Apsvarstykime, kaip išspręsti šią problemą. Berniuko žingsnis – 75 cm, o mergaitės – 60 cm. Reikia surasti mažiausią atstumą, kuriuo jie abu nueina sveiką žingsnių skaičių.

Sprendimas. Visas kelias, kurį nueis vaikai, turi dalytis iš 60 ir 70, nes kiekvienas turi žengti sveiką skaičių žingsnių. Kitaip tariant, atsakymas turi būti 75 ir 60 kartotinis.

Pirmiausia užrašysime visus skaičiaus 75 kartotinius. Gauname:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Dabar užsirašykime skaičius, kurie bus 60 kartotiniai. Gauname:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Dabar randame skaičius, esančius abiejose eilutėse.

• Bendrieji skaičių kartotiniai būtų 300, 600 ir kt.

Mažiausias iš jų yra skaičius 300. Jis yra šiuo atveju bus vadinamas mažiausiu bendruoju 75 ir 60 kartotiniu.

Grįžtant prie problemos būklės, mažiausias atstumas, kuriuo vaikinai įveiks sveiką žingsnių skaičių, bus 300 cm. Šį kelią berniukas įveiks 4 žingsniais, o merginai reikės žengti 5 žingsnius.

Mažiausio bendrojo skaičiaus nustatymas

• Mažiausias dviejų natūraliųjų skaičių a ir b bendras kartotinis yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris yra a ir b kartotinis.

Norint rasti mažiausią bendrąjį dviejų skaičių kartotinį, nebūtina visų šių skaičių kartotinių užrašyti iš eilės.

Galite naudoti šį metodą.

Kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį

Pirmiausia turite įtraukti šiuos skaičius į pirminius veiksnius.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Dabar surašykime visus veiksnius, kurie yra pirmojo skaičiaus (2,2,3,5) išplėtime, ir pridėkime prie jo visus trūkstamus veiksnius iš antrojo skaičiaus (5) išplėtimo.

Dėl to gauname pirminių skaičių eilę: 2,2,3,5,5. Šių skaičių sandauga bus mažiausiai bendras šių skaičių veiksnys. 2*2*3*5*5 = 300.

Bendra mažiausiojo bendro kartotinio suradimo schema

• 1. Padalinkite skaičius į pirminius veiksnius.
• 2. Užrašykite pirminius veiksnius, kurie yra vieno iš jų dalis.
• 3. Prie šių veiksnių pridėkite visus tuos, kurie yra kitų plėtinyje, bet ne pasirinktame.
• 4. Raskite visų užrašytų veiksnių sandaugą.

Šis metodas yra universalus. Jis gali būti naudojamas norint rasti bet kokio natūraliųjų skaičių mažiausią bendrą kartotinį.

5 klasėje mokomasi tema „Daugeliai“. vidurinę mokyklą. Jo tikslas – tobulinti matematinio skaičiavimo raštu ir žodžiu įgūdžius. Šioje pamokoje pristatomos naujos sąvokos - „dauginiai skaičiai“ ir „dalikliai“, praktikuojama natūraliojo skaičiaus daliklių ir kartotinių paieškos technika, galimybė įvairiais būdais rasti LCM.

Ši tema labai svarbi. Jo žinias galima pritaikyti sprendžiant pavyzdžius su trupmenomis. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendrą vardiklį, apskaičiuodami mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM).

A kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos.

Kiekvienas natūralusis skaičius turi begalinį jo kartotinių skaičių. Ji pati laikoma mažiausia. Daugiakalbis negali būti mažesnis už patį skaičių.

Turite įrodyti, kad skaičius 125 yra skaičiaus 5 kartotinis. Norėdami tai padaryti, turite padalyti pirmąjį skaičių iš antrojo. Jei 125 dalijasi iš 5 be liekanos, atsakymas yra taip.

Šis metodas tinka mažiems skaičiams.

Skaičiuojant LOC yra ypatingų atvejų.

