Knygoje „Skaičių magija“ kalbama apie dešimtis gudrybių, kurios supaprastina įprastą matematines operacijas. Paaiškėjo, kad daugyba ir ilgoji dalyba yra praeitis, tačiau yra daug daugiau veiksmingi būdai susiskaldymai galvoje.
Štai 10 įdomiausių ir naudingiausių gudrybių.
Galvoje padauginkite „3 iš 1“.
Triženklius skaičius padauginti iš vienženklių skaičių yra labai paprasta operacija. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai suskaidyti didelę užduotį į keletą mažų.
Pavyzdys: 320 × 7
- Padalinkite skaičių 320 į dar du pirminiai skaičiai: 300 ir 20.
- Atskirai 300 padauginame iš 7 ir 20 iš 7 (2100 ir 140).
- Sudėkite gautus skaičius (2 240).
Dviejų skaitmenų skaičių kvadratūra
Dviejų skaitmenų skaičių kvadratas nėra daug sudėtingesnis. Turite padalyti skaičių iš dviejų ir gauti apytikslį atsakymą.
Pavyzdys: 41^2
- Atimkite 1 iš 41, kad gautumėte 40, ir pridėkite 1 prie 41, kad gautumėte 42.
- Du gautus skaičius padauginame pagal ankstesnį patarimą (40 × 42 = 1 680).
- Skaičiaus kvadratą pridedame prie sumos, kuria sumažinome ir padidinome 41 (1 680 + 1 ^ 2 = 1 681).
Pagrindinė taisyklė yra paversti ieškomą skaičių į keletą kitų skaičių, kuriuos daug lengviau padauginti. Pavyzdžiui, skaičiui 41 tai yra skaičiai 42 ir 40, skaičiui 77 - 84 ir 70. Tai yra, atimame ir pridedame tą patį skaičių.
Iškart pakelkite kvadratą skaičių, kuris baigiasi 5
Kai skaičių kvadratai baigiasi 5, nereikia įtempti. Tereikia pirmąjį skaitmenį padauginti iš vienu didesnio skaičiaus ir prie skaičiaus pabaigos pridėti 25.
Pavyzdys: 75^2
Padalijimas iš vienženklio skaičiaus
Psichinis padalijimas yra gana naudingas įgūdis. Pagalvokite, kaip dažnai dalijame skaičius kiekvieną dieną. Pavyzdžiui, sąskaita restorane.
Pavyzdys: 675: 8
- Apytikslius atsakymus raskime padauginę 8 iš patogių skaičių, kurie duoda ekstremalius rezultatus (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Mūsų atsakymas yra daugiau nei 80.
- Iš 675 atimkite 640. Gavę skaičių 35, turite jį padalyti iš 8 ir gauti 4 su likusia 3.
- Mūsų galutinis atsakymas yra 84,3.
Negauname tiksliausio atsakymo (teisingas atsakymas – 84.375), tačiau sutiksite, kad ir tokio atsakymo užteks daugiau nei pakankamai.
Lengva gauti 15 proc.
Norėdami greitai sužinoti 15% bet kurio skaičiaus, pirmiausia turite suskaičiuoti 10% (perkelkite dešimtainį skaitmenį viena vieta į kairę), tada gautą skaičių padalinkite iš 2 ir pridėkite prie 10%.
Pavyzdys: 15 % iš 650
- Mes randame 10% - 65.
- Mes randame pusę iš 65 - tai yra 32,5.
- Pridėkite 32,5 prie 65 ir gaukite 97,5.
Trivialus triukas
Tikriausiai visi esame susidūrę su šiuo triuku:
Pagalvokite apie bet kokį skaičių. Padauginkite iš 2. Pridėkite 12. Padalinkite sumą iš 2. Iš jo atimkite pradinį skaičių.
Turite 6, tiesa? Nesvarbu, ko norėtumėte, vis tiek gausite 6. Štai kodėl:
- 2x (dvigubas skaičius).
- 2x + 12 (pridėkite 12).
- (2x + 12) : 2 = x + 6 (padalinkite iš 2).
- x + 6 − x (atimkite pradinį skaičių).
Šis triukas pagrįstas elementariomis algebros taisyklėmis. Todėl, jei kada nors išgirsite, kad kažkas yra priblokštas, nusišypsokite įžūliausiai, paniekinamai pažiūrėkite ir visiems pasakykite sprendimą. 🙂
Skaičiaus 1089 magija
Šis triukas buvo naudojamas šimtmečius.
