वास्तव में, आकृति के क्षेत्र को खोजने के लिए, अनिश्चित और परिभाषित अभिन्न का कोई ज्ञान नहीं है। कार्य "एक विशिष्ट अभिन्न की मदद से क्षेत्र की गणना करें" हमेशा ड्राइंग के निर्माण का तात्पर्य हैइसलिए, एक और अधिक प्रासंगिक मुद्दा आपके ज्ञान और निर्माण चित्रों के कौशल होगा। इस संबंध में, यह मूल प्राथमिक कार्यों के ग्राफिक्स की स्मृति में ताज़ा करने के लिए उपयोगी है, और कम से कम एक सीधे, और हाइपरबोला बनाने में सक्षम हो।
Curvilinear trapezion एक फ्लैट आकृति कहा जाता है, एक समारोह के एक खंड पर धुरी, सीधे, और एक निरंतर अनुसूची तक सीमित है जो इस अंतराल पर संकेत नहीं बदलता है। इस आंकड़े को स्थित होने दें कम नहीं है Abscissa धुरी:
फिर curvilinear Trapezium का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से एक विशिष्ट अभिन्न के बराबर है। कोई भी विशेष अभिन्न (जो मौजूद है) का बहुत अच्छा ज्यामितीय अर्थ है।
ज्यामिति के दृष्टिकोण से, एक निश्चित अभिन्न एक क्षेत्र है.
अर्थात, एक विशिष्ट अभिन्न (यदि यह मौजूद है) ज्यामितीय रूप से कुछ आकार के क्षेत्र से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, एक विशिष्ट अभिन्न पर विचार करें। एकीकृत फ़ंक्शन एक्सिस के ऊपर स्थित विमान पर एक वक्र सेट करता है (जो इच्छाएं ड्राइंग को आकर्षित कर सकती हैं), और विशिष्ट अभिन्न स्वयं संख्यात्मक curvilinear trapezium के क्षेत्र के बराबर है।
उदाहरण 1।
यह एक सामान्य कार्य फॉर्मूलेशन है। निर्णय का पहला और सबसे महत्वपूर्ण बिंदु - एक ड्राइंग बनाना। और ड्राइंग का निर्माण किया जाना चाहिए सही.
ड्राइंग का निर्माण करते समय, मैं निम्नलिखित आदेश की अनुशंसा करता हूं: प्रथम यह सब सीधे बनाना बेहतर है (यदि वे हैं) और केवल बाद में - पैराबोलास, हाइपरबोलास, अन्य कार्यों के कार्यक्रम। फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने के लिए अधिक लाभदायक हैं औषधि।
इस कार्य में, निर्णय इस तरह दिख सकता है।
ड्राइंग करें (ध्यान दें कि समीकरण एक्सिस सेट करता है):
सेगमेंट पर एक फ़ंक्शन शेड्यूल शेड्यूल किया गया है धुरी से अधिक, तोह फिर:
उत्तर:
कार्य पूरा होने के बाद, ड्राइंग और अनुमान को देखने के लिए हमेशा उपयोगी होता है, वास्तविक एक निकला। इस मामले में, "आंखों पर" हम ड्राइंग में कोशिकाओं की संख्या की गणना करते हैं - ठीक है, लगभग 9 उड़ाए जाएंगे, यह सच लगता है। यह स्पष्ट है कि अगर हमारे पास कहा गया है, जवाब: 20 वर्ग इकाइयां, यह स्पष्ट है कि एक त्रुटि कहीं भी की जाती है - 20 कोशिकाओं के आंकड़े में, यह एक दर्जन की ताकत से स्पष्ट रूप से फिट नहीं होता है। यदि उत्तर नकारात्मक हो गया है, तो कार्य को गलत तरीके से तय किया जाता है।
उदाहरण 3।
आकार, सीमित लाइनों, और समन्वय अक्ष के क्षेत्र की गणना करें।
फेसला: ड्राइंग करें:
यदि curvilinear trapezium स्थित है अक्ष के तहत(या कम से कम अधिक नहीं यह धुरी), फिर इसका क्षेत्र सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:
इस मामले में:
ध्यान! दो प्रकार के कार्यों को भ्रमित न करें:
