Ce - ancien problème de géométrie.

Instruction étape par étape

1er chemin. - A l'aide du triangle "d'or" ou "égyptien". Les côtés de ce triangle ont un rapport d'aspect 3:4:5, et l'angle est strictement de 90 degrés. Cette qualité était largement utilisée par les anciens Égyptiens et d'autres pra-cultures.

Fig. 1. Construction du triangle d'or ou triangle égyptien

• Nous faisons trois mesures (ou boussoles à corde - une corde sur deux clous ou chevilles) avec des longueurs de 3 ; quatre ; 5 mètres. Les anciens utilisaient souvent la méthode consistant à faire des nœuds avec des distances égales entre eux comme unités de mesure. L'unité de longueur est " nouer».
• On enfonce un piquet au point O, on y accroche la cote « R3 - 3 nœuds ».
• Nous étirons la corde le long de la frontière connue - vers le point proposé A.
• Au moment de la tension sur la ligne frontière - point A, nous conduisons dans une cheville.
• Ensuite - toujours à partir du point O, nous étirons la mesure R4 - le long de la deuxième bordure. Nous n'enfonçons pas encore la cheville.
• Après cela, nous étirons la mesure R5 - de A à B.
• A l'intersection des mesures R2 et R3 nous enfonçons une cheville. - C'est le point souhaité B - troisième sommet du triangle d'or, de côtés 3;4;5 et avec un angle droit au point O.

2ème voie. A l'aide d'un cercle.

Le cercle peut être corde ou sous forme de podomètre. Cm:

Notre podomètre boussole a un pas de 1 mètre.

Fig.2. Podomètre boussole

Construction - également selon Ill.1.

• À partir du point de référence - point O - le coin du voisin, nous dessinons un segment de longueur arbitraire - mais supérieur au rayon de la boussole = 1 m - dans chaque direction à partir du centre (segment AB).
• Nous plaçons la branche de la boussole au point O.
• Nous dessinons un cercle avec un rayon (pas de boussole) = 1m. Il suffit de dessiner des arcs courts - 10-20 centimètres chacun, aux intersections avec le segment marqué (par les points A et B.). Par cette action, nous avons trouvé points équidistants du centre- A et B. La distance du centre n'a pas d'importance ici. Vous pouvez simplement marquer ces points avec un ruban à mesurer.
• Ensuite, vous devez dessiner des arcs avec des centres aux points A et B, mais avec un rayon légèrement (arbitrairement) plus grand que R = 1 m. Il est possible de reconfigurer notre boussole à un rayon plus grand si elle a un pas réglable. Mais pour une si petite tâche actuelle, je ne voudrais pas la "tirer". Ou quand il n'y a pas de réglementation. Peut être fait en une demi-minute boussoles à corde.
• Nous posons le premier clou (ou la jambe d'une boussole d'un rayon supérieur à 1 m) alternativement aux points A et B. Et nous dessinons le deuxième clou - dans un état tendu de la corde, deux arcs - de sorte qu'ils se croisent avec l'un l'autre. C'est possible à deux points: C et D, mais un seul suffit - C. Et encore une fois, de courts empattements à l'intersection au point C suffisent.
• Nous traçons une ligne droite (segment) passant par les points C et D.
• Tout! Le segment résultant, ou ligne droite, est direction exacte au Nord :). Pardon, - à angle droit.
• La figure montre deux cas d'inadéquation des limites sur le site du voisin. La figure 3a montre le cas où la clôture du voisin s'éloigne de la direction souhaitée au détriment d'elle-même. Le 3b - il est monté sur votre site. Dans la situation 3a, il est possible de construire deux points « guide » : à la fois C et D. Dans la situation 3b, seul C.
• Placez un piquet au coin O et un piquet temporaire au point C, et tendez une corde de C à l'arrière du terrain. - Pour que le cordon touche à peine le piquet O. En mesurant à partir du point O - dans le sens D, la longueur du côté selon le plan général, obtenir un coin arrière droit fiable du site.

Fig.3. Construire un angle droit - du coin d'un voisin, à l'aide d'un compas podomètre et d'un compas à corde

Si vous avez un podomètre boussole, alors tu peux faire sans corde. Corde dans l'exemple précédent, nous avons utilisé pour dessiner des arcs d'un rayon plus grand que le podomètre. Plus parce que ces arcs doivent se croiser quelque part. Pour que les arcs soient dessinés avec un podomètre de même rayon - 1m avec une garantie de leur intersection, il faut que les points A et B soient à l'intérieur du cercle c R = 1m.

