Pelno faktorinė analizė leidžia įvertinti kiekvieno veiksnio įtaką atskirai finansiniam rezultatui kaip visumai. Perskaitykite, kaip tai atlikti, ir atsisiųskite metodiką.

Faktorinės analizės esmė

Faktorinio metodo esmė – nustatyti kiekvieno veiksnio įtaką atskirai rezultatui kaip visumai. Tai padaryti gana sunku, kadangi veiksniai veikia vienas kitą, o jei faktorius nėra kiekybinis (pavyzdžiui, paslauga), tai jo svorį įvertina ekspertas, o tai palieka subjektyvumo įspaudą visoje analizėje. Be to, kai yra per daug veiksnių, turinčių įtakos rezultatui, duomenų negalima apdoroti ir apskaičiuoti be specialių matematinio modeliavimo programų.

Vienas iš svarbiausių finansinius rodikliusįmonės yra pelnas. Atliekant faktorių analizę, geriau išanalizuoti ribinį pelną, kai nėra fiksuotų išlaidų, arba pelną iš pardavimo.

Veiksnių analizė naudojant grandinės pakeitimą

Veiksnių analizėje ekonomistai dažniausiai naudoja grandinės pakeitimo metodą, tačiau šis metodas yra matematiškai neteisingas ir duoda labai iškreiptus rezultatus, kurie labai skiriasi priklausomai nuo to, kurie kintamieji pakeičiami pirmiausia, o kurie – po (pavyzdžiui, 1 lentelėje).

1 lentelė. Pajamų analizė priklausomai nuo parduodamos produkcijos kainos ir kiekio

	Baziniai metai			Šiais metais			Pajamų augimas
			Pajamos 0 val			Pajamos 0 val	Dėl kainos Į p	Dėl kiekio q
1 variantas							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 - B 0
2 variantas							P 1 Q 1 - P 0 Q 1	P 0 Q 1 - P 0 Q 0	B 1 - B 0

Pirmajame variante pajamos dėl kainos padidėjo 500 rublių, o antrajame - 600 rublių; pajamos dėl kiekio pirmajame padidėjo 300, o antrajame tik 200 rublių. Taigi, rezultatai labai skiriasi priklausomai nuo pakeitimo tvarkos. .

Galima teisingiau paskirstyti galutiniam rezultatui įtakos turinčius veiksnius priklausomai nuo antkainio (Nats) ir pardavimų skaičiaus (Col) (žr. 1 pav.).

1 paveikslas

Pelno augimo formulė dėl antkainio: P nat = ∆ Nat * (Col (dabartinis) + Col (bazė)) / 2

Pelno augimo dėl kiekio formulė: P skaičius \u003d ∆ Col * (Nat (srovė) + Nat (bazė)) / 2

Dvipusės analizės pavyzdys

Apsvarstykite pavyzdį 2 lentelėje.

2 lentelė. Dvipusės pajamų analizės pavyzdys

	Baziniai metai			Šiais metais			Pajamų augimas
			Pajamos 0 val			Pajamos 0 val	Dėl žymėjimo Į p	kiekis q
							∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 - B 0
Produktas "A"

Gautos vidutinės vertės tarp grandinės pakeitimų variantų (žr. 1 lentelę).

Excel modelis pajamų faktorinei analizei

Atsisiųskite gatavą modelį į „Excel“, jis apskaičiuos, kaip pasikeitė pajamos per ataskaitinį laikotarpį, palyginti su ankstesniu laikotarpiu ar planu. Modelis padės įvertinti, kaip pardavimo apimtis, kaina ir pardavimų struktūra paveikė pajamas.

Trijų faktorių modelis pelno analizei

Trijų faktorių modelis yra daug sudėtingesnis nei dviejų faktorių modelis (2 pav.).

2 pav

Formulė, nustatanti kiekvieno veiksnio įtaką 3 faktorių modelyje (pavyzdžiui, marža, kiekis, nomenklatūra) bendram rezultatui, yra panaši į formulę dviejų faktorių modelyje, tik sudėtingesnė.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (srovė) * Nom (srovė) + Nom (bazė) * Nom (bazė)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P skaičius \u003d ∆ Col * ((Nat (srovė) * Nom (aktas) + Nat (bazė) * Nom (bazė)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (dabartinis) * Skaičius (aktas) + Nat (bazė) * Skaičius (bazė)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Analizės pavyzdys

Lentelėje pateikėme trijų faktorių modelio naudojimo pavyzdį.

3 lentelė. Pajamų apskaičiavimo naudojant trijų faktorių modelį pavyzdys

	Praeitais metais				Šiais metais				Pajamų veiksniai
											Nomenklatūra
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆N ∆P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆N ∆Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆Q ∆P/6)

Žvelgiant į pajamų analizės rezultatus faktorinis metodas, tada didžiausias pajamų padidėjimas įvyko dėl kainų padidėjimo. Kainos padidėjo (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, kitas svarbiausias buvo intervalo padidėjimas nuo 3 iki 4 vnt. - augimo tempas buvo (4 / 3 - 1) * 100% = 33% ir paskutinėje vietoje „kiekis“, kuris padidėjo tik (120/100-1) * 100% = 20%. Taigi veiksniai turi įtakos pelnui proporcingai augimo tempui.

Keturių faktorių modelis

Deja, formos Pr = Kol sr * Nom * funkcijai (kaina – Seb), paprastos formulės kiekvieno atskiro veiksnio įtakos rodikliui apskaičiavimas.

Pr - pelnas;

Kol av - vidutinis kiekis, tenkantis nomenklatūros vienetui;

Nom – prekių pozicijų skaičius;

Kaina – kaina;

.

Yra skaičiavimo metodas, pagrįstas Lagranžo baigtinių prieaugių teorema, naudojant diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, tačiau jis yra toks sudėtingas ir sunkus, kad praktiškai nepritaikomas realiame gyvenime.

Todėl, norint atskirti kiekvieną atskirą veiksnį, daugiau nei bendri veiksniai pagal įprastą dviejų faktorių modelį, o paskui jų komponentus taip pat.

Bendra pelno formulė: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - gamybos vieneto antkainis). Atitinkamai nustatome dviejų veiksnių įtaką: kiekio ir antkainio. Savo ruožtu parduodamų gaminių skaičius priklauso nuo asortimento ir pardavimų skaičiaus vidutiniškai vienoje prekėje.

Gauname Kiekis \u003d Kiekis, plg. * Nom. O antkainis priklauso nuo kainos ir savikainos, t.y. Nat = Kaina – Seb. Savo ruožtu kaštų įtaka pelno pokyčiui priklauso nuo parduotų gaminių skaičiaus ir nuo pačios savikainos pokyčio.

Taigi, naudojant 4 lygtis, turime atskirai nustatyti 4 veiksnių įtaką pelno pokyčiui: Call, Price, Seb, Nom:

1. Pr \u003d Skaičius * Nat
2. Kiekis \u003d Kiekis plg. * Nom
3. Kaina \u003d Kiekis * Seb.
4. Pvz. = Kiekis * Kaina

Keturių krypčių modelio analizės pavyzdys

Pažvelkime į tai su pavyzdžiu. Pradiniai duomenys ir skaičiavimai lentelėje

4 lentelė. Pelno analizės, naudojant 4 faktorių modelį, pavyzdys

Praeitais metais
		Pulk. (trečiadienis) Q (0 cp)				Pelnas P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Šiais metais
		Pulk. (trečiadienis) Q (plg. 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Sumos ir svertiniai vidurkiai
			∑Q 1 P 1 / ∑Q 1	∑Q 1 P 1 / ∑Q 1
Veiksnio įtaka pelno pokyčiui
Ne aš N∆	plk Q∆	Pulk. (trečiadienis) Q (av)∆	Kaina P∆		Nat H ∆
∆N * (Q (vid. 0) +Q (vid. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Sumos ir svertiniai vidurkiai

Pastaba: skaičiai Excel lentelėje gali skirtis keliais vienetais nuo tekstinio aprašymo duomenų, nes lentelėje jie suapvalinti iki dešimtųjų.

1. Pirma, pagal dviejų faktorių modelį (aprašytą pačioje pradžioje) pelno pokytį išskaidome į kiekybinį ir maržos koeficientą. Tai yra pirmosios eilės veiksniai.

Pr \u003d Skaičius * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Nacionalinė ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7–3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Patikrinkite: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Apskaičiuojame priklausomybę nuo kaštų parametro. Norėdami tai padaryti, išlaidas išskaidome į kiekį ir kainą pagal tą pačią formulę, bet su minuso ženklu, nes išlaidos sumažina pelną.

