Studijuodamas visų mokslų karalienę – matematiką, in tam tikras momentas visi susiduria su trupmenomis. Nors ši sąvoka (kaip ir pačios trupmenų rūšys ar matematiniai veiksmai su jais) nėra visai sudėtinga, ją reikia vertinti atsargiai, nes tikras gyvenimas Tai bus labai naudinga už mokyklos ribų. Taigi, atnaujinkime žinias apie trupmenas: kas jos yra, kam jos skirtos, kokios jos rūšys ir kaip su jomis atlikti įvairius aritmetinius veiksmus.

Jos Didenybės frakcija: kas tai

Matematikoje trupmenos yra skaičiai, kurių kiekvienas susideda iš vienos ar kelių vieneto dalių. Tokios trupmenos dar vadinamos paprastosiomis arba paprastomis. Paprastai jie rašomi dviejų skaičių, atskirtų horizontalia arba pasvirusine linija, forma, tai vadinama „trupmenine“ linija. Pavyzdžiui: ½, ¾.

Viršutinis arba pirmasis iš šių skaičių yra skaitiklis (rodo, kiek dalių paimta iš skaičiaus), o apatinis, arba antrasis, yra vardiklis (parodo, į kiek dalių padalintas vienetas).

Trupmenų juosta iš tikrųjų veikia kaip padalijimo ženklas. Pavyzdžiui, 7:9 = 7/9

Tradiciškai bendrosios trupmenos mažiau nei vienas. Nors po kablelio skaičius gali būti didesnis už jį.

Kam skirtos trupmenos? Taip viskam, nes in realus pasaulis Ne visi skaičiai yra sveikieji skaičiai. Pavyzdžiui, dvi moksleivės kavinėje kartu nusipirko vieną skanų šokoladinį plytelę. Kai ketino pasidalinti desertu, jie susitiko su drauge ir nusprendė pavaišinti ir ją. Tačiau dabar reikia teisingai padalinti šokolado plytelę, atsižvelgiant į tai, kad ji susideda iš 12 kvadratų.

Iš pradžių merginos norėjo viską padalyti po lygiai, o vėliau kiekviena gaudavo po keturis gabalus. Tačiau gerai pagalvoję, jie nusprendė pavaišinti savo draugą ne 1/3, o 1/4 šokolado. O kadangi moksleivės prastai mokėsi trupmenas, tai jos neatsižvelgė, kad tokioje situacijoje liks 9 kūriniai, kuriuos labai sunku padalyti į dvi. Šis gana paprastas pavyzdys parodo, kaip svarbu mokėti teisingai rasti skaičiaus dalį. Bet gyvenime panašių atvejų daug daugiau.

Trupmenų tipai: paprastoji ir dešimtainė

Visos matematinės trupmenos skirstomos į dvi dideles kategorijas: paprastąsias ir dešimtaines. Pirmojo iš jų savybės buvo aprašytos ankstesnėje pastraipoje, todėl dabar verta atkreipti dėmesį į antrąją.

Dešimtainė yra skaičiaus trupmenos pozicinis žymėjimas, parašytas raštu, atskirtas kableliu, be brūkšnelio ar pasvirojo brūkšnio. Pavyzdžiui: 0,75, 0,5.

Tiesą sakant, dešimtainė trupmena yra identiška įprastai trupmenai, tačiau jos vardiklis visada yra vienas, po kurio seka nuliai – taigi ir pavadinimas.

Skaičius prieš dešimtainį tašką yra visa dalis, o viskas po jo yra trupmeninė dalis. man tai patinka paprastoji trupmena galima konvertuoti į dešimtainę. Taigi, ankstesniame pavyzdyje nurodytas dešimtaines trupmenas galima parašyti kaip įprasta: ¾ ir ½.

Verta paminėti, kad tiek dešimtainės, tiek paprastosios trupmenos gali būti teigiamos arba neigiamos. Jei prieš juos yra ženklas „-“, ši trupmena yra neigiama, jei „+“ yra teigiama trupmena.

Paprastųjų trupmenų porūšiai

Yra tokių paprastųjų trupmenų tipų.

Dešimtainės trupmenos potipiai

Skirtingai nuo paprastosios trupmenos, dešimtainė trupmena skirstoma tik į 2 tipus.

