Matematikoje yra keletas skirtingų skaičių rinkinių: realieji, kompleksiniai, sveikieji, racionalieji, neracionalieji, ... kasdienybė Dažniausiai naudojame natūraliuosius skaičius, nes su jais susiduriame skaičiuodami ir ieškodami, nurodydami objektų skaičių.

Kokie skaičiai vadinami natūraliaisiais skaičiais?

Iš dešimties skaitmenų galite parašyti absoliučiai bet kokią esamą klasių ir rangų sumą. Gamtinėmis vertybėmis laikomos tos kurios yra naudojamos:

• Skaičiuojant bet kokius objektus (pirmą, antrą, trečią, ... penktą, ... dešimtą).
• Nurodant prekių skaičių (vienas, du, trys...)

N vertės visada yra sveikieji skaičiai ir teigiami. Didžiausio N nėra, nes sveikųjų skaičių reikšmių rinkinys yra neribotas.

Dėmesio! Natūralūs skaičiai gaunami skaičiuojant objektus arba nurodant jų kiekį.

Visiškai bet koks skaičius gali būti išskaidytas ir pateikiamas skaitmenų forma, pvz.: 8.346.809=8 mln.+346 tūkst.+809 vnt.

Nustatyti N

Aibė N yra rinkinyje tikrasis, sveikasis skaičius ir teigiamas. Aibių diagramoje jie būtų išdėstyti vienas kitame, nes natūralių rinkinys yra jų dalis.

Daugelis natūraliuosius skaičiusžymimas raide N. Šis rinkinys turi pradžią, bet neturi pabaigos.

Taip pat yra išplėstinis rinkinys N, kuriame yra nulis.

Mažiausias natūralusis skaičius

Dauguma matematikos mokyklų mažiausia vertė N laikomas vienetu, nes objektų nebuvimas laikomas tuštuma.

Tačiau užsienio matematikos mokyklose, pavyzdžiui, prancūzų kalba, tai laikoma natūralia. Jei serijoje yra nulis, įrodymas yra lengvesnis kai kurios teoremos.

N reikšmių serija, kurioje yra nulis, vadinama išplėstine ir žymima simboliu N0 (nulio indeksas).

Natūraliųjų skaičių serija

N serija yra visų N skaitmenų rinkinių seka. Ši seka neturi pabaigos.

Natūralios serijos ypatumas yra tas, kad kitas skaičius skirsis nuo ankstesnio, tai yra, jis padidės. Bet prasmės negali būti neigiamas.

Dėmesio! Kad būtų lengviau skaičiuoti, yra klasės ir kategorijos:

• Vienetai (1, 2, 3),
• Dešimtys (10, 20, 30),
• Šimtai (100, 200, 300),
• Tūkstančiai (1000, 2000, 3000),
• Dešimtys tūkstančių (30 000),
• Šimtai tūkstančių (800 000),
• Milijonai (4000000) ir kt.

Visi N

Visi N yra realiųjų, sveikųjų skaičių, neneigiamų verčių aibėje. Jie yra jų neatskiriama dalis.

Šios vertės siekia begalybę, jos gali priklausyti milijonų, milijardų, kvintilijonų ir kt.

Pavyzdžiui:

• Penki obuoliai, trys kačiukai,
• Dešimt rublių, trisdešimt pieštukų,
• Šimtas kilogramų, trys šimtai knygų,
• Milijonas žvaigždžių, trys milijonai žmonių ir kt.

Seka N

Skirtingose ​​matematinėse mokyklose galite rasti du intervalus, kuriems priklauso seka N:

nuo nulio iki plius begalybės, įskaitant galus, ir nuo vieno iki plius begalybės, įskaitant galus, tai yra viskas teigiami sveikieji atsakymai.

N skaitmenų rinkiniai gali būti lyginiai arba nelyginiai. Panagrinėkime keistumo sąvoką.

Nelyginis (bet koks nelyginis skaičius baigiasi skaičiais 1, 3, 5, 7, 9), o du turi likutį. Pavyzdžiui, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Ką reiškia net N?

Bet kokios lyginės klasių sumos baigiasi skaičiais: 0, 2, 4, 6, 8. Padalijus net N iš 2, liekanos nebus, tai yra, rezultatas yra visas atsakymas. Pavyzdžiui, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Svarbu! Skaičių serija N negali būti sudaryta tik iš lyginių arba nelyginių reikšmių, nes jos turi keistis: po porinio visada seka nelyginis, po to vėl seka lyginis ir pan.

Savybės N

Kaip ir visi kiti rinkiniai, N turi savo, ypatingos savybės. Panagrinėkime N serijos (neišplėstos) savybes.

• Vertė, kuri yra mažiausia ir kuri neseka jokios kitos, yra viena.
• N reiškia seką, tai yra vieną natūralią reikšmę seka kitą(išskyrus vieną – tai pirmas).
• Kai atliekame skaičiavimo operacijas su N skaičių ir klasių sumomis (sudėti, dauginti), tada atsakymas tai visada pasirodo natūralu prasmė.
• Permutacija ir derinys gali būti naudojami skaičiavimuose.
• Kiekviena paskesnė vertė negali būti mažesnė už ankstesnę. Taip pat N serijoje galios toks dėsnis: jei skaičius A mažesnis už B, tai skaičių eilutėje visada bus C, kuriai galioja lygybė: A+C=B.
• Jei paimsime dvi natūralias išraiškas, pavyzdžiui, A ir B, tada viena iš išraiškų bus teisinga: A = B, A yra didesnė už B, A yra mažesnė už B.
• Jei A yra mažesnis už B, o B yra mažesnis už C, tai reiškia kad A yra mažesnis už C.
• Jei A yra mažesnis už B, tai reiškia, kad: jei prie jų pridedame tą pačią išraišką (C), tada A + C yra mažesnė nei B + C. Taip pat tiesa, kad jei šios vertės padauginamos iš C, tada AC yra mažesnė nei AB.
• Jei B yra didesnis nei A, bet mažesnis už C, tada: B-A mažiau S-A.

