Sveiki visi! Šiame straipsnyje mes išsamiai išanalizuosime sudėtingo Sudoku sprendimą, naudodami konkretų pavyzdį.

Prieš pradėdami analizę, sutarsime mažus kvadratėlius vadinti skaičiais, numeruodami juos iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią.

Visi pagrindiniai Sudoku sprendimo principai aprašyti šiame straipsnyje. Kaip įprasta, pirmiausia pažvelgsime į atvirus singlus. O jų buvo tik du b5- 5, e6-3. Toliau suskirstysime galimus kandidatus į visus tuščius laukus. Kandidatus išvardinsime smulkiu šriftu

žalias

, atskirti nuo jau stovinčių skaičių.

Mes tai darome mechaniškai, tiesiog viską išgyvename

tuščios ląstelės ir įvesdami į juos skaičius, kurie gali būti juose. Mūsų darbo vaisius galima pamatyti 2 paveiksle. Nukreipkime dėmesį į langelį f2. Ji turi du kandidatus 5 ir 9. Turėsime naudoti spėjimo metodą, o klaidos atveju grįžti prie šio pasirinkimo.

Sudėkime skaičių penkis. Išimkime penkis iš f eilutės, 2 stulpelio ir ketvirto kvadrato kandidatų.

Įvedę numerį nuolat šalinsime galimus kandidatus ir daugiau į tai šiame straipsnyje nekreipiame dėmesio!

Pažiūrėkime toliau į ketvirtą kvadratą, turime trišakį – tai langeliai e1, d2, e3, turintys kandidatus 2, 8 ir 9. Išimkime juos iš likusių neužpildytų ketvirtojo kvadrato langelių. Eikime toliau.

4 paveiksle parodyta, ką gavome.

Dabar apsvarstykite kitą porą, tai yra d3 ir f1.

Jie turi kandidatus 7 ir 6. Žvelgiant į priekį, pasakysiu, kad išdėstymo variantas d3-7, f1 -6 yra klaidingas ir mes to straipsnyje nesvarstysime, kad negaištume laiko.

5 paveiksle parodytas mūsų darbas. Ką galime daryti toliau?

Žinoma, dar kartą peržiūrėkite skaičių įvedimo parinktis!

Kvadrate g1 dedame trejetą. Kaip visada taupome, kad galėtume grįžti.

i3 nustatytas į vieną. dabar septintame kvadrate gauname porą h2 ir i2 su skaičiais 2 ir 8. Tai suteikia teisę neįtraukti šiuos skaičius iš kandidatų išilgai visos neužpildytos vertikalės. Remdamiesi paskutine disertacija, sutvarkome. a2 yra keturi, b2 yra trys. Ir po to galime nuleisti visą pirmą kvadratą. c1 yra šeši, a1 yra vienas, b3 yra devyni, c3 yra du.

6 paveiksle parodyta, kas atsitiko. i5 turime paslėptą vieną skaičių – skaičių trys!

Bet i2 gali turėti tik skaičių 2! Atitinkamai, h2–8. Dabar pereikime prie langelių e4 ir e7, tai pora su kandidatais 4 ir 9. Išdėstykime juos taip: e4 keturi, e7 devyni. Dabar ant f6 dedamas šeši, o ant f5 – devyni! Toliau c4 gauname paslėptą singlą - skaičių devyni!

Ir mes galime iš karto nuleisti keturis nuo 8, o tada uždaryti horizontalią liniją nuo: c6 aštuoni. Matematinis galvosūkis pavadinimu "" yra kilęs iš Japonijos. Dėl savo susižavėjimo jis tapo plačiai paplitęs visame pasaulyje. Norėdami tai išspręsti, turėsite sutelkti dėmesį, atmintį, naudoti loginį mąstymą. Dėlionė skelbiama laikraščiuose ir žurnaluose, yra kompiuterinės žaidimo versijos ir

mobiliosios programos

• . Bet kurio iš jų esmė ir taisyklės yra vienodos.
• Kaip žaisti
• Dėlionės pagrindas yra lotyniškas kvadratas. Žaidimo laukas yra sudarytas būtent tokia forma

geometrinė figūra

, kurių kiekviena pusė susideda iš 9 langelių. Didelė aikštė užpildyta nedideliais kvadratiniais blokeliais, subkvadratais, kurių kraštinė yra trijų kvadratų. Žaidimo pradžioje kai kuriuose iš jų jau yra „užuominų“ skaičiai.

Visi likę tušti langeliai turi būti užpildyti natūraliuosius skaičius nuo 1 iki 9. Tai turi būti padaryta, kad skaičiai nesikartotų: užpildytas ląsteles galima išspręsti per kelias minutes. Sudėtingas, kai pateikiamas nedidelis skaičių skaičius, gali užtrukti kelias valandas.

Sprendimo technikos

Naudojami įvairūs problemų sprendimo būdai. Pažvelkime į dažniausiai pasitaikančius.

Pašalinimo būdas

Tai dedukcinis metodas, apimantis nedviprasmiškų variantų paiešką – kai langelyje rašyti tinka tik vienas skaitmuo.

Visų pirma, paimame kvadratą, labiausiai užpildytą skaičiais - apatinį kairįjį. Trūksta vieno, septynių, aštuonių ir devynių. Norėdami sužinoti, kur dėti tą, pažvelkime į stulpelius ir eilutes, kuriose yra šis skaičius: jis yra antrame stulpelyje, todėl tuščiame langelyje (žemiausiame antrajame stulpelyje) jo negali būti. Liko trys galimi variantai. Bet apatinėje eilutėje ir antroje eilutėje nuo pat apačios taip pat yra vienas - todėl pašalinimo būdu mes paliekame viršutinį dešinįjį tuščią langelį aptariamame kvadrate.

Panašiai užpildykite visus tuščius langelius.

Kandidatų numerių įrašymas į langelį

Norėdami išspręsti problemą, viršutiniame kairiajame langelio kampe įrašomos parinktys – kandidatų numeriai. Tada „kandidatai“, neatitinkantys žaidimo taisyklių, pašalinami. Tokiu būdu visa laisva erdvė palaipsniui užpildoma.

Patyrę žaidėjai konkuruoja vieni su kitais įgūdžiais ir tuščių langelių užpildymo greičiu, nors šį galvosūkį geriausia išspręsti lėtai – tada sėkmingai užbaigus Sudoku bus didelis pasitenkinimas.

SUDOKU – populiarus galvosūkis, tai galvosūkis su skaičiais, kuriuos galima įveikti tik padarius logiškas išvadas. Sudoku pavadinime, išvertus iš japonų kalbos, „su“ reiškia „skaičius“, o doku „doku“ reiškia „stovintis vienas“. Todėl „SUDOKU“ apytiksliai išvertus reiškia „vieno skaitmens“.

Pavadinimą „Sudoku“ šiam galvosūkiui suteikė Japonijos leidykla Nicoli 1984 m. Sudoku yra „Suuji wa dokushin ni kagiru“ trumpinys, kuris japonų kalba reiškia „skaičius turi būti vienaskaita“. Leidykla Nikoli ne tik sugalvojo skambų pavadinimą, bet ir pirmą kartą savo galvosūkių užduotyse įdiegė simetriją. Dėlionės pavadinimą davė Nicoli vadovas – Kaji Maki. Visas pasaulis priėmė šį naują japonišką pavadinimą, tačiau pačioje Japonijoje galvosūkis vadinamas „Nanpure“. Nicoli savo šalyje įregistravo žodį „Sudoku“ kaip prekės ženklą.

