Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией - от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона - это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу - и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным - собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, - даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Билет 1. Предмет и специфика философии

Философия – форма деятельности человека направленная на осмысление основных проблем его бытия. Предмет изучения – мир в целом, человек, общество, принципы и законы мировоздания и мышления. Предмет философии шире предмета исследования любой отдельной науки, философия обобщает, интегрирует иные науки, но не поглощает их, не включает в себя все научное знание, не стоит над ним. Роль философии определяется прежде всего тем, что она выступает в качестве теоретической основы мировоззрения, а также тем, что она решает проблему познаваемости мира, наконец, вопросы ориентации человека в мире культуры, в мире духовных ценностей.

Специфика философии: Взгляды философов не подвергаются экспериментальной проверке(из-за этических соображений) В философии нет прогресса В философии существуют вечные вопросы пока существует мыслящий человек, а наука не возвращается к старому я; Любой философ отражает свое мировоззрение; Философия плюорестична (Плюрализм- философская позиция, согласно которой существует множество различных равноправных, независимых и несводимых друг к другу форм знания и методологий познания либо форм бытия (онтологический плюрализм). Одного языка, понятного всем философам, нет.

Билет 2. Проблемы возникновения философии.

Как ни странно может это показаться, возникновение философии до сих пор представляет проблему, по поводу которой спорят многочисленные исследователи, принадлежащие к различным течениям и школам. По меньшей мере три обстоятельства обусловливают эту проблематичность. Во-первых, невозможность однозначно определить момент возникновения философии. Хотя, в общем-то, ясно, что ее возникновение означало радикальное изменение в истории мысли, настоящую духовную революцию, первые философские учения не так-то легко отличить от нефилософских мировоззренческих образований – мифологических, религиозных, а также от художественных и первоначально-научных. Собственно мировоззренческий элемент содержится во всех них, и философия при своем возникновении и в процессе становления и самоотождествления широко пользуется их материалом. Во-вторых, сказывается почти полная утрата текстов первых философов, а сохранившиеся фрагменты известны нам, как правило, вне их внутренней логической связи, вкрапленными в тексты позднейших авторов, а потому неоднократно интерпретированными. Отсюда непонимание текстов и неоднозначность в оценке самих текстов как философских, так и нефилософских. Ну и, конечно, в-третьих, сказывается сама неоднозначность понимания философии различными ее направлениями, проявляющаяся в позиции историков философии. Известны три основных цеха, где, практически одновременно возникает духовное образование, которое может быть квалифицировано как философия. Это Древняя Греция, Индия и Китай. Как ни показательно это хронологическое совпадение, важное, однако, "социальная одновременность?? возникновение философии в период перехода от раннего рабовладения к развитому. Это был переход от патриархальной системы рабства, имевшей целью производства непосредственных средств существования к производству прибавочного продукта и прибавочной стоимости. Время это характеризовалось бурными изменениями во всеобщем устройстве. Быстрый рост городов, становящихся центрами экономической и политической жизни, развитие торговли, вызвавшее появление металлических денег и мощно стимулируемое ими возникновение денежного капитала, процента и ростовщичества, частная собственность на землю и ипотека – все это способствует росту рабовладения и развертыванию классовой борьбы между землевладельческой и военной аристократией, с одной стороны, и свободным населением городов – с другой. Именно в таких условиях складывается философия, - естественно, не одноактно, а в ходе длительного и сложного процесса.Каковы предпосылки и механизмы возникновения философии? Здесь можно назвать три подхода: мифогенный, гносеогенный и этосогенный. Они лежат в различных плоскостях, что обусловлено отмеченным выше различим в понимании существа философии. Кратко позиции могут быть сформулированы так: мифогенная концепция предполагает происхождение философии из мифа как трансформацию образного мышления в понятийное (Гегель); гносеогенная концепция видит в происхождении философии социально-исторически обусловленную попытку дать разумное, более того, научное объяснение явлениям бытия (Маркс); этосогенная (этос - поведение) концепция видит исток философии в самом существе человека: в той мере, в которой он превращается в самого себя, в нем рождается потребность и способность к философствованию (можно отнести уже к Аристотелю).В проблеме становления философии нельзя упустить и такой важный момент, как социально-исторический контекст. Философия - хрупкое создание, исключительно требовательное к внешним условиям. Причем требуются не «тепличные», а именно особые условия: наличие определенной интеллектуальной традиции, стимулы к ее развитию, определенная социальная модель, оставляющая избранным место для созерцательного досуга и т. д. В этом отношении рождению философии наиболее благоприятствовали условия, сложившиеся в евразийском географическом поясе от Греции до Китая в первую половину первого тысячелетия до нашей эры (К.Ясперс).

Билет 3. Соотношение философии и науки.

Перечислим аспекты, подтверждающие сходство философии и науки : 1) выражение знания в теоретической форме; 2) общие цели: описание, объяснение, предсказание процессов и явлений действительности; 3) кумуля­тивный характер (суммирование и концентрация прошлых результатов); 4) постепенный пере­ход от предметной к проблемной ориентации; 5) одновременное возникновение; 6) инсти­туционное оформление в XVΙΙ веке .

Каковы отличия философии и науки?

1. По И.Н. Романову и А.И. Костяеву : наука предоставляет методы, передает резуль­таты; философия дает методологию процесса познания, мировоззренчески объясняет резуль­таты познания.

2. По Н.А. Моисеевой и В.И. Сороковиковой :

1. Картина мира. Главный вопрос . В философской картине мира человек смотрит как бы в зеркало. Философ отвечает на вопрос: «Кто я в этом мире?». Создав научную картину мира, человек смотрит на мир как бы через прозрачное стекло. Он строит картину мира, исклю­чая себя самого. Ученый отвечает на вопрос: «Каковы законы объективного мира?».

2. Функции и задачи . Философ осуществляет функцию самоосознания. Задача фило­софа - понять современное сознание и его истоки. Ученый осуществляет функцию получе­ния точного знания. Задача ученого - дать объективную картину мира.

3. Цель . Философ размышляет о том, что такое мир и какое место занимает в этом мире человек. Для науки главное - сформулировать такую теорию, истинность которой можно подтвердить экспериментально.

5. Предмет исследования . Философия предполагает свободный выбор предмета исследо­вания. Предметом науки является изучение необходимого для получения знаний о мире .

3. По А.С. Кармину : 1) философия - знание о должном (описывает и объясняет то, что должно быть - ка­ким должно быть наилучшее устройство общества и т.д.). Задача науки - описывать и объяс­нять то, что есть (или было, будет); 2) в философском знании содержатся идеи, которые нельзя ни доказать, ни опроверг­нуть. Научное знание основывается на фактах. Только знание, проверенное опытом, счита­ется в науке истинным; 3) философское знание плюралистично. Плюрализм мнений, взглядов, теорий, учений - необходимое условие развития философской мысли .

4. По мнению П.В. Алексеева , философия в отличие от науки не имеет целью обязательный ответ на поставленный вопрос. Философия - это еще и всегда вопрошание, для нее значимой может быть сама постановка проблемы или попытка обратить на нее внимание общественного сознания, культуры (Социальная философия, 2003.).

Каково соотношение между философией и наукой?

Возможны четыре различных решения этого вопроса: а) философия включает в себя науку; б) философия входит в состав науки; в) философия и наука - это разные области зна­ния; г) философия и наука - это различные, но частично совпадающие, пересекающиеся об­ласти знания. Наиболее реальным является решение г. Оно предполагает, что философское знание отличается от научного, но в то же время сохраняет связь с последним. Эта связь прояв­ляется в том, что имеются проблемы, общие для философии и науки (например, философ­ские проблемы физики, математики, биологии и других наук). Особенно тесно свя­зана философия с социальными и гуманитарными науками .