Kaina \u003d Skaičius * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Apskaičiuojame priklausomybę nuo kainos. Norėdami tai padaryti, pajamas išskaidome į kiekį ir kainą, naudodami tą pačią formulę.

Išor. = Kiekis*Kaina

Kaina ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9–10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Patikrinkite: Nat∆ = Kaina∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Apskaičiuojame nomenklatūros įtaką pelnui. Tam parduotų gaminių skaičių išskaidome pagal asortimento vienetų skaičių ir vidutinį kiekį vienam nomenklatūros vienetui. Taigi nustatysime kiekio koeficiento ir nomenklatūros santykį fizikine išraiška. Po to gautus duomenis padauginame iš vidutinės metinės maržos ir konvertuojame į rublius.

Skaičius = Nom * Skaičius (vid.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (cf 0) + Q (plg 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Patikrinkite: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

Aukščiau pateikta keturių veiksnių analizė parodė, kad pelnas, palyginti su praėjusiais metais, padidėjo dėl:

• kaina padidėja 315 tūkstančių rublių;
• nomenklatūros pokyčiai 352 tūkstančiais rublių.

Ir sumažėjo dėl:

• išlaidų augimas 147 tūkst.
• pardavimų skaičius sumažėjo 180 tūkstančių rublių.

Atrodytų paradoksas: bendras parduotų vienetų skaičius šiemet lyginant su praėjusiais metais išaugo 40 vnt., tačiau tuo pačiu kiekybinis koeficientas rodo neigiamas rezultatas. Taip yra todėl, kad pardavimų augimas įvyko dėl nomenklatūros vienetų padidėjimo. Jei pernai jų buvo tik 2, tai šiemet prisidėjo dar vienas. Tuo pačiu metu pagal kiekį prekių „B“ ataskaitiniais metais parduota 20 vnt. mažiau nei ankstesniame.

Tai rodo, kad naujaisiais metais pristatytas produktas C iš dalies pakeitė produktą B, tačiau pritraukė naujų klientų, kurių B produktas neturėjo. Jei kitais metais prekė „B“ ir toliau praras savo pozicijas, tuomet ji gali būti pašalinta iš asortimento.

Kalbant apie kainas, jų padidėjimas (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5% apskritai didelės įtakos pardavimams neturėjo. Vertinant pagal prekę „A“, kuriai struktūriniai asortimento pokyčiai įtakos neturėjo, jos pardavimas išaugo 20 proc., nepaisant kainos padidėjimo 33 proc. Tai reiškia, kad kainų didėjimas įmonei nėra labai svarbus.

Su savikaina viskas aišku: ji išaugo, o pelnas sumažėjo.

Pardavimo pelno faktorinė analizė

Jevgenijus Šaginas, Valdymo įmonės „RusCherMet“ finansų direktorius

Norėdami atlikti faktorių analizę, turite:

• pasirinkti analizės pagrindą – pardavimo pajamos, pelnas;
• pasirinkti veiksnius, kurių įtaka turi būti įvertinta. Priklausomai nuo pasirinkto analizės pagrindo, tai gali būti: pardavimo apimtis, savikaina, veiklos sąnaudos, ne veiklos pajamos, paskolos palūkanos, mokesčiai;
• įvertinti kiekvieno veiksnio įtaką galutiniam rodikliui. Pakeisti pasirinkto ataskaitinio laikotarpio veiksnio reikšmę į ankstesnio laikotarpio bazinį skaičiavimą ir atsižvelgiant į šiuos pokyčius pakoreguoti galutinį rodiklį;
• nustatyti veiksnio įtaką. Iš gautos tarpinės apskaičiuotojo rodiklio reikšmės atimkite jo faktinę praėjusio laikotarpio vertę. Jei skaičius teigiamas, faktoriaus pokytis turi teigiamą įtaką, neigiamas - neigiamas.

Pardavimo pelno faktorinės analizės pavyzdys

Pažiūrėkime į pavyzdį. Pranešime apie finansinius rezultatusĮmonei „Alfa“ už praėjusį laikotarpį pakeičiame einamojo laikotarpio pardavimų vertę (571 513 512 rubliai vietoj 488 473 087 rubliai), visi kiti rodikliai išliks tokie patys (žr. 5 lentelę). Dėl to grynasis pelnas padidėjo 83 040 425 RUB. (116 049 828 rubliai - 33 009 403 rubliai). Tai reiškia, kad jei praėjusiu laikotarpiu įmonei pavyktų parduoti produkciją už tiek pat, kiek ir šį, tai jos grynasis pelnas padidėtų vos šiais 83 040 425 rubliais.

5 lentelė. Pelno faktorinė analizė pagal pardavimo apimtį

Indeksas	Ankstesnis laikotarpis, patrinkite.
		su pakeitimu vertybes veiksnys nuo srovė laikotarpį
Pardavimų apimtis
Bendrasis pelnas
Veiklos sąnaudos
Veiklos pelnas
Palūkanos už paskolą
Pelnas prieš mokesčius
Grynasis pelnas
1 Pardavimo apimties vertė einamuoju laikotarpiu. 2 Rodiklis perskaičiuojamas atsižvelgiant į pardavimo apimties koregavimą.

Pagal panašią schemą galima įvertinti kiekvieno veiksnio įtaką ir perskaičiuoti grynąjį pelną, o galutinius rezultatus apibendrinti vienoje lentelėje (žr. 6 lentelę).

6 lentelė. Veiksnių įtaka pelnui, rub.

Pardavimų apimtis
Savikaina parduodamų produktų, paslaugos
Veiklos sąnaudos
Ne veiklos pajamos/išlaidos
Palūkanos už paskolą
Iš viso	32 244 671

Kaip matyti iš 6 lentelės, didžiausią įtaką analizuojamu laikotarpiu turėjo pardavimų padidėjimą (83 040 425 rubliai). Visų veiksnių įtakos suma sutampa su faktiniu pelno pokyčiu per praėjusį laikotarpį. Iš to galime daryti išvadą, kad analizės rezultatai yra teisingi.

Išvada

Baigdamas norėčiau suprasti: su kuo turėtų būti lyginamas pelnas atliekant faktorių analizę? Su praėjusiais metais, su baziniais metais, su konkurentais, su planu? Kaip suprasti, ar įmonė šiemet dirbo gerai, ar ne? Pavyzdžiui, įmonė padvigubino einamųjų metų pelną, atrodo, kad tai puikus rezultatas! Tačiau šiuo metu konkurentai atliko įmonės techninį pertvarkymą ir nuo kitų metų laiminguosius išstums iš rinkos. Ir palyginti su konkurentais, jie turi mažiau pajamų, nes. užuot, tarkime, reklamavę ar plėtę asortimentą, investavo į modernizavimą. Taigi viskas priklauso nuo įmonės tikslų ir planų. Iš to išplaukia, kad realų pelną pirmiausia reikia lyginti su planuotu.

Faktorinė analizė suprantama kaip kompleksinio ir sistemingo veiksnių tyrimo ir matavimo metodas, pagrįstas efektyvių rodiklių verte.

Yra šie faktorių analizės tipai: deterministinė (funkcinė)

stochastinis (tikimybinis)

Deterministinė faktorių analizė - tai faktorių įtakos vertinimo metodika, kurios ryšys su veiklos rodikliu yra funkcinio pobūdžio, t.y. efektyvusis rodiklis gali būti pavaizduotas kaip sandauga, privati ​​arba algebrinė veiksnių suma.

Deterministinės faktorinės analizės metodai:

grandinės pakeitimo metodas

indeksas

integralas

absoliučiai skirtumai

santykiniai skirtumai ir kt.

Stochastinė analizė - veiksnių, kurių ryšys su veiklos rodikliu, priešingai nei funkcinis, yra neišsamus, tikimybinis, tyrimo metodika.

Stochastinių faktorių analizės metodai:

koreliacinė analizė

regresinė analizė

dispersinis

komponentas

šiuolaikinė daugiamatė faktorių analizė

diskriminuojantis

Pagrindiniai deterministinės faktorinės analizės metodai

GRANDINĖS PAKEITIMO METODAS yra universaliausias, naudojamas faktorių įtakai apskaičiuoti visų tipų faktorių modeliuose: sudėties, daugybos, dalybos ir mišriuose.

Šis metodas leidžia nustatyti efektą individualūs veiksniai pakeisti efektyvaus rodiklio reikšmę, pakeičiant kiekvieno veiksnio rodiklio bazinę vertę ataskaitinio laikotarpio faktine. Šiuo tikslu nustatoma keletas sąlyginių efektyvaus rodiklio reikšmių, kuriose atsižvelgiama į vieno, tada dviejų, trijų ir tt pokytį. veiksniai, darant prielaidą, kad kiti nesikeičia.

