Norėdami sužinoti, kaip rasti didžiausią bendrąjį dviejų ar daugiau skaičių daliklį, turite suprasti, kas yra natūralūs, pirminiai ir kompleksiniai skaičiai.

Natūralusis skaičius yra bet koks skaičius, naudojamas skaičiuoti sveikus objektus.

Jei natūralusis skaičius gali būti padalintas tik į save ir vieną, tada jis vadinamas pirminiu.

Visus natūraliuosius skaičius galima padalyti iš savęs ir vieneto, tačiau vienintelis lyginis pirminis skaičius yra 2, visus kitus galima padalyti iš dviejų. Todėl pirminiai gali būti tik nelyginiai skaičiai.

Yra daug pirminių skaičių visas sąrašas jų nėra. Norint rasti GCD, patogu naudoti specialias lenteles su tokiais skaičiais.

Dauguma natūraliuosius skaičius gali būti dalijami ne tik iš vieneto, patys, bet ir iš kitų skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičių 15 galima padalyti iš 3 ir 5. Visi jie vadinami skaičiaus 15 dalikliais.

Taigi bet kurio A daliklis yra skaičius, iš kurio jis gali būti padalintas be liekanos. Jei skaičius turi daugiau nei du natūralius veiksnius, jis vadinamas sudėtiniu.

Skaičius 30 gali turėti daliklius, tokius kaip 1, 3, 5, 6, 15, 30.

Pastebėsite, kad 15 ir 30 turi tuos pačius daliklius 1, 3, 5, 15. Didžiausias bendras šių dviejų skaičių daliklis yra 15.

Taigi bendras skaičių A ir B daliklis yra skaičius, iš kurio jie gali būti padalyti visiškai. Didžiausias gali būti laikomas maksimaliu bendras skaičius, į kurią juos galima suskirstyti.

Problemoms išspręsti naudojamas toks sutrumpintas užrašas:

GCD (A; B).

Pavyzdžiui, gcd (15; 30) = 30.

Norėdami užrašyti visus natūraliojo skaičiaus daliklius, naudokite užrašą:

D (15) = (1, 3, 5, 15)

GCD (9; 15) = 1

Šiame pavyzdyje natūralieji skaičiai turi tik vieną bendrą daliklį. Jie vadinami santykinai pirmaisiais, todėl vienybė yra didžiausias bendras jų daliklis.

Kaip rasti didžiausią bendrą skaičių daliklį

Norėdami rasti kelių skaičių gcd, jums reikia:

Atskirai raskite visus kiekvieno natūraliojo skaičiaus daliklius, tai yra suskaičiuokite juos į veiksnius (pirminius skaičius);

Pasirinkite visus identiškus pateiktų skaičių koeficientus;

Padauginkite juos kartu.

Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti didžiausią skaičių 30 ir 56 bendrąjį daliklį, parašykite taip:

Norint išvengti painiavos, koeficientus patogu rašyti naudojant vertikalius stulpelius. Kairėje eilutės pusėje reikia įdėti dividendą, o dešinėje - daliklį. Po dividendu turėtumėte nurodyti gautą koeficientą.

Taigi, dešiniajame stulpelyje bus visi veiksniai, reikalingi sprendimui.

Patogumo dėlei identiški dalikliai (rasti faktoriai) gali būti pabraukti. Jie turėtų būti perrašyti ir padauginti bei užrašyti didžiausią bendrą daliklį.

GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10

Taip iš tikrųjų lengva rasti didžiausią bendrąjį skaičių daliklį. Jei šiek tiek treniruositės, tai galite padaryti beveik automatiškai.

