Ant languoto popieriaus lapo nupieškime stačiakampį, kurio kraštinės yra 5 cm ir 3 cm. Suskaičiuokime langelių, esančių stačiakampyje, skaičių. Tai galima padaryti, pavyzdžiui, taip.

Kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, skaičius yra 5 * 3. Kiekvienas toks kvadratas susideda iš keturių langelių. Štai kodėl bendras skaičius langeliai yra lygūs (5 * 3) * 4.

Tą pačią problemą galima išspręsti skirtingai. Kiekvienas iš penkių stačiakampio stulpelių susideda iš trijų kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, todėl viename stulpelyje yra 3 * 4 langeliai. Todėl iš viso bus 5 * (3 * 4) langeliai.

Ląstelių skaičiavimas 143 paveiksle parodytas dviem būdais asociatyvi daugybos savybė skaičiams 5, 3 ir 4. Turime: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

Norėdami padauginti dviejų skaičių sandaugą iš trečiojo skaičiaus, pirmąjį skaičių galite padauginti iš antrojo ir trečiojo skaičių sandaugos.

(ab)c = a (bc)

Iš daugybos komutacinių ir kombinacinių savybių išplaukia, kad dauginant kelis skaičius, veiksnius galima sukeisti vietomis ir sudėti į skliaustus, taip nulemiant skaičiavimų tvarką.

Pavyzdžiui, teisingos šios lygybės:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

144 paveiksle atkarpa AB padalija aukščiau aptartą stačiakampį į stačiakampį ir kvadratą.

Suskaičiuokime kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, skaičių dviem būdais.

Viena vertus, gautame kvadrate jų yra 3 * 3, o stačiakampyje - 3 * 2. Iš viso gauname 3 * 3 + 3 * 2 kvadratus. Kita vertus, kiekvienoje iš trijų šio stačiakampio eilučių yra 3 + 2 kvadratai. Tada bendras jų skaičius yra 3 * (3 + 2).

Lygus 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 iliustruoja daugybos paskirstymo savybė, palyginti su pridėjimu.

Norėdami padauginti skaičių iš dviejų skaičių sumos, galite padauginti šį skaičių iš kiekvieno priedo ir pridėti gautus produktus.

Pažodine forma ši savybė parašyta taip:

a(b + c) = ab + ac

Iš daugybos paskirstymo savybės, palyginti su sudėjimu, išplaukia, kad

ab + ac = a(b + c).

Ši lygybė leidžia formulei P = 2 a + 2 b rasti stačiakampio perimetrą, kuris turi būti parašytas tokia forma:

P = 2 (a + b).

Atminkite, kad platinimo ypatybė galioja tris ar daugiau terminų. Pavyzdžiui:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Taip pat teisinga daugybos skirstomoji savybė atimties atžvilgiu: jei b > c arba b = c, tai

a(b − c) = ab − ac

Pavyzdys 1 . Apskaičiuokite patogiu būdu:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Mes naudojame daugybos komutatyvines, o vėliau asociatyvines savybes:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Mes turime:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Pavyzdys 2 . Supaprastinkite išraišką:

1) 4 a * 3 b;

2) 18 m − 13 m.

1) Naudodami komutacines ir asociatyvines daugybos savybes, gauname:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2) Naudodami daugybos skirstomąją savybę atimties atžvilgiu gauname:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

Pavyzdys 3 . Parašykite reiškinį 5 (2 m + 7), kad joje nebūtų skliaustų.

Pagal daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu, turime:

5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.

Ši transformacija vadinama atidarymo skliausteliuose.

Pavyzdys 4 . Apskaičiuokite išraiškos 125 * 24 * 283 reikšmę patogiu būdu.

Sprendimas. Turime:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Pavyzdys 5 . Atlikite dauginimą: 3 dienos 18 valandų * 6.

Sprendimas. Turime:

3 dienos 18 valandų * 6 = 18 dienų 108 valandos = 22 dienos 12 valandų.

