Priklausomybės grafikų kūrimas
Koordinatės nuo laiko
vienodu judesiu
7.1 problema. Pateikti trys priklausomybių grafikai v x = v x(t) (7.1 pav.). Yra žinoma, kad X(0) = 0. Sukurkite priklausomybės grafikus X = X(t).
Sprendimas. Kadangi visi grafikai yra tiesios linijos, judėjimas išilgai ašies X vienodai kintamos. Nes v x tada padidėja a x > 0.
1 atveju v x(0) = 0 ir X(0) = 0, taigi priklausomybė X = X(t) gan paprasta: X(t) = = . Nes a x> 0 tvarkaraštis X(t) bus parabolė, kurios viršūnė taške 0, kurios šakos nukreiptos į viršų (7.2 pav.).
2 atveju X(t) = υ 0 x t + taip pat yra parabolės lygtis. Sužinokime, kur bus šios parabolės viršūnė. Šiuo metu t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 v x < 0, а после момента t 1 v x> 0. Tai reiškia, kad iki šio momento t 1 kūnas pajudėjo neigiama ašies kryptimi X, o po akimirkos t 1 – teigiama kryptimi. Tai yra, šiuo metu t Padarytas 1 kūnas pasukti. Todėl iki šio momento t 1 koordinatė X(t) sumažėjo, o po akimirkos t 1 x(t) tapo
Sustabdyti! Spręskite patys: A2, B1, B2.
7.2 problema. Pagal šį tvarkaraštį υ x = υ x(t) (7.5 pav.) sudaryti grafikus a x(t) Ir X(t). Suskaičiuoti X(0) = 0.
Sprendimas.
1. Kada tÎ tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai ašies X be pradinio greičio.
2. Kada tÎ tolygus judėjimas išilgai ašies X.
3. Kada tÎ judėjimas yra vienodai lėtas išilgai ašies X.Šiuo metu t= 6 s kūnas sustoja, o a x < 0.
4. Kada tÎ tolygiai pagreitintas judėjimas kryptimi, priešinga ašies krypčiai X, a x < 0.
Vieta įjungta a x= 1 m/s;
Vieta įjungta a x = 0;
Vieta įjungta
a x = 
–2m/s 2 .
Tvarkaraštis a x(t) parodyta 7.6 pav.
Dabar sukurkime grafiką X = X(t).
Pagal svetainės grafiką X(t) yra parabolė, kurios viršūnė yra taške 0. Reikšmė X(2) = s 02 yra lygus plotui po grafiku υ x(t) svetainėje, t.y. s 02 = 2 m. Todėl X(2) = 2 m (7.7 pav.).
Judėjimas zonoje tolygus pastoviu 2 m/s greičiu. Priklausomybės grafikas X(t) šioje atkarpoje yra tiesi linija. Reikšmė X(5) = X(2) + s 25 kur s 25 – laiku nueitas kelias (5 s – 2 s) = 3 s, t.y. s 25 = (2 m/s) × (3 s) = 6 m. Todėl X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (žr. 7.7 pav.).
Ryžiai. 7.7 pav. 7.8
Vieta įjungta a x= –2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) yra parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn. Parabolės viršūnė atitinka laiko momentą t= 6 s, nuo υ x= 0 at t= 6 s. Koordinatės reikšmė X(6) = X(5) + s 56 kur s 56 – kelias, nueitas per tam tikrą laikotarpį, s 56 = 1 m, todėl X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Svetainės koordinatėje X(t) mažėja, X(7) = x(6) – s 67 kur s 67 – kelias, nueitas per tam tikrą laikotarpį, s 67 = = 1 m, todėl X(7) = 9 m – 1 m = 8 m.
Galutinis tvarkaraštis x = x(t) parodyta fig. 7.8.
Sustabdyti! Išspręskite patys: A1 (b, c), B3, B4.
Grafų sudarymo taisyklės x = x(t)
pagal grafikus v x = v x(t)
1. Būtina išskaidyti grafiką υ x = υ x(t) į dalis, kad kiekvienoje dalyje būtų įvykdyta ši sąlyga: a x= konst.
2. Atsižvelgti į tai, kad tose srityse, kuriose a x= 0, grafikas x = x(t) yra tiesus ir kur a x= const ¹ 0, grafikas x = x(t) yra parabolė.
3. Statydami parabolę, atsižvelkite į tai, kad: a) parabolės šakos nukreiptos į viršų, jei a x> 0 ir žemyn, jei a x < 0; б) координата t parabolės viršūnėse yra taške, kuriame υ x(t c) = 0.