Отношение науки к философии : а) естественные науки ближе к онтологии; б) гумани­тарные науки - к гносеологии. Отношение философии к науке : а) скептическое (экзистенциализм, неотомизм); б) пре­увеличенно-положительное (позитивизм); в) уравновешенное по форме (марксизм) .

Известно высказывание Альберта Эйнштейна: «Если под философией понимать по­иск знания в его наиболее общей и наиболее широкой форме, то ее, очевидно, можно считать матерью всех научных исканий». Томас Маннсчитает философию «царицей наук». Она обозревает, сводит в духовное единство, систематизирует и проясняет много исследований во всех областях науки. «Философия - это сжатое изложение науки своего времени» - вторит им Огюст Конт.Все науки в своих основаниях имеют философию, как связующее звено и системное ми­ропонимание.

Билет 4. Соотношение философии, религии и искусства.

У человека есть 2 способа восприятия видимого мира - образное восприятие и логическое. Образное наиболее распространенное и понятное всем, на нем зиждется искусство. Логическое, понятийное восприятие видимого мира или сущего как сущего порождает философский вопрос - что есть сущее - основу философии. Искусство построено на чувственном восприятии действительности, искусство не нужно объяснять. Чтобы понять образ, его достаточно почувствовать. Философия требует усилий и подготовки со стороны человека, стремящегося объяснять видимый мир посредством понятий и логики. Но и тот, и другой способ нацелены на познание видимого мира, религия же [religio лат. связь ] нацелена на связь, частичное постижение мира невидимого. Ядром религии является непосредственное восприятие высшей реальности, то есть - мистика. Мистическое восприятие доступно небольшому кругу людей. Религия дает возможность приобщиться к высшей реальности всем людям, стремящимся к этому. Приобщение к высшей реальности в религии осуществляется через ритуал. С точки зрение религии философия и искусство занимают подчиненное положение: посредством художественного образа религия доводит до сознания верующих высшие истины. Созерцание мозаичного ансамбля внутри византийского храма способно привести человека в состояние приобщения высшей реальности. Само пространство храма делает зрителя участником сакральных событий. Религия требует от искусства особых художественных Принципов, полагая, что для частичной передачи эстетических знаний о сакральном требуется особый язык. Этот язык - язык символов, включающий в себя элементы и видимой и высшей реальности, чтобы связать воедино невидимый и видимый мир в сознании человека в момент восприятия художественного образа. То есть религиозное искусство символично, условно, поскольку для передачи сведений о невидимой реальности недостаточно естественных изобразительных средств. Существует расхожая фраза, что философия служанка религии. Религия не может строиться на одном ритуале и священных, то есть богослужебных текстах, включенных в ритуал. Религии нужны и другие основания, способные привлечь не только чувствующих, но и мыслящих людей. Религия должна быть всеобща, каждому человеческому существу в ней должно найтись место. С другой стороны, философские основы внутри религии помогают ей устоять во внешнем мире. Отстаивать главные доктрины религии может философски образованный человек, с фундаментальными текстами в руках. Все первые Отцы Церкви получили философское образование, и именно это позволило им разработать богословскую систему, основанную на истолковании священных текстов и привлечении достижений античной философии к истолкованию этих текстов. Возможно, большой ошибкой Юстиниана было закрытие Афинской школы. В истории русской Церкви, возможно, постепенное ее ослабление и подчинение государству, имеет одной из причин постепенную утрату широким кругом русского священства греческой богословской образованности. Разумеется, говоря о связи богословия и философии, мы разделяем эти понятия, поскольку философия занимается вопросом, что есть сущее, а богословие пытается приблизиться к постижению высшей реальности, но их связывает фундаментальное основание - язык и терминология, которую религия берет у философии. С другой стороны, и философия и искусство способны выйти из сферы влияния религии, поскольку они нацелены на постижение видимого мира. Это произошло в последние, ближайшие к нам,столетия христианской цивилизации. Искусство и философия выделились и стали соперничать с религией, относительно занимаемого места в видимом мире. Примеры этому мы можем найти в истории. В эпоху Возрождения, к примеру, искусство заняло самостоятельное место, и если не возник культ искусства, то возник культ художника - творца, автономного, стремящегося превзойти видимый мир в своих творениях. В России, место сначала частично утерянное, а затем и отнятое у Церкви, заполнила в 18-19 веках секуляризированная западноевропейская философия. (Если в 16-17 веках философия еще имела отношение к религии - Спинозу отлучили от Церкви, то в 18 веке, " уже не отчего было отлучать"). Это философия Просвещения, масонство - в большой мере занимавшееся вопросами этики - то есть тем, как нужно жить в мире истинному философу, затем и нигилизм. Все эти течения не могли удовлетворить широкие круги русского общества, и на самом деле в 19 веке задачу постановки и частичного разрешения этических и духовных запросов взяла на себя русская светская литература. Она заняла такое огромное место в сознании людей, возможно потому, что для постижения реальности использовала художественные средства - образы, подобно искусству, и задавалась этическими вопросами, подобно философии. На Западе в 20 веке о себе говорили, что у нас еще тянется 19 век, подобный тому который был в России, и ответы на свои духовные запросы мы ищем у Достоевского. Квинтэссенцией русской литературы стала русская религиозная философия конца 19 начала 20 веков, и Владимир Соловьев был переходной фигурой, поскольку он писал и философские произведения и художественные. "Из него" появились Павел Флоренский и Сергий Булгаков с одной стороны и Александр Блок с другой. Но одновременно с подъемом русской литературы в 19 веке, предпринималась попытка возрождения Церкви, то есть, попытка возвращения религии к своим прежним позициям. Религия попыталась привлечь снова все лучшее, что было наработано и нарабатывалось в обществе в 19 веке. Светские писатели - Достоевский с его описанием старца Зосимы - также формировали те идеалы, которые пыталась выработать Церковь исходя из изучаемых заново писаний Отцов Церкви и духовных потребностей русского общества конца 19 века. Русское общество тогда сделало попытку обернуться к своим духовным истокам - текстам Отцов и средневековому религиозному искусству. Движение это было прервано. Почему? Ответ на этот вопрос нужно искать в сфере мистики… Но потеряно было не все, традиция прервана не полностью, раз через три четверти столетия люди пытаются вернуться к исходным вопросам, сфера ответов на которые лежат в области религии, философии и искусства.

Билет 5. Функции философии.

Функции философии – основные направления применения философии, через которые реализуются ее цели, задачи, назначение.

Мировоззренческая функция способствует формированию целостности картины мира, представлений об его устройстве, месте человека в нем, принципов взаимодействия с окружающим миром.

Методологическая функция заключается в том, что философия вырабатывает основные методы познания окружающей действительности.

Мыслительно-теоретическая функция выражается в том, что философия учит концептуально мыслить и теоретизировать – предельно обобщать окружающую действительность, создавать мыслительно-логические схемы, системы окружающего мира.

Гносеологическая – одна из основополагающих функций философии – имеет целью правильное и достоверное познание окружающей действительности (то есть механизм познания).

Роль критической функции – подвергать сомнению окружающий мир и существующее значение, искать их новые черты, качества, вскрывать противоречия. Конечная задача данной функции – расширение границ познания, разрушение догм, окостенелости знания, его модернизация, увеличение достоверности знания.