Efektyvaus rodiklio reikšmės palyginimas prieš ir po vieno ar kito veiksnio lygio pakeitimo leidžia išskirti visų veiksnių, išskyrus vieną, įtaką ir nustatyti jos įtaką efektyvaus rodiklio augimui.

Algebrinė veiksnių įtakos suma būtinai turi būti lygi bendram efektyvaus rodiklio padidėjimui. Tokios lygybės nebuvimas rodo padarytas klaidas.

INDEKSO METODAS yra pagrįstas santykiniais dinamikos, erdvinių palyginimų, planų įgyvendinimo rodikliais (indeksais), kurie apibrėžiami kaip ataskaitinio laikotarpio analizuojamo rodiklio lygio santykis su jo lygiu baziniu laikotarpiu (arba su planuojamu ar. kitas objektas).

Indeksų pagalba galima nustatyti įvairių veiksnių įtaką veiklos rodiklių pokyčiui daugybos ir padalijimo modeliuose.

INTEGRALINIS METODAS yra tolesnė loginė nagrinėjamų metodų plėtra, kuri turi reikšmingą trūkumą: juos naudojant daroma prielaida, kad veiksniai kinta nepriklausomai vienas nuo kito. Tiesą sakant, jie keičiasi kartu, tarpusavyje susiję ir iš šios sąveikos gaunamas papildomas efektyvaus rodiklio padidėjimas, kuris pridedamas prie vieno iš veiksnių, dažniausiai paskutinio. Šiuo atžvilgiu veiksnių įtakos efektyvaus rodiklio pokyčiui dydis skiriasi priklausomai nuo to, kur tas ar kitas veiksnys yra įtrauktas į tiriamą modelį.

Taikant INTEGRAL metodą, faktorių įtakos apskaičiavimo paklaida paskirstoma tarp jų tolygiai, o pakeitimo tvarka nevaidina. Klaidų paskirstymas atliekamas naudojant specialius modelius.

Baigtinių faktorių sistemų tipai, dažniausiai analizuojant ūkinę veiklą:

priedų modeliai

dauginamieji modeliai

;

keli modeliai

;
;
;,

kur y– veiklos rodiklis (pradinio faktoriaus sistema);

x i– veiksniai (faktoriniai rodikliai).

Kalbant apie deterministinių faktorių sistemų klasę, išskiriamos šios: pagrindiniai modeliavimo būdai.

,

tie. dauginamojo vaizdo modelis
.

3. Faktorių sistemos mažinimo metodas. Pradinė faktorių sistema
. Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalijami iš to paties skaičiaus, gauname naują faktorių sistemą (šiuo atveju, žinoma, reikia laikytis faktorių parinkimo taisyklių):

.

Šiuo atveju turime baigtinę faktorinę formos sistemą
.

Šiuo būdu, sunkus procesas tiriamo ekonominės veiklos rodiklio lygio formavimas įvairiais metodais gali būti išskaidytas į jo komponentus (veiksnius) ir pateikiamas kaip deterministinės veiksnių sistemos modelis.

Modeliuojant įmonės kapitalo grąžos normą, galima sukurti penkių faktorių pelningumo modelį, apimantį visus gamybos išteklių naudojimo intensyvėjimo rodiklius.

Pelningumą analizuosime naudodamiesi lentelės duomenimis.

PAGRINDINIŲ ĮMONĖS DVEJŲ METŲ RODIKLIŲ APSKAIČIAVIMAS

Rodikliai	Legenda	Pirmieji (baziniai) metai (0)	Antrieji (ataskaitiniai) metai (1)	Nuokrypis, %
1. Gaminiai (pardavimas pardavimo kainomis be netiesioginių mokesčių), tūkst
2. a) Gamybos personalas, žmonės
b) Atlyginimas su kaupimu, tūkst. rublių.
3. Medžiagų sąnaudos, tūkst. rublių.
4. Nusidėvėjimas, tūkst. rublių
5. Pagrindinis gamybos turtas, tūkstantis rublių.
6. Apyvartinės lėšos atsargų vienetuose, tūkst.	E 3
7. a) Darbo našumas (p. 1: p. 2a), rub.	λ R
b) Produktai už 1 rub. darbo užmokestis (1 p.: 2b p.), rub.	λ U
8. Medžiagos išeiga (p. 1: p. 3), trinti.	λ M
9. Nusidėvėjimo grąža (1 p.: 4 p.), rub.	λ A
10. Turto grąža (t. 1: p. 5), rub.	λ F
11. Apyvarta apyvartinis kapitalas(p.1:p.6), greitis	λ E
12. Pardavimo savikaina (2b eilutė + 3 eilutė + 4 eilutė), tūkst	S P
13. Pelnas iš pardavimo (1 eilutė + 12 eilutė), tūkst	P P

Remiantis pagrindiniais rodikliais, apskaičiuojame gamybos išteklių intensyvinimo rodiklius (rubliais)

Rodikliai	konvencijos	Pirmieji (baziniai) metai (0)	Antrieji (ataskaitiniai) metai (1)
1. Produktų apmokėjimas (darbo intensyvumas).
2. Gaminių medžiagų sunaudojimas
3 Gaminių nusidėvėjimo pajėgumas
4. Produktų kapitalo intensyvumas
5. Apyvartinių lėšų fiksavimo koeficientas

Penkių faktorių turto grąžos modelis (išankstinis kapitalas)

.

Pavaizduokime penkių faktorių turto grąžos modelio analizės metodiką naudojant grandinės pakeitimo metodą.

Pirmiausia suraskime bazinių ir ataskaitinių metų pelningumo vertę.

Baziniams metams:

Už ataskaitinius metus:

Ataskaitinių ir bazinių metų pelningumo rodiklių skirtumas buvo 0,005821, o procentais – 0,58%.

Pažiūrėkime, kaip pirmiau minėti penki veiksniai prisidėjo prie šio pelningumo padidėjimo.

Pabaigoje sudarysime veiksnių įtakos 2-ųjų metų pelningumo nuokrypiui, palyginti su 1-aisiais (baziniais) metais, suvestinę.

Bendras nuokrypis, % 0,58

Įskaitant dėl ​​įtakos:

darbo intensyvumas +0,31

medžiagų sąnaudos +0,28

nusidėvėjimo galia 0

Iš viso kaina: +0,59

kapitalo intensyvumas −0,07

apyvartinių lėšų apyvarta +0,06

Iš viso avansas −0,01

Įvadas į faktorių analizę

Per Pastaraisiais metais Faktorinė analizė atsidūrė tarp daugybės tyrėjų daugiausia dėl sparčiųjų kompiuterių ir statistinės programinės įrangos paketų (pvz., DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS ir SPSS) kūrimo. Tai taip pat paveikė didelę grupę vartotojų, kurie nebuvo matematiškai apmokyti, tačiau vis dėlto buvo suinteresuoti panaudoti faktorinės analizės potencialą savo tyrimuose (Harman, 1976; Horst, 1965; Lawley ir Maxswel, 1971; Mulaik, 1972).

Veiksnių analizė daro prielaidą, kad tiriami kintamieji yra tiesinis kai kurių paslėptų (latentinių) nepastebimų veiksnių derinys. Kitaip tariant, egzistuoja veiksnių sistema ir tiriamų kintamųjų sistema. Tam tikras ryšys tarp šių dviejų sistemų leidžia, atliekant faktorių analizę, atsižvelgiant į esamą priklausomybę, padaryti išvadas apie tiriamus kintamuosius (veiksnius). Šios priklausomybės loginė esmė ta, kad priežastinė veiksnių sistema (nepriklausomų ir priklausomų kintamųjų sistema) visada turi unikalią tiriamų kintamųjų koreliacijos sistemą, o ne atvirkščiai. Tik esant griežtai ribotoms faktorių analizės sąlygoms, galima vienareikšmiškai interpretuoti priežastines struktūras pagal veiksnius, kad būtų galima nustatyti koreliaciją tarp tiriamų kintamųjų. Be to, yra ir kitokio pobūdžio problemų. Pavyzdžiui, renkant empirinius duomenis galima padaryti įvairių klaidų ir netikslumų, o tai savo ruožtu apsunkina paslėptų nepastebimų parametrų nustatymą ir tolesnius jų tyrimus.

Kas yra faktorių analizė? Faktorinė analizė reiškia įvairius statistinius metodus, kurių pagrindinė užduotis yra vaizduoti tiriamų požymių rinkinį sumažintos hipotetinių kintamųjų sistemos pavidalu. Faktorinė analizė yra empirinis tyrimo metodas, daugiausiai pritaikomas socialinėse ir psichologinėse disciplinose.

