai suskaičiuoti skaičius - reikia jį perkelti tiek pozicijų, kiek vardiklyje yra nulių;

jei jų nepakanka, tuščiose pozicijose turėtų būti nuliai;

nuliai, kurie buvo skaitiklio pabaigoje, dabar nereikalingi ir gali būti perbraukti;

Prieš kablelį pridėkite visą dalį, jei jos nebuvo, tada čia taip pat bus nulis.

Dėmesio. Negalite perbraukti nulių, kuriuos supa kiti skaičiai.

Žemiau galite perskaityti, ką daryti, kai vardiklis turi skaičių, susidedantį ne tik iš vienetų ir nulių, ir kaip paversti trupmeną į dešimtainę. Tai svarbi informacija, kurią tikrai verta patikrinti.

Kaip paversti trupmeną į dešimtainę, jei vardiklis yra savavališkas skaičius?

Čia yra dvi parinktys:

Kai vardiklis gali būti pavaizduotas kaip skaičius, lygus dešimčiai bet kuriai laipsniui.

Jeigu tokios operacijos atlikti negalima.

Kaip galiu tai patikrinti? Turite atsižvelgti į vardiklį. Jei gaminyje yra tik 2 ir 5, tada viskas gerai, o trupmena lengvai konvertuojama į galutinį dešimtainį skaičių. Priešingu atveju, jei atsiras 3, 7 ir kiti pirminiai skaičiai, rezultatas bus begalinis. Tokia dešimtainė trupmena, kad būtų patogiau naudoti matematines operacijasĮprasta apvalinti. Tai bus šiek tiek aptarta žemiau.

Nagrinėja, kaip rašomi dešimtainiai ženklai, 5 klasė. Čia pateikti pavyzdžiai bus labai naudingi.

Tegul vardikliuose yra skaičiai: 40, 24 ir 75. Jų išskaidymas į pirminius veiksnius bus toks:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Šiuose pavyzdžiuose tik pirmoji trupmena gali būti pavaizduota kaip galutinė trupmena.

Bendrosios trupmenos konvertavimo į galutinį dešimtainį skaičių algoritmas

Patikrinkite vardiklio faktorinavimą į pirminius veiksnius ir įsitikinkite, kad jį sudarys 2 ir 5.

Prie šių skaičių pridėkite tiek 2 ir 5, kad jie taptų vienoda suma. Jie parodys papildomo daugiklio vertę.

Padauginkite vardiklį ir skaitiklį iš šio skaičiaus. Rezultatas bus bendroji trupmena, po kurios linija tam tikru mastu yra 10.

Jei uždavinyje šie veiksmai atliekami su mišriu skaičiumi, pirmiausia jis turi būti pavaizduotas kaip netinkama trupmena. Ir tik tada elkitės pagal aprašytą scenarijų.

Trupmenos pavaizdavimas suapvalintais dešimtainiais

Šis trupmenos konvertavimo į dešimtainį metodas kai kuriems gali atrodyti dar lengvesnis. Nes neturi didelis kiekis veiksmus. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio.

Bet kuriam skaičiui, kurio dešimtainė dalis yra kablelio dešinėje, gali būti priskirtas begalinis nulių skaičius. Ši nuosavybė yra tai, kuo reikia pasinaudoti.

Pirmiausia užsirašykite visą dalį ir po jos padėkite kablelį. Jei trupmena teisinga, parašykite nulį.

Tada skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio. Kad jie turėtų vienodą skaičių skaitmenų. Tai yra, pridėkite reikiamą nulių skaičių skaitiklio dešinėje.

Atlikite ilgą padalijimą, kol pasieksite reikiamą skaičių skaitmenų. Pavyzdžiui, jei reikia suapvalinti iki šimtųjų, atsakymas turėtų būti 3. Apskritai turėtų būti vienu skaičiumi daugiau, nei reikia gauti.