4. Tarp sklypo atkarpų x = x(t) neturėtų būti jokių įlinkimų.
5. Jei žinoma koordinatės reikšmė šiuo metu t 1 x(t 1) = X 1, tada koordinatės reikšmė šiuo metu t 2 > t 1 nustatoma pagal formulę x(t 2) = X 1 + s + – s-, kur s+ – plotas po grafiku υ x = υ x(t), s – – plotas virš grafiko υ x = υ x(t) Vieta [ t 1 , t 2 ], išreikštas ilgio vienetais, atsižvelgiant į mastelį.
6. Pradinė koordinačių reikšmė X(t) turi būti nurodyta problemos teiginyje.
7. Grafikas sudaromas nuosekliai kiekvienai atkarpai, pradedant nuo taško t = t 0, eilutė x = x(t) – visada tęstinis, todėl kiekviena sekanti atkarpa prasideda toje vietoje, kur baigiasi ankstesnė.
7.3 problema. Pagal šį tvarkaraštį υ x = υ x(t) (7.9 pav., A) sudaryti grafiką x = x(t). Yra žinoma, kad X(0) = 1,5 m.
Sprendimas
.
1. Tvarkaraštis υ x = υ x(t) susideda iš dviejų skyrių: , ant kurių a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Aikštelės tvarkaraštyje x = x(t) yra parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn, nes a x < 0. Координата вершины t in = 1 s, nuo υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabolė kerta ašį X taške X= 1,5 m, nuo x(0) = 1,5 m pagal problemines sąlygas (7.9 pav., b).
3. Aikštelėje pagal grafiką x = x(t) taip pat yra parabolė, bet su šakomis į viršų, nes a x> 0. Jo viršūnė yra taške tв = 3с, nuo υ x(3) = 0.
Koordinatės reikšmės X kartais 2s, 3s, 4s lengva rasti:
X(2) = X(1) – s 12 = 2 m – 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 = 1,5 m – 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Sustabdyti! Išspręskite patys: A1 (a), B5 (d, f, g).
7.4 problema. Pagal šį tvarkaraštį x = = x(t) sudaryti grafiką υ x = υ x(t). Tvarkaraštis x = x(t) susideda iš dviejų parabolių dalių (7.10 pav., A).
Sprendimas.
1. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo metu t= 0 υ x < 0, так как X sumažėja;
šiuo metu t= 1 s υ x= 0 (parabolės viršūnė);
šiuo metu t= 2 s υ x> 0, nuo X auga;
Vežimėlis, sveriantis m 1 =210 kg su žmogumi, sveriančiu m 2 =70 kg, laisvai juda horizontaliai greičiu v 1 =3 m/s. Žmogus šokinėja priešinga vežimo judėjimui kryptimi. Vežimėlio greitis tampa lygus u 1 =4 m/s. Raskite horizontaliąją žmogaus greičio u 2x dedamąją vežimo atžvilgiu šuolio metu.12745 problema
Garso greitis vandenyje yra 1450 m/s. Kokiu atstumu artimiausi taškai svyruoja priešingomis fazėmis, jei virpesių dažnis yra 906 Hz?17410 užduotis
Dvi dalelės juda viena nuo kitos priešingomis kryptimis greičiais u = 0,6s ir v = 0,5s. Kokiu greičiu dalelės tolsta viena nuo kitos?26261 problema
Laivas plaukia tarp taškų A ir B, esančių priešinguose upės krantuose. Tuo pačiu metu jis visada yra tiesiame AB (žr. pav.). Taškai A ir B yra s = 1200 m atstumu vienas nuo kito. Upės greitis u = 1,9 m/s. Tiesi linija AB sudaro kampą α = 60° su upės tėkmės kryptimi. Kokiu greičiu v vandens atžvilgiu ir kokiais kampais β 1 ir β 2 iki tiesės AB laivas turėtų judėti abiem kryptimis, kad iš A į B ir atgal laiku t = 5 minutės?40481 užduotis
Teniso kamuoliukas, kurio greitis 10 m/s, atsitrenkęs į raketę, skrenda priešinga kryptimi 8 m/s greičiu. Rutulio kinetinė energija pakito 5 J. Raskite rutulio impulso pokytį.40839 užduotis
Kūnas juda priešinga X ašiai kryptimi 200 m/s greičiu. Nubraižykite V x (t) grafiką. Grafiškai raskite kūno poslinkį išilgai X ašies per pirmąsias 4 judėjimo s.40762 problema
Kūnas be pradinio greičio patenka į 100 km gylio kasyklą. Nubraižykite momentinio greičio ir laiko grafiką. Įvertinkite maksimalų kūno judėjimo greitį.