1) यदि आपको किसी भी ज्यामितीय अर्थ के बिना एक साधारण अभिन्न को हल करने के लिए आमंत्रित किया जाता है, तो यह नकारात्मक हो सकता है।
2) यदि आपको एक विशिष्ट अभिन्न का उपयोग करके आकृति का आंकड़ा खोजने के लिए आमंत्रित किया जाता है, तो क्षेत्र हमेशा सकारात्मक होता है! यही कारण है कि माना जाता सूत्र में शून्य दिखाई देता है।
व्यावहारिक रूप से, यह आंकड़ा अक्सर ऊपरी और निचले आधे विमान में स्थित होता है, और इसलिए, सबसे सरल स्कूल चार्ट से, अधिक सार्थक उदाहरणों पर जाते हैं।
उदाहरण 4।
एक फ्लैट आकृति, सीमित लाइनों का क्षेत्र खोजें।
फेसला: सबसे पहले आपको एक ड्राइंग खींचने की जरूरत है। आम तौर पर, क्षेत्र में कार्यों में एक ड्राइंग बनाने के दौरान, हम लाइनों के चौराहे बिंदुओं में सबसे अधिक रुचि रखते हैं। पैराबोला और डायरेक्ट के चौराहे के अंक खोजें। इसे दो तरीकों से किया जा सकता है। पहली विधि विश्लेषणात्मक है। हम समीकरण को हल करते हैं:
तो, निचली एकीकरण सीमा, एकीकरण की ऊपरी सीमा।
यह तरीका बेहतर है, यदि संभव हो, तो उपयोग न करें.
यह लाइन की रेखाओं को बनाने के लिए बहुत अधिक लाभदायक और तेज़ है, जबकि एकीकरण सीमा को "स्वयं द्वारा" के रूप में स्पष्ट किया जाता है। हालांकि, सीमाओं को खोजने का एक विश्लेषणात्मक तरीका, कभी-कभी आवेदन करना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, कार्यक्रम काफी बड़ा है, या एक प्रशिक्षित निर्माण ने एकीकरण सीमाओं को प्रकट नहीं किया (वे आंशिक या तर्कहीन हो सकते हैं)। और इस तरह का एक उदाहरण, हम भी विचार करते हैं।
हम अपने कार्य पर लौटते हैं: अधिक तर्कसंगत पहले एक सीधी रेखा का निर्माण और केवल फिरवलोला। ड्राइंग करें:
और अब काम का सूत्र: यदि सेगमेंट पर कुछ निरंतर कार्य अधिक या बराबर कुछ निरंतर कार्य, आकृति का क्षेत्र, इन कार्यों के ग्राफों द्वारा सीमित और प्रत्यक्ष, सूत्र द्वारा पाया जा सकता है: 
यहां यह सोचना आवश्यक नहीं है कि यह आंकड़ा कहां स्थित है - धुरी या धुरी के नीचे, और मोटे तौर पर बोलते हुए, महत्वपूर्ण क्या ग्राफ ऊपर है(दूसरे अनुसूची के सापेक्ष) और क्या - नीचे.
इस उदाहरण में, यह स्पष्ट है कि पैराबोला के खंड पर सीधे ऊपर स्थित है, और इसलिए इसे घटाना आवश्यक है
समाधान का पूरा होना इस तरह दिख सकता है:
वांछित आंकड़ा ऊपर और सीधे नीचे से पैराबोला तक सीमित है।
संबंधित सूत्र के अनुसार, सेगमेंट पर:
उत्तर:
उदाहरण 4।
आकार, सीमित लाइनों के क्षेत्र की गणना करें,।
फेसला: पहले ड्राइंग करें:
चित्र किसका क्षेत्र को खोजने की जरूरत है नीले रंग में छायांकित है (स्थिति पर ध्यान से देखो - आंकड़े सीमित है!)। लेकिन व्यावहारिक रूप से, "गड़बड़" अक्सर दिमागीपन में उत्पन्न होती है, जिसे आपको आकृति का एक क्षेत्र खोजने की ज़रूरत है, जो हरे रंग के साथ छायांकित है!
यह उदाहरण अभी भी उपयोगी है और तथ्य यह है कि इस में आंकड़े के क्षेत्र को दो विशिष्ट इंटीग्रल का उपयोग करके माना जाता है।
सच में:
1) एक सीधी अनुसूची धुरी पर सेगमेंट पर स्थित है;
2) एक्सिस पर सेगमेंट पर हाइपरबोल का एक ग्राफ होता है।
यह स्पष्ट है कि स्क्वायर (और आवश्यकता) को विघटित करने के लिए, तो:
साइट पर गणितीय सूत्र कैसे सम्मिलित करें?