Užrašykite bet kurį triženklį skaičių, kurio skaitmenys yra mažėjimo tvarka (pavyzdžiui, 765 arba 974). Dabar parašykite jį atgal ir atimkite jį iš pradinio skaičiaus. Prie gauto atsakymo pridėkite tą patį atsakymą, tik atvirkštine tvarka.
Kad ir kokį skaičių pasirinktumėte, rezultatas bus 1 089.
Greitos kubo šaknys
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
Kai prisiminsite šias reikšmes, bus lengva rasti bet kurio skaičiaus kubinę šaknį.
Pavyzdys: kubinė šaknis iš 19 683
- Imame tūkstančių reikšmę (19) ir pažiūrime, tarp kurių skaičių ji yra (8 ir 27). Atitinkamai, pirmasis atsakymo skaitmuo bus 2, o atsakymas yra 20+ diapazone.
- Kiekvienas skaitmuo nuo 0 iki 9 vieną kartą pasirodo lentelėje kaip paskutinis kubo skaitmuo.
- Kadangi paskutinis uždavinio skaitmuo yra 3 (19 683), tai atitinka 343 = 7^3. Todėl paskutinis atsakymo skaitmuo yra 7.
- Atsakymas yra 27.
Pastaba: triukas veikia tik tada, kai pradinis skaičius yra sveikojo skaičiaus kubas.
70 taisyklė
Norėdami sužinoti, kiek metų reikia, kad jūsų pinigai padvigubėtų, padalykite 70 iš metinės palūkanų normos.
Pavyzdys: metų skaičius, kurio reikia, kad pinigai padvigubėtų kasmet palūkanų norma 20%.
70:20 = 3,5 metų
110 taisyklė
Norėdami sužinoti, kiek metų reikia patrigubinti jūsų pinigus, padalykite iš 110 iš metinės palūkanų normos.
Pavyzdys: Metų skaičius, per kurį pinigai patrigubinami, kai metinė palūkanų norma yra 12%.
110: 12 = 9 metai
Matematika yra magiškas mokslas. Jei net tokie paprasti triukai stebina, tai kokių dar gudrybių galite sugalvoti?
Triženklių skaičių kvadratūra yra įspūdingas psichinės magijos žygdarbis. Lygiai taip pat, kaip dviženklį skaičių apvalinant aukštyn arba žemyn, norint gauti 10 kartotinį, triženklį skaičių reikia suapvalinti aukštyn arba žemyn, kad gautume 100 kartotinį. Padėkime skaičių 193 kvadratu.
Suapvalinus 193 iki 200 (antrasis koeficientas tapo 186), 3:3 uždavinys tapo paprastesnis 3:1, nes 200 x 186 yra tik 2 x 186 = 372 su dviem nuliais pabaigoje. Beveik paruošta! Dabar tereikia pridėti 7 2 = 49 ir gauti atsakymą – 37 249.
Pabandykime kvadratuoti 706.
Apvalindami skaičių 706 iki 700, taip pat turite pakeisti tą patį skaičių į 6 colius didžioji pusė gauti 712.
Kadangi 712 x 7 = 4984 ( paprasta užduotisįveskite „3 iš 1“), 712 x 700 = = 498 400 Sudėjus 6 2 = 36, gauname 498 436.
Paskutiniai pavyzdžiai nėra tokie baisūs, nes jie nėra susiję su papildymu. Be to, jūs mintinai žinote, kam yra lygūs 6 2 ir 7 2. Daug sunkiau suskaidyti kvadratu skaičių, kuris yra daugiau nei 10 vienetų nuo 100 kartotinio. Išbandykite savo jėgas 314 2.
Šiame pavyzdyje 314 sumažinamas 14 iki 300 ir padidinamas 14 iki 328. Padauginkite 328 x 3 = 984 ir pabaigoje pridėkite du nulius, kad gautumėte 98 400. Tada pridėkite kvadratą 14. Jei tai iš karto ateina į galvą (dėl atminties ar greitų skaičiavimų), kad 14 2 = 196, tada esate geros formos. Tada tiesiog pridėkite 98 400 + 196, kad gautumėte galutinį atsakymą 98 596.
Jei jums reikia laiko suskaičiuoti 14 2, prieš tęsdami pakartokite „98 400“ kelis kartus. Priešingu atveju galite apskaičiuoti 14 2 = 196 ir pamiršti, prie kurio skaičiaus reikia pridėti produktą.