Аксиологическая функция философии (в переводе с греческого axios – ценный) заключается в оценке вещей, явлений окружающего мира с точки зрения различных ценностей – морально-нравственных, этических, социальных, идеологических и др. Цель аксиологической функции – быть «ситом», через которое пропускать все нужное, ценное и полезное и отбрасывать тормозящее и отжившее. Аксиологическая функция особенно усиливается в переломные периоды истории (начало средних веков – поиск новых (теологических) ценностей после крушения Рима; эпоха Возрождения; Реформация; кризис капитализма конца XIX – начала ХХ вв. и др.).

Социальная функция – объяснить общество, причины его возникновения, эволюцию современное состояние, его структуру, элементы, движущие силы; вскрыть противоречия, указать пути их устранения или смягчения, совершенствования общества.

Воспитательно-гуманитарная функция философии состоит в том, чтобы культивировать гуманистические ценности и идеалы, прививать их человеку и обществу, способствовать укреплению морали, помочь человеку адаптироваться в окружающем мире и найти смысл жизни.

Прогностическая функция заключается в том, чтобы на основании имеющихся философских знаний об окружающем мире и человеке, достижениях познания спрогнозировать тенденции развития, будущее материи, сознания, познавательных процессов, человека, природы и общества.

Билет 6. Основной вопрос философии и варианты его решения.

Известно, что основным вопросом философии является вопрос об отношении сознанияк материи, мышления к бытию, духа к природе. Выделяют два основных варианта решения основного вопроса философии: материализм - примат материи над сознанием, идеализм - примат идеи над материей. Платон считал, что существует мир идей и мир теней. Люди живут в мире теней (по представлениям Платона - в пещере, куда абсолютно не проникают идеи, находящиеся снаружи), лишь изредка находя идею. Философ же - тот, кто видит оба мира и может о них поведать. У Аристотеля не удаётся выделить явную постановку основного вопроса философии, соответственно, она реконструируется через какое-то количество опосредованных звеньев. Это обычно объясняется тем, что его позиция по общепринятой классификации является промежуточной между материализмом и идеализмом.Для философии Аристотеля основной вопрос философии реконструируется через вопросы: Существует ли самостоятельная нематериальная причина? Существуют ли неподвижные и вечные сущности? Как соотносятся нематериальные сверхприродные сущности и физическое существование? А младенческий материализм считает, что материя первична, и разум вторичен.Как ни странно, ответ на основной вопрос философии, есть, и он дан еще больше века тому назад. Но как всегда, человечество осталось слепо и глухо к провозглашенным истинам. Вот как Адепты Сокровенной Мудрости отвечают на этот вопрос:Возможности материи неисчерпаемы. Ее свойств нельзя ограничить своим пониманием от сегодня. Всякое отрицание без научной проверки неубедительно. Все суеверия не научны. Надо просто знать, но без отрицаний. Полагать, что материя и ее свойства изучены до конца, нелепо. Вообще же, придется принять положение, что возможности познавания материи беспредельны, равно как и ее свойства и особенности. Нельзя же ограничить ее шкалою химических элементов в том виде, в каком она известна в настоящее время. Так же и изучение органической материи еще только в зародыше. Тайна белка не открыта. Тайна семени – тоже. Процесс зарождения живых существ остается загадкой. К явлению мысли только еще подходят. А ведь она материальна. И дух материален и все его оболочки. Вне материи не существует ничего и существовать не может. Материя и энергия – две стороны одной медали. Материальны тонкое и огненное тела. Огненный Мир тоже материален, ибо видим и ощущаем. Возможности видеть, ощущать и постигать нельзя ограничить пятью физическими чувствами – ведь даже восприятие мыслей уже за пределами их. Светящаяся Материя Люцида, Материя Матрикс станут объектом изучения наукою будущего. Это время недалеко. Признание всех трех миров, одного видимого, физического, и двух невидимых, но материальных, ляжет в основу этой науки. И отрицать уже будет нельзя, так как это будет ненаучно и станет знаком невежества. Мир стремительно идет к утверждению новой науки. Это будет наука просвещенного материализма, резко отличная от явления материализма младенческого.В конце концов придется признать, что сущность материи обладает разумом, и притом разумом, превышающим неизмеримо ум человеческий. Сверхчувствительные аппараты насекомых, рыб и некоторых животных столь сложны по своему устройству, что современная техника копировать их не в состоянии. Много Тайн материи и природы еще далеки от разрешения. Этому особенно мешают отрицания. Придется допустить, что уже в самом атоме скрытая разумность заключает в себе все возможности Эволюции сущего. Эволюция целесообразна и разумна, но не сама по себе, но под руководством Иерархии Разумных Сущностей различных степеней. Владыки огня, воды, воздуха и земли не выдумка фантазии, но действительность. В их распоряжении целые легионы подвластных им сущностей более низших степеней, выполняющих различные функции. Элементы различных стихий не бездушная материя, но только лишь разновидности так называемых духов природы. Все растения, животные и люди принадлежат преимущественно к какой-либо стихии и находятся в тесной, хотя и бессознательной, кооперации с духами этих стихий. Самый дух человека стихиен и принадлежит к стихии огня в своем ядре. Взаимосвязь человека с природой и Космосом настолько сложна и глубока, что отделить его от них невозможно. Все находит свое отражение в микрокосме человеческом. Многострунная арфа духа реагирует на все происходящее в мире, хотя до сознания доходит только ничтожная часть этих реакций. Сокровенное Знание учит Закону соответствий. Законы созвучия управляют проявленным миром. Эхо всех человеческих действий разносится в пространстве, образуя новые сочетания энергий.Строение мира сложно, но разум во всем. Поэтому ответить на "вечный" вопрос философии не возможно, ведь сознание-дух и материя это есть одно и то же; то есть, решать кто из них "первичнее" лишено смысла.

Билет 7. Бытие природы. Особенности современной естественно-научной картины мира.