• Galutinis – šį pavadinimą gavo dėl to, kad po kablelio jame yra ribotas (baigtinis) skaitmenų skaičius: 19.25.
• Begalinė trupmena yra skaičius su begaliniu skaičiumi skaitmenų po kablelio. Pavyzdžiui, padalijus 10 iš 3, rezultatas bus begalinė trupmena 3,333...

Trupmenų pridėjimas

Atlikti įvairias aritmetines manipuliacijas su trupmenomis yra šiek tiek sunkiau nei su paprastais skaičiais. Tačiau jei suprasite pagrindines taisykles, jomis išspręsti bet kokį pavyzdį nebus sunku.

Pavyzdžiui: 2/3+3/4. Mažiausias bendras jų kartotinis bus 12, todėl būtina, kad šis skaičius būtų kiekviename vardiklyje. Norėdami tai padaryti, padauginame pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš 4, pasirodo 8/12, tą patį darome su antruoju nariu, bet padauginame tik iš 3 - 9/12. Dabar galite lengvai išspręsti pavyzdį: 8/12+9/12= 17/12. Gauta trupmena yra neteisingas vienetas, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Jį galima ir reikia paversti teisingu mišriu, padalijus 17:12 = 1 ir 5/12.

Sudėjus mišrias trupmenas, operacijos pirmiausia atliekamos su sveikais skaičiais, o po to su trupmenomis.

Jei pavyzdyje yra dešimtainė trupmena ir paprastoji trupmena, būtina padaryti abi paprastas, tada suvesti į tą patį vardiklį ir pridėti. Pavyzdžiui, 3.1+1/2. Skaičius 3.1 gali būti parašytas kaip mišri frakcija 3 ir 1/10 arba kaip neteisinga - 31/10. Bendras vardiklis terminams bus 10, todėl 1/2 skaitiklį ir vardiklį reikia padauginti iš 5, gausite 5/10. Tada nesunkiai viską suskaičiuosi: 31/10+5/10=35/10. Gautas rezultatas yra netinkama redukuojama trupmena, mes įvedame ją į normalią formą, sumažindami ją 5: 7/2 = 3 ir 1/2 arba dešimtainiu - 3,5.

Sudedant 2 trupmenas po kablelio, svarbu, kad po kablelio būtų vienodas skaitmenų skaičius. Jei taip nėra, tereikia pridėti reikiamą skaičių nulių, nes in dešimtainis tai galima padaryti neskausmingai. Pavyzdžiui, 3,5+3,005. Norėdami išspręsti šią problemą, prie pirmojo skaičiaus turite pridėti 2 nulius, o tada pridėti po vieną: 3.500+3.005=3.505.

Trupmenų atėmimas

Atimant trupmenas reikia daryti taip pat, kaip ir sudedant: sumažinti iki bendro vardiklio, atimti vieną skaitiklį iš kito ir, jei reikia, rezultatą konvertuoti į mišrią trupmeną.

Pavyzdžiui: 16/20-5/10. Bendras vardiklis bus 20. Antrąją trupmeną reikia privesti prie šio vardiklio, abi jos dalis padauginus iš 2, gausite 10/20. Dabar galite išspręsti pavyzdį: 16/20-10/20= 6/20. Tačiau šis rezultatas galioja redukuojamoms trupmenoms, todėl verta padalyti abi puses iš 2 ir gaunamas 3/10.

Trupmenų dauginimas

Dalyti ir dauginti trupmenas – daug daugiau paprastus žingsnius nei sudėjimas ir atėmimas. Faktas yra tas, kad atliekant šias užduotis nereikia ieškoti bendro vardiklio.

Norėdami padauginti trupmenas, tiesiog reikia padauginti abu skaitiklius po vieną, o tada abu vardiklius. Sumažinkite gautą rezultatą, jei frakcija yra sumažinamas kiekis.

Pavyzdžiui: 4/9x5/8. Po pakaitinio daugybos rezultatas yra 4x5/9x8=20/72. Šią trupmeną galima sumažinti 4, todėl galutinis atsakymas pavyzdyje yra 5/18.

Kaip padalinti trupmenas

Trupmenų padalijimas taip pat yra paprastas veiksmas, vis tiek reikia jas padauginti. Norėdami padalyti vieną trupmeną iš kitos, turite pakeisti antrąją ir padauginti iš pirmosios.