Užrašykite tarpinį atsakymą po kablelio ir apvalinkite pagal taisykles. Jei paskutinis skaitmuo yra nuo 0 iki 4, tereikia jį išmesti. Ir kai jis lygus 5-9, tada priešais esantį reikia padidinti vienu, atmetant paskutinį.

Grįžti iš dešimtainės dalies į bendrąją trupmeną

Matematikoje kyla problemų, kai patogiau dešimtaines trupmenas pavaizduoti įprastų trupmenų pavidalu, kuriose yra skaitiklis su vardikliu. Galite lengviau atsikvėpti: ši operacija visada įmanoma.

Norėdami atlikti šią procedūrą, turite atlikti šiuos veiksmus:

užsirašykite visą dalį, jei ji lygi nuliui, tada nieko rašyti nereikia;

nubrėžti trupmenos liniją;

virš jo užrašykite skaičius iš dešinės pusės, jei nuliai yra pirmi, tada juos reikia perbraukti;

Po eilute parašykite vieną su tiek nulių, kiek pradinėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio.

Tai viskas, ką jums reikia padaryti, kad dešimtainį skaičių konvertuotumėte į trupmeną.

Ką galite padaryti su dešimtainėmis dalimis?

Matematikoje taip bus tam tikrus veiksmus Su po kablelio, kurie anksčiau buvo atlikti kitiems numeriams.

Jie yra:

palyginimas;

sudėjimas ir atėmimas;

daugyba ir dalyba.

Pirmasis veiksmas, palyginimas, yra panašus į tai, kaip jis buvo atliktas su natūraliaisiais skaičiais. Norėdami nustatyti, kuris yra didesnis, turite palyginti visos dalies skaitmenis. Jei paaiškėja, kad jie yra lygūs, jie pereina prie trupmenos ir taip pat lygina juos pagal skaitmenis. Skaičius su didžiausiu reikšmingiausio skaitmens skaitmeniu bus atsakymas.

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

Tai turbūt daugiausiai paprastus žingsnius. Nes jie atliekami pagal natūraliųjų skaičių taisykles.



Taigi, norint pridėti dešimtaines trupmenas, jas reikia rašyti vieną po kito, stulpelyje dedant kablelius. Naudojant šį žymėjimą, ištisos dalys rodomos kablelių kairėje, o trupmeninės dalys – dešinėje. O dabar skaičius reikia sudėti po truputį, kaip tai daroma su natūraliaisiais skaičiais, perkeliant kablelį žemyn. Turite pradėti pridėti nuo mažiausio trupmeninės skaičiaus dalies skaitmens. Jei dešinėje pusėje nėra pakankamai skaičių, pridedami nuliai.

Tas pats pasakytina ir apie atimtį. Ir čia yra taisyklė, nusakanti galimybę paimti vienetą iš aukščiausio rango. Jei redukuojama trupmena turi mažiau skaitmenų po kablelio nei atimama trupmena, tada prie jos tiesiog pridedami nuliai.

Situacija yra šiek tiek sudėtingesnė su užduotimis, kai reikia padauginti ir padalinti dešimtaines trupmenas.

Kaip įvairiuose pavyzdžiuose padauginti dešimtainę trupmeną?

Dešimtainių trupmenų dauginimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklė yra tokia:

surašykite juos į stulpelį, nekreipdami dėmesio į kablelį;

daugintis taip, lyg jie būtų natūralūs;

Atskirkite kableliu tiek skaitmenų, kiek buvo pradinio skaičiaus trupmeninėje dalyje.

Ypatingas atvejis yra pavyzdys, kai natūralusis skaičius yra lygus 10 bet kuriai laipsnei. Tada, kad gautumėte atsakymą, tereikia dešimtainį tašką perkelti į dešinę tiek pozicijų, kiek kitame koeficiente yra nulių. Kitaip tariant, padauginus iš 10, kablelis pasislenka vienu skaitmeniu, iš 100 - jų jau bus du ir t.t. Jei trupmeninėje dalyje nėra pakankamai skaičių, tada tuščiose vietose reikia rašyti nulius.