यदि आपको किसी वेब पेज पर एक या दो गणितीय सूत्रों को कभी भी जोड़ने की ज़रूरत है, तो यह करना सबसे आसान है, जैसा कि लेख में वर्णित है: गणितीय सूत्र आसानी से चित्रों के रूप में साइट में डाले जाते हैं जो स्वचालित रूप से अल्फा टंगस्टन उत्पन्न करते हैं। सादगी के अलावा, यह सार्वभौमिक तरीका खोज इंजन में साइट की दृश्यता में सुधार करने में मदद करेगा। यह लंबे समय तक काम करता है (और, मुझे लगता है, हमेशा के लिए काम करेगा), लेकिन नैतिक रूप से पुराना।
यदि आप लगातार अपनी साइट पर गणितीय सूत्रों का उपयोग कर रहे हैं, तो मैं अनुशंसा करता हूं कि आप MathJax - एक विशेष जावास्क्रिप्ट लाइब्रेरी का उपयोग करें जो MathML, लेटेक्स या ASCIIMATHMATHML मार्कअप का उपयोग करके वेब ब्राउज़र में गणितीय पदनाम प्रदर्शित करता है।
Mathjax का उपयोग शुरू करने के दो तरीके हैं: (1) एक साधारण कोड की सहायता से, आप Mathjax स्क्रिप्ट को अपनी साइट पर तुरंत कनेक्ट कर सकते हैं, जो स्वचालित रूप से वांछित एक पर रिमोट सर्वर से स्वचालित रूप से लोड हो जाएगा; (2) एक दूरस्थ सर्वर से अपने सर्वर से MathJax स्क्रिप्ट डाउनलोड करें और अपनी साइट के सभी पृष्ठों से कनेक्ट करें। दूसरी विधि अधिक जटिल और लंबी है - आपकी साइट के पृष्ठों के डाउनलोड को तेज करेगी, और यदि कुछ कारणों से MathJax Parent सर्वर अस्थायी रूप से अनुपलब्ध हो जाता है, तो यह आपकी वेबसाइट को प्रभावित नहीं करेगा। इन फायदों के बावजूद, मैंने एक सरल, तेज़ और तकनीकी कौशल की आवश्यकता नहीं के रूप में पहला तरीका चुना। मेरे उदाहरण का पालन करें, और 5 मिनट के बाद आप अपनी वेबसाइट पर MathJax की सभी सुविधाओं का उपयोग कर सकते हैं।
आप Mathjax की मुख्य वेबसाइट या दस्तावेज़ीकरण पृष्ठ पर किए गए दो कोड विकल्पों का उपयोग करके रिमोट सर्वर से मैथजैक्स लाइब्रेरी स्क्रिप्ट को कनेक्ट कर सकते हैं:
इन कोड विकल्पों में से एक को कॉपी किया जाना चाहिए और अपने वेबपृष्ठ के कोड में डाल दिया जाना चाहिए, अधिमानतः टैग के बीच
तथा या टैग के तुरंत बाद । पहले संस्करण के अनुसार, Mathjax तेजी से लोड किया गया है और पृष्ठ को धीमा कर देता है। लेकिन दूसरा विकल्प स्वचालित रूप से नवीनतम mathjax संस्करणों को ट्रैक और लोड करता है। यदि आप पहला कोड डालते हैं, तो इसे समय-समय पर अपडेट करने की आवश्यकता होगी। यदि आप दूसरा कोड डालते हैं, तो पृष्ठ धीमे हो जाएंगे, लेकिन आपको माथजैक्स अपडेट की लगातार निगरानी करने की आवश्यकता नहीं होगी।