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Taikant didžiausio bendrojo daliklio (GCD) ir mažiausio bendro kartotinio (LCM) sąvokas, studentai vidurinę mokyklą, susitikti šeštoje klasėje. Šią temą visada sunku suprasti. Vaikai dažnai painioja šias sąvokas ir nesupranta, kodėl jas reikia mokytis. IN pastaruoju metu o mokslo populiarinimo literatūroje yra pavienių teiginių, kad ši medžiaga turėtų būti pašalinta iš mokyklos programų. Manau, kad tai nėra visiškai tiesa, ir būtina tai mokytis, jei ne klasėje, tai užklasinėmis valandomis per mokyklos sudedamąsias dalis, nes tai prisideda prie loginio moksleivių mąstymo ugdymo, didina skaičiavimo operacijų greitį, ir gebėjimas spręsti problemas gražiais metodais.

Studijuodami temą „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas su skirtingus vardiklius"Mokome vaikus rasti bendrą dviejų ar daugiau skaičių vardiklį. Pavyzdžiui, reikia pridėti trupmenas 1/3 ir 1/5. Mokiniai gali lengvai rasti skaičių, kuris dalijasi iš 3 ir 5 be liekanos. Tai yra skaičius 15. Iš tiesų, jei skaičiai yra maži, tada nesunku rasti jų bendrą vardiklį, jei gerai žinote daugybos lentelę. Vienas iš vaikų pastebi, kad šis skaičius yra skaičių 3 ir 5 sandauga nuomonė, kad taip visada galima rasti skaičių bendrąjį vardiklį. Pavyzdžiui, atimame trupmenas 18 ir 24. Jis lygus 432 . Mes jau gavome. didelis skaičius, o jei toliau reikia atlikti kai kuriuos skaičiavimus (ypač visų veiksmų pavyzdžiams), tada klaidos tikimybė padidėja. Tačiau rastas mažiausias bendras skaičių kartotinis (LCM), kuris šiuo atveju yra tolygus mažiausiam bendrajam vardikliui (LCD) – skaičiui 72 – žymiai palengvins skaičiavimus ir padės greičiau išspręsti pavyzdį, taigi sutaupys laiko, skirto šiai užduočiai atlikti, kuri atlieka svarbų vaidmenį atliekant galutinius testus, bandymai, ypač galutinio vertinimo metu.

Studijuodami temą „Trupmenų mažinimas“, galite judėti nuosekliai, padalydami trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš to paties natūraliojo skaičiaus, naudodami skaičių dalijimosi požymius, galiausiai gaudami neredukuojamą trupmeną. Pavyzdžiui, jums reikia sumažinti trupmeną 128/344. Pirmiausia padalykite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš skaičiaus 2, gausime trupmeną 64/172. Dar kartą padalykite gautos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 2, gausime trupmeną 32/86. Dar kartą padalykite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 2, gausime neredukuojamą trupmeną 16/43. Tačiau sumažinti trupmeną galima daug lengviau, jei rasime didžiausią skaičių 128 ir 344 bendrąjį daliklį. GCD(128, 344) = 8. Padalinę trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš šio skaičiaus, iš karto gauname neredukuojamą trupmeną .

Reikia parodyti vaikams skirtingais būdais rasti didžiausią skaičių bendrąjį daliklį (GCD) ir mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM). Paprastais atvejais patogu surašyti skaičių didžiausią bendrąjį daliklį (GCD) ir mažiausią bendrąjį kartotinį (LCD). Kai skaičiai didėja, galite naudoti pirminį faktorių. Šeštos klasės vadovėlyje (autorius N.Ya. Vilenkin) parodytas toks didžiausio bendrojo skaičių daliklio (GCD) radimo metodas. Išskaidykime skaičius į pirminius veiksnius:

