अक्षीय समरूपता समरूपता अपेक्षाकृत सीधे है।

कुछ सीधे चलो जी.

एक बिंदु बनाने के लिए, कुछ बिंदुओं के लिए सममित रूप से एक अपेक्षाकृत सीधे जी, यह आवश्यक है:

1) बिंदु ए से सीधे खर्च करें जी लंबवत एओ।

2) लाइन से दूसरी ओर लंबवत की निरंतरता पर जी OA1 के सेगमेंट को स्थगित करने के लिए, सेगमेंट एओ के बराबर: OA1 \u003d AO।

परिणामी बिंदु ए 1 सममित बिंदु अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष है जी.

सीधे जी समरूपता की धुरी कहा जाता है।

इस तरह, अंक ए और ए 1 प्रत्यक्ष जी के संबंध में सममित हैं, यदि यह सीधे सेगमेंट एए 1 और इसके लिए लंबवत के माध्यम से गुजरता है.

यदि बिंदु एक सीधी रेखा जी पर स्थित है, तो बिंदु सममित बिंदु बिंदु ए है।

एफ 1 आकृति में आकृति एफ को परिवर्तित करना, जिसमें प्रत्येक बिंदु एक बिंदु ए 1 तक गुजरता है, इस प्रत्यक्ष के बारे में सममित जीसमरूपता रूपांतरण को अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष कहा जाता है जी.

आंकड़े एफ और एफ 1 को आंकड़े कहा जाता है, प्रत्यक्ष के बारे में सममित जी

एक त्रिभुज बनाने के लिए, इस रिश्तेदार के लिए सममित जी, यह डॉट्स, एक त्रिकोण के सममित शिखर बनाने के लिए पर्याप्त है, और उन्हें सेगमेंट के साथ गठबंधन करने के लिए पर्याप्त है।

उदाहरण के लिए, एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 त्रिकोण प्रत्यक्ष के बारे में सममित हैं जी.

यदि समरूपता रूपांतरण अपेक्षाकृत सीधे है जी आकृति को स्वयं का अनुवाद करता है, फिर इस तरह के एक आंकड़े को सममित अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष कहा जाता है जी, और सीधे जी इसे समरूपता की धुरी कहा जाता है।

समरूपता की धुरी के लिए एक सममित आकृति दो बराबर हिस्सों में विभाजित है। यदि सममित आकृति कागज पर खींचती है, समरूपता के धुरी के साथ कटौती और मोड़ती है, तो ये हिस्सों का मेल खाता है।

आंकड़ों के उदाहरण, सममित अपेक्षाकृत सीधे।

1) आयताकार।

आयताकार में समरूपता की 2 अक्षएँ हैं: सीधे, पक्षों के समानांतर विकर्ण बिंदुओं के चौराहे बिंदु के माध्यम से गुजरना।

Rhombus में समरूपता की दो अक्ष हैं:

सीधे निहित है जिस पर वे तिरछे हैं।

3) स्क्वायर, एक रम्बस और एक आयताकार की तरह, समरूपता की चार अक्ष हैं: प्रत्यक्ष, इसमें विकर्ण, और सीधे, पार्टियों के समानांतर विकर्ण बिंदुओं के चौराहे बिंदु के माध्यम से गुजरना।

4) सर्कल।

सर्कल में समरूपता की अक्षों का एक अनंत सेट है:

व्यास वाला कोई भी प्रत्यक्ष सर्कल की समरूपता की धुरी है।

सीधी रेखा में समरूपता अक्ष का एक अनंत सेट भी होता है: कोई लंबवत सीधी रेखा समरूपता के इस प्रत्यक्ष धुरी के लिए होती है।

6) एक समान ट्रेपेज़ियम।

एक समान रूप से जंजीर ट्रेपेज़ियम एक आकृति है, प्रत्यक्ष, लंबवत आधार और उनके बीच से गुज़रने के संबंध में सममित।

7) बराबर त्रिकोण।

एक समेकित त्रिभुज में समरूपता का एक अक्ष है:

प्रत्यक्ष, आधार के लिए आयोजित ऊंचाई (औसत, द्विभाजक) के माध्यम से गुजर रहा है।

8) तुल्यता त्रिकोण।

समतुल्य त्रिभुज में समरूपता की तीन अक्ष हैं:

कोण एक आकृति है, एक अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष के साथ सममित होता है जिसमें इसके द्विभाजक होते हैं।

अक्षीय समरूपता गति है।

समरूपता

प्राचीन काल से, लोग अपने आस-पास की दुनिया को व्यवस्थित करना चाहते हैं। इसलिए, कुछ सुंदर माना जाता है, और कुछ बहुत नहीं है। सौंदर्य बिंदु से, दोनों आकर्षक को सोने और चांदी के वर्गों के साथ-साथ, समरूपता भी माना जाता है। इस शब्द में ग्रीक मूल है और इसका शाब्दिक अर्थ है "आनुपातिकता"। बेशक, यह न केवल इस सुविधा पर संयोग के बारे में है, बल्कि कुछ अन्य पर भी है। समरूपता की सामान्य भावना में, यह वस्तु की संपत्ति है, जब परिणाम कुछ निश्चित संरचनाओं के परिणामस्वरूप स्रोत डेटा के बराबर होता है। यह जीवित और निर्जीव प्रकृति दोनों में पाया जाता है, साथ ही साथ किसी व्यक्ति द्वारा किए गए विषयों में भी पाया जाता है।