Sprendžiant pavyzdį, buvo naudojama daugybos skirstomoji savybė, palyginti su pridėjimu:

3 dienos 18 valandų * 6 = (3 dienos + 18 valandų) * 6 = 3 dienos * 6 + 18 valandos * 6 = 18 dienų + 108 valandos = 18 dienų + 96 valandos + 12 valandų = 18 dienų + 4 dienos + 12 valandų = 22 dienos 12 valandų.

Pamokos tikslai:

1. Gauti lygybes, išreiškiančias daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu ir atėmimu.
2. Išmokykite studentus taikyti šią savybę iš kairės į dešinę.
3. Parodykite svarbų praktinę reikšmęšis turtas.
4. Tobulėti mokiniuose loginis mąstymas. Stiprinti darbo kompiuteriu įgūdžius.

Įranga: kompiuteriai, plakatai su dauginimo savybėmis, su automobilių ir obuolių atvaizdais, kortelės.

Pamokos eiga

1. Mokytojo įžanginė kalba.

Šiandien pamokoje apžvelgsime dar vieną daugybos savybę, kuri turi didelę praktinę reikšmę, padedanti greitai padauginti daugiaženklius skaičius. Pakartokime anksčiau tyrinėtas daugybos savybes. Studijuodami naują temą patikrinsime namų darbus.

2. Burnos pratimų sprendimas.

aš. Užrašykite lentoje:

1 – pirmadienis
2 – antradienis
3 – trečiadienis
4 – ketvirtadienis
5 – penktadienis
6 – šeštadienis
7 – sekmadienis

Pratimai. Pagalvokite apie savaitės dieną. Padauginkite planuojamos dienos skaičių iš 2. Prie produkto pridėkite 5. Padidinkite produktą 10 kartų. Pavadinkite rezultatą. Norėjai... dienos.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Užduotis iš elektroninio vadovėlio „Matematika 5-11 kl. Naujos galimybės įsisavinti matematikos kursą. Seminaras“. "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." Skyrius „Matematika. Natūralūs skaičiai“. 8 užduotis. Express valdymas. Užpildykite tuščios ląstelės grandinėje. 1 variantas.

III. Ant lentos:

• a+b
• (a + b) * c
• m–n
• m*c–n*c

2) Supaprastinkite:

• 5*x*6*m
• 3*2*a
• a * 8 * 7
• 3 * a * b

3) Esant kokioms x reikšmėms, lygybė tampa teisinga:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Kodėl?

Kokios daugybos savybės buvo naudojamos?

3. Naujos medžiagos studijavimas.

Ant lentos yra plakatas su automobilių nuotraukomis.

1 pav.

Užduotis 1 mokinių grupei (berniukams).

Garaže yra 2 eilės sunkvežimių ir lengvųjų automobilių. Užsirašykite posakius.

1. Kiek sunkvežimių yra 1-oje eilėje? Kiek automobilių?
2. Kiek sunkvežimių yra 2-oje eilėje? Kiek automobilių?
3. Kiek automobilių iš viso yra garaže?
4. Kiek sunkvežimių yra 1-oje eilėje? Kiek sunkvežimių yra dviejose eilėse?
5. Kiek automobilių yra 1-oje eilėje? Kiek automobilių yra dviejose eilėse?
6. Kiek automobilių yra garaže?

Raskite 3 ir 6 išraiškų reikšmes. Palyginkite šias reikšmes. Užsirašykite posakius į sąsiuvinį. Skaitykite lygybę.

Užduotis 2 mokinių grupei (berniukams).

Garaže yra 2 eilės sunkvežimių ir lengvųjų automobilių. Ką reiškia posakiai:

• 4 – 3
• 4 * 2
• 3 * 2
• (4 – 3) * 2
• 4 * 2 – 3 * 2

Raskite paskutinių dviejų išraiškų reikšmes.

Tai reiškia, kad tarp šių posakių galite įdėti ženklą =.