कनेक्ट MathJax ब्लॉगर या वर्डप्रेस का सबसे आसान तरीका है: उपरोक्त प्रस्तुत किए गए डाउनलोड कोड के पहले या दूसरे संस्करण को सम्मिलित करने के लिए एक तृतीय-पक्ष जावास्क्रिप्ट कोड डालने के लिए एक विजेट जोड़ें और विजेट को टेम्पलेट की शुरुआत के करीब रखें (वैसे) यह आवश्यक नहीं है क्योंकि मथजैक्स स्क्रिप्ट को असीमित रूप से लोड किया गया है)। बस इतना ही। अब MATHML, LATEX और ASCIIMATHMATHML मार्कअप सिंटैक्स पढ़ें, और आप अपनी साइट के वेब पेजों पर गणितीय सूत्र डालने के लिए तैयार हैं।
कोई भी फ्रैक्टल एक विशिष्ट नियम पर आधारित है जो लगातार असीमित संख्या में लागू होता है। हर किसी को पुनरावृत्ति कहा जाता है।
मेनर स्पंज बनाने के लिए पुनरावृत्ति एल्गोरिदम काफी सरल है: एक पक्ष 1 के साथ स्रोत घन 27 बराबर क्यूब्स पर अपने चेहरे के समानांतर विमानों द्वारा विभाजित है। एक केंद्रीय घन और 6 आसन्न क्यूब्स इसे हटा दिए जाते हैं। एक सेट जिसमें 20 शेष छोटे क्यूब्स प्राप्त होते हैं। इन क्यूब्स में से प्रत्येक के साथ ऐसा करके, हम एक सेट प्राप्त करते हैं, जिसमें पहले से ही 400 छोटे क्यूब्स होते हैं। इस प्रक्रिया को असीम रूप से जारी रखते हुए, हमें मेनजर का एक स्पंज मिलता है।
लेकिन अ)
फेसला।
निर्णय का पहला और सबसे महत्वपूर्ण बिंदु - एक ड्राइंग बनाना.
ड्राइंग करें:
समीकरण y \u003d 0। "आईसीएस" धुरी निर्दिष्ट करता है;
- x \u003d -2। तथा x \u003d 1। - सीधे, समानांतर अक्ष ओयू;
- y \u003d x 2 +2 - पैराबोला, जिनकी शाखाएं निर्देशित की जाती हैं, बिंदु पर एक कशेरुक के साथ (0; 2)।
टिप्पणी।एक पैराबोला बनाने के लिए, समन्वय अक्ष के साथ अपने चौराहे के अंक खोजने के लिए पर्याप्त है, यानी। लाना x \u003d 0। धुरी के साथ चौराहे का पता लगाएं कहां और इसी वर्ग समीकरण का निर्णय, धुरी के साथ चौराहे का पता लगाएं ओह .
पैराबोला का शीर्ष सूत्रों द्वारा पाया जा सकता है: 
आप लाइनों और अपशिष्ट का निर्माण कर सकते हैं।
सेगमेंट पर [-2; 1] फ़ंक्शन ग्राफ़ y \u003d x 2 +2 स्थित धुरी से अधिक बैल। , तोह फिर:
उत्तर: एस \u003d 9 वर्ग एम।
कार्य पूरा होने के बाद, ड्राइंग और अनुमान को देखने के लिए हमेशा उपयोगी होता है, वास्तविक एक निकला। इस मामले में, "आंखों पर" हम ड्राइंग में कोशिकाओं की संख्या की गणना करते हैं - ठीक है, लगभग 9 उड़ाए जाएंगे, यह सच लगता है। यह स्पष्ट है कि अगर हमारे पास कहा गया है, जवाब: 20 वर्ग इकाइयां, यह स्पष्ट है कि एक त्रुटि कहीं भी की जाती है - 20 कोशिकाओं के आंकड़े में, यह एक दर्जन की ताकत से स्पष्ट रूप से फिट नहीं होता है। यदि उत्तर नकारात्मक हो गया है, तो कार्य को गलत तरीके से तय किया जाता है।
क्या करना है अगर curvilinear trapezium स्थित है अक्ष के तहत ओह?