सबसे पहले, "समरूपता" शब्द ज्यामिति में प्रयोग किया जाता है, लेकिन यह कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में उपयोग करता है, और इसका मूल्य सामान्य रूप से और एक ही अपरिवर्तित रहता है। यह घटना अक्सर काफी पाई जाती है और इसे दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसकी कई प्रजातियां अलग-अलग होती हैं, साथ ही तत्व भी अलग होती हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में, बल्कि कपड़े, भवनों की सीमाओं और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं पर भी पाया जाता है। इस घटना को अधिक विस्तार से विचार करने के लायक है क्योंकि यह बेहद आकर्षक है।

अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में शब्द का उपयोग

भविष्य में, समरूपता को ज्यामिति के दृष्टिकोण से माना जाएगा, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का उपयोग न केवल यहां नहीं किया जाता है। जीवविज्ञान, वायरोलॉजी, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - उन क्षेत्रों की यह सब अपूर्ण सूची जिसमें इस घटना का अध्ययन विभिन्न पक्षों और विभिन्न स्थितियों में किया जाता है। कैसे विज्ञान इस शब्द को संदर्भित करता है, उदाहरण के लिए, वर्गीकरण। इस प्रकार, प्रकारों को अलग करना गंभीरता से भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी, शायद, हर जगह अपरिवर्तित रहते हैं।

वर्गीकरण

कई बुनियादी प्रकार की समरूपता हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:

इसके अलावा, निम्नलिखित प्रकार ज्यामिति में भी प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत कम आम हैं, लेकिन कम उत्सुक नहीं:

• स्लाइडिंग;
• घूर्णी;
• डॉट;
• प्रगतिशील;
• पेंच;
• फ्रैक्टल;
• आदि।

जीवविज्ञान में, सभी प्रकार कुछ हद तक अलग हैं, हालांकि संक्षेप में समान हो सकता है। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति पर आधारित है, साथ ही साथ कुछ तत्वों की संख्या, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता की धुरी। उन्हें अलग से और अधिक विस्तार से माना जाना चाहिए।

बुनियादी तत्व

घटना में कुछ विशेषताओं को आवंटित करें, जिनमें से एक जरूरी है। तथाकथित बुनियादी तत्वों में विमान, केंद्र और धुरी समरूपता शामिल हैं। यह उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार एक प्रकार निर्धारित किया जाता है।

समरूपता के केंद्र को आकृति या क्रिस्टल के अंदर एक बिंदु कहा जाता है जिसमें एक-दूसरे पक्ष के समानांतर जोड़े में लाइनों को जोड़ दिया जाता है। बेशक, यह हमेशा नहीं होता है। यदि ऐसी पार्टियां हैं जिनमें कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा बिंदु संभव नहीं है, क्योंकि यह नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि समरूपता केंद्र यह है कि आंकड़ा स्वयं ही प्रतिबिंबित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक सर्कल और बिंदु के बीच में एक उदाहरण सेवा कर सकता है। यह तत्व आमतौर पर सी के रूप में दर्शाया जाता है।

समरूपता का विमान, ज़ाहिर है, कल्पना कीजिए, लेकिन यह आंकड़ा को एक दूसरे के दो बराबर हिस्से में विभाजित करता है। यह एक या अधिक पक्षों से गुजर सकता है, उसके समानांतर हो, और उन्हें साझा कर सकते हैं। एक ही आंकड़े के लिए एक बार में कई विमान हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर पी के रूप में जाना जाता है।

लेकिन शायद अक्सर "समरूपता की अक्ष" कहा जाता है। यह एक लगातार घटना है जो ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग विचार के योग्य है।

एक्सिस

अक्सर संबंधित तत्व जिस पर आकृति को सममित कहा जा सकता है,

प्रत्यक्ष या खंड प्रदर्शन करता है। किसी भी मामले में, हम बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं और विमान के बारे में नहीं। फिर हम समरूपता आंकड़ों की धुरी पर विचार करते हैं। वे बहुत अधिक हो सकते हैं, और वे ऐसा हो सकते हैं जैसे आप चाहें: पार्टियों को साझा करें या उनके लिए समानांतर रहें, साथ ही साथ क्रॉस कोनों या न करें। समरूपता अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में जाना जाता है।

उदाहरणों में एक समान और समतुल्य त्रिकोण शामिल हैं। पहले मामले में, समरूपता की एक ऊर्ध्वाधर धुरी होगी, जिनके बराबर चेहरे के दोनों पक्षों पर, और दूसरी पंक्ति में प्रत्येक कोण को पार किया जाएगा और सभी द्विभाजक, मध्यस्थों और ऊंचाई के साथ मेल खाता है। सामान्य त्रिकोणों के पास नहीं है।

वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेरी में उपरोक्त सभी तत्वों का संयोजन समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक अक्ष, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।