Faktinės analizės panaudojimo pavyzdžiu galime laikyti asmenybės bruožų tyrimą naudojant psichologinius testus. Asmenybės savybių negalima tiesiogiai išmatuoti, apie jas galima spręsti tik pagal žmogaus elgesį, atsakymus į tam tikrus klausimus ir pan. Surinktiems empiriniams duomenims paaiškinti jų rezultatams atliekama faktorinė analizė, kuri leidžia nustatyti tas asmenybės savybes, kurios turėjo įtakos tiriamųjų elgesiui eksperimentuose.

Pirmasis faktorinės analizės etapas, kaip taisyklė, yra naujų savybių pasirinkimas, kurie yra linijiniai ankstesnių deriniai ir „sugeria“ dauguma bendras stebimų duomenų kintamumas, todėl perteikia daug informacijos, esančios pirminiuose stebėjimuose. Paprastai tai daroma naudojant pagrindinio komponento metodas, nors kartais naudojami kiti metodai (pavyzdžiui, pagrindinių veiksnių metodas, didžiausios tikimybės metodas).

Pagrindinio komponento metodas yra statistinis metodas, leidžiantis paversti pradinius kintamuosius į jų tiesinę kombinaciją (GeorgH.Dunteman). Metodo tikslas – gauti sumažintą pradinių duomenų sistemą, kurią daug lengviau suprasti ir toliau apdoroti statistiškai. Šį metodą pasiūlė Pearsonas (1901) ir nepriklausomai gavo savo tolimesnis vystymas viešbutyje Hotelling (1933). Autorius stengėsi kuo labiau sumažinti matricinės algebros naudojimą dirbdamas šiuo metodu.

Pagrindinis pagrindinių komponentų analizės tikslas yra nustatyti pirminius veiksnius ir nustatyti minimalų bendrų veiksnių skaičių, kuris patenkinamai atkuria koreliacijas tarp tiriamų kintamųjų. Šio žingsnio rezultatas yra faktorių apkrovos koeficientų matrica, kuri ortogonaliuoju atveju yra koreliacijos koeficientai tarp kintamųjų ir faktorių. Nustatant pasirinktų faktorių skaičių, naudojamas toks kriterijus: pasirenkami tik faktoriai, kurių savosios reikšmės yra didesnės nei nurodyta konstanta (dažniausiai viena).

Tačiau dažniausiai faktoriai, gauti taikant pagrindinių komponentų metodą, nėra tinkami pakankamai vizualiai interpretuoti. Todėl sekantis faktorių analizės žingsnis – veiksnių transformacija (rotacija) taip, kad būtų lengviau juos interpretuoti. Rotacija faktorių sudaro paprasčiausios faktorių struktūros suradimas, tai yra tokia faktorių apkrovų ir liekamųjų dispersijų įvertinimo parinktis, kuri leidžia prasmingai interpretuoti bendruosius veiksnius ir apkrovas.

Dažniausiai mokslininkai varimax metodą naudoja kaip sukimosi metodą. Tai metodas, leidžiantis, viena vertus, iki minimumo sumažinus kvadratinių apkrovų sklaidą kiekvienam veiksniui, iš kitos pusės, gauti supaprastintą faktorių struktūrą didinant dideles ir mažinant mažąsias faktorines apkrovas.

Taigi, pagrindiniai faktorinės analizės tikslai:

sumažinimas kintamųjų skaičius (duomenų mažinimas);

struktūros apibrėžimas ryšiai tarp kintamųjų, t.y. kintamųjų klasifikacija.

Todėl faktorinė analizė naudojama arba kaip duomenų mažinimo, arba kaip klasifikavimo metodas.

Praktinių pavyzdžių ir patarimų dėl faktorinės analizės taikymo galima rasti Stevens (Stevens, 1986); išsamesnį aprašymą pateikia Cooley ir Lohnes (Cooley ir Lohnes, 1971); Harmanas (1976); Kimas ir Muelleris (1978a, 1978b); Lawley ir Maxwell (Lawley, Maxwell, 1971); Lindemanas, Merenda ir auksas (Lindeman, Merenda, Gold, 1980); Morrison (Morrison, 1967) ir Mulaik (Mulaik, 1972). Antrinių veiksnių interpretaciją hierarchinėje faktorių analizėje, kaip alternatyvą tradicinei faktorių rotacijai, pateikia Wherry (1984).

Duomenų paruošimo paraiškai klausimai

faktorinė analizė

Pažvelkime į keletą klausimų ir trumpų atsakymų kaip faktorinės analizės dalį.

Kokio lygio matavimo reikia faktorinei analizei, arba, kitaip tariant, kokiose matavimo skalėse duomenys turi būti pateikiami faktorinei analizei?

Faktorinė analizė reikalauja, kad kintamieji būtų pateikiami intervalų skalėje (Stevens, 1946) ir būtų laikomasi normaliojo skirstinio. Šis reikalavimas taip pat daro prielaidą, kad kaip įvestis naudojamos kovariacijos arba koreliacijos matricos.

Ar tyrėjas turėtų vengti naudoti faktorių analizę, kai kintamųjų metrinis pagrindas nėra tiksliai apibrėžtas, t.y. Ar duomenys pateikiami eilės skalėje?

Nereikalinga. Daug kintamųjų, atspindinčių, pavyzdžiui, tiriamųjų nuomonės apie didelis skaičius testai neturi tiksliai nustatytos metrinės bazės. Tačiau apskritai daroma prielaida, kad daugelyje „eilės kintamųjų“ gali būti skaitinių reikšmių, kurios neiškraipo ir net išlaiko pagrindines tiriamos savybės savybes. Tyrėjo uždaviniai: a) teisingai nustatyti refleksiškai paskirstytų užsakymų (lygių) skaičių; b) atsižvelgti į tai, kad leistinų iškraipymų suma bus įtraukta į koreliacijos matricą, kuri yra faktorinės analizės įvesties duomenų pagrindas; c) koreliacijos koeficientai fiksuojami kaip „eilės“ matavimų iškraipymai (Labovitz, 1967, 1970; Kim, 1975).

Ilgą laiką buvo manoma, kad eilės kategorijų skaitinėms reikšmėms priskiriami iškraipymai. Tačiau tai neprotinga, nes eksperimento metu galimi metrinių dydžių iškraipymai, net ir minimalūs. Faktorinėje analizėje rezultatai priklauso nuo galimos matavimo procese gautų klaidų prielaidos, o ne nuo jų kilmės ir koreliacijos su tam tikro tipo skalių duomenimis.

Ar faktorių analizę galima naudoti nominaliems (dichotominiams) kintamiesiems?

Daugelis tyrinėtojų teigia, kad vardiniams kintamiesiems labai patogu naudoti faktorių analizę. Pirma, dichotominės reikšmės (reikšmės, lygios „0“ ir „1“) neleidžia pasirinkti jokių kitų, išskyrus jas. Antra, dėl to koreliacijos koeficientas yra Pearson koreliacijos koeficiento atitikmuo, kuris veikia kaip faktorinės analizės kintamojo skaitinė reikšmė.

Tačiau aiškaus teigiamo atsakymo į šį klausimą nėra. Dichotominius kintamuosius sunku išreikšti analitinio faktorinio modelio rėmuose: kiekvienas kintamasis turi mažiausiai dviejų pagrindinių veiksnių – bendrojo ir specifinio (Kim, Muller) svorio apkrovos reikšmę. Net jei šie veiksniai turi dvi reikšmes (kas yra gana reta realiuose faktorių modeliuose), galutiniuose stebimų kintamųjų rezultatuose turi būti bent keturios skirtingos reikšmės, kurios savo ruožtu pateisina vardinių kintamųjų naudojimo nenuoseklumą. Todėl tokių kintamųjų faktorinė analizė naudojama euristinių kriterijų rinkiniui gauti.

Kiek kintamųjų turėtų būti kiekvienam hipotetiškai sukonstruotam veiksniui?

Daroma prielaida, kad kiekvienam veiksniui turi būti bent trys kintamieji. Tačiau šis reikalavimas netaikomas, jei bet kuriai hipotezei patvirtinti naudojama faktorių analizė. Apskritai mokslininkai sutinka, kad būtina turėti bent du kartus daugiau kintamųjų nei veiksnių.

Dar vienas punktas dėl Ši problema. Kuo didesnis imties dydis, tuo patikimesnė kriterijaus reikšmė. chi- kvadratas. Rezultatai laikomi statistiškai reikšmingais, jei imtyje yra bent 51 stebėjimas. Šiuo būdu:

N-n-150, (3.33)

kur N yra imties dydis (matavimų skaičius),

n yra kintamųjų skaičius (Lawley ir Maxwell, 1971).