बी) आकार, सीमित लाइनों के क्षेत्र की गणना करें y \u003d -e x , x \u003d 1। और कुल्हाड़ियों का समन्वय।
फेसला।
ड्राइंग करें।
यदि एक curvilinear trapezium पूरी तरह से अक्ष के नीचे स्थित है ओह , यह सूत्र में पाया जा सकता है:
उत्तर: S \u003d (e-1) sq.ed. "1.72 वर्ग एम।
ध्यान! दो प्रकार के कार्यों को भ्रमित न करें:
1) यदि आपको किसी भी ज्यामितीय अर्थ के बिना एक साधारण अभिन्न को हल करने के लिए आमंत्रित किया जाता है, तो यह नकारात्मक हो सकता है।
2) यदि आपको एक विशिष्ट अभिन्न का उपयोग करके आकृति का आंकड़ा खोजने के लिए आमंत्रित किया जाता है, तो क्षेत्र हमेशा सकारात्मक होता है! यही कारण है कि माना जाता सूत्र में शून्य दिखाई देता है।
व्यावहारिक रूप से, आंकड़ा अक्सर ऊपरी और निचले आधे विमान में स्थित होता है।
से) क्षेत्र फ्लैट आकार सीमित लाइनों का पता लगाएं y \u003d 2x-x 2, y \u003d -x।
फेसला।
सबसे पहले आपको एक ड्राइंग खींचने की जरूरत है। आम तौर पर, क्षेत्र में कार्यों में एक ड्राइंग बनाने के दौरान, हम लाइनों के चौराहे बिंदुओं में सबसे अधिक रुचि रखते हैं। पैराबोला के चौराहे के अंक खोजें 
और प्रत्यक्ष 
इसे दो तरीकों से किया जा सकता है। पहली विधि विश्लेषणात्मक है।
हम समीकरण को हल करते हैं:
तो, एकीकरण की निचली सीमा a \u003d 0। ऊपरी एकीकरण सीमा b \u003d 3। .
|
हम निर्दिष्ट लाइनें बनाते हैं: 1. पैराबोला बिंदु पर एक शीर्ष (1; 1) है; एक्सिस के साथ चौराहा ओह -अंक (0; 0) और (0; 2)। 2. 2 और चौथे समन्वय कोनों के प्रत्यक्ष - द्विभाजक। और अब ध्यान दें! यदि खंड पर [ ए; बी।] कुछ निरंतर कार्य f (x) कुछ निरंतर कार्य के बराबर या बराबर जी (एक्स) संबंधित आकृति का क्षेत्र सूत्र द्वारा पाया जा सकता है: और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आंकड़ा अक्ष पर या अक्ष के नीचे स्थित है, लेकिन महत्वपूर्ण क्या है, जो ऊपर है (दूसरे ग्राफ के सापेक्ष), और क्या कम है। इस उदाहरण में, यह स्पष्ट है कि पैराबोला के खंड पर सीधे ऊपर स्थित है, और इसलिए इसे घटाना आवश्यक है |
.आप प्रवाह की रेखाएं बना सकते हैं, जबकि एकीकरण सीमाएं "स्वयं द्वारा" के रूप में पाई जाती हैं। हालांकि, सीमाओं को खोजने का एक विश्लेषणात्मक तरीका, कभी-कभी आवेदन करना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, कार्यक्रम काफी बड़ा है, या एक प्रशिक्षित निर्माण ने एकीकरण सीमाओं को प्रकट नहीं किया (वे आंशिक या तर्कहीन हो सकते हैं)।
वांछित आंकड़ा ऊपर और सीधे नीचे से पैराबोला तक सीमित है।
कटार 
इसी सूत्र के अनुसार:
उत्तर: एस \u003d 4.5 वर्ग एम।
इस आलेख से, आप सीखेंगे कि इंटीग्रल का उपयोग करके गणनाओं का उपयोग करके लाइनों द्वारा सीमित आंकड़ों का एक क्षेत्र कैसे ढूंढें। पहली बार, हम हाई स्कूल में इस तरह के एक कार्य का सामना करते हैं, जब हमने कुछ इंटीग्रल के अध्ययन को पारित किया और अभ्यास में प्राप्त ज्ञान की ज्यामितीय व्याख्या शुरू करने का समय है।
तो, इंटीग्रल की मदद से आकृति के क्षेत्र की खोज की समस्या को सफलतापूर्वक हल करने की आवश्यकता होगी:
- कौशल सक्षम रूप से चित्र बनाएँ;
- प्रसिद्ध न्यूटन-लीबनिक फॉर्मूला की मदद से एक विशिष्ट अभिन्न को हल करने की क्षमता;
- एक अधिक लाभदायक समाधान समाधान "देखने" की क्षमता - यानी समझें कि इस तरह के मामले में यह एकीकरण करने के लिए और अधिक सुविधाजनक होगा? एक्स अक्ष (ऑक्स) या खेल की धुरी (ओवाई) के साथ?