Dėmesio! Visos minėtos nelygybės galioja ir priešinga kryptimi.

Kaip vadinami daugybos komponentai?

Daugelyje paprastų ir lygių sudėtingos užduotys atsakymo radimas priklauso nuo mokinių įgūdžių

Skaičiai yra abstrakti sąvoka. Jie yra kiekybinė objektų charakteristika ir gali būti tikroji, racionali, neigiama, sveikoji ir trupmeninė, taip pat natūrali.

Natūrali serija dažniausiai naudojamas skaičiuojant, kuriame natūraliai atsiranda kiekio žymenų. Pažintis su skaičiavimu prasideda pačioje ankstyva vaikystė. Koks vaikas vengė juokingų eilėraščių, kuriuose naudojami natūralaus skaičiavimo elementai? „Vienas, du, trys, keturi, penki... Kiškutis išėjo pasivaikščioti! arba "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, karalius nusprendė mane pakarti..."

Bet kuriam natūraliam skaičiui galite rasti kitą didesnį už jį. Šis rinkinys paprastai žymimas raide N ir turėtų būti laikomas begaliniu didėjimo kryptimi. Tačiau šis rinkinys turi pradžią – ji yra viena. Nors yra prancūziškų natūraliųjų skaičių, kurių aibėje taip pat yra nulis. Tačiau pagrindinis skiriamieji bruožai abiejų rinkinių yra tai, kad jie neapima nei trupmeninių, nei neigiamus skaičius.

Reikia daugiausiai atpasakoti įvairių daiktų vėl atsirado priešistoriniai laikai. Tada tariamai susiformavo „natūralių skaičių“ sąvoka. Jo formavimasis vyko per visą žmogaus pasaulėžiūros kaitos ir mokslo bei technologijų raidos procesą.

Tačiau jie dar negalėjo mąstyti abstrakčiai. Jiems buvo sunku suprasti, koks yra sąvokų „trys medžiotojai“ ar „trys medžiai“ bendrumas. Todėl nurodant žmonių skaičių buvo naudojamas vienas apibrėžimas, o nurodant tiek pat skirtingos rūšies objektų – visai kitas.

Ir tai buvo labai trumpa. Jame buvo tik skaičiai 1 ir 2, o skaičius baigėsi sąvokomis „daug“, „banda“, „minia“, „krūva“.

Vėliau buvo suformuota progresyvesnė ir platesnė sąskaita. Įdomus faktas yra tai, kad buvo tik du skaičiai - 1 ir 2, o kiti skaičiai buvo gauti sudėjus.

To pavyzdys yra mus pasiekusi informacija apie skaičių serijas Australijos gentis Jiems 1 reiškė žodį „Enza“, o 2 – žodį „petcheval“. Todėl skaičius 3 skambėjo kaip „petcheval-Enza“, o 4 skambėjo kaip „petcheval-petcheval“.

Daugelis žmonių pirštus pripažino skaičiavimo etalonu. Toliau plėtojant abstrakčią „natūralių skaičių“ sąvoką, buvo naudojami įpjovimai ant pagaliuko. Ir tada reikėjo dešimtuką pažymėti kitu ženklu. Senovės žmonės rado išeitį – pradėjo naudoti kitą pagaliuką, ant kurio buvo padarytos įpjovos, nurodančios dešimtukus.

Galimybė atkurti skaičius labai išsiplėtė atsiradus raštui. Iš pradžių skaičiai buvo vaizduojami kaip linijos ant molinių lentelių ar papiruso, tačiau pamažu imta naudoti ir kitas rašymo ikonas. Taip atsirado romėniški skaitmenys.

Daug vėliau pasirodė jie, kurie atvėrė galimybę rašyti skaičius su palyginti nedideliu simbolių rinkiniu. Šiandien nesunku užrašyti tokius didžiulius skaičius kaip atstumas tarp planetų ir žvaigždžių skaičius. Jūs tiesiog turite išmokti naudoti laipsnius.

Euklidas III amžiuje prieš Kristų knygoje „Elementai“ nustato skaičių aibės begalybę, o Archimedas „Psamita“ atskleidžia savavališkai didelių skaičių pavadinimų konstravimo principus. Beveik iki XIX amžiaus vidurio žmonės nesusidūrė su poreikiu aiškiai suformuluoti „natūralių skaičių“ sąvoką. Apibrėžimas buvo reikalingas atsiradus aksiomatikai matematinis metodas.

O XIX amžiaus aštuntajame dešimtmetyje jis suformulavo aiškų natūraliųjų skaičių apibrėžimą, pagrįstą aibės samprata. Ir šiandien jau žinome, kad visi natūralūs skaičiai yra sveikieji skaičiai, pradedant nuo 1 iki begalybės. Maži vaikai, žengdami pirmąjį žingsnį pažindami visų mokslų karalienę – matematiką, pradeda studijuoti būtent šiuos skaičius.

1.1.Apibrėžimas

Skaičiai, kuriuos žmonės naudoja skaičiuodami, yra vadinami natūralus(pvz., vienas, du, trys,..., šimtas, šimtas vienas,..., trys tūkstančiai du šimtai dvidešimt vienas,...) Natūraliųjų skaičių rašymui naudojami specialieji ženklai (simboliai), paskambino skaičiais.

Šiais laikais tai priimta dešimtainių skaičių sistema. Dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (arba metodu) naudojami arabiški skaitmenys. Jau dešimt įvairūs personažai-skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Mažiausiai natūralusis skaičius yra skaičius vienas, tai parašytas naudojant dešimtainį skaičių - 1. Kitas natūralusis skaičius gaunamas iš ankstesnio (išskyrus vieną), pridedant 1 (vieną). Šį papildymą galima atlikti daug kartų (begalybę kartų). Tai reiškia, kad Nr didžiausias natūralusis skaičius. Todėl jie sako, kad natūraliųjų skaičių serija yra neribota arba begalinė, nes ji neturi pabaigos. Natūralūs skaičiai rašomi naudojant dešimtainius skaitmenis.