ज्यामिति में उदाहरण

यह पारंपरिक रूप से एक समरूपता अक्ष होने वाले आंकड़ों पर गणितज्ञों का अध्ययन करने की सभी वस्तुओं द्वारा विभाजित है, और जिनके पास यह नहीं है। पहली श्रेणी में, सभी सही बहुभुज, मंडल, अंडाकार, साथ ही साथ कुछ विशेष मामले स्वचालित रूप से गिर रहे हैं, और शेष दूसरे समूह में आते हैं।

जैसे ही त्रिभुज समरूपता धुरी ने कहा, चतुर्भुज के लिए यह तत्व हमेशा मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयताकार, रम्बस या समांतरोग्राम के लिए, यह क्रमशः गलत आकृति के लिए है, नहीं। समरूपता की धुरी की परिधि के लिए बहुत सी प्रत्यक्ष है, जो इसके केंद्र से गुज़रता है।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से परिवेश के आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता की कम से कम एक धुरी, सभी सही बहुभुज और गेंद के अलावा, कुछ शंकु के साथ-साथ पिरामिड, समांतरोग्राम और कुछ अन्य लोग होंगे। प्रत्येक मामले को अलग से माना जाना चाहिए।

प्रकृति में उदाहरण

जीवन में दर्पण समरूपता द्विपक्षीय कहा जाता है, यह सबसे अधिक मिलता है
अक्सर। कोई भी और बहुत से जानवर एक उदाहरण हैं। अक्ष को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में एक नियम के रूप में अक्सर कम होता है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह सोचने लायक है कि समरूपता की कितनी अक्षों में एक स्टार है, और क्या उसके पास उन्हें बिल्कुल भी है? बेशक, हम समुद्री निवासियों के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों का अध्ययन करने के विषय के बारे में। और सही उत्तर इस तरह होगा: यह स्टार की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पांच, यदि यह पांच-बिंदु है।

इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता मनाई जाती है: कैमोमाइल, कॉर्नफ्लॉवर, सूरजमुखी, आदि उदाहरण एक बड़ी राशि हैं, वे सचमुच हर जगह चारों ओर हैं।

अतालता

यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश दवा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन मूल रूप से इसका थोड़ा अलग अर्थ है। इस मामले में, समानार्थी "असममितता" होगा, यानी, एक रूप या किसी अन्य रूप में नियमितता का अनुपस्थिति या उल्लंघन। इसे दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक उत्कृष्ट रिसेप्शन बन सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, सममित इमारतों बहुत कुछ हैं, लेकिन प्रसिद्ध पिसा टावर थोड़ा झुका हुआ है, और भले ही यह एक नहीं है, लेकिन यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। यह ज्ञात है कि यह मौका से हुआ, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।

इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि लोगों और जानवरों के चेहरे और निकाय भी पूरी तरह से सममित नहीं हैं। यहां तक \u200b\u200bकि अध्ययन भी किए गए थे, जिनके परिणामों के अनुसार "दाएं" व्यक्तियों को अनिवासी या बस अनाकर्षक माना जाता था। फिर भी, समरूपता की धारणा और यह घटना अपने आप में अद्भुत है और अभी तक अंत तक अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए बेहद दिलचस्प हैं।

ज्यामितीय समरूपता

समरूपता के एक ज्यामितीय आकृति के संबंध में इसका मतलब है कि यदि यह आंकड़ा परिवर्तित हो जाता है - उदाहरण के लिए, बारी - इसके कुछ गुण समान रहेगा।

इस तरह के परिवर्तनों की संभावना आकृति से भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, एक सर्कल को अपने केंद्र में स्थित बिंदु पर घुमाया जा सकता है, यह एक सर्कल रहेगा, इसके लिए कुछ भी नहीं बदलेगा।

समरूपता की अवधारणा को रोटेशन का सहारा लिया बिना समझाया जा सकता है। सर्कल के केंद्र के माध्यम से सीधे खर्च करने के लिए पर्याप्त है और किसी भी व्यक्ति को सर्कल पर दो बिंदुओं को जोड़ने के लिए एक आकृति लंबवत खंड में निर्माण करना है। सीधे के साथ चौराहे बिंदु इस सेगमेंट को दो भागों में साझा करेगा, जो एक दूसरे के बराबर होगा।

दूसरे शब्दों में, सीधी रेखा ने आंकड़े को दो बराबर भागों में विभाजित किया। इस आंकड़े के कुछ हिस्सों, सीधे, लंबवत पर स्थित, इसके बराबर दूरी पर हैं। यह सीधे है और समरूपता की धुरी कहा जाएगा। इस तरह की समरूपता - अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष - अक्षीय समरूपता कहा जाता है।

समरूपता की धुरी की संख्या

विभिन्न आंकड़ों पर, समरूपता की अक्षों की संख्या अलग होगी। उदाहरण के लिए, एक सर्कल और ऐसी अक्षों की एक गेंद में कई हैं। समतुल्य त्रिभुज पर, समरूपता की धुरी लंबवत होगी, इसलिए प्रत्येक पार्टियों के लिए कम होगी, इसलिए, उसके पास तीन कुल्हाड़ी हैं। वर्ग और आयताकार पर आप समरूपता की चार अक्षों को खर्च कर सकते हैं। उनमें से दो चतुर्भुज के पक्षों के लंबवत हैं, और अन्य दो विकर्ण हैं। लेकिन एक समेकित त्रिभुज पर, समरूपता धुरी केवल एक ही है, जो उसके पार्टियों के बराबर शहद स्थित है।