• 16 = 2*2*2*2
• 120 = 2*2*2*3*5

Tada iš veiksnių, įtrauktų į vieno iš šių skaičių išplėtimą, išbraukiame tuos, kurie neįtraukti į kito skaičiaus išplėtimą. Likusių veiksnių sandauga bus didžiausias bendras šių skaičių daliklis. Šiuo atveju tai yra skaičius 8. Iš savo patirties esu įsitikinęs, kad vaikams yra aiškiau, jei skaičių skaidyme pabrauksime tuos pačius veiksnius, o tada viename iš skaidymų rasime sandaugą pabrėžtus veiksnius. Tai yra didžiausias bendras šių skaičių daliklis. Šeštoje klasėje vaikai aktyvūs ir žingeidūs. Galite nustatyti jiems tokią užduotį: pabandykite naudoti aprašytą metodą, kad surastumėte didžiausią skaičių 343 ir 287 bendrąjį daliklį. Ne iš karto aišku, kaip juos įtraukti į pirminius veiksnius. Ir čia galite jiems papasakoti apie nuostabų senovės graikų sugalvotą metodą, leidžiantį ieškoti didžiausio bendro daliklio (GCD), neįskaitant jo į pirminius veiksnius. Šis didžiausio bendro daliklio radimo būdas pirmą kartą buvo aprašytas Euklido elementuose. Jis vadinamas Euklido algoritmu. Jį sudaro: Pirma, didesnį skaičių padalinkite iš mažesnio. Jei gaunama liekana, mažesnį skaičių padalinkite iš likusios dalies. Jei liekana gaunama dar kartą, tada pirmąją likutį padalinkite iš antrosios. Tęskite dalinimą tokiu būdu, kol likusi dalis bus lygi nuliui. Paskutinis daliklis yra didžiausias bendras šių skaičių daliklis (GCD).

Grįžkime prie mūsų pavyzdžio ir aiškumo dėlei sprendimą parašykite lentelės pavidalu.

Dividendas	Skirstytuvas	Privatus	Likutis
343	287	1	56
287	56	5	7
56	7	8	0

Taigi gcd(344,287) = 7

Kaip rasti tų pačių skaičių mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM)? Ar tam yra koks nors būdas, kai nereikia iš anksto išskaidyti šių skaičių į pirminius veiksnius? Pasirodo, yra, ir labai paprasta. Turime padauginti šiuos skaičius ir padalyti sandaugą iš didžiausio bendro daliklio (GCD), kurį radome. Šiame pavyzdyje skaičių sandauga yra 98441. Padalinkite jį iš 7 ir gaukite skaičių 14063. LCM(343,287) = 14063.

Viena iš sudėtingiausių matematikos temų yra sprendimas žodinės problemos. Turime parodyti mokiniams, kaip didžiausio bendro daliklio (GCD) ir mažiausio bendro kartotinio (LCM) sąvokos gali būti naudojamos sprendžiant problemas, kurias kartais sunku išspręsti. įprastu būdu. Čia tikslinga kartu su mokiniais kartu su mokyklinio vadovėlio autorių pasiūlytomis užduotimis apsvarstyti senovines ir linksmas užduotis, kurios ugdo vaikų smalsumą ir didina susidomėjimą šios temos studijomis. Sumanus šių sąvokų įsisavinimas leidžia mokiniams pamatyti gražų nestandartinės problemos sprendimą. O jei išsprendus gerą problemą vaiko nuotaika pakyla, tai sėkmingo darbo požymis.

Taigi, mokantis mokykloje tokių sąvokų kaip „Didžiausias bendras daliklis (GCD)“ ir „Mažiausias bendras kartotinis (LCD)“

Leidžia sutaupyti laiko, skirto darbams atlikti, o tai žymiai padidina atliktų užduočių apimtį;

Padidina aritmetinių operacijų atlikimo greitį ir tikslumą, todėl labai sumažėja skaičiavimo klaidų skaičius;

Leidžia rasti gražių būdų nestandartinių tekstinių uždavinių sprendimas;

Ugdo mokinių smalsumą, plečia akiratį;

Sukuria prielaidas įvairiapusės kūrybingos asmenybės ugdymui.

Didžiausias bendras daliklis ir mažiausias bendras kartotinis yra pagrindinės aritmetinės sąvokos, leidžiančios veikti be pastangų paprastosios trupmenos. LCM ir dažniausiai naudojami kelių trupmenų bendram vardikliui rasti.