Tai, žinoma, tik bendra taisyklė.

Ką reiškia faktoriaus apkrovos ženklas?

Pats ženklas nėra reikšmingas ir nėra galimybės įvertinti ryšio tarp kintamojo ir veiksnio reikšmingumo. Tačiau į veiksnį įtrauktų kintamųjų ženklai turi specifinę reikšmę, palyginti su kitų kintamųjų ženklais. Skirtingi ženklai tiesiog reiškia, kad kintamieji yra susiję su veiksniu priešingomis kryptimis.

Pavyzdžiui, pagal faktorinės analizės rezultatus nustatyta, kad savybių porai atvira-uždaryta(daugiafaktorinis Catel klausimynas) yra atitinkamai teigiamos ir neigiamos svorio apkrovos. Tada jie sako, kad kokybės dalis atviras, pasirinktame veiksnys yra didesnis nei kokybės dalis uždaryta.

Pagrindiniai komponentai ir faktorių analizė

Faktorinė analizė kaip duomenų mažinimo metodas

Tarkime, yra atliekamas (šiek tiek „kvailas“) tyrimas, kurio metu matuojamas šimto žmonių ūgis metrais ir centimetrais. Taigi yra du kintamieji. Jeigu toliau tirtume, pavyzdžiui, skirtingų maisto papildų poveikį augimui, ar būtų tikslinga vartoti tiek kintamieji? Tikriausiai ne, nes ūgis yra viena žmogaus charakteristika, nepaisant to, kokiais vienetais jis matuojamas.

Tarkime, kad žmonių pasitenkinimas gyvenimu matuojamas naudojant klausimyną, kuriame yra įvairių dalykų. Pavyzdžiui, užduodami klausimai: ar žmonės patenkinti savo pomėgiu (1 punktas) ir kaip intensyviai juo užsiima (2 punktas). Rezultatai konvertuojami taip, kad atsakymų vidurkis (pavyzdžiui, pasitenkinimo atveju) atitiktų 100 reikšmę, o žemiau ir aukščiau vidutinių atsakymų būtų mažesni ir didelės vertybės, atitinkamai. Du kintamieji (atsakymai į du skirtingus elementus) yra koreliuojami vienas su kitu. Iš šių dviejų kintamųjų didelės koreliacijos galime daryti išvadą, kad du anketos punktai yra pertekliniai. Tai savo ruožtu leidžia sujungti du kintamuosius į vieną veiksnį.

Naujasis kintamasis (faktorius) apims reikšmingiausias abiejų kintamųjų ypatybes. Taigi iš tikrųjų pradinis kintamųjų skaičius buvo sumažintas ir du kintamieji buvo pakeisti vienu. Atkreipkite dėmesį, kad naujasis veiksnys (kintamasis) iš tikrųjų yra tiesinis dviejų pradinių kintamųjų derinys.

Pavyzdys, kuriame du koreliuojami kintamieji yra sujungti į vieną veiksnį, parodo pagrindinę faktorių analizės idėją arba, tiksliau, pagrindinių komponentų analizę. Jei dviejų kintamųjų pavyzdys išplečiamas įtraukiant daugiau kintamųjų, skaičiavimai tampa sudėtingesni, tačiau pagrindinis principas, pagal kurį du ar daugiau priklausomų kintamųjų pateikiamas vienu veiksniu, galioja.

Pagrindinio komponento metodas

Pagrindinių komponentų analizė – duomenų mažinimo arba mažinimo metodas, t.y. kintamųjų skaičiaus mažinimo metodas. Kyla natūralus klausimas: kiek faktorių reikėtų išskirti? Atkreipkite dėmesį, kad nuoseklaus veiksnių atrankos procese jie apima vis mažiau kintamumo. Sprendimas, kada sustabdyti faktoriaus išskyrimo procedūrą, daugiausia priklauso nuo požiūrio į tai, kas laikoma nedideliu „atsitiktiniu“ kintamumu. Šis sprendimas yra gana savavališkas, tačiau yra keletas rekomendacijų, kurios leidžia racionaliai pasirinkti veiksnių skaičių (žr Savosios reikšmės ir skiriamųjų veiksnių skaičius).

Tuo atveju, kai yra daugiau nei du kintamieji, galima laikyti, kad jie apibrėžia trimatę „erdvę“ taip pat, kaip du kintamieji apibrėžia plokštumą. Jeigu yra trys kintamieji, tuomet galima nubraižyti trimatę sklaidos diagramą (žr. 3.10 pav.).

Ryžiai. 3.10. 3D funkcijų sklaidos diagrama

Jei yra daugiau nei trys kintamieji, neįmanoma pavaizduoti taškų sklaidos diagramoje, tačiau ašių sukimo logika, siekiant maksimaliai padidinti naujojo faktoriaus dispersiją, išlieka ta pati.

Radus liniją, kurios dispersija yra didžiausia, aplink ją lieka tam tikra duomenų sklaida, todėl natūralu procedūrą kartoti. Atliekant pagrindinių komponentų analizę, daroma būtent taip: po pirmojo veiksnio paskirta, tai yra, nubrėžus pirmą eilutę, nustatoma kita eilutė, maksimaliai padidinant likutinį pokytį (duomenų sklaidą aplink pirmąją eilutę) ir pan. Taigi faktoriai paskirstomi nuosekliai vienas po kito. Kadangi kiekvienas paskesnis veiksnys yra nustatomas taip, kad būtų maksimaliai padidintas kintamumas, likęs nuo ankstesnių, faktoriai pasirodo vienas nuo kito nepriklausomi (nekoreliuojami arba stačiakampis).

Savosios reikšmės ir skiriamųjų veiksnių skaičius

Pažvelkime į kai kuriuos standartinius pagrindinių komponentų analizės rezultatus. Perskaičiuojant išskiriami vis mažesnę dispersiją turintys veiksniai. Paprastumo dėlei daroma prielaida, kad darbas dažniausiai pradedamas nuo matricos, kurioje visų kintamųjų dispersijos yra lygios 1,0. Štai kodėl bendra dispersija yra lygus kintamųjų skaičiui. Pavyzdžiui, jei yra 10 kintamųjų ir kiekvieno iš jų dispersija yra 1, tada didžiausia dispersija, kurią galima išskirti, yra 10 kartų 1.

Tarkime, kad pasitenkinimo gyvenimu apklausa apima 10 dalykų, skirtų įvairiems pasitenkinimo namais ir darbu aspektams įvertinti. Dispersijos, paaiškinamos nuosekliais veiksniais, parodytos 3.14 lentelėje:

3.14 lentelė

Savųjų reikšmių lentelė

STATISTIKOS FAKTORIŲ ANALIZĖ	Savosios reikšmės (factor.sta) ištraukimas: pagrindiniai komponentai
Reikšmė	Savosios vertybės	% visos dispersijos	Sukaupti. savo vertė	Sukaupti. %

Antrame lentelės stulpelyje 3. 14. (Savosios reikšmės) pateikiama naujo, tik izoliuoto veiksnio dispersija. Trečiajame kiekvieno veiksnio stulpelyje pateikiamas kiekvieno veiksnio bendros dispersijos procentas (šiame pavyzdyje 10). Kaip matote, faktorius 1 (1 reikšmė) paaiškina 61 procentą visos dispersijos, 2 faktorius (2 reikšmė) sudaro 18 procentų ir t.t. Ketvirtajame stulpelyje yra sukaupta (kaupiamoji) dispersija.

Taigi, dispersijos, išskiriamos pagal veiksnius, vadinamos savąsias reikšmes. Šis pavadinimas kilęs iš naudojamo skaičiavimo metodo.

Kai turėsime informacijos apie tai, kiek dispersijos priskyrė kiekvienas veiksnys, galime grįžti prie klausimo, kiek faktorių reikėtų palikti. Kaip minėta pirmiau, dėl savo pobūdžio šis sprendimas yra savavališkas. Tačiau yra keletas bendrų gairių, kurių praktikoje laikomasi geriausių rezultatų.

Veiksnių atrankos kriterijai

Kaizerio kriterijus. Pirma, pasirenkami tik tie veiksniai savąsias reikšmes kuris yra didesnis nei 1. Iš esmės tai reiškia, kad jei veiksnys neparyškina dispersijos, kuri yra bent lygiavertė vieno kintamojo dispersijai, tada jis praleidžiamas. Šį kriterijų pasiūlė Kaiser (Kaiser, 1960) ir jis yra plačiausiai naudojamas. Aukščiau pateiktame pavyzdyje (žr. 3.14 lentelę), remiantis šiuo kriterijumi, turėtų būti palikti tik 2 veiksniai (du pagrindiniai komponentai).