Словосочетание «научная картина мира» подразумевает некую аналогию между совокупностью описывающих реальный мир научных абстракций и огромным живописным полотном, на котором художник компактно разместил все предметы мира. Античный ученый мир рисовал свою «картину» с большой долей фантазии и выдумки, но сходство с изображаемым было минимальным. Ньютоновская картина мира стала суше, строже и во много раз точнее. Нынешняя научная картина мира "оживила" неподвижную доселе Вселенную, обнаружила в каждом ее фрагменте эволюцию. В этом и заключается главная принципиальная особенность современной -естественно-научной картины мира - принцип глобального эволюционизма.В современном естествознании утвердилось убеждение в том, что материя, Вселенная в целом и во всех ее элементах не могут существовать вне развития. Это принципиально новый для естествознания взгляд на вещи, хотя сама идея эволюции зародилась в XIX в. Наиболее сильно она прозвучала в учении Ч. Дарвина о происхождении видов. Современное естествознание (конца XX в.) считает, оно может ответить на вопрос бытия Вселенной теорией Большого взрыва. При этом зарождение Вселенной выводится из ее некоего исходного состояния с последующей эволюцией, приведшей в конечном счете к ныне наблюдаемому облику. Эта теория более или менее прочно утвердилась в естествознании в 70-е гг. (однако идея была предложена еще в 40-е гг). Радикальное обновление представлений об устройстве мирозданья заключается в следующем. Вселенная нестационарна, она имела начало во времени, следовательно, исторична, т.е. эволюционирует во времени. И эту эволюцию протяженностью в 20 млрд лет, в принципе, можно реконструировать. Таким образом, идея эволюции завладела и физикой и космологией. Но не только ими. В последние десятилетия благосклонно относиться к этой идее стала химия. До определенного времени проблема "происхождения видов" вещества химиков не волновала. Однако ситуация изменилась, когда концепция Большого взрыва указала на историческую последовательность появления во Вселенной различных элементов. Ведь в первые мгновения жизни во Вселенной было так горячо, что ни один из компонентов вещества (атомы, молекулы) существовать не мог. Лишь в конце первых трех минут образовалось небольшое количество ядерного материала (ядра водорода и гелия), а первые целые атомы легких элементов возникли лишь через несколько сотен тысяч лет после взрыва. Следовательно, звезды первого поколения начинали жизнь с очень ограниченным набором легких элементов, из которых в результате самопроизвольного синтеза и образовалось впоследствии все разнообразие таблицы Менделеева. Возможно, в ней зафиксирована не только структурная упорядоченность химических элементов, но и реальная история их появления. Еще более любопытная картина получается при наложении идеи эволюции на процесс образования сложных молекулярных соединений. Дарвинская эволюция указывает на непрерывное нарастание сложности организации растительных и животных организмов (от одноклеточных до человека) через механизм естественного отбора. Миллионы видов были им отбракованы, остались лишь самые эффективные. Поразительно, но нечто похожее, по-видимому, происходило и тогда, когда природа только "готовилась" к зарождению жизни. Об этом свидетельствует, в частности, тот факт, что из более чем 100 неизвестных химических элементов основу всего живого составляют только 6: углерод, водород, кислород, азот, фосфор и сера. Их общая доля в живых организмах составляет 97,4%-Еще 12 элементов дают примерно 1,6%. Мир собственно химических соединений (ныне известно около 8 млн) не менее диспропорционален, 96% из них - органические соединения, компонентами которых являются все те же 6-18 элементов. Из остальных химических элементов природа создала не более 300 тыс. неорганических соединений. Столь разительное несоответствие невозможно объяснить различной распространенностью химических элементов на Земле или даже в Космосе. Налицо совершенно очевидный отбор тех химических элементов, свойства которых (прочность и энергоемкость образуемых ими химических связей, легкость их перераспределения и т.п.) "дают преимущество при переходе на более высокий уровень сложности и упорядоченности вещества. Тот же механизм отбора просматривается и на следующем витке эволюции: из многих миллионов органических соединений в построении биосистем заняты лишь несколько сотен, из 100 известных аминокислот для составления белковых молекул живых организмов природой использовано только 20 и т.д.На такого рода факты и опираются представления о "пред биологической эволюции, т.е. эволюции химических элементов и соединений. Сформулированы первые теории химической эволюции как саморазвитии каталитических систем. Конечно, в этой области очень много неясного, малообоснованного, но важен сам факт восприятия современной химией эволюционной теории. В XX в. эволюционное учение интенсивно развивалось и в рамках его прародительницы - биологии. Современный эволюционизм в научных дисциплинах биологического профиля предстает как многоплановое учение, ведущее поиск закономерностей и механизмов, эволюции сразу на многих уровнях организации живой материи: молекулярном, клеточном, организменном, популяционном и даже биогеоценотическом. Наиболее выдающиеся успехи достигнуты на молекулярно-генетическом уровне: расшифрован генетический механизм передачи наследуемой информации, выяснены роль и структура ДНК и РНК, найдены методы определения последовательностей нуклеотидов в них и т.п.

Синтетическая теория эволюции (синтез генетики и дарвинизма) развела в разные стороны процессы микроэволюции (на уровне популяций) и макроэволюции (на надвидовых уровнях), установила в качестве элементарной эволюционной единицы популяцию и пр. Таким образом, именно дарвиновская концепция эволюции стала тем основным руслом, в которое вливаются многочисленные потоки разнородного специализированного биологического знания. Идея эволюции проникла и в другие области естествознания. В геологии, например, окончательно утвердилась концепция дрейфа континентов. А экология, биогеохимия, антропология были "эволюционны" изначально. Таким образом, современное естествознание вправе сформулировать лозунг: "Все существующее есть результат эволюции!" Укорененность в нынешней научной картине мира представления о всеобщем характере эволюции является ее главной отличительной чертой. Но если в биологии концепция эволюции имеет давние устойчивые традиции, то физика и химия, как уже было сказано, к ней только привыкают. Облегчить этот процесс призвано новое междисциплинарное научное направление, появившееся в 70-х гг., - синергетика. Она претендует на описание движущих сил эволюции любых объектов нашего мира.Появление синергетики в современном естествознании инициировано, видимо, подготовкой глобального эволюционного синтеза всех естественно научных дисциплин. После замены модели стационарной Вселенной на развивающуюся, в которой ясно просматривалось нарастающее усложнение организации материальных объектов - от элементарных и субэлементарных частиц в первые мгновения после Большого взрыва до звездных и галактических систем, - стало ясно, что для сохранения непротиворечивости общей картины мира необходимо постулировать наличие у материи в целом не только разрушительной, но и созидательной тенденции. Материя способна осуществлять работу и против термодинамического равновесия, самоорганизовываться и самоусложняться. Постулат о способности материи к саморазвитию в философию был введен достаточно давно. А вот его необходимость в фундаментальных естественных науках (физике, химии) начали осознавать только сейчас. На этой волне и возникла синергетика - теория самоорганизации. Общий смысл комплекса синергетических идей заключается в следующем:

· процессы разрушения и созидания, деградации и эволюции во Вселенной равноправны;

· процессы созидания (нарастания сложности и упорядоченности) имеют единый алгоритм, независимо от природы систем, в которых они осуществляются.

Таким образом, синергетика претендует на открытие некоего универсального механизма, при помощи которого осуществляется самоорганизация как в живой, так и неживой природе. Под самоорганизацией при этом понимается спонтанный переход открытой неравновесной системы от менее сложных и упорядоченных форм организации к более сложным и упорядоченным. Отсюда следует, что объектом синергетики могут быть отнюдь не любые системы, а только те, которые отвечают как минимум двум условиям. Прежде всего они должны быть:

· открытыми, т.е. обмениваться веществом или энергией с внешней средой;

· существенно неравновесными, или находиться в состоянии, далеком от термодинамического равновесия.

Сложнее обстоит дело со Вселенной в целом. Если считать Вселенную открытой системой, то что может служить ее внешней средой? Современная физика полагает, что для вещественной Вселенной такой средой является вакуум.

Итак, синергетика утверждает, что развитие открытых и сильно неравновесных систем протекает путем нарастающей сложности и упорядоченности. В цикле развития такой системы наблюдаются две фазы:

1) период плавного эволюционного развития, с хорошо предсказуемыми линейными изменениями, подводящими в итоге систему к некоторому неустойчивому критическому состоянию;

2) выход из критического состояния одномоментно, скачком и переход в новое устойчивое состояние с большей степенью сложности и упорядоченности.

Важная особенность второй фазы заключается в том, что переход системы в новое устойчивое состояние неоднозначен. Достигшая критических параметров (точка бифуркации) система из состояния сильной неустойчивости как бы "сваливается" в одно из многих возможных, новых для нее устойчивых состояний. В этой точке эволюционный путь системы, можно сказать, разветвляется, и какая именно ветвь развития будет выбрана решает случай! Но после того как "выбор сделан" и система перешла в качественно новое устойчивое состояние - назад возврата нет. Этот процесс необратим. А отсюда следует, что развитие таких систем имеет принципиально непредсказуемый характер. Можно просчитать варианты возможных путей эволюции системы, но какой именно будет выбран-однозначно спрогнозировать нельзя.

