Kartais iškyla užduotis – pasigaminti apsauginį skėtį kaminui ar kaminui, išmetimo deflektorių ventiliacijai ir pan. Tačiau prieš pradėdami gaminti, turite sukurti medžiagos modelį (arba nuskaityti). Internete yra visokių programų, skirtų tokiems šluotims apskaičiuoti. Tačiau problemą taip paprasta išspręsti, kad greitai ją apskaičiuosite naudodami skaičiuotuvą (savo kompiuteryje), nei ieškosite, atsisiųsite ir tvarkysite šias programas.

Pradėkime nuo paprasto varianto – paprasto kūgio šlavimo. Lengviausias būdas paaiškinti modelio skaičiavimo principą yra pavyzdžiu.

Tarkime, reikia padaryti kūgį, kurio skersmuo yra D cm, o aukštis - H centimetrai. Visiškai aišku, kad apskritimas su iškirptu segmentu veiks kaip ruošinys. Žinomi du parametrai – skersmuo ir aukštis. Naudodami Pitagoro teoremą apskaičiuojame ruošinio apskritimo skersmenį (nepainiokite su spinduliu baigtas kūgis). Pusė skersmens (spindulio) ir aukščio sudaro stačiakampį trikampį. Taigi:

Taigi dabar žinome ruošinio spindulį ir galime iškirpti apskritimą.

Apskaičiuokime sektoriaus kampą, kurį reikia iškirpti iš apskritimo. Ginčijamės taip: Ruošinio skersmuo yra 2R, tai reiškia, kad apskritimas Pi * 2 * R - t.y. 6.28 * R. Pažymėkime L. Apskritimas baigtas, t.y. 360 laipsnių. O gatavo kūgio perimetras yra Pi * D. Jį žymime Lm. Natūralu, kad jis yra mažesnis nei ruošinio perimetras. Turime iškirpti segmentą, kurio lanko ilgis yra lygus šių ilgių skirtumui. Taikykime santykio taisyklę. Jei 360 laipsnių suteikia mums visą ruošinio perimetrą, tada norimas kampas turėtų duoti gatavo kūgio perimetrą.

Iš santykio formulės gauname kampo dydį X. O išpjovos sektorius randamas atėmus 360 - X.

Iškirpkite sektorių su kampu (360-X) iš apvalaus ruošinio, kurio spindulys R. Nepamirškite palikti nedidelę persidengiančios medžiagos juostelę (jei kūgio laikiklis persidengs). Sujungę pjūvio sektoriaus šonus, gauname nurodyto dydžio kūgį.

Pavyzdžiui: mums reikia kūgio skėtiniam kaminui, kurio aukštis (H) yra 100 mm, o skersmuo (D) - 250 mm. Pagal Pitagoro formulę gauname ruošinio spindulį - 160 mm. Ir ruošinio perimetras atitinkamai yra 160 x 6,28 = 1005 mm. Tuo pačiu metu mums reikiamo kūgio perimetras yra 250 x 3,14 = 785 mm.

Tada gauname, kad kampų santykis bus: 785/1005 x 360 = 281 laipsnis. Atitinkamai, reikia nupjauti sektorių 360 - 281 = 79 laipsnių.

Nupjauto kūgio ruošinio modelio apskaičiavimas.

Tokios dalies kartais prireikia gaminant adapterius nuo vieno skersmens iki kito arba Volperto-Grigorovičiaus ar Khanzhenkov deflektoriams. Jie naudojami siekiant pagerinti sukibimą kamine arba ventiliacijos vamzdyje.

Užduotį šiek tiek apsunkina tai, kad žinome ne viso kūgio aukštį, o tik nupjautą jo dalį. Apskritai yra trys pradiniai skaičiai: nupjauto kūgio aukštis H, apatinės skylės (pagrindo) skersmuo D ir viršutinės skylės skersmuo Dm (viso kūgio pjūvyje). Bet mes imsimės tų pačių paprastų matematinių konstrukcijų, paremtų Pitagoro teorema ir panašumu.

Iš tiesų akivaizdu, kad vertė (D-Dm) / 2 (pusė skersmenų skirtumo) bus susijusi su nupjauto kūgio H aukščiu taip pat, kaip ir pagrindo spindulys su viso kūgio aukščiu, tarsi jis nebuvo sutrumpintas. Iš šio santykio raskite bendrą aukštį (P).