Ekrano kriterijus yra grafinis metodas, pirmą kartą pasiūlytas Cattell (Cattell, 1966). Tai leidžia jums parodyti savosias reikšmes paprastame grafike:

Ryžiai. 3. 11. Perdangos kriterijus

Abu kriterijus išsamiai ištyrė Brownas (Browne, 1968), Cattell ir Jaspers (Cattell, Jaspers, 1967), Hakstian, Rogers ir Cattell (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Linn (Linn, 1968), Tucker. , Koopman ir Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Cattell pasiūlė grafike rasti vietą, kur savųjų reikšmių mažėjimas iš kairės į dešinę kiek įmanoma sulėtėja. Daroma prielaida, kad šio taško dešinėje yra tik „fakcinis įdubimas“ („scree“ yra geologinis terminas, reiškiantis akmenys kaupiasi apatinėje uolų šlaito dalyje). Pagal šį kriterijų nagrinėjamame pavyzdyje galima palikti 2 arba 3 veiksnius.

Kuriam kriterijui praktikoje visgi reikėtų teikti pirmenybę?Teoriškai charakteristikas galima apskaičiuoti generuojant atsitiktinius duomenis tam tikram veiksnių skaičiui. Tada galima matyti, ar buvo nustatytas pakankamai tikslus reikšmingų veiksnių skaičius, naudojant naudojamą kriterijų, ar ne. Taikant šį bendrąjį metodą, pirmasis kriterijus ( Kaizerio kriterijus) kartais saugo per daug veiksnių, o antrasis kriterijus ( perdangos kriterijus) kartais išlaiko per mažai veiksnių; tačiau abu kriterijai yra gana geri normaliomis sąlygomis, kai yra palyginti mažai veiksnių ir daug kintamųjų.

Praktikoje iškyla svarbus papildomas klausimas – kada gautą sprendimą galima prasmingai interpretuoti. Todėl įprasta išnagrinėti kelis sprendimus su daugiau ar mažiau veiksnių, o tada pasirinkti tą, kuris yra prasmingiausias. Šis klausimas bus toliau svarstomas faktorių rotacijos požiūriu.

bendruomenės

Faktinės analizės kalba vadinama vieno kintamojo, priklausančio bendriems veiksniams (ir dalijantis su kitais kintamaisiais), dispersijos dalis. bendrumo. Todėl papildomas darbas, su kuriuo tyrėjas susiduria taikant šį modelį, yra bendrumo įvertinimas kiekvienam kintamajam, t.y. dispersijos proporcija, kuri yra bendra visiems elementams. Tada dispersijos proporcija, už kurį atsakingas kiekvienas elementas, yra lygus bendrai dispersijai, atitinkančiai visus kintamuosius, atėmus bendrumą (Harman, Jones, 1966).

Pagrindiniai veiksniai ir pagrindiniai komponentai

Terminas faktorinė analizė apima ir pagrindinių komponentų analizę, ir pagrindinių faktorių analizę. Daroma prielaida, kad apskritai žinoma, kiek faktorių reikėtų išskirti. Galima sužinoti (1) veiksnių reikšmę, (2) ar juos galima protingai interpretuoti ir (3) kaip tai padaryti. Norėdami parodyti, kaip tai galima padaryti, veiksmai atliekami „atvirkščiai“, ty pradedama nuo kokios nors prasmingos struktūros, o paskui žiūrima, kaip tai paveiks rezultatus.

Pagrindinis skirtumas tarp dviejų faktorių analizės modelių yra tas, kad pagrindinio komponento analizė daro prielaidą, kad tai visi kintamųjų kintamumas, o pagrindinių faktorių analizėje naudojamas tik kitiems kintamiesiems būdingas kintamojo kintamumas.

Daugeliu atvejų šie du metodai leidžia pasiekti labai artimų rezultatų. Tačiau kaip duomenų mažinimo metodas dažnai pirmenybė teikiama pagrindinių komponentų analizei, o duomenų struktūrai nustatyti geriausia naudoti pagrindinio faktoriaus analizę.

Faktorinė analizė kaip duomenų klasifikavimo metodas

Koreliacijos matrica

Pirmajame faktorinės analizės etape apskaičiuojama koreliacinė matrica (įprasto atrankos pasiskirstymo atveju). Grįžkime prie pasitenkinimo pavyzdžio ir pažvelkime į kintamųjų, susijusių su pasitenkinimu darbu ir namuose, koreliacijos matricą.

Visi reiškiniai ir procesai ekonominė veiklaįmonės yra tarpusavyje susijusios ir viena nuo kitos priklausomos. Kai kurie iš jų yra tiesiogiai susiję, kiti netiesiogiai. Taigi, svarbus metodologinis klausimas ekonominė analizė yra veiksnių įtakos tiriamojo dydžiui tyrimas ir matavimas ekonominiai rodikliai.

Pagal ekonominių veiksnių analizę suprantamas kaip laipsniškas perėjimas nuo pradinės faktorių sistemos prie galutinės faktorių sistemos, atskleidžiama visa visuma tiesioginių, kiekybiškai išmatuojamų veiksnių, turinčių įtakos efektyvaus rodiklio pokyčiui.

Pagal rodiklių ryšio pobūdį išskiriami deterministinės ir stochastinės faktorinės analizės metodai.

Deterministinė faktorių analizė yra veiksnių įtakos tyrimo metodika, kurios ryšys su veiklos rodikliu yra funkcinio pobūdžio.

Pagrindinės deterministinio analizės metodo savybės:

deterministinio modelio kūrimas loginės analizės būdu;

Visiško (kieto) ryšio tarp indikatorių buvimas;

neįmanoma atskirti vienu metu veikiančių veiksnių, kurių negalima sujungti į vieną modelį, įtakos rezultatų;

trumpalaikių tarpusavio santykių tyrimas.

Yra keturi deterministinių modelių tipai:

Priedų modeliai reiškia algebrinę eksponentų sumą ir turi formą

Tokie modeliai, pavyzdžiui, apima sąnaudų rodiklius kartu su gamybos sąnaudų elementais ir sąnaudų straipsniais; gamybos apimties rodiklis, susijęs su atskirų produktų gamybos apimtimi arba atskirų padalinių gamybos apimtimi.

Daugybiniai modeliai apibendrinta forma gali būti pavaizduotas formule

.

Daugiamojo modelio pavyzdys yra dviejų veiksnių pardavimo apimties modelis

,

kur H - vidutinis darbuotojų skaičius darbininkai;

CB yra vidutinė produkcija vienam darbuotojui.

Keli modeliai:

Kelių modelio pavyzdys yra prekių apyvartos laikotarpio rodiklis (dienomis). T OB.T:

,

kur Z T- vidutinis prekių kiekis; O R- vienos dienos pardavimų apimtis.

mišrūs modeliai yra aukščiau išvardytų modelių derinys ir gali būti aprašyti naudojant specialias išraiškas:

; Y = ; Y = ; Y = .

Tokių modelių pavyzdžiai yra išlaidų rodikliai už 1 rublį. prekinių produktų, pelningumo rodikliai ir kt.

Norėdami ištirti ryšį tarp rodiklių ir kiekybiškai įvertinti daugelį veiksnių, kurie turėjo įtakos veiklos rodikliui, pateikiame bendrą modelio konvertavimo taisyklėsįtraukti naujus faktorių rodiklius.

Apibendrinamojo faktoriaus rodikliui išgryninti į komponentus, kurie domina analitinius skaičiavimus, naudojamas faktorių sistemos pailginimo metodas.

Jei pradinis faktorinis modelis , ir , tada modelis įgauna formą .

Norint išskirti tam tikrą skaičių naujų veiksnių ir sukonstruoti skaičiavimams reikalingus faktorių rodiklius, naudojamas išplėtimo metodas faktorių modeliai. Šiuo atveju skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus:

.

Naujiems faktorių rodikliams konstruoti naudojamas redukcinių faktorių modelių metodas. Naudojant šį metodą, skaitiklis ir vardiklis dalijami iš to paties skaičiaus.

.

Faktorinės analizės detalumą daugiausia lemia veiksnių, kurių įtaką galima kiekybiškai įvertinti, skaičius, todėl didelę reikšmę analizėje turi daugiafaktorinius multiplikacinius modelius. Jų konstrukcija pagrįsta vadovaujantis principais:

Kiekvieno veiksnio vieta modelyje turi atitikti jo vaidmenį formuojant efektyvų rodiklį;

Modelis turėtų būti sudarytas iš dviejų faktorių pilno modelio, nuosekliai dalijant veiksnius, dažniausiai kokybinius, į komponentus;

· rašant daugiafaktorinio modelio formulę, faktoriai turi būti išdėstyti iš kairės į dešinę jų keitimo tvarka.