Jei turite auditoriją, kurią norėtumėte padaryti įspūdį, galite garsiai pasakyti „279 000“, kol rasite 292. Tačiau tai netiks kiekvienai problemai, kurią išspręsite.
Pavyzdžiui, pabandykite kvadratuoti 636.
Dabar jūsų smegenys tikrai veikia, ar ne?
Nepamirškite sau kelis kartus pakartoti „403 200“, įprastu būdu įvedę kvadratą 36, kad gautumėte 1296. Sunkiausia yra pridėti 1296 + 403 200. Atlikite tai po vieną skaitmenį iš kairės į dešinę ir gausite atsakymą 404 496 Pažadu, kai susipažinsite su dviženklių skaičių kvadratu, triženklių skaičių problemos taps daug lengvesnės.
Čia dar daugiau sudėtingas pavyzdys: 863 2 .
Pirmoji problema yra nuspręsti, kuriuos skaičius padauginti. Be jokios abejonės, vienas iš jų bus 900, o kitas - daugiau nei 800. Bet kuris iš jų? Tai galima apskaičiuoti dviem būdais.
1. Sunkus būdas: skirtumas tarp 863 ir 900 yra 37 (63 papildymas), atimkite 37 iš 863 ir gaukite 826.
2. Lengvas būdas: padvigubinkite skaičių 63, gausime 126, dabar paskutinius du šio skaičiaus skaitmenis pridedame prie skaičiaus 800, kuris galiausiai suteikia 826.
Štai kaip tai veikia lengvas būdas. Kadangi abu skaičiai turi vienodą skirtumą su skaičiumi 863, jų suma turi būti lygi dvigubai skaičiui 863, tai yra 1726. Vienas iš skaičių yra 900, vadinasi, kitas bus lygus 826.
Tada atliekame šiuos skaičiavimus.
Jei jums sunku prisiminti skaičių 743 400 po skaičiaus 37 kvadratu, nesijaudinkite. IN kitus skyrius išmoksite mnemoninę sistemą ir išmoksite atsiminti tokius skaičius.
Išbandykite savo jėgas atliekant iki šiol sunkiausią užduotį – skaičių 359 kvadratu.
Norėdami gauti 318, iš 359 atimkite 41 (59 papildinys) arba padauginkite 2 x 59 = 118 ir naudokite paskutinius du skaitmenis. Tada padauginkite iš 400 x 318 = 127 200. Prie šio skaičiaus pridėjus 412 = 1681, iš viso gauname 128 881. Jei pirmą kartą viską padarėte teisingai, jums sekasi puikiai!
Užbaikime šią dalį didele, bet lengva užduotimi: 987 2 apskaičiavimu.
PRATIMAS: TRIJŲ SKAIČIŲ SKAIČIŲ KVADRATAVIMAS
1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2
5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2
9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2
Kas yra už durų numeris 1?
Matematinė banalybė, kuri 1991 m. visus pribloškė, buvo Marilyn Savant – moters, turinčios aukščiausią pasaulyje IQ (įregistruotą Gineso rekordų knygoje) – straipsnis žurnale „Parade“. Šis paradoksas tapo žinomas kaip Monty Hall problema, ir jis vyksta taip.
Dalyvaujate „Monty Hall“ laidoje „Sudaryk sandorį“. Šeimininkas suteikia galimybę pasirinkti vienas iš trijų durų, už kurių vienas didelis prizas, už kitų dviejų – ožkos. Tarkime, jūs pasirenkate duris numeris 2. Bet prieš parodydamas, kas slepiasi už šių durų, Monty atidaro duris numeris 3. Ten yra ožka. Dabar, erzindamas, Montis jūsų klausia: ar norite atidaryti duris Nr. 2 ar rizikuoti pamatyti, kas yra už durų Nr. 1? Ką daryti? Darant prielaidą, kad Monty jums pasakys, kur nėra pagrindinio prizo, jis visada atvers vienas iš „paguodos“ durų. Tai palieka jums pasirinkimą: vienos durys su dideliu prizu, o kitos - su paguodos prizu. Dabar jūsų šansai yra 50/50, tiesa?
Bet ne! Tikimybė, kad pirmą kartą pasirinkote teisingai, vis dar yra 1 iš 3. Tikimybė, kad didysis prizas atsidurs už kitų durų, padidėja iki 2/3, nes tikimybės turi sutapti iki 1.