В обобщенном виде новизну синергетического подхода можно выразить следующими позициями.

· Хаос не только разрушителен, но и созидателен, конструктивен; развитие осуществляется через неустойчивость (хаотичность).

· Линейный характер эволюции сложных систем, к которому привыкла классическая наука, не правило, а, скорее, исключение; развитие большинства таких систем носит нелинейный характер. А это значит, что для сложных систем всегда существует несколько возможных путей эволюции.

· Развитие осуществляется через случайный выбор одной из нескольких разрешенных возможностей дальнейшей эволюции в точке бифуркации. Следовательно, случайность - не досадное недоразумение; она встроена в механизм эволюции. А нынешний путь эволюции системы, возможно, не лучше, чем те, которые были отвергнуты случайным выбором.

Синергетика - родом из физических дисциплин, в частности, из термодинамики. Но ее идеи носят междисциплинарный характер. Они подводят базу под совершающийся в естествознании глобальный эволюционный синтез. Поэтому в синергетике видят одну из важнейших составляющих современной научной картины мира.

Билет 8. Развитие в природе и обществе. Принцип всеобщей связи.

Диалектика это наука о развитии и всеобщей связи, наука о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления.Диалектика является не только наукой, но и методом познания мира и преобразования действительности. Это означает, что она вооружает частные науки методологическими принципами, вытекающими из названных выше основных принципов диалектики:

Принцип всеобщей связи является основным в диалектическом взгляде на мир. Идея всеобщей связи присутствует в античной философии, которая считала, что весь мир есть изменение, переход, взаимосвязь какого-то одного материального начала (например, воды, огня, воздуха) со всем множеством вещей и явлений (У Гераклита исходным началом был огонь, который выступает в роли основы всякой связи и раздельности вещей). В механическом материализме взаимосвязь понималась как механическое соединение и разъединение каких-либо элементов, а диалектики-идеалисты выводили эту всеобщую связь из сознания или подобно Гегелю из мирового духа. Материалистическая диалектика рассматривает взаимосвязь как всеобщую форму бытия, свойственную всем явлениям действительности. Так, в неживой природе связь выражается законом всемирного тяготения, а вещества представляют собой совокупность взаимосвязанных молекул. Все в мире оказывается взаимосвязанным. Поэтому решая глобальные проблемы, необходимо иметь в виду целостный, системный характер мира.Связи проявляются в форме взаимодействия и взаимообусловленности явлений. Это значит, что явления определяют друг друга, изменения одного явления влекут за собой изменения другого. Например, общественное бытие определяет общественное сознание.

Выделяются разнообразные виды связей . Классификация их строится либо по формам движения материи , либо по форме и характеру проявления : прямые и опосредованные, внутренние и внешние, функциональные и генетические.

Итак, с точки зрения диалектики, вещи не просто сосуществуют между собой, а воздействуют друг на друга, причем в процессе взаимодействия проявляются их свойства.

Принцип развития . Характеризуется прежде всего неотделимостью от движения, изменения. Но это не отдельные изменения, а система изменения в структуре, в качестве.

1. Поэтому первый признак в определении развития качественное изменение.

2. Во-вторых, это изменения не разовые, а комплексные (необратимость процессов).

Таким образом, развитие есть направленное, необратимое, качественное изменение объекта. Главными направлениями развития будут прогресс (развитие системы от низшего к высшему, повышение уровня организации), регресс (понижение уровня организации, движением системы от высшего к низшему) и одноуровневое развитие .Прогресс относителен в том плане, что требует "системы отсчета". Поэтому одно и то же явление может быть одновременно прогрессивным в одном отношении и регрессивным в другом (технический прогресс). Прогресс неразрывно связан с регрессом, поскольку восходящая ветвь развития предмета рано или поздно переходит в нисходящую. Кроме того, прогресс в общем может совмещаться с временным отступлением назад, например, контрреволюцией.

Билет 9. Характерный черты и периодизация античной философии.

Самой развитой философской традицией древности является античная философия, охватывающая философские учения мыслителей древней Греции и древнего Рима, которые вы должны изучить достаточно подробно. Именно античная философия лежит в основе средиземноморского типа философствования, распространившегося затем в странах Европы, Ближнего Востока и ставшего определяющей формой философии. Необходимо выяснить, какие факторы общекультурного, политического и религиозного порядка способствовали быстрому формированию и развитию философии в Греции, которая оказалась тесно связанной с общим расцветом античной культуры, так наз. «греческим чудом».

Греческая философия возникла на рубеже 7 – 6 вв. до н.э. в Ионии, на побережье Малой Азии, где располагалось множество поселений-колоний. Традиционно первым философом считается Фалес Милетский.

Отметим основные характерные черты, свойственные античной философии:

1. Космоцентризм. Чрезвычайно важным для античной философии, особенно на первых этапах её развития, было понятие «космос». Это понятие происходит от греческого глагола, означающего «украшать», «приводить в порядок». В греческом мышлении понятия «космос» и «хаос» были противопоставлены. Хаос как неупорядоченное, негармоничное состояние мироздания постепенно превращался в прекрасный, упорядоченный, гармоничный космос, в котором господствует строгая пропорциональность и закономерность. Космос представал в качестве абсолюта, включающего в себя всё существующее. Даже боги включались в состав космоса и подчинялись его законам. Человек и общество также считались частью космоса и не выделялись из него. Именно на постижение космоса направляли свои интеллектуальные усилия античные философы. Однако представления античных мыслителей о космосе существенно отличались от современных. Античности чужда была идеи бесконечности, в том числе и мысль о бесконечности космоса. Космос считался самым совершенным, но совершенное всегда должно было иметь форму; поэтому прекраснейший космос не мог быть бесконечным. Космос должен был иметь самую прекрасную и совершенную форму; таковой в античной культуре представала форма шара. Таким образом, космос мыслился в античности большим, но всё же ограниченным сферическим телом.

2. Онтологизм античной философии. Онтологизм прежде всего заключается в признании бытия мира независимого от нашего сознания в качестве предпосылки нашего мышления об этом мире. Античная философия была укоренена в онтологических бытийственных проблемах, это в первую очередь размышление о бытии. Существование бытия вне сознания почти не подвергалось сомнению, поэтому субъективный идеализм в античности не принимал своей крайней формы – солипсизма.

3. Диалектичность. Именно античной философии европейская традиция обязана формированием основ диалектического метода. Греческие мыслители первые начали рассматривать мир как постоянно изменяющееся противоречивое целое. Они заложили традицию изучения бытия в процессе его становления. Особое место как основоположнику диалектики принадлежит Гераклиту. Даже те из античных мыслителей, которые выступали против представлений о мире как изменчивости, текучести (элеаты), прибегали к диалектике понятий как особому методу решения интеллектуальных задач.

В своём развитии античная философия прошла через ряд периодов, существенно отличающихся между собой:

1. Философия физиков (6 – сер. 5 вв. до н.э.). Первых греческих философов принято называть физиками, поскольку основным объектом их исследования была природа (фюзис). Природа в представлении греческих мыслителей совпадала с космосом как современным гармоничным, упорядоченным состоянием мироздания. Физика подразумевала в античности совокупность всего знания о природе, в котором ещё не произошла чёткая дифференциация между частными естественными науками и философией. Перед первыми греческими философами стояла проблема первоначала, из которого всё происходит (архе). На роль такого первоначала, как правило, претендовали 4 стихии: земля, вода, огонь, воздух. Сам набор этих первоначал указывает на господство стихийно-материалистической тенденции во взглядах первых античных философов. К «физическому» этапу существования античной философии относят философов ионийской и элейской школ, Пифагора и его последователей, первых античных атомистов (Левкиппа и Демокрита), Эмпедокла и Анаксагора.