Veiksnių modelio sukūrimas yra pirmasis deterministinės analizės etapas. Toliau nustatomas veiksnių įtakos vertinimo metodas.

Grandinių pakeitimų metodas susideda iš kelių tarpinių apibendrinamojo rodiklio reikšmių nustatymo, paeiliui pakeičiant pagrindines veiksnių vertes atskaitomybėmis. Šis metodas pagrįstas pašalinimu. Pašalinti- reiškia pašalinti, pašalinti visų veiksnių įtaką efektyvaus rodiklio reikšmei, išskyrus vieną. Tuo pačiu, remiantis tuo, kad visi veiksniai kinta nepriklausomai vienas nuo kito, t.y. pirmiausia pasikeičia vienas veiksnys, o visi kiti lieka nepakitę. tada du pasikeičia, o kiti lieka nepakitę ir pan.

AT bendras vaizdas Grandinės nustatymo metodo taikymą galima apibūdinti taip:

y 0 = a 0 . b 0 . c 0;

y a = a 1 . b 0 . c 0;

y b = a 1 . b 1. c 0 ;

y 1 = a 1 . b1. c 1 ,

kur a 0, b 0, c 0 yra pagrindinės veiksnių, turinčių įtakos apibendrinančiam rodikliui y, reikšmės;

a 1 , b 1 , c 1 - faktinės veiksnių reikšmės;

y a , y b , - tarpiniai gauto rodiklio pokyčiai, susiję su atitinkamai a, b veiksnių pasikeitimu.

Bendras pasikeitimas Dy=y 1 -y 0 yra gauto rodiklio pokyčių, atsiradusių dėl kiekvieno veiksnio pokyčių, suma su fiksuotomis kitų veiksnių reikšmėmis:

Dy \u003d SDy (a, b, c) \u003d Dy a + Dy b + Dy c

Dy a \u003d y a - y 0; Dy b \u003d y c - y a; Dy s \u003d y 1 - y c.

Apsvarstykite pavyzdį:

2 lentelė

Pradiniai duomenys faktorinei analizei

Darbuotojų skaičiaus ir jų produkcijos įtakos prekinės produkcijos apimčiai analizė bus atlikta aukščiau aprašytu būdu, remiantis 2 lentelės duomenimis. Parduotų produktų apimties priklausomybę nuo šių veiksnių galima apibūdinti naudojant multiplikacinį modelį:

TP o \u003d H o. SW o \u003d 20. 146 = 2920 (tūkstantis rublių).

Tada darbuotojų skaičiaus pasikeitimo įtaką bendrajam rodikliui galima apskaičiuoti pagal formulę:

TP konv. 1 \u003d H 1. SW o \u003d 25. 146 = 3650 (tūkstantis rublių),

DTPusl 1 \u003d TPusl 1 - TP o \u003d 3650 - 2920 \u003d 730 (tūkstantis rublių).

TP 1 \u003d H 1. SW 1 \u003d 25. 136 = 3400 (tūkstantis rublių),

DTP conv 2 = TP 1 - TP con 1 = 3400 - 3650 = - 250 (tūkstantis rublių).

Taigi prekinės produkcijos apimties pokytį teigiamai paveikė 5 žmonių pokytis. darbuotojų skaičius, dėl ko gamyba padidėjo 730 t. patrinti. ir bloga įtaka gamybos apimtis sumažėjo 10 tūkstančių rublių, dėl ko sumažėjo 250 tūkstančių rublių. Bendra šių dviejų veiksnių įtaka lėmė gamybos padidėjimą 480 tūkstančių rublių.

Privalumai šis metodas: taikymo universalumas, skaičiavimų paprastumas.

Metodo trūkumas yra tas, kad, priklausomai nuo pasirinktos faktorių pakeitimo tvarkos, faktoriaus išplėtimo rezultatai turi skirtingos reikšmės. Taip yra dėl to, kad taikant šį metodą susidaro tam tikra neskaidoma liekana, kuri pridedama prie paskutinio veiksnio įtakos dydžio. Praktikoje neatsižvelgiama į veiksnių vertinimo tikslumą, išryškinant santykinę vieno ar kito faktoriaus įtakos svarbą. Tačiau yra tam tikros taisyklės, apibrėžiantis pakeitimo seką:

Jei faktoriaus modelyje yra kiekybiniai ir kokybiniai rodikliai, pirmiausia atsižvelgiama į kiekybinių veiksnių pokytį;

· jei modelis vaizduojamas keliais kiekybiniais ir kokybiniais rodikliais, pakeitimų seka nustatoma loginės analizės būdu.

Pagal kiekybinius veiksnius analizuodami supranta tuos, kurie išreiškia kiekybinį reiškinių tikrumą ir gali būti gaunami tiesiogine apskaita (darbuotojų skaičius, staklės, žaliavos ir kt.).

Kokybiniai veiksniai nustatyti tiriamų reiškinių vidines savybes, požymius ir charakteristikas (darbo našumas, gaminių kokybė, vidutinė darbo diena ir kt.).

Absoliutaus skirtumo metodas yra grandinės pakeitimo metodo modifikacija. Efektyvaus rodiklio pokytis dėl kiekvieno veiksnio skirtumo metodu apibrėžiamas kaip tiriamo veiksnio nuokrypio sandauga su kito veiksnio bazine arba ataskaitine verte, priklausomai nuo pasirinktos pakeitimų sekos:

y 0 = a 0 . b 0 . c 0;

Dy a \u003d D a. b 0 . su 0;

Dy b \u003d Db. a 1. su 0;

Dу s = Dс. a 1. b1;

y 1 = a 1 . b1. su 1;

Dy \u003d Dy a + Dy b + Dy c.

Santykinio skirtumo metodas naudojamas faktorių įtakai efektyvaus rodiklio augimui matuoti y \u003d (a - c) formos multiplikatyviuose ir mišriuose modeliuose. Su. Jis naudojamas tais atvejais, kai pradiniuose duomenyse yra anksčiau nustatyti faktorinių rodiklių santykiniai nuokrypiai procentais.

Daugybiniams modeliams, pvz., y = a . in . su analizės technika yra tokia:

Raskite kiekvieno faktoriaus rodiklio santykinį nuokrypį:

nustatyti efektyvaus rodiklio nuokrypį adresu kiekvienam veiksniui

Pavyzdys. Lentelėje pateiktų duomenų naudojimas. 2, analizuosime santykinių skirtumų metodu. Santykiniai nagrinėjamų veiksnių nuokrypiai bus šie:

Apskaičiuokime kiekvieno veiksnio įtaką parduodamos produkcijos apimčiai:

Skaičiavimo rezultatai yra tokie patys kaip ir naudojant ankstesnį metodą.

integralinis metodas leidžia išvengti trūkumų, būdingų grandinės pakeitimo metodui, ir nereikalauja technikos, kaip paskirstyti neskaidomą likutį pagal veiksnius, nes jis turi logaritminį faktorių apkrovų perskirstymo dėsnį. Integralus metodas leidžia pasiekti visiškas skilimas efektyvus rodiklis pagal veiksnius ir yra universalaus pobūdžio, t.y. taikomas dauginamiesiems, kartotiniams ir mišriems modeliams. Skaičiavimo operacija apibrėžtasis integralas sprendžiamas kompiuterio pagalba ir redukuojamas iki integrandų konstravimo, kurie priklauso nuo faktorinės sistemos funkcijos tipo ar modelio.

Klausimai savikontrolei

1. Kokie valdymo uždaviniai sprendžiami atliekant ekonominę analizę?

2. Apibūdinkite ekonominės analizės dalyką.

3. Ką skiriamieji bruožai apibūdinti ekonominės analizės metodą?

4. Kokie principai grindžiami analizės metodų ir metodų klasifikavimu?

5. Kokį vaidmenį ekonominėje analizėje atlieka palyginimo metodas?

6. Paaiškinkite, kaip sukurti deterministinių faktorių modelius.

7. Aprašykite algoritmą, kaip taikyti daugiausiai paprastus būdus deterministinė faktorių analizė: grandinių pakeitimų metodas, skirtumų metodas.

8. Apibūdinkite privalumus ir apibūdinkite integralinio metodo taikymo algoritmą.

9. Pateikite užduočių ir faktorių modelių, kuriems taikomas kiekvienas iš deterministinės faktorinės analizės metodų, pavyzdžius.

yra vadinami faktorinė analizė. Pagrindinės faktorinės analizės atmainos yra deterministinė analizė ir stochastinė analizė.