Pagrindinės sąvokos

Sveikojo skaičiaus X daliklis yra kitas sveikasis skaičius Y, iš kurio X dalijamas nepaliekant liekanos. Pavyzdžiui, 4 daliklis yra 2, o 36 yra 4, 6, 9. Sveikojo skaičiaus X kartotinis yra skaičius Y, kuris dalijasi iš X be liekanos. Pavyzdžiui, 3 yra 15 kartotinis, o 6 yra 12 kartotinis.

Bet kuriai skaičių porai galime rasti bendrus daliklius ir kartotinius. Pavyzdžiui, 6 ir 9 bendras kartotinis yra 18, o bendras daliklis yra 3. Akivaizdu, kad poros gali turėti kelis daliklius ir kartotinius, todėl skaičiuojant naudojamas didžiausias daliklis GCD ir mažiausias kartotinis LCM.

Mažiausias daliklis yra beprasmis, nes bet kuriam skaičiui jis visada yra vienas. Didžiausias kartotinis taip pat yra beprasmis, nes kartotinių seka eina iki begalybės.

Rasti gcd

Yra daug būdų, kaip rasti didžiausią bendrą daliklį, iš kurių žinomiausi yra šie:

• nuosekli daliklių paieška, bendrų poros parinkimas ir didžiausio iš jų paieška;
• skaičių skaidymas į nedalomus veiksnius;
• Euklido algoritmas;
• dvejetainis algoritmas.

Šiandien val švietimo įstaigų Populiariausi yra pirminio faktoriaus metodai ir Euklido algoritmas. Pastarasis, savo ruožtu, naudojamas sprendžiant diofantines lygtis: reikia ieškoti GCD, kad būtų galima patikrinti lygtį, ar yra sveikųjų skaičių skiriamoji geba.

NOC radimas

Mažiausias bendras kartotinis taip pat nustatomas atliekant nuoseklią paiešką arba skaidymą į nedalomus veiksnius. Be to, nesunku rasti LCM, jei didžiausias daliklis jau nustatytas. Skaičių X ir Y atveju LCM ir GCD yra susiję tokiu ryšiu:

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).

Pavyzdžiui, jei GCM(15,18) = 3, tada LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Akivaizdžiausias LCM naudojimo pavyzdys yra rasti bendrą vardiklį, kuris yra mažiausias bendras kartotinis duotosios trupmenos.

Kopirminiai skaičiai

Jei skaičių pora neturi bendrų daliklių, tada tokia pora vadinama koprime. GCD tokioms poroms visada lygus vienam, o remiantis ryšiu tarp daliklių ir kartotinių, kopirminių LCM yra lygus jų sandaugai. Pavyzdžiui, skaičiai 25 ir 28 yra santykinai pirminiai, nes neturi bendrų daliklių, o LCM(25, 28) = 700, o tai atitinka jų sandaugą. Bet kurie du nedalomi skaičiai visada bus santykinai pirminiai.

Bendras daliklis ir daugkartinis skaičiuotuvas

Naudodami mūsų skaičiuotuvą galite apskaičiuoti GCD ir LCM tam tikram skaičių pasirinkimui. Bendrųjų daliklių ir kartotinių skaičiavimo užduotys yra 5 ir 6 klasių aritmetikoje, tačiau GCD ir LCM yra pagrindinės matematikos sąvokos ir naudojamos skaičių teorijoje, planimetrijoje ir komunikacinėje algebroje.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Bendras trupmenų vardiklis

Mažiausias bendras kartotinis naudojamas ieškant kelių trupmenų bendrąjį vardiklį. Tarkime, aritmetiniame uždavinyje reikia susumuoti 5 trupmenas:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Norėdami pridėti trupmenas, išraiška turi būti sumažinta iki bendras vardiklis, o tai sumažina iki LCM paieškos problemos. Norėdami tai padaryti, skaičiuoklėje pasirinkite 5 skaičius ir atitinkamuose langeliuose įveskite vardiklių reikšmes. Programa apskaičiuos LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Dabar kiekvienai trupmenai reikia apskaičiuoti papildomus koeficientus, kurie apibrėžiami kaip LCM ir vardiklio santykis. Taigi papildomi daugikliai atrodytų taip:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Po to visas trupmenas padauginame iš atitinkamo papildomo koeficiento ir gauname:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Mes galime lengvai susumuoti tokias trupmenas ir gauti rezultatą kaip 159/360. Sumažiname trupmeną 3 ir matome galutinį atsakymą – 53/120.