(D – Dm) / 2H = D / 2P

Taigi P = D x H / (D-Dm).

Dabar, žinodami bendrą kūgio aukštį, galime sumažinti ankstesnės problemos sprendimą. Apskaičiuokite ruošinio nubraukimą, tarsi visą kūgį, ir tada „atimkite“ iš jo viršutinės, nereikalingos dalies nubraukimą. Ir mes galime tiesiogiai apskaičiuoti ruošinio spindulius.

Pagal Pitagoro teoremą gauname didesnį ruošinio spindulį – Rz. Tai yra kvadratinė šaknis iš aukščių P ir D / 2 kvadratų sumos.

Mažesnis spindulys Rm yra kvadratinė šaknis iš kvadratų (P-H) ir Dm / 2 sumos.

Mūsų ruošinio perimetras yra 2 x Pi x Rz arba 6,28 x Rz. O kūgio pagrindo perimetras yra Pi x D, arba 3,14 x D. Jų ilgių santykis duos sektorių kampų santykį, jei darysime, kad bendras kampas ruošinyje yra 360 laipsnių.

Tie. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Taigi X = 180 x D / Rz (tai kampas, kurį reikia palikti norint gauti pagrindo perimetrą). Ir jums reikia atitinkamai iškirpti 360 - X.

Pavyzdžiui: Turime padaryti nupjautą kūgį, kurio aukštis 250 mm, pagrindo skersmuo 300 mm, viršutinės skylės skersmuo 200 mm.

Randame viso kūgio aukštį P: 300 x 250 / (300 - 200) = 600 mm

Pagal t.Pitagorą randame ruošinio išorinį spindulį Rz: Kvadratinė šaknis iš (300/2) ^ 2 + 6002 = 618,5 mm

Naudodami tą pačią teoremą randame mažesnį spindulį Rm: Kvadratinė šaknis iš (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 = 364 mm.

Nustatykite mūsų ruošinio sektoriaus kampą: 180 x 300 / 618,5 = 87,3 laipsnių.

Ant medžiagos nubrėžiame lanką, kurio spindulys yra 618,5 mm, tada iš to paties centro - lanką, kurio spindulys yra 364 mm. Lanko kampas gali būti maždaug 90-100 laipsnių atsidarymo. Nubrėžkite spindulius, kurių atidarymo kampas yra 87,3 laipsnių. Mūsų ruošinys yra paruoštas. Nepamirškite skirti nuolaidos kraštų sujungimui, jei jie persidengia.

Gaminant šluotus ant metalo mazginiams taškams pažymėti naudojama matuoklio liniuotė, raštelis, kompasas metalui, šablonų rinkinys, plaktukas ir šerdies įrankis.

Perimetras apskaičiuojamas pagal formulę:

Arba

Kur:
- apskritimo spindulys,
- apskritimo skersmuo,
- perimetras,
- Pi (),
Paprastai skaičiuojant naudojama reikšmė () iki antrojo skaitmens (3.14), tačiau kai kuriais atvejais to gali nepakakti.

• Nupjautas kūgis su pasiekiama viršūne: Kūgis, kuriuo galima apibrėžti viršūnės padėtį.
• Nupjautas kūgis su nepasiekiama viršūne: Kūgis, kurį statant sunku nustatyti viršūnės padėtį, atsižvelgiant į jos atokumą.
• Trianguliacija: nevystančio, kūgio, bendro vaizdo ir su smailia briauna išskleidžiamų paviršių konstravimo būdas.
• Prisiminti: Nepriklausomai nuo to, ar aptariamas paviršius yra vystomas, ar nevystomas, grafiškai galima pavaizduoti tik apytikslį išsiskleidusį vaizdą. Taip yra dėl to, kad pašalinant ir atidėjus matmenis bei atliekant kitas grafines operacijas, neišvengiamos klaidos dėl piešimo įrankių konstrukcinių ypatybių, akies fizinių galimybių ir klaidų keičiant lankus stygomis ir kampais. paviršius plokščiais kampais. Apytiksliuose neplėtojamų paviršių kreivių nubraukimuose, be grafinių klaidų, yra klaidų, gautų dėl tokių paviršių elementų neatitikimo plokščių aproksimuojančių elementų. Todėl norint gauti paviršių iš tokio nuskaitymo, be lenkimo, būtina atlikti dalinį atskirų jo sekcijų ištempimą ir suspaudimą. Šlavimas iš stambiu planu, kai kruopščiai atliekamas, yra pakankamai tikslus praktiniams tikslams.