Taisyklė, kuri naudojama, kai atliekant užduotį reikia padauginti dešimtaines trupmenas iš kito to paties skaičiaus:

užsirašykite juos vieną po kito, nekreipdami dėmesio į kablelius;

daugintis taip, lyg jie būtų natūralūs;

Atskirkite kableliu tiek skaitmenų, kiek buvo abiejų pradinių trupmenų trupmeninėse dalyse kartu.

Ypatingas atvejis yra pavyzdžiai, kai vienas iš daugiklių yra lygus 0,1 arba 0,01 ir pan. Juose reikia perkelti dešimtainį tašką į kairę pagal pateiktų koeficientų skaitmenų skaičių. Tai yra, jei jis padauginamas iš 0,1, tada dešimtainis kablelis pasislenka viena padėtimi.

Kaip padalinti dešimtainę trupmeną atliekant skirtingas užduotis?

Dešimtainės trupmenos dalijimas iš natūraliojo skaičiaus atliekamas pagal šią taisyklę:

surašykite juos skirstymui į stulpelį, tarsi jie būtų natūralūs;

padalinti pagal įprastą taisyklę, kol baigsis visa dalis;

atsakyme dėti kablelį;

toliau dalyti trupmeninį komponentą, kol liekana bus lygi nuliui;

jei reikia, galite pridėti reikiamą skaičių nulių.

Jei sveikoji dalis lygi nuliui, tai jos taip pat nebus atsakyme.

Atskirai yra padalijimas į skaičius, lygius dešimčiai, šimtui ir pan. Esant tokioms problemoms, dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę pagal nulių skaičių daliklyje. Taip atsitinka, kad visoje dalyje nėra pakankamai skaičių, tada vietoj jų naudojami nuliai. Matote, kad ši operacija yra panaši į dauginimą iš 0,1 ir panašių skaičių.

Norėdami padalyti po kablelio skaičių, turite naudoti šią taisyklę:

paverskite daliklį natūraliuoju skaičiumi ir, norėdami tai padaryti, perkelkite jame esantį kablelį į dešinę iki galo;

perkelkite dešimtainį kablelį dividende tiek pat skaitmenų;

elkitės pagal ankstesnį scenarijų.

Padalinys iš 0,1 paryškinamas; 0,01 ir kiti panašūs skaičiai. Tokiuose pavyzdžiuose dešimtainis kablelis perkeliamas į dešinę trupmeninės dalies skaitmenų skaičiumi. Jei jie baigiasi, tuomet reikia pridėti trūkstamą nulių skaičių. Verta paminėti, kad šis veiksmas kartoja padalijimą iš 10 ir panašius skaičius.



Išvada: viskas priklauso nuo praktikos

Mokant nieko nėra lengva ar be pastangų. Patikimas naujos medžiagos įsisavinimas reikalauja laiko ir praktikos. Matematika nėra išimtis.

Norėdami užtikrinti, kad tema apie dešimtaines trupmenas nesukeltų sunkumų, turite su jomis išspręsti kuo daugiau pavyzdžių. Juk buvo laikas, kai natūraliųjų skaičių sudėjimas buvo aklavietė. O dabar viskas gerai.

Todėl perfrazuojant gerai žinomą frazę: apsispręsk, nuspręsk ir dar kartą spręsk. Tada užduotys su tokiais skaičiais bus atliekamos lengvai ir natūraliai, kaip dar vienas galvosūkis.

Beje, galvosūkius iš pradžių sunku išspręsti, o vėliau reikia atlikti įprastus judesius. Tas pats į matematiniai pavyzdžiai: Kelis kartus vaikščiojęs tuo pačiu taku, tada nebegalvosite, kur pasukti.