2. Классический период (сер. 5 – кон. 4 вв. до н.э.). В начале этого периода происходит антропологический поворот в греческой философии, связанный с деятельностью софистов и Сократа. В рамках антропологического поворота подчёркивается, что мир общества и культуры развивается по иным принципам, чем природа, что многое в нём возникло «по установлению». Главным предметом философии становится человек. Возникает, наряду с физической, и этическая философия, а также логика. В классический период появляются чётко сформулированные учения субъективного (софисты) и объективного идеализма (Платон). Основным итогом классического периода античной философии следует считать размежевание основных направлений в философии, создание первых грандиозных философских систем Платон, Аристотель), а также совершенствование терминологии и философского метода.

3. Эллинистическая философия (3 - 1 в. до н.э.). В этот период разворачивается деятельность множества философских школ (стоики, скептики, киники, эпикурейцы и др.). На первое место выходит этическая проблематика; изучение природы должно лишь помогать изгонять страхи, содействовать исцелению души, её покою, невозмутимости. Философия воспринимается как искусство счастливой жизни, намечается расхождение философии и науки.

4. Философия Римского периода (1 в. до н.э. – 6 в. н.э.). По основным тенденциям развития философии этот период мало отличается от предыдущего. Продолжают существовать те же школы, что и в период эллинизма, одним из значительных феноменов поздней античной философии следует считать распространения, появившегося в 3 в. н.э. неоплатонизма. Появляется плеяда древнеримских мыслителей (Лукреций, Цицерон, Сенека, Марк Аврелий), однако они философствуют в рамках сложившихся в эллинистическую эпоху школ. К числу языков философствования наряду с древнегреческим присоединяется и латинский язык, который начинает активно разрабатывать философскую терминологию. Развитие античной философии было прервано общим крушением античной культуры под напором варварских нашествий и победы христианства. Датой окончания античного периода развития философии считается 529 г., когда была закрыта последняя философская школа – платоновская Академия.

Билет 10. Учение о первоначале античных философов.

Билет 11. Проблемы бытия в философии элеатов и атомистов.

Проблема бытия в философии элеатов. Апории Зенона. Философии элеатов вывела античную мысль к одной из самых грандиозных идей - философской идее бытия. Но не смогла , натолкнувшись на глубочайшие мыслительные трудности противоречия, объединить бытие и движение. Труды философов элейской школы, главными представите­лями которой были Парменид (р. ок. 570 г. до н. э.) и Зенон (480-430 гг. до н. э.), ознаменовали переход от дофилософского к философскому знанию . Элеаты сделали серьезный шаг вперед к логическому прояснению сложившихся философ­ских представлений и выработке новых понятий. Развитая Парменидом характеристика истинно существу­ющего предполагает недоверие к картине мира, доставляемой чувствами . Он противопоставлял реальный, чувственно вос­принимаемый мир миру умопостигаемой действительности. Парменид противопоставлял «мир с позиции знания» и «мир с позиции мнения». «Мир с позиции знания» - это мир, суть которого вскрывается мышлением в противоположность данным чувств. Исходным понятием для постижения «мира с позиций знания» у Парменида служило понятие бытия. Бы­тие - это то, что есть , сущее. Сказать, что есть небытие, с точки зрения Парменида, означает высказать явное противо­речие, т. е. сказать, что несуществующее существует. Но если небытия нет, а есть лишь бытие, то отсюда в строго логическом порядке следуют характеристики тако­го бытия: бытие не возникает (ибо иначе до его возникно­вения было бы некое небытие); бытие не подвержено ги­бели; бытие едино, не состоит из многих частей; бытие однородно; бытие неподвижно; бытие совершенно. Следовательно, «мир с позиции знания» - это мир веч­ный, неизменный и неподвижный. Такое представление противоречит очевидным данным наших чувств. Безусловно, Парменид отдавал себе отчет во всей непривычности по­добной картины для обыденного сознания. Но для Пармени­да мышление - не пустая забава праздного мудреца. Мыш­ление описывает глубинные, истинные характеристики мира. А потому, если мир мыслимый не соответствует миру види­мому , то тем хуже для последнего - он есть не более, чем иллюзия обыденного сознания. Истинная структура мира фиксируется только мышлением, а не чувствами. Недоверие к чувствам казалось нелепостью и поэто­му рождало возражения. Отстоять позицию Парменида взял на себя его ученик Зенон, используя метод доказа­тельства от противного . Он не выдвигал собственной ори­гинальной концепции, но посвятил жизнь созданию ост­роумных доказательств в пользу позиции учителя. Его остроумные логические доказательства, суть которых со­стояла в демонстрации противоречивости и логической не­правомерности мнения о существовании движения и измене­ния в мире , получили название «апорий» (затруднений). Так, в апории «Стрела» Зенон логически доказывает, что летящая стрела на самом деле не движется, а все вре­мя находится в покое: она в каждое мгновение занимает определенное место в пространстве, т. е. неподвижно поко­ится в нем в каждый миг своего полета. В апории «Ахил­лес и черепаха» доказывается, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху: пока он пробежит разделяю­щее их расстояние, черепаха немного уползет вперед, пока он снова станет ее догонять, она опять немного уползет и т. д. до бесконечности. Таким образом, движение логиче­ски невозможно, оно существует лишь во «мнении». Аргументы Зенона дали мощный толчок дальнейшему развитию античной математики, логики, диалектики, так как вскрыли противоречия в основных представлениях о про­странстве, множестве и движении и тем самым заставили искать способы устранения обнаруженных затруднений.

/ Парадокс Зенона, или Ахилл и черепаха

Описание парадокса

Быстроногий Ахилл хочет поймать черепаху, которая находится на расстоянии 1 км от него. К тому времени, когда Ахилл добегает до того места, где первоначально находилась черепаха, та успевает уползти вперед на 10 м. За то время, которое требуется Ахиллу, чтобы пробежать эти 10 м, черепаха снова успевает уползти на какое-то расстояние. Черепаха: «Где тебе догнать меня, старина! Каждый раз, когда ты добежишь до того места, где я была, я успею уползти на какое-то расстояние вперед, хоть на толщину волоса!»

То есть какое бы расстояние ни оставалось между Ахиллом и черепахой, на преодоление этого расстояния, разумеется, потребуется некоторое время, а за это время черепаха продвинется еще вперед. В этой логике нет изъяна, но она самым очевидным образом противоречит нашему опыту.

Психопатический метод «решения»

Очень развит психопатический метод «решения» проблемы, причем прибегают к нему не только конченые эзотерики, но и ученые. Вот, например, «решение», предложенное одним академиком (!): «…на теоретическом уровне проблемы ограниченности, неограниченности, конечности, бесконечности, исчерпаемости, неисчерпаемости являются системными вопросами, и ответ на них на этом уровне не может носить абсолютного характера даже при наличии (абсолютного) ответа на уровне феноменологическом. Время необходимо рассматривать как совокупность разноуровневых потоков времени (с разной длиной волны, разными корпускулами), при этом движение точки тоже рассматривается как многоуровневое: разные ее аспекты перемещаются в разных потоках времени. Это позволяет снять парадоксальность апорий Зенона на пространственном уровне, перемещая ее на более высокие».