Taigi, pakeitę pasirinkimą, savo galimybes laimėti padvigubinsite! (Problema daro prielaidą, kad Monty visada suteiks žaidėjui galimybę tai padaryti naujas pasirinkimas, rodydami „nelaimėjusias“ duris, o kai pirmasis pasirinkimas bus teisingas, atsitiktinai atidarykite „nelaimėjusias“ duris.) Pagalvokite apie žaidimą su dešimt durų. Po pirmojo pasirinkimo leiskite šeimininkui atidaryti aštuonias „nelaimėjusias“ duris. Čia greičiausiai jūsų instinktai pakeis duris. Žmonės dažniausiai daro klaidą galvodami, kad jei Monty Hall nežino, kur yra pagrindinis prizas, ir atidaro duris numeriu 3, kurie pasirodo esąs ožka (nors gali būti ir prizas), tai durų numeris 1 turi 50 procentų tikimybė būti teisingam. Šis samprotavimas prieštarauja sveikas protas, tačiau Marilyn Savant gavo krūvas laiškų (daugelį iš mokslininkų, net matematikų), kuriuose buvo rašoma, kad ji neturėjo rašyti apie matematiką. Žinoma, visi šie žmonės klydo.
Dabar panagrinėkime dvinario kvadratą ir, taikydami aritmetinį požiūrį, kalbėsime apie sumos kvadratą, t. y. (a + b)² ir dviejų skaičių skirtumo kvadratą, t. y. (a – b). )².
Kadangi (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),
tada randame: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², t.y.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Naudinga prisiminti šį rezultatą aukščiau aprašytos lygybės forma ir žodžiais: dviejų skaičių sumos kvadratas lygus kvadratui pirmasis skaičius ir dviejų sandauga iš pirmojo ir antrojo skaičiaus, pridėjus antrojo skaičiaus kvadratą.
Žinodami šį rezultatą, galime iš karto parašyti, pavyzdžiui:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
Pažvelkime į antrąjį iš šių pavyzdžių. Mums reikia dviejų skaičių sumos kvadratu: pirmasis skaičius yra 3ab, antrasis 1. Rezultatas turėtų būti: 1) pirmojo skaičiaus kvadratas, ty (3ab)², kuris yra lygus 9a²b²; 2) dviejų sandauga iš pirmojo ir antrojo skaičiaus, t. y. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) 2-ojo skaičiaus kvadratas, ty 1² = 1 - visi šie trys terminai turi būti sumuojami.
Taip pat gauname dviejų skaičių skirtumo kvadratu formulę, ty (a – b)²:
(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².
(a – b)² = a² – 2ab + b²,
y., dviejų skaičių skirtumo kvadratas yra lygus pirmojo skaičiaus kvadratui, atėmus dviejų sandaugą iš pirmojo ir antrojo skaičiaus, pridėjus antrojo skaičiaus kvadratą.
Žinodami šį rezultatą, galime iš karto atlikti dvejetainių skaičių, kurie aritmetiniu požiūriu reiškia dviejų skaičių skirtumą.
(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2 ir kt.
Paaiškinkime 2 pavyzdį. Čia skliausteliuose yra dviejų skaičių skirtumas: pirmasis skaičius yra 5ab 3, o antrasis skaičius yra 3a 2 b. Rezultatas turėtų būti: 1) pirmojo skaičiaus kvadratas, t. y. (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) dviejų sandauga iš 1 ir 2 skaičių, t. y. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 ir 3) antrojo skaičiaus kvadratas, t.y. (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; Pirmą ir trečią terminus reikia paimti su pliusu, o antrąjį - su minusu, gauname 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Norėdami paaiškinti 4-ąjį pavyzdį, pažymime tik tai, kad 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... eksponentą reikia padauginti iš 2 ir 2) sandaugą iš dviejų iš 1-ojo skaičiaus ir iš 2-ojo = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .
Jei žvelgtume algebros požiūriu, tai abi lygybės: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² ir 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² išreiškia tą patį, būtent: dvinario kvadratas yra lygus pirmojo nario kvadratui, pridėjus skaičiaus (+2) sandaugą iš pirmojo ir antrojo nario, pridėjus antrojo nario kvadratą. Tai aišku, nes mūsų lygybes galima perrašyti taip:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²
Kai kuriais atvejais patogu gautas lygybes interpretuoti taip:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Čia padalome kvadratu dvinarį, kurio pirmasis narys = –4a, o antrasis = –3b. Toliau gauname (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² ir galiausiai:
(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Taip pat būtų galima gauti ir prisiminti trinario, keturnario ar bet kurio daugianario bendrai kvadrato formulę. Tačiau mes to nedarysime, nes mums retai reikia naudoti šias formules, o jei reikia padalyti kvadratą bet kurį daugianarį (išskyrus dvinarį), sumažinsime reikalą iki daugybos. Pavyzdžiui:
31. Taikykime gautas 3 lygybes, būtent:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
į aritmetiką.