Straipsnyje pateikta medžiaga reiškia, kad turite idėją apie piešimo pagrindus, žinote, kaip padalinti apskritimą, rasti segmento centrą naudodami kompasą, pašalinti / perkelti matmenis su kompasu, naudoti šablonus ir atitinkama etaloninė medžiaga. Todėl daugelio straipsnio punktų paaiškinimas praleistas.

Statant cilindrą atsiskleidė

Cilindras

Apsisukimo kūnas su paprasčiausiu braukimu, stačiakampio formos, kur dvi lygiagrečios kraštinės atitinka cilindro aukštį, o kitos dvi lygiagrečios kraštinės – cilindro pagrindų perimetrą.

Nupjautas cilindras (žuvis)

Nupjautas cilindras

Mokymai:

• Norėdami sukurti plokščią modelį, nubrėžkite keturkampį ACDE natūralaus dydžio (žr. brėžinį).
• Nubrėžkime statmeną BD, iš lėktuvo AC tiksliai D, nupjaunant tiesiąją cilindro dalį nuo konstrukcijos ABDE, kuris gali būti pildomas pagal poreikį.
• Iš lėktuvo centro CD(taškas O) nubrėžkite lanką, kurio spindulys yra pusės plokštumos CD, ir padalinkite į 6 dalis. Iš gautų taškų O, nubrėžkite plokštumai statmenas linijas CD... Iš taškų plokštumoje CD, nubrėžkite tiesias linijas, statmenas plokštumai BD.

Sukurti:

• Skyrius pr. Kr perkeliame, ir paverčiame vertikalia. Iš taško B, vertikaliai pr. Kr, nubrėžkite spindulį statmenai vertikaliai pr. Kr.
• Mes pašaliname dydį su kompasu C-O 1 B, taškas 1 ... Dydžio pašalinimas B 1 - C 1 1 .
• Mes pašaliname dydį su kompasu O1-O2, ir atidėkite ant spindulio, nuo taško 1 , taškas 2 ... Dydžio pašalinimas B 2 - C 2, ir atidėkite statmeną nuo taško 2 .
• Kartokite tol, kol taškas atidėtas D.
• Gautos vertikalės iš taško C, vertikaliai pr. Kr, iki taško D- sujungti su lenkta kreive.
• Antroji nuskaitymo pusė yra veidrodinė.

Bet kokios cilindrinės sekcijos yra sukonstruotos taip pat.
Pastaba: Kodėl "Rybina"- jei toliau statysite šluotą, statydami pusę nuo taško D, o antrasis – priešinga kryptimi nuo vertikalės pr. Kr, tada gautas piešinys atrodys kaip žuvis arba žuvies uodega.

Kūgio nubraukimo konstravimas

Kūgis

Kūgio išskleidimas gali būti atliekamas dviem būdais. (žr. piešinį)

1. Jei žinomas kūgio kraštinės dydis, iš taško O, kompasu nubrėžiamas lankas, kurio spindulys lygus kūgio kraštinei. Ant lanko dedami du taškai ( A 1 ir B 1 O.
2. Natūralaus dydžio kūgis yra pastatytas iš taško O, tiksliai A, uždedamas kompasas ir nubrėžiamas lankas, einantis per taškus A ir B... Ant lanko dedami du taškai ( A 1 ir B 1), perimetrui lygiu atstumu ir yra sujungti su tašku O.

Patogumui galite atidėti pusę apskritimo ilgio abiejose kūgio vidurio linijos pusėse.
Kūgis su išstumta viršutine dalimi yra sukonstruotas taip pat, kaip ir nupjautas kūgis su išstumtais pagrindais.