SUDOKU atsiradimo istorija

Indija laikoma šachmatų gimtine, o Anglija – futbolo gimtine. Žaidimas Sudoku, kuris greitai išplito visame pasaulyje, neturi tėvynės. Sudoku prototipu galima laikyti galvosūkį „Magic Square“, kuris pasirodė Kinijoje prieš 2000 metų.

Sudoku, kaip žaidimo, istorija siekia garsaus šveicarų matematiko, mechaniko ir fiziko Leonhardo Eulerio (1707–1783) vardą.

Jo archyvuose, 1776 m. spalio 17 d., yra pastabų, kaip suformuoti stebuklingą kvadratą su tam tikru langelių skaičiumi, ypač 9, 16, 25 ir 36. Kitas dokumentas, pavadintas " Tyrimas naujos magiškojo kvadrato atmainos“ Euleris įdėtas į ląsteles lotyniškomis raidėmis(lot. kvadratas), vėliau jis užpildė langelius Graikiškos raidės ir pavadino aikštę graikų-lotynų kalba. Tyrinėjant įvairių variantų magiškas kvadratas, Euleris atkreipė dėmesį į simbolių jungimo problemą taip, kad nė vienas iš jų nepasikartotų jokioje eilutėje ar stulpelyje.

IN moderni forma Sudoku galvosūkiai pirmą kartą buvo paskelbti 1979 m. žurnale „Word Games“. Dėlionės autorius buvo Harvardas Garysas iš Indianos. Dėlionė „Skaičiaus vieta“ (išvertus į rusų kalbą kaip „numerio vieta“) - tai gali būti laikoma vienu iš pirmųjų šiuolaikinio Sudoku leidimų. Jame buvo pridėti 3x3 kvadratiniai blokai, o tai buvo svarbus patobulinimas, nes dėlionė tapo įdomesnė. Jis panaudojo Eulerio lotyniško kvadrato principą, pritaikė jį 9x9 matricai ir pridėjo papildomų apribojimų, skaičiai neturėtų kartotis vidiniuose 3x3 kvadratuose.

Taigi, kaip daugelis galvoja, Sudoku idėja kilo ne iš Japonijos, tačiau žaidimo pavadinimas iš tiesų yra japoniškas.

Japonijoje šį galvosūkį 1984 m. balandžio mėn. žurnale „Monthly Nicolist“ paskelbė Nicoly Inc., pagrindinė įvairių galvosūkių kolekcijų leidėja, pavadinimu „Skaičius gali būti naudojamas tik vieną kartą“. 2004 m. lapkričio 12 d. laikraštis „The Times“. pirmą kartą savo puslapiuose paskelbė Sudoku galvosūkį. Šis leidinys tapo sensacija, galvosūkis greitai išplito visoje Britanijoje, Australijoje ir Naujojoje Zelandijoje; išpopuliarėjo JAV.

Sudoku variacijos

Taigi, kas yra Sudoku? Šiuo metu yra daug šio populiaraus galvosūkio tipo modernizacijų, tačiau klasikinis Sudoku yra 9x9 kvadratas, padalintas į kvadratus, kurių kiekvienoje kraštinės yra po 3 langelius. Taigi bendras žaidimo laukas yra 81 langelis. Darbo priede įdėsiu skirtingų tipų Sudoku ir sprendimai (mano tėvai padėjo juos išspręsti).

Sudoku sudėtingumo lygis skiriasi priklausomai nuo kvadrato dydžio:

• 1. Mažiesiems galvosūkių mėgėjams sukurkite Sudoku su 2x2, 6x6 langelių laukeliais.
• 2. Profesionalams yra Sudoku 15x15 ir 16x16 langeliai

Sudoku yra įvairių lygių:

• lengva
• vidutinis
• sunku
• labai sunku
• super kompleksas

Sprendimo taisyklės

Sudoku galvosūkiai turi tik vieną taisyklę. Tuščius langelius būtina užpildyti taip, kad kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir kiekviename mažame 3X3 kvadrate kiekvienas skaičius nuo 1 iki 9 būtų rodomas tik vieną kartą. Kai kurios Sudoku langeliai jau užpildyti skaičiais, o likusias tereikia užpildyti. Kuo daugiau skaičių iš pradžių, tuo lengviau išspręsti galvosūkį. Beje, teisingai sudarytas Sudoku turi tik vieną sprendimą.

Sudoku sprendimas

Sudoku sprendimo strategiją sudaro trys etapai:

• išmokti dėti skaičius dėlionėje
• preliminarus skaičių išdėstymas
• analizė

Geriausias būdas sprendimai – viršutiniame kairiajame langelio kampe parašykite kandidatų numerius. Po to galite tiksliai pamatyti skaičius, kurie turėtų užimti šį langelį. Sudoku reikia žaisti lėtai, nes tai atpalaiduojantis žaidimas. Kai kurie galvosūkiai gali būti išspręsti per kelias minutes, tačiau kiti gali užtrukti valandas, o kai kuriais atvejais net dienas.

Matematinis pagrindas. Remiantis Berthamo Felgenhauerio skaičiavimais, 9x9 Sudoku galimų kombinacijų skaičius yra 6 670 903 752 021 072 936 960.

Spręsdami Sudoku, būkite nuoseklūs savo samprotavimuose. Periodiškai tikrinkite savo veiksmus, nes jei sprendimo pradžioje padarysite klaidą, tai galiausiai gali lemti neteisingą viso galvosūkio sprendimą. Sprendimo pradžioje klaidų išvengti lengviau nei tada, kai išspręstame galvosūkyje atrandamas prieštaravimas.

Šie Sudoku sprendimo būdai pateikiami pagal jų sudėtingumą ir naudojimo praktikoje dažnumą.

Kandidatų atranka

Ši technika naudojama norint pradėti spręsti bet kokį Sudoku, nepaisant jo sudėtingumo. Pagal siūlomą užduotį tuščiuose langeliuose reikia įvesti skaičių variantus, kuriuos galima nustatyti atmetus eilutes, stulpelius ar blokus jau esančius skaičius.

Pavyzdžiui, apsvarstykite langelį A2, jis pažymėtas pilka. „1“ – galimas bloke, „2“ – galimas eilutėje, „3“ – galimas bloke ir eilutėje, „4“ – galimas eilutėje, „5“ – stulpelyje, „7“ – galima bloke, „8“ yra eilutėje, „9“ yra stulpelyje. Atitinkamai, vienintelė šios ląstelės parinktis yra skaičius „6“.

Tačiau daugeliu atvejų kiekvienai ląstelei yra keli kandidatai. Užpildykime tinklelį visais galimais kiekvieno langelio kandidatais.

Kaip matote, yra tik dvi ląstelės, kuriose yra tik vienas kandidatas - A2 ir D9, jie vadinami vieninteliais kandidatais. Radus vienintelius kandidatus, juos taip pat reikia išbraukti iš kandidatų kituose langeliuose (šio stulpelio langeliai, eilutė, blokas). Taigi, išbraukę skaičių „6“ iš 2 eilutės, A stulpelio ir 1 bloko, gauname ir vienintelį kandidatą langelyje B1 – skaičių „2“. Mes ir toliau tai darysime taip pat.

Tačiau yra ir „paslėptų“ pavienių kandidatų. Pavyzdžiui, paimkime langelį I7. Ši ląstelė yra 9 bloke. Šiame bloke skaičius 5 gali būti tik langelyje I7, nes stulpeliuose G ir H jau yra skaičius 5, jis taip pat yra 8 eilutėje. Atitinkamai iš trijų kandidatų į langelį I7 paliekame tik skaičių “ 5”.

Kandidatų šalinimas

Aukščiau aprašyti metodai leidžia nedviprasmiškai nustatyti, kurį skaičių reikia įvesti į tam tikrą langelį, o tai leis jums sumažinti jų skaičių, o tai galiausiai sukels tik vieną kandidatą.