अक्षीय समरूपता प्रकृति में पाई जाती है। इसे दो संस्करणों में देखा जा सकता है।

पहला प्रकार रेडियल समरूपता है, जिसमें कई अक्षों की उपस्थिति शामिल है। यह विशेषता है, उदाहरण के लिए, समुद्री सितारों के लिए। अधिक अत्यधिक विकसित जीव अंतर्निहित द्विपक्षीय, या डबल-पक्षीय समरूपता शरीर को दो भागों में विभाजित करने वाले एकल अक्ष के साथ।

मानव शरीर द्विपक्षीय समरूपता में भी निहित है, लेकिन इसे नाम देना असंभव है। सममित रूप से व्यवस्थित पैर, हाथ, आंखें, फेफड़े, लेकिन दिल, यकृत या प्लीहा नहीं। द्विपक्षीय समरूपता से विचलन बाहरी रूप से भी ध्यान देने योग्य हैं। उदाहरण के लिए, यह बेहद दुर्लभ है ताकि दोनों गालों के व्यक्ति के समान मॉल थे।

लोगों का जीवन समरूपता से भरा है। यह सुविधाजनक, सुंदर, नए मानकों का आविष्कार करने की कोई आवश्यकता नहीं है। लेकिन यह वास्तव में क्या है और यह प्रकृति में सुंदर है, जैसा कि माना जाता है?

समरूपता

प्राचीन काल से, लोग अपने आस-पास की दुनिया को व्यवस्थित करना चाहते हैं। इसलिए, कुछ सुंदर माना जाता है, और कुछ बहुत नहीं है। सौंदर्य बिंदु से, दोनों आकर्षक को सोने और चांदी के वर्गों के साथ-साथ, समरूपता भी माना जाता है। इस शब्द में ग्रीक मूल है और इसका शाब्दिक अर्थ है "आनुपातिकता।" बेशक, यह न केवल इस सुविधा पर संयोग के बारे में है, बल्कि कुछ अन्य पर भी है। समरूपता की सामान्य भावना में, यह वस्तु की संपत्ति है, जब परिणाम कुछ निश्चित संरचनाओं के परिणामस्वरूप स्रोत डेटा के बराबर होता है। यह जीवित और निर्जीव प्रकृति दोनों में पाया जाता है, साथ ही साथ किसी व्यक्ति द्वारा किए गए विषयों में भी पाया जाता है।

सबसे पहले, "समरूपता" शब्द ज्यामिति में प्रयोग किया जाता है, लेकिन यह कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में उपयोग करता है, और इसका मूल्य सामान्य रूप से और एक ही अपरिवर्तित रहता है। यह घटना अक्सर काफी पाई जाती है और इसे दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसकी कई प्रजातियां अलग-अलग होती हैं, साथ ही तत्व भी अलग होती हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में, बल्कि कपड़े, भवनों की सीमाओं और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं पर भी पाया जाता है। इस घटना को अधिक विस्तार से विचार करने के लायक है क्योंकि यह बेहद आकर्षक है।

अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में शब्द का उपयोग

भविष्य में, समरूपता को ज्यामिति के दृष्टिकोण से माना जाएगा, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का उपयोग न केवल यहां नहीं किया जाता है। जीवविज्ञान, वायरोलॉजी, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - उन क्षेत्रों की यह सब अपूर्ण सूची जिसमें इस घटना का अध्ययन विभिन्न पक्षों और विभिन्न स्थितियों में किया जाता है। कैसे विज्ञान इस शब्द को संदर्भित करता है, उदाहरण के लिए, वर्गीकरण। इस प्रकार, प्रकारों को अलग करना गंभीरता से भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी, शायद, हर जगह अपरिवर्तित रहते हैं।

वर्गीकरण

कई बुनियादी प्रकार की समरूपता हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:

इसके अलावा, निम्नलिखित प्रकार ज्यामिति में भी प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत कम आम हैं, लेकिन कम उत्सुक नहीं:

• स्लाइडिंग;
• घूर्णी;
• डॉट;
• प्रगतिशील;
• पेंच;
• फ्रैक्टल;
• आदि।

जीवविज्ञान में, सभी प्रकार कुछ हद तक अलग हैं, हालांकि संक्षेप में समान हो सकता है। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति पर आधारित है, साथ ही साथ कुछ तत्वों की संख्या, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता की धुरी। उन्हें अलग से और अधिक विस्तार से माना जाना चाहिए।

बुनियादी तत्व

घटना में कुछ विशेषताओं को आवंटित करें, जिनमें से एक जरूरी है। तथाकथित बुनियादी तत्वों में विमान, केंद्र और धुरी समरूपता शामिल हैं। यह उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार एक प्रकार निर्धारित किया जाता है।

