Tęskime pokalbį apie mažiausią bendrąjį kartotinį, kurį pradėjome skyriuje „LCM – mažiausias bendras kartotinis, apibrėžimas, pavyzdžiai“. Šioje temoje apžvelgsime būdus, kaip rasti trijų ar daugiau skaičių LCM, ir pažvelgsime į klausimą, kaip rasti neigiamo skaičiaus LCM.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mažiausių bendrųjų kelių (LCM) apskaičiavimas per GCD

Mes jau nustatėme ryšį tarp mažiausio bendro kartotinio ir didžiausio bendro daliklio. Dabar sužinokime, kaip nustatyti LCM naudojant GCD. Pirmiausia išsiaiškinkime, kaip tai padaryti teigiamiems skaičiams.

1 apibrėžimas

Mažiausią bendrąjį kartotinį galite rasti per didžiausią bendrąjį daliklį naudodami formulę LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

1 pavyzdys

Turite rasti skaičių 126 ir 70 LCM.

Sprendimas

Paimkime a = 126, b = 70. Pakeiskime reikšmes į formulę, skirtą mažiausiam bendrajam kartotiniui apskaičiuoti per didžiausią bendrą daliklį LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Suranda skaičių 70 ir 126 gcd. Tam mums reikia euklido algoritmo: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, todėl GCD (126 , 70) = 14 .

Apskaičiuokime LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Atsakymas: LCM(126; 70) = 630.

2 pavyzdys

Raskite skaičius 68 ir 34.

Sprendimas

GCD viduje šiuo atveju Tai nėra sunku, nes 68 dalijasi iš 34. Apskaičiuokime mažiausią bendrąjį kartotinį naudodami formulę: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Atsakymas: LCM(68, 34) = 68.

Šiame pavyzdyje naudojome taisyklę, leidžiančią rasti mažiausią bendrą teigiamų sveikųjų skaičių a ir b kartotinį: jei pirmasis skaičius dalijasi iš antrojo, tų skaičių LCM bus lygus pirmajam skaičiui.

LCM nustatymas faktorinuojant skaičius į pirminius veiksnius

Dabar pažiūrėkime į LCM radimo metodą, kuris pagrįstas skaičiais paverčiant pirminius veiksnius.

2 apibrėžimas

Norėdami rasti mažiausią bendrąjį kartotinį, turime atlikti kelis paprastus veiksmus:

• sudarome skaičių, kuriems reikia rasti LCM, visų pirminių veiksnių sandaugą;
• iš jų gaunamų produktų neįtraukiame visų pagrindinių veiksnių;
• sandauga, gauta pašalinus bendruosius pirminius veiksnius, bus lygi duotųjų skaičių LCM.

Šis mažiausiojo bendro kartotinio radimo metodas pagrįstas lygybe LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Jei pažvelgsite į formulę, paaiškės: skaičių a ir b sandauga yra lygi visų veiksnių, dalyvaujančių šių dviejų skaičių skaidyme, sandaugai. Šiuo atveju dviejų skaičių gcd lygus produktui visi pirminiai veiksniai, kurie vienu metu yra duotųjų dviejų skaičių faktorizacijose.

3 pavyzdys

Turime du skaičius 75 ir 210. Galime juos suskirstyti taip: 75 = 3 5 5 Ir 210 = 2 3 5 7. Jei sudarysite visų dviejų pradinių skaičių koeficientų sandaugą, gausite: 2 3 3 5 5 5 7.

Jei neįtrauksime faktorių, bendrų skaičiams 3 ir 5, gausime tokios formos sandaugą: 2 3 5 5 7 = 1050. Šis produktas bus mūsų LCM numeriams 75 ir 210.

4 pavyzdys

Raskite skaičių LCM 441 Ir 700 , įtraukiant abu skaičius į pirminius veiksnius.

Sprendimas

Raskime visus pirminius skaičių, pateiktų sąlygoje, veiksnius:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Gauname dvi skaičių grandines: 441 = 3 3 7 7 ir 700 = 2 2 5 5 7.

Visų veiksnių, dalyvavusių skaidant šiuos skaičius, sandauga bus tokia: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Mes rasime bendri veiksniai. Tai yra skaičius 7. Išskirkime jį iš viso produkto: 2 2 3 3 5 5 7 7. Pasirodo, NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Atsakymas: LOC(441; 700) = 44 100.

Pateiksime kitą metodo formuluotę, kaip rasti LCM, išskaidant skaičius į pirminius veiksnius.

3 apibrėžimas

Anksčiau iš bendro veiksnių, bendrų abiem skaičiams, skaičiaus neįtraukėme. Dabar darysime kitaip:

• Suskirstykime abu skaičius į pirminius veiksnius:
• prie pirmojo skaičiaus pirminių koeficientų sandaugos pridėkite trūkstamus antrojo skaičiaus koeficientus;
• gauname sandaugą, kuri bus norimas dviejų skaičių LCM.

5 pavyzdys

Grįžkime prie skaičių 75 ir 210, kurių LCM jau ieškojome viename iš ankstesnių pavyzdžių. Suskirstykime juos į paprastus veiksnius: 75 = 3 5 5 Ir 210 = 2 3 5 7. Į koeficientų sandaugą 3, 5 ir 5 skaičiai 75 prideda trūkstamus veiksnius 2 Ir 7 skaičiai 210. Mes gauname: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Tai yra skaičių 75 ir 210 LCM.

6 pavyzdys

Būtina apskaičiuoti skaičių 84 ir 648 LCM.

Sprendimas

Skaičius iš sąlygos išskaidykime į paprastus veiksnius: 84 = 2 2 3 7 Ir 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Prie sandaugos pridėkime koeficientus 2, 2, 3 ir 7 skaičiai 84 trūksta koeficientų 2, 3, 3 ir
3 Skaičiai 648. Gauname prekę 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Tai mažiausias bendras 84 ir 648 kartotinis.

Atsakymas: LCM(84, 648) = 4 536.

Raskite trijų ar daugiau skaičių LCM

Nepriklausomai nuo to, su kiek skaičių turime reikalų, mūsų veiksmų algoritmas visada bus toks pat: paeiliui rasime dviejų skaičių LCM. Šiuo atveju yra teorema.

1 teorema

Tarkime, kad turime sveikuosius skaičius a 1 , a 2 , … , a k. NOC m kšie skaičiai randami nuosekliai skaičiuojant m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Dabar pažiūrėkime, kaip teorema gali būti pritaikyta konkrečioms problemoms spręsti.

7 pavyzdys

Turite apskaičiuoti mažiausią bendrą keturių skaičių 140, 9, 54 ir kartotinį 250 .

Sprendimas

Įveskime žymėjimą: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Pradėkime nuo apskaičiavimo m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Apskaičiuojant skaičių 140 ir 9 GCD, taikykime Euklido algoritmą: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Gauname: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 · 9: GCD (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1 260. Todėl m 2 = 1 260.

Dabar apskaičiuokime naudodami tą patį algoritmą m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Skaičiuodami gauname m 3 = 3 780.

Viskas, ką turime padaryti, tai apskaičiuoti m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Mes laikomės to paties algoritmo. Gauname m 4 = 94 500.

Keturių skaičių LCM iš pavyzdinės sąlygos yra 94500.

Atsakymas: NOC (140, 9, 54, 250) = 94 500.

Kaip matote, skaičiavimai yra paprasti, tačiau gana daug darbo reikalaujantys. Norėdami sutaupyti laiko, galite pasirinkti kitą kelią.

4 apibrėžimas

Siūlome tokį veiksmų algoritmą:

• visus skaičius išskaidome į pirminius veiksnius;
• prie pirmojo skaičiaus veiksnių sandaugos pridedame trūkstamus veiksnius iš antrojo skaičiaus sandaugos;
• prie ankstesniame etape gauto sandaugos pridedame trūkstamus trečiojo skaičiaus koeficientus ir pan.;
• gauta sandauga bus mažiausias bendrasis visų skaičių iš sąlygos kartotinis.

8 pavyzdys

Turite rasti penkių skaičių 84, 6, 48, 7, 143 LCM.

Sprendimas

Padėkime visus penkis skaičius į pirminius koeficientus: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Pirminiai skaičiai, kurie yra skaičius 7, negali būti įtraukti į pirminius veiksnius. Tokie skaičiai sutampa su jų išskaidymu į pirminius veiksnius.

Dabar paimkime skaičiaus 84 pirminių koeficientų 2, 2, 3 ir 7 sandaugą ir pridėkime prie jų trūkstamus antrojo skaičiaus koeficientus. Skaičius 6 išskaidėme į 2 ir 3. Šie veiksniai jau yra pirmojo skaičiaus sandaugoje. Todėl mes juos praleidžiame.

Toliau pridedame trūkstamus daugiklius. Pereikime prie skaičiaus 48, iš kurio pirminių koeficientų sandaugos paimame 2 ir 2. Tada pridedame pirminį koeficientą 7 iš ketvirto skaičiaus ir 11 ir 13 penktojo skaičiaus koeficientus. Gauname: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. Tai mažiausias bendras pirminių penkių skaičių kartotinis.

Atsakymas: LCM(84; 6; 48; 7; 143) = 48 048.

Raskite mažiausią bendrą neigiamų skaičių kartotinį

Norėdami rasti mažiausią bendrą kartotinį neigiamus skaičius, šie skaičiai pirmiausia turi būti pakeisti skaičiais su priešingas ženklas, tada atlikite skaičiavimus naudodami aukščiau nurodytus algoritmus.

9 pavyzdys

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) ir LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Tokie veiksmai yra leistini dėl to, kad jei su tuo sutiksime a Ir − a- priešingi skaičiai,
tada skaičiaus kartotinių aibė a atitinka skaičiaus kartotinių aibę − a.

10 pavyzdys

Būtina apskaičiuoti neigiamų skaičių LCM − 145 Ir − 45 .

Sprendimas

Pakeiskime skaičius − 145 Ir − 45 į priešingus jų skaičius 145 Ir 45 . Dabar, naudodami algoritmą, apskaičiuojame LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, prieš tai nustatę GCD naudodami Euklido algoritmą.

Gauname, kad skaičių LCM yra − 145 ir − 45 lygus 1 305 .

Atsakymas: LCM (− 145, − 45) = 1 305.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Norėdami suprasti, kaip apskaičiuoti LCM, pirmiausia turite nustatyti termino „daugelis“ reikšmę.

Taip vadinamas A kartotinis natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos. Taigi skaičiai, kurie yra 5 kartotiniai, gali būti laikomi 15, 20, 25 ir pan.

Tam tikro skaičiaus daliklių skaičius gali būti ribotas, tačiau kartotinių yra begalinis skaičius.

Bendrasis natūraliųjų skaičių kartotinis yra skaičius, kuris dalijasi iš jų nepaliekant liekanos.

Kaip rasti mažiausią bendrą skaičių kartotinį

Mažiausias skaičių kartotinis (LCM) (du, trys ar daugiau) yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių skaičių.

Norėdami rasti LOC, galite naudoti kelis metodus.

Mažiems skaičiams patogu užrašyti visus šių skaičių kartotinius vienoje eilutėje, kol tarp jų rasite ką nors bendro. Keletai žymimi didžiąja raide K.

Pavyzdžiui, 4 kartotiniai gali būti parašyti taip:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Taigi, matote, kad mažiausias bendras skaičių 4 ir 6 kartotinis yra skaičius 24. Šis žymėjimas atliekamas taip:

LCM(4, 6) = 24

Jei skaičiai dideli, raskite bendrą trijų ar daugiau skaičių kartotinį, tada geriau naudoti kitą LCM skaičiavimo metodą.

Norėdami atlikti užduotį, turite suskaičiuoti pateiktus skaičius į pirminius veiksnius.

Pirmiausia reikia užrašyti didžiausio eilutės skaičiaus išskaidymą, o po juo - likusius.

Kiekvieno skaičiaus išplėtimas gali būti skirtingas kiekis daugikliai.

Pavyzdžiui, suskaičiuokime skaičius 50 ir 20 į pirminius koeficientus.

Išplečiant mažesnį skaičių, būtina pabrėžti veiksnius, kurių nėra plečiant pirmąjį. didelis skaičius, tada pridėkite juos prie jo. Pateiktame pavyzdyje trūksta dviejų.

Dabar galite apskaičiuoti mažiausią bendrąjį 20 ir 50 kartotinį.

LCM(20; 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Taigi, pirminių veiksnių sandauga daugiau o antrojo skaičiaus veiksniai, kurie nebuvo įtraukti į didesniojo skaičiaus išplėtimą, bus mažiausias bendras kartotinis.

Norėdami rasti trijų ar daugiau skaičių LCM, turėtumėte juos visus įtraukti į pirminius veiksnius, kaip ir ankstesniu atveju.

Pavyzdžiui, galite rasti mažiausią bendrąjį skaičių 16, 24, 36 kartotinį.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Taigi tik du du iš šešiolikos išplėtimo nebuvo įtraukti į didesnio skaičiaus faktorizavimą (vienas yra dvidešimt keturių išplėtimas).

Taigi, juos reikia pridėti prie didesnio skaičiaus išplėtimo.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Yra ypatingi mažiausiojo bendro kartotinio nustatymo atvejai. Taigi, jei vieną iš skaičių be likučio galima padalyti iš kito, tai didesnis iš šių skaičių bus mažiausias bendras kartotinis.

Pavyzdžiui, dvylikos ir dvidešimt keturių LCM yra dvidešimt keturi.

Jei reikia rasti mažiausią bendrą vienas kito kartotinį pirminiai skaičiai, kurie neturi identiškų daliklių, tada jų LCM bus lygus jų sandaugai.

Pavyzdžiui, LCM (10, 11) = 110.

Natūraliųjų skaičių dalijimosi kriterijai.

Vadinami skaičiai, kurie dalijasi iš 2 be liekanosnet .

Vadinami skaičiai, kurie nėra tolygiai dalijami iš 2nelyginis .

Bandymas dalytis iš 2

Jei natūralusis skaičius baigiasi lyginiu skaitmeniu, tai šis skaičius dalijasi iš 2 be likučio, o jei skaičius baigiasi nelyginiu skaitmeniu, tai šis skaičius nėra tolygiai dalinamas iš 2.

Pavyzdžiui, skaičiai 60 , 30 8 , 8 4 dalijasi iš 2 be liekanos, o skaičiai yra 51 , 8 5 , 16 7 nėra dalijami iš 2 be liekanos.

Bandymas dalytis iš 3

Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai skaičius dalijasi iš 3; Jei skaičiaus skaitmenų suma nesidalija iš 3, tai skaičius nesidalija iš 3.

Pavyzdžiui, išsiaiškinkime, ar skaičius 2772825 dalijasi iš 3. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokime šio skaičiaus skaitmenų sumą: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 – dalijasi iš 3. Tai reiškia, kad skaičius 2772825 dalijasi iš 3.

Dalijamumo iš 5 testas

Jei natūralaus skaičiaus įrašas baigiasi skaitmeniu 0 arba 5, tai šis skaičius dalijasi iš 5 be likučio.

Pavyzdžiui, skaičiai 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 dalijasi iš 5 be liekanos, o skaičiai yra 17 , 37 8 , 9 1 nesidalinkite.

Dalijamumo iš 9 testas

Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 9, tai skaičius dalijasi iš 9; Jei skaičiaus skaitmenų suma nesidalija iš 9, tai skaičius nesidalija iš 9.

Pavyzdžiui, išsiaiškinkime, ar skaičius 5402070 dalijasi iš 9. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokime šio skaičiaus skaitmenų sumą: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 – nesidalija iš 9 Tai reiškia, kad skaičius 5402070 nesidalija iš 9.

Dalijamumo iš 10 testas

Jei natūralusis skaičius baigiasi skaitmeniu 0, tai šis skaičius dalijasi iš 10 be likučio.

Pavyzdžiui, skaičiai 40 , 17 0 , 1409 0 dalijasi iš 10 be liekanos, o skaičiai 17 , 9 3 , 1430 7 – nesidalinkite.

Taisyklė ieškant didžiausio bendro daliklio (GCD).

Norėdami rasti didžiausią bendrąjį kelių natūraliųjų skaičių daliklį, turite:

2) iš veiksnių, įtrauktų į vieno iš šių skaičių išplėtimą, išbraukti tuos, kurie neįtraukti į kitų skaičių išplėtimą;

3) rasti likusių veiksnių sandaugą.

Pavyzdys. Raskime GCD (48;36). Pasinaudokime taisykle.

1. Skaičius 48 ir 36 suskaidykime į pirminius koeficientus.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Iš veiksnių, įtrauktų į skaičiaus 48 išplėtimą, išbraukiame tuos, kurie neįeina į skaičiaus 36 išplėtimą.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Likę veiksniai yra 2, 2 ir 3.

3. Likusius koeficientus padauginkite ir gaukite 12. Šis skaičius yra didžiausias bendras skaičių 48 ir 36 daliklis.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Mažiausio bendro kartotinio (LCM) radimo taisyklė.

Norėdami rasti mažiausią bendrą kelių natūraliųjų skaičių kartotinį, turite:

1) sudėti juos į pirminius veiksnius;

2) surašykite veiksnius, įtrauktus į vieno iš skaičių išplėtimą;

3) pridėti prie jų trūkstamus veiksnius iš likusių skaičių išplėtimų;

4) rasti gautų veiksnių sandaugą.

Pavyzdys. Raskime LOC (75;60). Pasinaudokime taisykle.

1. Skaičius 75 ir 60 išskaidykime į pirminius koeficientus.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Užrašykime veiksnius, įeinančius į skaičiaus 75 išplėtimą: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Prie jų pridėkite trūkstamus faktorius iš skaičiaus 60 išplėtimo, t.y. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Raskite gautų veiksnių sandaugą

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

5 klasėje mokomasi tema „Daugeliai“. vidurinę mokyklą. Jo tikslas – tobulinti matematinio skaičiavimo raštu ir žodžiu įgūdžius. Šioje pamokoje pristatomos naujos sąvokos - „dauginiai skaičiai“ ir „dalikliai“, praktikuojama natūraliojo skaičiaus daliklių ir kartotinių paieškos technika, galimybė įvairiais būdais rasti LCM.

Ši tema labai svarbi. Jo žinias galima pritaikyti sprendžiant pavyzdžius su trupmenomis. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendras vardiklis apskaičiuojant mažiausiąjį bendrąjį kartotinį (LCM).

A kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos.

Kiekvienas natūralusis skaičius turi begalinį jo kartotinių skaičių. Ji pati laikoma mažiausia. Daugiakalbis negali būti mažesnis už patį skaičių.

Turite įrodyti, kad skaičius 125 yra skaičiaus 5 kartotinis. Norėdami tai padaryti, turite padalyti pirmąjį skaičių iš antrojo. Jei 125 dalijasi iš 5 be liekanos, atsakymas yra taip.

Šis metodas tinka mažiems skaičiams.

Skaičiuojant LOC yra ypatingų atvejų.

1. Jei reikia rasti bendrą 2 skaičių kartotinį (pavyzdžiui, 80 ir 20), kur vienas iš jų (80) dalijasi iš kito (20), tada šis skaičius (80) yra mažiausias šių skaičių kartotinis du skaičiai.

LCM(80; 20) = 80.

2. Jei du neturi bendro daliklio, tai galime sakyti, kad jų LCM yra šių dviejų skaičių sandauga.

LCM(6; 7) = 42.

Pažvelkime į paskutinį pavyzdį. 6 ir 7, palyginti su 42, yra dalikliai. Jie dalija skaičiaus kartotinį be liekanos.

Šiame pavyzdyje 6 ir 7 yra suporuoti veiksniai. Jų sandauga yra lygus labiausiai kartotiniam skaičiui (42).

Skaičius vadinamas pirminiu, jei jis dalijasi tik iš savęs arba iš 1 (3:1=3; 3:3=1). Likusieji vadinami sudėtiniais.

Kitas pavyzdys apima nustatymą, ar 9 yra 42 daliklis.

42:9 = 4 (likęs 6)

Atsakymas: 9 nėra 42 daliklis, nes atsakymas turi likutį.

Daliklis nuo kartotinio skiriasi tuo, kad daliklis yra skaičius, iš kurio dalijami natūralieji skaičiai, o pats kartotinis dalijasi iš šio skaičiaus.

Didžiausias bendras skaičių daliklis a Ir b, padauginus iš mažiausio jų kartotinio, gausite pačių skaičių sandaugą a Ir b.

Būtent: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Bendrieji sudėtingesnių skaičių kartotiniai randami tokiu būdu.

Pavyzdžiui, suraskite 168, 180, 3024 LCM.

Šiuos skaičius suskirstome į paprastus veiksnius ir užrašome juos kaip galių sandaugą:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM(168; 180; 3024) = 15120.

Lancinova Aisa

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Skaičių GCD ir LCM uždaviniai MCOU „Kamyshovskaya vidurinės mokyklos“ 6 klasės mokinio darbas Lantsinova Aisa Vadovė Zoja Erdnigorjajevna Gorjajeva, matematikos mokytoja p. Kamyševas, 2013 m

Pavyzdys, kaip rasti skaičių 50, 75 ir 325 gcd. 1) Padėkime skaičius 50, 75 ir 325 į pirminius koeficientus. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Iš veiksnių, įtrauktų į vieno iš šių skaičių išplėtimą, išbraukiame tuos, kurie neįtraukti į kitų išplėtimą . 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Raskite likusių faktorių sandaugą 5 ∙ 5 = 25 Atsakymas: GCD (50, 75 ir 3525 didžiausias) skaičius, kad Kai skaičiai a ir b dalijami be liekanos, didžiausias bendrasis šių skaičių daliklis vadinamas didžiausiu bendruoju šių skaičių dalikliu.

Skaičių 72, 99 ir 117 LCM suradimo pavyzdys. 1) Padėkime skaičius 72, 99 ir 117 į pirminius koeficientus 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙. 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Užrašykite veiksnius, įtrauktus į vieno iš skaičių 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3 išplėtimą, ir pridėkite prie jų trūkstamus likusių skaičių koeficientus. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Raskite gautų faktorių sandaugą. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Atsakymas: LCM (72, 99 ir 117) = 10296 Mažiausias natūraliųjų skaičių a ir b kartotinis yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris yra a kartotinis ir b.

Kartono lakštas yra stačiakampio formos, kurio ilgis 48 cm, plotis 40 cm. Šis lapas turi būti supjaustytas be atliekų vienodi kvadratai. Kokius didžiausius kvadratus galima gauti iš šio darbalapio ir kiek? Sprendimas: 1) S = a ∙ b – stačiakampio plotas. S = 48 ∙ 40 = 1960 cm². - kartono plotas. 2) a – kvadrato kraštinė 48: a – kvadratų, kuriuos galima kloti išilgai kartono ilgio, skaičius. 40: a – kvadratų, kuriuos galima kloti per visą kartono plotį, skaičius. 3) GCD (40 ir 48) = 8 (cm) – kvadrato kraštinė. 4) S = a² – vieno kvadrato plotas. S = 8² = 64 (cm²) – vieno kvadrato plotas. 5) 1960: 64 = 30 (kvadratų skaičius). Atsakymas: 30 kvadratų, kurių kiekvieno kraštinė yra 8 cm. GCD problemos

Kambaryje esantis židinys turi būti išklotas kvadrato formos plytelėmis. Kiek plytelių reikės 195 × 156 cm dydžio židiniui ir kokios jos? didžiausi matmenys plyteles? Sprendimas: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) – S židinio paviršiaus. 2) GCD (195 ir 156) = 39 (cm) – plytelės pusė. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) – 1 plytelės plotas. 4) 30420: = 20 (vnt.). Atsakymas: 20 plytelių, kurių matmenys 39 ͯ 39 (cm). GCD problemos

54–48 m sodo sklypas perimetru turi būti aptvertas, tam reikia reguliariais intervalais pastatyti betoninius stulpus. Kiek stulpų reikia atvežti į aikštelę ir kokiu didžiausiu atstumu vienas nuo kito bus statomi stulpai? Sprendimas: 1) P = 2(a + b) – aikštelės perimetras. P = 2(54 + 48) = 204 m 2) GCD (54 ir 48) = 6 (m) – atstumas tarp stulpų. 3) 204: 6 = 34 (stulpai). Atsakymas: 34 stulpai, 6 m atstumu GCD problemos

Puokštės buvo renkamos iš 210 bordo, 126 baltų ir 294 raudonų rožių, kiekvienoje puokštėje buvo tiek pat tos pačios spalvos rožių. Kuris didžiausias skaičius iš šių rožių buvo daromos puokštės ir kiek kiekvienos spalvos rožių yra vienoje puokštėje? Sprendimas: 1) GCD (210, 126 ir 294) = 42 (puokštės). 2) 210: 42 = 5 (bordo rožės). 3) 126: 42 = 3 (baltos rožės). 4) 294: 42 = 7 (raudonos rožės). Atsakymas: 42 puokštės: 5 bordo, 3 baltos, 7 raudonos rožės kiekvienoje puokštėje. GCD problemos

Tanya ir Maša nusipirko tas pats numeris pašto rinkiniai. Tanya mokėjo 90 rublių, o Maša - 5 rublius. daugiau. Kiek kainuoja vienas komplektas? Kiek rinkinių nusipirko kiekvienas? Sprendimas: 1) 90 + 5 = 95 (rub.) Maša sumokėjo. 2) GCD (90 ir 95) = 5 (rub.) – 1 komplekto kaina. 3) 980: 5 = 18 (rinkiniai) – nusipirko Tanya. 4) 95: 5 = 19 (rinkiniai) – nusipirko Masha. Atsakymas: 5 rubliai, 18 komplektų, 19 komplektų. GCD problemos

Uostamiestyje prasideda trys turistinės kelionės laivais, iš kurių pirmoji trunka 15 dienų, antroji – 20, trečioji – 12 dienų. Grįžę į uostą laivai vėl išplaukė tą pačią dieną. Šiandien iš uosto laivai išplaukė visais trimis maršrutais. Po kiek dienų jie pirmą kartą vėl išplauks kartu? Kiek kelionių turės kiekvienas laivas? Sprendimas: 1) NOC (15,20 ir 12) = 60 (dienų) – susitikimo laikas. 2) 60: 15 = 4 (reisai) – 1 laivas. 3) 60: 20 = 3 (reisai) – 2 laivai. 4) 60: 12 = 5 (skrydžiai) – 3 laivai. Atsakymas: 60 dienų, 4 skrydžiai, 3 skrydžiai, 5 skrydžiai. NOC užduotys

Maša parduotuvėje nupirko meškiukui kiaušinius. Pakeliui į mišką ji suprato, kad kiaušinių skaičius dalijasi iš 2,3,5,10 ir 15. Kiek kiaušinių Maša nusipirko? Sprendimas: LOC (2;3;5;10;15) = 30 (kiaušinių) Atsakymas: Maša nusipirko 30 kiaušinių. NOC užduotys

Reikia pagaminti dėžę kvadratiniu dugnu, kad tilptų 16 × 20 cm dydžio dėžės. Koks turėtų būti trumpiausias kvadratinio dugno kraštinės ilgis, kad dėžutės tvirtai tilptų į dėžę? Sprendimas: 1) LCM (16 ir 20) = 80 (dėžutės). 2) S = a ∙ b – 1 dėžutės plotas. S = 16 ∙ 20 = 320 (cm²) – 1 dėžutės dugno plotas. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm²) – kvadratinio dugno plotas. 4) S = a² = a ∙ a 25600 = 160 ∙ 160 – dėžutės matmenys. Atsakymas: 160 cm yra kvadratinio dugno pusė. NOC užduotys

Išilgai kelio nuo taško K kas 45 m stovi elektros stulpai. Jie nusprendė šiuos stulpus pakeisti kitais, pastatydami juos 60 m atstumu vienas nuo kito. Kiek stulpų buvo ir kiek jų bus? Sprendimas: 1) LCM (45 ir 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 – buvo stulpai. 3) 180: 60 = 3 – tapo ramsčiais. Atsakymas: 4 stulpai, 3 stulpai. NOC užduotys

Kiek karių žygiuoja parado aikštelėje, jei jie žygiuoja 12 žmonių rikiuotėje ir išsirikiuoja į 18 žmonių koloną? Sprendimas: 1) NOC (12 ir 18) = 36 (žmonės) – žygiavimas. Atsakymas: 36 žmonės. NOC užduotys