Priimant sprendimą gali susidaryti situacija, kai tam tikras skaičius bloke gali būti tik vienoje to bloko eilutėje arba stulpelyje. Todėl šis skaičius negali būti rodomas kituose tos eilutės ar stulpelio langeliuose už bloko ribų.

Panagrinėkime bloką 5. Šiame bloke skaičius „4“ gali būti tik D5 ir F5 langeliuose, t.y. 5 eilutėje. Atitinkamai, nesvarbu, kurioje iš šių dviejų langelių yra skaičius „4“, jis negali būti 5 eilutėje kituose langeliuose, todėl jį galima saugiai išbraukti iš kandidatų G5 langelių.

Taip pat yra priešinga ankstesniam metodui parinktis. Jei tam tikras skaičius eilutėje ar stulpelyje gali būti tik viename bloke, tai tas pats skaičius negali būti ir kituose atitinkamo bloko langeliuose.

Taigi 1 eilutėje skaičius „4“ gali būti tik D1 ir F1 langeliuose, t.y. 2 bloke. Todėl nesvarbu, kurioje iš šių dviejų langelių yra skaičius „4“, jis nebegali būti 2 bloke kituose langeliuose, todėl jį galima saugiai išbraukti iš kandidatų D3 ir F3 langelių.

Jei dviejuose bloko, eilutės ar stulpelio langeliuose yra tik identiškų kandidatų pora, tai šie kandidatai negali būti kituose to bloko, eilutės ar stulpelio langeliuose.

G9 ir H9 ląstelėse yra kandidatų pora „6“ ir „8“. Atitinkamai, nesvarbu, kuriame iš šių dviejų langelių yra skaičiai „6“ ir „8“ (jei „6“ yra G9, tada „8“ yra H9 ir ​​atvirkščiai), jie negali būti 9 langelyje kituose langeliuose. , kaip ir 9 eilutėje. Todėl juos galima saugiai ištrinti iš kandidatų langelių H7, G8, B9, C9, F9.

Šis metodas taip pat gali būti naudojamas trims ir keturiems kandidatams, tik bloko, eilutės, stulpelio langeliai turi būti atitinkamai trys ir keturi.

Iš izoliuotų ląstelių geltona, – B7, E7, H7 ir I7 išbraukiame pilkai paryškintose langeliuose esančius kandidatus – A7, D7 ir F7.

Tą patį darome ir keturiese. Iš geltonai paryškintų langelių C1 ir C6 išbraukiame kandidatus, esančius langeliuose, paryškintose pilkai, C4, C5, C8 ir C9.

Tačiau dažnai yra „paslėptos“ kandidatų poros. Jei dviejuose bloko, eilutės ar stulpelio langeliuose tarp kandidatų yra kandidatų pora, kurios nėra jokiame kitame bloko, eilutės ar stulpelio langelyje, tai jokiuose kituose bloko, eilutės ar stulpelio langeliuose negali būti kandidatai iš šios poros. Todėl visus kitus kandidatus iš šių dviejų langelių galima perbraukti.

Pavyzdžiui, G stulpelyje skaičių pora „7“ ir „9“ yra tik G1 ir G2 langeliuose. Todėl visi kiti kandidatai iš šių ląstelių gali būti pašalinti.

Taip pat galite ieškoti „paslėptų“ trejetukų ir ketvertų.

Yra ir daugiau sudėtingais būdais, naudojamas sprendžiant Sudoku. Juos ne tiek sunku suprasti, kiek kada juos taikyti. Taigi, pavyzdžiui, jei viename iš stulpelių kandidatas gali būti tik dviejuose langeliuose, o tuo pačiu metu yra stulpelis, kuriame tas pats kandidatas taip pat gali būti tik dviejuose langeliuose, ir visi šie keturi langeliai sudaro stačiakampį , tada šis kandidatas gali būti pašalintas iš kitų šių eilučių langelių.

Pagal analogiją iš dviejų eilučių neįtraukti kandidatai bus stulpeliuose.

A stulpelyje skaičius „2“ gali būti rodomas tik dviejuose langeliuose A4 ir A6, o E stulpelyje – E4 ir E6. Atitinkamai, šios ląstelių poros yra tose pačiose eilutėse - 4 ir 6, sudarydamos stačiakampį.

Susidarė tam tikra priklausomybė:

Jei skaičius „2“ yra langelyje A4, tai jis bus ir langelyje E6 (negali būti langelyje E4, nes skaičius „2“ jau bus 4 eilutėje, o A6 langelyje taip pat nebus, y., nes skaičius „2“ jau bus A stulpelyje ir 4 bloke);

Jei skaičius „2“ yra langelyje A6, jis bus ir langelyje E4 (negali būti langelyje E6, nes skaičius „2“ jau bus 6 eilutėje, o A4 langelyje taip pat nebus, y., nes skaičius „2“ jau bus E stulpelyje ir 5 bloke).

Todėl visur, kur yra skaičius „2“, langeliuose A4 ir E6 arba A6 ir E4, galite saugiai išbraukti skaičių „2“ iš kitų langelių 4 ir 6 eilutėse. Be to, šis metodas gali būti taikomas blokams. Kadangi 4 langelyje skaičius „2“ tikrai bus A4 arba A6 langeliuose, jį taip pat galima išbraukti iš 4 langelio kandidatų langelių.

Tai yra pagrindiniai būdai, kuriais galite išspręsti klasikinį Sudoku. Jei Sudoku nėra sunku, tada jį galima išspręsti naudojant pirmuosius metodus. Išspręsti daugiau sudėtingi galvosūkiai Negalite išsiversti be naujausių metodų. Tačiau šie metodai nėra formuliniai, jūs susikursite savo taktiką ir strategiją. Kuo daugiau išspręsite Sudoku, tuo geriau galėsite tai padaryti. Ir jums nereikės užsirašyti visų kandidatų ir galėsite lengvai juos laikyti „galvoje“.

Klasikinio Sudoku sprendimo pavyzdys

Dabar pabandykime išspręsti visą šį Sudoku.

Pirmiausia surašykime visus kandidatus.

Dabar nustatykime vienintelius kandidatus (pilkas langelius). Ir išbraukite juos iš kandidatų į kitus langelius blokuose, eilutėse, stulpeliuose (geltonuose langeliuose).

Tuo pačiu metu kai kuriose ląstelėse vėl turime vienintelius kandidatus (pavyzdžiui, 1 eilutėje skaičius „2“ yra tik langelyje B1), taip pat juos išbraukiame iš kandidatų kituose blokų, eilučių, stulpelių langeliuose. .

Dabar suraskime „paslėptus“ pavienius kandidatus (pilkus langelius). Ir išbraukite juos iš kandidatų į kitas ląsteles blokuose, kanalizacijose, stulpeliuose (geltonose ląstelėse).

Tuo pačiu metu kai kuriose ląstelėse vėl „paslėpėme“ unikalius kandidatus (pavyzdžiui, 1 eilutėje skaičius „5“ yra tik langelyje C1), taip pat juos išbraukiame iš kandidatų kituose blokų langeliuose, eilutes, stulpelius.

Dabar paimkite langelį H5. 5 eilutėje skaičius „2“ rodomas tik šiame langelyje. Mes ir toliau sprendžiame savo Sudoku dėl šios ląstelės.

Kai kuriuose langeliuose lieka tik vieninteliai kandidatai, juos išbraukiame iš kitų langelių eilutėse, stulpeliuose ir blokuose.

Dėl to gauname tokį derinį.