• Mesurez ensuite ces points équidistants roulette- dans des directions différentes du centre, mais toujours le long de la ligne AB (ligne de clôture du voisin). Plus les points A et B sont proches du centre, plus les points guides sont éloignés de celui-ci : C et D, et plus les mesures sont précises. Dans la figure, cette distance est considérée comme étant d'environ un quart du rayon du podomètre = 260 mm.

Fig.4. Construire un angle droit avec une boussole podomètre et un ruban à mesurer

• Ce schéma d'actions n'est pas moins pertinent lors de la construction d'un rectangle, en particulier le contour d'une fondation rectangulaire. Vous l'obtiendrez parfaitement. Ses diagonales sont bien sûr à vérifier, mais les efforts ne diminuent-ils pas ? - Par rapport au moment où les diagonales, les coins et les côtés du contour de la fondation se déplacent d'avant en arrière jusqu'à ce que les coins se rencontrent ..

En fait, nous avons résolu le problème géométrique sur le terrain. Pour que vos actions soient plus confiantes sur le site, entraînez-vous sur papier - en utilisant une boussole ordinaire. Ce qui n'est fondamentalement pas différent.

La capacité de diviser n'importe quel angle avec une bissectrice est nécessaire non seulement pour obtenir un "A" en mathématiques. Cette connaissance sera très utile au constructeur, au designer, au géomètre et à la couturière. Il y a beaucoup de choses dans la vie qui doivent être divisées. Tout le monde à l'école...

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Une médiane est un segment tracé d'un certain angle d'un polygone à l'un de ses côtés de telle sorte que le point d'intersection de la médiane et du côté soit le milieu de ce côté. Vous aurez besoin d'un compas-règle-crayonInstruction 1Laissez-le être donné ...

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Objectifs de la leçon:

• Formation de compétences pour analyser le matériel étudié et de compétences pour l'appliquer pour résoudre des problèmes;
• Montrer l'importance des concepts étudiés;
• Développement de l'activité cognitive et de l'indépendance dans l'obtention des connaissances ;
• Susciter l'intérêt pour le sujet, un sens de la beauté.

Objectifs de la leçon:

• Former des compétences dans la construction d'un angle égal à un angle donné à l'aide d'une règle d'échelle, d'un compas, d'un rapporteur et d'un triangle de dessin.
• Vérifier la capacité des élèves à résoudre des problèmes.

Plan de cours:

1. Répétition.
2. Construire un angle égal à un donné.
3. Une analyse.
4. Construction du premier exemple.
5. Construction du deuxième exemple.

Répétition.

Coin.

coin plat- une figure géométrique illimitée formée de deux rayons (côtés d'un angle) émergeant d'un point (le sommet de l'angle).

Un angle est aussi appelé une figure formée par tous les points du plan compris entre ces rayons (D'une manière générale, deux de ces rayons correspondent à deux angles, puisqu'ils divisent le plan en deux parties. L'un de ces angles est conditionnellement appelé interne, et le autre externe.
Parfois, par souci de brièveté, un angle est appelé une mesure angulaire.

Pour désigner un angle, il existe un symbole généralement admis : , proposé en 1634 par le mathématicien français Pierre Érigon.

Coin- il s'agit d'une figure géométrique (Fig. 1), formée de deux rayons OA et OB (côtés d'angle), issus d'un point O (sommet d'angle).

Un angle est désigné par un symbole et trois lettres indiquant les extrémités des rayons et le sommet de l'angle : AOB (d'ailleurs, la lettre du sommet est celle du milieu). Les angles sont mesurés par la quantité de rotation du rayon OA autour du sommet O jusqu'à ce que le rayon OA passe en position OB. Il existe deux unités couramment utilisées pour mesurer les angles : les radians et les degrés. Pour la mesure en radian des angles, voir ci-dessous sous "Longueur d'arc" et également dans le chapitre "Trigonométrie".

Système de degrés pour mesurer les angles.

Ici, l'unité de mesure est le degré (sa désignation est °) - c'est la rotation du faisceau de 1/360 de tour complet. Ainsi, une rotation complète du faisceau est de 360 ​​o. Un degré est divisé en 60 minutes (notation ‘); une minute - respectivement pendant 60 secondes (désignation "). Un angle de 90° (Fig. 2) est dit droit ; un angle inférieur à 90° (Fig. 3) est dit aigu ; un angle supérieur à 90° (Fig. 4) est dit obtus.