10986 problema
Tiesiojo judėjimo lygtis yra x = At+Bt 2, kur A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Sukurkite tam tikro judėjimo koordinačių ir kelių, palyginti su laiku, grafikus.
40839 problema
Kūnas juda priešinga X ašiai kryptimi 200 m/s greičiu. Nubraižykite V x (t) grafiką. Grafiškai raskite kūno poslinkį išilgai X ašies per pirmąsias 4 judėjimo s.
26400 problema
X koordinatės priklausomybė nuo laiko t nustatoma pagal lygtį X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3. Nustatyti greičio ir pagreičio priklausomybę nuo laiko; kūno nuvažiuotas atstumas per t = 4 sekundes nuo judėjimo pradžios; kūno greitis ir pagreitis po t = 4 sekundės nuo judėjimo pradžios; vidutinis greitis ir vidutinis pagreitis per paskutinę judėjimo sekundę. Nubraižykite kūno greičio ir pagreičio grafikus laiko intervale nuo 0 iki 4 sekundžių.
12242 uždavinys
Naudodami pateiktą kūno nueito kelio lygtį s = 4 + 2t + 5t 2, sudarykite pirmųjų 3 s greičio ir laiko grafiką. Nustatyti atstumą, kurį kūnas nuvažiavo per šį laiką?
15931 problema
Taško judėjimo lygtis yra x = –1,5t. Naudodami lygtį nustatykite: 1) taško x 0 koordinatę pradiniu laiko momentu; 2) taško pradinis greitis v 0; 3) taško pagreitis a; 4) parašykite greičio priklausomybės nuo laiko formulę v = f(t); 5) nubraižykite koordinatės priklausomybę nuo laiko x = f(t) ir greičio priklausomybę nuo laiko v = f(t) intervale 0
15933 problema
Taško judėjimo lygtis yra x = 1–0,2t 2. Naudodami lygtį nustatykite: 1) taško x 0 koordinatę pradiniu laiko momentu; 2) taško pradinis greitis v 0; 3) taško pagreitis a; 4) parašykite greičio priklausomybės nuo laiko formulę v = f(t); 5) nubraižykite koordinatės priklausomybę nuo laiko x = f(t) ir greičio priklausomybę nuo laiko v = f(t) intervale 0
15935 problema
Taško judėjimo lygtis yra x = 2+5t. Naudodami lygtį nustatykite: 1) taško x 0 koordinatę pradiniu laiko momentu; 2) taško pradinis greitis v 0; 3) taško pagreitis a; 4) parašykite greičio priklausomybės nuo laiko formulę v = f(t); 5) nubraižykite koordinatės priklausomybę nuo laiko x = f(t) ir greičio priklausomybę nuo laiko v = f(t) intervale 0
15937 problema
Taško judėjimo lygtis yra x = 400–0,6t. Naudodami lygtį nustatykite: 1) taško x 0 koordinatę pradiniu laiko momentu; 2) taško pradinis greitis v 0; 3) taško pagreitis a; 4) parašykite greičio priklausomybės nuo laiko formulę v = f(t); 5) nubraižykite koordinatės priklausomybę nuo laiko x = f(t) ir greičio priklausomybę nuo laiko v = f(t) intervale 0
15939 problema
Taško judėjimo lygtis yra x = 2t–t 2. Naudodami lygtį nustatykite: 1) taško x 0 koordinatę pradiniu laiko momentu; 2) taško pradinis greitis v 0; 3) taško pagreitis a; 4) parašykite greičio priklausomybės nuo laiko formulę v = f(t); 5) nubraižykite koordinatės priklausomybę nuo laiko x = f(t) ir greičio priklausomybę nuo laiko v = f(t) intervale 0
17199 problema
Mažos aktyviosios varžos elektros grandinėje, kurioje yra kondensatorius, kurio talpa C = 0,2 μF, ir ritė, kurios induktyvumas L = 1 mH, srovės stipris rezonanso metu keičiasi pagal įstatymą I = 0,02sinωt. Raskite momentinę srovės vertę, taip pat momentines įtampos vertes ant kondensatoriaus ir ritės po 1/3 laikotarpio nuo virpesių pradžios. Sudarykite srovės ir įtampos priklausomybės nuo laiko grafikus.
19167 problema
0,5 μF talpos kondensatorius buvo įkrautas iki 20 V įtampos ir prijungtas prie ritės, kurios induktyvumas 0,65 H ir varža 46 omai. Raskite srovės svyravimo grandinėje lygtį. Per kiek laiko srovės amplitudė sumažės 4 kartus? Nubraižykite srovės ir laiko grafiką.