Création de graphiques de dépendances
Coordonnées à partir du temps
avec un mouvement uniforme
Problème 7.1. Trois graphiques de dépendance sont donnés v x = v x(t) (Fig. 7.1). Il est connu que X(0) = 0. Créer des graphiques de dépendance X = X(t).
Solution. Puisque tous les graphiques sont des lignes droites, le mouvement le long de l'axe X tout aussi variable. Parce que v x augmente, alors un x > 0.
Dans le cas 1 v x(0) = 0 et X(0) = 0, donc la dépendance X = X(t) assez facile: X(t) = = . Parce que le un x> 0 horaire X(t) sera une parabole dont le sommet est au point 0 et dont les branches sont dirigées vers le haut (Fig. 7.2).
Dans le cas 2 X(t) = υ 0 xt + est aussi l'équation d'une parabole. Voyons où sera le sommet de cette parabole. Sur le moment t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 v x < 0, а после момента t 1 v x> 0. Cela signifie que jusqu'au moment t 1 corps s'est déplacé dans le sens négatif de l'axe X, et après le moment t 1 – dans le sens positif. Autrement dit, pour le moment t 1 corps commis tourner. Par conséquent, jusqu'au moment t 1 coordonnée X(t) a diminué, et après le moment t 1 X(t) devenu
Arrêt! Décidez vous-même : A2, B1, B2.
Problème 7.2. Selon ce calendrier υx = υx(t) (Fig. 7.5) construire des graphiques un x(t) Et X(t). Compter X(0) = 0.
Solution.
1. Quand tÎ mouvement uniformément accéléré le long de l'axe X sans vitesse initiale.
2. Quand tÎ mouvement uniforme le long de l'axe X.
3. Quand t Le mouvement Î est uniformément lent le long de l’axe X. Sur le moment t= 6 s le corps s'arrête, tandis que un x < 0.
4. Quand tÎ mouvement uniformément accéléré dans le sens opposé au sens de l'axe X, un x < 0.
Localisation sur un x= 1 m/s ;
Localisation sur un x = 0;
Localisation sur
un x = 
–2 m/s 2 .
Calendrier un x(t) est illustré à la figure 7.6.
Maintenant, construisons un graphique X = X(t).
Horaire sur place X(t) est une parabole dont le sommet est au point 0. Signification X(2) = s 02 est égal à l'aire sous le graphique υx(t) sur le site, c'est-à-dire s 02 = 2 m. Par conséquent, X(2) = 2 m (Fig. 7.7).
Le mouvement dans la zone est uniforme à une vitesse constante de 2 m/s. Graphique de dépendance X(t) dans cette section est une ligne droite. Signification X(5) = X(2) + s 25 où s 25 – chemin parcouru dans le temps (5 s – 2 s) = 3 s, soit s 25 = (2 m/s)×(3 s) = 6 m. Par conséquent, X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (voir Fig. 7.7).
Riz. 7.7 Fig. 7.8
Localisation sur un x= –2m/s2< 0, поэтому графиком X(t) est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas. Le sommet de la parabole correspond à l'instant t= 6 s, puisque υx= 0 à t= 6 s. Valeur de coordonnée X(6) = X(5) + s 56 où s 56 – chemin parcouru dans un laps de temps, s 56 = 1 m, donc, X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Sur le site coordonnées X(t) diminue, X(7) = X(6) – s 67 où s 67 – chemin parcouru dans un laps de temps, s 67 = = 1 m, donc, X(7) = 9 m – 1 m = 8 m.
Calendrier définitif X = X(t) est montré sur la Fig. 7.8.
Arrêt! Résolvez par vous-même : A1 (b, c), B3, B4.
Règles de construction de graphiques X = X(t)
selon les horaires v x = v x(t)
1. Il faut casser le planning υx = υx(t) en sections de sorte qu'à chaque section la condition suivante soit remplie : un x= const.
2. Tenez compte du fait que dans les zones où un x= 0, graphique X = X(t) est droit, et où un x= const ¹ 0, graphique X = X(t) est une parabole.
3. Lors de la construction d'une parabole, tenez compte du fait que : a) les branches de la parabole sont dirigées vers le haut si un x> 0 et vers le bas si un x < 0; б) координата t aux sommets de la parabole est le point où υx(t c) = 0.