Как похоже на то, что пишут эзотерики, когда не могут (и не хотят) разбираться в своих восприятиях!

После того, как все это написано, автор формирует в себя уверенность в том, что он решил этот вопрос. А если кто-то не согласен — пусть попробует что-то возразить на сказанное им! А как возразишь, когда там просто бред? Возражать можно лишь на нечто осмысленное.

Метод чистого вытеснения

Самый распространенный среди думающих людей.

Иногда человек просто… вытесняет наличие парадокса! И считает это решением — это распространенный способ. Например пишут так: «… этот парадокс можно сформулировать более точно так: «Ахиллес никогда не догонит черепаху за время, меньшее двух секунд после начала состязания»! И уже не сама апория, а математические выкладки подскажут нам, что ровно через две секунды Ахиллес окажется в той же точке, что и черепаха. И никакого противоречия с опытом! Парадоксальность снята, противоречия в теории нет. Евклидова геометрия и классическая механика находятся вне зоны критики со стороны апорий.»

То есть автор попросту «забыл» о том, что проблема-то возникает тогда, когда мы с одной стороны делаем то, что сделал он — то есть просто делим расстояние на скорость и получаем время, за которое Ахилл догонит черепаху. А с другой стороны мы следуем столь же неопровержимой логике, столь же подтверждаемой на опыте, что для преодоления любого расстояния требуется время. Эта часть парадокса словно забыта, и возникает «решение». Довольно показательно, что вслед своему решению автор (тоже академик) забивает гвоздь бравурными гимнами — эти ПЭ должны помочь читателю вытеснить то, что проблема нерешена.

Метод посылания на толстый математический ххх

Самые умные ученые используют «доказательства» такого рода: «Многие специалисты согласились со знаменитым анализом парадоксов Зенона, данным Бертраном Расселом. По мнению Рассела, парадоксы Зенона не были удовлетворительно решены вплоть до появления теории бесконечных множеств Георга Кантора. Теория Кантора позволяет рассматривать бесконечные множества (будь то множества точек на прямой или мгновений времени) не как набор изолированных индивидуальных точек и событий, а как нечто целое. Суть парадоксов Зенона и состоит как раз в том, что ни пространственные отрезки, ни временные промежутки недопустимо рассматривать как состоящие из бесконечно большого числа дискретных членов, изолированных друг от друга, как следы на снегу. Решение парадоксов Зенона требует теории типа канторовской теории множеств, в которой наши интуитивные представления об отдельных точках и индивидуальных событиях объединены в систему — последовательную теорию бесконечных множеств.»

Здесь делается простой ход: хочешь понять «решение»? Иди в университет на математический факультет. Естественно, что многие люди думают: «ну, естественно, математика чертовски сложная наука, мне ее не осилить за всю жизнь, но математики, видимо, знают, что говорят, ведь математика — точная наука, и созданные с применением математики приборы работают».

Интересно, что те, кто окончил математические и физические факультеты, думают так: «да, это точно там можно все понять, но я-то учил все это поверхностно, чтобы экзамены сдать, и потом у нас был краткий курс, но те чистые математики, которые всю жизнь свою посвятили матанализу, теории функций и прочему, вот они-то уж конечно понимают, что этот парадокс как-то там решается».

Громкие слова про Рассела, Кантора, «многих специалистов» гипнотизируют даже самих математиков не хуже, чем домохозяек.

Между тем, математика — очень условно «точная наука», так как базируется на догмах. Да, приборы работают. Телевизор показывает, компьютер пиндюрит вовсю. Боле того, с помощью математических методов можно предсказать открытие новой планеты (и ее находят), новой элементарной частицы (и ее находят) и т.п. Но вот ЧТО ИМЕННО из этого следует? Это большой вопрос. Ведь наше общество, одним из кирпичиков в фундаменте которого является концепция о том, что старших надо уважать, что НЭ невозможно не испытывать — оно тоже живет, развивается, жиреет, технологии вон какие. Но что из этого следует?

Если взять как догму, что «старших надо уважать», отсюда уже несложно вывести, что маме надо почаще звонить и чаще ее слушаться и т.д. В математике — то же самое. Берется некая догма (причем иногда в этом отдается отчет, и тогда такую догму называют «аксиомой», но чаще всего в этом отчета и не отдается!), из которой впоследствии делаются более или менее непротиворечивые выводы.

Решение проблемы с парадоксом

(Обрати внимание — параграф называется не «решение парадокса», а «решение проблемы с парадоксом»)

На мой взгляд, решение проблемы с парадоксом крайне просто. Во-первых, необходимо признать, что Ахилл несомненно догонит и обгонит черепаху — это подтверждается и нашим повседневным опытом (ведь я могу обогнать черепаху), и той логикой, которая выводится из этого опыта — если умножить скорость Ахилла на необходимое время, то получившееся пройденное им расстояние будет больше, чем необходимо для того, чтобы догнать черепаху. Во-вторых, с той же уверенностью необходимо признать, что логика, согласно которой он никогда ее не догонит, совершенно верна, и также подтверждается нашим повседневным опытом, ведь в самом деле — преодоление любого расстояния требует некоторого времени. Отсюда — элементарный вывод: пространство не является совокупностью бесконечно малых частичек. Чем именно оно является? На этот вопрос вообще нет ответа и быть не может. Мы можем лишь сказать, что использование тех или иных представлений о пространстве и времени позволяют иногда нам предсказывать результаты экспериментов, создавать работающие приборы и т.д. Но у каждого представления есть свои пределы, переходя которые мы перестаем получать непротиворечивые результаты. Вот и все.

То есть пока Ахилла и черепаху (или их проекции) разделяет значительное расстояние (километр, метр, миллиметр), противоречий нет, парадокса нет. Но как только расстояние между ними (или их проекциями) сократится до так называемых квантовых величин, то логика бесконечного деления пространства уже не может быть применимой, и их дальнейшее движение необходимо уже рассматривать с позиций квантовой теории, так как мы начинаем рассматривать их перемещение на квантовые расстояния.

Вроде бы, это вполне ясно, и многие физики так и скажут в ответ на вопрос «что такое электрон» — «мы не знаем, что такое электрон, но у нас есть совокупность моделей, применение которых позволяет строить предположения, предсказывать результаты опытов, строить работающие приборы». Но перенести ту же ясность на нашу с вами обыденную жизнь, на наше с вами вот это такое обыденное пространство и время — этого как правило не получается. И свидетельством этому как раз и является то, что на протяжении тысяч (!!) лет толпы ученых так и не пришли к вот такому ясному решению: оба способа рассуждать верны в том смысле, что применяя их в разных областях мы получаем устраивающие нас результаты, тем не менее пространство не является совокупностью мелких частичек пространства, а вопрос «чем же оно является» попросту лишен смысла — на него невозможно ответить, не прибегнув к очередной модели, у которой опять таки обнаружатся свои границы применимости.

Требуется некоторое усилие искренности, и видимо — какое-то огромное усилие, чтобы изменить свою механическую уверенность в том, что пространство и время — что-то простое и ясное, и сменить ее на ясность в том, что это нечто таинственное. Желание довольства, обыденности перевешивает даже в случае воображаемого «чистого мышления», не говоря уже о том, что чем в большей степени человек считает себя ученым, умным, математиком, физиком, тем в большей степени он приходит в бешенство от того, что не может дать вразумительного объяснения, в то время как все остальные вроде как все «понимают». Круговая порука самообмана — обычное дело среди людей.