Ją išsprendę, pasiekiame vienintelį teisingą sprendimą:

Tai yra vienas iš šio Sudoku sprendimo variantų. Žinoma, buvo galima pradėti sprendimą iš kitų langelių ir kitais būdais, tačiau šis sprendimas rodo, kad Sudoku turi tik vieną teisingą sprendimą ir jį galima rasti loginiu būdu, o ne ieškant per skaičius.

Pirmas dalykas, kurį reikėtų nustatyti problemų sprendimo metodikoje, yra iš tikrųjų suprasti, ką mes pasiekiame ir galime pasiekti problemų sprendimo klausimais. Supratimas paprastai laikomas savaime suprantamu dalyku, ir mes pamirštame, kad supratimas turi tam tikrą supratimo pradinį tašką, tik kurio atžvilgiu galime teigti, kad supratimas iš tikrųjų vyksta nuo konkretaus mūsų nustatyto momento. Sudoku, mūsų nuomone, yra patogus tuo, kad leidžia mums tam tikru mastu modeliuoti supratimo ir problemų sprendimo klausimus. Tačiau pradėsime nuo kiek kitokių ir ne mažiau svarbių pavyzdžių nei Sudoku.

Studijuoja fizikas specialioji teorija reliatyvumo teorija, gali kalbėti apie Einšteino „krištolo skaidrumo“ teiginius. Šią frazę aptikau vienoje iš interneto svetainių. Bet kur prasideda šis „kristalinio aiškumo“ supratimas? Jis prasideda nuo postulatų matematinio žymėjimo įsisavinimo, iš kurio pagal žinomas ir suprantamas taisykles gali būti sukurtos visos daugiaaukštės SRT matematinės struktūros. Tačiau fizikas, kaip ir aš, nesupranta, kodėl SRT postulatai veikia būtent taip, o ne kitaip.

Visų pirma, didžioji dauguma diskutuojančių apie šią doktriną nesupranta, kas tiksliai yra šviesos greičio pastovumo postulate, išvertus jį iš matematinio pritaikymo tikrovei. Ir šis postulatas reiškia šviesos greičio pastovumą visais įmanomais būdais ir ne įsivaizduojamas reikšmes. Šviesos greitis yra pastovus, palyginti su bet kuriais ramiai ir tuo pačiu metu judančiais objektais. Šviesos pluošto greitis, anot postulato, yra pastovus net artėjančio, skersinio ir tolstančio šviesos pluošto atžvilgiu. Ir tuo pačiu metu iš tikrųjų mes turime tik matavimus, netiesiogiai susijusius su šviesos greičiu, interpretuojamus kaip jo pastovumą.

Niutono dėsniai yra tokie žinomi fizikui ir net tiems, kurie tiesiog studijuoja fiziką, kad atrodo taip suprantami, kaip savaime suprantamas dalykas ir kitaip negali būti. Bet, tarkime, visuotinės gravitacijos dėsnio taikymas prasideda nuo jo matematinio žymėjimo, iš kurio galima apskaičiuoti net kosminių objektų trajektorijas ir orbitų charakteristikas. Bet mes neturime tokio supratimo, kodėl šie įstatymai veikia taip, o ne kitaip.

Tas pats su Sudoku. Internete galite rasti pakartotinių „pagrindinių“ Sudoku problemų sprendimo būdų aprašymų. Jei atsimenate šias taisykles, galite suprasti, kaip ta ar kita Sudoku problema išspręsta, taikydami „pagrindines“ taisykles. Bet turiu klausimą: ar suprantame, kodėl šie „pagrindiniai“ metodai veikia taip, kaip veikia, o ne kitaip.

Taigi pereiname prie kito pagrindinio problemų sprendimo metodikos punkto. Supratimas įmanomas tik remiantis kažkokiu modeliu, kuris suteikia pagrindą šiam supratimui ir galimybę atlikti kokį nors natūralų ar psichinį eksperimentą. Be to, mes galime turėti tik įsimintų atspirties taškų taikymo taisykles: SRT postulatus, Niutono dėsnius ar „pagrindinius“ metodus Sudoku.

Neturime ir iš principo negalime turėti modelių, kurie tenkintų neribotos šviesos greičio pastovumo postulatą. Neturime, bet galima išrasti neįrodomus modelius, atitinkančius Niutono dėsnius. Ir yra tokių „niutoniškų“ modelių, bet jie kažkaip nedaro įspūdžio savo produktyviomis galimybėmis atlikti plataus masto ar minties eksperimentą. Tačiau Sudoku suteikia mums galimybių, kurias galime panaudoti norėdami suprasti pačias Sudoku problemas ir iliustruoti modeliavimą kaip bendrą problemų sprendimo būdą.

Vienas iš galimų Sudoku problemų modelių yra darbalapis. Jis sukuriamas tiesiog užpildžius visus tuščius užduotyje nurodytos lentelės langelius (ląsteles) skaičiais 123456789. Toliau užduotis yra nuosekliai pašalinti visus papildomus skaitmenis iš langelių, kol visi lentelės langeliai bus užpildyti pavieniai (išskirtiniai) skaitmenys, atitinkantys problemos sąlygas.

Tokį darbalapį kuriu Excel programoje. Pirmiausia pasirenku visus tuščius lentelės langelius (ląsteles). Paspaudžiu F5 - "Pasirinkti" - "Tušti langeliai" - "Gerai". Daugiau bendras metodas reikiamų langelių pasirinkimas: laikykite nuspaudę Ctrl ir spustelėkite pelę, kad pasirinktumėte šiuos langelius. Tada pasirinktoms ląstelėms aš nustatau mėlyna, 10 dydžio (originalas 12) ir Arial Narrow šriftu. Visa tai daroma tam, kad vėlesni lentelės pakeitimai būtų aiškiai matomi. Toliau į tuščius langelius įvedu skaičius 123456789 tai darau taip: užsirašau ir išsaugau šį skaičių atskirame langelyje. Tada paspaudžiu F2, pasirenku ir nukopijuoju šį skaičių naudodami Ctrl+C. Toliau einu į lentelės langelius ir, nuosekliai eidamas per visus tuščius langelius, Ctrl+V operacija įvedu į juos skaičių 123456789 ir darbalapis paruoštas.

Pašalinu papildomus skaičius, kurie bus aptarti vėliau, taip. Naudodamas operaciją Ctrl+click, aš parenku langelius su papildomu skaičiumi. Tada paspaudžiu Ctrl+H ir viršutiniame atsidariusio lango laukelyje įvedu numerį, kurį norite ištrinti, o apatinis laukas turi būti visiškai tuščias. Tada tiesiog spustelėkite parinktį „Pakeisti viską“ ir papildomas skaitmuo bus ištrintas.

Sprendžiant iš to, kad įprastais „pagrindiniais“ būdais dažniausiai galiu atlikti pažangesnį lentelių apdorojimą nei internete pateiktuose pavyzdžiuose, darbalapis yra paprasčiausias Sudoku uždavinių sprendimo įrankis. Be to, daugelio situacijų, susijusių su sudėtingiausių vadinamųjų „pagrindinių“ taisyklių taikymu, mano darbalapyje tiesiog nebuvo.

Tuo pačiu metu darbalapis taip pat yra modelis, pagal kurį galite atlikti eksperimentus, vėliau nustatydami visas „pagrindines“ taisykles ir įvairius jų taikymo niuansus, kylančius iš eksperimentų.