Tegul tai bus 41 ∙ 39. Tada galime tai pavaizduoti forma (40 + 1) (40 – 1) ir sumažinti materiją iki pirmosios lygybės - gauname 40² – 1 arba 1600 – 1 = 1599. Dėl to lengva atlikti daugybą, pavyzdžiui, 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 ir kt.
Tegul tai bus 41 ∙ 41; tai tas pats, kas 41² arba (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Taip pat 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Jei jums reikia 37, 37 tada tai lygu (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Tokius daugybas (arba dviženklius skaičius kvadratu) lengva atlikti, turint tam tikrų įgūdžių.
*kvadratai iki šimtų
Kad neapgalvotumėte visų skaičių kvadratu naudodami formulę, turite kiek įmanoma supaprastinti savo užduotį pagal šias taisykles.
1 taisyklė (nukertama 10 skaičių)
Skaičiams, kurie baigiasi 0.Jei skaičius baigiasi 0, jį padauginti nėra sunkiau nei vienženklis skaičius. Jums tereikia pridėti porą nulių.
70 * 70 = 4900.
Lentelėje pažymėta raudonai.
2 taisyklė (nukertama 10 skaičių)
Skaičiams, kurie baigiasi 5.Į kvadratą dviženklis skaičius kuris baigiasi 5, pirmąjį skaitmenį (x) turite padauginti iš (x+1) ir prie rezultato pridėti „25“.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Lentelėje pažymėta žalia spalva.
3 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 40 iki 50.XX * XX = 1500 + 100 * antras skaitmuo + (10 - antras skaitmuo)^2
Pakankamai sunku, tiesa? Pažiūrėkime į pavyzdį:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Lentelėje jie pažymėti šviesiai oranžine spalva.
4 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 50 iki 60.XX * XX = 2500 + 100 * antras skaitmuo + (antras skaitmuo)^2
Taip pat gana sunku suprasti. Pažiūrėkime į pavyzdį:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Lentelėje jie pažymėti tamsiai oranžine spalva.
5 taisyklė (nukerta 8 skaičius)
Skaičiams nuo 90 iki 100.XX * XX = 8000+ 200 * antrasis skaitmuo + (10 - antrasis skaitmuo)^2
Panašus į 3 taisyklę, bet su skirtingais koeficientais. Pažiūrėkime į pavyzdį:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Lentelėje jie pažymėti tamsiai tamsiai oranžine spalva.
Taisyklė Nr. 6 (nukerta 32 skaičius)
Reikia įsiminti skaičių kvadratus iki 40. Skamba beprotiškai ir sunkiai, bet iš tikrųjų dauguma žino kvadratus iki 20. 25, 30, 35 ir 40 gali būti pritaikytos formulėms. Ir liko tik 16 skaičių porų. Juos jau galima prisiminti naudojant mnemoniką (apie kurią taip pat noriu pakalbėti vėliau) arba bet kokiais kitais būdais. Kaip daugybos lentelė :)Lentelėje pažymėta mėlyna spalva.
Galite atsiminti visas taisykles arba bet kuriuo atveju galite atsiminti pasirinktinai, visi skaičiai nuo 1 iki 100 paklūsta dviem formulėms. Taisyklės padės nenaudojant šių formulių greitai apskaičiuoti daugiau nei 70% parinkčių. Štai dvi formulės:
Formulės (liko 24 dienos)
Skaičiams nuo 25 iki 50XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX)^2
Pavyzdžiui:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Skaičiams nuo 50 iki 100
XX * XX = 200 (XX - 50) + (100 - XX)^2
Pavyzdžiui:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Žinoma, nepamirškite apie įprastą sumos kvadrato skaidymo formulę ( ypatingas atvejis Niutono dvinaris):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
ATNAUJINTI
Skaičių, artimų 100, sandaugai, ypač jų kvadratai, taip pat gali būti apskaičiuojami naudojant principą „trūkumai iki 100“:
Žodžiu: iš pirmojo skaičiaus atimame antrojo „trūkumą“ iki šimto ir priskiriame dviženklį „trūkumų“ sandaugą.
Atitinkamai kvadratams tai dar paprasčiau.