- खैर, जहां सही कंप्यूटिंग के बिना?) इसमें यह समझ में शामिल है कि अन्य प्रकार के इंटीग्रल और सही संख्यात्मक गणनाओं को कैसे हल किया जाए।
आकृति के क्षेत्र की गणना करने के कार्य को हल करने के लिए एल्गोरिदम, सीमित लाइनें:
1. एक ड्राइंग का निर्माण। एक बड़े पैमाने के साथ, पिंजरे में एक टुकड़े पर ऐसा करने की सलाह दी जाती है। हम प्रत्येक चार्ट पर एक पेंसिल की सदस्यता लें इस फ़ंक्शन का नाम। ग्राफ का हस्ताक्षर विशेष रूप से आगे कंप्यूटिंग की सुविधा के लिए किया जाता है। वांछित आकृति का ग्राफ प्राप्त करने के बाद, ज्यादातर मामलों में यह तुरंत देखा जाएगा कि एकीकरण सीमा का उपयोग किया जाएगा। इस प्रकार, हम एक ग्राफिक विधि के साथ कार्य को हल करते हैं। हालांकि, ऐसा होता है कि सीमा के मूल्य आंशिक या तर्कहीन हैं। इसलिए, आप अतिरिक्त गणना कर सकते हैं, चरण दो पर जाएं।
2. यदि एकीकरण सीमा स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट नहीं है, तो हमें एक-दूसरे के साथ ग्राफ के चौराहे बिंदु मिलते हैं, और हम देखते हैं कि विश्लेषणात्मक के साथ हमारे ग्राफिक समाधान का संयोग है या नहीं।
3. इसके बाद, ड्राइंग का विश्लेषण करना आवश्यक है। कार्यों के ग्राफिक्स के आधार पर इस पर निर्भर करता है कि आकृति के क्षेत्र को खोजने के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण हैं। इंटीग्रल की मदद से आकृति के क्षेत्र को खोजने के लिए विभिन्न उदाहरणों पर विचार करें।
3.1. सबसे क्लासिक और सरल कार्य विकल्प तब होता है जब आपको Curvilinear Trapezium के क्षेत्र को खोजने की आवश्यकता होती है। एक Curvilinear trapeze क्या है? यह एक फ्लैट आकृति है जो एक्स अक्ष तक सीमित है (y \u003d 0)सीधे x \u003d a, x \u003d b और अंतराल पर लगातार कोई वक्र ए। इससे पहले बी। उसी समय, यह आंकड़ा गैर-नकारात्मक है और एब्सिसा अक्ष से कम नहीं है। इस मामले में, Curvilinear Trapezium का क्षेत्र न्यूटन लैब्सेंडर फॉर्मूला द्वारा गणना की गई एक विशिष्ट अभिन्न अंग के बराबर है:
उदाहरण 1। y \u003d x2 - 3x + 3, x \u003d 1, x \u003d 3, y \u003d 0.
क्या लाइनें सीमित हैं? हमारे पास परवलबा y \u003d x2 - 3x + 3जो धुरी के ऊपर स्थित है ओह, यह गैर-नकारात्मक है, क्योंकि इस पैराबोला के सभी बिंदु सकारात्मक हैं। अगला, प्रत्यक्ष x \u003d 1। तथा x \u003d 3।जो एक्सिस के समानांतर चलते हैं कहांबाईं और दाईं ओर आकृति की प्रतिबंधक रेखाएं हैं। कुंआ y \u003d 0वह एक एक्स अक्ष है जो नीचे दिए गए आंकड़े को सीमित करती है। परिणामी आंकड़ा छायांकित है, जैसा कि बाईं ओर ड्राइंग से देखा जा सकता है। इस मामले में, आप तुरंत समस्या को हल करना शुरू कर सकते हैं। हमारे पास एक curvilinear trapezium का एक सरल उदाहरण है, जो कि न्यूटन-लीबनिक फॉर्मूला की मदद से आगे हल हो रहा है।
3.2. पिछले अनुच्छेद 3.1 में, Curvilinear Trapezium x अक्ष के ऊपर स्थित होने पर मामला अलग हो गया है। अब इस मामले पर विचार करें जब कार्य की शर्तें समान हों, सिवाय इसके कि फ़ंक्शन एक्स अक्ष के नीचे चलता है। मानक न्यूटन-लैबेंडर फॉर्मूला को शून्य जोड़ा गया है। इस तरह के एक कार्य को हल करने के लिए आगे विचार करें।
उदाहरण 2। । आकार, सीमित लाइनों के क्षेत्र की गणना करें y \u003d x2 + 6x + 2, x \u003d -4, x \u003d -1, y \u003d 0.
इस उदाहरण में, हमारे पास एक पैराबोला है y \u003d x2 + 6x + 2जो धुरी से उत्पन्न होता है ओह, सीधे x \u003d -4, x \u003d -1, y \u003d 0। यहाँ y \u003d 0 ऊपर से वांछित आकृति को सीमित करता है। सीधे x \u003d -4। तथा x \u003d -1। ये सीमाएं हैं जिनके भीतर एक विशिष्ट अभिन्न की गणना की जाएगी। आंकड़े के क्षेत्र को खोजने की समस्या को हल करने का सिद्धांत लगभग पूरी तरह से उदाहरण संख्या 1 के साथ मेल खाता है। केवल अंतर यह है कि निर्दिष्ट फ़ंक्शन सकारात्मक नहीं है, और अंतराल पर सबकुछ भी निरंतर है [-4; -1] । सकारात्मक का क्या मतलब नहीं है? जैसा कि आकृति से देखा जा सकता है, आंकड़ा, जो निर्दिष्ट आईसीएस के भीतर स्थित है, विशेष रूप से "नकारात्मक" निर्देशांक है, जिसे हमें समस्या को हल करते समय देखने और याद रखने की आवश्यकता है। आंकड़े का क्षेत्र न्यूटन लैब्स्सा फॉर्मूला की तलाश में है, केवल शुरुआत में एक ऋण चिह्न के साथ।
लेख पूरा नहीं हुआ है।
इस आलेख से, आप सीखेंगे कि इंटीग्रल का उपयोग करके गणनाओं का उपयोग करके लाइनों द्वारा सीमित आंकड़ों का एक क्षेत्र कैसे ढूंढें। पहली बार, हम हाई स्कूल में इस तरह के एक कार्य का सामना करते हैं, जब हमने कुछ इंटीग्रल के अध्ययन को पारित किया और अभ्यास में प्राप्त ज्ञान की ज्यामितीय व्याख्या शुरू करने का समय है।
तो, इंटीग्रल की मदद से आकृति के क्षेत्र की खोज की समस्या को सफलतापूर्वक हल करने की आवश्यकता होगी:
- कौशल सक्षम रूप से चित्र बनाएँ;
- प्रसिद्ध न्यूटन-लीबनिक फॉर्मूला की मदद से एक विशिष्ट अभिन्न को हल करने की क्षमता;
- एक अधिक लाभदायक समाधान समाधान "देखने" की क्षमता - यानी समझें कि इस तरह के मामले में यह एकीकरण करने के लिए और अधिक सुविधाजनक होगा? एक्स अक्ष (ऑक्स) या खेल की धुरी (ओवाई) के साथ?
- खैर, जहां सही कंप्यूटिंग के बिना?) इसमें यह समझ में शामिल है कि अन्य प्रकार के इंटीग्रल और सही संख्यात्मक गणनाओं को कैसे हल किया जाए।
आकृति के क्षेत्र की गणना करने के कार्य को हल करने के लिए एल्गोरिदम, सीमित लाइनें:
1. एक ड्राइंग का निर्माण। एक बड़े पैमाने के साथ, पिंजरे में एक टुकड़े पर ऐसा करने की सलाह दी जाती है। हम प्रत्येक चार्ट पर एक पेंसिल की सदस्यता लें इस फ़ंक्शन का नाम। ग्राफ का हस्ताक्षर विशेष रूप से आगे कंप्यूटिंग की सुविधा के लिए किया जाता है। वांछित आकृति का ग्राफ प्राप्त करने के बाद, ज्यादातर मामलों में यह तुरंत देखा जाएगा कि एकीकरण सीमा का उपयोग किया जाएगा। इस प्रकार, हम एक ग्राफिक विधि के साथ कार्य को हल करते हैं। हालांकि, ऐसा होता है कि सीमा के मूल्य आंशिक या तर्कहीन हैं। इसलिए, आप अतिरिक्त गणना कर सकते हैं, चरण दो पर जाएं।
2. यदि एकीकरण सीमा स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट नहीं है, तो हमें एक-दूसरे के साथ ग्राफ के चौराहे बिंदु मिलते हैं, और हम देखते हैं कि विश्लेषणात्मक के साथ हमारे ग्राफिक समाधान का संयोग है या नहीं।
3. इसके बाद, ड्राइंग का विश्लेषण करना आवश्यक है। कार्यों के ग्राफिक्स के आधार पर इस पर निर्भर करता है कि आकृति के क्षेत्र को खोजने के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण हैं। इंटीग्रल की मदद से आकृति के क्षेत्र को खोजने के लिए विभिन्न उदाहरणों पर विचार करें।
3.1. सबसे क्लासिक और सरल कार्य विकल्प तब होता है जब आपको Curvilinear Trapezium के क्षेत्र को खोजने की आवश्यकता होती है। एक Curvilinear trapeze क्या है? यह एक फ्लैट आकृति है जो एक्स अक्ष तक सीमित है (y \u003d 0)सीधे x \u003d a, x \u003d b और अंतराल पर लगातार कोई वक्र ए। इससे पहले बी। उसी समय, यह आंकड़ा गैर-नकारात्मक है और एब्सिसा अक्ष से कम नहीं है। इस मामले में, Curvilinear Trapezium का क्षेत्र न्यूटन लैब्सेंडर फॉर्मूला द्वारा गणना की गई एक विशिष्ट अभिन्न अंग के बराबर है:
उदाहरण 1। y \u003d x2 - 3x + 3, x \u003d 1, x \u003d 3, y \u003d 0.
क्या लाइनें सीमित हैं? हमारे पास परवलबा y \u003d x2 - 3x + 3जो धुरी के ऊपर स्थित है ओह, यह गैर-नकारात्मक है, क्योंकि इस पैराबोला के सभी बिंदु सकारात्मक हैं। अगला, प्रत्यक्ष x \u003d 1। तथा x \u003d 3।जो एक्सिस के समानांतर चलते हैं कहांबाईं और दाईं ओर आकृति की प्रतिबंधक रेखाएं हैं। कुंआ y \u003d 0वह एक एक्स अक्ष है जो नीचे दिए गए आंकड़े को सीमित करती है। परिणामी आंकड़ा छायांकित है, जैसा कि बाईं ओर ड्राइंग से देखा जा सकता है। इस मामले में, आप तुरंत समस्या को हल करना शुरू कर सकते हैं। हमारे पास एक curvilinear trapezium का एक सरल उदाहरण है, जो कि न्यूटन-लीबनिक फॉर्मूला की मदद से आगे हल हो रहा है।
3.2. पिछले अनुच्छेद 3.1 में, Curvilinear Trapezium x अक्ष के ऊपर स्थित होने पर मामला अलग हो गया है। अब इस मामले पर विचार करें जब कार्य की शर्तें समान हों, सिवाय इसके कि फ़ंक्शन एक्स अक्ष के नीचे चलता है। मानक न्यूटन-लैबेंडर फॉर्मूला को शून्य जोड़ा गया है। इस तरह के एक कार्य को हल करने के लिए आगे विचार करें।
उदाहरण 2। । आकार, सीमित लाइनों के क्षेत्र की गणना करें y \u003d x2 + 6x + 2, x \u003d -4, x \u003d -1, y \u003d 0.
इस उदाहरण में, हमारे पास एक पैराबोला है y \u003d x2 + 6x + 2जो धुरी से उत्पन्न होता है ओह, सीधे x \u003d -4, x \u003d -1, y \u003d 0। यहाँ y \u003d 0 ऊपर से वांछित आकृति को सीमित करता है। सीधे x \u003d -4। तथा x \u003d -1। ये सीमाएं हैं जिनके भीतर एक विशिष्ट अभिन्न की गणना की जाएगी। आंकड़े के क्षेत्र को खोजने की समस्या को हल करने का सिद्धांत लगभग पूरी तरह से उदाहरण संख्या 1 के साथ मेल खाता है। केवल अंतर यह है कि निर्दिष्ट फ़ंक्शन सकारात्मक नहीं है, और अंतराल पर सबकुछ भी निरंतर है [-4; -1] । सकारात्मक का क्या मतलब नहीं है? जैसा कि आकृति से देखा जा सकता है, आंकड़ा, जो निर्दिष्ट आईसीएस के भीतर स्थित है, विशेष रूप से "नकारात्मक" निर्देशांक है, जिसे हमें समस्या को हल करते समय देखने और याद रखने की आवश्यकता है। आंकड़े का क्षेत्र न्यूटन लैब्स्सा फॉर्मूला की तलाश में है, केवल शुरुआत में एक ऋण चिह्न के साथ।
लेख पूरा नहीं हुआ है।