Taigi, čia yra darbalapio fragmentas su devyniais blokais, sunumeruotais iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią. IN šiuo atveju Ketvirtasis blokas užpildytas numeriais 123456789. Tai mūsų modelis. Už bloko ribų raudonai paryškinome „aktyvuotus“ (galutinai nustatytus) skaičius, šiuo atveju ketvertus, kuriuos ketiname įterpti į rengiamą lentelę. Mėlynieji penketukai yra skaičiai, kurie dar nėra nustatyti dėl savo būsimo vaidmens, apie kurį kalbėsime vėliau. Mūsų priskirti aktyvuoti numeriai yra tarsi perbraukti, išstumti, ištrinti – apskritai jie bloke išstumia to paties pavadinimo numerius, todėl jie ten pateikiami blyškios spalvos, simbolizuojantis tai, kad šie blyškūs skaičiai buvo pašalinti. Šią spalvą norėjau padaryti dar blyškesnę, bet tada peržiūrint internete jos gali tapti visiškai nematomos.

Dėl to ketvirtajame langelyje E5 buvo vienas, taip pat aktyvuotas, bet paslėptas keturi. „Suaktyvinta“, nes jis savo ruožtu taip pat gali pašalinti nereikalingus skaitmenis, jei jų atsiranda kelyje, ir „paslėptas“, nes yra tarp kitų skaitmenų. Jei langelį E5 užpuls likę, išskyrus 4, aktyvuoti numeriai 12356789, tai E5 atsiras „nuogas“ vienvietis – 4.

Dabar pašalinkime vieną aktyvuotą ketvertą, pavyzdžiui, iš F7. Tada užpildytame bloke esantis ketvertas gali būti siauresnis ir tik langelyje E5 arba F5, o likti aktyvuotas 5 eilutėje. Jei į šią situaciją įtraukiami aktyvuoti penketukai be F7=4 ir F8=5, tada aktyvuojamas plikas arba paslėptas. pora 45.

Po to, kai pakankamai pasitreniruosite ir suprasite skirtingų variantų su nuogais ir paslėptais vienviečiais, dviviečiais, triviečiais ir kt. ne tik blokais, bet ir eilutėmis bei stulpeliais galime pereiti prie kito eksperimento. Sukurkime pliką porą 45, kaip buvo daryta anksčiau, tada sujungsime aktyvuotus F7=4 ir F8=5. Dėl to susidarys situacija E5=45. Panaši situacija labai dažnai pasitaiko apdorojant darbalapį. Ši situacija reiškia, kad vienas iš šių skaitmenų, šiuo atveju 4 arba 5, turi būti bloke, eilutėje ir stulpelyje, kuriame yra langelis E5, nes visais šiais atvejais turi būti du skaitmenys, o ne vienas iš jų.

Ir, svarbiausia, dabar jau žinome, kaip dažnai pasitaiko tokios situacijos kaip E5=45. Lygiai taip pat apibrėšime situacijas, kai viename langelyje atsiranda trys skaitmenys ir pan. Ir kai šių situacijų supratimo ir suvokimo laipsnį perkelsime į akivaizdumo ir paprastumo būseną, kitas žingsnis yra, taip sakant, mokslinis situacijų supratimas: tada galėsime atlikti statistinę analizę. Sudoku lentelių, identifikuokite modelius ir naudokite sukauptą medžiagą sudėtingiausioms problemoms spręsti. sudėtingiausios užduotys.

Taigi, eksperimentuodami su modeliu, gauname vizualų ir net „mokslinį“ paslėptų ar atvirų singlų, porų, trynukų ir kt. Jei apsiribosite tik operacijomis su aprašytu paprastu modeliu, kai kurios jūsų idėjos pasirodys netikslios ar net klaidingos. Tačiau vos perėjus prie konkrečių problemų sprendimo, greitai išryškės pirminių idėjų netikslumai, o modelius, kuriais remiantis buvo atlikti eksperimentai, teks permąstyti ir tobulinti. Tai neišvengiamas hipotezių ir patikslinimų kelias sprendžiant bet kokias problemas.

Reikia pasakyti, kad paslėptos ir atviros singlos, taip pat atviros poros, trynukai ir net ketvertukai yra dažnos situacijos, kylančios sprendžiant sudoku užduotis su darbalapiu. Paslėptos poros buvo retos. Bet čia paslėpti trejetukai, ketvertukai ir t.t. Aš kažkaip nesusidūriau apdorojant darbalapius, kaip ir internete ne kartą aprašytus „x-wing“ ir „swordfish“ kontūrų apėjimo metodus, kuriuose „kandidatai“ ištrinti atsiranda bet kuriuo iš dviejų alternatyvių metodų. apeinant kontūrus. Šių metodų prasmė: jei sunaikiname „kandidatą“ x1, tai išskirtinis kandidatas x2 lieka ir tuo pačiu kandidatas x3 išbraukiamas, o jei sunaikiname x2, lieka išskirtinis x1, bet šiuo atveju kandidatas x3 taip pat ištrintas, todėl bet kuriuo atveju x3 turėtų būti ištrintas, kol kas tai nepaveiks kandidatų x1 ir x2. Apskritai tai ypatingas atvejis situacijos: jei du alternatyviais būdais pasiekti tą patį rezultatą, tada šis rezultatas gali būti naudojamas sprendžiant Sudoku problemą. Esu susidūręs su situacijomis šia bendresne prasme, bet ne su „x-wing“ ir „swordfish“ variantais, ir ne sprendžiant sudoku problemas, kurioms pakanka tik „pagrindinių“ metodų išmanymo.

Darbalapio naudojimo ypatybės gali būti parodytos toliau pateiktame nereikšmingame pavyzdyje. Viename iš Sudoku sprendėjų forumų http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 aptikau problemą, pateiktą kaip viena iš sudėtingiausių Sudoku problemų, kurios neįmanoma išspręsti įprastais metodais, nenaudojant. brutali jėga su prielaidomis dėl į langelių įterptų skaičių . Parodysime, kad naudodami darbalapį galite išspręsti šią problemą be tokios išsamios paieškos:

Dešinėje – pradinė užduotis, kairėje – darbalapis po „perbraukimo“, t.y. įprastinė papildomų skaitmenų pašalinimo operacija.

Pirmiausia susitarkime dėl žymėjimo. ABC4=689 reiškia, kad langeliuose A4, B4 ir C4 yra skaičiai 6, 8 ir 9 – po vieną ar daugiau skaitmenų kiekviename langelyje. Tas pats ir su stygomis. Taigi, B56=24 reiškia, kad langeliuose B5 ir B6 yra skaičiai 2 ir 4. Ženklas ">" yra sąlyginio veiksmo ženklas. Taigi, D4=5>I4-37 reiškia, kad dėl pranešimo D4=5 skaičius 37 turėtų būti įrašytas langelyje I4. Žinia gali būti atvira – „nuoga“ – ir paslėpta, kuri turi būti atskleista. Pranešimo poveikis gali būti nuoseklus (netiesiogiai perduodamas) grandinėje arba lygiagretus (poveikis tiesiogiai kitoms ląstelėms). Pavyzdžiui:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Šis įrašas reiškia, kad D3=2, tačiau šį faktą reikia atskleisti. D8=1 perduoda savo įtaką A3 išilgai grandinės, o 4 turi būti parašytas A3; tuo pačiu metu D3=2 veikia tiesiogiai G9, todėl gaunamas rezultatas G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – bendra veiksnių (D8=1) ir (G9=3) įtaka lemia rezultatą G8-7. ir kt.

Įrašuose taip pat gali būti tokių derinių kaip H56/68. Tai reiškia, kad langeliuose H5 ir H6 draudžiami skaičiai 6 ir 8, t.y. juos reikia pašalinti iš šių ląstelių.