Perskaitykime lygybę: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Plakatas su raudonų ir žalių obuolių vaizdais.

2 pav.

Užduotis 3 mokinių (mergaičių) grupei.

Sudarykite išraiškas.

1. Kokia yra vieno raudono ir vieno žalio obuolio masė?
2. Kokia yra visų obuolių masė kartu?
3. Kokia yra visų raudonų obuolių masė kartu?
4. Kokia yra visų žalių obuolių masė kartu?
5. Kokia visų obuolių masė?

Raskite 2 ir 5 išraiškų reikšmes ir palyginkite jas. Įrašykite šią išraišką į savo užrašų knygelę. Skaityti.

Užduotis 4 grupės mokinėms (mergaitėms).

Vieno raudono obuolio masė – 100 g, vieno žalio – 80 g.

Sudarykite išraiškas.

1. Kiek g vieno raudono obuolio masė didesnė už žalio?
2. Kokia visų raudonų obuolių masė?
3. Kokia visų žalių obuolių masė?
4. Kiek gramų visų raudonų obuolių masė didesnė už žalių obuolių masę?

Raskite 2 ir 5 posakių reikšmes. Palyginkite jas. Skaitykite lygybę. Ar lygybės galioja tik šiems skaičiams?

4. Namų darbų tikrinimas.

Pratimai. Remdamiesi trumpu problemos sąlygų aprašymu, užduokite pagrindinį klausimą, sudarykite išraišką ir suraskite jos reikšmę nurodytoms kintamųjų reikšmėms.

1 grupė

Raskite išraiškos reikšmę, kai a = 82, b = 21, c = 2.

2-oji grupė

Raskite išraiškos reikšmę a = 82, b = 21, c = 2.

3 grupė

Raskite išraiškos reikšmę a = 60, b = 40, c = 3.

4 grupė

Raskite išraiškos reikšmę a = 60, b =40, c = 3.

Darbas klasėje.

Palyginkite išraiškos reikšmes.

1 ir 2 grupėms: (a + b) * c ir a * c + b * c

3 ir 4 grupėms: (a – b) * c ir a * c – b * c

(a + b) * c = a * c + b * c
(a – b) * c = a * c – b * c

Taigi, bet kokiems skaičiams a, b, c yra teisinga:

• Padauginus sumą iš skaičiaus, kiekvieną terminą galite padauginti iš šio skaičiaus ir pridėti gautus sandaugus.
• Padaugindami skirtumą iš skaičiaus, galite padauginti minuend ir atimtį iš šio skaičiaus ir atimti antrąjį iš pirmojo sandaugos.
• Dauginant sumą arba skirtumą iš skaičiaus, daugyba paskirstoma kiekvienam skliausteliuose esančiam skaičiui. Todėl ši daugybos savybė vadinama skirstomąją daugybos savybę sudėties ir atimties atžvilgiu.

Paskaitykime savybės formuluotę iš vadovėlio.

5. Naujos medžiagos konsolidavimas.

Užbaigti #548. Taikykite daugybos skirstomąją savybę.

• (68 + a) * 2
• 17 * (14–x)
• (b – 7) * 5
• 13 * (2 + y)

1) Pasirinkite užduotis vertinimui.

Užduotys įvertintos „5“.

Pavyzdys 1. Raskime sandaugos 42 * 50 reikšmę. Įsivaizduokime skaičių 42 kaip skaičių 40 ir 2 sumą.

Gauname: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Dabar taikome paskirstymo savybę:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

546 išspręskite panašiai:

a) 91*8
c) 6 * 52
e) 202*3
g) 24*11
h) 35*12
i) 4 * 505

Pateikite skaičius 91,52, 202, 11, 12, 505 kaip dešimčių ir vienetų sumą ir pritaikykite daugybos skirstomąją savybę sudėti.

2 pavyzdys. Raskime gaminio vertę 39 * 80.

Įsivaizduokime skaičių 39 kaip skirtumą tarp 40 ir 1.

