Analitiniai eilučių lygių pokyčių rodikliai

	Rodiklio pavadinimas		Pagrindinis
	Absoliutus padidėjimas			;
	Augimo tempas, %			;
	Augimo tempas, %
	Absoliuti vertė 1% padidėjimas

Norėdami iliustruoti 1.10.3 lentelėje pateiktus statistinių rodiklių skaičiavimus, panagrinėkime cemento gamybos ekonominiame regione laiko eilutes 1991 – 2002 m. (1.10.4 lentelė).

Absoliutus padidėjimas() - tai yra skirtumas tarp kito serijos lygio ir ankstesnio (arba pagrindinio). Jei skirtumas tarp vėlesnio ir ankstesnio yra grandine absoliutus padidėjimas:

(1.10.1)

jei tarp tolesnio ir pagrindinio, tai pagrindinis:

Cemento gamybos vertes iš 1 stulpelio (1.10.4 lentelė) pakeitę į formulę (1.10.1), gauname absoliučiuosius grandinės prieaugius (1.10.4 lentelės 2 stulpelis), į formulę (1.10.2) - bazinius prieaugius. (.1.10.4 lentelės 3 stulpelis).

Vidutinis absoliutus padidėjimas apskaičiuojamas dviem būdais:

1) kaip paprastas aritmetinis metinių grandinės prieaugių vidurkis:

Formulėje (1.10.3) pakeičiant reikšmes iš 2 stulpelio (1.10.4 lentelė) į skaitiklį ir n=11 (lyginamų metų skaičius arba laikotarpių skaičius) į vardiklį, gauname:

2) kaip bazinio augimo ir laikotarpių skaičiaus santykį:

Grandinės augimo tempas- tai yra kito lygio ir ankstesnio lygio santykis, padaugintas iš 100%, jei skaičiuojama procentais, kaip mūsų atveju:

(1.10.5)

Lentelės 1 stulpelio atitinkamų duomenų pakeitimas formule (1.10.5). 1.10.4, gauname grandinės augimo greičio reikšmes, žr. lentelės 4 stulpelį. 1.10.4.

Pradinis augimo tempas yra kiekvieno paskesnio lygio ir vieno lygio santykis, imamas lyginimo pagrindu:

(1.10.6)

Į formulę (1.10.6) pakeitę tuos pačius duomenis, kaip ir ankstesnėje, gauname bazinio augimo greičio reikšmes, žr. 1.10.4 lentelės 5 stulpelį.

Reikėtų pažymėti, kad yra ryšys tarp grandinės ir bazinio augimo tempo. Žinodami bazinius tarifus, grandinines normas galite apskaičiuoti padalydami kiekvieną paskesnį bazinį tarifą iš ankstesnio.

Vidutinis augimo tempas apskaičiuojamas naudojant grandinės augimo koeficientų geometrinio vidurkio formulę:

(1.10.7)

Norėdami tai padaryti, 4 stulpelio rodiklius, išreikštus procentais, konvertuojame į koeficientus, pakeisdami juos į formulę (1.10.7), gauname:

Vidutinis augimo tempas galima suskaičiuoti antrasis būdas, remiantis galutiniu ir pradiniu lygiu pagal formulę:

Iš šio skaičiavimo galime daryti išvadą, kad 1991-2002 m. vidutinis metinis augimo tempas buvo 100,75%.

Kartu su augimo tempu galite apskaičiuoti rodiklį augimo tempas, apibūdinantis santykinį serijos lygio kitimo per laiko vienetą greitį. Padidėjimo greitis parodo, kokiai daliai (ar procentais) lygis šio laikotarpio arba laiko momentas, didesnis (arba mažesnis) nei bazinis lygis.

Augimo greitis yra absoliutaus augimo santykis su serijos lygiu, kuris laikomas pagrindu. Augimo tempas yra teigiama reikšmė, jei palyginamas lygis yra didesnis nei bazinis lygis, ir atvirkščiai.

Apibrėžiamas kaip skirtumas tarp augimo greičio ir 100 %, jei augimo tempas išreiškiamas procentais:

grandinėlė -
(1.10.8)

pagrindinis -
(1.10.9)

Norint nustatyti grandinės augimo tempas imame skirtumą tarp grandinės augimo greičio (1.10.4 lentelės 4 stulpelis) ir šimto procentų, baziniam - tarp bazinio augimo greičio (1.10.4 lentelės 5 stulpelis) ir šimto procentų.

Pakeitę visus reikiamus duomenis į formules (1.10.8 ir 1.10.9), gauname grandinės (1.10.4 lentelės 6 stulpelis) ir bazinio (1.10.4 lentelės 7 stulpelis) augimo tempų reikšmes.

Vidutinis metinis augimo tempas apskaičiuojamas panašiai kaip augimo greitis, naudojant formulę:

Taigi, cemento gamyba tiriamaisiais metais išaugo vidutiniškai 0,75 % per metus.

Statistikos praktikoje užuot skaičiuoję ir analizuodami augimo tempus ir prieaugius, jie dažnai atsižvelgia į absoliučios vertės padidėjimas vienu procentu. Tai sudaro vieną šimtąją bazinio lygio ir tuo pačiu absoliutaus augimo ir atitinkamo augimo greičio santykį:

1 stulpelio duomenis už praėjusius metus padalijus iš 100 % (1942:100=19,4) į formulę (1.10.10), gauname absoliučią 1 % augimo reikšmę (žr. 1.10.4 lentelės 8 stulpelį).

Vidutinis lygis dinamikos serija ( ) apskaičiuojamas naudojant chronologinį vidurkį. Vidurinė chronologinė vadinamas vidurkiu, apskaičiuojamu iš verčių, kurios keičiasi laikui bėgant. Tokie vidurkiai apibendrina chronologinius pokyčius. Chronologinis vidurkis atspindi visumą sąlygų, kuriomis tiriamas reiškinys vystėsi per tam tikrą laikotarpį.

Vidutinio intervalo ir momento laiko eilučių lygio apskaičiavimo metodai yra skirtingi. Vienodais intervalais išdėstytų eilučių vidutinis lygis randamas naudojant paprastą aritmetinio vidurkio formulę, o nevienodai išdėstytų eilučių – svertinį aritmetinį vidurkį:

(1.10.11)

(1.10.11)

Kur - dinamikos serijos lygis;

n - lygių skaičius;

Taigi 1.10.4 lentelėje parodyta intervalinė dinamikos serija su vienodais lygiais. Naudojant šiuos duomenis, galima apskaičiuoti vidutinį metinį cemento gamybos lygį 1991-2002 m. Jis bus lygus:

Vidutinis dinamikos momentų serijos lygis negali būti apskaičiuotas tokiu būdu, nes atskiruose lygiuose yra pakartotinio skaičiavimo elementų.

Vidutinis momentinės vienodo atstumo dinamikos eilutės lygis randamas naudojant vidutinę chronologinę formulę:

(1.10.12)

Vidutinis dinamikos momentinių serijų lygis su nevienodu atstumu išsidėsčiusius lygius nustatomas pagal vidutinę chronologinę svertinę formulę:

kur , yra dinamikos eilučių lygiai;

Laiko intervalo tarp lygių trukmė.

Laiko eilučių derinimo metodai

Svarbi statistikos užduotis analizuojant laiko eilutes yra nustatyti pagrindinę raidos tendenciją, būdingą konkrečiai laiko eilutei. Pavyzdžiui, žemės ūkio augalų derliaus svyravimai atskirais metais negali tiesiogiai rodyti derliaus augimo (mažėjimo) tendencijos, todėl turi būti identifikuojami statistiniais metodais.

Pagrindinės laiko eilučių tendencijos analizės metodai skirstomi į dvi pagrindines grupes:

1) atskirų dinamikos serijų elementų išlyginimas arba mechaninis derinimas, naudojant gretimų lygių faktines vertes;

2) išlyginimas naudojant kreivę, nubrėžtą tarp konkrečių lygių taip, kad ji atspindėtų serijai būdingą tendenciją ir tuo pačiu išlaisvintų ją nuo nedidelių svyravimų.

Pažvelkime į kiekvienos grupės metodus.

Intervalinio didinimo metodas. Jei nagrinėsime ekonominių rodiklių lygius per trumpą laiką, tai dėl įvairių veiksnių, veikiančių skirtingomis kryptimis, įtakos dinamikos eilutėje stebimas šių lygių mažėjimas ir didėjimas. Dėl to sunku įžvelgti pagrindinę tiriamo reiškinio raidos tendenciją. Šiuo atveju, norint vizualiai pavaizduoti tendenciją, naudojamas intervalų padidinimo metodas, pagrįstas laikotarpių, su kuriais susiję serijos lygiai, padidinimu. Pavyzdžiui, dienos produkcijos serija pakeičiama mėnesio produkcijos serija ir pan.

Paprastas slankiojo vidurkio metodas. Dinaminės serijos išlyginimas naudojant slankųjį vidurkį susideda iš vidutinio lygio apskaičiavimo nuo tam tikro skaičiaus pirmųjų eilės lygių, tada vidutinį lygį iš to paties lygio lygių, pradedant nuo antrojo, tada pradedant nuo trečiojo, ir tt Taigi, skaičiuodami vidutinį lygį, jie „slenka“ palei dinamikos seką nuo jos pradžios iki pabaigos, kiekvieną kartą pradžioje atmesdami vieną lygį ir pridėdami kitą. Iš čia ir pavadinimas - slankusis vidurkis.

