ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациями называются любые изменения формы, размеров и объема тела. Деформация определяет конечный результат движения частей тела друг относительно друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Упругими деформациями называются деформации, полностью исчезающие после устранения внешних сил.

Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.

Способность к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится; способов его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.

При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Силы упругости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.

Абсолютное удлинение:

где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.

Относительное удлинение:

Закон Гука

Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:

где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Пружина жесткостью Н/м в ненагруженном состоянии имеет длину 25 см. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой 2 кг?
Решение	Сделаем рисунок. На груз, подвешенный на пружине, действуют и сила упругости . Спроектировав это векторное равенство на координатную ось , получим: По закону Гука сила упругости: поэтому можно записать: откуда длина деформированной пружины: Переведем в систему СИ значение длины недеформированной пружины см м. Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:
Ответ	Длина деформированной пружины составит 29 см.

ПРИМЕР 2

Задание	По горизонтальной поверхности передвигают тело массой 3 кг с помощью пружины жесткостью Н/м. На сколько удлинится пружина, если под ее действием при равноускоренном движении за 10 с скорость тела изменилась от 0 до 20 м/с? Трением пренебречь.
Решение	Сделаем рисунок. На тело действуют , сила реакции опоры и сила упругости пружины .

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

Последние отзывы

Валентина:

Вы спасли нашего сына от увольнения! Дело в том что недоучившись в институте, сын пошел в армию. А вернувшись, восстанавливаться не захотел. Работал без диплома. Но недавно начали увольнять всех, кто не имеет «корочки. Поэтому решили обратиться к вам и не пожалели! Теперь спокойно работает и ничего не боится! Спасибо!

Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.

Определение и формула закона Гука

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Математическая запись закона выглядит так:

Рис. 1. Формула закона Гука

где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.

Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.

Рис. 2. Формула жесткости тела

Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.

Сила упругости

Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.

Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.

Особенности сил упругости

Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

• они возникают во время деформации;
• они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
• они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
• они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Применение закона на практике

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

Сила упругости — это та сила, которая возникает при деформации тела и которая стремится восстановить прежние форму и размеры тела.

Сила упругости возникает в результате электромагнитного взаимодействия между молекулами и атомами вещества.

Самый простой вариант деформации можно рассмотреть на примере сжатия и растяжения пружины.

На данном рисунке (x > 0) — деформация растяжения; (x < 0) — деформация сжатия. (Fx) — внешняя сила.

В том случае, когда деформация самая незначительная, т.е малая, сила упругости направлена в сторону, которая является противоположной по направлению перемещающихся частиц тела и пропорциональна деформации тела:

Fx = Fупр = - kx

С помощью данного соотношения выражен закон Гука, который был установлен экспериментальным методом. Коэффициент k принято называть жесткостью тела. Жесткость тела измеряется в ньютонах на метр (Н/м) и зависит от размеров и формы тела, а также от того, из каких материалов состоит данное тело.

Закон Гука в физике для определения деформации сжатия или растяжения тела записывают совершенно в другой форме. В данном случае относительной деформацией называется

Роберт Гук

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Английский естествоиспытатель, учёный-энциклопедист

отношение ε = x / l . В то же время напряжением называется площадь поперечного сечения тела после относительной деформации:

σ = F / S = -Fупр / S

В данном случае закон Гука формулируют так: напряжению σ пропорциональна относительная деформация ε . В данной формуле коэффициент Е называют модулем Юнга. Данный модуль не зависит от формы тела и его размеров, но в то же время, напрямую зависит от свойств материалов, из которого состоит данное тело. Для различных материалов модуль Юнга колеблется в достаточно широком диапазоне. Например, для резины E ≈ 2·106 Н/м2, а для стали E ≈ 2·1011 Н/м2 (т.е. на пять порядков больше).

Вполне допустимо обобщить закон Гука и в тех случаях, когда совершаются более сложные деформации. Например, рассмотрим деформацию изгиба. Рассмотрим стержень, который лежит на двух опорах и имеет существенный прогиб.

Со стороны опоры (или подвеса) на данное тело действует упругая сила, это сила реакции опоры. Сила реакции опоры при соприкосновении тел будет направлена к поверхности соприкосновения строго перпендикулярно. Такую силу принято называть силой нормального давления.

Рассмотрим второй вариант. Путь тело лежит на неподвижном горизонтальном столе. Тогда реакции опоры уравновешивает силу тяжести и направлена она вертикально вверх. Причем весом тела считают силу, с которой тело воздействует на стол.