Gauname: 39 * 80 = (40 - 1) = 40 * 80 - 1 * 80 = 3 200 - 80 = 3 120.

Išspręskite iš Nr. 546:

b) 7 * 59
e) 397*5
d) 198*4
j) 25*399

Pavaizduokite skaičius 59, 397, 198, 399 kaip skirtumą tarp dešimčių ir vienetų ir taikykite daugybos skirstomąją savybę atimties atžvilgiu.

Užduotys įvertintos „4“.

Išspręskite iš Nr. 546 (a, c, d, g, h, i). Taikykite daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu.

Išspręskite iš Nr. 546 (b, d, f, j). Taikykite daugybos skirstomąją savybę atimties atžvilgiu.

Užduotys įvertintos „3“.

Išspręskite Nr. 546 (a, c, d, g, h, i). Taikykite daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu.

Išspręskite Nr. 546 (b, d, f, j).

Norėdami išspręsti problemą Nr. 552, sudarykite išraišką ir nubrėžkite brėžinį.

Atstumas tarp dviejų kaimų yra 18 km. Iš jų į skirtingas puses išvažiavo du dviratininkai. Vienas nuvažiuoja m km per valandą, o kitas n km. Koks bus atstumas tarp jų po 4 valandų?

(Žodžiu. Rašomi pavyzdžiai nugaros pusė lentos.)

Pakeiskite trūkstamus skaičius:

Užduotis iš elektroninio vadovėlio „Matematika 5-11 kl. Naujos galimybės įsisavinti matematikos kursą. Seminaras“. "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." Skyrius „Matematika. Natūralūs skaičiai“. Užduotis Nr.7. Express valdymas. Atkurti trūkstamus skaičius.

6. Pamokos apibendrinimas.

Taigi, mes pažvelgėme į daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu ir atėmimu. Pakartokime savybės formuluotę, perskaitykime savybę išreiškiančias lygybes. Daugybos iš kairės į dešinę paskirstymo savybės taikymas gali būti išreikštas sąlyga „atviri skliaustai“, nes kairėje lygybės pusėje išraiška buvo įterpta į skliaustus, o dešinėje skliaustų nebuvo. Spręsdami žodinius savaitės dienos atspėjimo pratimus, naudojome ir daugybos skirstomąją savybę, palyginti su pridėjimu.

(Nr. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * Nr. + 250, tada išspręskite tokios formos lygtį:
100 * Ne + 250 = a

Panagrinėkime pavyzdį, patvirtinantį komutacinės savybės dauginant du pagrįstumą natūraliuosius skaičius. Pradėdami nuo dviejų natūraliųjų skaičių padauginimo reikšmės, apskaičiuokime skaičių 2 ir 6 sandaugą, taip pat skaičių 6 ir 2 sandaugą ir patikrinkime daugybos rezultatų lygybę. Skaičių 6 ir 2 sandauga lygi sumai 6+6, iš sudėjimo lentelės randame 6+6=12. O skaičių 2 ir 6 sandauga lygi sumai 2+2+2+2+2+2, kuri lygi 12 (jei reikia, žr. straipsnį apie trijų ar daugiau skaičių sudėjimą). Todėl 6·2=2·6.

Čia yra paveikslėlis, iliustruojantis dviejų natūraliųjų skaičių padauginimo komutacinę savybę.

Kombinacinė natūraliųjų skaičių daugybos savybė.

Išreikškime kombinacinę natūraliųjų skaičių dauginimo savybę: duotą skaičių padauginti iš duotosios dviejų skaičių sandaugos yra tas pats, kas duotą skaičių padauginti iš pirmojo koeficiento, o gautą rezultatą padauginti iš antrojo koeficiento. tai yra a·(b·c)=(a·b)·c, kur a , b ir c gali būti bet kokie natūralūs skaičiai (reiškiniai, kurių reikšmės apskaičiuojamos pirmiausia, pateikiamos skliausteliuose).

