समारोह गोंद() एक समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या X देता है, जहां 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции गोंद() आप कोई यादृच्छिक वास्तविक संख्या प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, के बीच एक यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए ए। तथा बीकिसी भी सेल में निम्न सूत्र में एक्सेल सेट करने के लिए पर्याप्त है: \u003d Adesi () * ( बी-ए।)+ए। .

ध्यान दें कि Excel 2003 फ़ंक्शन से शुरू गोंद() इसमें सुधार हुआ था। अब यह हिला हिल एल्गोरिदम लागू करता है, जो सभी मानक दुर्घटना परीक्षणों को पार करता है और यह सुनिश्चित करता है कि यादृच्छिक संख्याओं के संयोजन में पुनरावृत्ति 10 13 जेनरेट की गई संख्याओं से पहले नहीं होगी।

सांख्यिकी में यादृच्छिक संख्या जनरेटर

सांख्यिकी में यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, डेटा तालिका को डबल-क्लिक करें (जिसमें वर्णित संख्याओं को लिखा जाना चाहिए) परिवर्तनीय नाम पर। परिवर्तनीय विनिर्देश विंडो में, क्लिक करें कार्यों. खिड़की में जो खुलता है (चित्र 1.17) आवंटित किया जाना चाहिए गणित। और एक समारोह चुनें Rnd। .

Rnd।(एक्स। ) - समान रूप से वितरित संख्याओं की पीढ़ी। इस सुविधा में केवल एक पैरामीटर है - एक्स। जो यादृच्छिक संख्या वाले अंतराल की सही सीमा निर्धारित करता है। इस मामले में, 0 बाईं सीमा है। एक सामान्य प्रकार का कार्य दर्ज करने के लिए Rnd। (एक्स। ) परिवर्तनीय विनिर्देश विंडो में, आप खिड़की में फ़ंक्शन के नाम पर पर्याप्त रूप से क्लिक करते हैं फ़ंक्शन ब्राउज़र। । पैरामीटर के संख्यात्मक मान को निर्दिष्ट करने के बाद एक्स। हमें क्लिक करना चाहिए ठीक है । कार्यक्रम लेखन समारोह की शुद्धता के बारे में एक संदेश जारी करेगा और चर के मान के पुनर्मूल्यांकन की पुष्टि की पुष्टि करेगा। पुष्टि के बाद, संबंधित कॉलम यादृच्छिक संख्या से भरा हुआ है।

स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

1. 10, 25, 50, 100 यादृच्छिक संख्याओं में से पंक्तियां उत्पन्न करें।

2. वर्णनात्मक आंकड़ों की गणना करें

3. हिस्टोग्राम बनाएं।

वितरण के प्रकार के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? क्या यह वर्दी होगी? अवलोकनों की संख्या इस निष्कर्ष को कैसे प्रभावित करती है?

पाठ 2।

संभावना। घटनाओं का एक पूर्ण समूह मॉडलिंग

प्रयोगशाला कार्य संख्या 1

प्रयोगशाला कार्य बाद की सुरक्षा के साथ एक स्वतंत्र अध्ययन है।

उद्देश्य वर्ग

– स्टोकास्टिक मॉडलिंग कौशल का गठन.

– "संभाव्यता" की अवधारणाओं के सार और कनेक्शन की गणना, "सापेक्ष आवृत्ति", "संभाव्यता की सांख्यिकीय परिभाषा".

– संभाव्यता गुणों का प्रायोगिक सत्यापन और प्रयोगात्मक रूप से एक यादृच्छिक घटना की संभावना की गणना करने की संभावना।

- संभाव्य प्रकृति के साथ घटनाओं के अनुसंधान कौशल का गठन।

हमारे द्वारा देखी गई घटनाओं (फेनोमेना) को निम्नलिखित तीन प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: विश्वसनीय, असंभव और यादृच्छिक।

विश्वसनीयएक ऐसी घटना को कॉल करें जो निश्चित रूप से स्थिति का एक निश्चित सेट होगा एस.

असंभवएक ऐसी घटना को कॉल करें जो होने पर नहीं होगा एस.