1.2. Skaičius "nulis"

Norėdami nurodyti, kad kažko nėra, naudokite skaičių " nulis" arba " nulis". Rašoma naudojant skaičius 0 (nulis). Pavyzdžiui, dėžutėje visi rutuliai yra raudoni. Kiek iš jų žali? - Atsakymas: nulis . Tai reiškia, kad dėžutėje nėra žalių kamuoliukų! Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas baigėsi. Pavyzdžiui, Maša turėjo 3 obuolius. Dviem ji pasidalino su draugais, o vieną suvalgė pati. Taigi ji išėjo 0 (nulis) obuolių, t.y. neliko nei vieno. Skaičius 0 gali reikšti, kad kažkas neįvyko. Pavyzdžiui, ledo ritulio rungtynės Rusijos komanda – Kanados komanda baigėsi taškais 3:0 (skaitome „trys - nulis“) Rusijos komandos naudai. Tai reiškia, kad Rusijos rinktinė pelnė 3 įvarčius, o Kanados komanda – 0 ir negalėjo pelnyti nei vieno įvarčio. Turime prisiminti kad skaičius nulis nėra natūralusis skaičius.

1.3. Natūralių skaičių rašymas

Natūralųjį skaičių rašant dešimtainiu būdu, kiekvienas skaitmuo gali reikšti skirtingą skaičių. Tai priklauso nuo šio skaitmens vietos numerio įraše. Tam tikra vieta natūraliojo skaičiaus žymėjime vadinama padėtis. Todėl vadinama dešimtainių skaičių sistema pozicinis. Apsvarstykite dešimtainį skaičių 7777 septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni.Šiame įraše yra septyni tūkstančiai, septyni šimtai, septynios dešimtys ir septynios.

Kiekviena iš dešimtainio skaičiaus žymėjimo vietų (padėčių) vadinama iškrovimas. Kas trys skaitmenys sujungiami į Klasė.Šis sujungimas atliekamas iš dešinės į kairę (nuo numerio įrašo pabaigos). Įvairios kategorijos ir klasės turi savo pavadinimus. Natūraliųjų skaičių diapazonas yra neribotas. Todėl gretų ir klasių skaičius taip pat neribojamas ( be galo). Pažvelkime į skaitmenų ir klasių pavadinimus, naudodamiesi skaičiaus su dešimtainiu žymėjimu pavyzdžiu

38 001 102 987 000 128 425:

Klasės ir rangai
kvintilijonai		šimtai kvintilijonų
		dešimčių kvintilijonų
		kvintilijonai
kvadrilijonai		šimtai kvadrilijonų
		dešimčių kvadrilijonų
		kvadrilijonai
trilijonus		šimtai trilijonų
		dešimčių trilijonų
		trilijonus
milijardus		šimtai milijardų
		dešimtys milijardų
		milijardus
milijonai		šimtai milijonų
		dešimtys milijonų
		milijonai
		šimtai tūkstančių
		dešimčių tūkstančių

Taigi, klasės, pradedant nuo jauniausių, turi pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.

1.4. Bitų vienetai

Kiekviena natūraliųjų skaičių žymėjimo klasė susideda iš trijų skaitmenų. Kiekvienas rangas turi skaitmenų vienetai. Šie skaičiai vadinami skaitmenimis:

1 - skaitmuo vienetų vienetas skaitmuo,

10 skaitmenų dešimties vietos vienetas,

100 – šimtų skaitmenų vienetas,

1 000 tūkst. skaitmenų vienetas,

10 000 yra dešimties tūkstančių vietų skaitmuo,

100 000 yra vietos vienetas šimtams tūkstančių,

1 000 000 yra milijono skaitmenų vienetas ir kt.

Skaičius bet kuriame iš skaitmenų rodo šio skaitmens vienetų skaičių. Taigi skaičius 9 šimtų milijardų vietoje reiškia, kad skaičius 38 001 102 987 000 128 425 apima devynis milijardus (t. y. 9 kartus iš 1 000 000 000 arba 9 skaitmenų vienetus iš milijardų vietos). Tuščia šimtų kvintilijonų vieta reiškia, kad duotame skaičiuje šimtų kvintilijonų nėra arba jų skaičius lygus nuliui. Šiuo atveju skaičius 38 001 102 987 000 128 425 gali būti parašytas taip: 038 001 102 987 000 128 425.

Galite rašyti kitaip: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nuliai skaičiaus pradžioje rodo tuščius aukščiausios eilės skaitmenis. Paprastai jie nerašomi, skirtingai nei nuliai dešimtainio žymėjimo viduje, kurie būtinai žymi tuščius skaitmenis. Taigi trys nuliai milijonų klasėje reiškia, kad šimtai milijonų, dešimtys milijonų ir milijonų vienetai yra tušti.

1.5. Skaičių rašymo santrumpos

Rašant natūraliuosius skaičius, naudojami santrumpos. Štai keletas pavyzdžių:

1 000 = 1 tūkstantis (vienas tūkstantis)

23 000 000 = 23 milijonai (dvidešimt trys milijonai)

5 000 000 000 = 5 milijardai (penki milijardai)

203 000 000 000 000 = 203 trilijonai. (du šimtai trys trilijonai)

107 000 000 000 000 000 = 107 kvadratiniai metrai. (šimtas septyni kvadrilijonai)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kwt. (vienas kvintilijonas)

1.1 blokas. Žodynas

Sudarykite naujų terminų ir apibrėžimų žodyną iš §1. Norėdami tai padaryti, tuščiuose langeliuose parašykite žodžius iš žemiau esančio terminų sąrašo. Lentelėje (bloko pabaigoje) prie kiekvieno apibrėžimo nurodykite termino numerį iš sąrašo.