Tiesinių diofantinių lygčių sprendimas

Tiesinės diofantinės lygtys yra ax + by = d formos išraiškos. Jei santykis d / gcd(a, b) yra sveikasis skaičius, tai lygtis gali būti išspręsta sveikaisiais skaičiais. Patikrinkime keletą lygčių, kad pamatytume, ar jos turi sveikąjį skaičių. Pirmiausia patikrinkime lygtį 150x + 8y = 37. Naudodami skaičiuotuvą randame GCD (150,8) = 2. Padalinkite 37/2 = 18,5. Skaičius nėra sveikasis skaičius, todėl lygtis neturi sveikųjų skaičių šaknų.

Patikrinkime lygtį 1320x + 1760y = 10120. Skaičiuotuvu raskite GCD(1320, 1760) = 440. Padalykime 10120/440 = 23. Rezultate gauname sveikąjį skaičių, taigi, Diofantinos koeficiento formulė. .

Išvada

GCD ir LCM vaidina didelį vaidmenį skaičių teorijoje, o pačios sąvokos yra plačiai naudojamos įvairiose matematikos srityse. Naudokite mūsų skaičiuotuvą, kad apskaičiuotumėte didžiausius bet kokio skaičių daliklius ir mažiausius kartotinius.

Norėdami suprasti, kaip apskaičiuoti LCM, pirmiausia turite nustatyti termino „daugelis“ reikšmę.

A kartotinis yra natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos. Taigi skaičiai, kurie yra 5 kartotiniai, gali būti laikomi 15, 20, 25 ir pan.

Tam tikro skaičiaus daliklių skaičius gali būti ribotas, tačiau kartotinių yra begalinis skaičius.

Bendrasis natūraliųjų skaičių kartotinis yra skaičius, kuris dalijasi iš jų nepaliekant liekanos.

Kaip rasti mažiausią bendrą skaičių kartotinį

Mažiausias skaičių kartotinis (LCM) (du, trys ar daugiau) yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių skaičių.

Norėdami rasti LOC, galite naudoti kelis metodus.

Mažiems skaičiams patogu užrašyti visus šių skaičių kartotinius vienoje eilutėje, kol tarp jų rasite ką nors bendro. Keletai žymimi didžiąja raide K.

Pavyzdžiui, 4 kartotiniai gali būti parašyti taip:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Taigi, matote, kad mažiausias bendras skaičių 4 ir 6 kartotinis yra skaičius 24. Šis žymėjimas atliekamas taip:

LCM(4, 6) = 24

Jei skaičiai dideli, raskite bendrą trijų ar daugiau skaičių kartotinį, tada geriau naudoti kitą LCM skaičiavimo metodą.

Norėdami atlikti užduotį, turite suskaičiuoti pateiktus skaičius į pirminius veiksnius.

Pirmiausia reikia užrašyti didžiausio eilutės skaičiaus išskaidymą, o po juo - likusius.

Kiekvieno skaičiaus išplėtimas gali būti skirtingas kiekis daugikliai.

Pavyzdžiui, suskaičiuokime skaičius 50 ir 20 į pirminius koeficientus.

Išskleisdami mažesnį skaičių, turėtumėte pabrėžti veiksnius, kurių trūksta pirmojo didžiausio skaičiaus išplėtimui, ir tada pridėti juos prie jo. Pateiktame pavyzdyje trūksta dviejų.

Dabar galite apskaičiuoti mažiausią bendrąjį 20 ir 50 kartotinį.