1. Sukurkite kūgio pagrindo perimetrą žiūrint iš viršaus, viso dydžio. Padalinkite apskritimą į 12 ar daugiau lygių dalių ir po vieną sudėkite į tiesią liniją.

Kūgis su stačiakampiu (daugiakampiu) pagrindu.

Kūgis su daugiabriauniu pagrindu

1. Jei kūgio pagrindas yra lygus, radialinis: ( Statant apskritimą vaizde iš viršaus, centre įdėjus kompasą ir nubrėžiant apskritimą išilgai savavališkos viršūnės, visos pagrindo viršūnės dedamos ant apskritimo lanko.) Sukonstruokite kūgį pagal analogiją su įprasto kūgio išskleidimu (pagrindą statykite apskritimu, žiūrint iš viršaus). Atidėti lanką nuo taško O... Įdėkite tašką į savavališką lanko dalį A 1, ir po vieną uždėkite visus pagrindo kraštus ant lanko. Paskutinio veido galutinis taškas bus B 1.
2. Visais kitais atvejais kūgis konstruojamas pagal trianguliacijos principą ( žiūrėti toliau).

Nupjautas kūgis su pasiekiamu viršumi

Frustum

Sukonstruoti nupjautą kūgį ABCD natūralaus dydžio (žr. brėžinį).
Vakarėliai REKLAMA ir pr. Kr tęskite tol, kol pasirodys susikirtimo taškas O... Iš susikirtimo taško O, nubrėžti lankus, su spinduliu OB ir OC.
Ant lanko OC, atidėkite perimetrą DC... Ant lanko OB, atidėkite perimetrą AB... Sujunkite gautus taškus atkarpomis L 1 ir L 2.
Patogumui galite atidėti pusę apskritimo ilgio abiejose kūgio vidurio linijos pusėse.

Kaip nubraižyti apskritimo ilgį ant lanko:

1. Naudojant siūlą, kurio ilgis lygus apskritimui.
2. Naudodami metalinę liniuotę, kurią reikia sulenkti „lanku“, rizikuokite.

Pastaba: Visai nebūtina, kad segmentai L 1 ir L 2, jei jie tęsis, susilies taške O... Tiesą sakant, jie turėtų suartėti, tačiau atsižvelgiant į prietaiso, medžiagos ir akių matuoklio klaidų pataisas, susikirtimo taškas gali būti šiek tiek žemiau arba aukščiau viršaus, o tai nėra klaida.

Nupjautas kūgis su perėjimu iš apskritimo į kvadratą

Kūgis su perėjimu iš apskritimo į kvadratą

Mokymai:
Sukonstruoti nupjautą kūgį ABCD natūralaus dydžio (žr. brėžinį), pastatykite vaizdą iš viršaus ABB 1 A 1... Padalinkite apskritimą į lygias dalis (pateiktame pavyzdyje parodytas vieno ketvirčio padalijimas). Taškai AA 1-AA 4 sujungti atkarpomis prie taško A... Nubrėžkite ašį O, nuo kurio centro nubrėžkite statmeną O-O 1, kurio aukštis lygus kūgio aukščiui.
Žemiau pagrindiniai matmenys paimti iš viršaus.
Sukurti:

• Nusiima dydis REKLAMA ir pastatyti savavališką vertikalę AA 0 – AA 1... Nusiima dydis AA 0 -A, ir padėkite "apytikslį tašką", naudodamiesi kompasu. Nusiima dydis A-AA 1, ir ašyje O, nuo taško O O 1 AA 1, iki laukiamo taško A... Sujunkite taškus AA 0 -A-AA 1.
• Nusiima dydis AA 1 - AA 2, nuo taško AA 1 padėkite "apytikslį tašką" su kompasu. Nusiima dydis A-AA 2, ir ašyje O, nuo taško O, atidėti atkarpą, paimti matmenį nuo gauto taško iki taško O 1... Su kompasu iš taško padarykite bangos formą A, iki laukiamo taško AA 2... Nubrėžkite segmentą A-AA 2... Kartokite tol, kol segmentas atidėtas A-AA 4.
• Nusiima dydis A-AA 5, nuo taško Aįdėti "apytikslę tašką" AA 5... Nusiima dydis AA 4-AA 5, ir ašyje O, nuo taško O, atidėti atkarpą, paimti matmenį nuo gauto taško iki taško O 1... Su kompasu iš taško padarykite bangos formą AA 4, iki laukiamo taško AA 5... Nubrėžkite segmentą AA 4-AA 5.