Deterministinė faktorių analizė remiasi tokių veiksnių įtakos tyrimo metodika, kurių ryšys su apibendrinančiu ekonominiu rodikliu yra funkcinis. Pastarasis reiškia, kad apibendrinamasis rodiklis yra arba sandauga, arba padalijimo koeficientas, arba atskirų veiksnių algebrinė suma.

Stochastinių faktorių analizė remiasi tokių veiksnių įtakos tyrimo metodika, kurių ryšys su apibendrinančiu ekonominiu rodikliu yra tikimybinis, kitaip – ​​koreliacinis.

Esant funkciniam ryšiui su argumento pasikeitimu, visada vyksta atitinkamas funkcijos pasikeitimas. Jei yra tikimybinis ryšys, argumento pokytis gali būti derinamas su keliomis funkcijos pokyčio reikšmėmis.

Faktorinė analizė taip pat skirstoma į tiesiai, kitaip dedukcinė analizė ir atgal(indukcinė) analizė.

Pirmasis analizės tipas atlieka veiksnių įtakos tyrimą dedukciniu metodu, tai yra kryptimi nuo bendro iki konkretaus. Atliekant atvirkštinio faktoriaus analizę veiksnių įtaka tiriama indukciniu metodu – nuo ​​privačių veiksnių link apibendrinančių ekonominių rodiklių.

Veiksnių, turinčių įtakos organizacijos efektyvumui, klasifikacija

Veiksniai, kurių įtaka tiriama elgesio metu, klasifikuojami pagal įvairius kriterijus. Visų pirma, juos galima suskirstyti į du pagrindinius tipus: vidinių veiksnių , priklausomai nuo šios veiklos ir išoriniai veiksniai nepriklausoma nuo šios organizacijos.

Vidiniai veiksniai, atsižvelgiant į jų poveikio mastą, gali būti suskirstyti į pagrindinius ir antrinius. Pagrindiniai yra veiksniai, susiję su naudojimu ir medžiagomis, taip pat veiksniai, susiję su tiekimo ir rinkodaros veikla bei kai kuriais kitais organizacijos funkcionavimo aspektais. Pagrindiniai veiksniai turi esminės įtakos bendriems ekonominiams rodikliams. Išoriniai veiksniai, kurie nepriklauso nuo šios organizacijos, yra nulemti gamtinių ir klimato (geografinių), socialinių ir ekonominių, taip pat išorinių ekonominių sąlygų.

Pagal jų poveikio ekonominiams rodikliams trukmę galime išskirti fiksuoti ir kintami veiksniai. Pirmojo tipo veiksniai turi įtakos ekonominei veiklai, kuri nėra ribojama laike. Kintami veiksniai daro įtaką ekonominei veiklai tik tam tikrą laikotarpį.

Veiksnius galima suskirstyti į platus (kiekybinis) ir intensyvus (kokybinis) remiantis jų įtakos ekonominiams rodikliams esme. Taigi, pavyzdžiui, jei tiriama darbo veiksnių įtaka produkcijos apimčiai, tai darbuotojų skaičiaus pokytis bus ekstensyvus veiksnys, o vieno darbuotojo darbo našumo pokytis – intensyvus veiksnys.

Veiksnius, turinčius įtakos ekonominiams rodikliams, pagal jų priklausomybės nuo organizacijos darbuotojų ir kitų asmenų valios ir sąmonės laipsnį, galima suskirstyti į objektyvūs ir subjektyvūs veiksniai. Objektyvūs veiksniai gali būti oras, stichinės nelaimės kurie nepriklauso nuo žmogaus veiklos. Subjektyvūs veiksniai visiškai priklauso nuo žmonių. Didžioji dauguma veiksnių turėtų būti klasifikuojami kaip subjektyvūs.

Veiksnius taip pat galima suskirstyti, priklausomai nuo jų veikimo apimties, į neriboto ir riboto veikimo veiksnius. Pirmojo tipo veiksniai veikia visur, bet kokiose pramonės šakose. Nacionalinė ekonomika. Antrojo tipo veiksniai veikia tik pramonės šaką ar net atskirą organizaciją.

Pagal struktūrą veiksniai skirstomi į paprastus ir sudėtingus. Dauguma veiksnių yra sudėtingi, įskaitant keletą sudedamosios dalys. Tačiau yra ir veiksnių, kurių negalima atskirti. Pavyzdžiui, kapitalo produktyvumas gali būti sudėtingo veiksnio pavyzdys. Įrangos dirbtų dienų skaičius duotas laikotarpis yra paprastas veiksnys.

Pagal poveikio apibendrinantiems ekonominiams rodikliams pobūdį yra tiesioginis ir netiesioginiai veiksniai . Taigi, parduodamų produktų pokytis, nors ir turi atvirkštinė įtaka nuo pelno dydžio, turėtų būti laikomi tiesioginiais veiksniais, tai yra, pirmos eilės veiksniu. Medžiagų kaštų vertės pokytis netiesiogiai veikia pelną, t.y. įtakoja pelną ne tiesiogiai, o per sąnaudas, kurios yra pirmos eilės veiksnys. Remiantis tuo, medžiagų sąnaudų lygis turėtų būti laikomas antros eilės veiksniu, tai yra, netiesioginiu veiksniu.

Priklausomai nuo to, ar įmanoma kiekybiškai įvertinti poveikį šis veiksnys apibendrinant ekonominį rodiklį, yra išmatuojami ir neišmatuojami veiksniai.

Ši klasifikacija glaudžiai susijusi su rezervų, skirtų organizacijų ūkinės veiklos efektyvumui didinti, arba, kitaip tariant, rezervų analizuojamiems ekonominiams rodikliams gerinti, klasifikatoriumi.

Faktorinė ekonominė analizė

Tie požymiai, kurie apibūdina priežastį, vadinami faktoriniais, nepriklausomais. Tie patys ženklai, apibūdinantys pasekmę, paprastai vadinami gaunamais, priklausomais.

Tai vadinama faktorių ir gaunamų ženklų, kurie yra tame pačiame priežastiniame ryšyje, derinys faktorių sistema. Taip pat yra faktorių sistemos modelio samprata. Jis apibūdina ryšį tarp gautos ypatybės, žymimos y, ir faktorinių požymių, žymimų kaip . Kitaip tariant, faktorinės sistemos modelis išreiškia ryšį tarp bendrųjų ekonominių rodiklių ir atskirų veiksnių, turinčių įtakos šiam rodikliui. Tuo pačiu metu kiti ekonominiai rodikliai, kurie yra apibendrinamojo rodiklio kitimo priežastys, veikia kaip veiksniai.

Faktorių sistemos modelis gali būti matematiškai išreikštas naudojant šią formulę:

Priklausomybių tarp apibendrinančių (efektyviųjų) ir įtakojančių veiksnių nustatymas vadinamas ekonominiu ir matematiniu modeliavimu.

Tiriami dviejų tipų ryšiai tarp apibendrinančių rodiklių ir juos įtakojančių veiksnių:

• funkcinis (kitaip - funkciškai nustatytas arba griežtai nustatytas ryšys.)
• stochastinis (tikimybinis) ryšys.

funkcinis ryšys- tai toks ryšys, kuriame kiekviena veiksnio reikšmė (faktorinio požymis) atitinka tiksliai apibrėžtą neatsitiktinę apibendrinimo rodiklio reikšmę (efektyvų požymį).

Stochastinis ryšys- tai toks ryšys, kuriame kiekviena veiksnio (faktorinio požymio) reikšmė atitinka apibendrinančio rodiklio (efektyvaus požymio) reikšmių rinkinį. Esant tokioms sąlygoms, kiekvienai koeficiento x vertei apibendrinamojo rodiklio y reikšmės sudaro sąlygą statistinis pasiskirstymas. Dėl to koeficiento x reikšmės pokytis tik vidutiniškai sukelia bendrojo rodiklio y pokytį.

Pagal dvi nagrinėjamas santykių rūšis yra deterministinės faktorinės analizės ir stochastinės faktorinės analizės metodai. Apsvarstykite šią diagramą:

Faktorinės analizės metodai. Schema Nr.2

Didžiausią analitinio tyrimo išsamumą ir gilumą, didžiausią analizės rezultatų tikslumą užtikrina ekonominių ir matematinių tyrimo metodų taikymas.

Šie metodai turi nemažai pranašumų, palyginti su tradiciniais ir statistiniais analizės metodais.

Taigi jie leidžia tiksliau ir detaliau apskaičiuoti atskirų veiksnių įtaką ekonominių rodiklių verčių pokyčiams, taip pat leidžia išspręsti daugybę analitinių problemų, kurių neįmanoma atlikti be ekonominių ir matematinių metodų. metodus.