Упругие силы и деформации

Определение 1

Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в начальное состояние, называется силой упругости.

Все тела материального мира подвержены деформациям различного рода. Деформации возникают в силу перемещения и, как следствие, изменения положения частиц тела друг относительно друга. По степени обратимости можно выделить:

• упругие, или обратимые деформации;
• пластические (остаточные), или необратимые деформации.

В случаях, когда тело по завершении воздействия сил, приводящих к деформации, восстанавливает свои первоначальные параметры, деформация называется упругой.

Стоит отметить, что при упругой деформации воздействие внешней силы на тело не превышает предела упругости. Таким образом, силы упругости компенсируют внешнее воздействие на тело.

В ином случае деформация является пластической или остаточной. Тело, подвергшееся воздействия такого характера не восстанавливает начальные размеры и форму.

Упругие силы, возникающие в телах, не способны полностью уравновесить силы, вызывающие пластическую деформацию.

В целом, различают ряд простых деформаций:

• растяжение (сжатие);
• изгиб;
• сдвиг;
• кручение.

Как правило, деформации нередко представляют собой совокупность нескольких представленных типов воздействия, что позволяет свести все деформации к двум наиболее распространенным типам, а именно к растяжению и сдвигу.

Характеристики сил упругости

Модуль силы упругости, действующий на единицу площади, есть физическая величина, названная напряжением (механическим).

Механическое напряжение, в зависимости от направления приложения силы, может быть:

• нормальным (направленным по нормали к поверхности, $σ$);
• тангенциальным (направленным по касательной к поверхности, $τ$).

Замечание 1

Степень деформации характеризуется количественной мерой – относительной деформацией.

Так, например, относительное изменение длины стержня можно описать формулой:

$ε=\frac{\Delta l}{l}$,

а относительное продольное растяжение (сжатие):

$ε’=\frac{\Delta d}{d}$, где:

$l$ – длина, а $d$ – диаметр стержня.

Деформации $ε$ и $ε’$ протекают одновременно и имеют противоположные знаки, в силу того, что при растяжении изменение длины тела положительно, а изменение диаметра отрицательно; в случаях с сжатием тела знаки меняются на противоположные. Их взаимосвязь описывается формулой:

Здесь $μ$ – коэффициент Пуассона, зависящий от свойств материала.

Закон Гука

По своей природе, упругие силы относятся к электромагнитным, не фундаментальным силам, и, следовательно, они описываются приближенными формулами.

Так, эмпирически установлено, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение пропорциональны, или

Здесь $E$ – коэффициент пропорциональности, называемый также модулем Юнга. Он принимает такое значение, при котором относительное удлинение равно единице. Модуль Юнга измеряется в ньютонах на квадратный метр (паскалях).

Согласно закону Гука удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе, или:

$F=\frac{ES}{l}\Delta l=k\Delta l$

Значение $k$ получило название коэффициента упругости.

Деформация твердых тел описывается законом Гука лишь до достижения предела пропорциональности. С повышением напряжения деформация перестает быть линейной, но, вплоть до достижения предела упругости, остаточные деформации не возникают. Таким образом, Закон Гука справедлив исключительно для упругих деформаций.

Пластические деформации

При дальнейшем возрастании воздействующих сил, возникают остаточные деформации.

Определение 2

Значение механического напряжения, при котором происходит возникновение заметной остаточной деформации, названо пределом текучести ($σт$).

Далее степень деформации возрастает без увеличения напряжения вплоть до достижения предела прочности ($σр$), когда происходит разрушение тела. Если графически изобразить возвращение тела в первоначальное состояние, то область между точками $σт$ и $σр$ получит название области текучести (области пластической деформации). В зависимости от размера этой области все материалы делятся на вязкие, у которых область текучести значительна, и хрупкие, у которых область текучести минимальна.

Отметим, что прежде мы рассматривали воздействие сил, приложенных по направлению нормали к поверхности. Если же внешние силы были приложены по касательной, возникает деформация сдвига. При этом в каждой точке тела возникает тангенциальное напряжение, определяемое модулем силы на единицу площади, или:

$τ=\frac{F}{S}$.

Относительный сдвиг в свою очередь может быть вычислен по формуле:

$γ=\frac{1}{G}τ$, где $G$ – модуль сдвига.

Модуль сдвига принимает такое значение тангенциального напряжения, при котором величина сдвига равна единице; измеряется $G$ так же, как и напряжение, в паскалях.