Tuo pačiu būdu sukurkite likusius segmentus.
Pastaba: Jei kūgis turi prieinamą viršūnę, ir Kvadratas pamatai – tuomet statyba gali būti vykdoma pagal principą nupjautas kūgis su prieinama viršūne o pagrindas yra kūgis su stačiakampiu (daugiakampiu) pagrindu... Tikslumas bus mažesnis, tačiau konstrukcija daug paprastesnė.

Paimame statmenus į kiekvieną segmentą, ant jų nustatome tikrąsias cilindro generatricų vertes, paimtas iš priekinės projekcijos. Sujungę gautus taškus kartu, gauname kreivę.

Norėdami gauti pilną nubraukimą, pridėkite apskritimą (pagrindą) ir tikrąjį atkarpos dydį (elipsę) prie šoninio paviršiaus, pastatyto išilgai pagrindinės ir mažosios ašies arba taškais.

5.3.4. Išlyginto kūgio plokščio rašto sukūrimas

V Konkrečiu atveju kūgio nubraukimas yra plokščia figūra, susidedanti iš apskrito sektoriaus ir apskritimo (kūgio pagrindo).

V Bendruoju atveju paviršiaus išskleidimas atliekamas pagal daugiakampės piramidės išskleidimo principą (tai yra trikampių metodu), įrašytą į kūginį paviršių. Kuo didesnis piramidės paviršių skaičius, įrašytas į kūginį paviršių, tuo mažesnis bus skirtumas tarp tikrojo ir apytikslio kūginio paviršiaus plaukimo.

Kūgio nubraukimo konstravimas prasideda nuo taško S 0 nubrėžus apskritimo lanką, kurio spindulys lygus kūgio generatricos ilgiui. Ant šio lanko klojama 12 kūgio pagrindo perimetro dalių, o susidarę taškai sujungiami su viršumi. Viso nupjauto kūgio nuskaitymo vaizdo pavyzdys parodytas Fig. 5.7.

6 paskaita (pradžia)

ABIPUSIAS PAVIRŠIŲ KRYTAMAS. TARPUSAVIO KRĖJIMO PAVIRŠIŲ STATYBOS METODAI.

PAGALBINIŲ SEKCINIŲ PLOKTUČIŲ METODAS IR SPECIALIEJI ATVEJAI

6.1. Abipusis paviršių susikirtimas

Susikryžiuodami vienas su kitu, kūnų paviršiai sudaro įvairias laužytas arba lenktas linijas, kurios vadinamos tarpusavio susikirtimo linijomis.

Norėdami nubrėžti dviejų paviršių susikirtimo linijas, turite rasti taškus, kurie vienu metu priklauso dviem nurodytiems paviršiams.

Kai vienas iš paviršių visiškai prasiskverbia į kitą, susidaro 2 atskiros susikirtimo linijos, vadinamos šakomis. Įpjovimo atveju, kai vienas paviršius iš dalies patenka į kitą, paviršių susikirtimo linija bus viena.

6.2. Briaunuotų paviršių sankirta

Dviejų daugiakampių susikirtimo linija yra uždara erdvinė polilinija. Jo grandys yra vieno daugiakampio paviršių susikirtimo su kito paviršiais linijos, o viršūnės yra vieno daugiakampio briaunų susikirtimo su kito paviršiais taškai. Taigi, norėdami sukurti dviejų daugiakampių susikirtimo liniją, turite išspręsti problemą arba dviejų plokštumų susikirtimo vietoje (fasetinis metodas), arba tiesės susikirtimo su plokštuma (kraštinės metodas). Praktikoje abu metodai dažniausiai naudojami kartu.

Piramidės sankirta su prizme. Apsvarstykite sankryžos atvejį

piramidės su prizme, kurios šoninis paviršius π3 projektuojamas į kontūro pagrindus (keturkampį). Statybas pradedame nuo profilio projekcijos. Braižydami taškus naudosime briaunų metodą, tai yra, kai vertikalios piramidės briaunos susikerta su horizontaliosios prizmės briaunomis (6.1 pav.).