Taigi, pradėkime dirbti su lentele ir pirmiausia pritaikykime gerai išvystytą, pastebimą sąlygą ABC4=689. Tai reiškia, kad visose kitose (išskyrus A4, B4 ir C4) 4 bloko (viduryje, kairėje) ir 4 eilutės langeliuose skaičiai 6, 8 ir 9 turi būti pašalinti:

Lygiai taip pat naudojame B56=24. Iš viso turime D4=5 ir (po D4=5>I4-37) HI4=37, taip pat (po B56=24>C6-1) C6=1. Taikykime tai darbalapiui:

I89=68paslėptas>I56/68>H56-68: t.y. langeliuose I8 ir I9 yra paslėpta 5 ir 6 skaitmenų pora, kuri draudžia šių skaitmenų buvimą I56, todėl gaunamas rezultatas H56-68. Šį fragmentą galime vertinti skirtingai, lygiai taip pat, kaip darėme eksperimentuose su darbalapio modeliu: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Tai yra, dvipusis „ataka“ (G23 = 68) ir (AD7 = 68) lemia tai, kad tik skaičiai 6 ir 8 gali būti I8 ir I9 (I89 = 68) yra prijungti prie ". ataka“ H56 kartu su ankstesnėmis sąlygomis, o tai veda į H56-68. Be to, prie šios „atakos“ yra prijungtas (ABC4=689), kuris šiame pavyzdyje atrodo nereikalingas, tačiau jei dirbtume be darbalapio, tai poveikio faktorius (ABC4=689) būtų paslėptas ir būtų gana tikslinga į tai atkreipti ypatingą dėmesį.

Kitas veiksmas: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Tikiuosi, jau aišku be komentarų: pakeiskite skaičius, kurie atsiranda po brūkšnelio, nesuklysite:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Ši veiksmų serija:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7, F89-89,

tai yra, dėl „perbraukimo“ - pašalinus papildomus skaitmenis - langeliuose F8 ir F9 atsiranda atvira, „nuoga“ pora 89, kuri kartu su kitais įraše nurodytais rezultatais taikoma lentelei:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Jų rezultatas:

Tada atlikite gana įprastus, akivaizdžius veiksmus:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Jų rezultatas: galutinis sprendimas užduotys:

Vienaip ar kitaip manysime, kad „pagrindinius“ metodus „Sudoku“ ar kitose intelektualinio pritaikymo srityse išsiaiškinome, remdamiesi tam tinkamu modeliu ir net išmokome juos naudoti. Tačiau tai tik dalis mūsų pažangos problemų sprendimo metodikos srityje. Toliau, kartoju, seka ne visada atsižvelgta, bet būtinas etapas, kad anksčiau išmokti metodai būtų patogūs naudoti. Spręsti pavyzdžius, suvokti šio sprendimo rezultatus ir metodus, permąstyti šią medžiagą remiantis priimtu modeliu, dar kartą apgalvoti visus variantus, priartinti jų supratimo laipsnį į automatizavimą, kai sprendimas naudojant „pagrindines“ nuostatas tampa įprastas ir išnyksta kaip problema. Ką tai duoda: kiekvienas turėtų tai patirti. Tačiau esmė ta, kad kai probleminė situacija tampa rutina, intelekto paieškos mechanizmas nukreiptas į vis sudėtingesnių nuostatų įsisavinimą sprendžiamų problemų srityje.

kas yra "daugiau" sunkios situacijos“? Tai tik naujos „pagrindinės“ nuostatos sprendžiant problemą, kurių supratimas, savo ruožtu, taip pat gali būti supaprastintas, jei randamas tinkamas modelis.

Straipsnyje Vasilenko S.L. „Number Harmony Sudoku“ Radau pavyzdinę problemą su 18 simetriškų klavišų:

Kalbant apie šią problemą, teigiama, kad ją galima išspręsti naudojant „bazinius“ metodus tik iki tam tikros būsenos, kurią pasiekus belieka taikyti paprastą paiešką bandomuoju pakeitimu kai kuriais tariamais išskirtiniais (viengubu, viengubu) skaitmenimis. į ląsteles. Ši būsena (šiek tiek toliau nei Vasilenko pavyzdyje) yra tokia:

Yra toks modelis. Tai savotiškas identifikuotų ir neidentifikuotų išskirtinių (vienkartinių) numerių sukimosi mechanizmas. Paprasčiausiu atveju tam tikra išskirtinių skaitmenų trijulė sukasi dešine arba kaire kryptimi, perkeldama šią grupę iš eilutės į eilutę arba iš stulpelio į stulpelį. Apskritai trys skaičių trigubų grupės sukasi viena kryptimi. Sudėtingesniais atvejais trys išskirtinių skaitmenų poros sukasi viena kryptimi, o trigubas skaitmenų sukasi priešinga kryptimi. Taigi, pavyzdžiui, išskirtiniai skaitmenys pirmose trijose nagrinėjamos problemos eilutėse yra pasukami. O čia svarbiausia, kad tokį sukimąsi galima pastebėti pažiūrėjus į skaičių išdėstymą apdorotame darbalapyje. Šios informacijos kol kas pakanka, o kitus sukimosi modelio niuansus suprasime problemos sprendimo procese.

Taigi, pirmose (viršutinėse) trijose eilutėse (1, 2 ir 3) galime pastebėti porų (3+8) ir (7+9), taip pat (2+x1) su nežinomu x1 ir a sukimąsi. singlų trigubas (x2+4+ 1) su nežinomu x2. Tai darydami galime pastebėti, kad kiekvienas iš x1 ir x2 gali būti 5 arba 6.

4, 5 ir 6 eilutėse apžvelgiamos poros (2+4) ir (1+3). Taip pat turėtų būti trečia nežinoma pora ir trejetas singlų, iš kurių žinomas tik vienas skaičius – 5.

Panašiai žiūrime į 789 eilutes, tada į ABC, DEF ir GHI stulpelių trigubus. Surinktą informaciją surašysime simboline ir, tikiuosi, visai suprantama forma:

Kol kas šios informacijos mums tereikia, kad suprastume bendrą situaciją. Gerai pagalvokite ir pereisime prie šios specialiai šiam tikslui parengtos lentelės:

Išryškinau alternatyvius variantus su spalvomis. Mėlyna reiškia „leidžiama“, o geltona – „draudžiama“. Jei, tarkime, A2=79 leidžiamas A2=7, tai C2=7 draudžiama. Arba atvirkščiai – A2=9 leidžiama, C2=9 draudžiama. Ir tada leidimai ir draudimai perduodami logine grandine. Šis dažymas sukurtas tam, kad būtų lengviau peržiūrėti įvairius alternatyvius variantus. Apskritai tai yra tam tikra analogija anksčiau minėtiems „x-wing“ ir „swordfish“ metodams apdorojant lenteles.

Žvelgiant į variantą B6=7 ir atitinkamai B7=9, iš karto galime aptikti du taškus, kurie nesuderinami su šia galimybe. Jei B7=9, tai 789 eilutėse atsiranda sinchroniškai besisukantis trigubas, o tai nepriimtina, nes sinchroniškai (viena kryptimi) gali suktis arba tik trys poros (ir trys singlai asinchroniškai su jomis), arba trys trigubai (be pavienių). Be to, jei B7=9, tai po kelių žingsnių apdorojant darbalapį 7 eilutėje rasime nesuderinamumą: B7=D7=9. Taigi mes pakeičiame vienintelį priimtiną iš dviejų alternatyvus variantas B6=9, tada problema išspręsta paprastomis priemonėmisįprastas apdorojimas be aklos paieškos:

Toliau turiu paruoštą pavyzdį, kuriame naudojamas sukimosi modelis, kad išspręsčiau problemą iš Pasaulio sudoku čempionato, bet praleidžiu šį pavyzdį, kad šis straipsnis nebūtų per ilgas. Be to, kaip paaiškėjo, ši problema turi tris galimus sprendimus, kurie nėra tinkami pirminiam skaitmenų sukimosi modelio kūrimui. Taip pat nemažai laiko praleidau galvodamas apie Gary McGuire'o problemą, ištrauktą iš interneto, turėdamas 17 raktų jo galvosūkiui išspręsti, kol dar labiau susierzinęs sužinojau, kad ši „dėlionė“ turi daugiau nei 9 tūkstančius galimų sprendimų.

