Instrukcijos

Dažniausiai į pirminius veiksnius reikia atsižvelgti į skaičių. Tai yra skaičiai, kurie dalija pradinį skaičių be liekanos ir tuo pačiu gali būti padalyti be likučio tik iš savęs ir vieneto (tokie skaičiai kaip 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ir kt.) . Be to, serijoje nerasta jokio modelio. Paimkite juos iš specialios lentelės arba suraskite naudodami algoritmą, vadinamą „Eratosteno sietu“.

Skaičiai, turintys daugiau nei du daliklius, vadinami sudėtiniais skaičiais. Ką skaičių ar jie gali būti sudėtiniai?
Nes skaičių dalijasi iš 2, tada visi yra lyginiai skaičių, išskyrus skaičių 2 bus sudėtinis. Iš tiesų, dalyboje 2:2 du dalijasi savaime, tai yra, jis turi tik du daliklius (1 ir 2) ir yra pirminis skaičius.

Pažiūrėkime, ar lygis turi skaičių bet kokiu kitu būdu skirstytuvai. Pirmiausia padalinkime jį iš 2. Iš daugybos operacijos komutatyvumo akivaizdu, kad gautas koeficientas taip pat bus daliklis skaičių. Tada, jei gautas koeficientas yra sveikasis skaičius, šį koeficientą dar kartą padalijame iš 2. Tada gautas naujas koeficientas y = (x:2):2 = x:4 taip pat bus pradinio daliklis skaičių. Taip pat 4 bus originalo daliklis skaičių.

Tęsdami šią grandinę, apibendrinkime taisyklę: pirmiausia iš eilės dalijame gautus dalinius iš 2, kol dalinys tampa lygus nelyginiam skaičiui. Šiuo atveju visi gauti koeficientai bus šio dalikliai skaičių. Be to, dalikliai š skaičių bus skaičių 2^k kur k = 1...n, kur n yra žingsnių skaičius šioje grandinėje. Pavyzdys: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 -. nelyginis skaičius. Todėl 12, 6 ir 3 yra skirstytuvai skaičių 24. Šioje grandinėje yra 3 žingsniai, todėl dalikliai skaičių 24 taip pat bus skaičių 2^1 = 2 (jau žinoma iš pariteto skaičių 24), 2^2 = 4 ir 2^3 = 8. Taigi, skaičių 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ir 24 bus dalikliai skaičių 24.

Tačiau ne visiems lyginiams skaičiams tai gali duoti viską skirstytuvai skaičių. Apsvarstykite, pavyzdžiui, skaičių 42. 42:2 = 21. Tačiau, kaip žinoma, skaičių 3, 6 ir 7 taip pat bus dalikliai skaičių 42.
Yra skirstymas į skaičių. Panagrinėkime svarbiausius iš jų:
Dalijimosi iš 3 testas: kai skaitmenų suma skaičių dalijasi iš 3 be liekanos.
Dalijimosi iš 5 testas: kai paskutinis skaitmuo skaičių 5 arba 0.
Bandymas dalytis iš 7: kai iš to gaunamas dvigubo paskutinio skaitmens atėmimo rezultatas skaičių Be paskutinio skaitmens jis dalijasi iš 7.
Dalijimosi iš 9 testas: kai skaitmenų suma skaičių dalijasi iš 9 be liekanos.
Dalijimosi iš 11 testas: kai nelygines vietas užimančių skaitmenų suma yra arba lygi skaitmenų, užimančių lygines vietas, sumai, arba iš jos skaičiaus, dalijamo iš 11.
Taip pat yra dalijimosi iš 13, 17, 19, 23 ir kitų ženklų skaičių.

Tiek lyginiams, tiek nelyginiams skaičiams reikia naudoti padalijimo iš tam tikro skaičiaus ženklus. Padalinę skaičių, turėtumėte nustatyti skirstytuvai gautas koeficientas ir kt. (grandinė yra panaši į lyginių skaičių grandinę dalijant juos iš 2, aprašyta aukščiau).

Šaltiniai:

• Dalyvavimo požymiai

Iš keturių pagrindinių matematinių operacijų daugiausiai išteklių reikalaujanti operacija yra padalijimas. Tai galima padaryti rankiniu būdu (stulpelyje), skaičiuotuvais įvairaus dizaino, taip pat naudojant skaidrių taisyklę.

Instrukcijos

Norėdami padalyti vieną skaičių iš kito naudodami stulpelį, pirmiausia užrašykite dividendą, tada daliklį. Tarp jų uždėkite vertikalią liniją. Nubrėžkite horizontalią liniją po pertvara. Nuosekliai, tarsi pašalindami žemos eilės skaitmenis, gausite skaičių, didesnį už daliklį. Iš eilės padauginę skaičius nuo 0 iki 9 iš daliklio, raskite didžiausią iš skaičių, mažiau nei gauta ankstesniame etape. Užrašykite šį skaičių kaip pirmąjį dalinio skaitmenį. Užrašykite rezultatą, padauginus šį skaičių iš daliklio po dividendu, pasislinkus viena vieta į dešinę. Atlikite atimtį ir su jo rezultatu atlikite tuos pačius veiksmus, kol rasite visus koeficiento skaitmenis. Nustatykite kablelio vietą iš dividendų eilės atimdami daliklio eilę.

Jei skaičiai nesidalija vienas iš kito, galimos dvi situacijos. Pirmajame iš jų vienas skaitmuo arba kelių skaitmenų derinys bus kartojamas be galo. Tada nėra prasmės tęsti skaičiavimo – užtenka paimti šį skaičių arba skaičių grandinę taške. Antroje situacijoje nebus įmanomas joks dėsningumas. Tada nustokite dalyti, pasiekę norimą rezultato tikslumą, ir apvalinkite paskutinį.

Norėdami padalyti vieną skaičių iš kito naudodami aritmetinį skaičiuotuvą (ir pagrindinį, ir inžinerinį), paspauskite nustatymo iš naujo mygtuką, įveskite dividendą, paspauskite padalijimo mygtuką, įveskite daliklį ir tada paspauskite lygybės ženklo mygtuką. Skaičiuoklėje su formulės žymėjimu padalinkite taip pat, atsižvelgdami į tai, kad raktas su lygybės ženklu gali būti, pavyzdžiui, Enter arba Exe. Šiuolaikiniai tokio tipo įrenginiai yra dviejų eilučių: rašoma viršutinėje eilutėje, o rezultatas rodomas apačioje didesniais skaičiais. Naudojant klavišą Ans, šis rezultatas gali būti naudojamas kitame skaičiavime. Visais atvejais rezultatas automatiškai suapvalinamas skaičiuotuvo skaitmenų tinklelyje.