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
(iš sielover)
Kvadratavimas gali būti ne pats naudingiausias dalykas ūkyje. Ne iš karto prisiminsite atvejį, kai jums gali tekti kvadratuoti skaičių. Tačiau gebėjimas greitai operuoti su skaičiais ir kiekvienam skaičiui taikyti atitinkamas taisykles puikiai lavina jūsų smegenų atmintį ir „skaičiavimo gebėjimus“.
Beje, manau, kad visi Habros skaitytojai žino, kad 64^2 = 4096 ir 32^2 = 1024.
Daugelis skaičių kvadratų yra įsimenami asociatyviniu lygiu. Pavyzdžiui, aš lengvai prisiminiau 88^2 = 7744, nes identiški skaičiai. Kiekvienas iš jų tikriausiai turės savo ypatybes.
Knygoje „13 žingsnių į mentalizmą“ pirmą kartą radau dvi unikalias formules, kurios mažai ką bendro turi su matematika. Faktas yra tas, kad anksčiau (galbūt ir dabar) unikalūs skaičiavimo sugebėjimai buvo vienas iš scenos magijos skaičių: magas pasakodavo apie tai, kaip gavo supergalių ir, kad tai įrodytų, akimirksniu kvadratu išvedė skaičius iki šimto. Knygoje taip pat pateikiami kubo konstravimo būdai, šaknų ir kubo šaknų atėmimo būdai.
Jei greito skaičiavimo tema bus įdomi, parašysiu daugiau.
Komentarus apie klaidas ir pataisymus rašykite į PM, iš anksto ačiū.
Jei padauginsite numerį savaime rezultatas bus statyba kvadratas. Netgi pirmokas žino, kad „du du yra keturi“. Triženklis, keturženklis ir kt. Skaičius geriau padauginti stulpelyje arba skaičiuoklėje, o su dviženkliais susidoroti be elektroninio asistento, dauginant galvoje.
Instrukcijos
Išskleiskite bet kurį dviženklį skaičių numerįį komponentus, pabrėžiant vienetų skaičių. Skaičiuje 96 vienetų skaičius yra 6. Todėl galime rašyti: 96 = 90 + 6.
Įstatyti kvadratas pirmasis iš skaičių: 90 * 90 = 8100.
Tą patį padarykite su antruoju numerį m: 6 * 6 = 36
Padauginkite skaičius ir padvigubinkite rezultatą: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.
Pridėkite antro, trečio ir ketvirto žingsnių rezultatus: 8100 + 36 + 1080 = 9216. Tai yra padidinimo į rezultatą rezultatas kvadratas skaičiai 96. Po tam tikros praktikos galėsite greitai mintyse žengti žingsnius, nustebindami tėvus ir klasės draugus. Kol nesuprasite, užsirašykite kiekvieno veiksmo rezultatus, kad nesusipainiotumėte.
Norėdami praktikuoti, pakelkite iki kvadratas numerį 74 ir išbandykite save skaičiuotuvu. Veiksmų seka: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.
Pakelkite į antrąją galią numerį 81. Jūsų veiksmai: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.
Prisiminkite ypatingą statybos būdą kvadratas dviženklius skaičius, kurie baigiasi skaičiumi 5. Pasirinkite dešimtukų skaičių: skaičiuje 75 jų yra 7.
Dešimčių skaičių padauginkite iš kito skaitmens in numerį pirmoje eilutėje: 7 * 8 = 56.
Rašykite dešinėje numerį 25: 5625 - kėlimo į rezultatą rezultatas kvadratas numeris 75.
Pratimams pakelkite į antrą laipsnį numerį 95. Jis baigiasi skaičiumi 5, taigi veiksmų seka yra: 9 * 10 = 90, rezultatas yra 9025.
Išmokite statyti kvadratas neigiami skaičiai: -95 col kvadratas e yra lygus 9025, kaip ir vienuoliktame žingsnyje. Tas pats kaip -74v kvadratas e yra lygus 5476, kaip ir šeštajame žingsnyje. Taip yra dėl to, kad padauginus du neigiamus skaičius tai visada būna teigiama numerį: -95 * -95 = 9025. Todėl, kai pastatytas in kvadratas galite tiesiog nepaisyti minuso ženklo.
Naudingi patarimai
Kad treniruotės nebūtų nuobodžios, pasikvieskite draugą į pagalbą. Leiskite jam parašyti dviženklį skaičių, o jūs parašykite šio skaičiaus kvadrato rezultatą. Tada keiskite vietomis.