बिना सोचे समझेएक घटना को कॉल करें कि, शर्तों का एक सेट ले जाने पर, या तो हो सकता है या नहीं।

संभाव्यता सिद्धांत का विषय यह सामूहिक सजातीय यादृच्छिक घटनाओं के संभाव्य पैटर्न का अध्ययन है।

घटनाक्रम नॉन-बेडयदि उनमें से एक की उपस्थिति एक ही परीक्षण में अन्य घटनाओं के उद्भव को समाप्त करती है।

कई घटनाएँ पूर्ण समूहयदि उनमें से कम से कम परीक्षण के परिणामस्वरूप दिखाई देता है। दूसरे शब्दों में, पूर्ण समूह की घटनाओं में से कम से कम एक की उपस्थिति एक विश्वसनीय घटना है।

घटनाक्रम बराबर संभवयदि यह विश्वास करने का कारण है कि इनमें से कोई भी घटना दूसरों की तुलना में अधिक संभव नहीं है।

प्रत्येक संतुलन परीक्षण परिणामों को बुलाया जाता है प्राथमिक परिणाम.

क्लासिक संभाव्यता परिभाषा:घटना की संभावना लेकिन अ इस घटना के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या को सुविधाजनक रूप से समेकित मूल परिणामों की कुल संख्या के लिए अनुकूलित करें जो एक पूर्ण समूह बनाते हैं।

लेकिन असूत्र द्वारा निर्धारित

कहा पे म। - घटनाओं के लिए अनुकूल प्राथमिक परिणामों की संख्या लेकिन अ, एन- सभी संभावित प्राथमिक परीक्षण परिणामों की संख्या।

शास्त्रीय संभाव्यता निर्धारण की कमियों में से एक यह है कि यह परिणामों की एक अनंत संख्या के साथ परीक्षण के लिए लागू नहीं है।

ज्यामितीय परिभाषा संभाव्यता प्राथमिक परिणामों की एक अनंत संख्या के मामले में शास्त्रीय को सारांशित करती है और यह क्षेत्र (सेगमेंट, विमान का हिस्सा, आदि) के बिंदुओं की संभावना है।

इस प्रकार, एक घटना की संभावना लेकिन असूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है जहां - सेट का माप ए। (लंबाई, क्षेत्र, मात्रा); - प्राथमिक घटनाओं की जगह मापें।

सापेक्ष आवृत्ति, संभावना के साथ, संभाव्यता सिद्धांत की मूल अवधारणाओं से संबंधित है।

घटना की सापेक्ष आवृत्ति वास्तव में उत्पादित परीक्षणों की कुल संख्या में घटना दिखाई देने वाले परीक्षणों की संख्या के दृष्टिकोण को कॉल करें।

इस प्रकार, घटना की सापेक्ष आवृत्ति लेकिन अ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है म। - घटनाओं की संख्या, एन - कुल परीक्षण।

शास्त्रीय संभाव्यता का एक और नुकसान माना जाना चाहिए कि नींव को इंगित करना मुश्किल है जो प्राथमिक घटनाओं को समान रूप से संभव मानना \u200b\u200bसंभव बनाता है। इस कारण से, शास्त्रीय परिभाषा के साथ, आनंद लें संभावना की सांख्यिकीय परिभाषाएक सापेक्ष आवृत्ति या इसके करीब एक संख्या की संभावना ले कर।

1. एक यादृच्छिक घटना मॉडलिंग एक संभावना पी।

एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है वाई वाई≤ पी, फिर घटना आ गई है।

2. घटनाओं का एक पूरा समूह मॉडलिंग।

उन घटनाओं को इंगित करें जो एक पूर्ण समूह बनाते हैं, 1 से संख्याएं एन(कहा पे एन - घटनाओं की संख्या) और एक तालिका बनाएं: पहली पंक्ति में - घटना संख्या, दूसरे में - निर्दिष्ट संख्या के साथ घटना की संभावना की संभावना।

घटना संख्या			…	जे।	…	एन
एक घटना की संभावना			…		…

हम एक्सिस पर सेगमेंट को तोड़ते हैं ओवाई। निर्देशांक के साथ अंक पी 1 , पी 1 +पी 2 , पी 1 +पी 2 +पी 3 ,…, पी 1 +पी 2 +…+पी एन -1 पर एन आंशिक अंतराल δ 1, δ 2, ..., δ एन। उसी समय, संख्या के साथ आंशिक अंतराल की लंबाई जे। संभावना के बराबर पी जे।.

एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है वाईसमान रूप से सेगमेंट पर वितरित। यदि एक वाई अंतराल से संबंधित है। जे।फिर घटना ए जे। यह आ गया है।

प्रयोगशाला कार्य संख्या 1. प्रायोगिक संभावना गणना।

उद्देश्य:यादृच्छिक घटनाओं का मॉडलिंग, परीक्षणों की संख्या के आधार पर किसी घटना की सांख्यिकीय संभावना के गुणों का अध्ययन करना।

प्रयोगशाला का काम दो चरणों में खर्च करेगा।

प्रथम चरण। एक सममित सिक्का का सिमुलेशन.

प्रतिस्पर्धा ए। इसमें हथियारों के कोट के जमाव में शामिल होते हैं। संभावना पीआयोजन ए। 0.5 के बराबर।

क) यह पता लगाना आवश्यक है कि परीक्षणों की संख्या क्या होनी चाहिए एनताकि भुजाओं के कोट की सापेक्ष आवृत्ति के 0.9 विचलन (पूर्ण मूल्य से) की संभावना के साथ म।/एन संभावना से पी \u003d।0.5 संख्या से अधिक नहीं था ε > 0: .

के लिए खर्च करने के लिए गणना ε \u003d 0.05 I. ε \u003d 0.01। गणना के लिए, हम मुरेवा-लैपलेस के अभिन्न प्रमेय के परिणाम का उपयोग करते हैं:

कहा पे ; प्र=1-पी.

जैसा कि खुद के बीच से संबंधित है ε तथा एन?

b) आचरण क।\u003d 10 एपिसोड एन प्रत्येक में परीक्षण। कुछ श्रृंखलाओं में, असमानता पूरी होती है और कितने उल्लंघन किया जाता है? परिणाम क्या होगा यदि क।→ ∞?

चरण 2। एक यादृच्छिक प्रयोग के परिणामों के कार्यान्वयन को मॉडलिंग करना।

ए) व्यक्तिगत कार्यों के अनुसार यादृच्छिक परिणामों के साथ अनुभव के कार्यान्वयन के लिए एक एल्गोरिदम विकसित करना (परिशिष्ट 1 देखें)।

बी) अनुभव के अनुभव के कार्यान्वयन के अनुकरण के लिए एक कार्यक्रम (कार्यक्रम) विकसित करना, प्रारंभिक प्रयोगात्मक स्थितियों के अनिवार्य संरक्षण के साथ और एक महत्वपूर्ण घटना के उद्भव की आवृत्ति की गणना करने के लिए एक निश्चित परिमित संख्या।

सी) प्रयोगों की संख्या से निर्दिष्ट घटना की आवृत्ति की निर्भरता की एक सांख्यिकीय तालिका बनाएं।

डी) प्रयोगों की संख्या से घटना की आवृत्ति का ग्राफ बनाने के लिए सांख्यिकीय तालिका के अनुसार।

ई) इस घटना की संभावना से घटना आवृत्ति मूल्यों के विचलन की एक सांख्यिकीय तालिका बनाएं।

ई) चार्ट पर परिणामी टैब्यूलर डेटा को प्रतिबिंबित करें।

छ) एक मूल्य खोजें एन (परीक्षणों की संख्या) और।

काम के लिए निष्कर्ष निकालें।

स्प्रेडशीट्स में यादृच्छिक संख्या अक्सर उपयोगी होती है। उदाहरण के लिए, आप विभिन्न प्रकार की प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए यादृच्छिक संख्याओं द्वारा यादृच्छिक संख्याओं द्वारा सीमा भर सकते हैं या यादृच्छिक संख्या उत्पन्न कर सकते हैं। एक्सेल यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के कई तरीके प्रदान करता है।

चिपकने वाला फ़ंक्शन का उपयोग करना

एक्सेल में प्रस्तुत समारोह गोंद यह 0 और 1 के बीच अंतराल में एक समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है। दूसरे शब्दों में, 0 से 1 तक किसी भी संख्या में इस फ़ंक्शन द्वारा लौटाए जाने की समान संभावना है। यदि आपको बड़े मूल्यों के साथ यादृच्छिक संख्या की आवश्यकता है, तो एक साधारण गुणा सूत्र का उपयोग करें। निम्नलिखित सूत्र, उदाहरण के लिए, 0 और 1000 के बीच एक समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है:
\u003d चिपकने वाला () * 1000।