Les droites formant un angle droit sont dites perpendiculaires entre elles. Si les droites AB et MK sont perpendiculaires, on note : AB MK.

Construire un angle égal à un donné.

Avant de commencer la construction ou de résoudre tout problème, quel que soit le sujet, il est nécessaire d'effectuer une analyse. Comprenez en quoi consiste la tâche, lisez-la attentivement et lentement. Si après la première fois il y a des doutes ou si quelque chose n'était pas clair ou clair mais pas complètement, il est recommandé de le relire. Si vous faites un devoir en classe, vous pouvez demander au professeur. Sinon, votre tâche, que vous avez mal comprise, peut ne pas être résolue correctement, ou vous pouvez trouver quelque chose qui n'est pas ce qui vous était demandé et cela sera considéré comme incorrect et vous devrez le refaire. Comme pour moi - il vaut mieux passer un peu plus de temps à étudier la tâche que de refaire la tâche à nouveau.

Une analyse.

Soit a un rayon donné de sommet A, et soit (ab) l'angle désiré. Nous choisissons les points B et C sur les rayons a et b, respectivement. En reliant les points B et C, nous obtenons le triangle ABC. Dans les triangles égaux, les angles correspondants sont égaux, et donc la méthode de construction suit. Si les points C et B sont choisis d'une manière pratique sur les côtés d'un angle donné, un triangle AB 1 C 1 égal à ABC est construit du rayon donné au demi-plan donné (et cela peut être fait si tous les côtés de le triangle sont connus), alors le problème sera résolu.

Lors de l'exécution de tout constructions soyez extrêmement prudent et essayez d'effectuer toutes les constructions avec soin. Étant donné que toute incohérence peut entraîner une sorte d'erreurs, des écarts, ce qui peut conduire à une réponse incorrecte. Et si une tâche de ce type est effectuée pour la première fois, l'erreur sera très difficile à trouver et à corriger.

Construction du premier exemple.

Tracez un cercle centré au sommet de l'angle donné. Soient B et C les points d'intersection du cercle avec les côtés de l'angle. Dessinez un cercle de rayon AB centré au point A 1 - le point de départ de ce rayon. Le point d'intersection de ce cercle avec le rayon donné sera noté B 1 . Décrivons un cercle de centre B 1 et de rayon BC. Le point d'intersection C 1 des cercles construits dans le demi-plan spécifié se trouve du côté de l'angle requis.

Les triangles ABC et A 1 B 1 C 1 sont égaux sur trois côtés. Les angles A et A 1 sont les angles correspondants de ces triangles. Donc, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pour plus de clarté, on peut considérer les mêmes constructions plus en détail.

Construction du deuxième exemple.

Il reste aussi à reporter de la demi-droite donnée au demi-plan donné un angle égal à l'angle donné.

Construction.

Étape 1. Traçons un cercle avec un rayon arbitraire et des centres au sommet A de l'angle donné. Soient B et C les points d'intersection du cercle avec les côtés de l'angle. Et dessinez le segment BC.

Étape 2 Tracez un cercle de rayon AB centré au point O, point de départ de cette demi-droite. On note le point d'intersection du cercle avec le rayon B 1 .

Étape 3 Décrivons maintenant un cercle de centre B 1 et de rayon BC. Soit le point C 1 l'intersection des cercles construits dans le demi-plan spécifié.

Étape 4 Traçons un rayon du point O au point C 1 . L'angle C 1 OB 1 sera celui recherché.

Preuve.

Les triangles ABC et OB 1 C 1 sont congruents en tant que triangles avec des côtés correspondants. Et donc les angles CAB et C 1 OB 1 sont égaux.

Fait intéressant:

En chiffres.

Dans les objets du monde environnant, vous remarquez d'abord leurs propriétés individuelles qui distinguent un objet d'un autre.

L'abondance de propriétés individuelles particulières éclipse les propriétés générales inhérentes à absolument tous les objets, et il est donc toujours plus difficile de découvrir de telles propriétés.

L'une des propriétés communes les plus importantes des objets est que tous les objets peuvent être comptés et mesurés. Nous reflétons cette propriété commune des objets dans le concept de nombre.

Les gens ont maîtrisé le processus de comptage, c'est-à-dire le concept de nombre, très lentement, pendant des siècles, dans une lutte acharnée pour leur existence.