LCM(20; 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Taigi didesnio skaičiaus pirminių veiksnių sandauga ir antrojo skaičiaus faktoriai, kurie nebuvo įtraukti į didesnio skaičiaus plėtimą, bus mažiausias bendras kartotinis.

Norėdami rasti trijų ar daugiau skaičių LCM, turėtumėte juos visus įtraukti į pirminius veiksnius, kaip ir ankstesniu atveju.

Pavyzdžiui, galite rasti mažiausią bendrąjį skaičių 16, 24, 36 kartotinį.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Taigi tik du du iš šešiolikos išplėtimo nebuvo įtraukti į didesnio skaičiaus faktorizavimą (vienas yra dvidešimt keturių išplėtimas).

Taigi, juos reikia pridėti prie didesnio skaičiaus išplėtimo.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Yra ypatingi mažiausiojo bendro kartotinio nustatymo atvejai. Taigi, jei vieną iš skaičių be likučio galima padalyti iš kito, tai didesnis iš šių skaičių bus mažiausias bendras kartotinis.

Pavyzdžiui, dvylikos ir dvidešimt keturių LCM yra dvidešimt keturi.

Jei reikia rasti mažiausią bendrą vienas kito kartotinį pirminiai skaičiai, kurie neturi identiškų daliklių, tada jų LCM bus lygus jų sandaugai.

Pavyzdžiui, LCM (10, 11) = 110.

Matematinės išraiškos ir uždaviniai reikalauja daug papildomų žinių. NOC yra vienas iš pagrindinių, ypač dažnai vartojamas Tema mokoma vidurinėje mokykloje, o žmogui, susipažinusiam su galiomis ir daugybos lentele, nebus sunku nustatyti reikiamus skaičius ir atrasti rezultatas.

Apibrėžimas

Bendrasis kartotinis yra skaičius, kurį vienu metu galima visiškai padalyti į du skaičius (a ir b). Dažniausiai šis skaičius gaunamas padauginus pradinius skaičius a ir b. Skaičius turi dalytis iš abiejų skaičių iš karto, be nukrypimų.

NOC yra priimtas pavadinimas trumpas vardas, surinkta iš pirmųjų raidžių.

Būdai gauti numerį

Skaičių dauginimo metodas ne visada tinka LCM rasti, jis daug geriau tinka paprastiems vienaženkliams arba dviženkliams skaičiams. Įprasta skirstyti į veiksnius, kuo didesnis skaičius, tuo daugiau faktorių bus.

1 pavyzdys

Paprasčiausiu pavyzdžiu mokyklose dažniausiai naudojami pirminiai, vienženkliai arba dviženkliai skaičiai. Pavyzdžiui, reikia išspręsti šią užduotį, rasti mažiausią skaičių 7 ir 3 bendrąjį kartotinį, sprendimas gana paprastas, tereikia juos padauginti. Dėl to yra skaičius 21, mažesnio skaičiaus tiesiog nėra.

2 pavyzdys

Antroji užduoties versija yra daug sunkesnė. Pateikiami skaičiai 300 ir 1260, surasti LOC yra privaloma. Norint išspręsti problemą, atliekami šie veiksmai:

Pirmojo ir antrojo skaičių išskaidymas į paprastus veiksnius. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pirmasis etapas baigtas.

Antrasis etapas apima darbą su jau gautais duomenimis. Kiekvienas gautas skaičius turi dalyvauti skaičiuojant galutinį rezultatą. Iš pradinių skaičių paimamas didžiausias kiekvieno veiksnio įvykių skaičius. LCM yra bendrasis skaičius, todėl skaičių faktoriai turi pasikartoti jame, kiekviename, net ir tie, kurie yra vienoje kopijoje. Abiejuose pradiniuose numeriuose yra skaičiai 2, 3 ir 5, in skirtingų laipsnių, 7 yra tik vienu atveju.