1.2 blokas. Savarankiškas pasiruošimas

pasaulyje dideli skaičiai

Ekonomika .

1. Rusijos kitų metų biudžetas bus: 6328251684128 rubliai.
2. Planuojamos šių metų išlaidos: 5124983252134 rubliai.
3. Šalies pajamos 1203268431094 rubliais viršijo išlaidas.

Klausimai ir užduotys

1. Perskaitykite visus tris pateiktus skaičius
2. Užrašykite kiekvieno iš trijų skaičių milijonų klasės skaitmenis.

1. Kuriai kiekvieno skaičiaus sekcijai priklauso skaitmuo, esantis septintoje vietoje nuo skaičiaus įrašo pabaigos?
2. Kokį skaitmenų vienetų skaičių nurodo skaičius 2 įvedant pirmąjį skaičių?... antrojo ir trečiojo skaičiaus įraše?
3. Pavadinkite aštuntos pozicijos skaitmenų vienetą trijų skaičių žymėjime nuo pabaigos.

Geografija (ilgis)

1. Žemės pusiaujo spindulys: 6378245 m
2. Pusiaujo apimtis: 40075696 m
3. Didžiausias pasaulio vandenynų gylis ( Marianos griovys V Ramusis vandenynas) 11500 m

Klausimai ir užduotys

1. Konvertuokite visas tris reikšmes į centimetrus ir perskaitykite gautus skaičius.
2. Pirmajam skaičiui (cm) užrašykite skaičius skyriuose:

šimtai tūkstančių _______

dešimtys milijonų _______

tūkstančiai _______

milijardai _______

šimtai milijonų _______

1. Antrajam skaičiui (cm) užrašykite skaitmenų vienetus, atitinkančius skaičius 4, 7, 5, 9 skaičių žymėjime

1. Trečiąją reikšmę konvertuokite į milimetrus ir perskaitykite gautą skaičių.
2. Visose trečiojo skaičiaus įvedimo vietose (mm) nurodykite skaitmenis ir skaitmenų vienetus lentelėje:

Geografija (kvadratas)

1. Viso Žemės paviršiaus plotas yra 510 083 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
2. Sumų paviršiaus plotas Žemėje yra 148 628 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.
3. Žemės vandens paviršiaus plotas yra 361 455 tūkstančiai kvadratinių kilometrų.

Klausimai ir užduotys

1. Konvertuoti visus tris kiekius į kvadratinių metrų ir perskaitykite gautus skaičius.
2. Įvardykite klases ir kategorijas, atitinkančias ne nulio skaitmenis šių skaičių įraše (kv. m).
3. Rašydami trečiąjį skaičių (kv. m), įvardykite skaitmenų vienetus, atitinkančius skaičius 1, 3, 4, 6.
4. Dviejuose antrosios reikšmės įrašuose (kv. km ir kv. m) nurodykite, kuriems skaitmenims priklauso skaičius 2.
5. 2 skaitmens vietinės vertės vienetus parašykite antruoju kiekio žymėjimu.

1.3 blokas. Dialogas su kompiuteriu.

Yra žinoma, kad astronomijoje dažnai naudojami dideli skaičiai. Pateikime pavyzdžių. Vidutinis Mėnulio atstumas nuo Žemės yra 384 tūkst. Žemės atstumas nuo Saulės (vidutinis) yra 149 504 tūkst. km, Žemė nuo Marso – 55 mln. km. Kompiuteryje, naudodami „Word“ teksto rengyklę, sukurkite lenteles taip, kad kiekvienas įrašo skaitmuo nurodytus skaičius buvo atskiroje kameroje (kameroje). Norėdami tai padaryti, vykdykite komandas įrankių juostoje: lentelė → pridėti lentelę → eilučių skaičius (žymekliu nustatykite „1“) → stulpelių skaičius (apskaičiuokite patys). Sukurkite kitų skaičių lenteles (bloke „Pasirengimas“).

1.4 blokas. Didžiųjų skaičių estafetė

Pirmoje lentelės eilutėje yra didelis skaičius. Perskaitykite. Tada atlikite užduotis: perkeldami skaičius skaičių įraše į dešinę arba į kairę, gaukite kitus skaičius ir juos perskaitykite. (Nejudinkite nulių skaičiaus pabaigoje!). Klasėje estafetę galima išnešti perduodant vienas kitam.

2 eilutė . Per du langelius perkelkite visus pirmojoje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į kairę. Pakeiskite skaičius 5 kitu skaičiumi. Tuščios ląstelės užpildyti nuliais. Perskaitykite numerį.

3 eilutė . Per tris langelius perkelkite visus antroje eilutėje esančio skaičiaus skaitmenis į dešinę. Skaičius 3 ir 4 pakeiskite šiais skaičiais. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite numerį.

4 eilutė. Perkelkite visus 3 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į kairę. Pakeiskite skaičių 6 trilijonų klasėje ankstesniuoju, o milijardų klasėje - kitu skaičiumi. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

5 eilutė . Perkelkite visus 4 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Pakeiskite skaičių 7 kategorijoje „dešimtys tūkstančių“ ankstesniu, o kategorijoje „dešimtys milijonų“ – kitu. Perskaitykite gautą skaičių.

6 eilutė . Perkelkite visus 5 eilutės skaičiaus skaitmenis į kairę per 3 langelius. Pakeiskite skaičių 8 šimtų milijardų vietoje ankstesniu, o skaičių 6 šimtų milijonų vietoje - kitu skaičiumi. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Apskaičiuokite gautą skaičių.

7 eilutė . Perkelkite visus 6 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę vieną langelį. Sukeiskite skaičius dešimtimis kvadrilijonų ir dešimčių milijardų vietų. Perskaitykite gautą skaičių.