Trejų metų išlygintos pajamingumo eilutės yra trumpesnės nei tikroji po vieną serijos narį pradžioje ir pabaigoje, penkerius metus - dvejais serijos pradžioje ir pabaigoje. Jis yra mažiau jautrus svyravimams dėl atsitiktinių priežasčių nei tikrasis ir aiškiau išreiškia pagrindinę produktyvumo augimo tendenciją tiriamuoju laikotarpiu, susijusią su ilgalaikių priežasčių ir vystymosi sąlygų veikimu.

Paprasto slankiojo vidurkio metodo trūkumas yra tas, kad išlygintos laiko eilutės sumažėja dėl to, kad neįmanoma gauti išlygintų lygių serijos pradžiai ir pabaigai. Šis trūkumas pašalinamas naudojant analitinį derinimo metodą pagrindinei tendencijai analizuoti.

Analitinis derinimas prisiima lygių vaizdavimą ši serija dinamika kaip laiko funkcija - y =f(t).

Norint parodyti pagrindinę reiškinių raidos tendenciją laikui bėgant, naudojamos įvairios funkcijos: laipsnio polinomai, eksponentai, logistinės kreivės ir kitos rūšys. Polinomai turi tokią formą:

pirmojo laipsnio daugianario:

antrojo laipsnio daugianario:

trečiojo laipsnio daugianario:

n-ojo laipsnio daugianario: Santrauka >> Rinkodara

... STATISTINĖ STUDIJUSI GALBĖJAI SOCIALINĖ-EKONOMIKOS REIKŠINIAI DINAMIKOS SERIJOS SAMPRATA IR KLASIFIKACIJA Vystymo procesas, judėjimas socialiai-ekonominis reiškinius... - elementų skaičius statistiniai visuma, variacija kuris yra nemokamas (neribotas...

Statistiniai studijuojant santykius socialiai-ekonominis reiškinius

Kursiniai darbai >> Ekonomika

... "Statistika" tema: " Statistiniai studijuojant santykius socialiai-ekonominis reiškiniai"Įvadas Ryšių tarp charakteristikų tyrimo esmė... () – parodo, kuri dalis variacijos rezultatas variacija tiriamas veiksnys. (73 proc.) Koeficientas...

Statistiniai studijuojant santykius socialiai-ekonominis reiškinius ir procesai

Vadovėlis >> Ekonominis ir matematinis modeliavimas

Ir valdymas“ A. V. Černova I. A. Krasnobokaya STATISTINĖ STUDIJUSI SANTYKIAI SOCIALINĖ-EKONOMIKOS REIKŠINIAI IR PROCESAI Gairės pagal vykdymą... rodo, kokia dalis visos variacijos efektyvioji charakteristika (y) paaiškinama įtaka...

Statistiniai duomenys apie socialiai-ekonominis reiškinius ir procesai

Testas >> Sociologija

Esmė socialiai-ekonominis reiškinius ir tam tikras statistiniai modelius. Statistiniai santrauka... 1) pasirinkimas socialiai-ekonominis tipai reiškinius; 2) studijuojant struktūros reiškinius ir struktūrinis... iš prigimties variacijos tiriamos reikšmės...

Regresinė analizė statistiniai studijuojant rodiklių santykis

Santrauka >> Rinkodara

Tiumenė, 2010 m. TURINYS Įvadas 3 1. Statistiniai studijuojant santykius socialiai-ekonominis reiškinius ir procesai 5 2. Regresijos charakteristikos... α ir laisvės laipsnių skaičius variacijos. IN socialiai-ekonominis Tyrimuose α reikšmingumo lygis paprastai yra...

Augimo greitis naudojamas analizuojant bet kokią dinamikos eilutę. Augimo greičio formulė dažnai naudojama statistikoje ir ekonomikoje kartu su tokiu rodikliu kaip augimo tempas (procentais).

APIBRĖŽIMAS

Augimo tempas rodo, kiek kartų rodiklis pasikeitė, palyginti su baziniu, ir didėjimo tempas atspindi, kiek pasikeitė tiriamoji vertė.

Jei skaičiavimo rezultatas yra teigiama reikšmė, galime kalbėti apie didėjantį augimo tempą, tačiau esant neigiamai, tiriamos vertės greitis mažėja, lyginant su ankstesniu (baziniu) laikotarpiu.

Analizuojant dažnai naudojama augimo greičio formulė investiciniai projektai. Šį rodiklį taip pat dažnai naudoja savivaldybių organizacijos skaičiuodamos:

• gyventojų skaičiaus augimo skaičiavimas;
• būsimi pastatų poreikiai;
• paslaugų teikimo apimtis ir kt.

Augimo greičio formulė

Norėdami apskaičiuoti augimo tempą, turite rasti tiriamo rodiklio santykį su ankstesniu (pagrindiniu), tada iš gauto rezultato atimkite vieną. Galutinis rezultatas padauginamas iš 100, kad rezultatas būtų išreikštas procentais. Augimo greičio formulė naudojant pirmąjį metodą atrodo taip:

Tp=((Pip/Pbp)-1)*100 %

Čia Tp yra augimo tempas,

Tuo atveju, kai vietoj faktinės analizuojamų rodiklių reikšmės žinoma tik absoliutaus padidėjimo reikšmė, naudojama alternatyvi formulė. Šiuo atveju randamas absoliutaus padidėjimo procentinis santykis su lygiu, su kuriuo jis buvo apskaičiuotas.

Тп=((Pip-Pbp)/Pbp)*100 %

Čia Tp yra augimo tempas,

Pbp – bazinio laikotarpio rodiklis,

Pip yra tiriamo laikotarpio rodiklis.

Didelis iššūkis studentams – skirtumas tarp augimo tempo ir augimo tempo. Pabrėžkime keletą nuostatų, kuriose yra skirtumas tarp šių verčių:

1. Augimo greičio formulė ir augimo greičio formulė apskaičiuojamos naudojant skirtingus metodus.
2. Augimo tempas atspindi vieno rodiklio procentą, palyginti su kitu, o augimo tempas parodo, kiek jis išaugo.
3. Remiantis skaičiavimais naudojant augimo greičio formulę, augimo greitis gali būti apskaičiuotas, o augimo greitis neskaičiuojamas naudojant augimo greičio formulę.
4. Augimo tempas nepriima neigiama reikšmė, o augimo tempas gali būti teigiamas arba neigiamas.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

Pratimai	Įmonės Severmet LLC 2015 ir 2016 m. rodikliai pateikiami: Įmonės pelnas 2015 – 120 mln. rubliai, 2016 – 110,4 mln. rublių Yra žinoma, kad 2017 m. pajamų suma, palyginti su 2016 m., padidėjo 25 milijonais rublių.
Sprendimas	Nustatykime augimo tempą procentais 2015 ir 2016 m., kuriems reikia augimo greičio formulės: Tr=P 2016 /P 2015 Čia Tp yra augimo tempas, P2015 – 2015 m. rodiklis, P2016 – 2016 metų rodiklis. Tr=110,4 mln. rub./120 mln patrinti. * 100 % = 92 % Augimo tempas rodo procentinį vertės pokytį dabartiniu laikotarpiu, palyginti su ankstesniu. Norėdami apskaičiuoti, jums reikia augimo greičio formulės: Tp=((P 2016 – P 2015) / P 2015)*100 % Тп=((110,4-120)/120)*100 % = -8 % Arba antras būdas: Tp=((P 2016 / P 2015)-1)*100 % Тп=((110.4/120)-1)*100 % = -8 % Paskaičiuokime 2017 m Tr = (120 milijonų rublių + 25 milijonai rublių) / 120 milijonų rublių = 1,21 (arba 121%) Тп=(145 mln. rublių/120 mln. rublių)-1=0,208 (arba 20,8 proc. Išvada. Matome, kad augimo tempas lyginant 2015 ir 2016 metus buvo 92%. Tai reiškia, kad įmonės pelnas 2016 metais sumažėjo 92%, palyginti su 2015 metais. Skaičiuojant augimo tempą gautas neigiamas rezultatas (-8 proc.), o tai rodo, kad įmonės pelnas 2016 m. (lyginant su 2015 m.) sumažėjo 8 proc. 2017 metais pelnas buvo 121%, lyginant su 2016 metais. Skaičiuodami augimo tempą matome, kad jis buvo 20,8 proc. Teigiama reikšmė rodo pelno padidėjimą būtent tokia procentų suma.
Atsakymas	Lyginant 2015 ir 2016 metus, Tr = 92%, TP = 8%, lyginant 2016 ir 2017 metus, Tr = 121%, TP = 20,8%.

5 tema. Socialinių ir ekonominių reiškinių dinamikos tyrimo metodai

Dinaminių serijų samprata, jų tipas ir pagrindiniai elementai.

Dinaminių serijų charakteristikų sistema.

Vidutiniai serijos lygiai ir jų skaičiavimo metodai.

Dinamikos eilučių samprata, jų tipas ir pagrindiniai elementai

Socialiniams ir ekonominiams reiškiniams per tam tikrą laikotarpį apibūdinti ir analizuoti naudojami rodikliai ir metodai, apibūdinantys šiuos procesus laikui bėgant (dinamika).

Vadinamas socialinių ekonominių reiškinių raidos, judėjimo laikui bėgant procesas dinamika.

Dinamikos eilutės yra nuosekliai išdėstytų statistinių rodiklių, apibūdinančių reiškinių būklę ir pokyčius laikui bėgant, serijos.

Bet koks Dinamikos seriją sudaro du elementai:

1) eilės lygis, kuri nurodo statistinio rodiklio vertę, susijusį su konkrečiu momentu ar laikotarpiu;

2) laikotarpislaiko- tai yra momentai arba laikotarpiai, į kuriuos nurodo skaitinės rodiklių reikšmės (metai, ketvirtis, mėnuo ir kt.).