Pateiksime pavyzdį, patvirtinantį asociatyviąją natūraliųjų skaičių dauginimo savybę. Apskaičiuokime sandaugą 4·(3·2) . Pagal daugybos reikšmę turime 3·2=3+3=6, tada 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Dabar padauginkime (4·3)·2. Kadangi 4·3=4+4+4=12, tai (4·3)·2=12·2=12+12=24. Taigi lygybė 4·(3·2)=(4·3)·2 yra teisinga, patvirtinanti nagrinėjamos savybės galiojimą.

Parodykime brėžinį, iliustruojantį natūraliųjų skaičių daugybos asociatyvinę savybę.

Baigdami šią pastraipą pažymime, kad asociatyvi daugybos savybė leidžia vienareikšmiškai nustatyti trijų ar daugiau natūraliųjų skaičių dauginimą.

Daugybos skirstomoji savybė, palyginti su pridėjimu.

Ši savybė jungia sudėtį ir daugybą. Jis suformuluotas taip: duotąją dviejų skaičių sumą padauginti iš nurodyto skaičiaus yra tas pats, kas sudėti pirmojo nario sandaugą ir duotas numeris su antrojo nario ir duoto skaičiaus sandauga. Tai yra vadinamoji daugybos paskirstymo savybė, palyginti su pridėjimu.

Naudojant raides, daugybos paskirstymo savybė, palyginti su pridėjimu, rašoma kaip (a+b)c=ac+bc(išreiškime a·c+b·c pirmiausia atliekama daugyba, o po to – sudėtis; daugiau apie tai rašoma straipsnyje), kur a, b ir c yra savavališki natūralieji skaičiai. Atkreipkite dėmesį, kad daugybos komutacinės savybės jėgą, daugybos skirstomąją savybę galima parašyti tokia forma: a·(b+c)=a·b+a·c.

Pateiksime pavyzdį, patvirtinantį natūraliųjų skaičių daugybos skirstomąją savybę. Patikrinkime lygybės (3+4)·2=3·2+4·2 pagrįstumą. Turime (3+4) 2=7 2=7+7=14 ir 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, todėl lygybė ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 yra teisinga.

Parodykime figūrą, atitinkančią daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu.

Daugybos skirstomoji savybė atimties atžvilgiu.

Jei laikomės daugybos reikšmės, sandauga 0·n, kur n yra savavališkas natūralusis skaičius, didesnis už vienetą, yra n narių, kurių kiekvienas yra lygus nuliui, suma. Taigi, . Sudėjimo savybės leidžia teigti, kad galutinė suma lygi nuliui.

Taigi bet kuriam natūraliajam skaičiui n galioja lygybė 0·n=0.

Kad daugybos komutacinė savybė išliktų galioti, priimame ir lygybės n·0=0 galiojimą bet kuriam natūraliajam skaičiui n.

Taigi, nulio ir natūraliojo skaičiaus sandauga yra nulis, tai yra 0 n=0 Ir n·0=0, kur n yra savavališkas natūralusis skaičius. Paskutinis teiginys yra natūraliojo skaičiaus ir nulio daugybos savybės formuluotė.

Pabaigoje pateikiame keletą pavyzdžių, susijusių su daugybos savybe, aptariama šioje pastraipoje. Skaičių 45 ir 0 sandauga yra lygi nuliui. Jei padauginsime 0 iš 45 970, taip pat gausime nulį.

Dabar galite saugiai pradėti mokytis taisyklių, pagal kurias atliekamas natūraliųjų skaičių dauginimas.

Nuorodos.

• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 5 klasei.

Mes apibrėžėme sveikųjų skaičių sudėtį, daugybą, atimtį ir padalijimą. Šie veiksmai (operacijos) turi nemažai būdingų rezultatų, kurie vadinami savybėmis. Šiame straipsnyje apžvelgsime pagrindines sveikųjų skaičių pridėjimo ir dauginimo savybes, iš kurių išplaukia visos kitos šių veiksmų savybės, taip pat sveikųjų skaičių atėmimo ir padalijimo savybes.