पूर्णांक में यादृच्छिक संख्या को सीमित करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें जिला:
\u003d गोल ((adheisis () * 1000); 0)।

तर्कसंगतता के कार्य का उपयोग करना

किसी भी दो संख्याओं के बीच समान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं Wechnowledge। उदाहरण के लिए, निम्न सूत्र 100 और 200 के बीच एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है:
\u003d स्थायी (100; 200)।

Excel 2007 से पहले संस्करणों में, समारोह Wechnowledge एक अतिरिक्त विश्लेषण पैकेज स्थापित करते समय ही उपलब्ध। पिछले संस्करणों के साथ संगतता के लिए (और इस अधिरचना का उपयोग करने से बचने के लिए), ऐसे सूत्र का उपयोग करें जहां लेकिन अ नीचे का प्रतिनिधित्व करता है, ए बी - ऊपरी सीमा: \u003d चिपकने वाला () * (बी - ए) + ए। 40 और 50 के बीच एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें: \u003d चिपकने वाला () * (50-40) +40।

विश्लेषण टूलपैक ऐड-इन का उपयोग करना

शीट में यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने का एक और तरीका अधिरचनाओं का उपयोग करना है। विश्लेषण टूलपैक (जो एक्सेल के साथ आपूर्ति की गई थी)। यह टूल असमान यादृच्छिक संख्या उत्पन्न कर सकता है। वे गैर-सूत्रों द्वारा उत्पन्न होते हैं, इसलिए यदि आपको यादृच्छिक संख्याओं का एक नया सेट चाहिए, तो आपको प्रक्रिया को पुनरारंभ करने की आवश्यकता है।

पैकेज तक पहुंच प्राप्त करें विश्लेषण टूलपैकचुनने के द्वारा डेटा विश्लेषण डेटा विश्लेषण। यदि यह आदेश गुम है, तो पैकेज स्थापित करें विश्लेषण टूलपैक संवाद बॉक्स का उपयोग करना सुपरस्ट्रक्चर। इसे कॉल करने का सबसे आसान तरीका क्लिक करना है एटीएल + टीआई। संवाद बॉक्स में डेटा विश्लेषण का चयन करें यादृच्छिक संख्या की पीढ़ी और प्रेस ठीक है। अंजीर में एक खिड़की दिखाई देती है। 130.1।

ड्रॉप-डाउन सूची में वितरण के प्रकार का चयन करें वितरणऔर फिर अतिरिक्त पैरामीटर सेट करें (वे वितरण के आधार पर भिन्न होते हैं)। पैरामीटर निर्दिष्ट करने के लिए मत भूलना आउटपुट अंतरालजिसमें यादृच्छिक संख्याएँ संग्रहीत की जाती हैं।

हमारे पास संख्याओं का एक अनुक्रम है जिसमें व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र तत्व शामिल हैं जो निर्दिष्ट वितरण के अधीन हैं। एक नियम के रूप में, वर्दी वितरण।

एक्सेल में यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना अलग-अलग पथ और तरीके हो सकते हैं। उनमें से बेहतर पर विचार करें।

एक्सेल में यादृच्छिक संख्या समारोह

1. चिपकने वाला फ़ंक्शन एक यादृच्छिक रूप से वितरित वास्तविक संख्या देता है। यह 1 से कम, 0 से अधिक या बराबर होगा।
2. कार्य स्थायी एक यादृच्छिक पूर्णांक देता है।

उदाहरणों पर उनके उपयोग पर विचार करें।

Adesi का उपयोग कर यादृच्छिक संख्या नमूना

तर्कों के इस कार्य को (चिपकने वाला ()) की आवश्यकता नहीं होती है।

1 से 5 तक की सीमा में एक यादृच्छिक वास्तविक संख्या उत्पन्न करने के लिए, उदाहरण के लिए, हम निम्न सूत्र लागू करते हैं: \u003d चिपकने वाला () * (5-1) +1।

वापसी यादृच्छिक संख्या अंतराल पर समान रूप से वितरित की जाती है।

प्रत्येक बार जब शीट की गणना की जाती है या जब मान परिवर्तन होता है, तो किसी भी शीट में एक नया यादृच्छिक संख्या वापस कर दी जाती है। यदि आपको जेनरेट किए गए सेट को बनाए रखने की आवश्यकता है, तो आप सूत्र को इसके मूल्य पर प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