Pour compter, il faut non seulement disposer d'objets dénombrables, mais déjà avoir la capacité de se distraire en considérant ces objets de toutes leurs autres propriétés, à l'exception du nombre, et cette capacité est le résultat d'un long développement historique basé sur l'expérience.

Chaque personne apprend maintenant à compter à l'aide de nombres imperceptiblement même dans l'enfance, presque simultanément avec la façon dont elle commence à parler, mais ce comptage auquel nous sommes habitués a parcouru un long chemin de développement et a pris différentes formes.

Il fut un temps où seuls deux nombres étaient utilisés pour compter les objets : un et deux. Dans le processus d'expansion du système de numération, des parties du corps humain ont été impliquées, et tout d'abord les doigts, et s'il n'y avait pas assez de «chiffres», alors des bâtons, des cailloux et d'autres choses.

NN Miklukho-Maclay dans son livre "Voyages" parle d'une drôle de façon de compter utilisée par les natifs de Nouvelle-Guinée :

Des questions:

1. Quelle est la définition d'un angle ?
2. Quels sont les types de coins ?
3. Quelle est la différence entre diamètre et rayon ?

Liste des sources utilisées :

1. Mazur K. I. "Résoudre les principaux problèmes de compétition en mathématiques de la collection éditée par M. I. Scanavi"
2. Ingéniosité mathématique. BA Kordemski. Moscou.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Géométrie, 7 - 9: un manuel pour les établissements d'enseignement"

J'ai travaillé sur la leçon :

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

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Matières > Mathématiques > Mathématiques 7e année

Afin de construire un dessin ou d'effectuer un marquage planaire d'une ébauche de pièce avant de la traiter, il est nécessaire d'effectuer un certain nombre d'opérations graphiques - des constructions géométriques.

Sur la fig. 2.1 montre une partie plate - une plaque. Pour dessiner son dessin ou marquer un contour sur une bande d'acier pour une fabrication ultérieure, il est nécessaire de le faire sur le plan de construction, dont les principaux sont numérotés avec des numéros écrits sur les flèches du pointeur. Numérique 1 la construction de lignes mutuellement perpendiculaires, qui doit être effectuée en plusieurs endroits, est indiquée par le nombre 2 - dessiner des lignes parallèles, des nombres 3 - conjugaison de ces droites parallèles avec un arc d'un certain rayon, un nombre 4 - conjugaison d'un arc et d'un arc droit d'un rayon donné, qui dans ce cas est de 10 mm, le nombre 5 - conjugaison de deux arcs avec un arc d'un certain rayon.

À la suite de ces constructions géométriques et d'autres, le contour de la pièce sera dessiné.

Conception géométrique appeler une méthode de résolution d'un problème dans laquelle la réponse est obtenue graphiquement sans aucun calcul. Les constructions sont réalisées avec des outils de dessin (ou de marquage) aussi précisément que possible, car la précision de la solution en dépend.

Les lignes spécifiées par les conditions du problème, ainsi que les constructions, sont solides minces, et les résultats de la construction sont solides principaux.

Lors du démarrage d'un dessin ou d'un marquage, vous devez d'abord déterminer laquelle des constructions géométriques doit être appliquée dans ce cas, c'est-à-dire analyser la composition graphique de l'image.

Riz. 2.1.

Analyse de la composition graphique de l'image appelé le processus de division de l'exécution d'un dessin en opérations graphiques distinctes.

L'identification des opérations nécessaires à la construction d'un dessin facilite le choix de la manière de l'exécuter. Si vous avez besoin de dessiner, par exemple, la plaque illustrée à la Fig. 2.1, alors l'analyse du contour de son image nous amène à la conclusion qu'il faut appliquer les constructions géométriques suivantes : dans cinq cas, tracer des axes perpendiculaires entre eux (nombre 1 dans un cercle), dans quatre cas, tracez des lignes parallèles (nombre 2 ), tracer deux cercles concentriques (0 50 et 70 mm), dans six cas, construire des conjugaisons de deux droites parallèles avec des arcs de rayon donné (nombre 3 ), et en quatre - conjugaison de l'arc et d'un arc droit de rayon 10 mm (figure 4 ), dans quatre cas, construire une conjugaison de deux arcs avec un arc de rayon 5 mm (chiffre 5 dans un cercle).

Pour effectuer ces constructions, il est nécessaire de rappeler ou de répéter les règles pour les tirer du manuel.