समरूपता के केंद्र को आकृति या क्रिस्टल के अंदर एक बिंदु कहा जाता है जिसमें एक-दूसरे पक्ष के समानांतर जोड़े में लाइनों को जोड़ दिया जाता है। बेशक, यह हमेशा नहीं होता है। यदि ऐसी पार्टियां हैं जिनमें कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा बिंदु संभव नहीं है, क्योंकि यह नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि समरूपता केंद्र यह है कि आंकड़ा स्वयं ही प्रतिबिंबित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक सर्कल और बिंदु के बीच में एक उदाहरण सेवा कर सकता है। यह तत्व आमतौर पर सी के रूप में दर्शाया जाता है।

समरूपता का विमान, ज़ाहिर है, कल्पना कीजिए, लेकिन यह आंकड़ा को एक दूसरे के दो बराबर हिस्से में विभाजित करता है। यह एक या अधिक पक्षों से गुजर सकता है, उसके समानांतर हो, और उन्हें साझा कर सकते हैं। एक ही आंकड़े के लिए एक बार में कई विमान हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर पी के रूप में जाना जाता है।

लेकिन शायद अक्सर "समरूपता की अक्ष" कहा जाता है। यह एक लगातार घटना है जो ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग विचार के योग्य है।

एक्सिस

अक्सर संबंधित तत्व जिस पर आकृति को सममित कहा जा सकता है,

प्रत्यक्ष या खंड प्रदर्शन करता है। किसी भी मामले में, हम बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं और विमान के बारे में नहीं। फिर आंकड़े माना जाता है। वे बहुत अधिक हो सकते हैं, और वे ऐसा हो सकते हैं जैसे आप चाहें: पार्टियों को साझा करें या उनके लिए समानांतर रहें, साथ ही साथ क्रॉस कोनों या न करें। समरूपता अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में जाना जाता है।

उदाहरण जितना संभव हो सके और पहले मामले में समरूपता की ऊर्ध्वाधर धुरी होगी, दोनों पक्षों के बराबर चेहरे पर, और दूसरी पंक्ति में प्रत्येक कोण को पार कर जाएगा और सभी द्विभाजकों, मध्यस्थों और ऊंचाई के साथ मेल खाता है। सामान्य त्रिकोणों के पास नहीं है।

वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेरी में उपरोक्त सभी तत्वों का संयोजन समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक अक्ष, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।

ज्यामिति में उदाहरण

यह पारंपरिक रूप से एक समरूपता अक्ष होने वाले आंकड़ों पर गणितज्ञों का अध्ययन करने की सभी वस्तुओं द्वारा विभाजित है, और जिनके पास यह नहीं है। पहली श्रेणी में, सभी परिधि, अंडाकार, साथ ही साथ कुछ विशेष मामलों में, दूसरे समूह में शेष गिरावट स्वचालित रूप से गिर रही है।

जैसे ही त्रिभुज समरूपता धुरी ने कहा, चतुर्भुज के लिए यह तत्व हमेशा मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयताकार, रम्बस या समांतरोग्राम के लिए, यह क्रमशः गलत आकृति के लिए है, नहीं। समरूपता की धुरी की परिधि के लिए बहुत सी प्रत्यक्ष है, जो इसके केंद्र से गुज़रता है।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से परिवेश के आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता की कम से कम एक धुरी, सभी सही बहुभुज और गेंद के अलावा, कुछ शंकु के साथ-साथ पिरामिड, समांतरोग्राम और कुछ अन्य लोग होंगे। प्रत्येक मामले को अलग से माना जाना चाहिए।

प्रकृति में उदाहरण

जीवन में द्विपक्षीय कहा जाता है, यह सबसे अधिक मिलता है
अक्सर। कोई भी और बहुत से जानवर एक उदाहरण हैं। अक्ष को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में एक नियम के रूप में अक्सर कम होता है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह सोचने लायक है कि समरूपता की कितनी अक्षों में एक स्टार है, और क्या उसके पास उन्हें बिल्कुल भी है? बेशक, हम समुद्री निवासियों के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों का अध्ययन करने के विषय के बारे में। और सही उत्तर इस तरह होगा: यह स्टार की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पांच, यदि यह पांच-बिंदु है।

इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता मनाई जाती है: कैमोमाइल, कॉर्नफ्लॉवर, सूरजमुखी, आदि उदाहरण एक बड़ी राशि हैं, वे सचमुच हर जगह चारों ओर हैं।

अतालता

यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश दवा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन मूल रूप से इसका थोड़ा अलग अर्थ है। इस मामले में, समानार्थी "असममितता" होगा, यानी, एक रूप या किसी अन्य रूप में नियमितता का अनुपस्थिति या उल्लंघन। इसे दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक उत्कृष्ट रिसेप्शन बन सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, सममित इमारतों बहुत कुछ हैं, लेकिन प्रसिद्ध थोड़ा झुका हुआ है, और भले ही यह एक नहीं है, लेकिन यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। यह ज्ञात है कि यह मौका से हुआ, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।

इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि लोगों और जानवरों के चेहरे और निकाय भी पूरी तरह से सममित नहीं हैं। यहां तक \u200b\u200bकि अध्ययन भी आयोजित किए गए थे, जिनके परिणामों के मुताबिक "सही" व्यक्तियों को अनिवासी या बस अनाकर्षक माना जाता था। फिर भी, समरूपता की धारणा और यह घटना अपने आप में अद्भुत है और अभी तक अंत तक अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए बेहद दिलचस्प हैं।