Problemos teiginio analizė rodo, kad piramidės ir prizmės susikirtimo linija skyla į 2 šakas, viena iš šakų yra plokščias daugiakampis, taškai 1, 2, 3, 4 (piramidės kraštų susikirtimo taškai su prizmės veidas). Jų horizontalios, priekinės ir profilinės iškyšos yra atitinkamų kraštų iškyšose ir nustatomos ryšio linijomis. Panašiai 5, 6, 7 ir 8 punktai gali būti priskirti kitai šakai. 9, 10, 11, 12 taškai nustatomi pagal sąlygą, kad prizmės viršutinė ir apatinė briaunos yra lygiagrečios viena kitai, tai yra, 1 "2" yra lygiagreti 5 "10" ir kt.

Galite naudoti statybos kirpimo plokštumų metodą. Konstrukcijos plokštuma kerta abu paviršius išilgai laužtinių linijų. Abipusė šių linijų sankirta suteikia mums norimai susikirtimo linijai priklausančius taškus. Mes pasirenkame α "" "ir β" "" kaip pagalbines plokštumas. Naudojant plokštumą α "" "

randame taškų 1 ", 2", 3 ", 4" ir plokštumų β "" " projekcijas - taškai 5, 6 ", 9", 10 ", 11", 12 ". 7 ir 8 taškai nustatomi kaip ankstesniu būdu...

6.3. Briaunuotų paviršių sankirta

Su revoliucijos paviršiai

Dauguma techninių detalių ir objektų yra sudaryti iš įvairių geometrinių kūnų derinio. Susikerta vienas su kitu,

šių kūnų paviršiai sudaro įvairias tiesias arba lenktas linijas, kurios vadinamos tarpusavio susikirtimo linijomis.

Norėdami sukurti dviejų paviršių susikirtimo liniją, turite rasti taškus, kurie vienu metu priklausytų dviem paviršiams.

Daugiakampiui susikertant su sukimosi paviršiumi, susidaro erdvinė lenkta susikirtimo linija.

Jei yra pilna sankirta (skvarba), tada susidaro dvi uždaros kreivinės linijos, o jei nepilna, tai viena uždara erdvinė sankirta.

Daugiakampio susikirtimo su sukimosi paviršiumi linijai sudaryti naudojamas pagalbinių pjovimo plokštumų metodas. Konstrukcijos plokštuma kerta abu paviršius išilgai lenktų linijų ir išilgai laužytų linijų. Abipusė šių linijų sankirta suteikia mums norimai susikirtimo linijai priklausančius taškus.

Tegul reikia sudaryti cilindro ir trikampės prizmės paviršių susikirtimo linijos projekciją. Kaip matyti iš fig. 6.2, sankirtoje dalyvauja visi trys prizmės paviršiai. Du iš jų yra nukreipti tam tikru kampu į cilindro sukimosi ašį, todėl kerta cilindro paviršių elipsėmis, vienas paviršius yra statmenas cilindro ašiai, tai yra, kerta jį apskritimu. .

Sprendimo planas:

1) rasti briaunų susikirtimo taškus su cilindro paviršiumi;

2) raskite veidų susikirtimo linijas su cilindro paviršiumi. Kaip matyti iš fig. 6.2, cilindro šoninis paviršius yra horizontalus

sutampa, tai yra, statmena horizontaliai projekcijų plokštumai. Prizmės šoninis paviršius yra profilinis projekcija, tai yra, kiekvienas jos briaunas yra statmenas projekcijų profilio plokštumai. Vadinasi, kūnų susikirtimo linijos horizontalioji projekcija sutampa su horizontalia cilindro projekcija, o profilinė - su prizmės profiline projekcija. Taigi brėžinyje tereikia sukurti priekinę sankirtos linijos projekciją.

Statybą pradedame braižydami būdingus taškus, tai yra taškus, kuriuos galima rasti be papildomos konstrukcijos. Tai yra taškai 1, 2 ir 3. Jie yra cilindro priekinių projekcijų kontūrų generatrikų sankirtoje su atitinkamo prizmės krašto priekine projekcija, naudojant ryšio linijas.