4. Entre les sections de l'intrigue X = X(t) il ne devrait y avoir aucun pli.
5. Si la valeur de la coordonnée est actuellement connue t 1 X(t 1) = X 1, puis la valeur des coordonnées à l'heure actuelle t 2 > t 1 est déterminé par la formule X(t 2) = X 1 + s + – s- , Où s+ – zone sous le graphique υx = υx(t), s – – zone au-dessus du graphique υx = υx(t) Localisation sur [ t 1 , t 2 ], exprimée en unités de longueur en tenant compte de l'échelle.
6. Valeur de coordonnée initiale X(t) doit être spécifié dans l'énoncé du problème.
7. Le graphique est construit séquentiellement pour chaque section, en partant du point t = t 0, ligne X = X(t) – toujours continue, donc chaque section suivante commence au point où se termine la précédente.
Problème 7.3. Selon ce calendrier υx = υx(t) (Fig. 7.9, UN) construire un graphique X = X(t). Il est connu que X(0) = 1,5 m.
Solution
.
1. Calendrier υx = υx(t) se compose de deux sections : , sur lesquelles un x < 0 и , на котором un x > 0.
2. Sur le planning du chantier X = X(t) est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas, puisque un x < 0. Координата вершины t in = 1 s, puisque υx(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. La parabole coupe l'axe Xà ce point X= 1,5 m, puisque X(0) = 1,5 m selon les conditions problématiques (Fig. 7.9, b).
3. Sur place selon le planning X = X(t) est aussi une parabole, mais avec des branches vers le haut, puisque un x> 0. Son sommet est au point tв = 3с, puisque υx(3) = 0.
Coordonner les valeurs X aux temps 2s, 3s, 4s il est facile de trouver :
X(2) = X(1) – s 12 = 2 m – 1,5 m ;
X(3) = X(2) – s 23 = 1,5 m – 1 m ;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Arrêt! Résolvez par vous-même : A1 (a), B5 (d, f, g).
Problème 7.4. Selon ce calendrier X = = X(t) construire un graphique υx = υx(t). Calendrier X = X(t) se compose de parties de deux paraboles (Fig. 7.10, UN).
Solution.
1. Notez qu'à l'heure actuelle t= 0 υx < 0, так как X diminue;
sur le moment t= 1 s υx= 0 (sommet de la parabole) ;
sur le moment t= 2 s υx> 0, depuis X grandit;
Un chariot pesant m 1 =210 kg avec une personne pesant m 2 =70 kg se déplace librement horizontalement à une vitesse v 1 =3 m/s. La personne saute dans la direction opposée au mouvement du chariot. La vitesse du chariot devient égale à u 1 =4 m/s. Trouvez la composante horizontale de la vitesse u 2x de la personne par rapport au chariot pendant le saut.problème 12745
La vitesse du son dans l'eau est de 1450 m/s. À quelle distance les points les plus proches oscillent-ils en phases opposées si la fréquence d'oscillation est de 906 Hz ?tâche 17410
Deux particules se déplacent dans des directions opposées l’une par rapport à l’autre à des vitesses u = 0,6 s et v = 0,5 s. A quelle vitesse les particules s'éloignent-elles les unes des autres ?problème 26261
Un bateau circule entre les points A et B, situés sur les rives opposées du fleuve. En même temps, il est toujours sur la droite AB (voir figure). Les points A et B sont situés à une distance s = 1200 m l'un de l'autre. Vitesse de la rivière u = 1,9 m/s. La droite AB fait un angle α = 60° avec la direction du débit de la rivière. A quelle vitesse v par rapport à l'eau et sous quels angles β 1 et β 2 par rapport à la droite AB le bateau doit-il se déplacer dans les deux sens pour aller de A à B et revenir dans le temps t = 5 minutes ?tâche 40481
Une balle de tennis avec une vitesse de 10 m/s, après avoir frappé la raquette, vole dans la direction opposée à une vitesse de 8 m/s. L'énergie cinétique de la balle a changé de 5 J. Trouvez le changement d'élan de la balle.tâche 40839
Le corps se déplace dans la direction opposée à l’axe X à une vitesse de 200 m/s. Tracez un graphique de V x (t). Trouvez graphiquement le déplacement du corps le long de l'axe X pendant les 4 premières s de mouvement.Problème 40762
Un corps sans vitesse initiale tombe dans une mine à 100 km de profondeur. Dessinez un graphique de la vitesse instantanée en fonction du temps. Estimez la vitesse maximale des mouvements du corps.