समरूपता दो प्रकार है: केंद्रीय और अक्षीय। केंद्रीय समरूपता के साथ, किसी भी प्रत्यक्ष, आकृति के केंद्र के माध्यम से आयोजित इसे दो बिल्कुल उसी हिस्सों में विभाजित करता है जो पूरी तरह से सममित हैं। सरल शब्द, वे एक दूसरे के एक दर्पण प्रतिबिंब हैं। इस तरह के प्रत्यक्ष की परिधि पर आप एक अनंत सेट खर्च कर सकते हैं, किसी भी मामले में उन्हें दो सममित भागों में विभाजित किया जाएगा।

समरूपता की धुरी

अधिकांश ज्यामितीय आकारों में ऐसी विशेषताएं नहीं होती हैं। वे केवल समरूपता की धुरी खर्च कर सकते हैं और फिर सभी नहीं। धुरी भी सीधे है, जो आकृति को सममित भागों में विभाजित करता है। लेकिन समरूपता की धुरी के लिए केवल एक निश्चित स्थान है और यदि यह थोड़ा बदलता है, तो समरूपता टूट जाएगी।

यह तार्किक है कि प्रत्येक वर्ग में समरूपता की धुरी होती है, क्योंकि उनके पास सभी दिशाएं समान होती हैं और प्रत्येक कोण नब्बे डिग्री के बराबर होता है। त्रिकोण अलग हैं। त्रिकोण जो सभी पक्ष हैं अलग हैं, एक अक्ष नहीं हो सकता है और न ही समरूपता केंद्र। लेकिन एक समान रूप से जंजीर त्रिकोणों में, समरूपता की धुरी को पूरा करना संभव है। याद रखें कि दो बराबर दलों के साथ एक त्रिकोण को समान रूप से माना जाता है और, तीसरे पक्ष के समीप दो बराबर कोनों के अनुसार - आधार। एक संतृप्त त्रिभुज के लिए, धुरी सीधे त्रिभुज के आधार पर गुजरने के लिए सीधे होगा। इस मामले में, यह प्रत्यक्ष एक साथ औसत, और द्विभाजक होगा, क्योंकि यह कोण को आधे में विभाजित करेगा और तीसरे पक्ष के मध्य तक बिल्कुल भी आता है। यदि यह सीधे इस पर एक त्रिकोण है, तो परिणामी आंकड़े पूरी तरह से एक दूसरे की प्रतिलिपि बनाते हैं। हालांकि, एक संतुलित त्रिभुज में, समरूपता की धुरी केवल एक हो सकती है। यदि आप अपने केंद्र के माध्यम से एक और प्रत्यक्ष खर्च करते हैं, तो यह इसे दो सममित भागों में अलग नहीं करेगा।

विशेष त्रिकोण

अद्वितीय एक समतुल्य त्रिभुज है। यह एक विशेष प्रकार का त्रिकोण है, जो एक समान रूप से चिपकने वाला भी है। सच है, उसके पास प्रत्येक पार्टी के लिए एक कारण हो सकता है, क्योंकि इसकी सभी पार्टियां बराबर हैं, और प्रत्येक कोण साठ डिग्री है। नतीजतन, समतुल्य त्रिभुज पर समरूपता की कई तीन अक्ष हैं। त्रिभुज के केंद्र में ये प्रत्यक्ष एक बिंदु में अभिसरण। लेकिन ऐसी सुविधा भी एक समकक्ष त्रिभुज को केंद्रीय समरूपता के साथ एक आकृति में नहीं बदलती है। समरूप केंद्र समतुल्य त्रिभुज पर भी नहीं है, क्योंकि केवल तीन सीधे निर्दिष्ट बिंदु के माध्यम से बराबर भागों पर आंकड़ा विभाजित करते हैं। यदि आप दूसरी दिशा में प्रत्यक्ष खर्च करते हैं, तो त्रिभुज में कोई समरूपता नहीं है। तो इन आंकड़ों में केवल अक्षीय समरूपता है।

यदि चतुर्भुज में सभी कोनों प्रत्यक्ष हैं, तो इसे एक आयताकार कहा जाता है।

चित्रा 125 एबीसीडी आयताकार दिखाता है।

एबी और बीसी पार्टियों के पास कुल वर्टेक्स बी है। उन्हें बुलाया जाता है पड़ोसी एबीसीडी आयताकार के पक्ष। इसके अलावा, उदाहरण के लिए, पार्टियां बीसी और सीडी हैं।

आयत के पड़ोसी दिशाओं को कॉल करें लेना तथा चौड़ाई.