Taigi brėžiami prizmės kraštų susikirtimo su cilindro paviršiumi taškai.

Norėdami rasti tarpinius taškus (iš viso tokių taškų yra keturi, bet vieną iš jų pažymėkime kaip A) iš cilindro susikirtimo linijų su prizmės paviršiais, abu paviršius susikertame su kokia nors projekcijos plokštuma arba lygia plokštuma. Paimkime, pavyzdžiui, horizontalią plokštumą α. α plokštuma kerta prizmės paviršius išilgai dviejų tiesių, o cilindras susikerta apskritime. Šios linijos susikerta taške A "(vienas taškas yra pažymėtas, o likusieji ne), kuris priklauso ir cilindro paviršiui (yra ant apskritimo, kuris priklauso cilindrui), ir prizmės paviršiui (yra tiesiame). linijos, priklausančios prizmės paviršiams).

Tiesios linijos, išilgai kurių prizmės paviršiai kertasi su plokštuma α, pirmiausia buvo rastos daugiakampio profilio projekcijoje (kur jos buvo projektuojamos į tašką A ir simetrinį tašką), o tada, naudojant ryšio linijas, buvo. sukonstruota ant horizontalios prizmės projekcijos.Taškas A ir simetriniai taškai gauti sankirtos tiesių (plokštuma α su prizme) horizontalios projekcijos sankirtoje su apskritimu ir naudojant ryšio linijas randama frontalinėje projekcijoje.

Vietoj žodžio „paternas“ kartais vartojamas „reamer“, tačiau šis terminas yra dviprasmiškas: pavyzdžiui, gręžtuvas vadinamas kiaurymės skersmens didinimo įrankiu, o elektroninėje technikoje yra išplėtimo sąvoka. Todėl, nors ir privalau vartoti žodžius „kūgio šlavimas“, kad paieškos sistemos pagal juos rastų šį straipsnį, naudosiu žodį „raštas“.

Kūgio modelio kūrimas yra paprastas dalykas. Apsvarstykite du atvejus: pilną kūgį ir nupjautą. Ant paveikslo (spustelėkite norėdami padidinti) parodyti tokių kūgių eskizai ir jų raštai. (Iš karto pažymiu, kad kalbėsime tik apie tiesius kūgius su apvaliu pagrindu. Kituose straipsniuose nagrinėsime kūgius su ovaliu pagrindu ir įstrižus kūgius).

1. Pilnas kūgis

Legenda:

Šablono parametrai apskaičiuojami pagal formules:
;
;
kur .

2. Nupjautas kūgis

Legenda:

Šablono parametrų skaičiavimo formulės:
;
;
;
kur .
Atkreipkite dėmesį, kad šios formulės tinka ir visam kūgiui, jei jas pakeisime.

Kartais, konstruojant kūgį, esminę reikšmę turi kampo vertė jo viršūnėje (arba įsivaizduojamoje viršūnėje, jei kūgis yra nupjautas). Paprasčiausias pavyzdys, kai reikia, kad vienas kūgis tvirtai tilptų į kitą. Pažymėkime šį kampą raide (žr. paveikslėlį).
Šiuo atveju galime naudoti jį vietoj vienos iš trijų įvesties reikšmių:, arba. Kodėl „kartu O„Ir ne“ kartu e"? Kadangi norint sukurti kūgį, pakanka trijų parametrų, o ketvirtojo vertė apskaičiuojama pagal kitų trijų reikšmes. Kodėl būtent trys, o ne du ar keturi – šis straipsnis nepatenka į klausimą. Paslaptingas balsas man sako, kad tai susiję su „kūgio“ objekto trimačiais. (Palyginkite su dviem pradiniais 2D objekto „apskritimo segmento“ parametrais, pagal kuriuos apskaičiavome visus kitus jo parametrus straipsnyje.)

Žemiau pateikiamos formulės, pagal kurias nustatomas ketvirtasis kūgio parametras, kai pateikiami trys.