8 eilutė . Perkelkite visus 7 eilutės skaičiaus skaitmenis į kairę per vieną langelį. Sukeiskite skaitmenis kvintilijono ir kvadrilijono vietose. Tuščius langelius užpildykite nuliais. Perskaitykite gautą skaičių.

9 eilutė . Per tris langelius perkelkite visus 8 eilutės skaičiaus skaitmenis į dešinę. Sukeiskite du gretimus skaitmenis iš milijonų ir trilijonų klasių skaičių eilutėje. Perskaitykite gautą skaičių.

10 eilutė . Perkelkite visus 9 eilutės skaičiaus skaitmenis vienu langeliu į dešinę. Perskaitykite gautą skaičių. Pasirinkite skaičius, nurodančius Maskvos olimpiados metus.

1.5 blokas. Žaiskime

Uždekite liepsną

Žaidimo laukas yra piešinys Kalėdų eglutė. Jame yra 24 lemputės. Tačiau tik 12 iš jų yra prijungti prie elektros tinklo. Norėdami pasirinkti prijungtas lempas, turite teisingai atsakyti į klausimus „Taip“ arba „Ne“. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu, teisingas atsakymas „uždega“ lemputę.

1. Ar tiesa, kad skaičiai yra specialūs ženklai, skirti rašyti natūraliuosius skaičius? (1 – taip, 2 – ne)
2. Ar tiesa, kad 0 yra mažiausias natūralusis skaičius? (3 – taip, 4 – ne)
3. Ar tiesa, kad padėties skaičių sistemoje tas pats skaitmuo gali reikšti skirtingus skaičius? (5 – taip, 6 – ne)
4. Ar tiesa, kad konkrečioje vietoje dešimtainiu skaičių žymėjimu vadinama vieta? (7 – taip, 8 – ne)
5. Pateiktas skaičius 543 384. Ar tiesa, kad aukščiausių skaitmenų skaičius jame yra 543, o mažiausių – 384? (9 – taip, 10 – ne)
6. Ar tiesa, kad milijardų klasėje didžiausias skaitmuo yra šimtas milijardų, o mažiausias – milijardas? (11 – taip, 12 – ne)
7. Pateiktas skaičius 458 121. Ar tiesa, kad didžiausių skaitmenų vienetų ir mažiausio skaičiaus suma yra 5? (13 – taip, 14 – ne)
8. Ar tiesa, kad trilijonų klasės aukščiausio skaitmens vienetas yra milijoną kartų didesnis už didžiausią milijonų klasės skaitmenų vienetą? (15 – taip, 16 – ne)
9. Duoti du skaičiai 637 508 ir 831. Ar tiesa, kad pirmojo skaičiaus aukščiausio skaitmens vienetas yra 1000 kartų didesnis už antrojo skaičiaus didžiausią skaitmenų vienetą? (17 – taip, 18 – ne)
10. Duotas skaičius 432. Ar tiesa, kad šio skaičiaus aukščiausias skaitmuo yra 2 kartus didesnis už mažiausią? (19 – taip, 20 – ne)
11. Pateiktas skaičius 100 000 000 Ar tiesa, kad jame esančių skaitmenų skaičius, sudarantis 10 000, yra lygus 1000? (21 – taip, 22 – ne)
12. Ar tiesa, kad prieš trilijonų klasę yra kvadrilijonų klasė, o prieš šią klasę – kvintilijonų klasė? (23 – taip, 24 – ne)

1.6. Iš skaičių istorijos

Nuo seniausių laikų žmonės susiduria su būtinybe skaičiuoti daiktų skaičių, lyginti daiktų kiekius (pavyzdžiui, penki obuoliai, septynios strėlės...; gentyje yra 20 vyrų ir trisdešimt moterų,... ). Taip pat reikėjo nustatyti tvarką tam tikruose objektuose. Pavyzdžiui, medžiojant pirmas eina genties vadas, antras – stipriausias genties karys ir t.t. Šiems tikslams buvo naudojami skaičiai. Jiems buvo sugalvoti specialūs vardai. Kalboje jie vadinami skaitvardžiais: vienas, du, trys ir tt yra kardinaliniai skaitmenys, o pirmasis, antrasis, trečiasis – eilės skaitmenys. Skaičiai buvo rašomi naudojant specialiuosius simbolius – skaičius.

Laikui bėgant atsirado skaičių sistemos. Tai sistemos, apimančios būdus rašyti skaičius ir atlikti su jais įvairias operacijas. Seniausios žinomos skaičių sistemos yra Egipto, Babilono ir Romos skaičių sistemos. Senovėje Rusijoje skaičiams rašyti buvo naudojamos abėcėlės raidės su specialiu ženklu ~ (pavadinimas). Šiuo metu plačiausiai naudojama dešimtainių skaičių sistema. Dvejetainės, aštuntainės ir šešioliktainės skaičių sistemos yra plačiai naudojamos, ypač kompiuterių pasaulyje.

Taigi, norėdami parašyti tą patį skaičių, galite naudoti įvairių ženklų- skaičiai. Taigi skaičius keturi šimtai dvidešimt penki gali būti parašyti egiptietiškais skaitmenimis - hieroglifais:

Tai yra egiptietiškas skaičių rašymo būdas. Tai yra tas pats skaičius romėniškais skaitmenimis: CDXXV(romėniškas skaičių rašymo būdas) arba dešimtainiai skaitmenys 425 (dešimtainė skaičių sistema). Dvejetainiu būdu tai atrodo taip: 110101001 (dvejetainė arba dvejetainė skaičių sistema), o aštuntoji - 651 (oktalinių skaičių sistema). Šešioliktainėje skaičių sistemoje bus parašyta: 1A9(šešioliktainė skaičių sistema). Galite tai padaryti gana paprastai: ant medinio stulpo padarykite keturis šimtus dvidešimt penkis įpjovas (arba potėpius), kaip Robinzonas Kruzas - IIIIIIIII…... III. Tai patys pirmieji natūraliųjų skaičių vaizdai.