Pavyzdžiui, dalijant trupmenas 5/19 ir 5/7. Norėdami išspręsti pavyzdį, turite sukeisti antrosios trupmenos vardiklį ir skaitiklį ir padauginti: 5/19x7/5=35/95. Rezultatą galima sumažinti 5 – pasirodo 7/19.

Jei reikia padalyti trupmeną iš pirminio skaičiaus, technika šiek tiek skiriasi. Iš pradžių turėtumėte parašyti šį skaičių kaip netinkamą trupmeną, o tada padalinti pagal tą pačią schemą. Pavyzdžiui, 2/13:5 turėtų būti parašytas kaip 2/13: 5/1. Dabar reikia apversti 5/1 ir gautas trupmenas padauginti: 2/13x1/5= 2/65.

Kartais tenka padalyti mišrias trupmenas. Su jais reikia elgtis taip, kaip su sveikaisiais skaičiais: paverskite juos netinkamomis trupmenomis, apverskite daliklį ir viską padauginkite. Pavyzdžiui, 8 ½: 3. Paverskite viską į netinkamas trupmenas: 17/2: 3/1. Po to seka 3/1 apvertimas ir daugyba: 17/2x1/3= 17/6. Dabar reikia konvertuoti netinkamą trupmeną į teisingą - 2 sveikus ir 5/6.

Taigi, išsiaiškinus, kas yra trupmenos ir kaip su jomis galima atlikti įvairias aritmetines operacijas, reikia pasistengti to nepamiršti. Juk žmonės visada yra labiau linkę ką nors skaidyti į dalis, nei pridėti, todėl reikia mokėti tai daryti teisingai.

326. Užpildykite tuščias vietas.

1) Jei trupmenos skaitiklis yra lygus vardikliui, tai trupmena lygi 1.
2) Trupmena a/b (a ir b yra natūralieji skaičiai) vadinama tinkamais, jei a< b
3) Trupmena a/b (a ir b yra natūralieji skaičiai) vadinama netinkamąja, jei a >b arba a =b.
4) 9/14 yra tinkama trupmena, nes 9< 14.
5) 7/5 yra netinkama trupmena, nes 7 > 5.
6) 16/16 yra netinkama trupmena, nes 16=16.

327. Iš trupmenų 1/20, 16/9, 7/2, 14/28,10/10, 5/32,11/2 išrašykite: 1) taisyklingąsias trupmenas; 2) netinkamosios trupmenos.

1) 1/20, 14/23, 5/32

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. Sugalvokite ir užsirašykite: 1) 5 tinkamas trupmenas; 2) netinkamosios trupmenos.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6

2) 3/2, 4/2, 5/2 ju 6/2, 7/2

329. Užrašykite visas tinkamas trupmenas, kurių vardiklis yra 9.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. Užrašykite visas netinkamąsias trupmenas su skaitikliu 9.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. Dvi vienodos juostos buvo padalintos į 7 lygias dalis. Dažykite 4/7 vienos juostelės ir 6/7 kitos.

Palyginkite gautas trupmenas: 4/7< 6/7.

Suformuluokite taisyklę, kaip lyginti trupmenas su panašiais vardikliais: iš dviejų trupmenų su panašiais vardikliais ta, kurios skaitiklis didesnis, yra didesnė.

332. Dvi vienodos juostos buvo padalintos į dalis. Viena juostelė buvo padalinta į 7 lygias dalis, o kita - į 5 lygias dalis. Dažykite 3/7 pirmosios juostelės ir 3/5 antrosios.

Palyginkite gautas trupmenas: 3/7< /5.

Suformuluokite taisyklę, kaip lyginti trupmenas su tais pačiais skaitikliais: iš dviejų trupmenų su tais pačiais skaitikliais ta, kurios vardiklis mažesnis, yra didesnė.

333. Užpildykite tuščias vietas.

1) Visos tinkamos trupmenos yra mažesnės nei 1, o netinkamos trupmenos yra didesnės nei 1 arba lygios 1.

2) Kiekviena netinkama trupmena yra didesnė už kiekvieną tinkamą trupmeną, o kiekviena tinkama trupmena yra mažesnė už kiekvieną netinkamą trupmeną.

3) Dviejų trupmenų koordinačių spindulyje didesnė trupmena yra į dešinę nuo mažesnės.

334. Apibraukite teisingus teiginius.

335. Palyginkite skaičius.

2)17/25>14/25

4)24/51>24/53

336. Kurios iš trupmenų 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 yra didesnės už 1?

Atsakymas: 16/4, 18/17, 310/303

337. Išdėstykite trupmenas 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29.

Atsakymas: 29/29, 17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29.

338. Koordinačių spindulyje pažymėkite visus skaičius, kurie yra trupmenos, kurių vardiklis lygus 5, esančias tarp skaičių 0 ir 3. Kurie iš pažymėtų skaičių teisingi, o kurie neteisingi?

0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5

Atsakymas: 1) tinkamos trupmenos: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.

2) netinkamos trupmenos: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5.

339. Raskite visas x natūraliąsias reikšmes, kurioms teisinga trupmena x/8.

Atsakymas: 1,2,3,4,5,6,7

340. Raskite natūralias x išraiškas, kuriose trupmena 11/x bus neteisinga.

Atsakymas: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

341. 1) Įrašykite tuščios ląstelės skaičių, kad susidarytų tinkama trupmena.

2) Užrašykite skaičius tuščiuose langeliuose, kad susidarytumėte neteisingą trupmeną.

342. Sukonstruoti ir pažymėti atkarpą, kurios ilgis yra: 1) 9/8 atkarpos AB ilgio; 2) 10/8 atkarpos AB ilgio; 3) 7/4 atkarpos AB ilgio; 4) atkarpos AB ilgis.

Sasha perskaitė 42:6*7= 49 puslapius

Atsakymas: 49 puslapiai

344. Raskite visas x natūraliąsias reikšmes, kurioms galioja nelygybė:

1) x/15<7/15;

2) 10/x > 10/9.

Atsakymas: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8.

345. Naudodami skaičius 1,4,5,7 ir trupmenos eilutę surašykite visas įmanomas tinkamas trupmenas.

Atsakymas: ¼, 1/5,1/7,4/5,4/7,5/7.

346. Raskite visas m gamtines reikšmes, kurioms tinka 4m+5/17.

4m+5<17; 4m<12; m<3.

Atsakymas: m =1; 2.

347. Raskite visas a gamtines vertes, kurioms trupmena 10/a bus netinkama, o trupmena 7/a bus teisinga.

a≤10 ir a>7, t.y. 7

Atsakymas: a = 8,9,10

348. Natūralieji skaičiai a, b, c ir d, kad a

Netinkama trupmena

Ketvirčiai

1. Tvarkingumas. a Ir b yra taisyklė, leidžianti vienareikšmiškai identifikuoti vieną ir tik vieną iš trijų tarp jų santykius : « < », « >" arba " = ". Ši taisyklė vadinama užsakymo taisyklė ir yra suformuluotas taip: du neneigiami skaičiai ir yra susiję tuo pačiu ryšiu kaip du sveikieji skaičiai ir ; du neteigiami skaičiai a Ir b yra susiję tuo pačiu ryšiu kaip ir du neneigiami skaičiai ir ; jei staiga a ne neigiamas, bet b- Tada neigiamai a > b.

   

   src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

2. Trupmenų pridėjimas. Papildymo operacija a Ir b Bet kokiems racionaliems skaičiams yra vadinamasis sumavimo taisyklė c sumavimo taisyklė. Tuo pačiu ir pats skaičius paskambino suma a Ir b numeriai ir žymimas , ir vadinamas tokio skaičiaus radimo procesas sumavimas .
3. . Sumavimo taisyklė turi tokią formą:. Papildymo operacija a Ir b Bet kokiems racionaliems skaičiams Daugybos operacija daugybos taisyklė sumavimo taisyklė c sumavimo taisyklė. Tuo pačiu ir pats skaičius , kuris jiems priskiria tam tikrą racionalų skaičių suma a Ir b ir žymimas , taip pat vadinamas tokio skaičiaus radimo procesas daugyba. Daugybos taisyklė atrodo taip: .
4. Tranzityvumas užsakymo santykiai. Bet kuriam racionaliųjų skaičių trigubui a , b Ir sumavimo taisyklė Jeigu a mažiau b Ir b mažiau sumavimo taisyklė, Tai a mažiau sumavimo taisyklė, o jei a lygus b Ir b lygus sumavimo taisyklė, Tai a lygus sumavimo taisyklė.
5. 6435">Sudėties komutaciškumas. Pakeitus racionalių terminų vietas, suma nekeičiama. Asociatyvumas papildymas.
6. Trijų racionalių skaičių pridėjimo tvarka rezultatui įtakos neturi. Prieinamumas. nulis
7. Yra racionalusis skaičius 0, kuris išsaugo kiekvieną kitą racionalųjį skaičių, kai pridedamas. Priešingų skaičių buvimas.
8. Bet kuris racionalusis skaičius turi priešingą racionalųjį skaičių, kurį pridėjus gaunamas 0. Daugybos komutaciškumas.
9. Pakeitus racionalių veiksnių vietas, produktas nekeičiamas. Daugybos asociatyvumas.
10. Trijų racionalių skaičių pridėjimo tvarka rezultatui įtakos neturi. Trijų racionalių skaičių padauginimo tvarka rezultatui įtakos neturi.. vienetų
11. Trijų racionalių skaičių pridėjimo tvarka rezultatui įtakos neturi. Yra racionalusis skaičius 1, kuris išsaugo kiekvieną kitą racionalųjį skaičių padauginus.. abipusiai skaičiai
12. Bet kuris racionalusis skaičius turi atvirkštinį racionalųjį skaičių, kurį padauginus iš gaunamas 1. Paskirstymas daugyba, palyginti su pridėjimu.
13. Daugybos operacija derinama su sudėjimo operacija pagal paskirstymo dėsnį: Užsakymo santykio ryšys su papildymo operacija.
14. Tą patį racionalųjį skaičių galima pridėti prie kairiosios ir dešiniosios racionalios nelygybės pusių.. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0"> a Archimedo aksioma a Kad ir koks būtų racionalus skaičius

, galite paimti tiek vienetų, kad jų suma viršytų

.

src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Papildomos savybės

Visos kitos racionaliesiems skaičiams būdingos savybės nėra išskiriamos kaip pagrindinės, nes paprastai jos nebėra tiesiogiai pagrįstos sveikųjų skaičių savybėmis, o gali būti įrodytos remiantis nurodytomis pagrindinėmis savybėmis arba tiesiogiai apibrėžiant kokį nors matematinį objektą. . Tokių papildomų savybių yra labai daug. Tikslinga čia išvardyti tik keletą iš jų.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0"> Aibės skaičiuojamumas Racionaliųjų skaičių numeracija Norėdami įvertinti racionalių skaičių skaičių, turite rasti galia jų yra daug. Nesunku įrodyti, kad racionaliųjų skaičių aibė suskaičiuojamai

Paprasčiausias iš šių algoritmų atrodo taip. Kiekviename yra sudaryta begalinė paprastųjų trupmenų lentelė i- kiekvienoje eilutėje j stulpelis, kurio trupmena yra. Aiškumo dėlei daroma prielaida, kad šios lentelės eilutės ir stulpeliai yra sunumeruoti pradedant nuo vieno. Lentelės langeliai žymimi , kur i- lentelės eilutės, kurioje yra langelis, numeris ir j- stulpelio numeris.

Gauta lentelė perkeliama naudojant „gyvatę“ pagal šį formalų algoritmą.

Šios taisyklės ieškomos iš viršaus į apačią ir pagal pirmąsias rungtynes ​​pasirenkama kita pozicija.

Tokio perėjimo procese kiekvienas naujas racionalus skaičius susiejamas su kitu natūralusis skaičius. Tai yra, trupmena 1/1 priskiriama skaičiui 1, trupmena 2/1 – skaičiui 2 ir tt Reikia pažymėti, kad numeruojamos tik neredukuojamos trupmenos. Formalus neredukuojamumo požymis yra lygybė vienam didžiausias bendras daliklis trupmenos skaitiklis ir vardiklis.

Vadovaudamiesi šiuo algoritmu, galime surašyti visus teigiamus racionalius skaičius. Tai reiškia, kad teigiamų racionaliųjų skaičių aibė yra skaičiuojama. Nesunku nustatyti bijekciją tarp teigiamų ir neigiamų racionaliųjų skaičių aibių, tiesiog kiekvienam racionaliajam skaičiui priskiriant priešingą. Tai. neigiamų racionaliųjų skaičių aibė taip pat yra skaičiuojama. Jų sąjunga taip pat skaičiuojama pagal skaičiuojamų aibių savybę. Racionaliųjų skaičių aibė taip pat skaičiuojama kaip skaičiuojamos aibės sąjunga su baigtiniu.

Teiginys apie racionaliųjų skaičių aibės skaičiuojamumą gali sukelti tam tikrą painiavą, nes iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad ji yra daug platesnė nei natūraliųjų skaičių aibė. Tiesą sakant, taip nėra ir yra pakankamai natūraliųjų skaičių, kad būtų galima surašyti visus racionalius.

Racionalių skaičių trūkumas

Tokio trikampio hipotenuzė negali būti išreikšta jokiu racionaliu skaičiumi

1 formos racionalieji skaičiai / n laisvėje n galima išmatuoti savavališkai mažais kiekiais. Šis faktas sukuria klaidinantį įspūdį, kad racionalūs skaičiai gali išmatuoti bet kurį geometrinis atstumus. Nesunku parodyti, kad tai netiesa.

Iš Pitagoro teorema tai zinoma hipotenuzė stačiakampio formos trikampis išreikštas kaip kvadratinė šaknis sumos kvadratai jo kojos. Tai. lygiašonio hipotenuzės ilgis stačiakampis trikampis su vienetine kojele yra lygus, ty skaičiui, kurio kvadratas yra 2.

Jei darysime prielaidą, kad skaičių galima pavaizduoti kokiu nors racionaliu skaičiumi, tai yra toks sveikasis skaičius m ir toks natūralusis skaičius n, kad , o trupmena yra neredukuojama, t.y. skaičiai m Ir n- abipusiai paprasta.

Frakcija matematikoje – skaičius, susidedantis iš vienos ar kelių vieneto dalių (trupmenų). Trupmenos yra racionaliųjų skaičių lauko dalis. Atsižvelgiant į tai, kaip jie parašyti, trupmenos skirstomos į 2 formatus: įprastas tipas ir dešimtainis .

Trupmenos skaitiklis- skaičius, rodantis paimtų akcijų skaičių (esantis trupmenos viršuje – virš linijos). Trupmenos vardiklis- skaičius, rodantis, į kiek akcijų padalintas vienetas (esantis žemiau linijos – apačioje). , savo ruožtu, skirstomi į: teisinga Ir neteisinga, sumaišytas Ir sudėtinis yra glaudžiai susiję su matavimo vienetais. 1 metre yra 100 cm. Tai reiškia, kad 1 m yra padalintas į 100 lygių dalių. Taigi 1 cm = 1/100 m (vienas centimetras lygus vienai šimtajai metro daliai).

arba 3/5 (trys penktadaliai), čia 3 yra skaitiklis, 5 yra vardiklis. Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, tada trupmena yra mažesnė už vienetą ir yra vadinama teisinga:

Jei skaitiklis lygus vardikliui, trupmena lygi vienetui. Jei skaitiklis didesnis už vardiklį, trupmena didesnė už vienetą. Abiem paskutiniais atvejais vadinama trupmena negerai:

Norėdami išskirti didžiausią sveikąjį skaičių, esantį netinkamoje trupmenoje, skaitiklį padalykite iš vardiklio. Jei padalijimas atliekamas be liekanos, tada paimta netinkama trupmena yra lygi daliniui:

Jei dalyba atliekama su liekana, tai (nepilnas) koeficientas suteikia norimą sveikąjį skaičių, o liekana tampa trupmeninės dalies skaitikliu; trupmeninės dalies vardiklis išlieka toks pat.

Vadinamas skaičius, kuriame yra sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis sumaišytas. Trupmeninė dalis mišrus skaičius gal netinkama trupmena. Tada galite pasirinkti didžiausią sveikąjį skaičių iš trupmeninės dalies ir pateikti mišrus skaičius tokia forma, kad trupmeninė dalis taptų tinkama trupmena (arba visai išnyktų).