1. Jei reikia rasti bendrą 2 skaičių kartotinį (pavyzdžiui, 80 ir 20), kur vienas iš jų (80) dalijasi iš kito (20), tada šis skaičius (80) yra mažiausias šių skaičių kartotinis du skaičiai.

LCM(80; 20) = 80.

2. Jei du neturi bendro daliklio, tai galime sakyti, kad jų LCM yra šių dviejų skaičių sandauga.

LCM(6; 7) = 42.

Pažvelkime į paskutinį pavyzdį. 6 ir 7, palyginti su 42, yra dalikliai. Jie dalija skaičiaus kartotinį be liekanos.

Šiame pavyzdyje 6 ir 7 yra suporuoti veiksniai. Jų sandauga yra lygus labiausiai kartotiniam skaičiui (42).

Skaičius vadinamas pirminiu, jei jis dalijasi tik iš savęs arba iš 1 (3:1=3; 3:3=1). Likusieji vadinami sudėtiniais.

Kitas pavyzdys apima nustatymą, ar 9 yra 42 daliklis.

42:9 = 4 (likęs 6)

Atsakymas: 9 nėra 42 daliklis, nes atsakymas turi likutį.

Daliklis nuo kartotinio skiriasi tuo, kad daliklis yra skaičius, iš kurio dalijami natūralieji skaičiai, o pats kartotinis dalijasi iš šio skaičiaus.

Didžiausias bendras skaičių daliklis a Ir b, padauginus iš mažiausio jų kartotinio, gausite pačių skaičių sandaugą a Ir b.

Būtent: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Bendrieji sudėtingesnių skaičių kartotiniai randami tokiu būdu.

Pavyzdžiui, suraskite 168, 180, 3024 LCM.

Šiuos skaičius suskirstome į paprastus veiksnius ir užrašome juos kaip galių sandaugą:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM(168; 180; 3024) = 15120.

Didžiausias bendras daliklis

2 apibrėžimas

Jei natūralusis skaičius a dalijasi iš natūraliojo skaičiaus $b$, tai $b$ vadinamas $a$ dalikliu, o $a$ – $b$ kartotiniu.

Tegul $a$ ir $b$ yra natūralieji skaičiai. Skaičius $c$ vadinamas bendruoju ir $a$, ir $b$ dalikliu.

Skaičių $a$ ir $b$ bendrųjų daliklių aibė yra baigtinė, nes nė vienas iš šių daliklių negali būti didesnis už $a$. Tai reiškia, kad tarp šių daliklių yra didžiausias, vadinamas didžiausiu bendru skaičių $a$ ir $b$ dalikliu ir žymimas tokiais užrašais:

$GCD\(a;b)\ arba \D\(a;b)$

Norėdami rasti didžiausią bendrą dviejų skaičių daliklį, jums reikia:

1. Raskite skaičių sandaugą, rastą 2 veiksme. Gautas skaičius bus norimas didžiausias bendras daliklis.

1 pavyzdys

Raskite skaičių $121$ ir $132.$ gcd

242 USD=2\cdot 11\cdot 11$

132 USD=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Pasirinkite skaičius, kurie yra įtraukti į šių skaičių išplėtimą

242 USD=2\cdot 11\cdot 11$

132 USD=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Raskite skaičių sandaugą, rastą 2 veiksme. Gautas skaičius bus norimas didžiausias bendras daliklis.

$GCD=2\cdot 11=22$

2 pavyzdys

Raskite monomijų gcd $ 63 $ ir $ 81 $.

Rasime pagal pateiktą algoritmą. Norėdami tai padaryti:

Suskaidykime skaičius į pirminius veiksnius

63 USD=3\cdot 3\cdot 7$

81 USD=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Mes pasirenkame skaičius, kurie yra įtraukti į šių skaičių išplėtimą

63 USD=3\cdot 3\cdot 7$

81 USD=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Raskime 2 žingsnyje rastų skaičių sandaugą. Gautas skaičius bus norimas didžiausias bendras daliklis.

$GCD=3\cdot 3=9$

Dviejų skaičių gcd galite rasti kitu būdu, naudodami skaičių daliklių rinkinį.

3 pavyzdys

Raskite skaičių $48$ ir $60$ gcd.

Sprendimas:

Raskime skaičiaus $48$ daliklių aibę: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Dabar suraskime skaičiaus $60$ daliklių rinkinį:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

Raskime šių aibių sankirtą: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ – šis rinkinys nustatys skaičių $48$ ir $60 bendrųjų daliklių aibę $. Didžiausias šio rinkinio elementas bus skaičius $12$. Tai reiškia, kad didžiausias bendras skaičių $48$ ir $60$ daliklis yra $12$.

NPL apibrėžimas

3 apibrėžimas

Natūraliųjų skaičių bendrieji kartotiniai$a$ ir $b$ yra natūralusis skaičius, kuris yra $a$ ir $b$ kartotinis.

Bendrieji skaičių kartotiniai yra skaičiai, kurie dalijasi iš pradinių skaičių be liekanos. Pavyzdžiui, skaičių $25$ ir $50$ bendrieji kartotiniai bus skaičiai $50,100,150,200$ ir t. t.

Mažiausias bendras kartotinis bus vadinamas mažiausiu bendruoju kartotiniu ir bus žymimas LCM$(a;b)$ arba K$(a;b).$

Norėdami rasti dviejų skaičių LCM, turite:

1. Veiksnių skaičiai į pirminius veiksnius
2. Užrašykite veiksnius, kurie yra pirmojo skaičiaus dalis, ir pridėkite prie jų veiksnius, kurie yra antrojo skaičiaus dalis ir nėra pirmojo skaičiaus dalis.

4 pavyzdys

Raskite skaičių $99 ir $77 LCM.

Rasime pagal pateiktą algoritmą. Už tai

Veiksnių skaičiai į pirminius veiksnius

99 USD=3\cdot 3\cdot 11$

Užrašykite veiksnius, įtrauktus į pirmąjį

pridėkite prie jų daugiklius, kurie yra antrojo, o ne pirmojo dalis

Raskite skaičių sandaugą, rastą 2 veiksme. Gautas skaičius bus norimas mažiausias bendras kartotinis

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Skaičių daliklių sąrašų sudarymas dažnai yra labai daug darbo reikalaujantis darbas. Yra būdas rasti GCD, vadinamas Euklido algoritmu.

Teiginiai, kuriais grindžiamas Euklido algoritmas:

Jei $a$ ir $b$ yra natūralūs skaičiai, o $a\vdots b$, tai $D(a;b)=b$

Jei $a$ ir $b$ yra natūralūs skaičiai, tokie, kad $b

Naudodami $D(a;b)= D(a-b;b)$, galime nuosekliai mažinti nagrinėjamus skaičius, kol pasieksime skaičių porą, kad vienas iš jų dalytųsi iš kito. Tada mažesnis iš šių skaičių bus pageidaujamas didžiausias skaičių $a$ ir $b$ bendras daliklis.

GCD ir LCM savybės

1. Bet kuris bendras $a$ ir $b$ kartotinis dalijasi iš K$(a;b)$
2. Jei $a\vdots b$ , tai К$(a;b)=a$

Jei K$(a;b)=k$ ir $m$ yra natūralusis skaičius, tai K$(am;bm)=km$

Jei $d$ yra bendras $a$ ir $b$ daliklis, tai K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Jei $a\vdots c$ ir $b\vdots c$ , tai $\frac(ab)(c)$ yra bendras $a$ ir $b$ kartotinis

Bet kokiems natūraliems skaičiams $a$ ir $b$ galioja lygybė

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Bet koks bendras skaičių $a$ ir $b$ daliklis yra skaičiaus $D(a;b)$ daliklis

Moksleiviams pateikiama daug matematikos užduočių. Tarp jų labai dažnai kyla problemų dėl šios formuluotės: yra dvi reikšmės. Kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį duotus skaičius? Būtina mokėti atlikti tokias užduotis, nes įgyti įgūdžiai naudojami dirbant su trupmenomis, kai skirtingus vardiklius. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip rasti LOC ir pagrindines sąvokas.

Prieš rasdami atsakymą į klausimą, kaip rasti LCM, turite apibrėžti terminą "daugelis".. Dažniausiai šios sąvokos formuluotė skamba taip: tam tikros reikšmės kartotinis A yra natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos. Taigi 4 kartotiniai bus 8, 12, 16, 20, ir taip toliau, iki reikiamos ribos.

Šiuo atveju daliklių skaičius specifinę reikšmę gali būti ribotas, bet yra be galo daug kartotinių. Ta pati vertė yra ir gamtos vertybėms. Tai rodiklis, kuris yra padalintas į juos be likučio. Supratę tam tikrų rodiklių mažiausios reikšmės sąvoką, pereikime prie to, kaip ją rasti.

NOC radimas

Mažiausias dviejų ar daugiau eksponentų kartotinis yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris visiškai dalijasi iš visų nurodytus skaičius.

Yra keletas būdų, kaip rasti tokią vertę, apsvarstykite šiuos metodus:

1. Jei skaičiai yra maži, užrašykite ant eilutės visus tuos, kurie dalijasi iš jo. Tęskite tai, kol tarp jų rasite ką nors bendro. Raštu jie žymimi raide K. Pavyzdžiui, 4 ir 3 mažiausias kartotinis yra 12.
2. Jei jie yra dideli arba jums reikia rasti 3 ar daugiau reikšmių kartotinį, turėtumėte naudoti kitą metodą, kuris apima skaičių skaidymą į pirminius veiksnius. Pirmiausia išdėliokite didžiausią išvardintą, tada visus kitus. Kiekvienas iš jų turi savo skaičių daugiklių. Pavyzdžiui, išskaidykime 20 (2*2*5) ir 50 (5*5*2). Mažesnio veiksnius pabraukite ir pridėkite prie didžiausio. Rezultatas bus 100, o tai bus mažiausias pirmiau minėtų skaičių bendras kartotinis.
3. Radus 3 skaičius (16, 24 ir 36), principai yra tokie patys kaip ir kitų dviejų. Išplėskime kiekvieną iš jų: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Tik du du iš skaičiaus 16 išplėtimo nebuvo įtraukti į didžiausio išplėtimą. Sudedame juos ir gauname 144, tai yra mažiausias rezultatas pagal anksčiau nurodytas skaitines reikšmes.

Dabar žinome, kokia yra bendroji dviejų, trijų ar daugiau verčių mažiausios vertės nustatymo metodika. Tačiau yra ir privačių metodų, padeda ieškoti NOC, jei ankstesni nepadeda.

Kaip rasti GCD ir NOC.

Privatūs paieškos metodai

Kaip ir bet kurioje matematinėje dalyje, yra specialių atvejų, kai galima rasti LCM, kurie padeda konkrečiose situacijose:

• jei vienas iš skaičių dalijasi iš kitų be liekanos, tai mažiausias šių skaičių kartotinis jam lygus (60 ir 15 LCM yra 15);
• abipusiai pirminiai skaičiai neturi bendrų pirminių veiksnių. Mažiausia jų reikšmė lygi šių skaičių sandaugai. Taigi skaičiams 7 ir 8 bus 56;
• ta pati taisyklė galioja ir kitais atvejais, įskaitant specialiuosius, apie kuriuos galima pasiskaityti specializuotoje literatūroje. Tai taip pat turėtų apimti irimo atvejus sudėtiniai skaičiai, kurios yra atskirų straipsnių ir net kandidatų disertacijų tema.

Ypatingi atvejai yra mažiau paplitę nei standartiniai pavyzdžiai. Tačiau jų dėka galite išmokti dirbti su įvairaus sudėtingumo frakcijomis. Tai ypač pasakytina apie trupmenas, kur yra nevienodi vardikliai.

Keletas pavyzdžių

Pažvelkime į kelis pavyzdžius, kurie padės suprasti mažiausio kartojimo principą:

1. Raskite LOC (35; 40). Pirmiausia išskaidome 35 = 5*7, tada 40 = 5*8. Pridėkite 8 prie mažiausio skaičiaus ir gaukite LOC 280.
2. NOC (45; 54). Kiekvieną iš jų išskaidome: 45 = 3*3*5 ir 54 = 3*3*6. Prie 45 pridedame skaičių 6. Gauname LCM lygų 270.
3. Na, paskutinis pavyzdys. Yra 5 ir 4. Pirminių jų kartotinių nėra, todėl mažiausias bendras kartotinis šiuo atveju bus jų sandauga, kuri lygi 20.

Pavyzdžių dėka galite suprasti, kaip yra NOC, kokie yra niuansai ir kokia yra tokių manipuliacijų prasmė.

NOC rasti yra daug lengviau, nei gali atrodyti iš pradžių. Tam naudojamas paprastas išplėtimas ir daugyba paprastos vertybės vienas ant kito. Gebėjimas dirbti su šia matematikos dalimi padeda toliau studijuoti matematines temas, ypač trupmenas įvairaus laipsnio sudėtingumo.

Nepamirškite periodiškai spręsti pavyzdžių įvairių metodų, tai lavina loginį aparatą ir leidžia atsiminti daugybę terminų. Sužinokite, kaip rasti tokį rodiklį, ir galėsite gerai atlikti likusias matematikos dalis. Sėkmės mokantis matematikos!

Vaizdo įrašas

Šis vaizdo įrašas padės suprasti ir prisiminti, kaip rasti mažiausią bendrąjį kartotinį.

Kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį?

Turime rasti kiekvieną iš dviejų skaičių, kurių randame mažiausią bendrą kartotinį, koeficientą, o tada padauginti vienas iš kito veiksnius, kurie sutampa pirmajame ir antrajame skaičiais. Produkto rezultatas bus reikalingas kartotinis.

Pavyzdžiui, turime skaičius 3 ir 5 ir turime rasti LCM (mažiausią bendrą kartotinį). Mes reikia padauginti ir trys ir penki visiems skaičiams, prasidedantiems nuo 1 2 3 ... ir taip toliau, kol pamatysime tas pats numeris ir čia, ir ten.

Padauginkite tris ir gaukite: 3, 6, 9, 12, 15

Padauginkite iš penkių ir gaukite: 5, 10, 15

Pirminio faktorizavimo metodas yra pats klasikiniausias kelių skaičių mažiausiai bendrojo kartotinio (LCM) radimo metodas. Šis metodas aiškiai ir paprastai parodytas šiame vaizdo įraše:

Sudėti, dauginti, dalyti, redukuoti iki bendro vardiklio ir kitos aritmetinės operacijos yra labai įdomi veikla, ypač žavi pavyzdžiai, kurie užima visą popieriaus lapą.

Taigi raskite bendrą dviejų skaičių kartotinį, kuris bus mažiausias skaičius, iš kurio padalyti du skaičiai. Noriu pastebėti, kad norint rasti tai, ko ieškote, nebūtina ateityje griebtis formulių, jei galite mintyse skaičiuoti (ir tai galima išmokyti), tada galvoje pasirodo patys skaičiai ir tada frakcijos trūkinėja kaip riešutai.

Pirma, sužinokime, kad galite padauginti du skaičius vienas iš kito, o tada sumažinti šį skaičių ir padalyti pakaitomis iš šių dviejų skaičių, taip rasime mažiausią kartotinį.

Pavyzdžiui, du skaičiai 15 ir 6. Padauginkite ir gaukite 90. Tai akivaizdu didesnis skaičius. Be to, 15 dalijasi iš 3, o 6 dalijasi iš 3, vadinasi, mes taip pat dalijame 90 iš 3. Gauname 30. Bandome 30 padalinti 15 lygu 2. Ir 30 padalinti 6 lygu 5. Kadangi 2 yra riba, jis pasisuka. kad mažiausias skaičių kartotinis yra 15, o 6 bus 30.

Su didesniais skaičiais bus šiek tiek sunkiau. bet jei žinote, kurie skaičiai dalijant ar dauginant palieka nulį, tai iš esmės didelių sunkumų nekyla.

• Kaip rasti NOC

  Štai vaizdo įrašas, kuriame rasite du būdus, kaip rasti mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM). Pasipraktikuodami naudodami pirmąjį iš siūlomų metodų, galite geriau suprasti, kas yra rečiausias kartotinis.

Pateikiu kitą būdą, kaip rasti mažiausią bendrą kartotinį. Pažvelkime į tai aiškiu pavyzdžiu.

Vienu metu turite rasti trijų skaičių LCM: 16, 20 ir 28.

• Kiekvieną skaičių pavaizduojame kaip jo pirminių veiksnių sandaugą:
• Užrašome visų pirminių veiksnių galias:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Parenkame visus pirminius daliklius (daugiklius), turinčius didžiausias galias, juos padauginame ir randame LCM:

LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

LCM(16; 20; 28) = 560.

Taigi skaičiavimo rezultatas buvo skaičius 560. Tai mažiausias bendras kartotinis, tai yra, dalijasi iš kiekvieno iš trijų skaičių be liekanos.

Mažiausias bendras kartotinis yra skaičius, kurį galima padalyti į kelis duotus skaičius nepaliekant likučio. Norėdami apskaičiuoti tokį skaičių, turite paimti kiekvieną skaičių ir išskaidyti jį į paprastus veiksnius. Sutampantys skaičiai pašalinami. Palieka visus po vieną, padaugina juos tarpusavyje ir gauna norimą – mažiausią bendrą kartotinį.

NOC arba mažiausias bendras kartotinis, yra mažiausias natūralusis dviejų ar daugiau skaičių skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš pateiktų skaičių be liekanos.

Štai pavyzdys, kaip rasti mažiausią bendrą skaičių 30 ir 42 kartotinį.

• Pirmas žingsnis yra įtraukti šiuos skaičius į pirminius veiksnius.

30 yra 2 x 3 x 5.

42 atveju tai yra 2 x 3 x 7. Kadangi 2 ir 3 yra skaičiaus 30 plėtinyje, juos išbraukiame.

• Išrašome veiksnius, kurie yra įtraukti į skaičiaus 30 išplėtimą. Tai yra 2 x 3 x 5.
• Dabar reikia juos padauginti iš trūkstamo koeficiento, kurį turime išplečiant 42, kuris yra 7. Gauname 2 x 3 x 5 x 7.
• Surandame, kam yra 2 x 3 x 5 x 7, ir gauname 210.

Dėl to matome, kad skaičių 30 ir 42 LCM yra 210.

Norėdami rasti mažiausią bendrą kartotinį, turite atlikti kelis iš eilės paprasti veiksmai. Pažvelkime į tai naudodami du skaičius kaip pavyzdį: 8 ir 12

1. Abu skaičius sudedame į pirminius koeficientus: 8=2*2*2 ir 12=3*2*2
2. Vieno iš skaičių sumažiname tuos pačius veiksnius. Mūsų atveju 2 * 2 sutampa, sumažinkime juos iki 12, tada 12 liks vienas koeficientas: 3.
3. Raskite visų likusių faktorių sandaugą: 2*2*2*3=24

Tikrindami įsitikiname, kad 24 dalijasi ir iš 8, ir iš 12, ir tai yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš šių skaičių. Štai mes rado mažiausią bendrą kartotinį.

Pabandysiu paaiškinti, kaip pavyzdį naudodamas skaičius 6 ir 8. Mažiausias bendras kartotinis yra skaičius, kurį galima padalyti iš šių skaičių (mūsų atveju iš 6 ir 8), o likučio nebus.

Taigi, pirmiausia pradedame dauginti 6 iš 1, 2, 3 ir tt ir 8 iš 1, 2, 3 ir tt.