Skaičiuoklėje su atvirkštine lenkiška žyma pirmiausia paspauskite atstatymo mygtuką, tada įveskite dividendą ir paspauskite klavišą Enter (vietoj šio užrašo gali būti rodyklė aukštyn). Skaičius pateks į krūvos langelį. Dabar įveskite daliklį ir paspauskite padalijimo klavišą. Skaičius iš krūvos bus padalintas iš skaičiaus, kuris anksčiau buvo rodomas indikatoriuje.

Tais atvejais, kai reikalingas mažas tikslumas, naudokite slydimo taisyklę. Pašalinkite iš abiejų skaičių, tada paimkite po du reikšmingiausius kiekvieno iš jų skaitmenis. A skalėje raskite daliklį ir suderinkite jį su dividendu skalėje B. Tada raskite toliau paskutinis vienetas- tiesiai virš jo A skalėje bus privatus. Kablelio vietą jame nustatykite taip pat, kaip ir stulpelyje.

Šaltiniai:

• Stulpelių padalijimo tvarka
• privatūs numeriai yra

Studentai dažnai susiduria su tokia formuluote matematikos užduotyse: „raskite mažiausią bendrą skaičių kartotinį“. Jūs tikrai turite išmokti tai padaryti, kad galėtumėte atlikti įvairias operacijas su trupmenomis su nevienodais vardikliais.

Mažiausiai paplitusių kelių radimas: pagrindinės sąvokos

Norėdami suprasti, kaip apskaičiuoti LCM, pirmiausia turite nustatyti termino „daugelis“ reikšmę.

A kartotinis yra natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos. Taigi skaičiai, kurie yra 5 kartotiniai, gali būti laikomi 15, 20, 25 ir pan.

Tam tikro skaičiaus daliklių skaičius gali būti ribotas, tačiau kartotinių yra begalinis skaičius.

Bendras kartotinis natūraliuosius skaičius- skaičius, kuris dalijasi iš jų be liekanos.

Mažiausias skaičių kartotinis (LCM) (du, trys ar daugiau) yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių skaičių.

Norėdami rasti LOC, galite naudoti kelis metodus.

Mažiems skaičiams patogu užrašyti visus šių skaičių kartotinius vienoje eilutėje, kol tarp jų rasite ką nors bendro. Keletai žymimi didžiąja raide K.

Pavyzdžiui, 4 kartotiniai gali būti parašyti taip:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Taigi, matote, kad mažiausias bendras skaičių 4 ir 6 kartotinis yra skaičius 24. Šis žymėjimas atliekamas taip:

LCM(4, 6) = 24

Didžiausia suma skirstytuvas- tai didžiausias skaičius, iš kurio galima padalyti kiekvieną iš siūlomų skaičių. Dažnai šis terminas naudojamas sudėtingoms trupmenoms sumažinti, kai skaitiklis ir vardiklis turi būti padalyti iš tas pats numeris. Kartais galima nustatyti didžiausią bendrąjį skirstytuvas akimis, tačiau daugeliu atvejų, norint jį rasti, reikės atlikti keletą veiksmų matematines operacijas.

Jums reikės

• Norėdami tai padaryti, jums reikės popieriaus lapo arba skaičiuotuvo.

Instrukcijos

Išskaidykite kiekvieną kompleksinį skaičių į pirminių skaičių arba koeficientų sandaugą. Pavyzdžiui, 60 ir 80, kur 60 yra lygus 2*2*3*5, o 80 yra 2*2*2*2*5, tai galima parašyti paprasčiau, naudojant . IN šiuo atveju atrodys kaip du iš antrosios, padaugintos iš penkių ir trijų, o antrasis yra dviejų iš ketvirto ir penkių sandauga.

Dabar užrašykite bendrus abiejų skaičius. Mūsų versijoje tai yra du ir penki. Tačiau kitais atvejais šis skaičius gali būti vieno, dviejų ar trijų skaitmenų arba net . Toliau reikia dirbti. Kiekvienam daugikliui pasirinkite mažiausią. Pavyzdyje jis yra nuo dviejų iki antrosios laipsnio ir penkių iki pirmojo.

Galiausiai jums tereikia padauginti gautus skaičius. Mūsų atveju viskas itin paprasta: du in , padauginti iš penkių, yra lygus 20. Taigi skaičių 20 galima pavadinti didžiausiu bendru 60 ir 80 dalikliu.

Video tema

Atkreipkite dėmesį

Atminkite, kad pirminis koeficientas yra skaičius, kuris turi tik 2 daliklius: vieną ir patį skaičių.

Naudingi patarimai

Be šio metodo, taip pat galite naudoti Euklido algoritmą. Visą jos aprašymą, pateiktą geometrine forma, galima rasti Euklido knygoje „Elementai“.

Susijęs straipsnis

Dažnai galite rasti lygčių, kuriose . Pavyzdžiui, 350: X = 50, kur 350 yra dividendas, X yra daliklis, o 50 yra koeficientas. Norint išspręsti šiuos pavyzdžius, reikia atlikti tam tikrą veiksmų rinkinį su žinomais skaičiais.

Jums reikės

• - pieštukas arba rašiklis;
• - popieriaus lapas arba sąsiuvinis.

Instrukcijos

Parašykite paprastą lygtį, kur nežinomasis, t.y. X – vaikų skaičius, 5 – kiek saldainių gavo kiekvienas vaikas, o 30 – nupirktų saldainių skaičius. Taigi turėtumėte gauti: 30: X = 5. Šioje matematinėje išraiškoje 30 vadinamas dividendu, X yra daliklis, o gautas koeficientas yra 5.

Dabar pradėkite spręsti. Yra žinoma: norint rasti daliklį, reikia padalyti dividendą iš koeficiento. Pasirodo: X = 30: 5; 30: 5 = 6;

Patikrinkite, pakeisdami gautą skaičių į lygtį. Taigi, 30: X = 5, radote nežinomą daliklį, t.y. X = 6, taigi: 30: 6 = 5. Išraiška teisinga, ir iš to išplaukia, kad lygtis išspręsta. Žinoma, sprendžiant pavyzdžius, kurie apima pirminiai skaičiai, patikrinimas nebūtinas. Bet kai lygtys iš , trijų skaitmenų, keturženklių ir kt. skaičių, būtinai patikrinkite patys. Juk tai neužima daug laiko, tačiau suteikia visiško pasitikėjimo gautu rezultatu.

Atkreipkite dėmesį

Dažnai galite rasti lygčių, kuriose daliklis nežinomas. Pavyzdžiui, 350: X = 50, kur 350 yra dividendas, X yra daliklis, o 50 yra koeficientas. Norint išspręsti šiuos pavyzdžius, reikia atlikti tam tikrą veiksmų rinkinį su žinomais skaičiais.

Jums reikės

• - pieštukas arba rašiklis;
• - popieriaus lapas arba sąsiuvinis.

Instrukcijos

• Įsivaizduokite, kad viena moteris turėjo daug vaikų. Parduotuvėje ji nusipirko 30 saldainių. Grįžusi namo ponia saldainius vaikams padalino po lygiai. Taigi, kiekvienas vaikas desertui gavo po 5 saldainius. Klausimas: Kiek vaikų turėjo moteris?
• Parašykite paprastą lygtį, kur nežinomasis, t.y. X – vaikų skaičius, 5 – kiek saldainių gavo kiekvienas vaikas, o 30 – nupirktų saldainių skaičius. Taigi turėtumėte gauti pavyzdį: 30: X = 5. Šioje matematinėje išraiškoje 30 vadinamas dividendu, X yra daliklis, o gautas koeficientas yra 5.
• Dabar pradėkite spręsti. Yra žinoma: norint rasti daliklį, reikia padalyti dividendą iš koeficiento. Pasirodo: X = 30: 5; 30: 5 = 6;
• Patikrinkite, pakeisdami gautą skaičių į lygtį. Taigi, 30: X = 5, radote nežinomą daliklį, t.y. X = 6, taigi: 30: 6 = 5. Išraiška teisinga, ir iš to išplaukia, kad lygtis išspręsta teisingai. Žinoma, sprendžiant pavyzdžius, kuriuose naudojami pirminiai skaičiai, tikrinti nereikia. Bet kai lygtys susideda iš dviejų skaitmenų, triženklių, keturženklių ir kt. skaičių, būtinai patikrinkite patys. Juk tai neužima daug laiko, tačiau suteikia visiško pasitikėjimo gautu rezultatu.

Lygtys, lygčių sprendimas

sprendžiant lygtis

3+x=8,
x = 8-3,
x=5.

patikrinti

Puslapio viršuje

x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

9–x=4,
x = 9-4,
x=5.

Puslapio viršuje

Kaip rasti daliklį

x · 3 = 12,
x = 123,
x=4.

Puslapio viršuje

x5=9,
x = 9,5,
x=45.

Sprendimą galima parašyti taip:
18x=3,
x = 183,
x=6.

Puslapio viršuje

(2 x–7) 3–5 = 2,
(2 x–7) 3 = 2 + 5,
(2 x–7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 282,
x=14.

Puslapio viršuje

• Matematika.
• Matematika

Padalinys. Padalijimas su likusia dalimi

Padalinimo apibrėžimas

Skaičių a padalinimas iš skaičiaus b reiškia, kad reikia rasti naują skaičių, iš kurio b reikia padauginti, kad gautume a.

Dėl to gaunamas toks veiksmo apibrėžimas: dalyba yra aritmetinė operacija, kurios pagalba iš duotosios dviejų skaičių ir vieno iš jų sandaugos (žinomas koeficientas) randamas kitas skaičius ( nežinomas daugiklis).

Padalijus šis produktas vadinamas dalytis, šis veiksnys yra skirstytuvas, o reikalingas koeficientas yra privatus.

Iš čia aišku, kad dalyba yra atvirkštinė daugyba.

Skaičių a dalijimas iš skaičiaus b gali būti parašytas dviem būdais:

1) arba 2), ir kiekviena iš šių lygybių reiškia, kad dalijant skaičių a už skaičių b koeficientas duoda natūralųjį skaičių q.

Padalijimas su likusia dalimi

Kai reikalaujama, kad koeficientas būtų sveikasis skaičius, padalijus skaičių a už skaičių b gal ne visada.

Pavyzdžiui, kai negalite padalyti 23 iš 4, nes nėra sveikojo skaičiaus, iš kurio galėtumėte padauginti 4 ir gauti sandaugą, lygią 23.

Bet galite nurodyti didžiausią sveikąjį skaičių, kurį padauginus iš 4 gaunamas artimiausias 23 sveikasis skaičius. Šis skaičius yra 5. Padauginus iš 5 iš 4, gauname 20.

Skirtumas tarp 23 ir 20 dividendų yra 3 – vadinamas likusia dalimi.

Pats padalijimas tokiais atvejais vadinamas padalijimas su likusia dalimi.

Iškviečiamas atvejis, kai koeficiento rezultatas yra sveikasis skaičius, o likučio nebus padalijimas be liekanos arba visiškai padalijus, koeficientas vadinamas visiškai privatus arba tiesiog privatus.

Jei padalijus skaičių iš skaičiaus b, gaunamas nepilnas koeficientas q ir liekana r, tai rašoma taip.

Dalijant su liekana, vadinamas nepilnasis koeficientas didžiausias skaičius, kurį padauginus iš daliklio gaunama sandauga, kuri neviršija dividendo. Skirtumas tarp dividendo ir šio produkto vadinamas likusia dalimi.

Iš to išplaukia, kad dalybos likutis visada turi būti mažesnis už daliklį, nes jei liekana būtų lygi dalikliui arba būtų didesnė už ją, tada koeficientas nebūtų didžiausias galimi skaičiai. Jei likusi dalis atimama iš dividendo, tada gautas skirtumas ( a - r) bus padalintas iš nurodyto daliklio b be liekanos, o koeficientas vis tiek duoda skaičių q.

Pagal padalijimo reikšmę skirtumas yra .

Vadinasi: (dalybos prasme).

Paskutinė lygybė rodo, kad dalijant su liekana Dividendas yra lygus dalikliui, padaugintam iš koeficiento ir likusios dalies.

Pastaba. Toliau išraiška: vienas skaičius dalijasi iš kito be liekanos (visiškai)— pakeisti išraiška: vienas skaičius dalijasi iš kito.

Skaičius ašiuo atveju jis vadinamas b kartotinis.

Susijusi informacija:

1. C) Lygumą arba ryškumą apibūdinanti vertė empirinis pasiskirstymas lyginant su normaliu pasiskirstymu
2. aš.

   Koks yra skaičių koeficientas

   Bendrosios nuosavybės sudėties nustatymas

3. I. Organinių medžiagų oksidacijos laipsnio nustatymas.
4. II. STUDIJŲ LAIKO PASKIRSTYMAS PAGAL SEMESTRUS IR STUDIJŲ VEIKLOS RŪŠIS
5. II STUDIJŲ LAIKO PASKIRSTYMAS PAGAL SEMESTRUS IR STUDIJŲ VEIKLOS RŪŠYS.
6. ITC, tarptautinės leidyklos Ukrainos filialas. 03110, Kijevas, pr. Lobanovskis (Krasnozvezdny), 51, tel. 270-39-03, itcpublishing.com
7. IV. Perrašykite sakinius, pabraukite dalyvio I išreikštą apibrėžimą zu; išversti sakinius.
8. V. Darbo trukmės, pamainų, komandų komplektavimo, atlikėjų skaičiaus nustatymas
9. VI. Absoliutaus greičio nustatymas
10. VI. NUGALĖTOJŲ NUSTATYMAS
11. XI. NUGALĖTOJŲ IR PRIZŲ NUSTATYMAS
12. A. Kietųjų elektros izoliacinių medžiagų dielektrinių parametrų e', tgdx, e" nustatymas

Ieškoti svetainėje:

Lygtys, lygčių sprendimas

Nežinomo termino, veiksnio ir pan., taisyklių, pavyzdžių, sprendimų paieška

Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis prasideda nuo paties pirmojo sprendimo ir santykinai paprastos lygtys. Tokiomis lygtimis turime omenyje lygtis, kurių kairėje pusėje yra dviejų skaičių, iš kurių vienas nežinomas, suma, skirtumas, sandauga arba dalinys, o dešinėje – skaičius. Tai yra, šiose lygtyse yra nežinomas terminas, minuend, subtrahend, daugiklis, dividendas arba daliklis. Tokių lygčių sprendimas bus aptartas šiame straipsnyje.

Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.

Norint rasti nežinomą terminą, reikia...

Zhenya ir Kolya nusprendė valgyti obuolius, todėl pradėjo juos nuversti nuo obels. Zhenya gavo 3 obuolius, o proceso pabaigoje berniukai turėjo 8 obuolius. Kiek obuolių Kolya numušė?

Norėdami išversti šią tipinę problemą į matematinę kalbą, pažymėkime nežinomą obuolių skaičių, kurį Kolya numušė x. Tada, atsižvelgiant į būklę, 3 Zhenya obuoliai ir x Kolios obuoliai kartu sudaro 8 obuolius. Paskutinė frazė atitinka 3+x=8 formos lygtį. Kairėje šios lygties pusėje yra suma, kurioje yra nežinomas narys, dešinėje yra šios sumos reikšmė – skaičius 8. Taigi kaip rasti mus dominantį nežinomą terminą x?

Tam yra kita taisyklė: norėdami rasti nežinomą terminą, iš sumos turite atimti žinomą terminą.

Ši taisyklė paaiškinama tuo, kad atėmimui suteikiama priešinga reikšmė nei sudėjimas. Kitaip tariant, yra ryšys tarp skaičių sudėjimo ir atėmimo, kuris išreiškiamas taip: iš to, kad a+b=c išplaukia, kad c−a=b ir c−b=a, ir atvirkščiai, iš c−a=b, kaip ir iš c−b=a, išplaukia, kad a+b=c.

Paskelbta taisyklė leidžia nustatyti kitą nežinomą terminą naudojant vieną žinomą terminą ir žinomą sumą. Šiuo atveju nesvarbu, kuris iš terminų yra nežinomas, pirmasis ar antrasis. Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį.

Grįžkime prie mūsų lygties 3+x=8. Pagal taisyklę iš žinomos sumos 8 reikia atimti žinomą narį 3. Tai yra, atimame natūraliuosius skaičius: 8−3=5, taigi radome mums reikalingą nežinomą narį, jis lygus 5.

Priimama tokia tokių lygčių sprendimo rašymo forma:

• pirmiausia užrašykite pradinę lygtį,
• žemiau yra lygtis, gauta pritaikius nežinomo termino radimo taisyklę,
• galiausiai, dar žemiau, užrašykite lygtį, gautą atlikus veiksmus su skaičiais.

Šios žymėjimo formos prasmė ta, kad pradinė lygtis paeiliui pakeičiama lygiavertėmis lygtimis, iš kurių galiausiai tampa akivaizdi pradinės lygties šaknis. Tai išsamiai aptariama 7-os klasės algebros pamokose, bet dabar įforminkime mūsų 3 klasės lygties sprendimą:
3+x=8,
x = 8-3,
x=5.

Norint įsitikinti, ar gautas atsakymas yra teisingas, patartina patikrinti. Norėdami tai padaryti, gautą lygties šaknį reikia pakeisti pradine lygtimi ir patikrinti, ar tai suteikia teisingą skaitinę lygybę.

Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?

Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.

Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.

Galite pereiti prie nežinomos poskyrio paieškos. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: rasti nežinomas poskyris, reikia atimti skirtumą iš minuend.

Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.

Štai trumpa šios lygties sprendimo versija:
9–x=4,
x = 9-4,
x=5.

Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime rastą reikšmę 5 į pradinę lygtį pakeisdami vietoj x ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.

Ir prieš pereidami prie kitos taisyklės, pažymime, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, leidžiančią perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingas ženklas. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.

Puslapio viršuje

Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...

Pažiūrėkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas skaičius yra kairėje pusėje esantis koeficientas, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi. Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad ca=b ir cb=c, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę žinomą sandaugą 12 reikia padalyti iš žinomo koeficiento 3. Padalinkime natūraliuosius skaičius: 123=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.

Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12,
x = 123,
x=4.

Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4 3 = 12 - teisingą skaitinę lygybę, todėl teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.

Atskirai reikia atkreipti dėmesį į tai, kad nurodyta taisyklė negali būti naudojama ieškant nežinomo koeficiento, kai kitas koeficientas yra lygus nuliui. Pavyzdžiui, ši taisyklė netinka sprendžiant lygtį x·0=11. Iš tiesų, jei šiuo atveju laikomės taisyklės, tada, norėdami rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 11 turime padalyti iš kito koeficiento, lygaus nuliui, bet negalime dalyti iš nulio. Šiuos atvejus išsamiai aptarsime, kai kalbėsime apie tiesines lygtis.

Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses žinomu koeficientu, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?

Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą daliklį 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, dauginame natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.

Parodykime trumpą sprendimo versiją:
x5=9,
x = 9,5,
x=45.

Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 455=9.

Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.

Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 183 = 6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.

Sprendimą galima parašyti taip:
18x=3,
x = 183,
x=6.

Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 186=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.

Tai aišku šią taisyklę gali būti naudojamas tik tada, kai koeficientas yra ne nulis, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas lygus nuliui, tai yra, lygties forma yra 0x=0, tai šią lygtį tenkina bet kokia daliklio reikšmė, kuri nėra nulis. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei pas lygus nuliui Jei dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5x=0 ji neturi sprendinių.

Puslapio viršuje

Dalijimosi taisyklės

Nuoseklus taisyklių taikymas ieškant nežinomos sumos, minuend, poskyrio, daugiklio, dividendo ir daliklio, leidžia išspręsti lygtis su vienu kintamuoju. sudėtingas tipas. Supraskime tai pavyzdžiu.

Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=63, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpą kitos lygties (2·x−7)3−5=2 sprendimą.
(2 x–7) 3–5 = 2,
(2 x–7) 3 = 2 + 5,
(2 x–7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 282,
x=14.

Puslapio viršuje

• Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. Per 2 valandas 1 dalis/.- 8 leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.

Lygtys, lygčių sprendimas

Nežinomo termino, veiksnio ir pan., taisyklių, pavyzdžių, sprendimų paieška

Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis prasideda sprendžiant pačias pirmąsias ir gana paprastas lygtis. Tokiomis lygtimis turime omenyje lygtis, kurių kairėje pusėje yra dviejų skaičių, iš kurių vienas nežinomas, suma, skirtumas, sandauga arba dalinys, o dešinėje – skaičius. Tai reiškia, kad šiose lygtyse yra nežinoma suminė suma, minuend, subtrahend, daugiklis, dividendas arba daliklis. Tokių lygčių sprendimas bus aptartas šiame straipsnyje.

Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.

Norint rasti nežinomą terminą, reikia...

Zhenya ir Kolya nusprendė valgyti obuolius, todėl pradėjo juos nuversti nuo obels. Zhenya gavo 3 obuolius, o proceso pabaigoje berniukai turėjo 8 obuolius. Kiek obuolių Kolya numušė?

Norėdami išversti šią tipinę problemą į matematinę kalbą, pažymėkime nežinomą obuolių skaičių, kurį Kolya numušė x. Tada, atsižvelgiant į būklę, 3 Zhenya obuoliai ir x Kolios obuoliai kartu sudaro 8 obuolius. Paskutinė frazė atitinka 3+x=8 formos lygtį. Kairėje šios lygties pusėje yra suma, kurioje yra nežinomas narys, dešinėje yra šios sumos reikšmė – skaičius 8. Taigi kaip rasti mus dominantį nežinomą terminą x?

Tam galioja ši taisyklė: norėdami rasti nežinomą terminą, iš sumos turite atimti žinomą terminą.

Ši taisyklė paaiškinama tuo, kad atėmimui suteikiama priešinga reikšmė nei sudėjimas. Kitaip tariant, yra ryšys tarp skaičių sudėjimo ir atėmimo, kuris išreiškiamas taip: iš to, kad a+b=c išplaukia, kad c−a=b ir c−b=a, ir atvirkščiai, iš c−a=b, kaip ir iš c−b=a, išplaukia, kad a+b=c.

Paskelbta taisyklė leidžia nustatyti kitą nežinomą terminą naudojant vieną žinomą terminą ir žinomą sumą. Šiuo atveju nesvarbu, kuris iš terminų yra nežinomas, pirmasis ar antrasis. Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį.

Grįžkime prie mūsų lygties 3+x=8. Pagal taisyklę iš žinomos sumos 8 reikia atimti žinomą narį 3. Tai yra, atimame natūraliuosius skaičius: 8−3=5, taigi radome mums reikalingą nežinomą narį, jis lygus 5.

Priimama tokia tokių lygčių sprendimo rašymo forma:

• pirmiausia užrašykite pradinę lygtį,
• žemiau yra lygtis, gauta pritaikius nežinomo termino radimo taisyklę,
• galiausiai, dar žemiau, užrašykite lygtį, gautą atlikus veiksmus su skaičiais.

Šios žymėjimo formos prasmė ta, kad pradinė lygtis paeiliui pakeičiama lygiavertėmis lygtimis, iš kurių galiausiai tampa akivaizdi pradinės lygties šaknis. Tai išsamiai aptariama 7-os klasės algebros pamokose, bet dabar įforminkime mūsų 3 klasės lygties sprendimą:
3+x=8,
x = 8-3,
x=5.

Norint įsitikinti, ar gautas atsakymas yra teisingas, patartina patikrinti. Norėdami tai padaryti, gautą lygties šaknį reikia pakeisti pradine lygtimi ir patikrinti, ar tai suteikia teisingą skaitinę lygybę.

Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?

Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.

Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.

Galite pereiti prie nežinomos poskyrio paieškos. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą poskyrį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.

Štai trumpa šios lygties sprendimo versija:
9–x=4,
x = 9-4,
x=5.

Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime rastą reikšmę 5 į pradinę lygtį pakeisdami vietoj x ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.

Ir prieš pereinant prie kitos taisyklės, atkreipiame dėmesį, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, kuri leidžia perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingu ženklu. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.

Puslapio viršuje

Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...

Pažiūrėkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas skaičius yra kairėje pusėje esantis koeficientas, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi.

Kaip rasti daliklio koeficientą rašau taisykles, kurios nėra įsimenamos.

Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad ca=b ir cb=c, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę žinomą sandaugą 12 reikia padalyti iš žinomo koeficiento 3. Padalinkime natūraliuosius skaičius: 123=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.

Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12,
x = 123,
x=4.

Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4 3 = 12 - teisingą skaitinę lygybę, todėl teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.

Atskirai reikia atkreipti dėmesį į tai, kad nurodyta taisyklė negali būti naudojama ieškant nežinomo koeficiento, kai kitas koeficientas yra lygus nuliui. Pavyzdžiui, ši taisyklė netinka sprendžiant lygtį x·0=11. Iš tiesų, jei šiuo atveju laikomės taisyklės, tada, norėdami rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 11 turime padalyti iš kito koeficiento, lygaus nuliui, bet negalime dalyti iš nulio. Šiuos atvejus išsamiai aptarsime, kai kalbėsime apie tiesines lygtis.

Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses žinomu koeficientu, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?

Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą daliklį 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, dauginame natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.

Parodykime trumpą sprendimo versiją:
x5=9,
x = 9,5,
x=45.

Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 455=9.

Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.

Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 183 = 6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.

Sprendimą galima parašyti taip:
18x=3,
x = 183,
x=6.

Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 186=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.

Akivaizdu, kad ši taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai koeficientas nėra lygus nuliui, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas lygus nuliui, tai yra, lygties forma yra 0x=0, tai šią lygtį tenkina bet kokia daliklio reikšmė, kuri nėra nulis. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei, kai koeficientas lygus nuliui, dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5x=0 ji neturi sprendinių.

Puslapio viršuje

Dalijimosi taisyklės

Nuoseklus nežinomos sumos, minuend, subtrahend, daugiklio, dividendo ir daliklio radimo taisyklių taikymas leidžia išspręsti lygtis su vienu sudėtingesnės formos kintamuoju. Supraskime tai pavyzdžiu.

Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=63, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpą kitos lygties (2·x−7)3−5=2 sprendimą.
(2 x–7) 3–5 = 2,
(2 x–7) 3 = 2 + 5,
(2 x–7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 282,
x=14.

Puslapio viršuje

• Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. Per 2 valandas 1 dalis/.- 8 leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.

Lygtys, lygčių sprendimas

Nežinomo termino, veiksnio ir pan., taisyklių, pavyzdžių, sprendimų paieška

Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis prasideda sprendžiant pačias pirmąsias ir gana paprastas lygtis. Tokiomis lygtimis turime omenyje lygtis, kurių kairėje pusėje yra dviejų skaičių, iš kurių vienas nežinomas, suma, skirtumas, sandauga arba dalinys, o dešinėje – skaičius. Tai reiškia, kad šiose lygtyse yra nežinoma suminė suma, minuend, subtrahend, daugiklis, dividendas arba daliklis. Tokių lygčių sprendimas bus aptartas šiame straipsnyje.

Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.

Norint rasti nežinomą terminą, reikia...

Zhenya ir Kolya nusprendė valgyti obuolius, todėl pradėjo juos nuversti nuo obels. Zhenya gavo 3 obuolius, o proceso pabaigoje berniukai turėjo 8 obuolius. Kiek obuolių Kolya numušė?

Norėdami išversti šią tipinę problemą į matematinę kalbą, pažymėkime nežinomą obuolių skaičių, kurį Kolya numušė x. Tada, atsižvelgiant į būklę, 3 Zhenya obuoliai ir x Kolios obuoliai kartu sudaro 8 obuolius. Paskutinė frazė atitinka 3+x=8 formos lygtį. Kairėje šios lygties pusėje yra suma, kurioje yra nežinomas narys, dešinėje yra šios sumos reikšmė – skaičius 8. Taigi kaip rasti mus dominantį nežinomą terminą x?

Tam galioja ši taisyklė: norėdami rasti nežinomą terminą, iš sumos turite atimti žinomą terminą.

Ši taisyklė paaiškinama tuo, kad atėmimui suteikiama priešinga reikšmė nei sudėjimas. Kitaip tariant, yra ryšys tarp skaičių sudėjimo ir atėmimo, kuris išreiškiamas taip: iš to, kad a+b=c išplaukia, kad c−a=b ir c−b=a, ir atvirkščiai, iš c−a=b, kaip ir iš c−b=a, išplaukia, kad a+b=c.

Paskelbta taisyklė leidžia nustatyti kitą nežinomą terminą naudojant vieną žinomą terminą ir žinomą sumą. Šiuo atveju nesvarbu, kuris iš terminų yra nežinomas, pirmasis ar antrasis. Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį.

Grįžkime prie mūsų lygties 3+x=8. Pagal taisyklę iš žinomos sumos 8 reikia atimti žinomą narį 3. Tai yra, atimame natūraliuosius skaičius: 8−3=5, taigi radome mums reikalingą nežinomą narį, jis lygus 5.

Priimama tokia tokių lygčių sprendimo rašymo forma:

• pirmiausia užrašykite pradinę lygtį,
• žemiau yra lygtis, gauta pritaikius nežinomo termino radimo taisyklę,
• galiausiai, dar žemiau, užrašykite lygtį, gautą atlikus veiksmus su skaičiais.

Šios žymėjimo formos prasmė ta, kad pradinė lygtis paeiliui pakeičiama lygiavertėmis lygtimis, iš kurių galiausiai tampa akivaizdi pradinės lygties šaknis. Tai išsamiai aptariama 7-os klasės algebros pamokose, bet dabar įforminkime mūsų 3 klasės lygties sprendimą:
3+x=8,
x = 8-3,
x=5.

Norint įsitikinti, ar gautas atsakymas yra teisingas, patartina patikrinti. Norėdami tai padaryti, gautą lygties šaknį reikia pakeisti pradine lygtimi ir patikrinti, ar tai suteikia teisingą skaitinę lygybę.

Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?

Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.

Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.

Galite pereiti prie nežinomos poskyrio paieškos. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą poskyrį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.

Štai trumpa šios lygties sprendimo versija:
9–x=4,
x = 9-4,
x=5.

Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime rastą reikšmę 5 į pradinę lygtį pakeisdami vietoj x ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.

Ir prieš pereinant prie kitos taisyklės, atkreipiame dėmesį, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, kuri leidžia perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingu ženklu. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.

Puslapio viršuje

Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...

Pažiūrėkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas skaičius yra kairėje pusėje esantis koeficientas, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi. Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad ca=b ir cb=c, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę žinomą sandaugą 12 reikia padalyti iš žinomo koeficiento 3. Padalinkime natūraliuosius skaičius: 123=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.

Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12,
x = 123,
x=4.

Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4 3 = 12 - teisingą skaitinę lygybę, todėl teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.

Atskirai reikia atkreipti dėmesį į tai, kad nurodyta taisyklė negali būti naudojama ieškant nežinomo koeficiento, kai kitas koeficientas yra lygus nuliui. Pavyzdžiui, ši taisyklė netinka sprendžiant lygtį x·0=11. Iš tiesų, jei šiuo atveju laikomės taisyklės, tada, norėdami rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 11 turime padalyti iš kito koeficiento, lygaus nuliui, bet negalime dalyti iš nulio. Šiuos atvejus išsamiai aptarsime, kai kalbėsime apie tiesines lygtis.

Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses žinomu koeficientu, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?

Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą daliklį 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, dauginame natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.

Parodykime trumpą sprendimo versiją:
x5=9,
x = 9,5,
x=45.

Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 455=9.

Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.

Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 183 = 6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.

Sprendimą galima parašyti taip:
18x=3,
x = 183,
x=6.

Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 186=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.

dividendų daliklio dalinė taisyklė

Akivaizdu, kad ši taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai koeficientas nėra lygus nuliui, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas lygus nuliui, tai yra, lygties forma yra 0x=0, tai šią lygtį tenkina bet kokia daliklio reikšmė, kuri nėra nulis. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei, kai koeficientas lygus nuliui, dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5x=0 ji neturi sprendinių.

Puslapio viršuje

Dalijimosi taisyklės

Nuoseklus nežinomos sumos, minuend, subtrahend, daugiklio, dividendo ir daliklio radimo taisyklių taikymas leidžia išspręsti lygtis su vienu sudėtingesnės formos kintamuoju. Supraskime tai pavyzdžiu.

Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=63, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpą kitos lygties (2·x−7)3−5=2 sprendimą.
(2 x–7) 3–5 = 2,
(2 x–7) 3 = 2 + 5,
(2 x–7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 282,
x=14.

Puslapio viršuje

• Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. Per 2 valandas 1 dalis/.- 8 leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.

Lygtys, lygčių sprendimas

Nežinomo termino, veiksnio ir pan., taisyklių, pavyzdžių, sprendimų paieška

Ilgas kelias lavinti įgūdžius sprendžiant lygtis prasideda sprendžiant pačias pirmąsias ir gana paprastas lygtis. Tokiomis lygtimis turime omenyje lygtis, kurių kairėje pusėje yra dviejų skaičių, iš kurių vienas nežinomas, suma, skirtumas, sandauga arba dalinys, o dešinėje – skaičius. Tai reiškia, kad šiose lygtyse yra nežinoma suminė suma, minuend, subtrahend, daugiklis, dividendas arba daliklis. Tokių lygčių sprendimas bus aptartas šiame straipsnyje.

Čia pateiksime taisykles, leidžiančias rasti nežinomą terminą, veiksnį ir pan. Be to, iš karto apsvarstysime šių taisyklių taikymą praktikoje, spręsdami charakteringas lygtis.

Norint rasti nežinomą terminą, reikia...

Zhenya ir Kolya nusprendė valgyti obuolius, todėl pradėjo juos nuversti nuo obels. Zhenya gavo 3 obuolius, o proceso pabaigoje berniukai turėjo 8 obuolius. Kiek obuolių Kolya numušė?

Norėdami išversti šią tipinę problemą į matematinę kalbą, pažymėkime nežinomą obuolių skaičių, kurį Kolya numušė x. Tada, atsižvelgiant į būklę, 3 Zhenya obuoliai ir x Kolios obuoliai kartu sudaro 8 obuolius. Paskutinė frazė atitinka 3+x=8 formos lygtį. Kairėje šios lygties pusėje yra suma, kurioje yra nežinomas narys, dešinėje yra šios sumos reikšmė – skaičius 8. Taigi kaip rasti mus dominantį nežinomą terminą x?

Tam galioja ši taisyklė: norėdami rasti nežinomą terminą, iš sumos turite atimti žinomą terminą.

Ši taisyklė paaiškinama tuo, kad atėmimui suteikiama priešinga reikšmė nei sudėjimas. Kitaip tariant, yra ryšys tarp skaičių sudėjimo ir atėmimo, kuris išreiškiamas taip: iš to, kad a+b=c išplaukia, kad c−a=b ir c−b=a, ir atvirkščiai, iš c−a=b, kaip ir iš c−b=a, išplaukia, kad a+b=c.

Paskelbta taisyklė leidžia nustatyti kitą nežinomą terminą naudojant vieną žinomą terminą ir žinomą sumą. Šiuo atveju nesvarbu, kuris iš terminų yra nežinomas, pirmasis ar antrasis. Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį.

Grįžkime prie mūsų lygties 3+x=8. Pagal taisyklę iš žinomos sumos 8 reikia atimti žinomą narį 3. Tai yra, atimame natūraliuosius skaičius: 8−3=5, taigi radome mums reikalingą nežinomą narį, jis lygus 5.

Priimama tokia tokių lygčių sprendimo rašymo forma:

• pirmiausia užrašykite pradinę lygtį,
• žemiau yra lygtis, gauta pritaikius nežinomo termino radimo taisyklę,
• galiausiai, dar žemiau, užrašykite lygtį, gautą atlikus veiksmus su skaičiais.

Šios žymėjimo formos prasmė ta, kad pradinė lygtis paeiliui pakeičiama lygiavertėmis lygtimis, iš kurių galiausiai tampa akivaizdi pradinės lygties šaknis. Tai išsamiai aptariama 7-os klasės algebros pamokose, bet dabar įforminkime mūsų 3 klasės lygties sprendimą:
3+x=8,
x = 8-3,
x=5.

Norint įsitikinti, ar gautas atsakymas yra teisingas, patartina patikrinti. Norėdami tai padaryti, gautą lygties šaknį reikia pakeisti pradine lygtimi ir patikrinti, ar tai suteikia teisingą skaitinę lygybę.

Taigi į pradinę lygtį 3+x=8 vietoj x pakeičiame skaičių 5, gauname 3+5=8 – ši lygybė teisinga, todėl teisingai radome nežinomą terminą. Jei tikrindami gautume neteisingą skaitinę lygybę, tai reikštų, kad lygtį išsprendėme neteisingai. Pagrindinės to priežastys gali būti neteisingos taisyklės taikymas arba skaičiavimo klaidos.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą smulkmeną ar subtrahendą?

Skaičių pridėjimo ir atėmimo ryšys, kurį jau minėjome ankstesnėje pastraipoje, leidžia gauti taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą poskyrį ir skirtumą, taip pat taisyklę, kaip rasti nežinomą poskyrį per žinomą dalį. minuend ir skirtumas. Jas suformuluosime po vieną ir iš karto pateiksime atitinkamų lygčių sprendimą.

Norėdami rasti nežinomą minuendą, prie skirtumo turite pridėti potraukį.

Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį x−2=5. Jame yra nežinomas minusas. Aukščiau pateikta taisyklė mums sako, kad norėdami jį rasti, prie žinomo skirtumo 5 turime pridėti žinomą dalinį 2, turime 5+2=7. Taigi reikalingas minuend yra lygus septyniems.

Jei paaiškinimų praleisime, sprendimas rašomas taip:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Norėdami susivaldyti, atlikime patikrinimą. Rastą minuendą pakeičiame pradine lygtimi ir gauname skaitinę lygybę 7−2=5. Tai teisinga, todėl galime būti tikri, kad teisingai nustatėme nežinomo minuend vertę.

Galite pereiti prie nežinomos poskyrio paieškos. Jis randamas naudojant papildymą pagal šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą poskyrį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies.

Išspręskime 9−x=4 formos lygtį naudodami rašytinę taisyklę. Šioje lygtyje nežinomasis yra dalis. Norėdami jį rasti, turime atimti žinomą skirtumą 4 iš žinomo minuso 9, turime 9−4=5. Taigi reikiama dalis yra lygi penkioms.

Štai trumpa šios lygties sprendimo versija:
9–x=4,
x = 9-4,
x=5.

Belieka tik patikrinti rastos dalies teisingumą. Patikrinkime rastą reikšmę 5 į pradinę lygtį pakeisdami vietoj x ir gausime skaitinę lygybę 9−5=4. Tai teisinga, todėl mūsų rastos poskyrio reikšmė yra teisinga.

Ir prieš pereinant prie kitos taisyklės, atkreipiame dėmesį, kad 6 klasėje atsižvelgiama į lygčių sprendimo taisyklę, kuri leidžia perkelti bet kurį terminą iš vienos lygties dalies į kitą su priešingu ženklu. Taigi, visos aukščiau aptartos taisyklės, kaip rasti nežinomą sumą, minuendą ir subtrahendą, visiškai atitinka jas.

Puslapio viršuje

Norint rasti nežinomą veiksnį, reikia...

Pažiūrėkime į lygtis x·3=12 ir 2·y=6. Juose nežinomas skaičius yra kairėje pusėje esantis koeficientas, o sandauga ir antrasis veiksnys yra žinomi. Norėdami rasti nežinomą veiksnį, galite naudoti šią taisyklę: norėdami rasti nežinomą veiksnį, turite padalyti produktą iš žinomo faktoriaus.

Šios taisyklės pagrindas yra tas, kad skaičių dalybai suteikėme priešingą reikšmę daugybos reikšmei. Tai yra, yra ryšys tarp daugybos ir dalybos: iš lygybės a·b=c, kurioje a≠0 ir b≠0 išplaukia, kad ca=b ir cb=c, ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, suraskime lygties x·3=12 nežinomą koeficientą. Pagal taisyklę žinomą sandaugą 12 reikia padalyti iš žinomo koeficiento 3. Padalinkime natūraliuosius skaičius: 123=4. Taigi nežinomas koeficientas yra 4.

Trumpai tariant, lygties sprendimas parašytas kaip lygybių seka:
x · 3 = 12,
x = 123,
x=4.

Taip pat patartina patikrinti rezultatą: pradinėje lygtyje vietoj raidės pakeičiame rastą reikšmę, gauname 4 3 = 12 - teisingą skaitinę lygybę, todėl teisingai radome nežinomo koeficiento reikšmę.

Kas yra dividendai, daliklis, dalinys ir liekana (pavyzdžiai)?

Atskirai reikia atkreipti dėmesį į tai, kad nurodyta taisyklė negali būti naudojama ieškant nežinomo koeficiento, kai kitas koeficientas yra lygus nuliui. Pavyzdžiui, ši taisyklė netinka sprendžiant lygtį x·0=11.

Iš tiesų, jei šiuo atveju laikomės taisyklės, tada, norėdami rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 11 turime padalyti iš kito koeficiento, lygaus nuliui, bet negalime dalyti iš nulio. Šiuos atvejus išsamiai aptarsime, kai kalbėsime apie tiesines lygtis.

Ir dar vienas dalykas: veikdami pagal išmoktą taisyklę, iš tikrųjų padalijame abi lygties puses žinomu koeficientu, kuris nėra nulis. 6 klasėje bus sakoma, kad abi lygties puses galima padauginti ir padalyti iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai neturi įtakos lygties šaknims.

Puslapio viršuje

Kaip rasti nežinomą dividendą ar daliklį?

Mūsų temos ribose belieka išsiaiškinti, kaip rasti nežinomą dividendą su žinomu dalikliu ir koeficientu, taip pat kaip rasti nežinomą daliklį su žinomu dividendu ir koeficientu. Jau ankstesnėje pastraipoje minėtas ryšys tarp daugybos ir dalybos leidžia atsakyti į šiuos klausimus.

Norėdami rasti nežinomą dividendą, turite padauginti koeficientą iš daliklio.

Pažvelkime į jo taikymą naudodami pavyzdį. Išspręskime lygtį x5=9. Norint rasti nežinomą šios lygties dividendą, pagal taisyklę reikia padauginti žinomą daliklį 9 iš žinomo daliklio 5, tai yra, dauginame natūraliuosius skaičius: 9·5=45. Taigi reikalingas dividendas yra 45.

Parodykime trumpą sprendimo versiją:
x5=9,
x = 9,5,
x=45.

Patikrinimas patvirtina, kad nežinomo dividendo vertė buvo nustatyta teisingai. Iš tiesų, pradinėje lygtyje vietoj kintamojo x pakeičiant skaičių 45, jis virsta teisinga skaitine lygybe 455=9.

Atkreipkite dėmesį, kad analizuojama taisyklė gali būti interpretuojama kaip abiejų lygties pusių padauginimas iš žinomo daliklio. Ši transformacija neturi įtakos lygties šaknims.

Pereikime prie nežinomo daliklio radimo taisyklės: norėdami rasti nežinomą daliklį, turite padalyti dividendą iš koeficiento.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Raskime nežinomą daliklį iš lygties 18x=3. Norėdami tai padaryti, žinomą dividendą 18 turime padalyti iš žinomo koeficiento 3, gauname 183 = 6. Taigi reikalingas daliklis yra šeši.

Sprendimą galima parašyti taip:
18x=3,
x = 183,
x=6.

Patikrinkime šio rezultato patikimumą: 186=3 yra teisinga skaitinė lygybė, todėl lygties šaknis rasta teisingai.

Akivaizdu, kad ši taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai koeficientas nėra lygus nuliui, kad nebūtų dalijama iš nulio. Kai koeficientas lygus nuliui, galimi du atvejai. Jei dividendas lygus nuliui, tai yra, lygties forma yra 0x=0, tai šią lygtį tenkina bet kokia daliklio reikšmė, kuri nėra nulis. Kitaip tariant, tokios lygties šaknys yra bet kokie skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui. Jei, kai koeficientas lygus nuliui, dividendas skiriasi nuo nulio, tada be daliklio vertės pradinė lygtis virsta teisinga skaitine lygybe, tai yra, lygtis neturi šaknų. Iliustracijai pateikiame lygtį 5x=0 ji neturi sprendinių.

Puslapio viršuje

Dalijimosi taisyklės

Nuoseklus nežinomos sumos, minuend, subtrahend, daugiklio, dividendo ir daliklio radimo taisyklių taikymas leidžia išspręsti lygtis su vienu sudėtingesnės formos kintamuoju. Supraskime tai pavyzdžiu.

Apsvarstykite lygtį 3 x+1=7. Pirmiausia galime rasti nežinomą terminą 3 x, tam reikia atimti žinomą terminą 1 iš sumos 7, gauname 3 x = 7−1 ir tada 3 x = 6. Dabar belieka rasti nežinomą koeficientą, sandaugą 6 padalijus iš žinomo koeficiento 3, gauname x=63, iš kur x=2. Taip randama pradinės lygties šaknis.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, pateikiame trumpą kitos lygties (2·x−7)3−5=2 sprendimą.
(2 x–7) 3–5 = 2,
(2 x–7) 3 = 2 + 5,
(2 x–7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2 x-7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 282,
x=14.

Puslapio viršuje

• Matematika.. 4 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. Per 2 valandas 1 dalis/.- 8 leid. - M.: Išsilavinimas, 2011. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.