Norėdami apskaičiuoti galutinį rezultatą, į lygtį turite paimti kiekvieną skaičių didžiausių galių. Belieka padauginti ir gauti atsakymą, jei teisingai užpildyta, užduotis suskirstyta į du žingsnius be paaiškinimo:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Tai ir yra visa problema, jei bandysite apskaičiuoti teisingas numeris per dauginimą, tada atsakymas tikrai nebus teisingas, nes 300 * 1260 = 378 000.

Egzaminas:

6300 / 300 = 21 - teisinga;

6300 / 1260 = 5 - teisingai.

Gauto rezultato teisingumas nustatomas tikrinant – LCM padalijus iš abiejų pradinių skaičių, jei skaičius yra sveikasis skaičius abiem atvejais, tai atsakymas teisingas.

Ką matematikoje reiškia NOC?

Kaip žinia, matematikoje nėra nė vienos nenaudingos funkcijos, ši – ne išimtis. Dažniausias šio skaičiaus tikslas yra sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Ko dažniausiai mokomasi vidurinės mokyklos 5-6 klasėse. Tai taip pat yra bendras visų kartotinių daliklis, jei problemos yra tokios sąlygos. Tokia išraiška gali rasti ne tik dviejų skaičių kartotinius, bet ir daug daugiau daugiau- trys, penki ir pan. Kaip daugiau skaičių- kuo daugiau veiksmų yra užduotyje, tačiau sudėtingumas nepadidėja.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičius 250, 600 ir 1500, turite rasti jų bendrą LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 – šiame pavyzdyje faktorizavimas aprašomas detaliai, be redukcijos.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Norint sudaryti išraišką, būtina paminėti visus veiksnius, šiuo atveju pateikiami 2, 5, 3 - visiems šiems skaičiams reikia nustatyti maksimalų laipsnį.

Dėmesio: visi veiksniai turi būti visiškai supaprastinti, jei įmanoma, išskaidyti iki vienženklių skaitmenų.

Egzaminas:

1) 3000 / 250 = 12 - teisinga;

2) 3000 / 600 = 5 – tiesa;

3) 3000 / 1500 = 2 – teisinga.

Šis metodas nereikalauja jokių gudrybių ar genialaus lygio sugebėjimų, viskas paprasta ir aišku.

Kitas būdas

Matematikoje daug dalykų yra susiję, daug ką galima išspręsti dviem ar daugiau būdų, tas pats pasakytina ir ieškant mažiausiojo bendro kartotinio – LCM. Šis metodas gali būti naudojamas paprasto dviženklio ir vienženkliai skaičiai. Sudaroma lentelė, į kurią vertikaliai įvedamas daugiklis, horizontaliai – daugiklis, o sandauga nurodoma susikertančiose stulpelio langeliuose. Galite atspindėti lentelę naudodami eilutę, paimkite skaičių ir užsirašykite šio skaičiaus padauginimo iš sveikųjų skaičių rezultatus nuo 1 iki begalybės, kartais pakanka 3–5 taškų, antrasis ir vėlesni skaičiai atlieka tą patį skaičiavimo procesą. Viskas vyksta tol, kol randamas bendras kartotinis.

Atsižvelgiant į skaičius 30, 35, 42, turite rasti LCM, jungiantį visus skaičius:

1) 30 kartotiniai: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ir kt.

2) 35 kartotiniai: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ir kt.

3) 42 kartotiniai: 84, 126, 168, 210, 252 ir kt.

Pastebima, kad visi skaičiai yra gana skirtingi, vienintelis bendras skaičius tarp jų yra 210, taigi tai bus NOC. Tarp procesų, susijusių su šiuo skaičiavimu, taip pat yra didžiausias bendras daliklis, kuris apskaičiuojamas pagal panašius principus ir dažnai susiduriama su gretimomis problemomis. Skirtumas nedidelis, bet gana reikšmingas, LCM apima skaičiaus, kuris yra padalintas iš visų nurodytų pradinių verčių, apskaičiavimą, o GCD apima skaičiavimą didžiausia vertė iš kurių dalijami pradiniai skaičiai.