Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Конспект урока по математике

Тема: «Прямая. Обозначение прямой»

Класс: 1 «Г»

Цели урока:

Образовательная: - знать понятия прямая и непрямая линии; уметь изображать прямую линию; уметь различать прямые и непрямые линии; уметь принимать и сохранят учебную задачу; уметь выполнять учебно – познавательные действия в материальной и умственной форме; уметь работать в паре; умение делать выводы;

Развивающая: - развивать наблюдательность, логическое мышление, навыки самоконтроля; мыслительные операции(анализ, синтез, обобщение); развивать навык правильного речевого поведения;

Воспитывающая: ценностное отношение к предмету, воспитывать внимательность, аккуратность, усидчивость, прилежание; положительное отношение к учению; желание приобретать новые знания;

Тип урока: изучение нового материала

Техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интерактивная доска

Оборудование :, учебник «Математика 1 класса», рабочая тетрадь по математике

УМК: «Перспектика »

Дата проведения: 01.10.2016г.

Время проведения: 45 минут

Проводящий: Болдуева Людмила Юрьевна

Организационный момент

Актуализация знаний

Целеполагание

Ознакомление с новым материалом.

Физкультминутка

Закрепление

Физкультминутка для глаз

Закрепление

Итог

Рефлексия

10. Домашнее задание

Здравствуйте, садитесь.

Для начала проведем устный счет.

На доску по одному, под счет детей прикрепляются кленовые листочки (или любая другая наглядность)

Молодцы!

А теперь назовите числа в порядке убывания.

Хорошо, молодцы!

Ребята, мы с вами попали в страну «Геометрию» и нас встречают точка. (учитель прикрепляет первую точку на доску). Назовем мы ее с вами точка А.

Сейчас с помощью линейки я проведу линию. Кто знает, как она называется?

Какова будет тема нашего урока?

А что мы сегодня будем делать, чему научимся?

Хорошо, молодцы!

Просмотр видео.

Итак, сколько прямых мы можем провести через одну точку?

Открываем учебник на стр. 50 и смотрим упражнение 1. Здесь показано как проведена прямая линия через одну точку с помощью линейки.

Можно ли ещё провести прямые через точку А?

Продолжаем, к нашей точке пришла в гости подружка. Это точка Б. (к доске учитель прикрепляет точку Б)

Просмотр видео.

Сколько можно провести прямых через две точки?

Правильно!

Открываем рабочие тетради на стр.38, выполняем задание 1.

Проверка посадки. Напомнить как держим карандаш.

Даны две точки А и Б. Проводим прямую с помощью линейки. Отмечаем на ней точку О. - - Какие прямые у нас получились?

Как ещё можно обозначить прямую АБ?

Правильно, БА.

(все действия учитель выполняет на интерактивной доске)

Игра на интерактивной доске(2)

Но существуют и непрямые линии, посмотрите на вторую картинку в учебнике. Это непрямые линии. И на доске у нас есть прямая и непрямая линия.

(на доске изображена прямая линия и непрямая линия)

А кто может сказать с помощью чего мы можем узнать прямая линия или нет?

Правильно, с помощью линейки. Если линейка совпадает с прямой, то линия – прямая, если нет, то непрямая.

Давайте попробуем(учитель прикладывает линейку к 1 прямой – линейка совпала, значит линия – прямая; прикладываем ко второй – не совпадает значит линия непрямая)

Игра на интерактивной доске(1)

Возвращаемся к рабочей тетради, номер 2, мы выполняем в парах, а затем проверяем вместе. Вам нужно провести прямые ДЕ и МК, потом провести ещё прямые через точки Е,М,К. Проводите. Подумайте вместе с вашим соседом по парте и запишите обозначения этих прямых.

Проверка, выполненного задания.(Учитель изображает прямые на интерактивной доске, обсуждая правильность выполнения с детьми)

На компьютере (презентация)

Возвращаемся к рабочим тетрадям и выполняем номер 3.

(учитель рисует вместе с детьми на интерактивной доске)

Пальчиковая гимнастика:

Пальчики.

Раз, два, три, четыре, пять, (Сжимают и разжимают кулачки.)

Мы пошли в лесок гулять.

Этот пальчик по дорожке, (Загибают пальчики, начиная с большого.)

Этот пальчик по тропинке,

Этот пальчик за грибами,

Этот пальчик за малиной,

Этот пальчик заблудился,

Очень поздно возвратился.

Пальчики мы с вами размяли и теперь выполняем номер 4.

Правила посадки.

Ну-ка показали, как мы держим ручку? Хорошо, молодцы!

И последнее упражнение, которое мы выполним на это уроке номер 6.

Давайте разбирать, нам нужно узнать кто из артистов будет выступать следующим, если он не на коньках, не клоун и не птица.

Кто подходит под это описание?

Правильно, молодцы!

Вот и подошел к концу наш с вами урок.

Что нового мы с вами сегодня узнали?

Чему научились?

Сегодня на уроке все работали активно, хорошо себя вели и поэтому я сейчас раздам вам по солнышку.

Ребята, поднимите руки, те кто всё понял на уроке, легко справился со всеми заданиями.

А теперь те, у кого были затруднения.

(А что именно ты не понял, что у тебя не получилось?)

Дома, по желанию вы можете сделать номер 7, в учебнике. Здесь узоры и цифры нужно перерисовать а тетрадь.

Здороваются, садятся.

Вместе с учителем считают листочки.

Прямая и её обозначение

Научимся изображать прямую

Работа с учебником

Только одну.

Выходят по очереди и выполняют задание

Проводят дети, под музыку

Работа с рабочими тетрадями

Работа в парах

Выполняют упражнение

Сжимают и разжимают кулачки

Загибаю пальчики, начинаю с большого

Ответы детей

Мы узнали, что такое прямая, её имя.

Научились изображать прямую

Мотивационная основа учебной деятельности (Л);

Смыслообразование (Л);

Постановка познавательной цели(П);

Познавательная инициатива (Р);

Прогнозирование (Р);

учебно-познавательный интерес (Л);

Смыслообразование (Л);

Волевая саморегуляция (Р);

Анализ, синтез, сравнение,

обобщение, аналогия (П);

Постановка и формулирование

проблемы (П);

Учет разных мнений,

координирование в

сотрудничестве

разных позиций (К);

Формулирование и аргументация

своего мнения и позиции в

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, - это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) - это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника - это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника - это вершины ломанной. Соседние вершины - это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точки принято обозначать прописными латинскими буквами:
А, В, С, D, ... .

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами:
а, b, с, d
На рисунке 3 вы видите точку А и прямую а.
бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть прямой, но представляем ее себе неограниченно продолженной в обе стороны.

Посмотрите на рисунок 4. Вы видите прямые а, b и точки А, В, С. Точки А к С лежат на прямой a. Можно сказать также, что точки А и С принадлежат прямой a или что прямая a проходит через точки А и С.

Точка В лежит на прямой b. Она не лежит на прямой a. Точка С лежит и на прямой a, и на прямой b. Прямые а и b пересекаются в точке С. Точка С является точкой пересечения прямых a и b.
На рисунке 5 вы видите, как с помощью линейки строится прямая, проходящая через две заданные точки A и В.

Основными свойствами принадлежности точек и прямых на плоскости мы будем называть следующие свойства:

I. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую о на рисунке 4 можно обозначить АС, а прямую b можно обозначить ВС.

Задача (3)". Могут ли две прямые иметь две точки пересечения? Объясните ответ.

Решение. Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через эти точки проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую. Значит, две прямые не могут иметь две точки пересечения.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений