Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения .

a = b ⋅ c + d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

б) Делим столбиком:

1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1<8.

Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873

Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.

Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)

Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22

б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107

Задача:

Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?

Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400

Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 - это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

4. Пишем ответ (частное).

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4 (ост. 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34 Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6: 10 = 0 (ост. 6)
14: 112 = 0 (ост. 14)

В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком - тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

• Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
• Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
• Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

• Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
• Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
• Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
• Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
• Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
• Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
• Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

• Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
• Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

• Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
• Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
• Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
• Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

• Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
• Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
• Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
• Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
• Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
• Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

• Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
• Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

• В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
• Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
• Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
• К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
• Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

• Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
• Найти первое неполное делимое
• Определить число цифр в частном
• Найти цифры в каждом разряде частного
• Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).

Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

• «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Видео: Знакомство с делением | Забавная МАТЕМАТИКА для малышей

Видео: Деление двузначного числа на однозначное

Когда ребенок дополнительно занимается дома, он закрепляет пройденный материал в школе. Благодаря этому ему легче учиться и он не будет отставать от сверстников. Поэтому помогайте своим детям, занимайтесь дома с ними вместе. и у малыша все получится!

Видео: Деление в столбик часть 1

Видео: Деление в столбик часть 2

Видео: Деление в столбик часть 3

Видео: Деление в столбик часть 4

Видео: Деление в столбик часть 5

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра - 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку - 6, сносим следующую цифру делимого - 0. В результате, получилось неполное делимое - 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное - оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое - это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое - это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток - 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое - это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток - 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи - вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Особенности

Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.

В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.

Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.

Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).

Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.

Пример с умножением

Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, - деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.

Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.

Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.

Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.

Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.