Последствия

Интересно, что Зенон, найдя такое противоречие, мог бы легко сделать вывод о том, что фактически он доказал, что пространство не является бесконечной совокупностью бесконечно малых частичек. Идея Кантора о том, что бесконечная сумма бесконечно малых может являться конечным числом (что якобы решает парадокс Зенона), не является «решением» парадокса, так как «решить» его вообще нельзя — тут просто нечего решать. Просто Кантор сказал — давайте «преодолеем» парадокс тем, что просто возьмем и докажем — бесконечная сумма бесконечно малых может являться конечным числом.

И доказать это совсем несложно — если взять 10 минут, за которые по расчетам скоростей Ахилл должен догнать черепаху, и разделить вторую половину пополам, а потом еще пополам и т.д. до тех пор, пока Ахилл не приблизится к черепахе бесконечно близко, то мы получим бесконечное число интервалов времени, каждый из которых короче предыдущего в 2 раза. Но если их сложить, то в сумме получатся те же исходные 10 минут. Это показывает, что суммы бесконечного количества величин могут быть конечны. Правда, при этом необходимо добавить, что сам математический аппарат суммирования бесконечных рядов допускает некоторые вольности со словом «бесконечность», без которых мы и не смогли бы никак получить этот результат. То есть в данном случае получается все наоборот — исходя из того, что мы точно уверены в том, что Ахилл догонит черепаху, мы и вводим в теорию бесконечных рядов (зачастую не отдавая себе в этом отчета) те аксиомы, которые и позволяют нам в итоге вывести то, что бесконечное сложение бесконечного ряда даст конечное число.

И такого рода «доказательство» никак не влияет на логику о том, что для преодоления определенного пространства требуется определенное время… На эту логику вообще никак, ничем повлиять нельзя, потому что она выражает наш несомненный опыт. То есть «доказательство» Кантора — все та же уловка вытеснения.

Парадокс Зенона доказывает, что гипотеза, согласно которой пространство является совокупностью бесконечно малых величин, ограничена в области своего применения, т.е. пространство не является такой совокупностью. Значит — вполне вероятно — что появится другая вполне обоснованная и рабочая теория, что пространство является совокупностью конечного числа частичек конечного размера, но сам характер взаимодействия этих частичек (вернее теории, описывающей это взаимодействие) будет чем-то в высшей степени необычным. Именно таковой и стала квантовая теория вкупе с теорией относительности, где с одной стороны размер элементарной частицы конечен, а с другой стороны в этой теории появились такие «чудеса», как квантовые скачки, принцип неопределенности, постоянная Планка, неизменность скорости света и пр. И согласно квантовой теории парадокс Зенона теряет свой смысл, так как черепаха не может продвинуться на бесконечно малое расстояние в силу того, что оно попросту отсутствует, как и отсутствует бесконечно малое количество энергии — в квантовой теории есть квант энергии, есть квант пространства, и части этого кванта не существует. Разумеется, это не означает, что мы не будем вынуждены придумать затем вслед новую теорию, которая будет устранять противоречия квантовой — так и произошло, и теперь есть теория кварков. А потом появилась теория суперструн. А потом появятся еще новые теории, которые будет устранять противоречия предыдущих, но тем не менее ответ на вопрос «что такое пространство, время, энергия и прочее» будет всегда одним и тем же — это неизвестно. Известно лишь, что оно не тождественно тем представлениям, которые мы используем, чтобы предсказывать новые открытия и строить работающие приборы.

Я считаю, что этот пример с парадоксом Зенона может облегчить достижение ясности в том, что описание мира, модель мира не тождественна самому этому миру. Когда ученый говорит «есть такая модель атома, что электрон крутится вокруг ядра», он, не отдавая себе в этом отчета, продолжает все-таки верить в то, что там что-то вокруг чего-то вертится.

Модификации

Можно придумать сколько угодно модификаций данного парадокса. Например такой: «поскольку летящая стрела в каждый момент времени покоится в определенной точке пространства, то она покоится все время, иными словами, она неподвижна, значит движения нет». Верно то, что стрела летит. Верно и то, что в каждый момент времени она находится в определенной точке пространства — зная ее скорость и время ее полета мы можем рассчитать эту точку. Значит — снова непреодолимое противоречие двух… МОДЕЛЕЙ. Отсюда вывод — пространство — это не то, что состоит из неких «точек», несмотря на то, что модель «точек пространства» очень удобна и функциональна. То же можно сказать и о времени = время — это не то, что состоит из «точек времени».

Любопытный вопрос

Мог ли Зенон, поразмыслив над своим парадоксом и добившись ясности в причинах его существования, предложить — в каком направлении может двинуться наука, чтобы те новые модели, которыми она будет оперировать, позволили бы обойти этот парадокс? Ведь если мы делаем вывод, например, что пространство не является бесконечной совокупностью бесконечно малых «точек», значит может быть в будущем в результате последующего развития технологий и получения новых экспериментальных данных возникнет такая модель, в которой существует минимальный квант пространства. Но «просто минимальный» квант не может быть составной частью новой, более совершенной модели, так как мы немедленно столкнемся с противоречиями в уже существующих логиках, которые ежедневно подтверждаются нашим опытом. Значит — должно быть попутно введено и такое необычное взаимодействие между ними, которое позволило бы преодолеть это противоречие. И ведь так и произошло — возникла квантовая теория и теория относительности с их квантами энергии, постоянной Планка, постоянством скорости света, принципом неопределенности, преобразованием Лоренца и всеми прочими деталями этих моделей, которые в итоге и позволили, с одной стороны, объяснить новые, необъяснимые ранее явления (начиная с фотоэффекта), а с другой стороны так состыковаться со старыми моделями, чтобы каждой нашлось свое место, своя ниша в общей картине мира.

Но нам сейчас трудно, да наверное просто невозможно абстрагироваться от всего того, что мы уже знаем о квантовой, кварковой, струнной теории вещества, поэтому этот мысленный эксперимент не может быть чистым и не так интересен. Гораздо интереснее другое — не можем ли мы взять существующее и поныне непреодолимое противоречие в каких-то моделях, и попробовать предположить — какие именно открытия будут совершены в будущем, которые приведут к созданию таких представлений, которые помогли бы избежать этого противоречия? И это сделать мы можем.

Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности . В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного, противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.

Доводами Зенона были «апории» (тупики); они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием А х и л л е с, С т р е л а, Д и х о т о м и я (деление на два) и С т а д и о н. Они сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия.

Апория «Ахилл и черепаха» противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору. Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т.д. Если пространство бесконечно делимо, Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине.

Еще более явным этот момент становится в апории «Дихотомия»: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 + (1/2) 2 + (1/2) 3 +., сумма которого равна 1, но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа, выбранного сколь угодно малым.

Парадокс «Стрела» основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем «точек» и «моментов». В некий «момент» своего полета стрела находится в некоторой «точке» пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.

Здесь затронут вопрос о мгновенной скорости. Какое значение следует придать отношению x/t пройденного расстояния x к интервалу времени t, когда величина t становится очень малой? Неспособные представить себе минимум, отличный от нуля, древние придали ему значение ноль. Ныне при помощи понятия предела правильный ответ находится немедленно: мгновенная скорость есть предел отношения x/t при t, стремящемся к нулю

Таким образом, все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых.

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей «Физике», чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавливает, что континуум бесконечно делим. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Парадокс «Стрела», который «является следствием предположения, что время составлено из моментов», становится нелепым, если принять, что время бесконечно делимо.

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл , еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел ; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени . Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее.