Funkció RAND() egyenletesen eloszlott véletlenszerű számot ad vissza, ahol 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() bármilyen véletlenszerű valós számot kaphat. Például, ha véletlenszerű számot szeretne kapni a egy és b, elegendő az alábbi képletet beállítani az Excel táblázat bármely cellájában: \u003d RAND () * ( b-egy)+egy .

Vegye figyelembe, hogy az Excel 2003-tól kezdve a függvény RAND() továbbfejlesztették. Most megvalósítja a Wichman-Hill algoritmust, amely lefedi az összes standard véletlenszerűségi tesztet, és biztosítja, hogy a véletlenszámok kombinációjában az ismétlés legkorábban 10 13 generált számmal kezdődjön.

Véletlenszám-generátor a STATISTICA-ban

Véletlen számok előállításához a STATISTICA-ban kattintson duplán a változó nevére az adattáblázatban (amelybe a generált számokat be kell írni). A változó specifikációs ablakában kattintson a gombra Funkciók. A megnyíló ablakban (1.17. Ábra) válassza a lehetőséget Math és válassza ki a funkciót Rnd .

RND(x ) - egyenletesen elosztott számokat generál. Ennek a funkciónak csak egy paramétere van - x , amely beállítja a véletlenszerű számokat tartalmazó intervallum jobb szélét. Ebben az esetben a 0 a bal szél. Hogy illeszkedjen a funkció általános nézetéhez RND (x ) a változó specifikációs ablakba, kattintson duplán az ablakban a függvény nevére Funkció böngésző ... A paraméter numerikus értékének megadása után x nyomja meg rendben ... A program üzenetet jelenít meg a függvény helyesírásának helyességéről, és kéri a változó érték újraszámításának megerősítését. A megerősítés után a megfelelő oszlopot véletlen számok töltik meg.

Saját tanulmányi feladat

1. Generáljon 10, 25, 50, 100 véletlen számot.

2. Számítsa ki a leíró statisztikákat

3. Készítsen hisztogramokat.

Milyen következtetéseket lehet levonni a forgalmazás típusát illetően? Egységes lesz? Hogyan befolyásolja a megfigyelések száma ezt a következtetést?

2. ülés

Valószínűség. Az események teljes csoportjának modellezése

1. laboratóriumi munka

A laboratóriumi munka egy független tanulmány, amelyet későbbi védelemmel kell ellátni.

Órán kívüli célok

– A sztochasztikus modellezés készségeinek kialakítása.

– A "valószínűség", "relatív gyakoriság", "a valószínűség statisztikai meghatározása" fogalmainak lényegének tisztázása és összekapcsolása.

– A valószínűség tulajdonságainak kísérleti ellenőrzése és a véletlen esemény valószínűségének empirikus kiszámításának lehetősége.

- A valószínűségi természetű jelenségek tanulmányozásának készségei.

Az általunk megfigyelt eseményeket (jelenségeket) a következő három típusra lehet osztani: megbízható, lehetetlen és véletlenszerű.

Hihetőhívjon eseményt, amely biztosan bekövetkezik, ha egy bizonyos feltételt végrehajtanak S.

Lehetetlenhívjon eseményt, amely biztosan nem történik meg, ha egy feltétel teljesül S.

Véletlenegy olyan esemény, amely az S feltételrendszer teljesülésekor történhet vagy sem.

A valószínűségi elmélet tárgya a tömeg homogén véletlen események valószínűségi törvényeinek tanulmányozása.

Az eseményeket hívják következetlenha egyikük bekövetkezése kizárja más események előfordulását ugyanabban a vizsgálatban.

Több esemény alakul ki teljes csoportha ezek közül legalább egy megjelenik a teszt eredményeként. Más szavakkal, a teljes csoport legalább egy eseményének megjelenése megbízható esemény.

Az eseményeket hívják ugyanúgy lehetségesha okkal feltételezhetjük, hogy ezen események egyike sem lehetséges, mint a többiek.

Az egyenlően lehetséges teszteredményeket nevezzük elemi eredmény.

A valószínűség klasszikus meghatározása:esemény valószínűsége ÉS arra utal, hogy az erre az eseményre vonatkozó kedvező eredmények száma az összes lehetséges csoportot alkotó, egyenlőtlen inkonzisztens elemi eredmények összaránya.

ÉSa képlet határozza meg,

ahol m - az esemény számára kedvező elemi eredmények száma ÉS, n- az összes lehetséges alapteszt eredmény.

A valószínűség klasszikus meghatározásának egyik hátránya, hogy ez nem vonatkozik a végtelen számú kimenetelű vizsgálatokra.

Geometriai meghatározás a valószínűség általánosítja a klasszikusat egy végtelen számú elemi kimenetelre, és egy adott területre (szegmens, sík része stb.) eltaláló pont valószínűségét képviseli.

Így az esemény valószínűsége ÉSa képlet határozza meg, ahol a halmaz mértéke van A (hossz, terület, térfogat); Az alapvető események helyének mértéke.

A relatív gyakoriság a valószínűséggel együtt a valószínűség elméletének alapfogalmaihoz tartozik.

Az esemény relatív gyakorisága arra a vizsgálatra vonatkozik, amelyben az esemény bekövetkezett, a ténylegesen elvégzett tesztek teljes számához viszonyítva.

Így az esemény relatív gyakorisága ÉS a képlet határozza meg, ahol m - az esemény előfordulásának száma, n - a tesztek teljes száma.

A valószínűség klasszikus definíciójának egy másik hátrányát úgy kell figyelembe venni, hogy nehéz megjelölni azokat az okokat, amelyek lehetővé teszik az elemi események lehető legkevesebb figyelembe vételét. Ezért a klasszikus meghatározással együtt használják a valószínűség statisztikai meghatározása, figyelembe véve egy esemény valószínűségét a hozzá tartozó relatív gyakorisággal vagy számmal.

1. Véletlen esemény szimulálása valószínűséggel p.

Véletlenszerű számot generálunk y y≤ p, akkor megérkezett az A esemény.

2. Az események teljes csoportjának szimulálása.

Felsoroljuk azokat az eseményeket, amelyek egy teljes csoportot alkotnak 1-től számokig n(Ahol n - események száma) és készítsen egy táblázatot: az első sorban - az esemény száma, a másodikban - a megadott számmal rendelkező esemény bekövetkezésének valószínűsége.

Esemény száma			…	j	…	n
Esemény valószínűsége			…		…

Osszuk szegmenst a tengelyen Oy pontok koordinátákkal p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n -1 on n részleges intervallumok Δ 1, Δ 2, ..., Δ n... Ebben az esetben a részleges intervallum hossza a számmal j egyenlő a valószínűséggel p j.

Véletlenszerű számot generálunk yegyenletesen eloszlatva a szegmensen. Ha egy y az Δ intervallumhoz tartozik j, majd az A esemény j jött.

1. laboratóriumi munka. A valószínűség kísérleti kiszámítása.

A munka célja:véletlenszerű események szimulálása, egy esemény statisztikai valószínűségének tulajdonságainak vizsgálata a tesztek számától függően.

A laboratóriumi munkát két szakaszban hajtjuk végre.

1. szakasz Szimmetrikus érme dobás szimulálása.

Esemény A a címer elvesztéséből áll. Valószínűség pesemények A értéke 0,5.

a) Meg kell határozni, hogy hány tesztnek kell lennie n, így 0,9 valószínűséggel a címer megjelenésének relatív gyakoriságától való eltérés (abszolút értékben) m/n valószínűséggel p \u003d0,5 nem haladta meg a számot ε > 0: .

Számítsa ki: ε \u003d 0,05 és ε \u003d 0,01. A számításokhoz a Moivre-Laplace integrál tétel következményeit fogjuk használni:

Ahol ; q=1-p.

Hogyan kapcsolódnak az értékek? ε és n?

b) Magatartás k\u003d 10 epizód n tesztek mindegyikében. Hány sorozatban elégedett az egyenlőtlenség és hányban megszegik? Mi lesz az eredmény, ha k→ ∞?

2. szakasz A véletlenszerű kísérlet eredményeinek megvalósításának modellezése.

a) Algoritmus kidolgozása a tapasztalatok véletlenszerű eredményekkel történő megvalósításának modellezésére az egyes feladatok szerint (lásd 1. függelék).

b) Kidolgozzon egy programot (programokat) a kísérlet eredményeinek végrehajtása szimulálására bizonyos véges számú alkalommal, a kísérlet kezdeti feltételeinek kötelező megőrzésével és az érdeklődő esemény előfordulásának gyakoriságának kiszámításával.

c) Összeállítson egy statisztikai táblázatot egy adott esemény előfordulásának gyakorisága függőségétől az elvégzett kísérletek számától.

d) A statisztikai táblázat segítségével készítsen egy grafikont az esemény gyakoriságának a kísérletek számától való függőségéről.

e) Összeállítson egy statisztikai táblázatot az esemény gyakorisága értékeinek eltéréseitől az esemény bekövetkezésének valószínűségétől.

f) Tükrözzük a kapott táblázatos adatokat grafikonokon.

g) Keresse meg az értéket n (vizsgálatok száma) úgy, hogy és.

Végezzen következtetéseket a munkáról.

A véletlen számok gyakran hasznosak a táblázatokban. Például kitölthet egy tartományt véletlen számokkal a képletek teszteléséhez, vagy generálhat véletlen számokat a folyamatok sokféleségének szimulálására. Az Excel számos lehetőséget kínál véletlenszámok előállítására.

A RAND funkció használata

Excel bemutatott funkció RAND egységes véletlenszerű számot generál 0 és 1 között. Más szavakkal, bármely 0 és 1 közötti számnak azonos esélye van arra, hogy visszakapja ezt a funkciót. Ha nagy véletlenszámokra van szüksége, használjon egy egyszerű szorzási képletet. A következő képlet például egységes véletlen számot hoz létre 0 és 1000 között:
\u003d RAND () * 1000.

Ha véletlen számot egész számokra szeretne korlátozni, használja ezt a funkciót KEREK:
\u003d KER ((RAND () * 1000), 0).

A RANDBETWEEN funkció használata

Ha bármilyen két szám között egységes véletlenszerű számokat szeretne létrehozni, használhatja a függvényt ESET KÖZÖTT... A következő képlet például véletlenszerű számot generál 100 és 200 között:
\u003d RANDBETWEEN (100,200).

Az Excel 2007-nél korábbi verziókban a függvény ESET KÖZÖTT csak egy további elemző csomag telepítésekor érhető el. A visszamenőleges kompatibilitás érdekében (és a kiegészítő használatának elkerülése érdekében) használjon egy képletet ahol és alját ábrázolja, a b - felső határ: \u003d RAND () * (b-a) + a. 40 és 50 közötti véletlenszerű szám előállításához használja a következő képletet: \u003d RAND () * (50-40) +40.

Az Analysis ToolPack bővítmény használata

A munkalapon véletlenszerű számok beszerzésének másik módja a kiegészítő használata Analysis ToolPack (amely az Excel programmal jött). Ez az eszköz nem egyenletes véletlen számokat generálhat. Ezeket nem képletek generálják, tehát ha új véletlenszám-készletre van szüksége, újra kell indítania az eljárást.

Nyissa meg a csomagot Analysis ToolPackválasztott Adatelemzés Adatelemzés... Ha ez a parancs hiányzik, telepítse a csomagot Analysis ToolPack párbeszédpanel használatával Kiegészítői... A legegyszerűbb módszer a megnyomásával Atl + TI... A párbeszédpanelen Adatelemzés választ Véletlen számok generálása és nyomja meg a gombot rendben... A 2. ábrán látható ablak 130,1.

Válassza ki a terjesztés típusát a legördülő menüből terjesztés, majd állítson be további paramétereket (ezek az eloszlástól függően változnak). Ne felejtse el megadni a paramétert Kimeneti intervallumamely véletlen számokat tárol.

Van egy számsor, amely gyakorlatilag független elemekből áll, és betartja az adott eloszlást. Általában egyenletesen eloszlik.

Különféle módon és módon lehet véletlenszerű számokat generálni az Excelben. Csak a legjobbat vesszük figyelembe.

Véletlen szám függvény az Excelben

1. A RAND funkció egy véletlenszerűen, egyenletesen elosztott valós számot ad vissza. Ez kevesebb, mint 1, nagyobb vagy egyenlő, mint 0.
2. A RANDBETWEEN függvény véletlenszerű egész számot ad vissza.

Vegyük fontolóra ezek használatát példákon keresztül.

Véletlen számok mintavétele a RAND segítségével

Ez a funkció nem igényel argumentumokat (RAND ()).

Például az 1 és 5 közötti véletlenszerű valós szám előállításához használja a következő képletet: \u003d RAND () * (5-1) +1.

A visszaküldött véletlen szám egyenletesen oszlik meg az intervallumban.

Minden alkalommal, amikor a munkalapot kiszámítják, vagy az érték megváltozik a munkalap bármely cellájában, új véletlenszerű szám kerül visszaadásra. Ha meg akarja tartani a generált populációt, akkor helyettesítheti a képletet annak értékével.

1. Kattintunk egy véletlenszerű számú cellára.
2. Válassza ki a képletet a képlet sorban.
3. Nyomja meg az F9 gombot. ÉS ENTER.

Ellenőrizzük az első minta véletlenszerű számának eloszlását az eloszlási hisztogram segítségével.

A függőleges értékek tartománya a frekvencia. Vízszintes - "zsebek".



RANDBETWEEN funkció

A RANDBETWEEN funkció szintaxisa (alsó határ; felső határ). Az első érvnek kevesebbnek kell lennie, mint a másodiknak. Ellenkező esetben a funkció hibát okoz. Feltételezzük, hogy a határok egészek. A képlet megszakítja a tört részét.

Példa a funkció használatára:

Véletlen számok 0,1 és 0,01 pontossággal:

Hogyan készítsünk véletlenszám-generátort az Excel programban?

Készítsünk egy véletlenszám-generátort egy bizonyos tartományból származó érték generálásával. A következő képletet használjuk: \u003d INDEX (A1: A10; INT (RAND () * 10) +1).

Készítsünk egy 0 és 100 közötti véletlenszám-generátort 10 lépéssel.

Válasszon 2 véletlenszerű értéket a szövegértékek listájából. A RAND funkció segítségével hasonlítsa össze az A1: A7 tartományban található szöveges értékeket véletlen számokkal.

Az INDEX funkcióval válasszunk ki két véletlenszerű szöveges értéket az eredeti listából.

Egy véletlenszerű érték kiválasztásához a listából az alábbi képletet kell alkalmazni: \u003d INDEX (A1: A7; RANDBETWEEN (1; COUNT (A1: A7))).

Normál eloszlású véletlenszám-generátor

A RAND és a RANDBETWEEN funkciók véletlenszerű számokat állítanak elő egyenletes eloszlással. Bármely érték azonos valószínűséggel eshet a kért tartomány alsó szélére és a felső értékre. A célérték óriási különbséget mutat.

A normál eloszlás azt jelenti, hogy a generált számok nagy része közel áll a célhoz. Javítsuk ki a RANDBETWEEN képletet, és hozzunk létre egy normál eloszlású adattömböt.

Az áruk X ára 100 rubel. A teljes előállított tétel normál eloszlásnak van kitéve. A véletlen változó a normál valószínűség-eloszlást is betartja.

Ilyen körülmények között a tartomány átlagos értéke 100 rubel. Generáljunk egy tömböt és készítsünk egy gráfot normál eloszlással, 1,5 rubel szórással.

A következő funkciót használjuk: \u003d NORMINV (RAND (); 100; 1,5).

Az Excel kiszámította, hogy mely értékek vannak a valószínűségi tartományban. Mivel a 100 rubel költségű termék elõállításának valószínûsége maximális, a képlet a 100-hoz közeli értékeket mutatja gyakrabban, mint mások.

Folytassuk a rajzolást. Először létre kell hoznia egy kategóriát tartalmazó táblát. Ehhez osztjuk a tömböt periódusokra:

A kapott adatok alapján diagramot képezhetünk normál eloszlással. Az értéktengely a változók száma az intervallumban, a kategóriatengely az időszakok.