Problème 10986
L'équation du mouvement rectiligne a la forme x = At+Bt 2, où A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Construire des graphiques de coordonnées et de chemins en fonction du temps pour un mouvement donné.
Problème 40839
Le corps se déplace dans la direction opposée à l’axe X à une vitesse de 200 m/s. Tracez un graphique de V x (t). Trouvez graphiquement le déplacement du corps le long de l'axe X pendant les 4 premières s de mouvement.
Problème 26400
La dépendance de la coordonnée X au temps t est déterminée par l'équation X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3. Déterminer la dépendance de la vitesse et de l'accélération au temps ; distance parcourue par le corps en t = 4 secondes depuis le début du mouvement ; vitesse et accélération du corps après t = 4 secondes depuis le début du mouvement ; vitesse moyenne et accélération moyenne pendant la dernière seconde du mouvement. Tracez des graphiques de la vitesse et de l'accélération du corps dans l'intervalle de temps de 0 à 4 secondes.
Problème 12242
En utilisant l'équation donnée pour le chemin parcouru par le corps s = 4 + 2t + 5t 2, construisez un graphique de la vitesse en fonction du temps pendant les 3 premières s. Déterminer la distance parcourue par le corps pendant ce temps ?
Problème 15931
L'équation du mouvement d'un point a la forme x = –1,5t. À l'aide de l'équation, déterminez : 1) la coordonnée x 0 du point à l'instant initial ; 2) vitesse initiale v 0 du point ; 3) accélération a du point ; 4) écrire une formule pour la dépendance de la vitesse au temps v = f(t) ; 5) tracer la dépendance de la coordonnée au temps x = f(t) et de la vitesse au temps v = f(t) dans l'intervalle 0
Problème 15933
L'équation du mouvement d'un point a la forme x = 1–0,2t 2. À l'aide de l'équation, déterminez : 1) la coordonnée x 0 du point à l'instant initial ; 2) vitesse initiale v 0 du point ; 3) accélération a du point ; 4) écrire une formule pour la dépendance de la vitesse au temps v = f(t) ; 5) tracer la dépendance de la coordonnée au temps x = f(t) et de la vitesse au temps v = f(t) dans l'intervalle 0
Problème 15935
L'équation du mouvement d'un point a la forme x = 2+5t. À l'aide de l'équation, déterminez : 1) la coordonnée x 0 du point à l'instant initial ; 2) vitesse initiale v 0 du point ; 3) accélération a du point ; 4) écrire une formule pour la dépendance de la vitesse au temps v = f(t) ; 5) tracer la dépendance de la coordonnée au temps x = f(t) et de la vitesse au temps v = f(t) dans l'intervalle 0
Problème 15937
L'équation du mouvement d'un point a la forme x = 400–0,6t. À l'aide de l'équation, déterminez : 1) la coordonnée x 0 du point à l'instant initial ; 2) vitesse initiale v 0 du point ; 3) accélération a du point ; 4) écrire une formule pour la dépendance de la vitesse au temps v = f(t) ; 5) tracer la dépendance de la coordonnée au temps x = f(t) et de la vitesse au temps v = f(t) dans l'intervalle 0
Problème 15939
L'équation du mouvement d'un point a la forme x = 2t – t 2. À l'aide de l'équation, déterminez : 1) la coordonnée x 0 du point à l'instant initial ; 2) vitesse initiale v 0 du point ; 3) accélération a du point ; 4) écrire une formule pour la dépendance de la vitesse au temps v = f(t) ; 5) tracer la dépendance de la coordonnée au temps x = f(t) et de la vitesse au temps v = f(t) dans l'intervalle 0
Problème 17199
Dans un circuit électrique à faible résistance active, contenant un condensateur d'une capacité de C = 0,2 μF et une bobine d'inductance de L = 1 mH, l'intensité du courant à la résonance change selon la loi I = 0,02sinωt. Trouvez la valeur instantanée du courant, ainsi que les valeurs instantanées de la tension sur le condensateur et la bobine après 1/3 de la période depuis le début des oscillations. Construire des graphiques du courant et de la tension en fonction du temps.
Problème 19167
Un condensateur d'une capacité de 0,5 µF a été chargé à une tension de 20 V et connecté à une bobine avec une inductance de 0,65 H et une résistance de 46 Ohms. Trouvez l'équation du courant dans le circuit oscillant. Combien de temps faudra-t-il pour que l’amplitude du courant diminue d’un facteur 4 ? Tracez un graphique du courant en fonction du temps.