Jau įtraukta pradinė mokykla mokiniai susiduria su trupmenomis. Ir tada jie pasirodo kiekvienoje temoje. Negalite pamiršti veiksmų su šiais skaičiais. Todėl jūs turite žinoti visą informaciją apie paprastas ir dešimtaines trupmenas. Šios sąvokos nėra sudėtingos, svarbiausia viską suprasti iš eilės.

Kodėl reikalingos trupmenos?

Mus supantis pasaulis susideda iš ištisų objektų. Todėl akcijų nereikia. Bet kasdienybė nuolat verčia žmones dirbti su daiktų dalimis ir daiktais.

Pavyzdžiui, šokoladas susideda iš kelių gabalėlių. Apsvarstykite situaciją, kai jo plytelę sudaro dvylika stačiakampių. Jei padalinsite į dvi dalis, gausite 6 dalis. Jį galima nesunkiai suskirstyti į tris. Tačiau penkiems žmonėms viso šokolado gabalėlių skaičiaus duoti nepavyks.

Beje, šie griežinėliai jau yra trupmenos. Ir tolesnis jų padalijimas lemia sudėtingesnių skaičių atsiradimą.

Kas yra "frakcija"?

Tai skaičius, sudarytas iš vienos dalių. Išoriškai tai atrodo kaip du skaičiai, atskirti horizontaliu arba pasviruoju brūkšniu. Ši savybė vadinama trupmeniniu. Skaičius, parašytas viršuje (kairėje), vadinamas skaitikliu. Tai, kas yra apačioje (dešinėje), yra vardiklis.

Iš esmės pasvirasis brūkšnys yra padalijimo ženklas. Tai yra, skaitiklis gali būti vadinamas dividendu, o vardiklis gali būti vadinamas dalikliu.

Kokios ten trupmenos?

Matematikoje yra tik dviejų tipų: paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Su pirmaisiais moksleiviai susipažįsta pradinėje mokykloje, vadindami juos tiesiog „trupelėmis“. Pastarųjų bus mokomasi 5 klasėje. Tada ir pasirodo šie vardai.

Paprastosios trupmenos yra visos tos, kurios parašytos kaip du skaičiai, atskirti linija. Pavyzdžiui, 4/7. Dešimtainė dalis yra skaičius, kurio trupmeninė dalis turi padėties žymėjimą ir yra atskirta nuo sveikojo skaičiaus kableliu. Pavyzdžiui, 4.7. Mokiniai turi aiškiai suprasti, kad pateikti du pavyzdžiai yra visiškai skirtingi skaičiai.

kas paprastoji trupmena galima rašyti dešimtaine forma. Šis teiginys beveik visada teisingas atvirkščiai. Yra taisyklių, leidžiančių parašyti dešimtainę trupmeną kaip paprastąją trupmeną.

Kokius potipius turi šių tipų trupmenos?

Geriau pradėti chronologine tvarka, nes jie yra tiriami. Paprastosios trupmenos yra pirmiausia. Tarp jų galima išskirti 5 porūšius.

Teisingai. Jo skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį.

Neteisingai. Jo skaitiklis yra didesnis už vardiklį arba jam lygus.

Sumažinamas / nesumažinamas. Gali pasirodyti, kad tai teisinga arba neteisinga. Kitas svarbus dalykas – ar skaitiklis ir vardiklis turi bendrų veiksnių. Jei yra, tuomet reikia iš jų padalyti abi trupmenos dalis, tai yra sumažinti.

Mišrus. Sveikasis skaičius priskiriamas įprastai taisyklingai (neteisingai) trupmeninei daliai. Be to, jis visada yra kairėje.

Sudėtinis. Jis sudarytas iš dviejų frakcijų, padalintų viena į kitą. Tai reiškia, kad jame vienu metu yra trys trupmeninės eilutės.

Dešimtainės trupmenos turi tik du potipius:

baigtinis, tai yra toks, kurio trupmeninė dalis yra ribota (turi pabaigą);

begalinis – skaičius, kurio skaitmenys po kablelio nesibaigia (juos galima rašyti be galo).