Kiekviena dinamikos serija gali būti pateikta lentelės pavidalu – reikšmių porų pavidalu Ir ; ir viduje grafinę formą- linijinės diagramos pavidalu.

Apdorojant statistinius duomenis Naudojamos dinaminės serijos, kurios skiriasi šiomis charakteristikomis: laikas, lygių pateikimo forma, atstumas tarp datų ar intervalų.

Pagal laiką atskirti momentų ir intervalų laiko eilutės.

Momentų eilutėse lygiai išreiškia reiškinio būseną kritiniu laiko momentu– mėnesio, ketvirčio, ​​metų pradžia ir kt.

Pavyzdžiui, gyventojų skaičius, darbuotojų skaičius ir kt. Tokiose serijose kiekviename paskesniame lygyje visiškai arba iš dalies yra ankstesnio lygio reikšmė, todėl lygių sumuoti neįmanoma, nes dėl to skaičiuojama pakartotinai.

Intervaliniuose lygiai atspindi reiškinio būseną per tam tikrą laikotarpį– diena, mėnuo, metai ir kt. Tai yra gamybos apimties, pardavimų apimties pagal metų mėnesius, dirbtų žmogaus dienų skaičiaus ir kt. rodiklių serijos.

Autorius lygių vaizdavimo forma atskirti absoliučių, santykinių ir vidutinių verčių serijos.

Pagal atstumą tarp datų ar intervalų dinamikos serijos skirstomos į serijas su lygiai vienodais ir nevienodais atstumais.

Serijose su vienodais lygiais atstumas tarp datų ar laikotarpių yra vienodas, serijose su vienodais lygiais jis skiriasi.

Naudojant statistikos dinamikos eilutes, išsprendžiami šie dalykai:užduotis :

Reiškinio pokyčių intensyvumo laikui bėgant charakteristikų ir atskirų lygių charakteristikų gavimas;

Pagrindinės ilgalaikės reiškinio raidos tendencijos nustatymas ir kiekybinis įvertinimas;

Reiškinio periodinių ir sezoninių svyravimų tyrimas;

Ekstrapoliacija ir prognozavimas.

Dinamikos serijų apdorojimas atliekamas 3 etapais:

1. Laiko eilutės charakterizavimo sistemos apibrėžimas;

2. Eilučių išskaidymas į atskirus komponentus;

3. Prognozavimas remiantis ekstrapoliacija.

Laiko eilučių charakteristikų sistema

Laiko eilučių charakteristikų sistema apima :

individualios (privačios) savybės;

apibendrinančios (apibendrinančios) charakteristikos.

Atskiri reiškinio pokyčių intensyvumo rodikliai yra šie:

- absoliutus padidėjimasΔ ;

- augimo tempas (augimo koeficientas);

- augimo tempas;

- absoliuti vieno procento padidėjimo vertė.

Pirmąsias tris iš šių charakteristikų galima apskaičiuoti dviem būdais, atsižvelgiant į naudojamą palyginimo pagrindą. Palyginimo bazė gali būti pastovi arba kintama. Atitinkamai galima apskaičiuoti pagrindinės arba grandininės laiko eilutės charakteristikos.

Absoliutus padidėjimas (Δ)– apibūdina serijos lygio padidėjimo (sumažėjimo) dydį, palyginti su pasirinkta baze:

- grandinės absoliutus padidėjimas rodo, kiek pasikeitė tam tikro lygio reikšmė, palyginti su ankstesniu, tai yra, lygio padidėjimas, palyginti su ankstesniu:

-bazinis absoliutus padidėjimas rodo, kiek pasikeitė tam tikro lygio reikšmė, palyginti su pradiniu (pradiniu) lygiu:

Yra ryšys tarp bazinio ir grandinės absoliutaus padidėjimo: visų grandinės absoliučių padidėjimų suma yra lygi galutinio lygio baziniam padidėjimui.

Augimo tempas (santykinis augimas)apibūdina serijos lygių kitimo intensyvumą (lygių kitimo greitį). Tai rodo kiek kartų tam tikro laikotarpio lygis yra aukštesnis arba žemesnis už bazinį lygį. Šis rodiklis kaip santykinė vertė, išreikšta vieneto dalimis, vadinamas augimo koeficientas (indeksas); išreikštas procentais vadinamas augimo tempas.

Grandinės augimo tempas rodo, kiek kartų dabartinis lygis yra didesnis arba mažesnis nei ankstesnis:

Pagrindinis augimo tempas rodo, kiek kartų dabartinis lygis yra didesnis arba mažesnis už pradinį lygį:

Yra ryšys tarp bazinio ir grandinės augimo tempų (koeficientų): nuoseklių grandinės augimo koeficientų sandauga yra lygi baziniam augimo koeficientui visam laikotarpiui.

Augimo tempas visada yra teigiama reikšmė, jos leistinų verčių diapazonas yra (0 - + ∞).

Padidėjimo greitisapibūdina santykinį serijos lygio kitimo per laiko vienetą greitį. Rodo, kiek procentų tam tikro laikotarpio arba laiko momento lygis yra aukščiau arba žemiau bazinio lygio.

Grandinės augimo tempas apskaičiuojamas pagal formulę:

Tai rodo, kiek procentų dabartinio laikotarpio lygis yra aukštesnis arba žemesnis už ankstesnį lygį.

Bazinis augimo tempas lygus:

Bazinis augimo tempas parodo, kiek procentų einamojo laikotarpio lygis yra aukštesnis arba žemesnis už pradinį serijos lygį.

Vieno procento padidėjimo absoliuti vertėnaudojamas gauto augimo greičio vertei įvertinti. Tai parodo, kokia absoliuti reikšmė atitinka vieną augimo procentą. Rodiklis apskaičiuojamas pagal grandinės charakteristikas:

Vidutiniai serijos lygiai ir jų skaičiavimo metodai

Antrąją laiko eilutės charakteristikų sistemos dalį sudaro bendrosios charakteristikos, kurios apima jos vidutinius rodiklius:

- vidutinis eilės lygis;

- vidutinis absoliutus padidėjimas ;

- vidutinis augimo tempas (augimo greitis);

- vidutinis augimo tempas;

Dinamikos serijos vidutinio lygio apskaičiavimas nustatomas pagal serijos tipą ir kiekvieną lygį atitinkančio intervalo dydį. Vidutinis lygisapibūdina tipiškiausią lygių reikšmę, serijos centrą.

Intervalinėse serijose su vienodais intervalais vidutinis serijos lygis nustatomas pagal paprasta aritmetinio vidurkio formulė:

kur yra vidutinis dinamikos eilučių lygis;

n – lygių skaičius

Intervalinėse serijose su netolygiai išdėstytais lygiais naudojama formulė svertinis aritmetinis vidurkis:

kur yra laiko intervalo tarp lygių trukmė.

Vidutinis momentinių serijų lygis dinamikos tokiu būdu apskaičiuoti negalima, nes atskiruose lygiuose yra pakartotinio skaičiavimo elementų. Akimirkų serijai su vienodais lygiais vidutinio lygio randamas pagal chronologinio vidurkio formulę:

Vidutinis dinamikos momentų serijų lygis su nevienodu atstumu lygius nustatoma pagal formulę vidutinis chronologinis svertinis:

Vidutinis absoliutus padidėjimas yra bendras reiškinio pokyčių laikui bėgant rodiklis. Jis rodo, kiek vidutiniškai pasikeičia serijos lygis per laiko vienetą ir apskaičiuojamas kaip paprastas aritmetinis absoliučių grandinės prieaugio rodiklių vidurkis:

Vidutinis absoliutus padidėjimas taip pat galima apskaičiuoti pagrindiniu būdu pagal formulę :

Vidutinis augimo tempas (vidutinis santykinis padidėjimas)rodo, kiek kartų vidutiniškai pasikeitė dinaminės eilutės lygis per laiko vienetą. Ši charakteristika svarbi nustatant ir apibūdinant pagrindinę ilgalaikės raidos tendenciją ir naudojama kaip bendras reiškinio raidos intensyvumo per ilgą laiką rodiklis.

Vidutinis augimo tempas grandinės metodu apskaičiuojamas pagal formulę paprastas geometrinis vidurkis:

kur m yra augimo koeficientų skaičius,

- grandininiu metodu apskaičiuoti augimo koeficientai.

Pagrindinis vidutinio augimo greičio skaičiavimo metodas atliekama pagal formulę :

Vidutinis augimo tempas apskaičiuojamas augimo koeficientą padauginus iš 100%.

Vidutinis augimo tempasrodo, kiek procentų vidutiniškai pasikeičia serijos lygis per laiko vienetą. Jis nustatomas pagal vidutinį augimo tempą.

Augimo tempas− yra vieno laikotarpio eilučių lygių santykis su kitu.

Augimo tempai gali būti skaičiuojami kaip bazinės normos, kai visi eilučių lygiai nurodo to paties laikotarpio lygį, kuris laikomas baziniu:

T r = y i /y 0 − bazinis augimo tempas

o kaip grandininiai, tai kiekvieno serijos lygio santykis su ankstesnio laikotarpio lygiu:

T r = y i /y i-1− grandinės augimo tempas.

Augimo tempai gali būti išreikšti santykiu arba procentais.

Baziniai augimo tempai apibūdina nuolatinę vystymosi liniją, o grandininiai augimo tempai apibūdina vystymosi intensyvumą kiekviename atskirame periode, o grandininių tempų sandauga yra lygi bazinei normai. O bazinių normų padalijimo koeficientas yra lygus tarpinei grandininei normai.

8.3 Augimas ir augimo tempas. Absoliuti vertė padidėja 1%.

Yra skirtumas tarp absoliutaus ir santykinio augimo sąvokų. Absoliutus padidėjimas apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp eilučių lygių ir išreiškiamas eilutės rodiklių matavimo vienetais.

Jei ankstesnis lygis atimamas iš paskesnio lygio, gauname grandinės absoliutų padidėjimą:

Jei iš kiekvieno lygio atimamas tas pats lygis, pagrindinis, tai yra bazinis absoliutus padidėjimas:

Egzistuoja toks ryšys tarp grandininio ir bazinio absoliutaus padidėjimo: nuoseklių grandininių padidėjimų suma yra lygi atitinkamam baziniam padidėjimui, kuris apibūdina bendrą padidėjimą per visą atitinkamą laikotarpį.

Santykinis balas absoliutaus augimo reikšmės, palyginti su pradiniu lygiu, rodo augimo greičio rodiklius ( T ∆ i). Jis apibrėžiamas dviem būdais:

Kaip absoliutaus augimo (grandinės) ir ankstesnio lygio santykis:

Tai yra grandinės augimo tempas.

Kadangi bazinio absoliutaus padidėjimo ir bazinio lygio santykis:

Tai yra bazinis augimo tempas.

2 Kaip skirtumas tarp augimo greičio ir vieneto, jei augimo greitis išreiškiamas koeficientu:

T ∆ = T r-1 arba

T ∆ = T r- 100, jei augimo tempas išreiškiamas procentais.

Padidėjimo greitis rodo, kiek procentų reiškinio dydis per tiriamąjį laikotarpį padidėjo. Jei augimo tempas turi minuso ženklą, tada kalbame apie mažėjimo tempą.

Absoliuti vertė padidėja 1 proc lygus absoliutaus augimo (grandinės) ir grandinės augimo greičio santykiui, išreikštam procentais:

A i= 0,01x U i;

8.4 Vidutinių dinamikos rodiklių skaičiavimas

Vidutinis serijos lygis vadinamas chronologiniu vidurkiu.

Vidutinis chronologinis− tai vidutinė vertė nuo rodiklių, kurie laikui bėgant kinta.

Intervalų serijoje su vienodais intervalais eilučių vidutinis lygis nustatomas pagal paprastą aritmetinio vidurkio formulę.

Vidutinis intervalo dinamikos eilutės eilutės lygis reikalauja, kad būtų nurodyta, kuriam laikotarpiui ji buvo skaičiuojama (mėnesio vidurkis, metinis vidurkis ir kt.).

1 pavyzdys

Apskaičiuokite pirmojo ketvirčio vidutinę mėnesio apyvartą.

Nes Pateikiame intervalų eilutes su vienodais intervalais, taikome paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

Jei intervalų serija turi skirtingus intervalus, tada jį pirmiausia reikia sumažinti iki serijos vienodais intervalais, o tada bus galima naudoti paprastą aritmetinio vidurkio formulę.

2 pavyzdys Turimi šie prekybos apyvartos duomenys piniginiais vienetais:

Kadangi momentinių eilučių rodikliai neturi visumos savybės, vidurkio negalima skaičiuoti naudojant paprastą aritmetinio vidurkio formulę, nes likučiai keitėsi visą mėnesį, o duomenys pateikiami konkrečiai dienai.

Todėl naudosime apytikslį metodą, pagrįstą prielaida, kad kiekvieną mėnesį tiriamas reiškinys kito vienodai. Kuo trumpesnis serijos intervalas, tuo mažesnė klaida bus padaryta naudojant šią prielaidą.

Gauname formulę:

Ši formulė naudojama skaičiuojant vidutinis lygis momentų serijose su vienodais intervalais.

3 pavyzdys Yra duomenų apie statybinių medžiagų likučius mėnesio pradžioje, den. vienetai:

Nustatykite 1-ojo ketvirčio vidutinį balansą.

.

Jei momentų eilučių intervalai nėra lygūs, tada vidutinis serijos lygis apskaičiuojamas pagal formulę:

kur yra vidutinis lygis tarp datų,

t- laiko tarpas (eilės intervalas)

4 pavyzdys Yra duomenų apie žaliavų ir atsargų likučius, den. vienetų

Raskite pirmojo pusmečio žaliavų ir atsargų vidutinius mėnesinius likučius.

Taikome formulę:

Vidutinis absoliutus padidėjimas apskaičiuojamas dviem būdais:

1 Didėjant paprastajam aritmetiniam metinio (grandinės) vidurkiui, t.y.

2 Kaip bazinio augimo koeficientas, padalytas iš laikotarpių skaičiaus:

Vidutinės absoliučios 1% padidėjimo vertės apskaičiavimas per kelerius metus gaunamas naudojant paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

Skaičiuojant vidutinį metinį augimo tempą Negalite naudoti paprasto aritmetinio vidurkio, nes metinių tarifų suma nebus prasminga. Šiuo atveju naudojamas geometrinis vidurkis, ty:

Kur Tr i− metiniai grandinės augimo tempai;

n− tempų skaičius.

Kadangi grandininių normų sandauga yra lygi bazinei normai, vidutinį augimo tempą galima apskaičiuoti taip:

Klaida: nuorodos šaltinis nerastas

Skaičiuojant pagal šią formulę, nebūtina žinoti metinio augimo tempo. Vidutinis tempas priklausys nuo pradinio ir galutinio serijos lygių santykio.

5 pavyzdys Nominalus darbo užmokesčio Baltarusijos Respublikos nacionalinės ekonomikos darbuotojai apibūdinami 1 lentelėje pateiktais duomenimis.

1 lentelė – Baltarusijos Respublikos nacionalinės ekonomikos darbuotojų nominalusis darbo užmokestis

Norėdami išanalizuoti darbo užmokesčio dinamiką, nustatykite:

vidutinį metinį atlyginimą 8 metus;

metinis ir bazinis absoliutus padidėjimas, augimo tempai ir darbo užmokesčio padidėjimas;

absoliuti 1% padidėjimo vertė;

vidutinis metinis absoliutus augimas;

vidutinis metinis augimo tempas ir vidutinis metinis augimo tempas;

vidutiniškai 1% padidėjimas.

Pateikite rezultatus lentelėje ir padarykite išvadas.

Sprendimas

1 Vidutinį metinį atlyginimą nustatome naudodami paprastą aritmetinio vidurkio formulę

2 Metinis (grandinės) absoliutus augimas () nustatomas pagal formulę

kur , yra rodiklio reikšmė atitinkamai th-ajame ir prieš jį buvusiame laikotarpyje.

Pavyzdžiui, už 2005 m. tūkst. rublių, t. y. darbo užmokestis 2005 m., palyginti su 2004 m., padidėjo 64,1 tūkst. už 2006 tūkst r. ir tt

Pagrindinis absoliutus padidėjimas () nustatomas pagal formulę

kur , yra rodiklio reikšmė atitinkamai th ir baziniu (2004 m.) laikotarpiu.

Pavyzdžiui, 2005 m. tūkst. rublių; už 2006 tūkst rublių, t.y. darbo užmokestis 2006 m., palyginti su 2004 m., padidėjo 130,3 tūkst. ir tt

Grandinės augimo greitis nustatomas pagal formulę

Pavyzdžiui, už 2005 m., t. y. darbo užmokestis 2001 m., palyginti su 2004 m., padidėjo 108,8 %; už 2006 metus ir kt.

Bazinis augimo greitis nustatomas pagal formulę

Pavyzdžiui, už 2001 m. už 2002 m., t.y. darbo užmokestis 2002 m., palyginti su 2000 m., padidėjo 221,2 proc.

Augimo greitį randame pagal formulę

Taigi, grandinės augimo tempas

už 2005 m.: ;

už 2006 m.: .

Bazinis augimo tempas

už 2005 m.: ;

už 2006 m.: .

3 Absoliuti 1% augimo vertė () randama naudojant formulę

Šį rodiklį taip pat galima apskaičiuoti kaip vieną šimtąją ankstesnio lygio:

Pavyzdžiui, 2005 m. tūkst. rublių; už 2006 tūkst r.

1, 2, 3 punktų rodiklių skaičiavimai bus pateikti 2 lentelėje

2 lentelė - 2004-2011 m. darbo užmokesčio dinamikos rodikliai.

	darbo užmokestis,	Absoliutus padidėjimas, tūkstančiai rublių			Augimo tempas, %			Augimo tempas, %			Absoliuti vertė 1% padidėjimas, tūkstančiai rublių
			pagrindinis			pagrindinis			pagrindinis

Vidutinis augimo tempas ir vidutinis augimo tempas atitinkamai apibūdina viso laikotarpio augimo ir augimo tempus. Vidutinis augimo greitis apskaičiuojamas iš dinamikos eilučių duomenų, naudojant geometrinio vidurkio formulę:

čia n yra grandinės augimo koeficientų skaičius.

Apskaičiuokime vidutinį metinį augimo tempą:

Remiantis augimo tempų ir augimo santykiu, nustatomas vidutinis augimo greitis:

Taigi vidutinis metinis augimo tempas:

2005-2010 m. Didžiausia krovinių apyvarta iš visų transporto rūšių buvo 2008 m. (4948,3 mlrd. tonkm), mažiausia – 2009 m. (4446,3 mlrd. tonkm).

Didžiausias absoliutus padidėjimas pagal bazinę schemą buvo stebimas 2008 metais (272,8), o mažiausias – 2009 metais (-229,2), t.y. Visų transporto rūšių krovinių apyvarta 2008 m. buvo 272,8 mlrd. tonkm daugiau nei 2005 m., o 2009 m. – 229,2 mlrd. tonkm mažiau. Pagal grandininę schemą didžiausias absoliutus augimas buvo 2010 m. (305,3), mažiausias 2009 m. (-502), o tai reiškia, kad 2010 m., palyginti su praėjusiais metais, krovinių apyvarta buvo 305,3 mlrd. tonkm didesnė, o 2010 m. 2009 Palyginti su praėjusiais metais, krovinių apyvarta buvo 502 mlrd. tonkm mažesnė.

Išvada: 2005–2010 m. visų transporto rūšių krovinių apyvarta išaugo nuo 4675,5 mlrd. tonkm iki 4751,6 mlrd. tonkm. Dėl to vidutinis metinis augimo tempas buvo 100,32%, o vidutinis metinis augimo tempas – 0,32%. Vidutinė visų transporto rūšių krovinių apyvarta 2005-2010 m. lygus 4756,1 mlrd. t km.

Sezoniškumo indeksas

Pagal 2.3 lentelę apskaičiuokite sezoniškumo indeksą ir grafiškai pavaizduokite sezoninę bangą.

Sezoniškumo indeksas parodo, kiek kartų tikrasis serijos lygis tam tikru momentu ar laiko intervalu yra didesnis už vidutinį lygį. Jis nustatomas pagal formulę:

Sezoniškumo indeksų skaičiavimus ir rezultatus pateikiame 2.2 lentelėje.

2.3 lentelė. Parduotuvės apyvarta

	Prekybos apyvarta, tūkstančiai rublių	Sezoniškumo indeksas	Sezoniškumo indeksas, %
		1876/598,17=3,13
rugsėjis
Vidutinis eilutės lygis

Eiti į puslapį: 1 2 3

Kiti straipsniai...

Statistinis ir ekonominis gyvulininkystės gamybos lygis ir efektyvumas
gyvulininkystė liaudies rusų tipologinė Kursinio projekto tema – gyvulininkystės gamybos statistinis ir ekonominis lygis bei efektyvumas. Gyvulininkystė yra viena iš svarbiausių pramonės šakų nacionalinė ekonomika. Iš gyvulių l...

Statistiniai rodikliai
IN šiuolaikinė visuomenė, pereinant į rinką, svarbu priimti racionalų valdymo sprendimai. Norėdami tai padaryti, būtina išanalizuoti ūkinė veikla organizacijoms ir visai ekonomikai. Statistika leidžia tai padaryti. APIE…

Vidutinis absoliutus padidėjimas

Vidutinis absoliutus padidėjimas parodo, kiek vienetų lygis padidėjo arba sumažėjo, palyginti su ankstesniu, vidutiniškai per laiko vienetą. Vidutinis absoliutus padidėjimas apibūdina vidutinį absoliutų lygio augimo (arba mažėjimo) tempą ir visada yra intervalo rodiklis. Jis apskaičiuojamas padalijus bendrą viso laikotarpio augimą iš šio laikotarpio trukmės tam tikrais laiko vienetais:

Kaip pagrindas ir kriterijus teisingai apskaičiuoti vidutinį augimo tempą (taip pat ir vidutinį absoliutų augimą), grandinės augimo tempų sandauga, kuri yra lygi viso nagrinėjamo laikotarpio augimo tempui, gali būti naudojama kaip lemiantis rodiklis.

Vidutinio metinio augimo greičio formulė

Taigi, padauginus n grandinės augimo tempus, gauname viso laikotarpio augimo tempą laikotarpis:

Būtina laikytis lygybės:

Ši lygybė reiškia paprastą geometrinio vidurkio formulę.

Vidutinis augimo tempas, išreikštas koeficiento forma, parodo, kiek kartų per laiko vienetą vidutiniškai padidėjo lygis, palyginti su ankstesniu.

Kalbant apie vidutinius augimo ir didėjimo tempus, galioja tas pats ryšys, kuris vyksta tarp įprastų augimo ir augimo tempų:

Vidutinis padidėjimo (arba sumažėjimo) greitis, išreikštas procentais, parodo, kiek procentų lygis vidutiniškai per laiko vienetą padidėjo (arba sumažėjo), palyginti su ankstesniu.

Vidutinis augimo tempas apibūdina vidutinį augimo intensyvumą.

Iš dviejų vidutinio augimo greičio formulių tipų dažniau naudojama antroji, nes nereikia skaičiuoti visų grandinės augimo tempų. Naudojant pirmąją formulę, patartina atlikti skaičiavimus tik tais atvejais, kai nėra žinomi nei dinamikos eilučių lygiai, nei viso laikotarpio augimo tempas, o žinomi tik grandinės augimo (arba padidėjimo) tempai.

Gamyba Dinamikos momentų serija yra serija

Rodyklė Strumilin S.G. charakterizuoja kaitą

darbo intensyvumas

fizinis tūris

gamybos sąnaudas

Idealus Fisher indeksas yra suformuotas kaip...

geometrinis vidurkis

harmoninis vidurkis

aritmetinis vidurkis

vidutinis agregatas

Kainų indeksas, naudojamas lyginant kainas tarp dviejų regionų, yra kainų indeksas...

Edgeworthas

Laspeiresas

Indeksas, apibūdinantis tiriamo reiškinio struktūros pokyčių įtaką šio reiškinio vidutinio lygio dinamikai, paprastai vadinamas ...

struktūrinių pokyčių indeksas

kintamos sudėties indeksas

pastovus sudėties indeksas

vidutinis indeksas

Pastovi reikšmė, kurios įtaka indekse eliminuojama, bet užtikrinanti populiacijos palyginamumą, dažniausiai vadinama ________.

indeksuota vertė

dažnis

variantas

Kokybės rodiklių indeksas yra...

kainų indeksas

fizinio tūrio indeksas

ploto dydžio indeksas

indeksas visų išlaidų gamyba

Atsižvelgiant į priklausomybę nuo konstrukcijos formos, indeksai skirstomi į...

suminė ir vidutinė

bendras ir individualus

nuolatinė ir kintama sudėtis

kiekybinis ir kokybinis

Indeksas yra santykinis rodiklis, išreiškiantis reiškinio dydžių santykį...

laike, erdvėje ir lyginant su bet kokiu standartu

tik laiku

tik erdvėje

tik lyginant su bet kokiu standartu (planas, standartas, prognozė)

Kainų indeksas, kuriam apskaičiuojant reikia naudoti bazinio laikotarpio pardavimų apimtį, yra kainų indeksas...

Laspeiresas

Edgeworthas

Indeksas, neturintis ekonominio aiškinimo, yra kainų indeksas...

Laspeiresas

Edgeworthas

Atsižvelgiant į tai, kad planuojamu laikotarpiu išlaidos už 1 rub. pagaminta produkcija padidės 20%, o pagamintos produkcijos apimtis – 30%, įmonės gamybos savikaina...

padidės 56 proc.

padidės 1,5 karto

padidės 560 rublių.

sumažės 1,5 karto

7 Laiko eilučių analizė

grūdų derlius kiekvienais metais

išlaidų darbo apsaugai 2000-2007 m.

vidutinis metinis šalies gyventojų skaičius per pastaruosius dešimt metų

Modelis, kuriame sumuojami serijos struktūriniai komponentai, paprastai vadinamas...

atsitiktinis

faktorinis

priedas

dauginamasis

Vieno augimo procento absoliuti reikšmė apibūdina...

lygio pokyčių intensyvumas

absoliutus augimo (sumažėjimo) greitis dinamikos serijos lygiuose

santykinis dinamikos eilučių lygio absoliutaus padidėjimo pokytis

Dinamikos serija, apibūdinanti išsivystymo lygį socialinis reiškinys tam tikram laikotarpiui paprastai vadinamas... a) momentinis b) intervalas.

Sunkvežimių parko dydis žemės ūkis kiekvienų metų pabaigoje - ϶ᴛᴏ dinamikos eilutė...c) momentinė d) intervalas.

Skaičiuojant vidutinį augimo koeficientą naudojant geometrinį vidurkį, radikalų išraiška yra ... a) grandinės augimo koeficientų sandauga b) grandinės augimo koeficientų suma; Šiuo atveju šaknies rodiklis lygus... c) dinamikos eilučių lygių skaičiui; d) grandinės augimo koeficientų skaičius.

Jei per du analizuojamus laikotarpius gamybos apimčių augimo tempas siekė 140%, tai reiškia, kad gamybos apimtis išaugo _______.

Vidutinis metinis augimo tempas dinamikos eilutėje nustatomas pagal ____________ vidurkio formulę.

geometrinis

aritmetika

chronologinis

kvadratinis

Vidutinis momentų serijos lygis nustatomas pagal vidurkį ___________.

chronologinis

geometrinis

kvadratinis

aritmetika

Dinamikos serija, kurios rodikliai apibūdina likučių buvimą įmonėje apyvartinių lėšų 2007 m. kiekvieno mėnesio pirmą dieną yra ___________.

intervalas su nelygiais intervalais

sukimo momentas vienodais intervalais

intervalas su vienodais intervalais

momentinis nevienodais intervalais

Jei darbo užmokesčio augimo tempas (palyginti su ankstesniais metais) siekė ᴦ 2006 m. – 108%, 2007 m. ᴦ.

Problema Nr.56. Analitinės dinamikos rodiklių skaičiavimas

– 110,5%, darbo užmokestis per dvejus metus vidutiniškai padidėjo ___________.

Dinamikos akimirkų serija yra...

darbo našumas įmonėje už kiekvieną metų mėnesį

materialinių vertybių likutis tam tikrą kiekvieno mėnesio dieną

gyventojų bankų indėlių sumos kiekvienų metų pabaigoje

vidutinis darbuotojų ir darbuotojų darbo užmokestis pagal metų mėnesius

Prognozavimo metodai, pagrįsti dinamikos serijos lygiais, apima prognozavimo metodus, pagrįstus...

vidutinis augimo tempas

augimo tempas

vidutinio lygio

vidutinis absoliutus padidėjimas

Statistikos teorijoje dinamikos eilutės, priklausomai nuo laiko rodiklių, skirstomos į ...

momentinis

diskretiškas

intervalas

tęstinis

Statistikos teorijoje santykiniai rodikliai serijos lygio pokyčiai gali būti išreikšti tokia forma...

augimo tempas

variacijos koeficientas

augimo tempas

absoliutus padidėjimas

Statistikos teorijoje absoliučios dinamikos rodikliai apima šiuos rodiklius...

didėjimo tempas

absoliutus padidėjimas

augimo tempas

absoliuti vertė padidės 1%.

Statistikos praktikoje momentinė dinamikos serija gali apimti šiuos duomenis...

organizacijos darbuotojų skaičius laikotarpio pradžioje

mėnesio prekių ir paslaugų gamybos apimtis gyventojams

miesto gyventojų laikotarpio pabaigoje

organizacijos ketvirčio pelnas

Jei miesto gyventojų skaičius apibūdinamas lygtimi: Yt= 100+15 · t, tai po dvejų metų tai bus ________ tūkst. žmonių.

Tolygiai vystantis reiškiniui, pagrindinė tendencija išreiškiama _______________________ funkcija.

linijinis

parabolinis

hiperbolinis

logaritminis

Taip pat skaitykite

— Dinamikos momentų serija yra serija

Rodyklė Strumilin S.G. charakterizuoja savikainų fizinės apimties darbo intensyvumo pokytį Idealus Fišerio indeksas formoje yra... geometrinis vidurkis harmoninis vidurkis aritmetinis vidurkis Indeksas... [skaityti toliau].

Dinamikos serija

Dinamikos eilučių samprata (laiko eilutė)

Vienas iš svarbiausias užduotis statistika – tai analizuojamų rodiklių pokyčių per tam tikrą laiką tyrimas, tai yra jų dinamika. Ši problema išspręsta naudojant analizę dinamikos serija(laiko eilutė).

Dinaminė eilutė (arba laiko eilutė) - tai yra tam tikros skaitinės vertės statistinis rodiklis nuosekliais momentais ar laikotarpiais (t. y. išdėstyti chronologine tvarka).

Vadinamos vieno ar kito statistinio rodiklio, sudarančio dinamikos eilutes, skaitinės reikšmės serijos lygiai ir dažniausiai žymimas raide y. Pirmoji serijos dalis y 1 vadinamas pradiniu arba bazinis lygis, ir paskutinis y n - galutinis. Momentai arba laikotarpiai, su kuriais susiję lygiai, yra pažymėti t.

Dinamikos eilutės paprastai pateikiamos lentelės arba grafiko pavidalu, o laiko skalė sudaroma išilgai abscisių ašies t, o išilgai ordinačių ašies – serijų lygių skalė y.

Dinamikos serijos pavyzdys

Rusijos gyventojų skaičiaus dinamikos 2004-2009 metais grafikas. milijonų žmonių, nuo sausio 1 d

Šios lentelės ir grafikai aiškiai iliustruoja kasmetinį Rusijos gyventojų skaičiaus mažėjimą 2004–2009 m.

Dinamikos serijų tipai

Dinamikos serija klasifikuojami pagal šias pagrindines charakteristikas:

1. Pagal laiką — momentų ir intervalų serijos (periodinės), kurie parodo reiškinio lygį tam tikru laiko momentu arba tam tikru laikotarpiu.

   Intervalų eilutės lygių suma suteikia labai realią statistinę reikšmę keliems laikotarpiams, pavyzdžiui, bendrą produkciją, bendrą parduotų akcijų skaičių ir pan. Nors akimirkų serijos lygius galima susumuoti, ši suma, kaip taisyklė, neturi tikro turinio. Taigi, jei sudėsite atsargų vertes kiekvieno ketvirčio mėnesio pradžioje, gauta suma nereiškia ketvirčio atsargų vertės.

2. Pagal pristatymo formą — absoliučių, santykinių ir vidutinių verčių serijos.
3. Pagal laiko intervalus — eilutės vienodos ir nelygios (užbaigtos ir neužbaigtos), iš kurių pirmasis turi vienodus intervalus, o antrasis neturi vienodų intervalų.
4. Pagal semantinių statistinių dydžių skaičių — izoliuotos ir sudėtingos serijos (vienmatės ir daugiamatės). Pirmieji atspindi vienos statistinės reikšmės (pavyzdžiui, infliacijos indekso) dinamikos eilę, o antrieji – keletą (pavyzdžiui, pagrindinių maisto produktų suvartojimo).

Mūsų pavyzdyje apie Rusijos gyventojų skaičių dinamikos serija: 1) momentinė (lygiai pateikti sausio 1 d.); 2) absoliučios vertės (milijonais žmonių); 3) vienodas (vienodais 1 metų intervalais); 4) izoliuotas.

Dinamikos serijos lygių pokyčių rodikliai

Laiko eilučių analizė prasideda tiksliai nustatant, kaip eilučių lygiai kinta (didėja, mažėja arba nesikeičia) absoliučiais ir santykiniais dydžiais. Norint sekti lygių pokyčių kryptį ir dydį laikui bėgant, dinamika apskaičiuojama serijoms dinamikos serijos lygių pokyčių rodikliai:

• absoliutus pokytis (absoliutus padidėjimas);
• santykinis pokytis (augimo tempas arba dinamikos indeksas);
• kitimo greitis (augimo tempas).

Visus šiuos rodiklius galima nustatyti pagrindinis tokiu būdu, kai tam tikro laikotarpio lygis lyginamas su pirmuoju (baziniu) periodu, arba grandine būdas – kai lyginami du gretimų laikotarpių lygiai.

Bazinis absoliutus pokytis reiškia skirtumą tarp specifinio ir pirmojo serijos lygių, nustatytą pagal formulę

i-tas) laikotarpis yra didesnis arba mažesnis už pirmąjį (pagrindinį) lygį, todėl gali turėti „+“ ženklą (kai lygis didėja) arba „-“ (kai lygis mažėja).

Grandinės absoliutus pokytis reiškia skirtumą tarp konkretaus ir ankstesnio serijos lygių, nustatytų pagal formulę

Tai rodo, kiek (eilinių rodiklių vienetais) yra vieno ( i-tas) laikotarpis yra didesnis arba mažesnis už ankstesnį lygį ir gali turėti „+“ arba „-“ ženklą.

Toliau pateiktoje skaičiavimo lentelėje 3 stulpelyje apskaičiuojami baziniai absoliutūs pokyčiai, o 4 stulpelyje apskaičiuojami grandinės absoliutūs pokyčiai.

Metai	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Iš viso			-2,3		0,984		-1,60

Tarp pagrindinių ir grandininių absoliučių pokyčių yra santykius: grandinės absoliučių pokyčių suma yra lygi paskutiniam pagrindiniam pokyčiui, ty

.

Mūsų pavyzdyje apie Rusijos gyventojų skaičių patvirtinamas absoliučių pokyčių skaičiavimo teisingumas: = - 2,3 apskaičiuojamas paskutinėje 4 stulpelio eilutėje ir = - 2,3 - priešpaskutinėje 3 stulpelio eilutėje. skaičiavimo lentelę.

Pradinis santykinis pokytis (bazinis augimo tempas arba bazinis impulso indeksas) reiškia konkretaus ir pirmojo serijos lygių santykį, nustatytą pagal formulę

Santykinis grandinės pokytis (grandinės augimo greitis arba grandinės dinamikos indeksas) reiškia konkretaus ir ankstesnio serijos lygių santykį, nustatytą pagal formulę

.

Santykinis pokytis parodo, kiek kartų tam tikro laikotarpio lygis yra didesnis už bet kurio ankstesnio laikotarpio lygį (su i>1) arba kokia jo dalis yra (su i<1). Относительное изменение может выражаться в виде koeficientai, tai yra, paprastas kartotinis santykis (jei palyginimo bazė laikoma viena), ir į procentų(jei lyginamoji bazė imama 100 vienetų), santykinį pokytį padauginus iš 100 proc.

Mūsų pavyzdyje apie Rusijos gyventojų skaičių skaičiavimo lentelės 5 stulpelyje rasti pagrindiniai santykiniai pokyčiai, o 6 stulpelyje – grandininiai santykiniai pokyčiai.

Tarp pagrindinių ir grandinės santykinių pokyčių yra ryšys: grandinės santykinių pokyčių sandauga yra lygi paskutiniam pagrindiniam pokyčiui, t

Mūsų pavyzdyje apie Rusijos gyventojų skaičių patvirtinamas santykinių pokyčių skaičiavimo teisingumas: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - apskaičiuotas pagal 6 stulpelio duomenis ir = 0,984 - in skaičiavimo lentelės 5 stulpelio priešpaskutinė eilutė.

Pokyčio greitis lygių (augimo greitis) – santykinis rodiklis, rodantis, kiek procentų tam tikras lygis yra didesnis (arba mažesnis) už kitą, imamas kaip palyginimo pagrindas. Jis apskaičiuojamas iš santykinio pokyčio atimant 100%, tai yra, naudojant formulę:

,

arba procentais nuo absoliutaus pokyčio iki lygio, su kuriuo lyginant apskaičiuojamas absoliutus pokytis (bazinis lygis), ty pagal formulę:

.

Mūsų pavyzdyje apie Rusijos gyventojų skaičių baziniai kitimo įkainiai pateikiami skaičiavimo lentelės 7 stulpelyje, o grandininiai – 8 stulpelyje. Visi skaičiavimai rodo kasmetinį Rusijos gyventojų skaičiaus mažėjimą 2004–2009 m.

Vidutiniai dinamikos eilučių rodikliai

Kiekviena dinamikos serija gali būti laikoma tam tikra rinkiniu n laike kintantys rodikliai, kuriuos galima apibendrinti kaip vidurkius. Tokie apibendrinti (vidutiniai) rodikliai ypač reikalingi lyginant konkretaus rodiklio pokyčius skirtingais laikotarpiais, skirtingose ​​šalyse ir pan.

Apibendrinta dinamikos serijos charakteristika gali pasitarnauti, visų pirma, vidurinės eilės lygis. Vidutinio lygio apskaičiavimo metodas priklauso nuo to, ar serija yra momentinė, ar intervalinė (periodinė).

Tuo atveju intervalas serijos, jos vidutinis lygis nustatomas pagal paprastojo aritmetinio eilučių lygių vidurkio formulę, t.y.

=
Jei yra momentas eilutė, kurioje yra n lygiai ( y1,y2, …, yn) Su lygus intervalus tarp datų (laikų), tada tokią eilutę galima lengvai konvertuoti į vidutinių reikšmių eilutę.

Tokiu atveju rodiklis (lygis) kiekvieno laikotarpio pradžioje kartu yra ir praėjusio laikotarpio pabaigos rodiklis. Tada vidutinė kiekvieno laikotarpio rodiklio reikšmė (intervalas tarp datų) gali būti apskaičiuojama kaip pusė reikšmių sumos adresu laikotarpio pradžioje ir pabaigoje, t.y. Kaip. Tokių vidurkių skaičius bus . Kaip minėta anksčiau, vidutinių verčių serijoms vidutinis lygis apskaičiuojamas naudojant aritmetinį vidurkį. Todėl galime rašyti
.
Pakeitę skaitiklį gauname
,

Kur Y1 Ir Yn— pirmasis ir paskutinis eilės lygiai; Yi- tarpiniai lygiai.

Vidutinio augimo greičio formulė

Šis vidurkis statistikoje žinomas kaip vidutinis chronologinis akimirkų serijai. Jis gavo pavadinimą iš žodžio „cronos“ (laikas, lotynų kalba), nes jis apskaičiuojamas pagal laikui bėgant kintančius rodiklius.

Tuo atveju nelygios intervalai tarp datų, momentų serijos chronologinis vidurkis gali būti apskaičiuojamas kaip kiekvienos momentų poros lygių vidutinių verčių aritmetinis vidurkis, pasvertas atstumais (laiko intervalais) tarp datų, t.y.
.
Šiuo atveju daroma prielaida, kad intervalais tarp datų lygiai įgavo skirtingas reikšmes, ir mes esame vienas iš dviejų žinomų ( yi Ir yi+1) nustatome vidurkius, iš kurių vėliau apskaičiuojame bendrą viso analizuojamo laikotarpio vidurkį.
Jei daroma prielaida, kad kiekviena reikšmė yi lieka nepakitęs iki kito (i+ 1)- akimirka, t.y.

Jei yra žinoma tiksli lygių pasikeitimo data, tada skaičiavimą galima atlikti naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę:
,

kur yra laikas, per kurį lygis nepakito.

Be vidutinio lygio dinamikos eilutėse, skaičiuojami ir kiti vidutiniai rodikliai - vidutinis serijų lygių pokytis(pagrindiniai ir grandininiai metodai), vidutinis pokyčio greitis.

Pradinis lygis reiškia absoliutų pokytį yra paskutinio pagrindinio absoliutaus pokyčio koeficientas, padalytas iš pakeitimų skaičiaus. Tai yra

Grandinė reiškia absoliutų pasikeitimą serijos lygiai yra visų grandinės absoliučių pokyčių sumos dalijimas iš pakeitimų skaičiaus, tai yra

Vidutinių absoliučių pokyčių ženklas taip pat naudojamas sprendžiant apie reiškinio pokyčio pobūdį vidutiniškai: augimą, mažėjimą ar stabilumą.

Iš pagrindinių ir grandininių absoliučių pokyčių valdymo taisyklės išplaukia, kad pagrindiniai ir grandinės vidurkio pokyčiai turi būti vienodi.

Kartu su vidutiniu absoliučiu pokyčiu, santykinis vidurkis taip pat pagrindiniu ir grandininiu būdu.

Pradinis vidutinis santykinis pokytis nustatoma pagal formulę

Grandinės vidutinis santykinis pokytis nustatoma pagal formulę

Natūralu, kad baziniai ir grandininiai vidutiniai santykiniai pokyčiai turi būti vienodi, o juos palyginus su 1 kriterijaus reikšme, daroma išvada apie reiškinio kitimo pobūdį vidutiniškai: augimas, mažėjimas ar stabilumas.
Iš bazinio arba grandinės vidutinio santykinio pokyčio atėmus 1, atitinkamas vidutiniskitimo greitis, pagal kurio ženklą galima spręsti ir apie tiriamo reiškinio kitimo pobūdį, kurį atspindi ši dinamikos serija.

Ankstesnė paskaita...

Grįžti į turinį

Vidutinis metinis augimo tempas ir vidutinis metinis augimo tempas

Kai kurių dinamikos lyginamoji lentelė
naminiai ir pramoniniai siųstuvai-imtuvai.

TPX UR4EF pagamintas pagal schemą, panašią į „Portable TPX“ pagrindinę plokštę - parametrų „kištukai“ gaunami įvairiuose maišytuvo, diplekserio, VCO ir kt. UR6EJ - pagal savo grandinę, su Z80 sintezatoriumi, pirmasis diodų maišytuvas kaip Ural-84. UR5EL - pagal savo grandinę - maišytuvas su 8 diodais, UHF ant KT-939A, keli nuosekliai sujungti kvarciniai filtrai, visi atskiruose ekranuotuose skyriuose, įprastas VFO. UA1FA – „Statau, bet nebaigsiu...“ 1 variantas. US5EQN - daugiausia remiantis "Ural 84M" grandinės konstrukcija, maišytuve naudojami AA112 diodai - 8 vnt. UW3DI yra gana „sukta“ versija - UHF naudoja 6N23P kaskodą, 6Zh11P maišytuve ir du aukštos kokybės EMF UHF. Bendrieji „neįvertinti“ blokavimo DD skaičiai greičiausiai gaunami dėl nedidelio skirtumo tarp valdomų ir „užsikimšusių“ dažnių - 18 KHz. Matavimai atlikti naudojant atskirus kvarcinius generatorius su išėjimo filtrais 7,012 ir 7,056 MHz dažniais, intermoduliacijos produktą 7,099 MHz dažniu. Blokavimas yra atskiras generatorius, kurio dažnis yra 7,038 MHz kaip kontroliuojamas dažnis, o „trukdžiai“ yra 7,056 MHz. Juostos plotis (kHz) yra parametras, apibūdinantis gretimo kanalo selektyvumą. Pralaidumas buvo matuojamas -6 dB lygiu, kai į RPU įvestį buvo nukreiptas signalas 9 Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. Šio parametro nebuvo įmanoma išmatuoti UA1FA, Efir-M, P680 ir UW3DI RPU, kaip ir kituose įrenginiuose visais įvesties signalo lygiais, dėl blokavimo iš aukšto lygio. 7,056 MHz generatorius buvo priimtas kaip „trukdžiai“ - kaip esantis diapazono centre, o derinimas buvo atliekamas visur „vienodai“ - aukštyn dažniu. Kaip komentarą prie šios lentelės: „skaičiai kalba patys už save“. Tiesiog pažiūrėkite į pralaidumo kilohercą – patentuotą filtrą – jis yra „patentuotas“. Jei tai yra TRX su pretenzija į stacionarų veikimą, yra tinkamos kokybės filtras, o jei tai yra automobilinė muilo indelis, tada „muilinės“ metodas - nesvarbu, ką sako pagiriantys importuotos įrangos pardavėjai - nuvilkite. FT-100 (ir net FT 847 šis parametras yra dar blogesnis nei daugumos naminių filtrų). Gaila, kad FT-840 dar nepateko į šį sąrašą. O kokia „kieto“ 3KHz EMF, įdiegto R-399A, vertė? Kokia nauda iš tokio statumo, kai likusi grandinės dalis jo nepalaiko? Akivaizdu, kad juostos parametras tiekiant aukštą lygį Katran nėra susijęs su EMF stačiakampiu - tai taip gražu, kai žiūrite į vieno filtro įrenginio dažnio atsaką! Mūsų atveju juosta pradeda smarkiai plėstis, kai taikomi aukštesni nei 59+40 dB lygiai. Tik UR5EL sugebėjo užtikrinti pakankamai aukštos kokybės „filtravimo stačiakampį“ - tačiau jis turi „monstrą“ - RPU turi keletą stiprinimo pakopų su atskirais filtrais - viskas atskirose ekranuotose varinėse (beveik poliruotose) dėžutėse, retai tai daroma. bet kuris šiuolaikinis dizaineris išdrįsta tai padaryti. Garbė ir šlovė jam! P680 taip pat parodė labai geras tarpusavio moduliavimo charakteristikas. Nors maksimalūs „užsikimšimo“ skaičiai yra aiškiai maži – kaip rodo vieno signalo selektyvumo stoka – kai kurie aukštų įvesties lygių pakopiniai skaičiai „užsičiaupia“ ir negalėjo būti išmatuoti. Tie. DD išsiplėtimas įvyko dėl apatinės „juostos“ - iš visos išmatuotos įrangos P680 yra „jautriausias“. Kaip ir turėtų būti – pagal kainą ir kokybę – šios lentelės lyderis yra TS-950. Ne veltui už tai ima tokius pinigus. Nors parametras – jautrumas – įtartinas, bet, matyt, naujas todėl brangus, o mūsų gautas siųstuvas-imtuvas – ne pirmas šviežumas. Patartina jį „pasukti“. Asmeniškai mane maloniai nustebino FT-990 – jo vieno signalo selektyvumas nebuvo toks jau blogas (iki 59+60dB įvesties lygių). Kalbant apie grandinės dizainą, jis „nedaug atsilieka“ nuo FT-840, tačiau matavimo skaičius yra konkretus dalykas - nei atimta, nei pridėta! Pagal kitus jutimo dinaminius parametrus jis nėra geresnis nei „Pagrindinė plokštė Nr. 2“. Mes nepriėjome bendro sutarimo dėl TPX UR6EJ blokavimo. Kodėl skaitmeninė figūra mažesnė už intermoduliaciją? Labiausiai tikėtina, kad dėl sintezatoriaus triukšmo konvertavimo su nedideliu skirtumu tarp priėmimo ir trukdžių dažnių. VCO plokštė, pagrįsta dvipoliais tranzistoriais, buvo naudojama be „pretenzijos“ į aukštos kokybės svyravimo sistemą VCO ir su „filosofiniu požiūriu“ į varikapo tipą. Po šių matavimų Olegas (UR6EJ) didelį dėmesį skyrė naujai sintezatoriaus versijai – jei atsiras naujienų šia tema, jos bus patalpintos interneto svetainėje http://www.qsl.net/ut2fw to paties skiltyje pavadinimas. Tolesni matavimai patvirtino šią baimę – kai vietoj US5EQN siųstuvo-imtuvo VFO buvo paimtas signalas iš TPX UR4EF sintezatoriaus – blokavimo rodiklis nukrito nuo 113Db iki lygiai 20Db. Tie. jungties triukšmo parametrai - KT610 sintezatoriaus kaskada (kuris Urale sustiprina GPA signalą) prieš aukštos kokybės GPA (įrenginys iš P107), kai jis atjungtas iki 18 KHz, yra ne mažiau prastesni (turbūt) nei 20Db. Nors šiuo balu vienareikšmiškai vertinti rizikinga – GPA generavo tam tikro lygio sinusoidinį signalą, tačiau sintezatorius sukuria meandrą ir, žinoma, lygis nebuvo pasirinktas.

Ir be specialių tyrimų neįmanoma pasakyti, ar čia „kaltas“ sintezatoriaus signalas, ar KT610 kaskada, kuri „Ural 84“ sustiprina GPA signalą, ar pats maišytuvas taip reagavo į meandrą, kuris buvo nėra pasirinktas pagal lygį. Gali būti, kad esant didesniam atsiskyrimui tai nebūtų taip pastebima. Ką liudija tai, kad reti matuojami prietaisai įveikė 100Db blokadą, nors iš naujo skaitant visokią literatūrą apie HF technologijas visur susiduriame su bent 120Db blokavimu.

Lentelės papildymas – po dar vienos „kūrybinės paieškos“, siekdamas pagerinti savo siųstuvo-imtuvo veikimą, Jurijus (pakeitimai nuo 2000 m. spalio 10 d.) perkūrė pagrindinės plokštės T1 transformatorių ir gavo įspūdingus jausmų dinaminius skaičius: jautrumas padidėjo iki 0,18 µV. , “tarpmoduliacija” iki -96db, užsikimšimas iki 116db! Tikrai, kas nori, tas pasiekia ir turi!!! Tyčia Jurijaus siųstuvo-imtuvo parametrų matavimo stulpelyje jis paliko visus skaičius - tiek pirmuosius, tiek paskutinius matavimus. Kad aiškiai matytumėte, ką galima atsakyti klausiantiems: „Kokį siųstuvą-imtuvą geriau pasigaminti? - tokį, kurį galite pritaikyti! O iš „radijo dizaino apmokytų teoretikų-filosofų“, kuriems užtenka tik surašyti pamokomus užrašus svetainės svečių knygoje, dabar norėčiau paprašyti pakomentuoti „diodų maišytuvus“...

Vidutiniai rodikliai dinamikos eilutėse

Analizuojant reiškinių raidą, dažnai reikia pateikti apibendrintą raidos intensyvumo per ilgą laikotarpį aprašymą. Kam naudojama vidutinė dinamika:

1. Vidutinis absoliutus padidėjimas randama pagal formulę:

Kur n- laikotarpių (lygių) skaičius, įskaitant bazinį.

2. Vidutinis augimo tempas apskaičiuojamas naudojant grandinės augimo koeficientų paprasto geometrinio vidurkio formulę:

, .

Kai reikia apskaičiuoti vidutinius augimo tempus skirtingo ilgio laikotarpiams (netolygiai išsidėsčiusiems lygiams), tada naudojamas geometrinis vidurkis, svertinis pagal periodų trukmę. Svertinio geometrinio vidurkio formulė atrodys taip:

čia t yra laiko intervalas, per kurį palaikomas šis augimo tempas.

3. Vidutinis augimo tempas negalima tiesiogiai nustatyti pagal nuoseklius augimo tempus arba vidutinius absoliučiuosius augimo tempus. Norėdami jį apskaičiuoti, pirmiausia turite rasti vidutinį augimo tempą ir sumažinti jį 100%:

7.1 pavyzdys. Yra duomenų apie pardavimų apimčių padidėjimą pagal mėnesius (procentais nuo praėjusio mėnesio): sausis – +4,5, vasaris – +5,2, kovas – +2,4, balandis –2,1.

Nustatykite 4 mėnesių augimo ir prieaugio rodiklius bei mėnesio vidurkius.

Sprendimas: turime duomenų apie grandinės augimo tempus.

1 patarimas: kaip nustatyti CAGR

Paverskime juos grandinės augimo tempais, naudodami formulę: T r = T r + 100%.

Gauname tokias reikšmes: 104,5; 105,2; 102,4; 97.9

Skaičiavimams naudojami tik augimo faktoriai: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Grandinės augimo koeficientų sandauga suteikia bazinį augimo tempą.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Augimo tempas 4 mėn T r= 1,1021 · 100 = 110,21 %

Augimo tempas 4 mėn T pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Vidutinis augimo greitis nustatomas naudojant paprastą geometrinio vidurkio formulę:

Vidutinis augimo tempas per 4 mėnesius = 1,0246·100= 102,46 %

Vidutinis augimo tempas per 4 mėnesius = 102,46 – 100 = +2,46 %

4. Vidutinis intervalų eilučių lygis randama pagal paprastą aritmetinio vidurkio formulę, jei intervalai yra lygūs, arba pagal svertinį aritmetinį vidurkį, jei intervalai nėra lygūs:

, .

čia t yra laiko intervalo trukmė.

5. Vidutinis dinamikos momentų eilutės lygis taip apskaičiuoti neįmanoma, nes atskiruose lygiuose yra pakartotinio skaičiavimo elementų.

a) Vidutinis sukimo momento lygis vienodo atstumo eilė dinamika randama naudojant vidutinę chronologinę formulę:

.

Kur 1 val Ir y n- lygio vertės laikotarpio (ketvirčio, ​​metų) pradžioje ir pabaigoje.

b) Vidutinis dinamikos momentų eilučių lygis su nevienodai išdėstyti lygiai nustatoma pagal chronologinio svertinio vidurkio formulę:

Kur t- laikotarpio tarp gretimų lygių trukmė.

7.2 pavyzdys. Pateikiami duomenys apie pirmojo ketvirčio gamybos apimtis (tūkst. vnt.) – sausio – 67, vasario – 35, kovo – 59 d.

Nustatykite I ketvirčio vidutinę mėnesio gamybos apimtį.

Sprendimas: pagal uždavinio sąlygas turime dinamikos intervalų eilutę su vienodais laikotarpiais. Vidutinė mėnesio gamybos apimtis randama naudojant paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

tūkstantis vienetų

7.3 pavyzdys. Pateikiami duomenys apie pirmojo pusmečio gamybos apimtis (tūkst. tonų) - I ketvirčio vidutinė mėnesio apimtis - 42, balandžio - 35, gegužės - 59, birželio - 61. Nustatykite vidutinę mėnesio gamybos apimtį šeši mėnesiai.

Sprendimas: pagal uždavinio sąlygas turime nevienodų periodų dinamikos intervalų eilutę. Vidutinė mėnesio gamybos apimtis randama naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę:

7.4 pavyzdys. Turimi šie duomenys apie prekių likutį sandėlyje, milijonai rublių: 1,01 – 17; 1.02 – 35 val.; 1.03 – 59 val.; 1.04 – 61 val.

Nustatyti vidutinį mėnesio žaliavų ir medžiagų likutį įmonės sandėlyje pirmąjį ketvirtį.

Sprendimas: Pagal uždavinio sąlygas turime dinamikos momentinę eilutę su vienodai išdėstytais lygiais, todėl vidutinis serijos lygis bus apskaičiuojamas naudojant vidutinę chronologinę formulę:

milijonų rublių

7.5 pavyzdys. Turimi šie duomenys apie prekių likutį sandėlyje, milijonai rublių: 1.01.11 – 17; 1.05 – 35 val.; 1.08 – 59 val.; 1.10 – 61 d., 1.01.12 – 22 d.

Nustatyti vidutinį mėnesio žaliavų ir medžiagų likutį įmonės sandėlyje per metus.

Sprendimas: Pagal uždavinio sąlygas turime dinamikos momentinę eilutę su nevienodu atstumu išsidėsčiusių lygių, todėl vidutinis eilučių lygis bus skaičiuojamas naudojant chronologinę svertinio vidurkio formulę.