Puslapio naršymas.

Sveikųjų skaičių pridėjimas turi keletą kitų labai svarbių savybių.

Vienas iš jų yra susijęs su nulio egzistavimu. Ši sveikųjų skaičių pridėjimo savybė teigia, kad prie bet kurio sveikojo skaičiaus pridėjus nulį, šis skaičius nekeičiamas. Šią sudėjimo savybę parašykime raidėmis: a+0=a ir 0+a=a (ši lygybė teisinga dėl komutacinės sudėties savybės), a yra bet koks sveikasis skaičius. Galite išgirsti, kad sveikasis nulis papildomai vadinamas neutraliu elementu. Pateikime porą pavyzdžių. Sveikojo skaičiaus −78 ir nulio suma yra −78; Jei teigiamą sveikąjį skaičių 999 pridėsite prie nulio, rezultatas bus 999.

Dabar pateiksime kitos sveikųjų skaičių pridėjimo savybės, kuri yra susijusi su egzistavimu, formuluotę priešingas skaičius bet kuriam sveikajam skaičiui. Bet kurio sveikojo skaičiaus su priešingu skaičiumi suma yra lygi nuliui. Pateiksime pažodinę šios savybės užrašymo formą: a+(−a)=0, kur a ir −a yra priešingi sveikieji skaičiai. Pavyzdžiui, suma 901+(−901) yra lygi nuliui; taip pat priešingų sveikųjų skaičių −97 ir 97 suma lygi nuliui.

Pagrindinės sveikųjų skaičių dauginimo savybės

Visiems būdingas sveikųjų skaičių dauginimas natūraliųjų skaičių daugybos savybės. Išvardinkime pagrindines iš šių savybių.

Lygiai taip pat, kaip nulis yra neutralus sveikasis skaičius sudėjimo atžvilgiu, vienas yra neutralus sveikasis skaičius sveikojo skaičiaus daugybos atžvilgiu. tai yra bet kurį sveikąjį skaičių padauginus iš vieneto, dauginamas skaičius nesikeičia. Taigi 1·a=a, kur a yra bet koks sveikasis skaičius. Paskutinę lygybę galima perrašyti kaip a·1=a, tai leidžia padaryti daugybos komutacinę savybę. Pateiksime du pavyzdžius. Sveikojo skaičiaus 556 sandauga iš 1 yra 556; vieno ir visumos produktas neigiamas skaičius−78 yra lygus −78.

Kita sveikųjų skaičių dauginimo savybė yra susijusi su daugyba iš nulio. Bet kurio sveikojo skaičiaus a padauginimo iš nulio rezultatas lygus nuliui , tai yra a·0=0 . Lygybė 0·a=0 yra teisinga ir dėl sveikųjų skaičių dauginimosi komutacinės savybės. Ypatingu atveju, kai a=0, nulio ir nulio sandauga yra lygi nuliui.

Dauginant sveikuosius skaičius, atvirkštinė savybė prieš tai taip pat yra teisinga. Jame teigiama, kad dviejų sveikųjų skaičių sandauga lygi nuliui, jei bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui. Pažodine forma ši savybė gali būti užrašoma taip: a·b=0, jei arba a=0, arba b=0, arba abu a ir b yra lygūs nuliui vienu metu.

Sveikųjų skaičių daugybos skirstomoji savybė sudėjimo atžvilgiu

Bendras sveikųjų skaičių sudėjimas ir daugyba leidžia apsvarstyti daugybos paskirstymo savybę, palyginti su pridėjimu, jungiančią du nurodytus veiksmus. Sudėjimo ir daugybos naudojimas kartu atveria papildomų galimybių, kurių praleistume, jei sudėjimą vertintume atskirai nuo daugybos.

Taigi, daugybos skirstomoji savybė, palyginti su sudėtimi, teigia, kad sveikojo skaičiaus a sandauga iš dviejų sveikųjų skaičių a ir b yra lygi sandaugų a b ir a c sumai, tai yra, a·(b+c)=a·b+a·c. Tą pačią savybę galima parašyti kita forma: (a+b)c=ac+bc .

Paskirstomoji savybė padauginti sveikuosius skaičius, palyginti su sudėjimu, kartu su kombinacine sudėties savybe leidžia mums nustatyti sveikojo skaičiaus dauginimą iš trijų ir daugiau sveikieji skaičiai, o tada sveikųjų skaičių sumą padauginus iš sumos.

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad visas kitas sveikųjų skaičių sudėties ir daugybos savybes galima gauti iš mūsų nurodytų savybių, tai yra, jos yra aukščiau nurodytų savybių pasekmės.

Sveikųjų skaičių atėmimo savybės

Iš gautos lygybės, taip pat iš sveikųjų skaičių sudėties ir daugybos savybių išplaukia šios sveikųjų skaičių atėmimo savybės (a, b ir c yra savavališki sveikieji skaičiai):

• Sveikųjų skaičių atėmimas bendras atvejis NETURI komutacinės savybės: a−b≠b−a.
• Lygių sveikųjų skaičių skirtumas lygus nuliui: a−a=0.
• Dviejų sveikųjų skaičių sumos atėmimo iš duoto sveikojo skaičiaus savybė: a−(b+c)=(a−b)−c .
• Savybė atimti sveikąjį skaičių iš dviejų sveikųjų skaičių sumos: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• Daugybos skirstomoji savybė atimties atžvilgiu: a·(b–c)=a·b–a·c ir (a–b)·c=a·c–b·c.
• Ir visos kitos sveikųjų skaičių atėmimo savybės.

Sveikųjų skaičių dalybos savybės

Kalbama apie sveikųjų skaičių dalybos pojūtis, išsiaiškinome, kad sveikųjų skaičių dalijimas yra atvirkštinis daugybos koeficientas. Pateikėme tokį apibrėžimą: sveikųjų skaičių padalijimas yra radimas nežinomas daugiklisžinomas produktas ir žinomas veiksnys. Tai yra, sveikąjį skaičių c vadiname sveikojo skaičiaus a padalijimo iš sveikojo skaičiaus b, kai sandauga c·b lygi a.

Šis apibrėžimas, taip pat visos aukščiau aptartos operacijų su sveikaisiais skaičiais savybės leidžia nustatyti šių dalijamųjų sveikųjų skaičių savybių galiojimą:

• Jokio sveikojo skaičiaus negalima padalyti iš nulio.
• Savybė padalyti nulį iš savavališko sveikojo skaičiaus, kuris nėra nulis: 0:a=0.
• Lygių sveikųjų skaičių padalijimo savybė: a:a=1, kur a yra bet koks sveikasis skaičius, išskyrus nulį.
• Savavališko sveikojo skaičiaus a dalijimo iš vieneto savybė: a:1=a.
• Apskritai sveikųjų skaičių dalyba NETURI komutacinės savybės: a:b≠b:a .
• Dviejų sveikųjų skaičių sumos ir skirtumo dalijimosi iš sveikojo skaičiaus savybės: (a+b):c=a:c+b:c ir (a-b):c=a:c-b:c, kur a, b , ir c yra sveikieji skaičiai, kad ir a, ir b dalijasi iš c, o c yra nulis.
• Dviejų sveikųjų skaičių a ir b sandaugos dalijimosi iš sveikojo skaičiaus c, kuris nėra nulis, savybė: (a·b):c=(a:c)·b, jei a dalijasi iš c; (a·b):c=a·(b:c) , jei b dalijasi iš c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) jei ir a, ir b dalijasi iš c .
• Savybė padalyti sveikąjį skaičių a iš dviejų sveikųjų skaičių b ir c sandaugos (skaičiai a , b ir c yra tokie, kad galima a dalyti iš b c): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
• Bet kokios kitos sveikųjų skaičių dalijimo savybės.