एबी और सीडी में सामान्य शिखर नहीं होते हैं। उन्हें एबीसीडी आयताकार के विपरीत पक्ष कहा जाता है। इसके विपरीत पार्टियां बीसी और विज्ञापन भी हैं।

आयताकार के विपरीत पक्ष बराबर हैं।

चित्रा 125 एबी \u003d सीडी, बीसी \u003d विज्ञापन। यदि आयताकार की लंबाई ए के बराबर है, और चौड़ाई बी है, तो इसकी परिधि की गणना पहले से परिचित सूत्र द्वारा की जाती है:

पी \u003d 2 ए + 2 बी

एक आयताकार कि सभी पक्ष बराबर हैं, बुलाया वर्ग (चित्र 126)।

हम प्रत्यक्ष एल खर्च करेंगे, आयत के दो विपरीत पक्षों के बीच से गुजर रहे हैं (चित्र 127)। यदि कागज की शीट एक सीधी रेखा एल में तनावपूर्ण है, तो सीधे लाइन एल के विभिन्न पक्षों के साथ आयत के दो हिस्सों का सामना करना पड़ता है।

चित्र 128 में दिखाए गए आकार में एक समान संपत्ति है। ऐसे आंकड़े कहा जाता है सममित अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष । सीधे एल ने कहा समरूपता आकार की धुरी .

तो एक आयताकार एक आकृति है जिसमें समरूपता धुरी है। इसके अलावा, समरूपता की धुरी में एक अनोस्की-मुक्त त्रिभुज है (चित्र 12 9)।

आंकड़े में समरूपता के एक से अधिक अक्ष हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक वर्ग के अलावा एक आयताकार समरूपता की दो अक्ष (चित्र 130) है, और वर्ग समरूपता की चार अक्ष (चित्र 131) है। समतुल्य त्रिभुज में समरूपता की तीन अक्षएँ हैं (चित्र 132)।

दुनिया का अध्ययन, हम अक्सर समरूपता के साथ मिलते हैं। प्रकृति में समरूपता के उदाहरण चित्र 133 में दिखाए जाते हैं।

एक समरूपता अक्ष होने वाली वस्तुओं को आसानी से माना जाता है और आंखों के लिए सुखद होता है। प्राचीन ग्रीस में कोई आश्चर्य नहीं, शब्द "समरूपता" शब्द "सद्भाव", "सौंदर्य" शब्दों के समानार्थी के रूप में कार्य करता है।

समरूपता का विचार व्यापक रूप से दृश्य कला, वास्तुकला (चित्र 134) में उपयोग किया जाता है।

उद्देश्य:

• शैक्षिक:
  • समरूपता का एक विचार दें;
  • विमान और अंतरिक्ष में मुख्य प्रकार की समरूपता का परिचय दें;
  • सममित आंकड़ों का निर्माण करने के लिए मजबूत कौशल विकसित करना;
  • समरूपता से जुड़े गुणों को पेश करने के लिए प्रसिद्ध आंकड़ों के बारे में विचारों का विस्तार करें;
  • विभिन्न कार्यों को हल करते समय समरूपता का उपयोग करने की संभावनाएं दिखाएं;
  • प्राप्त ज्ञान को समेकित करना;
• सामान्य शैक्षणिक:
  • अपने आप को काम करने के लिए कॉन्फ़िगर करने के लिए सिखाओ;
  • डेस्क में नियंत्रण और पड़ोसी को नियंत्रित करने के लिए आपको सिखाने के लिए;
  • खुद को अपने और पड़ोसी का मूल्यांकन करने के लिए खुद को सिखाएं;
• विकसित होना:
  • स्वतंत्र गतिविधियों को तेज करना;
  • संज्ञानात्मक गतिविधियों का विकास;
  • प्राप्त जानकारी को सामान्यीकृत और व्यवस्थित करना सीखें;
• शैक्षिक:
  • छात्रों को कंधे की भावना लाया ";
  • संवादात्मकता को शिक्षित करें;
  • हम संचार की संस्कृति पैदा करते हैं।

कक्षाओं के दौरान

प्रत्येक अंडरली कैंची और कागज की चादर से पहले।

अभ्यास 1(3 मिनट)।

- कागज की एक शीट लें, इसे प्राप्त करने और कुछ सुविधा काटने के लिए इसे फोल्ड करें। अब हम एक चादर भेजेंगे और गुना रेखा को देखेंगे।

सवाल: यह लाइन किस कार्य करती है?

अनुमानित उत्तर: यह रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है।

सवाल: दो आधे निकायों पर आकृति के सभी बिंदु कैसे हैं?

अनुमानित उत्तर: हिस्सों के सभी बिंदु गुना रेखा से और एक ही स्तर पर बराबर दूरी पर हैं।

- तो, \u200b\u200bगुना रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है ताकि 1 आधा 2 हिस्सों की एक प्रति है, यानी यह रेखा आसान नहीं है, इसकी एक अद्भुत संपत्ति है (इसके सापेक्ष सभी बिंदु एक ही दूरी पर हैं), यह रेखा समरूपता की धुरी है।

कार्य 2। (दो मिनट)।

- स्नोफ्लेक काट लें, समरूपता की धुरी खोजें, इसे चिह्नित करें।

कार्य 3। (5 मिनट)।

- नोटबुक में एक सर्कल रखें।

सवाल: निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे गुजरती है?

अनुमानित उत्तर: अलग तरह से।

सवाल: तो समरूपता के कितने अक्ष में एक सर्कल है?

अनुमानित उत्तर: बहुत।

- यह सही है, सर्कल में समरूपता की कई अक्ष हैं। वही अद्भुत आंकड़ा एक गेंद (स्थानिक आंकड़ा) है

सवाल: क्या अन्य आंकड़ों में समरूपता का एक अक्ष नहीं है?