Kaip paversti dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną?

Jei tai baigtinis skaičius, tai taikoma asociacija, pagrįsta taisykle – kaip girdžiu, taip ir rašau. Tai reiškia, kad reikia teisingai perskaityti ir užsirašyti, bet be kablelio, bet su trupmenine juostele.

Kaip užuomina apie reikalingą vardiklį, turite atsiminti, kad tai visada yra vienas ir keli nuliai. Pastarųjų reikia parašyti tiek, kiek skaitmenų yra aptariamo skaičiaus trupmeninėje dalyje.

Kaip dešimtaines trupmenas paversti paprastosiomis trupmenomis, jei trūksta jų sveikosios dalies, tai yra lygi nuliui? Pavyzdžiui, 0,9 arba 0,05. Pritaikius nurodytą taisyklę, paaiškėja, kad reikia parašyti nulį sveikųjų skaičių. Bet tai nenurodyta. Belieka užsirašyti trupmenines dalis. Pirmojo skaičiaus vardiklis bus 10, antrojo – 100. Tai yra, pateiktuose pavyzdžiuose kaip atsakymai bus tokie skaičiai: 9/10, 5/100. Be to, paaiškėja, kad pastarąjį galima sumažinti 5. Todėl jo rezultatą reikia parašyti kaip 1/20.

Kaip galite paversti dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną, jei jos sveikoji dalis skiriasi nuo nulio? Pavyzdžiui, 5.23 arba 13.00108. Abiejuose pavyzdžiuose skaitoma visa dalis ir užrašoma jos reikšmė. Pirmuoju atveju jis yra 5, antruoju - 13. Tada reikia pereiti prie trupmeninės dalies. Su jais turėtų būti atliekama ta pati operacija. Pirmasis skaičius rodomas 23/100, antrasis - 108/100000. Antrąją vertę reikia dar kartą sumažinti. Atsakymas atrodo taip mišrios frakcijos: 5 23/100 ir 13 27/25000.

Kaip paversti begalinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną?

Jei ji neperiodinė, tai tokia operacija nebus įmanoma. Taip yra dėl to, kad kiekviena dešimtainė trupmena visada konvertuojama į baigtinę arba periodinę trupmeną.

Vienintelis dalykas, kurį galite padaryti su tokia frakcija, yra apvalinti. Bet tada dešimtainis skaičius bus maždaug lygus tai begalinei. Jį jau galima paversti įprastu. Tačiau atvirkštinis procesas: konvertuojant į dešimtainę, pradinės vertės niekada nebus. Tai yra, begalinės neperiodinės trupmenos nėra paverčiamos paprastosiomis trupmenomis. Tai reikia atsiminti.

Kaip parašyti begalinę periodinę trupmeną kaip paprastąją trupmeną?

Šiuose skaičiuose visada yra vienas ar keli skaitmenys po kablelio, kurie kartojasi. Jie vadinami periodu. Pavyzdžiui, 0,3 (3). Čia "3" yra laikotarpis. Jos priskiriamos racionaliosioms, nes jas galima paversti paprastosiomis trupmenomis.

Tie, kurie susidūrė su periodinėmis trupmenomis, žino, kad jos gali būti grynos arba mišrios. Pirmuoju atveju taškas prasideda iš karto nuo kablelio. Antroje trupmeninė dalis prasideda kai kuriais skaičiais, o tada prasideda kartojimas.

Taisyklė, pagal kurią reikia rašyti begalinį dešimtainį skaičių kaip bendrąją trupmeną, skirsis dviejų nurodytų tipų skaičiams. Gana lengva grynąsias periodines trupmenas užrašyti kaip paprastąsias trupmenas. Kaip ir baigtinius, juos reikia konvertuoti: skaitiklyje užrašyti tašką, o vardiklis bus skaičius 9, kartojamas tiek kartų, kiek taške yra skaitmenų.