Dans ce cas, il est conseillé de choisir une manière rationnelle d'effectuer le dessin. Choisir une manière rationnelle de résoudre un problème réduit le temps consacré au travail. Par exemple, lors de la construction d'un triangle équilatéral inscrit dans un cercle, il est plus rationnel d'utiliser un carré en T et un carré avec un angle de 60 ° sans d'abord déterminer les sommets du triangle (voir Fig. 2.2, un B). Moins rationnelle est la façon de résoudre le même problème à l'aide d'un compas et d'un carré en T avec une définition préliminaire des sommets du triangle (voir Fig. 2.2, dans).

Division de segments et construction d'angles

Construction d'angles droits

Il est rationnel de construire un angle de 90 ° à l'aide d'un carré en T et d'un carré (Fig. 2.2). Pour ce faire, il suffit, en traçant une droite, de lui fixer une perpendiculaire à l'aide d'un carré (Fig. 2.2, un). Il est rationnel de construire une perpendiculaire au segment de l'incliné, en le déplaçant (Fig. 2.2, b) ou tournant (Fig. 2.2, dans) un carré.

Riz. 2.2.

Construction des angles obtus et aigus

La fig. 2.3, qui montre les positions des carrés pour construire ces angles.

Riz. 2.3.

Diviser un angle en deux parties égales

À partir du sommet du coin, décrivez un arc de cercle de rayon arbitraire (Fig. 2.4).

Riz. 2.4.

À partir de points ΜηΝ intersection de l'arc avec les côtés de l'angle avec une solution au compas supérieure à la moitié de l'arc ΜΝ, en faire deux qui se croisent en un point MAIS empattements.

par le point donné MAIS et le sommet de l'angle tracent une ligne droite (bissectrice).

Division d'un angle droit en trois parties égales

À partir du sommet d'un angle droit, décrivez un arc de cercle de rayon arbitraire (Fig. 2.5). Sans changer la solution de la boussole, les empattements sont faits à partir des points d'intersection de l'arc avec les côtés du coin. Grâce aux points reçus M et Ν et le sommet de l'angle est tracé par des lignes droites.

Riz. 2.5.

De cette manière, seuls les angles droits peuvent être divisés en trois parties égales.

Construire un angle égal à un donné. Du haut O un angle donné, tracer un arc de rayon arbitraire R, coupant les côtés de l'angle en des points M et N(Fig. 2.6, un). Ensuite, un segment de ligne droite est dessiné, qui servira de l'un des côtés du nouvel angle. D'un point O 1 sur cette ligne avec le même rayon R tracer un arc pour obtenir un point Ν 1 (figure 2.6, b). À partir de ce point, décrivez un arc de rayon R 1, égal à l'accord MN. L'intersection des arcs donne un point Μ 1, qui est relié par une ligne droite au sommet du nouveau coin (Fig. 2.6, b).

Riz. 2.6.

Diviser un segment de droite en deux parties égales. À partir des extrémités d'un segment donné avec une solution de boussole, plus de la moitié de sa longueur, des arcs sont décrits (Fig. 2.7). Une droite reliant les points obtenus M et Ν, divise un segment de droite en deux parties égales et lui est perpendiculaire.

Riz. 2.7.

Construction d'une perpendiculaire à l'extrémité d'un segment de droite. A partir d'un point arbitraire O pris sur le segment UN B, décrire un cercle passant par un point MAIS(l'extrémité du segment de ligne) et coupant la ligne au point M(Fig. 2.8).

Riz. 2.8.

par le point donné M et centre O les cercles tracent une ligne droite jusqu'à ce qu'ils rencontrent le côté opposé du cercle en un point N Indiquer N relier une ligne à un point MAIS.

Division d'un segment de droite en un nombre quelconque de parties égales. Depuis n'importe quelle extrémité du segment, par exemple depuis un point MAIS, tracez une ligne droite formant un angle aigu avec celle-ci. Sur celui-ci, avec un compas de mesure, le nombre requis de segments égaux de taille arbitraire est mis de côté (Fig. 2.9). Le dernier point est connecté à la deuxième extrémité du segment donné (avec le point À). À partir de tous les points de division, à l'aide d'une règle et d'un carré, tracez des lignes droites parallèles à la ligne droite 9B, qui divisent le segment AB en un nombre donné de parties égales.

Riz. 2.9.

Sur la fig. 2.10 montre comment appliquer cette construction pour marquer les centres de trous régulièrement espacés sur une ligne droite.