1. एक यादृच्छिक संख्या के साथ एक सेल पर क्लिक करें।
2. सूत्रों की स्ट्रिंग में, हम सूत्र आवंटित करते हैं।
3. F9 दबाएँ। और इनपुट।

हम वितरण हिस्टोग्राम का उपयोग करके पहले नमूने से यादृच्छिक संख्याओं के समान वितरण की जांच करते हैं।

लंबवत मूल्यों की रेंज - आवृत्ति। क्षैतिज - "जेब"।



समारोह समारोह

फ़ंक्शन का सिंटैक्स तर्कसंगत है - (निचली सीमा; ऊपरी सीमा)। पहला तर्क दूसरे से कम होना चाहिए। अन्यथा, फ़ंक्शन एक त्रुटि देगा। यह माना जाता है कि सीमाएं पूर्णांक हैं। सूत्र का आंशिक हिस्सा त्याग दिया गया है।

फ़ंक्शन का उपयोग करने का एक उदाहरण:

0.1 और 0.01 की सटीकता के साथ यादृच्छिक संख्या:

Excel में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर कैसे बनाएं

हम एक विशिष्ट सीमा से मूल्य पीढ़ी के साथ एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बना देंगे। फॉर्म के सूत्र का उपयोग करें: \u003d इंडेक्स (ए 1: ए 10; पूर्णांक (चिपकने वाला () * 10) +1)।

हम 10 की वृद्धि में 0 से 100 तक रेंज में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बना देंगे।

पाठ मूल्यों की सूची से आपको 2 यादृच्छिक चुनने की आवश्यकता है। एड्रेशन फ़ंक्शन का उपयोग करके, हम ए 1 रेंज में टेक्स्ट मानों की तुलना करते हैं: ए 7 यादृच्छिक संख्या के साथ।

हम स्रोत सूची से दो यादृच्छिक पाठ मानों का चयन करने के लिए एक इंडेक्स के रूप में फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं।

सूची से एक यादृच्छिक मान का चयन करने के लिए, ऐसे सूत्र को लागू करें: \u003d अनुक्रमणिका (ए 1: ए 7; राशनिंग (1; खाता (ए 1: ए 7)))।

सामान्य वितरण की यादृच्छिक संख्या का जनरेटर

एक ही वितरण के साथ कार्यात्मक विशेषताएं और स्थायी यादृच्छिक संख्या। संभाव्यता के समान हिस्से के साथ कोई भी मूल्य अनुरोधित सीमा की निचली सीमा और ऊपरी एक में हो सकता है। यह लक्ष्य मूल्य से एक विशाल स्कैटर निकलता है।

सामान्य वितरण लक्ष्य के लिए अधिकांश जेनरेट की गई संख्याओं की निकट स्थिति का तात्पर्य है। सूत्र को तर्कसंगत रूप से सही करें और सामान्य वितरण के साथ डेटा की एक सरणी बनाएं।

माल एक्स की लागत 100 रूबल है। उत्पादित संपूर्ण बैच सामान्य वितरण के अधीनस्थ है। यादृच्छिक चर भी सामान्य संभावना वितरण का पालन करता है।

ऐसी स्थितियों के तहत, सीमा का औसत मूल्य 100 रूबल है। आइए हम एक सरणी उत्पन्न करें और 1.5 रूबल के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण के साथ एक ग्राफ बनाएं।

फ़ंक्शन का उपयोग करें: \u003d नॉर्मो (चिपकने वाला (); 100; 1.5)।

एक्सेल कार्यक्रम माना जाता है कि संभाव्यता सीमा में कौन से मूल्य हैं। चूंकि 100 रूबल की लागत के साथ माल बनाने की संभावना अधिकतम है, इसलिए सूत्र बाकी की तुलना में 100 के करीब मानों को दिखाता है।

आइए हम कार्यक्रम के निर्माण की ओर मुड़ें। सबसे पहले आपको श्रेणियों के साथ एक टेबल बनाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, अवधि के लिए एक सरणी साझा करें:

प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, आप एक सामान्य वितरण के साथ एक आरेख बना सकते हैं। मूल्य धुरी अंतराल में चर की संख्या, श्रेणी अक्ष - अवधि होती है।