Pavyzdžiui, 0, (5). Skaičius neturi sveikosios dalies, todėl reikia nedelsiant pradėti nuo trupmeninės dalies. Parašykite 5 kaip skaitiklį ir 9 kaip vardiklį. Tai yra, atsakymas bus trupmena 5/9.

Taisyklė, kaip rašyti įprastą periodinę dešimtainę trupmeną, kuri sumaišoma.

Pažiūrėkite į laikotarpio trukmę. Tiek 9s turės vardiklis.

Užrašykite vardiklį: iš pradžių devyni, paskui nuliai.

Norėdami nustatyti skaitiklį, turite užrašyti dviejų skaičių skirtumą. Visi skaičiai po kablelio bus sumažinti kartu su tašku. Išskaita – tai be laikotarpio.

Pavyzdžiui, 0,5(8) – periodinę dešimtainę trupmeną parašykite kaip bendrąją trupmeną. Trupmeninėje dalyje prieš tašką yra vienas skaitmuo. Taigi bus vienas nulis. Laikotarpyje taip pat yra tik vienas skaičius – 8. Tai yra tik vienas devynetas. Tai yra, vardiklyje reikia įrašyti 90.

Norint nustatyti skaitiklį, iš 58 reikia atimti 5. Pasirodo, 53. Pavyzdžiui, atsakymą tektų parašyti kaip 53/90.

Kaip trupmenos konvertuojamos į dešimtaines?

Labiausiai paprastas variantas pasirodo skaičius, kurio vardiklyje yra skaičius 10, 100 ir kt. Tada vardiklis tiesiog atmetamas, o tarp trupmenos ir sveikųjų skaičių dedamas kablelis.

Būna situacijų, kai vardiklis lengvai virsta 10, 100 ir tt Pavyzdžiui, skaičiai 5, 20, 25. Pakanka juos padauginti atitinkamai iš 2, 5 ir 4. Tereikia iš to paties skaičiaus padauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį.

Visais kitais atvejais naudinga paprasta taisyklė: skaitiklį padalinkite iš vardiklio. Tokiu atveju galite gauti du galimus atsakymus: baigtinę arba periodinę dešimtainę trupmeną.

Operacijos su paprastosiomis trupmenomis

Sudėjimas ir atėmimas

Mokiniai su jais susipažįsta anksčiau nei kiti. Be to, iš pradžių trupmenos turi tuos pačius vardiklius, o vėliau – skirtingus. Bendrosios taisyklės gali būti sumažintas iki tokio plano.

Raskite mažiausią bendrą vardiklių kartotinį.

Parašykite papildomų koeficientų visoms paprastosioms trupmenoms.

Padauginkite skaitiklius ir vardiklius iš jiems nurodytų koeficientų.

Sudėkite (atimkite) trupmenų skaitiklius ir palikite bendrą vardiklį nepakeistą.

Jei minuendo skaitiklis yra mažesnis už potraukį, turime išsiaiškinti, ar turime mišrų skaičių, ar tinkamą trupmeną.

Pirmuoju atveju reikia pasiskolinti vieną iš visos dalies. Pridėkite vardiklį prie trupmenos skaitiklio. Ir tada atlikite atimtį.

Antruoju atveju reikia taikyti taisyklę iš mažesnio skaičiaus atimti didesnį skaičių. Tai yra, iš subtrahend modulio atimkite minuend modulį ir atsakydami įdėkite ženklą „-“.

Atidžiai pažiūrėkite į sudėjimo (atimties) rezultatą. Jei gaunate netinkamą trupmeną, turite pasirinkti visą dalį. Tai yra, padalinkite skaitiklį iš vardiklio.

Daugyba ir dalyba

Norint juos atlikti, trupmenų nereikia redukuoti iki bendro vardiklio. Taip lengviau atlikti veiksmus. Tačiau jie vis tiek reikalauja laikytis taisyklių.