Souvent, il est nécessaire de dessiner ("construire") un angle qui serait égal à un angle donné, et la construction doit se faire sans l'aide d'un rapporteur, mais en utilisant uniquement un compas et une règle. Sachant comment construire un triangle à trois côtés, nous pouvons résoudre ce problème. Laisser en ligne droite MN(dev. 60 et 61) doit être construit au point K angle égal à l'angle B. Cela signifie qu'il est nécessaire à partir du point K tracer une droite constituant MN angle égal à B.

Pour cela, marquez un point de chaque côté d'un angle donné, par exemple MAIS et DE, et connectez MAIS et DE ligne droite. Obtenir un triangle abc. Construisons maintenant sur une ligne droite MN ce triangle pour que son sommet Àétait au point À: alors ce point aura un angle égal à l'angle À. Construire un triangle sur trois côtés Soleil, Virginie et UA on peut : reporter (dev. 62) du point À segment de ligne cl,égal Soleil; obtenir un point L; autour de K, car près du centre, on décrit un cercle de rayon Virginie, et autour L- rayon SA. Indiquer R relier les intersections des cercles avec À et Z, - on obtient un triangle KPL, triangulaire abc; il a un coin À= ang. À.

Cette construction est plus rapide et plus pratique si du haut À mettre de côté des segments égaux (avec une dissolution du compas) et, sans bouger ses jambes, décrire avec le même rayon un cercle autour du point À, comme près du centre.

Comment couper un coin en deux

Qu'il soit nécessaire de diviser l'angle MAIS(Fig. 63) en deux parties égales à l'aide d'un compas et d'une règle, sans utiliser de rapporteur. Nous allons vous montrer comment faire.

Du haut MAIS tracer des segments égaux sur les côtés de l'angle UN B et UA(Fig. 64 ; cela se fait avec une dissolution du compas). Ensuite, nous plaçons la pointe de la boussole aux points À et DE et décrire avec des rayons égaux les arcs se coupant au point RÉ. connexion en ligne droite MAIS et D divise l'angle MAISà moitié.

Expliquons pourquoi. Si la pointe ré se connecter avec À et C (Fig. 65), alors vous obtenez deux triangles ADC et adb, tu qui ont un côté commun UN D; côté UN Bégal à côté UA, un BD est égal à CD. Les triangles sont égaux sur trois côtés, donc les angles sont égaux. mal et CAD, couchés de côtés égaux opposés BD et CD. Par conséquent, une ligne droite UN D divise l'angle TUà moitié.

Applications

12. Construire un angle de 45° sans rapporteur. A 22°30'. A 67°30'.

Solution En divisant l'angle droit en deux, nous obtenons un angle de 45 °. En divisant l'angle de 45° par deux, on obtient un angle de 22°30'. En faisant la somme des angles 45° + 22°30', on obtient un angle de 67°30'.

Comment dessiner un triangle étant donné deux côtés et un angle entre eux

Qu'il soit demandé au sol de connaître la distance entre deux jalons MAIS et À(dispositif 66), séparés par un marécage impénétrable.

Comment faire?

Nous pouvons le faire : en dehors du marais, nous choisissons un tel point DE, d'où les deux jalons sont visibles et il est possible de mesurer les distances UA et Soleil. Coin DE nous mesurons à l'aide d'un appareil goniométrique spécial (appelé astrolabe). Selon ces données, c'est-à-dire selon les côtés mesurés CA et Soleil et coin DE entre eux, construisez un triangle abc quelque part dans un endroit pratique comme suit. Après avoir mesuré un côté connu en ligne droite (Fig. 67), par exemple UA, construire avec au point DE coin DE; de l'autre côté de cet angle, un côté connu est mesuré Soleil. Extrémités des côtés connus, c'est-à-dire points MAIS et À reliées par une ligne droite. Il s'avère un triangle dans lequel deux côtés et l'angle entre eux ont des dimensions prédéfinies.

Il ressort clairement de la méthode de construction qu'un seul triangle peut être construit étant donné deux côtés et l'angle entre eux. par conséquent, si deux côtés d'un triangle sont égaux à deux côtés d'un autre et que les angles entre ces côtés sont les mêmes, alors ces triangles peuvent être superposés par tous les points, c'est-à-dire qu'ils doivent également avoir des troisièmes côtés et d'autres angles égal. Cela signifie que l'égalité des deux côtés des triangles et l'angle entre eux peuvent servir de signe de l'égalité complète de ces triangles. En bref :

Les triangles sont égaux sous deux côtés et angles entre eux.