Taigi dešimtainėje skaičių rašymo sistemoje (skaičių rašymo dešimtainėje sistemoje) naudojami arabiški skaitmenys. Tai yra dešimt skirtingų simbolių – skaičių: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Dvejetainėje – du dvejetainiai skaitmenys: 0, 1; aštuntajame - aštuoni aštuntainiai skaitmenys: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; šešioliktaine tvarka - šešiolika skirtingų šešioliktainių skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; šešiasdešimtyje (babiloniečių kalba) - šešiasdešimt skirtingų simbolių - skaičiai ir kt.)

Dešimtainiai skaitmenys į Europos šalis atkeliavo iš Artimųjų Rytų šalių, arabų šalys. Iš čia ir pavadinimas - Arabiški skaitmenys. Bet jie atkeliavo pas arabus iš Indijos, kur buvo išrasti maždaug pirmojo tūkstantmečio viduryje.

1.7. Romėniškų skaičių sistema

Viena iš seniausių šiandien naudojamų skaičių sistemų yra romėnų sistema. Lentelėje pateikiame pagrindinius romėniškos skaičių sistemos skaičius ir atitinkamus dešimtainės sistemos skaičius.

Romėniškas skaitmuo					C
				50 penkiasdešimt		500 penki šimtai	1000 tūkst

Romėniška skaičių sistema yra papildymo sistema. Jame, skirtingai nei padėties sistemos (pavyzdžiui, dešimtainis), kiekvienas skaitmuo reiškia tą patį skaičių. Taip, įrašas II- žymi skaičių du (1 + 1 = 2), žymėjimą III- skaičius trys (1 + 1 + 1 = 3), žymėjimas XXX- skaičius trisdešimt (10 + 10 + 10 = 30) ir kt. Skaičių rašymui taikomos šios taisyklės.

1. Jei mažesnis skaičius yra po to didesnis, tada jis pridedamas prie didesnio: VII- septintas skaičius (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- skaičius septyniolika (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- skaičius tūkstantis vienas šimtas penkiasdešimt (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Jei mažesnis skaičius yra prieš didesnis, tada jis atimamas iš didesnio: IX- skaičius devyni (9 = 10 - 1), L.M.- devyni šimtai penkiasdešimt (1000 - 50 = 950).

Norėdami rašyti didelius skaičius, turite naudoti (išrasti) naujus simbolius – skaičius. Tuo pačiu metu skaičių įrašymas yra sudėtingas, o romėniškais skaitmenimis atlikti skaičiavimus yra labai sunku. Taigi pirmojo dirbtinio Žemės palydovo paleidimo metai (1957) romėnų įrašuose turi tokią formą MCMLVII .

1 blokas. 8. Perforuota kortelė

Natūralių skaičių skaitymas

Šios užduotys tikrinamos naudojant žemėlapį su apskritimais. Paaiškinkime jo taikymą. Atlikę visas užduotis ir radę teisingus atsakymus (jie žymimi raidėmis A, B, C ir kt.), ant žemėlapio padėkite skaidraus popieriaus lapą. Naudokite „X“ ženklus, kad pažymėtumėte teisingus atsakymus, taip pat atitikimo ženklą „+“. Tada padėkite skaidrų lapą ant puslapio taip, kad registracijos žymės susilygintų. Jei šiame puslapyje visi „X“ ženklai yra pilkuose apskritimuose, tada užduotys buvo atliktos teisingai.

1.9. Natūraliųjų skaičių skaitymo tvarka

Skaitydami natūralųjį skaičių, elkitės taip.

1. Protiškai padalinkite skaičių į trejetus (klases) iš dešinės į kairę, nuo skaičiaus pabaigos.

1. Pradėdami nuo jaunimo klasės, iš dešinės į kairę (nuo skaičiaus pabaigos) užrašykite klasių pavadinimus: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai.
2. Jie skaitė skaičių, pradedant vidurinėje mokykloje. Šiuo atveju iškviečiamas bitų vienetų skaičius ir klasės pavadinimas.
3. Jei bite yra nulis (bitas tuščias), tada jis nėra iškviečiamas. Jei visi trys įvardintos klasės skaitmenys yra nuliai (skaitmenys tušti), tai ši klasė nėra iškviečiama.

Perskaitykime (pavadinkime) lentelėje parašytą skaičių (žr. §1), vadovaudamiesi 1 - 4 žingsniais. Skaičių 38001102987000128425 mintyse suskirstykite į klases iš dešinės į kairę: 038 001 102 987 000 128 425. Nurodome pavadinimus. klasių šiuo skaičiumi, pradedant nuo pabaigos jo įrašai: vienetai, tūkstančiai, milijonai, milijardai, trilijonai, kvadrilijonai, kvintilijonai. Dabar galite perskaityti numerį, pradedant nuo vyresniosios klasės. Vardijame triženklius, dviženklius ir vienženklius skaičius, pridedant atitinkamos klasės pavadinimą. Tuščių klasių neįvardijame. Gauname tokį skaičių:

• 038 - trisdešimt aštuoni kvintilijonai
• 001 – vienas kvadrilijonas
• 102 – šimtas du trilijonai
• 987 – devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai
• 000 - mes neįvardijame (neskaitome)
• 128 – šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai
• 425 - keturi šimtai dvidešimt penki

Dėl to natūralųjį skaičių 38 001 102 987 000 128 425 skaitome taip: „trisdešimt aštuoni kvintilijonai vienas kvadrilijonas šimtas du trilijonai devyni šimtai aštuoniasdešimt septyni milijardai šimtas dvidešimt aštuoni tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt penki“.

1.9. Natūraliųjų skaičių rašymo tvarka

Natūralūs skaičiai rašomi tokia tvarka.