4. Raštų konstravimo metodai

• Apskaičiuokite reikšmes skaičiuotuvu ir kompasu, liniuote ir matuokliu sukurkite raštą ant popieriaus (arba iškart ant metalo).
• Įveskite formules ir neapdorotus duomenis į skaičiuoklę (pvz., Microsoft Excel). Naudokite gautą rezultatą, kad sukurtumėte šabloną naudodami grafikos rengyklę (pavyzdžiui, CorelDRAW).
• naudokite mano programą, kuri piešia ant ekrano ir atspausdina kūgio šabloną su nurodytais parametrais. Šį šabloną galima išsaugoti kaip vektorinį failą ir importuoti į CorelDRAW.

5. Ne lygiagrečios bazės

Kalbant apie nupjautus kūgius, „Cones“ iki šiol kuria modelius kūgiams, turintiems tik lygiagrečius pagrindus.
Tiems, kurie ieško būdo, kaip sukurti nupjauto kūgio raštą su nelygiagrečiais pagrindais, čia yra vieno iš svetainės lankytojų pateikta nuoroda:
Nupjautas kūgis su nelygiagrečiais pagrindais.

Jums reikės

• Pieštuko liniuotė Kvadratinis kompasas Protractor Formulės kampui pagal lanko ilgį ir spindulį apskaičiuoti Geometrinių figūrų kraštinių skaičiavimo formulės

Instrukcijos

Ant popieriaus lapo nupieškite norimo geometrinio kūno pagrindą. Jei jums duotas gretasienis arba, išmatuokite pagrindo ilgį ir plotį ir ant popieriaus lapo nubrėžkite stačiakampį su atitinkamais parametrais. Norėdami sukurti plokščią modelį ar cilindrą, jums reikia pagrindo apskritimo spindulio. Jei sąlygoje nenurodyta, išmatuokite ir apskaičiuokite spindulį.

Apsvarstykite gretasienį. Pamatysite, kad visi jo paviršiai yra kampu į pagrindą, tačiau šių veidų parametrai skiriasi. Išmatuokite geometrinio kūno aukštį ir kvadratu nubrėžkite du statmenus pagrindo ilgiui. Ant jų atidėkite gretasienio aukštį. Sujunkite gautų segmentų galus tiesia linija. Atlikite tą patį priešingoje originalo pusėje.

Iš pradinio stačiakampio kraštinių susikirtimo taškų nubrėžkite statmenas jo pločiui. Šiose linijose atidėkite gretasienio aukštį ir gautus taškus sujunkite tiesia linija. Tą patį padarykite kitoje pusėje.

Iš bet kurio naujojo stačiakampio, kurio ilgis sutampa su pagrindo ilgiu, išorinio krašto nubrėžkite gretasienio viršutinį paviršių. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite statmenus iš ilgio ir pločio linijų susikirtimo taškų, esančių išorėje. Ant jų atidėkite pagrindo plotį ir sujunkite taškus tiesia linija.

Norėdami sukurti plokščią kūgio modelį per pagrindinio apskritimo centrą, nubrėžkite spindulį per bet kurį apskritimo tašką ir tęskite. Išmatuokite atstumą nuo pagrindo iki kūgio viršaus. Sukurkite šį atstumą nuo spindulio ir apskritimo sankirtos. Pažymėkite šoninio paviršiaus viršūnės tašką. Pagal šoninio paviršiaus spindulį ir lanko ilgį, kuris lygus pagrindo perimetrui, apskaičiuokite šlavimo kampą ir atidėkite jį nuo tiesios linijos, jau nubrėžtos per pagrindo viršų. Kompasu sujunkite anksčiau rastą spindulio ir apskritimo susikirtimo tašką su šiuo nauju tašku. Kūgio šlavimas yra paruoštas.

Norėdami sukurti plokščią piramidės modelį, išmatuokite jos kraštų aukštį. Norėdami tai padaryti, suraskite kiekvienos pagrindo pusės vidurį ir išmatuokite statmens, nukritusio nuo piramidės viršaus iki šio taško, ilgį. Nubraižę piramidės pagrindą ant lapo, suraskite kraštinių vidurio taškus ir nubrėžkite į juos statmenus. Centruokite gautus taškus su piramidės kraštų susikirtimo taškais.

Cilindro šluota susideda iš dviejų apskritimų ir tarp jų esančio stačiakampio, kurio ilgis lygus apskritimo perimetrui, o aukštis – cilindro aukščiui.