Dauginant trupmenas reikia žiūrėti į skaičius skaitikliuose ir vardikliuose. Jei kuris nors skaitiklis ir vardiklis turi bendras daugiklis, tada juos galima sumažinti.

Padauginkite skaitiklius.

Padauginkite vardiklius.

Jei rezultatas yra sumažinama trupmena, tada ją reikia dar kartą supaprastinti.

Dalindami pirmiausia turite pakeisti dalybą daugyba, o daliklį (antrąją trupmeną) - atsakomąją trupmeną (sukeisti skaitiklį ir vardiklį).

Tada atlikite daugybos veiksmus (pradedant nuo 1 punkto).

Užduotyse, kuriose reikia padauginti (padalyti) iš sveikojo skaičiaus, pastarasis turėtų būti rašomas kaip netinkamoji trupmena. Tai yra, kai vardiklis yra 1. Tada elkitės taip, kaip aprašyta aukščiau.



Veiksmai su dešimtaine

Sudėjimas ir atėmimas

Žinoma, jūs visada galite konvertuoti dešimtainį skaičių į trupmeną. Ir elkitės pagal jau aprašytą planą. Tačiau kartais patogiau veikti be šio vertimo. Tada jų pridėjimo ir atėmimo taisyklės bus lygiai tokios pačios.

Išlyginkite skaitmenų skaičių trupmeninėje skaičiaus dalyje, ty po kablelio. Pridėkite trūkstamą nulių skaičių.

Parašykite trupmenas taip, kad kablelis būtų žemiau kablelio.

Sudėkite (atimkite) kaip natūraliuosius skaičius.

Pašalinkite kablelį.

Daugyba ir dalyba

Svarbu, kad čia nereikėtų pridėti nulių. Trupmenos turėtų būti paliktos tokios, kokios pateiktos pavyzdyje. Ir tada eik pagal planą.

Norėdami padauginti, turite rašyti trupmenas vieną po kitos, nekreipdami dėmesio į kablelius.

Padauginkite kaip natūraliuosius skaičius.

Atsakyme padėkite kablelį, nuo dešiniojo atsakymo galo skaičiuodami tiek skaitmenų, kiek jų yra abiejų faktorių trupmeninėse dalyse.

Norėdami padalyti, pirmiausia turite konvertuoti daliklį: padaryti jį natūralusis skaičius. Tai yra, padauginkite jį iš 10, 100 ir tt, priklausomai nuo to, kiek skaitmenų yra daliklio trupmeninėje dalyje.

Padauginkite dividendą iš to paties skaičiaus.

Padalinkite dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.

Kai baigiasi visos dalies padalijimas, atsakyme dėkite kablelį.



Ką daryti, jei viename pavyzdyje yra abiejų tipų trupmenos?

Taip, matematikoje dažnai yra pavyzdžių, kai reikia atlikti operacijas su paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis. Tokiose užduotyse galimi du sprendimai. Reikia objektyviai pasverti skaičius ir pasirinkti optimaliausią.

Pirmasis būdas: pavaizduokite įprastus dešimtainius

Jis tinkamas, jei padalijus arba išvertus gaunamos baigtinės trupmenos. Jei bent vienas skaičius suteikia periodinę dalį, tada ši technika yra draudžiama. Todėl, net jei jums nepatinka dirbti su paprastosiomis trupmenomis, turėsite jas skaičiuoti.

Antrasis būdas: dešimtaines trupmenas rašykite kaip įprastą

Ši technika yra patogi, jei dalyje po kablelio yra 1–2 skaitmenys. Jei jų yra daugiau, galite gauti labai didelę bendrąją trupmeną, o dešimtainis žymėjimas padės greičiau ir lengviau apskaičiuoti užduotį. Todėl visada reikia blaiviai įvertinti užduotį ir pasirinkti paprasčiausią sprendimo būdą.