Taigi, norom nenorom turime pereiti prie „sunkiausios pasaulyje“ Sudoku problemos, kurią sukūrė Arto Incala ir kuri, kaip žinome, turi unikalų sprendimą.

Įvedus du labai akivaizdžius išskirtinius skaičius ir apdorojus darbalapį, problema atrodo taip:

Pradinei užduočiai priskirti klavišai paryškinti juodu ir didesniu šriftu. Norėdami išspręsti šią problemą, vėl turime pasikliauti tinkamu modeliu, tinkamu šiam tikslui. Šis modelis yra savotiškas skaičių sukimosi mechanizmas. Tai jau ne kartą buvo aptarta šiame ir ankstesniuose straipsniuose, tačiau norint suprasti tolesnę straipsnio medžiagą, šis mechanizmas turėtų būti apgalvotas ir išsamiai išdirbtas. Maždaug taip, lyg su tokiu mechanizmu būtum dirbęs dešimt metų. Bet jūs vis tiek galėsite suprasti šią medžiagą, jei ne iš pirmo skaitymo, tai iš antro ar trečio ir pan. Be to, jei parodysite atkaklumą, pateiksite šią „sunkiai suprantamą“ medžiagą į įprastinę ir paprastumą. Šiuo atžvilgiu nėra nieko naujo: tai, kas iš pradžių yra labai sunku, palaipsniui tampa nebe taip sunku, o toliau nuolat tobulinant, viskas, kas akivaizdžiausia ir nereikalauja protinių pastangų, patenka į savo vietą, o po to galite išlaisvinti savo psichinis potencialas tolesnei pažangai sprendžiant tam tikrą problemą arba dėl kitų problemų.

Atidžiai išanalizavus Arto Incal problemos struktūrą, galima pastebėti, kad visa ji sukurta trijų sinchroniškai besisukančių porų ir trijų pavienių, asinchroniškai besisukančių į poras principu: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5) +x6)+(x7+x8+ x9). Sukimo tvarka gali būti, pavyzdžiui, tokia: pirmose trijose eilutėse 123 pirmoji pora (x1+x2) pereina iš pirmo bloko pirmos eilutės į antrą antrojo bloko eilutę, tada į trečią eilutę. trečiojo bloko. Antroji pora peršoka iš pirmo bloko antros eilės į trečią antrojo bloko eilutę, tada šioje sukimosi metu peršoka į trečio bloko pirmąją eilę. Trečioji pora iš trečiosios pirmojo bloko eilutės peršoka į antrojo bloko pirmąją eilutę, o tada ta pačia sukimosi kryptimi pereina į trečiojo bloko antrąją eilutę. Vienetų trigubas juda panašiu sukimosi režimu, bet priešinga porų sukimosi kryptimi. Situacija su stulpeliais atrodo panašiai: jei lentelė mintyse (arba iš tikrųjų) pasukta 90 laipsnių kampu, tada eilutės taps stulpeliais, kurių pavienių ir porų judėjimas bus toks pat kaip ir anksčiau eilučių.

Mintyse atlikdami šiuos sukimus, susijusius su Arto Incala problema, pamažu suprantame akivaizdžius apribojimus pasirenkant šio pasukimo parinktis pasirinktam trigubui eilučių ar stulpelių:

Neturėtų būti sinchroniškai (ta pačia kryptimi) besisukančių trynukų ir porų – tokie trynukai, priešingai nei pavienių trejetai, ateityje bus vadinami trynukais;

Neturėtų būti asinchroninių porų ar asinchroninių pavienių;

Neturėtų būti ta pačia (pavyzdžiui, dešine) kryptimi besisukančių porų ar pavienių – tai ankstesnių apribojimų pakartojimas, bet gal tai atrodys suprantamiau.

Be to, yra ir kitų apribojimų:

9 eilutėse neturėtų būti nė vienos poros, kuri atitiktų porą bet kuriame iš stulpelių, ir tas pats pasakytina apie stulpelius ir eilutes. Tai turėtų būti akivaizdu: nes pats faktas, kad du skaičiai yra toje pačioje eilutėje, rodo, kad jie yra skirtinguose stulpeliuose.

Taip pat galime teigti, kad labai retai pasitaiko porų sutapimų skirtinguose eilučių trynukuose arba panašus sutapimas stulpelių trejetuose, taip pat retai sutaptų pavienių trijulės eilutėse ir (arba) stulpeliuose, tačiau tai, galima sakyti, yra tikimybinė. modelius.

4,5,6 blokų tyrimas.

Blokuose galimos 4-6 poros (3+7) ir (3+9). Jei priimame (3+9), gauname nepriimtiną sinchroninį tripleto sukimąsi (3+7+9), taigi turime porą (7+3). Pakeitus šią porą ir vėliau apdorojant lentelę įprastomis priemonėmis gauname:

Tuo pačiu galime teigti, kad 5 B6=5 gali būti tik vienetinis, asinchroninis (7+3), o 6 I5=6 yra parageneracinis, nes yra toje pačioje eilutėje H5=5 šeštame bloke. ir todėl ji negali būti viena ir gali judėti tik sinchroniškai su (7+3.

ir suskirstė kandidatus į vienišius pagal tai, kiek kartų jie pasirodė šioje lentelėje:

Jei sutiksime, kad dažniausiai 2, 4 ir 5 yra pavieniai, tai pagal rotacijos taisykles su jais gali būti derinamos tik poros: (7+3), (9+6) ir (1+8) - pora (1). +9) atmesta, nes paneigia porą (9+6). Be to, pakeitę šias poras ir pavienius ir toliau apdorojus lentelę įprastais metodais, gauname:

Taip stalas pasirodė nepaklusnus: nenori apdirbti iki galo.

Teks pasitempti ir pastebėti, kad ABC stulpeliuose yra pora (7+4) ir šiose stulpeliuose 6 juda sinchroniškai su 7, todėl 6 yra parageneratorius, todėl tik 4 bloko stulpelyje „C“ galimi deriniai (6+3) +8 arba (6+8)+3. Pirmoji iš šių kombinacijų neveikia, nes tada 7-ame bloke stulpelyje „B“ atsiras netinkamas sinchroninis trigubas - tripletas (6+3+8). Na, tada pakeitus variantą (6+8)+3 ir apdorojus lentelę įprastu būdu Sėkmingai įvykdome užduotį.

Antras variantas: grįžkime prie lentelės, gautos identifikavus kombinaciją (7+3)+5 456 eilutėse ir pereikime prie ABC stulpelių nagrinėjimo.

Čia galime pastebėti, kad pora (2+9) negali atsirasti ABC. Kiti deriniai (2+4), (2+7), (9+4) ir (9+7) suteikia sinchroninį tripletą A4+A5+A6 ir B1+B2+B3, o tai yra nepriimtina. Lieka viena priimtina pora (7+4). Be to, 6 ir 5 sinchroniškai juda 7, vadinasi, yra parageneraciniai, t.y. sudaryti kelias poras, bet ne 5+6.