1. Užrašykite po tris kiekvienos klasės skaitmenis, pradedant nuo aukščiausios klasės iki vienetų. Šiuo atveju vyresniajai klasei gali būti du arba vienas skaitmuo.
2. Jei klasė ar kategorija neįvardijama, atitinkamose kategorijose rašomi nuliai.

Pavyzdžiui, skaičius dvidešimt penki milijonai trys šimtai du parašyta forma: 25 000 302 (tūkstantinė klasė neįvardijama, todėl visi tūkstantinės klasės skaitmenys rašomi nuliais).

1.10. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas skaitmenų terminų suma

Pateiksime pavyzdį: 7 563 429 yra skaičiaus dešimtainis žymėjimas septyni milijonai penki šimtai šešiasdešimt trys tūkstančiai keturi šimtai dvidešimt devyni. Šis skaičius yra septyni milijonai, penki šimtai tūkstančių, šeši dešimt tūkstančių, trys tūkstančiai, keturi šimtai, dvi dešimtys ir devyni. Jį galima pavaizduoti kaip sumą: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Šis žymėjimas vadinamas natūraliojo skaičiaus atvaizdavimu kaip skaitmenų terminų suma.

1.11 blokas. Žaiskime

Požemio lobiai

Žaidimo lauke – piešinys iš Kiplingo pasakos „Mauglis“. Penkiose skryniose yra pakabinamos spynos. Norėdami juos atidaryti, turite išspręsti problemas. Tuo pačiu, atidarę medinę skrynią, gaunate vieną tašką. Atidarę skardinę skrynią gausite du taškus, varinę – tris, sidabrinę – keturis, o auksinę – penkis taškus. Laimi tas, kuris greičiausiai atidaro visas skrynias. Tą patį žaidimą galima žaisti ir kompiuteriu.

1. Medinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendras skaičiusžemiausio skaitmens milijono klasės vienetai numeriui: 125308453231.

1. Skardinė skrynia

Raskite, kiek pinigų (tūkst. rublių) yra šioje skrynioje. Norėdami tai padaryti, skaičiuje 12530845323 suraskite vienetų klasės mažiausio skaitmens vienetų skaičių ir milijonų klasės mažiausio skaitmens vienetų skaičių. Tada suraskite šių skaičių sumą ir pridėkite skaičių dešimčių milijonų vietoje dešinėje.

1. Varinė krūtinė

Norėdami rasti pinigų šioje skrynioje (tūkstančiais rublių), skaičiuje 751305432198203 turite rasti mažiausių bitų skaičių trilijonų klasėje ir mažiausių bitų skaičių milijardų klasėje. Tada raskite šių skaičių sumą ir dešinėje parašykite šio skaičiaus vienetų klasės natūraliuosius skaičius jų išsidėstymo tvarka.

1. Sidabrinė krūtinė

Pinigai šioje skrynioje (milijonais rublių) bus parodyti dviejų skaičių suma: tūkstantinės klasės žemiausio skaitmens vienetų ir numerio 481534185491502 milijardų klasės vidutinio skaitmens vienetų skaičius.

1. Auksinė krūtinė

Pateikiamas skaičius 800123456789123456789 Jei padauginsime visų šio skaičiaus klasių aukščiausius skaitmenis, gausime šios skrynios pinigus milijonu rublių.

1.12 blokas. Rungtynės

Natūralių skaičių rašymas. Natūraliųjų skaičių vaizdavimas skaitmenų terminų suma

Kiekvienai užduočiai kairiajame stulpelyje pasirinkite sprendimą iš dešiniojo stulpelio. Atsakymą parašykite tokia forma: 1a; 2g; 3b…

	Parašykite skaičių skaičiais: penki milijonai dvidešimt penki tūkstančiai
	Parašykite skaičių skaičiais: penki milijardai dvidešimt penki milijonai
	Parašykite skaičių skaičiais: penki trilijonai dvidešimt penki
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni milijonai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni šimtai septyniasdešimt septyni
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni trilijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Parašykite skaičių skaičiais: septyniasdešimt septyni milijonai septyni šimtai septyniasdešimt septyni tūkstančiai septyni
	Parašykite skaičių skaičiais:šimtas dvidešimt trys milijardai keturi šimtai penkiasdešimt šeši milijonai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai
	Parašykite skaičių skaičiais:šimtas dvidešimt trys milijonai keturi šimtai penkiasdešimt šeši tūkstančiai septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni
	Parašykite skaičių skaičiais: trys milijardai vienuolika
	Parašykite skaičių skaičiais: trys milijardai vienuolika milijonų

2 variantas

	trisdešimt du milijardai šimtas septyniasdešimt penki milijonai du šimtai devyniasdešimt aštuoni tūkstančiai trys šimtai keturiasdešimt vienas		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: trys šimtai dvidešimt vienas milijonas keturiasdešimt vienas		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 321000175298341
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 101010101
	Pateikite skaičių kaip skaitmenų terminų sumą: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Dešimtaine raide parašykite skaičių, pateiktą kaip skaitmenų terminų sumą: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

1.13 blokas. Facet testas

Bandymo pavadinimas kilęs iš žodžio „vabzdžių sudėtinė akis“. Tai sudėtinga akis, susidedanti iš atskirų „okelių“. Aspektų testo užduotys formuojamos iš atskirų elementų, nurodytų skaičiais. Paprastai aspektų testuose yra daug užduočių. Tačiau šiame teste yra tik keturios problemos, tačiau jas sudaro didelis skaičius elementai. Tai skirta išmokyti jus „surinkti“ testavimo problemas. Jei galite juos sukurti, galėsite lengvai susidoroti su kitais aspektų testais.