अनुमानित उत्तर: वर्ग, आयताकार, संतुलन और समतुल्य त्रिकोण।

- वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े पर विचार करें: घन, पिरामिड, शंकु, सिलेंडर इत्यादि। इन आंकड़ों में समरूपता की धुरी भी होती है। एक वर्ग, आयताकार, एक समतुल्य त्रिभुज और प्रस्तावित वॉल्यूम आंकड़ों पर समरूपता की कितनी कुल्हाड़ी?

मैं प्लास्टिक के आंकड़ों के आधे से छात्र वितरित करता हूं।

कार्य 4। (3 मिनट)।

- प्राप्त जानकारी का उपयोग करके, आकृति के लापता हिस्से को खींचें।

ध्यान दें: यह आंकड़ा विमान, और वॉल्यूमेट्रिक हो सकता है। यह महत्वपूर्ण है कि छात्र यह निर्धारित करते हैं कि समरूपता की धुरी कैसे गुजरती है, और गायब तत्व की मृत्यु हो गई। निष्पादन की शुद्धता डेस्क में पड़ोसी को निर्धारित करती है, आकलन करती है कि काम कितना सही ढंग से किया जाता है।

एक रेखा (बंद, अनलॉक, आत्म-चौराहे के साथ, स्व-चौराहे के बिना) डेस्कटॉप पर फीता से बाहर रखी जाती है।

कार्य 5। (समूह 5 मिनट का काम)।

- समरूपता के दृश्य धुरी को निर्धारित करें और दूसरे रंग की फीता से दूसरे भाग को पूरा करने के लिए इसके सापेक्ष करें।

प्रदर्शन किए गए कार्य की शुद्धता छात्रों द्वारा स्वयं निर्धारित की जाती है।

चित्रों के तत्व छात्रों के सामने प्रस्तुत किए जाते हैं।

कार्य 6। (दो मिनट)।

- इन चित्रों के सममित भागों का पता लगाएं।

सामग्री को सुरक्षित करने के लिए, मैं 15 मिनट के लिए प्रदान किए गए निम्नलिखित कार्यों का प्रस्ताव करता हूं:

कोर और कॉम के त्रिभुज के सभी समान तत्वों का नाम दें। इन त्रिकोणों का प्रकार क्या है?

2. 6 सेमी के बराबर साझा आधार के साथ कई समान रूप से जंजीर त्रिकोणों को नोटबुक में बढ़ाएं।

3. सेगमेंट एबी डिजाइन करें। एक प्रत्यक्ष लंबित खंड एवी का निर्माण करें और इसके बीच से गुजर रहे हैं। आईटी पर अंक सी और डी को इंगित करें ताकि एएसडी की चतुर्भुज प्रत्यक्ष एवी के संबंध में सममित हो।

- फॉर्म के बारे में हमारे शुरुआती विचार प्राचीन पत्थर शताब्दी के एक बहुत ही दूरस्थ युग से संबंधित हैं - पालीओलिथिक। इस अवधि के सैकड़ों सहस्राब्दी के दौरान, लोग छोटे पशु अंतर की स्थितियों में, गुफाओं में रहते थे। लोगों ने शिकार और मत्स्यपालन के लिए उपकरण बनाए, एक-दूसरे के साथ संवाद करने के लिए एक जीभ विकसित की, और देर से पालीलिथिक युग में, अपने अस्तित्व को सजाया, कला, मूर्तियों और चित्रों के कामों को बनाने, जिसमें आकार की एक उल्लेखनीय भावना मिलती है।
जब भोजन के सरल संग्रह से सक्रिय उत्पादन के लिए एक संक्रमण होता है, शिकार और मछली पकड़ने से खेती की ओर, मानवता नवजात पत्थर की उम्र में, नियोलिथिक में प्रवेश करती है।
नियोलिथिक के आदमी को ज्यामितीय आकार की तेज भावना थी। मिट्टी के जहाजों को गोलीबारी और रंग, रीड मैट, टोकरी, कपड़े का निर्माण, बाद में - धातुओं का उपचार विमान और स्थानिक आंकड़ों के बारे में विचारों का उत्पादन किया। नियोलिथिक गहने आंखों में शामिल हुए, समानता और समरूपता का पता लगा रहे हैं।
- और प्रकृति में समरूपता कहाँ होती है?

अनुमानित उत्तर: तितलियों, बीटल, पेड़ों की पत्तियों के पंख ...

- समरूपता वास्तुकला में मनाया जा सकता है। बिल्डिंग बिल्डिंग, बिल्डर्स स्पष्ट रूप से समरूपता का पालन करते हैं।

इसलिए, इमारतें इतनी सुंदर हैं। इसके अलावा, समरूपता का एक उदाहरण एक व्यक्ति, जानवर है।

घर के लिए कार्य:

1. अपने आभूषण के साथ आओ, इसे एक शीट ए 4 शीट पर चित्रित करें (एक कालीन के रूप में खींचा जा सकता है)।
2. तितलियों को खींचें, ध्यान दें कि समरूपता के तत्व मौजूद हैं।