Sudarykite galimų porų sąrašą ir jų derinius su vienetais:

Derinys (6+3)+8 neveikia, nes kitu atveju viename stulpelyje (6+3+8) bus suformuotas negaliojantis trejetas, kuris jau buvo aptartas ir kurį dar kartą galime patikrinti patikrinę visus variantus. Iš kandidatų į vienvietes daugiausiai balų surenka 3 numeris, o iš visų pateiktų kombinacijų labiausiai tikėtina: (6+8)+3, t.y. (C4=6 + C5=8) + C6=3, todėl gaunama:

Toliau labiausiai tikėtinas kandidatas solo yra 2 arba 9 (kiekvienas po 6 balus), tačiau bet kuriuo iš šių atvejų 1 kandidatas (4 balai) lieka galioti. Pradėkime nuo (5+29)+1, kur 1 yra asinchroninis su 5, t.y. Įdėkime 1 iš B5=1 kaip asinchroninį viengubą visuose ABC stulpeliuose:

7 bloko A stulpelyje galimi tik (5+9)+3 ir (5+2)+3 variantai. Bet geriau atkreipti dėmesį į tai, kad 1-3 eilutėse dabar rodomos poros (4+5) ir (8+9). Jų pakeitimas veda prie greiti rezultatai, t.y. atlikti užduotį apdorojus lentelę įprastomis priemonėmis.

Na, o dabar, pasipraktikuodami su ankstesniais variantais, galime pabandyti išspręsti Arto Incal problemą nenaudodami statistinių įverčių.

Vėl grįžtame į pradinę padėtį:

Blokuose galimos 4-6 poros (3+7) ir (3+9). Jei priimame (3+9), gauname nepriimtiną sinchroninį tripleto sukimąsi (3+7+9), todėl pakeitimui į lentelę turime tik galimybę (7+3):

5 čia, kaip matome, yra vienas, 6 yra paraformavimas. Galiojančios parinktys ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Bet (2+1) yra asinchroninis (7+3), todėl lieka (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Bet kuriuo atveju 1 yra sinchroninis (7+3) ir todėl parageneracinis. Lentelėje pakeiskime 1 šioje vietoje:

Skaičius 6 čia yra bloko parageneratorius. 4-6, tačiau ryškios poros (6+4) galiojančių porų sąraše nėra. Todėl keturi A4 = 4 yra asinchroniniai 6:

Kadangi D4+E4=(8+1) ir pagal sukimosi analizę sudaro šią porą, gauname:

Jei langeliai C456=(6+3)+8, tai B789=683, t.y. gauname sinchroninį tripletą, todėl lieka parinktis (6+8)+3 ir jos pakeitimo rezultatas:

B2=3 čia yra pavienis, C1=5 (asinchroninis 3) yra parageneruojantis, A2=8 taip pat yra parageneruojantis. B3=7 gali būti ir sinchroninis, ir asinchroninis. Dabar galime įrodyti save sudėtingesnėmis technikomis. Išlavinta akimi (ar bent jau tikrinant kompiuteriu) matome, kad esant bet kokiai būsenai B3=7 – sinchroninė ar asinchroninė – gauname tą patį rezultatą A1=1. Todėl galime pakeisti šią reikšmę į A1 ir tada, naudodami įprastesnes paprastas priemones, atlikti mūsų, tiksliau, Arto Incala, užduotį:

Vienaip ar kitaip, mes galėjome apsvarstyti ir net iliustruoti tris bendrus problemų sprendimo būdus: nustatyti problemos supratimo tašką (ne tariamą ar aklai deklaruotą, o tikrą momentą, nuo kurio galima kalbėti apie problemos supratimą). problema), pasirinkite modelį, leidžiantį suprasti supratimą per natūralų ar minties eksperimentą ir – tai yra trečias dalykas – pasiekti, kad supratimo ir pasiektų rezultatų suvokimo laipsnis būtų savaime suprantamas ir paprastas. Taip pat yra ketvirtasis metodas, kurį aš asmeniškai naudoju.

Kiekvienas žmogus išgyvena būsenas, kai jam kylančios intelektualinės užduotys ir problemos išsprendžiamos lengviau nei paprastai. Šios sąlygos gali būti visiškai atkurtos. Norėdami tai padaryti, turite įvaldyti minčių išjungimo techniką. Pirma, bent sekundės daliai, tada vis labiau ištempiant šį išjungimo momentą. Negaliu daugiau kalbėti, tiksliau, rekomenduoti nieko šiuo klausimu, nes šio metodo naudojimo trukmė yra grynai asmeninis reikalas. Bet kartais griebiausi šio metodo ilgą laiką, kai susiduriu su problema, kad nematau variantų, kaip prie jos prieiti ir ją išspręsti. Dėl to iš atminties sandėlių anksčiau ar vėliau išnyra tinkamas modelio prototipas, kuris išaiškina esmę, ką reikia išspręsti.

Inkalo problemą išsprendžiau keliais būdais, įskaitant aprašytus ankstesniuose straipsniuose. Ir aš visada vienokiu ar kitokiu laipsniu taikiau šį ketvirtąjį būdą išjungdamas ir vėliau sutelkdamas psichines pastangas. Greičiausią problemos sprendimą gavau paprastos paieškos būdu – tai vadinama „poke“ metodu – tačiau naudodama tik „ilgas“ parinktis: tokias, kurios gali greitai pasiekti teigiamą arba neigiamas rezultatas. Kiti variantai atimdavo daugiau mano laiko, nes didžioji laiko dalis buvo skirta bent jau apytiksliai šių parinkčių naudojimo technologijos kūrimui.

Geras pasirinkimas taip pat yra ketvirtojo požiūrio dvasia: prisijunkite prie Sudoku problemų sprendimo, problemos sprendimo procese pakeičiant tik vieną skaičių į langelį. tai yra dauguma mintyse „slenkama“ užduotis ir jos duomenys. Taip vyksta didžioji dalis intelektualinio problemų sprendimo proceso, ir tai yra įgūdis, kurį reikėtų lavinti, kad padidintumėte savo problemų sprendimo gebėjimus. Pavyzdžiui, nesu profesionalus Sudoku sprendėjas. Turiu kitų užduočių. Tačiau vis dėlto noriu išsikelti sau tokį tikslą: įgyti galimybę išspręsti padidinto sudėtingumo Sudoku problemas be darbalapio ir nekeičiant daugiau nei vieno skaičiaus į vieną tuščią langelį. Šiuo atveju leidžiamas bet koks Sudoku sprendimo būdas, įskaitant paprastą parinkčių sąrašą.

Neatsitiktinai prisimenu čia pateiktą variantų sąrašą. Bet koks Sudoku problemų sprendimo būdas apima tam tikrų metodų rinkinį, įskaitant vieną ar kitą paieškos tipą. Be to, bet kuris iš Sudoku naudojamų metodų arba sprendžiant kitas problemas turi savo veiksmingo taikymo sritį. Taigi, sprendžiant dėl paprastos užduotys Sudoku efektyviausias naudojant paprastus „pagrindinius“ metodus, aprašytus daugybėje straipsnių šia tema internete, o sudėtingesnis „sukimosi metodas“ čia dažnai nenaudingas, nes tai tik apsunkina judėjimą. paprastas sprendimas ir tuo pačiu kai kurie nauja informacija, kuris pasireiškia problemos sprendimo eigoje, nenumato. Tačiau sunkiausiais atvejais, kaip Arto Incal problema, „sukimosi metodas“ gali atlikti pagrindinį vaidmenį.

Sudoku mano straipsniuose yra tik iliustratyvus problemų sprendimo būdų pavyzdys. Tarp mano išspręstų problemų yra ir tokių, kurios yra daug sudėtingesnės nei „Sudoku“. Pavyzdžiui, esantis mūsų svetainėje kompiuterių modeliai katilų ir turbinų eksploatavimas. Aš irgi neprieštaraučiau apie juos kalbėti. Tačiau kol kas pasirinkau Sudoku tam, kad savo jauniesiems bendrapiliečiams pakankamai aiškiai parodyčiau galimus kelius ir pažangos etapus siekiant galutinio sprendžiamų problemų tikslo.

Tai viskas šiai dienai.