Paaiškinkime, kaip sudaromos užduotys, naudodamiesi trečiosios užduoties pavyzdžiu. Jį sudaro bandymo elementai, sunumeruoti: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Jeigu» 1) paimti skaičius (skaitmenis) iš lentelės; 4) 7; 7) įtraukite jį į kategoriją; 11) milijardai; 1) paimkite skaičių iš lentelės; 5) 8; 7) sudėti į kategorijas; 9) dešimtys milijonų; 10) šimtai milijonų; 16) šimtai tūkstančių; 17) dešimtys tūkstančių; 22) Sudėkite skaičius 9 ir 6 į tūkstančius ir šimtus. 21) užpildykite likusius bitus nuliais; “ TAI» 26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s); “ Šis skaičius yra lygus": 7880889600 p. Atsakymuose tai nurodo laiške "V".

Spręsdami uždavinius, pieštuku įrašykite skaičius lentelės langeliuose.

Facet testas. Sugalvok skaičių

Lentelėje yra skaičiai:

Jeigu

1) paimkite skaičių (-ius) iš lentelės:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) įdėkite šį (-ius) skaitmenį (-ius) į skaitmenį (-ius);

8) šimtai kvadrilijonų ir dešimtys kvadrilijonų;

9) dešimtys milijonų;

10) šimtai milijonų;

11) milijardai;

12) kvintilijonai;

13) dešimtys kvintilijonų;

14) šimtai kvintilijonų;

15) trilijonas;

16) šimtai tūkstančių;

17) dešimtys tūkstančių;

18) užpildyti juo (jomis) klasę (klases);

19) kvintilijonai;

20) milijardai;

21) užpildyti likusius bitus nuliais;

22) skaičių 9 ir 6 dėti į tūkstančius ir šimtus;

23) gauname numerį, lygus maseiŽemė dešimtimis tonų;

24) gauname skaičių, maždaug lygų Žemės tūriui kubiniais metrais;

25) gauname skaičių, lygų atstumui (metrais) nuo Saulės iki tolimiausios planetos saulės sistema Plutonas;

26) gauname skaičių, lygų Plutono planetos apsisukimo aplink Saulę laikui (periodui) sekundėmis (s);

Šis skaičius yra lygus:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Išspręskite problemas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Atsakymai

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 – b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 – in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 – a

Natūralūs skaičiai

Natūraliųjų skaičių apibrėžimas yra teigiami sveikieji skaičiai. Natūralūs skaičiai naudojami objektams skaičiuoti ir daugeliui kitų tikslų. Tai yra skaičiai:

Tai natūrali skaičių serija.
Ar nulis yra natūralusis skaičius? Ne, nulis nėra natūralusis skaičius.
Kiek yra natūraliųjų skaičių? Natūralių skaičių yra be galo daug.
Koks yra mažiausias natūralusis skaičius? Vienas yra mažiausias natūralusis skaičius.
Koks yra didžiausias natūralusis skaičius? Neįmanoma to nurodyti, nes natūraliųjų skaičių yra be galo daug.

Natūraliųjų skaičių suma yra natūralusis skaičius. Taigi, pridedant natūraliuosius skaičius a ir b:

Natūraliųjų skaičių sandauga yra natūralusis skaičius. Taigi natūraliųjų skaičių a ir b sandauga:

c visada yra natūralusis skaičius.

Natūraliųjų skaičių skirtumas Ne visada yra natūralusis skaičius. Jei minuend yra didesnis už pogrupį, tai natūraliųjų skaičių skirtumas yra natūralusis skaičius, kitu atveju jis nėra.

Natūraliųjų skaičių koeficientas ne visada yra natūralusis skaičius. Jei natūraliems skaičiams a ir b

kur c yra natūralusis skaičius, tai reiškia, kad a dalijasi iš b. Šiame pavyzdyje a yra dividendas, b yra daliklis, c yra koeficientas.

Natūralaus skaičiaus daliklis yra natūralusis skaičius, iš kurio pirmasis skaičius dalijasi iš visumos.

Kiekvienas natūralusis skaičius dalijasi iš vieneto ir savęs.

Pirminiai natūralieji skaičiai dalijasi tik iš vieneto ir savęs. Čia turime omenyje visiškai padalintą. Pavyzdys, skaičiai 2; 3; 5; 7 dalijasi tik iš vieneto ir savęs. Tai paprasti natūralieji skaičiai.

Vienas nelaikomas pirminiu skaičiumi.

Skaičiai, didesni už vieną ir kurie nėra pirminiai, vadinami sudėtiniais skaičiais. Pavyzdžiai sudėtiniai skaičiai:

Vienas nelaikomas sudėtiniu skaičiumi.

Natūraliųjų skaičių aibė susideda iš vienetinių, pirminių skaičių ir sudėtinių skaičių.

Pažymima natūraliųjų skaičių aibė lotyniška raidė N.

Natūraliųjų skaičių sudėties ir daugybos savybės:

komutacinė priedėlio savybė

asociatyvinė papildymo savybė

(a + b) + c = a + (b + c);

komutacinė daugybos savybė

asociatyvi daugybos savybė

(ab) c = a (bc);

paskirstymo nuosavybė daugyba

A (b + c) = ab + ac;

Sveikieji skaičiai

Sveikieji skaičiai yra natūralieji skaičiai, nulis ir natūraliųjų skaičių priešingybės.

Natūralių skaičių priešingybė yra neigiami sveikieji skaičiai, pavyzdžiui:

1; -2; -3; -4;...

Sveikųjų skaičių aibė žymima lotyniška raide Z.

Racionalūs skaičiai

Racionalieji skaičiai yra sveikieji skaičiai ir trupmenos.

Bet kurį racionalųjį skaičių galima pavaizduoti kaip periodinę trupmeną. Pavyzdžiai:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Iš pavyzdžių aišku, kad bet kuris sveikasis skaičius yra periodinė trupmena su nuliu periodu.

Bet kurį racionalųjį skaičių galima pavaizduoti kaip trupmeną m/n, kur m sveikasis skaičius, n natūralusis skaičius. Įsivaizduokime skaičių 3, (6) iš ankstesnio pavyzdžio kaip tokią trupmeną.